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Algorithmen für Routenplanung 15. Vorlesung, Sommersemester 2015 Tobias Zündorf | 24. Juni 2015 I NSTITUT FÜR T HEORETISCHE I NFORMATIK · A LGORITHMIK · P ROF. D R . D OROTHEA WAGNER KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Prüfungstermine 31. Juli 24. September 5. Oktober Anmeldung per E-Mail ans Sekretariat (lilian.beckert@kit.edu) Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 2 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Fahrplanauskunft 1 Chesham 9 Chalfont & Latimer 2 8 Watford 3 4 Special fares apply 7 8 7 6 Watford Junction Watford High Street 5 5 6 A Carpenders Park Rickmansworth Moor Park Ruislip Manor Stanmore Harrow & Wealdstone Pinner Burnt Oak Harrowon-the-Hill Rayners Lane West Harrow Northwick Park Queensbury Kingsbury Brent Cross Golders Green Sudbury Hill Finchley Road & Frognal Willesden Junction Brondesbury Kensal Green 2 Finchley Road Alperton Swiss Cottage Queen’s Park Greenford Kilburn High Road South Hampstead Camden Town St. John’s Wood C Caledonian Road & Barnsbury Paddington Edgware Marylebone Road Baker Street Great Portland Street Angel East Acton Shepherd’s Bush White City Russell Square Notting Hill Gate Lancaster Gate Bond Street Oxford Circus Ealing Broadway 65 4 West Acton 3 North Acton Acton Central Ealing Common Wood Lane Shepherd’s Bush Market 2 Goldhawk Road D Acton Town Queensway Holland Park High Street Kensington Hammersmith Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Osterley West Kensington 2 Kew Gardens Hounslow Central Hatton Cross E 4 Richmond Heathrow Terminals 1, 2, 3 Heathrow Terminal 4 Heathrow Terminal 5 St. James’s Park 5 3 Fulham Broadway Stepney Green Whitechapel 2 Westferry Limehouse Tower Gateway Fenchurch Street Devons Road Star Lane Langdon Park Canning Town Royal Victoria All Saints Blackwall Poplar Bermondsey Canary Wharf Wimbledon Park 2 South Quay Mudchute Gallions Reach London City Airport 2 New Cross Gate New Cross Brockley District 4 Lewisham Sydenham Brixton Penge West Key to symbols Anerley Blackfriars Station closed Balham Tooting Bec Tooting Broadway Colliers Wood 3 Interchange stations Crystal Palace Norwood Junction West Croydon 4 Morden Step-free access from street to train Step-free access from street to platform South Wimbledon National Rail 5 Riverboat services 2 3 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 3 – 24. Juni 2015 4 5 6 Hammersm Jubilee Explanation of zones 9 Station in Zone 9 8 Station in Zone 8 7 Station in Zone 7 Station in both zones 6 Station in Zone 6 Metropolita Northern Piccadilly F Victoria 5 Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 Station in both zones Station in Zone 3 Waterloo & Station in Zone 2 Station in both zones Station in Zone 1 DLR 3 Tramlink 2 Airport 1 London Ove Transport for London August 2011 1 Central Circle Greenwich Elverson Road Forest Hill Clapham South E Deptford Bridge Honor Oak Park Clapham Common F Bakerloo Woolwich Arsenal Kennington Clapham North Waterloo & Ci 0615 until 214 Fridays and 08 Saturdays. Clo and Public Ho --------------------------------------------------Blackfriars Underground until late 2011 --------------------------------------------------Camden Town From 1300 unt Sundays open interchange a --------------------------------------------------Canary Wharf Step-free inte between Unde Canary Wharf Heron Quays at street level --------------------------------------------------Cannon Street Open until 210 Fridays. Close and Sundays --------------------------------------------------Heron Quays Step-free inte between Hero Canary Wharf station at stre --------------------------------------------------Hounslow West Step-free acce wheelchair us --------------------------------------------------Tottenham Northern line Court Road stop at Totten Road until late --------------------------------------------------Turnham Green Served by Picc trains early m late evenings --------------------------------------------------Victoria Major escalato refurbishment early 2012. Use stations or alt --------------------------------------------------Waterloo Waterloo & Ci 0615 until 214 Fridays and 08 Saturdays. Clo and Public Ho --------------------------------------------------West India Quay Not served by from Bank tow before 1900 o to Fridays --------------------------------------------------- Key to lines 3 Cutty Sark for Maritime Greenwich Elephant & Castle Beckton King George V Island Gardens Borough Cyprus for The O2 Heron Quays Stockwell Wimbledon D Royal Albert Pontoon Dock North Greenwich Canada Water Southwark Lambeth North Oval Clapham Junction 4 Prince Regent West Silvertown Putney Bridge Southfields 3 East India Beckton Park Rotherhithe London Bridge Crossharbour 1 Vauxhall C West Ham River Thames Temple Embankment Surrey Quays East Putney East Ham Upton Park Plaistow Bromleyby-Bow West India Quay Wapping Waterloo Pimlico Imperial Wharf Parsons Green Dagenham Heathway Becontree Barking Abbey Road Bow Road Shadwell Blackfriars Westminster Sloane Square South Kensington West Brompton Gunnersbury Hounslow East Hounslow West Earl’s Court Pudding Mill Lane Mile End Aldgate Tower Hill Monument Charing Cross Aldgate East Elm Park Custom House for ExCeL Cannon Street Mansion House Victoria Chiswick Park Leicester Square Piccadilly Circus Gloucester Road Barons Court South Ealing Northfields Boston Manor Bank Covent Garden Green Park Knightsbridge B Hornchurch Woodgrange Park Bow Church 1 St. Paul’s Holborn Tottenham Court Road Marble Arch 1 Hyde Park Corner Kensington (Olympia) South Acton Upminster Upminster Bridge Dagenham East Wanstead Park Upney Shoreditch High Street Moorgate Chancery Lane 3 Stratford High Street Bethnal Green Liverpool Street Barbican Goodge Street Gants Hill Leytonstone High Road Leyton Stratford 2 Hoxton Old Street Farringdon Regent’s Park Bayswater Leyton Midland Road Hackney Wick Homerton Euston Square Warren Street Edgware Road Ladbroke Grove Latimer Road Barkingside Newbury Park Wanstead Stratford International Hackney Central Haggerston Euston Royal Oak Westbourne Park Park Royal North Ealing Canonbury Dalston Junction King’s Cross St. Pancras Maida Vale Warwick Avenue Hanger Lane Walthamstow Queen’s Road Mornington Crescent Kilburn Park Perivale Fairlop Leytonstone Dalston Kingsland Camden Road 5 A Redbridge Walthamstow Central Highbury & Islington Caledonian Road Chalk Farm West Hampstead Snaresbrook Blackhorse Road Tottenham Hale Finsbury Park Arsenal Holloway Road Kentish Town West Belsize Park Kilburn Brondesbury Park Kensal Rise South Tottenham Upper Holloway Kentish Town Willesden Green Harlesden South Woodford Seven Sisters Manor House Tufnell Park Grange Hill Bank 6 Chigwell Hainault 4 Woodford Harringay Green Lanes Crouch Hill Gospel Oak Dollis Hill Stonebridge Park Sudbury Town Roding Valley Arnos Grove Wood Green Turnpike Lane Archway Hampstead Heath Hampstead Wembley Park Buckhurst Hill Bounds Green Highgate Neasden North Wembley Wembley Central Northolt West Finchley Finchley Central 3 Hendon Central Preston Road South Kenton South Harrow Check before you travel Loughton Southgate East Finchley Colindale Kenton South Ruislip B Mill Hill East Canons Park North Harrow Eastcote Ruislip Gardens Edgware Headstone Lane Ruislip Ickenham 9 Debden Oakwood Woodside Park 4 Hatch End Northwood Northwood Hills West Ruislip Hillingdon Uxbridge Cockfosters Totteridge & Whetstone Croxley Chorleywood 8 Epping Theydon Bois Bushey Amersham 7 High Barnet 7 8 9 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe stop = Haltestelle Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe 9:00 9:05 stop = Haltestelle 9:08 9:17 9:23 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 9:31 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 9:00 9:05 stop = Haltestelle 9:08 9:17 9:23 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 9:31 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 stop = Haltestelle Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31 stop = Haltestelle Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31 trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53 stop = Haltestelle Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31 trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53 Route R1 Route R2 stop = Haltestelle Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Begriffe Ankunftszeiten trip t1 9:00 9:05 9:08 9:17 9:23 9:31 trip t2 10:00 10:05 10:08 10:17 10:23 10:31 trip t3 10:30 10:35 10:38 - - 10:53 Route R1 Route R2 Journey Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 4 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Problemstellung Gesucht: „Gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege. Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 5 – 24. Juni 2015 Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Wdh. Problemstellung Gesucht: „Gute“ Routen für Ankunftszeit und Anzahl Umstiege. Ankunft 11:08 Uhr, 2 Umstiege Ankunft 11:09 Uhr, 0 Umstiege Problem: Dijkstra basierter Multi-Label-Correcting Ansatz zu langsam Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 5 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Graph-Modelle? Bis jetzt: Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen Zeitexpandiert vs zeitabhängig Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 6 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Graph-Modelle? Bis jetzt: Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen Zeitexpandiert vs zeitabhängig Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen Probleme Viele Knoten und Kanten Overhead von Priority Queue Wenig explizites Ausnutzen der Fahrplanstruktur Dynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-Topologie Außerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 6 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Graph-Modelle? Bis jetzt: Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen Zeitexpandiert vs zeitabhängig Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen Probleme Viele Knoten und Kanten Overhead von Priority Queue Wenig explizites Ausnutzen der Fahrplanstruktur Dynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-Topologie Außerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren? Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 6 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus, benutzt Routen und Trips explizit? Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus, benutzt Routen und Trips explizit? Funktioniert in dynamischen Szenarien, Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus, benutzt Routen und Trips explizit? Funktioniert in dynamischen Szenarien, Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ... z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus, benutzt Routen und Trips explizit? Funktioniert in dynamischen Szenarien, Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ... z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc ... und ist hinreichend schnell für interaktive Szenarien Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR Anforderungen: Berechnen von Pareto-sets, mindestens Ankunftszeit und # Umstiege Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus, benutzt Routen und Trips explizit? Funktioniert in dynamischen Szenarien, Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden, ... z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc ... und ist hinreichend schnell für interaktive Szenarien RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 7 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. s Dep: 10:30 t Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. k=1 s Dep: 10:30 t Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... ... ... s ... Dep: 10:30 ... 11:00 10:50 t ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... k=2 ... ... s ... Dep: 10:30 ... 10:50 t 11:00 13:00 (1 transfer) 11:45 ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... k=2 ... ... s ... Dep: 10:30 ... 10:50 t 11:00 13:00 (1 transfer) 11:45 11:15 ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... k=2 ... ... s ... Dep: 10:30 ... 10:50 t 11:00 13:00 (1 transfer) 11:45 11:15 ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... ... ... k=2 ... s ... ... ... Dep: 10:30 ... ... ... ... 10:50 t 11:00 13:00 (1 transfer) 11:45 11:15 ... ... ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... ... ... k=3 ... s ... ... ... Dep: 10:30 ... ... ... ... 10:50 t 11:00 13:00 (1 transfer) 11:45 11:15 ... ... ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Runden Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg. Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip. ... ... ... ... ... ... ... ... s ... ... ... Dep: 10:30 ... t 11:00 11:45 11:15 ... ... ... 10:50 13:00 (1 transfer) 12:30 (2 transfers) ... Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet. Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 8 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Scanne jede Route 2 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 9 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Scanne jede Route 2 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 9 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Scanne jede Route 2 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 9 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Scanne jede Route 2 Relaxiere Fußwege t s Terminiere, wenn ... ? Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 9 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Some route k k-1 3 min ··· ∞ ∞ ··· 6 min ··· 9:16 ∞ ··· 2 min ··· 5 min ··· 5 min ··· 9:58 8:43 7:25 ∞ 8:19 7:12 ··· ··· ··· Current Trip: ⊥ 4 min ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min Current Trip: ⊥ 4 min k k-1 ? ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:16 ∞ ··· ··· ··· ··· 9:58 8:43 7:25 ∞ 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min Current Trip: ⊥ 4 min k k-1 ? ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:16 ∞ ··· ··· ··· ··· 9:58 8:43 7:25 ∞ 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 13 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 9:20 ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:16 ∞ ··· ··· ··· ··· 9:58 8:43 7:25 ∞ 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 13 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 9:26 ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:16 ∞ ··· ··· ··· ··· 9:58 8:43 7:25 ∞ 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 13 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 9:26 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 13 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 9:28 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 11 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 8:58 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 11 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 9:03 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 7:33 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 7:38 ··· ∞ ∞ ··· ··· ··· ··· ··· 9:16 9:58 8:43 7:25 ∞ 9:26 8:19 7:12 ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ∞ ··· ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 7:38 ··· ∞ ∞ ··· 9:16 ··· 9:58 8:43 7:25 ··· ··· ∞ 9:26 8:19 7:12 7:38 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 7:42 ··· ∞ ∞ ··· 9:16 ··· 9:58 8:43 7:25 ··· ··· ∞ 9:26 8:19 7:12 7:38 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ∞ ··· 9:07 ∞ ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route 3 min 6 min 2 min 5 min 5 min 4 min k k-1 7:42 ··· ∞ ∞ ··· 9:16 ··· 9:58 8:43 7:25 ··· ··· ∞ 9:07 ∞ 9:26 8:19 7:12 7:38 7:42 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route k k-1 3 min ··· ∞ ∞ ··· 6 min ··· 2 min ··· 5 min 4 min 9:16 9:58 8:43 7:25 ··· ··· ∞ 9:07 ∞ 9:26 8:19 7:12 7:38 7:42 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5 min ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Scannen von Routen Current Trip: 3 Some route k k-1 3 min ··· ∞ ∞ ··· 6 min ··· 2 min ··· 5 min 4 min 9:16 9:58 8:43 7:25 ··· ··· ∞ 9:07 ∞ 9:26 8:19 7:12 7:38 7:42 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5 min ··· Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert. In Runde k : Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1. Dynamischer Programmierungsansatz. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 10 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Markieren und Pruning Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht. t s Markieren und Pruning Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert. Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen. Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop. Markiere nur Stops wenn sie die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 11 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 t s Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik RAPTOR: Übersicht Relaxiere Fußwege Für jede Runde k ← 1, 2, . . . 1 Wähle erreichte Routen aus letzter Runde 2 Scanne diese Routen 3 Relaxiere Fußwege t s Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 12 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 13 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt. Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 13 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt. Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel. Vermeiden von Race-Conditions Lock auf Schreiben von Labels (teuer). Synchronisiere Labels nach jeder Runde. Sicherstellen dass nur „unabhängige“ Routen gleichzeitig gescannt werden. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 13 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt. Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel. Vermeiden von Race-Conditions Lock auf Schreiben von Labels (teuer). Synchronisiere Labels nach jeder Runde. Sicherstellen dass nur „unabhängige“ Routen gleichzeitig gescannt werden. (Reduktion auf Färbeproblem) Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 13 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Andere Kriterien: Übersicht Mögliche Erweiterungen Profil-Anfragen (Intervallanfragen), 9 Hemel Hempstead Watford Chesham Aylesbury 8 7 Chalfont & Latimer Hatch End Ruislip Manor Flexible Abfahrtszeiten. Edgware Rayners Lane South Harrow Stanmore Kilburn Willesden Junction Perivale Castle Bar Park Tarifzonen, 6 Park Royal 5 4 3 North Ealing Hayes & Harlington Hanwell West Ealing Acton Main Line Acton Central Hammersmith Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Chiswick Boston Manor Northfields Park Hounslow East Osterley Hounslow West Queensway High Street Kensington West Kensington Earl’s Court Barnes Bridge North Sheen Richmond Clapham Junction Barnes Putney East Putney Mortlake Wandsworth Town Earlsfield Routen könnten knappe Umstiege haben. Stockwell Loughborough Junction Norbiton Dundonald Road Colliers Wood Merton Park Station in Zone 7 Station in Zone 6 Malden Manor North Greenwich 5 Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 Mitcham St. Helier Chessington North Worcester Park Sutton Common Mitcham Junction Station in both zones Station in Zone 3 Station in both zones 2 Station in Zone 2 Station in both zones 1 Station in Zone 1 Chessington South Church Street Stoneleigh Wallington Sutton Hinchley Wood Carshalton Beeches Waddon Belmont Banstead Ewell East Ewell West Smitham Chipstead Kingswood Woodmansterne Reedham 5 6 Revised September 2009 Elverson Road Kidbrooke South Croydon Tattenham Corner Merstham Gatwick Airport Lee Bexleyheath Welling Bromley North Beckenham Beckenham Road Junction Barnehurst Albany Park New Eltham Beckenham Hill Sundridge Park Shortlands Sidcup Mottingham Grove Park Elmstead Woods Dartford Medway Towns Sevenoaks St. Mary Cray Swanley Orpington Petts Wood Key to lines Chelsfield Knockholt Station Interchange Station Bakerloo Central Circle Sevenoaks Eden Park West Wickham Hayes Sandilands Lloyd Park Coombe Lane Tramlink Travelcards valid in Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or combination of these Zones) and Bus & Tram Passes are available on Tramlink throughout the grey area Addington Village Gravel Hill Sanderstead Gravesend Medway Towns Crayford Bexley Chislehurst Bickley Bromley South Dunton Green East Croydon Purley Kenley Whyteleafe Whyteleafe South Caterham Falconwood Eltham Hither Green Catford Bridge Bellingham Ravensbourne Avenue Road Clock House Blackhorse Lane Purley Oaks Coulsdon South Tadworth Epsom Downs Epsom Dorking Erith Elmers End Addiscombe Lebanon Road Wellesley Road Abbey Wood Woolwich Arsenal Ladywell Birkbeck Arena Woodside George Street Grays Purfleet Belvedere Plumstead Charlton Lewisham Crofton Park Lower Sydenham Penge East Kent House New Beckenham Penge West Anerley Harrington Road Norwood Junction West Croydon Centrale Carshalton Guildford Westcombe Woolwich Dockyard Park Maze Hill Slade Green Blackheath Brockley Honor Oak Park Forest Hill Sydenham Crystal Palace 4 West Sutton Cheam 3 Selhurst Beddington Waddon Lane Marsh Wandle ParkReeves Therapia Ampere Corner Way Lane Hackbridge Woking Guildford Deptford Bridge New Cross Gate Sydenham Hill Gipsy Hill Streatham Common Norbury Thornton Heath Belgrave Walk Morden South Rainham King George V Greenwich Catford West Norwood Streatham Mitcham Eastfields Phipps Bridge South Merton Tolworth Dagenham Dock London City Airport Heron Quays South Quay Crossharbour Mudchute St. Johns Nunhead Peckham Rye East Dulwich 3 Streatham Hill Morden Road Morden Thames Ditton Esher Station in both zones 2 West Dulwich Tooting South Wimbledon Berrylands Surbiton Hampton Court 6 Island Gardens New Cross North Dulwich Tooting Broadway Tulse Hill Wimbledon Chase Motspur Park Kingston Station in Zone 8 West India Quay Deptford Denmark Hill Brixton Tooting Bec New Malden Hampton Wick 5 225 Herne Hill Haydons Road Wimbledon Raynes Park Teddington Barking 4 Royal Victoria Custom House for ExCeL Prince Regent Royal Albert Beckton Park West Silvertown Cyprus Gallions Reach Pontoon Dock Beckton Cutty Sark for Maritime Greenwich Clapham South Balham Wandsworth Common Wimbledon Park Strawberry Hill Fulwell East Ham Canning Town East India Canary Wharf East London line is closed for major line extension work to become part of the London Overground network. Queens Road Peckham Southfields Whitton 6 Wapping Canada Water Surrey Quays London Bridge Borough Elephant & Castle Kennington Plaistow 3 Rotherhithe 381/N381 Bermondsey Southwark Lambeth North South Bermondsey Hampton 7 Poplar Tilbury Upney Upton Park River Thames Embankment Waterloo Oval West Ham All Saints Blackwall Westferry Limehouse West Horndon Ockendon Becontree Ilford Bromleyby-Bow Vauxhall Wandsworth Road Clapham High Street Clapham North Clapham Common Shoeburyness Gidea Park Upminster Dagenham East Dagenham Heathway Goodmayes Seven Kings Manor Park Woodgrange Park Devons Road Langdon Park ELW Monument Tower Hill Tower Fenchurch Gateway Street Mansion House Temple St. James’s Park Battersea Park Queenstown Road River Thames Hounslow Twickenham Feltham Kempton Park Station outside the zones 8 Aldgate Bank Bow Road Bow Church 2 Whitechapel Shadwell Putney Bridge St. Margarets Bus 285 to Heathrow Terminals 1, 2 & 3 Bus 490 to Heathrow Terminals 4 & 5 Ashford Shepperton Station in Zone 9 Aldgate East Cannon Street Pimlico Imperial Wharf Parsons Green Stepney Green ELW Blackfriars Underground station closed until late 2011 Leytonstone High Road Wanstead Park Maryland Forest Gate Pudding Mill Lane Shoreditch 1 Westminster Victoria South Kensington Fulham Broadway Chiswick Kew Gardens Travelcard Zones 9 City Thameslink Covent Garden Leicester Square Charing Cross Shenfield Brentwood Harold Wood Emerson Park Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Chadwell Heath Leyton Midland Road Leyton Stratford Hackney Wick Mile End Brentford Syon Lane Isleworth Terminal 4 Terminal 5 Staines Umstiegssicherheit, Liverpool Street Moorgate St. Paul’s Piccadilly Circus West Brompton Gunnersbury Kew Bridge Heathrow Airport Barbican Russell Square Chancery Lane Holborn Tottenham Court Road St. James Street Hackney Central Homerton London Fields Cambridge Heath Bethnal Green Bethnal Green Romford Redbridge Wanstead Gants Hill Leytonstone Walthamstow Queen’s Road Clapton Hackney Downs Dalston Kingsland Essex Road Old Street Goodge Street Oxford Circus Marble Arch Green Park Hyde Park Corner Knightsbridge Gloucester Sloane Road Square Kensington (Olympia) Barons Court Hounslow Central Hatton Cross Terminals 1, 2, 3 Wood Lane Goldhawk Road Regent’s Park Notting Lancaster Bond Gate Street Hill Gate Shepherd’s Bush Market South Acton Acton Town South Ealing Holland Park Shepherd’s Bush Canonbury Euston Square Newbury Park Snaresbrook South Tottenham Rectory Road Highbury & Islington Angel Euston Warren Street Stamford Hill Stoke Newington Caledonian Road & Barnsbury King’s Cross St. Pancras International Great Portland Street South Woodford Blackhorse Road Tottenham Hale Seven Sisters Walthamstow Central Farringdon 1 Bayswater White City East Acton Ealing Common Travelcards are not valid on Heathrow Connect between Hayes & Harlington and Heathrow and on Heathrow Express Latimer Road North Acton Southall Iver Längere Routen könnten billiger sein. 2 West Acton Ealing Broadway West Drayton Mornington Crescent St. John’s Wood Grange Hill Hainault Fairlop Manor House Arsenal Holloway Road Caledonian Road Drayton Park Finchley Road Swiss Cottage Baker Street Edgware Road Paddington Westbourne Park Ladbroke Grove Roding Valley Chigwell Woodford Wood Street Barkingside Crouch Hill Finsbury Park Camden Road Camden Town 2 Kilburn Park Kilburn South High Road Hampstead Maida Vale Warwick Avenue Edgware Road Marylebone Royal Oak Hanger Lane Drayton Green Highams Park Northumberland Park Bruce Grove Upper Holloway Chalk Farm Brondesbury Kensal Rise Kensal Green Queen’s Park Alperton Greenford South Greenford Epping Theydon Bois Debden Loughton Chingford Buckhurst Hill Tufnell Park Kentish Town West Ponders End Angel Road White Hart Lane Harringay Green Lanes Kentish Town West Hampstead Brondesbury Park Stansted Airport Enfield Lock Brimsdown Southbury Edmonton Green Silver Street Turnpike Lane Gospel Oak Finchley Road & Frognal Belsize Park Stonebridge Park Harlesden Sudbury Town Slough Hampstead Heath Enfield Town Winchmore Hill Bowes Park Wood Green Alexandra Palace Hornsey Harringay Highgate Archway Hampstead Cricklewood Willesden Green Waltham Cross Turkey Street Enfield Chase Bush Hill Park Grange Park Palmers Green Bounds Green East Finchley Brent Cross Golders Green 3 Dollis Hill Wembley Central Sudbury & Harrow Road Sudbury Hill Northolt Southgate Arnos Grove Hendon Central Hendon Neasden Wembley Stadium Theobalds Grove Crews Hill Gordon Hill Woodside Park West Finchley Finchley Central Wembley Park Preston Road North Wembley Cheshunt Cuffley Oakleigh Park New Southgate Totteridge & Whetstone Mill Hill East Colindale Kingsbury Cockfosters New Barnet Oakwood Mill Hill Broadway Queensbury Kenton Northwick Park South Kenton Sudbury Hill Harrow Hertford North Welwyn Garden City Potters Bar Hadley Wood High Barnet 4 Burnt Oak Canons Park North Harrow Harrowon-the-Hill West Harrow Northolt Park Elstree & Borehamwood Headstone Lane Harrow & Wealdstone Pinner Eastcote Ruislip Gardens 6 5 Bushey Carpenders Park Moor Park Northwood Northwood Hills Ruislip Uxbridge Ickenham South Ruislip Radlett Watford High Street Croxley West Ruislip Hillingdon Luton Watford Junction is outside Transport for London zonal area. Special fares apply. Watford Junction 8 Rickmansworth Chorleywood Amersham Denham High Wycombe Fieldway District Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City King Henry’s Drive London Overground New Addington DLR London Tramlink Riddlesdown Upper Warlingham Woldingham East Grinstead Improvement works may affect your journey, particularly at weekends. Check before you travel; look for publicity at stations, visit tfl.gov.uk/check or call 020 7222 1234 National Rail Replacement bus services Some stations and lines have restricted opening times. The routes shown on this map are a guide to weekday, off-peak services but do not guarantee direct trains between the stations shown. ... Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 14 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Andere Kriterien: Übersicht Mögliche Erweiterungen Profil-Anfragen (Intervallanfragen), 9 Hemel Hempstead Watford Chesham Aylesbury 8 7 Chalfont & Latimer Hatch End Ruislip Manor Flexible Abfahrtszeiten. Edgware Rayners Lane South Harrow Stanmore Kilburn Willesden Junction Perivale Castle Bar Park Tarifzonen, 6 Park Royal 5 4 3 North Ealing Hayes & Harlington Hanwell West Ealing Acton Main Line Acton Central Hammersmith Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Chiswick Boston Manor Northfields Park Hounslow East Osterley Hounslow West Queensway High Street Kensington West Kensington Earl’s Court Barnes Bridge North Sheen Richmond Clapham Junction Barnes Putney East Putney Mortlake Wandsworth Town Earlsfield Routen könnten knappe Umstiege haben. Stockwell Loughborough Junction Norbiton Dundonald Road Colliers Wood Merton Park Station in Zone 7 Station in Zone 6 Malden Manor North Greenwich 5 Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 Mitcham St. Helier Chessington North Worcester Park Sutton Common Mitcham Junction Station in both zones Station in Zone 3 Station in both zones 2 Station in Zone 2 Station in both zones 1 Station in Zone 1 Chessington South Church Street Stoneleigh Wallington Sutton Hinchley Wood Carshalton Beeches Waddon Belmont Banstead Ewell East Ewell West Smitham Chipstead Kingswood Woodmansterne Reedham 5 6 Revised September 2009 Elverson Road Kidbrooke South Croydon Tattenham Corner Merstham Gatwick Airport Lee Bexleyheath Welling Bromley North Beckenham Beckenham Road Junction Barnehurst Albany Park New Eltham Beckenham Hill Sundridge Park Shortlands Sidcup Mottingham Grove Park Elmstead Woods Dartford Medway Towns Sevenoaks St. Mary Cray Swanley Orpington Petts Wood Key to lines Chelsfield Knockholt Station Interchange Station Bakerloo Central Circle Sevenoaks Eden Park West Wickham Hayes Sandilands Lloyd Park Coombe Lane Tramlink Travelcards valid in Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or combination of these Zones) and Bus & Tram Passes are available on Tramlink throughout the grey area Addington Village Gravel Hill Sanderstead Gravesend Medway Towns Crayford Bexley Chislehurst Bickley Bromley South Dunton Green East Croydon Purley Kenley Whyteleafe Whyteleafe South Caterham Falconwood Eltham Hither Green Catford Bridge Bellingham Ravensbourne Avenue Road Clock House Blackhorse Lane Purley Oaks Coulsdon South Tadworth Epsom Downs Epsom Dorking Erith Elmers End Addiscombe Lebanon Road Wellesley Road Abbey Wood Woolwich Arsenal Ladywell Birkbeck Arena Woodside George Street Grays Purfleet Belvedere Plumstead Charlton Lewisham Crofton Park Lower Sydenham Penge East Kent House New Beckenham Penge West Anerley Harrington Road Norwood Junction West Croydon Centrale Carshalton Guildford Westcombe Woolwich Dockyard Park Maze Hill Slade Green Blackheath Brockley Honor Oak Park Forest Hill Sydenham Crystal Palace 4 West Sutton Cheam 3 Selhurst Beddington Waddon Lane Marsh Wandle ParkReeves Therapia Ampere Corner Way Lane Hackbridge Woking Guildford Deptford Bridge New Cross Gate Sydenham Hill Gipsy Hill Streatham Common Norbury Thornton Heath Belgrave Walk Morden South Rainham King George V Greenwich Catford West Norwood Streatham Mitcham Eastfields Phipps Bridge South Merton Tolworth Dagenham Dock London City Airport Heron Quays South Quay Crossharbour Mudchute St. Johns Nunhead Peckham Rye East Dulwich 3 Streatham Hill Morden Road Morden Thames Ditton Esher Station in both zones 2 West Dulwich Tooting South Wimbledon Berrylands Surbiton Hampton Court 6 Island Gardens New Cross North Dulwich Tooting Broadway Tulse Hill Wimbledon Chase Motspur Park Kingston Station in Zone 8 West India Quay Deptford Denmark Hill Brixton Tooting Bec New Malden Hampton Wick 5 225 Herne Hill Haydons Road Wimbledon Raynes Park Teddington Barking 4 Royal Victoria Custom House for ExCeL Prince Regent Royal Albert Beckton Park West Silvertown Cyprus Gallions Reach Pontoon Dock Beckton Cutty Sark for Maritime Greenwich Clapham South Balham Wandsworth Common Wimbledon Park Strawberry Hill Fulwell East Ham Canning Town East India Canary Wharf East London line is closed for major line extension work to become part of the London Overground network. Queens Road Peckham Southfields Whitton 6 Wapping Canada Water Surrey Quays London Bridge Borough Elephant & Castle Kennington Plaistow 3 Rotherhithe 381/N381 Bermondsey Southwark Lambeth North South Bermondsey Hampton 7 Poplar Tilbury Upney Upton Park River Thames Embankment Waterloo Oval West Ham All Saints Blackwall Westferry Limehouse West Horndon Ockendon Becontree Ilford Bromleyby-Bow Vauxhall Wandsworth Road Clapham High Street Clapham North Clapham Common Shoeburyness Gidea Park Upminster Dagenham East Dagenham Heathway Goodmayes Seven Kings Manor Park Woodgrange Park Devons Road Langdon Park ELW Monument Tower Hill Tower Fenchurch Gateway Street Mansion House Temple St. James’s Park Battersea Park Queenstown Road River Thames Hounslow Twickenham Feltham Kempton Park Station outside the zones 8 Aldgate Bank Bow Road Bow Church 2 Whitechapel Shadwell Putney Bridge St. Margarets Bus 285 to Heathrow Terminals 1, 2 & 3 Bus 490 to Heathrow Terminals 4 & 5 Ashford Shepperton Station in Zone 9 Aldgate East Cannon Street Pimlico Imperial Wharf Parsons Green Stepney Green ELW Blackfriars Underground station closed until late 2011 Leytonstone High Road Wanstead Park Maryland Forest Gate Pudding Mill Lane Shoreditch 1 Westminster Victoria South Kensington Fulham Broadway Chiswick Kew Gardens Travelcard Zones 9 City Thameslink Covent Garden Leicester Square Charing Cross Shenfield Brentwood Harold Wood Emerson Park Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Chadwell Heath Leyton Midland Road Leyton Stratford Hackney Wick Mile End Brentford Syon Lane Isleworth Terminal 4 Terminal 5 Staines Umstiegssicherheit, Liverpool Street Moorgate St. Paul’s Piccadilly Circus West Brompton Gunnersbury Kew Bridge Heathrow Airport Barbican Russell Square Chancery Lane Holborn Tottenham Court Road St. James Street Hackney Central Homerton London Fields Cambridge Heath Bethnal Green Bethnal Green Romford Redbridge Wanstead Gants Hill Leytonstone Walthamstow Queen’s Road Clapton Hackney Downs Dalston Kingsland Essex Road Old Street Goodge Street Oxford Circus Marble Arch Green Park Hyde Park Corner Knightsbridge Gloucester Sloane Road Square Kensington (Olympia) Barons Court Hounslow Central Hatton Cross Terminals 1, 2, 3 Wood Lane Goldhawk Road Regent’s Park Notting Lancaster Bond Gate Street Hill Gate Shepherd’s Bush Market South Acton Acton Town South Ealing Holland Park Shepherd’s Bush Canonbury Euston Square Newbury Park Snaresbrook South Tottenham Rectory Road Highbury & Islington Angel Euston Warren Street Stamford Hill Stoke Newington Caledonian Road & Barnsbury King’s Cross St. Pancras International Great Portland Street South Woodford Blackhorse Road Tottenham Hale Seven Sisters Walthamstow Central Farringdon 1 Bayswater White City East Acton Ealing Common Travelcards are not valid on Heathrow Connect between Hayes & Harlington and Heathrow and on Heathrow Express Latimer Road North Acton Southall Iver Längere Routen könnten billiger sein. 2 West Acton Ealing Broadway West Drayton Mornington Crescent St. John’s Wood Grange Hill Hainault Fairlop Manor House Arsenal Holloway Road Caledonian Road Drayton Park Finchley Road Swiss Cottage Baker Street Edgware Road Paddington Westbourne Park Ladbroke Grove Roding Valley Chigwell Woodford Wood Street Barkingside Crouch Hill Finsbury Park Camden Road Camden Town 2 Kilburn Park Kilburn South High Road Hampstead Maida Vale Warwick Avenue Edgware Road Marylebone Royal Oak Hanger Lane Drayton Green Highams Park Northumberland Park Bruce Grove Upper Holloway Chalk Farm Brondesbury Kensal Rise Kensal Green Queen’s Park Alperton Greenford South Greenford Epping Theydon Bois Debden Loughton Chingford Buckhurst Hill Tufnell Park Kentish Town West Ponders End Angel Road White Hart Lane Harringay Green Lanes Kentish Town West Hampstead Brondesbury Park Stansted Airport Enfield Lock Brimsdown Southbury Edmonton Green Silver Street Turnpike Lane Gospel Oak Finchley Road & Frognal Belsize Park Stonebridge Park Harlesden Sudbury Town Slough Hampstead Heath Enfield Town Winchmore Hill Bowes Park Wood Green Alexandra Palace Hornsey Harringay Highgate Archway Hampstead Cricklewood Willesden Green Waltham Cross Turkey Street Enfield Chase Bush Hill Park Grange Park Palmers Green Bounds Green East Finchley Brent Cross Golders Green 3 Dollis Hill Wembley Central Sudbury & Harrow Road Sudbury Hill Northolt Southgate Arnos Grove Hendon Central Hendon Neasden Wembley Stadium Theobalds Grove Crews Hill Gordon Hill Woodside Park West Finchley Finchley Central Wembley Park Preston Road North Wembley Cheshunt Cuffley Oakleigh Park New Southgate Totteridge & Whetstone Mill Hill East Colindale Kingsbury Cockfosters New Barnet Oakwood Mill Hill Broadway Queensbury Kenton Northwick Park South Kenton Sudbury Hill Harrow Hertford North Welwyn Garden City Potters Bar Hadley Wood High Barnet 4 Burnt Oak Canons Park North Harrow Harrowon-the-Hill West Harrow Northolt Park Elstree & Borehamwood Headstone Lane Harrow & Wealdstone Pinner Eastcote Ruislip Gardens 6 5 Bushey Carpenders Park Moor Park Northwood Northwood Hills Ruislip Uxbridge Ickenham South Ruislip Radlett Watford High Street Croxley West Ruislip Hillingdon Luton Watford Junction is outside Transport for London zonal area. Special fares apply. Watford Junction 8 Rickmansworth Chorleywood Amersham Denham High Wycombe Fieldway District Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City King Henry’s Drive London Overground New Addington DLR London Tramlink Riddlesdown Upper Warlingham Woldingham East Grinstead Improvement works may affect your journey, particularly at weekends. Check before you travel; look for publicity at stations, visit tfl.gov.uk/check or call 020 7222 1234 National Rail Replacement bus services Some stations and lines have restricted opening times. The routes shown on this map are a guide to weekday, off-peak services but do not guarantee direct trains between the stations shown. ... Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 14 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik More Criteria: McRAPTOR Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien. s Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 15 – 24. Juni 2015 t Arrive 10:00, £ 5 Arrive 10:15, £ 2 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik More Criteria: McRAPTOR Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien. t s Arrive 10:00, £ 5 Arrive 10:15, £ 2 Ansatz Labels haben Wert für jedes zusätzliche Kriterium. Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde. Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen. Lösche dominierte Labels on-the-fly. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 15 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen 9 Hemel Hempstead Watford Chesham Aylesbury 8 7 Chalfont & Latimer Moor Park Northwood Northwood Hills West Ruislip Hillingdon Edgware Ruislip Manor Stanmore North Harrow Harrowon-the-Hill Eastcote Ruislip Gardens Rayners Lane South Harrow South Ruislip Perivale Kilburn Park Kilburn South High Road Hampstead Maida Vale Warwick Avenue Edgware Road Marylebone Royal Oak South Greenford Castle Bar Park Hanger Lane Drayton Green 6 Park Royal 5 4 3 North Ealing 2 West Acton Ealing Broadway West Drayton Hayes & Harlington Iver Hanwell East Acton West Ealing Acton Main Line Acton Central Ealing Common Hammersmith West Kensington Earl’s Court Gunnersbury Kew Gardens Isleworth River Thames Terminal 4 Barnes Bridge St. Margarets North Sheen Richmond Southwark Putney East Putney Wandsworth Town Earlsfield New Malden Hampton Wick Dundonald Road Norbiton Motspur Park Merton Park Tooting Thames Ditton Station in Zone 9 Station in both zones Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 3 Station in both zones Station in Zone 3 Station in both zones Mitcham St. Helier Station in Zone 8 5 Chessington North Worcester Park Sutton Common Mitcham Junction Station in Zone 2 Station in both zones 1 Station in Zone 1 Thornton Heath Selhurst Beddington Waddon Lane Marsh Wandle Park Reeves Therapia Ampere Corner Way Lane Carshalton Sutton Wallington Carshalton Beeches Waddon Belmont Banstead Ewell East Ewell West Smitham Chipstead Kingswood Woodmansterne Reedham 5 6 Coulsdon South Tadworth Epsom Downs Tattenham Corner Merstham Epsom Guildford Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Dorking South Croydon Gatwick Airport Medway Towns Sevenoaks St. Mary Cray Swanley Orpington Petts Wood Key to lines Chelsfield Knockholt Interchange Station Central Circle West Wickham Hayes Sandilands Lloyd Park Coombe Lane Sevenoaks Tramlink Travelcards valid in Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or combination of these Zones) and Bus & Tram Passes are available on Tramlink throughout the grey area Addington Village Gravel Hill Sanderstead Station Bakerloo Dunton Green East Croydon Purley Kenley Whyteleafe Whyteleafe South Caterham Dartford Bexley Chislehurst Bickley Bromley South Gravesend Medway Towns Crayford Sidcup Mottingham Grove Park Elmstead Woods Eden Park Blackhorse Lane Wellesley Road Beckenham Beckenham Road Junction Clock House Addiscombe Lebanon Road George Street Bromley North Shortlands Avenue Road Arena Woodside Purley Oaks Barnehurst Albany Park Elmers End West Croydon Church Street Stoneleigh Beckenham Hill Sundridge Park Ravensbourne Birkbeck Harrington Road Norwood Junction Erith Bexleyheath Welling New Eltham Catford Bridge Bellingham Lower Sydenham Penge East Kent House New Beckenham West Sutton Chessington South Hinchley Wood Revised September 2009 Lee Crystal Palace 4 Centrale Hackbridge Woking Guildford Cheam 2 Gipsy Hill Streatham Common Norbury Mitcham Eastfields Belgrave Walk Falconwood Hither Green Penge West Anerley Streatham Phipps Bridge Morden South Tolworth Esher West Norwood Streatham Hill Morden Road South Merton Abbey Wood Woolwich Arsenal Eltham Ladywell Sydenham Hill South Wimbledon Morden Malden Manor 3 Belvedere Plumstead Charlton Kidbrooke Crofton Park Catford West Dulwich Tulse Hill Berrylands Surbiton Maze Hill Slade Green Blackheath Lewisham North Dulwich Tooting Broadway Colliers Wood Kingston Hampton Court Deptford Bridge Elverson Road St. Johns Brockley Westcombe Woolwich Dockyard Park Herne Hill Tooting Bec Raynes Park Teddington Station outside the zones Folie 16 – 24. Juni 2015 King George V Greenwich New Cross Gate Honor Oak Park Forest Hill Sydenham East Dulwich Grays Purfleet London City Airport Crossharbour Mudchute New Cross Nunhead Peckham Rye Rainham Island Gardens Queens Road Peckham 2 6 Dagenham Dock 225 Deptford Denmark Hill Brixton Clapham South Balham Wandsworth Common Wimbledon Chase Fulwell Travelcard Zones Station in Zone 6 East London line is closed for major line extension work to become part of the London Overground network. Cutty Sark for Maritime Greenwich Kennington Stockwell Loughborough Junction Haydons Road Wimbledon Hampton Kempton Park Oval Wimbledon Park Strawberry Hill Shepperton Station in Zone 7 Surrey Quays London Bridge Borough Southfields Whitton Staines Wandsworth Road Clapham High Street Clapham North Clapham Common Clapham Junction Barnes Mortlake Hounslow Twickenham Feltham Ashford 6 North Greenwich Heron Quays South Quay South Bermondsey Queenstown Road 5 Royal Victoria Custom House for ExCeL Prince Regent Royal Albert Beckton Park West Silvertown Cyprus Gallions Reach Pontoon Dock Beckton Canary Wharf Canada Water Barking 4 Canning Town East India West India Quay Vauxhall Putney Bridge Upney East Ham 3 All Saints Blackwall Poplar Rotherhithe Elephant & Castle Battersea Park Wapping 381/N381 Bermondsey Lambeth North Imperial Wharf Parsons Green Bus 285 to Heathrow Terminals 1, 2 & 3 Bus 490 to Heathrow Terminals 4 & 5 7 Monument Tower Hill Tower Fenchurch Gateway Street Mansion House Embankment Waterloo Fulham Broadway Chiswick Langdon Park Westferry Limehouse Blackfriars Plaistow Upton Park River Thames St. James’s Park South Kensington 2 Whitechapel Shadwell Underground station closed until late 2011 West Ham Bromleyby-Bow Devons Road ELW Temple Manor Park Woodgrange Park Pudding Mill Lane Bow Road Bow Church Tilbury Becontree Ilford Maryland Forest Gate Mile End Stepney Green Ockendon Dagenham East Dagenham Heathway Goodmayes Seven Kings Stratford Hackney Wick Brentford Terminal 5 8 1 Aldgate East Cannon Street Westminster Victoria Hackney Central Homerton Aldgate Bank Leytonstone High Road Wanstead Leyton Park West Horndon Emerson Park Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Chadwell Heath Leyton Midland Road Shoreditch ELW Pimlico Syon Lane 9 City Thameslink Covent Garden Leicester Square Charing Cross Piccadilly Circus West Brompton Kew Bridge Heathrow Airport Liverpool Street Moorgate St. Paul’s Wanstead Gants Hill Leytonstone Walthamstow Queen’s Road St. James Street Gidea Park Upminster Redbridge Clapton London Fields Cambridge Heath Bethnal Green Bethnal Green Old Street Barbican Russell Square Chancery Lane Tottenham Court Road Marble Arch Green Park Hyde Park Corner Knightsbridge Gloucester Sloane Road Square Barons Court Hounslow Central Hatton Cross Terminals 1, 2, 3 High Street Kensington Kensington (Olympia) Goldhawk Road Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Chiswick Boston Manor Northfields Park Hounslow East Osterley Hounslow West Queensway Shepherd’s Bush Dalston Kingsland Essex Road Farringdon Euston Square Holborn Shoeburyness Harold Wood Romford Newbury Park Snaresbrook South Tottenham Hackney Downs Highbury & Islington Angel Euston Warren Street Oxford Circus Stamford Hill Rectory Road Canonbury Goodge Street Notting Lancaster Bond Gate Street Hill Gate Shepherd’s Bush Market South Acton Acton Town South Ealing Travelcards are not valid on Heathrow Connect between Hayes & Harlington and Heathrow and on Heathrow Express Wood Lane Holland Park Regent’s Park 1 Bayswater White City Fairlop Blackhorse Road Stoke Newington Caledonian Road & Barnsbury King’s Cross St. Pancras International Great Portland Street Edgware Road Paddington Westbourne Park Ladbroke Grove Latimer Road North Acton Southall Mornington Crescent St. John’s Wood Baker Street Brentwood Hainault South Woodford Tottenham Hale Seven Sisters Finsbury Park Finchley Road Swiss Cottage Woodford Wood Street Northumberland Park Bruce Grove Barkingside Arsenal Holloway Road Caledonian Road Drayton Park Camden Road Camden Town 2 Shenfield Grange Hill White Hart Lane Walthamstow Central Chalk Farm Brondesbury Kensal Rise Kensal Green Queen’s Park Roding Valley Chigwell Angel Road Silver Street Harringay Green Lanes Manor House Upper Holloway Kentish Town West Highams Park Turnpike Lane Crouch Hill Kentish Town West Hampstead Brondesbury Park Willesden Junction Tufnell Park Gospel Oak Finchley Road & Frognal Belsize Park Stonebridge Park Harlesden Sudbury Town Alperton Greenford Slough Hampstead Heath Kilburn Ponders End Bowes Park Alexandra Palace Hornsey Harringay Highgate Archway Hampstead Cricklewood Willesden Green Southbury Edmonton Green Wood Green East Finchley Brent Cross Golders Green 3 Dollis Hill Wembley Central Sudbury & Harrow Road Sudbury Hill Northolt Winchmore Hill Hendon Central Hendon Neasden Wembley Stadium North Wembley Epping Theydon Bois Debden Loughton Chingford Brimsdown Palmers Green Bounds Green Finchley Central Wembley Park Preston Road South Kenton Sudbury Hill Harrow Southgate Arnos Grove West Finchley Colindale Kingsbury Kenton Northwick Park West Harrow Northolt Park Woodside Park Enfield Lock Enfield Town Buckhurst Hill Oakleigh Park New Southgate Totteridge & Whetstone Mill Hill East Queensbury Pinner Uxbridge Ickenham Oakwood Mill Hill Broadway Waltham Cross Turkey Street Enfield Chase Bush Hill Park Grange Park Cockfosters New Barnet Stansted Airport Theobalds Grove Crews Hill Gordon Hill High Barnet 4 Burnt Oak Canons Park Cuffley Hadley Wood Elstree & Borehamwood Headstone Lane Harrow & Wealdstone Ruislip Cheshunt Hertford North Welwyn Garden City 6 5 Bushey Carpenders Park Hatch End Potters Bar Radlett Watford High Street Croxley High Wycombe Luton Watford Junction is outside Transport for London zonal area. Special fares apply. Watford Junction 8 Rickmansworth Chorleywood Amersham Denham Fieldway District Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City King Henry’s Drive London Overground New Addington DLR London Tramlink Riddlesdown Upper Warlingham Woldingham East Grinstead Improvement works may affect your journey, particularly at weekends. Check before you travel; look for publicity at stations, visit tfl.gov.uk/check or call 020 7222 1234 National Rail Replacement bus services Some stations and lines have restricted opening times. The routes shown on this map are a guide to weekday, off-peak services but do not guarantee direct trains between the stations shown. Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen 9 Hemel Hempstead Watford Chesham Aylesbury 8 7 Chalfont & Latimer Tarifzonen einbauen Hatch End Ruislip Manor Rayners Lane South Harrow Northolt Park Sudbury Hill Harrow Castle Bar Park Hanger Lane Drayton Green 6 Park Royal 5 4 3 North Ealing 2 West Acton Ealing Broadway West Drayton Hanwell East Acton West Ealing Acton Main Line Acton Central Ealing Common Holland Park Queensway Hammersmith High Street Kensington West Kensington Earl’s Court Isleworth Barnes Bridge St. Margarets Bus 285 to Heathrow Terminals 1, 2 & 3 Bus 490 to Heathrow Terminals 4 & 5 North Sheen Richmond Wandsworth Road Clapham High Street Clapham North Clapham Common Clapham Junction Barnes Putney East Putney Mortlake Hounslow Twickenham Feltham Wandsworth Town Earlsfield Kennington Stockwell Loughborough Junction Motspur Park Station outside the zones Station in Zone 8 Station in Zone 7 Station in Zone 6 Malden Manor Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 Chessington North 3 Station in both zones Station in Zone 3 Station in both zones 2 Station in Zone 2 Station in both zones 1 Station in Zone 1 West Norwood Mitcham Eastfields Mitcham Thornton Heath Worcester Park Sutton Common Mitcham Junction Selhurst Beddington Waddon Lane Marsh Wandle ParkReeves Therapia Ampere Corner Way Lane Carshalton Sutton Wallington Carshalton Beeches Waddon Belmont Banstead Ewell East Ewell West Smitham Chipstead Kingswood Woodmansterne Reedham Coulsdon South Tadworth Epsom Downs Tattenham Corner Merstham Epsom Revised September 2009 Guildford Dorking Gatwick Airport Key to lines West Wickham Hayes Sandilands Lloyd Park Coombe Lane Sevenoaks Tramlink Travelcards valid in Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or combination of these Zones) and Bus & Tram Passes are available on Tramlink throughout the grey area Addington Village Gravel Hill Sanderstead Station Interchange Station Bakerloo Central Circle Blackhorse Lane Purley Kenley Whyteleafe Whyteleafe South Caterham Dartford Medway Towns Sevenoaks Swanley Chelsfield Knockholt Clock House Gravesend Medway Towns Crayford Bexley St. Mary Cray Orpington Petts Wood Dunton Green East Croydon Purley Oaks Barnehurst Albany Park Sidcup Chislehurst Bickley Eden Park Addiscombe Lebanon Road George Street South Croydon 5 6 Bexleyheath Welling Mottingham Grove Park Elmstead Woods Bromley South Elmers End West Croydon Wellesley Road Beckenham Beckenham Road Junction Harrington Road Arena Woodside Church Street Stoneleigh Erith Slade Green Falconwood New Eltham Bromley North Shortlands Avenue Road West Sutton Chessington South Hinchley Wood Abbey Wood Woolwich Arsenal Eltham Lee Beckenham Hill Sundridge Park Ravensbourne Birkbeck Norwood Junction Centrale Hackbridge Woking Guildford Charlton Kidbrooke Hither Green Catford Bridge Bellingham Lower Sydenham Penge East Kent House New Beckenham Penge West Anerley Crystal Palace 4 Grays Purfleet Belvedere Plumstead Ladywell Sydenham Hill Gipsy Hill Streatham Common Norbury Belgrave Walk Morden South St. Helier Esher Station in both zones 5 Phipps Bridge South Merton Tolworth Maze Hill Lewisham Crofton Park Catford 3 Streatham Morden Thames Ditton Deptford Bridge Blackheath Brockley Westcombe Woolwich Dockyard Park Elverson Road St. Johns New Cross Gate Honor Oak Park Forest Hill Sydenham West Dulwich Streatham Hill Rainham Beckton London City Airport King George V Greenwich New Cross Nunhead Peckham Rye East Dulwich North Dulwich Tulse Hill Tooting South Wimbledon Morden Road Surbiton Hampton Court Station in Zone 9 6 Queens Road Peckham 2 Denmark Hill Brixton Tooting Broadway Colliers Wood Merton Park Berrylands 6 Dagenham Dock Royal Victoria Custom House for ExCeL Prince Regent Royal Albert Beckton Park Cyprus Gallions Reach Pontoon Dock North Greenwich Heron Quays South Quay Crossharbour Mudchute Herne Hill Tooting Bec Dundonald Road Wimbledon Chase Raynes Park New Malden Norbiton Kingston Cheam Folie 17 – 24. Juni 2015 Oval Haydons Road Wimbledon Fulwell Hampton Wick 7 West Silvertown Canary Wharf 5 Island Gardens Cutty Sark for Maritime Greenwich Clapham South Balham Wandsworth Common Wimbledon Park Strawberry Hill Hampton Canning Town East India West India Quay 4 225 Deptford Southfields Whitton Shepperton 8 Poplar Limehouse Wapping South Bermondsey River Thames Terminal 4 Terminal 5 Ashford Staines Travelcard Zones 9 Westferry Shadwell Canada Water Surrey Quays East London line is closed for major line extension work to become part of the London Overground network. Barking 3 Rotherhithe 381/N381 Bermondsey London Bridge Borough Elephant & Castle Upney East Ham Upton Park River Thames Southwark Vauxhall Putney Bridge Queenstown Road Plaistow Bromleyby-Bow All Saints Blackwall Tilbury Manor Park Woodgrange Park West Ham Devons Road Langdon Park ELW Monument Tower Hill Tower Fenchurch Gateway Street Mansion House Embankment Lambeth North Battersea Park Bow Road Bow Church 2 Whitechapel Cannon Street Blackfriars Underground station closed until late 2011 Temple Westminster St. James’s Park Waterloo Imperial Wharf Parsons Green Aldgate East Aldgate Bank Pimlico Fulham Broadway Chiswick Kew Gardens Teddington Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Covent Garden Leicester Square Charing Cross Piccadilly Circus Victoria South Kensington West Brompton Gunnersbury Kew Bridge Stepney Green ELW 1 St. Paul’s City Thameslink Becontree Shoreditch Moorgate Chancery Lane Holborn Tottenham Court Road West Horndon Ockendon Dagenham East Dagenham Heathway Goodmayes Seven Kings Ilford Maryland Forest Gate Pudding Mill Lane Mile End Bethnal Green Liverpool Street Leytonstone High Road Wanstead Park Leyton Stratford Hackney Wick Gidea Park Emerson Park Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Chadwell Heath Leyton Midland Road Hackney Central Homerton London Fields Cambridge Heath Bethnal Green Essex Road Old Street Barbican Russell Square Shenfield Shoeburyness Harold Wood Upminster Wanstead Gants Hill Leytonstone Walthamstow Queen’s Road St. James Street Romford Redbridge Clapton Hackney Downs Dalston Kingsland Brentford Syon Lane Kempton Park und filtere im Postprocessing. Oxford Circus Marble Arch Green Park Hyde Park Corner Knightsbridge Gloucester Sloane Road Square Kensington (Olympia) Barons Court Hounslow Central Hatton Cross Heathrow Airport Euston Square Goodge Street Notting Lancaster Bond Gate Street Hill Gate Shepherd’s Bush Goldhawk Road Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Chiswick Boston Manor Northfields Park Hounslow East Osterley Hounslow West Terminals 1, 2, 3 Wood Lane Shepherd’s Bush Market South Acton Acton Town South Ealing Travelcards are not valid on Heathrow Connect between Hayes & Harlington and Heathrow and on Heathrow Express 1 Bayswater White City North Acton Southall Hayes & Harlington Angel Euston South Tottenham Rectory Road Highbury & Islington Canonbury Warren Street Regent’s Park Stamford Hill Stoke Newington Caledonian Road & Barnsbury King’s Cross St. Pancras International Brentwood Fairlop Barkingside Newbury Park Snaresbrook Walthamstow Central Farringdon Edgware Road Paddington Westbourne Park Ladbroke Grove Latimer Road Mornington Crescent Great Portland Street Grange Hill Hainault South Woodford Blackhorse Road Tottenham Hale Seven Sisters Finsbury Park Finchley Road Swiss Cottage St. John’s Wood Baker Street Roding Valley Chigwell Woodford Wood Street Bruce Grove Manor House Arsenal Holloway Road Caledonian Road Drayton Park Camden Road Camden Town 2 Highams Park Angel Road Northumberland Park Harringay Green Lanes Crouch Hill Chalk Farm Brondesbury Kilburn Park Kilburn South High Road Hampstead Maida Vale Warwick Avenue Edgware Road Marylebone Royal Oak Epping Theydon Bois Debden Loughton Chingford Ponders End White Hart Lane Upper Holloway Kentish Town West Hampstead Brondesbury Park Kensal Rise Kensal Green Queen’s Park Perivale Tufnell Park Kentish Town West Brimsdown Southbury Edmonton Green Silver Street Bowes Park Wood Green Turnpike Lane Gospel Oak Finchley Road & Frognal Belsize Park Willesden Junction Alperton Greenford Slough Hampstead Heath Kilburn Stansted Airport Enfield Lock Enfield Town Winchmore Hill Palmers Green Bounds Green Archway Hampstead Cricklewood Willesden Green Wembley Stadium Wembley Central Stonebridge Park Harlesden South Greenford Southgate Arnos Grove Alexandra Palace Hornsey Harringay Highgate Waltham Cross Turkey Street Buckhurst Hill Oakleigh Park New Southgate East Finchley Brent Cross Golders Green 3 Dollis Hill North Wembley Sudbury & Harrow Road Sudbury Hill Oakwood Woodside Park West Finchley Hendon Central Hendon Neasden Theobalds Grove Crews Hill Enfield Chase Bush Hill Park Grange Park Cockfosters New Barnet Totteridge & Whetstone Mill Hill East Finchley Central Wembley Park Cheshunt Cuffley Gordon Hill High Barnet Mill Hill Broadway Colindale Kingsbury Preston Road Hertford North Welwyn Garden City Potters Bar Hadley Wood Elstree & Borehamwood 4 Burnt Oak Queensbury Kenton Northwick Park South Kenton Northolt Iver ⇒ Berechne alle Kombinationen von Tarifzonen, Stanmore Canons Park North Harrow Harrowon-the-Hill West Harrow Sudbury Town Direkte Preise (£) nicht handhabbar. Edgware Headstone Lane Harrow & Wealdstone Pinner Eastcote Ruislip Gardens 6 5 Bushey Carpenders Park Moor Park Northwood Northwood Hills Ruislip Uxbridge Ickenham South Ruislip Radlett Watford High Street Croxley West Ruislip Hillingdon Luton Watford Junction is outside Transport for London zonal area. Special fares apply. Watford Junction 8 Rickmansworth Chorleywood Amersham Denham High Wycombe Fieldway District Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City King Henry’s Drive London Overground New Addington DLR London Tramlink Riddlesdown Upper Warlingham Woldingham East Grinstead Improvement works may affect your journey, particularly at weekends. Check before you travel; look for publicity at stations, visit tfl.gov.uk/check or call 020 7222 1234 National Rail Replacement bus services Some stations and lines have restricted opening times. The routes shown on this map are a guide to weekday, off-peak services but do not guarantee direct trains between the stations shown. Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen 9 Hemel Hempstead Watford Chesham Aylesbury 8 7 Chalfont & Latimer Tarifzonen einbauen Hatch End Ruislip Manor Rayners Lane South Harrow Sudbury Hill Harrow Sudbury Town Castle Bar Park Hanger Lane Drayton Green 6 Park Royal 5 4 3 North Ealing 2 West Acton Ealing Broadway West Drayton Hanwell East Acton West Ealing Acton Main Line Acton Central Ealing Common Holland Park Queensway Hammersmith High Street Kensington West Kensington Earl’s Court Covent Garden Isleworth Barnes Bridge St. Margarets Bus 285 to Heathrow Terminals 1, 2 & 3 Bus 490 to Heathrow Terminals 4 & 5 North Sheen Richmond Wandsworth Road Clapham High Street Clapham North Clapham Common Clapham Junction Barnes Putney East Putney Mortlake Hounslow Twickenham Feltham Wandsworth Town Earlsfield Oval Kennington Stockwell Loughborough Junction Norbiton Motspur Park Station in Zone 8 Station in Zone 7 6 Station in Zone 6 Malden Manor Station in Zone 5 4 Station in Zone 4 Phipps Bridge South Merton St. Helier Chessington North Worcester Park Station in both zones Station in Zone 3 Station in both zones 2 Station in Zone 2 Station in both zones 1 Station in Zone 1 Thornton Heath Sutton Common Mitcham Junction Selhurst Beddington Waddon Lane Marsh Wandle ParkReeves Therapia Ampere Corner Way Lane 4 Carshalton Sutton Wallington Carshalton Beeches Waddon Belmont Banstead Ewell East Ewell West Smitham Chipstead Kingswood Woodmansterne Reedham South Croydon Guildford Dorking Coulsdon South Tadworth Epsom Downs Tattenham Corner Merstham Gatwick Airport Key to lines Station Interchange Station Bakerloo Central Circle West Wickham Hayes Sandilands Lloyd Park Coombe Lane Sevenoaks Tramlink Travelcards valid in Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or combination of these Zones) and Bus & Tram Passes are available on Tramlink throughout the grey area Addington Village Gravel Hill Sanderstead Dartford Medway Towns Sevenoaks Swanley Chelsfield Knockholt Clock House Gravesend Medway Towns Crayford Bexley St. Mary Cray Orpington Petts Wood Dunton Green East Croydon Purley Kenley Whyteleafe Whyteleafe South Caterham Barnehurst Albany Park Sidcup Chislehurst Bickley Elmers End Blackhorse Lane George Street Purley Oaks Bexleyheath Welling Mottingham Grove Park Elmstead Woods Bromley South Eden Park Addiscombe Lebanon Road Wellesley Road Beckenham Beckenham Road Junction Harrington Road West Croydon 5 6 Epsom Revised September 2009 Avenue Road Arena Woodside Church Street Stoneleigh Hinchley Wood Erith Slade Green Falconwood New Eltham Bromley North Shortlands Norwood Junction Abbey Wood Woolwich Arsenal Eltham Lee Beckenham Hill Sundridge Park Ravensbourne Birkbeck West Sutton Chessington South Charlton Kidbrooke Hither Green Catford Bridge Bellingham Lower Sydenham Penge East Kent House New Beckenham Penge West Anerley Crystal Palace Centrale Hackbridge Woking Guildford Cheam 3 Mitcham Eastfields Mitcham Grays Purfleet Belvedere Plumstead Ladywell Sydenham Hill Gipsy Hill Streatham Common Norbury Belgrave Walk Morden South Tolworth Esher Station in both zones 5 West Norwood Streatham Morden Thames Ditton Maze Hill Lewisham Crofton Park Catford 3 Streatham Hill Morden Road Surbiton Hampton Court Station in Zone 9 Deptford Bridge Blackheath Brockley Westcombe Woolwich Dockyard Park Elverson Road St. Johns New Cross Gate Honor Oak Park Forest Hill Sydenham West Dulwich Tulse Hill Tooting South Wimbledon Berrylands Rainham Beckton London City Airport King George V New Cross Nunhead Peckham Rye East Dulwich North Dulwich Tooting Broadway Colliers Wood Merton Park Kingston Station outside the zones Queens Road Peckham 2 Denmark Hill Brixton Tooting Bec Dundonald Road Wimbledon Chase Raynes Park New Malden Hampton Wick 6 Dagenham Dock Royal Victoria Custom House for ExCeL Prince Regent Royal Albert Beckton Park Cyprus Gallions Reach Pontoon Dock Greenwich Herne Hill Haydons Road Wimbledon Fulwell Teddington 7 West Silvertown North Greenwich Heron Quays South Quay Crossharbour Mudchute Cutty Sark for Maritime Greenwich Clapham South Balham Wandsworth Common Wimbledon Park Strawberry Hill Hampton Canning Town East India Canary Wharf 5 Island Gardens Deptford Southfields Whitton Shepperton 8 Poplar West India Quay 4 225 South Bermondsey River Thames Terminal 4 Terminal 5 Ashford Staines Travelcard Zones 9 Westferry Limehouse Wapping Canada Water Surrey Quays East London line is closed for major line extension work to become part of the London Overground network. Barking 3 Rotherhithe 381/N381 Bermondsey London Bridge Borough Elephant & Castle Vauxhall Queenstown Road Upney East Ham Upton Park River Thames Southwark Lambeth North Battersea Park Putney Bridge Kew Gardens Plaistow Bromleyby-Bow All Saints Blackwall Tilbury Manor Park Woodgrange Park West Ham Devons Road Langdon Park Shadwell Monument Tower Hill Tower Fenchurch Gateway Street Mansion House Embankment Waterloo Imperial Wharf Parsons Green Bow Road Bow Church 2 Whitechapel ELW Blackfriars Underground station closed until late 2011 Temple Westminster St. James’s Park Pimlico Fulham Broadway Chiswick Aldgate East Aldgate Bank Cannon Street Leicester Square Charing Cross Piccadilly Circus Victoria South Kensington West Brompton Gunnersbury Kew Bridge Stepney Green ELW 1 St. Paul’s City Thameslink Becontree Shoreditch Moorgate Chancery Lane Holborn Tottenham Court Road West Horndon Ockendon Dagenham East Dagenham Heathway Goodmayes Seven Kings Ilford Maryland Forest Gate Pudding Mill Lane Mile End Bethnal Green Liverpool Street Leytonstone High Road Wanstead Park Leyton Stratford Hackney Wick Gidea Park Emerson Park Upminster Bridge Hornchurch Elm Park Chadwell Heath Leyton Midland Road Hackney Central Homerton London Fields Cambridge Heath Bethnal Green Essex Road Old Street Barbican Russell Square Shenfield Shoeburyness Harold Wood Upminster Wanstead Gants Hill Leytonstone Walthamstow Queen’s Road St. James Street Romford Redbridge Clapton Hackney Downs Dalston Kingsland Brentford Syon Lane Kempton Park und filtere im Postprocessing. Oxford Circus Marble Arch Green Park Hyde Park Corner Knightsbridge Gloucester Sloane Road Square Kensington (Olympia) Barons Court Hounslow Central Hatton Cross Heathrow Airport Euston Square Goodge Street Notting Lancaster Bond Gate Street Hill Gate Shepherd’s Bush Goldhawk Road Turnham Stamford Ravenscourt Brook Park Green Chiswick Boston Manor Northfields Park Hounslow East Osterley Hounslow West Terminals 1, 2, 3 Wood Lane Shepherd’s Bush Market South Acton Acton Town South Ealing Travelcards are not valid on Heathrow Connect between Hayes & Harlington and Heathrow and on Heathrow Express 1 Bayswater White City North Acton Southall Hayes & Harlington Iver Angel Euston South Tottenham Rectory Road Highbury & Islington Canonbury Warren Street Regent’s Park Stamford Hill Stoke Newington Caledonian Road & Barnsbury King’s Cross St. Pancras International Brentwood Fairlop Barkingside Newbury Park Snaresbrook Walthamstow Central Farringdon Edgware Road Paddington Westbourne Park Ladbroke Grove Latimer Road Mornington Crescent Great Portland Street Grange Hill Hainault South Woodford Blackhorse Road Tottenham Hale Seven Sisters Finsbury Park Finchley Road Swiss Cottage St. John’s Wood Baker Street Roding Valley Chigwell Woodford Wood Street Bruce Grove Manor House Arsenal Holloway Road Caledonian Road Drayton Park Camden Road Camden Town 2 Highams Park Angel Road Northumberland Park Harringay Green Lanes Crouch Hill Chalk Farm Brondesbury Kilburn Park Kilburn South High Road Hampstead Maida Vale Warwick Avenue Edgware Road Marylebone Royal Oak Epping Theydon Bois Debden Loughton Chingford Ponders End White Hart Lane Upper Holloway Kentish Town West Hampstead Brondesbury Park Kensal Rise Kensal Green Queen’s Park Perivale Tufnell Park Kentish Town West Brimsdown Southbury Edmonton Green Silver Street Bowes Park Wood Green Turnpike Lane Gospel Oak Finchley Road & Frognal Belsize Park Willesden Junction Alperton Greenford Slough Hampstead Heath Kilburn Stansted Airport Enfield Lock Enfield Town Winchmore Hill Palmers Green Bounds Green Archway Hampstead Cricklewood Willesden Green Wembley Stadium Wembley Central Stonebridge Park Harlesden South Greenford Southgate Arnos Grove Alexandra Palace Hornsey Harringay Highgate Waltham Cross Turkey Street Buckhurst Hill Oakleigh Park New Southgate East Finchley Brent Cross Golders Green 3 Dollis Hill North Wembley Sudbury & Harrow Road Sudbury Hill Oakwood Woodside Park West Finchley Hendon Central Hendon Neasden Theobalds Grove Crews Hill Enfield Chase Bush Hill Park Grange Park Cockfosters New Barnet Totteridge & Whetstone Mill Hill East Finchley Central Wembley Park Cheshunt Cuffley Gordon Hill High Barnet Mill Hill Broadway Colindale Kingsbury Preston Road Hertford North Welwyn Garden City Potters Bar Hadley Wood Elstree & Borehamwood 4 Burnt Oak Queensbury Kenton Northwick Park South Kenton Northolt Park ⇒ Berechne alle Kombinationen von Tarifzonen, Stanmore Canons Park North Harrow Harrowon-the-Hill West Harrow Northolt Direkte Preise (£) nicht handhabbar. Edgware Headstone Lane Harrow & Wealdstone Pinner Eastcote Ruislip Gardens 6 5 Bushey Carpenders Park Moor Park Northwood Northwood Hills Ruislip Uxbridge Ickenham South Ruislip Radlett Watford High Street Croxley West Ruislip Hillingdon Luton Watford Junction is outside Transport for London zonal area. Special fares apply. Watford Junction 8 Rickmansworth Chorleywood Amersham Denham High Wycombe Fieldway District Hammersmith & City Jubilee Metropolitan Northern Piccadilly Victoria Waterloo & City King Henry’s Drive London Overground New Addington DLR London Tramlink Riddlesdown Upper Warlingham Woldingham East Grinstead Improvement works may affect your journey, particularly at weekends. Check before you travel; look for publicity at stations, visit tfl.gov.uk/check or call 020 7222 1234 National Rail Replacement bus services Some stations and lines have restricted opening times. The routes shown on this map are a guide to weekday, off-peak services but do not guarantee direct trains between the stations shown. Implementierung Mengen von Tarifzonen als Kriterium. ≤ Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 17 – 24. Juni 2015 Dominieren = b Teilmengenrelation. Benutze Bits von int64 für Mengen. Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Profil-Anfragen: rRAPTOR Problem: Finde alle besten Verbindungen die in einem Zeitintervall ∆ abfahren. 1. Depart 10:00 2. Depart 10:15 1. Arrive 11:00 2. Arrive 11:02 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 18 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Profil-Anfragen: rRAPTOR Problem: Finde alle besten Verbindungen die in einem Zeitintervall ∆ abfahren. 1. Depart 10:00 2. Depart 10:15 Lösbar mit McRAPTOR. . . . . . mit Abfahrtszeit als Kriterium. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 18 – 24. Juni 2015 1. Arrive 11:00 2. Arrive 11:02 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Profil-Anfragen: rRAPTOR Problem: Finde alle besten Verbindungen die in einem Zeitintervall ∆ abfahren. 1. Depart 10:00 2. Depart 10:15 Lösbar mit McRAPTOR. . . . . . mit Abfahrtszeit als Kriterium. 1. Arrive 11:00 2. Arrive 11:02 Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning) Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D. Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit. Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen! Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 18 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Profil-Anfragen: rRAPTOR Problem: Finde alle besten Verbindungen die in einem Zeitintervall ∆ abfahren. 1. Depart 10:00 2. Depart 10:15 Lösbar mit McRAPTOR. . . . . . mit Abfahrtszeit als Kriterium. 1. Arrive 11:00 2. Arrive 11:02 Effizienterer Ansatz: rRAPTOR (Self-Pruning) Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge D. Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ D geordnet absteigend nach Zeit. Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen! Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 18 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Experimente Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 19 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Das Londoner Netzwerk Das vollständige Londoner Netzwerk Ein Dienstag. Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . . 20 843 Stops, 2 225 Routen mit 133 011 Trips, 5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 20 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Das Londoner Netzwerk Das vollständige Londoner Netzwerk Ein Dienstag. Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . . 20 843 Stops, 2 225 Routen mit 133 011 Trips, 5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag. Experimente: 10 000 zufällige s–t-Anfragen. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 20 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Vergleich der Algorithmen (Hardware: Intel Xeon X5680 mit 3.33 GHz und 96 GiB DDR3-1333 RAM) Algorithm Ar R Tr Fz Rounds Journeys [ms] Dijkstra • ◦ ◦ ◦ — 0.9 14.2 • • • ◦ ◦ ◦ • • • ◦ ◦ ◦ 8.4 — — 1.9 1.9 1.9 7.3 44.5 67.2 • • ◦ ◦ • • • • 10.8 — 9.0 9.0 107.4 399.5 • • • • • • • • ◦ ◦ ◦ ◦ 9.5 138.5 — 16.3 16.3 7.8 259.8 87.0 183.6 RAPTOR LD MLC McRAPTOR MLC McRAPTOR rRAPTOR SPCS (Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones) Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 21 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Algorithm Ar R Tr Fz RAPTOR McRAPTOR rRAPTOR • • • ◦ ◦ • • • • ◦ • ◦ • • ◦ ◦ SPCS 1 core [ms] 3 cores [ms] 6 cores [ms] 12 cores [ms] 7.7 118.6 92.3 5.0 49.4 39.5 4.1 29.9 26.8 3.7 26.1 21.6 183.6 69.1 44.9 38.9 (Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones) Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 22 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Parallelisierung Algorithm Ar R Tr Fz RAPTOR McRAPTOR rRAPTOR • • • ◦ ◦ • • • • ◦ • ◦ • • ◦ ◦ SPCS 1 core [ms] 3 cores [ms] 6 cores [ms] 12 cores [ms] 7.7 118.6 92.3 5.0 49.4 39.5 4.1 29.9 26.8 3.7 26.1 21.6 183.6 69.1 44.9 38.9 (Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones) Exzellente Speedups auf bis zu 6 Kernen. RAPTOR immer ≤ 30 ms. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 22 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Ankündigung Gastvortrag von: Christian Sommer, PhD Separators in Planar Graphs and Road Networks Freitag, 26.6.2015, 15:00 Uhr, SR 301 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 23 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Nächste Vorlesung Montag, 29.6.2015 Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 24 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik Literatur I Daniel Delling, Thomas Pajor, and Renato F. Werneck. Round-based public transit routing. In Proceedings of the 14th Meeting on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX’12), pages 130–140. SIAM, 2012. Tobias Zündorf – Algorithmen für Routenplanung Folie 25 – 24. Juni 2015 Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl Algorithmik
