Jaargang 19, Nummer 1 - Christiaan Huygens

Transcription

MACHAZINE
Volume 19 - Issue 1
November 2014
Gala : shaken not stirred
Skyfall
the future of
Mobile Apps
counting matchings in
Cubics Graphs
movie Review
A Beautiful
Mind
containing:
Current Affairs | Association | Computer Science | Mathematics | Miscellaneous
The future belongs to those
who challenge the present.
Start your career at Cognizant Technology Solutions
We have diverse jobs in which you can start:
Developer, Business analyst, Project coordinator, Quality Engineering & Assurance Analyst, Data scientist
We offer:
• An introduction training program abroad
• The opportunity to work for our large multinational clients soon after your start
• An open, international and multicultural environment, open to entrepreneurship
• Access Cognizant Academy to ensure your professional development
• A mentor who will support you
Who are we?
Cognizant is a leading provider of information technology, consulting, and business
process outsourcing services, dedicated to helping the world’s leading companies build
stronger businesses. With over 75 development and delivery centers worldwide and
approximately 187,400 employees as of June 30, 2014, Cognizant is a member of the
NASDAQ-100, the S&P 500, the Forbes Global 2000, and the Fortune 500 and is
ranked among the top performing and fastest growing companies in the world.
Visit us online at www.cognizant.com
Interested in finding out more?
Contact Leonie Westerman, graduate recruitment manager:
leonie.westerman@cognizant.com or 06-46256397 or
apply directly through www.cognizant.com/careers
KEEP CHALLENGINGTM
content & colophon
Machazine
is a publication of
W.I.S.V. ‘Christiaan Huygens’
Current Affairs
Chief Editors
Patrick van Hesteren
Editorial2
Editorial staff
Rebecca Jacobs, Pieter Hameete, Anouk Ren-
Activity Calendar
2
tier, Cindy Caljouw, Rebecca Glans
Column - Fantoom redenaties
3
Column - Van het Bestuur
4
Herman Banken, Floris Verburg, Saskia Vert-
Column - You have new mail
5
regt, Bastiaan Grisèl
Facultaire Studentenraad
6
Column - International Student
7
Art Directors
Contact address
Mekelweg 4, 2628 CD Delft
TU Delft Nieuws
E: machazine@ch.tudelft.nl
T: 015-2782532
Association
Concept and design
G2O Kesteren
Publisher
Eerstejaarsweekend10
Gildeprint Drukkerijen
Eerstejaarsweekend Reünie
Cover
12
LedenLunCH13
IFF13
Cooperating on this issue:
Arie Troebel, Patrick van Hesteren, Fred
Gala14
Vermolen, Steffie van Loenhout, Eftychia
Delfts Kampioenschap Programmeren
15
Thomaidou, Tom Brouws, Tom Harting, Joep
FlitCie fotopagina
16
Bom, Daniël Swaab, Stefanie Vonk, Danique
Eerstejaarsblog Informatica
18
Lummen, Maaike Mol, Lars Tijhuis, Martijn
Eerstejaarsblog Dubbele Bachelor
19
Rentmeester, Hylke Visser, Martin van Gijzen,
Wolter Groenevelt, Pim Otte, Casper Markensteijn, Mark Veraar, Pieter van den Berg, Rik
Versendaal, Thijs Jacobs.
Computer Science
Context-Based Spelling Correction for the Dutch Language
20
Towards a Social Web based solution to bootstrap new domains in
Terms and Conditions
The MaCHazine-committee and the Board
cross-domain recommendations
are responsible for the content within this
The Future of Mobile Apps
22
24
MaCHazine, in such terms that the opinion
Java Puzzlers
26
of a writer is not (necessarily) a reflection of
the opinion of the committee or association.
All rights reserved. No part of this publication
may be reproduced, stored in a (retrieval)
system or transmitted in any form or any
Mathematics
means, electronic, mechanical, photocopying,
Wiskundepuzzel27
recording, scanning or otherwise, without the
Global tide model with DFlow-FM
28
prior written permission of the committee or
IDR as a Fixed-Point Method for Solving Linear Systems of Equations
30
association.
Harige Bollen
32
Time-dependant Ambulance Locations Model with Start-up and Relocation Cost34
Advertiser index
CognizantInside Front Cover
CopernicaInside Back Cover
Counting matchings in cubic graphs
36
Arithmetische progressies in random kleuringen van de natuurlijke getallen
38
ASML9
Prime Vision 41
Miscellaneous
Historisch Persoon: Nicomachus
40
Studeren in het buitenland
42
Film review: A Beautiful Mind
44
Volume 19 • Issue 1 • November 2014
Activity Calendar
November
11Lunch Lecture Cryptography
13WiFi Neon Party
Editorial
Cindy Caljouw
13Teacher of the year awards
18Lunch lecture cryptography
19ADSL
25 Lunch lecture cryptography
26Maphya Double Degree Dinner
28Skyfall: gala
December
2Members lunch
4Oliebollen Drink
Current Affaris
5
2
YES!Delft excursion
15General assembly
16Lunch lecture
18Christmas Dinner
Fantoom redenaties
Arie Troebel
Current Affairs
3
gemakkelijk herkenbaar maakt zodat iedere eerstejaars weet wie je bent. Tot op
dit moment blijf ik me verbazen over de hoeveelheid mensen die je kunt leren
kennen in een weekend dat zo voorbij is.
Van het bestuur
Patrick van Hesteren
Op het moment van schrijven is het bijna eind september en de eerste
maand van mijn bestuursleven zit er al weer bijna op. Het lijkt al weer
Terwijl de meesten van jullie in de week erna tijdens de OWee vele feestjes en
activiteiten mee hebben gepakt, om zo samen met je mentorgroepje heel Delft
en alle verenigingen te leren kennen, waren wij vooral ontzettend druk bezig
op de vereniging om de laatste hand te leggen aan ons beleidsdocument en
het voorbereiden van de Algemene Vergadering, waarin we als bestuur officieel
verkozen en geïnstalleerd zijn. Na deze vergadering zijn we direct doorgegaan
naar de fietsenkelder van onze faculteit om onze verkiezing te vieren tijdens
onze constitutieborrel. Het is ontzettend gaaf om te zien hoe veel mensen er
naar deze borrel komen om je te feliciteren onder het genot van een lekker
drankje en een traditioneel slap verhaal. Na deze borrel ben ik traditiegetrouw
kaalgeschoren door een aantal oud-voorzitters van onze vereniging, waardoor
ik er tijdens het diner na afloop van de constitutieborrel uit heb gezien als een
kaal geplukte kip.
Nu het nieuwe collegejaar al enkele weken in gang is en mijn haar weer aan
begint te groeien, zijn de eerste activiteiten van onze studievereniging ook
alweer achter de rug. De lunchlezingen over “Flexible gate scheduling” en
“HTML5 en Code Generation in cloudsystemen” werden bijzonder goed bezocht
en ook de /Pub zat tijdens de ledenlunch bomvol met allemaal nieuwe gezichten. Het is ontzettend gaaf om te zien dat er zo veel mensen enthousiast zijn
voor de activiteiten en voor CH, maar het leukste vind ik toch wel dat er op
iedere activiteit andere mensen zijn en dat er op iedere activiteit weer nieuwe
gezichten voor mij tussen zitten.
eeuwen geleden dat het allemaal begonnen is. Het begon allemaal de
avond dat ik gevraagd was om plaats te nemen in bestuur 58. Vanaf dat
moment begonnen er allemaal gekke vragen in je hoofd te dagen: “Met
wie ga ik dit jaar samen beleven?” en “Wat gaat het aankomende jaar ons
Dat enthousiasme van jullie was ook duidelijk te merken tijdens de EJW Reünie.
De /Pub stond weer stampvol eerstejaars en (oud-)commissieleden om daar
met zijn allen onder het genot van het drankje te genieten van de EJW-film.
Velen van jullie hebben tijdens deze borrel aangegeven interesse te hebben om
plaats te nemen in een van de mooie commissies die onze vereniging kent. Een
aantal van deze commissies zijn inmiddels gestart en de meesten zullen vlak
hierna ook van start gaan!
brengen?”.
Current Affairs
Nadat ik dan toch eindelijk kennis had gemaakt met mijn aankomende
bestuursgenoten, was het tijd om te beginnen. Terwijl jullie als eerstejaars
studenten van jullie welverdiende vakantie hebben kunnen genieten na jullie
eindexamens, zijn wij als bestuur vooral bezig geweest met het vormen van
het beleid voor de studievereniging voor dit collegejaar. Naast het nadenken
over de toekomst van de vereniging, zijn we in de weken voorafgaand aan het
collegejaar ook vooral bezig geweest met onze inwerk- en overdrachtssessies.
Nu enkele maanden verder is het dan allemaal zo ver, het nieuwe collegejaar,
en daarmee mijn bestuursjaar, is begonnen. Ik kan me nog goed herinneren
dat ik me vorige jaren heb verbaasd over de enorme hoeveelheid fietsen voor
de faculteit. Ik hield me vorig jaar niet zo bezig met alle eerstejaars, maar dit
jaar des te meer. De fietsenrekken staan weer bomvol, de collegezalen puilen
uit met alle enthousiaste eerstejaars (die trouwens weer met vele malen meer
zijn dan vorige jaren), de koffie en het fris in de pauzes is niet aan te slepen,
om over de hoeveelheid studieboeken die dagelijks over de toonbank gaat nog
maar niet te spreken.
Tijdens het eerstejaarsweekend heb ik velen van jullie leren kennen tijdens de
leuke activiteiten en mooie feestjes. Hoewel ik er moeite mee had om al jullie
namen uit mijn hoofd te leren, hadden jullie daar overduidelijk minder moeite
mee. Wellicht dat dat iets te maken had met mijn gemakkelijk herkenbare
koningsblauwe mantel met bijbehorende kroon, een outfit die je als bestuur
4
Met al het aanwezige enthousiasme en alle gave activiteiten die er aan zitten
te komen, hoeven we de komende weken in ieder geval zeker niet stil te zitten!
Ik hoop jullie dan ook nog vaak te mogen begroeten op onze activiteiten, bij
CH of in de /Pub!
You have new mail
Fred Vermolen
Current Affairs
5
Facultaire Studentenraad
Steffie van Loenhout
Het nieuwe studiejaar is inmiddels begonnen, en daarmee is ook
de nieuwe FSR van start gegaan. Een deel van de oude FSR heeft
plaatsgemaakt voor nieuwe leden. Bij deze willen we Jan-Willem, Laura,
Herman, Max, Pieter, Bas, Vincent en Wietse bedanken voor hun inzet in
het afgelopen jaar. Er kan worden teruggekeken op een jaar waarin we in
Verbouwing – Als FSR zijn wij betrokken bij de verbouwplannen van de faculteit. Wij zijn betrokken geweest bij het opstellen van het plan van eisen voor
de verbouwing van de Veemhal.
Studieruimten – Zoals jullie misschien wel merken is het aantal studieplekken
binnen EWI minimaal. Als FSR proberen wij meer studieplekken en ook meer
projectruimtes te creëren. Echter zit heel de faculteit vol met werkkamers en
afdelingen en is dit een lastig punt. Wel kunnen de meetingrooms op de eerste
verdieping van laagbouw gereserveerd worden en is dit onder de aandacht
gebracht bij studenten.
prettige samenwerking met de faculteit mooie dingen hebben bereikt.
Mocht dit het eerste MaCHazine zijn dat je leest dan is een toelichting van wat
de FSR doet waarschijnlijk niet overbodig. De FSR is een medezeggenschapsorgaan binnen onze faculteit EWI. Bij beslissingen die in de faculteit worden
genomen vertegenwoordigt de FSR het belang van de studenten. De FSR werkt
intensief en proactief samen met het faculteitsbestuur en de onderwijsdirectie
om de kwaliteit van het onderwijs en de faciliteiten op de faculteit te verbeteren.
De FSR van het studiejaar 2014-2015 bestaat uit de volgende studenten:
Kamer Technische Wiskunde:
Pim Otte
Inoni van Dorp
Steffie van Loenhout
Current Affairs
Kamer Technische Informatica:
Ginger Geneste
Bart Heemskerk
Wietse Heida
Xander Zonneveld
Kamer Electrical Engineering:
Moritz Fieback
Rob Bootsman
Dorus Leliveld
Ralph van Schelven
Afgelopen jaar hebben wij ons weer enthousiast ingezet voor het verbeteren
van het onderwijs en de faciliteiten binnen EWI. Om jullie een idee te geven
waar wij allemaal mee bezig zijn geweest, zullen wij hiervan een aantal punten
toelichten:
Drebbelweg – Door het verdwijnen van de PC’s op Drebbelweg die plaats hebben
gemaakt voor werkplekken hebben we ons ingezet om de werkplekken iets te
verbeteren: zo zijn er o.a. extra stroomaansluitingen bijgeplaatst. Na enkele
klachten over het netwerk bleek dit een TU - breed probleem te zijn waar nog
hard aan gewerkt word.
6
Fietsenstallingen – Door de toename aan studenten op EWI bleek er een tekort
te zijn aan fietsenstallingen. Daarom hebben we ons afgelopen jaar ingezet
voor het bijplaatsen van fietsenrekken aan de voorkant van EWI zodat de
fietsen nu allemaal in de rekken geplaatst kunnen worden.
Reglementen – De FSR heeft de veranderingen in de Onderwijs- en Examenreglement en de Uitvoeringsreglementen goed doorgenomen, en aan het einde
van het jaar goedgekeurd. Er zijn een aantal veranderingen doorgevoerd, en
ze zorgen ervoor dat jij als student je rechten behoudt! Heb je ze nog nooit
ingekeken? Kijk dan op http://studenten.tudelft.nl/ewi/reglementen/ .
Studentenassistenten – Omdat het soms veel tijd kan vergen om voldoende
studentassitenten te werven, hebben wij een aantal voorstellen gedaan bij
de faculteit zodat dit proces verbeterd kan worden. Zo is er gekeken naar
mogelijkheden om het studenten assistentschap aantrekkelijker te maken, en
een algemene studentenpool te ontwikkelen zodat student assistenten voor
meerdere vakken gevraagd kunnen worden.
Ook hebben we ons gericht op de kwaliteit van de studentassistenten. Er is
een enquête ontwikkeld die eenmalig is uitgevoerd tijdens een eerstejaars TI
project. Momenteel worden de mogelijkheden onderzocht om de enquête te
verwerken voor andere projecten.
Studieadviseurs – De FSR heeft haar zorg uitgesproken over de hoge werkdruk
van de studieadviseurs, waardoor we de faculteit hebben aanbevolen om een
derde studieadviseur aan te stellen.
Feedback onderwijs terugkoppelen naar studenten – Vaak is het bij studenten
niet duidelijk wat er met de feedback op onderwijs wordt gedaan. Afgelopen
jaar heeft de FSR samen met andere faculteitsmedewerkers in een werkgroep
deelgenomen waarin er gewerkt is aan een plan dat de feedback van student
en terugkoppeling van een docent openbaar zal maken. Komend jaar gaat de
FSR daarmee verder zodat studenten de verbeteringen van het vak gemakkelijk
kunnen inzien.
Op dit moment is de FSR 2014-2015 druk bezig met het ontwikkelen van een
beleid voor komend jaar. Hier zullen we in het volgende MaCHazine meer over
vertellen. Mochten jullie nog vragen, klachten of suggesties hebben dan horen
we deze graag. Dit kan o.a. via de mail fsr@ch.tudelft.nl.
Column International Student
Eftychia Thomaidou
A new academic year has started and I’m back to my study room on the
12th floor. Back to studying and the creative work. My studies? MSc
Bioinformatics. The track of Bioinformatics is a joined program among TU
all these data we have (DNA, RNA, proteins). This way we can try to understand
the human body better as well as other organisms and benefit from it. Among
others, applications of Bioinformatics can be found in medical centers, lifescience companies, cancer research institutes or plant research groups. If you
are interested in learning more about Bioinformatics in the Netherlands, you
may visit this link: biosb.nl/.
Delft and Leiden University. The average number of students, per year,
is around 10. If you compare that number to other tracks in TU Delft,
then you know that is a pretty small group. Though not a non-significant
group! Bioinformatics is a growing field of expertise and especially in
the Netherlands. The aggregation of the people working on this field
(bioinformatics.tudelft.nl) has a good reputation. It is actually quite
funny, when one attends a conference, or an RSG meeting, that one meets
the same people.
New academic year and I’m curious to meet the freshmen. The Master Kick off
is successfully over and the courses are fully started. Soon the Quarter will
be over! If you are a student at TU Delft, then you probably know that the
academic year is divided in quarters. That was in the beginning very confusing
to me. As an international student, it was hard for me to adapt to this system,
because I was used to semesters. The academic year in Leiden University is
divided in semesters as well. So, if you are a Bioinformatics International
student the confusion is double. One ends up in having exams in Delft and a
class to follow in Leiden, even in the same day!
But the quarter/semester has just started. I remember myself the first days,
as a student here, trying to understand and collect the pieces of this big
puzzle, called Bioinformatics. In case you are not familiar with the term, let
me introduce you. This field focuses on the development of algorithms and
models to interpret genomic data, in other words, get useful information from
Current Affairs
is still small enough, that everybody knows each other and our lab
Wondering what brought me in the Netherlands? My willingness to combine
Computer Science with my love for Biology, and TU Delft was a good choice. I
never had been to the Netherlands before; a constantly rainy place, occupied
by tall people with an incomprehensible language. I managed to learn the
language, at least an adequate part of it, which helped me understand the
people and their culture. Netherlands is a small country with not very long
history, not an easy and peaceful history though. What I managed to learn
till now, led by the curiosity about ‘living under the water level’, is that the
Netherlands has suffered from 7 big floods. The big rivers, that have their
delta in the Netherlands, have flooded, as well as the sea, costing the life to
the population of the country and the loss of their properties. However, the
Dutch didn’t abandon the area, they built many windmills and with the use of
it they managed to allocate the water, drying the ground and creating canals
scattered in the whole country, in order to counterbalance between water and
terrain. That’s why one can see everywhere in the Netherlands those beautiful
windmills. That is also the reason that makes the Dutch the first in Water
Management.
Something more what a foreigner notices in the Dutch culture, is that the
Dutch are very straightforward people, saying exactly what they think without
hesitation. At the beginning, I was very often offended by the way the Dutch
were speaking to me. Now, I am used to it and, as I am a spontaneous person
myself, I adapted fast. This way of expression, I learned to appreciate while
working in the Netherlands too. People will tell you what you do wrong, and
what needs to be fixed, but also praise your good work.
Still lots to learn about the Dutch and their culture as well as about my studies!
If you want to learn more about my integration in the Netherlands, you may
visit my blog: http://eftychia.weblog.tudelft.nl/. I will leave you for now to
get back to work. Have a great and creative academic year!
7
TU Delft Nieuws
Current Affairs
Cindy Caljouw
8
Discover your
opportunities
At the ASML Inhouse Day
If you are a technology graduate with high ambition,
we would like to introduce ourselves to you. Our
special Inhouse Day includes an opening by our
SVP Technology Jos Benschop, one-on-one
meeting, information market and of course we
give you a unique view on our technology. We aim
to give you a real feel of what it’s like to work here.
Sound interesting? Sign up before 1 November,
there are limited seats available.
Thursday
13 November
15.00h - 20.00h
Transport to
Veldhoven will
be arranged!
www.asml.com/inhouseday
Eerstejaarsweekend
Tom Brouws
Afgelopen augustus was het weer zover, bijna 200 enthousiaste nieuwe
studenten kwamen ’s ochtends vroeg bepakt en bezakt aan op onze
faculteit EWI, om daar aan een nieuw hoofdstuk van hun leven te
Ook wij kwamen die ochtend met onze tassen aan op EWI, zelf ook een beetje
zenuwachtig, maar vol waardevolle kennis over het studeren, het studentenleven, de mooie stad Delft, onze studievereniging ‘Christiaan Huygens’ en het
belangrijkste op dat moment: het eerstejaarsweekend! Aan ons de taak om
de nieuwe studenten te helpen om de eerste stappen te zetten in hun nieuwe
leven.
beginnen. Zenuwachtig schuifelden ze naar binnen, leverden hun tassen
en telefoons in en trokken het mooie witte eerstejaarsweekendshirt aan,
met daarop het thema van dit jaar: ‘Angry Nerds!’.
Association
Het is nog niet heel lang geleden dat ik zelf begon aan het avontuur dat
studeren heet. Een jaar geleden stond ik op dezelfde plek, niet goed wetend
wat zo’n eerstejaarsweekend eigenlijk allemaal inhoudt. Het zou één van de
mooiste en leukste weekenden van mijn leven worden, vol activiteiten, gezelligheid, feestjes en vooral nieuwe vrienden. Juist om die reden was ik laaiend
enthousiast toen afgelopen jaar de oproep werd gedaan om je in te schrijven
als mentor voor het eerstejaarsweekend.
10
De eerste dag stond in het teken van de kennismaking. Uit eigen ervaring
wisten we dat het erg lastig is om in die massa van vreemde dingen en mensen
meteen aansluiting te vinden. Daarom volgden de mentoren hetzelfde programma als de eerstejaars, om ze een steuntje in de rug te geven bij het leggen
van eerste contact met hun medestudenten, maar ook met de ouderejaars die
aanwezig waren. Onder andere een rondleiding door de faculteit en een aantal
groepsspellen stonden op het programma, waarbij uiteraard de befaamde
OWEE-liedjes goed zijn geoefend. Aan het einde van de middag stroomde
iedereen naar de bussen om af te reizen naar een prachtige locatie in Brabant,
waar de rest van het weekend plaats zou vinden.
Aan ons de taak om de nieuwe studenten te helpen om de eerste
stappen te zetten in hun nieuwe leven.
Het vermaak in de twee uur durende busreis werd verzorgd door de nieuwe
bestuursleden van ‘Christiaan Huygens’, die allemaal iets origineels hadden
bedacht om de eerstejaars goed kennis te laten maken met elkaar en het
nieuwe bestuur. Zij zijn immers het komende jaar hét aanspreekpunt van de
studievereniging en moeten een vertrouwde plek creëren voor alle nieuwe
studenten. In de bus waarin ik zat werd een heuse bingo georganiseerd door
Sander, de commissaris Public Relations. Alle eerstejaars én alle mentoren
mochten om de beurt naar voren om een nummertje te trekken en iets over
zichzelf te vertellen. Toen we uiteindelijk op de locatie aankwamen kende
iedereen elkaar weer een stukje beter en zat de sfeer er goed in.
Nadat iedereen zijn spullen had gevonden en een kamer had uitgezocht, konden we buiten genieten van een overheerlijke maaltijd bereid door de Wocky!.
‘s Avonds stonden leuke spelletjes op het programma, met onder andere het
bier-bananenspel, levend Mario Kart en het smokkelspel. Ondertussen werd
door de WIEWIE en de Wocky! in de kelder de voorbereidingen getroffen voor
het feest van die avond. Met genoeg bier en fris en een gigantische geluidsinstallatie waren alle ingrediënten aanwezig voor een fantastisch studentenfeest! Menig eerstejaars én ouderejaars waagde een dansje op de dansvloer
onder het genot van de muziek en een drankje. Het feestje duurde tot in de
vroege ochtenduren, waarna de laatste feestbeesten volledig uitgeput hun
bed opzochten.
De nachtrust waar iedereen zo naar verlangd had duurde echter niet lang, in
de vroege ochtend maakte de WIEWIE met luid kabaal de groep wakker voor
ochtendgymnastiek. Zo konden we, sommigen nog een beetje beneveld, fris
aan de nieuwe dag beginnen. De ochtend stond in het teken van sport en spel.
Over het gehele terrein waren activiteiten opgezet, variërend van volleybal en
trefbal tot een zeepglijbaan en watervoetbal. Het zonnetje scheen en het was
een aardige temperatuur, dus iedereen kon wel van de buitenspelen genieten.
Door de vossenjacht kon iedereen kennismaken met de verschillende
aspecten van CH en de manieren waarop je jezelf kan ontplooien binnen
de vereniging.
Helaas sloeg het weer ’s middags om en moesten de poncho’s tevoorschijn
worden gehaald voor de vossenjacht. De eerstejaars werden op pad gestuurd
het platteland op, waar ze verschillende posten bezochten. Zo kwam elke
groep langs een bouwplaats waar de FaCie bivakkeerde, om een vragenlijst in
te vullen en foto’s te laten nemen voor het smoelenboekje. Zelf zat ik samen
met andere leden van de eerstejaarscommissies op een plek in het bos, waar
we elk passerend groepje wat vertelden over de ins en outs van de commissies. Dit sloot mooi aan op de bestuurspost, waar het nieuwe bestuur zat met
interesselijsten voor de commissies en de collegeresponsiegroepen. Door de
vossenjacht kon iedereen kennismaken met de verschillende aspecten van CH
en de manieren waarop je jezelf kan ontplooien binnen de vereniging.
De laatste avond was al weer aangebroken, met wederom een spetterend feest
op het programma, maar niet voordat iedereen zich tegoed had gedaan aan een
zelf gebraden stuk vlees op de barbecue. Die avond werd er (zover mogelijk)
nog harder gefeest dan de avond ervoor en het was goed te zien dat de eerstejaars zich steeds meer op hun gemak begonnen te voelen. Voor ons mentoren
was het in ieder geval ‘missie geslaagd’!
Helaas komt er een eind aan alle mooie dingen, zo ook aan dit eerstejaarsweekend. De wekker stond zondag iets later dan zaterdag, maar toen iedereen
eenmaal wakker was moest er flink opgeruimd worden. Een laatste spel werd
gespeeld, de tassen werden ingeladen en de terugreis naar Delft was al weer
aangebroken. In tegenstelling tot de heenreis was er dit keer geen drukte in
de bus, de meesten probeerden wat uurtjes slaap in te halen. Voordat we er erg
in hadden waren we weer op EWI, wat toch echt het einde van dit prachtige
weekend betekende. Maar wat het einde van een weekend was, was ook het
begin van een fantastische week, de OWEE! Ook die week was een avontuur,
maar dat is een verhaal voor een andere keer.
Terugkijkend op het weekend heb ik misschien wel meer plezier gehad dan op
‘mijn’ eerstejaarsweekend. Het was fantastisch om nieuwe studenten wegwijs
te maken en ze te laten zien hoe mooi en leuk het studentenleven is. Nu het
academisch jaar weer begonnen is, zie ik ze hun eerste stappen zetten als
echte student en besef ik me hoe hard de tijd gaat als je plezier hebt. Wellicht
lees ik volgend jaar in de MaCHazine wel over hun ervaringen als mentor.
Association
11
Eerstejaarsweekend Reünie
Association
Tom Harting
12
LedenlunCH
IFF
Joep Bom
Daniël Swaab
Het was alweer zover, de eerste LedenlunCH van het studiejaar.
Salsa Tequila! Een geweldige zomerhit waar onder andere het woord
Onbeperkt genieten van vers brood, heerlijk beleg en meer voor het
tequila in bevat. Muziek en drank, oftewel een feestje! Naast de vele
symbolische bedrag van een euro. Vele CH-ers hapten dan ook toe op dit
serieuze activiteiten die onze studievereniging natuurlijk organiseert,
heerlijke aanbod. Om de drukte voor te zijn, lagen er zelfs twee enthousi-
is het af en toe ook goed om te kunnen ontspannen door een feestje te
aste twaars te campen voor de ingang van de /Pub. Het leek wel alsof de
organiseren.
nieuwe iPhone 6 verkocht werd.
Om een goed feest te kunnen neerzetten, heb je natuurlijk mensen nodig.
Nu is W.I.S.V. ‘Christiaan Huygens’ van oorsprong niet één van de grootste
studieverenigingen (maar natuurlijk wel de mooiste studievereniging). Om
deze reden is er een aantal jaar geleden het IFF opgericht. IFF is een afkorting
voor ‘InterFacultair Feest’. Dit houdt in dat we samen met andere Delftse
studieverenigingen die relatief weinig leden hebben een feest organiseren. Dit
zijn de studieverenigingen die meedoen aan het IFF: LIFE, ETV, MV en Froude.
Vanuit elk bestuur helpt 1 persoon mee met het organiseren van het feest.
Toen de pauze begon, daalden de studenten met bosjes de trap af. En wat was
het druk! Voor degene die zijn kaartje niet voor de lunCH gekocht had, moest
dan ook waCHten totdat het bestuur wist of er uberhaupt nog plek was. Nadat
iedereen zijn plekje gevonden had, kon het smulfestijn beginnen. Het thema
van de lunCH was: ‘Tijd voor een beloning, kom eten als een Koning!’, en dat is
precies wat er gebeurde. Er werd genoten van het koninklijke buffet als nooit
Op woensdag 24 september was het dan zo ver, het IFF ging beginnen! Het
grandioze thema luidde als volgt:
“Met je sombrero op je kont, schiet de maffia tequila in je mond,
berijd je kameel als een beest de oase rond, snuif het zout van de grond
en beleef een zure avond!”
Naast de trouwe ouderejaars en ereleden waren er ook opvallend veel sjaars
aanwezig. Deze konden hun ogen en smaakpapillen niet geloven. Naast het
gebruikelijke lekkers stonden er namelijk ook sCHalen vol met koekjes op de
bar, die goed in de smaak vielen. Menigeen rende, misselijk van de koekjes, in
de riCHting van de wc, om vervolgens weer terug te keren voor meer koekjes. Er
werd ook zeer vrij geëxpirimenteerd met koekjes. Boterhammen met CHocoladekoekjes en kaas, kartoffelsalat met lange vingers, ieder zijn eigen ding. Ook
werd er melk geadt, appelsap gezopen en sinaasappelsap getankt.
Na het bunkeren droop iedereen verzadigd af riCHting de collegezalen. Velen
hadden nog een flinke verzameling koekjes bij zich om na te genieten. Ook
dagen later had CH nog genoeg koekjes voor bij de thee en koffie. Al met al,
was het een zeer geslaagde lunCH.
Association
tevoren. Broodjes werden rijkelijk belegd en er werd hard gesocialized.
Alles en iedereen: van Maffia tot Mexicaans, en van palmboom tot beest kon
komen en de sombrero’s dansten door de lucht. De voorbereidingen waren
soepel verlopen en om 10 uur ‘s avonds werden de deuren bij de Lorre geopend.
De organisatie van het IFF was mooi verkleed en had al een voorproefje
van de tequila in de loop van hun pistool, want wat is nu een feest zonder
welkomstdrankjes? Door de avond heen liepen er dames rond met dienbladen
vol zout, citroen en tequila. Er werd door hen ook goed uitgelegd hoe het
drinken van deze drank behoort te gaan. Doordat deze welkomstdrankjes met
open armen ontvangen werd raakte de zaal al lekker vroeg in de avond los. Er
waren verschillende DJ’s die heerlijk hebben gedraaid, maar de voornaamste
en bekendste was natuurlijk DJPJ! Met hem achter de draaitafel stond de hele
vloer te springen en was het feestje niet meer te houden. Het was dan ook niet
voor niets dat het feest halverwege de avond uitverkocht was.
Tijdens het feest werden er nieuwe contacten gelegd, ontstonden er waterpistool gevechten, maar jammer genoeg kon het feest niet voor altijd doorgaan.
Om 4 uur ’s nachts was het IFF afgelopen en moest iedereen naar huis. Gelukkig
hebben een groot deel van de mensen het feest tot het einde bijgewoond. Het
was een geslaagd feest en tot volgend jaar!
13
Gala
Stefanie Vonk
Je komt om 2 uur s middags uit je bed rollen, kijkt in de spiegel en ziet
nog restjes make up op je gezicht zitten, je haar nog half in de krullen.
Je herkent nog een vage schim van hoe geweldig je er gisteren uitzag.
Voor de mannen onder ons... Je kijkt in de spiegel en je kunt eigenlijk
alleen nog maar dromen over die knappe date van gisteravond. Dit is
waarschijnlijk hoe jij je de dag van 29 november gaat voelen, want
vrijdag 28 november staat er iets heel gaafs te gebeuren, maar let op, het
is ... For your eyes only!
Op deze dag zal er op een unieke locatie in Rotterdam de skyfall worden
bewonderd. Voor wie nog steeds niet door heeft waar het over gaat: op 28
november zal er in club Eclipse een gala plaatsvinden met als thema ‘Skyfall.
For your eyes only!’. Tijdens dit gala zal er een Big Band aanwezig zijn om
iedereen te voorzien van de juiste muziek en afsluitend een dj om helemaal
los te gaan. Een advies aan de dames, is om een paar ballerinas mee te nemen,
want om het allemaal nog wat specialer te maken, stijgen we tot grote hoogte
in Club Eclipse naar de koepel. Kijkend naar de sterren, ga je de mooiste avond
van het jaar beleven. Voorafgaand aan het gala is er de mogelijkheid om te
genieten van een hapje en een drankje tijdens het galadiner en is er na afloop
de mogelijkheid om met de bus terug te gaan naar station Delft. Dit alles tegen
zeer scherpe prijzen, zoal jullie van CH gewend zijn.
Galakaarten
Association
Ben jij eerstejaars (of niet) en wordt dit jouw eerstestudentengala, dan ben je
waarschijnlijk nog in de veronderstelling dat je jouw eindexamenpak nog aan
kan. Hoewel wij dit als James Bond fans natuurlijk zeer kunnen waarderen, is
het gebruikelijk voor studentengala’s dat de heren in rokkostuum verschijnen.
Wij bieden jou de mogelijkheid om voor maar 135 euro zo’n rokkostuum te
bemachtigen, dit kan op vrijdag 31 oktober van 12:30 tot 13:45. Voor de dames
is een lange galajurk gewenst. Benieuwd naar nog meer etiquette, zoals het
vragen van een date, taart eten en horloges dragen, wel of niet, kijk dan op
wisv.ch/gala!
Dansworkshop
Na het aanschaffen van een rokkostuum, kun je gelijk door naar de dansworkshop. Leer hier alvast wat goede dansskills zodat je tijdens het gala je date kunt
verbluffen. Van 14:00 tot 15:00 kun je bij Dansschool Wesseling je dansskills
opvijzelen en misschien zelfs al een leuke dansende date scoren, dubbel prijs
dus! De dansskills komen daarnaast goed van pas als de Big Band hun nummers
speelt. De workshop is zowel toegankelijk voor mannen als vrouwen.
Cocktailworkshop
Als echte James Bond, weet je vast al hoe je een heerlijke cocktail kunt maken.
Stirred, not shaken. Of was het nou juist Shaken, not stirred? Ik ben er nog niet
helemaal over uit, jij wel of heb jij ook nog een workshop nodig, kom dan naar
de cocktailworkshop op 22 oktober vanaf 18:00. De kosten voor het deelnemen
aan de workshop bedraagt €5, inclusief 3 zelf bereidde cocktails. Aansluitend
aan de workshop is er de mogelijkheid om te eten. Dit zal een verzorgd tapasmenu zijn en zal slechts 10 euro per persoon kosten. De cocktailworkshop is
alleen toegankelijk voor 18+.
Kort samengevat:
Voor het gala alleen, en dat is dus onbeperkt drank, hapjes, foto’s en een kleine
verrassing, betaal je slechts 60 euro per paar. Wil je ook nog wat eten vooraf
en daar bedoel ik mee: een heerlijk driegangendiner met een drankje, koop dan
ook gelijk kaarten voor het diner. Deze kosten slechts 30 euro extra per paar.
Er is maar een beperkt aantal plaatsen voor he diner beschikbaar, dus wees
hier snel bij.
“Now put your clothes back on and I’ll buy you an ice cream.”
Cocktailworkshop
Woensdag 22 oktober vanaf 18:00 uur
€5 (+ €10 voor tapas achteraf)
Pasdag
Vrijdag 31 oktober van 12:30 tot 13:45 uur
(For your eyes only)
Wil je er zeker van zijn dat je terug in Delft komt na het gala, koop dan ook
gelijk een busticket. Deze zijn 10 euro per paar. Ben je er nog niet zeker van dat
je samen met je date naar huis gaat, dan kun je ook een los busticket kopen.
Al deze kaarten zijn verkrijgbaar via wisv.ch/gala, het bestuur of natuurlijk de
galacommissie zelf.
14
Pasdag
Dansworkshop
Vrijdag 31 oktober van 14:00 tot 15:00 uur
€1
Gala
Vrijdag 28 november vanaf 22:00 uur
vanaf €60
Delfts Kampioenschap Programmeren
Rebecca Jacobs
Zaterdag 27 september was het weer tijd voor het Delfts Kampioenschap
Programmeren, oftewel het DKP! Om 10 uur ’s ochtends stonden de
deelnemers al enthousiast voor de deur van de Drebbelweg te wachten
tot ze naar binnen mochten. Om 11 uur stipt klonk het startsein en werd
het direct even stil. De deelnemers moesten onder het genot van een
Toen iedereen de spullen bij elkaar had geraapt en alles had afgesloten, verhuisde men van de Drebbelweg naar de /Pub, voor de prijsuitreiking. Tijdens de
prijsuitreiking bleek dat Fox IT dit jaar het beste bedrijventeam was, en dat de
eerste prijs voor de studententeams ging naar team Zodiac. Dit was een extra
speciale overwinning, omdat team Zodiac alleen bestond uit Jorn Hoofwijk,
eerstejaars TW&TN, de in zijn eentje maarliefst 5 opgaven had opgelost! Van
harte gefeliciteerd Jorn! We gaan vast en zeker nog meer van jou horen op
het aankomend BAPC. Na de prijsuitreiking was er nog een gezellige borrel,
waar even rustig kon worden nagepraat over de precieze interpretatie van de
verschillende opgaves.
handje pepernoten de opgaven bekijken en analyseren. De stilte duurde
niet lang, binnen 5 minuten werd er al druk overlegd. Er werd besproken
wie precies welke opgave ging oplossen en binnen een kwartier kwam de
stroom aan oplossingen langzaam maar zeker op gang.
Als een opgave correct was opgelost, dan zorgde de organisatie er voor dat
het betreffende team een prachtige gekleurde ballon kreeg, zodat de rest van
de zaal ook kon zien hoe ver de concurrentie was. Als je even niet uit een
opgave kwam, kon je naar de lunchtafel lopen, waar onder andere heerlijke
broodjes Leo waren, alsmede een gigantisch grote slagroomtaart, verzorgd
door Technolution. Naast alle studententeams die streden om de eer, waren er
ook twee bedrijventeams die vochten om de titel “Beste Bedrijventeam”, een
team van Fox IT en een team van Alten.
Om 3 uur werd het scorebord bevroren, want hoewel de deelnemers nog een
uur hadden om opgaven in te leveren, kon men nu de concurrentie niet meer
bijhouden. Vlug werd er nog geprobeerd om dat ene probleem nog even op te
lossen, om die ene oplossing nog te tweaken zodat je onder de time-limit error
uitkwam en om net nog wat puntjes binnen te sprokkelen voor het eindsignaal.
Toen om 4 uur het eindsignaal klonk, waren alle teams toch een beetje teleurgesteld, het was dit jaar een pittige opgaveset. Desondanks heeft elk team
het toch weten te presteren om minstens één opgave op te lossen, waarvoor
chapeau!
Al met al was het wederom een geslaagd DKP, en we willen graag alle sponsoren, jury en de rest van de organisatie bedanken voor de hulp, en natuurlijk de
deelnemers bedanken voor alle inzet. Wij hopen alle deelnemers van het DKP
2014 volgend jaar terug te zien op het DKP 2015. Verder gaan we ervan uit dat
er volgend jaar ook weer een flink aantal nieuwe deelnemers zal zijn, die de
strijd aan zullen gaan om de titel “beste programmeur van Delft”. Ook wensen
we alle Delftste teams die mee zullen doen aan het BAPC, wat dit jaar plaats
zal vinden in Eindhoven, veel succes.
Hieronder staan de uiteindelijke scores van de deelnemende studententeams.
Aan de linkerkant staat de plaats en de teamnaam en aan de rechterkant de
naam van de opgeloste opgaven.
1. ZodiacA, B, D, F, G
2. Team IntegerA, F, J
3. GlashardA, F
4. PhoenixA, F
5. FrontpageF
6. Anders gaat ons verwerkingssysteem over de zeikF
7. 57 – The odd boysF
8. RolfNotFoundExceptionF
9. Pils Cobra’sF
10. BioshockF
11. Mooiboy81F
15
Section
17
Eerstejaarsblog Informatica
Danique Lummen
Daar sta je dan als kersverse sjaars. Je tas is nog net niet zo zwaar als
toen je een brugklasser was, maar ergens in je achterhoofd voel je je toch
wel weer een klein beetje de ‘brugsmurf’. Gelukkig valt dit in werkelijkheid wel mee en na een dag vol informatie en presentaties van onder
andere de decaan kan het ‘echte’ studeren dan eindelijk beginnen.En dan
Naast alle struggles van een nieuwe stad, op kamers gaan en al het feesten
moet er ook nog gestudeerd worden. Hé wat jammer nou, want studeren is
een feestje, calculus is geweldig en computerorganisatie is ontzettend makkelijk te begrijpen (voel je het sarcasme?). Maar er zijn ook leuke dingen,
zoals de lichaamsbeweging die we krijgen bij computerorganisatie. Wil je die
bonuspunten dan zal je toch echt wel wat meer moeten doen dan alleen het
goede antwoord geven. Dit antwoord moet namelijk op het bord, en laat je nou
alleen via een aantal acrobatische bewegingen lopend over stoelen en tafeltjes
bij het bord kunnen komen.
begint het studeren ook direct, want rustig aan beginnen staat blijkbaar
niet in het Delftse woordenboek.
Dinsdagochtend kwart voor 9: in een sneltreinvaart door heel je 6vwo wiskunde heen bij het geweldige vak calculus, om vervolgens door te gaan bij OOP
met een spoedcursus Java voor dummies. Gelukkig bestaat het studentenleven
voor een nieuwe sjaars niet alleen uit studeren, maar vooral ook uit feestjes!
Want hoe leuk is het om op maandagavond door je mentoren meegesleurd te
worden naar de constitutieborrel van het nieuwe bestuur, om dan maar meteen
haarfijn uitgelegd te krijgen wat brassen is en hoe het werkt (wat was ik blij
dat ik die ochtend geen jasje had aangetrokken). Twee dagen daarna zaten voor
de allereerste keer in de /Pub en leerden we adten op de echte Delftse manier.
Association
Maar voor deze allereerste collegeweek begon hadden we nog de geweldige
OWee en het EJW. Aan het EJW heb ik geweldige herinneringen, want wie vindt
ochtendgymnastiek om 9 uur in de ochtend na een avond met te veel bier niet
geweldig? Of proberen schoon te blijven terwijl je door een modderig weiland
rent (hint: dit lukt niet)? En na het EJW gingen we meteen door naar de OWee,
waar je op maandagochtend je hele stem kapot schreeuwt en de rest van de
week meer dan 4 doosjes keelpastilles erdoorheen werkt om nog maar een
beetje normaal te kunnen praten. Dan pas leer je het echte studentenleven in
Delft kennen.
Voor een meisje uit Tukkerland is het hier in Delft echt een cultuurschok.
Ineens moet je opletten of er geen tram aankomt en krijgt de zin “Ik moet een
fiets regelen” een compleet andere betekenis dan dat die eerst had. Daarnaast
moet je ook nog eens op kamers, want 4 uur heen en terug iedere dag is niet
te doen. Je moet ook zelf maar je eigen eten proberen te koken, met de nadruk
op proberen, want het brandalarm laten afgaan en de brandweer moeten bellen omdat je niet weet hoe het brandalarm weer uit moet valt niet onder de
categorie ‘geslaagde poging tot koken’. Naast het grote probleem genaamd
koken moet je óók nog eens je eigen was gaan doen. Dat is ook geen groot
succes, want dan krijg je van die leuke telefoontjes naar je moeder: “Ja eh..
Mam… SOS. Hoe werkt een wasmachine?”.
18
En de feestjes blijven maar komen en komen. Losgaan in je dieren onesie bij
het IFF om dan vervolgens de volgende ochtend wakker te worden met de
meest rare dingen op je voorhoofd geschreven in watervaste stift. Geloof me:
watervaste stift krijg je niet zomaar van je gezicht af, dus de volgende ochtend
zat ik met tekeningetjes op mijn gezicht doodleuk weer bij calculus.
Als mijn eerste weken een voorbode zijn voor hoe de rest van mijn jaar eruit
moet gaan zien heb ik straks een haat-liefde verhouding met calculus, breek ik
mijn been bij computerorganisatie, moet ik misschien maar brandblussers gaan
kopen en krijg ik een fobie voor mensen met watervaste stiften. Kortom, ik wil
het voor geen goud missen!
Eerstejaarsblog Dubbele Bachelor
Maaike Mol
De eerste weken van mijn leven als sjaars, tja, wat zeg je daarop. Terugkijkend op het eerste octaal, denk ik toch wel: druk druk en nog eens
druk. Inleveropgave hier, toetsje daar, huiswerk maken tot laat op de
universiteit of in de UB. Tja het leven van een dubbele bachelor student
is nu eenmaal niet heel rustig, maar wel héél erg leuk. Ik ben Maaike Mol
en ik studeer dus Technische Wiskunde en Technische Natuurkunde hier in
delft, net begonnen aan mijn eerste jaar als student.
Na het eerstejaarsweekend en de OWee, die allebei echt te gek waren, was ik
erg blij dat ons mentorgroepje bij elkaar kon blijven. Ik had het niet beter
kunnen treffen. Heel erg bedankt Dieuwke en Nelleke en de rest voor alle
gezelligheid! Dan heb je toch een beetje houvast aan elkaar, zo na de langste
vakantie van je leven moet je opeens weer naar school (de uni dan nu). Je moet
weer opnieuw wennen aan het ritme en aan het studeren zelf, maar ook aan de
nieuwe mensen om je heen. Ook aan de nieuwe stad Delft en het treinen moet
je gewend raken.
Naarmate de tijd verstrijkt, leer je steeds meer mensen kennen, raak je vertrouwd met ze en voel je je zo ook steeds meer thuis op EWI en op TNW en in
heel Delft. Na een week of twee gaat het eigenlijk al vanzelf.
De natuurkunde vakken zijn een stuk moeilijker en vergen ook wat tijd van
je. Zeker om met een heel nieuw programma zoals Matlab te gaan werken (op
een laptop die je pas 5 weken nadat je hem hebt besteld krijgt van de TU,
duurt lang), vergt wat energie van je. Elke week een bonustoets is vermoeiend,
gelukkig is de stof wel interessant. Dat houdt het een beetje in evenwicht.
De lunchpauzes waren wel een grote vraag, hoe vul je die in. Eén heel uur
niks doen is niets voor mij. Lunchen met vrienden is ook heel gezellig, maar
je probeert je tijdens de lunches ook nog een beetje nuttig te maken. Toen
kwam CRW om de hoek kijken, gratis lunch om te praten over de kwaliteit van
het onderwijs, waarom niet. Achteraf ben ik blij dat ik ervoor gekozen heb
om het te doen, want het is ook nog eens erg gezellig. Ook af en toe naar een
ledenlunch is erg fijn. Bij beide hoef je je eigen brood niet te smeren, wat
natuurlijk ideaal is. En zo probeer ik elke dag met mijn lunches wel iets te doen.
Ik voetbal daarnaast thuis nog drie keer in de week en heb een seizoenskaart
voor Feyenoord. In de eerste week van september heb ik ook nog eens mijn rijexamen gehaald, dus daar wordt nu ook optimaal van geprofiteerd, voor zover
dat kan, want als 17 jarige mag je alleen onder begeleiding van bijvoorbeeld
je ouders rijden. Ik probeer ook af en toe een concert mee te pakken. Je oude
vrienden van de middelbare school worden ook niet vergeten. Als het even
kan spreek je dan nog af omdat je elkaar natuurlijk veel minder ziet dan de
voorgaande jaren. Tijd voor leuke dingen moet je vrijmaken, dat gebeurt ook
zeker. Als het combineren maar goed gaat, heb je de tijd van je leven.
Association
Vol goede moed begon ik aan m’n dubbele studie, benieuwd wat ik allemaal
voor colleges zou krijgen. De eerste colleges gingen me dan ook prima af. De
wiskundevakken Caleidoscoop en Wiskundige Structuren vind ik heel erg leuk
en zijn (tot nu toe) nog prima te volgen. Voor Caleidoscoop sta ik zelfs een 9,6
op de helft van het vak (yes!). Het is wel heel bizar dat je bijvoorbeeld opeens
moet bewijzen dat 1 > 0, tja, dat ziet toch iedereen.
De studie is tot nu toe nog goed te doen, maar genieten doen we ook. Natuurlijk was ik ook aanwezig bij de commissieïnteresseborrel en de EJW-reünie.
De EJW-film was echt geweldig, heel leuk om het eerstejaarsweekend weer te
beleven door de ogen van de camera. Van veel dingen in de film wist ik niet
eens dat die gebeurd waren. En natuurlijk was het handig om naar de borrel te
gaan om je op te geven voor commissies. Het IFF had ik helaas gemist doordat
ik nog geen 18 ben. Uiteindelijk was het ook maar goed dat ik er niet bij
was, want de volgende dag hadden de meeste van mijn medestudenten goede
hoofdpijn en lagen er een paar zelfs te slapen in de collegezaal, ehe oeps.
Zo weer denkend aan dit allemaal ben ik ervan overtuigd dat ik de juiste keuze
heb gemaakt. Ik verveel me geen minuut en ben heel blij dat ik hier mag zijn.
Ik ben helemaal thuis in Delft en geniet met volle teugen van het leven als
student!
19
Context-Based Spelling Correction for
Context-Based Spelling Correction for the Dutch Language: Applied on
the
Dutch
spelling
errorsLanguage
extracted from the Dutch Wikipedia revision history
Lars Tijhuis
Lars Tijhuis
When using a spellchecker on a piece of text, the spellchecker is given
Spelling
error?
Preprocess and
tokenize
Text
the task of finding misspellings and to supply the correctly spelled word
Per token
No, skip
Yes
given a misspelling. In this article we will give a brief introduction on
Candidate
Suggester(s)
Candidate
Ranker
Annotated
text
how this task is performed using the context in which words appear.
Figure 1: The process of spellchecking a piece of text.
Why context-based?
Computer Science
A straightforward approach to finding misspellings is to check for each word if
they are present in a dictionary; if a word is not in the dictionary, the word is
erroneous. Given this erroneous word, it is the objective of the spellchecker to
determine what word is most likely meant to be typed. Different approaches
are used in order to find candidate replacement words and to find which of
these candidates is the correctly spelled one.
Unfortunately, language is an always evolving concept and a dictionary containing all words and their different word forms becomes larger and larger.
With each addition, it becomes more likely that a misspelling of a word results
in a different word that is also in the dictionary. How could we possibly detect
such a misspelling?
Take for example the word “loopt” (walks). A simple misspelling would be
to replace the letter l by the letter k, resulting in the word “koopt” (buys).
One can imagine this typo could occur, because on the most commonly used
QWERTY -keyboard the letters l and k are right next to each other. To people,
the word “koopt” looks like it is properly spelled and since it is also in the
dictionary, a spellchecker would not be able to tell that in fact “loopt” was
meant to be typed. Now, when we add context to the word, we get for example
the sentence “De jongen koopt naar zijn huis.” (The boy buys towards his
house.). A person would immediately be able to tell that “koopt” in fact
should be “loopt” as she is taking the context into account. A spellchecker
should thus do the same; it should check the correctness of words in their
context.
w
s
Noisy channel
Text
… s ...
s → w?
Spellchecker
Figure 2: The objective of the spellchecker in the noisy channel model.
The noisy channel model
Introduced by Kernighan et al., the noisy channel model is a model that assumes a user knows what word w to type, but because of noise between the
user and the input mechanism, it results into the word s being added to the
text [1]. With the text as input, the misspelled word s is thus observed by
the spellchecker. As illustrated in figure 2, the objective now is to find the
corrected word ŵ given s such that:
ŵ = argmax P (w|s)
(1)
w∈V
P (s|w)P (w)
P (s)
(2)
= argmax P (s|w)P (w)
(3)
= argmax
w∈V
w∈V
General approach spellchecking
First, let us take one step back and take a look at what steps are taken in the
process of correcting spelling errors. We identify the following tasks:
1. Error detection,
2. For each error found:
(a) Candidate generation,
(b) Candidate ranking.
Those steps can be seen as a pipeline, where the output of one task is the
input for the next one, as illustrated in figure 1. Let us first introduce a model
with which we approach the task of correcting an error, before we explain how
to detect them.
20
User
Here, V is the set of candidate words that might replace s. This set is often
referred to as the confusion set of s and consists of words that are very similar
to s or for example have the same phonetic sound. We thus want to find
the word in this set that is most likely to be the correct word, given word s.
Equation (2) follows from Bayes’ theorem. In equation (3) the P (s) term is
removed, as this is the same for every w.
The different terms in the resulting equation can be interpreted as follows:
• P (s|w) is the error model; It is a formal notation of the question “How
likely is it that s was typed by mistake, when w was intended?”,
• P (w) is the language model (LM); It is a formal notation of the question
“How likely is word w to appear in a piece of text?”.
Both probabilities can be found using different methods. We will explain the
approach we have used.
The error model
To find a measure for how likely a word w was meant to be typed instead of
the observed word s, we want to know what kind of spelling errors occur more
often. We found this distribution using the revision history of Wikipedia. In
the numerous revisions of the different articles, we identified spelling errors
made, that were later corrected. We did so by looking at small changes between
two article revisions. By extracting these erroneous-corrected word pairs, we
found a large set to build a model from.
Using these pairs, we would find a measure for the error model using the
following approach:
• For every error-correction pair, we would find the edit operations O
needed to go from the erroneous word to the corrected word. These edit
operations can be insertions, deletions, substitutions, and translations
of characters.
• For every operation o ∈ O, we stored both the original character, and
replacement character. For translations, these are two characters.
• Furthermore, we stored the N surrounding characters in the original
word as the character context in which the edit occurred.
After gathering all edit operations with their context, we find the probabilities of these edits to occur. For this, we define the edit operation α → β.
The probability of this operation is found by counting the occurrences of the
original string, and the number of times it was replaced by the resulting string:
P (o) = P (α → β) =
C(α → β)
C(α)
(4)
For the count of α, we used the full sentences in which we found the spelling
errors.
To find the probability P (w|s), we now determine what edit operations O are
needed to turn s into w and multiply the probabilities for these operations:
∏
P (o)
(5)
o∈O
The language model
A simple measurement of how likely words are to appear in a piece of text, can
for example be calculated by taking large amounts of text and simply counting
the number of times w occurred compared to the total number of words N :
P (w) =
C(w)
N
However, we would like to take the context in which the word appeared into
account. We thus have to find a measure for how likely the word w is to be
found given the surrounding words.
The model used by Mays et al. stores n-grams and the probability of these
n-grams occurring in text [2]. An n-gram is a sequence of n words. If such a
sequence is often found in texts, the probability of the corresponding n-gram
is high. The probabilities are trained by taking large amounts of texts and then
count how often every n-gram occurs. Using this model, we can find the probability of some word wn occurring after words w1n−1 = w1 , w2 , . . . , wn−1
occurred, notated as:
P (wn |w1n−1 )
If we would be using all of the words in the sentence that occurred before
wn to find this probability, the whole sentence would have to be part of our
language model. Because language is unlimited in the amount of sentences
that can be created, such a language model cannot be created. In practice,
we therefore only look at n-grams with a limited n. To explain the concept of
P (wn |w1n−1 ) ≈ P (wn |wn−1 )
This probability can easily be computed given the counts of the bigrams in
our model, by taking the times wn−1 was found, and how many times it was
followed by wn :
C(wn−1 wn )
P (wn |wn−1 ) =
C(wn−1 )
For a given sentence w1n , we can now compute the probability in the following
way:
P (w1n ) = P (w1 ) · P (w2 |w1 ) · . . . · P (wn |wn−1 )
(6)
By calculating this probability for every w ∈ V , we can rank the candidate
words on their likeliness in the given context.
Error detection
Now that we have introduced our language model, we can explain how we use
it to detect errors like the one from the example in the introduction. To do so,
we find the confusion set V for the word under inspection. Using the language
model just described, the probability for the sentence using each word in V
can be determined. If it turns out that a word in V is more probable in the
given context than the current word, we can say that the word appears to
be erroneous in their context. However, this could lead to a high number
of false positives. Therefore, we favor the original word over its alternatives
using a parameter α, which is the a priori belief that this word is correct.
We multiply the probability of the original word with this α and divide the
remaining weight over the candidates. In this way we can control the balance
between finding more errors and the number of false positives.
References
Computer Science
P (w|s) =
using an n-gram model to compute the probability of a sentence, we now look
at 2-grams, or bigrams.
Because we cannot take the whole previous history into account when looking
at the context, we make the Markov assumption. This assumption means that
we only take the previous state into account; we assume that the next state
only depends on this state. In an n-gram, the previous state is the combination
of n − 1 words that precede the n-th word, being the next state. With this
assumption, we get the following approximation for bigrams:
[1] Mark D. Kernighan, Kenneth W. Church, and William A. Gale. A spelling correction program based
on a noisy channel model. Proceedings of the 13th conference on Computational linguistics, 2:
205–210, 1990.
[2] Eric Mays, Fred J. Damerau, and Robert L. Mercer. Context based spelling correction. Information
Processing & Management, 27(5):517–522, 1991.
Lars Tijhuis is a recently graduated
computer science student. During
his thesis project he has found his
enthusiasm for working with data
and statistics. After his travel to
South America he hopes to start
working in the field of Enterprise
Architecture or some other field
where he can do cool analyses!
21
Towards a Social Web based solution to bootstrap
Towards a Social Web based solution to bootstrap new domains in
new domains incross-domain
cross-domain
recommendations
recommendations
Martijn Rentmeester
Martijn Rentmeester
When a new domain of items is added to a cross-domain recommender
system, knowledge about users’ preference towards the newly added
items lacks and therefore recommending these items is not so straight
As one can already see, one of the problems related to the content-based
method is its limitation in recommending serendipitous items. It recommends
items very similar to the one that is already preferred by the user. Is that
useful? Would the user not be able to find that item herself? Therefore most
often the collaborative filtering method is preferred.
forward. For my master thesis I researched this problem and proposed a
Cross-domain recommender systems
new solution.
In the examples given above, items are recommended from a single domain.
Currently, most recommender systems only recommend items from a single domain, e.g. Netflix only recommends videos and Last.fm only recommends music.
However, humans preferences may span across multiple domains. Cross-domain
recommender systems are a class of recommender systems that specializes in
recommending items across multiple domains. An example of a cross-domain
recommender system is the e-commerce website Amazon.com, where users are
recommended e.g. DVDs, music, books and video games.
Also in cross-domain recommender systems, recommendations can be computed using the content-based method or using collaborative filtering. However, using these methods in a cross-domain recommender systems adds extra
complexity.
First, when one wants to use the content-based method, one faces the problem
that items across domains do not have a lot of overlap. For example, items in
the domain books are described quit different from items in the domain toys.
Therefore it makes it much harder to use this method in the cross-domain
setting.
The collaborative filtering method still works the same, except that when one
wants to compute cross-domain recommendations one needs to have at least
one user that has expressed its preference for items in multiple domains.
Lets consider as an example a recommender system that can recommend both
movies and books. One of the users in this recommender system is Alice that
prefers the book ”Harry Potter”. Another user is Bob, that prefers the book
”Harry Potter”, but also prefers the movie ”The Lord of the Rings”. Using
collaborative filtering, we can recommend Alice the movie ”The Lord of the
Rings”. See also figure 1.
Computer Science
Recommender systems are systems that produce personalized recommendations
as output or have the effect of guiding the user in a personalized way to interesting or useful items in a large space of possible options. These recommender
systems were introduced a couple of decades ago to help humans in information seeking tasks cope with the information overload that arose because of
the enormously growing amount of digital information.
The basic building blocks of a recommender system are items and users. Items
are the objects in the recommender system that can be recommended such
as a certain video on YouTube. Users are the humans that make use of the
recommender system and recommended items.
Using these building blocks, recommendations can be computed in two different ways, using the so-called content-based method or using collaborative
filtering.
Content-based vs. Collaborative filtering
In the content-based method the user is recommended items that are similar
to the items for which is known that the user prefers them. Lets consider the
following example. In a book recommender system, one of the users expressed
its preference for the book ”Harry Potter and the Prisoner of Azkaban”. To
compute recommendations for this user, the recommender system is looking for
the most similar items to the book ”Harry Potter and the Prisoner of Azkaban”.
Lets consider that the recommender system also contains the item (read: book)
”Harry Potter and the Chamber of Secrets”. This item is very similar to the item
”Harry Potter and the Prisoner of Azkaban”, therefore it is recommended to
the user. So, for this method, we need to know the preferences of one user
and information of all the items in the recommender system.
In the collaborative filtering method the user is recommended items that are
preferred by a similar user. Lets consider as an example a book recommender
system. In this system, one of the users, called Alice, expressed its preference
for the book ”Harry Potter and the Prisoner of Azkaban”. Another user, called
Bob, expressed its preference for the book ”Harry Potter and the Prisoner of
Azkaban” and for the book ”The Hunger Games”. Now, when Alice wants to
get recommendations, the system computes the most similar user instead of
the most similar items. In this case, the most similar user is Bob, because
both like the same book. Now the recommender systems looks which items are
preferred by Bob that are not seen yet by Alice. In this case it is the book ”The
Hunger Games”, and therefore this item is recommended to Alice. So, for this
method, we need to know the preferences of multiple users, while information
about the items is less relevant.
22
Figure 1: Collaborative filtering in a cross-domain setting
The problem of bootstrapping a new domain
The problem researched in this thesis arises when a new domain is added
to a cross-domain recommender system. In that situation, we do not know
the preferences of users in that new domain and as such can not use the
collaborative filtering method anymore to recommend items from that new
added domain. The content-based method is also useless as we saw earlier and
therefore I proposed a new solution, being the first to tackle this problem.
Proposing a new Social Web based solution
The proposed solution uses the Social Web. The Social Web is a set of social
relations that link people through the World Wide Web [1]. In this Social Web,
users express their preferences for items. For example on Facebook one can
express its preference for books and videos. Users that express their preference for items from both domains create a relation between items from both
domains. These relations can be used to bootstrap newly added domains in
another cross-domain recommender system. Therefore the information needs
to be transferred from an auxiliary Social Web system to the cross-domain recommender system in which a newly added domain needs to be bootstrapped.
How this information can be transferred is the real underlying problem that I
researched during my thesis.
Case study
Figure 2: The proposed model applied in a case study on the Open Images
dataset using YouTube as auxiliary Social Web system
To measure the performance of this new proposed model, we set up a user
study in which we compared our model to random recommendations and to
recommendations that are computed using tags. Tags are more often used to
compute cross-domain recommendations and are a good way to create relations
between items from multiple domains. However, we did not use them to solve
In the user study we did a pairwise comparison. We showed one video at a time
to the user and showed them two top-5 lists of recommendations, computed
using different methods. Then we asked the user which recommendations she
prefers, given the showed video. Doing this for multiple videos and multiple
combinations of methods, we got a lot of datapoints. Analyzing the gathered data, we found that the recommendations computed using the tag-based
method where preferred most often, followed by the recommendations computed using my model. The recommendations that were preferred the least
were the random recommendations.
Conclusion
The problem we encountered during this thesis was that the related videos on
YouTube were computed content-based for the videos that we had. This took
away the advantage of relations between items based on user preferences.
Therefore for a news item about the Vondelpark we got a documentary about
the Vondelpark as recommendation. We could have got this recommendation
also using the content-based method instead of my model.
So in order to apply the new proposed model successfully, one has to have a
dataset with popular videos to increase the chance that the same video on
YouTube is watched in the last 24 hours. This is the hypothesis that needs
to be tested in future work to see if in that case the related videos are still
content-based or not.
Another thing that we found is that the item sets in the different systems
needs to be very similar. An example of one thing we encountered is that the
YouTube video ”Koning opent koningsspelen in Ede” is coupled to the Open
Images video ”Keizer bolling met de krulbol”. The reason is that the latter is
the most similar video in the Open Images dataset. One possibility is to solve
this using a threshold, however, in the case study this would have let to no
recommendations for most Open Images videos.
So, we were the first to come up with a possible solution for the described
problem. This has let to some first insights1 , but more research is needed to
give some definite conclusions.
References
[1] Appelquist, D., et al. A Standards-based, Open and Privacy-aware Social Web 2010
[2] Davidson, J., et al. The YouTube video recommendation system 2010
Martijn Rentmeester started his
Computer Science study in 2006
at Delft University of Technology.
He got his MSc. diploma in August
2014, after graduating at the Web
Information Systems department.
In the many years in between
he spent a year as chairman on
board 55 of study association ’Christiaan Huygens’. After
graduating, Martijn started working at Deloitte as a
business analyst in the service line Business Intelligence
& Analytics.
Figure 3
Computer Science
The proposed solution was researched in a case study on the Open Images
dataset. This dataset contains videos about the Dutch Cultural Heritage. Instead of using domains as books and movies, we used different types of videos
as domains, such as news items, documentaries and video blogs. Therefore we
made a taxonomy containing video types and used that taxonomy to classify
our dataset into domains. As we did not have enough data about the videos
to automatically annotate each video with a domain, we set up this task to
be performed by users. I used the platform BruteForce for this purpose. This
platform was developed by another graduate student, so I helped him with his
research as well.
After the dataset was divided into domains, we selected YouTube as the auxiliary system from the Social Web. Next, we computed cross-domain recommendations for each Open Images video in the following way.
First, we searched the most similar video on YouTube using the YouTube search
API. For the found YouTube video, we could retrieve 50 related videos. Because
of the closed nature of the YouTube system, it is hard to justify the way it
computes this related videos. According to [2], videos are related if they cooccurred in one session in the last 24 hours and otherwise related videos are
calculated content-based. Since this paper dates from 2010, this information
might be outdated. The last step that we performed was mapping back the
related YouTube videos to the most similar Open Images video. We used Lucene
for this purpose. In figure 2 this whole process is illustrated.
our problem as it will cost time before all items from a newly added domain
are tagged.
1 This thesis, ”Towards a Social Web based solution to bootstrap
new domains in cross-domain recommendations”, can be found on
http://repository.tudelft.nl/
23
The Future ofThe Mobile
Apps
Future of Mobile Apps
Hylke Visser
Hylke Visser
Nowadays, practically every company and organisation has a set of
mobile Apps to keep in touch with their customers, members or whoever
else is interested. Developing such Apps for the numerous mobile
platforms is time consuming and costs tons of money. As a result, we
now have an overwhelming amount of low-quality Apps that crash your
phone and kill your battery.
If a company wants Apps for iOS, Android and Windows Phone you will be
building the exact same functionality at least three times, in three different
programming languages. Unless you are an experienced developer for all of
these platforms, you will spend a huge amount of time reading documentation
and searching for solutions to problems you encounter during the development
of each of these three Apps.
Computer Science
Let’s assume that after a few months of work you finally finished your three
apps and published them in the different stores. We all know that after some
time your client will have come up with this small piece of functionality he
wants to add to his Apps. And the entire process starts over again. Three
different Apps, three different programming languages, tons of money and an
unsatisfied client because it takes so much time.
Web-Apps
Luckily these different OSs have one thing in common: they are all equipped
with web browsers. Many developers are very enthusiastic about the new
features in HTML5 and CSS3, and they should be. These features enable them
to build web pages that feel like you are using a real application and run in
virtually every web browser on any smartphone, smartwatch, computer and in
a few years probably even on your fridge and your washing machine.
One of the most interesting efforts in the category of web-Apps is Polymer
(https://www.polymer-project.org/). Polymer is a platform that leverages the
upcoming web components (https://www.w3.org/wiki/WebComponents/) technologies to make development of applications on the web easier and faster.
24
Figure 1: A calculator web-App built with Polymer
Unfortunately web-Apps have their limitations. Obviously, web browsers
should be secure and therefore not allow access to other parts of your phone
than your web browser. But this also means it is nearly impossible to use
special functionality such as motion sensors or notifications. As you would
expect, there is a solution for that.
Apache Cordova (https://cordova.apache.org/) is one of the most popular
frameworks for creating web-Apps that are a little bit more integrated with
your smartphone. It supports many platforms, including iOS, Android and Windows as well as some popular desktop Operating Systems. It has several plugins
that allow the developer to use native functionality in their web-Apps, making
this framework a big step in the right direction.
Cordova and similar technologies seem very promising, but for now these kind
of Apps are not really efficient, still not well enough integrated with your
phone’s Operating System and they just don’t look and feel the same as native
Apps.
Cross-Compiling
The idea behind cross-compiling is that every line of code you write will eventually be converted to machine code that can be understood by the processor of
your smartphone. This means that using a smart compilation process, it could
now be possible to reuse a large amount of your code on multiple platforms.
Xamarin (https://xamarin.com/) is one of the biggest players in crosscompiling.
The roots of Xamarin are in a framework called Mono
(http://www.mono-project.com/). In 2000 Microsoft first announced the .NET
framework and the open standard for the underlying infrastructure. You could
compare this to something like Java, where your code is compiled to platformindependent code, which is in turn compiled to platform-specific machine
code. Well, simply said, Mono is the open source implementation of this standard.
While Mono was built to run .NET applications on Linux, specific versions
were created to support iOS and Android. These and other platforms are now
included in the Xamarin Platform. Developers are now able to write large parts
of their App Logic once and reuse it on the different platforms. Even a large
part of the User Interface code can be shared between the different platforms.
And best of all, you are still able to interact with native API’s and build a
native User Interface that is completely integrated with your shared code.
Figure 2: Code sharing between native Apps
Vantage Practice
Last spring we actually built an iOS App using these technologies. Together
with Herman Banken and Patrick van Hesteren we did the final project of
our bachelor at the company Emando B.V. which is currently making custom
software systems for the Dutch iceskating association. Our task was to build
an App that allows people to keep track of their training sessions and monitor
their performance and progress in real-time.
To accomplish this we had access to the existing infrastructure of the rinks
that detects the position of a skater using transponders and detection points
beneath the ice. Each time a skater passes a detection point, our servers would
receive a message with the skater’s transponder ID (who), the time (when),
and the detection point (where). With these three pieces of information, we
were able to build a system that analyses the performance and progress of the
skaters.
Backend
Deciding what kind of architecture we were going to use for our backend was
quite easy. We wanted a solution that is able scale up to process the data
of hundreds of skaters in real-time and scale down when there is no activity.
This requirement left us with no other option than a cloud-based, distributed
backend.
Many other applications Emando B.V. had already built were deployed in Microsoft’s Windows Azure cloud. This convinced us to use Azure as well, because
then we could use the existing knowledge within the company and wouldn’t
have to reinvent the wheel by ourselves.
Async and Await
One of the most amazing things I’ve only seen in C# so far are the async and
await keywords. These keywords make it extremely simple to do asynchronous
and parallel programming. In the example code below you can see how work
that is not dependent on the retrieval of a website is done while the website
is fetched from the Internet. Only when all other work is done, the program
waits for the website retrieval to complete.
a s y n c Task < i n t > G e t T h e W e b s i t e ( )
{
H t t p C l i e n t c l i e n t = new H t t p C l i e n t ( ) ;
Task < s t r i n g > g e t t i n g T h e S i t e =
c l i e n t . G e t S t r i n g A s y n c ( ” h t t p : / / ch . t u d e l f t . n l ” ) ;
DoWorkThatDoesNotDependOnTheSite ( ) ;
string contents = await gettingTheSite ;
return contents . Length ;
}
Unity
Dependency Injection and Inversion of Control are two terms you probably never heard of during your studies. And I have no idea why not, because these concepts make your life as a programmer so much better. Unity
SignalR
SignalR (https://www.asp.net/signalr) is a library that enables developers
to include real-time communication between the servers and the clients.
You may have already played with WebSockets in Node.js, and well, this
is almost the same, only a little bit better. Let’s say you define a public function TriggerMe in the so-called Hub Proxy on your client. You
can now extremely easily call this function from your server by just calling
Clients.Client(id).TriggerMe(). Simple as that.
iOS App
Let’s go back to the App. As said before, we used Xamarin cross-compiling to
build an iOS App. This meant that we could use all of the benefits of C#, .NET
and libraries like SignalR just as easily in our iOS App. A large part of the
code we wrote for this iOS App could just as easily be used in an Android or
Windows Phone App.
The only tricky part is attaching everything to the User Interface. And that’s
because iOS and Objective-C do not know how to work with all this asynchronous stuff. And fortunately there is a library for that!
Reactive UI
Reactive UI (http://www.reactiveui.net/) is an extension among others of TU Delft professor Erik Meijer’s Reactive Extensions library
(https://rx.codeplex.com/) that helps developers write User Interfaces that
react to asynchronous changes in data. In the code fragment below, we bind
the Time property of our ViewModel to the Text attribute of our UILabel.
t h i s . OneWayBind ( V i e w M o d e l ,
vm => vm . Time ,
v => v . t x t T i m e V a l u e . T e x t ,
t => S t r i n g . F o r m a t ( ” { 0 : # # . 0 0 } ” , t . T o t a l S e c o n d s )
)
Computer Science
As a long time Apple fan and thus a Windows hater without any experience
in C# programming, I was quite sceptic about all these Microsoft tools. But I
was positively surprised about the power of the C# programming language, the
.NET framework and the great amount of available packages and extensions.
(https://unity.codeplex.com/) does exactly that. Say for example you have a
UserAuthenticator class that requires a database to authenticate the user.
In that case Unity could instantiate this database connection and inject it
into your UserAuthenticator class without you having to worry about that.
With this small piece of code we instructed the library to watch the Time
property and when it changes, automatically switch to the main thread and
update the User Interface.
Conclusion
Making smartphone Apps is a time-consuming and expensive process. The
numerous platforms all work in a different way and require you to write in
different programming languages. Web-based applications are becoming more
and more popular. Cross-compiling helps developers write large parts of their
Apps just once, while still maintaining the performance and the feeling of a
native App.
Both approaches work quite good, but still a lot of work has to be done to
fully integrate these technologies with the native Operating Systems of the
smartphones. Also, some performance issues arise when dealing with mediumlarge amounts of data. But I’m sure that in the future these and other issues
will have been solved and that mobile App development will be many times
easier, faster and cheaper.
25
Java Puzzlers
Oplossing ’The Name Game (62)’
De Puzzler
More of the Sa
De Puzzle
De Puzzler
Last MaCHazine you had the puzzle ’The Name Game’. Several solutions
Each MaCHazine there will be a puzzle with a script of a program, here is
have been submitted. The best and most complete answer is submitted
the new one. It is up to you to find out what the program does. You may
by Jasper Oosterman. Now we present the solution of this puzzle.
use Java, but it‘s more fun just to use your mind.
A naive analysis of this program suggests that is should print 1. The program
puts two mappings into the map, but both have the same key (Mickey). It’s a
map, not a multimap, so the baseball legend (Mickey Mantle) should overwrite
the animated rodent (Mickey Mouse), leaving a single mapping in the map.
This program is similar to the previous one, except this one is object-oriented.
Learning from our previous mistake, this version uses a general-purpose Map
implementation, a HashMap, in place of the previous program’s IdentityHashMap. What does this program print?
A more thorough analysis casts doubt on this prediction. The documentation
for IdentityHashMaps says, ”this class implements the Map interface with a
hash table, using reference-equality in place of [value]-equality when comparing keys” [Java-API]. In other words, the program will print 2 rather than 1
if the second occurrence of the string literal ”Mickey” evaluates to a different
String instance from the first. So does the program print 1, does it print 2, or
might its behavior vary from implementation to implementation?
import java . u t i l . * ;
p u b l i c c l a s s MoreNames {
p r i v a t e Map < S t r i n g , S t r i n g > m =
new HashMap < S t r i n g , S t r i n g > ( ) ;
p u b l i c v o i d MoreNames ( ) {
m. p u t ( ” M i c k e y ” , ” Mouse ” ) ;
m. p u t ( ” M i c k e y ” , ” M a n t l e ” ) ;
}
Computer Science
If you tried running the program, you found that it prints 1, as suggested by
our naive analysis, even though the analysis is flawed. Why? The language
specification guarantees that string constants are interned. In other words,
string constants that are equal will also be identical [JLS 15.28]. This ensures
that the second occurrence of the string literal ”Mickey” in our program refers
to the same String instance as the first, so our use of an IdentityHashMap in
place of a general-purpose Map implementation, such as HashMap, does not
affect the program’s behavior. Our naive analysis neglects two details, but
these details effectively cancel each other out.
The important lesson of this puzzle is: Don’t use IdentityHashMap unless you
need its identity-based semantics; it is not a general-purpose Map implementation. These semantics are useful for implementing topology-preserving
object graph transformations, such as serialization or deep-copying. A secondary lesson is that string constants are interned. Programs should rarely, if
ever, depend on this behavior for their correct operation.
26
public int size () {
r e t u r n m. s i z e ( ) ;
}
p u b l i c s t a t i c v o i d main ( S t r i n g a r g s [ ] ) {
MoreNames moreNames = new MoreNames ( ) ;
S y s t e m . o u t . p r i n t l n ( moreNames . s i z e ( ) ) ;
}
}
References
[1]
Java puzzlers, traps Pitfalls and corner cases, Joshua Bloch & Neal Gafter
[2]
The Java® Language Specification, James Gosling, Bill Joy, Guy Steele, Gilad Bracha & Alex Buckley
Stuur je oplossing naar machazine@ch.tudelft.nl
en maak kans op een prijs t.w.v. 45 euro!
Stuur niet alleen je antwoord op, maar ook een
uitleg hoe je tot dit antwoord gekomen bent.
Wiskundepuzzel
Problems and solutions
ame (63)
er
Mark Veraar
Een meetkundepuzzel
(a):
E(M N ) =
=
∞ ∑
∞
∑
n=0 k=0
∞ ∑
∞
∑
P({M = k, N = n})kn
P({M = k})P({N = n})kn
k=0 n=0
= e−α−β
= e−α−β
∞
∞
∑
αk ∑ β n n
k
k! n=0 n!
k=0
∞
∑
αk βk
e
k!
k=0
β
β
= e−α−β eαe = eα(e
In de figuur is een zandloper te zien. Hierbij zijn AB, T S en CD alle evenwijdig en loodrecht op AC. Uit Pythagoras volgt |AD|2 = |CD|2 + |AC|2
en |BC|2 = |AB|2 + |AC|2 .
(a) Geef de ontbrekende vergelijking die |ST | beschrijft in termen van
|AB|, |AC|, |AD|, |CD|, |BC|
(b) Neem aan dat |AB| = |CD|. Vind een oplossing waarbij |ST | minimaal
is en geheel en |AB|, |AC|, |AD|, |CD|, |BC| ook alle gehele getallen
zijn.
(c) Vind een oplossing waarbij |ST | minimaal is en geheel en
|AB|, |AC|, |AD|, |CD|, |BC| ook alle gehele getallen zijn met
|AB| > |CD|.
De Poissonverdeling van een variabele M met parameter α > 0 wordt gegeven
door:
αk
,
k!
∑∞
P(M = k) = e−α
Het is eenvoudig na te gaan dat
verwachting geldt E(M ) = α.
k=0
k = 0, 1, 2, . . .
P(M = k) = 1 en dat voor de
Laat nu M en N Poisson verdeeld zijn met parameters α > 0 en β > 0.
(a) Vind de verwachtingswaarde E(M N ).
(b) Is E(M N ) stijgend als functie van α ?
(c) Is E(M N ) stijgend als functie van β ?
Antwoorden. Correcte inzendingen zijn ontvangen van Marjon Ruijter en Wim
van Geloven.
(b),(c) Aangezien de e-macht een strikt stijgend functie is voldoet het te
kijken naar α(eβ − 1) − β als functie van α of β. Als functie van α is dit
stijgend wegens eβ − 1 > 0. Als functie van β is dit stijgend dan en slechts
dan als αeβ − 1 ≥ 0. Dus de functie is stijgend dan en slechts dan als α ≥ 1.
In het geval α < 1 is de functie dalend op het interval β ∈ (0, − ln α] en
stijgend op het interval [− ln α, ∞).
Wiskundeladder
1.Wim van Geloven
2.
Jeroen Wille
3.Marieke van der Tuin
Erik Ammerlaan
Robbie Elbertse
4.Micke Vrolijk
Leon Planken
Jonatan Bijl
5.
Jarno Hartog
Jeff Smits
Michiel de Reus
M. Looijen
Romke Rozendaal
Jolien de Haas
Sander Gribbling
Marjon Ruijter
6.Dirk Hazenoot
7.
John Simons
10
9
8
8
8
6
6
6
5
5
5
5
5
5
5
5
4
3
Mathematics
Een kansrekeningpuzzel.
−1)−β
27
Global tideGlobal
model
with DFlow-FM
tide model with DFlow-FM
Casper Markensteijn
Casper Markensteijn
My bachelor thesis was performed at Deltares, a research institute in
Delft. Deltares makes use of many hydrodynamic models, but these are
all over a small part of the world. Now they also want a global tide
model, which is a model that predicts the waterlevel and waterspeed in
the oceans and near the coast. My main focus was on finding the best
grid that should be used. Therefore I will focus this piece on the grid,
although I also started the implementation of the internal tides, if you
would like to know about that you should read [1].
Furthermore there are some conditions.
First of all the calculations
are done in the spherical domain. Secondly, there will be no flow through the
land-sea boundary and at last the initial water level is the mean sea level.
Grid
The most important question I had to answer was what the best grid is to use
for the model. Firstly, the grid has to meet some requirements:
• The grid has to be orthogonal.
• The cells should not have small angles.
• A node can’t have to many links connected to it.
• The sides of the cells may not defer to much.
• It is preferred to have 4 sides on each cell.
• More resolution on the shelf is wanted because there is a lot of dissipation.
Model description
Deltares is working with it’s own application for hydrodynamic models, called
DFlow-FM. Therefore the model was also made within this application. Within
DFlow-FM the swallow-water equations [2] are solved, using the finite volume
method, which are given by:
∂h
+ ∇(hu) = 0
∂t
1
∂u
+ (∇(huu) − u∇(hu)) =
∂t
h
τ
−g∇ζ + ∇(ν(∇u + ∇uT )) + − 2Ωusin(ϕ))
h
I tried two possibilities first of all a rotated lat-lon grid. The standard lat-lon
grid isn’t possible, as that would result in a grid with to many links connected
to the North pole. So the grid will be rotated at way that the poles of the grid
will be both be on land and will therefore be removed from the model. The
second possibility is a grid that is more refined on points with low depths.
Rotated grid
(1)
In order to rotate the grid without losing the orthogonality we used a method
called stereo-graphic projection (see [3]). In figure 1 you can see a visualization of how the projection works and in figure 2 an example on the globe. If
you would like to know more about how it works you should read [1].
Mathematics
Where:
h : the water height
u : the velocity vector
g : the gravitational acceleration
ζ : the water level
ν : the viscosity
Ω : earth’s rotating frequency
ϕ : the latitude
τ = Cg2 ∥u∥u : the bottom friction
C : the Chezy coefficient
For a global model you need more than just these equations. As without boundary conditions the initial water level will be the eventual solution.
Therefore the model should also satisfy the tide generating potential:
∂ζ
1
+
∂t
Rcos(ϕ)
(
∂u1 h
∂u2 hcos(ϕ)
+
∂λ
∂ϕ
)
=0
Where:
λ: the longitude
u1 and u2 : respectively the velocity in the ϕ and λ direction
R: the radius of the earth
28
(2)
Figure 1: Points of the small sphere are stereographically projected onto the
plane and then reprojected onto the original sphere (dotted line).
Now I had to find the best place for North and South Pole of the grid. Those
two should about 180◦ apart, as we otherwise have very small cells on one
side and big cells on the other side of the grid, as can be seen in figure 2.
Therefore I have chosen to put the North pole on Canada and the South pole
on the Antarctica, but shifted to the North-East.
Local refined grid
One of the problems of the rotated grid is that we can’t easily improve the
resolution as it will result in to many points. Therefore a method was created
Conclusion
In order to compare the grids I run the model with the same settings except
for the grid. First of all the land was removed of both grids, this results in
less points and therefore in a lower calculation time. Some of the other model
parameters are listed in table 1.
Starting time
End time
Time step
Friction coefficient
Friction kind
Gravity
Initial water level
Observation interval
Mean water density
Figure 2: an example of a rotated grid with a resolution of 15◦ .
within DFlow-FM which refines the cells on certain points. In order to use
this method we need an initial grid which is as squarely as possible. The grid
that has been used is a grid with a cellwidth of about 50km, although a bit
apart because of the bending of the earth (figure 3).
22-12-1991 0:00:00
03-01-1992 0:00:00
5min
62.651
Chezy
8.829m/s2
0m
30min
1024.0164kg/m3
Table 1: Some of the important parameters needed for the model.
(a)
(b)
Figure 3: The initial grid for the refinement method with in (a) a flat display
and in (b) it is displayed on a sphere.
The refinement is based on the cell depth. A cell is refined by a factor of two
in all directions when the cell satisfies the following conditions:
I used the waterlevels of the first and second of January 1992 to compare the
two grids. In order to compare them I calculated the RMS values of the grids
in comparison to SR95 data (see [4]), in figure 5 you can see a plot of the
waterlevels of both the model data and the SR95 data. I found that the RMS
value of the rotated grid was about 3 cm higher than the local refined grid for
all 24 times that it was calculated. Therefore the Local refined grid is clearly
better than the rotated grid and this one will be chosen to be used in the
model.
I also think that the grid won’t become much better than this as we already
have a cell width minimum of 5km which is very small for oceans. Therefore
future work should, in my opinion, be focused upon other things, like the
internal tides and some other important features that you can read about in
[1].
• Courant < 1
− hmin | < |h − hmin |
• |h
2
After this has been run till no more cells fit both conditions some cells are
refined in order to have proper nesting, which means that two neighboring
cells have no more than two refinement levels between them. At last the
hanging nodes will be connected to the neighboring cells which results in
triangle cells between two refinement levels. This results in the refined grid,
in figure 4 you can see the grid for some part of Europe. You can clearly see
that in shallow water there is a higher resolution than in deep water.
(a)
(b)
Mathematics
Where:
Courant = C∆tmax /h : the wave speed
∆tmax : maximum time step
h : the minimum cell width
h
: the new cell width
2
hmin : the minimum cell width, chosen by the user
Figure 5: The waterlevels (in cm) of a) the model and b) the SR95 dataset.
References
[1] G.C. Markensteijn Global tide model with DFlow-FM 2014.
[2] Technical reference manual DFlow-FM.
[3] Ross J. Murray Explicit generation of orthogonal grids for ocean models 1996: Journal of computational physics 126.
[4] E.J.O. Schrama and R.D. Ray A preliminary tidal analysis of TOPEX/POSEIDON altimetry 1994:
Journal of geophysical research 99.12
Figure 4: A part of the local refined grid.
29
IDR as a Fixed-Point Method for Solving Linear
Systems
of Equations
IDR as a Fixed-Point
Method for Solving Linear Systems of Equations
Martin van Gijzen
Martin van Gijzen
To be able to check the convergence we can compute the residual vector r that
is defined by
rn = Bxn + ~
b − xn .
This article describes two fixed-point methods for solving linear
systems: the Gauss-Seidel method, and the IDR method by Sonneveld.
Some straightforward manipulations yield the relation between rn and rn−1 :
IDR has recently made a comeback.
rn
=
Introduction
=
One of the main topics of research in numerical linear algebra is the study of
efficient algorithms for the solution of the linear system
=
Ax = b
=
=
(1)
where the matrix A is large (millions of equations) and sparse (has just a few
non-zeroes per row). Such systems may for example result from the discretisation of a system of partial differential equations. A direct solution methods
based on Gaussian elimination turns many zero-entries in A into non-zeroes
during the elimination process. As a result, direct solution algorithms may require too many computations and too much memory. Iterative solution methods are an alternative to the direct methods. In this article I will discuss
two iterative methods: the method by Gauss-Seidel and an old version of the
Induced Dimension Reduction (IDR) method.
Gauss-Seidel’s method
Gauss-Seidel’s method is, as the name suggests, quite old. It was very popular
in the early days of the computers, since the algorithm uses very little memory.
It is possible to implement it using storage only for the solution and for the
matrix.
The algorithm
B(xn − xn−1 )
Brn−1 .
x0 initial guess, r0 = Bx0 + ~
b − x0
1
For n = 0, 1, 2, . . . do:
2
xn+1 = xn + rn
rn+1 = Brn
Example
To illustrate the convergence we consider the Finite Difference discretisation
of
−y ′′ (x) = f (x) , y(0) = y(1) = 0
The right-hand-side function f (x) is such that y(x) = x sin(x). We take 20
internal grid points, hence A is a matrix of size 20 × 20. The initial guess is
x0 = 0. Figure 1 shows the norm of the residual divided by the norm of ~
b as
function of the iteration number. The rate of convergence of the Gauss-Seidel
Convergence Gauss−Seidel
0
10
−1
10
−2
10
−3
We do not need to compute the matrix B explicitly. A multiplication z = Bx
is performed by first computing y = Nx and then a forward substitution z =
M−1 y. These operation require exactly the same amount of computations as
a multiplication with A, and can be performed using the original matrix A,
without additional storage.
Let x0 be an initial guess for the solution of (2). Then the following fixed-point
iteration can be used to solve this equation:
xn+1
= Bxn + ~
b,
n = 0, 1, 2, . . . .
The above recursion together with the definition of B define the method of
Gauss-Seidel.
30
Bxn + ~
b − (Bxn−1 + ~
b)
Residual norm
Mathematics
Other splittings are also possible and give rise to different methods. We assume that A only has positive diagonal elements, and consequently that M is
b = M−1 b, the system (1) can be
an invertible matrix. With B = M−1 N, and ~
written as
x = Bx + ~
b .
(2)
xn+1 − xn
For convergence, the norms of the residuals should decrease, which is (asymptotically) the case if the moduli of the eigenvalues of B are smaller than 1.
We can implement the iteration procedure as follows
In order to derive an iterative method we first transform (1) into a fixed-point
problem. To this end we split A into its strictly upper triangular part −N and
its lower triangular part M such that
A=M−N .
Bxn + ~
b − xn
10
0
50
100
Iteration
150
200
250
Figure 1: Convergence of the Gauss-Seidel method.
method is linear, which means that in every iteration the residual norm is
reduced by approximately a constant factor.
The Induced Dimension Reduction method
Linear convergence is too slow for most applications. In Gauss-Seidel, only
information from the last iteration is used to compute a new approximation. To
speed-up convergence, one can try to make use also of information of previous
iterations. This is what is done in IDR.
The algorithm
The IDR-method was developed by Peter Sonneveld, who was my teacher in
numerical linear algebra. He developed the method in an attempt to make
an assignment for the students: derive a Secant method for solving linear
systems. Although his attempt to make such an assignment was a failure (it
was too difficult for us...), it did give rise to an algorithm that turned out to
be revolutionary.
In order to make use of the last two iterations one can make a convex combination of the previous two residuals as follows:
beautiful CGS paper [1] caused a true revolution in the numerical linear algebra
world, and it is still the most cited paper of our department. In the meantime,
however, IDR had been forgotten.
I started to work at the university in 2004, and soon after that Peter retired.
Around that time, Peter had become interested in the old IDR method again
and he suggested to work on it together. This has resulted in IDR(s) [2], a
method that has received considerable attention, and finally gave the old IDR
method the place in the history of numerical linear algebra that it earns.
References
sn = rn + γn (rn − rn−1 )
[1] P. Sonneveld. CGS: a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. and
Statist. Comput., 10:36–52, 1989.
Note that taking γn = 0 yields the Gauss-Seidel method. Inspired by the
Secant method, the parameter γn is chosen such that sn ⊥ p, in which p is
a constant vector. Using these formulas, the updates for the solution and the
residual become
[2] P. Sonneveld and M.B. van Gijzen. IDR(s): a family of simple and fast algorithms for solving
large nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Comp., 31(2):1035–1062, 2008.
xn+1 = xn + γn (xn − xn−1 ) + sn and rn+1 = Bsn .
Putting these equations together yields the fixed-point variant of the IDR
algorithm.
Fixed-point IDR-algorithm:
1
b0 , x1 = x0 + r0 , r1 = Br0
x0 initial guess, r0 = ~
2
For n = 1, 2, . . . do:
γn = −
pT rn
,
− rn−1 )
pT (rn
sn = rn + γn (rn − rn−1 )
xn+1 = xn + γn (xn − xn−1 ) + sn
rn+1 = Bsn
Example
We apply IDR to the test problem of the previous section. The relative residual
norm as function of the iteration number is given in Figure 2. The convergence
Martin van Gijzen received his PhD degree from the TU
Delft in 1994. His PhD research was on the iterative solution of Finite Element systems and was carried out at TNO.
After his graduation he worked at Utrecht University as a
PostDoc, at TNO as a project leader, and
at CERFACS in France as a Senior Scientist. He returned
to the TU Delft in 2004 where he is an Associate Professor in the Numerical Analysis group. His research area is
numerical linear algebra.
Convergence IDR
2
10
0
10
−2
−4
10
−6
10
−8
10
−10
10
−12
10
−14
10
0
5
10
15
20
Iteration
25
30
35
40
Figure 2: Convergence of IDR.
of the method is striking! The residual norm becomes of the order of machine
precision after 40 iterations. This is no coincidence. It can be shown that (in
exact arithmetic) IDR finds the exact solution in at most 2N iterations, with
N the number of unknowns.
What happened with IDR?
The search for an explanation to this surprising discovery led Peter Sonneveld
to a connection between IDR and the Conjugate Gradient method, a method
for solving systems with A symmetric and positive definite. Based on this
relationship, he developed the CGS method for nonsymmetric matrices. The
Mathematics
Residual norm
10
31
Harige Bollen
Wolter Groenevelt
Harige bollen
Wolter Groenevelt
De Poincaré-Brouwer stelling zegt dat als je de haren op een behaarde
De sfeer van dimensie n − 1 in Rn met straal r is de verzameling
bol plat wilt kammen, je altijd ergens een kruin krijgt.
In het Engels wordt dit de ‘hairy ball theorem’ genoemd en in het Duits ‘Satz
vom gekämmten Igel’. Door gewoon te proberen een bal te kammen, ben je er
waarschijnlijk vrij snel van overtuigd dat de stelling moet kloppen; je zou het
ook met een egel kunnen proberen.
Sr = {x ∈ Rn | ∥x∥ = r}.
In het geval r = 1 laten we het subscript weg: S1 = S.
Voordat we naar het bewijs gaan, bekijken we nog even het geval met even n.
Definieer het vectorveld τ : Rn → Rn door
τ (x) = (−x2 , x1 , −x3 , x4 , . . . , −xn , xn−1 ).
Dan ⟨τ (x), x⟩ = 0 en ∥τ (x)∥ = 1 als x ∈ S, dus τ is een continu
differentieerbaar eenheidsraakvectorveld aan S.
Wiskundig gezien kunnen we de stelling als volgt formuleren:
Er bestaat geen continu differenteerbaar eenheidsraakvectorveld
op de eenheidssfeer in R3 .
In twee dimensies klopt deze stelling niet; het is geen enkel probleem om een
eenheidsraakvectorveld aan de eenheidscirkel te maken:
Voor het bewijs van Stelling 1 nemen we aan dat τ een continu differentieerbaar eenheidsraakvectorveld is van S. We gaan nu een tegenspraak afleiden.
Definieer het gebied K ⊂ Rn als het gebied ingesloten door de sferen S 1 en
S 3 , d.w.z. K = {x ∈ Rn |
2
1
2
≤ ∥x∥ ≤
2
3
}.
2
K
S1
2
S3
2
Mathematics
Een punt x ∈ K kunnen we schrijven als x = rx0 met x0 ∈ S en 12 ≤
r = ∥x∥ ≤ 32 . Met behulp van τ definiëren we een continu differentieerbaar
vectorveld v : K → Rn door
De Nederlandse wiskundige Brouwer bewees in 1912 een algemenere versie
van bovenstaande stelling. (Poincaré had al eerder een equivalent resultaat
bewezen, vandaar de naam Poincaré-Brouwer stelling).
Stelling 1. Zij n ∈ N oneven. Er bestaat geen continu differenteerbaar eenheidsraakvectorveld op de eenheidssfeer in Rn .
Brouwer gebruikte deze stelling om zijn beroemde dekpuntstelling te bewijzen.
Het bewijs van Brouwer maakt gebruik van algebraïsche topologie. In 1978
gaf Milnor [1] een bewijs van de Behaarde Bol Stelling dat alleen gebruik
maakt van 1e-jaars wiskunde kennis. We zullen hier Milnor’s bewijs bekijken.
We voeren eerst wat notatie in. Het (standaard) inwendig product tussen
vectoren x = (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ Rn en y = (y1 , y2 , . . . , yn ) ∈ Rn is
⟨x, y⟩ = x1 y1 + x2 y2 + . . . xn yn ,
en de lengte van een vector x is
32
∥x∥ =
√
⟨x, x⟩ =
√
x21 + x22 + . . . x2n .
v(x) = rτ (x0 ),
x ∈ K.
Merk op dat v(x) = τ (x) als x ∈ S. We definiëren nu voor t ∈ R de functie
ft : K → Rn door
ft (x) = x + tv(x),
x ∈ K.
Lemma 1. Als |t| klein genoeg is, is ft injectief, en het volume van het beeld
ft (K) kan worden uitgedrukt als een polynoom in t.
Bewijs. Eerst de injectiviteit van ft . Uit het compact zijn van K en continu
differentieerbaar zijn van τ , volgt dat er een constante c bestaat, zo dat
∥v(x) − v(y)∥ ≤ c∥x − y∥.
(Dit kun je laten zien met de middelwaardestelling.) Kies nu |t| < 1c en stel
(
)
dat ft (x) = ft (y). Dan volgt uit de definitie van ft dat x − y = t v(y) − v(x) ,
en dus
∥x − y∥ = ∥tv(y) − tv(x)∥ ≤ c|t|∥x − y∥.
We zien dat x = y, en dus is ft injectief.
Het volume van het gebied ft (K) is
(
)
Vol ft (K) =
∫
ft (K)
Uit deze twee eigenschappen volgt dat gt een uniek dekpunt heeft, d.w.z. er
bestaat een unieke xd ∈ K zo dat gt (xd ) = xd . (Dit kun je laten zien met
behulp van de rij gedefinieerd door xn = gt (xn−1 ), x0 ∈ K). Volgens de
definitie van gt voldoet xd dan aan
du.
We passen de transformatiestelling voor meervoudige integralen toe met u =
ft (x). De Jacobiaan is de determinant van de afgeleide van ft . Uit de definitie
van ft volgt dat
 ∂ft,1
 ∂x1


f′t (x) =  ∂ft,2
 ∂x1

.
..
∂ft,1
∂x2
···

 ∂v
1

 ∂x1




= I + t  ∂v2
· · ·

 ∂x1

 .
..
.
.
.
∂ft,2
∂x2
.
..
∂v1
∂x2
∂v2
∂x2
..
.
···




,
· · ·


..
.
xd + tv(xd ) = y0 .
Schrijf xd = ∥xd ∥x met x ∈ S, dan geldt er v(xd ) = ∥xd ∥τ (x). Aangezien
⟨xd , τ (x)⟩ = 0, volgt uit (1)
1 = ∥xd ∥2 + t2 ∥xd ∥2
waarbij de functies ai , i = 1, . . . , n, continue functies van x zijn. Als t klein
genoeg is, is ∂u
positief. Nu volgt
∂x
(
)
Vol ft (K) = k0 + k1 t + k2 t2 + . . . + kn tn ,
K
De lengte van een vector x + tτ (x), x ∈ S, is
∥x + tτ (x)∥ =
∥v(x) − v(y)∥ ≤ c∥x − y∥,
x, y ∈ K.
∥gt (x) − gt (y)∥ = |t|∥v(x) − v(y)∥ ≤ c′ ∥x − y∥,
√
∥x∥2 + ∥tτ (x)∥2 = 1 + t2 ,
x, y ∈ K,
met c′ = c|t| < 1.
omdat x en τ (x) loodrecht op elkaar staan. De functie ft beeld dus ieder punt
√
in S af in de sfeer met straal 1 + t2 .
S√
Dit is het gewenste resultaat.
We zullen de bewering nog bewijzen. Er bestaat een constante c (zie het
bewijs van Lemma 1) zo dat
Kies nu |t| < min{ 1c , 13 }, dan geldt er ∥tv(x)∥ = |t|∥x∥ < 13 · 32 = 21 . We zien
nu dat ∥gt (x)∥ ≤ ∥y0 ∥ + ∥tv(x)∥ ≤ 32 en ∥gt (x)∥ ≥ ∥y0 ∥ − ∥tv(x)∥ ≥ 12 ,
ofwel gt (K) ⊂ K. Bovendien,
ai (x) dx (we gebruiken a0 (x) ≡ 1).
√
1
∥xd ∥ = √
.
1 + t2
x + tτ (x) = y.
)
(
∂u
= det f′t (x) = 1 + ta1 (x) + t2 a2 (x) + . . . + tn an (x),
∂x
met ki =
⇒
√
√
Vermenigvuldig (1) met 1 + t2 , dan zien we dat het punt x = 1 + t2 xd ∈ S
een oplossing is van de vergelijking
en dus is de Jacobiaan van de vorm
∫
(1)
1+t2
We kunnen nu de Poincaré-Brouwer stelling, Stelling 1, bewijzen. Kies een
punt x = rx0 ∈ K. Met de definitie van ft zien we dat ft (x) = rft (x0 ) (met
x = rx0 , x0 ∈ S). Volgens Lemma 2 is het beeld ft (K) dan het gebied in Rn
√
√
ingesloten door de sferen met stralen 12 1 + t2 en 32 1 + t2 ; het gebied K
√
wordt dus met een factor 1 + t2 opgeblazen. Er geldt dus
)n
(
) (√
Vol (ft (K) =
1 + t2
Vol(K).
S
ft (x)
x
Mathematics
Als n oneven is, is dit géén polynoom in t, maar dit is in tegenspraak met
Lemma 1. Dit bewijst de stelling.
Een verrassend gevolg van de stelling is bijvoorbeeld dat er altijd een punt op
aarde is waar het windstil is, een meteorologische kruin dus.
Het volgende lemma zegt dat deze afbeelding surjectief is.
Lemma 2. Als |t| klein genoeg is, is het beeld van S onder x �→ x + tτ (x) de
√
(n − 1)-dimensionale sfeer in Rn met straal 1 + t2 , ofwel ft (S) = S√
2.
1+t
Bewijs. We laten zien dat voor iedere y ∈ S√
1+t2
de vergelijking ft (x) = y
een oplossing x ∈ S heeft.
n door
Kies een y ∈ S√
2 en definieer de afbeelding gt : K → R
1+t
gt (x) = y0 − tv(x),
y0 = √
y
1+
t2
∈ S.
We beweren dat gt de volgende twee eigenschappen heeft:
1. gt (K) ⊂ K
2. Er bestaat een c′ < 1 zo dat ∥gt (x) − gt (y)∥ ≤ c′ ∥x − y∥, x, y ∈ K.
Verder is de stelling ook nog goed voor een behoorlijk aantal wiskundegrappen
(google maar eens op ‘hairy balls’).
Referenties
[1] J. Milnor, Analytic proofs of the “hairy ball theorem” and the Brouwer fixed point theorem,
Amer. Math. Monthly 85 (1978), no. 7, 521–524.
33
Time-dependent
Ambulance Locations
Time-dependent Ambulance Locations Model with Start-up and
Model with Start-up
andCost
Relocation Cost
Relocation
Pieter van den Berg
Pieter van den Berg
Ambulance providers in the Netherlands are responsible for providing
care in case of emergencies. In my research project, we develop new
models to improve their performance. In this article, we will introduce a
model to determine good base locations and we will present some
results for the region of Amsterdam.
Introduction
Mathematcis
Emergency Medical Services (EMS) are concerned with providing adequate care
to emergency patients. When a call arrives at the dispatch center, an ambulance is assigned to the call. The probability of survival of a patient that is
involved in an accident is highly dependent on the time it takes before an ambulance arrives at the scene. Consequently, it is of great importance that EMS
vehicles respond as quickly as possible to the calls. In most countries, there
is a certain target response time in which a minimum fraction of the calls
must be reached. In the Netherlands, for example, 95% of all high priority
calls must be reached within 15 minutes response time. In order to meet this
requirement, it is important to determine good locations for the ambulances.
The objective of this research is to maximize the expected number of calls that
is reached within the target response time. To do so, it is important to take
the availability of ambulances into account. If an ambulance is dispatched to
a call, it is not available for other calls. This can result in lower coverage, in
particular in the region that was covered by the dispatched ambulance. One
way of taking this into account is by requiring back-up coverage. Another
way is to use the expected coverage, which is calculated using the average
fraction of time an ambulance is available. In this paper we will maximize the
expected coverage. When we study the data collected from the EMS systems in
the Netherlands we see that the characteristics of the system vary significantly
over the day. Travel speeds, available ambulances, and demand vary over the
day. By ignoring these variations, we miss certain aspects of reality, which
can result in sub-optimal solutions. Therefore, we consider a time-dependent
location model.
Literature
The first ambulance location models appeared already in the seventies. Toregas
et al. [3] and Church and Revelle [1] proposed models to determine good base
locations. Both models ignore the fact that ambulances are not available when
dispatched to a call. Daskin [2], as well as others, later introduced a model
that incorporates this unavailability. This model, the Maximum Expected Coverage Location Problem (MEXCLP), assumes that ambulances are independently
unavailable a fraction q of the time. This fraction is called the busy fraction.
Given that a point is covered by k ambulances, the expected coverage is then
Ek = 1−q k , which is the probability of at least one success in k independent
Bernoulli experiments.
34
Model
We consider a time-dependent version of MEXCLP in which we define a set
T = {1, 2, ..., T } of T time periods. The time periods differ in travel times,
demand and ambulance availability. As a consequence, also the busy fraction
fluctuate over different time periods. The busy fraction in time period t is
denoted by qt . Furthermore, we define a set V that contains all demand points
and a set W that contains all potential locations for a base station. Each
demand point has a certain intensity with which calls arise, we call this demand
dit . For each demand point, we further have a set of base locations that can
cover that point within the given response time threshold. This set depends
on the time period and is denoted by Wit . The number of available ambulances
per time period is pt . In the model we take the relation between different time
periods into account, by adding penalties for opening base locations and for
ambulance relocations. For each used base location, we introduce a penalty
β, which represents the cost of opening a facility. Additionally, we introduce
a penalty for each time an ambulance is relocated between two time periods.
This penalty is denoted by γ.
The decision variables in the model are xjt , yikt , zj , r1jt , and r2jt , where
xjt is the number of ambulances located at station j during time period t.
The binary variable yikt indicates whether demand point i is covered by at
least k vehicles in time period t and zj is one if and only if base location j
is used. r1jt and r2jt are the number of ambulances relocated from and to
base location j after time period t, respectively. Given these variables, we
can formulate the model as an ILP. The objective is to maximize the expected
coverage over the day minus the penalties for locations and relocations.
max
pt
∑∑∑
t∈T i∈V k=1
dit (1 − qt )qt k−1 yikt − β
∑
j∈W
zj − γ
∑ ∑
r1jt (1)
j∈W t∈T
Here, (1 − qt )qt k−1 is the marginal coverage of the k-th ambulance, which
equals Ek − Ek−1 . We add a constraint to ensure that no more than the
available ambulances are used.
∑
j∈W
xjt ≤ pt
(2)
t∈T
The relation between the different decision variables is enforced by the following set of constraints. Note that the objective function ensures that
yikt ≤ yi(k−1)t .
∑
j∈Wit
∑
t∈T
xjt ≥
pt
∑
yikt
k=1
xjt ≤ M zj
xjt − r1jt + r2jt = xj(t+1)
xjT − r1jT + r2jT = xj1
i ∈ V, t ∈ T
(3)
j∈W
(4)
t ∈ T \T, j ∈ W
(5)
(6)
(a) Current locations
(b) Optimal locations
(a) Maximum coverage
Figure 1: Maps of current and optimal locations
Case Study
Data
For our case study we considered the region of Amsterdam, the Netherlands.
The total population of the region Amsterdam is about 1.2 million. We derive 161 demand points based on 4-digit postal codes. We assume that each
demand point is also available as a possible base location. For the traveltimes between the different nodes we use a travel-time model developed by
the RIVM1 . This model is based on historical travel times of ambulances. We
also have historical data regarding the number of calls per part of the day.
For each 2-hour block we have the number of calls per demand point over the
years 2008-2011. The busy fraction is based on data about the average call
duration, the available number of ambulances and the number of calls. We do
not have a time-dependent travel time model yet and therefore we use the
average drive time as an indication of the travel speed during a time period.
By doing so, the travel time between two points varies between 97% and 108%
of the average travel time.
Figure 2: Maps of optimal locations with and without single coverage
requirement
is uncovered because no ambulance is located within the time threshold of 15
minutes. From a fairness perspective, this is undesired. For that reason, we
add an additional constraint that ensures that every demand point is covered
by at least one ambulance during each time period.
∑
j∈Wit
Optimal
390347
0.9477
9
6
411319
0.9762
5
3
Table 1: Current versus optimal
When looking at the demand that is uncovered, we obtain that 1.76% of the
demand is uncovered because of ambulance unavailability. The other 0.62%
1 RIVM:
Dutch National Institute for Public Health and the Environment
(7)
i ∈ V, t ∈ T
Objective value
Expected coverage
# Locations
# Relocations
Optimal
Cover at least once
411319
0.9762
5
3
400393
0.9710
9
12
Table 2: Optimal versus cover at least once
Conclusion
Mathematics
Objective value
Expected coverage
# Locations
# Relocations
Current
xjt ≥ 1
In Table 2 we see that in order to satisfy these constraints, the overall coverage
decreases by about 0.5 percentage point. Furthermore, we see that we need 9
bases, which corresponds to the number currently in use, and 12 relocations.
Figure 2 shows the location of the bases. From a practical point of view, this
seems to be a better solution than the one without the additional constraint.
Results
To get insight in the possible improvement we can achieve, we evaluated the
model twice. First we solved the model to find the optimal set of base locations
and the assignment of ambulances to the base locations. After that, we fixed
the base locations to be the locations that are currently in use in the region
of Amsterdam. Currently, nine different base locations are used in Amsterdam.
We search for the optimal allocation of the ambulances over the existing base
locations. Table 1 shows the results for the two experiments. We see that the
current set of base locations is not optimal. We can obtain a higher expected
coverage with even less base locations. Figure 1 shows the set of selected
base locations according to both solutions.
(b) Every point covered
In this paper, we introduced a model to determine good base locations for
emergency medical services. The model incorporates the changes in the characteristics of the system during the day. By introducing penalties on locations
and relocations, we avoid getting different solutions in all time periods. We
obtain that some improvement might be possible in the region of Amsterdam
by changing the base locations. In order to get fair solutions, we propose
to add a constraint that each demand point should be covered by at least
one ambulance. The decrease in overall coverage as a result of this additional
constraint is limited.
References
[1]
Church, R., and ReVelle, C. (1974), The maximal coverage location problem. Papers in Regional
Science.
[2]
Daskin, M. (1983), A maximum expected covering location model: formulation, properties and
heuristic solutions. Transportation Science.
[3]
Toregas, C. et al. (1971), The location of emergency service facilities. Operations Research.
35
Counting matchings
in cubic graphs
Counting matchings in cubic graphs
Pim Otte
Pim Otte
What I like about graph theory is that there are deceptively simple
theorems and conjectures with a complex proof, or no known proof yet.
For my bachelor thesis, I dissected a proof of one of these theorems.
The theorem under consideration is the one proven by Esperet et al. [1] Because
this theorem arose naturally from a problem in physics, this allows for a simple
introduction.
C
C
C
C
C
C
In Figure 1 a piece of carbon nanotube is depicted. To chemists, it will be
apparent immediately why it is incomplete: each carbon atom has only three
bonds, where four are required. However, like in benzene, these bonds are not
fixed. The fourth bond of each carbon atom is flexible and moves around the
molecule. This means that additional bonds are needed. Two of the possible
scenarios are depicted in Figure 2.
C
Mathematics
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Figure 2: Two possible arrangements for the fourth bonds.
One can imagine that the number of ways in which these final bonds can be arranged conveys something about the chemical properties of these substances.
In particular, there exists a relation between the stability of these chemicals
and the number of ways the fourth bonds can be added.
An exponential bound
To translate this problem to a mathematical context, we observe that we can
view these structures as graphs. Each carbon atom represents a node and
the three fixed bonds are the edges in this graph. Note that this graph is 3regular, as each node has three edges. Such graphs are also known as cubic. A
possible arrangement of final bonds corresponds to a selection of edges, such
that each node is incident with exactly one of these edges. In graph theory
this is known as a perfect matching. If we denote the number of perfect
36
Theorem 1 (Esperet et al. / Lovász-Plummer). There exists an ϵ > 0 such that
for any cubic bridgeless graph G the following holds:
2ϵ|V (G)| ≤ |M(G)|.
The particular significance of this result is that it proves that there is an
exponential lower bound to the number of matchings. Earlier work only showed
linear bounds, or proved that a superlinear bound existed. Esperet et al.
1
proved that this theorem holds with ϵ = 3656
. In [2] we improve this proof
1
to show that a better lower bound with ϵ = 1686
also holds.
Proof tactic
Figure 1: An incomplete piece of carbon nanotube.
C
matchings by M(G), then the following theorem, which was first conjectured
by Lovász and Plummer.
As mentioned, the proof of this theorem is more complex than the simplicity
of the theorem suggests. We will now provide a general overview of the proof
by Esperet et al.
The proof starts by defining balanced probability distributions. These distributions are on the set of matchings on (a part of) a graph and have the property
that any edge has equal probability of being in a matching.
Burls and foliages
Following this, burls are defined. A subset of vertices is called a burl, if the
graph restricted to this subset is likely to contain an alternating cycle in a random matching, drawn from a balanced probability distributions. Alternating
cycles are very relevant, because they can be used to obtain a new matching
from another. Consider the left part of Figure 2. In this part an alternating
cycle can be found, namely the only cycle of length six in this part. A second
matching can be derived by changing double and single bonds along this cycle.
Compare this to the right part of Figure 2. In this part, no alternating cycle
can be found, hence there is no second matching that keeps the outgoing,
dotted lines the same.
A set of pairwise disjoint burls is called a foliage. Because an alternating
cycle is expected in each burl, and these burls are independent from each
other, we expect n disjoint alternating cycles if a graph has a foliage with
size n. Because we can create a new matching by adding and removing the
edges along each alternating cycle independently, this means that we can find
2n matchings starting with a single matching.
Finding foliages
The only question remaining is: how do we find a foliage with enough burls?
Enter the small-cut-decomposition. This decomposition maps a graph to a tree,
such that every edge in the tree induces a cut of size 2 or 3 in the original
graph. This fact can be used to reason about the original graph using just
the structure of the tree. It turns out that certain long paths in the tree of a
small-cut-decomposition correspond with burls in the original graph. This is
the part in the original proof that has been replaced with a stronger lemma to
yield the higher epsilon mentioned above.
Finding the foliages causes a lot more issues then sketched above and the
details are beyond the scope of this article. Instead we will investigate the
mathematics of balanced probability distributions and burls.
Balanced probability distributions
v2
To be able to define balanced probability distributions, we first need to know
what they are defined on. Given a graph G and X ⊆ V (G), we define EX to
be the set of all edges with at least one endpoint in X. We can then define
M(G, X) as the family of subsets of EX which are incident with every node
in X exactly once. We observe that M(G, V (G)) is exactly the set of all
perfect matchings of G.
v1
b
v4
e
v3
Definition 1 (Balanced probability distribution). A probability distribution M
on M(G, X) is called balanced, if Pr[e ∈ M] = 13 for every e ∈ EX .
Figure 4: Small example of a burl
Example
If we consider K4 , the full graph on 4 points, then M(G, V (G)) consists
of three matchings and each of the six edges is contained in exactly one of
these matchings. Hence, in a balanced probability distribution, each of these
matchings should have probability 13 .
v1
e13
v3
e12
e14 e23
e34
Namely, the union of the two is this cycle. This means that M contains an
M -alternating cycle with probability at least 23 , which yields
E[a(G, X, M)] ≥ 23 ≥ 13 . Therefore X is a burl.
Using matrices to determine burls
v2
1
1
2
2

1
0


0
1
e24
v4
Figure 3: K4
0
1
0
0

1
0


0
0
Figure 5: Matrix representation for a small subgraph
In Figure 5 we present a matrix representation of a potential burl. We split this
by possibilities for inclusion on the dashed edges. The first 1 in this matrix
signifies that there exists one element of M(G, X) which does not use any
dashed edges. Similarly, there are elements of M(G, X) that use no edges
on one side and both edges on the other side, as well as elements that just
use dashed edge 1 on one side and dashed edge two on the other side.
This is relevant, because we can chain these kinds of elements and obtain a
matrix representation by multiplication, as depicted in Figure 6.
1
1
2
2

2
0


0
1
0
1
0
0
0
0
1
0

1
0


0
1
Figure 6: Matrix representation for a small subgraph by multiplication.
Mathematics
If we look at balanced distributions on M(G, {v1 , v2 }) instead, already
more options for balanced distributions exist. Note that M(G, {v1 , v2 }) =
{{e12 }, {e13 , e23 }, {e14 , e24 }, {e13 , e24 }, {e14 , e23 }}. Three of these are restrictions of elements of M(K4 ) and two of those are not. To obtain a balanced probability distribution, Pr[M = {e12 }] = 13 is necessary, because that
is the only element containing e12 . If we define x = Pr[M = {e13 , e23 }], then
we can compute that for a balanced probability distribution we need to have
Pr[M = {e13 , e24 }] = Pr[M = {e23 , e14 }] = 13 − x and Pr[M = {e23 , e24 }] =
x. This yields a valid balanced probability distribution for 0 ≤ x ≤ 13 , and
for x = 0 this distribution is the restriction of the only balanced probability
distribution on M(K4 , V (K4 )).
This example demonstrates the notion of restriction: A balanced distribution
on M(G, X) can be restricted to M(G, Y ) if Y ⊆ X. In addition, it shows
that balanced distributions can be unique, but in general they are not.
0
0
1
0
Burls
Want to know more?
We will now define the notion of “probably has an alternating cycle” more
precisely. By a(G, X, M ) we denote the maximum number of disjoint M alternating cycles in G|X, the graph G restricted to the vertices in X.
If you would like to know how these matrices can be used to prove the above
vertex set is a burl, or you want to know about this proof in more detail, I
recommend reading the ArXiv version of [1] along side my thesis [2]. If you
are interested in these kinds of proofs or this field in general, you can talk
to Dion Gijswijt, or take one of his courses: Combinatorische Optimalisering
(BSc) or Discrete Optimization (MSc).
Definition 2. A burl is a vertex set X ⊆ V (G) such that for any balanced
probability distribution M on M(G, X) it holds that E[a(G, X, M)] ≥ 13 .
The property that makes this definition tick, is the fact that it is local. You
can determine if X is a burl, by only considering the nodes in X and the
edges in EX .
We will now consider one of the smaller burls possible, depicted in Figure 4
For any balanced probability distribution M on M(G, X), where X =
{v1 , v2 , v3 , v4 }, it must hold that Pr[eb1 ∈ M] = 13 . This implies that
Pr[eb1 ∈
/ M] = 23 . From Figure 4 it becomes apparent that the only elements of M(G, X) that do not contain eb1 are {e12 , e34 } and {e13 , e24 }.
However, each of these matchings induces an M -alternating cycle within X.
References
[1] Louis Esperet, Frantisek Kardos, Andrew King, Daniel Kral, and Serguei Norine. Exponentially
many perfect matchings in cubic graphs. Advances in Mathematics, 227(4):1646–1664, 2011.
[2] Pim Otte. Counting matchings in cubic graphs. BSc thesis, 2014.
37
Arithmetische progressies in random
Arithmetische progressies in random kleuringen van de natuurlijke
kleuringen van de natuurlijke
getallen getallen
Rik Versendaal
Rik Versendaal
’Hoe groot moet een verzameling zijn, zodanig dat er willekeurig lange
patronen in voor komen?’ Deze vraagstelling is typisch voor
Ramseytheorie, die we nu verder zullen bestuderen.
Natuurlijk is niet elk patroon even moeilijk om te vinden. De patronen waar
wij naar op zoek gaan, zijn zogeheten arithmetische progressies. Een arithmetische progressie is eigenlijk niets anders dan een rijtje natuurlijke getallen
van de vorm
Echter, de priemgetalstelling geeft ons dat |P ∩ [1, n]| = lognn (1 + o(1)). Als
we dat nu invullen in de definitie van de dichtheid, dan vinden we dat
d(P) = lim sup
n→∞
|P ∩ [1, n]|
1
= lim
(1 + o(1)) = 0
n→∞ log n
n
De vraag is nu, of er een andere voldoende voorwaarde bestaat die ook verzamelingen met dichtheid 0 toelaat.
In 1737 heeft Euler laten zien dat
∑1
=∞
p
p∈P
a, a + b, a + 2b, · · · , a + kb
Het moge duidelijk zijn dat we deze patronen zo lang kunnen maken als we
zelf willen. Maar wanneer bevat een verzameling nu arithmetische progressies
van iedere lengte? Gelukkig is daar al het een en ander over bekend.
De vraag is nu, of we deze eis ook als ’groot genoeg’ kunnen nemen. Dat brengt
ons bij het vermoeden van Erdös en Turan.
De stelling van Van der Waerden geeft ons het volgende
Vermoeden 1 (Erdös-Turan). Laat A ⊂ N. Neem aan dat
Stelling 1 (Van der Waerden). Stel dat we N kleuren met k verschillende kleuren. Dan bevat ten minste één van de zo verkregen k deelverzamelingen willkeurig
lange arithmetische progressies.
Door N te kleuren met k kleuren, delen we de natuurlijke getallen in feite op
in k deelverzamelingen. De stelling van Van der Waerden vertelt ons dan, dat
ten minste één van deze deelverzamelingen ’groot genoeg’ is om willekeurig
lange arithmetische progressies te bevatten. Hij geeft ons alleen niet welke
deelverzameling dat dan moet zijn. Om daar wat over te kunnen zeggen,
moeten we ’groot genoeg’ wat preciezer maken.
Mathematics
Voordat we ’groot genoeg’ op een geschikte manier kunnen definiëren, moeten
we eerst kijken naar de zogeheten dichtheid van een verzameling A ⊂ N in
de natuurlijke getallen. De dichtheid d(A) is eigenlijk niets anders dan welke
fractie de verzameling A van N is. Iets preciezer is het volgende
d(A) = lim sup
n→∞
|A ∩ [1, n]|
n
Het blijkt nu dat een verzameling A ⊂ N in ieder geval groot genoeg is als
d(A) > 0. Dat is wat de stelling van Szemerédi ons geeft.
Stelling 2 (Szemerédi). Laat A ⊂ N zodanig dat d(A) > 0. Dan bevat A
willekeurig lange arithmetische progressies.
∑ 1
=∞
n
n∈A
Dan bevat A willekeurig lange arithmetische progressies.
Random kleuringen
Als we nu eens terugkijken naar de stelling van Van der Waerden, dan zien
we dat we de natuurlijke getallen in feite opdelen in stukken door de getallen kleuren te geven. Maar dat kunnen we natuurlijk ook op een willekeurige
manier doen. Dan komen we aan bij het idee van een random kleuring. Een
random kleuring is eigenlijk niets anders dan een rij stochasten (Xn )n die
waarden aannemen in een verzameling kleuren {0, 1, 2, . . . , k − 1}. Hier betekent Xn = c natuurlijk dat getal n kleur c heeft.
Wij zullen ons beperken tot een kleuring met maar twee kleuren, namelijk een
0 (wit) en 1 (zwart). Ons doel is nu om uitspraken te doen over het bestaan
van willekeurig lange arithmetische progressies in de zwart gemaakte getallen.
In het bijzonder zullen wij ons beperken tot arithmetische progressies van de
vorm
n, 2n, 3n, . . . , kn
Maar hoe gaan we die terugvinden in een random kleuring?
Het is echter niet noodzakelijk dat de dichtheid groter dan 0 is. Daarvoor gaan
we kijken naar de verzameling P van priemgetallen.
We willen dus weten wanneer de getallen n, 2n, . . . , kn allemaal zwart zijn.
Dat is hetzelfde als afvragen of
Over de verzameling priemgetallen hebben Ben Green en Terence Tao in 2004
het volgende bewezen.
Xn = X2n = · · · = Xkn = 1
Stelling 3 (Green-Tao). De verzameling P van priemgetallen bevat willekeurig
lange arithmetische progressies.
38
Maar dat is in onze situatie precies hetzelfde als nagaan of
Xn X2n · · · Xkn = 1
Verder is dit product 0 zodra één van de getallen wit is. Daarom is
Sk =
∞
∑
n=1
Xn X2n · · · Xkn
dus het stochastisch aantal arithmetische progressies in een random kleuring.
bn = log1 n en verder b1 = 0 en b2 = 1. De zwarte getallen in deze random
kleuring vormen nu de stochastische priemgetallen.
Merk nu allereerst op dat inderdaad geldt dat bn → 0. Merk verder op dat voor
iedere k ∈ N geldt dat
∞
∑
We zullen ons nu beperken tot wat we kunnen zeggen als we de getallen onafhankelijk kleuren. Dan zijn de Xn als volgt verdeeld
Maar dan voldoen we dus aan de zwakke aanname, en dan geeft stelling 4
ons dat de stochastische priemgetallen in kans oneindig veel arithmetische
progressies bevatten van iedere lengte.
P (Xn = 1) = bn
P (Xn = 0) = 1 − bn
We gaan nu iets beter kijken naar de bn , de kans dat het getal zwart wordt
gemaakt. Als de bn niet naar 0 gaat, dan heeft de verzameling zwarte getallen
naar verwachting een positieve dichtheid. Maar dan weten we al vanuit de
stelling van Szemerédi dat de verzameling zwarte getallen dan willekeurig
lange arithmetische progressies bevat. Wat we dus aannemen, is dat bn → 0.
We kunnen ons wel voorstellen, dat als bn heel snel naar 0 gaat, dat we dan
geen willekeurig lange arithmetische progressies kunnen verwachten. Daarom
moeten we dus iets verzinnen om ervoor te zorgen dat we de snelheid waarmee
bn naar 0 gaat kunnen controleren. We doen de volgende aanname.
Aanname 1 (Zwakke aanname). Voor iedere k ∈ N geldt er dat
∞
∑
n=1
Bk (n) = E
i=1
Sterke wet van de grote aantallen
We sluiten af met een korte bespreking van hoe we bovenstaand resultaat nog
kunnen verbeteren. We willen namelijk dat de convergentie bijna zeker wordt,
en niet alleen in kans. Helaas gaat dit ten koste van een extra aanname. We
moeten de zwakke aanname namelijk uitbreiden met een gladheidseis.
Aanname 2 (Sterke aanname). Voor iedere k ∈ N geldt er dat
∞
∑
n=1
Voordat we naar een rijtje gaan kijken die wel aan de aanname voldoet, kijken we eerst naar wat er nu eigenlijk precies volgt uit de aanname. Voor de
duidelijkheid definiëren we eerst het volgende
n
∑
Herinner nu, dat de stelling van Green en Tao ons geeft dat de priemgetallen
willekeurig lange arithmetische progressies bevatten. Bovenstaande is dus
eigenlijk een zwak stochastisch analogon van deze stelling.
bn b2n · · · bkn = ∞
Dit geeft ons inderdaad controle op de snelheid waarmee bn naar 0 gaat. Als
1
we bijvoorbeeld bn = n
nemen, dan gaat dit al te snel naar 0, want er geldt
met k = 2 dat
∞
∑
1 1
<∞
n
2n
n=1
[
n=3
]
Xi X2n · · · Xkn =
1
1
1
···
=∞
log n log(2n)
log(kn)
n
∑
i=1
bi b2i · · · bki
Stelling 4. Onder de zwakke aanname geldt er voor iedere k ∈ N dat
n
1 ∑
Xi X2i · · · Xki → 1 in kans
Bk (n) i=1
Omdat uit de aanname volgt dat limn→∞ Bk (n) = ∞, zegt deze stelling
eigenlijk dat het aantal arithmetische progressies van lengte k in een random
kleuring die aan de zwakke aanname voldoet in kans, oneindig is. We zullen
nu gaan kijken naar een toepassing hiervan.
Stochastische priemgetallen
Nu zullen we gaan kijken naar een toepassing van dit resultaat. Daarvoor
zullen we gaan kijken naar de zogeheten stochastische priemgetallen, zoals
Cramèr die heeft gedefinieerd. Eerder hebben we al gezien, dat het aantal
priemgetallen kleiner dan n ongeveer gelijk is aan lognn . Met dat in gedachte
kunnen we de ’kans’ dat n een priemgetal is definiëren door log1 n . Om ervoor
te zorgen dat het model goed gedefinieerd is, definiëren we voor n > 2 dus
én limn→∞ nδ bn bestaat voor iedere δ ∈ (0, 1).
Het zal blijken dat uit het eerste deel van de aanname zelfs volgt dat
limn→∞ nδ bn = ∞ voor iedere δ ∈ (0, 1).
Met deze aanname krijgen we het volgende resultaat.
Stelling 5. Onder de sterke aanname geldt er voor iedere k ∈ N dat
n
1 ∑
Xi X2i · · · Xki → 1 met kans 1
Bk (n) i=1
Het is eenvoudig om te laten zien dat voor iedere δ ∈ (0, 1) geldt dat
δ
n
limn→∞ log
= ∞. Maar dan geeft stelling 5 ons nu ook het sterke ston
chastische analogon van de stelling van Green en Tao!
Conclusie
Mathematics
In dat geval is Bk (n) het verwachte aantal arithmetische progressies van
lengte k in het interval [1, kn]. We krijgen nu het volgende resultaat:
bn b2n · · · bkn = ∞
Al met al, zijn we er dus in geslaagd om voorwaarden te vinden op hoe groot
onze verzameling zwarte getallen naar verwachting moet zijn, zodanig dat
deze in kans, of zelfs bijna zeker, willekeurig lange arithmetische progressies
bevat.
Alhoewel, we hier alleen naar onafhankelijke kleuringen hebben gekeken, zijn
er ook gelijksoortige resultaten haalbaar voor bepaalde afhankelijke kleuringen, zoals kleuringen volgens een Markovketen.
39
Historical Person:
Nicomachus
Nicomachus (c. 60 – c. 120 AD)
Cathaline Meloen
Catheline Meloen
Nicomachus (c. 60 – c. 120 AD) was a mathematician in the ancient
numbers he stated that:
world. Very little is known about his private life other than that he was
the nth perfect number has n digits;
all perfect numbers end in either 6 or 8 in alternating order.
born in Gerasa, a Roman province of Syria.
Nicomachus knew a lot of the works of great philosophers such as Plato
(424/428 BC – 348/347 BC), Aristotle (384–322 BC), Euclid (flourished 300
BC) and Pythagoras (c. 570 – c. 495 BC). Nicomachus is considered a Neopythagorean. One of the characteristics of Neopythagorean philosofy is a tendency to assign mystical properties to numbers. One might feel alarmed by this
rare congregation of mysticism and science, and it turns out these concerns
are very much justified.
Famous works
In music theory Nicomachus has contributed with his writing Manual of Harmonics. This is the first important music theory dissertation since the time of
Aristoxenus of Tarentum (335 BC), who was a pupil of Aristotle and of Euclid
of Alexandria, who was a Greek mathematician (323–283 BC), famous for his
work Elements.
Manual of Harmonics describes the story of Pythagoras’s epiphany that pitch
is determined by numeric ratios. It also gives the first profound account of
the relationship between music and the ordering of the universe via the music
of the spheres. Music of the spheres is also a theory by Pythagoras that states
that mathematical relationships express tones of energy which reveal itself
in numbers, angles, shapes and sounds by a pattern of proportion. While
explaining musical theories he describes the instruments of his time.
These assumptions are wrong, and he didn’t prove them, but merely
assumed they were correct relying on these four examples.
Criticism
Most mathematicians later in history very much disliked the work. On the
other hand, several other mathematicians such as A. M. S. Boethius (480 –
524) translated Introduction to Arithmetic into Latin and it became a standard school book. Mathematician Thomas Little Heath (1861 – 1940) tries to
explain the popularity of such a poorly written book suggesting that:
”... it was at first read by philosophers rather than mathematicians, and afterwards became generally popular at a time when
there were no mathematicians left, but only philosophers who incidentally took an interest in mathematics.”
Something positive
Despite the criticism his major work received centuries after his death, Nicomachus was considered to be good at something scientific after all, as proven
by the words of an Athenian rhetorician, pamphleteer and satirist (120 AD ?) who made one of his characters say:
”You calculate like Nicomachus.”
Introduction to Arithmetic
Miscellaneous
Nicomachus’ unscientific fascination for mysticism is apparent in this book.
The book contains both philosophical and basic mathematical ideas. This is
the first work written that treats arithmetic as a separate topic from geometry.
Lack of proof
A large weakness and source for errors is the lack of abstract proofs throughout his theorems; they are merely illustrated with numerical examples. Results
used in this book often appeared in the works of Euclid in geometrical formulation, which is why Nicomachus knew they were correct. Unfortunately there
are also many real errors in the book, as he bases his theories on examples
that have the demanded properties for the theorem to be correct. Sometimes
he even uses one example to proof a theory, which makes one question his
scientific integrity.
Divine numbers
Nicomachus distinguished numbers in divine numbers and scientific numbers.
He considered prime numbers and perfect numbers (a positive integer that is
equal to the sum of its proper positive divisors) of great interest and believed
that arithmetic is the cause of all the other mathematical sciences (music,
geometry, and astronomy). A well-known example of false assumptions are
two of his quotes on perfect numbers: Four perfect numbers where known
during Nicomachus’ lifetime: 6, 28, 496 and 8128. Based on these four
40
References
[1] http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Nicomachus.html
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Plato
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Arithmetic
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Nicomachus
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Musica_universalis
[6] https://ia600709.us.archive.org/27/items/NicomachusIntroToArithmetic/nicomachus-intro-toarithmetic_no-ocr.pdf
[7] http://mathworld.wolfram.com/NicomachussTheorem.html
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Hellenistic_philosophy
Big Data start-up hunting for talent!
Are you almost finishing your study and looking for a challenge? Are you an ambitious
and enthusiastic young professional? Than Prime Data is looking for you!
Prime Data is in a constant search for enthousiastic and entrepreneurial young professionals. We have positions
ranging from R&D experts to system engineers, from data scientists to developers.
Prime Data is a fast growing company that provides solutions to customers that have a need for decision support
information based on large amounts of fastly changing data. We solve complex problems with robust, efficient and
reusable software and platform solutions.
At Prime Data you are part of a young team. You determine the further professionalisation and expansion of our
solutions. Your assignments are varied, from web-based management information systems to flexibly setting up
business logic of sophisticated logical decision making systems and ranging from sensor data in process industry
to smartphone data for the traffic industry.
If this sounds like you:
• (Almost) Completed Bachelor / Master’s degree or background in information science, computer
science, or otherwise technical related study;
• Looking for an internship, traineeship or job;
• Interested in the development of big-data based products and services;
• Passionate and fascinated about the possibilities of data, Internet and mobile;
• Out-of-the-box thinking and entrepreneurial;
...then we are very interested in meeting you! Send us your application (C.V. and short motivational letter) to:
info@primedata.nl and we will meet soon!
Prime Data BV • Olof Palmestraat 16-18 • 2616 LR Delft, The Netherlands • www.primedata.nl
IDR as a Fixed-Point Method for Solving Linear Systems of Equations
Martin van Gijzen
Studeren in het buitenland
Thijs Jacobs
Voor mijn minor van Technische Wiskunde ben ik op exchange naar
Zwitserland gegaan. Ik heb in de eerste vijf weken in Zürich al
ontzettend veel beleefd en wil jullie in dit stuk graag meenemen naar
het land van bergen, chocola en zakmessen.
Het land
Miscellaneous
Wat waren de allereerste weken op de TU in 2012 toch mooi. Ik had nooit verwacht dat wiskunde zo super gaaf en bijzonder kon zijn. Maar dan, twee jaar
later, als de meeste studenten van mijn jaar een minor gaan doen, verlaat bijna
iedereen de wondere wereld van de wiskunde om een half jaar civiele techniek,
geneeskunde of zelfs Latijn te studeren. Dat leek mij verschrikkelijk, dus dat
zou ik anders aan gaan pakken. En als het dan toch een vrije minor wordt,
waarom niet in het buiteland. Na wat stress voor de application deadlines die
in de tentamenweek vielen, wist ik ergens rond maart dat ik naar de Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) in Zürich mocht. Wat een feest, en half
jaar lang, eigen gekozen vakken op een hoog aangeschreven universiteit doen!
Maar de prioriteiten van dat moment lagen bij het vinden van een kamer in een
overvolle stad als Zürich. Dat bleek echter niet een groot probleem, want Guus
Geluk hier kreeg een relatief goedkope kamer aangeboden door de universiteit.
En toen begon het allemaal op 1 september 2014. Maar de wiskunde moest
eerst nog even plaats maken voor een Duits talencursus van twee weken. Een
prima manier om mensen te leren kenen, heb ik mij laten vertellen. En dat
bleek, want met mensen vanuit heel de wereld die ook nog niemand kenden,
was het snel vrienden maken. En zoals iedereen weet van vakanties, Nederlanders zijn overal. Zo bleek ook een goede delegatie vanuit Delft aanwezig te
zijn op deze cursus. De Duitse ’intensiv Kurs’ bleek niet zo heel intensief te
zijn en er was genoeg tijd om Zürich en andere mensen te leren kennen. Het
was zeker een goede start, waarbij je na de lange vakantie kon wennen aan
het doordeweekse leven. Want vanaf 14 september was de shit aan! De vookeur voor pure wiskunde, die ik de afgelopen twee jaar heb ontwikkeld, zorgde
voor de keuze van wat lekkere hardcore vakken. Het is een stapje hoger dan
42
ik gewend ben in Delft, mede doordat mijn derdejaars vakken hier ook master
vakken zijn. Maar daarover later meer.
Jij als CH lid bent vast nieuwsgierig hoe het met de studenten- en studieverenigingen hier in Zürich zit. Ten eerste, studentenvereningen bestaan hier
helemaal niet, wat bovendien past in het plaatje van de toch wat serieuze student aan de ETH. Studieverenigingen bestaan daarentegen wel. Tot mijn grote
schrik bleek dat de wiskundevereniging hier niet samen met informatica zat,
maar met natuurkunde. En tot overmaat van ramp hebben ze het vernoemd
[
] naar
een voor een wiskundige nietszeggende natuurkundige formule: VPM . Belangrijker voor Exchange Students zoals ik, is Erasmus Student Network (ESN).
Zij organiseren activiteiten voor internationale studenten zoals feestjes, bbq’s
en tripjes binnen Zwitserland. Iets als een OWee kennen ze in Zürich niet, wat
denk ik alweer te maken heeft met de iets serieuzer aangelegde studenten hier.
En dat is niet perse een negatief punt, ik voel me hier zeker thuis in de studie
gerichte houding van de studenten. Sport is hier centraal door een vereniging
geregeld. Als student krijg je gratis toegang tot alle openbare trainingen van
bijna elke sport, dat zouden we ook in Delft moeten hebben!
Graag zou ik ook wat woorden willen wijden aan de Zwitserse cultuur. Ook
al is het niet ver weg en lijkt deze misschien best op die van Nederland,
blijft het mij nog steeds verbazen. Alles is hier zo ontzettend goed geregeld.
Er is heel veel openbaar vervoer in de stad, en dat rijdt uiteraard altijd op
tijd. Alles wordt hier gescheiden en recycled, tot de kleur van het glas aan
toe. Maar het zit ook in de kleine dingen. Zo heb ik gisteren een nieuw
huisgenootje gekregen, en zijn nu al de namen op de brievenbus veranderd!
In Zürich zelf zie je heel veel mensen in pak rondlopen en ontzettend veel
dure auto’s langskomen. Misschien komt het omdat maar liefst 27 procent van
de inwoners van Zürich US-dollar milljonair is. Verder is het bijvoorbeel heel
bijzonder dat hier elke Zwitser rond zijn 20e een half jaar in het leger moet,
om hier een basisopleiding te krijgen. Ondanks de neutrale houding van het
land heeft bijna elk huis een bunker voor als de oorlog uitbreekt. Naast het
leven in de stad, bezit het land echt super bijzondere natuur. Waar in Delft
het passeren van de Sebastiaansbrug de grootste hoogtestijging van de hele
omgeving vergt, zijn hier echte heuvels en bergen. En dat is gaaf! Verderop
in het land, in de buurt van Luzern beginnen de Alpen wat zich goed leent
voor mooie wandeltochten. Genoeg over Zwisterland, anders is het niet meer
interessant om een keer een bezoekje aan het land te komen brengen.
De wiskunde
Onder het motto: ”meer echte wiskunde in het Machazine” wil ik graag met
jullie, een stukje wiskunde wat ik afgelopen weken hebt geleerd, delen. En ja,
hiermee wil ik zeggen dat vervelende PDV’s en realistische modelletjes geen
echte wiskunde is. Graag zou ik willen beginnen met quote van Einstein: ”Als
je het niet simpel kan uitleggen, dan begrijp je het niet goed genoeg. ”Dus
ik ga mijn best doen voor jullie!
Het komende stuk komt uit het vak Algebraïsche topologie. Men spreekt veel
over Topologische ruimtes, als je niet (meer) weet wat het is, denk dan aan
Rn .Een definitie: Een pad van x naar y in een Topologische ruimte X is
een continue functie γ : [0, 1] −→ X zodat γ(0) = x en γ(1) = y. Nu
zijn er natuurlijk in het algemeen ontzettend veel paden van x naar y. Denk
bijvoorbeeld aan het pad dat in een rechte lijn van x naar y gaat, of één
met drie loopings en een S-curve. Wat we nu graag willen is iets kunnen
zeggen over wanneer twee paden bijna hetzelfde zijn. Hoe we dat bedoelen
wordt duidelijk in de volgende definitie: Een homotopie tussen paden γ en
β van x naar y is een continue functie F : [0, 1] × [0, 1] −→ X zó dat
F (0, s) = γ, F (1, s) = β, F (t, 0) = x en F (t, 1) = y. In woorden: twee
paden zijn bijna hetzelfde als je ze continu in elkaar kunt vervormen. Eigenlijk
zijn we een beetje aan het duwen en trekken aan een elastiek tussen punt x
en y. Voor een mooie animatie raad ik de Wikipedia pagina hiervan aan. We
zeggen dat twee paden in relatie zijn als er een homotopie tussen de paden
bestaat. Deze relatie blijkt een equivalentierelatie te zijn, en dus kunnen we
equivalentieklassen definiëren.
Laten we maar iets intressanters opzoeken dan. De cirkel in R2 . En laten we
in deze ruimte eens de paden van x naar hetzelfde punt x bekijken, keuze
van x is willekeurig. Het simpelste pad is het pad γ : [0, 1] −→ X gegeven
door γ : t −→ x, een pad wat lekker helemaal nergens heen gaat. Dit pad
is natuurlijk het homotopische equivalent, lees: bijna helemaal hetzelfde,
Miscellaneous
Om even de definities wat te laten bezinken geef ik een voorbeeld. Neem nou
eens een bol in R3 en twee willekeurige punten in deze bol. Bedenk nu voor
jezelf twee paden van het ene punt naar de ander. Met wat voor ingewikkelde
paden je ook komt, door op de goede manier het elastiek te duwen en te
trekken, kan je continu het ene pad in het andere vervormen. Elk pad van x
naar y in de bol is dus bijna hetzelfde! Niet echt een interessante ruimte dus.
als het pad wat eerst een rondje linksom maakt, daar x aantikt, en dan een
rondje rechtsom maakt om weer in x te eindigen. Dit gekke pad zit dus in de
equivalentieklasse van γ. Een pad van x naar x wat wel echt anders is, is die
alleen een rondje linksom maakt. Herriner dat de ruimte waar we op leven
alleen de cirkel is. Hoe we dit nieuwe pad ook gaan duwen of trekken, hij zal
altijd een rondje linksom blijven maken. Maar dit pad is op zijn beurt weer
hetzelfde als het pad wat bijvoorbeeld eerste en halve cirkel linksom loopt,
dan een kwartcirkel terug rechtsom, om vervolgens driekwart cirkel linksom te
gaan om weer in x terecht te komen. Bedenk eens voor jezelf wat voor paden er
zijn die homotopie equivalent zijn aan dit pad dat een rondje linksom maakt.
Er zijn er oneindig veel, dus de pret raakt nooit op. Het pad dat een rondje
linksom maakt is verschillend van het pad dat twee rondjes linksom maakt,
of dat een rondje rechtsom maakt. Met dit in gedachte kunnen we bedenken
dat deze equivalentieklasse van paden isomorf is met Z. Denk hier op de
volgende manier over na: elk pad van x naar x is homotopie-equivalent met
een pad wat netjes een aantal keren een rondje linksom of rechtsom gaat.
Maar paden die niet even vaak linksom of rechtsom gaat zijn niet hetzelfde.
Tel nu simpelweg het aantal keer, noem n, dat het pad linksom gaat. Dan kan
je dit pad associëren met het getal n ∈ Z. Het pad dat n keer rechtsom draait
kunnen we associëren met −n ∈ (Z). En gek genoeg kan met dit resultaat
en met hulp van andere theorie’�en al veel stellingen bewezen worden. Zo
bewijzen we hiermee dat er altijd een plek op de aarde is waar het windstil is.
Ach, wat maken die toepassingen nou eigenlijk uit, de theorie zelf geeft toch
veel meer voldoening.
43
Film review:
A Beautiful Mind
FILMREVIEW: A Beautiful Mind
Rebecca Glans
Rebecca Glans
Ones mind is often seen as extraordinary, when the person can
accomplish above average things. Certain artists we admire or doctors we
occur once again, he believes them and it all comes to a point where he is a
threat to his environment.
look up to. These are people who see beyond our eyes and open ours
even more. We would almost say they posses a beautiful mind.
Such a mind has the protagonist John Nash. We come to know John in his
freshman year at Princeton university where he makes the impression of your
typical genius with a lack of social skills. And, to top it off, some nervous
ticks. When you come to find he has a roommate who, despite John’s awful
ways of communication, eagerly befriends him, you can only feel happy for
him.
Our protagonist, unlike his classmates, has not published one paper in his
freshman year. He is still looking for his ”original idea” in governing dynamics.
He wishes to find a theory which predicts the outcome of decisions made by
different participants at the same time, who’s decisions also influence one
another. After making little to no progress and almost losing it, his friend and
roommate Charles Herman, makes him come to his senses and convinces him
to try a different strategy. To not work inside, where this governing dynamics
problem would never occur, but to go out and experience the problem and its
solution.
”That’s the only way we win”
Miscellaneous
And it worked! In a slightly unexpected but interesting way, John found his
solution while studying at a bar. When he and some fellow male students
were discussing who would get the gorgeous blond who just walked in with
her friends, one brought up Adam Smith ”the father of modern economics”. He
once said ”In competition individual ambition serves the greater good” which
the boys translated to ”every man for himself”. John, however, saw some
incompleteness in this statement as it would now evolve in a not so greater
good. Everyone’s so called ambition was the blonde, but all targeting her at
once would result in neither of them getting her. The boys would then start
going for the blonde’s friends, resulting in failure again as the girls would see
themselves as second choices. He then explains they should all initially go for
the friends, that way every man will get a girl. Nobody will get the blonde,
but everyone wins something. And that is when John finally completed his
original idea.
John Forbes Nash, Jr.
It was only afterwards I realised that John making a friend – Charles – and
his some sort of protective role in John’s life was the starting point of this
movie’s message. This movie is based on the eponymous mathematician John
Forbes Nash, Jr. and is not made only to praise his influential works. It shows
that his mind, though powerful in solving problems, had unsolvable problems
of its own: schizophrenia.
John faces a rough period when diagnosed with the mental illness schizophrenia, as important characters in his life seem to be nonexistent. When put
under medication he finds that he is unable to continue his work or maintain
relationships – his family – and therefore stops taking them. The delusions
44
What is true beauty?
Charles was one of the delusions and also John’s closest and dearest friend.
Although pointing out many times he does not like people, mainly because
they do not like him, he still managed to get a very close friend. Another
person who liked him and he liked back. It seems his mind found a solution
for his unaware need for a friend.
Obviously, it was hard to let such a friend go, but to lose his family was not
something John was willing to endure either. Then again, taking medication
would require him to sacrifice his ability to work, his passion, and to be there
for his family. He then chose to take matter in his own hands, handle the
delusions and ignore them for the sake of himself and others. He used the
love of his wife and his love of solving problems to keep himself strong. And
with his Nobel Price speech it became all clear to me.
This movie’s name does not refer to the great intelligence of our John, not in
the way we would expect. Yes, John has the ability to influence the world in a
way we still experience today. But, how? His mind was ill, deceiving him and
giving him a gift at the same time. And where others would have surrendered,
he kept on going because of one reason: love. He who lost control of his mind,
gained it again by using it in the way it wanted, but benefiting himself as well.
He used what he had to its full potential, not because it was possible, but
because he finally had a beautiful reason. And for that, this movie wonderfully
portrayed a beautiful mind.
Wintersport
Ga mee naar
Saint Sorlin
D’Arves!
30
th
Jan -
8
th
Feb

Jaargang 19, Nummer 1 - Christiaan Huygens

Transcription

Similar documents

October 2014 - West

as PDF

Informatieblad Byron

Jaargang 16, Nummer 2 - Christiaan Huygens

Waveguide lasers 31

Not Too Late - Norah Jones

Examen VMBO

Northern European Baroque: 1600

Northern Renaissance 1400 - 1500 PDF

10 Graphic Novelists from Holland

Nederlands Mathematisch Congres

What is strategic in CEOs’ communication? Up to the top floor