Aktive Bedämpfung von niederfrequenten Störströmen

Transcription

Aktive Bedämpfung von niederfrequenten
Störströmen in Bahnstromnetzen mittels
der Umrichterregelung
Dissertation
Zur Erlangung des Grades eines
Doktor-Ingenieurs
der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnologie
an der Ruhr-Universität Bochum
von
Klaus Würflinger
Nürnberg
Bochum 2007
Tag der mündlichen Prüfung: 30.06.2006
Referent:
Prof. Dr.-Ing. A. Steimel
Korreferent:
Prof. Dr.-Ing. J. Böcker
III
Diese Arbeit entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am
Lehrstuhl für elektrische Energietechnik und Leistungselektronik der Ruhr-Universität
Bochum.
Herrn Prof. Dr.-Ing. A. Steimel danke ich sehr herzlich für die Unterstützung bei der
Erstellung dieser Arbeit. Seine Erfahrungen mit leistungselektronisch gesteuerten elektrischen Bahnen von der ersten Stunde an waren von unschätzbarem Wert.
Herrn Prof. Dr.-Ing. J. Böcker danke ich für die Übernahme des Korreferats und die vielen
konstruktiven Anmerkungen zu dieser Arbeit.
Außerdem wurde diese Arbeit durch Anregungen von Herrn Dr. Foerth (Siemens) und
Herrn Dr. Koch (Siemens) unterstützt, denen ich ebenfalls meinen Dank aussprechen
möchte.
Des weiteren möchte ich allen Mitarbeitern und Studenten des Lehrstuhls EELE danken,
die auf die eine oder andere Art zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1 Störströme in Bahnstromnetzen: Definition und Abgrenzung
3
1.1
1.2
Elektromagnetische Beeinflussung durch elektrische Triebfahrzeuge . . . . .
3
1.1.1
Störungen im Nahbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.2
Störungen, die durch das Netz weitergeleitet werden . . . . . . . . .
4
1.1.3
Beeinflussung des Netzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Wechselwirkung Energieversorgung - Fahrzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Spektrale Zusammensetzung des Fahrleitungsstroms von leistungselektronisch gesteuerten Triebfahrzeugen
13
2.1
2.2
2.3
2.4
Simulation von Abtastregelungen geschalteter Netzwerke . . . . . . . . . . 13
2.1.1
Zustände eines Schaltnetzwerks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2
Integration des vereinfachten Netzwerkes . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.3
Zeitablauf der Simulation
2.1.4
Weitere Ereignisse
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Idealisierte Berechnung der Harmonischen des Fahrzeugstroms . . . . . . . 25
2.2.1
Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2
Vierquadrantsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Einfluß von Nichtidealitäten auf Schaltfunktion und Fahrleitungsstrom . . 33
2.3.1
Einfluß des Umrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2
Einfluß der Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.3
Einfluß der Sollwerte auf die Aussteuerungen . . . . . . . . . . . . . 36
Konventionelle Maßnahmen zur Reduktion von Störströmen . . . . . . . . 36
2.4.1
Versetzte Taktung parallel geschalteter Umrichter . . . . . . . . . . 36
2.4.2
Einsatz von Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3
Optimierung der Umrichteransteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . 38
VI
INHALTSVERZEICHNIS
3 Theorie aktiver schmalbandiger Störstromfilter
3.1
3.2
Grundgedanke der Störstromkompensation mit idealer Stromquelle
39
. . . . 39
3.1.1
Grundlegende Wirkungsweise und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2
Grundlegende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.3
Vergleich mit dreiphasigen Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.4
Diskussion verschiedener Filter und Reglerstrukturen . . . . . . . . 47
Regelkreis mit nichtidealer Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1
Einfluß der Totzeit der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2
Kompensation mittels Stellerspannung (2q-S, 4q-S) . . . . . . . . . 56
3.2.3
Kompensation mittels Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.4
Regelkreis mit zusätzlichem P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.5
Einfluß der Netzimpedanz auf die Regelstrecke . . . . . . . . . . . . 59
3.3
Unterscheidung innerer und äußerer Störströme . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4
Stabilität aus Sicht des Netzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1
Ortskurvenkriterium von Fahrzeugadmittanz und Netzimpedanz . . 63
3.4.2
Stabilitätsbedingung für Fahrzeug- und Netzadmittanz . . . . . . . 64
4 Störstromregelung bei Triebfahrzeugen für Gleichstrombahnen
4.1
4.2
65
Herleitung und Überprüfung der Beziehung zwischen Drehmoment und
Zwischenkreisstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.1
Herleitung der Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.2
Diskussion und Messung der Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Analyse des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.1
Einfluß einer Regelung auf konstante Leistung . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2
Gesamtregelkreis für Störungen aus dem Zwischenkreis . . . . . . . 72
4.2.3
Störungen aus dem Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.4
Einfluß unterschiedlicher Netzverhältnisse auf die Stellerübertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5
Diskussion des Fahrzeug-Netz-Stabilitätskriteriums . . . . . . . . . 78
4.2.6
Regelung auf einen Schätzwert für den Zwischenkreisstrom . . . . . 82
4.2.7
Meßergebnisse im Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
INHALTSVERZEICHNIS
5 Störstromregelung bei Triebfahrzeugen für Wechselstrombahnen
5.1
5.2
5.3
VII
85
Vergleich verschiedener Regelverfahren für den Vierquadrantsteller . . . . . 85
5.1.1
Vierquadrantsteller mit Stromregelung im Zeitbereich . . . . . . . . 85
5.1.2
Vierquadrantsteller mit Stromregelung im Frequenzbereich . . . . . 87
Untersuchung der Stromregelstrecke im Hinblick auf Störstromverhalten . . 88
5.2.1
Einfluß des Netzstromreglers auf den Störstromregelkreis . . . . . . 88
5.2.2
Rückwirkung des ZK-Spannungsreglers auf den Störstromregelkreis
90
Untersuchung des geschlossenen Störstromregelkreises . . . . . . . . . . . . 91
5.3.1
Störspannungen auf der Wechselstromseite . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.2
Störungen auf der Zwischenkreisseite . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6 Aufbau eines Versuchsstands Vierquadrantsteller und Pulswechsel”
richter“
103
6.1
6.2
6.3
6.4
Leistungsteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.1.1
16.7-Hz-Einspeisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.1.2
Vierquadrantsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.1.3
Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
PC-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.1
Aufbau der PC-Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.2.2
Zeitablauf des Rahmenprogramms des Echtzeit PCs . . . . . . . . . 112
6.2.3
Meßwerterfassung und Schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
U/f-Meßsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.1
Meßwerterfassung durch Spannungs/Frequenz-Umsetzung . . . . . . 115
6.3.2
Messung der Frequenz in einem Abtastsystem . . . . . . . . . . . . 116
Meßtechnische Untersuchung der Störstromregelung des Vierquadrantstellers120
Zusammenfassung und Ausblick
121
A Daten der Versuchsstände und Simulationen
123
A.1 Anlagenparameter in Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.2 Daten des Vierquadrantsteller-Versuchsstands . . . . . . . . . . . . . . . . 124
A.3 Parameter für die Berechnung der Netzimpedanz in Kapitel 5 . . . . . . . 124
Literatur
125
VIII
Verzeichnis der verwendeten Symbole und Abkürzungen
Formelzeichen
a
B
C
c
d
f
g
G
i
I
I
K
l
L
M
n
p
P
r
R
s
S
t
T
u
U
U
v
Y (ω)
Z (ω)
x
X (ω)
Aussteuerung
a) Bandbreite b) Streckenkonstante
Kapazität
Zähler
Dämpfungskonstante
Frequenz
normierter Leitwert
a) Leitwert b) Übertragungsfunktion
Strom
Stromeffektivwert
fouriertransformierter Strom
Reglerkonstante
Länge
Induktivität
Drehmoment
normierte Frequenz, Kreisfrequenz
a) Leistung b) Polpaarzahl c) Bewertungsfaktor in ppso
Wirkleistung
normierter Widerstand
Widerstand
Schaltfunktion
Zustand eines Schaltnetzwerkes
Zeit
Zeitdauer
Spannung
Spannungseffektivwert
fouriertransformierte Spannung
Ordnungszahl von Harmonischen
Admittanz
Impedanz
allgemeine Stellgröße
fouriertransformierte allgemeine Stellgröße
λ
ν
Ψ
ρ
σ
τ
ω
a) Wellenlänge b) Leistungsfaktor
Abtastschritt
Fluß
Zeitkonstantenverhältnis ASM
Streuzeitkonstante ASM
normierte Zeit
Kreisfrequenz
ϕ
Lastwinkel
Hochstellungen
’
*
mod
+
frequenztransformierte Übertragungsfunktion
konjugiert
modifiziert
komplex erweitert
Tiefstellungen
a
ab
abm
ASM
aus
b
bed
br
c
d
D
dyn
Ein
el
f
F
fehl
g
g
ge
GS
HP
I
k
K
kor
L
Leit
me
mess
MS
n
N
Strang a
Abtastgröße
abgemischte Größe
Asynchronmaschine
das Ausschalten betreffend
Strang b
Bedämpfung
Bremssteller
Strang c
Zwischenkreisgröße
Diode
dynamisch
die Einspeisung betreffend
elektrisch
Grundschwingung
a) Fahrleitung b) Filter
Fehler
Geräusch(spannung)
gerade (Ordnungszahl)
geschlossen (Regelkreis)
das Gegensystem betreffend
Hochpaß
I-Regler
Kurzschluß
Kompensation
Korrektur
a) Last b) Längs(spannung)
Leitung
mechanisch
Messung
das Mitsystem betreffend
End(punkt)
Netz
IX
X
NS
of
P
PI
pso
r
R
res
resv
s
schaetz
SK
soll
stoer
ST
T
Tot
TP
u
Uf
vor
z
zus
das Nullsystem betreffend
offen (bei Regelkreisen)
P-Regler
PI-Regler
psophometrisch
Rotor
Regler
Resonanz
Reserve
a) Ständer b) Nachstell(zeit) c) Start(punkt)
Schätzwert
Saugkreis
Sollwert
Störgröße
Steller
Transistor
Totzeit
Tiefpaß
ungerade (Ordnungszahl)
U/f-umgesetzt
Vorsteuerung
die Schaltfrequenz betreffend
zusätzlich
µ
σ
∼
Magnetisierung
Streuung
Wechselanteil
Überschreibungen
ˆ
¯
Amplitude
Mittelwert
Vektor
Unterschreibungen
→
−
Raumzeiger
Anmerkung:
Bei der Angabe von Dezimalwerten wurde, entgegen der im Deutschen üblichen Praxis,
nicht das Komma, sondern der Dezimalpunkt zur Abtrennung von Nachkommastellen
verwendet. In das Symbolverzeichnis wurden solche Zeichen nicht aufgenommen, die im
Rahmen mathematischer Herleitungen oder Darstellungen nur begrenzt in einem Kapitel
verwendet werden und keine Allgemeingültigkeit für den Gesamttext haben. Die Bedeutung ergibt sich stets aus dem Sinnzusammenhang.
Abkürzungen
4q-S
Vierquadrantsteller
BR
Baureihe (bei Lokomotiven)
DB
Deutsche Bahn (AG)
DGL
Differentialgleichung
EMV
Elektromagnetische Verträglichkeit
GS
Gleichstrom
IGBT
Bipolartransistor mit isoliertem Gate
PWR
Pulswechselrichter
SR
Störstromregelung
WS
Wechselstrom
ZK
Zwischenkreis
XI
Einleitung
In den letzten Jahrzehnten hat es eine rasante Entwicklung bei den Antriebseigenschaften von Triebfahrzeugen gegeben, die vor allem durch den Einsatz der Leistungselektronik ermöglicht wurde. Es stellt sich aber zunehmend heraus, daß moderne UmrichterTriebfahrzeuge durch ihre Netzrückwirkungen selbst Ursache für Störungen von Telekommunikationsanlagen, Gleis- und Zugsicherungsanlagen seien können. Besonders dramatisch sind dabei Fälle zu sehen, in denen es nicht nur zu einer lokalen“ Störung kam,
”
sondern Versorgungs- und Fahrleitungsnetze großflächig ausfielen. Auch der grenzüberschreitende Bahnverkehr und die Trennung von Netzbetreiber und Bahngesellschaft, wie
sie in Europa von der Politik stark vorangetrieben werden, stellen erweiterte Ansprüche
an die Netzfreundlichkeit. Die klassischen Methoden zur Verringerung und Vermeidung
von unerwünschten Netzrückwirkungen reichen hier zunehmend nicht mehr aus.
Um die Netzrückwirkungen von Triebfahrzeugen schon in einer frühen Planungsphase beurteilen zu können, werden Simulationstools benötigt, die eine ausreichend genaue Berechnung der Fahrleitungsströme erlauben. Dazu wird in Kapitel 2 ein Simulationsverfahren
vorgestellt, das bei den heute eingesetzten selbstgeführten Stromrichtern eine effiziente Berechnung der charakteristischen Umrichtergrößen ermöglicht. Die für die Simulation benötigten Schaltzeitpunkte, die bei Dioden und Thyristoren durch die Stromnulldurchgänge gegebenen sind, werden hierbei mit geringem Rechenaufwand genau ermittelt.
Für Pulswechselrichter und Vierquadrantsteller werden die berechneten Spektren vorgestellt und auch der Einfluß weiterer nicht-idealer Effekte skizziert.
Um die geforderte Netzfreundlichkeit zu erreichen, werden Methoden und Konzepte auf
leistungselektronischer Basis verwendet. Die hierfür notwendigen theoretischen Grundlagen für die aktive Filterung von Störströmen werden in Kapitel 3 beschrieben, wobei Triebfahrzeuge sowohl für Gleichstrombahnen als auch für Wechselstrombahnen weitgehend
einheitlich modelliert werden. Die verwendeten schmalbandigen Filter werden im rotie”
renden Koordinatensystem“ realisiert, weil so eine betriebspunktabhängige Nachführung
von Reglerparametern besonders einfach ist. Basierend auf der erstellten Theorie wird ein
Stabilitätskriterium hergeleitet, das die schnelle Beurteilung der Kompatibilität von Netz
und Triebfahrzeug ermöglicht.
In den Kapiteln 4 und 5 wird auf die speziellen Probleme bei Störstromregelungen für
Triebfahrzeuge für Gleich- und Wechselstrombahnen eingegangen. Bei Gleichstrombahnen
ist die arbeitspunktabhängige Übertragungsfunktion des Stellglieds von besonderem Interesse. Anhand eines Beispiels mit mehreren Fahrzeugen wird das Stabilitätskriterium aus
Kapitel 3 diskutiert. Bei Wechselstromtriebfahrzeugen stellt die höchst nichtlineare Regelstrecke eine besondere Herausforderung dar. Auch hier kann die Theorie aus Kapitel 3
mit hinreichender Genauigkeit angewendet werden, wie zahlreiche Messungen bestätigen.
Um weitergehende Untersuchungen zu ermöglichen, wird ein neuer Versuchsstand konzipiert, der das Gesamtsystem bestehend aus Bahnnetz, Vierquadrantsteller, Pulswechselrichter und Motor nachbildet. Hierbei sind neben den leistungselektronischen Komponenten auch die Regelungshardware und Meßtechnik aufzubauen. Um den besonderen
Anforderungen bei Vermeidung niederfrequenter Störströme gerecht zu werden, werden
Spannungs-Frequenz-Umsetzer eingesetzt, die eine störunempfindliche Meßwerterfassung
erlauben.
Bei verzerrter Netzspannung kommt es selbst bei idealen“ Verbrauchern zu nicht”
sinusförmigen Netzströmen. Die Theorie zeigt, daß hier aktive Bedämpfungen zu instabilen Verhalten führen können, weil die Netzeigenschaften in der Regel unbekannt sind. Um
den Einfluß des Netzes aus den Regeleigenschaften zu eliminieren, wird durch Auswertung
zusätzlicher Meßgrößen nur noch der vom Fahrzeug selbst erzeugte Störstrom bekämpft.
Für Störungen aus dem Netz zeigt sich kein aktives Verhalten.
Kapitel 1
Störströme in Bahnstromnetzen: Definition
und Abgrenzung
1.1
Elektromagnetische Beeinflussung durch elektrische Triebfahrzeuge
Der Begriff Störstrom gliedert sich in das Fachgebiet der elektromagnetischen Verträglichkeit (EMV)1 ein, wobei die Störquelle die Leistungselektronik eines elektrischen Triebfahrzeugs ist und unterschiedliche Störsenken, d.h. in ihrer Funktion Beeinträchtigte, in Frage
kommen (siehe auch Bild 1.1). Die Störungen können hierbei entweder im Nahbereich des
Fahrzeugs direkt wirken oder sie werden durch das Übertragungssystem der Bahnstromversorgung weitergeleitet.
Freileitungen
Achszähler
Störquelle
Fahrzeugelektronik
Netz
Telekommunikationsleitungen
Gleiskreise
Bild 1.1: Elektromagnetische Beeinflussung durch elektrische Triebfahrzeuge
1.1.1
Störungen im Nahbereich
Im Nahbereich der Leistungselektronik ist die vielfältige elektrische Aussrüstung eines
Zuges zunehmenden Störungen ausgesetzt [28]. Hierbei kommen sowohl Funktions- als
auch Gefährdungsstörungen, z.B. bei Ausfall der Steuerung, in Betracht. Alle bekannten
Kopplungsarten kommen als Wirkungsursache vor: Galvanische Verkopplung durch gemeinsame Strompfade zweier Systeme, Magnetfelder, die zu induktiven Einkopplungen
führen, hohe Spannungssteilheiten, die kapazitive Verschiebungsströme hervorrufen, kapazitve Ableitströme aufgrund paralleler Leitungsführung und elektromagnetische Wellen
(Strahlung), die durch die Schaltvorgänge entstehen und zu unzulässig hohen Feldstärken
führen können.
Als Maßnahmen an der Leistungselektronik sind hier zu nennen: Schirmung des Umrich1
(engl.) electromagnetic compatibility
4
KAPITEL 1. STÖRSTRÖME IN BAHNSTROMNETZEN
tergehäuses, sorgfältige Leitungsführung, durchdachtes Erdungskonzept. Schaltungstechnische Maßnahmen, wie z.B. weiches“ Schalten, stehen in der Bahntechnik zur Zeit nicht
”
in Diskussion. Maßnahmen an Steuergeräten und anderen beeinflussten Systemen sind
ebenfalls Schirmung, Erdungskonzept, Potentialtrennung aller zugeführten Leitungen, sowohl der Versorgungsspannung als auch der Signalleitungen.
Einzuhalten ist in der BRD das EMV-Gesetz. Außerdem muß die Betriebssicherheit nachgewiesen werden [28, 58].
Ebenfalls im Nahbereich des Fahrzeugs liegt die Beeinflussung von Achszählern usw. durch
Magnetfelder von Fahrmotoren, Drosselspulen und Wirbelstrombremsen. Durch bessere
Schirmung und Änderung des Einbauortes der Geräte kann die Beeinflussung reduziert
werden. Systematische Maßnahmen bei den gestörten Geräten kommen nicht in Betracht,
weil ein großflächiger Austausch beim Netzbetreiber nicht möglich ist. Beim Neubau kleinerer, abgeschlossener Anlagen (U-Bahn, Stadtbahn) wird in der Regel schon in der Planungsphase gezielt auf die EMV-Problematik durch Magnetfelder eingegangen, wodurch
sich die negativen Auswirkungen der Magnetfelder oft vermeiden lassen.
1.1.2
Störungen, die durch das Netz weitergeleitet werden
Die Übertragungseinrichtungen des Bahnstromnetzes, die Fahrleitungen, führen die Störungen auch weit vom Triebfahrzeug weg. Die Rückführung des durch die Fahrleitung
zugeführten Stromes geschieht durch die Schienen und das Erdreich, wobei sich eine halbzylindrische stromführende Zone unter den Gleisen bildet, deren Radius von der Bodenleitfähigkeit und der Frequenz abhängig ist. Zwischen Fahrleitung und Gleisbett/Schienen
stellt sich ein elektrisches und magnetisches Feld ein [44, 48].
Parallel zum Fahrdraht verlaufende ungeschirmte Leitungen können besonders durch kapazitives Übersprechen gestört werden. Aus diesem Grunde werden Kommunikationsleitungen in der Nähe von Bahnanlagen schon seit geraumer Zeit nicht mehr ungeschirmt
verlegt. Im städtischen Bereich hingegen muß von Seiten des potentiell Beeinflussten auf
ausreichende Schirmung und Erdung geachtet werden, weil sich kleine Abstände zum
Fahrdraht nicht vermeiden lassen. Bei geschirmten Leitungen gelten die in Unterabschnitt
1.1.2.1 gemachten Überlegungen entsprechend.
Die Störungen von Telekommunikationsanlagen und Gleiskreisen soll in den nächsten
beiden Kapiteln ausführlicher behandelt werden, weil sie beide durch die Kurvenform des
Fahrzeugstroms bedingt sind und Grundlage für die Definition des Begriffs Störstrom in
der Bahntechnik sind. Auch andere Anlagen und Geräte, wie z.B. Computerbildschirme,
können durch die Magnetfelder entlang einer Bahnstrecke gestört werden ( Flicker“). Aus
”
diesem Grunde werden die im folgenden Unterabschnitt 1.1.2.1 genannten Maßnahmen
zur Reduktion von Schienen- und Erdstrom oft angewandt.
Es gilt anzumerken, daß die vom Triebfahrzeug hervorgerufenen Störungen nicht am Unterwerk als beendet angesehen dürfen, sondern über das Hochspannungsnetz weitergeleitet
werden können. Bei Bahnstromnetzen mit Landesfrequenz, die direkt aus dem Landesnetz
gespeist werden, ist so auch eine Beeinflussung des Landesnetzes möglich.
Elektromagnetische Beeinflussung durch elektrische Triebfahrzeuge
5
Andererseits kann die Störquelle auch auf der Netzseite liegen: Die durch statische Umrichter in Wechselstromnetzen oder ungesteuerte Diodenbrückenschaltungen in Gleichstromnetzen erzeugten Störungen werden über das Übertragungs- und Fahrleitungsnetz
weitergeleitet und können ebenfalls in Gleisnähe gelegene Einrichtungen stören. Auf das
Problem der Wechselwirkung zwischen Versorgungsnetz und Bahnfahrzeug wird in Unterkapitel 1.2 eingegangen.
1.1.2.1
Störung von Telekommunikationsanlagen
Wird eine Kommunikationsleitung in Nähe einer elektrifizierten Eisenbahnstrecke verlegt,
sind mit zwei Beeinflussungsmöglichkeiten zu rechnen [1, 2, 3, 4, 5]: Der teilweise durch das
Erdreich fließende Rückstrom der Bahn kann bei geerdeten Kabelmänteln eine Verschiebung des Bezugspotentials hervorrufen. Dieser Effekt ist als Längsspannung uL entlang
des Kabels meßbar, wenn der Kabelschirm nur auf einer Seite geerdet ist. Diese Spannung darf bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten, weil Personen und Geräte gefährdet
sind. Die Signalqualität der Kommunikationsanlage ist i.d.R. nicht beeinträchtigt, weil die
Signalübertragung symmetrisch erfolgt. Bei mehrfacher Erdung des Kabelmantels kann
die Längsspannung reduziert werden, wobei zu berücksichtigen ist, daß nun ein Teil des
Rückstroms durch den Kabelschirm fließen kann (für die Auslegung des Querschnitts
wichtig), was aber unter Umständen positive Auswirkungen auf die Geräuschspannung
hat (s.u.).
In der Praxis wurde nachgewiesen [1, 2], daß unter gegebenen Bedingungen die Längsspannung proportional zum Fahrdrahtstrom IF ist. Bei gegebener Wirkleistung ist nun aus
fahrzeugtechnischer Sicht bei einem Leistungsfaktor λ = 1 die bestmögliche Reduzierung
der Störung gegeben.
Hauptsächlich durch induktive Kopplung wird zwischen den signalführenden Leitungen
die sogenannte Geräuschspannung ug hervorgerufen, die zuweilen auch als Querspannung
bezeichnet wird. Im einzuhaltenen Grenzwert für ug werden die Frequenzanteile durch den
psophometrischen Bewertungfaktor ppso (f ) unterschiedlich stark bewertet und in einer
frequenzbewerteten Geräuschspannung Ug,fre zusammengefaßt, um so dem menschlichen
Hörempfinden gerecht zu werden (ff = Frequenz der Grundschwingung):
Ug,fre
N
1 2
ppso (k ff ) · Ug(k)
=
N k =1
(1.1)
Die obige Definition sollte heutzutage auf einen entsprechenden Integralausdruck erweitert
werden, weil bei selbstgeführten Umrichtern auch Zwischenharmonische entstehen, die von
Gleichung 1.1 nicht erfaßt werden.
Für Ug,fre geltende Grenzwerte müssen eingehalten werden. Der Faktor ppso ist willkürlich
für die Frequenz von 800 Hz gleich 1 gesetzt und in einem Frequenzbereich bis ca. 5 kHz
definiert. Sein Maximum liegt bei ungefähr 1 kHz, siehe auch Bild 1.2.
6
Bild 1.2: Psophometrischer Bewertungsfaktor ppso
Bei proportionaler Kopplung zwischen Fahrdrahtstrom und Geräuschspannung kann auch
der entsprechend Gleichung 1.1 frequenzabhängig bewertete Fahrdrahtstrom Ipso für die
Beurteilung der Störung herangezogen werden, was durch Messungen gerechtfertigt wird
[1, 2]. Weil der Zahlenwert des Kopplungsfaktors zwischen Fahrdrahtstrom und Geräuschspannung von den konkreten Gegebenheiten abhängig und somit unbekannt ist, ist Ipso
als Maß für die maximal zu erwartende Geräuschspannung zu sehen2 .
Ipso wird als psophometrischer Störstrom oder kurz Störstrom bezeichnet. Diese Bezeichnung ist in der Bahntechnik üblich, obgleich im strengeren, eigentlichen Sinne
unter Störstrom der Strom verstanden wird, der konkret durch kapazitive Kopplung
unerwünscht in Schaltungsteile eindringt, Ipso hingegen ist nur ein äquivalenter Störstrom
[5]. So schreibt Völkl [90]:
Der Störstrom einer Anlage ist ein Ersatzstrom, dessen Frequenz gleich der
Bezugsfrequenz [800 Hz] ist, und der, in der Anlage wirkend, in einer benachbarten Fernmeldeleitung die gleiche Geräuschstörung erzeugen würde wie der
Betriebsstrom mit seinen Oberschwingungen.
Der zulässigen Grenzwert für Ipso ist vom Netzbetreiber abhängig und liegt in Österreich3 ,
Norwegen, Schweden, Dänemark bei nur 1.5 A.
Eine Verringerung des Beeinflussung durch den Rückstrom ist möglich, wenn dieser nicht
länger durch die Schienen oder das Erdreich fließt. Hierbei kommen Rückleitersysteme,
2
Man sollte allerdings berücksichtigen, daß das Spektrum des Fahrleitungsstroms aufgrund von Resonanzerscheinungen entlang der Fahrstrecke stark variiert (s. Kapitel 5). Für die konkrete Beeinflussung
spielen weitgehend nur die Frequenzen eine Rolle, für die die Resonanzbedingungen erfüllt sind. Weil sich
während der Fahrt diese ständig ändern und alle Frequenzen vorkommen können, ist der am Stromabnehmer gemessene Fahrdrahtstrom trotzdem ein gutes Maß für die Störung.
3
In Österreich wird Ipso als sicherheitsrelevant eingestuft.
teilweise mit Saug- bzw. Boostertransformatoren, zum Einsatz. Durch die induktive Kopplung von Hin- und Rückleitung wird der Rückstrom in den separaten Rückleiter gezwungen [48, 63, 88, 90]. Theoretisch untersucht wurde auch die Verwendung aktiver Elemente
[89], die bei Gleichspannungsnetzen die einzige Möglichkeit darstellen.
Die Telekommunikationsleitungen können durch verbesserte Schirmung geschützt werden.
Der durch den Schirm fließende Anteil des Rückstroms vermindert hierbei die Kopplung
zwischen Rückstrom und Telekommunikationsleitungen [2, 4, 90]. Durch einen Aktiven
Reduktionsschutz [62] können Störungen noch weiter verringert werden. Hierbei wird die
Störspannung durch eine separate Meßleitung erfaßt und über einen Transformator gegenphasig in die Signalleitungen eingekoppelt.
Jötten und Lebrecht haben bereits 1954 [32] ein Störstromfilter zur Reduktion von Ipso
vorgeschlagen, welches als RC-Glied realisiert ist. Gschwind [21] optimiert im Modell Netzspannungsfilter für Wechselstrombahnen: Die Dämpfungswirkung ist am Unterwerk am
größten (bei fester Fahrzeugposition) und nimmt bei Annäherung des Fahrzeugs ans Unterwerk ab. Harmonische niedriger Ordnungszahl können aufgrund von Resonanzerscheinungen aber angehoben werden. Bethge [1] beschreibt 1983 den Einsatz eines Störstromfilters auf der Umrichterlokomotive BR120. Fischer [15] erläutert an einem Beispiel der
ICE-Triebköpfe BR410 in Doppeltraktion die Auslegung eines Wechselspannungsfilters
zur Reduktion des Störstroms. Kristiansen [43] berichtet von den Erfahrungen mit der
zweiten Bauserie der El17 (Expreßzug Norwegen). Unter anderem wurde ein modifiziertes
Störstromfilter mit Saugkreis im Querzweig entwickelt, um den besonderen Bedingungen
bei Betrieb bei Ausfall eines Drehgestells Rechnung zu tragen. In [64] werden für das
Hochspannungsfilter eigene Trafowicklungen benutzt, um den Bauleistungsaufwand des
Filters zu reduzieren (Lokomotive BR101, 145). Auch hier werden Saugkreiseffekte gezielt
eingesetzt.
1.1.2.2
Störung von Gleiskreisen
Während die Störung von Telekommunikationsanlagen als Funktionsstörung bezeichnet
wird, ist die Störung von Gleisfreimeldekreisen als Gefährdungsstörung einzustufen.
Gleiskreise haben die Aufgabe, den Besetztzustand eines Gleisabschnittes zu signalisieren
und fallen damit in das Feld der Zugsicherung 4. In der Regel wird ein besetzter Gleisabschnitt automatisch durch den Gleiskreis für weitere Fahrzeuge gesperrt.
Bei Gleiskreisen wird über einen Dämpfungswiderstand an einem Ende des isolierten Gleises eine Spannung angelegt, am anderen Ende wird ein spezielles Relais angeschlossen,
das durch die Spannung erregt wird. Anfangs wurde hierfür Gleichstrom verwendet, ab
Ende des 19. Jahrhunderts Wechselstrom, weil verstärkt Gleichstrombahnen gebaut wurden [12]. Weil aufgrund der Sättigung des Bahntransformators bei Wechselstrombahnen
Harmonische ungerader Ordnungszahl betriebsmäßig im Fahrstrom vorhanden sind, wurden die Frequenzen so gewählt, daß keine Beeinflussung stattfinden kann (z.B. 42 und
4
Auch der Einsatz in Zugeinwirkungskreisen ist möglich, siehe hierzu [11].
7
8
100 Hz in Deutschland) [3]. Das Gleisfreirelais ist so aufgebaut, daß nur Frequenzen in
einem schmalen Band wirksam sind.
Bild 1.3: 100-Hz-Gleisstromkreis mit Gleisdrosseln bei zweischieniger Isolierung
Bild 1.4: Tonfrequenz-Gleisstromkreis
Um einzelne Gleisabschnitte selektiv überwachen zu können, müssen sie zumindest für die
Betriebsfrequenz der Relais elektrisch voneinander getrennt werden. Beim Gleiskreis mit
einseitiger Isolierung sind die Schienen auf einer Seite mittels Isolierstößen miteinander
verbunden, die andere Schiene führt den Rückstrom [1, 12, 70]. Gleiskreise mit zweiseitiger
Isolierung verwenden Differentialdrosseln, um verschiedene Gleisabschnitte für den Triebfahrzeugrückstrom miteinander zu verbinden, für hohe Frequenzen aber zu entkoppeln.
Ein auf die Gleiskreisfrequenz abgestimmter Parallelschwingkreis erhöht die Impedanz
und vermindert damit den Betriebsstrom des Gleiskreises. Tonfrequenz-Gleiskreise schließen die Schienen an den Enden des zu überwachenden Abschnitts kurz und blocken die
Signalfrequenzen, die im Bereich einiger Kilohertz liegen, durch Schwingkreise ab, deren
Induktivität durch die Schienen selbst gebildet wird, es ist keine Isolierung der Schienen
notwendig [11, 12]. Die besondere Ausführung in S-Form5 garantiert, daß ein Gleisabschnitt erst dann freigemeldet werden kann, wenn der Nachbarabschnitt bereits besetzt
meldet.
Hauptursache für die Beeinflussung von Gleiskreisen durch Triebfahrzeuge ist der Schienenstrom6 , der einen Großteil des Rückstroms ausmacht [4] und sich mit dem Gleiskreis
einen gemeinsamen Pfad teilt (galvanische Kopplung). Das hieraus resultierende Spektrum der Störspannung am Gleis ist für Frequenzen bis 1 kHz ein Abbild des NetzstromFrequenzspektrums [26]. Die Störspannungen am Schienenstromkreis werden vom Resonanzverhalten des Netzstromkreises maßgeblich beeinflußt. Die Erdungsverhältnisse sind
entscheidend.
Beim Gleiskreis mit zweiseitiger Isolierung kann aufgrund des symmetrischen Aufbaus nur
eine unsymmetrische Schienenstromverteilung zu einer Störung führen, was die Störsicherheit unter normalen Bedingungen erhöht; auch große Stromanteile mit der Gleisfrequenz
5
Sonderformen bei Enden (Endverbinder), gemeinsamer Verwendung verschiedener Gleiskreise (Überlagerungsverbinder), Überwachung von Weichen.
6
Für zunehmende Frequenzen wird der Strom durch die induktive Kopplung mit der Fahrleitung
vermehrt in der Schiene fließen, siehe hierzu auch die Impedanzmessungen von Krittian [44].
9
stören den Betrieb nicht. Das höherfrequente Störspektrum am Gleis bis 10 kHz ist nun
aber frequenzselektiv wegen der Abschlußkondensatoren an den Gleisdrosseln. Die zweischienige Isolierung kann auch im höherfrequenten Bereich die Störspannungen um mindestens eine Zehnerpotenz verringern. Der Betrieb wird aber unsicher und störanfällig,
weil die Ableitwiderstände der Schienen wetterbedingt schwanken und bei einem Schienenbruch die Rückstromsymmetrie nicht mehr vorhanden ist [4]. Tonfrequenzgleiskreise
sind ebenfalls symmetrisch aufgebaut und reagieren daher ebenso auf unsymmetrische
Schienenströme.
Bei den Grenzwerten (bei DB 2.0 A Einzeltraktion und 2.8 A Doppeltraktion sowohl bei
42 als auch 100 Hz [94]) existieren für jedes Land Meßvorschriften, an welcher Stelle im
Fahrzeug mit welcher Filtercharakteristik der Störstrom bestimmt wird. Überschreitungen
sind dynamisch innerhalb definierter Zeitfenster erlaubt (bei DB 0.5 s). Tabelle 1.1 zeigt
eine Auswahl verwendeter Gleisfrequenzen in Europa in einem Frequenzbereich bis 125 Hz,
wie sie für die vorliegende Arbeit betrachtet werden. Es existieren darüberhinaus eine
ganze Reihe von Gleisfrequenzen bis in den Bereich von 100 kHz, für die Grenzwerte
eingehalten werden müssen.
Tabelle 1.1: Gleiskreisfrequenzen einiger europäischer
Land
DC 42 77 83 92 100 108
Belgien
x
Dänemark
x
x
Deutschland
x
x
Frankreich
x
Luxemburg
x
x
Österreich
Schweden
x
x
Schweiz
x
x
1.1.3
Länder
125
x
x
Beeinflussung des Netzes
Auch Übertragungs- und Fahrleitungsnetz selbst können durch die von einem Triebfahrzeug erzeugten Störungen beeinträchtigt werden. Genauer genommen muß man an dieser
Stelle unter Netz“ neben dem eigentlichen Versorgungsnetz auch alle anderen Triebfahr”
zeuge verstehen, die ebenfalls gestört werden können. Für diesen Sachverhalt hat sich
der Begriff Netzrückwirkung herausgebildet, der in Abgrenzung zu den im folgenden Unterkapitel 1.2 beschriebenen Phänomenen noch nicht die Wechselbeziehungen zwischen
mehreren Systemen berücksichtigt.
Folgende Punkte sind bei den Fahrzeugeigenschaften in Wechselstromnetzen zu beachten:
Gleichanteile im Fahrdrahtstrom
10
Transiente Vorgänge beim Einschalten des Netztransformators auf dem Triebfahrzeug (Inrush)
Arbeitspunktabhängiger Wirk- und Blindleistungsbezug (auch durch Netzfilter),
Leistungsbegrenzung
Überspannungen durch Harmonische im Fahrleitungsstrom
1.2
Wechselwirkung Energieversorgung - Fahrzeug
Die im Unterkapitel 1.1 beschriebenen Störphänomene und deren Ausbreitung im Bahnnetz entstammen einer rein statischen Betrachtungsweise: Die Existenz einer Störquelle
hat keinen Einfluß auf andere potentielle Störquellen. In der Praxis sind durch Übertragungsund Versorgungsnetz verschiedene (leistungselektronische) Störquellen miteinander verkoppelt, wobei das Netzverhalten durch weitere Komponenten, wie z.B. rotierende Umformer, Transformatoren usw., mit bestimmt wird (siehe Bild 1.5).
Bild 1.5: Ersatzdarstellung der Energieversorgung von Bahnnetzen
Dieses Gesamtsystem kann unter bestimmten Umständen instabil werden, wobei die Ursache das aktive Verhalten der Leistungselektronik auf den Fahrzeugen und der statischen
Umrichter ist. Die genaue Abgrenzung von Störquelle einerseits und Beeinträchtigten andererseits kann an diesem Punkt nicht mehr aufrecht erhalten werden.
Folgende Erscheinungen, die zu Instabilitäten führen können, sind bekannt [56]:
1. Niederfrequente Schwingungen, deren Ursache die Leistungsregelungen auf Erzeugeroder Verbraucherseite sind
2. Resonanzanregungen
Leistungsregelungen sind sowohl beim Erzeuger7 als auch beim Verbraucher vorhanden.
Moderne Fahrzeugstromrichter versuchen unter Umständen mit relativ hoher Dynamik,
7
Mit Ausnahme kleinerer Gleichspannungsnetze, die über ungesteuerte Gleichrichter gespeist werden.
Wechselwirkung Energieversorgung - Fahrzeug
d.h. innerhalb weniger Netzperioden, ihren Wirk- und Blindleistungsbezug einzustellen.
Wenn diese Leistung beim Erzeuger erst verzögert bereitgestellt werden kann, ist ein Aufschwingen nicht mehr auszuschließen. Als Ursache sind hier regelungstechnische Totzeiten
zu sehen, mit denen der Leistungsfluß nur eingestellt werden kann. Ungünstige Netzkonfigurationen, wie z.B. entfernte Einspeisung in Skandinavien, verschärfen dieses Problem.
Daher muß bei einigen Netzbetreibern die Netzstabilität eines Fahrzeugs in bezug auf
bekannte Netzresonanzen8 nachgewiesen werden.
Die Anregung von Netzresonanzen ist besonders kritisch, weil die in Frage kommenden
Frequenzen im ähnlichen Frequenzbereich wie die Gleiskreisfrequenzen liegen und die in
Kapitel 3 beschriebenen aktiven Regler hier wirken.
Die Resonanzstellen des Netzes werden bestimmt durch die Kapazitäten der Leitungen
und Kabel und die Induktivitäten von Leitungen, Kabeln, Transformatoren und Generatoren. Besonders die Kapazitäten zwischen den Hochspannungsleitungen führen mit den
Induktivitäten der Generator-Transformator-Baugruppe in Kraftwerken und Umformern
zu sehr niedrigen Resonanzfrequenzen von 120 bis 200 Hz. Die Kapazitäten der Fahrleitungen können dabei vernachlässigt werden, wenn keine direkte Kopplung zum Landesnetz besteht (bei 50- oder 60-Hz-Netzen) oder dezentrale Frequenzumformer zum Einsatz
kommen. Die tiefsten Resonanzfrequenzen liegen bei den Fahrleitungen allein bei ungefähr
700 Hz (eingleisige Strecke) bis 1500 Hz (zweigleisige Strecke). Zusätzliche Netzfilter auf
den Fahrzeugen und ortsfeste Kompensationsanlagen verschärfen das Problem oder schaffen sogar neue Resonanzstellen. Resonanzen können aber auch durch die trägen Massen
rotierender Generatoren und Umformer entstehen.
Eine Dämpfung des schwingfähigen Systems erfolgt durch die ohmschen Verluste der
Komponenten und die Magnetisierungsverluste in Maschinen und Transformatoren. Die
Dämpfung steigt mit zunehmender Frequenz aufgrund des Skineffektes in den Leitungen
sowie der Frequenzabhängigkeit der Wirbelstrom- und Ummagnetisierungsverluste. Eine zusätzliche Dämpfung wird in der Praxis durch die klassische passive Direktheizung
der Fahrzeuge, Weichenheizungen sowie die Überlappung von netzgeführten Stromrichtern erreicht, was auf moderne, stromgeregelte Hilfsbetriebumrichter nicht zwangsläufig
zutrifft.
Das System kann durch die Fahrzeuge angeregt werden, wenn diese sich für Frequenzen
oberhalb der niedrigsten Resonanzfrequenz nicht passiv verhalten. Die Bestimmung der
Eingangsadmittanz eines Stromrichterfahrzeugs ist von daher von größer Bedeutung [22,
47].
Eine Anregung ist andererseits auch schon durch statische Umformer möglich (Netzschwingung ohne Fahrzeuge). Erfahrungen in Schweden und Norwegen mit hohem Anteil
von Umrichterspeisung zeigen, wie wichtig die Betrachtung auch der Unterwerksseite ist.
Um möglichen Problemen bei der Zulassung von Neufahrzeugen frühzeitig entgegenzutreten, reicht die Vorgabe von statischen Grenzwerten seitens des Infrastruktur- und damit
8
In Schweden z.B. die 1.6-Hz-Resonanz, hervorgerufen durch statische Umrichter, Umformer und
Übertragungswege.
11
12
Netzbetreibers nicht aus. In Kompatibilitätsstudien (nach prEN 50388) muß dann die
Verträglichkeit zwischen Fahrzeug und Netz nachgewiesen werden [53]. Eine Besonderheit
stellt der grenzüberschreitende Verkehr dar. Hier existieren zwar schon technische Spezifikationen für Interoperabilität (TSI), aber nicht-interoperable“ Fahrzeuge, welche die
”
robusteren“ Stabilitätskriterien für Neufahrzeuge nicht einhalten, führen zu Nichteinhal”
ten der Kriterien seitens der Energieversorgung [53, 56].
Kapitel 2
Spektrale Zusammensetzung des
Fahrleitungsstroms von leistungselektronisch
gesteuerten Triebfahrzeugen
Im ersten Kapitel wurde gezeigt, daß der Fahrstrom eines Triebfahrzeugs Ursache für
Störungen von Telekommunikationsleitungen und Gleiskreisen sein kann und Grenzwerte eingehalten werden müssen. Es stellt sich also z.B. bei Neuentwicklungen die Frage,
inwiefern schon in einem Modell der Fahrleitungsstrom berechnet werden kann. Hauptursache für Störungen sind heute die Pulswechselrichter, die direkt an die Fahrleitung
geschaltet sind (Chopper und Vierquadrantsteller). Es können aber auch Anteile der Zwischenkreisströme der Motorwechselrichter oder der Hilfsbetriebumrichter als Störungen
auf die Netzseite gelangen. Zusätzlich können Störungen, die ihre Ursache im Netz haben,
sich auf die Zwischenkreis- oder Motorspannungen auswirken und so wiederum auch neue
Störungen im Fahrzeugstrom verursachen.
Für eine exakte Berechnung der Störströme muß die Netzimpedanz, wie sie sich aus Sicht
des Fahrzeugs darstellt, berücksichtigt werden. Häufig wird allerdings vereinfacht mit einer eingeprägten Netzspannung gerechnet. Bei Annahme einer linearen Netzimpedanz
wird diese die auftretenden Spektalanteile höchstens in der Intensität ändern, aber keine
neuen Harmonischen erzeugen. Wenn das Netzmodell nicht in einem Schritt in die Berechnung des Fahrzeugstroms einbezogen werden kann, ist auch ein iteratives Vorgehen
möglich: Aus dem idealisiert berechneten Strom wird eine neue Netzspannung berechnet,
die dann wieder Eingangsgröße für das Fahrzeugmodell ist. Oft wird das Netz vereinfacht als RL-Längsglied modelliert, wobei lediglich die Werte der Streuinduktivität des
Transformators der Wechselstromfahrzeuge bzw. der Filterinduktivität der Gleichstromfahrzeuge abhängig von der Entfernung vom Unterwerk angepaßt werden.
Weil die analytische Berechnung der Spektren von Strömen und Spannungen in Stromrichterschaltungen selbst unter idealisierten Bedingungen mit erheblichen Aufwand verbunden und bei Berücksichtigung von Nichtidealitäten unmöglich ist, soll im ersten Unterkapitel auf die Simulation von Stromrichterschaltungen im Zeitbereich eingegangen
werden, die ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnung von Störströmen ist.
2.1
Simulation von Abtastregelungen geschalteter
Netzwerke
Es soll ein Verfahren beschrieben werden, mit dem Steller und selbstgeführte Umrichter
einfach simuliert werden können bei Verwendung der originalen Reglerroutinen. Der Zeitbezug zwischen den simulierten Messwerten und den realisierten Schaltungen der Ventile
14
KAPITEL 2. SPEKTRUM FAHRLEITUNGSSTROM
wird korrekt berücksichtigt. Die Abtastfrequenz der Regelung kann während der Simulation geändert werden, um auch Abtastregelungen mit variabler Zykluszeit simulieren
zu können. Die gleichzeitige Simulatiuon zueinander asynchroner Abtastregelungen ist
möglich.
2.1.1
2.1.1.1
Zustände eines Schaltnetzwerks
Grundlagen von Schaltnetzwerken
Dioden und Transistoren können in der Simulation vereinfacht durch Schalter beschrieben
werden. Eine Diode z.B. kann sich immer nur in einem von zwei Zuständen befinden (siehe
hierzu Bild 2.1): Diode leitet“ oder Diode sperrt“. Für jeden der zwei Zustände gibt es
”
”
eine Nebenbedingung, die für diesen Zustand erfüllt sein muß. So muß im Zustand Diode
”
leitet“ (Schalter geschlossen) die Nebenbedingung iD ≥ 0, im Zustand Diode sperrt“
”
(Schalter geöffnet) die Nebenbedingung uD ≤ 0 erfüllt sein. Der Punkt iD = 0, uD = 0
gehört zu beiden Zuständen und kann nicht eindeutig zugeordnet werden.
∼
=
uD ≤ 0
oder
iD ≥ 0
Bild 2.1: Zustände einer Diode
In einem Schaltnetzwerk befinden sich allgemein nS verschiedene Schalter, deren Einzelzustände zu einem Gesamtzustand S zusammengefaßt werden können, so z.B.:
S = {D1 = EIN, D2 = AUS, T1 = EIN, T2 = AUS}
Die Menge aller Zustände S ist abzählbar und endlich.
Jedem Zustand ist außerdem ein Satz von Nebenbedingungen zugeordnet, die in diesem
Zustand erfüllt sein müssen. Bei einer Verletzung einer der Nebenbedingungen kommt es
zu einer Zustandsänderung des Netzwerks.
Ein Zustandsänderung kann aus Sicht der Simulation zwei Ursachen haben:
Ein externes Ereignis“ tritt ein, z.B. ein Transistor oder Thyristor wird einge”
schaltet. Der genaue Zeitpunkt dieses Ereignisses ist dem Simulator bekannt (siehe
Abschnitt 2.1.3).
Ein internes Ereignis“ tritt auf, weil eine der Nebenbedingungen nicht länger erfüllt
”
ist, z.B. der Dioden- oder Thyristorstrom negativ wird.
Simulation von Abtastregelungen geschalteter Netzwerke
15
Diese Unterscheidung ist zwar nicht zwingend notwendig, es ist aber simulationstechnisch
wesentlich einfacher, Ereignisse wie Transistor wird eingeschaltet“ besonders zu behan”
deln, weil ansonsten der Zeitpunkt des Schaltens durch besondere Maßnahmen detektiert
werden müßte. Der Fall von internen Ereignissen“ ist allgemein schwieriger zu handha”
ben (siehe Unterabschnitt 2.1.2.3). Zudem werden interne Ereignisse“ durch Veränderung
”
der Zustandsgrößen selbst ausgelöst, der Schaltzeitpunkt von Transistoren hingegen ergibt
sich nicht aus der Lösung der Differentialgleichung selbst.
2.1.1.2
Zusammenfassen von Zuständen eines Stromrichters
id
T1
D1
iL
ud
D2
uL
T2
Bild 2.2: Modell eines Wechselrichterzweigpaars (2q-S)
Die Anzahl möglicher Zustände eines Stromrichters wird mit zunehmender Zahl von
Schaltelementen schnell recht groß. In vielen Fällen kann aber die Komplexität reduziert
werden, wenn verwandte Zustände zusammengefaßt werden und unmögliche bzw. technisch sinnlose Zustände sowie die Zustände während der Kommutierungen ausgeschlossen
werden. Dies soll am Beispiel eines Zweipunktwechselrichterzweigpaares demonstrativ
erläutert werden (Bild 2.2).
Mathematisch gesehen gibt es die in Tabelle 2.1 aufgeführten 16 Schaltzustände für das
Wechselrichterzweigpaar.
Die Zustände 13 bis 16 sind in der Regel nicht erlaubt, weil sie einen Brückenkurzschluß
des Zwischenkreises bewirken. In den Zuständen 4, 8 und 12 leiten beide Dioden, was
ebenfalls aufgrund der Bedingung ud > 0 nicht möglich ist. In den Zuständen 7 und
10 sind jeweils ein Transistor und die entgegengesetzte Diode leitend (Kommutierung),
das Ausgangspotential wäre nicht eindeutig. So verbleiben insgesamt sieben mögliche
Zustände für das Wechselrichterzweigpaar, die sich in zwei Hauptgruppen einteilen lassen:
In Hauptgruppe I gehört ausschließlich Zustand 1, alle Schalter sind geöffnet, Zwischenkreis und Last sind nicht miteinander verbunden. Aufgrund der Trennung von
16
Tabelle 2.1: Schaltzustände des 2q-S
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
T1
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
aus
ein
ein
ein
ein
ein
ein
ein
ein
T2
aus
aus
aus
aus
ein
ein
ein
ein
aus
aus
aus
aus
ein
ein
ein
ein
D1
aus
aus
ein
ein
aus
aus
ein
ein
aus
aus
ein
ein
aus
aus
ein
ein
D2
NB
aus 0 ≤ uL ≤ ud
ein
i >0
aus
i <0
ein
n.m.
aus
i ≤0
ein
i >0
aus
n.m.
ein
n.m.
aus
i ≥0
ein
n.m.
aus
i <0
ein
n.e.
aus
n.e.
ein
n.e.
aus
n.e.
ein
n.e.
s
–
0
1
–
0
0
–
–
1
1
–
–
–
–
–
Quelle und Last benötigt man eine besondere Beschreibung des Netzwerkes. Man
kann diesen Zustand als Wechselrichter offen“ vergleichbar mit Schalter offen“ cha”
”
rakterisieren. Die in diesem Zustand gültige Nebenbedingung lautet 0 ≤ uL ≤ ud .
Hauptgruppe II umfaßt die restlichen sechs Zustände 2, 3, 5, 6, 9 und 11. Quelle und
Last sind über einen Wechselschalter verbunden, der die zwei Zustände s = 0 und 1
annehmen kann. Die Gleichungen für den Wechselrichter lauten
uL = s · ud
(2.1)
id = s · iL
(2.2)
mit der Schaltfunktion s = {0, 1}. Die sechs Zustände können durch ein identisches
DGL-System beschrieben werden, in dem aber ein nichtkonstanter, nichtstetiger
Parameter s auftritt. Bei der Integration des DGL-Systems müssen Unstetigkeitsstellen von s im aktuellen Integrationsintervall vermieden werden. Die einzelnen
Nebenbedingungen der Zustände sind in Tabelle 2.1 aufgeführt.
Die sechs Zustände lassen sich noch weiter reduzieren, wenn man beispielsweise Zustand
2 und 6 zusammenfaßt. In beiden Fällen ist s = 0 und die einzuhaltende Nebenbedingung
lautet i > 0. Der Schaltzustand von T2 hingegen ist redundant. Erst beim Wechsel in
einen anderen Zustand (Diodenstrom wird null) wird der Schaltzustand von T2 wieder
wichtig. Auf gleiche Weise können die Zustände 3 und 11 zusammengefaßt werden.
Es ergibt sich das in Tabelle 2.2 dargestellte vereinfachte Schema für die Zustände.
Tabelle 2.2: Physikalisch relevante Zustände des 2q-S, zusammengefaßt
i >0
i <0
T1 = ein T1 = beliebig
s = 1 T2 = aus
T2 = aus
Zus. 9
Zus. 3+ 11
T1 = aus T1 = beliebig
s = 0 T2 = egal
T2 = ein
Zus. 2 + 6
Zus. 5
2.1.1.3
Übergänge zwischen den Zuständen
Wenn mindestens eine Nebenbedingung nicht mehr erfüllt ist, muß, nachdem der genaue
Zeitpunkt bestimmt wurde, der Folgezustand ermittelt werden. Es kommen nur solche
Folgezustände in Frage, deren Nebenbedingung zum aktuellen Übergangszeitpunkt erfüllt
ist.
Für den Wechselrichter gibt es zwei Arten von Übergängen zwischen Zuständen:
1. Ein Wechsel zwischen den Hauptzuständen Wechselrichter geöffnet“ und Wech”
”
selrichter geschlossen“ tritt auf.
2. Ein Übergang innerhalb von Gruppe II der Zustände tritt ein.
Ist der Wechselrichter geöffnet, kann sich eine Zustandsänderung durch zwei Ursachen ergeben: Einer der beiden Transistoren wird eingeschaltet oder es gilt: uL < 0 bzw. uL > ud .
Umgekehrt geht der WR in den geöffneten Zustand, wenn entweder in den (passiven)
Zuständen 2 oder 3 der Strom Null wird, oder in den Zuständen 5 und 9 der aktive
Transistor ausgeschaltet wird und gleichzeitig der Strom null ist.
Innerhalb der Zustände von Gruppe II kommt eine Zustandsänderung entweder durch ein
Vorzeichenwechsel des Stromes zustande (s ändert sich nicht) oder durch Schalten der
Transistoren.
In Bild 2.3 sind die Zustände und die Übergänge zwischen ihnen dargestellt.
Theoretisch gesehen kann allgemein der Fall auftreten, daß für mehr als einen Zustand im
Übergangszeitpunkt deren Nebenbedingung erfüllt sind. Allerdings wird nur für einen dieser Zustände die Nebenbedingung auch unmittelbar nach dem aktuellen Zeitpunkt erfüllt
sein. In dem analysiertem WR tritt dieser Fall deshalb nicht auf, weil die Randbedingung
ud > 0 nur bestimmte Entwicklungen zuläßt und dies schon berücksichtigt wurde. Außerdem kann es nur dann zu Uneindeutigkeiten kommen, wenn ein Punkt von mindestens
drei Zuständen geteilt wird, wobei einer der noch aktuelle ist. Eine Diode z.B. hat aber
nur zwei Zustände und es muß dann jeweils der komplementäre Zustand eintreten.
17
18
Bild 2.3: Übergänge zwischen den Zuständen bei der Simulation
2.1.2
Integration des vereinfachten Netzwerkes
Für jeden der Zustände S kann das Schaltnetzwerk zu einem Netzwerk ohne Schalter
vereinfacht werden. Dieses vereinfachte Netzwerk kann durch einen Satz von Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben werden:
dyS
S (x , yS )
=D
dx
(2.3)
x stellt die Ordinate dar (in der Regel die Zeit), yS ist der Zustandsvektor in Zustand
S (die Zustandsvektoren unterschiedlicher Zustände müssen nicht zwangsläufig identisch
S beschreibt den Satz Differentialgleichungen erster Ordnung. Zusätzlich gibt es
sein), D
eine Menge von Nebenbedingungen NS , die in Zustand S erfüllt sein müssen. Zur numerischen Lösung der Differentialgleichung braucht man einen Integrator, der einerseits das
DGL-System für eine gegebene Schrittweite ∆x löst, andererseits aber auch die Nebenbedingungen überprüft und eventuell den genauen Zeitpunkt des Ereignisses Nebenbedin”
gung wird verletzt“ bestimmt.
2.1.2.1
Auswahl eines Integrators
Wie aus Gleichung 2.3 ersichtlich, ist im Zustand S der Vektor der Ableitungen der Zustandsgröße eine Funktion des Zustandes selbst und der Ordinate. Wenn ny die Dimension
von yS ist, beschreibt die obige Gleichung ein Vektorfeld im ny + 1-dimensionalen Raum.
Die Lösung des DGL-Systems folgt dann einer Trajektorie in diesem Feld.
Allgemein wird ein Integrator benötigt, der nach Vorgabe der Startwerte xstart und ystart ,
der geforderten Integrationsdauer ∆x und einer Genauigkeit ∆y eine Näherung für
y (xstart + ∆x ) berechnet.
y (xstart + ∆x ) ≈ Int(xstart , ystart , ∆x , ∆y )
(2.4)
19
Die einfachste Methode ist, das Integrationsintervall in N gleichgroße Teilintervalle der
Länge ∆xsim = ∆x /N zu unterteilen und für jedes Teilintervall nach der Eulerschen
Näherung
n , y (xn )) · ∆xsim
y (xn+1 ) ≈ y (xn ) + D(x
(2.5)
zu berechnen. Problematisch ist hierbei, daß der geeignete Wert der Schrittweite ∆xsim
zum Erreichen der geforderten Genauigkeit unbekannt ist, der Rechenaufwand für große
Genauigkeit schnell überhand nimmt und sich aufgrund des Rechnens mit endlicher Stellenzahl Ungenauigkeiten bei kleiner Schrittweite einschleichen. Besser sind Integratoren
höherer Ordnung mit Schrittweitenkontrolle, wobei das Verfahren nach Runge-Kutta [60]
wohl am bekanntesten ist. Für glatte Funktionen hat sich die Methode nach Bulish-Stoer
bewährt, weil sie hohe Genauigkeit bei geringen Rechenaufwand sicherstellt. Weil alle Unsteigkeiten aus dem Integrationsintervall entfernt werden, ist die Annahme einer glatten
Funktion gerechtfertigt. Die Grundidee von Bulirsch und Stoer besteht darin, Näherungen für y (xstart + ∆x ) für verschiedene Schrittweiten ∆xsim zu berechnen und aus den
gewonnenen Daten durch Extrapolation den Wert der Funktion
f (∆xsim ) = y (xstart + ∆x )(∆xsim )
(2.6)
näherungsweise an der Stelle ∆xsim = 0 zu bestimmen. Die Berechnung von y (xstart + ∆x )
für sehr kleine ∆xsim wird hierbei vermieden.
Es soll im weiteren geklärt werden, wie interne Ereignisse“ behandelt werden können,
”
wobei dies stets mit erhöhtem Aufwand verbunden ist. Das entwickelte Verfahren reduziert
den Aufwand deutlich und ist der Kenntnis des Autors zufolge in dieser Form noch nicht
beschrieben worden.
2.1.2.2
Detektion interner Ereignisse
Anhand des Beispiels eines ohmsch-induktiven Kreises mit idealer Diode (siehe Bild 2.4)
soll der Umgang mit internen Ereignissen diskutiert werden.
y
R
u0
L
Bild 2.4: Ohmsch-induktiver Kreis mit idealer Diode
Der Strom y möge zu Beginn positiv sein. Die zu integrierende DGL lautet
dy
u0 − R · y
=
;
dx
L
u0 < 0;
dy
<0
dx
und ist solange gültig, wie y ≥ 0 ist.
(2.7)
20
Es gilt als erstes zu klären, unter welchen Bedingungen die Nullstelle von y(x ) ins aktuelle
Integrationsintervall fällt. Die Werte am Integrationsanfang sollen mit dem Index s, die
am Ende mit dem Index n gekennzeichnet werden.
Gilt y(xs ) > 0 UND y(xn ) < 0 liegt ein eindeutiger Vorzeichenwechsel vor, weil die Funktion y(x ) stetig ist. Theoretisch könnten natürlich auch drei oder mehr Vorzeichenwechsel
vorliegen, diesen Fall kann man durch Annahme einer glatten Funktion ausschließen1 . Das
Integrationsintervall darf also nicht zu groß sein und muß geeignet gewählt werden.
Für den Fall y(xs ) > 0 UND y(xn ) > 0 geht man wie folgt vor: Als erstes überprüft
man die Ableitung am Endpunkt xn . Verläuft y(x ) in Richtung Null, ist eine Nullstelle
unwahrscheinlich (siehe Bild 2.5 links), man bräuchte dafür neben einer doppelten Nullstelle einen Wendepunkt im Integrationsintervall. In dem Fall, daß die Ableitung positiv
ist, ist eine (doppelte) Nullstelle denkbar, ohne daß y(x ) einen Wendepunkt besitzt (siehe
Bild 2.5 rechts). Es leuchtet ein, daß dies nur dann sinnvoll anzunehmen ist, wenn der
Abstand von Null nicht zu groß ist. Dieses kann man mit folgender Methode sicherstellen.
Bild 2.5: Kein Vorzeichenwechsel (links), eventueller VZW (rechts)
Bild 2.6: Kein Vorzeichenwechsel
Es wird der Testpunkt Tt berechnet, der sich aus der linearen Extrapolation vom Ausgangspunkt ergibt. Nur wenn dieser kleiner Null ist, ist der doppelte Vorzeichenwechsel
1
In diesem Fall würde i.d.R. die Lösung des Integrators ohnehin nicht konvergieren und das Integrationsintervall automatisch verkleinert werden.
21
denkbar. Wenn dieser Verdacht besteht, muß zur weiteren Klärung das Integrationsintervall halbiert werden. Dieses geschieht solange, bis eine eindeutige Nullstelle identifiziert
worden ist oder aber Tt über Null zu liegen kommt. Liegt dieser Fall wie in Bild 2.6 vor,
kann die doppelte Nullstelle ausgeschlossen werden.
2.1.2.3
Bestimmung der Nullstelle
Nachdem das Ereignis y = 0 detektiert worden ist, muß dessen genauer Zeitpunkt bestimmt werden.
Bild 2.7: Ereignis zwischen zwei Abtastschritten
Im Beispiel in Bild 2.7 gilt am Startpunkt Ps noch ys = y(xs ) > 0. Wird der Integrator
mit einer Schrittweite ∆x aufgerufen, ergibt sich für den Punkt Pn ein Funktionswert
yn (xs + ∆x ) < 0. Irgendwo im Intervall (xs , xn ) liegt die Nullstelle y(xp ) = 0, die als
Zeitpunkt des Ereignisses Strom wird Null“ angesehen werden kann.
”
Die Grundidee liegt nun darin, eine Substitution der Variablen vorzunehmen, wie in
Bild 2.7 angedeutet:
x = −y
(2.8)
y = x
(2.9)
Es wird nun vom Punkt Ps in Richtung der negativen y-Achse integriert, und zwar für
eine Dauer ∆x = ys .
Die Ableitungen dy /dx , die der Integrator benötigt, können für jeden gewünschten Punkt
(x , y ) wie folgt berechnet werden:
1. Berechne x und y:
x
y
=
2. Berechne dy/dx
3. Berechne dy /dx =
1
−dy/dx
0 1
−1 0
x
y
22
Am Endpunkt der Integration liegt der gesuchte Punkt Pq (xs + ∆x , yq ) mit xs + ∆x = 0
und yq = xq .
Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit des Verfahrens ist, daß im gesamten Intervall
dy/dx < 0 ist, ansonsten ist die Funktion y(x ) lokal nicht umkehrbar. Tritt dieser Fall
ein, muß das Integrationsintervall zur weiteren Untersuchung weiter zerkleinert werden.
2.1.2.4
Allgemeine Beschreibung des Verfahrens
Es soll nun das oben beschriebene Verfahren allgemeingültig für Nebenbedingungen in
mehreren Variablen beschrieben werden.
Es existiere allgemein eine Nebenbedingung N (x , y ) > 0 für das aktuelle Integrationsintervall. Wenn die Nebenbedingung eine lineare Funktion von x und y ist, stellt N (x , y ) = 0
die Gleichung einer Ebene im ny + 1-dimensionalen Raum dar. Ist die Ebenengleichung
normiert (Hessesche Normalform), ist h = N (x , y ) der Abstand eines Punktes P(x , y )
zur Ebene, wobei Punkte auf der Seite des Startpunktes positiv gezählt werden. Liegt
zwischen xs und xn eine Nullstelle von N (x , y ), bedeutet dies, daß die Lösungstrajektorie
des DGL-Systems die Ebene schneidet. Die (skalare) Funktion h(x ) = N (x , y (x )) dient
als Abstandsindikator eines Punktes zur Ebene und kann zur Detektion der Nullstelle
analog zu Unterabschnitt 2.1.2.2 verwendet werden (dort war h(x ) = y(x )).
Um festzustellen, ob der Gradient an einem Punkt auf die Ebene zu oder von ihr weg
zeigt, kann man wie folgt vorgehen:
Es wird ein neues Koordinatensystem (x , y ) definiert, in dem die positive x -Achse in
Richtung auf die Ebene zeigt, also orthogonal zur ihr ist. Möge M die Transformationsmatrix von den neuen zu den wirklichen Koordianten sein:






x
y1
..
.



=M





·


x
y1
..
.






(2.10)
yn
yn
Der Vektor, dessen erste Komponente gleich 1 ist und dessen andere Komonenten gleich
den Ableitungen sind, stellt einen Gradientenvektor dar und kann in das neue Koordinatensystem umgerechnet werden. Ist jetzt die erste Koordinate a kleiner Null, so zeigt der
Gradient von der Ebene weg.






a
b1
..
.
bn


1

 dy1 




−1
 = M ·  dx. 
 . 

 . 

dyn
dx
(2.11)
Für a > 0 können die Ableitungen im neuen Koordinatensystem berechnet werden:




1
a


 dy1 
 dx  1  b1 
 . = · . 
(2.12)
 .  a  . 
 . 
 . 
dyn
bn
dx
Zur genauen Ermittlung des Schnittpunktes wird vom Startpunkt aus in Richtung auf die
Ebene zu integriert. Startpunkt der Integration ist:




xs
xs


 
 y 
 y1s 

 .  = M −1 ·  1s
(2.13)
 .. 
 . 
 . 
 . 
yns
yns
Die Integrationsschrittweite beträgt ∆x = N (xs , ys ).
Die Berechnung des Vektors der Ableitungen im transformiertem Koordinatensystem
(x , y ) erfolgt analog zum obigen Beispiel:
D




x
x
 


 y1 
 y1 
 . 

=
M
·
1. Berechnung der wirklichen Koordinaten: 
 . 
 .. 
.
 . 


yn
yn
1
T
n
, y )
2. Berechnung des Ableitungsvektors dy
, . . . , dy
= D(x
dx
dx




1
1
 dy1 
 dy1 
 dx 
 dx 
−1



3. Berechnung von a · 
 ..  = M ·  .. 
 . 
 . 
dyn
dx
dyn
dx
Ist a ≤ 0, ist die Funktion nicht umkehrbar, das Integrationsintervall muß verkleinert
werden.
2.1.3
2.1.3.1
Zeitablauf der Simulation
Simulationsrahmenprogramm
Am Beispiel des Zweipunktwechselrichters soll der genaue Zeitablauf der Simulation einer
Abtastregelung beschrieben werden. Zuerst sollen keine internen Ereignisse“ wie z.B.
”
Strom wird Null“ berücksichtigt werden (siehe Unterabschnitt 2.1.2.3), lediglich die durch
”
das Schalten der Transistoren T1 und T2 herbeigeführten Zustandsänderungen in s werden
berücksichtigt.
Insgesamt gibt es zwei Arten von äußeren Ereignissen, deren Zeitpunkte dem Simulator
bekannt sind:
23
24
Aufruf des Regelungsalgorithmus, es werden Abtastwerte als Meßwerte übergeben
Nachbildung einer Schaltung eines Wechselrichterzweigpaares, in der die Schaltfunktion s von 1 auf 0 bzw. umgekehrt gesetzt wird.
Zwischen diesen Ereignissen gibt es keine Unstetigkeiten, der in Abschnitt 2.1.2 beschriebene Integrator kann zur Lösung des DGL-Systems eingesetzt werden.
Das Simulationsrahmenprogramm benutzt eine der Zeit nach sortierte Liste von Ereignissen, die vom Simulator abgearbeitet wird, in der aber jederzeit auch neue Ereignisse
eingefügt werden können.
Bild 2.8 soll dies beispielhaft für einen Gleichstromsteller veranschaulichen.
Bild 2.8: Ablauf der Simulation
Zum Zeitpunkt t1 wird die Simulation unterbrochen und die Regelung mit dem Abtastwert iL (t1 ) aufgerufen. Diese berechnet einen Schaltzeitpunkt t4 des Stellers im nächsten
Modulationsspiel. Außerdem wird die Modulationsspieldauer des nächsten Modulationsspiel Tm,n+1 festgelegt. Der Ereignisliste wird eine Schaltung zum Zeitpunkt t4 und ein
Abtastprozess zum Zeitpunkt t3 = t1 + Tm,n hinzugefügt. Es stehen nun drei Ereignisse
in der Liste:
E 2, Schaltung im laufenden Modulationsspiel zum Zeitpunkt t2 (wurde beim vorherigen Mal festgelegt)
E 3, Abtasten zum Zeitpunkt t3 , Aufruf der Regelung im nächsten Zyklus
E 4, Schaltung im nächsten Modulationsspiel zum Zeitpunkt t4 , s wird von 0 auf 1
gesetzt.
Es wird jetzt der Integrator aufgerufen, der das DGL-System von t1 bis t2 integriert. Zum
Zeitpunkt t2 wird s von 1 auf 0 gesetzt und das Ereignis E2 aus der Liste gelöscht. In der
Liste stehen jetzt noch:
E3
E4
Idealisierte Berechnung der Harmonischen des Fahrzeugstroms
Anschließend wird von t2 bis t3 integriert. Jetzt beginnt der geschilderte Ablauf von vorne:
Ereignis E3 wird aus der Liste entfernt, die Regelung aufgerufen und die Ereignisse E5
(Abtasten zum Zeitpunkt t5 = t3 + Tm,n+1 ) und E6 (Schaltung zum Zeitpunkt t6 ) werden
generiert. In Bild 2.8 ist neben den Zeitpunkten der Ereignisse der Inhalt der Ereignisliste
nach Bearbeitung des aktuellen Ereignisses dargestellt.
2.1.4
Weitere Ereignisse
Wenn interne Ereignisse“ auftreten, wird der Integrator die Simulation vor dem gewünsch”
ten Zeitpunkt beenden und signalisieren, welches Ereignis hierfür Ursache war und wie
groß die noch zu integrierende Restzeit ist. Das Simulationsrahmenprogramm ruft einen
event handler“ auf, der wiederum ein für dieses Ereignis spezifiziertes Unterprogramm
”
aufruft. Dieses nimmt die notwendigen Strukturumschaltungen vor.
Anschließend muß der Integrator mit der Restzeit als Integrationsdauer aufgerufen werden. Treten weitere interne Ereignisse auf, werden die entsprechend behandelt. Das Struktogramm in Bild 2.9 zeigt noch einmal die Behandlung von internen“ und äußeren“
”
”
Ereignissen:
Solange Zeit < Maximalzeit
INTEGRIEREN
Solange Restzeit > 0.0
INTERNES EREIGNIS BEHANDELN
INTEGRIEREN
EXTERNE EREIGNISSE BEHANDELN
Bild 2.9: Ablauf des Simulationsrahmens
2.2
Idealisierte Berechnung der Harmonischen des
Fahrzeugstroms
Bei der idealisierten Berechnung der Harmonischen sollen lediglich die prinzipbedingten, durch das Schalten verursachten Harmonischen ermittelt werden, wobei die Schaltvorgänge selbst jedoch als ideal angenommen werden. Zusätzlich soll die Rückwirkung der
durch das Schalten erzeugten Stromoberschwingungen auf Netz- und Zwischenkreisspannung vernachlässigt werden.
2.2.1
Pulswechselrichter
Der Pulswechselrichter (PWR) erzeugt ein dreiphasiges Spannungssystem us zur Speisung der Fahrmotoren aus der ZK-Spannung ud (siehe Bild 2.10). Diese wird bei WS-
25
26
id
T1
T3
T5
D1
D3
D5
isa
isb
isc
ud
T4
T6
T2
D4
D6
D2
usc usb usa
Bild 2.10: Aufbau eines dreisträngigen Pulswechselrichters
Fahrzeugen vom 4q-S bereitgestellt; bei GS-Fahrzeugen wird die Fahrdrahtgleichspannung mit einem Filter zweiter Ordnung geglättet und direkt oder über einen Steller (zur
Konstanthaltung der Zwischenkreisspannung bei variabler Eingangsspannung) auf den
Zwischenkreis gegeben.
Der PWR wird durch den Vektor der Schaltfunktionen s = (sa , sb , sc )T beschrieben, welcher die Größen auf der Gleichspannungsseite und der Wechselspannungsseite in Beziehung setzt.
Der Ständerspannungsvektor us berechnet sich aus der skalaren Multiplikation des Schaltfunktionsvektors s mit der ZK-Spannung ud
us = ud · s ,
(2.14)
wobei man beachten muß, daß durch die Wahl des Bezugspunktes us im stationären Betrieb einen Nullsystem-Gleichanteil von ud /2 enthält, der für die weiteren Betrachtungen
aber unerheblich ist. Im Frequenzbereich kommt es zu einer Faltung der Spektren von ud
und s , bei der sowohl die Summen- als auch die Differenzfrequenzen aller Frequenzpaare
entstehen. Im Idealfall einer konstanten ZK-Spannung ist das Spektrum von us bis auf
den Faktor ud mit dem von s identisch.
Der ZK-Strom id berechnet sich als inneres Produkt der Vektoren der Schaltfunktionen
und der Ständerströme:
id = sa · isa + sb · isb + sc · isc = s , is
(2.15)
In einer Vorüberlegung soll untersucht werden, mit welchen Frequenzen im ZK-Strom bei
monofrequenten s und is zu rechnen ist. Setzt man

cos(ω1 t)


s = ŝ  cos(ω1 t − 2π
k) ;
3 s 
k)
cos(ω1 t + 2π
3 s


cos(ω2 t − ϕ)

is = î 
k − ϕ) 
 cos(ω2 t − 2π
3 i
k − ϕ)
cos(ω2 t + 2π
3 i

27
(wobei ein Mitsystem in s oder is durch ks , ki = 1, ein Gegensystem in s oder is durch
ks , ki = −1 und ein Nullsystem in s durch ks = 0 gegeben ist) folgt:

3
 2 cos [(ω1 − ω2 )t + ϕ] ks = ki

3
id = s , is =
cos [(ω1 + ω2 )t − ϕ] ks = ki , ks = 0
2


0
ks = 0
Man erkennt, daß bei monofrequenten gleichartigen Systemen die Differenzfrequenz
|ω1 − ω2 | im Zwischenkreisstrom auftritt, bei ungleichen Systemen die Summenfrequenz
ω1 + ω2 .2 Ein Nullsystem in der Schaltfunktion hat keine Auswirkung auf den Zwischenkreisstrom id , weil es nur zusammen mit einem Nullsystem derselben Frequenz
im Stromvektor is einen Beitrag liefern könnte, ein Nullsystem in diesem aber nicht
vorkommen kann.
Im Idealfall eines sinusförmigen Strom-Mitsystems is folgt für die Ordnung einer Spektrallinie in id , daß Gegensystemanteile in s die Ordnung um eins erhöhen und Mitsystemanteile die Ordnung um eins verringern.
Für beliebige nicht monofrequente s und is müssen bei der Bestimmung des Spektrums
von id sämtliche Spektralanteile, die durch Kombinationsmöglichkeiten aller beteiligten
Systeme gebildet werden, geometrisch addiert werden.
2.2.1.1
Pulsweitenmodulation
a2
a1
a0
Referenzfunktion
a4
a3
Schaltfunktion
1−a1
2
1
1+a0
2
0
0
1+a2
2
1
2
3
4
t/Tab
Bild 2.11: Berechnung der Schaltfunktion bei Pulsweitenmodulation
In diesem Abschnitt soll das Spektrum der Schaltfunktion bei Pulsweitenmodulation
(PWM) analysiert werden. Die Referenzaussteuerungen der drei Wechselrichterzweigpaare sind periodisch in Ts = 1/fs und bilden ein Mitsystem. Die mittlere Sollaussteuerung
für jedes Regelintervall der Länge Tab = Ts /(2nz) soll durch Abtastung der Referenzaussteuerung am Intervallanfang bestimmt werden (regular sampling), siehe Bild 2.11.
Die drei Wechselrichterzweigpaare schalten in jedem Regelintervall gleichsinnig. Oft ist
2
Werden die zum Gegensystem gehörigen Frequenzen als negativ definiert, tritt im Zwischenkreisstrom stets die Differenzfrequenz auf. Verwendet man die Darstellung in Raumzeigern [74], die komplexe
Größen sind, ergibt sich die Unterscheidung positiver und negativer Frequenzen automatisch. Nullsystemanteile gehen jedoch bei der Raumzeigertransformation verloren, so daß diese für die Behandlung
von dreiphasigen Pulsmodulationsverfahren nicht unbedingt das geeignete Verfahren ist.
28
Tab durch die konstante Schaltfrequenz des Umrichters gegeben und nz ändert sich mit
wechseldem Ts , wobei nz nicht ganzzahlig sein muß. Die Schaltfunktion s wird neben
einem bereits erwähnten Gleichanteil und der geforderten Grundschwingung die folgenden Harmonischen enthalten, die eindeutig als Mit- (MS), Gegen- (GS) oder Nullsysteme
(NS) darstellbar sind (siehe auch Bild 2.12 oben und Tabelle 2.3 Spalte 1).
1. Oberschwingungen der Grundschwingung (k ∈ 1, 2, 3 · · · )
nMS
+1
=k ·6+
; nNS = k · 6 − 3
−1
nGS
2. Seitenbänder der ungeradzahligen Vielfachen3 der Schaltfrequenz (vu ∈ 1, 3, 5 · · · )
+1
nMS
; nNS = vu · nz ± (k · 6 − 6)
= vu · nz ± (k · 6 − 3) +
−1
nGS
3. Seitenbänder der geradzahligen Vielfachen der Schaltfrequenz (vg ∈ 2, 4, 6 · · · )
nMS
+1
; nNS = vg · nz ± (k · 6 − 3)
= vg · nz ± (k · 6 − 6) +
−1
nGS
Die Oberschwingungen der Grundschwingung sind in der Regel zu vernachlässigen. Die betragsstärksten Harmonischen der einzelnen Pulspakete bei Vielfachen der Schaltfrequenz
nehmen mit zunehmender Frequenz ab, die Amplituden können durch Besselfunktionen
beschrieben werden. Insgesamt gilt die Tendenz, daß mit zunehmender Ordnung von vg
und vu Seitenbänder mit höherer Ordnung k verstärkt in den Vordergrund treten [36].
Die ungeradzahligen Vielfachen der Schaltfrequenz vu · nz bilden Nullsysteme, was durch
das gleichsinnige Schalten der drei Wechselrichterzweigpaare zu erklären ist.
Im Zwischenkreisstrom id ergibt sich bei sinusförmigen Strömen isa,b,c für jedes Paar
(MS,GS) in s eine Spektrallinie:


 k ·6
nid =
(2.16)
vu · nz ± (k · 6 − 3)


vg · nz ± (k · 6 − 6)
Die Sechsfachen der Grundschwingungsfrequenz sind stark abgeschwächt, für die ersten
beiden Pulspakete sind jeweils nur die ersten Seitenbänder relevant.
Bei Symmetrierung“ der Schaltungen wird zu den drei Sollaussteuerungen jeweils die
”
Hälfte der betragsmäßig kleinsten Aussteuerung addiert [93], was eine Addition eines reinen Nullsystems darstellt. Hierdurch möchte man die Drehmomentwelligkeit verringern
und gleich große Drehmomenteinbrüche in zwei aufeinanderfolgenden Modulationsspielen
erreichen, das Drehmoment pulsiert dann näherungsweise mit doppelter Schaltfrequenz.
Ein zweiter Effekt ist die Anhebung der maximalen Grundschwingungsaussteuerung der
Spannung von 0.785 auf 0.906. Im Spektrum der Schaltfunktion s sinken die Amplituden
der beiden Seitenbänder der einfachen Schaltfrequenz nz ± 2, die anderen Seitenbänder
werden in ihrer Intensität aber stark angehoben, wie in Bild 2.12 und in der Gegenüberstellung in Tabelle 2.3 zu sehen.
3
Gemeint sind hier Vielfache mit ungeradzahligen Ordnungszahlen.
29
1
|s|
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
20
40
60
80
100
120
140
80
100
120
140
n
1
|s|
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
20
40
60
n
Bild 2.12: Spektrum der Schaltfunktion bei PWM, 30-fach-Taktung, rot: Mitsystem, blau:
Gegensystem, schwarz: Nullsystem, oben ohne und unten mit Symmetrierung
der Aussteuerungen
30
Tabelle 2.3: Spalte 1 und 2: Oberschwingungsamplituden der Ständerspannung bezogen
auf ud /2 (entspricht Bild 2.12 dividiert durch 2) bei PWM, Spalte 1: ohne
Symmetrierung, Spalte 2: mit Symmetrierung, 30-fach-Taktung, Aussteuerung 0,5. A: Vielfache der Grundschwingung, B: Seitenbänder des ersten
Pulspaketes (Mit- und Gegensysteme), C: Seitenbänder des ersten Pulspaketes (Nullsysteme), D: Seitenbänder des zweiten Pulspaketes (Mit- und Gegensysteme), E: Seitenbänder des zweiten Pulspaketes (Nullsysteme)
Ord Typ
A
B
C
D
E
1
2
3
NS 1 · 3
0.000 0.104
9
NS 3 · 3
0.000 0.011
14
GS
nz − 15 − 1
0.000 0.001
15
NS 5 · 3
0.000 0.004
16
MS
nz − 15 + 1
0.000 0.001
18
NS
nz − 12
0.000 0.001
20
GS
nz − 9 − 1
0.000 0.003
21
NS 7 · 3
0.000 0.003
22
MS
nz − 9 + 1
0.000 0.003
24
NS
nz − 6
0.000 0.004
26
GS
nz − 3 − 1
0.001 0.034
27
NS 9 · 3
0.000 0.002
28
MS
nz − 3 + 1
0.088 0.052
30
NS
nz
1.084 1.075
32
GS
nz + 3 − 1
0.099 0.058
33
NS 11 · 3
0.000 0.002
34
MS
nz + 3 + 1
0.002 0.044
36
NS
nz + 6
0.000 0.007
38
GS
nz + 9 − 1
0.000 0.005
39
NS 13 · 3
2nz − 21 0.000 0.002
40
MS
nz + 9 + 1
0.002 0.005
42
NS
nz + 12
0.000 0.002
44
GS
nz + 15 − 1
0.000 0.002
45
NS
2nz − 15 0.000 0.003
46
MS
nz + 15 + 1
0.000 0.002
48
NS
nz + 18
0.000 0.001
49
MS
2nz − 12 + 1
0.000 0.001
50
GS
nz + 21 − 1
0.000 0.002
51
NS
2nz − 9 0.000 0.006
52
MS
nz + 21 + 1
0.000 0.002
53
GS
2nz − 6 − 1
0.000 0.004
54
NS
nz + 24
0.000 0.001
55
MS
2nz − 6 + 1
0.001 0.018
56
GS
nz + 27 − 1
0.000 0.001
57
NS
2nz − 3 0.040 0.092
58
MS
nz + 21 + 1
0.000 0.001
59
GS
2nz − 1
0.365 0.379
60
NS
nz + 30
0.000 0.001
61
MS
2nz + 1
0.357 0.371
2.2.1.2
31
Synchrone Taktverfahren
Wenn das Verhältnis zwischen Schaltfrequenz und Grundfrequenz kleiner als etwa zehn
wird, wählt man sehr oft ein konstantes ganzzahliges Verhältnis nz und die Schaltfrequenz ändert sich mit der Ständerfrequenz. Hieraus resultieren Pulsmuster in s , die periodisch in der Grundschwingungsdauer Ts sind [80, 98]. In der Regel werden die gewählten
Pulsmuster Halbwellensymmetrie aufweisen und somit nur ungeradzahlige Harmonische
enthalten. Die Aufteilung in die Systeme sieht wie folgt aus:
nMS
nGS
=k ·6+
+1
−1
;
nNS = k · 6 − 3
Im Zwischenkreisstrom id können somit nur Vielfache der 6. Harmonischen auftreten.
Dieses kann man sich auch in der Raumzeigerdarstellung klarmachen, in der unter den
gegebenen Randbedingungen eine 60-Grad Symmetrie gegeben ist. Die Rückwirkung einer
oberschwingungsbehafteten ZK-Spannung ändert hieran nichts.
Die Amplituden der einzelnen Harmonischen hängen von der Taktzahl nz ab, bei genügend
Freiheitsgraden können einzelne Harmonische eliminiert werden, siehe hierzu den Abschnitt 2.4.3.
2.2.2
Vierquadrantsteller
Der 4q-S [9, 35] hat bei WS-Fahrzeugen die Aufgabe, die herabtransformierte Fahrdrahtspannung gleichzurichten. Er besteht aus zwei WR-Zweigpaaren A und B, zwischen deren
Ausgängen mittels PWM eine Spannung erzeugt wird, deren Grundschwingungsfrequenz
identisch mit der Netzfrequenz ist (Bild 2.13). Wirk- und Blindleistungsaustausch mit dem
Netz stellt man über Phasenwinkel und Amplitude der 4q-S-Spannungsgrundschwingung
in Bezug auf die Netzspannungsgrundschwingung ein.
id4qs
T3
T1
D1
D3
LSK
iF
A
u4qs
RSK
B
T2
T
D2 4
D4
Bild 2.13: Aufbau eines 4q-S
CSK
ud
32
Der Zusammenhang zwischen den Größen auf der Netzseite und GS-Seite lautet:
u4qs = s · ud ;
id4qs = s · iF
(2.17)
Im Idealfall konstanter Zwischenkreisspannung ud entspricht das Spektrum der Stellerspannung u4qs dem der Schaltfunktion s.
Der Strom id4qs enthält bei sinusförmigen Strom iF für jede Harmonische nx in s die zwei
Spektralanteile nx ± 1. Auch bei idealisierter sinusförmiger Schaltfunktion s enthält id4qs
sowohl einen Gleichanteil als auch einen Wechselanteil doppelter Grundschwingungsfrequenz, entsprechend der im Zweileitersystem immer mit doppelter Netzfrequenz pulsierenden Augenblicksleistung.
Die prinzipbedingte zweite Harmonische in id4qs wird bei 16.7 Hz Netzfrequenz4 durch
einen auf 33.4 Hz abgestimmten Saugkreis aufgenommen. Wegen nichtperfekter Abstimmung und des parasitären Widerstandes der Saugkreisdrossel wird die zweite Harmonische
reduziert in ud auftauchen. Dieses bewirkt wiederum wegen der Faltung mit der Grundschwingung von s eine zusätzliche 1. und eine 3. Harmonische im Fahrleitungsstrom iF ,
die nun selbst wieder auf die Gleichspannungsseite gefaltet wird. Insgesamt ergeben sich
ungeradzahlige Harmonische in iF und geradzahlige Harmonische in ud .
2.2.2.1
Spektrum bei Pulsweitenmodulation
Die Schaltfunktion s des 4q-S kann als Differenz der Einzelschaltfunktionen sA und sB der
beiden Wechselrichterzweigpaare A und B berechnet werden:
s = sA − sB
(2.18)
Das Spektrum einer Einzelschaltfunktion bei PWM ist identisch mit den Spektren der
Einzelschaltfunktionen beim dreiphasigen WR. Weil die Sollaussteuerungen der beiden
Einzelsteller entgegengesetzt gewählt werden, entfallen im resultierenden Spektrum alle
Spektrallinien bei den ungeraden Vielfachen der Schaltfrequenz und es verbleiben die
Seitenbänder der geradzahligen Vielfachen (Verdopplung der Pulsigkeit, siehe Bild 2.14):
N = vg · nz ± (k · 2 − 1)
(2.19)
Die ungeradzahligen Harmonischen der Grundfrequenz sind zwar auch im Idealfall vorhanden, aber dies nur sehr stark abgeschwächt.
Eine gezielte Auslöschung von Spektrallinien niedriger Ordnungszahl ist möglich, wenn
mehrere parallel geschaltete 4q-S versetzt takten, siehe hierzu Abschnitt 2.4.1.
4
Bei Triebfahrzeugen für 50 bzw. 60 Hz Netzfrequenz verzichtet man heute meist wegen der regelungstechnischen Probleme auf die Saugkreisdrosselspule und schaltet die Kapazität direkt dem ZKKondensator parallel.
Einfluß von Nichtidealitäten auf Schaltfunktion und Fahrleitungsstrom
33
1
|s|
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
20
40
60
80
100
120
140
n
Bild 2.14: Spektrum der Schaltfunktion des 4q-S, 30-fach-Taktung
2.3
Einfluß von Nichtidealitäten auf Schaltfunktion
und Fahrleitungsstrom
Ganz allgemein können Nichtidealitäten ihre Ursache haben 1. im Umrichter, 2. in der
Last und 3. in den von der Software berechneten Sollwerten für die Aussteuerungen.
2.3.1
Einfluß des Umrichters
Die folgenden Effekte auf Seite des Umrichters führen zu zusätzlichen Harmonischen der
Wechselrichteraussteuerung:
1. Stromabhängige Verzerrung der realisierten Aussteuerung
Eine Stromabhängigkeit der Aussteuerung entsteht erstens durch die nichtlineare Durchlaßkennlinie der Ventile, zweitens durch die Verzugszeiten beim Schalten, die ebenfalls vom
Strom abhängen und drittens durch die beim Einschalten der Transistoren einzuhaltenden
Sicherheitszeiten [17, 23], wobei man letztere beiden Zeiten zusammenfassen kann. Dies
führt im Spektrum der Schaltfunktion zu einer reduzierten Grundschwingungsamplitude
und zusätzlichen ungeradzahligen Harmonischen, die beim PWR unweigerlich zu einer 6.
Harmonischen im ZK-Strom id führen, beim 4q-S die prinzipbedingten ungeradzahligen
Harmonischen im Fahrdrahtstrom iF verstärken.
2. Unsymmetrie der Wechselrichterzweigpaare
Eine starke Unsymmetrie führt beim PWR zu einem Gegensystem in der realisierten
Grundschwingung der Schaltfunktion und somit auch in Ständerspannung und Ständerstrom. Gegensystem und Mitsystem erzeugen durch Faltung eine doppeltfrequente Oberschwingung im Zwischenkreisstrom id .
34
3. Gleichanteil in der Umrichterspannung
Kleinste Gleichanteile in der Umrichterspannung führen zu merklichen Gleichgliedern in
den Strömen. Diese erzeugen zusammen mit der Grundschwingung der Schaltfunktion
eine Harmonische mit einfacher Ständerfrequenz in id bzw. id4qs .
2.3.2
Einfluß der Last
Die bisher ideal angenommenen Eingangsgrößen der Umrichter (ud , iF , is ) enthalten selbst
Oberschwingungen, die entweder durch Rückwirkung der durch das Schalten verzerrten
Ausgangsgrößen (id , us , id4qs , u4qs ) entstanden sind, oder durch nicht lineare Lasten erzeugt
werden. Beim PWR können auch Unsymmetrien im Motor zusätzliche Spektralanteile
verursachen.
2.3.2.1
Pulswechselrichter
Die Spektralanteile der Schaltfunktion entsprechen bei konstanter ZK-Spannung ud denen der Ständerspannung. Bei angenommener linearer Last werden diese Spektralanteile
mit Ausnahme der Nullsystemanteile auch im Ständerstrom is auftreten, wobei aufgrund
der induktiven Wirkung höherfrequenter Anteile stärker abgeschwächt werden. Die Oberschwingungen im Ständerstrom verursachen zusätzliche Harmonische im ZK-Strom. Insbesonders werden bei der symmetriertem PWM auch niederfrequente Harmonische (z.B.
die Sechste) deutlich stärker, die durch Faltung der Seitenbänder in der Stellerfunktion
und im Ständerstrom untereinander entstehen, so z.B. (siehe auch Tabelle 2.4):
MS × MS : (nz − 2) × (nz + 4) → 6
GS × GS : (nz − 4) × (nz + 2) → 6
Wenn die Zwischenkreisspannung ud nicht länger konstant ist, sind die Spektren der
Schaltfunktion und der Ständerspannung nicht länger proportional. Es entstehen im
Spektrum der Ständerspannung zusätzliche Harmonische, welche zu entsprechenden
Spektrallinien im Ständerstrom führen. Diese bestimmen dann, zusammen mit den Spektrallinien der Schaltfunktion, das Spektrum des ZK-Stromes id .
Die zusätzlichen Spektrallinien der Ständerspannung aufgrund einer Frequenzkomponente
nx der ZK-Spannung lassen sich ebenfalls durch drei Anteile beschreiben:
1. Spektralanteil bei nx
+1
nMS
;
= nx ± (k · 6 − 6) +
−1
nGS
nNS = nx ± (k · 6 − 3)
2. Spektrallinien bei den ungeraden Vielfachen der Schaltfrequenz
nMS
+1
; nNS = vu · nz ± nx ± (k · 6 − 6)
= vu · nz ± nx ± (k · 6 − 3) +
−1
nGS
Einfluß von Nichtidealitäten auf Schaltfunktion und Fahrleitungsstrom
Tabelle 2.4: Spektralanteile im ZK-Strom bei PWM, 30-fach-Taktung, Simulation
Ordnung
3
6
9
12
15
21
27
1
0.00
0.04
0.00
0.00
0.00
0.00
8.40
2
0.03
0.08
0.09
0.00
0.20
0.63
1.68
3
0.00
0.14
0.00
0.00
0.00
0.00
8.51
4
0.02
0.10
0.10
0.01
0.22
0.65
1.71
Spalte 1 bis 4: Amplituden der Harmonischen im Zwischenkreisstrom in A
1. mit konstanter ZK-Spannung und ohne Symmetrierung
2. mit konstanter ZK-Spannung und Symmetrierung
3. mit LC-Filter ohne Symmetrierung
4. mit LC-Filter und Symmetrierung.
In der Simulation betrug die Periodendauer der Grundschwingung Ts = 60 ms, als Abtastzeit wurde Tab = 1 ms gewählt, was einer 30-fach-Taktung entspricht. Die Amplitude der
Aussteuerung betrug 0.5 und die dreisträngige Last war ohmsch-induktiv (L = 1.25 mH,
R = 1 Ω). Bei den Simulationen mit nichtkonstanter ZK-Spannung wurde ein LC-Filter
auf der Gleichspannungsseite simuliert (C = 0.05·8 mF, L = 20·2.84965831 mH). Die Eingangsgleichspannung betrug 500 V und die Grundschwingung des Ständerstroms 123.38 A.
3. Spektrallinien bei den geraden Vielfachen der Schaltfrequenz
nMS
nGS
= vg · nz ± nx ± (k · 6 − 6) +
+1
−1
;
nNS = vu · nz ± nx ± (k · 6 − 3)
Die beiden Hauptspektrallinien bei nx ± 1 (k = 1) ergeben zusammen mit der Grundschwingung wieder genau die Frequenz nx im Zwischenkreisstrom5 .
Die Spektrallinien bei der Schaltfrequenz (vu = 1, k = 1) führen bei der Faltung mit der
Grundschwingung auf die Frequenzen nz ± nx ± 3 im ZK-Strom.
Setzt man für nx die bei der PWM entstehenden Seitenbänder im ZK-Strom an, kann
man zeigen, daß zusätzliche 6. Harmonische im ZK-Strom entsteht.
Tabelle 2.4 stellt beispielhaft die Amplituden der niederfrequenten Zwischenkreisstromharmonischen dar, wie sie sich bei der Pulsweitenmodulation ergeben, wobei sowohl mit
und ohne Symmetrierung als auch mit kostanter Zwischenkreisspannung oder LC-Filter
simuliert wurde.
5
Aufgrund dieser Tatsache kann man eine Ersatzimpedanz berechnen, die den Einfluß der Last in den
Zwischenkreis transformiert, siehe hierzu [46].
35
36
2.3.3
Einfluß der Sollwerte auf die Aussteuerungen
Eine andere Ursache von Störungen ist darin zu sehen, daß die Aussteuerungssollwerte
von der Software nicht exakt berechnet werden, weil Meßgrößen auf die Sollwerte einwirken. Oberschwingungen in den Meßgrößen werden auf den Sollwert übertragen und
verursachen somit zusätzliche Modulationsprodukte. Ein besonderes Problem in diesem
Zusammenhang sind Abtasteffekte, die höhere Spektralanteile in den Niederfrequenzbereich spiegeln.
Die Güte von Meßgliedern hat ebenfalls einen entscheidenen Einfluß. So führen z.B. OffsetFehler in Stromwandlern dazu, daß die Regelung einen Gleichanteil den Motorströmen
überlagert. Ein ungünstig angebrachter Drehzahlgeber kann durch mechanische Schwingungen/Resonanzen entsprechende Schwingungen in das Drehzahlistsignal einbringen. Es
treten bei der Meßwerterfassung zudem Rauscheffekte auf, die sich auf die Sollwerte übertragen.
2.4
Konventionelle Maßnahmen zur Reduktion von
Störströmen
2.4.1
Versetzte Taktung parallel geschalteter Umrichter
Wenn mehrere 4q-S parallel an einem Zwischenkreis betrieben werden, ist es vorteilhaft,
diese versetzt takten zu lassen, damit sich bestimmte Harmonische im Fahrleitungsstrom
eliminieren. Bei zwei 4q-S beispielsweise verschiebt man die Taktintervalle der beiden
Steller um Tab /2 = TN /(4nz ), was einer Verschiebung um 90 Grad bezogen auf die Länge
eines Schaltspiels TN /nz bedeutet. Dadurch löschen sich im Spektrum von s diejenigen
Pulspakete gegenseitig aus, die ein ungerades Vielfaches der doppelten Taktzahl sind (in
Bild 2.14 entfiele also das Pulspaket symmetrisch zu n = 30). Es sind hierfür getrennte
Wechselstrominduktivitäten nötig, die durch entkoppelte Wicklungssysteme im Transformator realisiert werden.
2.4.2
Einsatz von Filtern
Filter kommen sowohl bei Wechselstrombahnen als Hochspannungsfilter als auch bei
Gleichstrombahnen als Glättungsfilter zum Einsatz.
2.4.2.1
Filter für Wechselstrombahnen
Zur Reduzierung des psophometrischen Störstroms wird oft ein passives LC-Filter eingesetzt, welches auf der Hochspannungsseite des Trafos angebracht ist (siehe Bild 2.15). Die
prinzipiell mögliche Anbringung auf der Sekundärseite ist aufwandsmäßig ungünstig, weil
dann für die verschiedenen parallel arbeitenden Vierquadrantsteller mit ihren jeweiligen
Wicklungen Einzelfilter benötigt würden, die für die einfache Taktfrequenz auszulegen
wären, der Vorteil der versetzten Taktung für sie aber nicht zum tragen käme. Die An-
Konventionelle Maßnahmen zur Reduktion von Störströmen
37
bringung des Filters auf der Hochspannungsseite ist daher trotz der höheren Spannung
günstiger.
RFil dämpft Schwingungen beim Einschalten des Hauptschalters sowie bei Bügelsprüngen.
LFil
RFil
CFil
LFil
4qS-1
4qS-2
LFil2
CFil
4qS-1
RFil
4qS-2
Bild 2.15: Hochspannungsfilter, links als LCR-Glied, rechts mit zusätzlichem Saugkreis
realisiert
Eine Reduktion von Störströmen tritt erst für Frequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz
des Filters auf, in welche auch die Induktivität der Fahrleitung eingeht. Bei WS-Bahnen
ist es nicht immer möglich, die Resonanzfrequenz so niedrig zu legen, daß auch bei Betrieb mit nur einer (von stets zwei) Antriebsgruppen mit 4q-S das erste Pulspaket ausreichend bedämpft wird. Durch Erhöhung der Filterordnung (Bild 2.15 rechts) fällt die
Bedämpfungskurve hinter der ersten Resonanzstelle steiler ab, für höhere Frequenzen ist
die Filterwirkung aber geringer.
Eine Verbesserung ist das in den Transformator integrierte Filter [66], welches zusätzliche zwischen Oberspannungs- und Unterspannungswicklung eingeschobene Wicklungssysteme benutzt. Hierdurch kann die Bemessungsspannung für die Filterkondensatoren
deutlich reduziert werden (keine Hochspannung). Als Filterinduktivität LFil ist der halbe
Wert der relativ großen Streuinduktivität des Transformators wirksam, was den Bauaufwand für den Kondensator bei gleicher Resonanzfrequenz reduziert. Bei unverändertem
Bauaufwand des Kondensators kann andererseits die Resonanzfrequenz deutlich niedriger
gewählt werden (ca. 4 fz ), so daß der zuverlässige Dauerbetrieb mit nur einer Antriebsgruppe leichter zu gewährleisten ist. Die Verschlechterung der Filtereigenschaften bei 2 kHz ist
in der Regel zu vernachlässigen.
2.4.2.2
Filter für Gleichstrombahnen
Beim einstufigen LC-Filter bildet der Zwischenkreiskondensator Cd zusammen mit der
Filterdrossel LFil ein Filter zweiter Ordnung (siehe Bild 2.16). Eine Bedämpfung über
einen Widerstand in Reihe zum Kondensator ist nicht möglich, weil dieser als Zwischenkreiskondensator niederinduktiv und -ohmisch mit den schaltenden Ventilen verbunden
sein muß.
Eine höhere Filterordnung läßt sich durch mehrstufige Filter erzielen (siehe Bild 2.16
rechts), die zusätzliche Resonanzstelle kann durch Verwendung des Widerstands RF
bedämpft werden. Die Resonanzfrequenzen können prinzipiell sehr niedrig gewählt werden, anders als beim Hochspannungsfilter, wo eine Blindleistungsbelastung für die Grund-
38
LFil
LFil
Cd
PWR
RFil
LFil2
Cd
PWR
CFil
Bild 2.16: LC-Filter für Gleichspannungsfahrzeuge, links einstufiges, rechts zweistufiges
Filter
schwingung vermieden werden muß. Um Gewicht, Volumen und Verluste des Filters zu
begrenzen, wird heute oft eine Resonanzfrequenz von 60 bis 70 Hz gewählt. Saugkreise im Querzweig des Filters zur gezielten Reduktion von Strömen mit signalkritischen
Frequenzen sind auch schon erfolgreich angewendet worden [65].
2.4.3
Optimierung der Umrichteransteuerung
Durch eine optimierte Ansteuerung der Umrichter können Störströme reduziert werden.
Die Wechselrichterkorrektur reduziert die laststromabhängigen Verzerrungen der Aussteuerungen. Dieses geschieht z.B. dadurch, daß gesteuert, in Abhängigkeit vom aktuellen Strangstrom, die berechneten Schaltzeiten so korrigiert werden, daß die gewünschte
Aussteuerung realisiert wird. Hierfür müssen die Wechselrichterfehlerfunktionen vorab
ausgemessen worden und in einer Tabelle hinterlegt sein [14, 17].
Die gezielte Elimination von Harmonischen bei Verwendung von synchronen Pulsmustern
ist möglich, wenn genügend Freiheitsgrade zur Verfügung stehen. So kann z.B. bei 7fach-Taktung bei einem PWR die 6. Harmonische im ZK-Strom eliminiert werden. Die
Optimierung der Pulsmuster geschieht in der Regel vorab in Abhängigkeit vom Betriebspunkt (Ständerfrequenz und Aussteuerung) [18, 73, 77, 98].
Durch eine betriebspunktabhängige Auswahl der Taktverfahren (Pulsmuster) können kritische Frequenzen im ZK-Strom vermieden werden [86, 87].
Die durch die Software/Regelung eingebrachten Störungen in Folge von Spiegeleffekten in
der Meßwerterfassung können reduziert werden, wenn entweder geeignete Filter verwendet
werden oder die Meßwerterfassung mittels U/f-Umsetzern realisiert wird.
Auch eine geeignete Wahl der Abtastfrequenz kann Störungen reduzieren.
Ein direkter Durchgriff von – immer störbehafteten – Meßwerten auf den Sollwert sollte
vermieden werden. Dieses geschieht entweder durch ausreichende Glättung der Istwerte
oder durch Verwendung einer modellbasierten Regelung, die durch langsame“ Beobachter
”
der Strecke nachgeführt wird.
Kapitel 3
Theorie aktiver schmalbandiger
Störstromfilter
So genannte Aktive Filter für die breitbandige“ Kompensation der durch die Umrichter
”
entstandenen Oberschwingungen werden von [25, 54, 55] vorgeschlagen. Hauptziel ist der
Verzicht auf das passive Störstromfilter, welches mit Problemen verbunden ist.
Störungen in bestimmten engen Frequenzbereichen werden mit schmalbandigen Aktivfiltern eliminiert bzw. abgeschwächt. Während bei [95, 96] ein separates Filter vorgeschlagen
wird, hat [19, 20] den Eingangsstromrichter und [18] den beteiligten Wechselrichter selbst
verwendet.
Das Filter von [8] stellt insofern eine Zwischenstufe dar, als daß Oberschwingungen nicht
selektiv bedämpft werden und nur die Grenzfrequenz des aktiven Filters den bedämpften
Frequenzbereich einschränkt.
Eine Unterscheidung hinsichtlich des Regelungsverfahrens ist möglich, wenn zum einem
die verwendeten Meßgrößen und zum anderen die verwendeten Stellgrößen betrachtet
werden.
Im Folgenden soll schrittweise das Übertragungsverhalten der Störstromfilter hergeleitet
werden. Auf spezielle Anwendungsprobleme bei Triebfahrzeugen für Gleich- und Wechselstrombahnen wird in den Kapiteln 4 und 5 eingegangen.
3.1
Grundgedanke der Störstromkompensation mit
idealer Stromquelle
In diesem Kapitel soll der idealisierte Fall betrachtet werden, daß ein Störstrom mittels
einer Stromquelle direkt kompensiert werden kann. Der Einfluß von Nichtidealitäten wird
in Abschnitt 3.2 näher erläutert.
3.1.1
3.1.1.1
Grundlegende Wirkungsweise und Aufbau
Wirkungsweise des Störstromkompensators
Bild 3.1 zeigt stark vereinfacht den Grundgedanken der Störstromregelung eines elektrischen Schienentriebfahrzeugs. Der Laststrom iL (WR-, 4q-S-Eingangsstrom) weise einen
unerwünschten Spektralanteil der Kreisfrequenz ω1 auf. Im ersten Schritt soll davon ausgegangen werden, daß eine ideale Stromquelle realisiert werden kann, die parallel zur Last
angeschlossen wird und den Strom iK einspeist (Parallel-Kompensator).
Der Kompensationsstrom iK muss durch den Regler GR so eingestellt werden, daß der
Netzstrom iF = iL − iK den unerwünschten Spektralanteil nicht mehr enthält. Der er-
40
KAPITEL 3. AKTIVE STÖRSTROMFILTER
iL
iF
iK
GR
Bild 3.1: Grundlegende Kompensationsstruktur bei
Störstromregelung mit idealer Stromquelle
der
forderliche Sollwert der Stromquelle muß aus dem gemessenen Stromsignal iF ermittelt
werden, denn nur so ergibt sich ein geschlossener Regelkreis, der garantiert, daß iF frei von
Anteilen mit der Frequenz ω1 ist. Häufig ist der Strom iL in der Praxis nicht meßbar, weil
der Kompensator nicht extern“ aufgebaut werden soll, sondern der zum Netz hin wirksa”
me Leistungsumrichter selbst verwendet wird, wobei eine ausreichend hohe Schaltfrequenz
vorausgesetzt werden muß.
3.1.1.2
Regelungstechnische Beschreibung
Bild 3.2 zeigt die regelungstechnische Darstellung
von Bild 3.1. Für den Netzstrom kann der folgende
Ausdruck im Frequenzbereich angegeben werden:
iL∼
iK∼
IF (ω∼ ) =
1
·IL (ω∼ )
1 + GR (ω∼ )
iF∼
+
−
GR
(3.1)
Gge (ω∼ )
Bild 3.2: Grundlegendes regelungsDer Faktor Gge (ω∼ ) beschreibt die Wirkungsweise technisches ESB der Störstromregelung für Kleinsignale, das zu
der Störstromregelung:
Bild 3.1 äquivalent ist
Frequenzen im Bereich um ω1 sollen ausreichend bedämpft werden, d.h. |Gge (ω∼ )| sollte hier klein und somit |GR (ω)| groß
sein.
Für Frequenzen weit genug entfernt von ω1 soll die Störstromregelung keinen Einfluß
haben und sich neutral verhalten. Somit müssen die Bedingungen |Gge (ω∼ )| ≈ 1 und
somit |GR (ω∼ )| 1 eingehalten werden.
Daher liegt es nahe, als Regler einen Bandpaß mit der Mittenfrequenz ω1 zu verwenden.
Bild 3.3 zeigt die technische Realisierung des Bandpasses, die Grundlage für die weiteren
Überlegungen in diesem Kapitel sein soll.
3.1.2
3.1.2.1
Grundlegende Eigenschaften
Eigenschaften im Frequenzbereich
Zuerst soll das Übertragungsverhalten des Systems aus Bild 3.3 bestimmt werden. Es
ist hierfür zweckmäßig, das System mittels komplexer Signale zu beschreiben. Hierzu
cos(ω1 t )
2 cos(ω1 t )
xRe
GR2Im
xIm
−2 sin(ω1 t )
yRe
GR2Re
GR2Im
iF∼
41
iK∼
+
GR2Re
yIm
GR2
− sin(ω1 t )
Bild 3.3: Technische Realisierung des Reglers
werden die nach der Multiplikation mit den Referenzfunktionen entstehenden Signale,
xRe (t) = 2 iF∼ (t) cos(ω1 t) im oberen Zweig bzw. xIm (t) = −2 iF∼ (t) sin(ω1 t) im unteren
Zweig, zu dem komplexen Signal
xkpl (t) = 2 iF∼ (t) cos(ω1 t) − j 2 iF∼ (t) sin(ω1 t) = 2 iF∼ (t) e −j ω1 t
(3.2)
zusammengefaßt. Im Frequenzbereich folgt:
Xkpl (ω∼ ) = XRe (ω∼ ) + j XIm (ω∼ ) = 2 IF (ω∼ + ω1 )
(3.3)
Die beiden Signale xRe und xIm durchlaufen die durch die Übertragungsfunktionen GR2Re
und GR2Im
gekennzeichneten Teilsysteme. GR2Im
beschreibt hierbei die Verkopplung zwischen den beiden Zweigen. Formal lassen sich die beiden Übertragungsfunktionen zur
Übertragungsfunktion GR2
(ω∼ ) = GR2Re
(ω∼ ) + j GR2Im
(ω∼ ) zusammenfassen. GR2
stellt
ein zweidimensionales (komplexes) System dar.
Im Spezialfall GR2Im
= 0 werden Real- und Imaginärteil der Eingangsgrößen nicht verkoppelt, Real- und Imaginärteil werden gleichbehandelt. In diesem Fall handelt es sich also
um ein symmetrisches komplexes Filter [34]. Dann weist GR2
(ω∼ ) die folgenden Symmetrieeigenschafen auf:
(−ω∼ )| = |GR2
(ω∼ )|
|GR2
∗
bzw. GR2
(ω∼ ) = G R2 (−ω∼ )
(3.4)
arg(GR2
(−ω∼ )) = −arg(GR2
(ω∼ ))
Der hochgestellte Stern kennzeichnet hierbei die konjugiert-komplexe Größe. Im allgemeinen Fall einer Verkopplungen zwischen Real- und Imaginärteil gelten diese Eigenschaften
nicht mehr.
Multipliziert man GR2
(ω∼ ) mit Xkpl (ω∼ ) ergibt sich:
(ω∼ ) + j GR2Im
(ω∼ )) · (XRe (ω∼ ) + j XIm (ω∼ ))
Ykpl (ω∼ ) = (GR2Re
= GR2Re
XRe − GR2Im
XIm +j (GR2Re
XIm + GR2Im
XRe )
YRe (ω∼ )
YIm (ω∼ )
(3.5)
42
2e −j ω1 t
e j ω1 t
GR2
xkpl
iF∼
X
ykpl
A
yzw
B
GTP
iK∼
{}
Y
GPI
Bild 3.4: Realisierung des Störstromreglers GR = Y /X
Es handelt sich also in der Tat um die Fouriertransformierte von ykpl (t) = yRe (t)+j yIm (t).
Nach Einsetzen von Gleichung 3.3 folgt:
Ykpl (ω∼ ) = 2 GR2
(ω∼ ) IF (ω∼ + ω1 )
(3.6)
Multipliziert man ykpl (t) mit e j ω1 t ergibt sich das gedankliche Zwischensignal yzw :
yzw = ykpl e j ω1 t
(3.7)
= yRe cos(ω1 t) − yIm sin(ω1 t) + j (yIm cos(ω1 t) + yRe sin(ω1 t))
(3.8)
Im Frequenzbereich gilt:
Yzw (ω∼ ) = Ykpl (ω∼ − ω1 )
(3.9)
= 2 GR2
(ω∼ − ω1 ) IF (ω∼ )
(3.10)
Es soll im weiteren die Konvention getroffen werden, daß F (ω∼ ) die Übertragungsfunktion
sei, die durch Frequenzverschiebung um −ω1 aus F (ω∼ ) hervorgehe.
F (ω∼ ) = F (ω∼ + ω1 )
(3.11)
Gleichung 3.10 läßt sich dann schreiben als:
Yzw (ω∼ ) = 2 GR2 (ω∼ ) IF (ω∼ )
(3.12)
Anhand von Gleichung 3.8 ergibt sich, daß das Ausgangssignal iK∼ der Realteil von yzw
ist:
1
∗
iK∼ (t) = {yzw (t)} = (yzw (t) + yzw
(t))
2
(3.13)
In den Frequenzbereich übertragen folgt:
1
∗
(Yzw (ω∼ ) + Yzw
(−ω∼ ))
2
∗
(ω∼ − ω1 ) IF (ω∼ ) + G R2 (−ω∼ − ω1 ) IF∗ (−ω∼ )
= GR2
IK (ω∼ ) =
GR2 (ω∼ )
∗ (−ω )
GR2
∼
(3.14)
(3.15)
43
10
10
1
1
|GR2 (ω∼ )|
|GR (ω∼ )|
Frequenzgänge der offenen Regelkreise
0.1
0.01
-150
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
0.01
-150
150
Bild 3.5: Betragsverlauf von GR (ω∼ )
10
1
1
0.1
0.01
-150
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
150
Bild 3.6: Betragsverlauf von GR2 (ω∼ )
10
|GR2
(ω∼ )|
|GR (ω∼ )|
0.1
150
0.1
0.01
-150
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
150
Bild 3.7: Betragsverlauf von GR (ω∼ )
Bild 3.8: Betragsverlauf von GR2
(ω∼ )
Links: Frequenzgänge von X nach Y
Rechts: Frequenzgänge von A nach B
Weil iF∼ ein reelles Signal ist, gilt im Frequenzbereich IF∗ (−ω∼ ) = IF (ω∼ ). Damit folgt
aus Gleichung 3.15:
∗
IK (ω∼ ) = GR2
(ω∼ − ω1 ) + G R2 (−ω∼ − ω1 ) IF (ω∼ )
(3.16)
GR (ω∼ )
Gleichung 3.16 soll nun für das Beispiel eines Tiefpasses erster Ordnung als Hauptfilter
diskutiert werden. Das System aus Bild 3.3 kann mit den gewonnenen Ergebnissen bei
Verwendung komplexer Signale in der in Bild 3.4 gezeigten äquvivalenten Form dargestellt
werden. Komplexe Signale sind durch Doppelpfeile gekennzeichnet.
Zuerst soll angenommen werden, dass der I-Anteil des PI-Reglers null sei:
GPI (ω∼ ) = KP
(3.17)
Die Übertragungsfunktion des Tiefpasses erster Ordnung lautet:
GTP (ω∼ ) =
1
1 + j 2πω∼fB
(3.18)
44
Frequenzgänge der geschlossenen Regelkreise
10
|Gge2 (ω∼ )|
|Gge (ω∼ )|
10
1
0.1
-150
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
0.1
-150
150
Bild 3.9: Betragsverlauf von Gge (ω∼ )
-50
0
f∼ / Hz
50
100
150
10
Gge2 (ω∼ )
Gge (ω∼ )
-100
Bild 3.10: Betragsverlauf von Gge2 (ω∼ )
10
1
0.1
-150
1
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
150
1
0.1
-150
-100
-50
0
f∼ / Hz
50
100
150
Bild 3.11: Betragsverlauf von Gge
(ω∼ )
Bild 3.12: Betragsverlauf von Gge2
(ω∼ )
Links: Frequenzgänge von X nach Y
Rechts: Frequenzgänge von A nach B
Die Übertragungsfunktion von A nach B in Bild 3.4 beträgt also (für die Darstellungen
wurde f1 = 60 Hz gewählt):
(ω∼ ) = GTP (ω∼ ) · GPI (ω∼ ) =
GR2
KP
1 + j 2πω∼fB
(s. Bild 3.8)
(3.19)
Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion GR (ω∼ ) von X nach Y muß in einem ersten
(ω∼ ) (s. Bild 3.8) um −ω1 verschoSchritt nach Gleichung 3.16 der Frequenzgang von GR2
ben werden, was nach Konvention GR2 (ω∼ ) entspricht (s. Bild 3.6). Hierzu ist noch der
∗
∗
(−ω∼ ) = G R2
(−ω∼ − ω1 ) zu überlagern (in Bild 3.6 gestrichelt
Spiegelfrequenzgang“ GR2
”
eingezeichnet), um GR (ω∼ ) (s. Bild 3.5) zu erhalten. Die Auslöschung im Frequenzgang
von |GR (ω∼ = 0)| hat ihre Ursache darin, daß bedingt durch die 90◦ -Phasendrehung des
∗
(ω∼ = 0)) ≈ 180◦ gilt. Bei Verwendung eines TiefpasTiefpasses (GR2 (ω∼ = 0)) − (GR2
ses zweiter Ordnung wäre hingegen |GR (ω∼ = 0)| ≈ 2 · |GR2 (ω∼ = 0)|.
Für den Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises Gge (ω∼ ) gelten die obigen Ausführungen entsprechend (s. Bilder 3.9 bis 3.12).
3.1.2.2
45
Eigenschaften im Zeitbereich
Der Strom iL∼ möge eine zum Zeitpunkt t0 = 0 sprunghaft aufkommende Störung der
Frequenz ω1 enthalten:
iL∼ (t) =
ı̂ · cos(ω1 t) t ≥ 0
0
t <0
(3.20)
Die Antwort iF des Systems wird durch Gge bestimmt. Um die Rechnung zu vereinfachen, wird, wie von der klassischen WS-Lehre bekannt, dem Signal iL∼ gedanklich ein
Imaginärteil hinzugefügt, so daß man das erweiterte Signal
+
(t) =
iL∼
ı̂ · e j ω∼ t t ≥ 0
0
t <0
(3.21)
+
nicht mit
erhält. Es soll an dieser Stelle darauf hingewiesen werden, daß der Strom iL∼
dem analytischen Signal von iL∼ identisch ist.
Das in Bild 3.4 beschriebene reelle“ System GR muß nun gedanklich im gleichen Sin”
ne erweitert werden auf ein zweidimensionales (komplexes) System, welches Real- und
Imaginärteil gleich überträgt. Mathematisch ergibt sich diese Erweiterung von alleine,
+
wenn das reelle Signal iL∼ (t) durch das komplexe Signal iL∼
(t) ersetzt wird. Das gesuchte
+
Signal iF∼ (t) kann dann als Realteil der Antwort iF∼ (t) bestimmt werden. Diese Vorgehensweise ist erlaubt, weil Gge ein reellwertiges System ist und Real- und Imaginärteil
nicht miteinander verkoppelt sind.
+
Der Strom iL∼
wird nun im Frequenzbereich um −ω1 verschoben, was einer Multiplikation
−j ω1 t
mit e
im Zeitbereich entspricht. Der frequenztransformierte Laststrom i +L∼ ist dann
genau eine reelle Stromgröße:
i +L∼ (t) = ı̂ für t ≥ 0
(3.22)
Es wird im weiteren die Anwort i +F∼ (t) des Systems Gge
auf das Eingangssignal i +L∼ (t)
ist nicht symmetrisch, daher muß i +F∼ (t) nicht notwendigerweise rein reell
ermittelt. Gge
sein. Bild 3.13 und Bild 3.14 zeigen die Verläufe von i +L∼ (t), Re(i +F∼ (t)) und Im(i +F∼ (t)).
Re(i +F∼ (t)) geht für große Zeitwerte auf den Wert 1/(1 + KP) = 0.2 zurück. Man erkennt,
daß Im(i +F∼ (t)) nicht konstant gleich null ist, sondern kurz nach dem Lastsprung oszilliert.
(ω∼ ) (s. Bild 3.11)
Dieses liegt in der Nullstelle bei −120 Hz im Verlauf des Spektrums Gge
begründet.
durch, ergeben sich die
Führt man die Berechnung mit der Übertragungsfunktion Gge2
+
Zeitverläufe in Bild 3.15 und Bild 3.16. Der Imaginärteil Im(i F∼ (t)) ist jetzt null, weil
Gge2
symmetrisch ist. Augenscheinlich ist in diesem Fall Gge ≈ Gge2 eine gute Näherung
bei der Berechnung von iF∼ (t), weil der zweite Pol vom Gge weit genug von Null entfernt
ist.
Ergebnis:
46
1.2
1.5
i +L∼
Re i +F∼ Im i +F∼
0.8
0.6
0.4
0.2
iL∼ /ı̂, iF∼ /ı̂
iL∼ /ı̂, i +F∼ /ı̂
1
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
0.25
0
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
1.5
i +L∼
Re i +F∼ Im i +F∼
0.6
0.4
0.2
iL∼ /ı̂, iF∼ /ı̂
1
0.8
0.25
iL∼
iF∼
1
0.5
0
-0.5
0
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
0.25
0.3
Bild 3.15: Zeitverläufe wie in Bild 3.13 ideali
siert mit Gge2
(zu Bildern 3.8, 3.6)
-1
-0.05
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
0.25
0.3
Bild 3.16: Zeitverlauf entsprechend Bild 3.15
nach Rücktransformation
Möchte man einen Überblick über das Zeitverhalten von Gge erhalten, reicht es oft aus,
zu untersuchen. Die dabei erhaltenen Zeitverläufe sind dann
die Sprungantwort von Gge2
als Hüllkurven der mit ω1 modulierten Signale zu verstehen. Der Vorteil liegt darin, daß
die Verhältnisse überschaubar bleiben und wie beim Tiefpaß erster Ordnung die Lösungen
auch in geschlossener Form angegeben werden können.
Für eine exakte Berechnung muss man Gge
verwenden und die Sprungantwort z.B. durch
eine Fourierreihe näherungweise berechnen. Die komplexe (zweidimensionale) Sprungantwort ist dann als komplexe Hüllkurve zu verstehen. Mit dieser Methode können auch
genaue Nachbildungen der Störstromregelung untersucht werden.
3.1.3
0.3
Bild 3.14: Zeitverlauf entsprechend Bild 3.13
nach Rücktransformation (KP = 4,
fB = 2 Hz)
1.2
i +F∼ /ı̂
0.5
-1
-0.05
0.3
!
Bild 3.13: Zeitverlauf von i +L∼ (t), Re i +F∼ (t)
!
und Im i +F∼ (t) mit Gge
(zu Bildern
3.7, 3.11)
-0.2
-0.05
1
-0.5
0
-0.2
-0.05
iL∼
iF∼
Vergleich mit dreiphasigen Filtern
Das oben beschriebene Verfahren weist eine Reihe von Parallelen zu den bei dreiphasigen
aktiven Filtern verwendeten Regelungsmethoden auf, in denen der Regler in einem auf
die zu bedämpfende Harmonische synchronisierten Bezugssystem (harmonic synchrounous
frame (engl.)) realisiert ist [52, 85, 72]. Daher soll auf diesen Aspekt an dieser Stelle kurz
eingegangen werden.
47
Hierbei werden die gemessenen Strangströme in einem ersten Schritt durch αβ-Komponenten dargestellt1 . Die anschließende Transformation in ein rotierendes Koordinatensystem (bei Mitsystemen Frequenzverschiebung um −ω1 , bei Gegensystemen um +ω1 ) stellt
eine Frequenztransformation dar. Ein Tiefpaßfilter erzeugt die Bandpaßwirkung. Die nun
entstandenen Gleichgrößen werden mit einfachen Reglern stationär zu Null geregelt. Der
Reglerausgang muß wieder in den Zeitbereich“ transformiert werden (bei Mitsystemen
”
Frequenzverschiebung um +ω1 , bei Gegensystemen um −ω1 ), um dann als Eingangsgröße
für den Stromregelkreis zu dienen2 . Möchte man verschiedene Harmonische (entweder
Mit- und/oder Gegensystem) bedämpfen, schaltet man entsprechend viele, auf diese unterschiedlichen Frequenzen abgestimmte Regler parallel.
Der wesentliche Unterschied zu den in Abschnitt 3.1.2 dargestellten einphasigen System
besteht beim dreiphasigen System darin, daß sowohl Meßgröße als auch Stellsignal zweidimensionale Größen darstellen. Die erwünschten Frequenztransformationen können also
direkt durch Multiplikation mit dem Faktor e ±j ωt erreicht werden. Da die Zeitgrößen nun
nicht länger rein reell sind, weisen ihre Spektren auch nicht die von reellwertigen Signalen bekannten Eigenschaften auf (z.B. gerade Symmetrie im Betragsverlauf); so können
positive Frequenzen (Mitsystem) und negative Frequenzen (Gegensystem) unterschieden
werden. Die Eigenschaften des Reglers sind nun im betrachteten transformierten Koordiantensystem symmetrisch (wie in Bild 3.6 und 3.8), im Gegensatz zum einphasigen
System, wo man ja den Einfluß der Bandpaßwirkung bei −ω0 mitberücksichtigen muß
te, müssen GR2
und GR nicht unterschieden werden. Andererseits ist das Übertragungsverhalten im nichttransformierten Frequenzbereich (wie z.B. GR , Bild 3.5) nicht länger
symmetrisch, positive und negative Frequenzen werden unterschiedlich beeinflußt.
3.1.4
Diskussion verschiedener Filter und Reglerstrukturen
3.1.4.1
Tiefpaß erster Ordnung
3.1.4.1.1
I-Anteil gleich Null
Der Parameter fB ist die 3-dB-Eckfrequenz des Tiefpasses, es gilt also
KP
|GR2
(2π fB )| = √
2
(3.23)
√
Für den Bandpass GR (ω∼ ) gilt entsprechend |GR (ω1 ± 2πfB )| = KP / 2 und |GR (ω∼ )| ≥
√
KP / 2 für ω1 − 2πfB ≤ ω∼ ≤ ω1 + 2πfB . Die Bandbreite des Bandpasses GR ist B = 2 fB .
Eine Variation von fB führt zu einer Umskalierung von GR2
in Frequenz- und Zeitbereich.
Es werden daher im Weiteren die normierte Frequenz n∼ = f∼ /fB und die normierte Zeit
τ = t fB als Parameter benutzt. Es verbleibt dann nur noch die P-Verstärkung KP als
Parameter.
1
Dreisträngige Größen können bei Erfüllung der Nullsummenbedingung vollständig durch zweidimensionale Größen (Vektoren, Raumzeiger) beschrieben werden [74].
2
[52] gibt auch eine Formel für den Frequenzgang des erzielten Bandpasses an, erkennt aber nicht die
Unsymmetrie.
48
10
10
=1
=3
=5
=7
KP
KP
KP
KP
Gge2 |GR2
|
KP
KP
KP
KP
1
0.1
-10
-5
0
f∼ /fB
5
10
(ω∼ ) bei Variation von KP (KI = 0, TP 1. Ordnung)
=1
=3
=5
=7
1
0.1
-10
-5
0
f∼ /fB
5
10
(ω∼ )
4
Im {GR2
(ω∼ )}
3
1.2
Re i +F∼ /ı̂
1
KP
KP
KP
KP
0.8
=1
=3
=5
=7
2
1
0
-1
0.6
-2
0.4
-3
0.2
-4
0
-0.2
-1
0
0.05
0.1
0.15
t · fB
0.2
Bild 3.19: Sprungantwort
0.25
0.3
0
1
2 3 4 5
Re {GR2
(ω∼ )}
6
KP = 1
KP = 3
7
8
KP = 5
KP = 7
Bild 3.20: Ortskurve
(ω∼ ) (Bild 3.17) schiebt KP > 1 die Kurve
Im Frequenzgang des offenen Regelkreises GR2
nach oben (logarithmische Darstellung). Im zugehörigen geschlossenen Regelkreis Gge2
(Bild 3.18) tritt für ω∼ = 0 eine Reduktion auf 1/(1+KP) auf. Die Bandbreite beträgt auch
√
hier näherungsweise B = 2 fB , d.h. Gge2
(ω∼ ) ≤ 2/(1 + KP ) für −2π fB ≤ ω∼ ≤ 2π fB .
In der Sprungantwort (Bild 3.19) ergibt sich der Wert 1/(1 + KP ) für t → ∞. Größere
Werte von KP beschleunigen zudem den Anregelvorgang.
Stabilitätsfragen können oft anhand der Ortskurve des offenen Regelkreises schnell beurteilt werden. Für das Tiefpaßfilter erster Ordnung ergeben sich Kreise, die die reelle Achse
bei Null und KP schneiden (Bild 3.20). Der Betragsverlauf des geschlossenen Regelkreises
kann in der Ortskurve als Kehrwert des Abstandes zum Punkt (−1, 0) abgelesen werden.
Man kann festhalten, daß die Bandbreite fB des Tiefpasses den Bereich bestimmt, in dem
die Störstromregelung eingreift. Eine breitbandige Bedämpfung ergibt sich bei großen
Werten von fB . Eine große P-Verstärkung KP führt zu großen Bedämpfungen im geschlossenen Regelkreis.
49
Ergebnisse:
fB skaliert Frequenzachse und Zeitachse um.
KP bestimmt die stationäre Bedämpfung und die Anregelzeit
Prinzipiell möchte man fB und KP sehr groß wählen, was in der Praxis aus verschiedenen
Gründen nicht beliebig möglich ist:
Der Tiefpaß muß unerwünschte Modulationsprodukte herausfiltern, großes fB führt
zu schlechter Bedämpfung hoher Frequenzen
Die Regelung soll in einem schmalen Frequenzbereich lokal“ arbeiten, was im Wi”
derspruch zu schnell“ im Zeitbereich steht. Insbesonders müssen bestimmte Fre”
quenzanteile, wie die Grundschwingung des Netzstromes, stark unterdrückt werden.
Das oben beschriebene Verhalten der Stromquelle ist nur näherungsweise gegeben.
Je größer fB , desto größer auch der – stabilitätsverringernde – Einfluß von Nichtidealitäten
fB muß in sinnvoller Relation zu ω1 stehen (s. auch Unterabschnitt 3.1.4.3).
3.1.4.1.2
Zusätzlicher I-Anteil
Die Übertragungsfunktion des PI-Reglers lautet nun:
1 + j ω∼ KPI
1 + j ω∼ Ts
KI
= KP
=
K
P
j ω∼
j ω∼ Ts
j ω∼ KKP
K
GPI (ω∼ ) = KP +
(3.24)
I
Als Parameter wird die normierte Zeitkonstante τs = fB Ts = fB KP /KI gewählt.
Der I-Anteil bewirkt eine unendlich hohe Bedämpfung der Frequenz ω1 im geschlossenen
Regelkreis, die bleibende Regelabweichung verschwindet. Die Bilder 3.21 bis 3.23 zeigen
den Einfluß verschiedener Werte von τs auf Frequenzgang und Sprungantwort. Bild 3.24
stellt die Ortskurve dar.
τs sollte so eingestellt werden, daß der Frequenzgang durch den I-Regler nicht zu stark
geändert wird und die Sprungantwort nicht schwingt, so wie etwa für τs = 0.3.
50
100
τs
τs
τs
τs
τs
τs
τs
τs
1
=∞
= 26.7
= 13.3
= 0.3
|GR2
|
Gge2 10
10
=∞
= 26.7
= 13.3
= 0.3
1
0.1
0.1
-4
-2
0
f∼ /fB
2
0.01
4
(ω∼ ) bei Variation von τs = fB KP /KI , KP = 3
-4
-2
0
f∼ /fB
2
4
(ω∼ )
3
Im {GR2
(ω∼ )}
2
1
τs
τs
τs
τs
Re i +F∼ /ı̂
0.8
0.6
=∞
= 26.7
= 13.3
= 0.3
1
0
-1
0.4
-2
0.2
-3
-2
0
-1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t · fB
1
1.2
1.4
Bild 3.23: Sprungantwort von Gge2
3.1.4.2
0
1
2
Re {GR2
(ω∼ )}
τs = ∞
τs = 26.7
3
4
τs = 13.3
τs = 0.3
Bild 3.24: Ortskurve des offenen Regelkreises
Tiefpaß zweiter Ordnung mit P-Regler
Wegen seiner größeren Flankensteilheit im Filterfrequenzgang wird oft ein Tiefpaß zweiter
Ordnung verwendet ([96, 18] verwenden entsprechend im nicht transformierten Frequenzbereich einen Bandpaß vierter Ordnung). Die Parameter des Tiefpasses sind ausschlaggebend für die Eigenschaften der Bedämpfung. Die Übertragungsfunktion des Tiefpasses
zweiter Ordnung lautet:
1
GTP (ω∼ ) =
1+j
∼
2dR ωωresR
−
"
ω∼
ωresR
#2
(3.25)
Der Parameter dR ist die Dämpfung und ωresR die Eigenresonanzfrequenz des Systems.
Es gilt im allgemeinen ωresR = 2πfB . Der normierte Parameter nresR = ωresR /(2π fB ) kann
10
10
=2
=1
= 0.7
= 0.5
dR
dR
dR
dR
Gge2 dR
dR
dR
dR
|GR2
|
51
1
0.1
-4
-2
0
f∼ /fB
2
1
0.1
4
, nresR =
ωresR /(2πfB ) nach Gleichung 3.26, KP =
3
=2
=1
= 0.5
= 0.7
-4
-2
0
f∼ /fB
2
4
(ω∼ )
4
3
Im {GR2
(ω)}
2
1.2
dR
dR
dR
dR
Re i +F∼ / ı̂
1
0.8
=2
=1
= 0.7
= 0.5
0.6
1
0
-1
-2
0.4
-3
0.2
-4
-3
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t fB
1
1.2
1.4
1.6
Bild 3.27: Sprungantwort von Gge2
-2
-1
0 1
2
3
Re {GR2
(ω∼ )}
4
dR = 2
dR = 1
5
dR = 0.7
dR = 0.5
Bild 3.28: Ortskurve (KP = 3)
als Funktion von dR so bestimmt werden, daß sich die Kurven im 3dB-Punkt schneiden:
1
nresR = $
%
1 − 2dR2 + 2 − 4dR2 + 4dR4
(3.26)
(ω∼ ) für verschiedene Werte der Dämpfung dR . Mit abBild 3.25 zeigt den Verlauf von GR2
nehmender Dämpfung nehmen Flankensteilheit wie Resonanzüberhöhung stark zu, hohe
Frequenzanteile werden besser bedämpft. Im geschlossenen Regelkreis (Bild 3.26) zeigen
sich Überhöhungen, wo Gge2
(ω∼ ) > 1 gilt, d.h. eine Störung wird sogar verstärkt!
In der Sprungantwort (Bild 3.27) ist zu erkennen, wie eine abnehmende Dämpfung dR zu
Schwingungen führt, es dauert länger, bis das System in einem stationären Zustand ist.
Die Tatsache, daß das Filter im Frequenzbereich schmalbandiger ist, muß zwangsläufig zu
einer größeren Einschwingzeit führen.
In der Ortskurve des offenen Regelkreises (Bild 3.28) ist dies gut zu erkennen: Dort,
wo die Ortskurve innerhalb des Einheitskreises um den Punkt (−1, 0) verläuft, gilt
52
Gge2 (ω∼ ) > 1, die Punkte mit dem kleinsten Abstand zum Punkt (−1, 0) sind die
Punkte maximaler Überhöhung.
Vergleicht man die Sprungantworten für zunehmende Werte von KP , so zeigt sich eine
Abnahme der Dämpfung im geschlossenen Regelkreis. Dieses kann man auch im Verlauf
der Ortskurve (Bild 3.28) erkennen.
3.1.4.3
Zusätzlicher Hochpaß
Für die Frequenz Null ist die Bedämpfung des Bandpasses GR nur endlich. Der Störstromregler soll aber nicht auf niederfrequente Anteile des Netzstromes wie z.B. die Grundschwingung wirken. Um dies zu erreichen, kann man dem Regler einen Hochpaß vorschalten, der die Dämpfung für Frequenzen unterhalb von ω1 vergrößert3 .
Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses lautet:
∼
j ωωHP
1
=
GHP (ω∼ ) = 1 −
∼
∼
1 + j ωωHP
1 + j ωωHP
(3.27)
Dem Hochpaß GHP wird direkt das Signal iF (t) als Eingangsgröße zugeführt, das Ausgangssignal des Hochpasses wird dann in gewohnter Weise abgemischt“. Bild 3.29 zeigt
”
den hierdurch realisierten Regler GR . Die Übertragungsfunktion GR (ω∼ ) lautet nun:
∗
(ω∼ − ω1 ) + G R2 (−ω∼ − ω1 )
GR (ω∼ ) = GHP (ω∼ ) · GR2
e −j ω1 t
iF
e −j ϕHP
B
A
X
GHP
(3.28)
GTP
e j ω1 t
{}
Y iK∼
GPI
Bild 3.29: Regler mit zusätzlichem Hochpaß sowie diesen kompensierenden Phasendrehglied
Bild 3.30 und Bild 3.31 zeigen die Frequenzgänge von GR und Gge für verschiedene Werte
von ωHP /ω1 .
Wie man sieht, ist GR ohne vorgeschalteten Hochpaß (ωHP = 0) in logarithmischer Darstellung unsymmetrisch zur Achse ω∼ = ω1 . Bei einem Verhältnis von ωHP /ω1 = 0.17
ergibt sich schon näherungsweise ein symmetrischer Verlauf des Frequenzgangs des offenen Regelkreises GR . Im geschlossenen Regelkreis Gge hingegen führt dies zu einer leichten
Überhöhung um ca. 15% kurz vor der Frequenz ω1 . Die Ursache ist darin zu suchen, daß
der Hochpaß eine Phasendrehung bewirkt, womit der Regelkreis im Bereich um ω1 nicht
länger ideal abgestimmt ist.
Bild 3.32 zeigt die Abhängigkeit der Phasendrehung für die Frequenz ω1 vom gewählten
Verhältnis ωHP/ω1 .
3
[52] geht auf das Problem des unsymmetrischen Bandpasses nicht ein.
100
ωHP /ω1
ωHP /ω1
ωHP /ω1
ωHP /ω1
10
=0
= 0.05
= 0.17
= 0.5
1
|Gge |
1
0.1
ωHP /ω1
ωHP /ω1
ωHP /ω1
ωHP /ω1
0.1
0.01
0.001
1
10
100
1000
0.01
1
=0
= 0.05
= 0.17
= 0.5
10
f∼ / Hz
100
1000
f∼ / Hz
Bild 3.30: Betrag von GR
Bild 3.31: Betrag von Gge (ω∼ )
Parameter: fB = 1 Hz, ω1 = 2π · 60 Hz, KP = 5, τs = 0.125, Tiefpaß erster Ordnung.
ϕHP
|GR |
10
53
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
ωHP /ω1
0.8
1
Bild 3.32: Phasendrehung ϕHP für ω1 als Funktion von ωHP/ω1
Die Phasendrehung des Hochpasses kann durch eine Multiplikation des komplexen Reglersignals mit e −j ϕHP so kompensiert werden, daß für ω1 der Fehler zu null wird4 . Es ist im
Grunde unerheblich, an welcher Stelle diese Multiplikation erfolgt, sie kann beispielsweise
nach dem Regler GPI vorgenommen werden (siehe Bild 3.29). Die Übertragungsfunktion
lautet nun:
GR2
GR2
(ω∼ ) = GTP (ω∼ ) · GPI (ω∼ ) · e −j ϕHP
(3.29)
Bild 3.33 und 3.34 stellen die Sprungantworten für ωHP = 0.5 ω1 ohne und mit kompensierende Phasendrehung gegenüber.
Die Sprungantwort in Bild 3.33 läßt erkennen, daß das System Gge auch näherungsweise
nicht mehr symmetrisch ist, wenn man einen Hochpaß mit der Eckfrequenz ωHP = 0.5 · ω1
in den Regelkreis einführt. Aus Bild 3.32 erkennt man, daß die Phasenvordrehung des
Hochpasses für ω1 ungefähr 27◦ beträgt. Multipliziert man daher das komplexe Reglersi◦
gnal mit dem (konstanten!) Wert e −j ·27 , wird das System zumindest in der Umgebung von
ω1 wieder symmetrisch, wie man auch an der resultierenden Sprungantwort in Bild 3.34
erkennen kann (keine niederfrequente“ Schwingung im Imaginärteil).
”
4
Bei dreiphasigen Systemen wird die Kompensation einer Phasendrehung oft als Entkopplung bezeichnet, siehe hierzu [85].
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.05
Re i +F∼ (t )
Im i +F∼ (t )
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
0.25
Re i +F∼ (t ) / ı̂
Re i +F∼ (t ) / ı̂
54
0.3
Bild 3.33: Sprungantwort ohne kompensierende
Phasendrehung um e −j ϕHP ; ωHP =
0.5 ω1
3.2
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.05
Re i +F∼ (t )
Im i +F∼ (t )
0
0.05
0.1 0.15
t/ s
0.2
0.25
Bild 3.34: Sprungantwort mit Phasendrehung um
−27◦
Regelkreis mit nichtidealer Stromquelle
In den nun folgenden Abschnitten soll der Fall untersucht werden, daß keine ideale Stromquelle realisiert werden kann, d.h. der Strom iK∼ nicht mehr unmittelbar eingestellt werden
kann. Ganz allgemein resultiert eine Stellgröße xST∼ in einem bestimmten Strom iK∼ . Die
zugehörige Übertragungsfunktion soll GST sein:
IK (ω∼ ) = GST (ω∼ ) · XST (ω∼ )
(3.30)
Bild 3.35 zeigt das regelungstechnische ESB für Kleinsignale.
iL∼
iF∼
+
iK∼
−
xST∼
GST
GR
Bild 3.35: Regelungstechnisches ESB
Die Verstärkung des offenen Regelkreises Gof berechnet sich zu:
Gof (ω∼ ) = GST (ω∼ ) · GR (ω∼ )
(3.31)
Für den Fall einer idealen Stromquelle gilt GST (ω∼ ) = 1 und Gof (ω∼ ) = GR (ω∼ ).
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises Gge berechnet sich allgemein zu:
Gge (ω∼ ) =
1
1 + Gof (ω∼ )
0.3
(3.32)
Es sollen zuerst der Einfluß einer Totzeit im Regelkreis und Möglichkeiten ihrer Kompensation diskutiert werden.
3.2.1
55
Einfluß der Totzeit der Regelung
Wenn der Kompensationsstrom nur mit einer zeitlichen Verzögerung TTot eingestellt werden kann, gilt:
GST (ω∼ ) = e −j ω∼ TTot
(3.33)
Auf den Betragsverlauf von Gof hat die Totzeit keinen Einfluß, lediglich die Phase fällt
schneller ab. Für die Frequenz ω1 beträgt die Phasendrehung ϕtot = −ω1 TTot . Daher liegt
es nahe, das komplexe Reglersignal um den konstanten Winkel −ϕtot vorzudrehen, was
einer Multiplikation des Signals mit e −j ϕtot entspricht. Für Frequenzen in der Umgebung
von ω1 ist die gewählte Kompensation nicht exakt, die Phase fällt nach wie vor steiler
(Totzeit ist nicht kompensierbar, sondern Bandpaß wird symmetriert bzw. entzerrt).
Bild 3.36 zeigt den Verlauf von Gge für verschiedene Totzeiten, Bild 3.37 stellt die dazugehörigen Sprungantworten dar. Für größere Totzeiten (> 3/ω1) kommt es im Frequenzgang von Gge zu merklichen Überhöhungen, die Anzeichen einer Entdämpfung des
Systems sind. Dies wird auch in den Sprungantworten deutlich.
10
1.2
TTot = 0 ms
TTot = 8 ms
TTot = 16 ms
0.8
TTot = 0 ms
TTot = 8 ms
TTot = 16 ms
0.1
1
i +F∼ (t )
|Gge (ω∼ )|
1
0.6
0.4
0.2
0
0.01
-0.2
50
55
60
f∼ / Hz
65
70
0
0.1
0.2
0.3
t/ s
0.4
0.5
Bild 3.36: Geschlossener Regelkreis mit Totzeit
Bild 3.37: Sprungantwort
und Phasendrehung um −ϕtot
ω1 = 2π · 60 Hz, fB = 1 Hz, KP = 3, KI = 10, dR = 1 (Tiefpaß zweiter Ordnung).
e −j ω1 t
iF
X
e −j (ϕHP +ϕtot )e
B
A
GHP
j ω1 t
GTP
{}
Y iK∼
GPI
Bild 3.38: Regler mit zusätzlicher Totzeitkorrektur
hat nun die folgende Gestalt:
Die Übertragungsfunktion GR2
(ω∼ ) = GTP (ω∼ ) · GPI (ω∼ ) · e −j (ϕHP +ϕtot )
GR2
Bild 3.38 zeigt den Aufbau des Reglers.
(3.34)
0.6
56
3.2.2
Kompensation mittels Stellerspannung (2q-S, 4q-S)
Bei der Störstromregelung des 4q-S oder eines dem PWR
vorgeschalteten 2q-Stellers bei GS-Bahnen können Netzströme nur indirekt durch Beeinflussung der Stellerspannung erzeugt werden. Bild 3.39 zeigt das Ersatzschaltbild
des Netzstromkreises mit Stellerspannung für Kleinsignale,
die den Grundschwingungsgrößen überlagert sind.
iF∼
Rσ
Lσ
uST∼
Der Zusammenhang zwischen der Stellerspannung (=Stel- Bild 3.39: Regelkreis mit
lersollspannung) und einem durch sie getriebenen Kompen- Stellerspannung als Stellgröße
sationsstromanteil lautet:
GST (ω∼ ) =
−IF (ω∼ )
1
=
UST (ω∼ )
Rσ + j ω∼ Lσ
(3.35)
Am einfachsten wird GST berücksichtigt, indem nur der Einfluß für die Frequenz ω1 kompensiert wird. Dazu wird das komplexe Reglersignal mit dem konstanten Wert K =
(GST (ω1 ))−1 = −(Rσ + j ω1 Lσ ) multipliziert. Der Einfluß der Tiefpaßwirkung der Regelstrecke wird hierdurch keineswegs kompensiert, sondern es wird lediglich dafür gesorgt,
daß für die Mittenfrequenz des Bandpasses die Verstärkung richtig ist. Der Bandpaß ist
aber unsymmetrisch, wobei jedoch dieser Effekt klein bleibt.
Die Bilder 3.40 bis 3.42 zeigen den Verlauf der Spektren über der Frequenz und die Sprungantwort für diese Fälle. Man erkennt, daß der Betragsverlauf des offenen Regelkreises für
ω∼ = ω1 nur leicht von dem mit idealer Stromquelle abweicht, der Betrag fällt stärker als
im idealen Fall. Dieses spiegelt sich auch in der Sprungantwort wieder (Bild 3.42), wo der
Imaginärteil mit (reduzierter) Amplitude schwingt.
100
10
Steller
id. Stromqu.
10
|Gge |
|GR |
1
1
Steller
id. Stromqu.
0.1
0.1
0.01
50
55
60
f∼ / Hz
65
70
0.01
50
55
60
f∼ / Hz
65
Bild 3.40: Störstromkompensation mit StellerBild 3.41: Geschlossener Regelkreis
spannung, offener Regelkreis
ω1 = 2π · 60 Hz, fB = 1 Hz, KP = 3, KI = 10, dR = 1 (Tiefpaß zweiter Ordnung),
TTot = 14 ms
70
57
1.2
Re i +F∼ (t )
Im i +F∼ (t )
1
i +F∼ (t )/ ı̂
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.05
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
t/ s
Bild 3.42: Störstromkompensation mit Stellerspannung, Sprungantwort
3.2.3
Kompensation mittels Pulswechselrichter
Die direkte Kompensation von Spektrallinien im ZK-Strom des PWR ist nicht einfach, weil
die Vorgabe einer geeigneten Aussteuerung nur schwer berechnet werden kann. Bei einer
Ständerfrequenz von fs = 50 Hz könnte man theoretisch mit einem Mitsystem von 170 Hz
oder einem Gegensystem von 70 Hz in der Aussteuerung eine Spektrallinie bei 120 Hz in
id gezielt erzeugen, die Entstehung weiterer, auch niederfrequenter Harmonischer ist aber
nicht ausgeschlossen.
idST∼
iF∼
RFil
LFil
GFil
Cd
Bild 3.43: Kompensation mittels PWR-Strom
Eine Alternative besteht darin, die Dynamik der Drehmomentregelung auszunutzen [79].
Durch Modulation des Drehmomentsollwertes wird ein Strom idST∼ in den Zwischenkreis
eingespeist, siehe hierzu Kapitel 4. Die so realisierte Stromquelle (Bild 3.43) wirkt mit
der Übertragungsfunktion des Netzfilters auf den zu bedämpfenden Strom iF∼ .
GST (ω∼ ) =
1
IF (ω∼ )
=
IdST (ω∼ )
1 + (RFil + j ω∼ LFil ) (GFil + j ω∼ Cd )
(3.36)
Aufgrund der geringen Dämpfung des Filters und des daraus resultierenden steilen Phasenfalls reicht es nicht aus, den Einfluß des Netzfilters durch eine Multiplikation mit einer
komplexen Konstanten zu kompensieren. Vielmehr muß hier versucht werden, die Übertragungsfunktion des Netzfilters zu invertieren, was aber nur bis zu einer endlichen Frequenz
möglich ist und in der Nähe der Resonanzfrequenz ungenau wird.
58
3.2.4
Regelkreis mit zusätzlichem P-Regler
Häufig sind dem Störstromregler Regler parallel geschaltet, die direkt ohne Frequenztransformation auf die Stellgröße wirken, so z.B. der eigentliche Netzstromregler des 4q-S.
Anhand des in Bild 3.44 gezeigten Beispiels eines zusätzlichen P-Reglers, der ebenfalls auf
die Stellerspannung wirkt, soll dies näher analysiert werden.
iL∼
iF∼
+
iK∼
−
iL∼
iK∼
xST∼
GST
iF∼
+
−
GR
+
GST
+
P
P
xST∼
Bild 3.44: Regelkreis mit zusätzlichem P-Regler
Bild 3.45: Berechnung der inneren Regelstrecke
Man kann die innere Regelstrecke aus der Sicht der Störstromregelung berechnen, wenn
man wie in Bild 3.45 die Wirkung der Stellgröße xST∼ auf den Netzstrom iF∼ untersucht5 .
IF (ω∼ ) = −
GST (ω∼ )
1
IL (ω∼ )
XST (ω∼ ) +
1 + GST (ω∼ ) P
1 + GST (ω∼ ) P
mod (ω )
GST
∼
(3.37)
mod (ω )
IL∼
∼
Der P-Regler bewirkt einerseits eine Änderung der Übertragungsfunktion des Stellgliemod
des aus Sicht der Störstromregelung (GST wird durch GST
ersetzt), andererseits ist der
Störstrom selbst schon durch den P-Regler verändert worden (im Frequenzbereich Multiplikation mit 1/(1 + GST P)).
mod
auf das Verhalten des unZur Vorsteuerung des Regelkreises wird der Einfluß von GST
terlagerten Störstromregelkreises für die Frequenz ω1 kompensiert. Bild 3.46 zeigt den
Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises Gge mit und ohne Berücksichtigung des PReglers bei der Berechnung der Streckenvorsteuerung. Eine korrekte Vorsteuerung für die
Frequenz ω1 symmetriert den Bandpaß, die Überhöhungen im Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises unterhalb und überhalb der Mittenfrequenz ω1 sind gleich groß.
Die Bilder 3.47 und 3.48 zeigen die Sprungantworten des geschlossenen Regelkreises Gge
für die Fälle, daß man die P-Verstärkung in der Vorsteuerung vernachlässigt oder berücksichtigt. In beiden Fällen ist der Imaginärteil ungleich null, besonders stark nach dem
Sprung. Dieses ist eine Folge des P-Reglers, der dem Sprung unmittelbar entgegenwirkt.
Es wurde oben bereits erwähnt, daß aus der Sicht der Störstromregelung das Eingangssignal modifiziert erscheint. Dieses bedeutet aber, daß dieses modifizierte Signal nicht rein
reellwertig ist im Gegensatz zu der idealen Sprungfunktion. Die Antwort des Systems
wird daher auch im Idealfall eines symmetrischen Bandpasses nicht rein reell sein können.
5
Ähnlich geht Gemmeke in [20] vor, wo er die innere Regelstrecke beschreibt.
59
10
Fall A
Fall B
|Gge |
1
0.1
0.01
50
55
60
f∼ / Hz
65
70
Bild 3.46: Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises Gge ohne (Fall A) und mit (Fall
B) Kompensation des P-Reglers; KP = 3, KI = 10
1
0.8
Realteil
Imaginärteil
i +F∼ / ı̂
0.4
i +F∼ / ı̂
0.6
0.2
0
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
t/ s
0.4
0.5
0.6
Bild 3.47: Sprungantwort von Gge
(P-Regler nicht
kompensiert
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.1
Realteil
Imaginärteil
0
0.1
0.2
0.3
t/ s
0.4
0.5
Bild 3.48: Sprungantwort (P-Regler kompensiert)
Multipliziert man das komplexe Ausgangssignal in den Bildern 3.47 und 3.48 mit der Konstanten e −j ϕ , wobei ϕ = arg(1/(1 + GST P)) gesetzt wurde, ergeben sich die Zeitverläufe
in den Bildern 3.49 und 3.50. Jetzt erkennt man wesentlich deutlicher, wie im Fall ohne Berücksichtigung der P-Verstärkung (Bild 3.49) der Imaginärteil der Sprungantwort
schwingt und für die exakte Vorsteuerung (Bild 3.50) der Imaginärteil im wesentlichen
auf der Zeitachse verläuft. Lediglich kurz nach dem Sprung gibt es eine (sehr schnelle)
Ausgleichsschwingung.
3.2.5
0.6
Einfluß der Netzimpedanz auf die Regelstrecke
Anhand von Bild 3.51 soll gezeigt werden, wie sich die Netzimpedanz aus Sicht der Regelung bemerkbar macht. Die ÜF GST ist jetzt abhängig von der Netzimpedanz ZN :
1
(4q-S)
Rσ + j ω∼ Lσ + ZN (ω∼ )
1
GST (ω∼ ) =
1 + (ZN (ω∼ ) + RFil + j ω∼ LFil )(j ω∼ Cd )
GST (ω∼ ) =
(PWR)
(3.38)
GST kann nicht ideal kompensiert werden. Bei induktiven Netz nimmt die Verstärkung
von GST ab, woraus folgt, daß der offene Regelkreis nicht länger abgestimmt ist (d.h. es
60
1
1
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.1
0.8
Realteil
Imaginärteil
i +F∼ e −j ϕ / ı̂
i +F∼ e −j ϕ / ı̂
0.8
Realteil
Imaginärteil
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.1
0.2
0.3
t/ s
0.4
0.5
0.6
Bild 3.49: Sprungantwort entsprechend Bild 3.47,
Drehung von i +F∼ um ϕ = arg(1/(1 +
GST P))
Netz
RN
ZN
LN
0
Lσ
uST∼
0.1
0.2
0.3
t/ s
0.4
0.5
0.6
Bild 3.50: Sprungantwort entsprechend Bild 3.48,
Drehung von i +F∼ um ϕ = arg(1/(1 +
GST P))
Netz
iF∼
Rσ
-0.4
-0.1
RN
ZN
LN
iF∼
RFil
idST∼
LFil
Cd
Bild 3.51: Einfluß der Netzimpedanz auf die Regelstrecke, links 4q-S, rechts PWR
wird keine ideale Stromquelle mehr realisiert). Für den Fall des PWR (Bild 3.51 rechts)
kommt es zudem zu einer Absenkung der Resonanzfrequenz des Filters. Dies führt zu
verschlechterten Regeleigenschaften, wirkt sich aber nicht negativ auf die Stabilität des
Regelkreises aus, wenn die Zielfrequenz so weit über der Resonanzfrequenz des Filters liegt,
daß die Phasendrehung schon 180 Grad beträgt. Im Fall des 4q-S bleibt die Phasendrehung
von GST bei 90 Grad.
Die genaue Berechnung der Impedanz ZN ist sehr schwierig. Bei Gleichstrombahnen ist ein
weiterer Einfluß durch die Eingangsimpedanzen weiterer Fahrzeuge gegeben. So wird in
Abschnitt 4.2.4 gezeigt, wie sich die Eingangsfilter zweier GS-Fahrzeuge bei bestimmten
Netzverhältnissen miteinander verkoppeln können. Bei Wechselstromfahrzeugen ist wegen der langen räumlichen Ausdehnung der Netze die Annahme eines induktiven Netzes
nicht länger gerechtfertigt. Aus der Theorie elektrischer Leitungen ist bekannt, daß bei
Leitungslängen l = k · λ/4 Resonanz auftritt (siehe Unterabschnitt 5.3.1.2 ). Zusätzlich
muß man berücksichtigen, daß der Rückstrom teilweise durch die Schienen und teilweise durch das Erdreich fließt und die Aufteilung frequenzabhängig ist [44]. Andererseits
müssen bei großen Netzen auch das Übertragungsnetz, die Generatoren, die Umrichter
und die Umformer mit einbezogen werden (siehe Unterkapitel 1.2).
Liegen die Resonanzstellen im Netz bei sehr niedrigen Frequenzen oder weist das Netz
in der Nähe der zu bedämpfenden Frequenz kapazitives Verhalten auf, ist die Stabilität
nicht länger gesichert.
Unterscheidung innerer und äußerer Störströme
3.3
Unterscheidung innerer und äußerer Störströme
Netz
Netz
ustoer∼
61
iF∼
RN LN
ZN
Rσ
Lσ
uF∼
ustoer∼
RN
ZR
LN
iF∼
RFil
ZN
id∼
LFil
ud∼
Cd YR
Bild 3.52: Durch Störungen aus dem Netz verursachte Störströme, links 4q-S, rechts PWR
Bild 3.52 zeigt, wie Störungen mit Ursache im Netz zu Störströmen führen. Bei rückwirkungsfreien Systemen gilt ZR = 0 bzw. YR = 0, für das Beispiel aus Abschnitt 3.2.4 gilt
ZR = P.
Die Wirkung der Störgröße auf iF∼ kann allgemein durch Gstoer beschrieben werden. Für
die dargestellten Verhältnisse gilt für den 4q-S
Gstoer (ω∼ ) =
1
Rσ + j ω∼ Lσ + ZN (ω∼ )
(3.39)
Gstoer (ω∼ ) =
j ω∼ Cd
1 + (ZN (ω∼ ) + RFil + j ω∼ LFil ) (j ω∼ Cd )
(3.40)
und
für den PWR. Allgemein sind ustoer und Gstoer unbekannt. Bild 3.53 zeigt das regelungstechnische Ersatzschaltbild bei aktivierter Störstromregelung. Solange die Störung ustoer∼
iL∼
ustoer∼
Gstoer
+
iK∼
iF∼
-
GR
GST
Bild 3.53: Regelkreis bei Störungen aus dem Netz
unkorreliert mit dem Störstromregler ist, ist Gstoer unerheblich für das Maß der Bedämpfung der Störung:
Gbed (ω∼ ) =
IF (ω∼ )|mit SR
1
= Gge (ω∼ )
=
IF (ω∼ )|ohne SR
1 + GR (ω∼ ) GST (ω∼ )
(3.41)
Die Netzeigenschaften sind wie in Abschnitt 3.2.5 erklärt in GST enthalten. Störungen aus
dem Netz und dem Fahrzeug werden gleichermaßen bedämpft, wenn man sich die Störungen unabhängig voneinander am Knotenpunkt wirkend vorstellen kann. Die Bedämpfung
äußerer Störströme wird mit zusätzlicher Störspannung“ erzielt. Zur Kompensation der
”
62
Wirkung von ustoer∼ in Bild 3.52 links muß eine Spannungsquelle uST∼ in Reihe mit ZR
realisiert werden, die gleiche Phasenlage und Amplitude wie ustoer∼ aufweist. In Bild 3.52
rechts muß die Kompensationsstromquelle idST∼ parallel zu YR so gewählt sein, daß für
die Kondensatorspannung ud∼ = ustoer∼ gilt. Das Erzeugen einer Gegenspannung kann
man auch so interpretieren, daß sich die Eingangsimpedanz des Fahrzeugs erhöht, siehe
hierzu auch Abschnitt 4.2.3.
Wenn mehr als eine Meßgröße zur Verfügung stehen, kann die Störstromregelung zwischen
äußeren und inneren Störströmen unterscheiden. Beim 4q-S wird mit Hilfe des gemessenen
Stroms iF der Spannungsfall über den Längselementen bestimmt und ein Schätzwert für
die Störspannung berechnet (siehe Unterabschnitt 5.3.1.4):
U4qsschaetz (ω∼ ) = UF − IF · (Rσ + j ω∼ Lσ + Zr (ω∼ ))
(3.42)
Beim PWR geht man so vor, daß ein Schätzwert des Zwischenkreisstromes
Idschaetz = IF − Ud · j ω∼ Cd
(3.43)
berechnet wird (siehe Abschnitt 4.2.6). In die Berechnung von U4qsschaetz bzw. Idschaetz
gehen die (unbekannten) Netzparameter nicht ein.
3.4
Stabilität aus Sicht des Netzes
In Abschnitt 3.2.5 wurde der Einfluß der Netzimpedanz aus Sicht des Fahrzeugs auf die
Regelung diskutiert. Möchte man für verschiedene Netzverhältnisse Aussagen über die
Stabilität gewinnen, müßte man jeweils den Gesamtregelkreis Gof = GR · GST analysieren.
Eine Alternative besteht darin, Netzimpedanz und Fahrzeugimpedanz miteinander zu
vergleichen (siehe Bild 3.54).
Netz
RN
LN
ZN
Fahrzeug
iF∼
−iF∼
uF∼ uF∼
Rσ
Lσ
u4qs∼
YFz
Bild 3.54: Bestimmung von Fahrzeug- und Netzimpedanz beim 4q-S
Die Fahrzeugeingangsadmittanz YFz = IF /UF wird sowohl vom aktiven Verhalten der 4q-S
bzw. PWR-Regelung, als auch von der implementierten Störstromregelung abhängen.
Es soll im folgenden ein Stabilitätskriterium hergeleitet werden, welches Aussagen über
die Kompatibilität“ zwischen Netz und Fahrzeug zuläßt [53, 56]. Die Beurteilung der
”
Stabilität der Störstromregelung alleine unter idealen Bedingungen ist mit Hilfe der Eingangsimpedanz nicht möglich, es geht also lediglich um die Frage, ob eine für sich stabile
Störstromregelung zusammen mit einer bestimmten Netzkonfiguration instabil wird.
Stabilität aus Sicht des Netzes
3.4.1
63
Ortskurvenkriterium von Fahrzeugadmittanz und Netzimpedanz
uF∼
iF∼
YFz
-
ZN
Bild 3.55: Wirkungsmechanismus bei Verkopplung von Fahrzeug und Netz
In Bild 3.55 ist schematisch die Rückwirkung einer nicht idealen Netzspannung als Regelungskreis gezeichnet. Die Netzspannung uF∼ verursacht aufgrund der Eingangsadmittanz
des Fahrzeugs einen Strom IF = UF · YFz , welcher wiederum über die Netzimpedanz ZN
die Netzspannung verändert. Zur Untersuchung der Stabilität der Rückwirkung kann also
der offene Regelkreis Gof = YFz · ZN herangezogen werden.
Aufgrund der Tatsache, daß die Einzelimpedanzen nicht zwingend passiv sind, kann die
Phase von Gof ±180◦ erreichen. Bild 3.56 veranschaulicht die Verhältnisse.
Im
Im
Po
Pu
Po
(-1,0)
Re
Pu
(-1,0)
Re
Bild 3.56: Ortskurve von Gof = YFz · ZN , links stabiles, rechts instabiles Verhalten
Zwischen den Punkten Pu ( untere“ Frequenz) und Po ( obere“ Frequenz) verlaufe die
”
”
Ortskurve oberhalb der Imaginärachse. Liegen Pu und Po auf derselben Seite vom Punkt
(−1, 0), ist die Stabilität nicht beeinträchtigt (siehe Bild 3.56 links). Wenn hingegen die
Punkte auf verschiedenen Seiten liegen, wie in Bild 3.56 rechts, ist die Stabilität nicht
gewährleistet.
64
3.4.2
Stabilitätsbedingung für Fahrzeug- und Netzadmittanz
Die Punkte Pu und Po sind dadurch gegeben, daß die Bedingung
arg(YFz · ZN ) = arg(YFz ) − arg(YN ) = ±π
(3.44)
erfüllt ist. Überträgt man die obige Bedingung für Stabilität auf die Beträge, folgt:
YFzu YNu > 1 UND
YFzo YNo > 1
(3.45)
YFzu YNu < 1 UND
YFzo YNo < 1
(3.46)
oder
Dies kann unter den gegebenen Bedingungen wie folgt geschrieben werden:
|YFzu | > |YNu |
UND
|YFzo | > |YNo |
(3.47)
|YFzu | < |YNu |
UND
|YFzo | < |YNo |
(3.48)
oder
Dies bedeutet, daß sich die Größenbeziehung der Beträge von YFz und YN zwischen Pu
und Po nicht ändern darf.
Kapitel 4
Störstromregelung bei Triebfahrzeugen für
Gleichstrombahnen
4.1
Herleitung und Überprüfung der Beziehung zwischen Drehmoment und Zwischenkreisstrom
Moderne Traktionsantriebe können das Drehmoment hochdynamisch regeln. Kommt die
Pulsweitenmodulation (PWM) zum Einsatz, kann mit der indirekten Statorflußregelung
(ISR) [23] das Drehmoment innerhalb weniger Abtastschritte eingestellt werden. Bei
höheren Statorfrequenzen oder kleinen Schaltfrequenzen werden synchrone Pulsmuster
verwendet, die heutzutage ebenfalls hochdynamisch geregelt werden, so daß sich das
Drehmoment in nur wenigen Schaltzyklen einstellt [14, 98].
Der Einsatz der Drehmomentregelung zur Reduktion von Störströmen ist schon früher beschrieben worden [18, 79, 99]. Um die Regler entsprechend Kapitel 3 einstellen zu können,
ist eine genaue Kenntnis der Übertragungsfunktion zwischen einem aufmodulierten Zusatzdrehmomentsollwert Msoll∼ und dem daraus resultierenden Kompensationsstrom idST∼
nötig.
4.1.1
Herleitung der Beziehung
Rs
u
−s
→
−i s
→
Lµ
−i r
→
Lσ2
•
Ψµ
→
−
•
Rr
Ψr
−
→
j ωel −
Ψr
→
Bild 4.1: Raumzeigerersatzschaltbild der Asynchronmaschine im statorfesten Bezugsystem
Für das Drehmoment pro Polpaar M 1 läßt sich schreiben:
M =
3 ωr 2
Ψ r
→
2 Rr −
(4.1)
Aus der Gleichheit der Leistung im Zwischenkreis und der Statorleistung der Asynchronmaschine zu jedem Augenblick (bei Vernachlässigung der Umrichterverluste) wird der
1
Mme = p · M , ωme = ωel /p
66
KAPITEL 4. STÖRSTROMREGELUNG BEI GLEICHSTROMBAHNEN
Strom id∼ bestimmt. Dies geschieht unter der Annahme eines stationär umlaufenden RoΨ r0 · e j ωs t (ωs = ωel + ωr ). In diesem Fall bestimmt sich der
torflußraumzeigers −
Ψ r (t) = −
→
→
Rotorstromraumzeiger −
i r zu:
→
ωr
2 M
=
j
Ψ
=
j
Ψr
i
→
r
r
→
→
−
Rr −
3 2 −
Ψ r
−
→
(4.2)
Die Drehmomentregelung stellt den Wert des Drehmomentes M mit einer Totzeit TTot
von wenigen Millisekunden auf den Sollwert M = M + M∼ ein.
4.1.1.1
Rotorverlustleistung
Die Leistung an den Rotorwiderständen berechnet sich zu:
2

2
3 3 2 1
i r · Rr =  M  · Rr = ωr · M
pRr =
−
→
2
2 3 Ψ →r
−
(4.3)
Zerlegung in Gleich- und Wechselanteil liefert:
pRr = (ω r + ωr∼ ) · M + M∼ = ω r · M + ω r M∼ + ωr∼ M + ωr∼ M∼
Gleichanteil
einfache Frequenz
(4.4)
doppelte Frequenz
Es entstehen Spektrallinien bei den Frequenzen 0, ω∼ und 2 ω∼ . Der doppeltfrequente
Anteil soll im Weiteren vernachlässigt werden, um eine lineare Beziehung zwischen M∼
und pRr∼ zu erhalten:
pRr∼ ≈ ω r M∼ + ωr∼ M



 2 Rr
= ω r · M∼ +  2 M∼ 
3 Ψ r
−
→
(4.5)
*
+
3 ω r 2
Ψ r = 2 · ω r · M∼
→
2 Rr −
ω r stellt eine Konstante dar, die den Arbeitspunkt der ASM beschreibt.
4.1.1.2
Leistung der Spannungsquellen in den Rotormaschen
Die Leistung an den Spannungsquellen (j ωel −
Ψ r ) muß zu jedem Zeitpunkt mit der mecha→
nischen Leistung identisch sein.
pme = ωel · M = ωel · (M + M∼ )
mit ωel = konst.
(4.6)
Für den einfachfrequenten Wechselanteil ergibt sich:
pme∼ = ωel · M∼
(4.7)
Die Leistungen an den Spannungsquellen pme∼ und an den Rotorwiderständen pRr∼
können zusammengefaßt werden zur Drehfeldleistung:
p1∼ = pRr∼ + pme∼ = (ωel + 2 · ω r ) · M∼ = (ω s + ω r ) · M∼
(4.8)
Beziehung zwischen M∼ und idST∼
4.1.1.3
67
Streufeldleistung
Die Leistung im Streufeld berechnet sich zu jedem Zeitpunkt zu:
3 u
i
·
pσ = −
r Lσ →
−
→
2
wobei −
u Lσ der zu −
i r parallele Anteil der Spannung −
u Lσ = Lσ2 ·
→
→
→
gemachten Voraussetzungen gilt:
*
+
d
d
Lσ2 ωr
Lσ2
−
·
ω
·
Ψ
u
i
Lσ = Lσ2 ·
r =
s Ψr + j
r
→
−
→ d t ωr
→
−
→
dt−
Rr
Rr −
⊥
(4.9)
d
i r
dt −
→
ist. Unter den
(4.10)
Der Vergleich mit (4.2) zeigt, daß nur der zweite Anteil parallel zu →
−i r ist. Unter Zuhilfenahme von
d
Rr d
2
ωr =
· 2 M
dt
3 dt
Ψ r
−
→
(4.11)
ergibt sich schließlich:
 
+ Ψ ωr  −
3
d
Rr d  Lσ2
→r 2
Ψ
= Lσ2 · ·
· ωr · M
· 2 M  =
−

r
→
2
Rr
ωr 3 d t
Rr
dt
Ψ r
−
→
d Lσ2
· (ω r + ωr∼ )
M + M∼
=
Rr
dt
*
pσ
(4.12)
(4.13)
Hieraus kann der einfachfrequente Wechselanteil der Leistung an der Streuinduktivität
Lσ2 gewonnen werden:
pσ∼ =
4.1.1.4
d
d
Lσ2
· ω r M∼ = Tσ ω r M∼
Rr
dt
dt
(4.14)
Ständerverlustleistung
Um die Leistung an den Ständerwicklungswiderständen zu bestimmen, muß der Ständerstrom ermittelt werden:
Ψµ
1
Lσ2
→
−
i
=
·−
Ψr +
µ =
→
−
→
−i r
Lµ
Lµ
Lµ →
*
+
1
Lσ2
= −
i r+−
i µ=
Ψr + 1 +
·−
ir
→
→
→
→
Lµ −
Lµ
*
+
1
Lσ2
ωr
=
Ψr + j 1 +
·→
Ψr
·
→
−
Lµ
Lµ
Rr −
Ψµ = →
Ψ r + Lσ2 · −
i r;
→
−
−
→
−i s
→
Die Ständerwiderstandsverluste berechnen sich allgemein zu:
3 2
i s · Rs
pRs =
→
2 ,−
* +2 **
+
+2 - 1
3
Lσ2
ωr
2
=
+
1+
· −
·
Ψ r · Rs
→
2
Lµ
Lµ
Rr
(4.15)
(4.16)
68
Nach Einsetzen von ωr = ω r + ωr∼ ergibt sich der einfachfrequente Wechselanteil der
Leistung an den Ständerwiderständen:
pRs∼
4.1.1.5
.*
+
/2 Lσ2
1
2
Ψ r · 2 · ω r · ωr∼
1+
·
· −
→
Lµ
Rr
*
+2
Rs
Lσ2
= 2·
· ω r M∼
1+
Rr
Lµ
3
Rs
=
2
(4.17)
Magnetisierungsleistung
Die Herleitung für den Wechselanteil der Leistung an der Hauptinduktivität Lµ verläuft
ganz analog wie bei der Streuinduktivität Lσ2 ; auf deren ausführliche Darstellung soll aber
verzichtet werden. Das Ergebnis ist:
pµ∼
Lσ2
d
=
· ω r · M∼ ·
Rr
dt
*
Lσ2
Lµ
+2
*
= pσ∼ ·
Lσ2
Lµ
+2
(4.18)
Wie zu erkennen, ist dieser Anteil deutlich kleiner als pσ∼ und soll im folgenden vernachlässigt werden.
4.1.1.6
Gesamtleistung
Die einzelnen Leistungsanteile können zur Gesamtleistung p∼ addiert werden. Sie unterscheiden sich in ihrer Abhängigkeit vom Arbeitspunkt und darin, ob sie proportional zu
d
M∼ oder zu dt
M∼ sind.
,
*
+2 Lσ2
d
Rs
1+
ω r M∼ + Tσ ω r M∼
p∼ = ω s + 1 + 2
Rr
Lµ
dt
(4.19)
BASM
BASM ist eine dimensionslose Maschinenkonstante und kann auch in der folgenden Form
geschrieben werden [10, 23]:
BASM = 1 +
4.1.1.7
2ρ
1−σ
mit σ =
Lσ2
;
Lµ + Lσ2
ρ=
Rs Lµ + Lσ2
·
Rr
Lµ
(4.20)
Endergebnis
Untersucht man ein Wechselmoment, das mit der Frequenz ω∼ schwingt, dann ist die
∧
Ableitung von M∼ um 90 Grad voreilend und deren Amplitude berechnet sich zu ω∼ · M ∼ .
Die Ableitung von M∼ läßt sich im Frequenzbereich folgendermaßen schreiben:
d
[M] = j ω∼ M
dt
(4.21)
Die Augenblicksleistung im Zwischenkreis berechnet sich zu:
pd = id · ud = (i d + id∼ ) · (u d + ud∼ )
(4.22)
Beziehung zwischen M∼ und idST∼
69
woraus sich – bei Vernachlässigung des doppeltfrequenten Anteils – pd∼ bestimmen läßt:
pd∼ = i d ud∼ + u d id∼
(4.23)
Die Leistungsbilanz lautet damit im Frequenzbereich:
u d Id + Ud i d = (ω s + BASM ω r + j Tσ ω r ω∼ ) · M
(4.24)
Hieraus folgt:
Id =
id
1
(ω s + BASM ω r + j Tσ ω r ω∼ ) · M − · Ud
u
ud
d
IdST
= GASM (ω∼ ) · M −
id
· Ud
ud
(4.25)
Der erste Anteil kann als ein Strom IdST angesehen werden, der mit Hilfe von M in den
Zwischenkreis eingespeist wird. Der zweite Anteil beschreibt die Rückwirkung von Ud auf
Id (siehe Unterkapitel 3.3). Setzt man
Gdyn = −
id
p
= − d2 = YR
ud
ud
(4.26)
erhält man
Id = IdST + Gdyn · Ud
(4.27)
Der dynamische Leitwert Gdyn kann mit dem Leitwert GFil des Netzfilters zusammengefaßt
werden und wird später genauer untersucht.
4.1.2
Diskussion und Messung der Beziehung
Den Strom IdST kann man wie folgt aufspalten (siehe Bild 4.2):
IdST = I d0 + I d + I d⊥
I d0 =
wobei
ωs
· M der Leerlaufstrom (M =0) in Phase mit M [18],
ud
(4.28)
(4.29)
I d = BASM ω r M der lastabhängige Anteil in Phase mit M,
(4.30)
I d⊥ = j Tσ ω r ω∼ M der lastabhängige Anteil senkrecht zu M ist
(4.31)
Wenn M und ω∼ = ω1 konstant sind, ergeben sich für unterschiedliche Arbeitspunkte ω s
und ω r Parallelen zur x-Achse für konstantes ω r bei veränderlichem ω s . Bild 4.3 zeigt das
Ergebnis einer Meßreihe (Parameter des Versuchsstandes siehe Anhang A).
70
IdST
I d⊥
I d
I d0
M
Bild 4.2: Aufspaltung von IdST in zu M parallele und senkrechte Anteile.
I d⊥2
[A]
31 Hz
4.5 s−1
ωr
1
0
f s = ωs /2π
9 Hz
2
1
3
4
−1
5
6
7
I d0 + I d
[A]
−4.5 s−1
−2
Bild 4.3: Ortskurve der Spitze von IdST für variierendes ω s und ω r
Der Strom IdST kann auch als Funktion von I d0 ausgedrückt werden, multipliziert mit
dem komplexen Faktor KASM (in [18] war vereinfacht KASM = 1 angenommen):
IdST
.
/
ωr
ωs
= 1+
(BASM + j Tσ ω1 ) · M∼
ωs
u
d (4.32)
I d0
KASM
Für konstantes ω∼ = ω1 hängt KASM nur vom Verhältnis λ = ω r /ω s ab. Betrag und
Argument von KASM berechnen sich zu:
|KASM | =
$
(1 + BASM λ)2 + (λ Tσ ω1 )2
*
λ Tσ ω1
arg(KASM ) = arctan
1 + BASM λ
(4.33)
+
(4.34)
welche in Bild 4.4 zu sehen sind.
4.2
4.2.1
Analyse des Regelkreises
Einfluß einer Regelung auf konstante Leistung
Nur der Strom IdST kann, wie gezeigt, mit Hilfe der Drehmomentregelung in den Zwischenkreis eingespeist werden. Die hochdynamische Drehmomentregelung versucht, bei
schwankender Zwischenkreisspannung ud die Leistung konstant zu halten, was durch den
71
arg(KASM )
[deg]
60
|KASM |
w= 30
2
w= 30
w= 20
w= 20
w= 12.5
w= 12.5
−0.04
1
0.04
λ
-60
−0.04
0
0.04
λ
Bild 4.4: Betrag und Argument von KASM als Funktion von λ = ω r /ω s für verschiedene
w = ω1 Tσ , BASM = 4.1
Einfluß von Gdyn beschrieben werden kann. Faßt man Gdyn und GFil zusammen, erhält
man die Übertragungsfunktion I F /IdST (ωresFil = Resonanzfrequenz des Filters):
1
1 + (RFil + j ω∼ LFil ) (GFil + Gdyn + j ω∼ Cd )
1
=
d
1 + 2 ωresFil j ω∼ + ω2 1 (j ω∼ )2
mod
(ω∼ ) =
GST
(4.35)
resFil
Die Dämpfung d des charakteristischen Polynoms zweiter Ordnung ist
0
0
1
LFil 1
Cd
+ RFil
d ≈ (GFil + Gdyn )
2
Cd
2
LFil
(4.36)
Bei positiven Werten von p d wird das System instabil, wenn |Gdyn | > GFil + RFil · Cd /LFil
gilt (hieraus folgt d < 0). In diesem Fall benötigt man einen zusätzlichen Regler GZK ,
der aus der gemessenen Zwischenkreisspannung einen Zusatzsollwert Mzus2 für den Drehmomentregler bestimmt und den Regelkreis stabilisiert [29, 91]. Nach [29] wird in einem
ersten Schritt der Quotient aus der gemessenen augenblicklichen Zwischenkreisspannung
und der gemittelten Zwischenkreisspannung gebildet:
A=
ud (t)
ud
(4.37)
Möchte man im motorischen Betrieb ein Konstant-Strom-Verhalten erreichen, wird der
neue Gesamtdrehmomentsollwert wie folgt berechnet:
Msoll2 = A · Msoll
(4.38)
Der Zusatzdrehmomentsollwert bestimmt sich dann zu:
Mzus2 = Msoll2 − Msoll
(4.39)
Für ein gewünschtes ohmsches Verhalten muß in Gleichung 4.38 mit A2 multipliziert werden. Im generatorischen Betrieb erfolgt die Multiplikation mit den Kehrwerten 1/A bzw.
72
1/A2 . Die Wirkung von Gdyn kann bei der festen Frequenz ω∼ = ω1 durch einen komplexen Faktor Kdyn beschrieben werden, der bei der Reglerauslegung mit zu berücksichtigen
ist:
1 + (RFil + j ω1 LFil ) (GFil + j ω1 Cd )
1 + (RFil + j ω1 LFil ) (GFil + Gdyn + j ω1 Cd )
1 + (rFil + j n1 )(gFil + j n1 )
=
1 + (rFil + j n1 )(gFil + gdyn + j n1 )
(4.40)
Kdyn =
(4.41)
wobei
n1 =
ω1
ωresFil
= ω1 ·
%
LFil Cd
rFil = RFil
%
Cd /LFil
g=G
%
LFil /Cd (4.42)
gesetzt wurde. Die Ergebnisse sind in Bild 4.5 zu sehen. Liegt die Eingangsfilter-Eckfrequenz
|Kdyn |
arg(Kdyn )
[Grad]
1
n1 = 1.6
10
n1 = 1.4
0.94
−0.1
0
n1 = 1.6
−0.1
n1 = 1.2
n1 = 1.2
n1 = 1.4
0.1 gdyn
10
0.1
Bild 4.5: Betrag und Argument von Kdyn für verschiedene n1 = ω1 /ωresFil als Funktion
%
%
von gdyn = Gdyn LFil /Cd , rFil = RFil Cd /LFil = 0.07, gFil = 0
ausreichend (-30%) unter der zu unterdrückenden Störfrequenz, darf |Kdyn | ≈ 1 gesetzt
werden.
Es soll hier ebenfalls die Übertragungsfunktion G22s = Ud /IdST angegeben werden, die
später bei der Diskussion des Regelkreises benötigt wird:
G22s (ω∼ ) = −
4.2.2
(RFil + j ω∼ LFil )
1 + (RFil + j ω∼ LFil )(GFil + Gdyn + j ω∼ Cd )
(4.43)
Gesamtregelkreis für Störungen aus dem Zwischenkreis
Bild 4.6 zeigt das regelungstechnische Ersatzschaltbild für Störströme, welche ihre Ursache im PWR haben. idstoer∼ und idST∼ sollen als unkorreliert betrachtet werden. Die Quelle
der Störung wird hier in den Zwischenkreis gelegt (im Gegensatz zu Unterkapitel 3.2), weil
nur so iF∼ und ud∼ einen funktionellen Zusammenhang haben, eine Störung nur in iF∼ ist
physikalisch nicht möglich. Die Totzeit der Regelungsschleife wird durch GTot berücksichtigt. GASM beschreibt die arbeitspunktabhängige Übertragungsfunktion zwischen M∼ und
mod
ist die Stromübertragungsfunktion des NetzfilidST∼ (siehe Unterabschnitt 4.1.1.7). GST
ters, modifiziert durch den leistungsabhängigen dynamischen Zwischenkreisleitwert Gdyn .
73
Mzus
GR
idstoer∼
- Msoll∼
-
GTot
M∼
GASM
idST∼
mod
GST
id2∼
G22s
Mzus2
iF∼
ud∼
GZK
Bild 4.6: Regelungstechnisches Ersatzschaltbild des Regelkreises
Der Regler zur Bedämpfung von Schwingungen im Zwischenkreis GZK führt die Zwischenkreisspannung ud∼ auf das Stellsignal zurück.
Die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises lautet:
mod
· GR + G22s · GZK )
Gof = GTot · GASM · (GST
(4.44)
Das Verhältnis der Größen mit aktivierter Regelung zu den Größen ohne Regelung lautet:
Gbed (ω∼ ) =
IF (ω∼ )|mit SR
1
= Gge (ω∼ )
=
IF (ω∼ )|ohne SR
1 + Gof (ω∼ )
(4.45)
In Bild 4.7 links ist der Frequenzgang von Gge gezeichnet. Man erkennt, wie einerseits
Gge
2
100
mod
GST
10
20
50
100
f∼ / Hz 10
mod
GST
· Gge
0.5
1
0.5 10
20
50
100
f∼ / Hz
0.2
0.1
0.10
0.05
0.01
mod und
Bild 4.7: Störungen aus dem Zwischenkreis: Frequenzgang von |Gge | (links), GST
mod
G
ST · Gge (rechts), ω1 = 2π · 60 Hz
Schwingungen der Signalfrequenz ω1 unterdrückt werden, andererseits aber auch Eigenschwingungen des Filters (ca. 40 Hz) bedämpft werden. Dieses wird auch aus der
mod
mod
Gegenüberstellung der Frequenzgänge von GST
und GST
· Gge deutlich (rechts): Die
Stromübertragungsfunktion des Filters wird durch die aktive Störstromregelung bei der
Resonanzfrequenz dämpfend modifiziert, für die Signalfrequenz enthält sie eine Nullstelle.
Im Folgenden soll der Störstromregler GR kurz beschrieben werden.
74
4.2.2.1
Beschreibung des Störstromreglers
Bild 4.8 zeigt den realisierten Störstromregler. Ein Hochpaßfilter erster Ordnung GHP
entfernt den Gleichanteil des Meßwerts des Fahrleitungsstromes. Die Vorsteuerung Gvor
kompensiert den Einfluß der Netzfilterübertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion
der Maschine wird durch eine komplexe Division durch Kkor kompensiert, wobei der Faktor
Kkor entsprechend Gleichung 4.25 definiert ist:
Kkor =
1
(ω s + BASM ω r + j Tσ ω r ω1 )e −j ω1 TTot
ud
(4.46)
Re(2e −j ω1 t )
e j ω1 t
idx
iF
iF∼
Gvor
GHP
idschaetz∼
GTP
Mzus
Vorsteuerung
GPI
idy
Im(2e −j ω1 t )
Zusatzmoment
Kkor
GR2
Bild 4.8: Aufbau des Störstromreglers zur Reduktion von Störströmen im Fahrleitungsstrom
GR (ω∼ ) = GHP (ω∼ ) · Gvor (ω∼ ) · GR2
(ω∼ − ω1 )
für
ω∼ > 0
(4.47)
GR2
ist definiert als:
GR2
(∆ω) =
1
GTP (∆ω) · GPI (∆ω) mit ∆ω = ω∼ − ω1
Kkor
(4.48)
Die Totzeit TTot muß in Abhängigkeit von Taktverfahren und Schaltfrequenz online adaptiert werden.
4.2.3
Störungen aus dem Netz
Störspannungen aus dem Netz wirken über die beiden Störübertragungsfunktionen Gstoerif
und Gstoerud auf iF∼ bzw. ud∼ (siehe Bild 4.9), wobei auch hier die Wirkung von Gdyn
bereits enthalten ist.
GFil + Gdyn + j ω∼ Cd
1 + (GFil + Gdyn + j ω∼ Cd ) (RFil + j ω∼ LFil + ZN (ω∼ ))
1
Gstoerud (ω∼ ) =
1 + (GFil + Gdyn + j ω∼ Cd ) (RFil + j ω∼ LFil + ZN (ω∼ ))
Gstoerif (ω∼ ) =
(4.49)
(4.50)
Von besonderem Interesse ist das Verhältnis von Netzstrom mit Gegenregelung zum Netzstrom ohne Gegenregelung, das man sich aus Bild 4.9 herleiten kann:
75
GR
mod
GST
Mzus
GTot
iF∼
idST∼
M∼
GASM
Gstoerif
ustoer∼
-
Mzus2
ud∼
G22s
Gstoerud
GZK
Bild 4.9: Regelungstechnisches Ersatzschaltbild für Störungen aus dem Netz
+
*
1
GTot (ω∼ ) GASM (ω∼ ) GZK (ω∼ )
IF (ω∼ )|mit SR
=
1−
IF (ω∼ )|ohne SR
1 + Gof (ω∼ )
*
+
GTot (ω∼ ) GASM (ω∼ ) GZK (ω∼ )
Gbed (ω∼ ) = Gge (ω∼ ) 1 −
(4.51)
Das Verhältnis Gbed ist nicht mehr mit Gge identisch, was daran liegt, daß Störungen aus
dem Netz anders auf iF∼ und ud∼ einwirken als Störungen aus dem Zwischenkreis. Für
die Stabilität ist aber weiterhin Gof (4.44) maßgebend.
Bild 4.10 zeigt die Frequenzgänge von Gbed ,Gstoerif und Gstoerif · Gbed . Man erkennt beispielsweise, daß für kleine Frequenzen |Gbed | nicht gleich eins ist, im Gegensatz zu Bild 4.7
links. In Bild 4.10 rechts sieht man, wie die Störübertragungsfunktion durch die aktive
Regelung für die Signalfrequenz stark abgeschwächt, also hochohmig wird.
Gbed
2
10
0.5
0.2
0.1
20
A/V
100
50
100
Gstoerif
f / Hz
Gstoerif · Gbed
10
1
0.5 10
20
50
100
f / Hz
0.10
0.05
0.01
Bild 4.10: Störungen aus dem Netz: Frequenzgang von |Gbed | (links), |Gstoerif | und
|Gstoerif · Gbed | (rechts)
76
4.2.4
Einfluß unterschiedlicher Netzverhältnisse auf die Stellerübertragungsfunktion
Sowohl Ersatzwiderstand als auch Ersatzinduktivität des Filters erhöhen sich durch die
zusätzliche Netzimpedanz. Die Eigenfrequenz des Filters fällt hierdurch. Bei der Auslegung des Regelkreises muß dies berücksichtigt werden.
Es kann zudem der Fall auftreten, daß ein zweites Fahrzeug mit Eingangsfilter die wirksame Netzimpedanz ZN ändert. Allgemein kann man folgendes ESB für die Netzverhältnisse
angeben (Bild 4.11).
RLeitN LLeitN
K LLeit1 RLeit1
LFil RFil
Fahrzeug 1
LEin
Cd
GFil
PWR 1
REin
LLeit2
RLeit2
LFil2 RFil2
Cd2
Fahrzeug 2
GFil2
PWR 2
Bild 4.11: ESB bei Berücksichtigung von Einspeisung und weiterem Fahrzeug
Tabelle 4.1: Bedeutung der Parameter in Bild 4.11
REin , LEin
RLeitN , LLeitN
RLeit1 , LLeit1
RLeit2 , LLeit2
RFil , LFil , GFil , Cd
RFil2 , LFil2 , GFil2 , Cd2
ohmscher + induktiver Anteil der Einspeisung
ohmscher + induktiver Anteil Oberleitung von der
Einspeisung bis zum Knoten K
ohmscher + induktiver Anteil Oberleitung von K bis Fahrzeug 1
ohmscher + induktiver Anteil Oberleitung von K bis Fahrzeug 2
Netzfilter Fahrzeug 1
Netzfilter Fahrzeug 2
Die Parameter haben die in Tabelle 4.1 angegebene Bedeutung. Es ist deutlich, daß die
Kopplung zwischen den Fahrzeugen groß wird, wenn die Unterwerkseinspeiseimpedanz
77
(REin , LEin ) und/oder die Oberleitungsimpedanz RLeitN , LLeitN große Werte annehmen.
Dies kann unter folgenden zwei Umständen auftreten:
1. Zwei Fahrzeuge fahren parallel und sind weit von der Einspeisung entfernt (LLeitN
wird groß).
2. Ein Fahrzeug ist im Bremsbetrieb und kann den Energiebedarf des anderen Fahrzeugs komplett decken. Der Einspeisegleichrichter geht in den Lückbetrieb: REin und
LEin → ∞
4.2.4.1
Zwei parallele Fahrzeuge im gleichen Speiseabschnitt
Bild 4.12 zeigt den Frequenzgang von GST (Fall 1). Die gewählten Parameter beschreiben die Verhältnisse bei zwei Straßenbahnfahrzeugen an einer Gleichspannung von 750 V.
Zu Vergleichzwecken ist die Übertragungsfunktion GST ohne Berücksichtigung der Netzverhältnisse eingezeichnet. Es ergeben sich jetzt zwei Resonanzfrequenzen, wobei die höhere (41 Hz) mit der ursprünglichen zusammenfällt.
In Bild 4.13 ist die Resonanzfrequenz des zweiten Fahrzeugs größer gewählt (Fall 2). Die
höhere der beiden Resonanzfrequenzen liegt jetzt bei ca. 50 Hz und somit oberhalb der
Netzfilterresonanz des ersten Fahrzeugs.
2 Fahrzeuge
2 Fahrzeuge
1 Fahrzeug
100
1 Fahrzeug
100
10
10
1
1
10
20
50
100
f/Hz
10
0,5
0,5
0,10
0,10
Bild 4.12: Verlauf von |GST | bei Annäherung
an ein zweites Fahrzeug, Fall 1
20
50
100
f/Hz
Bild 4.13: Verlauf von |GST |, Fall 2
Fall 1: Cd = Cd2 = 8.8 mF, LFil = LFil2 = 1.7 mH, RFil = RFil2 = 30 mΩ, LLeitN = 1 mH,
RLeitN = 1 mΩ, fresFil∼ = 41 Hz, LEin = REin = LLeit1,2 = RLeit1,2 = 0.
Fall 2 (von Fall 1.1 abweichende Parameter): Cd2 = 7.5 mF, LFil2 = 1 mH,fresFil2 = 58 Hz.
Für die Störstromregelung muß ein ausreichender Abstand zwischen der Resonanzfrequenz
des Systems und der zu bedämpfenden Frequenz bleiben, um Stabilität zu gewährleisten.
4.2.4.2
Bremsbetrieb
Für den Fall REin , LEin → ∞ ergeben sich wiederum andere Verhältnisse. Bild 4.14 gibt
den Verlauf von GST für dieselben Netzfilterdaten wie bei Unterabschnitt 4.2.4.1 wieder.
78
1 Fahrzeug
2 Fahrzeuge
100
10
1
10
20
50
100
f/Hz
0,5
0,10
Bild 4.14: Verlauf von |GST | im Bremsbetrieb (Einspeiseumrichter im Lückbetrieb)
Auch hier verschiebt sich die resultierende Resonanzfrequenz. Für diesen Fall ist es denkbar, daß die beiden Fahrzeuge weit voneinander entfernt sind. Dann müssen die Ersatzinduktivitäten der Fahrleitungsabschnitte (RLeit1 , LLeit1 , RLeit2 , LLeit2 ) bei der Berechnung
der Einzelresonanzfrequenzen mitberücksichtigt werden. Weil diese dann tiefer liegen, wird
auch die resultierende Resonanzfrequenz kleiner sein.
4.2.5
Diskussion des Fahrzeug-Netz-Stabilitätskriteriums
In diesem Abschnitt soll das Stabilitätskriterium für Fahrzeuge in ausgedehnten Netzen aus Unterkapitel 3.4 auf ein konkretes Beispiel angewandt werden. In Bild 4.15 sind
die Eingangsadmittanz YFz eines GS-Fahrzeugs mit aktivierter Störstromregelung (rot,
fresFil = 43 Hz, f1 = 60 Hz) und die Netzadmittanz YN bei geringem Abstand eines zweiten Fahrzeugs mit ZK-Filter (blau, fresFil2 = 61 Hz)2 zu sehen (wie im vorigen Unterabschnitt diskutiert). Wie zu erkennen, ist die Phasendifferenz von YFz und YN zwischen
44 Hz < f < 58 Hz größer 180◦ . Die Größenverhältnisse von |YFz | und |YN | sind bei den
beiden Frequenzen fu und fo aber umgekehrt: |YFzu | > |YNu | aber |YFzo | < |YNo |. Der
Regelkreis ist instabil.
4.2.5.1
Ortskurven von Fahrzeug- und Netzadmittanz
Bild 4.16 zeigt die Ortskurven von YFz und YN . Man erkennt, daß der in Bild 4.15 als kri”
tisch“ gekennzeichnete Frequenzbereich in dem Abschnitt liegt, wo die Phase der durch
die aktive Gegenregelung beeinflußten Eingangsadmittanz des Fahrzeugs kleiner −90◦ ist.
Bei den beiden Frequenzen fu und fo verläuft die Verbindungslinie zwischen den Punkten
P(Re(YFz ), Im(YFz )) und P(Re(YN ), Im(YN )) durch den Ursprung des Koordinatensystems.
Da die Ortskurve von YFz bei der oberen Frequenz fo nahe am Ursprung vorbeiläuft
(große Eingangsimpedanz bei ω1 /2π!), ist die Bedingung |YFzo | < |YNo | bei kapazitiven
Netz leicht zu erfüllen. Das bedeutet, daß Instabilität immer dann gegeben ist, wenn es
einen Punkt 1 mit der Bedingung |YFzu | > |YNu | UND arg(YNu ) − arg(YFzu ) = 180◦
2
Solche Differenzen der Filterauslegung durch unterschiedliche Hersteller sind möglich.
79
kritischer Bereich
A/ V
10
YFz
YN
1
20
50
100
200
500
1000
f / Hz
0.1
44 Hz 58 Hz
kritischer Bereich
Grad
180
arg(YN ) − arg(YFz )
arg(YN )
90
0
20
50
100
200
500
1000
f / Hz
arg(YFz )
-90
44 Hz
58 Hz
Bild 4.15: Betrag und Phase der Admittanzen YFz (rot) und YN (blau)
80
58 Hz
Im
A/V
YNo
YN
10
44 Hz
YNu
61 Hz
YFzo
10
58 Hz
-10
20
30
Re
A/V
YFz
YFzu
44 Hz
43 Hz
Bild 4.16: Ortskurven von YFz (rot) und YN (blau)
gibt. Dieses kann z.B. in der Nähe einer Resonanzstelle von YN der Fall sein, wo sich
die Admittanz innerhalb eines kleinen Frequenzbereichs von induktiven nach kapazitiven
Werten hin ändert.
4.2.5.2
Summenortskurve von Fahrzeug- und Netzadmittanz
Zum Vergleich ist in Bild 4.17 die Ortskurve der Summenadmittanz YFz + YN gezeichnet.
Charakteristisch ist, daß die Kurve den Punkt (0,0) links umläuft, es gilt für die Frequenz
f = 48.4 Hz die Bedingung Im(YFz + YN ) = 0 UND Re(YFz + YN ) < 0, welches ein in der
Literatur bekanntes Kriterium für Instabilität ist [56].
Im
A/V
81
58 Hz
10
YFz + YN
48.4 Hz
10
20
30
f
-10
44 Hz
Bild 4.17: Ortskurven von YFz + YN
Re
A/V
82
4.2.6
Regelung auf einen Schätzwert für den Zwischenkreisstrom
Wenn die realisierte Störstromregelung weitgehend unabhängig von den Netzverhältnissen
sein soll und Instabilitäten ausgeschlossen werden sollen, bietet es sich an, den Zwischenkreisstrom id∼ aus gemessenem Eingangsstrom iF und gemessener Zwischenkreisspannung
ud (wenigstens näherungsweise) zu berechnen. Der so gewonnene Schätzwert idschaetz∼ ist
dann Eingangsgröße für die Regelung (siehe dazu Bild 4.18): Gic beschreibt allgemein
idstoer∼
Mzus
iF∼
idST∼
M∼
GTot
GST
GASM
C
Gstoerif
Gstoerud
ustoer∼
+
-
-
idschaetz∼
B
A
G22s
ud∼
Gic
GR
Bild 4.18: Regelkreis mit idschaetz∼ als Eingangsgröße
das Glied, welches durch Differentiation der Zwischenkreisspannung ud∼ den Kondensatorstrom berechnet. Bei idealem Schätzwert idschaetz∼ ist die Übertragungsfunktion von
A nach B gleich Eins und von C nach B gleich Null. Das bedeutet, daß im Regelkreis
die Netzfiltereigenschaften (und damit auch die Netzeigenschaften) nicht länger Einfluß
haben und damit Störungen aus dem Netz nicht auf die Regelung wirken.
In der Praxis gilt jedoch idschaetz∼ = id∼ . Allgemein kann die Fehlerübertragungsfunktion
Gfehl (ω∼ ) =
Idschaetz (ω∼ )
Id (ω∼ )
(4.52)
definiert werden. Für den offenen Regelkreis gilt dann:
Gof (ω∼ ) = GTot (ω∼ ) · GASM (ω∼ ) · Gfehl (ω∼ ) · GR (ω∼ )
4.2.7
(4.53)
Meßergebnisse im Labor
Der beschriebene Regler wurde an einem Versuchsstand (wie [14]) mit einer vierpoligen 120-kW-Asynchronmaschine getestet, welche von einer drehzahlgeregelten Gleichstrommaschine gebremst wurde. Die ASM wird von einem 560-kVA-Stadtbahn-IGBT-
83
Zweipunktumrichter mit einer Schaltfrequenz von fz = 2 kHz versorgt. Die Umrichtersteuersoftware inklusive Drehmoment- und Störstromregelung wird mit einer Zykluszeit
von 250 µs gerechnet.
In Bild 4.19 links ist das gemessene Spektrum des Fahrdrahtstroms iF bei deaktivierter
Störstromregelung zu sehen (f s = 30 Hz, M = 0.1 · 1264 Nm). Man erkennt Spektrallinien
bei den Frequenzen f s und 2 f s , welche die Folge von nichtidealen Eigenschaften des Umrichters sind. Die 50-Hz-Linie entsteht aufgrund der nichtidealen Diodenbrücke, welche als
Gleichspannungsquelle dient. Die Spektrallinie bei 2π f∼ = 0.5 ωel kann mit einem Einfluß
der mechanischen Drehzahl erklärt werden (p = 2). Nach Einschalten des Störstromreglers
(Bild 4.19 rechts), der auf f1 = 60 Hz eingestellt war, kann die entsprechende Harmonische
von 290 mA (Amplitude) unter 20 mA verringert werden, eine Abschwächung von mehr
als 25 dB. Dies geschieht innerhalb weniger als eine Sekunde.
iL∼
[A]
iL∼
[A]
0.5
0.5
fs
50 Hz
50 Hz
2f s
0.5 f
0.5 f
fs
2f s
20
60
40
f∼ [Hz]
20
f∼ [Hz]
60
40
Bild 4.19: Spektrum des Fahrdrahtstroms (a) ohne und (b) mit Störstromregelung
(f = ω/2π, f s = ω s /2π)
1.5
1.5
1
1
MK∼ /Mstoer∼(max)
Mstoer∼ /Mstoer∼(max)
Ein Beispiel für die mögliche Dynamik liefern die Bilder 4.20 bis 4.22: Es wurde ein
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
t/ s
Bild 4.20: Sinusförmige Störung im Solldrehmoment Mstoer∼ , die sprunghaft eingeschaltet wird (f1 = 60 Hz)
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
t/ s
Bild 4.21: Im geschlossenen Regelkreis aus dem gemessenen Netzstrom berechnetes Kompensationsdrehmoment MK∼
Zusatzstördrehmoment sprunghaft aufmoduliert (Bild 4.20) und die Reaktion des ge-
schlossenen Regelkreises dokumentiert. Das Kompensationsdrehmoment (Bild 4.21) kann
dem Stördrehmoment innerhalb kurzer Zeit fast vollständig folgen. Der Zeitverlauf der
Störstromkomponenten idx und idy ist in Bild 4.22 zu sehen. Man beachte, daß die maxima1
0.8
idx,y /idx(max)
84
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
t/ s
Bild 4.22: Zeitverlauf der Reglerkomponenten idx und idy (Bild 4.8), bezogen auf den
Maximalwert idx(max) bei nicht aktivierter Störstromregelung
le Amplitude auf ein Viertel (KP = 3) bezogen auf den stationären Wert ohne Störstromregelung reduziert wurde. Danach regelt der Integralanteil die Komponenten langsam zu
Null.
Kapitel 5
Störstromregelung bei Triebfahrzeugen für
Wechselstrombahnen
Um unerwünschte Spektralanteile im Fahrleitungsstrom von Wechselstromfahrzeugen zu
unterdrücken, wird seit der Lokomotive BR120 eine aktive Gegenregelung, ähnlich wie bei
Gleichstromfahrzeugen mit Pulswechselrichter, verwendet. Als Stellglied dient der Vierquadrantsteller, eine Erweiterung auf den Pulswechselrichter ist aber auch denkbar. Eingangsgröße der Regelung ist der gemessene Oberstrom oder alternativ die Summe der
gemessenen Sekundärströme des Transformators.
5.1
Vergleich verschiedener Regelverfahren für den
Vierquadrantsteller
Die primären Regelziele beim 4q-S sind das Einstellen einer gewünschten Netzstromgrundschwingung und einer geforderten Zwischenkreisspannung. Hierbei ist der Regelkreis
des Netzstroms dem der Zwischenkreisspannung unterlagert, was aufgrund der wesentlich größeren Zeitkonstante des Zwischenkreises gerechtfertigt ist, die Nennentladezeit des
Kondensators liegt in der Größenordnung der Netzperiodendauer.
5.1.1
Vierquadrantsteller mit Stromregelung im Zeitbereich
Bild 5.1 zeigt das Regelungsprinzip für den 4q-S, wie es auf der Lokomotive BR120 realisiert ist: Die Abweichung zwischen Soll- und Istzwischenkreisspannung ist Eingangsgröße
für den Zwischenkreisspannungsregler, der die Sollamplitude des Fahrleitungsstroms bestimmt. Aus der gemessenen Fahrdrahtspannung wird eine Referenzsinusschwingung generiert, die die Amplitude eins hat und synchron mit der Netzspannung schwingt (gekennzeichnet durch sin). Der Sollwert für den Fahrdrahtstrom wird direkt im Zeitbereich durch
Multiplikation der Sollamplitude mit der Referenzfunktion berechnet. Wird zusätzlich ein
Grundschwingungsblindstrom gefordert, wird dessen Sollamplitude mit einem gegenüber
der Netzspannung um 90 Grad phasenverschobenen Referenzsignal (gekennzeichnet durch
cos) multipliziert und zum Netzstromsollwert addiert. Zum Netzstromsollwert wird noch
der Ausgang des 100-Hz-Reglers iKsoll addiert, der den 100-Hz-Störstrom kompensieren
soll.
Als Netzstromregler wird für jeden 4q-S ein eigener PI-Regler verwendet, um eine gleichmäßige Aufteilung des Grundschwingungsstroms auf die parallel geschalteten 4q-S zu
erreichen. Ausgangsgrößen der Regler sind Sollwerte für die mittleren Stellerspannungen.
Für jeden 4q-S werden die Schaltfunktionen der Wechselrichterzweigpaare durch PWM
gebildet, wobei wie in Unterabschnitt 2.2.2.1 gezeigt, die Spannungssollwerte für die beiden Wechselrichterzweigpaare invertiert gewählt sind, um die Pulszahl in der Ausgangs-
86
KAPITEL 5. WECHSELSTROMBAHNEN
Bild 5.1: Berechnung der Schaltfunktion in der 4q-S-Regelung bei der Lokomotive BR120 mit Stromregelung im Zeitbereich [78]
spannung zu erhöhen. Die Dreiecksreferenzfunktionen der beiden 4q-S sind um 90 Grad
bezogen auf die Schaltspieldauer gegeneinander verschoben (siehe Abschnitt 2.4.1).
Ein einfacher PI-Regler kann bei einem nicht-konstanten Sollwert die Regelabweichung
stationär nicht zu null regeln. Um die Regler zu entlasten, wird der Sollspannung im Sinne einer Vorwärtsregelung ein Vorsteuerwert hinzugefügt, der sich direkt aus den Sollwerten von Wirk- und Grundschwingungsblindstrom1 nach dem stationär gültigen Zeigerdiagramm der Spannungen beim 4q-S bestimmt. Die Amplituden der einzelnen Spannungen
im Zeigerdiagramm werden hierbei mit der sin-Referenzfunktion für Spannungsanteile in
Phase mit der Netzspannung und der cos-Referenzfunktion für Spannungsanteile orthogonal zur Netzspannung multipliziert.
Die Totzeit des Stromregelkreises kann durch eine Phasenverschiebung der Referenzfunktion berücksichtigt werden.
1
Die Vorgabe eines Grundschwingungsblindstroms ist nur bei der Lokomotive EL17NSB[43] realisiert
worden.
Vergleich verschiedener Regelverfahren für den Vierquadrantsteller
5.1.2
87
Vierquadrantsteller mit Stromregelung im Frequenzbereich
Ein anderer Ansatz bei der Regelung des 4q-S ist die Orientierung an den Grundschwingungen von Netzstrom und Netzspannung. Dieses erfordert die Bestimmung der Grundschwingung aus den gemessenen Größen, was oft durch eine diskrete Fouriertransformation
gelöst wird, die die Komponenten der Grundschwingungszeiger in Bezug auf einen Referenzzeiger bestimmt. Da die Komponenten stationär Gleichgrößen sind, kann man die
DFT auch als Grundschwingungsfilter mit anschließender Frequenztransformation verstehen.
Eine Leistungsberechnung (LB in Bild 5.2) gibt Wirk- (iw ) und Blindstrom (ib ) in
Abhängigkeit vom Ausgangssignal des ZK-Reglers und vorgegebenen NetzstromwinkelSollwert ϕi vor. Die zugehörigen Stromregler sind als I-Regler realisiert und regeln die
Netzstromgrundschwingungskomponenten langsam auf ihren Sollwert ein. Die Regeldynamik ist hierbei nur begrenzt. Ausgang des Stromreglers sind Sollspannungkomponenten.
Der komplexe Spannungssollwert wird mit e j ωN t multipliziert und der Realteil davon
in eine Aussteuerung umgerechnet, die an den Modulator übergeben wird. Dieser erzeugt mittels PWM die Schaltfunktionen der Wechselrichterzweigpaare des 4q-S. Die
Störstromregelung addiert auf den Sollwert der Stellerspannung den Zusatzwert uST∼ .
iF
DFT
udsoll
ud -
ud
+
iw -
Regler
LB
ϕi
ib
Regler +
+
+
uF
Regler
+
+
e
j ωN t
s
a
+
/
+
Mod
+
uST∼
DFT
Vorst
Bild 5.2: Regelprinzip bei grundschwingungsorientierter Regelung des Netzstroms mit
zusätzlicher Spannungsvorsteuerung
Um die Regeldynamik bei Sollwertänderungen zu erhöhen, wird auch bei dieser Regelung
der Sollspannung ein Vorsteuerwert hinzugefügt. Dessen Berechnung erfolgt aber im Gegensatz zum Regelverfahren im Zeitbereich direkt im rotierenden Koordinatensystem, die
Zeiger der Spannungsanteile werden geometrisch addiert.
Die oben beschriebene Berechnung der Aussteuerung aus der Stellersollspannung kann
prinzipiell durch Division durch die Zwischenkreisspannung ud geschehen. Wird hierfür
ein gut geglätteter Wert benutzt, ist das Spektrum der Schaltfunktion s durch die geforderte Grundschwingung und die schaltbedingten Oberschwingungen gegeben. Wie in
88
Abschnitt 2.2.2 beschrieben, werden dann zwangsweise ungeradzahlige Harmonische im
Netzstrom iF und geradzahlige Harmonische in der Zwischenkreisspannung ud auftreten. Berücksichtigt man zusätzlich zumindest auch die zweite Oberschwingung in ud bei
der Division, kann die dritte Harmonische im Netzstrom stark reduziert werden. Man
kann zeigen, daß die Division durch eine oberschwingungsbehaftete Zwischenkreisspannung zu einer dritten Harmonischen in der Sollaussteuerung führt, die zusammen mit
dem Gleichanteil in ud die durch die Faltung von Aussteuerungsgrundschwingung und
doppelter Harmonischer in ud erzeugte dritte Harmonische in der Stellerspannung eliminiert. Die Harmonischen in ud werden hierdurch aber noch verstärkt. Problematisch ist
bei der Verwendung des Augenblickswerts von ud die direkte Einkopplung einer potentiell
störbehafteten Meßgröße auf den Aussteuerungssollwert. Zudem muß der Wechselanteil
von ud in der Phase vorgedreht werden, wenn der Einfluß der regelungstechnischen Totzeit kompensiert und damit eine genaue Vorsteuerung erreicht werden soll. Desweiteren
ist zu beachten, daß selbst eine ideale Vorsteuerung das System destabilisieren kann, weil
die Aufschaltung des Wechselanteils von ud bei der Invertierung auch dynamisch wirksam
ist, so wie es z.B. auch bei der Regelung auf konstante Leistung bei Pulswechselrichtern
der Fall ist (siehe Abschnitt 4.2.1). Eine Lösungsmöglichkeit besteht darin, die zweite
Harmonische in der Zwischenkreisspannung durch eine DFT zu ermitteln und phasenkorrigiert auf den Gleichanteil zu addieren. Hierdurch wird die dritte Harmonische in der
Stellerspannung stationär stark abgeschwächt, für die Dynamik ist die Oberschwingungsaufschaltung aber ohne Einfluß, weil die DFT nur sehr langsam arbeitet.
Die in der Praxis realisierten Regelungsverfahren für den 4q-S sind oft eine Mischung
aus den beiden vorgestellten Grundprinzipien. So kann z.B. bei der grundschwingungsorientierten Regelung ein zusätzlicher Netzstrom-Augenblickswertregler parallel geschaltet
werden, der als P-Regler Abweichungen des Netzstroms vom sinusförmigen Stromsollwert
direkt entgegenwirkt und so den Netzstromkreis bei vorhandenen Störungen stabilisiert.
5.2
Untersuchung der Stromregelstrecke im Hinblick
auf Störstromverhalten
Die Stromregelstrecke ist in erster Näherung ein Tiefpaß erster Ordnung, gebildet durch
Widerstand und Streuinduktivität des Transformators (siehe Abschnitt 3.2.2). In der Regelung wird man versuchen, den Einfluß der Regelstrecke dadurch zu kompensieren, daß
man das komplexe Regelsignal mit Rσ + j ω1 Lσ multipliziert (Vordrehung und Amplitudenanpassung für den Wert der Störfrequenz).
5.2.1
Einfluß des Netzstromreglers auf den Störstromregelkreis
Da der Netzstromregler eine proportionale Rückführung des gemessenen Netzstroms auf
die Stellerspannung vornimmt, ist er ebenfalls bei der Frequenz ω1 wirksam. Diese Wirkung kann, wie in Abschnitt 3.2.4 gezeigt, durch Einführung der modifizierten Übertramod
gungsfunktion GST
berücksichtigt werden.
Untersuchung der Stromregelstrecke
89
1,2
analytisch
1
aus Simulation
0,8
0,6
0,4
0,2
f /fN
0
0
5
10
15
20
ϕ
60°
aus Simulation
30°
0
0
5
10
analytisch
15
20
f /fN
– 30°
– 60°
– 90°
Bild 5.3: Betrag und Phase des vorgesteuerten offenen Regelkreises der Störstromregelung, simuliert und berechnet; fN = 16.7 Hz, 560-kW-Antrieb
Zur Untersuchung wurden in der Störstromregelung Zusatzsollwerte unterschiedlicher Frequenz ω = n · ωN auf die Stellerspannung aufmoduliert und die auftretende Netzstromkomponente analysiert (Simulation eines 560-kW-Antriebs, siehe auch Anhang A.1). Der
Regelkreis war hierbei nicht geschlossen. Es wurde mit Rσ +j ω1 Lσ vorgesteuert und die resultierende Verstärkung des offenen Regelkreises ausgewertet; ein idealer Regelkreis hätte
dabei die Verstärkung eins. Bild 5.3 stellt das Bode-Diagramm nach Betrag und Phase
dar.
Der Einfluß der Totzeit und des P-Reglers der 4q-S-Netzstromregelung wurde analytisch mitberücksichtigt und die Ergebnisse denen der Simulation gegenübergestellt. Der
P-Regler bewirkt eine Phasenanhebung und Amplitudenabschwächung für kleine Frequenzen.
90
Man erkennt, daß der Verlauf recht gut vorhersagbar ist. Für höhere Ordnungen nimmt
erwartungsgemäß die Verstärkung des Regelkreises ab, weil die Spannung nicht mehr
schnell genug eingestellt werden kann.
Der etwas schlangenlinienförmige“ Verlauf der Kurve resultiert daher, daß die Rückwir”
kung der Zwischenkreisspannung über den ZK-Spannungsregler nicht vollständig unterdrückt werden kann (siehe nächster Abschnitt).
5.2.2
Rückwirkung des ZK-Spannungsreglers auf den Störstromregelkreis
Die Rückführung der Zwischenkreisspannung auf die Amplitude der netzspannungsproportionalen Netzstromsollwertkomponente bewirkt, daß eine Frequenzkomponente nx in
ud zu den zwei Frequenzkomponenten nx ±1 im Netzstrom (Amplitudenmodulation) führt
[75, 76]. Die Faltung dieser Netzstromkomponenten mit der Grundschwingung der Schaltfunktion s ergibt u.a. wieder eine Frequenzkomponente nx in der Zwischenkreisspannung,
es entsteht also ein geschlossener Wirkungskreis.
Fügt man dem Sollwert der Netzstromamplitude einen kleinen Wechselanteil îFzus∼ hinzu wird sich durch die Rückwirkung über den ZK-Regler der resultierende Netzstromsollwert îFsoll∼ ändern. Bild 5.4 zeigt das Ergebnis einer Meßreihe (Regelverfahren nach
Abschnitt 5.1.2, Daten des Versuchstands siehe Anhang A.1): Aufgezeichnet wurde der
Betrag der Übertragungsfunktion IFsoll (ω∼ )/IFzus (ω∼ ) für verschiedene Arbeitspunkte des
4q-S.
dB
|IFsoll |
|IFzus | 2
motorisch,
Nennlast
1
0
0
45
40
50
55
f∼ /Hz
1
Leerlauf
generatorisch, Nennlast
2
3
Bild 5.4: Gemessener Frequenzgang |IFsoll (f∼ )/IFzus (f∼ )| in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt; fN = 16.7 Hz, Pmax ≈ 240 kW
Im generatorischen Betrieb (4q-S im Wechselrichterbetrieb) hat der oben beschriebene
Wirkungskreis bei Frequenzen um 39 Hz eine große Verstärkung, Schwingungen im Zwischenkreis und Saugkreis werden bedämpft. Im motorischen Betrieb (4q-S im Gleichrich-
Untersuchung des geschlossenen Störstromregelkreises
terbetrieb) hingegen ist die Phasenlage des Frequenzgangs des offenen Regelkreises so
ungünstig, daß eine Mitkopplung auftritt und Störungen noch verstärkt werden.
Diese Wirkung des ZK-Spannungs-Reglers hat zur Folge, daß auch ohne externe Störung
die normalerweise im Netzstrom und in der ZK-Spannung vorhandenen Oberschwingungen
verstärkt werden, wenn auf eine Glättung der Regelgröße verzichtet wird (siehe Tabellen
5.1 und 5.2).
Tabelle 5.1: Ungeradzahlige Harmonische im Netzstrom mit und ohne
Istwert-Glättung (120 ms) im ZK-Spannungsregler; ohne
Störanregung (Simulation), fN = 16.7 Hz
Ordnung
3
5
7
ohne Glättung [A]
19.89
10.83
1.13
mit Glättung [A]
< 0.5
< 0.5
< 0.5
Tabelle 5.2: Geradzahlige Harmonische in der ZK-Spannung mit und
ohne Istwert-Glättung (120 ms) im ZK-Spannungsregler;
ohne Störanregung
Ordnung
2
4
6
ohne Glättung [V]
9.35
5.22
1.77
mit Glättung [V]
8.86
< 0.5
< 0.5
5.3
Im Folgenden soll das Verhalten der 4q-S Störstromregelung getrennt für Störungen auf
der Wechselstromseite und der Zwischenkreisseite untersucht werden.
5.3.1
Störspannungen auf der Wechselstromseite
Zur Untersuchung von Störungen, die ihre Ursache in Oberschwingungen oder Zwischenharmonischen der Netzspannung haben, wurden drei Simulationen durchgeführt und die
Spektren des stationären Betriebs verglichen. Dazu wurde die Netzspannung als eingeprägt angenommen:
1. Simulation ohne Störanregung und ohne Störstromregelung
2. Simulation mit Störanregung und ohne Störstromregelung
3. Simulation mit Störanregung und mit Störstromregelung
Ohne Störung waren die Spektrallinien der Ordnung 3, 5, . . . usw. im Netzstrom kleiner
0.5 A (alle Angaben sind Amplitudenwerte!), die doppelt-netzfrequente Komponente in
der ZK-Spannung bedingt durch RSK war ungefähr 10 V.
91
92
Bei einer Störung mit der Frequenz nx in der Netzspannung sollten die wichtigsten zusätzlichen Spektrallinien durch Frequenzwandlung des 4q-S und Reflexion am Zwischenkreis
mit nichtverschwindender Impedanz im Netzstrom theoretisch von der Ordnung nx ± 2k 2,
in der ZK-Spannung von der Ordnung nx ± (2k + 1) usw. sein [71, 78].
Tabelle 5.3 zeigt die in Simulationen ermittelten Amplituden der Spektrallinien im Netzstrom für den Fall einer Netzstörspannung von der Ordnung 5.6 und einer Amplitude von
500 V = 44% der Grundschwingung (bezogen auf die Sekundärseite des Transformators).
Die Störstromregelung war zur Demonstration genau auf die Frequenz f1 = 5.6 · 16.7 Hz
eingestellt.
Tabelle 5.3: Spektrallinien im Netzstrom ohne und mit Störstromregelung (SR), Netzstörspannung 500 V (44%); Simulation
Ordnung
1.6
3.6
5.6
7.6
10.2
nx − 4
nx − 2
nx = n1
nx + 2
2nx − 1
ohne SR [A]
1.08
4.28
185.6
3.05
1.03
mit SR [A]
< 0.5
< 0.5
< 0.5
< 0.5
< 0.5
Die stärkste zusätzliche Spektrallinie hat die Ordnung nx . Die Amplituden der Seitenlinien
werden schnell sehr klein. Weil die Ordnung nx auch in der 4q-S-Aussteuerung auftaucht,
erzeugt sie mit der Linie nx − 1 in der ZK-Spannung die Linie 2nx − 1 im Netzstrom.
Die weiteren von zusätzlichen Spektrallinien in der Aussteuerung erzeugten Linien sind
unbedeutend.
Durch Zuschalten der Störstromregelung werden alle Spektrallinien im Bereich der Störstromregelung im Netzstrom unter 0.5 A reduziert. Die dritte Oberschwingung im Netzstrom wurde aufgrund des Frequenzgangs der Störstromregelung (s. Bild 3.41) auf 1.67 A
verstärkt.
Für die Spektrallinien in der ZK-Spannung ergaben sich die in Tabelle 5.4 angegebenen
Amplituden.
Tabelle 5.4: Spektrallinien in der ZK-Spannung;
500 V (44%); Simulation
Ordnung
0.6
2.6
4.6
nx − 5
nx − 3
nx − 1
ohne SR [V]
0.98
3.4
41.7
mit SR [V]
< 0.5
< 0.5
3.45
Netzstörspannung
6.6
nx + 1
25.7
1.97
11.2
2nx
2.36
< 0.5
Die stärksten Spektrallinien haben die Ordnung nx ±1, weitere Seitenlinien werden schnell
kleiner. Die Spektrallinie der Ordnung 2nx ergibt sich wiederum aus dem Vorhandensein
einer Komponente nx in der Aussteuerung.
2
Der Begriff Ordnung soll hier auf Zwischenharmonische mit einem nichtganzzahlige Vielfachen der
Grundfrequenz erweitert werden.
5.3.1.1
Aufgehobene Zwischenkreisspannungsglättung
Bei Verzicht auf die Istwert-Glättung des Zwischenkreisspannungsreglers sind auch die
durch eine Störspannung im Netz verursachten Seitenlinien wesentlich ausgeprägter (siehe
Tabelle 5.5 und 5.6).
Tabelle 5.5: Spektrallinien im Netzstrom ohne und mit Störstromregelung (SR) bei Verzicht auf die Istwert-Glättung,
Netzstörspannung 500 V (44%); Simulation
Ordnung
1.6
3.6
5.6
7.6
10.2
nx − 4
nx − 2
nx
nx + 2
2nx + 1
ohne SR [A]
23.73
33.67
184.86
23.98
4.43
mit SR [A]
1.28
1.335
< 0.5
1.38
< 0.5
Tabelle 5.6: Spektrallinien in der ZK-Spannung ohne Istwert-Glättung,
Netzstörspannung 500 V (44%); Simulation
Ordnung
0.6
2.6
4.6
6.6
11.2
nx − 5
nx − 3
nx − 1
nx + 1
2nx
ohne SR [V]
12.8
23.78
48.1
33.38
3.89
mit SR [V]
< 0.5
< 0.5
3.45
2.22
< 0.5
Insgesamt ergibt sich, daß bei Störungen aus dem Netz die Störstromregelung der Ursache
gut entgegenregeln kann; auch die durch die Störung und die Modulation hervorgerufenen
Seitenbänder werden ausreichend reduziert! Ein Verzicht auf die ud -Istwertfilterung wirkt
sich negativ aus.
Ein Beispiel einer Meßreihe ist in den Bildern 5.5 bis 5.8 zu sehen. Bei diesen Messungen
war fN = 50 Hz und Pmax = 200 kW.
Es wurde mittels der Stellerspannung eine Störung (nx = 4) generiert, die im Netzstrom
direkt (Bild 5.5) und in der Zwischenkreisspannung frequenzverschoben (nx ±1 = 3 und 5,
s. Bild 5.6) erscheint. Nach Aktivierung der Störstromregelung, die auf nx = 4 eingestellt
war, ist die Störung im Netzstrom stark reduziert (Bild 5.7), aber auch in der Zwischenkreispannung tritt sie nur noch reduziert auf (Bild 5.8).
93
94
|IF |
[dB ]
40
nx = 4
20
0
20
40
60
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.5: Spektrum des Netzstroms mit Störung in der Stellerspannung (nx = 4), 13fach-Taktung, offener Störstromregelkreis, 0 dB = 1 A
100
|Ud |
[dB ]
50
nx = 4
0
50
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.6: Spektrum der Zwischenkreisspannung mit Störung in der Stellerspannung
(nx = 4), 13-fach-Taktung, offener Störstromregelkreis, 0 dB = 1 V
95
40
IF
[dB ] 20
0
20
40
nx = 4
=4
60
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.7: Spektrum des Netzstroms mit Störung in der Stellerspannung (nx = 4), 13fach-Taktung, geschlossener Störstromregelkreis, 0 dB = 1 A
100
Ud
[dB ]
50
nx = 4
0
50
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.8: Spektrum der Zwischenkreisspannung mit Störung in der Stellerspannung
(nx = 4), 13-fach-Taktung, geschlossener Regelkreis, 0 dB = 1 V
96
5.3.1.2
Frequenzgang der Impedanz des Fahrleitungsnetzes
Da die Impedanz des Fahrleitungsnetzes Teil der Störstromregelstrecke ist, soll an dieser
Stelle kurz auf den prinzipiellen Frequenzgang von ZN eingegangen werden.
Bild 5.9: Streckenmodell für die Berechnung der Netzimpedanz für unterschiedliche
Fahrzeugpositionen
In Bild 5.9 ist das Modell für eine Berechnung der Netzimpedanz ZN für den Fall einer
zweigleisigen Strecke zu sehen [78] (drei Streckenabschnitte mit vier Unterwerken, siehe
Anhang A.3), wobei unterschiedliche Fahrzeugpositionen im mittleren Streckenabschnitt
betrachtet werden.
Bild 5.10: Frequenzgang der Netzimpedanz (Beispiel) für unterschiedliche Fahrzeugpositionen nach [78]
97
Die berechneten Resonanzstellen in der Netzimpedanz (siehe Bild 5.10) variieren stark mit
der Fahrzeugposition, die niedrigste Resonanzstelle liegt aber nicht unter 1.3 kHz, ist also
für die Regelung der Störströme im betrachteten Frequenzbereich unter 120 Hz unerheblich. Bei Berücksichtigung des Hochspannungsnetzes und der Transformatoren können die
Resonanzstellen auch bei deutlich niedrigeren Frequenzen liegen (vgl. Unterkapitel 1.2).
5.3.1.3
Ortskurve der Fahrzeugeingangsadmittanz
Bild 5.11 zeigt einen Ausschnitt der Ortskurve der Eingangsadmittanz YFz eines Wechselstromfahrzeugs in der Umgebung der Frequenz f1 = 4·16.7 Hz (Simulation, Störstromregelung eingestellt auf f1 ). Deutlich zu erkennen ist, wie die Ortskurve bei f1 im Uhrzeigersinn
nahe am Ursprung vorbeiläuft und kurz vorher in einem schmalen Frequenzbereich die linke Halbebene durchdringt (vergl. Bild 4.16 für die Eingangsadmittanz eines GleichstromIm
A/V
1
66,8
67,8
1
-1
65,8
Re
A/V
69,8
64,8
75,8
63,8
-1
56,8
68,8
Bild 5.11: Ausschnitt der Ortskurve der Fahrzeugeingangsadmittanz aus der Simulation, Störstromregelung auf
f1 = 4 · 16.7 Hz eingestellt; Frequenzangaben in Hz
fahrzeugs). Der Verlauf der Ortskurve für kleinere und größere Frequenzen wird nicht von
der Störstromregelung beeinflußt, sondern hängt von den Einzelheiten der 4q-S-Regelung
ab, weil diese Netzspannung uF und Netzstrom iF als Eingangsgrößen verwendet.
Zur Untersuchung der Stabilität bei gegebener Netzkonfiguration (siehe Unterabschnitt
5.3.1.2) muß die Ortskurve der Netzadmittanz herangezogen werden (vergl. Abschnitt 4.2.5
zur Diskussion der Stabilität bei Gleichstrombahnen). Bei Wechselstrombahnen dürfen
Signalfrequenzen nur so gewählt werden, daß sie durch die niedrigste Resonanzfrequenz
98
im Fahrleitungsnetz niemals direkt beeinflußt werden. Eine Wechselwirkung mit der
Störstromregelung ist dann unwahrscheinlich.
5.3.1.4
Regelung auf einen Schätzwert der Stellerspannung
Weil der Wert der Fahrleitungsspannung uF der Regelung im allgemeinen ohnehin zur
Verfügung steht, kann man, wie in Unterkapitel 3.3 beschrieben, den Schätzwert u4qsschaetz∼
für die Störstellerspannung berechnen und diesen als Eingangsgröße der Regelung verwenden. Die Ergebnisse aus Abschnitt 4.2.6 für Gleichstrombahnen lassen sich auf Wechselstrombahnen übertragen: Bei idealer Berechnung von u4qsschaetz∼ haben die Netzverhältnisse keinen Einfluß mehr auf die Regelstrecke, Störungen aus dem Netz werden nicht
bedämpft. In Kapitel 6 wird die Wirksamkeit dieses Regelungsverfahrens anhand einer
Messung demonstriert.
5.3.2
Störungen auf der Zwischenkreisseite
Für Störungen der Frequenz fstoer = nx · 16.7 Hz, die ihren Ursprung im Eingangsstrom
des PWR haben, folgen aufgrund der Frequenztransformation des 4q-S Spektrallinien der
Ordnungen nx ± 2k in der ZK-Spannung und der Ordnung nx ± (2k + 1) im Netzstrom.
Es wurde in der Simulation mittels der Drehmomentregelung des PWR ein Störstrom der
Ordnung nx = 4.6 in den Zwischenkreis eingespeist (M∼ = 6.25% MdN , îd∼ ≈ 14 A), die
Störstromregelung bedämpft weiterhin Spektrallinien der Ordnung 5.6 im Netzstrom.
a) Mit Istwertglättung des Ud-Reglers
Die Tabellen 5.7 und 5.8 zeigen die Spektrallinien in Netzstrom und ZK-Spannung bei
einer Störung im Eingangsstrom des PWR, ohne und mit Störstromregelung.
Tabelle 5.7: Spektrallinien im Netzstrom bei Störungen aus dem Zwischenkreis, nx = 4.6, mit Ud-Istwertglättung; Simulation
Ordnung
3.6
5.6
nx − 1
nx + 1
ohne SR [A]
0.59
1.08
mit SR [A]
< 0.5
< 0.5
Tabelle 5.8: Spektrallinien in der ZK-Spannung bei Störungen aus dem
Zwischenkreis, nx = 4.6
Ordnung
4.6
nx
ohne SR [V]
5.81
mit SR [V]
5.81
Erwartungsgemäß kann der eigentlichen Ursache der Störung im Zwischenkreis nicht entgegengewirkt werden!
99
b) Ohne Istwertglättung des Ud-Reglers
Die Ergebnisse bei aufgehobener Istwert-GMW-Glättung zeigen Tabelle 5.9 und 5.10.
Auch hier zeigt sich deutlich, daß alle Spektrallinien angehoben werden. Zudem wird
erkennbar, daß zwar wie gewünscht die Spektrallinie der Ordnung 5.6 im Netzstrom abgeschwächt wird, die Seitenlinien aber nicht gleichermaßen reduziert werden.
Tabelle 5.9: Spektrallinien im Netzstrom, ohne Istwertglättung; Simulation
Ordnung
0.4
1.6
3.6
5.6
7.6
nx − 5
nx − 3
nx − 1
nx + 1
nx + 3
ohne SR [A]
1.23
3.1
6.61
6.45
0.74
mit SR [A]
1.08
2.76
5.02
< 0.5
< 0.5
Tabelle 5.10:Spektrallinien in der ZK-Spannung,
Störung im PWR-Strom
Ordnung
0.6
2.6
nx − 4
nx − 2
ohne SR [V]
2.17
3.4
mit SR [V]
1.97
3.05
ohne Istwertglättung,
4.6
nx
6.65
6.01
6.6
nx + 2
1.13
< 0.5
Bilder 5.12 und 5.13 zeigen gemessene Spektren (fN = 50 Hz und Pmax = 200 kW) von
Netzstrom und Zwischenkreisspannung bei einer im Zwischenkreis angeregten netzfrequenten Störung (nx = 1). Im Netzstrom ist die Harmonische mit doppelter Netzfrequenz
gut zu sehen, Störungen in der Zwischenkreisspannung sind stark gedämpft.
Nach Aktivieren der Störstromregelung, die auf die Frequenz f1 = 2 · 16.7 Hz eingestellt
war, ergeben sich die Spektren in den Bildern 5.14 und 5.15.
100
40
IF
[dB ]20
nx + 1 = 2
0
20
40
60
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.12: Spektrum des Netzstromes mit Störung im PWR-Strom, 13-fach-Taktung, offener Regelkreis, 0 dB = 1 A
100
Ud
[dB ]
50
nx = 1
0
50
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.13: Spektrum der Zwischenkreisspannung mit Störung im PWR-Strom, 13-fachTaktung, offener Regelkreis, 0 dB = 1 V
101
40
IF
[dB ] 20
nx + 1 = 2
0
20
40
60
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.14: Spektrum des Netzstromes mit Störung im PWR-Strom, 13-fach-Taktung, geschlossener Regelkreis, 0 dB = 1 A
100
Ud
[dB ]
50
nx = 1
0
50
0
5
10
15
20
25
30
35
n
40
Bild 5.15: Spektrum der Zwischenkreisspannung mit Störung im PWR-Strom, 13-fachTaktung, geschlossener Regelkreis, 0 dB = 1 V
102
Kapitel 6
Aufbau eines Versuchsstands
Vierquadrantsteller und
”
Pulswechselrichter“
In diesem Kapitel wird der Aufbau eines Versuchsstands beschrieben, der ein Wechselstromtriebfahrzeug im Labor nachbilden soll. Hauptziel dabei ist, das Gesamtsystem Fahrleitungsnetz, 4q-S und PWR untersuchen zu können. Besonders die folgenden Punkte
sollen eingehender analysiert werden:
Kompatibilität Netz - Fahrzeug. Es wurde in dieser Arbeit bereits an verschiedenen
Stellen dargelegt (Abschnitte 1.2, 3.4, 4.2.5 und 5.3.1.2), wie es zu Instabilitäten
des Systems Fahrleitungsnetz und Fahrzeug“ kommen kann. Eine Einbeziehung
”
der Komponente Netz“ in den Versuchsstand durch Nachbildung einer bestimm”
ten Netzkonfiguration erlaubt es, die Wechselwirkung des geregelten Umrichters mit
dem Netz zu untersuchen und zu optimieren. Durch gezielte Vorgabe der vom Einspeiseumrichter erzeugten Netzspannung läßt sich ein gewünschtes Netzverhalten
erzielen. Zusätzliche Testsignale seitens der Einspeisung erlauben die Messung der
Eingangsimpedanz des Fahrzeugumrichters.
Gesamtregelung 4q-S und PWR. 4q-S und PWR sind über die Zwischenkreiskapazität direkt miteinander verkoppelt. Die insgesamt fünf Stromrichterzweigpaare können durch fünf Einzelschaltfunktionen beschrieben werden, die von einer
Regelung erzeugt werden, die die Regelung der verschiedenen Größen vereint:
Drehmoment, Maschinenfluß, Zwischenkreisspannung und Netzstrom (einschließlich Störstrom).
Zur Erreichung dieser Ziele sind die folgenden Aufgaben zu erledigen:
1. Aufbau einer 16.7-Hz-Einspeisung, die eine gut geglättete, im wesentlichen sinusförmige Netzspannung zu Verfügung stellt. Verschiedene Netzverhältnisse sollen
unter Variation gezielt eingebrachter Resonanzstellen nachgebildet werden.
2. Erweiterung eines bestehenden 50-kW-PWR um einen 4q-S, der direkt mit dem bestehenden Zwischenkreiskondensator verbunden wird. Zusätzlich wird – wie bei allen
16.7-Hz-Triebfahrzeugen – ein Saugkreis zur Kompensation des Wechselanteils doppelter Netzfrequenz in der Augenblicksleistung benötigt. (Bei 50-Hz-Bahnen wird
überwiegend auf den Saugkreis verzichtet.)
3. Aufbau eines PC-Regelungssystems, das die Regelung der verschiedenen Umrichtergrößen in Echtzeit ermöglicht. Dazu wird ein Meßsystem zum Einlesen geeigneter
104
KAPITEL 6. AUFBAU EINES VERSUCHSSTANDES 4Q-S UND PWR
Meßgrößen und eine Ausgabekarte zur Erzeugung der Augenblickswerte der Ansteuersignale der Transistoren benötigt.
6.1
Leistungsteil
Einspeiseumrichter 16.7 Hz
Netz
4qs + PWR
Trafo
WR
+
3
+
3
1
3
ASM
u
3
3
v
M
3
-
w
-
Bild 6.1: Übersicht des Antriebversuchsstands
Bild 6.1 gibt eine Übersicht des geplanten Versuchstandes. Am Einspeiseumrichter wird
zwischen u und w eine Wechselspannung abgegriffen, deren Grundschwingung durch ein
LC-Filter heraugefiltert wird. Die Resonanzstelle des Filters ist gleichzeitig ein Teil der
Netznachbildung. Der Bahntransformator wird durch einen 200-kVA/50-Hz-Transformator nachgebildet, der eine Potentialtrennung vornimmt und die Wechselspannungsamplitude geringfügig anhebt. Direkt am Zwischenkreis des PWR ist der 4q-S angebracht.
Der doppeltnetzfrequente Wechselanteil in der Augenblicksleistung, der im einphasigen
Teil der Anlage zwangläufig auftritt, wird durch Saugkreise auf beiden Seiten aufgenommen. Der PWR regelt Drehmoment und Ständerfluß der Asynchronmaschine, welche
durch eine (nicht eingezeichnete) drehzahlgeregelte Gleichstrommaschine belastet (oder
angetrieben) wird.
6.1.1
16.7-Hz-Einspeisung
Bild 6.2 zeigt die 16.7-Hz-Einspeisung des Versuchstandes, für die ein Industrieantriebswechselrichter mit 110 kVA Nennleistung und 2 kHz Schaltfrequenz verwendet wird.
Weil der Typenpunkt des angeschlossenen Motors bei dem verwendeten Umrichter minimal auf 25 Hz eingestellt werden kann und der Umrichter eine U/f-Kennliniensteuerung
aufweist, ist die Grundschwingungsamplitude der zwischen den zwei Leitern u und w abgegriffenen Spannung bei 16.7 Hz nur ûEin(f) = 300 V. Bei einem maximalen Umrichterstrom
von 175 A (300 A/1200 V-IGBT-Module) ergibt sich daraus eine maximale Leistung von
37 kW. Zu einem späteren Zeitpunkt soll ein eigener Einspeiseumrichter mit einer Leistung
Leistungsteil
105
400 V L1
=
ud2
L2
v
~
~
~
-
L3
LEin
iEin
u
+
50 Hz
16, 7 Hz
iF
uEin
CEin
uF
w
LSK2
Rbr2
CSK2
Bild 6.2: Detaillierte Darstellung der 16.7 Hz-Einspeisung des Versuchstandes
von 50 kW inklusive Regelung aufgebaut werden, der die besagten Einschränkungen nicht
mehr aufweist.
Der 33.4-Hz-Saugkreis hat die Daten LSK2 = 4.6 mH, CSK2 = 4.94 mF.
Das Glättungsfilter der Einspeisung weist mit LEin = 3.42 mH, CEin = 305.1 F eine Eckfrequenz von ca. 155.8 Hz auf und filtert die Grundschwingung von uEin heraus, welche
die Fahrdrahtspannung uF simuliert. Das Glättungsfilter dient gleichzeitig als Netznachbildung und ist so aufgebaut, daß durch Umschaltung verschiedene Netzkonfigurationen
gebildet werden können.
uF /300 V, iEin /15 A
1
0.5
uF
iEin
0
-0.5
-1
-20
0
20
40
60
t/ ms
Bild 6.3: Geglättete Ausgangsspanung uF und Einspeisestrom iEin im Leerlauf
Bild 6.3 zeigt den Zeitverlauf der geglätteten Ausgangsspannung des Umrichters uF und
des Einspeisestroms iEin für Leerlauf. LEin und CEin sind so gewählt, daß die Fahrdrahtspannung gut geglättet und der Wechselanteil des Einspeisestroms nicht zu groß ist. Andererseits soll LEin begrenzt sein, um die Netzinduktivität, die die 4q-S-Regelung sieht,
klein zu halten.
106
6.1.2
Vierquadrantsteller
Der Vierquadrantsteller wurde durch Anbringen von zwei weiteren IGBT-Wechselrichterzweigpaaren (FF401 R17 KF6C von Eupec, 400 A, 1700 V) auf dem Kühlkörper des Motorwechselrichters realisiert, wobei die Ventile direkt, d.h. möglichst niederinduktiv, mit
dem Zwischenkreiskondensator Cd des PWR verschient wurden.
U
+
iF
A
Rbr
LSK1
ud
u4qs
B
PWR
V
CSK1
W
Bild 6.4: Aufbau des 4q-S
Die Parameter des Saugkreises SK1 sind identisch mit denen des Saugkreises SK2 der
Einspeisung gewählt. Ein drittes Wechselrichterzweigpaar, das auf einen ohmschen Widerstand Rbr arbeitet, begrenzt bei dynamischen Vorgängen, bei denen die 4q-S-Regelung
zu langsam ist, die Zwischenkreisspannung.
Bei der Inbetriebsetzung des 4q-S wurde das Ein- und Ausschaltverhalten der Transistoren
einzeln für verschiedene Lastströme gemessen. Bild 6.5 zeigt beispielhaft die Zeitverläufe
der Gate-Emitterspannung uGE am Ausgang des Gate-Treibers, der Kollektor-Emitterspannung uCE des schaltenden Ventils (hier das mit der Plus-Schiene verbundene) und
des Laststroms iL beim Abschalten eines Laststroms von 280 A.
Ungefähr 1 s nachdem die Ausgangsspannung des Gate-Treibers uGE auf −15 V gesunken
ist, beginnt die Kollektor-Emitter-Spannung uCE zu steigen, wobei sie um 70 % über die
Zwischenkreisspannung hinausschießt, bevor sie auf den Wert der ZK-Spannung fällt. In
dem Moment, in dem das Emitterpotential des Transistors sinkt, kann der Gate-Treiber
die Spannung uGE nicht konstant auf −15 V halten.
Da bekannt ist, daß die Ausschaltzeit Taus 1 eines IGBT für kleine Ströme stark zunimmt
[17], wurde die Ausschaltzeit in Abhängigkeit vom Laststrom iL gemessen (Bild 6.6). Man
sieht, daß für iL < 10 A die Kennlinie steil ansteigt, die Werte können somit nur mit relativ
großer Ungenauigkeit angegeben werden. Die Einschaltzeit ist dagegen relativ konstant
und beträgt ca. 1 s.
1
Taus ist definiert für den Zeitpunkt, wo die Kollektorspannung des IGBT die halbe Zwischenkreisspannung erreicht [17, 23].
Leistungsteil
107
uGE /15 V, uCE /500 V, iL /280 A
2
uGE
uCE
iL
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-1
0
1
2
3
4
t/s
Bild 6.5: Ausschalten eines Laststromes von 280 A, Überschwingen in der Spannung 70%,
Gatewiderstand 4.7 Ω
3
2.5
Taus / s
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
iL / A
Bild 6.6: Ausschaltzeit FF401 in Abhängigkeit vom Laststrom, Raumtemperatur
Beim bestehenden PWR beträgt im motorischen Betrieb die maximale ZK-Leistung pd =
53 kW, was bei ud = 540 V einem ZK-Strom von id = 98 A entspricht.
Für eine gewünschte Spannung UF = 300 V und einem Lastwinkel ϕ = 0◦ zwischen UF
und IF bei Nennzwischenkreisspannung beträgt IF = 178 A. Die Aussteuerungsamplitude
ist 82% und der Winkel zwischen den Grundschwingungszeigern von Umrichterausgangsspannung und Netzspannung ist 17◦ . Es wurde hierbei eine Streuinduktivität Lσ = 5 mH,
entsprechend uk = 33 % gewählt.
Für eine maximal gewünschte Schaltfrequenz fz = 120 · 16.7 Hz = 2 kHz berechnen sich
die Gesamtverluste eines Transistors zu PT = 124 W und die einer Diode zu PD = 113 W
[39]. Im Bremsbetrieb (pd = −47.5 kW) gilt: id = −88 A, IF = 151 A, PT = 178 W und
PD = 29 W. Für den jetzigen Zustand mit reduzierter Einspeiseleistung liegen die Werte
108
entsprechend niedriger.
6.1.3
Transformator
Das Problem bei der Auslegung eines Transformators für 16.7 Hz ist die dreimal so große
Flußamplitude im Vergleich zu 50 Hz bei gleicher Spannung. Im Labor stand ein 200kVA-50-Hz-Drehstromtransformator mit drei Wicklungssystemen (Dyyn) zur Verfügung.
Bei Nennfrequenz betragen die maximalen Wicklungseffektivwertspannungen 400 V für
die Dreieckswicklung und 230 V für die Sternwicklungen. Um den Transformator als Einphasentransformator mit ein Drittel der Nennfrequenz betreiben zu können, wurden die
primäre Dreieckswicklung aufgetrennt und die äußeren Schenkel in Ringschaltung betrieben; der innere Schenkel bleibt hierbei flußfrei. Die zulässigen Wicklungsspannungen
reduzieren sich bei konstantem Fluß auf ein Drittel, deshalb wurden sekundärseitig die
zwei Systeme in Reihe geschaltet (siehe Bild 6.7).
X1
X2
X3
B
11
A
12
13
133 V
133 V
C
Y11
Y12
Y21
Y22
Y31
Y32
76.7 V
76.7 V
H11
H21
H31
D
H12
H22
H32
H13
H23
H33
H14
H24
H34
76.7 V
76.7 V
O
Bild 6.7: Verschaltung des Transformators in Ringschaltung
In dieser Konfiguration ist eine maximale Primärspannung von 2 · 133 V = 266 V zulässig,
die Sekundärspannung ist dann 4 · 76.7 V = 306.8 V, was einem Übersetzungsverhältnis
von 1.15 entspricht. Die Flußverkettungsamplitude der Primärwicklungen beträgt dann
Leistungsteil
109
3.6 Vs. Bei dem verwendeten Einspeiseumrichter sind die Werte aufgrund der reduzierten
Ausgangsspannung kleiner (siehe Seite 104).
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
iF
ΨF /Vs
uF /100 V, iEin/20 A
In Bild 6.8 sind die Zeitverläufe von iF und uF kurz nach Freigabe der Taktung des
Einspeiseumrichters zu sehen. Deutlich ist zu erkennen, daß hohe Stromspitzen auftreten,
uF
0
0.5
1
1.5
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-5
2
0
5
10
15
20
iEin / A
t/ s
Bild 6.8: Netzspannung und -strom beim Auf- Bild 6.9: Magnetisierungskurve zu Bild 6.8,
magnetisieren des Transformators
ΨF = f (iEin )
die den Meßbereich von ±20 A weit übersteigen. Nach ca. 1.6 s wurde die Taktung des
Einspeiseumrichters abgeschaltet, es kommt zu einer Resonanzschwingung zwischen der
Glättungskapazität CEin und der Hauptinduktivität.
Die zugehörige Magnetisierungskurve ist in Bild 6.9 zu sehen: die Spannungszeitflächen
beim Antakten des Einspeiseumrichters sind augenscheinlich so groß, daß die Flußverkettung ihren Sättigungsgrenzwert erreicht.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
uF
iF
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
t/ s
ΨF /Vs
uF /100 V, iEin/20 A
Abhilfe wurde durch einen zusätzlichen in Reihe geschalteten Widerstand geschaffen, der
zeitgesteuert nach Erreichen der Nennspannung überbrückt wird. Unzulässige Spannungs4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
iEin / A
Bild 6.10: uF und iF beim Aufmagnetisieren des Bild 6.11: Stationäre Magnetisierungskurve
Trafos mit zusätzlichem Widerstand
zeitflächen treten nach dem Zuschalten des Einspeiseumrichters nicht mehr auf, iF ist
begrenzt (siehe Bild 6.10). Die stationäre Magnetisierungskurve zeigt Bild 6.11, Gleichanteile in Strom und Fluß sind auf parasitäre Gleichanteile in der Umrichterspannung
zurückzuführen, die noch nicht ausgeregelt werden.
10
110
Die stationären Zeitverläufe der Größen der Einspeisung im Leerlauf (4q-S taktet nicht)
von uF , iEin und iF sind in Bild 6.12 zu sehen. Der Vergleich mit Bild 6.3 zeigt, daß
uF
uF /300 V, iEin /15 A
1
iEin
iF
0.5
0
-0.5
-1
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
t/ ms
Bild 6.12: Geglättete Ausgangsspanung uF , Fahrdrahtstrom iF und Einspeisestrom iEin
im Leerlauf
der kapazitive Leerlaufstrom des LC-Filters durch den Magnetisierungsstrom des Trafos
teilweise kompensiert wird (Amplitude von iEin ist kleiner), was auch bedeutet, daß die
Resonanzfrequenz des durch Glättungskapazität und Hauptinduktivität gebildeten Parallelschwingkreises kleiner als die Netzfrequenz ist (ca. 12 Hz, siehe Bild 6.8).
PC-Regelung
6.2
6.2.1
111
PC-Regelung
Aufbau der PC-Hardware
Die Versuchsstandsregelung wurde auf einem am Lehrstuhl EELE entwickelten PCSystem realisiert [16, 33]. Die Regelung läuft hierbei auf einem Standard-PC (Zielrechner),
die Leitebene“ wird durch einen zweiten PC (Steuerrechner) nachgebildet. Ein Mini”
”
betriebssystem“ (Kernel) auf dem Zielrechner [16], im weiteren auch Rahmenprogramm
genannt, sorgt für den zeitgenauen Aufruf der Regelungsroutinen und der Dateneingabe
und -ausgabe und nimmt zusätzlich die Kommunikation mit dem Steuerrechner vor,
die auch während des Echtzeitbetriebs möglich ist. Die Steuerbefehle werden vom Steuerrechner über die serielle Schnittstelle zum Zielrechner übertragen, Datenmitschnitte
und Prozessdaten werden über die parallele Schnittstelle vom Ziel- zum Steuerrechner
gesendet.
Bild 6.13: Hardwarestruktur der Versuchsstandsregelung
Die Kommunikation des Zielrechners mit der Peripherie (A/D-Umsetzerkarte, U /f -Meßsystem, PWM-Karte) erfolgt über zwei Schnittstellenkarten, die über den PCI-Bus des
Rechners angesprochen werden (siehe Bild 6.13):
Eine Multifunktionskarte ME2600 der Firma Meilhaus ist für Ein- und Ausgabe der Analogwerte zuständig und übermittelt zusätzlich die von der Regelungssoftware berechneten
Schaltworte und -zeiten an eine PWM-Karte, die die Ansteuersignale der IGBT über
Lichtwellenleiter mit einer Zeitgenauigkeit von 100 ns ausgibt. Außerdem wird der von
der PWM-Karte erzeugte Synchronisationsimpuls in einem Statusregister auf der Multifunktionskarte gespeichert, welches die PC-Software einlesen kann.
Eine zweite digitale E/A-Karte (PCI-Prototypenkarte der Firma Kolter) setzt die Signale
vom PCI-Bus auf einen proprietären parallelen Benutzerbus um, an dem weitere E/A-
112
Karten angeschlossen sind: Die Drehzahlerfassungskarte wertet die Impulse des Inkrementalgebers für die Maschinendrehzahl aus und kann zusätzlich neun externe Statussignale
der Software zur Verfügung stellen. Bei der Ausgabe der 16 Statussignale wird gleichzeitig
die Rechenzeit hardwaremäßig überwacht, es wird also sichergestellt, daß das Ende eines
Rechenzyklus (siehe Bild 6.14) vor dem nächsten Synchronisationsimpuls liegt und die
Zeitreserve Tresv zwischen dem Ende des Rechenzyklus und dem nächsten Synchronisationsimpuls ausreichend groß ist. Die Zählerkarten des U/f-Meßsystems zählen die Impulse
der spannungs-frequenz-gewandelten Meßgrößen, die Zählerstände werden synchronisiert
zwischengespeichert und der Regelung zur Auswertung übergeben.
6.2.2
Zeitablauf des Rahmenprogramms des Echtzeit PCs
Das Rahmenprogramm des Zielrechners synchronisiert sich (siehe Bild 6.14) auf das
Synchronisationssignal der PWM-Karte auf, indem sie das Statusregister der Multifunktionskarte wiederholend ausliest ( polling“). Wenn der Synchronisationsimpuls noch nicht
”
anliegt, wird versucht, Daten über die parallele Schnittstelle zum Steuerrechner zu senden, bevor das Statusregister erneut abgefragt wird. Liegt der Synchronisationsimpuls
an, quittiert ihn das Rahmenprogramm und die A/D-Umsetzung kann eingeleitet werden. Die zeitgenaue Abtastung der Meßwerte mit dem Synchronisationsimpuls ist schon
durch die Hardware für alle Kanäle geschehen, so daß die sequentielle Umsetzung der
Kanäle zu keinen Ungenauigkeiten führt. Weil diese ca. 3 s pro Kanal in Anspruch
nimmt, werden vor dem Einlesen der Analogwerte andere Aufgaben erledigt: Ausgabe
der vier Analogwerte, Empfangen und Verarbeiten der Befehle vom Steuerrechner, Aufruf
der Betriebssystemfunktionen zum Beispiel für die Bildschirmausgabe, Auswerten der
Frequenzzähler des U/f-Meßsystems. Die verbleibende Zeit wird zum Senden von Daten
zum Steuerrechner genutzt. Nachdem die Analogwerte eingelesen worden sind, kann der
Aufruf der Reglerroutinen erfolgen. Die von der Regelung berechneten Schaltworte und
-zeiten werden anschließend an die PWM-Karte weitergegeben. Am Ende des Zyklus
wird ein Statuswort an die Karte zur Rechenzeitüberwachung ausgeschrieben, welche ein
Überschreiten der Rechenzeit überwacht. Diese Vorgehensweise ist notwendig, weil beim
Verfahren mit polling“ das Rahmenprogramm beim Auslesen des Statusregisters nicht
”
feststellen kann, wie lange das Statussignal schon anliegt.
6.2.3
Meßwerterfassung und Schutz
Eine Übersicht über die Meßwerterfassung und die Anbindung an die Wechselrichter gibt
Bild 6.15: Die Drehzahl wird durch einen 750-Strich-Inkrementalgeber erfaßt, dessen Impulse an einen Frequenzeingang des PC weitergeleitet werden. Fahrdrahtspannung und
Zwischenkreisspannung werden durch Differenzverstärker auf den Faktor 1/100 geteilt
und der analogen Meßwerterfassung zugeführt, die einen Meßbereich von ±10 V aufweist.
Der 4q-S-Eingangsstrom iF und die zwei Motorstrangströme isa und isb werden durch Kompensationsstromwandler der Firma LEM im Verhältnis 1:300 transformiert und von auf
einer Meßkarte angeordneten Präzisionswiderständen in Spannungssignale umgesetzt, wel-
PC-Regelung
113
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
Tresv
Ende
Sync
Sync
Nummer
Bedeutung
1
Warten auf den Synchronisationsimpuls, Zeit kann zum Senden von Daten
zum Steuerrechner genutzt werden
2
Mit dem Sync-Impuls werden die Analogwerte abgetastet,
die Software quittiert
3
Beginn der AD-Wandlung
4
Ausgabe der Analogwerte
5
Empfangen von Daten vom Steuerrechner
6
Betriebssystemfunktionen
7
Auswerten der Frequenzzähler, warten auf Ende A/D-Wandlung, Zeit kann
zum Senden von Daten zum Steuerrechner genutzt werden
8
Quittierung der Software
9
Einlesen der Analogwerte
10
Aufruf der Reglerroutinen
11
Übergabe der Schaltzeiten und Schaltworte zur PWM-Karte
12
Ende des Softwarezyklus
Bild 6.14: Zeitlicher Ablauf in einem Rechenzyklus
che ebenfalls von der analogen Meßwerterfassung verarbeitet werden. Die Einganggrößen
der analogen Meßwerterfassung werden zusätzlich spannungs-frequenz-umgesetzt und den
Frequenzeingängen zugeführt. Die PWM-Karte erzeugt die Ansteuersignale für die Treiber der IGB-Transistoren von 4q-S und PWR, das Ansteuersignal für den zweipunktspannungsregelnden Chopper wird durch eine separate Elektronik erzeugt. Über die Statusausgänge können die Freigaben für 4q-S und PWR gesetzt werden, welche aber noch
zusätzlich mit dem Fehlersignal verknüpft werden. Beim 4q-S wird die Quittierung des
Freigabesignals ausgewertet und bei Unterschieden zwischen Freigabe und Quittierung
ein Fehlersignal erzeugt; der PWR ist direkt mit der Fehlerkarte verbunden. Zusätzlich
kann auch die Software eine Fehlermeldung erzeugen; bei Überschreiten der verfügbaren
Rechenzeit wird hardwaremäßig abgeschaltet.
114
Bild 6.15: Meßwerterfassung, Gatesignalgenerierung und Fehlersignalverarbeitung des
Versuchsstandes. Tr1, Tr2: Treiber 4q-S. TrCh: Treiber Chopper. Master Drive:
Ansteuerungsschnittstelle für den PWR. Fr1, Fr2: Freigabeplatinen. Fehler:
Fehlersignalverarbeitung. g1-g6: Gatesignale für Wechselrichterzweigpaar 1-6,
jeweils oben und unten. Die Treiber verfügen über eine UCE-Überwachung.
U/f-Meßsystem
6.3
115
U/f-Meßsystem
Der Grundgedanke einer integrierenden Meßwerterfassung liegt darin, den Mittelwert einer Größe x (t) über das ν-te Abtastintervall der Länge Tab zu gewinnen.
1
x̄ [ν] =
Tab
1
ν Tab
x (t) dt
(6.1)
(ν−1) Tab
Dieses ist identisch mit der Abtastung des tiefpaßgefilterten Signals xTP
1
xTP (t) =
Tab
1
t
x (τ ) dτ,
(6.2)
t−Tab
wenn t = ν Tab gesetzt wird.
Die oben beschriebene Transformation beschreibt ein Tiefpaßfilter (gleitender Mittelwert),
welches aus einem Signal x (t) ein Signal xTP (t) bildet. Die Übertragungsfunktion dieses
Tiefpaßfilters besitzt bei allen Vielfachen der Abtastfrequenz eine Nullstelle, wodurch pulsfrequente Störanteile eliminiert werden, wenn die Abtastfrequenz der Regelung gleich der
Pulsfrequenz ist. Dies gilt aber nicht für eventuelle Seitenbänder, die weiterhin reduziert
sichtbar sind.
6.3.1
Meßwerterfassung durch Spannungs/Frequenz-Umsetzung
Die integrierende Meßwerterfassung wurde durch Spannungs/Frequenz-Umsetzung (U/fUmsetzung) realisiert. Hierbei wird das Eingangssignal nach Maßgabe einer gegebenen,
meist linearen Kennlinie in eine Frequenz umgesetzt.
Die verwendeten U/f-Umsetzer vom Typ AD652 weisen die folgenden Kennzeichen auf.
Die maximale Ausgangsfrequenz beträgt 2 MHz.
Arbeitsweise nach dem Ladungs-Wäge-Verfahren (Charge-Balancing): das Eingangssignal lädt einen Kondensator auf, der durch Ausgangsimpulse konstanter
Länge entladen wird. Ein geschlossener Regelkreis hält die Kondensatorspannung
innerhalb eines definierten Toleranzbandes, so daß auch bei Wechselstörimpulsen
am Kondensator die mittlere Frequenz der Ausgangsimpulse richtig ist.
Die Ausgangsimpulse liegen auf einem vorgegebenen zeitlichen Raster von 250 ns,
nur im zeitlichen Mittel über ein langes Meßintervall stimmt deren zeitlicher Abstand.
Die Kennlinie, die Eingangssignal und Frequenz aufeinander abbildet, ist mit großer
Genauigkeit eine Gerade (Linearitätsfehler kleiner 0.02%).
Der genaue Wert der Kennliniensteigung weicht bis zu 0.75% vom Nennwert ab
(Typenstreuung) und ist temperaturabhängig (maximal ±50 ppm/◦ C), wobei auch
die nichtidealen Eigenschaften der externen Beschaltung eine Rolle spielen. Eine
Kalibrierung wird vorteilhaft in der Auswertesoftware vorgenommen.
116
Die Spannungs/Frequenz-Umsetzung geschieht zur Zeit in unmittelbarer Nähe der analogen Meßwerterfassung (siehe Bild 6.15), weil hier alle analogen Meßgrößen als Spannungssignale in einem Bereich ±10 V vorliegen. Die Frequenzimpulse werden über Lichtwellenleiter zu den Zählerkarten übertragen. Hierdurch ist es alternativ möglich, die U/fUmsetzung direkt am Umrichter bei den Meßwandlern vorzunehmen und die Meßleitung
als Lichtwellenleiter zu realisieren. Dies würde die Möglichkeit von Einstreuungen auf den
Meßleitungen reduzieren und die Positionierung der Meßwandler auf beliebigen Potential
zulassen.
6.3.2
Messung der Frequenz in einem Abtastsystem
Die U/f-Umsetzer liefern Impulse, deren zeitlicher Abstand wie oben beschrieben 250 ns
beträgt. Zur Bestimmung ihrer Frequenz wird von der Regelung die Auswerteelektronik
der U/f-Umsetzer in einem festen Intervall Tab zyklisch angestoßen. Die Auswerteelektronik kann zwei Aufgaben erledigen:
Zählen der Impulse, die in ein Zeitintervall Tab fallen.
Zusätzliche Zeitmessung, um das genaue Zeitfenster TUf , in das die gezählten Impulse fallen, zu ermitteln.
6.3.2.1
Zählen der Impulse
Die Auswerteelektronik besteht im einfachsten Fall aus einem Zähler c mit νc Bit, der die
Impulse des U/f-Umsetzers kontinuierlich zählt und bei Erreichen seines Maximalwertes
2νc − 1 überläuft. Die Regelung fragt den Zählerstand c zyklisch zu den Zeitpunkten ν Tab
ab. Die Anzahl der Impulse im ν-ten Regelungsintervall berechnet sich zu:
∆cν = cν − cν−1
(6.3)
Im Fall cν < cν−1 hat ein Zählerüberlauf stattgefunden und man berechnet die Anzahl
der Impulse wie folgt:
∆cν = cν − cν−1 + 2νc
(6.4)
Ein mehrmaliger Überlauf kann jedoch nicht eindeutig erkannt und muß somit vermieden
werden. Hieraus ergibt sich als Auslegungskriterium für den Zähler c:
2νc > fUfmax · Tabmax
(6.5)
In der Software kann ein Schätzwert für das Eingangssignal x̄ berechnet werden:
xUf [ν] =
∆cν
KUf
Tab
(6.6)
Hierbei ist KUf der Kehrwert der Kennliniensteigung des U/f-Umsetzers. Es ist offensichtlich, daß xUf bedingt durch ∆cν nur diskrete Werte annehmen kann. Der Meßfehler kommt
U/f-Meßsystem
117
dadurch zustande, daß bei der Berechnung von xUf die Zykluszeit Tab als Zeitdauer des
Zeitfensters TUf angenommen wurde, obwohl die beiden Zeiten nicht identisch sind.
Der maximale Wert von ∆cν bestimmt sich zu fUf(max) · Tab und beträgt für das realisierte
U/f-Meßsystem bei einer Nennabtastzeit von Tab = 125 s:
∆cνmax = 2 MHz · 125 s = 250
(6.7)
Die Quantisierung der Meßwerte entspricht also bei Nennabtastfrequenz ungefähr der
eines 8-Bit-A/D-Umsetzers. Für eine bessere Auflösung müßte fUf(max) des U/f-Umsetzers
erhöht werden.
Zur Erhöhung der Genauigkeit und Verringerung des Rauschens kann das Meßintervall
verlängert werden. Man wird allgemein ein Vielfaches der Zykluszeit Tab als neue Meßzeit
wählen:
Tmess = k Tab
(6.8)
Der Schätzwert für xUf berechnet sich nun zu:
xUf2 [ν] =
∆cges
∆cν + ∆cν−1 + . . . + ∆cν−k +1
KUf =
KUf
Tmess
k Tab
(6.9)
Stellt man das Signal xUf2[ν] in Abhängigkeit von xUf [ν] dar, ergibt sich:
xUf2 [ν] =
xUf [ν] + xUf [ν − 1] + . . . + xUf [ν − k + 1]
k
(6.10)
Die obige Formel definiert ein zeitdiskretes gleitendes Mittelwertfilter der Ordnung k ,
welches xUf auf xUf2 abbildet. Der Effekt der Verlängerung der Meßzeit kann also auch
im Frequenzbereich durch den Frequenzgang eines gleitenden Mittelwertfilters analysiert
werden. Da für zunehmende Meßzeit Tmess diese und die wirkliche Fensterbreite immer
besser übereinstimmen, gilt xUf2 → x̄ , wenn k → ∞. Dieses bedeutet auch, daß der
Mittelwert von xUf bereits identisch mit x̄ ist. Folglich ist das Rauschen mittelwertfrei.
∆cges ist weiterhin diskret, der relative Quantisierungsfehler von xUf2 reduziert sich aber
um den Faktor 1/k , weil der Maximalwert von ∆cges um den Faktor k größer wird. Zudem
entsteht durch die Wirkung der gleitenden Mittelwertbildung eine zusätzliche Totzeit von
TTot = k /2 · Tab .
6.3.2.2
Zeitmessung
Eine weitere Möglichkeit zur Erhöhung der Meßgenauigkeit besteht in einer zusätzlichen
Zeitmessung, die die genaue Dauer TUf des Zeitfensters erfaßt, in das die gezählten Impulse fallen. Diese Zeit kann sowohl größer als auch kleiner als Tab sein und variiert in
aufeinanderfolgenden Meßperioden. Der Schätzwert für x̄ berechnet sich nun zu:
xUf t =
∆c
Tab
KUf =
xUf
TUf
∆TUf
(6.11)
118
Man erkennt, wie der Meßwert, der sich durch Zählen der Impulse ergibt, durch den Faktor
Tab /∆TUf korrigiert wird.
Die Bilder 6.16 und 6.17 zeigen das Ergebnis einer Messung, bei der ein Rechtecksignal
konstanter Frequenz ausgewertet wurde. Das Spektrum von xUf , welches durch Zählen der
Impulse entsteht, zeigt deutliche diskrete Spektrallinien, die durch den Unterschied von
Tab und TUf entstehen. Wird TUf durch eine zusätzliche Zeitmessung mit einer Genauigkeit von 50 ns erfaßt, verschwinden diese diskreten Zeitlinien fast vollständig.
0.002
|XUf t |/xUf(max)
|XUf |/xUf(max)
0.002
0.0015
0.001
0.0005
0
0.0015
0.001
0.0005
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
f / kHz
5
6
7
8
f / kHz
Bild 6.16: Spektrum von xUf bei konstanter
Eingangsfrequenz, Tab = 8 kHz
Bild 6.17: Spektrum von xUf t bei konstanter
Eingangsfrequenz und zusätzlicher
Zeitmessung
0.002
|XUf t |/xUf(max)
0.002
|XUf |/xUf(max)
4
0.0015
0.001
0.0005
0
0.0015
0.001
0.0005
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f / kHz
Bild 6.18: Spektrum von xUf bei konstanter
Eingangsfrequenz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f / kHz
Bild 6.19: Spektrum von xUf t bei konstanter
Eingangsfrequenz und zusätzlicher
Zeitmessung
In den Bildern 6.18 und 6.19 ist das Ergebnis einer ähnlichen Messung zu sehen, bei der die
Frequenzimpulse mit dem beschriebenen U/f-Umsetzer bei konstanter Eingangsspannung
erzeugt wurden. Es entstehen zusätzliche Spektrallinien, die auch durch die zusätzliche
Zeitmessung nicht eliminiert werden. Dieses ist darauf zurückzuführen, daß beim AD652
die Frequenzimpulse auf einem festen Zeitraster liegen und somit auch bei konstantem
Eingangssignal nicht äquidistant liegen.
U/f-Meßsystem
119
Theoretisch könnte auch mit einem U/f-Umsetzer mit kleinerer maximaler Umsetzerfrequenz fUfmax gute Meßergebnisse erzielt werden, wenn mindestens ein Impuls in jedes
Abtastintervall fällt und die Zeitmessung hinreichend genau ist. Allerdings können dadurch pulsfrequente Signalanteile auch näherungsweise nicht mehr unterdrückt werden,
weil TUf zu stark variiert.
Als weiteres Beispiel zeigt Bild 6.20 einen Ausschnitt aus einem Datenmitschnitt der
4q-S-Regelung im Leerlauf (Zwischenkreisspannung abgesenkt auf 100 V). Die Meßwert-
ud /100 V, uF /100 V, iF /5 A
1.2
ud
1
0.8
0.6
uF
0.4
iF
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
20
40
60
80
100
t/ ms
Bild 6.20: Datenmitschnitt beim Takten des 4q-S im Leerlauf
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.25
0.2
|IF |/ A
|IF |/ A
erfassungen der Zwischenkreisspannung ud und der Fahrdrahtspannung uF weisen einen
identischen Meßbereich von ±1000 V auf. Die Quantisierung der gemessenen Fahrdrahtspannungswerte ist aber deutlich geringer, weil hier bei der Auswertung der Frequenzimpulse zusätzlich eine Zeitmessung vorgenommen wurde. Beim Fahrdrahtstrom iF sind die
√
Quantisierungsstufen deutlich zu erkennen (îFN = 2 · 178 A). Das Spektrum von iF zeigt
die erwarteten Pulspakete bei den Ordnungen 52 und 104 (26-fach-Taktung, siehe Bild
6.21 und 6.22). Man erkennt außerdem, wie der Rauschpegel für zunehmende Frequenzen
0.15
0.1
0.05
0
0
50
100
150
n
Bild 6.21: Spektrum von iF
200
0
2
4
6
8
10
12
14
16
n
Bild 6.22: Spektrum von iF (Ausschnitt)
ansteigt. Der niederfrequente Anteil des Spektrums zeigt Spektrallinien ausgeprägter Am-
120
plitude mit ungerader Ordnung (1., 3., 5., 7., 9.) und reduzierter Amplitude mit gerader
Ordnung (2., 4.). Das Rauschen im niederfrequenten Spektralanteil ist deutlich geringer,
als es Bild 6.20 vermuten ließe.
6.4
Meßtechnische Untersuchung der Störstromregelung des Vierquadrantstellers
Am Versuchsstand sollte die Wirksamkeit der Störstromregelung des 4q-S untersucht werden. Hierzu wurde in einem ersten Schritt eine Störspannung (nx = 5.5) testweise mit der
4q-Stellerspannung erzeugt. Eine Auswertung des Netzstroms ergab eine wirksame Netzimpedanz ZN = 7.277 Ω 16.7◦ = 6.984 Ω + j 2π · 5.5 · 16.7 Hz · 3.53 mH für die betreffende
Frequenz. Der Wert für den induktiven Anteil stimmt gut mit dem Wert der Einspeiseinduktivität überein (siehe Abschnitt 6.1.1). Eine mögliche Ursache für den sehr hohen
ohmschen Anteil ist in der Einspeisung des Versuchsstandes zu sehen, die durch einen
Wechselrichter nachgebildet ist, dessen Spannungsregelung also mit größerer Verstärkung
zu versehen ist.
Eine Störstromregelung, die alleine den Netzstrom als Eingangsgröße benutzt, ist für den
Fall resonanzbehafteter unübersichtlicher“ Netzverhältnisse schwierig zu realisieren. Um
”
trotzdem die Störstromregelung testen zu können, wurden aus gemessenem Netzstrom und
gemessener Netzspannung die Komponenten der Spannung u4qsschaetz∼ bestimmt und dem
Regler als Eingangsgröße zugeführt, wie in Unterkapitel 3.3 beschrieben. Bild 6.23 zeigt
den Zeitverlauf der Störspannungskomponenten ustoerschaetzx und ustoerschaetzy bei reellwertig
vorgegebener Störung. Man erkennt deutlich, wie die Störung sowohl in Amplitude als
auch in Phase richtig detektiert wird. Nach Zuschalten des Störstromreglers werden die
Komponenten zu Null geregelt.
1.2
ustoerschaetzx
ustoerschaetzy
1
u/û4qsstoer
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
100
200
300
400
500
600
t/ ms
Bild 6.23: Zeitverlauf der Störspannungskomponenten ustoerschaetzx und
ustoerschaetzy , Einschalten der Störstromregelung bei t =
200 ms, Störung 0.4 V (reell)
Zusammenfassung und Ausblick
Thema dieser Arbeit sind Störströme in Bahnstromnetzen und ihre Bedämpfung durch
den Einsatz der vorhandenen Triebfahrzeug-Umrichterregelungen.
Der in dieser Arbeit verwendete regelungstechnische Ansatz ist weitgehend unabhängig
von den konkreten Parametern des Netzes, die man nur selten kennt und die sich – aus
Sicht des Triebfahrzeugs – ständig ändern. Alle Regelungsparameter können leicht berechnet werden und müssen nicht durch Probieren“ im Betrieb ermittelt werden. Weil
”
die Nachführung von arbeitspunktabhängigen Größen in der Praxis oft mit Schwierigkeiten verbunden ist, wurden die Regler in frequenztransformierten Koordinatensystemen
realisiert, die eine besonders einfache Anpassung der Phasendrehung ermöglichen, eine
Neuberechnung von Filterkoeffizienten für digitale Filter wäre mit viel höherem Aufwand
verbunden.
Es wurde gezeigt, daß die Berechnung von Störströmen in Computersimulationen heute effizient mit großer Genauigkeit durchgeführt werden kann. Es ist wichtig, schon in
einem frühen Entwicklungsstadium das Störstromverhalten verschiedener Regelungsverfahren der eingesetzten Umrichter beurteilen zu können, um rechtzeitig Lösungsalternativen für verschiedene Netzverhältnisse herauszuarbeiten. Auch die Einbeziehung nichtidealer Effekte ist möglich, wenn bekannte, in der Praxis bereits aufgetretene Probleme
analysiert werden und in das Modell miteingearbeitet werden. Die Berücksichtigung des
Netzes in der Simulation ist ebenfalls möglich und sollte, wenn konkrete Netzdaten vorliegen, auch vorgenommen werden. Hierbei ist abzuwägen, bis zu welcher Detailtiefe welche
Netzteile mit vertretbarem Aufwand in das Modell miteinzubeziehen sind.
Wenn eine gemeinsame Simulation von Netz und Fahrzeug nicht möglich oder unpraktikabel ist, kann zumindest die Stabilitätsfrage für die Beurteilung der Kompatibilität von
Netz und Fahrzeug durch die Frequenzgänge der Admittanzen beantwortet werden. Dies
hat sich in der Praxis trotz der dabei vorgenommenen Linearisierung der stark nichtlinearen Verhältnisse als brauchbares Verfahren herausgestellt.
Für die Zukunft ist bei Wechselstromfahrzeugen eine Gesamtbetrachtung von Vierquadrantsteller und Pulswechselrichter erstrebenswert, weil die oft – zumindest implizit –
vorausgesetzte Entkopplung der beiden Umrichter durch den Zwischenkreiskondensator
nur näherungsweise gilt und für die Störstrombetrachtungen eine zu starke Vereinfachung
darstellt. Durch einen neu aufgebauten Versuchsstand ist hier die Grundlage für zukünftige Optimierungen geschaffen worden.
Anhang A
Daten der Versuchsstände und Simulationen
A.1
Anlagenparameter in Kapitel 5
Grundlage bildet eine 560-kW-Anlage im 16.7-Hz-Netz mit zwei 4q-S, die Größen auf der
Transformatorprimärseite wurden auf die Sekundärseite umgerechnet.
Parameter 4q-S
Rσ
Lσ
uk
120 mΩ 4.3 mH 0.4
Cd
fN
CSK LSK
RSK
6 mF 16.7 Hz 3 mF 7.6 mH 50 mΩ
Nennpunkt 4q-S
ud
1800 V
k̂
P
UF
560 kW 0.61 792 V
IF
707 A
Motordaten
fTypenpunkt
70 Hz
Us
2050 V
Is
PASM
230 A 700 kW
M
Ψµ
σ
1595 Nm 3.8 Vs 0.065
Arbeitspunkt der Simulationen
Motor
fs
M
PASM
Id
35 Hz 1367 Nm 300 kW 167 A
4q-S
IF
379 A
Messung Bild 5.4
Es wurde an einer Versuchsanlage mit einer 16.7-Hz/15-kV-Einspeisung mit einem 4q-S
bei reduzierter Leistung (ca. 240 kW) gemessen.
Gemessene Spektren
Es wurde an einer Versuchsanlage mit einer 50-Hz-Einspeisung und reduzierter Leistung
(ca. 200 kW) gemessen.
A.2
Daten des Vierquadrantsteller-Versuchsstands
Einspeisung
Es wird ein Industrieumrichter mit 110 kVA Nennleistung verwendet. IGBT-Module:
300 A/1200 V
fN
fz
LEin
CEin
LSK2
16.7 Hz 2 kHz 3.42 mH 305.1 F 4.6 mH
CSK2
ûEin(f)
4.94 mF 300 V
IEin
175 A
Vierquadrantsteller
IGBT-Module: FF401 R17 KF6C von Eupec, 400 A, 1700 V
UF
300 V
IF
Lσ
ud
178 A 5 mH 540 V
fzmax LSK1
CSK1
2 kHz 4.6 mH 4.94 mF
Transformator
Es wird ein 200-kVA-50-Hz-Drehstromtransformator verwendet, der in Ringschaltung betrieben wird. Die angegebenen Spannungswerte gelten für eine Frequenz fN = 16.7 Hz
U1max
266 V
U2max
306.8 V
ü
Ψ̂1
3.6 Vs 1.15
Pulswechselrichter
Es kommt ein 75-kVA-Industrieumrichter zum Einsatz, dessen IGBT-Module durch externe Ansteuersignale geschaltet werden.
ud
540 V
A.3
Cd
9 mF
Parameter für die Berechnung der Netzimpedanz in Kapitel 5
Für die vier Unterwerke wurde von einer Scheinleistung von je 20 MVA ausgegangen, die
Werte für Widerstand und Induktivität betrugen Ru = 0.5 Ω bzw. Lu = 13 mH.
Für die Leitungsabschnitte wurden die folgenden Leitungsbeläge zugrunde gelegt:
c = 20 nF/km; l = 0.75 mH/km; r = 95 mΩ/km
Die Berechnung der Netzimpedanz erfolgte im Frequenzbereich, wobei die Leitungsstücke
durch π-Glieder modelliert wurden, was bis zu einer Frequenz von ca. 2 kHz eine ausreichend gute Näherung ist. Der Wert des Widerstandsbelags wurde für zunehmende
Frequenzen erhöht, um die durch den Skinneffekt hervorgerufene Dämpfungswirkung zu
berücksichtigen.
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Lebenslauf
Klaus Würflinger
geboren 28.09.1971 in Herne (NRW)
verheiratet, ein Kind
Schulbildung
Sep. 78 - Jun. 82
Grundschule Maischützenstr., Bochum
Sep. 82 - Jan. 85
Gymnasium am Schulzentrum Bochum-Gerthe
Feb. 85 - Jun. 91
Gymnasium am Schulzentrum Hattingen-Holthausen
Abschluß: Abitur
Studium
Okt. 92 - Sep. 95
Studium der Sprache und Kultur Chinas, Ruhr-Uni-Bochum
Okt. 95 - Dez. 00
Studium der Elektrotechnik, Ruhr-Uni-Bochum
Abschluß: Diplom
Berufspraxis
Jan. 01 - Dez. 05
Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für elektrische
Energietechnik und Leistungselektronik, Ruhr-Universität Bochum, Promotion
Seit Jan. 06
Entwicklungsingenieur bei Siemens PTD in Erlangen, Bereich
HGÜ-Systeme

Aktive Bedämpfung von niederfrequenten Störströmen

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