Bolzen- und Stiftverbindungen

Bolzen- und
Stiftverbindungen
Konstruktionslehre
Studiengang Mechatronik
1. Semester
Prof. Dr.-Ing. M. Reichle
Inhaltsverzeichnis
-I-
Inhaltsverzeichnis
1 Stiftverbindungen ..................................................................................... 1
1.1 Definition und Einteilung ...................................................................... 1
1.2 Stifte ................................................................................................... 1
2 Bolzen ....................................................................................................... 2
3 Verwendung .............................................................................................. 3
4 Berechnung ............................................................................................... 6
4.1 Berechnung eines Gabelkopfbolzens ................................................... 6
4.2 Berechnung eines Steckstifts mit Querzug ........................................... 7
4.3 Berechnung eines Querstifts mit Drehmomentbelastung ....................... 9
4.4 Berechnung eines Flanschstifts mit Drehmomentbelastung ................. 10
4.5 Zulässige Spannungen und Pressungen ............................................. 10
Literatur ....................................................................................................... 12
Stiftverbindungen
-1-
1 Stiftverbindungen
1.1 Definition und Einteilung
Stifte dienen zum Verbinden, Befestigen, Mitnehmen, Halten, Zentrieren, Fixieren, Sichern, Verschließen u. dgl. von Maschinenteilen. Sie sind nur für das
Übertragen kleiner, stoßfreier und möglichst nicht wechselnder Drehmomente
geeignet.
Stiftverbindungen sind lösbare Verbindungen. Sie können fest (2 Stifte, Lagesicherung) oder beweglich, d. h. führend ausgeführt werden.
Bolzen stellen Gelenkverbindungen her, d. h. mindestens ein Teil ist beweglich
(Spielpassung).
Die Einteilung der Stiftverbindungen erfolgt nach ihrer geometrischen Form, wie
in Bild 1.1 dargestellt.
Stiftverbindungen
Stiftverbindungen
Stifte
Stifte
Zylinderstifte
Kegelstifte
Bolzen
Bolzen
Kerbstifte
ohne Kopf
mit Kopf
Bild 1.1: Systematische Einteilung der Stiftverbindungen
1.2 Stifte
Ihrer Form nach unterscheidet man grundsätzlich zwischen Zylinderstiften, Kegelstiften und Kerbstiften. Im Bauteil oder in den Bauteilen sitzen sie mit Vorspannung. Bild 1.2 zeigt eine Auswahl der wichtigsten Stifte.
Bolzen
-2Zylinderstift DIN EN ISO 2338
Zylinderstift mit Innengewinde DIN EN ISO 8733
Zylinderstift (gehärtet) DIN EN ISO 8734
Knebelkerbstift DIN EN ISO 8743
Zylinderkerbstift DIN EN ISO 8740
Kegelstift DIN EN 22339
Kegelstift mit Gewindezapfen DIN 258
Bild 1.2: Grundformen der Stifte
2 Bolzen
In Bild 2.1 sind gebräuchliche Ausführungsformen von Bolzen dargestellt. Werden die zu verbindenden Teile mit einer Spielpassung gefügt, ist eine Sicherung
gegen Herausfallen notwendig.
Bolzen ohne Kopf DIN EN 22340 Form A ohne Splintloch
Form B mit Splintloch
Bolzen mit Kopf DIN 5526
Form A ohne Splintloch
Form B mit Splintloch
Bild 2.1: Grundformen von Bolzen
Bild 2.2 zeigt handelsübliche Ausführungen von Kerbstiften.
Verwendung
-3-
Bild 2.3: Kerbstifte
3 Verwendung
1. Lagesicherung
Stift
Beispiel:
Lagesicherung am Beispiel eines Getriebekastens
Hinweis:
Stift
Die Stifte sollten nicht symmetrisch angeStift
ordnet werden, um zu verhindern, dass
die beiden Gehäusehälften des Getriebes
falsch zusammengesetzt werden.
Bild 3.1: Lagesicherung eines Getriebekastens
Verwendung
-4-
2. Kraftübertragung
1
F
F
Beispiel:
2
b b
l
b
2
Gabelkopf
d
Stangenkopf
Kraftübertragung an einem Gabelkopf
Bild 3.2: Gabelkopf
3. Weitere Anwendungsbeispiele
Bild 3.3: Anwendung von Zylinder- und Kegelstiften
Verwendung
Bild 3.4: Anwendung von Kerbstiften- und Nägeln
Bild 3.5: Bolzenverbindungen
-5-
Berechnung
-6-
4 Berechnung
4.1 Berechnung eines Gabelkopfbolzens
Anhaltswerte für die Gestaltung, um eine möglichst gleichmäßige Pressungsverteilung zu erreichen, siehe Bild 4.1.
l = 3,0 – 4,0 ⋅ d
Beanspruchungen:
b 1 = 1,5 – 2,0 ⋅ d
b 2 = 0,8 – 1,0 ⋅ d
• Biegung
• Abscheren
• Flächenpressung
Die Größe der Biegebeanspruchung hängt von den Belastungs- und Einspannverhältnissen (Passungen, Starrheit der Gabel) ab.
Günstig:
b2
F
2
b1
• Bolzenenden im Gabelkopf starr einge-
F
• Gleichmäßig verteilter Kraftangriff am
b2
F
2
spannt.
Stangenkopf.
Bild 4.1:
Pressungsverteilung
an
ei-
Mb max =
nem Bolzen
F
b2 b1
2 2
F
2
• Bolzen liegt frei auf.
• Punktförmiger Kraftangriff in der Mitte
des Stangenkopfes.
Mb max =
Bild 4.2:
(4.1)
Ungünstig:
F
2
Mb
F ⋅ b1
12
Punktförmiger Kraftangriff
F ⋅ (b1 + b2 )
4
(4.2)
Berechnung
-7-
F
2
Praktische Annahme für Berechnung:
F
2
b1
4
• Bolzen liegt frei auf.
Mb
F
2
F
2
• Punktförmiger Kraftangriff in zwei Punk-
b2
2
ten des Stangenkopfes.
Mbmax =
Bild 4.3:
Kraftangriff in zwei Punkten
F b1 b 2
F b
⋅ ( + ) = ⋅ ( 1 + b2 )
2 4
2
4 2
(4.3)
Zu dem gleichen Ergebnis gelangt man, wenn überall gleichmäßig verteilter
Kraftangriff und biegeweiche Gabel angenommen wird.
Damit ergibt sich die Biegespannung
b
F b1
⋅ ( + b2 ) 8 ⋅ F ⋅ ( 1 + b2 )
Mb
2
σb =
= 4 2 3
=
Wb
d
π ⋅ d3
π⋅
32
(4.4)
und die Scherspannung
τ ab
1
⋅F
2 ⋅F
= 2
=
A
π ⋅ d2
(4.5)
Ungeachtet obiger Überlegungen zu Einspannung und Kraftangriff rechnet man
die Flächenpressung (Leibungsdruck) zu:
p Gabel =
F
2 ⋅ b2 ⋅ d
(4.6)
F
b1 ⋅ d
(4.7)
p S tan ge =
4.2 Berechnung eines Steckstifts mit Querzug
Entscheidend für die Dimensionierung sind die Biegespannung an der Einspannstelle und die Flächenpressung in der Einspannung.
Berechnung
-8-
h
σb
F
b
h+b/2
F
pb
d
Bild 4.4:
pq
Steckstift mit Querzug
σb =
Mb
F⋅h
32 ⋅ F ⋅ h
=
=
3
Wb
d
π ⋅ d3
π⋅
32
(4.8)
Das Kräftepaar übt auf den Bolzen ein Moment aus.
b
M = F ⋅ (h + )
2
(4.9)
Aus diesem Moment resultiert eine Flächenpressung p b .
M
pb =
=
W
b
b
F ⋅ (h + ) 6 ⋅ F ⋅ (h + )
2 =
2
b2
d ⋅ b2
d⋅
6
(4.10)
Aus der Querkraft F ergibt sich die Flächenpressung p q .
pq =
F
A Pr ojektion
=
F
d⋅b
(4.11)
Die maximal auftretende Flächenpressung p max beträgt demnach:
pmax = pb + p q =
4 ⋅ F ⋅ (1,5 ⋅ h + b)
d ⋅ b2
(4.12)
Berechnung
-9-
4.3 Berechnung eines Querstifts mit Drehmomentbelastung
D
Pressung
Mt
Anhaltswerte:
d/D
= 0,2 ÷ 0,3
Stahl / Stahl
s
D N /D ≈ 2
D N /D ≈ 2,5 Guss / Stahl
d
DN
Bild 4.5:
Querstift mit Drehmomentbelastung
Die Flächenpressung in der Welle ergibt sich aus der Biegung des Bolzens im
inneren der Welle:
pmax Welle =
M
6⋅M
=
W d ⋅ D2
(4.13)
Die Flächenpressung in der Nabe beträgt:
pNabe =
F
=
A
M
1
⋅
D −D
D −D
D+ N
d⋅ N
2
2
pNabe =
M
d ⋅ s ⋅ (D + s)
mit
1
(DN − D) = s
2
(4.14)
Die Scherspannung im Stift berechnet sich aus der Umfangskraft und der Scherfläche zu:
τ Stift =
F 2⋅M
4
4⋅M
=
⋅
=
A
D π ⋅ d 2 ⋅ 2 D ⋅ π ⋅ d2
(4.15)
Berechnung
- 10 -
4.4 Berechnung eines Flanschstifts mit Drehmomentbelastung
b
d
b
Fu um 90° in
Zeichenebene
gedreht
pb aus Biegung
pu aus Umfangskraft
D
pmax Summe
Mt
Mt
Bild 4.6: Flanschstift mit Drehmomentbelastung
Umfangskraft je Stift:
z = Anzahl der Stifte
FU =
2 ⋅ Mt
D⋅z
(4.16)
pb =
Mb FU ⋅ b ⋅ 6 3 ⋅ FU
=
=
W 2 ⋅ d ⋅ b2
d⋅b
(4.17)
pu =
FU
b⋅d
(4.18)
pmax = pb + pU =
τ=
4 ⋅ FU
b⋅d
4 ⋅ FU
π ⋅ d2
(4.19)
(4.20)
4.5 Zulässige Spannungen und Pressungen
In Tabelle 4.1 sind zulässige Spannungen und Pressungen für Bolzen- und Stiftverbindungen für verschiedene Werkstoffe zusammengestellt.
Berechnung
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Tabelle 4.1: Zulässige Spannungen und Pressungen
Bei Kerbstiften sind die oberen Werte x 0,7 zu nehmen; bei seltenen Bewegungen sind höhere Werte zulässig.
Literatur
R OLOFF /M ATEK
Muhs,D; Wittel, H; Jannasch, D; Voßiek, J.:
Roloff/Matek, Maschinenelemente.
Vieweg-Verlag Wiesbaden, 18. Auflage, 2007
H ABERHAUER /
Haberhauer, H.; Bodenstein, F:
B ODENSTEIN
Maschinenelemente.
Springer-Verlag, Berlin, 11. Auflage, 2001
R OLOFF /M ATEK
Muhs,D; Wittel, H; Jannasch, D; Voßiek, J.:
Roloff/Matek, Maschinenelemente.
Vieweg-Verlag Wiesbaden, 18. Auflage, 2007
H ABERHAUER /
Haberhauer, H.; Bodenstein, F:
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Maschinenelemente.
Springer-Verlag, Berlin, 11. Auflage, 2001
D ECKER
Decker, Karl-Heinz:
Maschinenelemente.
Carl-Hanser-Verlag, München, 16. Auflage, 2007
K ÖHLER /R ÖGNITZ
Köhler, Günter:
Maschinenteile.
Teubner-Verlag, Stuttgart, 6. Auflage, 1981
S TEINHILPER /
Steinhilper, W.; Röper, R:
R ÖPER
Maschinen- und Konstruktionselemente.
Springer-Verlag, Berlin, 1982