Irene Arriassecq

TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
Irene Arriassecq
1. Introducción
En este año 2005, se cumplieron 100 años del surgimiento de la Teoría de la
Relatividad Especial (que de ahora en adelante designaremos con la sigla TER),
de la cual es probable que en algún momento hayas escuchado hablar y, de ser
así, seguramente asociarás con el nombre de Albert Einstein. Podría decirse que
es imposible pensar en la Física Moderna1 sin considerar esta teoría; sería algo
similar a suponer que hoy en día la Física puede prescindir de las nociones de
átomo o molécula. Sin embargo, a pesar que pueda parecerte una teoría "vieja" es
muy poco, o nada, difundida en el nivel de enseñanza polimodal. Existen diversas
razones por las cuales consideramos importante la incorporación de la TER en el
nivel polimodal. Entre ellas, que no tendrías una visión lo suficientemente amplia
de la Física sin no tuvieras la oportunidad de analizar una de las teorías
fundamentales de la Física Moderna, que generó profundos cambios tanto en el
propio ámbito de la Física como en otros ámbitos de la cultura que, quizás, te
resulten sorprendentes. Por el momento mencionamos sólo algunos ejemplos, que
desarrollaremos detalladamente:
•
Los conceptos de espacio y tiempo adquieren otro significado, diferente al
otorgado por la Física newtoniana, en la TER.
•
La TER constituye un claro ejemplo del dinamismo del conocimiento científico.
Esto es, en ciencia no existen verdades absolutas. El continuo desarrollo de la
mecánica (aquella parte de la Física que se ocupa de analizar las causas de
los movimientos, donde aparecen conceptos como los de fuerza, masa,
aceleración, etc., con los que es muy probable que estés acostumbrado a
trabajar) durante los S XVIII y primera mitad del XIX (desarrollada por Newton y
continuada por otros), adquirió una importancia tal que terminó por
transformarse en una especie de "dogma" que los científicos pretendían aplicar
no sólo a cuestiones estrictamente mecánicas, sino también en otras áreas de
la Física tales como la termodinámica, electricidad, magnetismo y óptica. Sin
embargo,
el
surgimiento
del
electromagnetismo
desarrollado
fundamentalmente por Maxwell, en la segunda mitad del S XIX, permitió
interpretar a la luz como una onda electromagnética. Pero dentro del
"paradigma" reinante en la Física necesariamente se requería la presencia de
un medio para que las ondas se propaguen, de la misma manera que lo hacen
las ondas mecánicas: en el agua, en el aire -sonido-, en las cuerdas de los
instrumentos musicales, etc. El medio que se propuso para la luz recibió el
nombre de éter o éter lumisoso, surgiendo a partir de ese momento una
importante línea de investigación dentro de la Física en torno a ese concepto
que, como veremos detalladamente, generó no pocos "dolores de cabeza" a
quienes intentaban estudiarlo. La solución recién llegó con Einstein. La TER es
1
No existe un acuerdo unánime entre los físicos respecto de cuál es el límite entre la Física Clásica
y la denominada Física Moderna. Nosotros entendemos que la Física Moderna surge cuando se
desarrollan y comprueban las dos teorías más importantes del siglo veinte: la Teoría de la
Relatividad y de la Mecánica Cuántica.
1
una construcción conceptual revolucionaria que exige una nueva manera de
interpretar el mundo. Sin embargo, como ya dijimos, el conocimiento científico
es dinámico y si bien por el momento la TER es la teoría que "mejor" explica
los fenómenos que se producen a velocidades comparables con la de la luz,
no necesariamente tiene que ser la respuesta definitiva.
•
A medida que fueron transcurriendo los años a partir de 1905, fecha en que
Einstein publicó el primer artículo sobre la TER, todas las predicciones que se
pueden realizar a partir de la teoría se fueron confirmando tanto en los
laboratorios como a través de la ocurrencia de fenómenos naturales predichos
por la teoría que pudieron ser medidos en determinado momento, cuando se
contó con la tecnología necesaria. Esta es otra de las características que
requiere un conocimiento para ser considerado científico; es decir, la TER no
es sólo especulación teórica. Observa que hablamos de confirmación y no de
verdad. Sobre este aspecto también profundizaremos.
Antes de comenzar a abordar la TER, creemos necesario realizar una advertencia:
en varios aspectos es una teoría que "rompe" con el sentido común o, al menos,
entra en conflicto con algunas, o varias, de nuestras ideas intuitivas acerca de
ciertos conceptos. Es una característica propia del ser humano formarse ideas
acerca del mundo basándose en información que le llega a través de los sentidos.
Seguramente, en otros temas que has estudiado en Física te ha sucedido que no
siempre te resultaban "creíbles" y pensaras: "esto será así para la Física, pero en
la realidad pasa otra cosa" (por ejemplo, cuando en mecánica clásica -Leyes de
Newton- tuviste que convencerte -o no!!!-, que los cuerpos en caída libre, que
comienzan a caer desde la misma altura respecto del suelo y al mismo tiempo,
llegan juntos con independencia de cuál de ellos sea más pesado; o cuando te
enteraste que es incorrecto, físicamente hablando -aunque en el lenguaje
cotidiano lo usemos habitualmente-, decir: cerrá la puerta que "entra" frío, ya que
es el aire más caliente el que se desplaza hacia el lugar de menor temperatura).
En el caso de la TER, tenemos otra dificultad, ya que es una teoría que se ocupa
de fenómenos que alcanzan velocidades cercanas a la de la luz: 300000 km/s.
Dicho así, no es más que una cantidad que parece muy grande … pero, ¿respecto
de qué lo es? Si tomamos como ejemplo dos de los objetos con las velocidades
más grandes que tenemos la oportunidad, al menos alguna vez, de ver como son
un auto de F1 y un avión de combate (que en nuestra ciudad es habitual verlos
volar en algún momento del año) y comparamos con el valor de la velocidad de
luz, nos damos cuenta que aunque esas velocidades nos parecían muy grandes,
comparadas con las de otros objetos, como un auto por más veloz que este sea,
respecto de la luz ya no nos parecerán tan elevadas. En el caso del auto de F1, si
tomamos un promedio para su velocidad de 300 km/h (unos 83 m/s), la luz tiene
una velocidad de unos 3,5 millones de veces superior. En el caso del avión de
combate, suponiendo que llegan a lo que en la jerga se denomina "Mach 2" -dos
veces la velocidad del sonido en el aire, unos 700 m/s -, la velocidad de la luz es
unas 428000 veces más rápida que la del avión … Un último intento para que
trates de dimensionar que tan grande es el valor de la velocidad de la luz: si
2
existiera un vehículo que pudiera alcanzar esa velocidad, podrían darse 7 veces
las vuelta alrededor del mundo en un segundo … muy difícil de imaginar!!!! Y es
difícil de imaginar porque escapa de nuestro "sentido común", que hemos formado
a través de experiencias con velocidades de eventos cotidianos (viajes en auto,
colectivos, trenes, aviones, etc.) que no son comparables con la velocidad de la
luz. Sin embargo lo intentaremos, asumiendo que realizarás un importante
esfuerzo de imaginación, que el tema logrará despertar tu interés, que preguntarás
cada vez que te surjan dudas (y que nosotras podremos responderlas!!!) y que
realizarás todas las actividades que te propongamos en clase y como "tarea para
el hogar" … De todos modos, tampoco será tan terrible!!!
Otra cuestión que creo es importante comentar se refiere a la forma en que
abordaremos éste tema en particular. Seguramente en otros temas de Física que
has estudiado habrás tenido referencias históricas respecto del físico más
relevante para el tema en cuestión y habrás analizado aspectos que has tenido
oportunidad de trabajar en la materia Metodología de la Investigación Científica también puede ocurrir que lo estés haciendo paralelamente a este tema en Física
o que lo veas más adelante-. Sin embargo, en el caso de la TER profundizaremos
aún más en el desarrollo histórico, desde el punto de la Física, centrándonos en
los hechos más importantes que formaron parte del camino seguido por los físicos
hasta el surgimiento de esa teoría, dado que creemos que te sería muy difícil
interpretar que tan profundos fueron los cambios que produjo esta teoría si
previamente no tenés la oportunidad de analizar con detalle cuál era el estado de
la Física, esto es que podía explicar y que no, en el momento que se da a conocer
la TER.
En ese recorrido histórico vamos a retomar algunas cuestiones que ya has visto
anteriormente en Física, fundamentalmente en lo referente a la mecánica
newtoniana, pero también algunos conceptos de electromagnetismo. En ciertos
momentos quizás pienses que nos detenemos demasiado tiempo en cosas que ya
sabés o que no requieren "darle tanta vuelta". Sin embargo, sólo si comprendemos
los conceptos que "parecen" elementales tendremos la posibilidad de aprender,
aunque sólo sea a modo de introducción -ya que un estudio más profundo
requiere de conocimientos matemáticos más avanzados que los que se
desarrollan en el ciclo polimodal- los aspectos fundamentales de la TER.
Antes de comenzar con nuestra tarea, te proponemos una lectura que proporciona
un panorama general de la gran obra realizada por Albert Einstein y, además,
explica por qué en el año 2005 se celebró el Año Internacional de la Física.
3
El mágico siglo de la Física
Lectura 1
Por el Dr. Héctor F. Ranea Sandoval
docente de la Facultad de Ciencias Exactas e investigador del
Instituto de Física "Arroyo Seco" de la UNICEN
Tandil, Pcia. De Bs. As.
ARGENTINA
"La búsqueda de la verdad y la belleza
es una actividad en la que tenemos
permitidos ser niños toda nuestra vida".
Albert Einstein
El Año Internacional de la Física celebra, entre otras cosas, un hecho que sucedió
pocas veces en la Historia: que los pensamientos de un hombre sirvieran para
cambiar la visión del Universo, de sus leyes escondidas, de la realidad. Más de 40
sociedades de física de todo el mundo propusieron, en diciembre de 2000, en el
Congreso Internacional de Sociedades de Física, declarar al año 2005 como Año
Mundial de la Física. En octubre de 2002, la Unión Internacional de Física Pura y
Aplicada adoptó esto como resolución y, en noviembre de 2003, la UNESCO lo
asumió como iniciativa. Desde entonces, las organizaciones Internacionales y
Nacionales de diferentes países, incluyendo la Asociación de Física Argentina, se
unieron en tal sentido. Por sobre todo, la Asamblea General de las Naciones Unidas
tomó la responsabilidad de declararlo, a su vez, Año Internacional de la Física en la
resolución 58/293 durante la 90ª sesión plenaria del 10 de junio de 2004, y que
puede leerse en: Hhttp://www.ico-optics.orgH y también en Hhttp://www.un.orgH
¿Cuáles son las contribuciones de Einstein al conocimiento a través de la física? En
realidad, se habla mucho y por lo general mal de las mismas, pero es imposible
pormenorizarlas acá. Aparte del hecho, no menor, de que Einstein no sólo
contribuyó en Física o en Ciencia, sino que sus aportes al estudio del problema de la
Paz, a menudo olvidados por el gran público, también lo harían merecedor de
homenajes más frecuentes.
El caso es que, en 1905, Einstein publicó cinco trabajos que cambiaron
completamente la manera en que debe ser pensado el Universo, abriendo así nuevas,
y aún poco comprendidas, puertas y ventanas al conocimiento, o más bien
sacudiéndolas, para que dejaran entrar la realidad. La Física, después de Einstein,
después de 1905, no volvería a ser la misma.
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El primero de estos trabajos fue su teoría acerca del efecto
Fotoeléctrico (o la transformación y producción de electricidad a
partir de la iluminación de diferentes sustancias) en el cual Einstein
sugiere que la luz debería ser considerada una colección de partículas.
Este trabajo fue, en definitiva, el que le hizo acceder al Premio Nóbel
en 1921, pues se apreció el enorme campo que había dejado abierto,
tanto desde el punto de vista conceptual, como de las aplicaciones que
inició.
Su teoría sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento, dio
lugar a la así llamada Teoría de la Relatividad Especial (que puso en
crisis el concepto de simultaneidad y consolidó la constancia de la
velocidad de la luz para sistemas en movimiento relativo). En un
segundo trabajo, derivado de aquel, en el cual demuestra que la masa y
la energía guardan entre sí una relación, dio lugar a la fórmula más
famosa de la física (la energía es la masa del cuerpo por la velocidad de
la luz al cuadrado, E=mc2) que tendría un impacto sin precedentes al
ponerla en evidencia tecnológica (para bien o para mal) cuatro décadas
más tarde.
Desarrolló luego, siempre en ese año increíble, un trabajo sobre el
fenómeno de Brown (el movimiento de partículas pequeñas en
suspensión en líquidos), en el cual demuestra que el comportamiento
errático de las mismas se debe a las moléculas de los líquidos, con lo
cual la naturaleza misma de la materia fue puesta en crisis. Jean Perrin
obtuvo su Premio Nóbel 1926, gracias a que confirmó,
experimentalmente las conclusiones que Einstein desarrolló en dicho
trabajo. También es de ese año su Tesis Doctoral (tenía, a la sazón, 29
años). Es el denominado quinto trabajo de ese año "milagroso" de
Einstein. Entre sus muchas facetas, la teoría expuesta allí permitió
evaluar el tamaño de las moléculas y el número de Avogadro, una de las
constantes fundamentales del Universo. Vale recordar que ya Benjamín
Franklin había usado un método experimental para determinar el
tamaño de las moléculas, que fue publicado en 1774, pero desde
entonces el tema había quedado sin respuestas universales, ya que
había usado una molécula peculiar pero su método no era aplicable a
todas.
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Así como estos cinco trabajos cambiaron la física, Einstein siguió
produciendo ideas, si se quiere, aún más revolucionarias: es el creador de
la idea de emisión estimulada, que dio lugar al desarrollo del láser, nada
menos; no hay dudas que su Teoría General de la Relatividad fue una
revolución en la que se predijo, por ejemplo, la existencia de Agujeros
Negros (sólo recientemente confirmada por mediciones experimentales)
y otras aparentes rarezas del Universo. Y la lista sigue: una colaboración
famosa de Einstein con sus amigos Boris Podolsky y Nathan Rosen,
permitió, por el revuelo que causó, el desarrollo de un campo de actividad
enorme en el que hoy se reconocen como producto las actividades
tendientes a lograr el objetivo de la computación cuántica.
La física durante el siglo que pasó, casi tanto como la tecnología, por lo
que muestro, como lo reconoce la UN, deben a este hombre uno de los
impulsos más importantes. Y lo quiero destacar en forma especial, ya que
él se hizo preguntas fundamentales, básicas, tal como se las haría un
niño, no queriendo resolver el problema particular de nadie y, sin
embargo, resolviéndolo a la larga, porque muchos problemas sólo tienen
solución desde la perspectiva de los conocimientos básicos.
Estas notas fueron elaboradas sobre la base de, entre otras, las
siguientes fuentes:
- Nota de ICO sobre el año mundial de la física:
http://www.ico-optics.org y http://www.un.org
-La vida de Einstein y Perrin en:
http://www-groups.dcs.stand.ac.uk/~history/Mathematicians/Einstein.html
http://nobelprize.org/physics/laureates/1926/perrin-bio.html
- Notas sobre el "Año Milagroso" de Einstein en:
http://www.pupress.princeton.edu/titles/6272.html
y otras referencias similares.
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2. El conocimiento científico: Sus orígenes y algunos rasgos
característicos
Lo que denominamos ciencia es al mismo tiempo una actividad y un producto
cultural que le permite al ser humano acceder a conocimientos, de manera
rigurosa, respecto del mundo comprendiendo fenómenos naturales, de la vida en
general y de lo humano en particular, descifrando cada vez más aspectos de la
realidad, lo que le ha permitido al hombre, a su vez, transformarla, en algunos
casos con muy buenos resultados y otros decididamente negativos. La tecnología
se basa en gran medida en lo que el conocimiento científico le puede aportar,
aunque existe una retroalimentación ya que el desarrollo tecnológico posibilita a su
vez avanzar en la ciencia.
Es posible interpretar los desarrollos científicos y las características de los mismos
recurriendo a la historia de la ciencia. Dado que no es el objetivo que nos ocupa,
no haremos un estudio exhaustivo al respecto, aunque presentaremos una
brevísima síntesis, intentando que a pesar de ello sea comprensible y realmente
contribuya a situarnos, al final del recorrido, en cuáles fueron los aspectos más
relevantes en la historia de la Física que contribuyeron al modelo actual de ciencia
y por qué la TER, puede ser considerada una "revolución" dentro de la misma.
Si nos remontamos a los orígenes de la ciencia occidental, se encuentra que en
Asia Menor, en el S VI a.C., la denominada escuela jónica o escuela de Mileto,
con Tales como su principal representante, fue su iniciadora y también de la
filosofía. De todos los aportes de esta escuela, el que se reconoce como el más
valioso es haber comenzado a analizar los fenómenos de interés de manera
racional, abandonando argumentos de tipo místico o religioso.
Sin embargo, antes de los aportes griegos las grandes culturas de la
Antigüedad, como la china, la mesopotámica y la egipcia, habían generado gran
cantidad de conocimientos específicos, de carácter fundamentalmente práctico
(daban solución a problemas específicos) y empírico (obtenido a través de la
experiencia) a diferencia de los griegos cuyo objetivo era generar un conocimiento
de carácter general y abstracto. A modo de ejemplo se puede mencionar que los
persas realizaron registros astronómicos durante 600 años; los egipcios tenían
conocimientos de medicina, ingeniería, administración pública, agronomía,
navegación, matemática, etc. A pesar de las diferencias, las antiguas civilizaciones
y los griegos tienen algo en común: considerar que el universo presenta ciertas
regularidades más allá de los acontecimientos y cambios naturales. Podemos
pensar que si los hombres de todos los tiempos han intentado encontrar esas
regularidades en el comportamiento de la naturaleza es porque el orden que
parece manifestarse en el universo nos hace sentir seguros. Cuando se piensa en
un universo ordenado y creemos tener cierta comprensión del mismo, estamos en
condiciones de predecir acontecimientos, aun los que hoy consideramos como
algo "normal": que el sol aparezca luego de la noche, que una semilla se convierta
en una planta, que si un gato tiene cría sean gatos y no perros o no pensamos que
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sea probable que la temperatura en Tierra del Fuego sea de 40 grados en el mes
de julio.
Diversas culturales desde tiempos remotos han creado "cosmologías" - cosmos es
una palabra de origen griego que significa orden -, es decir, sistemas de
creencias, más o menos fundamentadas, acerca de la estructura del universo. La
ciencia moderna es también uno de esos intentos.
Entre los siglos III a. C. y II d. C., surge el período helenístico. En la ciudad de
Alejandría, que era una colonia griega en Egipto florece la ciencia a través de la
convergencia de culturas griegas y egipcia. Los más destacados investigadores y
pensadores se reunieron en dos instituciones famosas: el Museo y la Biblioteca de
Alejandría, logrando reunir siglos de conocimiento. Podría decirse que fue un
importante antecedente de lo que actualmente son los institutos y centros de
investigación universitarios. Se destacaron los estudios sobre astronomía y física
con las contribuciones de personajes como Herón y Arquímedes. Ya en esa época
se utilizaban laboratorios experimentales, precursores de los utilizados en los
siglos XVII y XVIII.
En la Edad Media el desarrollo se produjo a través del aporte de los árabes por un
parte y, posteriormente, por el surgimiento en Europa de las universidades de
Bologna, París y Oxford dentro del ámbito de las comunidades religiosas. A fines
de éste período, los eruditos europeos redescubrieron la cultura antigua y
realizaron una importante tarea de traducción y elaboración de la misma, llegando
a la conclusión que los griegos y los alejandrinos ya habían desarrollado todo lo
que era posible en cualquier disciplina científica. Fue una época de máximo
desarrollo de la cosmología Aristotélica (del siglo IV a. C.) y, al mismo tiempo,
donde se acumularon más críticas por parte incluso de quienes compartían su
cosmología. Dada la importancia de la cosmología aristotélica, que logró
imponerse durante 2000 años durante los cuales no surgió otra cosmología que
pudiese sustituirla, la analizaremos en sus aspectos principales.
2. 1 La cosmología aristotélica
Aristóteles (384 a. C. – 322 a. C.)1 pretendió reunir de un modo coherente diversas
ideas referidas a:
- el movimiento de los cuerpos en la superficie terrestre o en cercanía de ella;
- la naturaleza de los seres vivos y los inanimados (y también sus cambios o
transformaciones);
- las características y movimientos de los astros.
1
Nació en Estagira, Macedonia. Fue uno de los pensadores griegos más importantes de la historia, maestro de
Alejandro Magno, quien cuando se coronó rey le otorgó una cantidad importante de dinero con la que
Aristóteles fundó una escuela en la que los alumnos podían estudiar casi todas las áreas del conocimiento. De
su gran producción intelectual se han conservado tratados de lógica, ética, botánica, política, física y
metafísica.
8
Si bien puede afirmarse que la síntesis que pretendió realizar Aristóteles, desde el
punto de vista de la ciencia actual, fue prematuro, es innegable lo audaz y creativo
del intento. Analicemos los aspectos principales de esta cosmología o forma de
interpretar el mundo:
• Concibió el universo divido en dos regiones, la celeste o supralunar y la
sublunar. A la región celeste la describió como una superposición de capas
esféricas, con la Tierra ocupando el centro, y que contienen a las estrellas, los
planetas, la Luna y el Sol como se representa en el siguiente dibujo:
•
La región celeste del universo consistía en todo aquello que se extendía más
allá de la Luna. Los caparazones esféricos, que estaban relacionadas entre sí,
tenían como objetivo transmitir el movimiento de la gran esfera de las estrellas,
también llamado primer motor, al resto de los planetas, el Sol y la Luna. Esta
región estaba formada por un único elemento, el éter, una sustancia inexistente
en la Tierra y sus cercanías. Esta región se diferencia radicalmente de la
terrestre.
•
El movimiento de los astros, que se produce por la combinación de los
movimientos de rotación uniformes de las esferas, es eterno. No se admite que
en esta región, considerada privilegiada o perfecta, pueda haber cambios.
•
La región sublunar, por el contrario, se caracteriza por el cambio, tanto de los
seres vivos como los inanimados. Se incluye aquí a las regiones situadas
debajo de la Luna y a la Tierra. Los elementos que componen esta región son
cuatro: tierra, aire, agua y fuego (Referido a este aspecto cabe una aclaración:
9
es posible que esto "te suene" a signos del zodíaco y demás cuestiones
relacionadas... Bien, ese tipo de interpretaciones nada tienen que ver con la
Física, aunque los astrólogos, o como decidan hacerse llamar,
permanentemente intenten justificar algunas de sus afirmaciones
argumentando que tienen una "base científica". Nada más alejado de la
realidad. En todo caso, toman "prestado" de la ciencia algunos términos y le
otorgan un significado absolutamente diferente del científico). La idea de los
cuatro elementos le sirvió a Aristóteles para explicar de forma cualitativa cómo
están constituidas diversas formas de materia y la manera en que se
transforman. Un ejemplo de la composición de la materia por cuatro elementos
y de la forma en que se transforma lo plantea Aristóteles con un trozo de leña
verde que se quema: aparece un líquido (agua), vapor (aire), se enciende en
llamas (fuego) y finalmente quedan cenizas (tierra).
•
Por último analizaremos algunos de los aspectos más destacados de lo que
puede denominarse la Física aristotélica y que tienen relación más directa con
los conceptos que analizaremos en la TER, por ejemplo la noción de
movimiento:
n Aristóteles realiza una clasificación de los movimientos en naturales y
forzados, afirmando que los cuerpos pesados - aquellos donde predominan
la tierra y el agua- caen hacia el centro de la Tierra, porque está en su
naturaleza comportarse de esa forma. Esto es, la piedra cae porque busca
su lugar natural, que es el centro del universo. Los cuerpos livianos o leves
- donde predominan el aire y el fuego- ascienden porque su lugar natural es
la región que se encuentra por encima de la sublunar.
o Es importante destacar que en estos movimientos, considerados por
Aristóteles como naturales, donde se supone que el centro de la Tierra
coincide con el centro del universo, se admite también que lo que
entendemos por "arriba" y por "abajo" son conceptos absolutos. Es decir
que, en esta interpretación son conceptos que no dependen de un sistema
de referencia.
p También existen otros tipos de movimientos como levantar una piedra
con la mano, o que la llama de una vela se incline porque alguien la sopla o
por efecto de una corriente de aire. En estos casos, la piedra y la llama
realizan movimientos que son forzados y, que por oponerse a los que sería
su movimiento natural, deben tener una causa, externa a los cuerpos, que
los provoque: para la piedra puede ser la mano de una persona y para la
llama la interacción entre el aire y la llama.
q La misma hipótesis del punto anterior intentó aplicarla al movimiento de
los proyectiles, aunque el propio Aristóteles no estaba muy convencido. La
cuestión que se planteaba es la siguiente: si se arroja una piedra, ¿qué
fuerza la propulsa cuando deja de estar en contacto con la mano? La
respuesta de Aristóteles era que el mismo aire que la piedra desplaza en su
10
camino, se mueve por detrás de la piedra y llena el vació que se crearía
impulsando a la piedra, como se muestra en la figura:
•
En esta más que apretada síntesis de la cosmología aristotélica y de la simple
mención de algunas cuestiones relacionadas con la Física en particular, es
importante destacar uno de los aspectos de esta forma de interpretar el mundo
que, entre otras razones (sociales, culturales, religiosas) que no discutiremos
aquí, permiten interpretar el por qué de su vigencia durante casi 2000 años: la
coherencia del aristotelismo que se advierte cuando se analiza su cosmología
en la fuerte relación que existe entre los distintos conceptos y afirmaciones que
la forman, siendo sus argumentos muy convincentes, incluso hasta parecen
estar respaldadas por el "sentido común". Mencionamos las más importantes:
9 Necesidad de asumir que existe un centro del universo: Esta noción es clave
para la teoría aristotélica del movimiento, ya que respecto a ese centro los
cuerpos se mueven hacia "arriba" o hacia "abajo".
9 El universo debe ser finito: Si no lo fuera, no habría un centro respecto del
cual "caer" o "ascender".
9 No puede existir el vacío en el universo: Si se admite que existe vacío en el
universo, podría pensarse en que la materia se va concatenando con el vacío
en un proceso que no tiene porqué tener fin. Como vimos antes nos podemos
admitir un universo infinito, por lo tanto no es posible admitir la existencia de
vacío en esta cosmología.
•
La fuerte coherencia de la que hablamos anteriormente se manifiesta en el
hecho que no es posible "criticar" o no aceptar algún aspecto de su cosmología
en forma separada. Por ejemplo, si se niega que la Tierra esté en reposo en el
centro del universo, dejan de tener sentido nociones como las de "arriba" o
"abajo" absolutos y, como consecuencia, ya no sería posible hablar de "lugares
naturales".
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ACTIVIDAD 1
Analiza el siguiente razonamiento tratando de "convertirte" en un aristotélico; esto es, intentar “pensar” y
“razonar”, a partir de los rasgos que caracterizan a la cosmología aristotélica, como lo haría alguien que
acuerda con la cosmología de Aristóteles. En el dibujo se representa lo que en historia de la ciencia se
conoce como Argumento de la torre.
Aristóteles, en su intento de apoyar su afirmación de que la Tierra está en reposo, argumentaba lo
siguiente:
* En primer lugar, el “sentido común” parece asegurarnos que, efectivamente, la Tierra está en reposo.
$ Si la Tierra se mueve, ¿por qué los cuerpos que no están ligados a ella, como las nubes no son dejadas
atrás? En términos del argumento que se representa en la figura: ¿por qué una piedra que se deja caer
desde lo alto de una torre (Fig. A) llega al suelo al pie de la misma? No tiene sentido, ya que mientras la
piedra cae, la torre “aferrada” a la Tierra se desplaza una determinada distancia (Fig. B) y la piedra golpea
contra el piso lejos del pie de la torre (Fig. C).
A partir de lo que has estudiado en Física:
1) ¿Ocurre lo que se plantea en las afirmaciones anteriores? Por favor, intenta responder justificando
cada una de tus opiniones (en lo posible recurriendo a tus conocimientos adquiridos en Física y
utilizando – si lo crees necesario- los libros que a tu criterio consideres que pueden darte algunas
pistas);
2) ¿Cuál es tu opinión al respecto?
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Algunos cálculos …:
Independientemente de lo que hayas respondido en la pregunta
anterior, te proponemos unos pocos cálculos para comenzar a
revisar algunos conceptos que utilizaremos con frecuencia en
las próximas cuestiones que abordemos:
Actualmente afirmamos que la Tierra rota alrededor de su eje
describiendo una vuelta en aproximadamente 24 hs. Teniendo
en cuenta que el ecuador terrestre mide unos 40000 km de
longitud y suponiendo que allí se encuentra una torre de unos
40 metros de altura desde la cual se deja caer una piedra que
tarda unos 3 segundos en caer al suelo, calculá (considerando
sólo el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su
eje), siguiendo en el paradigma aristotélico (a propósito …
¿sabes que significa el término paradigma? … podes consultar
con tu profesor de Introducción al Pensamiento Científico si
querés … seguramente esta palabra aparecerá nuevamente):
c la rapidez de la base de la torre y
d cuánto debería haberse desplazado mientras la piedra
estuvo cayendo.
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Continuemos con la historia. Ya en el Renacimiento comienza un movimiento
renovador para la ciencia con uno de los acontecimientos más importantes de ese
período: la teoría heliocéntrica propuesta por Copérnico y los copernicanos, entre
los siglos XVI y XVII. Sin embargo, la tarea no fue fácil y demandó 150 años el
"reemplazo" de una cosmología por otra. Los historiadores suelen denominar al
período que abarca desde la publicación del libro "Sobre la revolución de las
esferas celestes", de Nicolás Copérnico, en 1543, hasta 1687 cuando Isaac
Newton publica su libro "Principios matemáticos de filosofía natural", como
"Revolución científica de los siglos XVI y XVII" o "Revolución científica".
Algunos autores también la denominan "Revolución copernicana", pero creemos
que no es justo, dado que si bien Copérnico tuvo un rol central en la misma, no lo
hizo sólo. Intervinieron otros científicos, como por ejemplo Galileo, Kepler y
Newton, que realizaron significativos aportes y lograron elaborar la nueva
cosmología, de carácter mecanicista (ya aclararemos de que se trata...) que
planteaba una
forma diferente de concebir a la naturaleza, con otros
procedimientos para plantear y resolver los problemas científicos. Es la época de
la mecánica clásica, una de las teorías científicas más exitosas de todos los
tiempos, que durante dos siglos se impuso a las demás, al punto tal que a fines
del siglo XIX se llegó a considerarla capaz de unificar toda la física incorporando a
la óptica y al electromagnetismo. Este triunfo de la mecánica clásica, también
denominada newtoniana –obviamente en honor a los aportes de Newton a su
desarrollo-, tuvo repercusiones en diferentes ámbitos; incluso algunos
probablemente te resulten difíciles de imaginar. La Física, como disciplina
científica, llegó a convertirse, para muchos filósofos y algunos de los pensadores
políticos más importantes del siglo XIX, en el modelo de teoría a seguir.
Otro período revolucionario dentro de la Física, incluye el surgimiento de la
mecánica cuántica y la TER, como anticipamos en la introducción. La primera
surge a fines del siglo XIX y se desarrolla a partir del estudio de los fenómenos de
interacción entre materia y radiación y se ocupa del mundo microscópico (por
ejemplo los fenómenos atómicos, nucleares y sub -nucleares). La teoría de la
relatividad se desarrolla en las primeras décadas del siglo XX y resuelve el
problema de intentar compatibilizar la teoría de Newton con el electromagnetismo
de Maxwell que tuvo numerosos intentos fallidos entre finales del siglo XIX y
comienzos del XX. La TER propuesta por Einstein a comienzos del siglo XX,
aborda el estudio de fenómenos cuyas velocidades son comparables con las de la
luz y también longitudes muy grandes como por ejemplo las de escala
astronómica (teoría general de la relatividad que no abordaremos en esta
ocasión).
Tanto a Galileo como a Newton suele considerárselos como los iniciadores de la
ciencia moderna ya que lograron unir la elaboración de hipótesis para explicar
fenómenos naturales con la investigación empírica. A esta característica que
distingue la actividad científica de otras formas de conocer el mundo, como
pueden ser el arte o la religión, se suman otras: legalista, sistemático, metódico,
provisorio y con pretensión de objetividad Las comentaremos brevemente, con el
objetivo de analizar en qué medida se manifiestan en la TER.
14
2. 2 Principales rasgos que diferencian al conocimiento científico de otras
clases de conocimiento
Actualmente, en ciencia se trabaja con el objetivo de describir la realidad
intentando encontrar las conexiones que existen entre los fenómenos que se
presentan en forma constante. Cuando se logra, se expresa mediante leyes
científicas (Ej.: la segunda ley de Newton F = m.a). Las leyes, a su vez, tienen
distinto grado de generalidad y forman parte de las teorías científicas. Por lo
tanto, solamente la recolección de datos o la descripción de hechos no forma parte
del conocimiento científico. Las leyes científicas son universales (por ejemplo, la
segunda ley de Newton, puede aplicarse tanto a una pelota de tenis a la que se le
aplica una fuerza mediante el saque como al robot que recorre actualmente la
superficie de Marte), permitiendo establecer en qué circunstancias se producen
ciertos hechos. Sin embargo, también permiten explicar hechos particulares,
adelantarse a los sucesos -predecir- y explicar hechos ya ocurridos -retrodecir(podemos continuar con el ejemplo de las leyes de Newton: pueden aplicarse para
calcular los valores necesarios de fuerza en los cohetes propulsores para enviar
una nave al espacio, es decir anticipar o predecir los valores que serán necesarios
para que la nave pueda vencer su propio peso y ascender o bien calcular cuál fue
la órbita descripta por determinado cometa en la antigüedad).
El conocimiento científico es sistemático, en el sentido que los nuevos
conocimientos se integran con otros existentes, formando una estructura que tiene
la capacidad de crecer (Las teoría de Newton, que permiten explicar fenómenos
terrestres y celestes, integra las teorías de Galileo y Kepler –quien en el siglo XVII
enunció dos leyes que describían el movimiento de los planetas alrededor del Sol
y que permitían calcular posiciones planetarias para uso astronómico; pudo
explicar cómo se mueven los planetas pero no por qué lo hacen de esa manera,
tarea que realizó Newton-.
Se requiere del conocimiento que pretende ser científico que esté fundamentado.
Es decir, que pueda mostrarse su validez. Esto requiere, por un lado, que los
enunciados que forman parte de una argumentación científica tengan coherencia
entre sí y por otra parte, si se trata de enunciados que hacen afirmaciones sobre la
realidad, es necesario comparar esas afirmaciones con la realidad misma
(“contrastar empíricamente”, en un lenguaje más preciso). Esa comparación podrá
realizarse mediante la observación (de un hecho que no pueden reproducirse
mediante experimentos, como la explosión de una supernova) o la
experimentación (donde se diseña una experiencia que permite realizar
mediciones en condiciones controladas y ser repetidas por otros investigadores).
Por otra parte, para realizar observaciones y experimentos se emplean diferentes
métodos, propios de cada disciplina. Por esta razón otra característica del trabajo
científico es ser metódico.
La ciencia también se caracteriza por producir conocimiento que es provisorio,
nunca definitivo. Se reformula teniendo como meta la objetividad, en el sentido
que el conocimiento que se produce intenta representar un aspecto de la realidad,
15
correspondiéndose con dichos objetos. También el conocimiento científico es
objetivo en el sentido que no depende de cada sujeto que investigue, ni es un
acuerdo de ciertos grupos. La objetividad sólo puede lograrse con el uso de un
lenguaje muy preciso, sin ambigüedades que permita la comunicación entre
sujetos que trabajen en la misma disciplina.
16
3. Revisión de los principales conceptos de la mecánica
newtoniana necesarios para interpretar la TER
Como ya hemos mencionado, las contribuciones de Isaac Newton son
consideradas como unas de las más importantes para la Física, con la
particularidad que llegó a hacerse conocida y tomada como referencia en otros
campos de la cultura. Nos ocuparemos de sus contribuciones al área de la Física
denominada mecánica clásica o mecánica newtoniana (actualmente, se
denominan clásicas a todas las teorías físicas que son anteriores al desarrollo de
la mecánica cuántica y la TER). Los conceptos principales de la mecánica clásica
los publicó en un libro denominado Philosophiae Naturalis Principia Matemática,
en 1687, y usualmente se lo denomina como los Principia de Newton. La
mecánica clásica reinó en la Física hasta 1905, cuando Einstein publica su TER.
Y, como ya mencionamos, es necesario conocer en profundidad los aspectos
principales de la visión newtoniana del universo para interpretar los profundos
cambios que introdujo en la Física la TER.
Aun con el riesgo que pueda resultar intentar leer un lenguaje algo diferente del
que utilizamos actualmente, recurriremos a la traducción de algunos párrafos de
los Principia, para que tengas la oportunidad de leer de “primera mano” al menos
un texto escrito por el propio Newton, donde expone sus ideas respecto a dos
conceptos centrales tanto para la física clásica como para la TER: espacio y
tiempo y movimiento. Sin embargo, creemos que es importante que, antes de esa
lectura y análisis, puedas reflexionar y expresar tus propias ideas al respecto.
17
ACTIVIDAD 2
n
Fig. b
a) Analizá “todos” los conceptos que vos consideras necesarios para
describir el movimiento de un objeto. Justificá la inclusión de cada uno de
ellos en tu análisis.
b) Proponé un ejemplo donde utilices “todos” los conceptos que
mencionaste en el punto anterior.
o Realizá una descripción, desde el punto de vista de la Física, de lo que te
sugieren las siguientes figuras teniendo en cuenta que, lo que se
representa en la segunda figura corresponde a dos posiciones distintas del
mismo vehículo:
18
3. 1 El concepto de movimiento en Física
Cuando hablamos de movimiento en Física, necesariamente debemos referirnos a
otros conceptos que se vinculan con esa noción y que son necesarios si
queremos, por ejemplo, realizar cálculos o simples descripciones del mismo.
Si pretendemos realizar un análisis lo más detallado posible de un movimiento,
debemos tener en claro qué otros conceptos intervienen y por qué es necesario
considerarlos. Estamos asumiendo por ejemplo que:
” Existe algo que se mueve: un objeto, una partícula, una persona, un
vehículo, una onda, etc.
” “Eso” que se mueve describe una trayectoria, que son los diferentes
puntos del espacio por las que el objeto pasa mientras realiza el movimiento
y esa trayectoria es diferente para distintas clases de movimiento.
”La trayectoria se genera con el transcurso del tiempo. Si bien es cierto que
para hablar de trayectoria no necesariamente se requiere hablar de tiempo podemos simplemente comparar el camino recorrido por dos objetos, sin que
nos interese “cuando” ese objeto estuvo en cada lugar- no podemos negar que,
como decíamos antes, ese trayecto se realizó en un determinado tiempo. Por
ejemplo, los dibujos que siguen podrían corresponder a las distintas
trayectorias de dos mosquitos:
Incluso puede ocurrir que las trayectorias coincidan, como en el caso de
dos corredores que corren los 100 metros llanos:
19
” Cabe también la posibilidad que alguien, un observador de lo que estaba
sucediendo, con algo en cierto lugar y tiempo, pueda registrar esos datos. En
ese caso tendremos información de la trayectoria descripta por el objeto y
también del momento en que el objeto estuvo en determinado lugar. Estamos
en condiciones de conocer la posición de un determinado objeto, es decir
donde está ubicado en determinado instante.
” De ahora en adelante denominaremos evento, a algo que ocurre en
determinado lugar y tiempo.
” Una forma posible de describir uno o más eventos es presentar una tabla o
esquema con los datos del mismo. Por ejemplo, un auto que sale de la
ciudad de Tandil con rumbo a Villa Gesel. Pueden interesarnos los eventos
constituidos por los lugares en que se encuentra el auto en diferentes
momentos. Si sólo indicamos los lugares por los que pasó el auto en el
viaje, estamos refiriéndonos a la trayectoria realizada por el mismo:
Madariaga
Pinamar
Villa Gesell
Las Armas
Tandil
En el caso de la tabla, además de la trayectoria consideramos el dato del
momento por el que pasó por cada lugar de la trayectoria. La tabla es una de las
posibles formas de representar los eventos. Otra forma de hacerlo, podría ser
agregar al esquema anterior la hora en cada localidad. O, simplemente, expresarlo
verbalmente. La forma de representar los eventos dependerá del uso que nos
interese darle a esa información. Más adelante veremos cuál es la utilidad de unos
“lenguajes” respecto de otros.
LOCALIDAD
HORA
Tandil
Las Armas
Madariaga
Pinamar
Villa Gesel
10 A. M
11 A. M
11, 45 A. M
12 PM
12,30 PM
” Sin embargo, la definición de “evento”, no nos va a servir de mucho, si
alguien -observador- no registra de alguna manera el lugar del evento y cuándo
ocurrió. Es aquí cuando debemos recurrir a otro concepto fundamental para
nuestro propósito: sistema de referencia (SR). Esto es, el observador que
20
realiza una medición debe tener en claro -y dejarlo claro a los demás- donde se
ubica él mismo y respecto de qué realizará las mediciones. ¿Por qué este
concepto es tan importante? Porque dependerá del SR que se considere para
analizar el movimiento de un objeto, pueden darse situaciones tales como que
en un SR el objeto esté en reposo y en otro se esté moviendo. Con lo cual,
podemos afirmar que el estado de movimiento (y entendemos por tal tanto al
movimiento como al reposo) es relativo al SR. Podemos analizar un ejemplo a
partir de la siguiente representación gráfica:
Fig. A
Fig. B
Un astronauta despega en un trasbordador espacial para realizar determinada
misión (Fig. A). Si se toma como SR a la nave, todos los observadores que
acuerden en ese SR dirán que el astronauta está en reposo respecto de la misma
(entendiendo por reposo que no se desplaza de un lugar a otro, porque es cierto
que por más ajustados que tenga sus cinturones de seguridad, “algo” vibra por la
gran aceleración a la que está sometida la nave y, como consecuencia, el propio
astronauta). Ahora, si consideramos como SR a la Tierra, un operador de la torre
de control (Fig. B) dirá que tanto el astronauta como el resto de la tripulación están
en movimiento con respecto a la Tierra.
” En cualquiera de los dos casos, necesitamos ser más precisos, al menos
desde un análisis físico. Quizás, como ya has analizado cuestiones de
cinemática, te hayas dado cuenta que la palabra “lugar” no es muy habitual en
Física. Lo usual es hablar de posición y de distancia recorrida.
” Ahora bien, para determinar la posición de un evento es necesario
establecer previamente una referencia o con más precisión, como ya
mencionamos, un SR. Analicemos la siguiente figura:
21
Fig. A
Fig. B
En la figura A, un avión vuela por encima de una montaña, y en la figura B un
pasajero del avión observa la montaña sentado en su asiento del avión a través de
la ventanilla. Alguien, que se encuentra en la montaña, ve pasar el avión y puede
pensar:
- “Qué increíble!!!! … pensar que las personas que viajan en ese avión van como a
1000 Km/h!!!” Sin embargo, el hombre que observa muy relajado a través de la ventanilla del
avión y disfruta de las montañas, podría estar pensando:
- “Que vuelo tan tranquilo me ha tocado esta vez, nadie se ha movido al menos en
dos horas y hasta he podido dormir!!!” Cuando analizamos ambas expresiones, en principio parecerían contradictorias.
Esa aparente contradicción desaparece cuando dejamos de utilizar un lenguaje
coloquial, con el cual, por lo general, nos entendemos muy bien. Luego de haber
estudiado cinemática es posible que te hayas dado cuenta que no hay
contradicción; sin embargo, creemos conveniente insistir un poco más en esta
cuestión dado que más adelante será muy importante. Cuando utilizamos el
“riguroso” lenguaje de la Física, podemos “traducir” las expresiones anteriores de
la siguiente manera:
- “El avión se traslada respecto de la persona que se encuentra en el SR de la
Tierra, a una velocidad de 1000 km/h”.
- “Los pasajeros que se encuentran en el avión han permanecido en reposo
respecto del señor que se encuentra mirando por la ventanilla. En este caso el SR
es el señor”.
En síntesis:
22
Un mismo fenómeno físico puede ser descripto de
diferentes maneras, que dependen del SR elegido. Es así
que, un mismo objeto o fenómeno, puede describirse como
en movimiento o en reposo según sea el SR que estemos
considerando.
En particular, nos interesan los denominados sistemas de
referencia inerciales, que son aquellos que se mueven con
velocidad constante respecto de algún otro sistema
tomado como referencia y sobre el cual no actúan fuerzas
netas.
” Sin embargo, aquí no termina la cuestión, ya que no es suficiente el concepto
de SR. Necesitamos asociar a él un sistema de coordenadas (SC), o incluso
más de uno. Podemos afirmar que un SC es una forma posible de ubicar puntos
sobre una línea y para esto es necesario:
• Ubicar un primer punto que al que otorgamos el valor cero y denominamos
“origen de coordenadas”.
• Una dirección positiva.
• Una “escala” para medir lo que estemos representando en ese eje:
Dependiendo de qué estemos representando, podemos tener SC formados por
uno o más “ejes”. Veamos el caso de la representación gráfica de la posición de
un objeto en una sola dimensión espacial:
23
La ubicación de un determinado objeto en distintos momentos la hemos
representado mediante los puntos, P1, P2 y P3 en un eje5. También podemos
expresar la posición del objeto indicando sus coordenadas, que son números,
pares de números, ternas de números, etc., dependiendo si estamos trabajando
en una, dos, tres o más dimensiones. Lo más usual es realizar representaciones
de hasta tres coordenadas espaciales. Si bien, desde el punto de vista matemático
podemos trabajar con más de tres, no podemos “imaginarnos” ni representar
gráficamente. Estamos limitados, espacialmente a un mundo de tres dimensiones.
En nuestro caso, utilizamos un solo número, el 2, como coordenada del punto P1,
y denominamos abscisa de ese punto P1, en el eje X, a la medida de la distancia
del origen, O, al punto P1, con su correspondiente signo positivo o negativo,
dependiendo de si P1 pertenece al semieje positivo o negativo. En este ejemplo:
x = abscisa de P1
OP1
=2
u
donde u es la unidad elegida y el valor de la abscisa es positivo porque el punto se
encuentra en el semieje positivo de la recta.
abscisa de P1 =
En general para indicar que el número x es la abscisa del punto P, escribimos P(x)
que se lee: punto P de abscisa x.
Recordemos también que la medida de la distancia entre dos puntos de un eje, se
define como el valor absoluto de la diferencia entre las abscisas de dichos puntos:
Med P1 P2 = x 2 − x 1
Med P1 P2 = 7 – 2
Med P1 P2 = 5
A Med P1 P2 también se la llama variación de la abscisa de un objeto cuya posición
representamos por un punto (que en un instante t1 denominamos P1 y en un
instante t2 con P2) y se simboliza:
∆x = x 2 − x1
5
Recuerda que se denomina así a toda recta OX sobre la cual:
9 se fija un punto “O” como origen;
9 se determina el sentido positivo (y por lo tanto queda definido también el negativo) de la
misma;
9 se adopta una unidad de medida, según nuestra conveniencia.
24
Una cuestión que es importante recordar:
La variación de la abscisa no necesariamente coincide con el
camino recorrido por un objeto.
Volviendo al esquema donde se representan tres posiciones distintas de un objeto
en tres momentos distintos vemos que:
• El camino recorrido por el objeto que realizó la trayectoria representada por
los puntos P1, P2 y P3 es: 5 + 2 = 7 (en las unidades que consideremos para
la distancia), considerando los tiempos t1 y t2. Pero la variación de abscisa
entre los puntos P1, y P2 es:
∆x = x 2 − x1
=5–2
=3
Como dijimos también podemos representar la posición de un objeto en dos
dimensiones espaciales. En este caso debemos recordar la definición de sistema
de coordenadas cartesianas:
Dados dos ejes OX y OY cuyos orígenes coinciden (y se
denomina O), se denominan coordenadas cartesianas de un
punto del plano de esos ejes a la medida de la distancia del
origen al punto que, gráficamente, puede obtenerse cortando a
esos ejes con las paralelas trazadas a cada uno de ellos por el
punto considerado. El punto obtenido sobre el eje OX recibe el
nombre particular de abscisa del punto dado, y el obtenido
sobre el eje OY el de ordenada del punto. Si el ángulo que
forman los ejes es de 90º, las coordenadas se llaman
ortogonales y cuando el ángulo no es recto, las coordenadas
cartesianas se llaman oblicuas.
Veamos la representación gráfica
25
Los signos de los pares de coordenadas dependerán de los cuadrantes en que se
ubiquen:
Cuadrante
Abscisa
Ordenada
I
+
+
II
+
III
-
IV
+
-
Gráficamente:
Y
II
(-; +)
I
(+; +)
O
X
III
(-; -)
IV
(+; -)
26
Un ejemplo de coordenadas cartesianas ortogonales:
Eje Y
10
8
6
4
P
2
-10
-8
-6
-4
-2
2
-2
4
6
8
10
Eje X
-4
-6
-8
-10
En la figura se representa un punto P cuyas coordenadas cartesianas ortogonales
son:
x=-5ey=3
o sea, otra manera de expresarlo es:
P (-5; 3)
” Nos falta analizar otro concepto vinculado con el de movimiento, quizás el que
te parezca más evidente y que es muy probable que hayas mencionado en la
actividad 2: velocidad. Revisaremos con bastante detalle lo que seguramente ya
has visto en cinemática, haciendo énfasis en los aspectos del concepto que nos
serán de utilidad cuando entremos de lleno en la TER.
3. 2 El concepto de velocidad
El movimiento de una partícula queda completamente descrito si su posición en el
espacio se conoce en todo momento. Analicemos el caso de un auto que se
mueve a lo largo del eje X desde el punto P a un punto Q como se ve en la
siguiente figura:
27
La posición del auto cuando se encuentra en el punto P (recordarás que en
cinemática es usual considerar a los objetos en movimiento como “puntos
materiales”, que se representa como un “punto sin tamaño”) es xi y ocurre en un
tiempo ti y su posición en el punto Q es xf en el tiempo tf.6 En tiempos diferentes a
ti y tf la posición del auto puede variar como se muestra en la figura:
Este tipo de gráficas –denominadas gráficas de posición – tiempo- proporciona
información, si sabemos interpretarla, que nos puede ser de utilidad cuando
intentamos resolver cierto tipo de problemas.
Cuando una partícula se desplaza de la posición xi a la posición xf, su
desplazamiento está dado por:
∆x = x f − xi
También podemos tener información de cuál es la velocidad promedio de la
partícula:
6
Los índices i y f se refieren a los valores “inicial” y “final”.
28
v≡
∆x x f − xi
=
∆t t f − ti
que la velocidad promedio es
independiente de la trayectoria seguida para ir
desde el punto P al Q, ya que ésta es
proporcional al desplazamiento, ∆x , y éste
depende sólo de las coordenadas inicial y final de
la partícula. El desplazamiento no debe
confundirse con la distancia recorrida, dado
que en cualquier movimiento ésta es diferente de
cero.
Recuerda
Hasta aquí tenemos que:
” La velocidad promedio no nos da detalles acerca de cómo es el
movimiento entre los puntos P y Q que se muestran en la figura anterior.
” Recurriendo a la misma figura, y recordando un poco de trigonometría
podemos interpretar geométricamente a la velocidad promedio como la pendiente
de la recta que corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos
∆x y ∆y . La pendiente de la hipotenusa es la tangente ∆x . Esa pendiente
∆t
representa, en general, el cambio en la cantidad representada en eje vertical
respecto del cambio en la cantidad representada en el eje horizontal. Para este
caso particular, la pendiente de la recta que une los puntos P y Q representa el
cambio en la posición de la partícula respecto del tiempo transcurrido mientras se
realizaba ese cambio.
” Otra forma de definir la velocidad promedio:
v = distancia total / tiempo total
Si analizamos nuevamente la tabla:
29
LOCALIDAD
HORA
Tandil
Las Armas
Madariaga
Pinamar
Villa Gesel
10 A. M
11 A. M
11, 45 A. M
12 PM
12,30 PM
Y sabiendo que la distancia entre Tandil y V. Gesel es de aproximadamente 230
km, la velocidad promedio que obtenemos es: 92 km/h. Sin embargo, lo más
probable que quien realizó el viaje haya desarrollado diversas velocidades, en
distintos tramos del camino. Incluso puede haberse detenido unos minutos a
cargar combustible. Como vemos, esa información se “pierde” en la velocidad
promedio, que nos informa que tan rápido, y en qué dirección, se mueve un objeto
en un determinado intervalo de tiempo.
Sin embargo, si nos interesa saber cuál es la velocidad en un determinado
instante de tiempo, necesitamos calcular la velocidad instantánea. Si analizamos
la última representación gráfica en ejes cartesianos, podemos observar que, si
calculamos la velocidad promedio para intervalos de tiempo cada vez menores, tf
se va aproximando a ti, y la pendiente de cada línea que une los puntos que les
corresponden a tf y ti se aproxima a pendiente de la línea tangente a la curva en t =
ti. La componente de la velocidad en ti se define como la pendiente de esa línea
tangente a la curva.
Cabe también aclarar que las diversas descripciones de un fenómeno físico se
consideran válidas cuando es posible transformar la descripción hecha en un SR
en la realizada en otro, conociendo cómo se mueven los SR relativamente uno
respecto del otro. Para esto necesitamos recordar qué son las transformaciones
de sistemas de referencia.
3. 3 Cambio de sistema de referencia
Como dijimos anteriormente, un mismo hecho físico puede describirse desde dos
sistemas de coordenadas diferentes. Quien por primera vez resolvió esta cuestión
en la historia de la Física fue Galileo, mediante las transformaciones que llevan su
nombre. Comenzamos analizando el caso de dos sistemas de referencia, S y S´,
donde ubicamos un punto P en el cual ocurre un determinado suceso:
30
S´
S
Para el observador O el suceso tendrá coordenadas (x, y , z, t) y para el
observador O´, el mismo hecho, tiene coordenadas (x´, y´, z´, t´).
Podría ser de interés para el observador O´ situado en S´ realizar ciertos cálculos
que le permitan obtener los valores (x, y, z, t ) que midió el observador O situado
en S. Podemos realizarlos si conocemos la relación que existe entre los dos
sistemas de referencias. Esa relación se expresa matemáticamente.
Las expresiones matemáticas que permiten relacionar
mediciones que realizan observadores en sistemas de
referencia
distintos
se
denominan
ecuaciones
de
transformación.
3. 3. 1 Ecuación correspondiente a la transformación identidad
Quizás te resulte muy trivial, pero comenzamos por la más sencilla de las
ecuaciones de transformación. Se trata del caso en que dos observadores se
encuentran en el mismo sistema de referencia. En este caso si el observador O
midió las coordenadas de determinado suceso y obtuvo (x, y, z, t), las ecuaciones
de transformación que le permiten obtener las coordenadas del mismo suceso al
observador O´ a partir de las obtenidas por O son:
x´ = x
31
y´ = y
z´ = z
t´ = t
3. 3. 2 Ecuación de transformación para sistemas de referencia en reposo
separados una distancia constante
Este es el caso de dos sistemas de referencia en reposo uno respecto del otro,
separados una distancia constante. Esto es, la distancia por ejemplo entre los
orígenes de coordenadas de los sistemas S y S´ se mantiene fija y es (x0, y0, z0),
expresada en coordenadas, como podés analizar en el gráfico.
Este es el caso en tres dimensiones, pero podés considerar el caso más sencillo
de una dimensión. Es decir, donde los ejes y, z e y´ y z´ coinciden y los orígenes
de coordenadas estás separados por una distancia x.
Para el caso de tres dimensiones las ecuaciones de transformación son:
x´ = x – x0
y´ = y – y0
z´ = z – z0
t´=t
32
ACTIVIDAD 3
1. ¿En los dos casos analizados anteriormente, ¿qué ocurre con la
distancia entre dos puntos del espacio cuando es medida desde
sistemas de referencia distintos?
2. ¿Qué ocurre con el tiempo medido por observadores situados en
sistemas de referencia distintos?
3. Una persona (que podemos denominar observador O) se encuentra
ubicado en la terraza de un edificio, a 15 metros por encima del
nivel de la calle, donde se encuentra otra persona (que podemos
denominar O´). Supongamos que O lanza una piedra verticalmente
hacia arriba (¿te “suena” tiro vertical cuando estudiaste
cinemática?). Intentá encontrar, utilizando las ecuaciones de
transformación adecuadas, la expresión matemática que permite
calcular la posición de la piedra en cualquier instante (¿qué significa
en “cualquier” instante?) para ambos observadores.
33
3. 3. 3 Ecuaciones de transformación de Galileo
Analizaremos ahora el caso en que uno de los sistemas de referencia, S´, está en
movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) respecto del sistema S. Aunque también
podríamos afirmar que el sistema S se mueve con MRU respecto de S´.
Analicemos un caso concreto. En la siguiente figura podemos ver una persona
(observador O) parado en reposo respecto del andén de una estación de trenes y
otra persona (observador O´) dentro de un vagón, en reposo respecto del mismo.
Si aceptamos que el tren se desplaza en línea recta y con velocidad constante v,
el observador O´ se mueve respecto de O con esa misma velocidad v y,
supongamos, hacia la derecha. Sin embargo, el observador O asegura que es el
tren el que se desplaza con velocidad v y hacia la izquierda.
Cada observador afirma que es el otro el que se mueve con velocidad relativa v.
ACTIVIDAD 4
1. - ¿Quién tiene razón en el ejemplo del tren?
2. - ¿Se puede establecer quién se está moviendo
realmente?
3. - ¿Cuál es la realidad desde el punto de vista de la
física? ¿Y desde tu punto de vista?
34
El movimiento es relativo a cada observador; no alcanza con afirmar, respecto de
un objeto, que se está moviendo. Es indispensable además, establecer respecto
de que sistema de referencia estamos haciendo tal afirmación. Si además
necesitamos recurrir a las ecuaciones de transformación porque debemos resolver
un problema que requiere información de más de un sistema de referencia, es
necesario “identificarnos” primero con un observador y luego con el otro.
Analizaremos como interpretan un mismo suceso o evento los observadores O y
O´ del ejemplo anterior.
ACTIVIDAD 5
1. - ¿Con qué instrumentos te imaginas que cada
observador realiza sus mediciones?
2. - ¿Consideras que es necesario que ambos
observadores se pongan de acuerdo en algunos
aspectos antes de realizar sus respectivas
mediciones
con
intención
de
compararlas
posteriormente? Justificá.
En la siguiente figura se representa un evento, que ocurre en un instante t, en el
punto P desde el punto de vista del observador O:
Y
Y´
x
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
vt
z
O
Z´
O´
X, X ´
Un suceso se produce en el punto P
cuyas coordenadas son (x, y, z, t) para el
sistema de referencia S.
35
En el intervalo t en que se produce el evento, el origen del sistema de
coordenadas del observador O´ se movió una distancia vt hacia la derecha, en el
sentido positivo del eje x.
En la siguiente figura se representa la situación desde el punto de vista de O´:
Y
Y´
x´
vt´
O
Z
O´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
X, X ´
Z´
El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´)
para el sistema de referencia S´.
El evento ocurre en el tiempo t´ y el origen de coordenadas del sistema de
referencia S se movió una distancia vt´ hacia la izquierda, a lo largo del eje x´
negativo.
ACTIVIDAD 6
Analiza los gráficos que representan las situaciones
desde los observadores O y O´y plantea las
ecuaciones de transformación correspondientes para
expresar x´ (x), y´ (y), z´ (z) y t´ (t).
36
Quizás no te haya resultado sencilla la actividad anterior. ¡¡¡Es normal!!! … Las
suposiciones que se deben realizar para hallar las ecuaciones de transformación
tienen consecuencias muy importantes, para la Física y para la representación que
las personas construimos respecto de algunos conceptos de la naturaleza. En
particular, los que analizaremos a continuación, vinculados al tema que estamos
tratando son el espacio y el tiempo.
Comencemos por la actividad anterior. Si analizamos nuevamente el gráfico:
Y
Y´
x
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
vt
x´
Z
O
Z´
O´
X, X ´
podemos afirmar que:
x´ = x - vt
es decir, que x´, la coordenada que el observador O´ asigna a un evento coincide
con la coordenada x – vt asignada por el observador O al mismo evento.
Sin embargo, si recurrimos a la otra gráfica:
Y
Y´
x´
vt´
O
Z
O´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
X, X ´
Z´
podríamos inferir que la coordenada x del evento, medida por el observador O
coincide con x´ + vt´. Es decir:
37
x = x´ + vt´
Si de la expresión anterior “despejamos” x´, obtenemos:
x´ = x – vt´
que no es “exactamente” igual a la obtenida con el gráfico de análisis utilizado por
el observador O, donde la expresión es:
x´ = x - vt
en una expresión se utiliza t y en la otra t´.
En muchos textos esta cuestión se resuelve diciendo: “ … donde t = t´ …”
Te preguntaras por qué esto es así. Es en esta etapa del razonamiento donde
necesitamos ir “más allá” de la formulación matemática y preguntarnos qué
concepción de tiempo estamos asumiendo. Si recordás el título de este texto, se
hace alusión a Galileo, dado que fue quien realizó el primer análisis profundo de
los movimientos relativos.
Actividad 7
1.a) Intenta explicar con tus palabras el significado que tienen para
vos los conceptos de espacio y tiempo.
b) ¿Con qué otros conceptos crees que se relacionan?
c) Cuando queremos medir una distancia o un intervalo de tiempo,
¿qué conceptos crees que son indispensables tener en cuenta para
realizar esas mediciones?
2. – Luego de leer y analizar el próximo parágrafo y la lectura 2,
¿modificarías algunas de las respuestas dadas en el punto anterior?
38
Sabemos que no es sencillo responder a las preguntas planteadas en la actividad
anterior. En el próximo parágrafo, que se completa con la “lectura 2”, analizaremos
algunos de los grandes planteos que se han dado a lo largo de la Historia de la
Ciencia respecto de los conceptos de espacio y tiempo, con la intención que
puedas encontrar el “por qué” de asumir t = t´.
3.4 Los conceptos de espacio y tiempo
Cuando se intentan definir conceptos como tiempo no es sencillo y una de las
razones se relaciona con el hecho que el concepto de tiempo "... alcanza a todo: al
trabajo, a la economía, a la información, al lenguaje, a la biología; determina
nuestra vida, que es, ella misma temporal." (Loma, 1999).
Desde que el hombre se cuestionó acerca de la noción de tiempo por primera vez
hasta la actualidad se han planteado diferentes concepciones de tiempo
relacionadas con visiones del mundo distintas y modelos científicos diferentes. A
pesar de las diferencias, sin embargo, todas las nociones de tiempo pueden
analizarse en un continuo que en sus extremos contienen a su vez otras nociones
como son la de "movimiento" o "cambio" por una parte y el "reposo", "continuidad"
o "duración" por otro. En ese sentido, tiempo y cambio parecen estar
estrechamente ligados tanto desde el punto de vista filosófico como científico.
Si nos centramos en la perspectiva científica, encontramos en un extremo a
Galileo (siglos XVI y XVII), Leibniz (siglos XVII y XVIII), Berkeley (siglo XVIII) y,
posteriormente, Mach (siglo XIX) que conciben el tiempo relativo a un movimiento
y, por ende, al cambio. En otro extremo se encuentra Newton con una concepción
de tiempo absoluto, universal, independiente del movimiento y sin relación con los
cambios.
Una vez consolidada la mecánica newtoniana todos los fenómenos son estudiados
a partir de las leyes de movimiento de la mecánica. Establecer analogías con las
máquinas se convierte en el método de estudio más utilizado. La máquina
adquiere un protagonismo mayor que la Naturaleza y el universo es interpretado
como un gran reloj. La noción de tiempo deja de vincularse con fenómenos
naturales y comienzan a utilizarse relojes mecánicos. Esta noción de tiempo se
vincula con otras nociones claves para la Física: la simultaneidad y un tiempo
común a todos los observadores y sin relación alguna con la materia.
Mach afirma que el tiempo absoluto no tiene valor práctico ni científico. La idea de
Mach es que una noción de tiempo científica es aquella que sea objetiva y eso
sólo se logra mediante la medición. Lo importante es el instrumento que debe
estar colocado en el lugar donde se produce determinado suceso y deja de ser
universal el resultado que se obtiene.
Mach, sin embargo es conciente del carácter problemático del concepto de tiempo
(de las tantas paradojas que planteó podemos citar aquella que plantea: ¿cómo se
39
pone en hora un reloj si es éste justamente el que indica la hora?), y sostiene que
la única posibilidad de ser precisos es medir el tiempo de un suceso en el mismo
lugar donde sucede. Esto significa pasar del concepto absoluto newtoniano a un
concepto relativo al instrumento de medición.
Poincaré, a comienzos del siglo veinte, adhiere a la perspectiva de Mach y centra
la discusión en torno a dos cuestiones relevantes para la ciencia que no se habían
tenido en cuenta: la circularidad de algunos conceptos fundamentales para la
Física y entre ellos menciona justamente al espacio y el tiempo. Respecto del
espacio afirma que el instrumento ideal para medirlo puede ser definido sólo en
función de la geometría. Pero ésta se define en función del instrumento, con lo
cual se arriba a un círculo vicioso. Con el concepto de tiempo ocurre la misma
circularidad, que el tiempo se mide por un movimiento (por ejemplo, rotación de la
Tierra sobre su propio eje) y ese movimiento se mide por un tiempo (por ejemplo
un día). Quizás esta circularidad sea más evidente con este concepto y, a pesar
de los distintos esfuerzos por definirlo a lo largo de la historia, no se ha podido
evitar que se "cuele" el propio concepto a definir. Poincaré resuelve este problema
asumiendo que tiempo es lo que indica un determinado instrumento de medida y
que las propiedades del mismo son las del reloj, de la misma manera que las del
espacio son las de los instrumentos de medida.
Si bien la perspectiva de Poincaré plantea una alternativa al problema de la
circularidad de la definición de conceptos como espacio y tiempo, surge otra
cuestión central para la Física: la noción de simultaneidad, concepto primario y
absoluto en la mecánica newtoniana. La simultaneidad es una propiedad esencial
de la mecánica clásica, pues cuando se acepta la idea de un tiempo absoluto,
para establecerla entre dos acontecimientos es necesario que los instrumentos de
medida( por ejemplo relojes) se encuentren en el mismo lugar en que se producen
los mismos y que posteriormente quienes manipulen los relojes (observadores) se
comuniquen entre sí y "decidan" si los acontecimientos fueron o no simultáneos.
Las diferencias, si las hay, serán apreciables y significativas sólo en el contexto de
la TER, con velocidades de un observador respecto de otro comparables a las de
la luz.
En el ámbito de la mecánica clásica, donde se acepta que la velocidad de la luz
tiene un valor ilimitado, es suficiente considerar que un observador es una persona
ubicada en un sistema de referencia con un instrumento preciso, por ejemplo un
cronómetro para registrar tiempo. Sin embargo, en el contexto de la TER, el valor
finito de la velocidad de la luz requiere "complejizar" la noción de observador que
permita obtener registros de eventos ocurridos en lugares distantes. Para registrar
ambas posiciones y el tiempo en que ocurren los acontecimientos, es necesario
contar con un sistema de coordenadas inercial, donde en cada punto del eje de las
abscisas debería estar ubicado un observador con su instrumento de medición.
Esos instrumentos deben ser "idénticos", en el sentido de haber sido construidos y
calibrados de la misma manera. Además, es indispensable que, en caso de
instrumentos de medición de tiempo (típicamente relojes o cronómetros) se
encuentren "sincronizados". En síntesis, en la TER el concepto de observador
40
significa que un número "n" de individuos se encuentran ubicados en el eje de las
abscisas (suponiendo un análisis unidimensional) cubriendo "todas" las posibles
posiciones del mismo y que cuentan con instrumentos idénticos para realizar las
mediciones.
Sobre algunos de los aspectos mencionados volveremos nuevamente.
En la próxima lectura, nos focalizamos en la perspectiva de Newton acerca de los
conceptos de espacio y tiempo.
41
Lectura 2
Las contribuciones de Galileo y Newton a la cinemática y la
consolidación de los conceptos de espacio y tiempo absoluto
Texto adaptado del artículo “Los conceptos relativísticos en la Física antes de 1905”,
escrito por Ricardo Mario Romero, Universidad Nacional de San Juan. Publicado en la
Web de la Asociación de Profesores de Física de la Argentina.
Podemos afirmar que Galileo (1564 - 1642) fue el primer científico que se opuso
a la Física aristotélica, poniendo énfasis en el aspecto experimental del trabajo
científico y el aspecto cuantitativo del análisis de los fenómenos.
Como fruto de la discusión entre la física aristotélica y las nuevas ideas
cuantitativas de Galileo, comienzan a nacer los primeros conceptos de
cinemática como hoy son universalmente aceptados.
Galileo logra construir las bases del concepto de movimiento, pero se interesó
sólo por los problemas del “cómo”, es decir, lo que hoy llamamos cinemática, y de
definir los conceptos de velocidad y aceleración. Matemáticamente utilizó
representaciones gráficas para expresar sus ideas, y como resultado de esto
por primera vez un científico se interesa por los movimientos relativos entre dos
sistemas de referencia distintos.
Logra determinar un sistema de ecuaciones que permiten conocer las variables
cinemáticas de un sistema (O) respecto de otro (O´) cuando existe entre ambos
un movimiento rectilíneo uniforme. Utilizando matemática elemental, que era la
única disponible, Galileo logra demostrar que:
→
→
a = a'
es decir, que en ambos sistemas el observador mide la misma aceleración. Esta
ecuación tendrá una enorme importancia en el desarrollo posterior de la Física
newtoniana, ya que ayudará a concebir el concepto de fuerza como un concepto
invariante entre sistemas que se desplacen entre sí con movimientos rectilíneos
uniformes.
42
Newton, hombre de carácter introvertido, vive en una época en que las
nuevas ideas filosóficas de Descartes, Henry More y Bacon, entre otros,
llenan el universo del pensamiento y en particular las aulas universitarias.
Newton es, a la vez, un gran filósofo y un extraordinario científico, es decir,
es un científico-filósofo profesional.
La física de Newton, o mejor dicho la Filosofía Natural de Newton, asume los
conceptos de tiempo y espacio absoluto.
En su famoso libro conocido como Los Principios (1687) Newton sostiene:
Hasta aquí he expuesto las definiciones de las palabras
menos conocidas, explicando el sentido en el que deberían
entenderse para lo sucesivo. Tiempo, espacio, lugar y
movimiento son palabras conocidísimas para todos. Es de
observar, con todo, que el vulgo sólo concibe esas
cantidades partiendo de la relación que guardan con las
cosas sensibles. Y de ello surgen ciertos prejuicios, para
cuya remoción será conveniente distinguir allí entre lo
absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo aparente, lo
matemático y lo vulgar.
Como podemos observar da por sentado que todos conocemos las palabras,
tiempo, espacio, lugar y movimiento, marcando claramente la existencia de lo
absoluto y lo relativo. Pero para aclarar mejor estas definiciones
transcribimos una parte del texto donde lo manifiesta:
El tiempo absoluto, verdadero y matemático, y en sí por su
propia naturaleza sin relación de nada externo fluye
uniformemente, y se dice con otro nombre duración. El
tiempo relativo, aparente y vulgar es alguna medida sensible
y exterior (precisa o desigual) de la duración mediante el
movimiento, usada por el vulgo en lugar del verdadero
tiempo; hora, día, mes y año son medidas semejantes.
43
Newton define lo que se entendió por tiempo absoluto (verdadero y matemático)
y el tiempo relativo (vulgar y aparente). Deja perfectamente aclarado que el
tiempo fluye uniformemente sin referencia a nada externo, es decir, es
totalmente independiente del espacio y del movimiento. Algo muy similar ocurre
con lo que respecta al espacio:
El espacio absoluto, tomado en su naturaleza, sin relación a nada
externo, permanece siempre similar e inmóvil. El espacio relativo
es alguna dimensión o medida móvil del anterior, que nuestros
sentidos determinan por su posición con respecto a los cuerpos, y
que el vulgo confunde con el espacio inmóvil; de esa índole es la
dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o celeste,
determinada por su posición con respecto a la Tierra. El espacio
absoluto y el relativo son idénticos en aspecto y magnitud, pero
no siempre permanecen numéricamente idénticos; por ejemplo, si
la Tierra mueve un espacio de nuestro aire, que relativamente y
con respecto a la Tierra permanece siempre idéntico, el aire
pasará en cierto momento por una parte del espacio absoluto y
en otro momento por otra, con lo cual cambiará continuamente en
términos absolutos.
Vemos que el espacio absoluto está definido sin relación a nada externo y que
permanecerá siempre inmóvil.
Del mismo modo que hemos distinguido los espacios y tiempos absolutos de los
relativos Newton enuncia, en el mismo texto la definición de lugar absoluto y
relativo que ocupan los cuerpos en el espacio.
El lugar es la parte del espacio que un cuerpo ocupa, siendo
relativo o absoluto en razón del espacio. Digo la parte porque los
lugares de sólidos iguales son siempre iguales, pero sus
superficies son a menudo desiguales por razón de sus distintos
perfiles. Las posiciones no tienen propiamente cantidad, y no son
tanto los lugares mismos como las propiedades de los lugares. El
movimiento del todo es idéntico a la suma de los movimientos de
las partes; en otras palabras, la traslación del todo a otro lugar
es idéntica a la suma de traslaciones de las partes a otro lugar,
por lo cual el lugar del todo es idéntico a la suma de los lugares
de las partes, y ésa es la razón de que sea interno y esté en todo
el cuerpo.
44
Basándose en lo anterior, Newton define dos tipos de movimientos:
absoluto y relativo de la siguiente manera:
El movimiento absoluto es la traslación de un cuerpo desde
un lugar absoluto a otro, y el movimiento relativo la
traslación de un lugar relativo a otro. En un barco a toda
vela el lugar relativo de un cuerpo es aquella parte del
barco que el cuerpo posee, o aquella parte de la cavidad
llenada por el cuerpo y que por eso mismo se mueve junto
con el barco. El reposo relativo es la continuidad del
cuerpo en el mismo lugar del barco o de su cavidad. Pero el
reposo real, absoluto, es la continuidad del cuerpo en la
misma parte de ese espacio inmóvil donde se mueve el
barco mismo, su cavidad y todo cuanto contiene. Por lo
cual, si la Tierra está realmente en reposo, el cuerpo que
reposa relativamente en el barco se moverá real y
absolutamente con la misma velocidad que el barco tiene
sobre la Tierra. Pero si la Tierra se mueve también, el
movimiento verdadero y absoluto del cuerpo surgirá en
parte del verdadero movimiento de la Tierra en el espacio
inmóvil, y en parte del movimiento relativo del barco sobre
la Tierra; y si el cuerpo se mueve también relativamente
en el barco, su verdadero movimiento surgirá en parte del
verdadero movimiento de la Tierra en el espacio inmóvil, y
en parte de los movimientos relativos tanto del barco
sobre la Tierra como del cuerpo sobre el barco; y de esos
movimientos relativos surgirá el movimiento relativo del
cuerpo sobre la Tierra. Si la parte de la Tierra donde se
encuentra el barco fuese movida verdaderamente hacia el
Este con una velocidad de 10010 partes, mientras el barco
mismo, con las velas desplegadas a un vendaval, es
arrastrado hacia el Oeste con una velocidad expresada
por 10 de esas partes, pero un marinero camina en el
barco hacia el Este con 1 parte de la velocidad
mencionada, este hombre será movido verdaderamente en
el espacio inmóvil hacia el Este a una velocidad de 10001
partes, y relativamente sobre la Tierra hacia el Oeste con
una velocidad de 9 partes.
45
Resulta interesante rescatar otra parte del texto donde podemos
encontrar argumentaciones de tipo metafísico, que marcan una gran
diferencia con lo que puede encontrarse actualmente en un texto
científico:
Él es eterno e infinito, omnipotente y omnisciente; esto
es, su duración se extiende desde la eternidad a la
eternidad y su presencia del infinito al infinito... No es la
eternidad ni el infinito, sino que es eterno e infinito; no es
la duración ni el espacio, pero perdura y está presente.
Perdura por siempre, y está presente en todas partes; y,
por el hecho de existir siempre y en todas partes.
Él constituye la duración y el espacio. Como cada partícula
de espacio es siempre y como cada momento indivisible de
duración es ubicuo, es creador y señor de todas las cosas
jamás podrá ser nunca ni ninguna parte.
Newton, además de sus contribuciones como hemos visto a la Cinemática,
elaboró, como ya sabes, tres leyes de la Mecánica y la de Gravitación
Universal. A partir de ese trabajo, enunció y demostró seis corolarios de
los cuales resulta de gran importancia, para el desarrollo de la Teoría de la
Relatividad de Einstein, el quinto que dice:
Los movimientos de los cuerpos incluidos en un espacio
dado son idénticos entre sí, ya se encuentre ese espacio
en reposo o moviéndose uniformemente en línea recta sin
movimiento circular alguno.
46
Este corolario podría llamarse “Principio de la Relatividad Newtoniana” y será
el punto de partida, como veremos más adelante, para extenderlo a toda la
física y transformarse en el primer “Principio de la Relatividad Restringida”.
Este análisis pretende hacerte reflexionar acerca de que la Física se
construye paso a paso y que, en general, nada surge espontáneamente sino
que es el fruto de una larga y complicada evolución, y a la vez, como veremos
en el caso particular de la teoría de la Relatividad de Einstein, también
requiere de grandes “quiebres” con formas de pensamiento establecidas.
Marco de referencia absoluto
Las leyes de Newton eran breves y pocas. Al formularlas tuvo que hablar de
reposo y movimiento. Pero ¿reposo y movimiento en relación con qué? Desde
luego no con una Tierra que se movía en el espacio, sino que proponía leyes
cósmicas, no sólo terrestres, y gracias a su genio comprendió que a las leyes
del cosmos había que ponerles un marco cósmico. Por ello concibe un espacio
y un tiempo absoluto cuya base es Dios y en su texto Los Principios nos da
una idea más completa de un Dios no virtual sino substancial, perfecto que
está en todas partes y que nada padece por el movimiento de los cuerpos y
que estos no hallan resistencia en su ubicuidad. Podemos pensar que Dios fue
para Newton el marco referencial absoluto. Transcribamos la parte
mencionada:
Dios es uno y el mismo Dios siempre y en todas partes. Su
omnipresencia no sólo es virtual sino substancial, pues la
virtud no puede subsistir sin substancia. Todas las cosas
están contenidas y movidas en él, pero uno y otras no se
afectan mutuamente. Dios nada padece por el movimiento
de los cuerpos y los cuerpos no hallan resistencia en la
ubicuidad de Dios. Se reconoce que un dios supremo existe
necesariamente, y por la misma necesidad existe siempre y
en todas partes... Tenemos ideas sobre sus atributos, pero
no conocemos en que consiste la substancia de cosa alguna...
Sólo conocemos por propiedades y atributos, por las
sapientísimas y óptimas estructuras de las cosas y causas
finales, y le admiramos por sus perfecciones...
47
Retomemos la actividad 6 pero considerando el análisis que has realizado en la
actividad 7. Las expresiones:
Las ideas de Newton fueron atacas inmediatamente por la mayoría de los
x´ = x – vt´
científicos de su época. Sin embargo, frente a la grandeza de su teoría,
todas estas objeciones
fueron olvidadas casi por completo. El
x´ = rápidamente
x - vt
espacio y el tiempo absoluto siguieron adelante y adquirieron la categoría
se hacde
en iguales
asumimos
t = t´XIX,
y todas
coordenadas
“dogma cuando
científico”.
En elque
siglo
dos las
siglos
después quedan
de su
relacioenunciación,
nadas a través
de
la
ecuaciones
de
transformación
de
la
siguiente
manera:
Ernesto Mach volvió a criticarlas. Pero se mantuvieron en pie.
Newton era un perfecto
y el sistema de su mecánica tenía
x´ = x -constructor
vt
todo lo necesario para
y´ = ser
y duradero. Curiosamente, los artículos de Mach
=z
tuvieron una notablez´influencia
en Einstein.
t´ = t
Pero en la teoría de Newton no había compenetración entre la práctica y la
En la práctica,
ni el como
reposotransformación
ni el movimiento
uniforme
podían
A estateoría.
transformación
se la conoce
galileana
y se
utilizóser
en
la Físabsolutos,
ica hasta lascasi
comienzos
siglolo reconocieron.
XX. Pero aun
algunas
mismas
leyes de del
Newton
Sin faltan
embargo,
éste,
especihabía
ficaciones
más
para
poder
aplicarla.
establecido sus leyes en el espacio y en el tiempo absolutos; que, en
principio lo negaban.
La filosofía por su lado en dos siglos (ubiquémonos a principio del siglo
XIX) había avanzado y la idea de Dios ya no tenía la fuerza de antes lo cual
debilitaba la base filosófica de la Teoría de Newton en particular en lo
referente al marco absoluto.
Por otra parte la Física también había avanzado sustancialmente como para
llegar a objetar algunas de las teorías de Newton en lo que respecta a su
teoría de las partículas de la luz.
Fresnel y Young pudieron demostrar que la luz era una onda y para su
transmisión a lo largo y ancho del universo tuvieron que suponer la
existencia de un medio soporte para las mismas (ya que para ese entonces
sólo se conocían las ondas mecánicas) que denominaron éter. Este éter es
realmente utilizado como el marco referencial absoluto moderno,
produciendo de esa manera un alejamiento importantísimo entre la Física y
Dios. Pero debemos decir que los conceptos de espacio y tiempo absoluto
no se modificaron hasta el siglo XX, con las teorías de Albert Einstein.
Analizaremos a continuación algunas aplicaciones de dicha transformación a
casos concretos para, posteriormente analizar qué consecuencias tiene para la
Física.
48
Retomemos la actividad 6 pero considerando el análisis que has realizado en la
actividad 7. Las expresiones:
x´ = x – vt´
x´ = x - vt
se hacen iguales cuando asumimos que t = t´ y todas las coordenadas quedan
relacionadas a través de la ecuaciones de transformación de la siguiente manera:
x´ = x - vt
y´ = y
z´ = z
t´ = t
A esta transformación se la conoce como transformación galileana y se utilizó en
la Física hasta casi comienzos del siglo XX. Pero aun faltan algunas
especificaciones más para poder aplicarla.
Actividad 8
1.- ¿Qué condiciones crees que deben cumplirse respecto de los
instrumentos de medición, por ejemplo relojes, para que ambos
observadores puedan comunicarse los resultados posteriormente?
2. – Con respecto a los sistemas de coordenadas utilizados por O
y O´, ¿crees que es necesario “imponer” condiciones iniciales para
realizar las mediciones? Justificá.
Analizaremos a continuación algunas aplicaciones de dicha transformación a
casos concretos para, posteriormente analizar qué consecuencias tiene para la
Física.
49
3.5.1 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la distancia entre
dos puntos
Analicemos un ejemplo concreto. Volvamos al ejemplo del tren (podríamos
cambiar de “medio de transporte”, pero más adelante veras que es el preferido de
Einstein para sus “experimentos mentales”). En la figura aparece el mismo tren
que vimos anteriormente, con dos observadores O (en reposo respecto del anden)
y O´ (moviéndose respecto al andén, con la velocidad v del tren y hacia la derecha
según O), y dispuestos a “aplicar las ecuaciones de transformaciones de Galileo”.
Plantean el siguiente experimento: O caminará desde A hasta B y O´ debe “medir”
la distancia recorrida por O. La pregunta es: ¿la distancia medida por O´ es igual a
la obtenida por O?
Y
Y´
Z´
X´
X
A
d
B
Z
Asumimos además, que:
- en t = t´ = 0 los orígenes de coordenadas x, y y x’, y’ de O y O´ coinciden;
- que O y O´ pueden comunicarse, por ejemplo utilizando un teléfono celular;
- O y O´ poseen cada uno un cronómetro o reloj;
- que en t = t´ = 0, O y O´ ponen en marcha sus respectivos cronómetros que
utilizarán en el experimento y que los han sincronizado previamente;
- que los cronómetros se detienen en un tiempo t, cuando O avisa a O´ que
llegado a B.
Para el observador O, la distancia recorrida es:
d = x2 – x1
50
Y para O´ es:
d´ = x´2 – x´1
Según vimos, la ecuación de transformación para las coordenadas en el eje X
(que son las únicas que nos interesan porque en los ejes Y y Z el fenómeno que
estamos analizando no se manifiesta) es:
x´ = x - vt
Reemplazando en d´:
d´ = (x2 – vt) – (x1 – vt)
d´ = x2 – vt – x1 + vt
d´ = x2 – x1
d´ = d
En cualquier sistema inercial la distancia entre dos puntos del
espacio obtenida por un observador es la misma que la obtenida
por otro observador, que se encuentra en otro sistema de
referencia inercial y que se mueve con velocidad v respecto del
anterior. La igualdad no depende del valor de v ni del valor de t,
sino de que las observaciones se hayan hecho
simultáneamente, es decir, en el mismo instante de tiempo. Se
dice que la distancia es un invariante ante las transformaciones
de Galileo.
Se denomina invariante a toda
magnitud cuyo valor no cambia
cualquiera sea el sistema de
referencia inercial desde el
cual se la mida.
51
Actividad 9
1.
Analiza que ocurriría en el ejemplo anterior
si las observaciones no se realizan
simultáneamente.
2. ¿Qué ocurre si los relojes o cronómetros no
se encuentran sincronizados?
3. ¿Qué interpretación das al concepto de
“observación” a partir de los ejemplos
analizados?
3.5.2 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la velocidad de
un cuerpo en movimiento
Nuevamente, con el ejemplo anterior, podemos analizar ahora qué ocurre con la
velocidad, por ejemplo de O cuando se desplaza de A a B, calculada por el propio
O y por O´. ¿Serán iguales?
Para O:
v=
x 2 − x1
t 2 − t1
v´=
x ′2 − x1′
t 2′ − t1′
Para O´:
52
Si O aplica las ecuaciones de transformación de Galileo para hallar la velocidad
obtenida por O´ tenemos:
v´=
( x − v t ) − ( x1 − vt t1 ) ( x2 − x1 ) − (t 2 − t1 )vt
x′2 − x1′
= 2 t 2
=
t 2′ − t1′
t 2′ − t1′
t 2′ − t1′
Si las mediciones han sido simultáneas, esto es:
t1 = t1′
y
t2 = t2′
tenemos:
v ′ = v − vt
con lo cual las velocidades medidas por O y O´ difieren en la velocidad relativa
entre ambos (la denominamos vt porque nosotros asumimos que es el tren el que
se desplaza respecto del andén, aunque podría denominarse vp, velocidad de la
persona para O´)
La velocidad no es un invariante ante las transformaciones de
Galileo.
3.5.3 Aplicación de las transformaciones de Galileo al cálculo de la aceleración de
un cuerpo en movimiento
Seguimos con el mismo ejemplo de los observadores en el tren y en el andén,
pero ahora consideramos que O al desplazarse de A a B no lo hace con
movimiento rectilíneo uniforme, sino con movimiento rectilíneo uniformemente
variado acelerado. Para O, la variación de su velocidad es:
v 2 − v1
Para O´:
v 2′ − v1′ = (v 2 − v t ) − (v1 − vt ) = v 2 − v1
Dado que para ambos observadores la misma variación de velocidad ocurrió en el
mismo lapso de tiempo t:
53
v 2′ − v1′ v 2 − v1
=
t
t
entonces:
a′ = a
La aceleración es un invariante ante las transformaciones de
Galileo.
3. 6 El principio de relatividad de Galileo
Las leyes físicas (de la mecánica) son las mismas en todos los
sistemas de referencia inerciales.
En otras palabras: las leyes de la mecánica tienen la misma forma matemática
para dos observadores O y O´ que se mueven con MRU uno respecto del otro.
En las próximas dos actividades te proponemos que resuelvas algunos problemas,
que requieren de las ecuaciones de transformación entre sistema inerciales y del
principio de relatividad de Galileo y que análisis algunas cuestiones que involucran
conceptos muy importantes de la mecánica clásica y necesarios para comprender
los aspectos más relevantes de la TER.
54
Actividad 10
1.
Una mujer que se encuentra en el andén esperando un tren, ve un
helicóptero que viaja en la misma dirección y sentido que el tren,
alcanzándolo. Supongamos que el tren se desplaza a 60 km/h y el
helicóptero a 100 km/h.
a) ¿Cuál es la velocidad del helicóptero respecto de un pasajero que viaja
en el tren?
b) Si, hipotéticamente, se mantuvieran las velocidades del tren y el
helicóptero, ¿a qué distancia del tren se encontrará el helicóptero
después de media hora de viaje?
2. Un tren se desplaza a una velocidad constante 50 km/h. Un pasajero
camina por el pasillo de un vagón en la misma dirección y sentido que el
tren con una velocidad de 0,4 m/s respecto del vagón, mientras otro
pasajero se mueve en sentido contrario a 0,8 m/s respecto del mismo
vagón. Calcula:
a) La velocidad del primer pasajero respecto a un observador parado en la
estación.
b) La velocidad del primer pasajero respecto del segundo.
3. ¿Cómo se pueden sincronizar dos relojes? Analizá diversas
posibilidades, por ejemplo que las personas que poseen los relojes no se
encuentren en el mismo lugar.
4. ¿Existe un límite para la velocidad que puede desarrollar un objeto en la
mecánica newtoniana? Justificá.
5. La segunda ley de Newton, ¿mantiene su forma en una transformación
de Galileo?
55
Actividad 11
A partir de lo analizado hasta el momento (incluyendo la lectura 1) responde
las siguientes preguntas:
1.
¿Qué conceptos se consideran “invariantes” en la mecánica clásica?
Recuerda que dos de los principales creadores de la denominada
“mecánica clásica” fueron Galileo y Newton
2. ¿En qué condiciones es posible medir la velocidad absoluta de un cuerpo?
Justifica tu respuesta.
3. ¿Es posible decidir, mediante experimentos de mecánica clásica, si un
sistema de referencia inercial se encuentra en reposo o en movimiento?
Justifica tu respuesta.
4. Dos acontecimientos que son simultáneos en un sistema de referencia
inercial, ¿siguen siéndolo cuando se los analiza desde otro sistema de
referencia, también inercial? Justificá.
5. ¿Cómo se puede determinar la simultaneidad de dos eventos? Analizá
diversas posibilidades y las condiciones que deben cumplirse para los
observadores y los instrumentos que se requieran.
6. En mecánica clásica, espacio y tiempo ¿son conceptos dependientes o
independientes? Justifica tu respuesta.
7. Elaborar, en forma grupal, un mapa conceptual que contenga los
conceptos que a criterio del grupo de trabajo sean los más relevantes
para describir el movimiento de un cuerpo desde el punto de vista de la
mecánica clásica. Luego de debatir en clase con el resto de los grupos y
con tu profesora, elaborá uno individual.
56
Hasta el momento hemos analizado todos los “invariantes” ante las
transformaciones de Galileo y las consecuencias para las leyes de la mecánica del
Principio de relatividad de Galileo. La pregunta que abrió el camino para el
surgimiento de la TER fue: ¿El principio de relatividad de Galileo de la mecánica,
puede ser aplicado en otras áreas de la Física, tales como la electricidad, el
magnetismo o la óptica?
En sus notas autobiográficas, Einstein afirma que a la edad de tan sólo dieciséis
años se cuestionó: ¿cómo se vería una onda de luz si uno se estuviera moviendo
al lado de ella con la misma velocidad de la luz? Este es el primer “experimento
pensado” de Einstein vinculado con la TER. Para interpretar la conclusión que él
obtuvo, debemos recordar algunos conceptos que ya has estudiado de
electromagnetismo.
57
4. Aspectos del electromagnetismo relacionados con la TER
En nuestra opinión, es bastante difícil comprender la TER sin analizar los aportes
de James Clerk Maxwell (1831 - 1879). Podemos plantear un paralelo entre
Newton y Maxwell, en cuanto a que el primero "cerró" la revolución en la Física y
la Astronomía iniciada por Copérnico, logrando unificar la física terrestre y la física
de los fenómenos celestes y el segundo logró una síntesis de años de
experimentación en fenómenos eléctricos y magnéticos -Faraday en la primera
década del siglo XIX realizó importantes aportes en la parte experimental- a la que
hoy se denomina electromagnetismo. Las ecuaciones de Maxwell, permiten
explicar la interacción de los fenómenos eléctricos y magnéticos y cómo los
fenómenos eléctricos pueden generar fenómenos magnéticos y viceversa. Es
posible que a esta altura del año te resulte "familiar" el concepto de campo.
Maxwell también logró demostrar que la interacción de los fenómenos eléctricos
con los magnéticos podía generar en el espacio una variación permanente de
campos eléctricos y magnéticos generando ondas electromagnéticas y, además,
pudo calcular la velocidad que deberían tener esas ondas. Lo que encontró
Maxwell fue que la velocidad de esas ondas electromagnéticas coincidía con el
valor ya medido anteriormente de la velocidad de la luz (recordá que en la
introducción ya anticipamos que la TER trata de fenómenos que tienen
velocidades comparables –cercanas- a la velocidad de la luz). A partir de esa
coincidencia, se planteó como hipótesis que la luz era una onda electromagnética.
Trabajos de investigación posteriores (por ejemplo los realizados por Hertz en
1888) confirmaron la hipótesis y la luz visible (roja, naranja, amarilla, verde, azul,
violeta), pasó a formar parte de lo que se denomina "espectro electromagnético"
formado además por otro tipo de ondas electromagnéticas como las ondas de
radio, las microondas, ondas infrarrojo, ondas ultravioleta, rayos X y rayos gamma.
Pero aún hay más para comentar respecto de la estrecha relación entre el
electromagnetismo y la TER:
• De las ecuaciones de Maxwell se deduce que para una persona que realice
una medición de la velocidad de ondas electromagnéticas que se propagan
en el vacío, el resultado que obtenga no dependerá de la velocidad a la que
se mueva la fuente que emite la onda (Por ejemplo: un trasbordador
espacial emite un haz de luz y desde la Tierra se mide la velocidad del haz.
El valor que se obtiene es el mismo c). Este resultado se relaciona con uno
de los postulados de Einstein para la TER.
• Teniendo en cuenta que el paradigma reinante en la Física era el
newtoniano y que el fenómeno ondulatorio era ya bien conocido y
estudiado, cualquier clase de onda requeriría de un medio en el cual
propagarse. Era impensado que cualquier clase de onda no requiriera de
ese medio: ondas en el agua, en las cuerdas de una guitarra, del sonido en
el aire, etc. La gran pregunta que surgió luego de los trabajos de Maxwell
fue:
58
¿Cuál es el medio
electromagnéticas?
en
el
que
se
propagan
las
ondas
Ese medio recibió el nombre de éter o éter luminoso, dando lugar a una nueva
línea de investigación en la Física. Veamos, brevemente, algunos aportes y
también cuestiones que no cerraban.
4. 1 Breve historia del concepto de éter
A lo largo de la historia, se han sucedido diversos períodos en los cuales la gente
en general, y los científicos en particular, asumieron que en el Universo no podía
existir el vacío. La primera propuesta claramente explicitada al respecto,
corresponde a Aristóteles (S. IV a. C), la cual hemos analizado al comienzo.
Varios siglos después, en el XVII d. C, un científico francés, Descartes, propuso
una explicación para el movimiento de los astros suponiendo que existían
“torbellinos de materia” en la región interestelar. El Sol y los planetas se
encontraban sumergidos en una especie de “fluido” llamado éter, de forma tal que
el movimiento de un astro ponía en movimiento el fluido que, a su vez, movía a los
demás astros (por ejemplo el Sol con su movimiento dentro del éter transmitía su
movimiento haciendo girar al resto de los planetas a su alrededor). Descartes
también consideraba que el éter permitía que se transmitiera la luz y el calor
provenientes de las estrellas. Con posterioridad a Descartes, otros científicos
compartieron su opinión respecto del éter como medio de propagación para la luz
a través del espacio. Entre otros: Huygens, Euler, Young y Fresnel.
Sin embargo, debemos recordar que durante el apogeo de la mecánica
newtoniana, fundamentalmente en el siglo XVII, la teoría del éter no tuvo éxito
dado que Newton no atribuía el movimiento de los astros a torbellinos ni justificaba
la necesidad de un medio de propagación para la luz dado que la consideraba
como “pequeñas partículas” que podían propagarse en el vacío.
El siglo XIX es quizás el de mayor apogeo para la teoría del éter, dado que se
elaboraron teorías físicas, que interpretaban diversos fenómenos tales como el
calor, la electricidad y el magnetismo a partir del concepto de éter.
Particularmente, para nuestro propósito nos resultan de interés los aportes
realizados por Fresnel, quien a comienzos del siglo XIX demostró que gran parte
de los fenómenos ópticos podían ser mejor explicados considerando la luz como
una onda. Dado que en esa época las ondas, por ejemplo mecánicas (sonido en el
agua, etc.) requerían un medio en el cual propagarse, Fresnel propuso que el
universo no podía estar vacío, sino “lleno” de un fluido capaz de transmitir la luz.
59
Analicemos las características principales de ese fluido, el éter:
• Es un elemento que abarca todo el espacio, dado que no hay límites para la
propagación de las ondas electromagnéticas.
• Tiene características que lo hacen muy particular, tales como ser
extremadamente rígido como para permitir una velocidad tan grande como
la de las ondas electromagnéticas y, al mismo tiempo, ser muy tenue ya
que debe permitir que la materia que forma parte de planetas, satélites y
estrellas lo atraviesen sin fricción, como de hecho ocurre ya que no se
observan retardos en sus movimientos comparados con las predicciones de
la mecánica newtoniana. Estas dos características parecen contradictorias,
¿no?
• Se planteó, también como hipótesis, que el éter estaba en reposo respecto
de las estrellas lejanas, aunque no había un acuerdo total entre los
científicos en asumir esta hipótesis. Este aspecto era cuestión de debate.
Es importante aclarar que el concepto de éter que hemos caracterizado hasta
aquí, si bien comparte el “nombre” con el utilizado por Aristóteles, no tiene el
mismo significado que él le otorgaba.
4. 2 La teoría de Maxwell y su incompatibilidad con las ecuaciones de
transformación de Galileo
De las ecuaciones de Maxwell es posible deducir que las ondas electromagnéticas
viajan a una velocidad constante:
c=
1
µ 0ε 0
= 3 ⋅ 10 8 m
s
en el vacío y para cualquier sistema de referencia. µ 0 yε 0 son, respectivamente, la
permeabilidad y la permitividad del espacio libre o vacío. Sin embargo, debes
tener en cuenta que esta es la respuesta que la Física da hoy. Se recorrió un largo
camino hasta llegar a ella.
Analicemos qué ocurre al intentar aplicar las ecuaciones de transformación de
Galileo al caso de una onda electromagnética. Como vemos en la siguiente figura,
la velocidad de una onda luminosa a lo largo del eje x es vx = c para el observador
O:
60
Para un observador O´ que se mueve respecto de O con MRU, según la
transformación de Galileo:
′
vx = vx − v = c − v
y esta solución entra en contradicción con la solución de las ecuaciones de
Maxwell, donde O´ debería haber obtenido:
′
vx = c
¿Cómo actuaron los físicos ante este inconveniente? Entre las alternativas estaba
la posibilidad de considerar que las ecuaciones de Maxwell estaban equivocadas.
Sin embargo, dichas ecuaciones habían “superado” todas las pruebas
experimentales a las que habían sido sometidas. Otra posibilidad, sería considerar
que, en realidad, eran las transformaciones de Galileo las equivocadas. Esto
implicaba revisar toda la mecánica newtoniana dado que, como ya vimos, las
leyes de Newton son invariantes ante las transformaciones de Galileo.
Se decidió aceptar que las ecuaciones de Maxwell eran válidas sólo en el sistema
en reposo del éter y en todos los sistemas de referencia que estuvieran en reposo
respecto de él. Para sistemas de referencia que se movieran con velocidad
constante respecto del éter, las ecuaciones de Maxwell debían ser modificadas y
la velocidad de la luz se obtendría utilizando la transformación de Galileo:
61
′
vL = vL − v = c − v
A partir de las cuestiones que hemos analizado, en la Física de finales del siglo
XIX fue un tema de gran interés poder determinar la existencia del “famoso” éter.
Muchos experimentos se realizaron con ese objetivo, sin éxito. El que más
“prensa” logró se lo conoce como el experimento de Michelson – Morley. Fue
realizado, primero, por Albert Michelson en 1881 y en 1887 con Edward Morley
con mayor precisión. Lo que se intentó en esa experiencia fue determinar la
velocidad de la Tierra respecto del éter. Pensaban lograrlo en forma indirecta,
determinando primero la velocidad de la luz respecto a la Tierra y a partir de esa
medición determinar la velocidad de la tierra respecto al éter, ya que asumían que
el valor obtenido al medir la velocidad de la luz respecto a un sistema de
referencia que se moviese a través del éter, daría un valor mayor o menor que c,
dependiendo de la velocidad de ese sistema en relación con el éter. Este
experimento se ha repetido varias veces: Morley (1904 – 1906); Kennedy (1925 –
1926); Piccard y Sathel (1926) y el propio Michelson en 1928.
El resultado fue siempre el mismo: es imposible medir la velocidad absoluta de la
Tierra respecto del éter.
A partir del momento en que Michelson y Morley anunciaron a la comunidad
científica los resultados negativos de sus experimentos, los físicos dedicaron
grandes esfuerzos para intentar encontrar una explicación para los resultados del
mismo. Se destacaron fundamentalmente dos: Hendrick Lorentz (1853 – 1923) y
Henri Poincaré (1854 – 1912).
Poincaré, en 1904, durante una conferencia en un congreso, planteó un panorama
de los diversos problemas que aún no habían sido resueltos en la Física de la
época. Por ejemplo, la hipótesis del éter y la velocidad de la luz. También presentó
posibles soluciones a las mismas, pero las consecuencias físicas no le parecían
aceptables y no avanzó más en su formulación. Curiosamente, los resultados eran
muy similares a los que plantearía Einstein al año próximo.
Por su parte, Lorentz propuso nuevas ecuaciones de transformación para la luz,
que no eran compatibles con las de Galileo y permitían explicar los resultados del
experimento de Michelson y Morley. Estas ecuaciones se denominan
“transformaciones de Lorentz” y se utilizan hoy en día en la TER. Sin embargo,
como seguía considerando válida la teoría del éter, debió recurrir a un gran
número de hipótesis para justificar sus ecuaciones de transformación y sus
colegas no lo aceptaron.
A pesar de los esfuerzos de físicos como Poincaré y Lorentz, la gran “revolución”
en la Física no se produce hasta que Albert Einstein propone sus teorías.
Luego de la siguiente actividad, finalmente, entraremos en el campo conceptual de
la TER.
62
Actividad 12
1.
¿Por qué surgió en la Física la teoría del éter? Analizá las diversas
etapas, a favor y en contra de la misma.
2.
¿Qué suponés que ocurrió con la teoría del éter luego de su puesta a
prueba experimental?
3.
¿Cuál es el papel desempeñado por la experimentación en las diversas
teorías que hemos analizado hasta ahora?
4.
¿Qué consecuencias físicas tendría asumir que, para sistemas de
referencia en movimiento respecto del éter, la velocidad de la luz se
′
calculara mediante la ecuación v L = v L − v = c − v ?
5.
Elaborar, en forma grupal, un mapa conceptual con la interpretación
de los fenómenos vinculados con el electromagnetismo (si lo
consideran necesario pueden utilizar los apuntes, o textos, que
tengan de dicho tema) para los cuales existía una teoría que los
explicara y aquellos que presentaban problemas para las teorías de la
época. Luego de debatir en clase con el resto de los grupos y la
profesora, elaboren uno individual.
En la próxima lectura te presentamos una breve biografía de Albert Einstein,
aunque volveremos a retomar algunos aspectos de su vida más adelante. Es difícil
acotar su biografía, dado que realizó aportes a la sociedad que trascendieron los
específicos de la Física. También nos resulta de interés que puedas analizar
algunos aspectos de su vida que habitualmente no son difundidos, porque
consideramos que una visión lo suficientemente amplia de un hombre como
Einstein puede permitirte trascender el “mito” que se creó en torno a su figura y
elaborar tu propia “imagen” del científico, del hombre y de la sociedad a la que
perteneció y realizó sus aportes.
63
5. Teoría Especial de la Relatividad
Lectura 3
BREVE BIOGRAFÍA CLÁSICA DE ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein nació en Ulm, en Württemberg, Alemania, el 14 de marzo de 1879. Seis
semanas más tarde su familia se mudó a Munich y es allí donde comenzó sus estudios, en el
Luitpold Gymnasium. Más tarde se trasladaron a Italia. Albert continuó su educación en Aarau,
Suiza y, en 1896, ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zurich para estudiar física y
matemáticas. En 1901, el año en el que obtuvo su diploma, Albert aquirió la ciudadanía suiza y, al
serle difícil encontrar un puesto de profesor, ingresó como técnico asistente en la Oficina
Federal de Patentes de la ciudad de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado.
Durante su período como empleado de la Oficina de Patentes, en su tiempo libre, Albert
produce muchos de sus trabajos más importantes y, en 1908, es contratado como Privatdozent
en Berna.
En 1909 es nombrado Profesor Extraordinario en Zurich, en 1911 Profesor de Física Teórica en
Praga, regresando el año siguiente a Zurich con un puesto de igual jerarquía. En 1914 es
nombrado Director del Instituto de Física Kaiser Wilhelm y Profesor de la Universidad de
Berlín. Adquirió la ciudadanía alemana en 1914 y permaneció en Berlín hasta 1933, cuando
renunció a dicha ciudadanía por motivos políticos y emigró a los Estados Unidos de
Norteamérica, donde tomó el puesto de Profesor de Física Teórica en Princeton. Adquirió la
ciudadanía norteamericana en 1940 y se retiró de su puesto en 1945.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Einstein se convirtió en una de las más destacadas
personalidades que abogaba por un gobierno mundial, se le ofreció la presidencia del Estado de
Israel, que no aceptó, y colaboró con el Dr. Chaim Weizmann para establecer la Universidad
Hebrea de Israel.
En sus primeros trabajos científicos, Einstein se concentró en ciertos inconvenientes de la
mecánica newtoniana, y su teoría de la relatividad especial surgió como un intento de reconciliar
las leyes de la mecánica con las leyes del campo electromagnético. También enfrentó problemas
clásicos de mecánica estadística y problemas en donde se mezclaban tópicos de la teoría
cuántica: esto llevó a su explicación del movimiento browniano de las moléculas. Investigó las
propiedades térmicas de la luz con baja densidad de radiación y sus observaciones sentaron las
bases de la teoría de los fotones como corpúsculos de luz.
Durante su estancia en Berlín, Einstein postuló que una correcta interpretación de la teoría
especial de la relatividad debería también proveer una adecuada teoría para la gravitación y, en
1916, publicó su trabajo sobre la teoría general de la relatividad. Durante estos años, Einstein
también contribuyó a problemas relacionados con la teoría de la radiación y la mecánica
estadística.
64
En la década de 1920, Einstein se concentró en la búsqueda de teorías de campo
unificadas, aunque continuó paralelamente con sus trabajos sobre la interpretación
probabilística de la teoría cuántica, temas en los que perseveró luego de su
desembarco en norteamérica. Contribuyó a la mecánica estadística con el desarrollo
de la teoría cuántica del gas monoatómico y realizó importantes trabajos en relación
con probabilidades de transición atómicas y en temas de cosmología relativista.
Luego de
su retiro,
Einstein
continuó
trabajando
para ellograr
unificación
deSeis
los
Albert
Einstein
nació en
Ulm, en
Württemberg,
Alemania,
14 de lamarzo
de 1879.
conceptos
básicos
de
la
física,
tomando
una
aproximación
al
problema
semanas más tarde su familia se mudó a Munich y es allí donde comenzó sus estudios, en-la
el
geometrizaciónopuesto
al deselatrasladaron
mayoría de
los físicos
decontinuó
la época.
Luitpold
Gymnasium.
Más tarde
a Italia.
Albert
su educación en Aarau,
Suiza y, en 1896, ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zurich para estudiar física y
matemáticas.
el año enmás
el que
obtuvo su diploma,
Albert aquirió
la ciudadanía
suiza
al
La lista de En
los1901,
trabajos
importantes
de Einstein
incluye:
La Teoría
dey, la
serle
difícil
encontrar
un
puesto
de
profesor,
ingresó
como
técnico
asistente
en
la
Oficina
Relatividad Especial (1905), La Relatividad (Traducciones al Inglés, 1920 y 1950), La
Federal de Patentes de la ciudad de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado.
Teoría General de la Relatividad (1916), Investigaciones en la Teoría del Movimiento
Browniano (1926) y La Evolución de la Física (1938). Entre sus trabajos no científicos,
Durante su período como empleado de la Oficina de Patentes, en su tiempo libre, Albert
Sobre el Sionismo (1930), ¿Por qué la guerra? (1933), Mi Filosofía (1934), y Mis
produce muchos de sus trabajos más importantes y, en 1908, es contratado como Privatdozent
últimos Años (1950), son quizás los más importantes.
en Berna.
Albert
recibió
doctorados
honorarios
en en
ciencia,
medicina
y filosofía
En
1909 Einstein
es nombrado
Profesor
Extraordinario
en Zurich,
1911 Profesor
de Física
Teórica de
en
muchas
universidades
europeas
y
americanas.
Durante
la
década
de
1920
Praga, regresando el año siguiente a Zurich con un puesto de igual jerarquía. Enimpartió
1914 es
clases magistrales
en Europa,
el Lejano
Oriente,
y se le de
otorgaron
diversos
nombrado
Director del
InstitutoAmérica
de Físicay Kaiser
Wilhelm
y Profesor
la Universidad
de
Berlín.
Adquirió la en
ciudadanía
en 1914 ymás
permaneció
en Berlín
1933,Obtuvo
cuando
reconocimientos
todas alemana
las academias
importantes
delhasta
mundo.
renunció
a premios
dicha ciudadanía
por motivos
políticos
y emigró
a de
los laEstados
Unidos de
de
numerosos
por su labor,
incluyendo
la medalla
Copley
Royal Society
Norteamérica,
donde
tomó
el puesto
de Profesor
de Física
Teórica
Princeton. Adquirió la
Londres en 1925,
y la
medalla
Franklin
del Instituto
Franklin
enen
1935.
ciudadanía norteamericana en 1940 y se retiró de su puesto en 1945.
Contrajo matrimonio con Mileva Maric en 1903 y tuvo con ella una hija y dos hijos.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Einstein se convirtió en una de las más destacadas
Este lazo fue disuelto en 1919 y en este mismo año Einstein contrajo segundas nupcias
personalidades que abogaba por un gobierno mundial, se le ofreció la presidencia del Estado de
con su prima, Elsa Löwenthal, quien moriría en 1936.
Israel, que no aceptó, y colaboró con el Dr. Chaim Weizmann para establecer la Universidad
Hebrea de Israel.
Entre sus hobies, la música jugó siempre un papel muy importante en su vida.
En sus primeros trabajos científicos, Einstein se concentró en ciertos inconvenientes de la
Albert Einstein
falleció
el 18 de
de 1955especial
en Princeton,
NewunJersey.
mecánica
newtoniana,
y su teoría
de abril
la relatividad
surgió como
intento de reconciliar
las leyes de la mecánica con las leyes del campo electromagnético. También enfrentó problemas
clásicos de mecánica estadística y problemas en donde se mezclaban tópicos de la teoría
cuántica: esto llevó a su explicación del movimiento browniano de las moléculas. Investigó las
propiedades térmicas de la luz con baja densidad de radiación y sus observaciones sentaron las
Este texto es una adaptación de la traducción de: Nobel Lectures. Physics 1901-1921,
bases de la teoría de los fotones como corpúsculos de luz.
Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967.
Durante su estancia en Berlín, Einstein postuló que una correcta interpretación de la teoría
especial de la relatividad debería también proveer una adecuada teoría para la gravitación y, en
1916, publicó su trabajo sobre la teoría general de la relatividad. Durante estos años, Einstein
también contribuyó a problemas relacionados con la teoría de la radiación y la mecánica
estadística.
5. La Teoría Especial de la Relatividad
Luego de varias páginas y tareas previas ha llegado el momento de “entrar” en
la TER. Muchos textos y artículos se han escrito en estos 100 años ya
65
5. La Teoría Especial de la Relatividad
Luego de varias páginas y tareas previas ha llegado el momento de “entrar” en
la TER. Muchos textos y artículos se han escrito en estos 100 años
yacumplidos desde que Einstein la publicara. La literatura al respecto podría
categorizarse de diversas formas: para especialistas; para público sin
formación en Física y Matemática; complicada; de fácil lectura; imposible de
entender; para nivel universitario; para nivel polimodal; etc. Sin embargo,
hemos decidido, a modo de introducción, recurrir a “la” fuente: el propio artículo
publicado por Einstein en 1905 en la prestigiosa revista alemana Annalen der
Physik con el título: “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”.
Pero, tranquilos!! … la idea no es leer TODO ese artículo, sino la parte que
contiene las principales suposiciones y consecuencias de la TER.
66
Lectura 4
67
68
69
70
71
Actividad 13
1. Elaborá una lista con los principales conceptos que Einstein
discute en la primera parte de su famoso artículo.
2. Ordená los conceptos de la lista anterior colocando los más
generales o abarcativos primero. Justificá el orden otorgado a
esos conceptos.
3. ¿Qué conceptos de los que has seleccionado crees que se
modifican respecto de la mecánica clásica?
4. ¿Consideras que se trata de un cambio de “nombre” o de
“significado” de los conceptos involucrados? Justificá.
5. ¿Cuáles de los conceptos modificados te resultan difíciles de
aceptar, que “chocan” con el sentido común o con el significado
que vos les otorgabas hasta que leíste el artículo de Einstein?
En lo que sigue, intentaremos analizar por qué y cómo revolucionó la Física el
artículo que, en parte, has leído.
72
5. 1 Comencemos por el principio: los “principios” de la TER
En el artículo que has leído, Einstein plantea que:
“… los intentos infructuosos de descubrir algún movimiento de la Tierra con
relación al “medio lumínico”, obligan a sospechar que ni los fenómenos de la
electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se
correspondan con la idea de reposo absoluto. Indican más bien … que las
mismas leyes de la electrodinámica y de la óptica son válidas en todos los
sistemas de referencia para los que son ciertas las ecuaciones de la
mecánica.”
También dice: “elevemos esta conjetura… a la categoría de postulado” y lo
denomina “Principio de la Relatividad”. Lo que afirma Einstein es que:
Todas las leyes de la física son válidas y tienen la misma forma o expresión
matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.
Este postulado es una generalización del Principio de relatividad newtoniana que
sólo se refiere a las leyes de la mecánica. Einstein incluye, además de las leyes
de la mecánica, las que se refieren a la electricidad y el magnetismo, la óptica, la
termodinámica, afirmando que esas leyes son las mismas en todos los sistemas
de referencia que se mueven con velocidad relativa constante entre sí. Podemos
pensar esta generalización como la “universalización” de todas las leyes de la
Física.
Además, introduce otro postulado:
La luz se propaga siempre en el vacío con una velocidad c independiente del
estado de movimiento del cuerpo emisor.
En otras palabras, afirma que la velocidad de la luz es la misma para todos los
sistemas inerciales. Esto es, que el valor de la velocidad de la luz no cambia, sea
cual sea el estado de movimiento relativo de la fuente emisora y del observador.
Luego de realizar la siguiente actividad, retomaremos conceptos analizados en
mecánica newtoniana tales como “evento”, “observador”, “sistema de referencia” y
“medición”, “simultaneidad, “tiempo” y “espacio” pero desde la perspectiva
planteada por Einstein. También analizaremos las principales consecuencias de
los postulados de la TER.
73
Actividad 14
1. ¿Cómo interpretás el concepto de postulado? Ejemplificá
2. Escribí, con tus palabras, cómo interpretaste los dos
postulados planteados por Einstein en su artículo.
3. Proponé un ejemplo de ley física que conozcas (que no sea de
la mecánica) que cumpla con el primer postulado de la TER.
4. ¿Qué consecuencias te parece que tiene el primer postulado
de la TER para la ideas de un sistema de referencia
privilegiado y de detectar el movimiento absoluto?
5. Si mediante un experimento se determina el valor de la
velocidad de la luz, c, en un laboratorio que asumimos se
encuentra en reposo respecto de la Tierra y desde otro
laboratorio que se mueve respecto de la Tierra con velocidad
constante se realiza la misma medición, ¿qué valor de c se
obtiene?
6. ¿Consideras que existe alguna relación entre los dos
postulados de la TER? Justificá.
7. ¿Podrías establecer alguna relación entre el segundo
postulado de la TER y el “problema del éter” que tanto
preocupaba a los físicos del S XIX?
74
5. 2 ¿Cómo definir y medir el tiempo?
El hombre se ha cuestionado el concepto de tiempo desde hace milenios y
Einstein no fue la excepción; planteó su punto de vista al respecto en el artículo
que has leído. Particularmente señala:
“Hay que tener en cuenta que todos aquellos juicios en los que interviene el
tiempo son siempre juicios referentes a sucesos simultáneos. Por ejemplo, si
yo digo: “Ese tren llega a las siete”, lo que intento decir es algo así como: “La
posición de la manecilla pequeña de mi reloj en las siete y la llegada del tren
son sucesos simultáneos.”
Quizás este párrafo te parezca una explicación demasiado extensa para
decir algo que, probablemente, te resulte obvio. Sin embargo, encierra una
profunda reflexión sobre la noción de tiempo.
Por lo general, cuando no entramos en una discusión de índole filosófica o
científica profunda, el significado más habitual que se otorga al término
tiempo es el de un número que indica la hora en que ocurre un suceso o
evento. Por ejemplo: vos entras a la escuela a las 7, 30 hs. de la mañana.
Einstein no se oponía al uso cotidiano del concepto tiempo, pero se preguntó
como se define el tiempo desde un punto de vista operacional, es decir,
cómo se mide el tiempo.
Einstein buscó definiciones que contuvieran instrucciones precisas para
realizar medidas físicas, entre ellas el tiempo. Este tipo de definiciones se
denominan definiciones operacionales y proporcionan criterios para
planificar y desarrollar métodos que permitan obtener datos. Son como
“recetas” para realizar mediciones. Son muy utilizadas en Física, aunque
cabe aclarar que no son la única forma de otorgar significado a los conceptos
que se utilizan en esta disciplina ni están exentas de críticas, pero dentro de
la TER, como veremos, son indispensables.
Por otra parte, si analizamos los instrumentos que se utilizan para medir
tiempo, seguramente acordaremos que el más utilizado es el reloj. Ahora
bien, ya que estamos muy “detallistas” con las definiciones, ¿estarías de
acuerdo en que un reloj también puede ser reemplazado por “algo” que
reproduce un fenómeno que se repite regularmente, por ejemplo los latidos
del corazón (¡¡¡obviamente de una persona que no sufra de arritmias!!!). A
Einstein no le preocupaba lo relacionado con la construcción de los
dispositivos utilizados en la medición del tiempo sino cómo se utilizan para
obtener los datos deseados.
75
5. 2. 1 El rol de la simultaneidad en la medición del tiempo
Si vuelves a leer el párrafo de Einstein del punto anterior notarás que vincula
el proceso de medición del tiempo con el concepto de simultaneidad y él
mismo se pregunta:
¿Qué significa que dos sucesos sean simultáneos?
Cuando proporciona una definición operacional de tiempo distingue dos
casos:
5. 2. 1. 1 Evento e instrumento de medición se encuentran en el mismo lugar
Cuando un evento (recuerda que anteriormente hemos definido este
concepto) se produce en cierto lugar y pretendemos determinar en qué
momento ocurre, si nosotros o nuestro “viejo conocido” el observador O se
encuentra en el mismo lugar en que ocurre aquello cuyo horario nos interesa
determinar, y tiene un reloj (o nosotros) solamente debemos mirarlo y
sabremos a que hora ocurre el evento. Ambos sucesos (el evento y mirar el
reloj) ocurren simultáneamente y no hay lugar a dudas en la especificación
de la hora en que ocurre el evento.
5. 2. 1. 2 Evento e instrumento de medición se encuentran en lugares
diferentes
Supongamos ahora que determinado evento se produce a cierta distancia de
donde se encuentra ubicado el reloj que nos permite determinar la hora en
que ocurre. Para analizar este caso recurrimos a un clásico “experimento
pensado”7 utilizado por el propio Einstein en un libro de divulgación que
escribió sobre la TER. Imaginemos que el experimento se realiza en una vía
de ferrocarril, donde hay una linterna en reposo respecto de la vía, que emite
un destello de luz, como se muestra en la figura, y nos interesa determinar a
qué hora ocurre ese evento.
7
Dado que es muy difícil pensar en plantear un experimento que requiera mediciones difíciles de lograr con
un equipo sencillo fuera de un laboratorio –por ejemplo, los tiempos en que la luz recorre distancias muy
pequeñas son extremadamente pequeños-, Einstein habitualmente recurría a experimentos imaginarios para
analizar diversos aspectos de su teoría o para explicarlos al público no formado en Física.
76
O
Si el observador O, con su reloj, se encuentra en la misma posición que la
linterna y justo frente a ella, cuando la linterna emite el destello el observador
mira su reloj y no existe ambigüedad en la determinación de la hora en que
ocurrió el evento.
Pero si otro observador se encuentra a cierta distancia y se ubica con su reloj
en A, como se indica en la figura, el mismo destello de luz tarda un cierto
tiempo en llegar hasta A y, por lo tanto, cuando el observador situado en A
mire el reloj el resultado no coincidirá con el obtenido por O. Si un tercer
observador se ubica en B, registrará, para el mismo evento, un tiempo
diferente de los obtenidos por O y A. Cabe aclarar que, para distancias
pequeñas, las diferencias en los valores de tiempo registrados son muy
pequeñas debido al valor extremadamente grande de c.
Hemos visto entonces que, tres observadores situados en lugares distintos
respecto de donde ocurre determinado evento, registran tiempos diferentes
para el mismo suceso. ¿Qué ocurre con aquella idea de Newton de un
tiempo absoluto y universal?
Entonces:
Cuando ciertos observadores pretenden
registrar la hora en que ocurre un evento y
no se encuentran exactamente en el lugar
donde ocurre el mismo, es decir están
separados cierta distancia del lugar donde
se produce el suceso, el tiempo que cada
uno registra es distinto. Por lo tanto,
informarán tiempos diferentes para el
mismo evento.
77
5. 2. 2 Definición operacional para establecer en qué momento ocurre
un evento
Dado que no se obtienen los mismos registros de tiempo para un mismo
evento cuando son realizados por observadores situados en lugares
diferentes al del propio acontecimiento, Einstein se propuso encontrar un
procedimiento que permitiera encontrar un tiempo para cada evento
registrado y que no hubiera dudas respecto de cuál observador tiene razón
cuando realiza un registro. Es decir, buscó una “definición operacional” de
tiempo. Einstein propuso un sistema común de tiempos. Para el ejemplo de
las vías del ferrocarril consiste en suponer que podrían colocarse relojes
sincronizados a lo largo de toda la vía. Cuando afirmamos a lo largo de
“toda la vía” es necesario que imaginemos un “continuo”. Esto es, que para
cada punto de la misma existe un reloj y, a su vez, todos están
sincronizados. En el caso de considerar sólo una dirección donde se
producen los eventos, la representación gráfica podría ser la siguiente:
Si consideramos que los eventos pueden producirse en un plano, podríamos
imaginar algo así:
78
Y en tres dimensiones podemos imaginar varillas paralelas que forman
planos, también paralelos, que se cortan con otros perpendiculares a ellos, y
en sus intersecciones se ubican n relojes sincronizados. Recuerda que,
como ya mencionamos, los relojes pueden estar tan próximos entre sí como
se desee:
La ventaja de este sistema común de tiempos es que permite determinar la
hora de un suceso, aún cuando el observador se encuentra alejado del lugar
donde se produce el evento. De hecho, la hora, unívocamente definida en
este sistema común de tiempos, no necesariamente coincide con la hora en
que quien observa ve el evento. La hora en que un observador ve el suceso
en cuestión depende de la distancia a la que se encuentre del mismo. No
depende tampoco de la forma que se transmita la información, dado que
cualquier medio de transmisión tiene una velocidad finita.
Einstein definió la hora de un evento como aquella marcada
por un reloj que se encuentra exactamente en el mismo lugar
del espacio en que ocurre el suceso con la condición que el
registro y el evento ocurran simultáneamente.
Ahora bien, ¿cómo se logra que todos los relojes estén sincronizados (por
ejemplo que estén todos marcando en determinado momento las 12 hs.)?
Supongamos el caso más sencillo de una dimensión, como el ejemplo de los
relojes distribuidos en las vías del ferrocarril. Imaginemos que sean relojes
con cronómetro; aun cuando los n relojes (5, 10, 1000 … ) estuvieran
puestos en “0” del cronómetro, cuando se distribuyen en las posiciones que
nos interesen, ¿cómo hacemos que empiecen a funcionar todos al mismo
tiempo? Evidentemente la forma más sencilla, que una persona los lleve, no
funcionaría. Cuando deja uno funcionando en el primer lugar elegido, el
79
tiempo empieza a “registrarse” y cuando la persona llega al segundo lugar
elegido ha transcurrido un lapso de tiempo, entonces ambos no pueden estar
en”0”. Veamos una de los posibilidades que existen para sincronizar relojes.
5. 2. 3 Sincronización de relojes
Nuevamente recurrimos a un “experimento mental”. Supongamos que sobre
la vía del ferrocarril se encuentran tres observadores; uno de ellos podes ser
vos, ubicado justo en la mitad de la distancia que separa a Juan de María:
JUAN
MARÍA
VOS
Para determinar si Juan y María tienen sus relojes sincronizados se ponen
de acuerdo en encender linternas que cada uno tiene a determinada hora,
por ejemplo a las 11 A. M. En el lugar donde te ubicas vos se colocan un par
de espejos de forma tal que reflejen los haces de luz emitidos por Juan y
María y puedas verlos al mismo tiempo sin que tengas que mover la cabeza.
Por otra parte, si la distancia que te separa de Juan es la misma que te
separa de María, la luz debe recorrer en ambos casos la misma distancia y,
por su valor constante en cualquier dirección, es esperable que los tiempos
sean iguales. Por lo tanto, si efectivamente los relojes están sincronizados
deberas recibir ambos destellos simultáneamente:
JUAN
MARÍA
VOS
(con un reloj)
80
Si los destellos no llegan al mismo tiempo, vos podrás indicarles, a uno o a
otro que adelante o atrase su reloj, hasta que ambos destellos lleguen
simultáneamente.
Actividad 15
1.
Retomemos la discusión acerca del concepto tiempo. Ya hemos visto
que a lo largo de la historia dicho concepto se ha intentado definir
desde diversos ámbitos: el conocimiento cotidiano, el conocimiento
filosófico, el conocimiento científico. Vos también le otorgas un
significado a esa “palabra”. Analizá cuál es el enfoque que Einstein
propone respecto de las discusiones acerca del concepto tiempo en su
TER.
2. Compará el significado otorgado por Newton y por Einstein a dicho
concepto.
3. ¿Qué otros conceptos consideras que, para Einstein, son
indispensables para su definición de tiempo? Comparalos con los que
eran relevantes para Newton.
4. En la TER, ¿es importante “ver” un evento para determinar la hora en
que ocurre? ¿La hora en que se lo ve es la hora en que ocurre?
Justifica y plantea un ejemplo.
5. ¿Qué valor debería tener la velocidad de la luz para que, observadores
que se encuentran a diferentes distancias del lugar donde ocurre un
evento pudieran registrar el mismo tiempo de ocurrencia del mismo?
6. ¿Consideras que el método propuesto para sincronizar relojes
constituye una definición operacional? Justificá.
81
5. 2. 4 Relatividad de la simultaneidad
Recordemos que uno de los postulados de la Mecánica newtoniana afirma
que existe una escala de tiempo que es universal, que es la misma para
todos los observadores. También hemos analizado que la medición de
tiempos presupone el concepto de simultaneidad. Por lo tanto, Newton y
quienes adhirieron a su teoría consideraron que la simultaneidad es un
hecho que se asume para cualquier sistema de referencia, es decir que
también se considera un concepto absoluto.
Como ya hemos anticipado en las discusiones anteriores, Einstein dejó de
lado el postulado newtoniano de tiempo absoluto y asumió que las medidas
de intervalos de tiempo dependen del sistema de referencia en el cual se
realice. Para analizar las implicancias que esto tiene para el concepto de
simultaneidad, analizaremos otro “experimento imaginario” propuesto por
Einstein. Un vagón se desplaza con velocidad constante y dos rayos caen en
los extremos del mismo como se muestra en la figura:
Los rayos dejan marcas sobre el vagón y en el suelo, A´, B´ y A, B
respectivamente. Un observador O´, que se mueve con el vagón y se
encuentra en reposo respecto del mismo, se encuentra ubicado en el punto
medio de la distancia que separa A´ de B´. Otro observador O, que se
encuentra en reposo en el andén se encuentra ubicado en el punto medio de
la distancia que separa A de B. Los eventos que registran tanto O como O´
son las señales luminosas de los rayos.
Las dos señales luminosas llegan a O al mismo tiempo y este observador
concluye que los eventos producidos en A y B ocurrieron simultáneamente,
dado que recorrieron iguales distancias a la misma velocidad:
82
Si se analizan los mismos eventos, pero desde la perspectiva del observador
O´ , en el momento en que la luz llega al observador O, el observador O´ se
ha movido como se observa en la figura anterior. Entonces, la señal luminosa
de B´ ha llegado a O´ cuando la luz proveniente de A´ aún no lo ha hecho.
Einstein interpreta este resultado a partir de asumir que la velocidad de la luz
tiene el mismo valor cualquiera sea el sistema de referencia en el que se
mida y, si esto se cumple, la explicación de que las señales luminosas
provenientes de A´ y B´ lleguen una antes que la otra es que el rayo que cae
sobre el frente del vagón lo hace antes que el rayo que impacta en la parte
trasera del mismo.
Einstein, con este experimento imaginario infiere que dos acontecimientos
que son simultáneos para O no lo son para O´. Sintetizando:
Dos eventos que son simultáneos en un
marco de referencia no son, en general,
simultáneos en un segundo marco que se
mueve en relación con el primero. Esto
significa que la simultaneidad no es un
concepto absoluto, sino que depende del
estado de movimiento del observador.
83
5. 2. 5 Determinación de la hora de un evento por un observador que se
mueve respecto del mismo
Vamos a deducir una relación cuantitativa (una expresión matemática) que
nos permitirá expresar la hora en que ocurre un evento desde diferentes
sistemas de referencia. Una vez más … ¡¡¡utilicemos un “experimento
imaginario” !!! Supongamos que, nuevamente, un tren se mueve con
velocidad v hacia la derecha como se representa en la figura:
Un espejo se encuentra fijo en el techo del vagón y el observador O´, en
reposo respecto del vagón, tienen un puntero láser a una distancia d del
espejo. En un determinado momento, el observador O´ emite un pulso de luz
con su puntero ubicado perpendicular respecto del espejo. A ese
acontecimiento lo denominamos evento 1. El haz de luz viaja hasta el espejo,
tardando un cierto intervalo de tiempo, y se refleja tardado un intervalo de
tiempo igual al anterior para llegar nuevamente al lugar de donde partió
(evento 2). Podemos calcular el tiempo total empleado por el rayo de luz en
realizar su recorrido, ya que conocemos la distancia y la velocidad del rayo
(c)
2d
∆t ′ = distancia =
velocidad
c
¿Cuántos relojes necesita el observador O´ para registrar el intervalo de
tiempo ∆t ′ ? Sólo uno, ubicado en el mismo lugar en que ocurren los eventos
1 y 2. Al intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en el mismo lugar
del espacio se lo denomina tiempo propio.
Analicemos qué ocurre con otro observador O, ubicado en otro sistema de
referencia, que intenta registrar el intervalo de tiempo que transcurre entre
los eventos 1 y 2.
84
Como se representa en la figura, para O el espejo y el láser se mueven a la
derecha con una velocidad v :
El observador O ve que cuando la luz proveniente del láser llega al espejo,
∆t
éste se ha movido una distancia v , donde ∆t es el tiempo que tarda la luz
2
en viajar desde el láser, que posee el observador O´, hasta el espejo y
regresar a O´. El observador O llega a la conclusión que, debido al
movimiento del espejo, la luz debe recorrer una distancia mayor en su
sistema de referencia. Teniendo en cuenta que el segundo postulado de la
TER indica que c siempre tiene siempre el mismo valor, independientemente
del sistema de referencia, si la distancia que debe recorrer la luz es mayor
para O, podemos concluir cualitativamente que el tiempo medido por O no
podrá ser igual al medido por O´.
Es decir, para O´ la distancia recorrida por el haz de luz hasta llegar al espejo
es d , pero para O la distancia se corresponde con el valor de la hipotenusa
del triángulo rectángulo que puede formarse para analizar la situación:
85
c∆t
2
d
v∆t
2
y podemos recurrir al teorema de Pitágoras:
⎛ c∆ t ⎞ ⎛ v∆ t ⎞
2
⎟ +d
⎟ =⎜
⎜
2
2
⎠
⎠ ⎝
⎝
2
2
Nuestro interés es encontrar la expresión para el intervalo de tiempo medido
por O:
∆t =
2d
c2 − v2
2d
=
c 1−
v2
c2
= ∆t ′ , por lo tanto la expresión anterior podemos
c
expresarla en función del tiempo medido por O´:
Pero recuerda que 2d
∆t =
∆t ′
v2
c2
Podemos simplificar aún más esta expresión para su análisis, suponiendo
que v es constante para todo evento que se registre en ese vagón y, dado
que el segundo postulado de la TER nos indica que c es siempre constante,
podemos escribir:
1−
γ=
1
v2
1− 2
c
86
Entonces:
∆t = γ∆t ′
Esta ecuación se conoce con el nombre de dilatación del tiempo. Este
nombre se debe a que por ser γ “siempre” mayor que “1”, los intervalos de
tiempo que mida el observador O, que se encuentra en movimiento relativo
respecto del observador O´, serán siempre mayores. Es decir:
∆t〉 ∆t′
Observa que O necesita dos relojes para registrar ∆t ya que no puede
medirlo con un soóo reloj, dado que los puntos de partida y llegada del haz
luminoso son, en el sistema de referencia de O, lugares del espacio distintos,
a diferencia de lo que ocurre en el sistema de referencia de O´ que
coinciden. Cuando se requieren dos relojes para la medición de un intervalo
de tiempo, a ese tiempo registrado se lo denomina tiempo impropio.
Ejemplo
La estrella más cercana a nuestro sistema solar es Alfa Centauro y se
encuentra a 4,3.1016 m (4,5 años luz) de distancia, de acuerdo con cálculos
que involucran relojes de la Tierra. ¿Cuánto tardaría una nave espacial en
hacer un viaje de ida y vuelta a esa estrella si su velocidad es de 0,999c?
¿Cuánto tiempo ha transcurrido para un observador que ha viajado en la
nave?
Solución:
De acuerdo con relojes situados en la Tierra, la nave tarda 9 años en el viaje de ida y
vuelta. Sin embargo, los relojes de la nave marchan “más lento” según un factor γ que,
en este caso, es (1 − 0,999 )
2
−1
2
= 0,045 . Entonces, los relojes de la nave marcarán:
0,045 . 9 = 0,4 años, con lo cual para los astronautas de la nave el tiempo transcurrido
habrá sido de 5 meses, mientras que para quienes se quedaron en la Tierra, el tiempo
habrá sido de 9 años.
87
5. 3 Determinación de la longitud de un objeto por un observador que se
mueve respecto del mismo
De la misma manera que analizamos cómo establecer una definición
operacional para medir el tiempo, es necesario que lo hagamos también con
el concepto de longitud de un objeto. Esto es: ¿qué entendemos por medir
una longitud? y, lo que más interesa en la TER, ¿qué valores obtienen
respecto de la longitud de un objeto, observadores en reposo respecto del
mismo o en movimiento uniforme?
Supongamos que un observador O´, en reposo respecto de un bloque, utiliza
una regla para medir la longitud del mismo como se muestra en la figura:
Este caso no presenta demasiados inconvenientes: se coloca la regla
paralela al bloque y se registran las marcas de la regla que coinciden con los
extremos del bloque. Dado que O´ está en reposo respecto del bloque, una
vez colocada la regla en la posición adecuada puede trasladarse de un
extremo a otro para registrar él mismo las lecturas de los extremos. Esto se
debe a que un único observador no puede registrar al mismo tiempo ambas
lecturas, pero esto no es un problema, ya que las marcas de la regla serán
las mismas todo el tiempo que al observador le demande registrarlas. Una
vez obtenidos esos valores sólo queda realizar la operación:
Longitud (L´) = marca 2 – marca 1
A la longitud de un objeto medida por un observador que se encuentra en
reposo respecto del mismo se la denomina longitud propia.
Supongamos que ahora es un observador O, quien desea conocer la longitud
del bloque que se mueve con velocidad v respecto de él, como se muestra
en la figura:
88
v
Aunque también podríamos recurrir a otra posibilidad para determinar la
longitud de un objeto, o la distancia que separa dos lugares del espacio.
Plantearemos una alternativa que nos permitirá relacionar las medidas
obtenidas en diferentes sistemas de referencia. Nuevamente … ¡¡¡un
“experimento imaginario”!!! … Supongamos que en el extremo de una regla
tenemos una fuente de luz y en el otro extremo de la regla se dispone de un
espejo como se muestra en la figura:
Fuente emisora de luz
O
Espejo
Regla
Suponemos que la regla está en reposo en O y que su longitud es l´. El
intervalo de tiempo requerido para que el impulso de luz recorra la distancia
desde el emisor del haz de luz hasta el espejo y regrese a la fuente emisora
es:
∆t ′ =
2l ′
c
Recuerda que ∆t ′ es un intervalo de tiempo propio, ya que se mide con un
único reloj porque la partida y la llegada del haz de luz son eventos que
ocurren en el mismo lugar del espacio el sistema de O´.
89
Mientras el impulso luminoso recorre una distancia desde la fuente de luz
hasta el espejo, en un tiempo ∆t para un observador en O, la regla - y
obviamente el espejo - se ha desplazado una distancia v∆t . Por lo tanto, la
distancia total desde la fuente de luz hasta el espejo es:
d = l + v∆t1
Como representamos en la figura:
O
v∆t
Como el impulso de luz se desplaza a una velocidad c, también podemos
escribir:
d
= c ∆ t1
Igualando las dos expresiones para d y despejando ∆t :
c∆ t = l + v ∆ t 1
∆t 1 =
l
c−v
Con un cálculo similar, el tiempo empleado desde el espejo hasta la fuente
de luz es:
l
∆t 2 =
c+v
El tiempo total medido por O para el recorrido de ida y vuelta del haz de luz
es ∆t = ∆t1 + ∆t 2 :
∆t =
l
l
+
c−v c+v
90
2l
∆t =
c (1 −
v2
)
c2
Retomando la ecuación planteada anteriormente:
2l ′
c
∆t ′ =
y recordando que para un observador que registra tiempos impropios la
ecuación de transformación es:
∆ t = γ∆ t ′
∆t 1 −
v 2 2l ′
=
c
c2
Combinando ese resultado con:
2l
∆t =
c (1 −
v2
)
c2
y trabajando algebraicamente se obtiene:
O bien:
l = l′ 1 −
l=
v2
c2
l′
γ
91
Recuerda que γ es mayor que “1”. Entonces, la longitud l medida por un
observador O en un sistema donde la regla se está moviendo es menor que
l ′ medida por un observador O´ en un sistema en reposo respecto de la
misma.
Como ya dijimos l ′ es la longitud propia y la longitud l, medida en cualquier
otro sistema de referencia que se mueva con MRU respecto al sistema
donde se determina la longitud propia, es menor y se denomina contracción
de la longitud.
Ejemplo
Una regla de un metro de longitud se mueve a lo largo del eje x con una
velocidad 0,75c con respecto a un observador O en reposo en otro
sistema de referencia inercial.
a) ¿Cuál es la longitud de la regla medida por ese observador?
b) ¿Cuál sería la longitud de la regla si se moviera a 0,1c?
Solución:
a) Tenemos que l ′ = 1m . Aplicando la ecuación que nos permite obtener la contracción
de la longitud:
l = 1−
l = 1−
v2
⋅l′
c2
(0,75c) 2
⋅1
c2
l = 0.66m
b) l = 0,99m
5. 4 Ecuaciones de transformación de Lorentz
Recuerda que, cuando planteamos las ecuaciones de transformación de
Galileo, analizamos la situación en que un mismo evento es analizado desde
dos sistemas de referencia distintos: un observador en reposo respecto del
92
fenómeno en cuestión y otro en MRU respecto del mismo, pretenden
determinar las coordenadas del suceso:
Y
x
Y´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
vt
z
O
Z´
X, X ´
O´
Un suceso se produce en el punto P cuyas
coordenadas son (x, y, z, t) para el sistema de
referencia S.
Y
Y´
x´
vt´
O
Z
O´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
X, X ´
Z´
El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´)
para el sistema de referencia S´.
Las ecuaciones de transformación de un sistema a otro son:
x´ = x - vt
y´ = y
z´ = z
t´ = t
También analizamos que, cuando se aplican las transformaciones de Galileo
al cálculo de la velocidad de un objeto que se desplaza en un sistema de
referencia que también se mueve respecto del observador que pretende
determinar la velocidad del móvil (por ejemplo, cuando alguien parado en la
costa intenta determinar la velocidad de un marinero - v - que camina sobre la
cubierta de un barco –con velocidad u respecto de la cubierta- que se mueve
respecto de la costa –con velocidad v′ -), la ecuación correspondiente es:
v = v′ ± u
93
También vimos que esta ecuación de transformación entra en contradicción
cuando lo que intentamos determinar son velocidades comparables con las
de la luz, ya que el valor c es independiente del sistema de referencia desde
el cual se lo mida.
En 1890, Hendrick A. Lorentz (1853 – 1928) desarrolló unas ecuaciones de
transformación cuando estudiaba los resultados negativos del experimento
de Michelson y Morley. Einstein reinterpretó esas ecuaciones para la TER y
les otorgó un significado diferente al asignado por el propio Lorentz.
Las ecuaciones de transformación de Lorentz que son una generalización
de las ecuaciones de transformación galileanas, pero compatibles con los
postulados de la TER. No haremos aquí los cálculos matemáticos, que son
muy extensos, pero sí las presentamos:
x′ + vt ′
x=
v2
1− 2
c
y = y′
z = z′
vx′
c2
t=
v2
1− 2
c
t′ +
La inversa:
x′ =
y′ = y
x − vt
v2
1− 2
c
94
Las ecuaciones de transformación de Lorentz permiten relacionar las
coordenadas de espacio y tiempo (x, y, z, t) de un evento en el sistema O
con las coordenadas (x’, y’, z’, t’) del mismo evento medido en le sistema O’,
que se mueve a lo largo del eje x con velocidad v relativa al sistema O.
Como puedes observar, al igual que en las ecuaciones de transformación de
Galileo, las coordenadas que permiten expresar longitudes perpendiculares
al movimiento relativo ( y y z ), no se modifican por la transformación.
5. 5 Transformación de velocidades en la TER
Aplicaremos ahora la transformación de Lorentz al cálculo de la velocidad de
un objeto que se mueve en un sistema de referencia que, a su vez, se mueve
con MRU respecto a otro. Los observadores serán, nuevamente, O´ que se
mueve con velocidad v relativa a otro observador O que se encuentra en otro
sistema de referencia inercial. Supongamos que O´ observa que un objeto se
mueve respecto de él y determina que la velocidad de dicho móvil es u´. Por
simplicidad trabajamos sólo con desplazamiento en el eje x de coordenadas.
Lo que pretendemos es encontrar una relación que vincule el valor u´
obtenido por O´ con el valor medido por el observador O.
Sabemos que:
u′ =
∆x ′
∆t ′
′
′
x 2 − x1
u′ =
′
′
t 2 − t1
95
Utilizando las ecuaciones de transformación de Lorentz para x ′ y t ′
tenemos:
′
′ x − x1 − v(t 2 − t1 ) ∆x − v∆t
=
x 2 − x1 = 2
v2
v2
1− 2
1− 2
c
c
y para el tiempo:
′
′
t 2 − t1 =
t 2 − t1 −
v ( x 2 − x1 )
c
2
2
v
1− 2
c
∆x
c2
v2
1− 2
c
∆t − v
=
Reemplazando en u ′ :
∆x
−v
∆x − v∆t
∆
t
′
u =
=
∆x
v ∆x
∆t − v 2 1 − 2
c
c ∆t
Pero
∆x
es la velocidad del objeto medida por el observador O, o sea u :
∆t
u′ =
u−v
vu
1− 2
c
Hemos encontrado una ecuación que relaciona, dentro de la TER, la
velocidad de un objeto medida desde dos sistemas de referencia inerciales,
donde uno se mueve con velocidad relativa v respecto del otro.
96
Ejemplo
Dos naves espaciales, A y B, se desplazan en la misma dirección y sentido
contrario. Un observador en la Tierra mide que la velocidad de A es
0,75c y la velocidad de B es 0,8c. Calculá la velocidad de B respecto de
A. (Cabe aclarar que éste –y todos los ejercicios y ejemplos que suponen
movimientos de naves espaciales en el marco de la TER- también es un
“experimento pensado”, dado que las naves actuales no pueden alcanzar
velocidades mayores a 70000 km/h)
Solución:
El observador O´ ubicado en la nave A debe determinar la velocidad de la nave B,
obteniendo u ′ . El observador O, se encuentra en la Tierra. Entonces:
v = 0,75c
u = −0,85c
u′ =
u−v
− 0,85c − 0,75c
=
= −0,977c
(−0,85c).(0,75c)
vu
1 − 2 1−
c2
c
97
Ejercicios
1.
Un observador O, en reposo respecto de una nave espacial, mide la longitud
de la misma y obtiene el valor 50 m. ¿Qué longitud mediría ese observador
cuando la nave se mueve, respecto de él, a 2,5.10 6 m/s ?
2. Calculá cuál debe ser la velocidad de una varilla, respecto de un observador,
para que cuando éste calcule su valor obtenga como resultado la mitad del
valor que tiene en reposo.
3. Un astronauta pretende realizar un viaje a un planeta, que se encuentra a 26
años luz de la Tierra, en 5 años. ¿Cuál debería ser la velocidad de la nave,
respecto de la Tierra, para lograrlo?
4. Otro astronauta realiza un viaje a una estación espacial. Cuando parte tiene
30 años y su esposa 20. Cuando regresa de su misión, él tiene 32 y su esposa
35 años. Calculá cuanto duró el viaje para los relojes ubicados en la Tierra y a
qué velocidad, supuestamente constante, se desplazó (estamos despreciando
la acelaración necesaria para regresar a la Tierra).
5. i) ¿Qué ocurre con la ecuación de transformación de la velocidad para la TER
u−v
) cuando:
vu
1− 2
c
a) u y v son muy pequeñas comparadas con el valor de c ?
b) “algo” se mueve con velocidad u = c . (¿Qué velocidad mediría
( u′ =
un observador O´?)
ii) ¿Qué ocurre con las ecuaciones para dilatación del tiempo y la
contracción de las longitudes cuando v es mucho menor que c ?
iii) ¿Qué relación podés establecer entre los resultados encontrados
en los incisos (i) y (ii) y la validez de la mecánica clásica?
6. Si dos sucesos son simultáneos para una observador O, ¿pueden
serlo para otro observador O´ que se mueve respecto de O?
98
5. 6 Nueva relación entre los conceptos de espacio y tiempo en la TER: el
espacio -tiempo
5. 6. 1 Los diagramas de Minkowski
Luego de publicado el artículo sobre la TER en 1905, un físico y matemático
llamado Hermann Minkowski (1864 – 1909) desarrolló un nuevo concepto: el
espacio - tiempo, dando una nueva interpretación matemática a la TER. El propio
Einstein utilizó el desarrollo matemático de Minkowski, quien fue su profesor en la
universidad, cuando desarrolló posteriormente la Teoría General de la Relatividad
de la que no nos ocupamos en esta ocasión.
Intentaremos interpretar en qué consiste el nuevo concepto de espacio - tiempo y
por qué resultó tan útil, incluso al propio Einstein.
Ya hemos mencionado que, cuando necesitamos especificar la posición de un
punto en el espacio, debemos realizar las medidas de distancia desde algún
sistema de referencia. Depende si el movimiento se realiza en una sóla dirección
(ej.: un tren que desplaza por la vía), en un plano (ej.: superficie terrestre), o en el
espacio (ej.: un avión), necesitaremos uno, dos o tres “números” para especificar
la posición. A ese número se lo llama dimensión. En el caso de utilizar un sólo
número para especificar la posición hablamos de “sistema unidimensional”,
cuando se utilizan dos números, “sistema bidimensional” y en el caso de tres
números, “sistema tridimensional”. Hasta acá nada nuevo: con tres números nos
alcanza para especificar la posición de un objeto en el espacio porque nuestro
espacio es tridimensional. Sin embargo, ya hemos analizado que en la TER no
interesa sólo la localización de los objetos, sino hechos que ocurren en
determinado tiempo, es decir eventos. Lo que propuso Minkowski fue, en lugar de
considerar las tres dimensiones espaciales y una temporal para cada evento,
interpretar el universo como una red de espacio - tiempo tetradimensional (tetra
= cuatro).
Pero ¡¡¡no desesperen!!! … Resulta imposible imaginarse (al menos mediante
imágenes) cuatro dimensiones, así que simplificaremos la cuestión y
consideraremos una sola dimensión espacial y la temporal para poder analizar los
denominados gráficos de Minkowski.
En la siguiente figura se presenta una tabla en la que se indican la posición y los
tiempos (medidos en un sistema común de tiempos) en que ocurren tres sucesos
y una representación gráfica donde se ubican un sistema de referencia, objetos y
observadores que registran sucesos:
99
Suceso
Linterna emite un destello
Juan ve el destello
María ve el destello
Distancia (m)
2
15
30
Juan
Tiempo (s)
3
16
31
María
El diagrama de espaciotiempo o de Minkowski para esos sucesos es:
100
Pero los diagramas de Minkowski también nos permiten analizar sucesos más
complejos, como el caso de objetos que se desplazan en el espaciotiempo.
Supongamos que una persona se mueve con MRU por la vía en un tren que, en
determinado momento entra en un túnel. Un observador O situado en reposo
respecto de la vía registra que, en el mismo instante en que la cola del tren está
entrando al túnel, la cabecera del mismo sale del túnel. El siguiente diagrama
representa lo que ese observador O registra del movimiento y posiciones del
vagón en todo instante. La línea del diagrama que indica cómo evoluciona un
objeto en el espacio y el tiempo, en este caso como se mueve, se denomina línea
del universo. Cada punto de esa línea, en este ejemplo, se corresponde con las
medidas de posiciones y tiempos de la cabecera del vagón que realizaría O.
La interpretación que podemos realizar con este diagrama es la siguiente:
- Como podés observar, las líneas verticales representan la entrada y la salida del
túnel. Dado que respecto del observador O el túnel se encuentra en reposo, a
medida que transcurre el tiempo la posición es la misma.
- Existe un punto en el cual se cruzan la línea del universo de la cabecera del
vagón y la línea que representa la posición de la entrada del túnel se cruzan. Ese
punto de intersección representa un suceso.
En el siguiente diagrama se representan las líneas del universo de la cabecera y la
cola del vagón, mientras se mueve a lo largo de la vía, desde el punto de vista de
O:
101
Podés observar en este diagrama que la cola del vagón entra en el túnel en el
mismo tiempo que la cabecera sale del mismo. Es decir en t = 8 segundos.
Analicemos ahora un diagrama de espacio – tiempo para eventos que ocurren en
dos dimensiones espaciales más la dimensión temporal. Por ejemplo, una piedra
que cae en la superficie del agua y, a medida que transcurre el tiempo, los círculos
que se forman en la superficie del agua van aumentando de tamaño. En un
diagrama de Minkowski tenemos la superficie bidimensional del agua y la
dimensión temporal que, en conjunto, constituyen un “cono”, tridimensional, cuyo
vértice indica el suceso de caída de la piedra al agua en determinado instante.
Veamos una representación gráfica:
102
Pero lo que nos interesa para la TER es el caso de eventos que se muevan a
velocidades cercanas a la de la luz o en las que intervenga justamente la luz.
Ahora, en lugar de la piedra que cae en el agua, imaginemos un pulso de luz que
se emite en determinado momento, en cierto lugar del espacio. A medida que
transcurre el tiempo, de manera similar al ejemplo que analizamos de las olas en
el agua, el pulso de irá expandiendo como una esfera de luz: luego de una
millonésima de segundo ( 1.10 −6 s ) la esfera formada por la luz tendrá un radio de
300 m; luego de 2 millonésimas de segundo un radio de 600 m, etc. Podemos
representar gráficamente esa evolución del pulso de luz a partir del suceso inicial,
como un cono tridimensional en el espacio – tiempo cuadridimensional y se lo
denomina cono de luz futuro del suceso. De manera simétrica, podemos dibujar
otro cono, denominado cono de luz pasado del suceso, formado por el conjunto de
“posibles” sucesos desde los cuales, si fueran pulsos de luz, se podría alcanzar al
suceso original … ¿Muy complicado? … Veamos la representación gráfica:
Estos conos de luz futuro y pasado de un determinado suceso P (presente)
dividen al espacio – tiempo en tres regiones como vemos en la siguiente figura:
•
A
•
B
103
El futuro absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz futuro de
dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que
podrían ser influidos por lo que ocurre en P. Observá que los sucesos que están
fuera del cono de luz de P (por ejemplo el suceso A o el B en la figura anterior) no
pueden ser influidos por lo que ocurre en P, dado que ninguna señal pueden viajar
más rápido que la velocidad de la luz (otra forma de interpretar el segundo
postulado de la TER).
El pasado absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz pasado de
dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que si
se mueven con velocidades iguales o menores a la velocidad de la luz, pueden
afectar a P.
El resto, es la región del espacio – tiempo que se encuentra fuera de los conos de
luz futuro y pasado del suceso P y está formada por el conjunto de eventos que no
pueden influir ni ser influidos por P.
Analicemos un ejemplo concreto. Supongamos que el Sol se extinguiera en este
instante. Ese sería el evento P del diagrama anterior. Veamos una representación
gráfica en la que incluimos también a la Tierra para analizar que ocurre con la
influencia de ese evento en ella:
104
Como podés observar en el diagrama, el evento “extinción del Sol” no nos
afectaría en el mismo momento en que ocurre, ya que la Tierra se encuentra en la
zona correspondiente al “resto” de los sucesos, fuera del cono del evento
“extinción del Sol”. Cuando la Tierra entra en el cono del futuro del evento, nos
enteraríamos. Eso ocurre 8 minutos después de producido el evento, que es el
tiempo que tarda en llegar la información (la luz) desde el Sol.
Este tipo de diagramas puede ayudarnos a imaginarnos y a representar algunos
conceptos claves de la TER. En principio podemos construir un cono de luz para
cada suceso que se desarrolle en el espacio – tiempo, que contiene al conjunto de
todos los posibles caminos luminosos que puede tomar ese suceso. También
queda representado el postulado que establece que nada puede viajar más rápido
que la velocidad de la luz. Es decir que el camino de cualquier objeto a través del
espacio – tiempo se representa con una línea que necesariamente debe caer
dentro del cono de luz de un suceso que la contenga:
Sucesos permitidos a los
cuerpos con masa
Sucesos permitidos a la luz
Sucesos no permitidos
5. 6. 2 Aplicaciones de los diagramas de Minkowski
No vamos a profundizar en la construcción de este tipo de diagramas que, si bien
son muy útiles, nos demandarían demasiado tiempo. Sin embargo, analizaremos
cómo pueden permitirnos decidir sobre la simultaneidad, o no, de eventos que
ocurren en distintos sistemas de referencia. Para ello, recurriremos nuevamente a
un “experimento imaginario”, también propuesto por Einstein.
Un pasajero, O´, se encuentra en el vagón de un tren que se desplaza con
velocidad constante v respecto de otro observador O, ubicado en un sistema de
referencia inercial, por ejemplo en reposo respecto del andén. O´ se encuentra
ubicado exactamente en la mitad del vagón y en determinado instante enciende
una linterna. Supongamos que el vagón está equipado con un sofisticado sistema
que permite a las dos puertas, P1 y P2 ubicadas en el frente y en la parte posterior
105
del vagón, abrirse cuando la luz proveniente de la linterna llega a ellas. En lugar
de utilizar las ecuaciones de transformación de Lorentz para decidir sobre la
simultaneidad de los eventos para O y O´ recurriremos a los diagramas de
Minkowski. Lo haremos, para simplificar, de manera cualitativa, es decir sin
otorgarle un valor determinado a la velocidad del tren. Sólo asumimos que se
mueve a velocidad cercana a la de la luz. Por otra parte, también para que el
diagrama resulte más sencillo, consideraremos que la velocidad de la luz tiene
valor “1” (de esta forma, el ángulo que forma la recta en el diagrama que la
representa es de 45 grados con ambos ejes) y eso tiene como consecuencia
(realiza los cálculos de velocidad imponiendo la condición que c = 1) que en lugar
de representar en uno de los ejes el tiempo (en la TER es una convención
adoptar el eje vertical como eje para el tiempo), estaremos representado ct.
Entonces el diagrama espacio – tiempo para los eventos apertura de la puerta
delantera (E1) y apertura de la puerta trasera (E2), para el observador O es:
H1
Analicemos el diagrama:
- P1 y P2 son las líneas del universo de las puertas delantera y trasera, que para
O´ se encuentran en reposo, por lo tanto a medida que transcurre el tiempo, para
él, permanecen en el mismo lugar y por lo tanto se representan con líneas
paralelas y perpendiculares al eje x.
- H1 y H2 son las líneas del universo de los haces de luz emitidos por la linterna
(recuerda que estamos trabajando sólo en la dimensión espacial x, por eso no
tenemos un ”cono”). Como hemos asignado el valor “1” a c, esos haces están
representados con dos rectas a 45 grados respecto de los ejes.
- Las intersecciones de las líneas del universo de los haces de luz y las puertas
del vagón representan los eventos de apertura de las puertas E1 y E2. Podemos
observar que esos eventos ocurren simultáneamente para O´.
Veamos ahora qué representaría O:
106
Observamos que el comportamiento de los haces de luz no se modifica –de
acuerdo con el segundo postulado de la TER- aunque ahora el tren sobre el cual
viaja la linterna se desplace respecto de O. Por lo tanto la representación de las
líneas del universo no varía respecto del diagrama anterior. Sin embargo, sí varía
la representación de las líneas del universo de las puertas que, para O, se están
moviendo con la velocidad del tren. Entonces las líneas ya no son perpendiculares
al eje x sino que forman un ángulo que tiene el valor del arco tangente de la
velocidad del tren medida por O.
Desde el punto de vista de O, el evento E1 es anterior al E2.
A partir de la conclusión anterior podríamos preguntarnos: ¿es posible alterar el
orden en que se producen dos, o más, eventos cualesquiera con sólo cambiar de
sistema de referencia? ¿Qué ocurre con dos eventos tales que uno es la causa del
otro? ¿Es posible violar el principio de causalidad (toda causa es siempre
anterior al efecto)? Para responder estas preguntas una vez más recurriremos a
un “experimento imaginario” y los diagramas de Minkowski.
En la siguiente figura se representa el evento 1: haz de luz que emite una linterna
A en el instante en que esta se enciende y el evento 2: otra linterna E se enciende
cuando aun no ha llegado la luz procedente de A:
107
Los lugares donde ocurre los eventos 1 y 2 están lo suficientemente separados
como para que observadores ubicados en diversos sistemas de referencia
inerciales puedan llegar a diferentes conclusiones respecto del orden temporal en
que se producen los sucesos: el evento 1 puede preceder al 2, ser posterior o
incluso simultáneo dependiendo de donde se ubique el observador.
Veamos qué ocurre en esta figura:
En el caso representado, los lugares donde ocurren los mismos eventos
mencionados en el caso anterior están lo suficientemente cerca como para que el
haz de luz procedente de la linterna A llegue a la linterna E antes que se encienda.
En este caso todos los observadores, con independencia del estado de
movimiento, estarán de acuerdo en el orden temporal en que ocurren los eventos:
el evento 1 es anterior al evento 2. Esto ocurre cuando dos eventos están
relacionados causalmente. Supongamos que el evento 1 es la causa del evento 2
(la luz de la linterna A enciende la linterna E). Para que eso ocurra, una señal
debe viajar desde el lugar en que se encuentra A hasta el que se encuentra E y,
como ya hemos analizado, en la TER no se admite que la velocidad de
propagación de la información sea mayor que el valor de la velocidad de la luz.
Por lo tanto, ambas linternas deben estar lo suficientemente cerca como para que
la luz procedente de A llegue a E antes que se encienda. El hecho que cualquier
observador registre el mismo orden temporal para los eventos podemos
interpretarlo asumiendo que no es posible que un observador se mueva de
manera tal que pueda registrar el efecto antes que su causa.
A modo de síntesis podemos afirmar que:
De acuerdo con la TER, es posible que los
observadores
situados
en
diferentes
sistemas de referencia inerciales no se
pongan de acuerdo en establecer cuándo y
dónde suceden determinados eventos, pero
nunca pueden estar en desacuerdo respecto
de si existe o no una relación causal entre
los mismos.
108
109
Actividad 16
1.
Proponé
a) un ejemplo de dos eventos y representalos en un sistema de ejes
coordenados.
b) Un ejemplo de línea del universo de un objeto en reposo y otro de un
objeto con MRU y representalos en un sistema de ejes.
2. Representá en un diagrama de espacio – tiempo bidimensional (considerá
sólo el eje x y ct) el movimiento de un haz luminoso emitido desde el
origen de coordenadas en t=0 y la línea del universo de un objeto, que
también comience en t=0, con las zonas de sus posibles pasados y sus
posibles futuros.
3. En la siguiente figura se representan tres eventos, A, B y C. ¿Pueden
estar vinculados por una relación causal? Justificá tu respuesta.
•
A
•
B
110
5. 7 Comprobaciones experimentales, aplicaciones y repercusiones de la
TER
5. 7. 1 El origen de la TER
La opinión del ambiente científico, durante mucho tiempo, fue considerar la TER
como un gran éxito teórico que encontraba finalmente la respuesta correcta al
experimento fallido de Michelson y Morley. Los historiadores señalan que varios
acontecimientos colaboraron en afianzar esta opinión: el clima histórico particular,
dada la difícil aceptación tanto de los resultados de la experiencia de Michelson
como de la TER; las propias manifestaciones de Einstein en sus primeras
publicaciones didácticas; y la racionalidad experimentalista que dominaba el
ambiente científico de la época. Sin embargo, existen numerosas investigaciones,
realizadas por historiadores de la ciencia, a partir de análisis muy detallados de
documentos vinculados al trabajo de Albert Einstein, tanto científicos como
generales (que incluyen cartas, reportajes, declaraciones, notas autobiográficas),
que les permiten afirmar que el rol del experimento de Michelson y Morley en la
génesis de la TER parecería haber sido menor e indirecto.
Una revisión cuidadosa de la historia del surgimiento de la TER permite especular
que aunque el experimento de Michelson y Morley no se hubiera realizado, poco
hubiera influido en el surgimiento de la TER. Antes de 1905, Einstein, a través del
trabajo de Lorentz, conocía varios intentos fallidos para determinar movimientos
de la Tierra respecto del éter. Más aún, algunos especialistas indican que el
interés de Einstein surge de una insatisfacción de tipo estética y no de una
preocupación de dar respuesta a resultados experimentales contradictorios. O
sea, el punto de partida de la TER no se trataría de un desacuerdo entre teoría y
experimento sino de la necesidad de crear un punto de vista nuevo para evitar la
asimetría en la explicación de los efectos del movimiento entre un imán y un
conductor.
La originalidad del trabajo de Einstein ha suscitado una vasta controversia. De
hecho, existen hoy tanto argumentos a favor de la originalidad de su teoría, como
otros que sostienen que es el corolario lógico de trabajos de otros científicos
(Poincaré, Lorentz). Además, cabe aclarar que entre los historiadores no existe
completo acuerdo respecto de cuáles eran los trabajos que realmente conocía
Einstein con anterioridad a la publicación de su teoría. Lo que queremos destacar
es que existían otros científicos que, en la misma época que Einstein, trabajaban
en los mismos problemas, o sea, que la TER (como el resto de las teorías en
ciencia) no surgió en un vacío conceptual.
5. 7. 2 Comprobaciones experimentales
Sin lugar a dudas las comprobaciones experimentales en la Física cumplen un rol
decisivo aunque, como habrás analizado en Metodología, existen discusiones
111
epistemológicas en torno a lo definitivo o no de una contrastación exitosa o fallida.
Popper, Kuhn, Lakatos y Feyerabend, por mencionar sólo algunos de los
epistemólogos más conocidos, no coinciden en relación con esta cuestión. En el
caso de la TER, han sido grandes los esfuerzos por ponerla a prueba habiéndose
logrado exitosas corroboraciones de la misma a lo largo del tiempo; aun en
nuestros días se sigue poniendo a prueba. Sin embargo, es importante resaltar
que estas confirmaciones experimentales son muy posteriores a la época en que
se publicó el revolucionario artículo de 1905.
Quizás, algunas de las consecuencias de la TER te resulten “poco creíbles” o
“muy extrañas”. Es razonable que así sea, ya que los “efectos relativistas” no
podemos detectarlos en fenómenos de la vida cotidiana, sino que son perceptibles
a escala astronómica, donde las distancias, las masas (aunque nosotros en esta
introducción a la TER sólo hemos analizado el aspecto cinemático de la misma; la
dinámica relativista tiene consecuencias igualmente asombrosas, comprobadas
experimentalmente y aplicables como el aspecto cinemático) y las velocidades son
muy grandes o bien en el caso microscópico de partículas que se mueven a
velocidades cercanas a la de la luz. Si tenemos en cuenta que la mayor velocidad
que puede desarrollar actualmente una nave espacial es de aproximadamente
70000km / h , es decir un 6 por mil del valor de c , con instrumentos normales como
nuestros relojes que miden hasta centésimas de segundo no podríamos registrar
los efectos relativistas aunque tuviéramos la oportunidad de viajar en esas naves
(calculá cuánto sería la dilatación del tiempo para un segundo medido desde la
Tierra con esa velocidad de la nave). Sin embargo, a medida que fue
transcurriendo el tiempo de la publicación de 1905, las predicciones de la TER
pudieron confirmarse experimentalmente, entre ellas la “realidad” de la dilatación
del tiempo.
El primero en corroborar la dilatación del tiempo fue H. Ives, de los Laboratorios de
la Bell Telephone, quien en 1938 utilizó átomos de hidrógeno radiante como si
fueran un “reloj natural”. Lo que encontró fue que cuanto más rápido se movían los
átomos, más lenta era su vibración en concordancia con las predicciones de la
TER.
Describiremos muy brevemente cómo funciona un “reloj atómico”. Son los
dispositivos de medida del tiempo más precisos y se basan en la frecuencia de la
oscilación, entre dos estados de energía de determinados átomos o moléculas,
que no resulta afectada por fuerzas externas. Por ejemplo, el funcionamiento del
reloj de cesio, utilizado para definir la unidad fundamental de tiempo en el Sistema
Internacional de unidades, se basa en la medida de la frecuencia de la radiación
absorbida por un átomo de cesio al pasar de un estado de energía más bajo a uno
más alto.
Algunos relojes atómicos son tan precisos que sólo retrasan o adelantan un
segundo cada 200.000 años.
112
El 29 de diciembre de 1999, el Instituto Nacional de Normas y Tecnología de
Estados Unidos presentó el NIST F-1, el reloj más preciso del mundo (una
distinción que comparte con un dispositivo similar situado en París). El NIST F-1,
un reloj atómico de cesio, sustituye al NIST-7, que sirvió como patrón primario de
tiempo en Estados Unidos desde 1993 hasta el final de 1999. El nuevo reloj
atómico es tan preciso que podría funcionar durante casi 20 millones de años sin
adelantarse ni retrasarse un segundo.
En 1971 se enviaron cuatro relojes atómicos de cesio en aviones que realizaban
vuelos comerciales y se encontró que al compararlos con los relojes que quedaron
en tierra los relojes que se “movieron” registraron, en promedio, un retraso de
unos 100 nanosegundos (un nanosegundo es una mil millonésima de segundo,
esto es 10-9 s).
Analicemos una corroboración más de la dilatación del tiempo. Existen unas
partículas elementales, subatómicas, inestables denominadas “muones” que
tienen la misma carga que el electrón y 207 veces su masa; pueden producirse
cuando radiación cósmica choca con átomos en la atmósfera a gran altura. La vida
media de los muones es de 2,2µs cuando se mide en un marco de referencia en
reposo respecto de ellos. Si además tenemos en cuenta que su velocidad es
aproximadamente el valor de la velocidad de la luz, c , puede calcularse que estas
partículas recorren unos 600 metros antes de decaer (desintegrarse).
Pero la distancia que separa las capas altas de la atmósfera de la superficie
terrestre (desde el sistema de referencia de la Tierra) es mucho mayor que 600
metros; sin embargo, experimentalmente se detectan en la superficie terrestre.
¿Cómo es posible? Para explicar esta aparente paradoja pensemos que, desde el
sistema de referencia de la Tierra, los muones se desplazan respecto de ella a
una velocidad cercana a la de la luz, con lo cual el tiempo medido desde el
sistema de referencia terrestre es ∆t ′ = γ∆t . Si consideramos una velocidad para
los muones de aproximadamente 0,99c , entonces ∆t ′ ≈ 16µs . En consecuencia, la
distancia recorrida por los muones, medida desde la Tierra es v∆t ′ ≈ 4800m .
113
En 1976, en los laboratorios del CERN (Consejo Europeo para la Investigación
Nuclear), en Ginebra, Suiza, se logró en potentes aceleradores de partículas, que
los muones alcanzaran velocidades de 0,9994c . Se midió el tiempo de vida de los
muones en movimiento y se obtuvo un valor de aproximadamente 30 veces el del
muon en reposo, corroborando las predicciones de la TER.
También la TER ha superado exitosamente la prueba experimental de la
predicción realizada para la suma de velocidades, que difiere de lo propuesto por
la mecánica clásica. Los astrónomos han observado en una galaxia la existencia
de una fuente de rayos X de la que emergen “jets superluminares” de gas
extremadamente caliente, que se desplazan en la misma dirección y sentido
contrario a velocidad de 0,8c cada uno respecto de la Tierra. Si se calcula la
velocidad de un jet de gas respecto del otro, desde el punto de vista clásico
obtendríamos un valor de 1,6c , hecho que viola el segundo postulado de la TER.
Si en cambio recurrimos a la ecuación de transformación para la velocidad,
obtenemos 0,975c , que es el valor registrado experimentalmente mediante
precisas medidas realizadas con interferómetros.
5. 7. 3 Aplicaciones tecnológicas de la TER
La TER posibilita la interpretación y explicación de diversos fenómenos de la
naturaleza como el estudio de partículas subatómicas, fuentes de energía nuclear,
etc., no estando, por lo tanto, restringida a cuestiones solamente de índole teórica.
Quizás el ejemplo más relacionado con nuestra vida cotidiana se encuentra en el
hecho que los sistemas de navegación basados en el GPS (Global Positioning
System) requieren, para funcionar correctamente, tener en cuenta los efectos
relativistas de dilatación temporal. Veamos cómo funciona este dispositivo.
El Sistema de Posicionamiento Global, conocido también como GPS, es un
sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en las
tres dimensiones espaciales y la temporal, las 24 horas del día, en cualquier parte
del mundo y en todas las condiciones climáticas. Se creó en 1973 para reducir los
crecientes problemas en la navegación y está controlado por el Departamento de
Defensa de Estados Unidos. Se ha probado con éxito en las aplicaciones de
navegación habituales y como puede accederse a sus funciones de forma sencilla
114
y con equipos pequeños y baratos, el GPS ha fomentado diversas aplicaciones
nuevas. También es fundamental en usos militares.
Los usuarios civiles cuentan con más de medio millón de receptores de GPS, que
se utilizan fundamentalmente hoy en día en aviones y barcos para dirigir la
navegación en las aproximaciones a los aeropuertos y puertos; en vehículos
utilizados en emergencias con información óptima sobre las rutas; para dirigir y
controlar la aplicación de fertilizantes y pesticidas; también como elemento de
ayuda en la navegación de los vehículos utilizados para turismo.
Los satélites GPS se desplazan en órbitas circulares a unos 20000 km de altitud,
invirtiendo 12 horas en cada una de las órbitas. Éstas tienen una inclinación de
55° para asegurar la cobertura de las regiones polares. La energía la obtienen a
través de células solares, por lo que los satélites se orientan continuamente
dirigiendo los paneles solares hacia el Sol y las antenas hacia la Tierra. Cada
satélite cuenta con cuatro relojes atómicos.
En la actualidad hay 24 satélites GPS en producción, otros están listos para su
lanzamiento y las actualmente las empresas constructoras han recibido encargos
para preparar más satélites, con lo cual el Sistema de Posicionamiento Global
será el componente clave de los sistemas aeroespaciales internacionales y se
utilizará desde el despegue hasta el aterrizaje. Los conductores lo utilizarán como
parte de los sistemas inteligentes en carretera y los pilotos para realizar los
aterrizajes en aeropuertos cubiertos por la niebla y otros servicios de emergencia.
El sistema ha tenido una buena acogida y se ha generalizado en aplicaciones
terrestres, marítimas, aéreas y espaciales.
Los satélites GPS describen órbitas a gran altura sobre la Tierra en ubicaciones
precisas. Permiten que el usuario de un receptor de GPS determine de forma
exacta su latitud, longitud y altitud. El receptor mide el tiempo que tardan en llegar
las señales enviadas desde los diferentes satélites (A, B y C). A partir de esos
datos, el receptor triangula la posición exacta. En todo momento, cada punto de la
Tierra recibe cobertura de varios satélites. Se necesitan tres satélites para
determinar la latitud y la longitud, mientras que un cuarto satélite (D) es necesario
para determinar la altitud. En el diagrama se representa esquemáticamente la
disposición de los satélites y los equipos receptores ubicados en tierra:
115
5. 7. 4 Repercusiones de la TER en diversos ámbitos
Los grandes avances de la ciencia pueden tener efectos más allá de la propia
disciplina en cuestión. Los historiadores se han ocupado de analizar muy
profundamente las influencias que teorías como la Mecánica y la Óptica de
Newton tuvieron en artistas, filósofos y políticos durante más de un siglo. A tal
punto llegó la influencia de Newton fuera del propio ámbito de la Física que hasta
en la Constitución de los Estados Unidos pueden encontrarse conceptos de los
Principia.
Con la TER, a comienzos del Siglo XX ocurrió un fenómeno similar al de Newton.
Sin embargo, en el ámbito de la Física transcurrieron seis años desde la
publicación de 1905 hasta que se reconoció la TER como una teoría que merecía
ser tenida en cuenta. Fue en 1911 cuando se publicó el primer libro que trataba de
la misma. Razones hay muchas y el análisis es complejo dado que no se trata sólo
de cuestiones del ámbito de la Física, sino que, como ya hemos mencionado, la
actividad científica no es neutra, se realiza dentro de un contexto social y cultural
que la influye, en forma positiva o negativa, para la divulgación y apoyo de una
teoría emergente.
En el ambiente de los físicos, la reacción ante la TER varió considerablemente de
un país a otro. Tomando como referencia los países de mayor producción
científica en ese momento, pasaremos a analizar, a modo de ejemplo, lo ocurrido
en Alemania, Francia, Inglaterra y EE.UU. En el caso de Alemania, a diferencia de
lo acontecido en los otros países mencionados, entre 1905 y 1941 la TER fue
analizada por los físicos, aunque no había acuerdo de opiniones y no siempre fue
interpretada en forma correcta. Para esto, fue relevante la figura de Max Planck,
quien siendo catedrático en Berlín y editor de la prestigiosa revista de Física
Annalen der Physik, dio apoyo a la TER difundiéndola, así como su discípulo, von
Laue. En contraposición, en Inglaterra se consideró a la TER como un ataque al
concepto de éter que era relevante para la Física británica en ese momento. Este
hecho, además del creciente interés de los físicos británicos por reciente modelo
atómico de Rutherford, influyó para que la TER pasase bastante inadvertida por
años. En Francia y EE UU., por diversas razones, también tuvo inicialmente
escasa repercusión. En Francia, por ejemplo, Poincaré nunca mencionó la TER,
se especula que consideraba que era una parte mínima de su propia teoría. En los
Estados Unidos, la TER no fue tomada en serio, por considerársela “poco práctica”
o “absurda”.
A medida que la TER y otras contribuciones teóricas novedosas elaboradas por
Einstein se fueron comprobando experimentalmente, éste comenzó a tener un
gran prestigio internacional y se convirtió en mito. Fuera del ámbito científico, en la
sociedad su figura adquirió una repercusión fuera de lo común: convocaba
multitudes que querían conocerlo, le pedían autógrafos como a una estrella de
cine e incluso se le ofreció la presidencia del Estado de Israel. Einstein trató de
minimizar las manifestaciones populares que despertaba –¡¡¡llegó a considerarlas
psicopatológicas!!!– y dedicó gran esfuerzo a divulgar su teoría entre el público no
116
científico para evitar distorsiones en las interpretaciones que otros autores,
aunque con buenas intenciones, pudieran hacer. No tuvo demasiado éxito: aunque
pretendía que su teoría fuera considerada desde el punto de vista científico,
permanentemente era tomada como referencia para otras manifestaciones
culturales, muchas veces otorgándole un significado erróneo; en cuanto a sus
propios intentos de divulgación, no llegó a “todo” el público, no científico,
interesado en interpretar la TER dado que los textos resultaron demasiado
condensados, lo que dificulta su interpretación.
Aunque Albert Einstein adquirió un prestigio muy grande en el ámbito científico y
fuera de él, en algunos sectores científicos y de la sociedad se mantuvo la
resistencia a su teoría por que las nuevas ideas que planteaban rompían con
muchos años de tradición. Un ejemplo del tiempo que demandó a la TER ocupar
el lugar destacado que hoy tiene es que el premio Nobel de Física no le fue
otorgado a Einstein por dicha teoría, sino por sus contribuciones a la Mecánica
Cuántica a través de su interpretación del “efecto fotoeléctrico”, en 1922.
Otro ejemplo curioso del suceso que significó la divulgación de la TER: en 1921
Einstein visitó por primera vez Inglaterra y en esa ocasión, el arzobispo de
Canterbury, quien había intentado interiorizarse de la TER, parece que con escaso
éxito, se puso en contacto con Einstein para preguntarle qué consecuencias podía
tener la TER en la religión.
Aún hoy en día, continúan los debates en torno a la influencia cultural de Einstein
y pueden encontrarse debates filosóficos en torno a los conceptos por él
postulados en prestigiosas revistas de filosofía actuales. Es justamente en el
ámbito de la Filosofía donde mayor debate se ha generado, fuera de la propia
Física, en torno a las teorías de Einstein, ya que es justamente en Filosofía donde
desde los comienzos de la disciplina se ha debatido acerca de conceptos como
espacio, tiempo y causalidad.
Existen una serie de problemas filosóficos que envuelven conceptos centrales
modificados por la TER. Preguntas tales como: ¿De qué tipo de objeto hablamos
cuando hablamos del espacio y el tiempo? ¿Son ellos, o la combinación de ellos,
una entidad sustancial, o se trata de conjuntos de relaciones entre cosas distintas
a ellos mismos? O quizás, como pensaba Kant, son formas que la mente impone
en un mundo no espacial y no temporal. Los conceptos de espacio y tiempo,
predominantes en el paradigma Mecanicista, aparecen, como ya hemos visto,
claramente plasmados en una de las principales obras Newton: los Principia. En
ella Newton distingue el “tiempo absoluto, verdadero y matemático” del “tiempo
relativo, aparente y común”. Con respecto al espacio afirma que: “el espacio
absoluto, por su propia naturaleza, sin relación a ninguna cosa externa, se
mantiene inamovible” y además argumenta que: “el espacio relativo es alguna
dimensión movible o medida de los espacios absolutos, que nuestros sentidos
determinan por su posición respecto a los cuerpos, y que se toma, comúnmente,
como espacio inamovible”. A partir de la TER, se asume la relatividad del espacio
y el tiempo pero con un sentido diferente al asumido por la Mecánica Clásica,
117
dado que no hay un sistema que pueda decirse que esté en “reposo absoluto”, y
por lo tanto el tiempo ya no es independiente del espacio como ocurría en la
Mecánica Clásica. Por eso, la TER revolucionó el pensamiento filosófico de la
época, provocando debates y nuevas conceptualizaciones. Esta íntima relación
entre filosofía y ciencia se remonta a los propios orígenes de la ciencia.
Discusiones como las de espacio y tiempo tienen unos veinticinco siglos de
existencia y, sin embargo, hoy ninguna discusión entre filósofos que se ocupan de
esos temas, puede ignorar la obra de Einstein.
Otros campos de la cultura como las artes plásticas y la literatura se hicieron
eco de la TER. Es interesante analizar posibles influencias de la Física en las
concepciones de arte moderno, como las vanguardias desde 1910 en adelante.
No son pocos los críticos o los historiadores del arte que intentan identificar
influencias de TER y de la Relatividad General en algunos rasgos característicos
de los tantos “ismos” a los que dieron lugar las vanguardias entre 1910 y la
Segunda Guerra Mundial. Si bien no todos tuvieron la misma trascendencia,
algunos hicieron escuela, como por ejemplo el Cubismo, el Surrealismo, el
Expresionismo o el Dadaísmo. En algunos casos fueron los críticos de arte
quienes intentaron establecer las influencias y en otros los propios artistas lo
manifestaron públicamente. Es curioso que rastreando en las exposiciones de arte
recientes pueden encontrase aún estas referencias (por ejemplo, las
declaraciones del gran artista plástico Matta, con motivo de la presentación de su
obra en Buenos Aires en 1998).
Puede haber opiniones diversas en cuanto a las influencias de la TER en el arte,
pero lo que no puede negarse es que el surgimiento de la TER, a comienzos del
siglo XX, se produce en una época de grandes cambios políticos, artísticos y
científicos que tenían un común denominador: la búsqueda de nuevas formas de
abordar la realidad, apartándose de viejas concepciones. En el ámbito científico,
en particular en la Física, las dos teorías que surgieron rompiendo con la tradición
establecida fueron la TER y la Mecánica Cuántica. Paralelamente, en el ámbito
artístico, surgen movimientos que, curiosamente adoptan nociones de espacio y
tiempo no convencionales. También es interesante mencionar que las nuevas
vanguardias artísticas recurrieron a culturas no occidentales para inspirarse, como
África y Oceanía. Los artistas de estas culturas, a diferencia de los occidentales,
no basan la realización de sus pinturas en la noción de espacio euclídeo (plano
con líneas rectas) ni tampoco en la noción que el tiempo fluye de la misma manera
para todos con independencia de quien realice la medición. Por ejemplo los
cubistas (Pablo Picasso fue uno de los creadores del movimiento), rompieron con
la tradición renacentista de “perspectiva” en la pintura, distorsionando las formas.
En los cuadros cubistas pueden percibirse diferentes planos de, por ejemplo, un
rostro, superponiendo incluso los lados que, en la perspectiva tradicional, no
podrían verse. Los volúmenes de los objetos se “desarman” pudiendo ser
observados desde varios ángulos al mismo tiempo. A continuación pueden ver una
reproducción de una de las obras más famosas de Pablo Picasso, El Guernica:
118
Otro movimiento artístico que se estaba desarrollando en Zurich coincidiendo con
la época en que Einstein estaba en esa ciudad como profesor, es el Dadaísmo,
que se caracterizaba por apartarse de los valores que la razón occidental atribuía
a la realidad. Fundamentalmente se oponían a la supuesta racionalidad que llevó
a Europa a la Primera Guerra Mundial. Ese repudio lo plasmaban en sus obras
otorgando nuevos valores estéticos a objetos comunes, rompiendo de esta
manera con el concepto tradicional de obra de arte. La siguiente es la primera
obra famosa del movimiento dadaísta, la escultura realizada en madera y metal
por Marcel Duchamp en 1913, Rueda de bicicleta:
119
Paralelamente Einstein, en su TER sustituyó conceptos que eran incuestionables
hasta ese momento, como espacio y tiempo, por otros que resultaron
contraintuitivos o incluso absurdos para nuestra concepción de la realidad. Con
esto no queremos decir que existió una influencia directa, o que pueda
establecerse una relación lineal, entre aspectos relativos al Arte y la Física, sino
que pretendemos que reflexiones, una vez más, en el hecho ya mencionado que
el surgimiento de la TER, como el del resto de la teorías científicas en cualquier
época histórica, se da en un contexto científico, social, cultural y político
determinado, y, aunque es muy difícil establecer cómo se produce la interacción
entre esos contextos, es evidente que sí ocurre.
Sin embargo, debemos aclarar que no siempre las influencias atribuidas a la TER
en el arte y otras expresiones de la cultura dieron buenos resultados. Se llegó al
extremo de generar una distorsión conceptual en torno a los aspectos claves de la
TER, generando una confusión terminológica. El mayor malentendido que se
generó a partir del éxito de la TER fuera del ámbito de la Física, fue tomar como
sinónimo de “relatividad física” el “todo es relativo”. Esto es, todos los puntos de
vista o todos los argumentos que se brindan respecto de alguna cuestión son
igualmente válidos y que la “verdad” o la “realidad” es la superposición de todas
las perspectivas que existen sobre el fenómeno en cuestión. Como ya hemos
analizado, la TER propone que las leyes de la naturaleza son las mismas con
independencia del sistema de referencia que se considere con lo cual, a diferencia
de la Física Clásica, la TER es universal y hasta “absoluta”.
120
Actividad 17
1.
Elaborar, grupalmente, un cuento o historieta que contenga los conceptos que
consideren más relevantes de la TER.
2. ¿Qué características debe tener, en tu opinión, una teoría física para generar una
influencia semejante a la TER dentro y fuera de la ciencia?
3. Elaborá, individualmente, un mapa conceptual sobre la TER que contenga los
conceptos abordados en clase. Realizá, además, una explicación del mismo.
121
5. 1 Comencemos por el principio: los “principios” de la TER
En el artículo que has leído, Einstein plantea que:
“… los intentos infructuosos de descubrir algún movimiento de la Tierra con
relación al “medio lumínico”, obligan a sospechar que ni los fenómenos de
la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se
correspondan con la idea de reposo absoluto. Indican más bien … que las
mismas leyes de la electrodinámica y de la óptica son válidas en todos los
sistemas de referencia para los que son ciertas las ecuaciones de la
mecánica.”
También dice: “elevemos esta conjetura… a la categoría de postulado” y lo
denomina “Principio de la Relatividad”. Lo que afirma Einstein es que:
Todas las leyes de la física son válidas y tienen la misma forma o expresión
matemática en todos los sistemas de referencia inerciales.
Este postulado es una generalización del Principio de relatividad newtoniana
que sólo se refiere a las leyes de la mecánica. Einstein incluye, además de las
leyes de la mecánica, las que se refieren a la electricidad y el magnetismo, la
óptica, la termodinámica, afirmando que esas leyes son las mismas en todos
los sistemas de referencia que se mueven con velocidad relativa constante
entre sí. Podemos pensar esta generalización como la “universalización” de
todas las leyes de la Física.
Además, introduce otro postulado:
La luz se propaga siempre en el vacío con una velocidad c independiente del
estado de movimiento del cuerpo emisor.
En otras palabras, afirma que la velocidad de la luz es la misma para todos los
sistemas inerciales. Esto es, que el valor de la velocidad de la luz no cambia,
sea cual sea el estado de movimiento relativo de la fuente emisora y del
observador.
Luego de realizar la siguiente actividad, retomaremos conceptos analizados en
mecánica newtoniana tales como “evento”, “observador”, “sistema de
referencia” y “medición”, “simultaneidad, “tiempo” y “espacio” pero desde la
perspectiva planteada por Einstein. También analizaremos las principales
consecuencias de los postulados de la TER.
122
Actividad 14
1. ¿Cómo interpretás el concepto de postulado? Ejemplificá
2. Escribí, con tus palabras, cómo interpretaste los dos
postulados planteados por Einstein en su artículo.
3. Proponé un ejemplo de ley física que conozcas (que no sea de
la mecánica) que cumpla con el primer postulado de la TER.
4. ¿Qué consecuencias te parece que tiene el primer postulado
de la TER para la ideas de un sistema de referencia
privilegiado y de detectar el movimiento absoluto?
5. Si mediante un experimento se determina el valor de la
velocidad de la luz, c, en un laboratorio que asumimos se
encuentra en reposo respecto de la Tierra y desde otro
laboratorio que se mueve respecto de la Tierra con velocidad
constante se realiza la misma medición, ¿qué valor de c se
obtiene?
6. ¿Consideras que existe alguna relación entre los dos
postulados de la TER? Justificá.
7. ¿Podrías establecer alguna relación entre el segundo
postulado de la TER y el “problema del éter” que tanto
preocupaba a los físicos del S XIX?
5. 2 ¿Cómo definir y medir el tiempo?
123
El hombre se ha cuestionado el concepto de tiempo desde hace milenios y
Einstein no fue la excepción; planteó su punto de vista al respecto en el artículo
que has leído. Particularmente señala:
“Hay que tener en cuenta que todos aquellos juicios en los que interviene
el tiempo son siempre juicios referentes a sucesos simultáneos. Por
ejemplo, si yo digo: “Ese tren llega a las siete”, lo que intento decir es algo
así como: “La posición de la manecilla pequeña de mi reloj en las siete y la
llegada del tren son sucesos simultáneos.”
Quizás este párrafo te parezca una explicación demasiado extensa para
decir algo que, probablemente, te resulte obvio. Sin embargo, encierra
una profunda reflexión sobre la noción de tiempo.
Por lo general, cuando no entramos en una discusión de índole filosófica
o científica profunda, el significado más habitual que se otorga al término
tiempo es el de un número que indica la hora en que ocurre un suceso o
evento. Por ejemplo: vos entras a la escuela a las 7, 30 hs. de la mañana.
Einstein no se oponía al uso cotidiano del concepto tiempo, pero se
preguntó como se define el tiempo desde un punto de vista operacional,
es decir, cómo se mide el tiempo.
Einstein buscó definiciones que contuvieran instrucciones precisas para
realizar medidas físicas, entre ellas el tiempo. Este tipo de definiciones se
denominan definiciones operacionales y proporcionan criterios para
planificar y desarrollar métodos que permitan obtener datos. Son como
“recetas” para realizar mediciones. Son muy utilizadas en Física, aunque
cabe aclarar que no son la única forma de otorgar significado a los
conceptos que se utilizan en esta disciplina ni están exentas de críticas,
pero dentro de la TER, como veremos, son indispensables.
Por otra parte, si analizamos los instrumentos que se utilizan para medir
tiempo, seguramente acordaremos que el más utilizado es el reloj. Ahora
bien, ya que estamos muy “detallistas” con las definiciones, ¿estarías de
acuerdo en que un reloj también puede ser reemplazado por “algo” que
reproduce un fenómeno que se repite regularmente, por ejemplo los
latidos del corazón (¡¡¡obviamente de una persona que no sufra de
arritmias!!!). A Einstein no le preocupaba lo relacionado con la
construcción de los dispositivos utilizados en la medición del tiempo sino
cómo se utilizan para obtener los datos deseados.
5. 2. 1 El rol de la simultaneidad en la medición del tiempo
124
Si vuelves a leer el párrafo de Einstein del punto anterior notarás que
vincula el proceso de medición del tiempo con el concepto de
simultaneidad y él mismo se pregunta:
¿Qué significa que dos sucesos sean simultáneos?
Cuando proporciona una definición operacional de tiempo distingue dos
casos:
5. 2. 1. 1 Evento e instrumento de medición se encuentran en el mismo
lugar
Cuando un evento (recuerda que anteriormente hemos definido este
concepto) se produce en cierto lugar y pretendemos determinar en qué
momento ocurre, si nosotros o nuestro “viejo conocido” el observador O
se encuentra en el mismo lugar en que ocurre aquello cuyo horario nos
interesa determinar, y tiene un reloj (o nosotros) solamente debemos
mirarlo y sabremos a que hora ocurre el evento. Ambos sucesos (el
evento y mirar el reloj) ocurren simultáneamente y no hay lugar a dudas
en la especificación de la hora en que ocurre el evento.
5. 2. 1. 2 Evento e instrumento de medición se encuentran en lugares
diferentes
Supongamos ahora que determinado evento se produce a cierta distancia
de donde se encuentra ubicado el reloj que nos permite determinar la
hora en que ocurre. Para analizar este caso recurrimos a un clásico
“experimento pensado”1 utilizado por el propio Einstein en un libro de
divulgación que escribió sobre la TER. Imaginemos que el experimento se
realiza en una vía de ferrocarril, donde hay una linterna en reposo
respecto de la vía, que emite un destello de luz, como se muestra en la
figura, y nos interesa determinar a qué hora ocurre ese evento.
1
Dado que es muy difícil pensar en plantear un experimento que requiera mediciones difíciles de lograr
con un equipo sencillo fuera de un laboratorio –por ejemplo, los tiempos en que la luz recorre distancias
muy pequeñas son extremadamente pequeños-, Einstein habitualmente recurría a experimentos
imaginarios para analizar diversos aspectos de su teoría o para explicarlos al público no formado en
Física.
125
O
Si el observador O, con su reloj, se encuentra en la misma posición que la
linterna y justo frente a ella, cuando la linterna emite el destello el
observador mira su reloj y no existe ambigüedad en la determinación de la
hora en que ocurrió el evento.
Pero si otro observador se encuentra a cierta distancia y se ubica con su
reloj en A, como se indica en la figura, el mismo destello de luz tarda un
cierto tiempo en llegar hasta A y, por lo tanto, cuando el observador
situado en A mire el reloj el resultado no coincidirá con el obtenido por O.
Si un tercer observador se ubica en B, registrará, para el mismo evento,
un tiempo diferente de los obtenidos por O y A. Cabe aclarar que, para
distancias pequeñas, las diferencias en los valores de tiempo registrados
son muy pequeñas debido al valor extremadamente grande de c.
Hemos visto entonces que, tres observadores situados en lugares
distintos respecto de donde ocurre determinado evento, registran tiempos
diferentes para el mismo suceso. ¿Qué ocurre con aquella idea de
Newton de un tiempo absoluto y universal?
Entonces:
Cuando
ciertos
observadores
pretenden registrar la hora en que
ocurre un evento y no se encuentran
exactamente en el lugar donde ocurre
el mismo, es decir están separados
cierta distancia del lugar donde se
produce el suceso, el tiempo que cada
uno registra es distinto. Por lo tanto,
informarán tiempos diferentes para el
126
5. 2. 2 Definición operacional para establecer en qué momento ocurre
un evento
Dado que no se obtienen los mismos registros de tiempo para un mismo
evento cuando son realizados por observadores situados en lugares
diferentes al del propio acontecimiento, Einstein se propuso encontrar un
procedimiento que permitiera encontrar un tiempo para cada evento
registrado y que no hubiera dudas respecto de cuál observador tiene
razón cuando realiza un registro. Es decir, buscó una “definición
operacional” de tiempo. Einstein propuso un sistema común de tiempos.
Para el ejemplo de las vías del ferrocarril consiste en suponer que podrían
colocarse relojes sincronizados a lo largo de toda la vía. Cuando
afirmamos a lo largo de “toda la vía” es necesario que imaginemos un
“continuo”. Esto es, que para cada punto de la misma existe un reloj y, a
su vez, todos están sincronizados. En el caso de considerar sólo una
dirección donde se producen los eventos, la representación gráfica podría
ser la siguiente:
Si consideramos que los eventos pueden producirse en un plano,
podríamos imaginar algo así:
127
Y en tres dimensiones podemos imaginar varillas paralelas que forman
planos, también paralelos, que se cortan con otros perpendiculares a
ellos, y en sus intersecciones se ubican n relojes sincronizados. Recuerda
que, como ya mencionamos, los relojes pueden estar tan próximos entre
sí como se desee:
La ventaja de este sistema común de tiempos es que permite determinar
la hora de un suceso, aún cuando el observador se encuentra alejado del
lugar donde se produce el evento. De hecho, la hora, unívocamente
definida en este sistema común de tiempos, no necesariamente coincide
con la hora en que quien observa ve el evento. La hora en que un
observador ve el suceso en cuestión depende de la distancia a la que se
encuentre del mismo. No depende tampoco de la forma que se transmita
la información, dado que cualquier medio de transmisión tiene una
velocidad finita.
Einstein definió la hora de un evento como aquella marcada
por un reloj que se encuentra exactamente en el mismo lugar
del espacio en que ocurre el suceso con la condición que el
registro y el evento ocurran simultáneamente.
Ahora bien, ¿cómo se logra que todos los relojes estén sincronizados (por
ejemplo que estén todos marcando en determinado momento las 12 hs.)?
Supongamos el caso más sencillo de una dimensión, como el ejemplo de
los relojes distribuidos en las vías del ferrocarril. Imaginemos que sean
relojes con cronómetro; aun cuando los n relojes (5, 10, 1000 … )
estuvieran puestos en “0” del cronómetro, cuando se distribuyen en las
posiciones que nos interesen, ¿cómo hacemos que empiecen a funcionar
todos al mismo tiempo? Evidentemente la forma más sencilla, que una
persona los lleve, no funcionaría. Cuando deja uno funcionando en el
128
primer lugar elegido, el tiempo empieza a “registrarse” y cuando la
persona llega al segundo lugar elegido ha transcurrido un lapso de
tiempo, entonces ambos no pueden estar en”0”. Veamos una de los
posibilidades que existen para sincronizar relojes.
5. 2. 3 Sincronización de relojes
Nuevamente recurrimos a un “experimento mental”. Supongamos que
sobre la vía del ferrocarril se encuentran tres observadores; uno de ellos
podes ser vos, ubicado justo en la mitad de la distancia que separa a
Juan de María:
JUAN
MARÍA
VOS
Para determinar si Juan y María tienen sus relojes sincronizados se ponen
de acuerdo en encender linternas que cada uno tiene a determinada hora,
por ejemplo a las 11 A. M. En el lugar donde te ubicas vos se colocan un
par de espejos de forma tal que reflejen los haces de luz emitidos por
Juan y María y puedas verlos al mismo tiempo sin que tengas que mover
la cabeza. Por otra parte, si la distancia que te separa de Juan es la
misma que te separa de María, la luz debe recorrer en ambos casos la
misma distancia y, por su valor constante en cualquier dirección, es
esperable que los tiempos sean iguales. Por lo tanto, si efectivamente los
relojes están sincronizados deberas recibir ambos destellos
simultáneamente:
JUAN
MARÍA
VOS
(con un reloj)
129
Si los destellos no llegan al mismo tiempo, vos podrás indicarles, a uno o
a otro que adelante o atrase su reloj, hasta que ambos destellos lleguen
simultáneamente.
Actividad 15
1.
Retomemos la discusión acerca del concepto tiempo. Ya hemos visto
que a lo largo de la historia dicho concepto se ha intentado definir
desde diversos ámbitos: el conocimiento cotidiano, el conocimiento
filosófico, el conocimiento científico. Vos también le otorgas un
significado a esa “palabra”. Analizá cuál es el enfoque que Einstein
propone respecto de las discusiones acerca del concepto tiempo en su
TER.
2. Compará el significado otorgado por Newton y por Einstein a dicho
concepto.
3. ¿Qué otros conceptos consideras que, para Einstein, son
indispensables para su definición de tiempo? Comparalos con los que
eran relevantes para Newton.
4. En la TER, ¿es importante “ver” un evento para determinar la hora en
que ocurre? ¿La hora en que se lo ve es la hora en que ocurre?
Justifica y plantea un ejemplo.
5. ¿Qué valor debería tener la velocidad de la luz para que, observadores
que se encuentran a diferentes distancias del lugar donde ocurre un
evento pudieran registrar el mismo tiempo de ocurrencia del mismo?
6. ¿Consideras que el método propuesto para sincronizar relojes
constituye una definición operacional? Justificá.
130
5. 2. 4 Relatividad de la simultaneidad
Recordemos que uno de los postulados de la Mecánica newtoniana
afirma que existe una escala de tiempo que es universal, que es la
misma para todos los observadores. También hemos analizado que la
medición de tiempos presupone el concepto de simultaneidad. Por lo
tanto, Newton y quienes adhirieron a su teoría consideraron que la
simultaneidad es un hecho que se asume para cualquier sistema de
referencia, es decir que también se considera un concepto absoluto.
Como ya hemos anticipado en las discusiones anteriores, Einstein dejó de
lado el postulado newtoniano de tiempo absoluto y asumió que las
medidas de intervalos de tiempo dependen del sistema de referencia en el
cual se realice. Para analizar las implicancias que esto tiene para el
concepto de simultaneidad, analizaremos otro “experimento imaginario”
propuesto por Einstein. Un vagón se desplaza con velocidad constante y
dos rayos caen en los extremos del mismo como se muestra en la figura:
Los rayos dejan marcas sobre el vagón y en el suelo, A´, B´ y A, B
respectivamente. Un observador O´, que se mueve con el vagón y se
encuentra en reposo respecto del mismo, se encuentra ubicado en el
punto medio de la distancia que separa A´ de B´. Otro observador O, que
se encuentra en reposo en el andén se encuentra ubicado en el punto
medio de la distancia que separa A de B. Los eventos que registran tanto
O como O´ son las señales luminosas de los rayos.
Las dos señales luminosas llegan a O al mismo tiempo y este observador
concluye que los eventos producidos en A y B ocurrieron
simultáneamente, dado que recorrieron iguales distancias a la misma
velocidad:
131
Si se analizan los mismos eventos, pero desde la perspectiva del
observador O´ , en el momento en que la luz llega al observador O, el
observador O´ se ha movido como se observa en la figura anterior.
Entonces, la señal luminosa de B´ ha llegado a O´ cuando la luz
proveniente de A´ aún no lo ha hecho. Einstein interpreta este resultado a
partir de asumir que la velocidad de la luz tiene el mismo valor cualquiera
sea el sistema de referencia en el que se mida y, si esto se cumple, la
explicación de que las señales luminosas provenientes de A´ y B´ lleguen
una antes que la otra es que el rayo que cae sobre el frente del vagón lo
hace antes que el rayo que impacta en la parte trasera del mismo.
Einstein, con este experimento imaginario infiere que dos acontecimientos
que son simultáneos para O no lo son para O´. Sintetizando:
Dos eventos que son simultáneos en un
marco de referencia no son, en general,
simultáneos en un segundo marco que se
mueve en relación con el primero. Esto
significa que la simultaneidad no es un
concepto absoluto, sino que depende del
estado de movimiento del observador.
132
5. 2. 5 Determinación de la hora de un evento por un observador que
se mueve respecto del mismo
Vamos a deducir una relación cuantitativa (una expresión matemática)
que nos permitirá expresar la hora en que ocurre un evento desde
diferentes sistemas de referencia. Una vez más … ¡¡¡utilicemos un
“experimento imaginario” !!! Supongamos que, nuevamente, un tren se
mueve con velocidad v hacia la derecha como se representa en la figura:
Un espejo se encuentra fijo en el techo del vagón y el observador O´, en
reposo respecto del vagón, tienen un puntero láser a una distancia d del
espejo. En un determinado momento, el observador O´ emite un pulso de
luz con su puntero ubicado perpendicular respecto del espejo. A ese
acontecimiento lo denominamos evento 1. El haz de luz viaja hasta el
espejo, tardando un cierto intervalo de tiempo, y se refleja tardado un
intervalo de tiempo igual al anterior para llegar nuevamente al lugar de
donde partió (evento 2). Podemos calcular el tiempo total empleado por el
rayo de luz en realizar su recorrido, ya que conocemos la distancia y la
velocidad del rayo (c)
2d
∆t ′ = distanci =
velocidad
c
¿Cuántos relojes necesita el observador O´ para registrar el intervalo de
tiempo ∆t ′ ? Sólo uno, ubicado en el mismo lugar en que ocurren los
eventos 1 y 2. Al intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en el
mismo lugar del espacio se lo denomina tiempo propio.
Analicemos qué ocurre con otro observador O, ubicado en otro sistema de
referencia, que intenta registrar el intervalo de tiempo que transcurre entre
los eventos 1 y 2.
Como se representa en la figura, para O el espejo y el láser se mueven a
la derecha con una velocidad v :
133
El observador O ve que cuando la luz proveniente del láser llega al
∆t
espejo, éste se ha movido una distancia v , donde ∆t es el tiempo que
2
tarda la luz en viajar desde el láser, que posee el observador O´, hasta el
espejo y regresar a O´. El observador O llega a la conclusión que, debido
al movimiento del espejo, la luz debe recorrer una distancia mayor en su
sistema de referencia. Teniendo en cuenta que el segundo postulado de
la TER indica que c siempre tiene siempre el mismo valor,
independientemente del sistema de referencia, si la distancia que debe
recorrer la luz es mayor para O, podemos concluir cualitativamente que el
tiempo medido por O no podrá ser igual al medido por O´.
Es decir, para O´ la distancia recorrida por el haz de luz hasta llegar al
espejo es d , pero para O la distancia se corresponde con el valor de la
hipotenusa del triángulo rectángulo que puede formarse para analizar la
situación:
c∆ t
2
d
134
v∆ t
2
y podemos recurrir al teorema de Pitágoras:
⎛ c∆ t ⎞ ⎛ v∆ t ⎞
2
⎜
⎟ =⎜
⎟ +d
2
2
⎝
⎠ ⎝
⎠
2
2
Nuestro interés es encontrar la expresión para el intervalo de tiempo
medido por O:
∆t =
2d
c2 − v2
2d
=
c 1−
v2
c2
Pero recuerda que 2d = ∆t ′ , por lo tanto la expresión anterior podemos
c
expresarla en función del tiempo medido por O´:
∆t =
∆t ′
v2
c2
Podemos simplificar aún más esta expresión para su análisis, suponiendo
que v es constante para todo evento que se registre en ese vagón y, dado
que el segundo postulado de la TER nos indica que c es siempre
constante, podemos escribir:
1−
γ=
1
v2
1− 2
c
Entonces:
∆t = γ∆t ′
135
Esta ecuación se conoce con el nombre de dilatación del tiempo. Este
nombre se debe a que por ser γ “siempre” mayor que “1”, los intervalos
de tiempo que mida el observador O, que se encuentra en movimiento
relativo respecto del observador O´, serán siempre mayores. Es decir:
∆t〉 ∆t′
Observa que O necesita dos relojes para registrar ∆t ya que no puede
medirlo con un soóo reloj, dado que los puntos de partida y llegada del
haz luminoso son, en el sistema de referencia de O, lugares del espacio
distintos, a diferencia de lo que ocurre en el sistema de referencia de O´
que coinciden. Cuando se requieren dos relojes para la medición de un
intervalo de tiempo, a ese tiempo registrado se lo denomina tiempo
impropio.
Ejemplo
La estrella más cercana a nuestro sistema solar es Alfa Centauro y se
encuentra a 4,3.1016 m (4,5 años luz) de distancia, de acuerdo con cálculos
que involucran relojes de la Tierra. ¿Cuánto tardaría una nave espacial en
hacer un viaje de ida y vuelta a esa estrella si su velocidad es de 0,999c?
¿Cuánto tiempo ha transcurrido para un observador que ha viajado en la
nave?
Solución:
De acuerdo con relojes situados en la Tierra, la nave tarda 9 años en el viaje de ida y
vuelta. Sin embargo, los relojes de la nave marchan “más lento” según un factor γ que,
en este caso, es
(1 − 0,999 2 )
−1
2
= 0,045 . Entonces, los relojes de la nave marcarán:
0,045 . 9 = 0,4 años, con lo cual para los astronautas de la nave el tiempo transcurrido
habrá sido de 5 meses, mientras que para quienes se quedaron en la Tierra, el tiempo
habrá sido de 9 años.
136
5. 3 Determinación de la longitud de un objeto por un observador que
se mueve respecto del mismo
De la misma manera que analizamos cómo establecer una definición
operacional para medir el tiempo, es necesario que lo hagamos también
con el concepto de longitud de un objeto. Esto es: ¿qué entendemos por
medir una longitud? y, lo que más interesa en la TER, ¿qué valores
obtienen respecto de la longitud de un objeto, observadores en reposo
respecto del mismo o en movimiento uniforme?
Supongamos que un observador O´, en reposo respecto de un bloque,
utiliza una regla para medir la longitud del mismo como se muestra en la
figura:
Este caso no presenta demasiados inconvenientes: se coloca la regla
paralela al bloque y se registran las marcas de la regla que coinciden con
los extremos del bloque. Dado que O´ está en reposo respecto del bloque,
una vez colocada la regla en la posición adecuada puede trasladarse de
un extremo a otro para registrar él mismo las lecturas de los extremos.
Esto se debe a que un único observador no puede registrar al mismo
tiempo ambas lecturas, pero esto no es un problema, ya que las marcas
de la regla serán las mismas todo el tiempo que al observador le demande
registrarlas. Una vez obtenidos esos valores sólo queda realizar la
operación:
Longitud (L´) = marca 2 – marca 1
A la longitud de un objeto medida por un observador que se encuentra en
reposo respecto del mismo se la denomina longitud propia.
Supongamos que ahora es un observador O, quien desea conocer la
longitud del bloque que se mueve con velocidad v respecto de él, como
se muestra en la figura:
137
v
Aunque también podríamos recurrir a otra posibilidad para determinar la
longitud de un objeto, o la distancia que separa dos lugares del espacio.
Plantearemos una alternativa que nos permitirá relacionar las medidas
obtenidas en diferentes sistemas de referencia. Nuevamente … ¡¡¡un
“experimento imaginario”!!! … Supongamos que en el extremo de una
regla tenemos una fuente de luz y en el otro extremo de la regla se
dispone de un espejo como se muestra en la figura:
Fuente emisora de luz
O
Espejo
Regla
Suponemos que la regla está en reposo en O y que su longitud es l´. El
intervalo de tiempo requerido para que el impulso de luz recorra la
distancia desde el emisor del haz de luz hasta el espejo y regrese a la
fuente emisora es:
∆t ′ =
2l ′
c
Recuerda que ∆t ′ es un intervalo de tiempo propio, ya que se mide con
un único reloj porque la partida y la llegada del haz de luz son eventos
que ocurren en el mismo lugar del espacio el sistema de O´.
138
Mientras el impulso luminoso recorre una distancia desde la fuente de luz
hasta el espejo, en un tiempo ∆t para un observador en O, la regla - y
obviamente el espejo - se ha desplazado una distancia v∆t . Por lo tanto,
la distancia total desde la fuente de luz hasta el espejo es:
d = l + v∆t1
Como representamos en la figura:
O
v∆t
Como el impulso de luz se desplaza a una velocidad c, también podemos
escribir:
d
= c ∆ t1
Igualando las dos expresiones para d y despejando ∆t :
c∆ t = l + v ∆ t 1
∆t 1 =
l
c−v
Con un cálculo similar, el tiempo empleado desde el espejo hasta la
fuente de luz es:
l
∆t 2 =
c+v
El tiempo total medido por O para el recorrido de ida y vuelta del haz de
luz es ∆t = ∆t1 + ∆t 2 :
∆t =
l
l
+
c−v c+v
∆t =
2l
c (1 −
v2
)
c2
139
Retomando la ecuación planteada anteriormente:
2l ′
c
∆t ′ =
y recordando que para un observador que registra tiempos impropios la
ecuación de transformación es:
∆ t = γ∆ t ′
v 2 2l ′
∆t 1 − 2 =
c
c
Combinando ese resultado con:
∆t =
2l
v2
c (1 − 2 )
c
y trabajando algebraicamente se obtiene:
O bien:
v2
l = l′ 1 − 2
c
l=
l′
γ
140
Recuerda que γ es mayor que “1”. Entonces, la longitud l medida por un
observador O en un sistema donde la regla se está moviendo es menor
que l ′ medida por un observador O´ en un sistema en reposo respecto de
la misma.
Como ya dijimos l ′ es la longitud propia y la longitud l, medida en
cualquier otro sistema de referencia que se mueva con MRU respecto al
sistema donde se determina la longitud propia, es menor y se denomina
contracción de la longitud.
Ejemplo
Una regla de un metro de longitud se mueve a lo largo del eje x con una
velocidad 0,75c con respecto a un observador O en reposo en otro
sistema de referencia inercial.
a) ¿Cuál es la longitud de la regla medida por ese observador?
b) ¿Cuál sería la longitud de la regla si se moviera a 0,1c?
Solución:
a) Tenemos que l ′ = 1m . Aplicando la ecuación que nos permite obtener la contracción
de la longitud:
l = 1−
v2
⋅l′
c2
(0,75c) 2
⋅1
l = 1−
c2
l = 0.66m
b) l = 0,99m
5. 4 Ecuaciones de transformación de Lorentz
Recuerda que, cuando planteamos las ecuaciones de transformación de
Galileo, analizamos la situación en que un mismo evento es analizado
desde dos sistemas de referencia distintos: un observador en reposo
respecto del fenómeno en cuestión y otro en MRU respecto del mismo,
pretenden determinar las coordenadas del suceso:
141
Y
x Y´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
vt
z
O
Z´
X, X ´
O´
Un suceso se produce en el punto P cuyas
coordenadas son (x, y, z, t) para el sistema de
referencia S.
Y
Y´
x´
vt´
O
Z
O´
● P (x, y, z, t)
(x´, y´, z´,t´)
X, X ´
Z´
El mismo suceso tiene lugar en (x´, y´, z´, t´)
para el sistema de referencia S´.
Las ecuaciones de transformación de un sistema a otro son:
x´ = x - vt
y´ = y
z´ = z
t´ = t
También analizamos que, cuando se aplican las transformaciones de
Galileo al cálculo de la velocidad de un objeto que se desplaza en un
sistema de referencia que también se mueve respecto del observador que
pretende determinar la velocidad del móvil (por ejemplo, cuando alguien
parado en la costa intenta determinar la velocidad de un marinero - v - que
camina sobre la cubierta de un barco –con velocidad u respecto de la
cubierta- que se mueve respecto de la costa –con velocidad v′ -), la
ecuación correspondiente es:
v = v′ ± u
142
También vimos que esta ecuación de transformación entra en
contradicción cuando lo que intentamos determinar son velocidades
comparables con las de la luz, ya que el valor c es independiente del
sistema de referencia desde el cual se lo mida.
En 1890, Hendrick A. Lorentz (1853 – 1928) desarrolló unas ecuaciones
de transformación cuando estudiaba los resultados negativos del
experimento de Michelson y Morley. Einstein reinterpretó esas ecuaciones
para la TER y les otorgó un significado diferente al asignado por el propio
Lorentz.
Las ecuaciones de transformación de Lorentz que son una
generalización de las ecuaciones de transformación galileanas, pero
compatibles con los postulados de la TER. No haremos aquí los cálculos
matemáticos, que son muy extensos, pero sí las presentamos:
x′ + vt ′
x=
1−
v2
c2
y = y′
z = z′
vx′
c2
t=
v2
1− 2
c
t′ +
La inversa:
x′ =
x − vt
v2
1− 2
c
y′ = y
143
z′ = z
vx
Las ecuaciones de transformación de Lorentz permiten relacionar las
coordenadas de espacio y tiempo (x, y, z, t) de un evento en el sistema O
con las coordenadas (x’, y’, z’, t’) del mismo evento medido en le sistema
O’, que se mueve a lo largo del eje x con velocidad v relativa al sistema
O.
Como puedes observar, al igual que en las ecuaciones de transformación
de Galileo, las coordenadas que permiten expresar longitudes
perpendiculares al movimiento relativo ( y y z ), no se modifican por la
transformación.
5. 5 Transformación de velocidades en la TER
Aplicaremos ahora la transformación de Lorentz al cálculo de la velocidad
de un objeto que se mueve en un sistema de referencia que, a su vez, se
mueve con MRU respecto a otro. Los observadores serán, nuevamente,
O´ que se mueve con velocidad v relativa a otro observador O que se
encuentra en otro sistema de referencia inercial. Supongamos que O´
observa que un objeto se mueve respecto de él y determina que la
velocidad de dicho móvil es u´. Por simplicidad trabajamos sólo con
desplazamiento en el eje x de coordenadas. Lo que pretendemos es
encontrar una relación que vincule el valor u´ obtenido por O´ con el valor
medido por el observador O.
Sabemos que:
u′ =
∆x ′
∆t ′
′
′
x 2 − x1
u′ =
′
′
t 2 − t1
Utilizando las ecuaciones de transformación de Lorentz para x ′ y t ′
tenemos:
144
′
′ x − x1 − v(t 2 − t1 ) ∆x − v∆t
x 2 − x1 = 2
=
v2
v2
1− 2
1− 2
c
c
y para el tiempo:
′
′
t 2 − t1 =
t 2 − t1 −
v( x 2 − x1 )
c
2
2
v
1− 2
c
∆x
c2
v2
1− 2
c
∆t − v
=
Reemplazando en u ′ :
∆x
−v
∆x − v∆t
t
∆
=
u′ =
∆x
v ∆x
∆t − v 2 1 − 2
c ∆t
c
Pero
∆x
es la velocidad del objeto medida por el observador O, o sea u :
∆t
u′ =
u−v
vu
1− 2
c
Hemos encontrado una ecuación que relaciona, dentro de la TER, la
velocidad de un objeto medida desde dos sistemas de referencia
inerciales, donde uno se mueve con velocidad relativa v respecto del otro.
145
Ejemplo
Dos naves espaciales, A y B, se desplazan en la misma dirección y sentido
contrario. Un observador en la Tierra mide que la velocidad de A es
0,75c y la velocidad de B es 0,8c. Calculá la velocidad de B respecto de
A. (Cabe aclarar que éste –y todos los ejercicios y ejemplos que suponen
movimientos de naves espaciales en el marco de la TER- también es un
“experimento pensado”, dado que las naves actuales no pueden alcanzar
velocidades mayores a 70000 km/h)
Solución:
El observador O´ ubicado en la nave A debe determinar la velocidad de la nave B,
obteniendo u ′ . El observador O, se encuentra en la Tierra. Entonces:
v = 0,75c
u = −0,85c
1.
− v respecto
− 0,85cde
− 0una
,75cnave espacial, mide la longitud
Un observador O, enu reposo
u′ =
=
= −0,977c
de la misma y obtiene elvuvalor 50(−m
.
¿Qué
0,85c).(0longitud
,75c) mediría ese observador
1 − 2 1 − de él, a 2,5.10
6
cuando la nave se mueve,crespecto
m/s ?
c2
2. Calculá cuál debe ser la velocidad de una varilla, respecto de un observador,
para que cuando éste calcule su valor obtenga como resultado la mitad del
valor que tiene en reposo.
3. Un astronauta pretende realizar un viaje a un planeta, que se encuentra a 26
años luz de la Tierra, en 5 años. ¿Cuál debería ser la velocidad de la nave,
respecto de la Tierra, para lograrlo?
4. Otro astronauta realiza un viaje a una estación espacial. Cuando parte tiene
30 años y su esposa 20. Cuando regresa de su misión, él tiene 32 y su esposa
35 años. Calculá cuanto duró el viaje para los relojes ubicados en la Tierra y a
qué velocidad, supuestamente constante, se desplazó (estamos despreciando
la acelaración necesaria para regresar a la Tierra).
5. i) ¿Qué ocurre con la ecuación de transformación de la velocidad para la TER
u−v
) cuando:
vu
1− 2
c
a) u y v son muy pequeñas comparadas con el valor de c ?
b) “algo” se mueve con velocidad u = c . (¿Qué velocidad mediría
( u′ =
un observador O´?)
ii) ¿Qué ocurre con las ecuaciones para dilatación del tiempo y la
contracción de las longitudes cuando v es mucho menor que c ?
iii) ¿Qué relación podés establecer entre los resultados encontrados
en los incisos (i) y (ii) y la validez de la mecánica clásica?
6. Si dos sucesos son simultáneos para una observador O, ¿pueden
serlo
para otro observador O´ que se mueve respecto de O?
Ejercicios
146
5. 6 Nueva relación entre los conceptos de espacio y tiempo en la TER: el
espacio -tiempo
5. 6. 1 Los diagramas de Minkowski
Luego de publicado el artículo sobre la TER en 1905, un físico y matemático
llamado Hermann Minkowski (1864 – 1909) desarrolló un nuevo concepto: el
espacio - tiempo, dando una nueva interpretación matemática a la TER. El
propio Einstein utilizó el desarrollo matemático de Minkowski, quien fue su
profesor en la universidad, cuando desarrolló posteriormente la Teoría General
de la Relatividad de la que no nos ocupamos en esta ocasión.
Intentaremos interpretar en qué consiste el nuevo concepto de espacio - tiempo
y por qué resultó tan útil, incluso al propio Einstein.
Ya hemos mencionado que, cuando necesitamos especificar la posición de un
punto en el espacio, debemos realizar las medidas de distancia desde algún
sistema de referencia. Depende si el movimiento se realiza en una sóla
dirección (ej.: un tren que desplaza por la vía), en un plano (ej.: superficie
terrestre), o en el espacio (ej.: un avión), necesitaremos uno, dos o tres
“números” para especificar la posición. A ese número se lo llama dimensión. En
el caso de utilizar un sólo número para especificar la posición hablamos de
“sistema unidimensional”, cuando se utilizan dos números, “sistema
bidimensional” y en el caso de tres números, “sistema tridimensional”. Hasta
acá nada nuevo: con tres números nos alcanza para especificar la posición de
un objeto en el espacio porque nuestro espacio es tridimensional. Sin embargo,
ya hemos analizado que en la TER no interesa sólo la localización de los
objetos, sino hechos que ocurren en determinado tiempo, es decir eventos. Lo
que propuso Minkowski fue, en lugar de considerar las tres dimensiones
espaciales y una temporal para cada evento, interpretar el universo como una
red de espacio - tiempo tetradimensional (tetra = cuatro).
Pero ¡¡¡no desesperen!!! … Resulta imposible imaginarse (al menos mediante
imágenes) cuatro dimensiones, así que simplificaremos la cuestión y
consideraremos una sola dimensión espacial y la temporal para poder analizar
los denominados gráficos de Minkowski.
En la siguiente figura se presenta una tabla en la que se indican la posición y
los tiempos (medidos en un sistema común de tiempos) en que ocurren tres
sucesos y una representación gráfica donde se ubican un sistema de
referencia, objetos y observadores que registran sucesos:
147
Suceso
Linterna emite un destello
Juan ve el destello
María ve el destello
Distancia (m)
2
15
30
Juan
Tiempo (s)
3
16
31
María
El diagrama de espaciotiempo o de Minkowski para esos sucesos es:
Pero los
148
diagramas de Minkowski también nos permiten analizar sucesos más
complejos, como el caso de objetos que se desplazan en el espaciotiempo.
Supongamos que una persona se mueve con MRU por la vía en un tren que,
en determinado momento entra en un túnel. Un observador O situado en
reposo respecto de la vía registra que, en el mismo instante en que la cola del
tren está entrando al túnel, la cabecera del mismo sale del túnel. El siguiente
diagrama representa lo que ese observador O registra del movimiento y
posiciones del vagón en todo instante. La línea del diagrama que indica cómo
evoluciona un objeto en el espacio y el tiempo, en este caso como se mueve,
se denomina línea del universo. Cada punto de esa línea, en este ejemplo, se
corresponde con las medidas de posiciones y tiempos de la cabecera del
vagón que realizaría O.
La interpretación que podemos realizar con este diagrama es la siguiente:
- Como podés observar, las líneas verticales representan la entrada y la salida
del túnel. Dado que respecto del observador O el túnel se encuentra en reposo,
a medida que transcurre el tiempo la posición es la misma.
- Existe un punto en el cual se cruzan la línea del universo de la cabecera del
vagón y la línea que representa la posición de la entrada del túnel se cruzan.
Ese punto de intersección representa un suceso.
En el siguiente diagrama se representan las líneas del universo de la cabecera
y la cola del vagón, mientras se mueve a lo largo de la vía, desde el punto de
vista de O:
149
150
Podés observar en este diagrama que la cola del vagón entra en el túnel en el
mismo tiempo que la cabecera sale del mismo. Es decir en t = 8 segundos.
Analicemos ahora un diagrama de espacio – tiempo para eventos que ocurren
en dos dimensiones espaciales más la dimensión temporal. Por ejemplo, una
piedra que cae en la superficie del agua y, a medida que transcurre el tiempo,
los círculos que se forman en la superficie del agua van aumentando de
tamaño. En un diagrama de Minkowski tenemos la superficie bidimensional del
agua y la dimensión temporal que, en conjunto, constituyen un “cono”,
tridimensional, cuyo vértice indica el suceso de caída de la piedra al agua en
determinado instante. Veamos una representación gráfica:
Pero lo que nos
interesa para la
151
TER es el caso de eventos que se muevan a velocidades cercanas a la de la
luz o en las que intervenga justamente la luz. Ahora, en lugar de la piedra que
cae en el agua, imaginemos un pulso de luz que se emite en determinado
momento, en cierto lugar del espacio. A medida que transcurre el tiempo, de
manera similar al ejemplo que analizamos de las olas en el agua, el pulso de
irá expandiendo como una esfera de luz: luego de una millonésima de segundo
( 1.10 −6 s ) la esfera formada por la luz tendrá un radio de 300 m; luego de 2
millonésimas de segundo un radio de 600 m, etc. Podemos representar
gráficamente esa evolución del pulso de luz a partir del suceso inicial, como un
cono tridimensional en el espacio – tiempo cuadridimensional y se lo denomina
cono de luz futuro del suceso. De manera simétrica, podemos dibujar otro
cono, denominado cono de luz pasado del suceso, formado por el conjunto de
“posibles” sucesos desde los cuales, si fueran pulsos de luz, se podría alcanzar
al suceso original … ¿Muy complicado? … Veamos la representación gráfica:
Estos conos de luz futuro y pasado de un determinado suceso P (presente)
dividen al espacio – tiempo en tres regiones como vemos en la siguiente figura:
•
A
•
B
El futuro absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz futuro de
dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos que
152
podrían ser influidos por lo que ocurre en P. Observá que los sucesos que
están fuera del cono de luz de P (por ejemplo el suceso A o el B en la figura
anterior) no pueden ser influidos por lo que ocurre en P, dado que ninguna
señal pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz (otra forma de
interpretar el segundo postulado de la TER).
El pasado absoluto del suceso P, es la región interior del cono de luz pasado
de dicho suceso y está formado por el conjunto de todos los posibles eventos
que si se mueven con velocidades iguales o menores a la velocidad de la luz,
pueden afectar a P.
El resto, es la región del espacio – tiempo que se encuentra fuera de los conos
de luz futuro y pasado del suceso P y está formada por el conjunto de eventos
que no pueden influir ni ser influidos por P.
Analicemos un ejemplo concreto. Supongamos que el Sol se extinguiera en
este instante. Ese sería el evento P del diagrama anterior. Veamos una
representación gráfica en la que incluimos también a la Tierra para analizar que
ocurre con la influencia de ese evento en ella:
Como podés observar en el diagrama, el evento “extinción del Sol” no nos
afectaría en el mismo momento en que ocurre, ya que la Tierra se encuentra en
la zona correspondiente al “resto” de los sucesos, fuera del cono del evento
153
“extinción del Sol”. Cuando la Tierra entra en el cono del futuro del evento, nos
enteraríamos. Eso ocurre 8 minutos después de producido el evento, que es el
tiempo que tarda en llegar la información (la luz) desde el Sol.
Este tipo de diagramas puede ayudarnos a imaginarnos y a representar
algunos conceptos claves de la TER. En principio podemos construir un cono
de luz para cada suceso que se desarrolle en el espacio – tiempo, que contiene
al conjunto de todos los posibles caminos luminosos que puede tomar ese
suceso. También queda representado el postulado que establece que nada
puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Es decir que el camino de
cualquier objeto a través del espacio – tiempo se representa con una línea que
necesariamente debe caer dentro del cono de luz de un suceso que la
contenga:
Sucesos permitidos a los
cuerpos con masa
Sucesos permitidos a la luz
Sucesos no permitidos
5. 6. 2 Aplicaciones de los diagramas de Minkowski
No vamos a profundizar en la construcción de este tipo de diagramas que, si
bien son muy útiles, nos demandarían demasiado tiempo. Sin embargo,
analizaremos cómo pueden permitirnos decidir sobre la simultaneidad, o no, de
eventos que ocurren en distintos sistemas de referencia. Para ello,
recurriremos nuevamente a un “experimento imaginario”, también propuesto
por Einstein.
Un pasajero, O´, se encuentra en el vagón de un tren que se desplaza con
velocidad constante v respecto de otro observador O, ubicado en un sistema de
referencia inercial, por ejemplo en reposo respecto del andén. O´ se encuentra
ubicado exactamente en la mitad del vagón y en determinado instante enciende
una linterna. Supongamos que el vagón está equipado con un sofisticado
sistema que permite a las dos puertas, P1 y P2 ubicadas en el frente y en la
parte posterior del vagón, abrirse cuando la luz proveniente de la linterna llega
a ellas. En lugar de utilizar las ecuaciones de transformación de Lorentz para
154
decidir sobre la simultaneidad de los eventos para O y O´ recurriremos a los
diagramas de Minkowski. Lo haremos, para simplificar, de manera cualitativa,
es decir sin otorgarle un valor determinado a la velocidad del tren. Sólo
asumimos que se mueve a velocidad cercana a la de la luz. Por otra parte,
también para que el diagrama resulte más sencillo, consideraremos que la
velocidad de la luz tiene valor “1” (de esta forma, el ángulo que forma la recta
en el diagrama que la representa es de 45 grados con ambos ejes) y eso tiene
como consecuencia (realiza los cálculos de velocidad imponiendo la condición
que c = 1) que en lugar de representar en uno de los ejes el tiempo (en la TER
es una convención adoptar el eje vertical como eje para el tiempo), estaremos
representado ct. Entonces el diagrama espacio – tiempo para los eventos
apertura de la puerta delantera (E1) y apertura de la puerta trasera (E2), para el
observador O es:
H1
Analicemos el diagrama:
- P1 y P2 son las líneas del universo de las puertas delantera y trasera, que
para O´ se encuentran en reposo, por lo tanto a medida que transcurre el
tiempo, para él, permanecen en el mismo lugar y por lo tanto se representan
con líneas paralelas y perpendiculares al eje x.
- H1 y H2 son las líneas del universo de los haces de luz emitidos por la linterna
(recuerda que estamos trabajando sólo en la dimensión espacial x, por eso no
tenemos un ”cono”). Como hemos asignado el valor “1” a c, esos haces están
representados con dos rectas a 45 grados respecto de los ejes.
- Las intersecciones de las líneas del universo de los haces de luz y las puertas
del vagón representan los eventos de apertura de las puertas E1 y E2. Podemos
observar que esos eventos ocurren simultáneamente para O´.
Veamos ahora qué representaría O:
155
Observamos que el comportamiento de los haces de luz no se modifica –de
acuerdo con el segundo postulado de la TER- aunque ahora el tren sobre el
cual viaja la linterna se desplace respecto de O. Por lo tanto la representación
de las líneas del universo no varía respecto del diagrama anterior. Sin
embargo, sí varía la representación de las líneas del universo de las puertas
que, para O, se están moviendo con la velocidad del tren. Entonces las líneas
ya no son perpendiculares al eje x sino que forman un ángulo que tiene el valor
del arco tangente de la velocidad del tren medida por O.
Desde el punto de vista de O, el evento E1 es anterior al E2.
A partir de la conclusión anterior podríamos preguntarnos: ¿es posible alterar el
orden en que se producen dos, o más, eventos cualesquiera con sólo cambiar
de sistema de referencia? ¿Qué ocurre con dos eventos tales que uno es la
causa del otro? ¿Es posible violar el principio de causalidad (toda causa es
siempre anterior al efecto)? Para responder estas preguntas una vez más
recurriremos a un “experimento imaginario” y los diagramas de Minkowski.
En la siguiente figura se representa el evento 1: haz de luz que emite una
linterna A en el instante en que esta se enciende y el evento 2: otra linterna E
se enciende cuando aun no ha llegado la luz procedente de A:
156
Los lugares donde ocurre los eventos 1 y 2 están lo suficientemente separados
como para que observadores ubicados en diversos sistemas de referencia
inerciales puedan llegar a diferentes conclusiones respecto del orden temporal
en que se producen los sucesos: el evento 1 puede preceder al 2, ser posterior
o incluso simultáneo dependiendo de donde se ubique el observador.
Veamos qué ocurre en esta figura:
En el caso representado, los lugares donde ocurren los mismos eventos
mencionados en el caso anterior están lo suficientemente cerca como para que
el haz de luz procedente de la linterna A llegue a la linterna E antes que se
encienda. En este caso todos los observadores, con independencia del estado
de movimiento, estarán de acuerdo en el orden temporal en que ocurren los
eventos: el evento 1 es anterior al evento 2. Esto ocurre cuando dos eventos
están relacionados causalmente. Supongamos que el evento 1 es la causa del
evento 2 (la luz de la linterna A enciende la linterna E). Para que eso ocurra,
una señal debe viajar desde el lugar en que se encuentra A hasta el que se
encuentra E y, como ya hemos analizado, en la TER no se admite que la
velocidad de propagación de la información sea mayor que el valor de la
velocidad de la luz. Por lo tanto, ambas linternas deben estar lo suficientemente
cerca como para que la luz procedente de A llegue a E antes que se encienda.
El hecho que cualquier observador registre el mismo orden temporal para los
eventos podemos interpretarlo asumiendo que no es posible que un observador
se mueva de manera tal que pueda registrar el efecto antes que su causa.
A modo de síntesis podemos afirmar que:
De acuerdo con la TER, es posible que los
observadores
situados
en
diferentes
sistemas de referencia inerciales no se
pongan de acuerdo en establecer cuándo y
dónde suceden determinados eventos, pero
nunca pueden estar en desacuerdo respecto
de si existe o no una relación causal entre
los mismos.
157
158
Actividad 16
1.
Proponé
a) un ejemplo de dos eventos y representalos en un sistema de ejes
coordenados.
b) Un ejemplo de línea del universo de un objeto en reposo y otro de un
objeto con MRU y representalos en un sistema de ejes.
2. Representá en un diagrama de espacio – tiempo bidimensional (considerá
sólo el eje x y ct) el movimiento de un haz luminoso emitido desde el
origen de coordenadas en t=0 y la línea del universo de un objeto, que
también comience en t=0, con las zonas de sus posibles pasados y sus
posibles futuros.
3. En la siguiente figura se representan tres eventos, A, B y C. ¿Pueden
estar vinculados por una relación causal? Justificá tu respuesta.
•
A
•
B
5. 7 Comprobaciones experimentales, aplicaciones y repercusiones de la
TER
159
5. 7. 1 El origen de la TER
La opinión del ambiente científico, durante mucho tiempo, fue considerar la
TER como un gran éxito teórico que encontraba finalmente la respuesta
correcta al experimento fallido de Michelson y Morley. Los historiadores
señalan que varios acontecimientos colaboraron en afianzar esta opinión: el
clima histórico particular, dada la difícil aceptación tanto de los resultados de la
experiencia de Michelson como de la TER; las propias manifestaciones de
Einstein en sus primeras publicaciones didácticas; y la racionalidad
experimentalista que dominaba el ambiente científico de la época. Sin
embargo, existen numerosas investigaciones, realizadas por historiadores de la
ciencia, a partir de análisis muy detallados de documentos vinculados al trabajo
de Albert Einstein, tanto científicos como generales (que incluyen cartas,
reportajes, declaraciones, notas autobiográficas), que les permiten afirmar que
el rol del experimento de Michelson y Morley en la génesis de la TER parecería
haber sido menor e indirecto.
Una revisión cuidadosa de la historia del surgimiento de la TER permite
especular que aunque el experimento de Michelson y Morley no se hubiera
realizado, poco hubiera influido en el surgimiento de la TER. Antes de 1905,
Einstein, a través del trabajo de Lorentz, conocía varios intentos fallidos para
determinar movimientos de la Tierra respecto del éter. Más aún, algunos
especialistas indican que el interés de Einstein surge de una insatisfacción de
tipo estética y no de una preocupación de dar respuesta a resultados
experimentales contradictorios. O sea, el punto de partida de la TER no se
trataría de un desacuerdo entre teoría y experimento sino de la necesidad de
crear un punto de vista nuevo para evitar la asimetría en la explicación de los
efectos del movimiento entre un imán y un conductor.
La originalidad del trabajo de Einstein ha suscitado una vasta controversia. De
hecho, existen hoy tanto argumentos a favor de la originalidad de su teoría,
como otros que sostienen que es el corolario lógico de trabajos de otros
científicos (Poincaré, Lorentz). Además, cabe aclarar que entre los
historiadores no existe completo acuerdo respecto de cuáles eran los trabajos
que realmente conocía Einstein con anterioridad a la publicación de su teoría.
Lo que queremos destacar es que existían otros científicos que, en la misma
época que Einstein, trabajaban en los mismos problemas, o sea, que la TER
(como el resto de las teorías en ciencia) no surgió en un vacío conceptual.
5. 7. 2 Comprobaciones experimentales
Sin lugar a dudas las comprobaciones experimentales en la Física cumplen un
rol decisivo aunque, como habrás analizado en Metodología, existen
discusiones epistemológicas en torno a lo definitivo o no de una contrastación
exitosa o fallida. Popper, Kuhn, Lakatos y Feyerabend, por mencionar sólo
160
algunos de los epistemólogos más conocidos, no coinciden en relación con
esta cuestión. En el caso de la TER, han sido grandes los esfuerzos por
ponerla a prueba habiéndose logrado exitosas corroboraciones de la misma a
lo largo del tiempo; aun en nuestros días se sigue poniendo a prueba. Sin
embargo, es importante resaltar que estas confirmaciones experimentales son
muy posteriores a la época en que se publicó el revolucionario artículo de 1905.
Quizás, algunas de las consecuencias de la TER te resulten “poco creíbles” o
“muy extrañas”. Es razonable que así sea, ya que los “efectos relativistas” no
podemos detectarlos en fenómenos de la vida cotidiana, sino que son
perceptibles a escala astronómica, donde las distancias, las masas (aunque
nosotros en esta introducción a la TER sólo hemos analizado el aspecto
cinemático de la misma; la dinámica relativista tiene consecuencias igualmente
asombrosas, comprobadas experimentalmente y aplicables como el aspecto
cinemático) y las velocidades son muy grandes o bien en el caso microscópico
de partículas que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Si tenemos
en cuenta que la mayor velocidad que puede desarrollar actualmente una nave
espacial es de aproximadamente 70000km / h , es decir un 6 por mil del valor de
c , con instrumentos normales como nuestros relojes que miden hasta
centésimas de segundo no podríamos registrar los efectos relativistas aunque
tuviéramos la oportunidad de viajar en esas naves (calculá cuánto sería la
dilatación del tiempo para un segundo medido desde la Tierra con esa
velocidad de la nave). Sin embargo, a medida que fue transcurriendo el tiempo
de la publicación de 1905, las predicciones de la TER pudieron confirmarse
experimentalmente, entre ellas la “realidad” de la dilatación del tiempo.
El primero en corroborar la dilatación del tiempo fue H. Ives, de los Laboratorios
de la Bell Telephone, quien en 1938 utilizó átomos de hidrógeno radiante como
si fueran un “reloj natural”. Lo que encontró fue que cuanto más rápido se
movían los átomos, más lenta era su vibración en concordancia con las
predicciones de la TER.
Describiremos muy brevemente cómo funciona un “reloj atómico”. Son los
dispositivos de medida del tiempo más precisos y se basan en la frecuencia de
la oscilación, entre dos estados de energía de determinados átomos o
moléculas, que no resulta afectada por fuerzas externas. Por ejemplo, el
funcionamiento del reloj de cesio, utilizado para definir la unidad fundamental
de tiempo en el Sistema Internacional de unidades, se basa en la medida de la
frecuencia de la radiación absorbida por un átomo de cesio al pasar de un
estado de energía más bajo a uno más alto.
Algunos relojes atómicos son tan precisos que sólo retrasan o adelantan un
segundo cada 200.000 años.
El 29 de diciembre de 1999, el Instituto Nacional de Normas y Tecnología de
Estados Unidos presentó el NIST F-1, el reloj más preciso del mundo (una
distinción que comparte con un dispositivo similar situado en París). El NIST F1, un reloj atómico de cesio, sustituye al NIST-7, que sirvió como patrón
161
primario de tiempo en Estados Unidos desde 1993 hasta el final de 1999. El
nuevo reloj atómico es tan preciso que podría funcionar durante casi 20
millones de años sin adelantarse ni retrasarse un segundo.
En 1971 se enviaron cuatro relojes atómicos de cesio en aviones que
realizaban vuelos comerciales y se encontró que al compararlos con los relojes
que quedaron en tierra los relojes que se “movieron” registraron, en promedio,
un retraso de unos 100 nanosegundos (un nanosegundo es una mil
millonésima de segundo, esto es 10-9 s).
Analicemos una corroboración más de la dilatación del tiempo. Existen unas
partículas elementales, subatómicas, inestables denominadas “muones” que
tienen la misma carga que el electrón y 207 veces su masa; pueden producirse
cuando radiación cósmica choca con átomos en la atmósfera a gran altura. La
vida media de los muones es de 2,2µs cuando se mide en un marco de
referencia en reposo respecto de ellos. Si además tenemos en cuenta que su
velocidad es aproximadamente el valor de la velocidad de la luz, c , puede
calcularse que estas partículas recorren unos 600 metros antes de decaer
(desintegrarse).
Pero la distancia que separa las capas altas de la atmósfera de la superficie
terrestre (desde el sistema de referencia de la Tierra) es mucho mayor que 600
metros; sin embargo, experimentalmente se detectan en la superficie terrestre.
¿Cómo es posible? Para explicar esta aparente paradoja pensemos que, desde
el sistema de referencia de la Tierra, los muones se desplazan respecto de ella
a una velocidad cercana a la de la luz, con lo cual el tiempo medido desde el
sistema de referencia terrestre es ∆t ′ = γ∆t . Si consideramos una velocidad
para los muones de aproximadamente 0,99c , entonces ∆t ′ ≈ 16µs . En
consecuencia, la distancia recorrida por los muones, medida desde la Tierra es
v∆t ′ ≈ 4800m .
162
En 1976, en los laboratorios del CERN (Consejo Europeo para la Investigación
Nuclear), en Ginebra, Suiza, se logró en potentes aceleradores de partículas,
que los muones alcanzaran velocidades de 0,9994c . Se midió el tiempo de vida
de los muones en movimiento y se obtuvo un valor de aproximadamente 30
veces el del muon en reposo, corroborando las predicciones de la TER.
También la TER ha superado exitosamente la prueba experimental de la
predicción realizada para la suma de velocidades, que difiere de lo propuesto
por la mecánica clásica. Los astrónomos han observado en una galaxia la
existencia de una fuente de rayos X de la que emergen “jets superluminares”
de gas extremadamente caliente, que se desplazan en la misma dirección y
sentido contrario a velocidad de 0,8c cada uno respecto de la Tierra. Si se
calcula la velocidad de un jet de gas respecto del otro, desde el punto de vista
clásico obtendríamos un valor de 1,6c , hecho que viola el segundo postulado
de la TER. Si en cambio recurrimos a la ecuación de transformación para la
velocidad, obtenemos 0,975c , que es el valor registrado experimentalmente
mediante precisas medidas realizadas con interferómetros.
5. 7. 3 Aplicaciones tecnológicas de la TER
La TER posibilita la interpretación y explicación de diversos fenómenos de la
naturaleza como el estudio de partículas subatómicas, fuentes de energía
nuclear, etc., no estando, por lo tanto, restringida a cuestiones solamente de
índole teórica. Quizás el ejemplo más relacionado con nuestra vida cotidiana se
encuentra en el hecho que los sistemas de navegación basados en el GPS
(Global Positioning System) requieren, para funcionar correctamente, tener en
cuenta los efectos relativistas de dilatación temporal. Veamos cómo funciona
este dispositivo.
El Sistema de Posicionamiento Global, conocido también como GPS, es un
sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en
las tres dimensiones espaciales y la temporal, las 24 horas del día, en cualquier
parte del mundo y en todas las condiciones climáticas. Se creó en 1973 para
reducir los crecientes problemas en la navegación y está controlado por el
Departamento de Defensa de Estados Unidos. Se ha probado con éxito en las
aplicaciones de navegación habituales y como puede accederse a sus
funciones de forma sencilla y con equipos pequeños y baratos, el GPS ha
fomentado diversas aplicaciones nuevas. También es fundamental en usos
militares.
Los usuarios civiles cuentan con más de medio millón de receptores de GPS,
que se utilizan fundamentalmente hoy en día en aviones y barcos para dirigir la
163
navegación en las aproximaciones a los aeropuertos y puertos; en vehículos
utilizados en emergencias con información óptima sobre las rutas; para dirigir y
controlar la aplicación de fertilizantes y pesticidas; también como elemento de
ayuda en la navegación de los vehículos utilizados para turismo.
Los satélites GPS se desplazan en órbitas circulares a unos 20000 km de
altitud, invirtiendo 12 horas en cada una de las órbitas. Éstas tienen una
inclinación de 55° para asegurar la cobertura de las regiones polares. La
energía la obtienen a través de células solares, por lo que los satélites se
orientan continuamente dirigiendo los paneles solares hacia el Sol y las
antenas hacia la Tierra. Cada satélite cuenta con cuatro relojes atómicos.
En la actualidad hay 24 satélites GPS en producción, otros están listos para su
lanzamiento y las actualmente las empresas constructoras han recibido
encargos para preparar más satélites, con lo cual el Sistema de
Posicionamiento Global será el componente clave de los sistemas
aeroespaciales internacionales y se utilizará desde el despegue hasta el
aterrizaje. Los conductores lo utilizarán como parte de los sistemas inteligentes
en carretera y los pilotos para realizar los aterrizajes en aeropuertos cubiertos
por la niebla y otros servicios de emergencia. El sistema ha tenido una buena
acogida y se ha generalizado en aplicaciones terrestres, marítimas, aéreas y
espaciales.
Los satélites GPS describen órbitas a gran altura sobre la Tierra en ubicaciones
precisas. Permiten que el usuario de un receptor de GPS determine de forma
exacta su latitud, longitud y altitud. El receptor mide el tiempo que tardan en
llegar las señales enviadas desde los diferentes satélites (A, B y C). A partir de
esos datos, el receptor triangula la posición exacta. En todo momento, cada
punto de la Tierra recibe cobertura de varios satélites. Se necesitan tres
satélites para determinar la latitud y la longitud, mientras que un cuarto satélite
(D) es necesario para determinar la altitud. En el diagrama se representa
esquemáticamente la disposición de los satélites y los equipos receptores
ubicados en tierra:
5. 7. 4 Repercusiones de la TER en diversos ámbitos
Los grandes avances de la ciencia pueden tener efectos más allá de la propia
disciplina en cuestión. Los historiadores se han ocupado de analizar muy
164
profundamente las influencias que teorías como la Mecánica y la Óptica de
Newton tuvieron en artistas, filósofos y políticos durante más de un siglo. A tal
punto llegó la influencia de Newton fuera del propio ámbito de la Física que
hasta en la Constitución de los Estados Unidos pueden encontrarse conceptos
de los Principia.
Con la TER, a comienzos del Siglo XX ocurrió un fenómeno similar al de
Newton. Sin embargo, en el ámbito de la Física transcurrieron seis años desde
la publicación de 1905 hasta que se reconoció la TER como una teoría que
merecía ser tenida en cuenta. Fue en 1911 cuando se publicó el primer libro
que trataba de la misma. Razones hay muchas y el análisis es complejo dado
que no se trata sólo de cuestiones del ámbito de la Física, sino que, como ya
hemos mencionado, la actividad científica no es neutra, se realiza dentro de un
contexto social y cultural que la influye, en forma positiva o negativa, para la
divulgación y apoyo de una teoría emergente.
En el ambiente de los físicos, la reacción ante la TER varió considerablemente
de un país a otro. Tomando como referencia los países de mayor producción
científica en ese momento, pasaremos a analizar, a modo de ejemplo, lo
ocurrido en Alemania, Francia, Inglaterra y EE.UU. En el caso de Alemania, a
diferencia de lo acontecido en los otros países mencionados, entre 1905 y 1941
la TER fue analizada por los físicos, aunque no había acuerdo de opiniones y
no siempre fue interpretada en forma correcta. Para esto, fue relevante la figura
de Max Planck, quien siendo catedrático en Berlín y editor de la prestigiosa
revista de Física Annalen der Physik, dio apoyo a la TER difundiéndola, así
como su discípulo, von Laue. En contraposición, en Inglaterra se consideró a la
TER como un ataque al concepto de éter que era relevante para la Física
británica en ese momento. Este hecho, además del creciente interés de los
físicos británicos por reciente modelo atómico de Rutherford, influyó para que la
TER pasase bastante inadvertida por años. En Francia y EE UU., por diversas
razones, también tuvo inicialmente escasa repercusión. En Francia, por
ejemplo, Poincaré nunca mencionó la TER, se especula que consideraba que
era una parte mínima de su propia teoría. En los Estados Unidos, la TER no fue
tomada en serio, por considerársela “poco práctica” o “absurda”.
A medida que la TER y otras contribuciones teóricas novedosas elaboradas por
Einstein se fueron comprobando experimentalmente, éste comenzó a tener un
gran prestigio internacional y se convirtió en mito. Fuera del ámbito científico,
en la sociedad su figura adquirió una repercusión fuera de lo común:
convocaba multitudes que querían conocerlo, le pedían autógrafos como a una
estrella de cine e incluso se le ofreció la presidencia del Estado de Israel.
Einstein trató de minimizar las manifestaciones populares que despertaba –
¡¡¡llegó a considerarlas psicopatológicas!!!– y dedicó gran esfuerzo a divulgar
su teoría entre el público no científico para evitar distorsiones en las
interpretaciones que otros autores, aunque con buenas intenciones, pudieran
hacer. No tuvo demasiado éxito: aunque pretendía que su teoría fuera
considerada desde el punto de vista científico, permanentemente era tomada
como referencia para otras manifestaciones culturales, muchas veces
165
otorgándole un significado erróneo; en cuanto a sus propios intentos de
divulgación, no llegó a “todo” el público, no científico, interesado en interpretar
la TER dado que los textos resultaron demasiado condensados, lo que dificulta
su interpretación.
Aunque Albert Einstein adquirió un prestigio muy grande en el ámbito científico
y fuera de él, en algunos sectores científicos y de la sociedad se mantuvo la
resistencia a su teoría por que las nuevas ideas que planteaban rompían con
muchos años de tradición. Un ejemplo del tiempo que demandó a la TER
ocupar el lugar destacado que hoy tiene es que el premio Nobel de Física no le
fue otorgado a Einstein por dicha teoría, sino por sus contribuciones a la
Mecánica Cuántica a través de su interpretación del “efecto fotoeléctrico”, en
1922.
Otro ejemplo curioso del suceso que significó la divulgación de la TER: en 1921
Einstein visitó por primera vez Inglaterra y en esa ocasión, el arzobispo de
Canterbury, quien había intentado interiorizarse de la TER, parece que con
escaso éxito, se puso en contacto con Einstein para preguntarle qué
consecuencias podía tener la TER en la religión.
Aún hoy en día, continúan los debates en torno a la influencia cultural de
Einstein y pueden encontrarse debates filosóficos en torno a los conceptos por
él postulados en prestigiosas revistas de filosofía actuales. Es justamente en el
ámbito de la Filosofía donde mayor debate se ha generado, fuera de la propia
Física, en torno a las teorías de Einstein, ya que es justamente en Filosofía
donde desde los comienzos de la disciplina se ha debatido acerca de
conceptos como espacio, tiempo y causalidad.
Existen una serie de problemas filosóficos que envuelven conceptos centrales
modificados por la TER. Preguntas tales como: ¿De qué tipo de objeto
hablamos cuando hablamos del espacio y el tiempo? ¿Son ellos, o la
combinación de ellos, una entidad sustancial, o se trata de conjuntos de
relaciones entre cosas distintas a ellos mismos? O quizás, como pensaba Kant,
son formas que la mente impone en un mundo no espacial y no temporal. Los
conceptos de espacio y tiempo, predominantes en el paradigma Mecanicista,
aparecen, como ya hemos visto, claramente plasmados en una de las
principales obras Newton: los Principia. En ella Newton distingue el “tiempo
absoluto, verdadero y matemático” del “tiempo relativo, aparente y común”. Con
respecto al espacio afirma que: “el espacio absoluto, por su propia naturaleza,
sin relación a ninguna cosa externa, se mantiene inamovible” y además
argumenta que: “el espacio relativo es alguna dimensión movible o medida de
los espacios absolutos, que nuestros sentidos determinan por su posición
respecto a los cuerpos, y que se toma, comúnmente, como espacio
inamovible”. A partir de la TER, se asume la relatividad del espacio y el tiempo
pero con un sentido diferente al asumido por la Mecánica Clásica, dado que no
hay un sistema que pueda decirse que esté en “reposo absoluto”, y por lo tanto
el tiempo ya no es independiente del espacio como ocurría en la Mecánica
Clásica. Por eso, la TER revolucionó el pensamiento filosófico de la época,
166
provocando debates y nuevas conceptualizaciones. Esta íntima relación entre
filosofía y ciencia se remonta a los propios orígenes de la ciencia. Discusiones
como las de espacio y tiempo tienen unos veinticinco siglos de existencia y, sin
embargo, hoy ninguna discusión entre filósofos que se ocupan de esos temas,
puede ignorar la obra de Einstein.
Otros campos de la cultura como las artes plásticas y la literatura se hicieron
eco de la TER. Es interesante analizar posibles influencias de la Física en las
concepciones de arte moderno, como las vanguardias desde 1910 en adelante.
No son pocos los críticos o los historiadores del arte que intentan identificar
influencias de TER y de la Relatividad General en algunos rasgos
característicos de los tantos “ismos” a los que dieron lugar las vanguardias
entre 1910 y la Segunda Guerra Mundial. Si bien no todos tuvieron la misma
trascendencia, algunos hicieron escuela, como por ejemplo el Cubismo, el
Surrealismo, el Expresionismo o el Dadaísmo. En algunos casos fueron los
críticos de arte quienes intentaron establecer las influencias y en otros los
propios artistas lo manifestaron públicamente. Es curioso que rastreando en las
exposiciones de arte recientes pueden encontrase aún estas referencias (por
ejemplo, las declaraciones del gran artista plástico Matta, con motivo de la
presentación de su obra en Buenos Aires en 1998).
Puede haber opiniones diversas en cuanto a las influencias de la TER en el
arte, pero lo que no puede negarse es que el surgimiento de la TER, a
comienzos del siglo XX, se produce en una época de grandes cambios
políticos, artísticos y científicos que tenían un común denominador: la
búsqueda de nuevas formas de abordar la realidad, apartándose de viejas
concepciones. En el ámbito científico, en particular en la Física, las dos teorías
que surgieron rompiendo con la tradición establecida fueron la TER y la
Mecánica Cuántica. Paralelamente, en el ámbito artístico, surgen movimientos
que, curiosamente adoptan nociones de espacio y tiempo no convencionales.
También es interesante mencionar que las nuevas vanguardias artísticas
recurrieron a culturas no occidentales para inspirarse, como África y Oceanía.
Los artistas de estas culturas, a diferencia de los occidentales, no basan la
realización de sus pinturas en la noción de espacio euclídeo (plano con líneas
rectas) ni tampoco en la noción que el tiempo fluye de la misma manera para
todos con independencia de quien realice la medición. Por ejemplo los cubistas
(Pablo Picasso fue uno de los creadores del movimiento), rompieron con la
tradición renacentista de “perspectiva” en la pintura, distorsionando las formas.
En los cuadros cubistas pueden percibirse diferentes planos de, por ejemplo,
un rostro, superponiendo incluso los lados que, en la perspectiva tradicional, no
podrían verse. Los volúmenes de los objetos se “desarman” pudiendo ser
observados desde varios ángulos al mismo tiempo. A continuación pueden ver
una reproducción de una de las obras más famosas de Pablo Picasso, El
Guernica:
167
Otro movimiento artístico que se estaba desarrollando en Zurich coincidiendo
con la época en que Einstein estaba en esa ciudad como profesor, es el
Dadaísmo, que se caracterizaba por apartarse de los valores que la razón
occidental atribuía a la realidad. Fundamentalmente se oponían a la supuesta
racionalidad que llevó a Europa a la Primera Guerra Mundial. Ese repudio lo
plasmaban en sus obras otorgando nuevos valores estéticos a objetos
comunes, rompiendo de esta manera con el concepto tradicional de obra de
arte. La siguiente es la primera obra famosa del movimiento dadaísta, la
escultura realizada en madera y metal por Marcel Duchamp en 1913, Rueda de
bicicleta:
168
Paralelamente Einstein, en su TER sustituyó conceptos que eran
incuestionables hasta ese momento, como espacio y tiempo, por otros que
resultaron contraintuitivos o incluso absurdos para nuestra concepción de la
realidad. Con esto no queremos decir que existió una influencia directa, o que
pueda establecerse una relación lineal, entre aspectos relativos al Arte y la
Física, sino que pretendemos que reflexiones, una vez más, en el hecho ya
mencionado que el surgimiento de la TER, como el del resto de la teorías
científicas en cualquier época histórica, se da en un contexto científico, social,
cultural y político determinado, y, aunque es muy difícil establecer cómo se
produce la interacción entre esos contextos, es evidente que sí ocurre.
Sin embargo, debemos aclarar que no siempre las influencias atribuidas a la
TER en el arte y otras expresiones de la cultura dieron buenos resultados. Se
llegó al extremo de generar una distorsión conceptual en torno a los aspectos
claves de la TER, generando una confusión terminológica. El mayor
malentendido que se generó a partir del éxito de la TER fuera del ámbito de la
Física, fue tomar como sinónimo de “relatividad física” el “todo es relativo”. Esto
es, todos los puntos de vista o todos los argumentos que se brindan respecto
de alguna cuestión son igualmente válidos y que la “verdad” o la “realidad” es la
superposición de todas las perspectivas que existen sobre el fenómeno en
cuestión. Como ya hemos analizado, la TER propone que las leyes de la
naturaleza son las mismas con independencia del sistema de referencia que se
considere con lo cual, a diferencia de la Física Clásica, la TER es universal y
hasta “absoluta”.
169
Actividad 17
1.
Elaborar, grupalmente, un cuento o historieta que contenga los conceptos que
consideren más relevantes de la TER.
2. ¿Qué características debe tener, en tu opinión, una teoría física para generar una
influencia semejante a la TER dentro y fuera de la ciencia?
3. Elaborá, individualmente, un mapa conceptual sobre la TER que contenga los
conceptos abordados en clase. Realizá, además, una explicación del mismo.
170
6. Albert Einstein, un hombre
En el final de esta breve introducción a la TER (aunque nos demandó muchas
páginas, tiempo y esfuerzo es una primera aproximación al tema y a una
mínima parte de su amplia obra científica), pretendemos que puedas conocer
algunos aspectos que trascienden al “mito”, al “genio”, es decir que formes tu
propia idea respecto del hombre Albert Einstein. Cabe aclarar que no es tarea
sencilla, si pretendemos hacerlo seriamente, ya que existen diversos aspectos
personales que se podrían analizar para comenzar a formarse alguna, de las
tantas posibles, imágenes que de él existen. Afirmamos que no es sencillo
seleccionar qué documentos analizar porque, al igual que ocurre con sus
teorías, son incontables las biografías que se han escrito sobre él. Incluso el
propio Einstein escribió su autobiografía. Te preguntarás, quizás, donde está la
dificultad de escoger los documentos que se analizarán, si él mismo escribió
acerca de su vida. Sin embargo, cuando debemos “autoevaluarnos”, puede que
omitamos algunos aspectos con los que nos estamos del todo conformes. En
ese sentido, dentro del gran espectro de material disponible, seleccionamos
algunos textos que son reconocidos por la comunidad de especialistas en
historia de la ciencia como muy “confiables”. No entraremos en cuestiones que
se refieren específicamente a la metodología de investigación en Historia de la
Ciencia para delimitar qué significa “confiable”; solamente señalamos que los
textos que leerás pertenecen a autores de indiscutible prestigio como
historiadores de la Física y, en cuanto a la biografía que hemos seleccionado,
(su autor, A. Pais, trabajó en Princeton en la misma época que lo hacía Einstein
y compartió largas charlas con él), es considerada una de las más completas y
precisas (esto es importante cuando se abordan cuestiones como las que ya
hemos tratado referidas a aspectos estrictamente vinculados a la Física, por la
documentación con que cuenta).
De las diversas facetas de la vida de Einstein que podríamos abordar, hemos
seleccionado cuatro:
- Parte de su biografía que contempla desde su nacimiento, un resumen de su
infancia, sus años en la escuela primaria y secundaria (es probable que hayas
oído alguna vez la “leyenda” de que era un mal alumno … ¿será cierto?), sus
grandes dudas respecto de cuestiones religiosas, sus días como estudiante
universitario, lo problemático que le resultó conseguir su primer trabajo, el
período en que trabajó en la Oficina de Patentes de Berna (cuando desarrolla
la TER), su primer matrimonio con Mileva Maric y el nacimiento de su primer
hijo –según el autor de la biografía que leerás– … ¿sería el primero?
- La respuesta a la pregunta anterior podemos hallarla en el trabajo de otro
destacado historiador de la Física, G. Holton, quien en un capítulo titulado “De
Física, Amor y otras Pasiones: las cartas de Albert y Mileva ” nos permite
conocer los aspectos menos divulgados de los hombres de ciencia, el personal.
A través de un análisis de cartas escritas por Einstein y su primera esposa
podemos reconstruir o empezar a construir una imagen del hombre. En este
aspecto, sugerimos además un breve artículo publicado en un número especial
de la reconocida revista de Física “Physics World”.
- Como complemento de la biografía y las cartas personales, nos parece
interesante un texto que escribió Einstein, cuando era ya un hombre maduro,
171
que sintetiza sus puntos de vista en aspectos tan diversos como la vida, la
muerte, la religión, la política, la guerra, la paz, etc.
- Por último, te proponemos la lectura de un par de artículos que analizan los
alcances del “mito” en torno a la figura de Albert Einstein.
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Lectura 5
Capítulo 3
Retrato del Físico cuando joven
Texto:
El Señor es sutil …
LA CIENCIA Y LA VIDA DE ALBERT EINSTEIN
Abraham Pais
Editorial Ariel, S. A.
Barcelona, 1984
173
Lectura 6
De física, amor y otras pasiones: Las cartas de Albert y Mileva
Texto:
Einstein, historia y otras pasiones
La rebelión contra la ciencia en el final del siglo XX
Gerald Holton
Editorial Taurus
Madrid, 1998
174
Lectura 7
175
Lectura 8
Como veo el mundo
Albert Einstein
Ediciones Siglo Veinte
Buenos Aires, 1983
176
Lectura 9
Carta al Presidente de los
Estados Unidos
F. R. Roosevelt
Albert Einstein
177
Lectura 10
LOS ATAQUES A HIROSHIMA Y NAGASAKI
Einstein, lleno de culpa por la bomba atómica
Nota Diario Clarín
178
Lectura 11
179
Lectura 12
Fuga de cerebro
¿Dónde están las 240 partes del cerebro de Einstein?
Por Leonardo Moledo
Ni en una ni en dos: el cerebro de Albert Einstein fue rebanado en 240 piezas luego
de que muriese de una aneurisma a la 1.15 de la madrugada del lunes 18 de abril
de 1955, a los 76 años, en Princeton (Estados Unidos). Su última voluntad había
sido que todo su cuerpo fuera vuelto cenizas, pero al forense, un tal Thomas S.
Harvey, no le importó el deseo final escrito en el testamento. Lo tenía ahí, enfrente;
y no lo pensó dos veces y empezó a serruchar. Años más tarde, Harvey –enemigo
número uno de la familia Einstein– se defendería diciendo que lo había hecho por el
bien de la ciencia, y como un acto de amor (“Tuve la suerte de estar en el lugar
preciso a la hora indicada. Fue el mejor momento de mi vida”).
Luego de trozarlo, el patólogo envolvió cada una de las piezas en celoidina, un
material transparente e impermeable (que 40 años después permitiría examinar
microscópicamente lo que quedó del cerebro), las guardó en un tupperware de
cocina y se fue a su casa. El cuerpo –ya sin cerebro– fue cremado, y nadie se
enteró del faltante hasta que a mediados de la década del ‘70 un periodista de la
revista New Jersey Monthly hurgó en el archivo de la casa de sepelios y descubrió
la tramoya. La historia no paraba de sumar aditivos bizarros: Harvey aún
conservaba en su casa de Titusville (Nueva Jersey) las piezas del cerebro de
Einstein en dos frascos dentro de una caja marcada con las palabras “Costa Cider”.
Lo acosaron durante años, pero el patólogo nunca devolvió del todo los sesos. Sólo
accedió a repartir un poco el botín entre un instituto científico en Osaka (Japón), la
Universidad de Princeton y un laboratorio en Berkeley (California).
Y entonces, cuando todos tuvieron su libra de materia gris, comenzaron a llover los
papers de psiquiatras y neurólogos que se deleitaban con las maravillosas
curiosidades de los sesos de Einstein. El primero, publicado en 1985 en la revista
Experimental Neurology y firmado por Thomas Harvey, decía que el genio alemán
tenía más neuronas y más conexiones que el común de los mortales en la región
que procesa el pensamiento matemático y las relaciones espaciales; el segundo –
de 1996– revelaba que el cerebro en cuestión pesaba sólo 1230 gramos (mucho
menos que la media de 1400 gr); y el último, de 1999, publicado en la prestigiosa
The Lancet, afirma que el órgano es 15% más ancho de lo normal.
Aunque ahí no termina todo. Aquel día de abril 1955, había alguien más en la sala
de la morgue: Henry Abrams, oftalmólogo de Einstein, quien no quiso perder la
ocasión y se llevó también a casa un souvenir: los ojos del alemán. “Cuando uno
los mira profundamente, se ve en ellos las bellezas y misterios del mundo”, dice
Abrams, sin avisar antes que ya no los quiere más y que escucha ofertas.
180
Actividad 18
1. - Indicá qué aspectos de la vida de Albert Einstein ya conocías
antes de realizar las lecturas anteriores o si tenías alguna idea
diferente respecto de su vida
2.- ¿Cuáles crees que podrían ser algunas razones por las cuales
Einstein se convirtió en un “mito” dentro y fuera de la Física?
3. - ¿Cuáles consideras que fueron los principales aportes de
Einstein a la sociedad?
4. - ¿Qué características considerás que debería tener un
científico en la actualidad para convertirse en un personaje
comparable a Einstein?
5. - ¿Qué opinas de las reacciones que generan, en algunas
personas, ciertos personajes que la sociedad los cataloga como
"genios" o "ídolos"?
6. – Elaborar, grupalmente, un mapa conceptual que represente los
aspectos de la vida de Albert Einstein que mejor lo caracterizan
como persona.
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