Impulserhaltung

Impulserhaltung
==================================================================
1.
v1
u1
m1
m2
m1
u2
m2
m
auf eine ruhende Kugel der Masse
s
m
m2 = 60 g, die sich nach dem Stoß mit der u2 = 1,0
nach rechts bewegt.
s
Eine Kugel mit m1 = 100 g stößt mit der v1 = 0,9
a) Berechne die Geschwindigkeit der anderen Kugel nach dem Stoß und gib ihre Bewegungsrichtung an.
b) Überprüfe, ob bei dem Stoß kinetische Energie verloren geht.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------m
2. Eine Kugel mit m1 = 100 g stößt mit der v1 = 0,6
auf eine ruhende Kugel der Masse
s
m
m2 = 400 g, die sich nach dem Stoß mit der u2 = 0,2
nach rechts bewegt.
s
a) Berechne die Geschwindigkeit der anderen Kugel nach dem Stoß und gib ihre Bewegungsrichtung an.
b) Überprüfe, ob bei dem Stoß kinetische Energie verloren geht.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------m
3. Eine Kugel der Masse m1 = 100 g bewegt sich mit 1,2
auf einee 300 g schwere Kugel
s
m
zu, die sich mit 1,6
nach links bewegt. Nach dem Stoß bewegt sich diese Kugel mit
s
m
0,4
nach links bewegt.
s
Berechne, mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung sich die andere Kugel
bewegt.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4.
v1
m1
v2
u
m2
Zwei Kugeln mit den Massen m1 = 0,20 kg und m2 = 0,30 kg bewegen sich mit
m
m
v1 = 2,0
bzw. v1 = 0,50
aufeinander zu, stoßen zusammen und bleiben aneinander
s
s
haften.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sie sich dann ?
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Aufgabe 1
a) Gegeben: m1 = 0,1 kg und v1 = 0,9
sowie m2 = 0,06 kg und v2 = 0
m
s
m
m
sowie u2 = 1,0
s
s
Gesucht: u1
Impulserhaltung: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
m1v1 + m2v2 − m2u2
= u1
m1
0,1 kg ⋅ 0,9
m
s
⇒ m1v1 + m2v2 − m2u2 = m1u1
+ 0,06 kg ⋅ 0
0,1 kg
m
s
− 0,06 kg ⋅ 1
m
s
= 0,3
⇒
m
s
b) Gesucht: ∆E
Energie vor dem Stoß:
Evorher =
2

1
1
1
m
m1⋅v12 + m2⋅v22 = ⋅0,1 kg ⋅ 0,9  = 0,405 J
2
2
2
s

Energie vor dem Stoß:
Enachher =
2

 m 2
1
1
1
m
1
m1⋅u12 + m2⋅u22 = ⋅0,1 kg ⋅ 0,3  + ⋅0,06⋅1  = 0,0305 J
2
2
2
s
2

 s
∆E = Evorher − Enachher = 0,006 J
Der Stoß führt zum Verlust kinetischer Energie.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 2
m
a) Gegeben: m1 = 0,1 kg und v1 = 0,6
s
sowie m2 = 0,4 kg und v2 = 0
m
m
sowie u2 = 0,2
s
s
Gesucht: u1
Impulserhaltung: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
m1v1 + m2v2 − m2u2
= u1
m1
0,1 kg ⋅ 0,6
m
s
⇒ m1v1 + m2v2 − m2u2 = m1u1
+ 0,4 kg ⋅ 0
0,1 kg
m
s
− 0,4 kg ⋅ 0,2
m
s
⇒
= − 0,2
m
s
Die Kugel mit der Masse m1 bewegt sich nach dem Stoß nach links.
b) Gesucht: ∆E
Energie vor dem Stoß:
Evorher =
2

1
1
1
m
m1⋅v12 + m2⋅v22 = ⋅0,1 kg ⋅ 0,6  = 0,018 J
2
2
2
s

Energie vor dem Stoß:
Enachher =
2
2


1
1
1
m
1
m
m1⋅u12 + m2⋅u22 = ⋅0,1 kg ⋅  − 0,2  + ⋅0,4⋅0,2  = 0,01 J
2
2
2
s
2
s


∆E = Evorher − Enachher = 0,008 J
Der Stoß führt zum Verlust kinetischer Energie.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 3
Gegeben: m1 = 0,1 kg und v1 = 1,2
u2 = − 0,4
m
m
sowie m2 = 0,3 kg und v2 = − 1,6
und
s
s
m
s
Gesucht: u1
Impulserhaltung: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
m 1 v1 + m 2 v2 − m 2 u2
= u1
m1
0,1 kg ⋅ 1,2
m
s
⇒ m1v1 + m2v2 − m2u2 = m1u1
+ 0,3 kg ⋅( − 1,6
0,1 kg
m
s )
− 0,3 kg ⋅( − 0,4
m
s )
⇒
= − 2,4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 4
Gegeben: m1 = 0,2 kg und v1 = 2,0
m
m
sowie m2 = 0,3 kg und v2 = − 0,5
und
s
s
Gesucht: u1
Impulserhaltung: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)⋅u
⇒
m1v1 + m2v2
m1 + m2
= u
m
s
+ 0,3 kg⋅ ( − 0,5 ms )
m
u =
= 0,5
0,5 kg
s
___________________________________________________________________________
0,2 kg ⋅ 2
m
s
Die Keplerschen Gesetze
==================================================================
1. Ein Asteroid bewegt sich näherungsweise auf einer Kreisbahn in 2,0 AE Abstand um die
Sonne. Berechne die Umlaufszeit des Asteroiden ?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Der Mond umrundet die Erde in 27,3 Tagen in einem mittleren Abstand von 384,4 ⋅103 km
Berechnen Sie mit diesen Angaben den Abstand, den ein geostationärer Satellit von der
Erdoberfläche haben muss.
Erdradius : RE = 6,4⋅103 km
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Der Planet Jupiter benötigt auf seiner Bahn um die Sonne für einen vollständigen Umlauf
11 Jahre und 315 Tage.


Berechnen Sie die große Bahnhalbachse des Jupiters in km 1 AE = 149,6 ⋅ 106 km.


___________________________________________________________________________
Die Keplerschen Gesetze
==================================================================
Aufgabe 1
Asteroid
a1 = 2 AE
T1
große Halbache
Umlaufszeit
T12
a13
a
2⋅ 1
3
Erde
a2 = 1 AE
T2 = 1 a
a13
(2 AE)3
= 2,82 a
T22
a23
a23
a23
(1AE) 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=
⇒
2
T1 = T2
⇒
T1 = T2 ⋅
⇒
T1 = 1 a ⋅
Aufgabe 2
a13
a23
mittlerer Bahnradius
Satellit
a1
Mond
a2 = 384400 km
Umlaufszeit
T1 = 1 d
T2 = 27,3 d
=
T12
T22
3
⇒
a1 = a2⋅
T12
T22
3
= a2⋅
 T 2
 1
 T2 
 
3
 1 2

 = 42398 km
 27,3 
a1 = 384400 km ⋅
h = 42398 km − 6400 km = 36⋅103 km
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 3
a13
a23
=
große Halbache
a1
Erde
a2 = 1 AE
Umlaufszeit
T1 = 11,863 a
T2 = 1 a
3
T12
⇒
T22
a1 = a2⋅
T12
T22
3
= a2⋅
 T 2
 1
 T2 
 
3
 11,863 a 2
8

 = 5,2 AE = 7,78 ⋅ 10 km
1
a


___________________________________________________________________________
a1 = 1 AE ⋅
Kinematik
==================================================================
m
1. Ein Motorradfahrer kann mit einer Verzögerung von − 3,3 2 bremsen.
s
Er kommt aus hoher Geschwindigkeit nach 8,8 s zum Stillstand. Man berechne die Geschwindigkeit vor dem Bremsen und den Bremsweg !
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------km
2. Ein Autofahrer, der mit 108
fährt, sieht vor sich ein Hindernis auf der Fahrbahn und
h
km
vollzieht eine Vollbremsung, ohne jedoch einen Aufprall mit 18
verhindern zu können,
h
der 3,0 s nach Bremsbeginn geschieht.
Um welche Strecke war der zur Verfügung stehende Bremsweg zu kurz ?
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Aufgabe 1
Gegeben: a = − 3,3
m
und t = 8,8 s
s2
Gesucht: v0, x
v = v0 + a⋅t
⇒
0 = v0 + a⋅t
⇒ v0 = − a⋅t ⇒
v0 = − 3,3
m
m
⋅ 8,8 s = 29
2
s
s
v2 − v02 = 2ax
⇒
x =
v2 − v0 2
2a
x =

0

2
m
s 
 m 2
− 29 s 



= 127 m
m
2⋅( − 3,3 2 )
s
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 2
Gegeben: v1 = 108
km
m
km
m
und v2 = 18
sowie ∆t = 3 s
= 30
= 5
h
s
h
s
Gesucht: ∆x
∆v
Berechnung der Beschleunigung: a =
∆t
Bremsweg 1 : v22 − v12 = 2ax1
⇒
x1 =
25 ms
m
a =
= 8,3
3s
s
v2 2 − v1 2
2a
x1 =

5

2
m
s 

− 30


2⋅8,3 m2
2
m
s 

= 52,7 m
s
Bremsweg 21 : 0 − v12 = 2ax2
⇒
− v1 2
x1 =
2a

2
− 30 ms 


x1 =
m = 54,2 m
2⋅( − 8,3 2 )
s
Der Bremsweg war um 1,3 m zu kurz.
___________________________________________________________________________
Dynamik
==================================================================
1. Der Körper A hat eine Masse von 0,20 kg und der Körper B eine von 0,30 kg
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich beide Körper, wenn B auf dem
Boden aufsetzt ?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Der Körper 2 wird zuerst gehalten und dann
losgelassen.
Wann trifft m1 auf dem Boden auf ?
(m1 = 1,0 kg, m2 = 0,8 kg, m3 = 0,6 kg)
___________________________________________________________________________
Aufgabe 1
Gegeben: mA = 0,20 kg und mB = 0,30 kg
Gesucht: v
(mA + mB)⋅a = mB⋅g − mA⋅g ⇒
a =
(mB − mA)⋅g
mB + mA
a =
0,1 kg
m
m
⋅ 9,81 2 = 1,96 2
0,5 kg
s
s
m
m
⋅0,6 m = 3,4
2
s
s
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 2
v2 = 2ax
⇒
v =
2⋅9,81
Gegeben: m1 = 1,0 kg, m2 = 0,8 kg und m3 = 0,6 kg sowie h = 1, 0 m
Gesucht: t
Beschleuigende Kraft: F = m1⋅g − m3⋅g = (m1 − m3)⋅g
Beschleunigte Masse: m = m1 + m2 + m3
(m1 − m2)⋅g
(m1 + m2 + m3)⋅a = (m1 − m2)⋅g ⇒
a =
1 2
a⋅t = h
2
2m
= 1,1 s
1,63 m2
⇒
t =
2h
a
t =
m1 + m2 + m3
a =
0,4 kg
m
m
⋅9,81 2 = 1,64 2
2,4 kg
s
s
s
___________________________________________________________________________
Freier Fall und senkrechter Wurf nach onben
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1. Max steht am Rand einer Brücke. Zum darunter fließenden Fluss sind es 75 m. Er wirft eim
nen Stein mit der Geschwindigkeit v = 10
senkrecht so nach oben, dass er beim Heruns
terfallen knapp neben der Brücke in den Fluß fällt.
a) Berechnen Sie die Höhe des Umkehrpunktes über der Brücke, den Zeitpunkt der Umkehr, den Zeitpunkt nach dem Aufschlagen auf dem Wasser und die Aufschlagge
schwindigkeit des Steines auf dem Wasser.
b) In welcher Höhe befindet sich der Stein 2,5 s nach dem Abwurf?
___________________________________________________________________________
Aufgabe 1
Man zerlegt die Bewegung in einen senkrechten Wurf nach oben und einen freien Fall nach
Erreichen des Umkehrpunkts.
Gegeben: h1 = 75 m und v0 = 10
m
s
a) Gesucht: h2 Höhe des Umkehrpunkts von der Brücke aus gerechnet
t1 Zeit nach dem Abwurf, zu der der Umkehrpunkt erreicht wird
t2 Zeit nach dem Abwurf, zu der der Stein aufschlägt
v Auftreffgeschwindigkeit
0 = v0 − g⋅t1
⇒
t1 =
h2 = v0⋅t1 −
1
g⋅t 2
2 1
⇒
v0
g
t1 = 1,0 s
h2 = 10
m
1
m
⋅1,0 s − ⋅9,81 2 ⋅(1,0 s)2 = 5,1 m
s
2
s
Ab dann freier Fall aus h = 80,1 m.
1 2
g⋅t = h
2
⇒
t =
2h
g
t =
2 ⋅ 80,1 m
= 4,0 s
9,81 m2
⇒ t2 = 5,0 s
s
v = g⋅t
v = 9,81
m
m
⋅ 4 s = 39,2
2
s
s
b) Gesucht : h3
h =
1 2
g⋅t
2
h =
1
m
⋅9,81 2 ⋅(1,5 s)2 = 11 m
2
s
Der Stein befindet sich 69,1 m über dem Fluss.
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Energierhaltung
==================================================================
1. Neben einer Garage experimentiert Max mit einem Katapult.
N
des Katapults des am Boden stehenden Katapults um
cm
12 cm und schießt eine 35 g schwere Kugel senkrecht nach oben.
Er spannt die Feder D = 13
Beim Herunterfallen landet die Kugel auf dem 2,5 m hohen Garagendach.
Mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Kugel auf dem Dach auf?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Aufgabe 1
Gegeben: D = 13
N
N
= 1300 , x = 12 cm = 0,12 m, m = 0,035 kg und h = 2,5 m
cm
m
Gesucht: v
Spannergie verwandelt sich in kinetische und potentielle Energie.
1
1
D⋅x2 = mgh + m⋅v2
2
2
v =
1
2
⋅ 1300
⇒
N
m ⋅(0,12
v =
1
2
2 D⋅x − mgh
1
2m
m)2 − 0,035 kg ⋅ 9,81
1
2 ⋅0,035
m
⋅
s2
2,5 m
= 22
m
s
kg
___________________________________________________________________________