Hydr. Druck, Luftdruck

Druck
Fachrechnen
Hydr. Druck, Luftdruck
Den Begriff Druck verwenden wir oft im täglichen Leben.
• Wir hören im Zusammenhang mit den Wettervorhersagen täglich vom „H o c h d
„T i e f d r u c k g e b i e t “ (z.B. 1 0 6 0
h P a oder 9 6 5
• Wir haben einen bestimmten W
(er ist ca. 5
b a r )
r u c k - “ oder
h P a ).
a s s e r d r u c k in unseren Wasserleitungen
• Wir pumpen unsere Fahrradreifen mit einem Überdruck von ca. 3
b a r .
• Beim Auto drücken wir auf das Bremspedal und setzen dabei die Bremsflüssigkeit unter Druck. Dadurch
erzeugen wir eine B r e m s k r a f t .
• Wir blasen in ein Luftballon; der Druck breitet sich im Ballon (und in allen anderen Hohlkörpern auch!)
g l e i c h m ä s s i g nach allen Seiten aus.
• Ein Bagger hat mehrere Hydraulikzylinder. Durch den Druck p in den Zylindern kann er K r ä f t e
erzeugen. Je grösser der Druck p desto g r ö s s e r ist die Zylinderkraft und je grösser der
Kolbendurchmesser (d.h. je grösser die Kolbenfläche A) desto g r ö s s e r ist die Zylinderkraft.
Versuch:
Der gleiche Stahlklotz wird auf die Hand gelegt; zuerst mit der kleinen Fläche; dann mit der grossen Fläche.
Worin besteht der Unterschied? Falls du es nicht spürst, kannst du es mit einem spitzigen Bleistift
versuchen!
FG
FG
Beschreibe deine Feststellung:
M i t
d e r
g r ö s s e r
k l e i n e n
a l s
m i t
Wir empfinden einen bestimmten D
sprechen sondern von einer F
F l ä c h e
d e r
w i r d
g r o s s e n
d e r
D r u c k
F l ä c h e
P
.
r u c k = p auf die Hand. Eigentlich darf man hier nicht von Druck
l ä c h e n p r e s s u n g = p . (Berührung zweier Flächen) Die
Berechnungsformel ist jedoch die gleiche für Druck p und Flächenpressung p.
• Je grösser die Kraft desto, g
r ö s s e r der Druck
• Je grösser die Fläche desto, k
l e i n e r der Druck
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Erklärung des Druckes mit Hilfe vom Teilchenmodell
B e i
G a s e n
A u f p r a l l e n
e n t s t e h t
d e r
T r e f f e n
D r u c k
G a s m o l e k ü l e
p r o
G a s m o l e k ü l e
d e r
a n
a n
d i e
Z e i t e i n h e i t
d i e
W a n d ,
s o
i s t
d u r c h
W a n d .
w e n i g e
d e r
D r u c k
k l e i n .
T r e f f e n
a n
d i e
v i e l e
W a n d ,
G a s m o l e k ü l e
s o
s t e i g t
d e r
p r o
D r u c k
Z e i t e i n h e i t
a n .
Grundformel
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Einheiten beim Druck p
1. Aufgabe: Ergänze die Darstellung mit den Umrechnungszahlen. z.B.: (• 10) und (
: 10)
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2. Aufgabe:
2
Auf eine Fläche von A = 20 cm wirkt eine Kraft von F = 400 N.
2
2
Berechne den Druck in den folgenden Einheiten: N/cm , N/m , bar, Pa, mbar, 20 N/cm2……
3. Aufgabe:
Welche Kraft in N wird in einem Hydraulikzylinder erzeugt, wenn der Druck
p = 5'000‘000Pa beträgt und der Kolbendurchmesser d = 50 mm ist? 9817,48 N
4. Aufgabe:
Ein Kolben hat einen Durchmesser von d1 = 100 mm der Druck ist p = 2 bar. Der Durchmesser wird nun
verdoppelt auf d2 = 200 mm. Der Druck p wird beibehalten.
Um welchen Faktor vergrössert sich die Kolbenkraft F?
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Druckausbreitung und Kolbenkraft
An einem Behälter sind zwei Kolben angebracht. Der kleine Kolbendurchmesser beträgt d = 100 mm; der
grosse Kolbendurchmesser beträgt d = 200 mm. Unter der Annahme, dass keine Kolbenreibung vorhanden
ist, sind folgende Grössen miteinander zu vergleichen und zu beurteilen (≥ , < , > , = ......).
F1
d1
d2
W2
s1
s2
p1
p2
4
2
1
4
1
3
3
2
W1
F2
2
4
2
4
1
3
1
3
Durchmesser
d1
< .
d2
Druck
p1
= .
p2
A l l s e i t i g e D r u c k a u s b r .
Kraft
F1
< .
F2
p
Verdrängtes Volumen
V1
= .
V2
v e r d r .
Kolbenweg
s1
> .
s2
w e i l
Arbeit
W1
= .
W2
E n e r g i e
weitere Punkte = kurze Begründung
1 *
A
1
< p
2 *
A
V o l
.
2
i s t
V o l u m e n
E r h .
g l e i c h
g l e i c h .
S a t z
.
1. Wie ist der Zusammenhang zwischen der Kraft F und dem Durchmesser A?
Die Kolbenkräfte verhalten sich zueinander wie die Kolbenflächen
F1/F2 = A1/A2
(Hat der Triebkolben einen kleineren Durchmesser als der Lastkolben, kann man mit kleiner
Triebkraft grössere Lasten heben)
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2. Wie ist der Zusammenhang zwischen der Kraft F und dem Weg s?
Die Kolbenwege verhalten sich umgekehrt zueinander wie die Kolbenflächen
s1/s2 = A2/A1
(Triebarbeit W=F1*s1 ist gleich der Lastarbeit W=F2*s2)
Wichtige Erkenntnisse aus obigen Überlegungen:
Die Kolbenkraft F verhält sich p r o p o r t i o n a l zum Druck p.
Doppelter Druck p =doppelte Kraft F
Die Kolbenkraft F verhält sich p r o p o r t i o n a l zur Fläche A.
Doppelte Fläche A =doppelte Kraft F
Die Kolbenkraft F nimmt im Q u a d r a t zum Kolbendurchmesser d zu.
Doppelter Durchmesser d = vierfache Kraft F
Das Verhältnis von Kolbenkraft F1 zu F2 ist gleich dem Verhältnis der beiden
Kolbendurchmesser im Q u a d r a t .
Das Verhältnis von Kolbenkraft F1 zu F2 ist gleich dem Kehrwert - Verhältnis
der beiden K o l b e n w e g e s .
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Der LUFTDRUCK (= Atmosphärendruck)
Aus der Chemie wissen wir, dass die Luft ein Gemisch ist aus
verschiedenen chemischen Elementen.
2 1 % ; A r 0 , 9 7 %; und C O
(N 2
2
7 8 %;O
2
0 , 0 3 % ;)
Jedes dieser Luftmoleküle hat eine bestimmte M
a s s e m
die infolge der Erdbeschleunigung g von der Erde
a n g e z o g e n wird. Das Eigengewicht der Lufthülle
erzeugt also in der Luft einen bestimmten D
r u c k p (=
Luftdruck). Weil die Erdbeschleunigung g mit zunehmendem
Erdabstand k
l e i n e r wird, nimmt auch mit zunehmendem
Abstand der Luftdruck a
b . In der Nähe der Erdoberfläche gilt
ungefähr:
Mit je ca. 8 m Höhenunterschied ändert sich der Luftdruck
( = Atmosphärendruck ) um je 1 m b a r = 1
h P a .
Unter der Annahme, dass die Temperatur unabhängig von der Höhe h ist, so nimmt der Luftdruck p bei
zunehmender Höhe h nach einer Exponentialfunktion ab.
p = Luftdruck in der Höhe h.
−c⋅h
p = p0 ⋅e
P0 = Luftdruck an der Eroberfläche .
h = Höhe über der Meereshöhe
e = Basis der nat. Zahlen. e = 2,71828
-1
c = Konstante = 0,125 km (bei 0 0C und 101.3 kPa)
5. Aufgabe: Berechne den Luftdruck (= Atmosphärendruck) in einer Flughöhe von h = 10'000m.
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Wenn Du in einem Bergrestaurant einen Kaffee-Creme bestellst, fällt dir auf, dass der Kaffeerahmdeckel
immer ausgebeult (siehe Skizze). Erkläre dieses Phänomen.
D i e
V e r p a c k u n g
s t a t t .
D o r t
g r ö s s e r
S o m i t
i s t
a l s
i n
h a b e n
w i r
Ü b e r d r u c k ,
a u s s e n
f i n d e t
d e r
i m
T a l
L u f t d r u c k
d e n
B e r g e n .
e i n e n
i n n e r e n
w e l c h e r
d e n
Kaffee
Rahm
D e c k e l
n a c h
b e u l t
Versuch:
Ein Mohrenkopf wird unter eine Vakuum Glocke gestellt. Beobachte den Vorgang und erkläre in.
D i e
S c h o k o l a d e u m h ü l l u n g
g a n z .
s i e .
U n t e r
W i r d
d e n
d e r
V a k u u m
D r u c k
z e r r e i s t
w i e d e r
A u s g a n g s z u s t a n d
b i l d e t
w i e d e r
s i c h
d e r
i s t
a u f
e r h ö h t ,
M o h r e n k o p f
z u r ü c k .
.
Versuch
Aus einem Plastiksack wird die Luft herausgezogen. Erkläre den Vorgang.
D u r c h
d a s
e n t s t e h t
S a c k .
W e i l
a b s a u g e n
e i n
d e r
L u f t
V a k u u m
i m
a b e r
d a d u r c h
D r u c k u n t e r s c h i e d
d r ü c k t
e s
e i n
e n t s t e h t ,
d e n
S a c k
z u s a m m e n .
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Absoluter Druck pabs, Luftdruck pamb, Überdruck pe, Unterdruck
Unsere Umgebung empfinden wir als d
Erde ein bestimmter L
r u c k l o s . Wir wissen jedoch, dass auf der
u f t d r u c k =U m g e b u n g s d r u c k
herrscht. Der Luftdruck = Atmosphärendruck = pamb (amb wie Ambiente = Umgebung) ist
abhängig von der H
ö h e = h und von der W e t t e r l a g e . Der Mittelwert
wird als Umgebungsdruck pamb bezeichnet und beträgt pamb = 1000 mbar = 1000 hPa = 1
bar. Bei Berechnungen wird meistens mit pamb = 1 bar gerechnet.
Mit dem Barometer messen wir den Druck gegenüber dem absoluten Druck pabs.
Wenn wir unseren Fahrradreifendruck überprüfen (Solldruck ca. 3 bar) messen wir nicht den absoluten
Druck pabs sondern den Überdruck pe gegenüber dem äusseren Luftdruck (=Atmosphärendruck). Die Härte
von einem Reifen wird durch den Überdruck pe bzw. durch die Druckdifferenz bestimmt und nicht durch den
pabs =
5 bar
pabs =
4 bar
pabs =
3 bar
pabs =
2 bar
pabs =
1 bar
pabs =
0 bar
Ü b e r d r u c k pe
6 bar
pamb
pabs =
A b s o l u t e r Druck pabs
absoluten Druck.
pe =
5 bar
pe =
4 bar
pe =
3 bar
pe =
2 bar
pe =
1 bar
pe =
0 bar
Pu =
-1 bar
Aus der Darstellung ist der Zusammenhang zwischen pabs, pamb und pe erkennbar:
oder
pabs = pamb +pe
pe = pabs - pamb
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Druck
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6. Aufgabe: Bei einem Luftdruck von genau 1 bar pumpst du bei deinem Fahrradreifen bis der Manometer
3,8 bar anzeigt.
Nach einer Woche kommt schlechtes Wetter (Tiefdruck; pamb = 880 mbar) und nach zwei Wochen
kommt ein Hochdruck (pamb = 1050 mbar). Was ändert dabei an der Härte von deinem Fahrradreifen?
Berechne den tiefsten und höchsten Überdruck pe während dieser Zeit. 3,92 bar / 3,75 bar
7. Aufgabe:
Mit welcher Kraft F muss gezogen werden,
damit das Auto (Masse m=900kg) stehen
1000
bleibt? 0,0032N
100
∅2500
∅5
F
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Druck
8. Aufgabe:
Fachrechnen
136,3 bar
1226,25N
122,625N
300
0,9cm
2
3,6 cm
2
30
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Druck
9. Aufgabe:
Fachrechnen
108N
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Druck
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Der Hydrostatische Druck (unter Berücksichtigung der Schwerkraft)
Wir haben erkannt, dass der Druck in jeder waagerechten Ebene innerhalb einer Flüssigkeit konstant ist,
oder anders ausgedrückt:
Der Druck an allen Stellen gleicher Flüssigkeitshöhe ist gleich
gross.
Legen wir nun einen Quader an die Wasseroberfläche, dann ist der Druck p an seiner Stirnfläche = 0.
Tauchen wir nun diesen Quader ins Wasser, erhöht sich an seiner Stirnfläche der Druck, und zwar um die
Tiefe bzw. Höhe = h.
Der hydrostatische Druck nimmt somit proportional mit der Flüssigkeitsdichte und der Tiefe zu.
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Druck
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Der Gasdruck
Gase lassen sich komprimieren. Wenn z.B. das Volumen auf die Hälfte verkleinert wird, so steigt der
Druck auf den
doppelten Wert.
Das Produkt aus Volumen x Druck bleibt
konstant, wenn gleichbleibende Temperatur vorausgesetzt wird
(gilt für Absolutdruck).
Wenn nicht anders vermerkt, wird ein Barometerstand von 1000hPa oder 1000mbar angenommen.
10. Aufgabe:
720l, 8min.
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