5. Unterprogrammtechnik/Module

5. Unterprogrammtechnik/Module
Unterprogramm/Modul: ● separate Programmeinheit, mit Anweisungen, die eine bestimmte Aufgabe erfüllen
● bekommt i.a. Argumente (Werte, Informationen) vom aufrufenden Programm ● gibt i.a. ein Ergebnis an das aufrufende Programm zurück
● Bezeichnung und Funktionalität kann je nach Programmiersprache variieren:
Bezeichnung: in C:
function
in FORTRAN: function (mit Rückgabewert), subroutine (ohne Rückgabewert)
in PASCAL: function (mit Rückgabewert), procedure (ohne Rückgabewert)
Funktionen in Funktionen definieren (Verschachtelung von Unterprogrammen)?
in C nein, alle Funktionen existieren hierarchisch auf der gleichen Ebene
in FORTRAN nein, alle Funktionen existieren hierarchisch auf der gleichen Ebene
in PASCAL ja, Unterprogramme von Unterprogrammen sind erlaubt
Hauptprogramm: in C ebenfalls eine Funktion, trägt immer den Namen main
kann nicht von anderen Funktionen aufgerufen werden in FORTRAN hat den Rahmen PROGRAM programmname ...
END PROGRAM
in PASCAL hat den Rahmen program programmname
...
end.
Bibliotheksfunktionen:
­ vordefinierte Standardfunktionen in C in Funktionsdateien mit einer zugehörigen Headerdatei name.h
z.B.:
Standardmathebibliothek Header:
math.h
Standard­I/O­Bibliothek
Header:
stdio.h
in FORTRAN in Modulen
in PASCAL in units
­ Sammlungen bereits vorhandener Funktionen zu bestimmten Themen,
die frei oder mit Bezahlung erhältlich sind (z.B. im Netz)
in FORTRAN z.B.: lapack, blas, daspk, ...
in C z.B.:
cblas, cvode, ...
5.1 Formaler syntaktischer Aufbau einer Funktion
Definition einer Funktion (Syntax in C)
Rückgabetyp Funktionsname(Liste von Argumenten) Funktionskopf
{
Deklarationen lokaler Variabler Anweisungen
Funktionsblock
return Ergebniswert
}
besteht aus: ­ Funktionskopf Schnittstellen zum aufrufenden Programm
d.h. Struktur der Funktion (Name, Argumente, Ergebnis)
­ Funktionsblock/rumpf
Algorithmus, den die Funktion umfaßt, d.h. eigentliche Umsetzung der Aufgabe der Funktion
Dateneingabe (Argumente)
Funktion
Datenrückgabe
(Ergebnis)
Komponenten:
● Funktionsname ... Bezeichung der Funktion, unter der sie aufgerufen wird
● Argumentliste ... ­ Liste der Eingabeparameter mit ihren Datentypen, die vom
aufrufenden Programm an die Funktion gegeben werden
­ für die dort aufgelisteten Variablen wird mit Aufruf der Funktion Speicherplatz bereitgestellt
● lokale Variable ... ­ sind nur im Funktionsblock gültig, ab ihrer Deklaration
reservieren sie Speicher bis zum Abschluß der Funktion
­ dienen der Zwischenspeicherung von Werten während der
Funktionsausführung
● return ... Anweisung ist dann erforderlich, wenn ein Ergebnis zurückgegeben
wird
● Rückgabetyp ... Datentyp des Ergebnisses (Funktionswertes), das an das aufrufende
Programm zurückgegeben wird
bei Funktionen ohne Rückgabe: void­Typ und return; (ohne Wert) ist optional
Erinnerung: in anderen Programmiersprachen tragen solche Funktionen auch einen anderen Namen (subroutine, procedure)
Beispiel:
Funktion zur Berechnung des Mittelwertes dreier Zahlen
Aufruf im Programm/in einer anderen Funktion:
● in Zuweisung:
m = mittelwert(x1, x2, x3);
● in einem Ausdruck:
y = sin(3.5*mittelwert(x1, x2, x3));
printf(''Der Mittelwert ist %7.3f. \n'',mittelwert(x1,x2,x3));
Wo wird die Funktion definiert?
Alle im Programm benutzten Funktionen müssen dem Compiler vor Beginn der main­Funktion (Hauptprogramm) bekannt sein.
Funktionen, die durch andere Funktionen aufgerufen werden, müssen vor letzteren dem Compiler bekannt sein.
Varianten zum „Bekanntmachen“:
1. Definition der Funktion innerhalb des Programms
a) vor dem Hauptprogramm
Definition der Funktion
main­ Funktion
b) nach dem Hauptprogramm und Deklaration vor dem Hauptprogramm
Deklaration der Funktion
main­ Funktion
Definition der Funktion
Deklaration einer Funktion:
Rückgabetyp Funktionsname(Liste der Argumenttypen);
Bekannmachen des Namens zusammen mit allen Schnittstellen zum aufrufenden Programm, d.h. mit den Argumenttypen und dem Rückgabetyp
= Prototyp der Funktion
Beispiel zu 1. : Mittelwert dreier Zahlen, nun im Programm eingebunden
2. Definition der Funktion in anderer Quelldatei und Deklaration im Programm
Quelldatei func.c
Definition der Funktion
Headerdatei func.h
Deklaration der Funktion
(beide in demselben Verzeichnis)
Hauptprogramm
Deklaration der Funktion
durch Einbinden der Headerdatei mit
#include ''func.h''
main­ Funktion
­ Deklaration(Bekanntmachen) der Funktion im Hauptprogramm vor der main­Funktion durch Einbinden (#include) der zugehörigen Headerdatei
Headerdatei (header = Funktionskopf) beinhaltet nur eine Liste der Funktionen,
die in der Funktionsdatei definiert sind
­ die Präprozessor­Direktive #include ''func.h''
fügt den Text, so wie er in der Headerdatei steht, direkt ins Programm ein
d.h. durch Verwenden der Headerdatei muß man nicht im eigenen Programm alle Funktionsdeklarationen wieder selbst schreiben
­ Standardbibliotheks­Header werden durch #include < name.h >
eingebunden. Das sagt dem Präprozessor, daß diese im Standardbibliotheks­ verzeichnis der Entwicklungsumgebung zu finden sind
­ steht die Funktionsquelldatei in einem anderen Verzeichnis als das Hauptprogramm
muß in der #include­Direktive der volle Pfad zu dem Verzeichnis angegeben werden
­ in PellesC: Funktionsdateien und Hauptprogramm zu einem Projekt
zusammenfassen
Arbeit des Linkers ist dann im Hintergrund automatisch aktiv
­ Verwendung von Headerdateien ist C­typisch, in anderen Programmiersprachen nicht üblich
sinnvoll, wenn
● die Funktionen für mehrere Programme genutzt werden sollen (Module)
● das Problem ein größeres Programmpaket erfordert, das sonst nicht mehr übersichtlich ist (Zerlegung eines Programms in Teilprogramme)
● häufig werden solche Funktionen in Bibliotheken zusammengefaßt, die dann
nur einmal compiliert werden müssen und bei Bedarf nur durch ihre
Deklarationen dem Programm bekanntgemacht (nur Funktionsköpfe! Nur Schnittstellen der Funktion nach außen)
und durch den Linker in Maschinencode an das übersetzte Programm angebunden werden
z.B. Standardfunktionen in C, wie printf, scanf
dazu Einbinden der Headerdatei stdio.h der Standard­I/O­Bibliothek von C 5.2 Argumentübergabe
Wenn eine Funktion mit einer nichtleeren Argumentliste durch ein Programm aufgerufen wird, bedeutet das einen Transfer der Daten aus den aktuellen Variablen der Liste in die formalen Variablen des Funktionskopfes.
Was geschieht genau beim Aufruf?
● Programmabarbeitung springt zum Maschinencode der Funktion
● für die formalen Parameter (Argumente) der Funktion wird Speicherplatz reserviert
● die Werte (der aktuellen Variablen), die beim Aufruf der Funktion in der Liste stehen, werden an die formalen Parameter in der Reihenfolge der Liste übergeben,
d.h. an die entsprechenden Speicherplätze geschrieben
● die Funktion arbeitet nur auf den formalen nicht auf den aktuellen Parametern Beispiel:
AS
//Funktionsdeklaration
double func(int i, double x)
2
{ double y;
y= i*x;
return y;
}
int main
{ int j=1; double z = 0.2;
z = func(j,z);
return 0;
} 1
Selbst, wenn die selben Argumentnamen beim Aufruf der Funktion verwendet werden wie in der Definition der Funktion, sind aktuelle und formale Variablen voneinander
verschieden! Für die Zeit des Funktionsaufrufs werden über die Variablennamen stets die „nächsten“
(die „innersten“) Variablen angesprochen und die formalen Parameter (Variablen) des Funktionskopfes sind der Funktion „näher“ als die im Programm deklarierten „aktuellen“
Variablen der Argumente.
Unterschiedliche Arten des Datentransfers:
● Argumentübergabe „call­by­value“ (Wertübergabe)
● Argumentübergabe „call­by­reference“ (Speicheradressübergabe)
in vielen Programmiersprachen gibt es diese zwei Arten (z.B. C, FORTAN, PASCAL)
in anderen nicht (z.B. LOGO, MATLAB nur Wertübergaben)
(A) Argumentübergabe „call­by­value“ (Wertübergabe)
Es wird bei Aufruf der Funktion von der als Argument auftretenden Variablen nur der
gespeicherte Wert an den entsprechenden formalen Parameter der Funktion übergeben ⇨d.h. das was auf dem Speicherplatz der „aktuellen“ Variablen steht, wird in den mit Funktionsaufruf reservierten Speicherplatz der entsprechenden „formalen“
Variablen geschrieben, s. obiges Beispiel)
⇨Funktion kann nur lesend auf die aktuellen Variablen zugreifen aber nicht schreibend. (B) Argumentübergabe „call­by­reference“ (Speicheradressübergabe)
Es wird bei Aufruf der Funktion als Argument die Speicheradresse einer Variablen im Arbeitsspeicher an den entsprechenden formalen Parameter der Funktion übergeben ⇨ da die Funktion damit direkt auf den Speicherplatz einer „aktuellen“ Variablen des
aufrufenden Programms zugreifen kann, kann sie dort sowohl den aktuellen Wert
herauslesen als auch einen neuen Wert hineinschreiben
⇨Funktion kann lesend und schreibend auf die aktuellen Variablen zugreifen. „call­by­reference“:
Referenzparameter = Speicheradresse einer Variablen
Wie erhält man die Speicheradresse?
In C:
Adressoperator(Referenzierungsoperator) &
Beispiel:
int i; Variable i wird deklariert, d.h. 4 Byte Speicherplatz
werden reserviert
printf(''Speicheradresse von i: %d'',&i);
gibt die reservierte Speicheradresse (erstes Byte) auf dem Bildschirm aus
i
2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113
Bildschirmausgabe: Speicheradresse von i: 2105
Objekte, die die Speicheradresse von Variablen speichern, heißen Zeigervariable (Pointer)
Deklaration solcher Zeigervariablen:
Typ * zeigervariablenname;
Typ ist entscheidend, da damit auch die Information gegeben ist, wieviel Byte
die zu der gespeicherten Anfangsadresse gehörige Variable insgesamt einnimmt
Beispiel:
int * p ; p „zeigt“ auf eine Variable vom Typ int, d.h. p reserviert Speicherplatz für eine Speicheradresse einer
int­Variablen int i = 1; Variable i reserviert Speicherplatz von 4 Byte und dieser wird mit dem Wert '1' initialisiert, d.h. dieser Wert wird
dort als erster Wert gespeichert p = &i; auf den Speicherplatz von p wird die Anfangsspeicheradresse
von i geschrieben
p
i
2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113
Wechselspiel: Adressoperator &: Variable  Speicheradresse (Referenzierungsoperator)
Dereferenzierungsoperator *: Speicheradresse  Variable (Zugriff auf gespeicherten Wert)
Beispiel: Fortsetzung
int j;
j=*p; in den Speicherplatz, den j reserviert, wird der Wert eingeschrieben,
der an der Speicheradresse steht, die p speichert („auf die p zeigt“),
hier speichert p die Adresse von i ⇨ j bekommt den Wert '1'
Standardbeispiel:
Zur Illustration der Unterschiede zwischen den zwei Argumentübergaben
Tausch zweier Variablenwerte.
Häufig ist die Argumentliste von Funktionen eine Mischform, d.h. umfaßt sowohl
Werte­ als auch Referenzparameter
5.3 Rekursive Funktionen
Aus der Mathematik ist der Begriff der "Rekursionsformel" bekannt. Das sind Funktionsdarstellungen, die nicht in geschlossener Formel geschrieben sind, sondern in der Form:
xk+1 = f(xk) mit Startwert x0 .
Beispiele:
1. Fakultät: n! = n*(n­1)! {für n > 0} , Rekursionsstart: 0! = 1
2. Fibonacci­Zahlen (Fibonacci 1202: Kaninchenproblem)
Fn = Fn­1 + Fn­2 {für n > 1} , Rekursionsstart: F0 = 1 , F1 = 1 Zusammenhang zum goldenen Schnitt?
3. Kontostand
Ersteinzahlung von jährliche Einzahlung
jährliche Zinsen
K0 = 1000 EUR
E = 150 EUR
p = 2 %
iterativ
K1 = K0(1+p/100) + E = 1000  1.02 + 150 = 1170
K2 = K1(1+p/100) + E ...
Kn = Kn­1(1+p/100) + E
rekursiv
Kn = Kn­1(1+p/100) + E
Kn­1 =[Kn­2(1+p/100) + E](1+p/100) + E
...
bis „hinunter“ zu K0 und das ist bekannt
Rekursive Berechnung: Berechnung des Wertes durch Aufruf der Funktion für ein Vorgängerargument, d.h. Selbstaufruf der Funktion
Die Realisierung der Algorithmen mittels rekursiver C­Funktionen kann dann so lauten:
zu 1. Fakultätsberechnung
●
●
●
Prinzipiell läßt sich jeder rekursive Algorithmus auch iterativ formulieren. Vorteil der rekursiven Variante: kompaktere Beschreibung, damit leichter zu verstehen Nachteil: sehr oft erheblich längere Laufzeit Ein Vergleich der Varianten der Fibonacci­Zahl­Berechnung zeigt dies deutlich ! n=40 Zeitaufwand ~ 10 s
n=50 Zeitaufwand ~ 7 h
berühmte Anwendung:
...
Turm von Hanoi
Der Turm steht zu Beginn auf Platz 1 und man soll ihn ...
auf Platz 2 neu aufbauen. ...
Zu beachtende Regeln: (I) Es darf in jedem Zug nur eine Scheibe umgelegt werden. (II) Es darf keine größere auf eine kleinere Scheibe gelegt werden. ...
Historie: Vermutlich wurde das Spiel 1883 vom französischen Mathematiker Edouard Lucas erfunden. Er dachte sich dazu die Geschichte aus, dass indische Mönche im großen Tempel zu Benares, im Mittelpunkt der Welt, einen Turm aus 64 goldenen Scheiben versetzen müssten, und wenn ihnen das gelungen sei, wäre das Ende der Welt gekommen.
⇨Verallgemeinerung: Der Turm aus n Scheiben bei drei Stäben.
Pseudocode:
funktion bewege (Zahl i, Stab a, Stab b, Stab c) {falls (i > 0) {
bewege(i­1, a, c, b);
verschiebe oberste Scheibe von a nach b;
bewege(i­1, c, b, a);
}
}
6. Gültigkeitsbereich von Variablen
Abschnitt im Programm, in dem die Variable dem Programm „bekannt“ ist, d.h. Speicherplatz unter diesem Namen reserviert ist.
⇨Beginn des Gültigkeitsbereiches stets bei der Deklaration der Variablen
Gültigkeitsbereiche:
1. globale Variable: für ein ganzes Programm gültig,
Deklaration außerhalb aller auftretenden Funktionen
(auch der main­Funktion)
ab ihrer Deklaration bis zum Ende des Programmes gültig
2. formale Parameter: als Funktionsargument in einer Funktionsdefinition
ab ihrer Deklaration bis zum Ende der Funktion gültig (d.h. nur für die Dauer des Funktionsaufrufs bekannt)
3. lokale Variable:
innerhalb eines Blocks, z.B. eines Funktionsblocks
{
Deklaration der Variablen
Anweisungen
}
ab ihrer Deklaration bis zum Ende des Blocks gültig
Wichtige Regel: bei Mehrfachnutzung eines Variablennamens wird stets der innerste Vertreter (der „lokalste“, der „sichtbarste“) angesprochen.
Beispiel