10. Rohrleitungsstrecken

10 - 1
10.
Rohrleitungsstrecken
Aufgabe 10.1 [3]
Durch eine horizontale Rohrleitung von 150 m Länge sollen 2,78 . 10-3 m³/s Wasser gefördert
werden. Es wird ein Druckhöhenverlust hv = 10 m zugelassen. Welcher Mindestdurchmesser
muß verwendet werden, wenn die Rohrreibungszahl λ = 0,03 gesetzt werden kann?
Aufgabe 10.2 [4]
Vergleichen Sie die Geschwindigkeiten c in einem langen geraden Rohr, das Fluid aus einem
unter dem Überdruck pÜ stehenden großen Behälter ins Freie ausströmen läßt, für die Bedingungen: reibungsfrei, laminare und turbulente Reibung.
Aufgabe 10.3 [4]
Aus einem unter Überdruck stehenden Behälter strömt Wasser in die skizzierte Rohrleitung.
Dabei soll der Flüssigkeitsspiegel im Behälter durch entsprechenden Zufluß auf konstanter
Höhe gehalten werden (stationäre Strömung).
In den Querschnitten A1 ... A7 sind der Druck und die Geschwindigkeit der Strömung zu berechnen.
Gegeben:
A0 = 1000 cm²
A1 = A2 = 20 cm²
60 cm²
A3 =
A4 = A7 = 4 cm²
A5 = A6 = 40 cm²
p0 = 2 . 105 Pa
p7 = 1 . 105 Pa
h0 = 1,82 m
h1 = 1,4 m
h2 = 0,8 m
h3 = 0,6 m
h6 = 0,2 m
Aufgabe 10.4 [4]
a) Wie hängt bei ausgebildeter Strömung in einem Kreisrohr die Wandschubspannung τw von
λ, ρ und u ab?
b) Wie hängt demnach die Wandschubspannung von Re, ρ, u ab für 1) laminare Strömung, 2)
turbulente Strömung im Bereich des Blasiusschen Gesetzes?
10 - 2
Aufgabe 10.5 [3]
In einem hydraulisch glatten Rohr soll leichtes Heizöl (ρ = 830 kg/m³; η = 7 140 . 10-6 Ns/m²)
gefördert werden.
! = 10-3 m³/s
Wie klein darf der Rohrdurchmesser gewählt werden, damit bei einem Strom V
der Druckabfall pro Länge (∆pv/l) nicht über 8 kPa/m ansteigt?
Aufgabe 10.6 [8]
Für eine Auslaufkonstruktion am
Boden eines Behälters soll der Ausflußbeiwert bestimmt werden. Dem
Behälter wird ein konstanter Volumenstrom Q = 30 l/s zugeführt. Der
Wasser-spiegel liegt dabei konstant
in einer Höhe von h = 1,2 m über
dem Austrittsquerschnitt der Bodenöffnung. Die Öffnungsfläche beträgt
A = 80cm².
Aufgabe 10.7 [8]
Aus einer scharfkantigen Öffnung von b = 2 m Breite in einer
senkrechten Wand soll bei einem Wasserstand von h = 2,2 m über
der Unterkante der Öffnung ein Ausfluß von höchstens
Q = 7,5 m³/s hindurchgelassen werden.
Wie groß darf die Öffnungshöhe a höchstens sein, wenn freier
Ausfluß vorliegt und der Ausflußbeiwert µ = 0,65 beträgt?
Aufgabe 10.8 [3]
! = 2,78 . 10-3 m³/s Wasser. Wie groß ist der VolumenDurch eine Wasserleitung strömen V
strom einer Rohrleitung vom doppelten Durchmesser bei den gleichen Druckverlusten (Rohrreibungszahl λ bleibt konstant)?
Aufgabe 10.9 [3]
Wie groß ist der Druckverlust in einer horizontalen hydraulisch glatten Rohrleitung mit einer
! = 1 dm³/s Wasser gefördert
Länge l = 100 m und einem Durchmesser d = 10 cm, wenn V
werden soll?
10 - 3
Aufgabe 10.10 [3]
Aus dem Behälter fließt Wasser in eine Leitung
mit unstetiger Querschnittsverkleinerung. Die
Spiegelhöhe h bleibt konstant. Die Druckverluste
für Rohreinlauf und Verengung werden vernachlässigt, die Rohrreibung ist zu beachten.
a) Welche Strömungsform wird sich einstellen?
b) Wie groß sind die Geschwindigkeiten v1 und
v2 ?
Gegeben:
h = 10 cm;
l2 = 1,0 m;
d2 = 0,2 cm;
l1 = 1,0 m;
d1 = 0,4 cm;
ν = 1 . 10-6 m²/s
Aufgabe 10.11 [3]
! = 6 m³/s. Die Staumauer besitzt eine Höhe
Der Zufluß in ein Staubecken beträgt maximal V
von h = 38 m. Sie soll ein horizontales Grundablaßrohr (Länge l = 33 m) 1 m über der Sohle
des Staubeckens mit Ausfluß ins Freie erhalten.
Welchen Durchmesser muß das Rohr erhalten, damit der Wasserstand bei maximalem Zufluß
2 m unter der Mauerkrone bleibt? Das Rohr wird aus Beton (k = 2 mm) gefertigt und erhält
einen abgerundeten Einlauf (ξE = 0,25) und einen Absperrschieber (ξV = 0,4). Die Viskosität
des Wassers beträgt ν = 1,15 . 10-6 m²/s.
Aufgabe 10.12 [4]
Durch zwei Rohre gleicher Länge, aber verschiedener Durchmesser d1 und d2 trete der gleiche
Volumenstrom.
In welchem Verhältnis stehen die Druckabfälle ∆p1 und ∆p2 bei
a) laminarer Strömung,
b) turbulenter Strömung im Gültigkeitsbereich des Blasiusgesetzes,
c) turbulenter Strömung im hydraulisch rauhen Rohr, wobei die relative Rauhigkeit in beiden
Rohren gleich sei?
d) Um wieviel Prozent ändert sich demnach der Druckabfall in einem Rohr unter den Strömungsbedingungen a), b), c), wenn sich der Durchmesser eines Rohres von d auf d/2 ändert?
Gegeben: d1; d2; ε
10 - 4
Aufgabe 10.13 [8]
Die Hochwasserentlastung eines Staubeckens besteht aus mehreren Hebern der dargestellten
Form. Der Fließquerschnitt ist rechteckig und hat jeweils eine Breite von b = 3 m und eine
Höhe von a = 1 m. An der Ausmündung verringert sich die Höhe auf ae = 0,7 m. Die absolute
Rauheit beträgt k = 1,5 mm, die Wassertemperatur T = 10 °C.
Es ist der Durchfluß des Hebers zu berechnen.
Aufgabe 10.14 [1]
Berechnen Sie für eine 100 m lange Kühlwasserdruckleitung der NW 100 den Druckverlust
für die Rauhigkeiten:
Stahlrohr, nahtlos neu:
k1 = 0,05 mm
Stahlrohr, mit Rostnarben: k2 = 0,60 mm
Rohr, stark verkrustet:
k3 = 3,00 mm
Die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers (bei 20 °C) betrage 2 m/s.
10 - 5
Aufgabe 10.15 [1]
Durch die skizzierte Rohrleitungsanlage
strömen 220 m³ Wasser in der Stunde. Die
Rohrleitung ist 100 m lang und überwindet
einen Höhenunterschied von 10 m. Das eingebaute Ventil hat einen ξ-Wert von 10, die
Krümmer von 0,3 und das Rohr einen λWert von 0,03.
1. Bestimmen Sie die Rohrleitungsnennweite, wenn die Geschwindigkeit v ≈ 2 m/s betragen
soll!
2. Ermitteln Sie die erforderliche Pumpenantriebsleistung (Wirkungsgrad der Pumpe = 0,7)!
3. Stellen Sie die Rohrleitungskennlinie dar!
4. Nehmen Sie eine Pumpenkennlinie an und bestimmen Sie den erforderlichen ξ-Wert des
Ventiles für den Fall, daß der Durchsatz auf die Hälfte reduziert werden soll!
5. Welche Abmessungen wären für einen quadratischen Kanalquerschnitt zu wählen, und wie
ist dann der Druckverlust zu bestimmen?
6. Zeichnen Sie den Druckverlauf entlang der Rohrleitung für den Betriebspunkt!
Aufgabe 10.16 [1]
Durch ein Rohr mit der Nennweite 183 mm fließe Wasser mit der Geschwindigkeit von
1,58 m/s.
Schätzen Sie unter Benutzung des Widerstandsgesetzes nach Blasius ab, welche Rauhigkeit
das Rohrmaterial maximal besitzen darf, damit sie nicht aus der laminaren Unterschicht hervortritt!
Aufgabe 10.17 [1]
Im Bergwerk soll mit vorhandenen Mitteln eine Wasserhaltung
eingerichtet werden. Es sind 4 m³/min Grubenwässer von
24 °C um 204 m zu heben. Eine vorhandene Pumpenanlage
gewährleistet eine Förderhöhe von 212 m. Örtliche Verhältnisse verursachen eine Leitungslänge von 312 m. Der Ausfluß
soll frei auf der höheren Sole erfolgen. Die Leitungsführung ist
der Skizze zu entnehmen.
Welcher Rohrdurchmesser ist für die senkrechte Druckleitung
zu wählen, wenn Rohr mit den NW 200, 250 und 300 zur Verfügung steht und 18 rechtwinklige Krümmer notwendig sind?
kRohr
= 0,05 mm
ξAbsperrventil
= 4,0
ξ-Rückschlagklappe = 1,6
ξ-Wert pro Bogen NW 200 : 0,22
NW 200 : 0,227
NW 300 : 0,23
Die Saughöhe ist vernachlässigbar.
10 - 6
Aufgabe 10.18 [1]
Durch ein gerades Rohr aus asphaltiertem Stahlblech vom nutzbaren Durchmesser d = 10 cm
(als hydraulisch glatt anzusehen) fließt Wasser von 5 °C bei einem verfügbaren Gefälle
J = 0,004 m/m.
1. Wie groß ist die sekundliche Ausflußmenge?
2. Welcher Ausfluß ergibt sich, wenn durch das Rohr Öl geleitet wird?
Die Zähigkeit von Wasser beträgt ν5° = 0,015 cm²/s und die des Öles νÖl = 3,82 cm²/s.
3. Ab welchem Gefälle tritt in beiden Fällen laminare Strömung auf?
Aufgabe 10.19 [1]
Zwei Behälter mit dem Wasserspiegelhöhenunterschied h = 6,7 m sind durch eine Heberleitung von der Gesamtlänge l = 610 m und dem Durchmesser d = 30 cm verbunden. Im Heberknie E soll die Strömung nicht abreißen (p > pD).
1. Wie groß ist die sekundliche Heberleistung, wenn nur
die Rohrreibung berücksichtigt wird?
Der Druck pat betrage 9,81 . 104 Pa und der λ-Wert
0,03.
2. Welche maximale Entfernung l1 darf das Knie vom
Behälter A haben, wenn E = 5,50 m über dem Wasserspiegel bei A liegt? Der Dampfdruck pD der Wassersäule soll 1,1772 . 104 Pa sein.
Aufgabe 10.20 [3]
Berechnen Sie den Gesamtdruckverlustbeiwert der dargestellten Absauganlage
für Schleifstaub! Der Einfluß der Beladung mit Schleifstaub bleibt unberücksichtigt. Es kann mit konstanter Luftdichte ρ = 1,2 kg/m³ gerechnet werden.
ρ
ξges
v1²
= ∆pvges /
2
= 20 m/s
(Einlaufrohr)
v1
ξZyklon = 10
(bezogen auf Austritt)
ξEinlauf = 0,1
k
= 1 mm
Aufgabe 10.21 [1]
Ein kreiszylindrischer Behälter vom Durchmesser d = 5 m entleere seinen Flüssigkeitsinhalt
durch ein mit guter Abrundung angesetztes waagerechtes Rohr. Die Mitte der Austrittsöffnung
befindet sich h = 2,5 m unter der Wasserspiegeloberfläche. Das Rohr ist 60 m lang und hat
einen inneren Durchmesser von 20 mm. Der λ-Wert der Rohrleitung kann mit 0,03 angenommen werden. Der am Rohrende befindliche Absperrschieber hat einen ξ-Wert von 1,6. Nach
h
welcher Zeit ist der Flüssigkeitsspiegel um gesunken?
3
10 - 7
Aufgabe 10.22 [3]
! = 0,8 m³/s) über eine Entfernung von 15 km
Durch eine Leitung soll Wasser von 20 °C ( V
gefördert werden. Die Leitung endet 15 m über dem Spiegel des Reservoirs, aus dem das
Wasser entnommen wird. Das zur Verfügung stehende Pumpaggregat hat eine maximale Leistungsaufnahme P = 1 750 kW bei einem Gesamtwirkungsgrad η = 0,8. Welchen Durchmesser muß die Rohrleitung (λ = 0,02) mindestens haben?
Aufgabe 10.23 [7]
Ein Wasserkraftwerk wird in der skizzierten Anordnung betrieben. Der Volumendurchsatz der
! . Die Abmessungen der Turbine können gegenüber den anderen geometrischen
Turbine ist V
Daten vernachlässigt werden.
a) Welche Spiegelhöhe h stellt sich bei stationärem Betrieb im Wasserschloß ein?
b) Wie groß ist der Gesamtdruck pg (Bernoullische Konstante) am Turbineneintritt [2]?
c) Maßgebend für die Turbinenleistung pro Volumeneinheit ist die Differenz des Gesamtdruckes über der Turbine. Wie groß ist diese Gesamtdruckdifferenz, wenn der Turbinenaustritt [3] direkt im Unterwasser mündet?
d) Welche Gesamtdruckdifferenz steht der Turbine zur Verfügung, wenn an den Turbinenaustritt in der skizzierten Weise noch ein verlustfreier Diffusor angeschlossen wird?
e) Die Turbine arbeitet nur einwandfrei, wenn p3 größer als der Dampfdruck pD des Wassers
ist. Wie muß die Lage der Turbine mit Diffusor gegenüber dem Unterwasserspiegel geändert werden, wenn p3 < pD ist? (Qualitative Antwort)
! ; ρ; g; p0; pD; A; A'; H0; z1; ζ1; ζ2
Gegeben: V
10 - 8
Aufgabe 10.24 [1]
In einer Kühleinrichtung wird Wasser durch eine Rohrschlange aus Stahlrohr von di = 40 mm
mit n = 30 Windungen bei dem mittleren Windungsdurchmesser d1 = 600 mm und der Windungshöhe h = 50 mm geschickt. Die Schlange steht senkrecht und wird mit v = 1,4 m/s bei
einer mittleren Temperatur von T = 49,7 °C nach unten durchflossen.
Wie groß ist der Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Schlange?
Korrekturwerte a für Rohrreibungswert:
d1/di
Re
1 . 104
2 . 104
1 . 105
3 . 105
1 . 106
15
20
30
40
100
250
648
1,22
1,28
1,35
1,40
1,54
1,17
1,23
1,30
1,35
1,48
1,11
1,18
1,24
1,29
1,42
1,04
1,15
1,20
1,25
1,37
1,03
1,07
1,11
1,15
1,24
1,01
1,03
1,06
1,09
1,15
1,00
1,01
1,03
1,05
1,10
Für die Druckverlustberechnung gilt
1 ρ
∆pv = a . λ . .
d 2
.
v2
Aufgabe 10.25 [2]
Ein Ringrohr mit dem Radius Ra und Ri wird von einem inkompressiblen Medium laminar
durchströmt.
Gegeben:
Ri
Ra
l
∆pv
ν
Gesucht:
! bei gegebenem ∆pv/l.
1. Mittlere Geschwindigkeit v und Volumenstrom V
2. Widerstandsgesetz λ (Re).
10 - 9
Aufgabe 10.26 [6]
Ein Springbrunnen wird durch eine Rohrleitung (Durchmesser D = 40 mm, Länge l = 50 m)
aus einem Hochbehälter gespeist, dessen Wasserspiegel (Dichte des Wassers: ρ = 1000 kg/m³)
um h0 über der Düsenmündung (Durchmesser d) steht. Strömungsverluste treten in den beiden
90°-Krümmern (Verlustzahlen ζk = 0,3) und durch Rohrreibung (Verlustkoeffizient λ = 0,03)
auf.
Wie groß muß die Höhe h0 sein, damit die Fontäne bei einem Düsendurchmesser d = 15 mm
eine Höhe von h = 7 m erreicht?
Aufgabe 10.27 [4]
Eine Pumpe fördert Flüssigkeit der Dichte ρ gleichzeitig durch zwei parallelgeschaltete
Kühler. Der eine Kühler besteht aus n1 parallelgeschalteten Rohren (Durchmesser d1,
Länge l1), der andere aus n2 parallelgeschalteten Rohren (d2, l2). Für beide Kühler ist die
! der Druckverlust in
relative Rohrrauhigkeit k/d. Der Volumenstrom durch die Pumpe ist V;
den Zuleitungen ist vernachlässigbar.
! 2 treten durch die beiden Kühler?
! 1 und V
a) Welche Volumenströme V
b) Wie groß sind die Reynoldszahlen Re1 und Re2 der Strömung in den Rohren der beiden Kühler?
c) Wie groß ist der Druckabfall ∆p über den Kühlern?
Gegeben: n1
n2
d1
d2
l1
l2
k/d
!
V
ν
ρ
= 20
= 30
= 2,5 mm
= 4,0 mm
= 1,5 m
= 2,4 m
= 10-2
= 5 . 10-3 m³/s
= 10-6 m²/s
= 1000 kg/m³.
Hinweis: Man beginne die Iteration der Widerstandszahlen λ1 undλ2 für die Rohre beider
Kühler mit der gleichen, geschätzten Widerstandszahl λ1 = λ2 = 0,04.
10 - 10
Aufgabe 10.28 [6]
In einem großen zylindrischen Behälter der Höhe
! geH wird Wasser mit dem Volumenstrom V
pumpt. Von hier gelangt das Wasser (Dichte des
Wassers ist ρ, kinematische Viskosität ist ν) über
ein gekrümmtes Ausflußrohr (Durchmesser d,
Länge l, äquivalante mittlere Sandkornrauhigkeit
ks, Abstand a Ausfluß bis Behälter) ins Freie. Dabei treten folgende Verluste auf: Eintrittsverluste
(ζE), Austrittsverluste (ζA), Krümmerverluste (ζK)
und Rohrreibungsverluste.
! 3.6 . 10-3 m³/s; d = 0.0276 m;
Zahlenwerte: V=
l = 2 m; a = 1 m; H = 6 m;
p0 = 1 bar; ks = 0.001 m; ζE = 0.05;
ζA = 0.05; ζK = 0.14;
ν = 1 . 10-6 m²/s; ρ 1 000 kg/m³.
(p0 ist der Atmosphärendruck)
Das eingezeichnete Lüftungsventil sei zunächst geöffnet. Für diesen Fall soll folgendes ermittelt werden:
!
a) Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit C2 des Wassers für den Volumenstrom V?
b) Ist die Rohrwand hydraulisch glatt?
c) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h im Behälter?
Das Lüftungsventil schließt automatisch, wenn die Wasserspiegelhöhe überschritten werden
! =2.V
! in den Besollte. Für einen solchen Fall, bei dem Wasser mit dem Volumenstrom V'
hälter gefördert wird und die neue Wasserspiegelhöhe sich nicht verändert, soll folgendes ermittelt werden:
d) Wie groß ist jetzt die Rohrausflußgeschwindigkeit C'2?
e) Wie groß ist der Luftdruck p' im Behälter in Abhängigkeit von der Wasserspiegelhöhe h'
unter der Annahme, daß das Gas isotherm verdichtet wird?
! unter der An! =2. V
f) Wie groß ist die Wasserspiegelhöhe h' für den vorliegenden Fall V'
nahme, daß das Rohr hydraulisch glatt ist?
g) Ist die unter f) getroffene Annahme "hydraulisch glatt" richtig?
10 - 11
Aufgabe 10.29 [4]
Eine Axialturbine (Kaplan-Turbine) arbeitet zwischen zwei
Wasserspeichern, deren Spiegel die Höhendifferenz h besitzen.
Stromabwärts von der Turbine wird das Wasser über einen Diffusor, dessen Endquerschnitt die Fläche A hat, in das untere Bekken eingeleitet. An der Turbinenwelle wird die Leistung P angenommen; (von Verlusten in der Turbine soll abgesehen werden).
! muß durch die Turbine fließen?
Welcher Volumenstrom V
Gegeben: h; A; P; ρ
Aufgabe 10.30 [4]
In einem mit Flüssigkeit der Dichte ρ gefüllten,
ringförmig geschlossenen Rohr konstanten Querschnitts befindet sich an einer Stelle ein Sieb mit
vorgegebenen Widerstandsbeiwert
cW = ∆p/(ρU20/2) (∆p = Druckabfall am Sieb,
U0 = Geschwindigkeit, mit der das Sieb durchströmt wird). Durch das Rohr bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit U1 ein Verdrängungskörper, der lokal die Querschnittsfläche des Rohres
vom Wert A auf den kleineren Wert αA verengt
( α <1 ). Hinter dem Verdrängungskörper löst die
Strömung ab, so daß ein Carnotscher Stoßverlust
entsteht. Der Körper schiebt nun durch seine Bewegung die Flüssigkeit in Bewegungsrichtung mit der Geschwindigkeit U0 durch das Sieb.
Wie groß ist U0?
Gegeben: U1; cW; ρ
10 - 12
Aufgabe 10.31 [1]
Aus einem natürlichen Wasserreservoir sind zum 2 000 m entfernten und 50 m höher gelegenen Vorratsbehälter eines Verbrauchers stündlich 1 330 m³ Wasser (ρ = 10³ kg/m³,
ν = 1,307 . 10-6 m²/s) zu fördern. In der Rohrleitung NW 300 sind nach der Pumpe ein Schieber zur Absperrung (ξ = 0,2) und eine Rückschlagklappe (ξ = 2,5) eingebaut. Nach längerer
Betriebsdauer verkrustet die Rohrinnenwand, wodurch sich die Rauhigkeit von kneu = 0,1 mm
auf kalt = 1,2 mm erhöht.
Um wieviel Prozent steigt der Druckverlust infolge Verkrustung und welche Druckhöhe ist für
die Pumpenauslegung heranzuziehen, wenn mit einer Sicherheit von 10 % gerechnet werden
soll?
Der geforderte Volumenstrom soll mit einer Blende überprüft werden. Welche Daten für die
Blende (α, m) sind möglich, damit für den Nenndurchsatz ein Wirkdruck von mindestens
500 mm Hg-Säule abgelesen werden kann? Folgender Zusammenhang besteht zwischen α
und m:
α
m
0,598
0,05
0,716
0,55
0,602
0,10
0,740
0,60
0,608
0,15
0,768
0,65
0,615
0,20
0,624
0,25
0,634
0,30
0,645
0,35
0,660
0,40
0,675
0,45
0,695
0,50
0,802
0,70
Bei einer Bestimmung des Durchsatzes mit einem Prandtl-Rohr ist die Eintauchtiefe y des
Meßrohres zu ermitteln, wenn die mittlere Geschwindigkeit direkt gemessen werden soll. Für
das turbulente Strömungsprofil soll gelten:
v
v max
Re
n
105
7
 r 1/n
= 1- 
 R
5 . 105
8
1,2 . 106
9
2 . 106
10
10 - 13
Aufgabe 10.32 [4]
Die Kennlinie einer Wasserpumpe ist durch folgende Daten festgelegt:
! in l/s :
V
hg in m :
0
88,0
2
89,5
4
85,5
6
74,0
8
50,0
10
12,0 (Gesamt Förderhöhe)
(Die Gesamtförderhöhe ist durch hg = ∆pg/ρg definiert). Die Pumpe saugt Wasser aus einem
Vorratsbehälter durch eine Saugleitung (Länge l1, Durchmesser d1) an und fördert es durch
zwei getrennte Druckleitungen (l2, d2 und l3, d3) zu zwei Verbrauchern, die sich in verschiedenen Höhen h2 und h3 über dem Wasserspiegel im Vorratsbehälter befinden. Die Rohrrauhigkeit k sei bekannt. Die Einzeldruckverluste (im Einlauf, an der Verzweigung, in Krümmern
usw.) sind hier gegenüber den Rohrreibungsverlusten und dem Druckbedarf zur Überwindung
der Höhen h2 und h3 vernachlässigbar (anschließende Kontrolle, ob diese Vernachlässigung
berechtigt ist!).
a) Man ermittle die Verbraucherkennlinie
! 1) des auf der Pumpendruckseite befindhgD ( V
lichen Leitungssystems sowie die
! 1) der Pumpe.
„Lieferkennlinie“ hgL ( V
(Als Lieferkennline bezeichnet man die Pumpenkennlinie, vermindert um für den saugseitigen Leitungsteil erforderliche Gesamtförder! 1 wird
höhe hgS). Welcher Volumenstrom V
von der Pumpe gefördert, und wie groß sind
die den Verbrauchern zufließenden Volumen! 2 und V
! 3?
ströme V
b) An welcher Stelle des Leitungssystems
tritt der kleinste Druck pmin auf? Wie
groß ist dort der Unterdruck?
c) Welchen Volumenstrom fördert die
Pumpe, wenn einmal der Verbraucher 2,
ein andermal der Verbraucher 3 durch
jeweiliges Schließen eines Ventils abgesperrt wird?
Gegeben: d1
l2
h1
ρ
= 65 mm; l1 = 6,5 m; d2 = 32 mm;
= 35 m; d3 = 40 mm; l3 = 60 m;
= 5 m; h2 = 30 m; h3 = 55 m; k = 0,5 mm;
= 103 kg/m³; ν = 1,3 . 10-6 m²/s.
10 - 14
Aufgabe 10.33 [8]
Aus einem unteren Becken wird Wasser (Temperatur T = 10°C) in ein höher gelegenes
Ablaufgerinne gepumpt. Es ist der Arbeitspunkt der Pumpe mit Hilfe der gegebenen
Pumpenkennlinie zu bestimmen.
Angaben zur Rohrleitung: Gesamtlänge
L = 60,0 m
Innendurchmesser
D =
0,3 m
abs. hydraulische Rauhigkeit
k =
1,0 mm
Verlustbeiwerte der Krümmer jeweils ζ =
0,5
Pumpenkennlinie:
Q
(l/s)
0
50
100
150
200
H
(m)
16,0
15,7
14,7
12,8
9,8
Aufgabe 10.34 [6]
Eine Pumpe fördert aus einem See die
Wassermenge (Dichte des Wassers
! = 0,06 m³/s durch ein Rohr
ρ = 1000 kg/m³) V
vom Durchmesser d = 0,1 m und der Länge
l = 18 m in einem um H = 15 m höher liegenden
Hochbehälter. Dabei treten folgende Verluste auf:
- Rohrreibungsverluste (λ = 0.03),
- Verluste am Eintritt
(ζE = 0.3),
- Verluste im Krümmer (ζK = 0.4)
- Verluste am Austritt
(ζA = 0.8).
a) Welche Höhe y über dem Wasserspiegel darf die Pumpe höchstens haben, damit im
Rohr der Dampfdruck pD des Wassers (pD = 4 000 N/m²) nicht unterschritten wird?
Der Außendruck p0 betrage p0 = 1 bar.
b) Welche Pumpenleistung N ist erforderlich?
10 - 15
Aufgabe 10.35 [3]
! 1 = 16,66 dm³/s durch eine
Eine Pumpe fördert Wasser mit einem Volumenstrom V
Rohrleitung bei einem geodätischen Höhenzuwachs h = 30 m. Die Rohrreibungszahl λ
liegt im vollständig rauhen Gebiet. Der Elektromotor nimmt P1 = 7,5 kW bei einem
Wirkungsgrad η1 = 0,8 des Pumpaggregates auf.
Welche elektrische Leistung nimmt der Motor auf, wenn ein Volumenstrom
! = 22,2 dm³/s durch dieselbe Leistung gefördert wird (η2 = 0,85)?
V
Aufgabe 10.36 [6]
Eine Pumpe fördert die Was! b (Dichte des Wassermenge V
sers: ρ = 1000 kg/m³) in einen
Hochbehälter. Gleichzeitig
wird durch eine Anzapfung der
! a an der StelVolumenstrom V
le 3 entnommen.
! a aus, und wie groß ist er?
a) Mit welcher Geschwindigkeit C3 tritt der Volumenstrom V
b) Wie groß ist die Pumpenleistung N?
Die Flüssigkeitshöhen in den beiden Behältern können als unveränderlich angesehen
werden. An Verlusten sind nur die Rohrreibungsverluste zu berücksichtigen (λ = 0.03).
Ansonsten sind alle geometrischen Abmaße der in der Abb. gezeigten Anlage bekannt.
! b = 0.02 m³/s; l1 = 5 m; l2 = 50 m; l3 = 3 m; l4 = 50 m;
Zahlenwerte: V
l5 = 5 m; d3 = 0.03 m; d = 0.1 m; λ = 0.03; ρ = 1 000 kg/m³.
Aufgabe 10.37 [3]
Eine Pumpe fördert Öl (ρ = 900 kg/m³),
(η = 0,01 Ns/m²) durch ein Rohrsystem ins
Freie. Hinter der Pumpe herrscht in der Leitung ein Druck p1 = 0,2 MPa. Das Öl strömt
laminar, Verluste durch die Abzweigungen
sind vernachlässigbar. Wie groß sind die Geschwindigkeiten v1 ... v4 in den einzelnen Abschnitten?
Gegeben:
l1 = l4 = 10 m,
l2 = 20 m,
l3 = 40 m,
d1 = d2 = d4 = 1 cm,
d3 = 2 cm
10 - 16
Aufgabe 10.38 [3]
Aus einem Hochbehälter strömt Wasser in
eine lange Rohrleitung, die sich verzweigt
und bei A und B ins Freie mündet.Auf dem
Wege bis zur Stelle C tritt ein Druckhöhenverlust hv1 = 5 m, zwischen C und A
hv2 = 5 m,zwischen C und B hv3 = 6 m ein.
Berechnen Sie die Ausflußgeschwindigkeiten bei A und B sowie Druck
und Geschwindigkeit bei C (unmittelbar vor der Verzweigung)!
Gegeben:
H = 40 m; h1 = 35 m;
h2 = 5 m; d1 = 0,1 m;
d2 = d3 = 0,05 m
Aufgabe 10.39 [2]
Aus einem Behälter mit konstanter Spiegelhöhe fließt Wasser durch ein verzweigtes
Rohrsystem.
Gegeben:
d1 = d2 = d3 = d
l1 , l2 , l3
h2, h3
λ 1, λ 2, λ 3
ζE, ζkr
ζ1,2 ζ1,3
Verlustanteile im T-Stück der Teilströme
von 1 nach 2 und von 1 nach 3 bezogen auf
v1 im Rohr!
Gesucht:
!2= V
! 3 sein soll?
1. Wie groß muß der Verlustbeiwert des Ventils sein, wenn V
2. Wie ändert sich der aus dem Rohr 2 ausfließende Volumenstrom, wenn das Ventil im
Rohr 3 geschlossen wird? (Anlaufverluste sind zu vernachlässigen.)
10 - 17
Aufgabe 10.40 [1]
Für eine betriebliche Wasserversorgung ist ein Rohrsystem entsprechend der Skizze projektiert.
! I = 370 m³/h, V
! II = 200 m³/h, V
! III = 300 m³/h
Dem Netz werden die Volumenströme V
entnommen, sie fließen in drucklose Behälter.
Weiterhin sind bekannt:
d1 = 175 mm
l1 = 90 m
d2 = 150 mm
l2 = 85 m
l3 = 120 m
d3 = 250 mm
d4 = 350 mm
l4 = 110 m
Für alle Rohrleitungen soll λ = 0,03 angenommen werden. Die Zähigkeit des Wassers
betrage η = 10-6 m²/s. Die Widerstandsbeiwerte der Krümmer ζ = 0,30, der Klappe A11
ζ = 0,80, der Schieber A12, A2, A3 ζ = 0,20 und des Ventils A4 ζ = 4,0 sind Prospektmaterialien entnommen. Vereinigungs- und Verzweigungsverluste bleiben unberücksichtigt.
1. Berechnen Sie die Druckverteilung innerhalb der Masche!
Wie groß muß der Zulaufdruck sein?
2. Bestimmen Sie die Volumenströme durch die Rohrleitungsabschnitte der Masche!
3. Überprüfen Sie den angenommenen Rohrreibungswert!
Aufgabe 10.41 [1]
Oftmals wird bei der Erhöhung der Durchsatzleistung einer Rohrleitung auf den Bau
von Loopingstrecken zurückgegriffen. Bei einem Druckgefälle von 6,622 . 105 Pa über
eine 2 km lange Leitung der NW 100 fließt Wasser. Durch einen Bypass über eine
Strecke von 1 km der NW 100 soll der Durchsatz erhöht werden.
1. Bestimmen Sie den Durchsatz ohne Bypass!
2. Welche Steigerung wird durch die Loopingstrecke erreicht?
Für die Rechnung kann λ = 0,03 angenommen werden. Vereinigungs- und Verzweigungsverluste sind vernachlässigbar. Die Rohrleitung ist horizontal verlegt.
10 - 18
Aufgabe 10.42 [1]
Von einem Wasserbehälter zweigt in der Tiefe h = 12 m unter dem Wasserspiegel ein
waagerechtes Rohr ab mit der Länge l = 600 m und dem Durchmesser d = 20 cm, dessen
Ausflußquerschnitt durch ein Ventil geschlossen ist. Das Ventil werde plötzlich geöffnet
und die Höhe h durch eine entsprechende Zulaufmenge konstant gehalten.
1. Man ermittle das Geschwindigkeits-ZeitDiagramm für die Strömung im Rohr bei Berücksichtigung der Rohrreibung (λ = 0,02) und
dem Druckverlust der Armatur (ζ = 5).
2. Nach welcher Zeit ist die Geschwindigkeit im
Rohr auf 1,5 m/s angestiegen?
3. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit?
4. Zeichnen Sie die Rohrleitungskennlinien für
den stationären Fall!
Aufgabe 10.43 [1]
Aus einem Druckkessel mit einem Überdruck von pü = 7,85 . 104 Pa fließt Wasser durch
eine durch eine Rohrleitung NW 30 von 19 m Länge und ein Stellventil (ζoffen = 20) in
das Freie.
1. Wie groß ist der Durchsatz?
2. Auf welchem Wert ändert sich der Durchsatz, wenn das Stellventil eine lineare
Kennlinie besitzt und auf 50 % Hub eingestellt ist?
3. Welcher Durchsatz stellt sich bei 50 % Hub und gleichprozentiger Kennlinie ein?
4. Welches Stellventil wird der Forderung einer linearen Durchflußveränderung in Abhängigkeit vom Hub am ehesten gerecht?
Weitere anzunehmende Daten sind λ = 0,03; kvo = 0.
Die Leitung ist horizontal verlegt.
Aufgabe 10.44 [1]
Berechnen Sie für folgendes Beispiel einer Abflußleitung die zulässige Stauhöhe, bevor
Kavitation in der Armatur auftritt!
Gegeben:
NW 200
= 30 m
l1
l2
= 2m
ζArm = 10
δA
= 8
ζBogen - vernachlässigbar
Barometerdruck
pat = 105 N/m²
Dampfdruck
pD = 2452,5 N/m²
Wie groß ist der kv-Wert der Armatur?
10 - 19
Aufgabe 10.45 [6]
Im skizzierten Speicher-Wasserkraftwerk wird das Wasser (Dichte ρ, kinematische Viskosität ν) aus dem sehr großen Speicherbehälter über die Rohrleitung mit der Länge
L = 250 m und der mittleren Sandkornrauhigkeit ks der Turbine zugeführt und dort in
elektrische Energie umgewandelt. Die Leistung N der Turbine soll N = 10 MW = 107 W
betragen. Das Wasser strömt mit der Geschwindigkeit C2 = 5 m/s ins Freie. Der Höhenunterschied H zwischen dem Wasserspiegel des Speicherbehälters und der Turbine beträgt H = 200 m. In dem Rohr treten Einlauf-(ζE), Umlenk-(ζK) und Reibungsverluste
(λ) auf.
Zahlenwerte: L = 250 m; H = 200 m; ρ = 1 000 kg/m³; ν = 1,5 10-6 m²/s; D/ks = 200;
λ = 0,03; ζE = 0,25; ζK = 0,15; N = 10 MW; C2 = 5 m/s.
a) Welcher Rohrdurchmesser D ist unter diesen Bedingungen für das Fallrohr zu
wählen?
b) Es soll geprüft werden, ob der Zahlenwert λ richtig geschätzt wurde.
Aufgabe 10.46 [4]
Aus einem Behälter strömt Flüssigkeit durch ein
Fallrohr aus, das sich unstetig von der Querschnittsfläche A1 auf die Querschnittsfläche A2 erweitert.
a) Für welchen Wert des Flächenverhältnisses A1/A2
wird die Strömungsgeschwindigkeit U1 im Fallrohr möglichst groß?
b) Wie groß sind in diesem Fall U1 und die Ausströmgeschwindigkeit U2?
c) Wie groß sind dann der Druckverlust ∆pv und die
Druckverlustzahl ζ bezogen auf ρU21/2?
d) Welche mechanische Energie Pvwird dann der
Strömung pro Zeiteinheit entzogen und in Wärme
umgewandelt?
Gegeben: A1, h, ρ
10 - 20
Aufgabe 10.47 [1]
Es ist eine Kühlwasserstrecke entsprechend der Skizze zu berechnen.
Weiterhin sind gegeben:
ξ -Werte RS-Klappe
=
Schieber
=
Ventil
=
Wärmeübertrager =
Krümmer
=
λ - für alle Rohre
=
ρ Wasser
=
!E
=
m
Die ξ -Werte sind auf die unterstrichene NW bezogen.
Abzweig
01 = 0,08
02 = 0,03
03 = 0,08
Vereinigung 47 = 0,1
57 = 0,04
67 = 0,1
4,5
1,6
6,7
20,0
0,16
0,03
10³ kg/m³
95 000 kg/h
1. Wie groß ist der Gesamtdruckverlust der Anlage?
2. Wie groß sind die Durchsätze durch die einzelnen Stränge?