Wien - Robinson

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
Fachbereich Physik
Elektronikpraktikum
Protokoll-Nr.: 8
Wien - Robinson - Oszillator
Protokollant:
Jens Bernheiden
Gruppe:
2
Aufgabe durchgeführt: 04.06.1997
Protokoll abgegeben:
Note: ______________
11.06.1997
Theoretische Grundlagen
Mit Signalgeneratoren kann man Schwingungen erzeugen. Es gibt verschiedene Oszillatoren, mit
denen man vor allem Sinusschwingungen erzielen kann. Bei LC - Oszillatoren wird die Frequenz der
Schwingung durch einen Schwingkreis bestimmt, bei den Quarzoszillatoren durch einen Schwingquarz
und bei den Wien - Brücken - und Analogrechner - Oszillatoren durch RC - Glieder.
Funktionsgeneratoren erzeugen primär eine Dreiecksschwingung, die mit einem entsprechenden
Funktionsnetzwerk in eine Sinusschwingung umgewandelt werden kann.
Abbildung 1 zeigt die prinzipielle Anordnung eines Oszillators.
Rückkopplungsleitung
Verstärker
(VD)
Rückkoppler
(k)
U1
U2
RV
Re
U3
Abbildung 1: Prinzipielle Anordnung eines Oszillators
Der Verstärker verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor VD. Dabei tritt eine parasitäre
Phasenverschiebung ϕV zwischen U2 und U1 auf. Am Verstärkerausgang sind der
Verbraucherwiderstand RV und ein frequenzabhängiges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen.
Damit lautet die rückgekoppelte Spannung U3 = k.U2. Die Phasenverschiebung zwischen U3 und U2 sei
mit ϕk bezeichnet.
Um zu überprüfen, ob der Oszillator schwingungsfähig ist, trennt man die Rückkopplung auf, belastet
den Ausgang des Rückkopplers aber weiterhin mit einem Widerstand Re, der so groß ist wie der
Eingangswiderstand des Verstärkers. Dann gibt man eine Wechselspannung U1 in den Verstärker und
mißt U3. Der Oszillator ist schwingungsfähig, wenn die Ausgangsspannung gleich der
Eingangsspannung wird. Daraus folgt die notwendige Schwingungsbedingung:
U 1 = U 3 = k ⋅V D ⋅ U 1
(1)
Das Produkt aus dem Rückkopplungsfaktor und der Verstärkung muß also gerade gleich Eins sein.
k ⋅V D = 1
(2)
Da der Rückkoplungsfaktor und die Verstärkung komplexe Größen sind, ergeben sich aus Gleichung 2
zwei Bedingungen:
k ⋅VD =1
ϕ k + ϕ V = 2πn
(3)
(n...natürliche Zahl)
(4)
Die Gleichung 3 wird als Amplitudenbedingung, die Gleichung 4 als Phasenbedingung bezeichnet.
Die Amplitudenbedingung besagt, daß ein Oszillator nur schwingen kann, wenn der Verstärker die
Abschwächung im Rückkoppler aufhebt. Die Phasenbedingung drückt aus, daß eine Schwingung nur
zustandekommen kann, wenn die Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung in Phase ist.
Die Frequenz und die Kurvenform mit der der Oszillator schwingt, sind demnach vom jeweiligen
Rückkopplungsnetzwerk abhängig.
Für das Entstehen von Schwingungen reicht Gleichung 3 jedoch nicht aus. Hier ist notwendig, daß das
Produkt aus dem Betrag der Verstärkung und dem Betrag des Rückkopplungsfaktors größer als 1 ist.
k ⋅VD ≥1
(5)
Die einfachste Methode zur Erzeugung von Sinusschwingungen besteht in der Entdämpfung eines LC Schwingkreises mit Hilfe eines Verstärkers. Solche LC - Oszillatoren eignen sich im
Niederfrequenzbereich jedoch weniger, da die Induktivitäten und Kapazitäten unhandlich groß
2
werden. Deshalb verwendet man in diesem Bereich vorzugsweise Oszillatoren, bei denen RC Netzwerke die Frequenz bestimmen.
Wien - Robinson - Oszillator
Ein invertierender Verstärker, der als Emitterschaltung realisiert wird, hat zwischen Basis- und
Kollektorspannung eine Phasendrehung von 180°. Somit wird ein Rückkopplungsnetzwerk benötigt,
daß eine zusätzliche Phasendrehung von 180° erzeugt (wegen Gleichung 4).
Der Wienbrücken- und der Wien-Robinson-Oszillator verwenden selektive RC-Netzwerke mit einer
Phasendrehung von Null. Daher benötigen sie bei Verwendung invertierender Verstärker eine
zusätzliche Phasendrehung durch einen Verstärker.
Beim nichtinvertierenden Verstärker, entfällt die zusätzliche Phasendrehung. Schwingungen entstehen
dann, wenn Mitkopplung (Gleichung 4) vorliegt. Diese Mitkopplung wird in Abbildung 2 durch die
Wien - Robinson - Brücke realisiert.
Ue
Rr
RN
R
RN
UST
Cr
C
Ud = UWB - UST
Ua
OV
UWB
C
R
Cp
Rp
R1 =
Abbildung 2:
R1
R1
RN
2+ε
a)
a) Wien - Robinson - Brücke
b) Wien - Robinson - Oszillator
b)
Als frequenzabhängiges Übertragungsglied wird hier eine Wienbrücke, bestehend aus einer Reihenund Parallel - RC - Kombination (Rr , Cr und Rp ,CP ), verwendet.
Unter der Voraussetzung, daß R := Rp = Rr und C := CP = Cr, was auch bei allen folgenden
Rechnungen gefordert wird, läßt sich die Übertragungsfunktion der Wienbrücke wie folgt berechnen:
R ZC
U WB
=
=
Ue
R ZC + R + C
⇒
U WB
=
Ue
R
1 + iωRC
R
1
+R+
1 + iωRC
iωC
=
1
1 

1 + (1 + iωRC ) 1 +


iωRC 
(6)
1
1 

3 + i  ωRC −


ωRC 
1
, wie man aus Gleichung 6
RC
unschwer erkennen kann, reell, hat somit eine Phasendrehung von Null und den Betrag 1 .
3
Die Übertragungsfunktion wird für die Resonanzfrequenz
ω0 =
Die Wien - Robinson - Brücke verwendet parallel zur Wienbrücke einen ohmschen Spannungsteiler
aus RN und R1 (siehe Abbildung 2 a). Bei unverstimmter Brücke (ε = 0) errechnet sich die
Übertragungsfunktion dieses Spannungsteilers zu:
3
RN
U ST
R1
1
1
2
=
=
=
=
Ue
R N + R1 R + R N
2+1 3
N
2
4
(7)
Die Ausgangsspannung der Wien - Robinson - Brücke ist durch die Differenz der beiden
Teilspannungen gegeben:
U D = U WB − U ST
(8)
Bei der Resonanzfrequenz wird die Ausgangsspannung also gerade gleich Null.
Deshalb eignet sich die unverstimmte Wien - Robinson - Brücke nicht als Rückkopplungsnetzwerk
(Eingangsspannung des Operationsverstärkers wäre dann Null). Verstimmt man dagegen die Wien Robinson - Brücke, so läßt sie sich als Rückkoppler verwenden.
Für die Ausgangsspannung UD gilt bei Verstimmung demnach:


RN


1
2 + ε  ⋅U
UD = 
−
RN  e
1 


R
+
ω
3
i
RC
+
−


N


2 + ε 
ωRC 




1
1 
 ⋅U e
⇒UD = 
−
1  3+ ε


 3 + i  ωRC − ωRC 



(9)
Im Resonanzfall ergiebt sich für die Differenzspannung:
1 
ε
ε
1
UD = −
⋅U e ≈ ⋅U e
 ⋅U e =
 3 3+ ε
9 + 3ε
9
(10)
Diese Differenzspannung läßt sich nun gut als Eingangsspannung eines Operationsverstärkers
verwenden.
Ich will nun noch kurz auf die Eigenschaften der Wien - Robinson - Brücke eingehen.
Theoretisch könnte man RC - Oszillator auch mit einem passiven Bandpaß realisieren. Um eine gute
Frequenzkonstanz zu erzielen, benötigt man jedoch ein Rückkopplungsnetzwerk, dessen Frequenzgang
der Phasenverschiebung einen möglichst steilen Durchgang hat. Diese Eigenschaften besitzen z.B.
Schwingkreise hoher Güte und die Wien - Robinson - Brücke. Ein Vorzug der Wien - Robinson Brücke ist, daß die Phasenverschiebung nicht auf ± 90° begrenzt ist, sondern im Gegensatz zu
Schwingkreisen sogar auf ± 180° anwächst. Dadurch werden auftretende Oberwellen stark gedämpft.
Ein Nachteil der Wien - Robinson - Brücke ist, daß die Abschwächung bei der Resonanzfrequenz um
so stärker wird, je kleiner man ε wählt (siehe Gleichung 10). Um bei einem Oszillator die
Amplitudenbedingung zu erfüllen, muß der Verstärker diese Abschwächung wieder ausgleichen.
Um eine höhere Amplitudenkonstanz zu erreichen, muß eine Amplitudenstabilisierung durchgeführt
werden. Man sorgt also mit Regelschaltungen dafür, daß die Verstärkung durch Gegenkopplung auf
den effektiven Wert kV = 1 im stationären Zustand gebracht wird.. Ebenfalls können die
Nichtlinearitäten der Verstärkerkennlinien oder zusätzliche nichtlineare Bauelemente zur
Amplitudenstabilisierung verwendet werden, was aber zur Erhöhung des Klirrfaktors führt.
Der Klirrfaktor K ist definiert als:
∞
K=
Effektivwert der Oberschwingungen
=
Effektivwert des ganzen Signals
∑ U n2
2
∞
∑U
1
2
n
∞
=
∑ U! n2
2
∞
∑ U!
2
n
∞
≈
∑ U!
2
U! 1
2
n
(11)
1
5
Versuchsdurchführung
Aufgabe 1
1. Meßaufgabe:
Dimensionieren Sie die Wien - Robinson - Brücke nach Abbildung 3 für eine Resonanzfrequenz von
etwa 10 kHz bis 20 kHz, verwenden Sie für den ohmschen Widerstand R etwa einen Wert von 10 kΩ.
Messen Sie den Amplitudengang der Wienbrücke!
Messen Sie für die beiden Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1 in einem Frequenzbereich von je
einer Dekade unterhalb bis oberhalb der Resonanzfrequenz den Amplitudengang der
Wien - Robinson - Brücke!
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Für R = 10 kΩ und C = 1 nF ergibt sich theoretisch nach der Formel ω 0
=
1
eine
RC
Resonanzfrequenz von f0 = 15,9 kHz, wobei ω = 2πf.
Abbildung 3 zeigt die im Versuch verwendete Schaltung.
Ue
RN = 10 kΩ
R = 10 kΩ
UST
C = 1 nF
Ud = UWB - UST
UWB
R11 = 3,3 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
R12 = 2,5 kΩ
Abbildung 3: Wien - Robinson - Brücke
Wie man in Abbildung 3 erkennen kann, wurde RN = 10 kΩ gewählt. Für R1 wurden ein 3,3 kΩ
Festwiderstand und ein 2,5 kΩ regelbarer Widerstand in Reihe geschaltet. Mit diesem regelbaren
Widerstand kann die Verstimmung der Brücke eingestellt werden.
An den Eingang wird mit dem Funktionsgenerator HP 33120A eine Sinuswechselspannung von
Ue = 1 VSS gelegt. Für den Amplitudengang der Wienbrücke wurde die Spannung UWB mit dem
Oszilloskop Tektronix 2212 gemessen.
Für die Bestimmung des Amplitudengangs der Wien - Robinson - Brücke wurde mittels R12 die
Verstimmung eingestellt. Die Differenzspannung wurde mit der ADD - Funktion des Oszilloskopes
gemessen, wobei die Spannung UST invertiert wurde. Die Spannung UWB wurde mit dem Kanal CH 1,
die Spannung UST mit dem Kanal CH 2 gemessen. Die Spannung am Kanal CH 2 wurde im
Oszilloskop invertiert und zu der Spannung am Kanal CH 1 addiert. Durch die INVERT- und ADDFunktion war es so möglich, die Differenzspannung zu oszillographieren.
6
Die Rechtfertigung für die Wahl von RN, R11, R12 sei durch folgende Rechnung gegeben:
Nach den Vorbetrachtungen soll R1 = R11 + R12 so gewählt werden, daß gilt:
R1 =
RN
.
2+ε
Wählt man nun R11 = 3,3 kΩ, RN = 10 kΩ und gibt man sich laut Meßaufgabe die Verstimmungen
ε = - 0,1, ε = 0, ε = + 0,1 vor, so folgt für R12 theoretisch:
RN
10kΩ
− R11 =
− 3,3kΩ = 1,96kΩ
2+ε
2 − 0,1
RN
10kΩ
ε=0
⇒ R12 =
− R11 =
− 3,3kΩ = 1,7kΩ
2+ε
2+0
RN
10kΩ
ε = + 0,1 ⇒ R12 =
− R11 =
− 3,3kΩ = 1,46kΩ
2+ε
2 + 0,1
ε = - 0,1 ⇒
R12 =
All diese Werte sind mit einem 2,5 kΩ regelbaren Widerstand relativ genau einstellbar.
Die Einstellung der Verstimmungen erfolgte über die Messung von UST mit dem Oszilloskop.
Für die einzelnen Verstimmungen errechnet sich die Spannung UST bei Ue = 1 V nach Gleichung 7 zu:
RN
1
R1
2 − 0,1
1,9
⋅Ue =
⋅Ue =
⋅ 1V = 0,345V
ε = - 0,1 ⇒ U ST =
1
RN
R1 + R N
+1
+ RN
1,9
2 − 0,1
RN
1
R1
2 + 0 ⋅ U = 2 ⋅ 1V = 0,333V
⋅Ue =
ε=0
⇒ U ST =
e
1
RN
R1 + R N
+1
+ RN
2
2+0
RN
1
R1
2 + 0,1
2,1
⋅Ue =
⋅Ue =
⋅ 1V = 0,323V
ε = + 0,1 ⇒ U ST =
1
RN
R1 + R N
+1
+ RN
2,1
2 + 0,1
Der Widerstand R12 wurde also so eingestellt, daß sich die für die jeweilige Verstimmung notwendige
Spannung UST ergab.
Die Resonanzfrequenz der Wienbrücke wurde über eine Lissajousfigur hinreichend genau ermittelt.
Aus Gleichung 6 läßt sich der Betrag der Übertragungsfunktion für die Wienbrücke errechnen:
U WB
Ue
1 

3 − i  ωRC −


1
ωRC 
=
=
1 
1 


3 + i  ωRC −
 9 + i  ωRC −



ωRC 
ωRC 
U WB
=
Ue
1 

9 +  ωRC −


ωRC 
1 

9 +  ωRC −


ωRC 
2
2
=
1
1 

9 +  ωRC −


ωRC 
2
(12)
Der Phasengang für die Wienbrücke errechnet sich zu:
1 

 ωRC −

ωRC 
ϕ = − arctan
3




(13)
7
Aus Gleichung 9 läßt sich der Betrag der Übertragungsfunktion der Wien - Robinson - Brücke
berechnen:
UD
=
Ue
1
1 

3 + i  ωRC −


ωRC 
−
1
=
3+ε
1 

ε − i  ωRC −


ωRC 
1 

9 + 3ε + (3 + ε )i  ωRC −


ωRC 
2
1 
1 


2
3ε + 9ε − (3 + ε ) ωRC −
 − i (ε + 6ε + 9) ωRC −



ωRC 
ωRC 
2
=
1 

( 9 + 3ε ) + (3 + ε )  ωRC −


ωRC 
2
2
2
2
UD
=
Ue
2
2

1  
1 
 2


2
  +  (ε + 6ε + 9) ωRC −

 9ε + 3ε − (3 + ε ) ωRC −


ωRC  
ωRC  


1 

( 9 + 3ε ) + (3 + ε )  ωRC −


ωRC 
2
2
2
(14)
8
3. Meßergebnisse und Auswertung
Die Resonanzfrequenz wurde zu f0 = 14,6 kHz ermittelt.
In der Tabelle 1 sind die Meßdaten zum Amplitudengang der Wienbrücke enthalten. Außerdem ist der
Amplitudengang nach Gleichung 12 berechnet worden. Der gemessene und der theoretische Verlauf
des Amplitudenganges der Wienbrücke sind in Diagramm 1 gegenübergestellt worden.
Tabelle 1: Amplitudengang der Wienbrücke
Ua in mV
f in kHz
0,01
0,06
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
4,00
5,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
20,00
30,00
70,00
100,00
140,00
gemessen
0,5
3,8
7,4
10,0
13,2
19,2
26,3
33,6
50,9
63,5
92,2
119,9
168,0
206,9
235,9
300,2
309,2
309,9
311,2
312,9
312,9
308,4
276,6
166,1
124,4
96,4
errechnet
0,6
3,8
6,3
9,4
12,6
18,8
25,1
31,3
49,8
62,0
91,4
119,2
168,6
209,0
240,9
317,4
323,2
327,4
330,3
332,1
333,1
329,5
303,8
194,6
146,6
108,9
f in kHz
0,01
1000,000
0,10
1,00
10,00
100,00
1000,00
UWB in mV
100,000
10,000
1,000
0,100
gemessener Verlauf
theoretischer Verlauf
Diagramm 1: Amplitudengang der Wienbrücke
9
Tabelle 2 enthält die Meßdaten zum Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke bei den
Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1. Der theoretische Verlauf des Amplitudenganges bei der
jeweiligen Verstimmung ist nach Gleichung 14 berechnet worden. In Diagramm 2 ist der
Amplitudengang bei der Verstimmung ε = + 0,1, in Diagramm 3 der bei der Verstimmung ε = - 0,1
dargestellt worden. Diagramm 4 zeigt die gemessenen Amplitudengänge im Vergleich.
Tabelle 2: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke
UD in mV
ε = + 0,1
f in kHz
1,0
3,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10,0
12,0
13,0
14,0
14,5
14,6
15,0
17,0
20,0
22,0
24,0
30,0
40,0
50,0
70,0
90,0
110,0
140,0
150,0
gemessen
315,0
273,0
215,0
185,0
159,0
129,0
84,0
45,0
28,9
13,6
7,6
6,5
7,6
30,7
65,7
85,1
102,9
148,2
196,4
228,4
260,4
278,1
287,2
296,2
297,0
ε = - 0,1
errechnet
317,0
278,3
223,1
195,1
168,5
143,6
99,1
61,4
44,7
29,6
22,7
21,4
16,7
17,8
50,1
70,0
88,1
133,1
186,1
221,2
262,0
283,0
294,9
304,9
307,1
gemessen
335,4
288,3
223,0
196,9
164,3
139,0
91,6
53,2
37,2
27,5
23,3
23,2
23,3
38,1
72,0
93,0
110,5
155,9
207,5
239,6
279,9
294,6
305,5
310,1
312,5
errechnet
338,8
297,5
238,5
208,6
180,1
153,5
106,0
65,6
47,8
31,6
24,3
22,9
17,8
19,0
53,6
74,8
94,1
142,3
198,9
236,5
280,0
302,5
315,3
325,9
328,3
f in kHz
1,0
10,0
100,0
1000,0
1000,000
UD in mV
100,000
10,000
1,000
gemessener Verlauf
theoretischer Verlauf
Diagramm 2: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke
10
bei einer Verstimmung von ε = + 0,1
f in kHz
1,0
10,0
100,0
1000,0
UD in mV
1000,000
100,000
10,000
gemessener Verlauf
theoretischer Verlauf
Diagramm 3: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke
bei einer Verstimmung von ε = - 0,1
f in kHz
1,0
10,0
100,0
1000,0
1000,000
UD in mV
100,000
10,000
1,000
Ua bei Verstimmung + 0,1
Ua bei Verstimmung - 0,1
Diagramm 4: Amplitudengänge der Wien - Robinson - Brücke
bei den Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Die ermittelte Resonanzfrequenz der Wienbrücke liegt mit f0 = 14,6 kHz unterhalb der theoretisch
berechneten Resonanzfrequenz von f0 brechnet = 15,9 kHz. Ein Grund für diese Abweichung kann darin
liegen, daß die angegebenen Bauelementewerte nicht hinreichend genau mit den wahren Werten
übereinstimmen. Außerdem müssen parasitäre Kapazitäten berücksichtigt werden.
Der gemessene Amplitudengang der Wienbrücke stimmt, wie man aus dem Diagramm 1 ersehen kann,
sehr gut mit dem berechneten Amplitudenverlauf überein. Der Abfall der Kurve unterhalb und
oberhalb der Resonanzfrequenz, bei der das Maximum liegt, ist sehr gut zu erkennen.
Die gemessenen Amplitudengänge der verstimmten Wien - Robinson - Brücke stimmen prinzipiell mit
den theoretischen Kurven überein. Unterhalb der Resonanzfrequenz fällt die jeweilige Kurve ab,
oberhalb der Resonanzfrequenz, bei der das Minimum liegt, steigt die Kurve an. Man erkennt aus den
Diagrammen 2 und 3, daß die gemessenen Minima jeweils etwas unterhalb der theoretischen
Resonanzfrequenz liegen. Die Resonanzfrequenz der Wienbrücke liegt also wirklich unterhalb der
theoretischen Resonanzfrequenz.
Bei ε = + 0,1 liegt das gemessene Minimum bezüglich des Amplitudenbetrages unterhalb des
berechneten Minimums, bei ε = - 0,1 liegt das theoretische Minimum unterhalb des gemessenen.
11
Ein Grund für diese Abweichungen kann darin liegen, daß die jeweilige Verstimmung nicht
hinreichend genau eingestellt wurde. Aus dem Diagramm 4 erkennt man sehr gut, daß die Kurve bei
ε = + 0,1 etwas oberhalb der Kurve bei ε = - 0,1 liegt, was die theoretischen Erwartung bestätigt.
Aufgabe 2
1. Meßaufgabe:
Realisieren Sie einen Wien - Robinson - Oszillator nach Abbildung 4.
Beobachten und registrieren Sie für zwei Einstellungen von R12 die Kurvenform der entstehenden
Schwingungen, messen Sie ihre Amplitude und Frequenz. Die beiden Einstellungen von R12 sind dabei
so zu wählen, daß einmal die Amplitude der Schwingungen der Betriebsspannung nahe kommt und
einmal so, daß gerade noch Schwingungen entstehen.
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Abbildung 4 zeigt einen Wien - Robinson - Oszillator mit dem Operationsverstärker B084 D.
RN = 10 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
B 084 D
Ua
R11 = 3,3 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
R12 = 2,5 kΩ
Abbildung 4: Wien - Robinson - Oszillator
Der Operationsverstärker wurde mit einer geblockten Betriebsspannung von ± Ub = ± 12 V betrieben.
Die Betriebsspannung lieferte das Netzgerät PS 280 DC Power Supply.
Abbildung 5 zeigt die Schaltung für das Blocken der Betriebsspannung.
+Ub
-Ub
+Ub geblockt
C1
C2
C1
C2
-Ub geblockt
Abbildung 5: Schaltung zum Blocken der Betriebsspannung
Als C1 wurde ein Folienkondensator mit C1 = 100 nF und als C2 wurde ein Keramikkondensator mit
C2 = 220 nF verwendet.
12
Durch Regeln des Widerstandes R12 wurde der Oszillator zu Schwingungen angeregt. Der Widerstand
R12 wurde dann so eingestellt, daß einmal gerade noch Schwingungen entstanden bzw. R12 wurde so
verstellt, daß die Amplitude der Schwingungen maximal wurde. Die Ausgangsspannung des B 084 D
wurde jeweils mit dem Oszilloskop gemessen und ausgedruckt.
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3. Meßergebnisse und Auswertung
Die entstehenden Kurvenformen sind der Abbildung 6 zu entnehmen.
Abbildung 6:
a)
a) Ua bei maximalem Amplitude
b) Ua bei minimaler Amplitude
b)
Die Amplitude und die Frequenz der Ausgangsspannung wurde jeweils ausgemessen.
Für Abbildung 6 a) ergab sich: Ua = 21,54 VSS
f = 12,64 kHz.
Für Abbildung 6 b) ergab sich: Ua = 13,79 VSS
f = 14,42 kHz.
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Besitzt der Verstärker die Differenzverstärkung VD, muß, wegen der Amplitudenbedingung (siehe
Gleichung 3), die Verstimmung ε den Wert
ε = 9⋅k =
9
besitzen, wobei k = k und
VD
VD = V D .
Dies folgt aus den Gleichungen 3 und 10 und der Definition der Differenzverstärkung:
1 = k ⋅ VD = k ⋅
Ue
U
9
9
= k ⋅ a = k ⋅ ⇒ε = 9⋅k =
ε
UD
UD
VD
Ist ε etwas größer, steigt die Schwingungsamplitude soweit an, bis der Verstärker übersteuert wird. Ist
ε zu klein, kommt keine Schwingung zustande.
Die Abbildung 6 a) zeigt den Fall der Übersteuerung. Der Widerstand R1 wurde also wegen
R1 =
RN
minimal gewählt. Der Verstärker wurde übersteuert.
2+ε
Abbildung 6 b) zeigt annähernd den Fall, daß ε = 9k ist. Die Amplitudenbedingung ist hier also gerade
noch erfüllt.
Der Fall 6 b) ließ sich sehr schwer einstellen, da in der Schaltung nach Abbildung 4 noch keine
Amplitudenstabilisierung durchgeführt wurde.
14
Aufgabe 3
1. Meßaufgabe:
Erweitern Sie den Aufbau der Schaltung nach Abbildung 4 so, daß die Schaltung nach Abbildung 7
entsteht (RN1=100kΩ, Zenerdioden SZX 21/5,1). Beobachten Sie den Einstellbereich von R1. Messen
Sie Amplitude und Frequenz für eine Ausgangsspannung von etwa 8VSS.
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Abbildung 7 zeigt den Versuchsaufbau.
RN = 10 kΩ
RN1 = 100 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
B 084 D
Z1
Z2
Ua
R11 = 3,3 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
R12 = 2,5 kΩ
Abbildung 7: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch Zenerdioden
(Z1, Z2...Zenerdioden SZX 21/5,1)
In der Schaltung nach Abbildung 7 wird die nichtlineare Strom - Spannungs - Kennlinie der
Zehnerdioden Z1 und Z2 zur Amplitudenstabilisierung genutzt. Die Dioden sorgen dafür, daß beim
Ansteigen der Ausgangsamplitude und damit der Spannung über RN, der effektive Widerstand RN
kleiner wird und sich somit die Verstärkung verringert.
Es wurden die Amplitude und die Frequenz der Schwingungen bei einer Ausgangsspannung von etwa
8 VSS gemessen, die mit R12 eingestellt wurde.
Die Ausgangsspannung Ua wurde mit dem Oszilloskop gemessen.
3. Meßergebnisse und Auswertung
Der Einstellbereich vergrößerte sich gegenüber Aufgabe 2.
Die Amplitude und die Frequenz wurde für eine Ausgangsspannung von etwa 8 VSS gemessen:
Ua = 8,93 V
f = 14,3 kHz
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Die Amplitudenstabilisierung hat zur Folge, daß sich der Einstellbereich von R12 vergrößerte.
Die Ausgangsspannung von 8 VSS wurde dennoch nicht ganz erreicht. Der minimale Wert der
Schwingungsamplitude lag bei ungefähr bei den gemessenen 8,93 VSS.
Die Frequenz von 14,3 kHz liegt in der Nähe der Resonanzfrequenz der Wienbrücke.
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Aufgabe 4
1. Meßaufgabe:
Realisieren Sie die Schaltung nach Abbildung 8 mit einem Regelkreis für die Amplitudenstabilisierung
(SFET SM 104, Diode SAY17). Der Widerstand der durchgeschalteten Drain-Source-Strecke des
FET’s beträgt etwa 500Ω. Beobachten Sie den Einstellbereich von R12, messen Sie Amplitude und
Frequenz der Schwingungen bei minimaler Amplitude.
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Abbildung 8 zeigt den Versuchsaufbau.
R = 10 kΩ
RN = 10 kΩ
C = 1 nF
Ua
B 084 D
R11 = 3,3 kΩ
C1 = 10 nF
R12 = 2,5 kΩ
R3 = 10 kΩ
D
R2 = 10 kΩ
R = 10 kΩ
C = 1 nF
T
C2 = 10 nF
Abbildung 8: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch einen Regelkreis
(D...Diode SAY 17, T...SFET SM 104)
R12 wurde so eingestellt, daß gerade noch Schwingungen entstanden.
Die Ausgangsspannung Ua wurde mit dem Oszilloskop gemessen.
3. Meßergebnisse und Auswertung
Die Amplitude und Frequenz der Schwingung wurde gemessen:
f = 14,42 kHz
Ua = 1,441 V
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
Durch die verbesserte Amplitudenstabilisierung vergrößerte sich der Einstellbereich von R12
gegenüber der Aufgabe 3. So konnte als minimale Amplitude ein Wert von 1,441 V erreicht werden,
der deutlich unter dem Wert aus Aufgabe 3 liegt.
Die Frequenz der Schwingung ist annähernd gleich der aus Aufgabe 3.
Die Amplitudenstabilisierung stellt die Widerstände R1 und RN mit größerer Präzision ein, als das von
Hand möglich ist. Der Widerstand R1 setzt sich jetzt zusammen aus einer Reihenschaltung von R11, R12
und RDS, wobei RDS den Drain - Source - Widerstand des Transistors darstellt. Zur Erzeugung von
Schwingungen ist also notwendig, daß
R11 + R12 + RDS <
RN
. Ist diese Dimensionierung erfüllt
2
und schaltet man die Betriebsspannung ein, so setzen bei der Resonanzfrequenz Schwingungen ein.
Die Ausgangsspannung wird durch die Diode D gleichgerichtet. Dadurch wird das Gatepotential
negativ, und RDS vergrößert sich. Die Ausgangsamplitude steigt nun so lange an, bis
16
RDS + R11 + R12 =
RN
RN
=
ist. Der Regelkreis stabilisiert also die
2 + ε 2 + 9 VD
Schwingungsamplitude.
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Aufgabe 5
1. Meßaufgabe:
Ergänzen Sie den Versuchsaufbau der Abbildung 8 so, daß die Schaltung nach Abbildung 9 mit
linearisierter FET-Kennlinie entsteht (R4 = R5 = 100 kΩ). Beobachten Sie die Kurvenform des
Ausgangssignals bei verschieden Einstellungen des Potentiometers R12. Messen Sie Amplitude,
Frequenz und Klirrfaktor bei kleinstmöglicher Ausgangsamplitude.
2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung
Abbildung 9 zeigt den Versuchsaufbau.
RN = 10 kΩ
R = 10 kΩ
Ua
C = 1 nF
R11 = 3,3 kΩ
C1 = 10 nF
R12 = 2,5 kΩ
R5 = 100 kΩ
R = 10 kΩ
R4 = 100 kΩ
C3 = 10 nF
D
C2 = 10 nF
C = 1 nF
R2 = 20 kΩ
T
R3 = 10 kΩ
Abbildung 9: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch einen Regelkreis
mit Verbesserung der Linearität der FET - Kennlinie
(D...Diode SAY 17, T...SFET SM 104)
Der Klirrfaktor der Ausgangsspannung hängt im wesentlichen von der Linearität der
FET - Ausgangskennlinie ab. Die Linearität läßt sich wesentlich verbessern, wenn man einen Teil der
Drain - Source - Spannung zum Gate - Potential addiert. Dazu dienen die beiden Widerstände R4 und
R5. Der Kondensator C3 sorgt dafür, daß kein Gleichstrom in den invertierenden Eingang des
Operationsverstärkers fließt, der eine Nullpunktverschiebung am Ausgang verursachen würde.
R12 wurde so eingestellt, daß gerade noch Schwingungen entstanden. Die Ausgangsspannung Ua wurde
mit dem Oszilloskop gemessen.
Der Klirrfaktor wurde mit dem Klirrfaktormesser Typ PMZ - 8A gemessen, indem die
Ausgangsspannung an den Klirrfaktormesser gelegt wurde. Durch Einstellen der Frequenz der
Schwingung am Klirrfaktormesser wurde die Grundwelle im Zähler (Gleichung 11) unterdrückt.
Man konnte dann am Gerät direkt den Klirrfaktor ablesen. Durch Verstellen von R12 wurde der
Klirrfaktor minimiert.
3. Meßergebnisse und Auswertung
Die Messung der Amplitude, der Frequenz und des Klirrfaktors bei kleinstmöglichster Amplitude
ergab folgende Ergebnisse:
f = 14,36 kHz
K = 1%
Ua = 7,32 V
4. Diskussion und Fehlerbetrachtung
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Der Klirrfaktor von K = 1% ist sehr hoch. Er läßt sich verbessern, wenn man R5 durch einen
regelbaren Widerstand ersetzt. Durch Feineistellung dieses Widerstandes läßt sich dann der Klirrfaktor
minimieren. In der Praxis seien dann Werte unter 0,1% erreichbar.
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20
Zusammenfassung
Im Rahmen dieses Protokolls wurde der Wien - Robinson - Oszillator untersucht.
Dazu wurden die Amplitudengänge der Wien- und der Wien - Robinson - Brücke gemessen und ein
Wien - Robinson - Oszillator dimensioniert.
Es wurden Amplitudenstabilisierungen durch Zenerdioden, und durch einen Regelkreis durchgeführt.
Um den Klirrfaktor zu verbessern, wurde die FET - Kennlinie linearisiert.
Die gemessenen Amplitudengänge decken sich weitestgehend mit dem theoretischen Verlauf.
Die Amplitudenstabilisierungen hatten zu Folge, daß sich der Einstellbereich der Schwingungen
deutlich verbesserte. Übersteuerungen des Verstärkers konnten somit vermieden werden. Die
Schwingungen wurden stabiler.
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