Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik

Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik

ZDM
Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik
International Reviews on Mathematical Education
INHALT
CONTENTS
BERICHTSTEIL
ARTICLES
Analysen: Fachdidoktisrhe Ubcrleyuiigcn riir Rcfcrcndarnusbildung in Maihematik
Analyses. Reflections on mathcmatiral didactics iivih
respeci lo thc second phosc of l c n c n c r :raining (orig
in German)
Vorbemerkungen (G Schmidt)
Vorfuhrstunden und alltaglicher Mathematikunterricht - zur Ausbildung von Referendaren im
Fach Mathematik (B Andelfinger, Voigt)
Neue Anforderungen a n die Tatigkeit d e r Fachleiter zwischen Allgemeinbildung, Wissenschaft
u n d Unterricht (F Seeger. F i Steinbring)
Vorschau auf h a l y s e n t h e m e n d e r nachsten
Hefte
1
2
9
15
Introductory notes (G Schmidt)
Sample lessons and everyday mathematics teaching - The training of junior teachers in mathematics (B Andelfinger. ] Voigt)
New demands on the function of mathematics
teaching experts between general education,
science and teaching (F Ceeger. H Steinbrmg)
Outlook on future topics
Rezensionen
Book reviews
DAM, R B Learning mathematics The cognitive
science approach to mathematics education
(Mathematik lernen Mathematikunterricht vom
kognitivistischen Standpunkt) (G Vergnaud,
Ong englisch)
DichSnN, C et al Children learning mathematics
(Kinder lernen Mathematik) (L P Stefte. Orig
englisch)
KAISER. A , NOBAUER.
W Geschichte d e r Mathematik fur den Schulunterricht (5 Deschauer)
DA VI^. R B Learning mathematics The cognitive
1
2
9
15
science approach to mathematics education
(G Vergnaud)
üICK5ON. C et ai
16
16
Children learning mathematics
(L P Steffe)
H ,N ~ B A L I EWR , Geschichte d e r Mathematik fur den Schulunterricht (History of mathematics for education) (5 Deschauer, orig in
German)
17
KAISER,
17
18
18
Informationen
Information
Uberlegungen zur Durchfuhmng d e r ,,informationstechnischen Grundhildung" (H Stever.
K P Wolff)
7,1gurrgsb~*richtc1985
M C. Esther
Ein interdisziplinarer Kongreß
(M Emmer, Orig englisch)
2 Internationale Konferenz uber das Lehren mdthematischer Modellbildung ( H Kyffin, Ong
englisch]
Bericht vom 4 WeltkongreB uber Computer im
Unterricht (i' Bender)
. .
2 Internationale Konferenz uber Kunstliche Intelligenz und Unterricht (G Holland)
Mitteilungen uber Kongresse, Seminare usw
Anschritten der Referenten und Rezensenten
Reflections o n teaching the basics of computer IIteracy (H Ctever, K P Wolff, orig in German)
C o n f e n i i c e reports 7983
M C Escher An interdisciplinary congress
(M Emmer)
2nd Intemational conference on the teaching of
mathematical modelling (H Kyffinl
4th World congress o n computers in education
(P Bender, orig in German)
2nd International conference o n artificial intelligence and education (G Holland, orig in German)
Announcements of future meetings
Addresses of contributors
24
27
29
31
33
31
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24
27
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DOKUMENTATIONSTEIL
DOCUMENTATION SECTION
Bemerkungen zur Einrichtung des Dokumentationsteils
Remarks on the structure of the documentation section
Alphabetisches Verzeichnis der beobachteten Periodika
Alphabetic list of journals covered by ZDM
Gliederung des Dokumenlationsteils
Subject classification scheme
Bibliographischer Teil
Bibliographic section
Index section
Registerteil
Autorenregister
Sachregister
Korporationenregister
Zeitschriftenregister
R1
R2
R3
R4
Author index
R1
R?
SubjeCi index
English-German vocabulary
for subject index
Index of corporate entries R 3
Index of journals
R4
V
Herausgegeben von / Edited by
Bezugsbedingungen i Subscription information
- Fachinformationszentnim Energie, Physik, Mathe-
Jahrlich erscheinen 6 Hefte (zweimonatlich).
Die Zeitschrift kann direkt von FIZ Karlsruhe oder
durch eine Buchhandlung bezogen werden
Einzelpreis Dhl 45,-/OS 391,-, Jahresbezugspreis
DM 22O,-/OS 1914,-, jeweils zuzuglich Zustellgebuhr
Die Bezugsgebuhr verlangert sich jeweils um ein Jahr,
wenn bis zum 30 September keine Abbestellung vorliegt
matik GmbH, Karlsruhe
- Zentrum fur Didaktik der Mathematik an der Universitat Karlsruhe
(lrager i supported by Verein zur Forderung der Didaktik der
- Mathematih e V , Karlsruhe)
Redaktionskomitee / Editorial board
M Bamer Freiburg
H Bauersfeld, Bieleteld
H Freudenthal. Utrecht
H Griese!. Kasse!
K P Grotemeyer. Bielefeld
A Kirsch, Kassel
H Kunlr. Karlsruhe
G Pickert. Gießen
H -G Steiner, Bielefeld
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W Boddeker. Recklinghausen
B Chnsiiansen. Kopenhagen
H Coers. Dortmund
A Delessert. Lausanne
Z P Dienes, Sherbrooke
J Dormolen, Utrecht
J Dzewas. Hamburg
A Engel, Frankfurt
W L Fischer, Erlangen
F Flohr. Freiburg
J Fortnn. Quehec
A Fncke. Braunschweig
M Glaymann. Lyon
H B Gnffiths, Souihampton
E Hlawka, Wien
G Holland. Gießen
M Jeger. Zunch
W. Jung, Franklurt
L Kieffer. Luxembourg
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D Kurepa, Beograd
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D Laugwitz. Darmstadt
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P Lorenzen, Erlangen
H Meschkowshi. Berlin
E H Neumann, Canberra
H Noack, Kiel
F Ostemann, Koln
G Papv, Brussel
A Pescanni. Ravenna
L Ràde, Goteborg
F Raith, Freiburg
A Revuz. Paris
R Schramm, Tel-Aviv
K Seebach. Munchen
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H Tietz, Hannover
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Bearbeitung /
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Dokumentationsteils /
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T Heußer, Hemsbach
E Hofer, Korb
R. Kapadia, London
H. Mater, Regensburg
M Mitchelmore, Stuttgart
i Arendt, Karlsruhe
F Nestle, Ulm
C. F Cotti, Parma
H Noack, Kiel
G Ervynck, Gent
G Scheu, Karlsruhe
K Haussmann, Karlsruhe F Schweiger, Salzburg
R. Herrmann, Paderborn R Sturmer, Zweibrucken
Beitrage / Contributions
Beitrage, Zuschriften und Besprechungsstucke erbitten
wir an die Redaktion des ZDiM im Fachinformationszentrum Energie, Physik, Mathematik GmbH Karlsruhe,
7514 Eggenstein-Leopoldshafen 2.
Material for publication, general editorial correspondence and books for review should be addressed to the ZDM,
Fachinformationszentrum Energie, Physik, Mathematik
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matik GmbH, 1986
Alle Rechte vorbehalten
Í
Energie, Physih, Mathe-
All rights resenred
Druck ! Printed by: Badendruck GmbH, 7500 Karlsruhe 1, Lammstraße 1-5
An unsere Leser /
To
OUI
readers
Wie Cie wissen, wird das ZDM seit 1976 gemeinsam vom
Verein zur Forderung der Didaktik der Mathematik und
dem Fachinformationszentrum Energie, Physik Mathematik herausgegeben Herstellung und Vertrieb, bisher
beim Ernst Klett Verlag, hegen seit Beginn dieses Jahres
auch in der Verantwortlichkeit des FachinformatioiisZentrums Wir werden uns bemuhen, die bisher gewohnte Qualitat zu gewahrleisten
Dem Ernst Klett Verlag, der als einer der Initiatoren
des ZDM dieses 17 Jahre mitgetragen hat, mochten wir
an dieser Steile danken
As you know, ZDM has been published since 1976 by
the Verein zur Forderung der Didahtik der Mathematik
jointly with the Fachinformationszentrum Energie, Physik, Mathematik O n January 1986, FachinformationsZentrum Energy, Physik, Mathematik has taken over
from Ernst Klett Verlag the task of producing and distributing the journal, and will d o its best to maintain the
present level of quality
We should also like to thank the publishers Ernst Klett
Verlag who have supported ZDM for 17 years from its
very beginnings
Informa tionen
Überlegungen zur Durchführung
der ,,Informationstechnischen
Grundbildung”
Hermann STEVTR, Landau, Klaus P WOLFF,Germersheim
Der Arbeitskreis ,,Mathematikuriterricht und Informatik” der Gesellschaft fur Didaktik der Mathematik
fuhrte im Oktober 1985 in der Reinhardswaldschule
(Fuldatal) seine 6. Arbeitstagung durch, die diesmal
unter dem Leitthema ,,lnformationstechnische Grundbildung als Ziel des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe 1” stand Die Teilnehmer vereinbarten am
Ende der Veranstaltung, Bemerkungen und Uberlegungen zu diesem Thema aus ihrer Sicht zu formulieren
und auszutauschen Die folgenden Ausfiihmngen sind
als ein solcher Nachklang dieser Tagung in Verbindung mit fruheren Uberlegungen der Verfasser anzusehen Dabei legen wir insbesondere die derzeitige Situation in Rheinland-Pfalz zugrunde, die im wesentlichen durch [1]und [3] festgelegt ist.
1. Auszuge aus verlautbarten Zielvorstellungen fur Informationstechnische Grundbildung (ITG) in der Sekundarstufe l
Dem Schuler begegnen Gerate der Informationstechnik
kunftig zu Hause, am Arbeitsplatz und in der Freizeit
Im wesentlichen wird er es im beruflichen Bereich und
mit dem Fortschreiten der Vernetzungsmoglichkeiten
von Rechnern uber ICDN vorwiegend mit peripheren
Einheiten von Rechnersystemen zu tun haben, wobei
wesentliche Funktionsablaufe und Einsichten in einer
Blackbox verschwinden, in die er nicht einmal prinzipiell Einblick erhalt
Von Unternehmen wird in der beruflichen Ausbildung die Benutzung informationstechnischer Gerate
uberwiegend mit sehr eingeschranktem Blickfeld vollzogen. Hier obsiegt die Tendenz, die Benutzerschnittstelle so einfach wie moglich und an den Benutzer
(und dessen Qualifikation) angepaBt zu gestalten (Ergonomie) Dies entruckt immer mehr Handlungsablaufe, die nur scheinbar einfach sind, der bewußten Einsicht und Kontrolle des Benutzers, denn die Ubertragungsmoglichkeit von automatisierten Abarbeitungsvorgangen. d h. von algorithmischen Verfahren auf
Rechner, macht die Bearbeitung umfangreicherer, großerer Auftrage in kurzerer Zeit moglich. In der Regel
wird der Benutzer dabei von ,,einfachen”. auf dem
24
Rechner oblektivierbaren Vorgangen entlastet - belastet ledoch haufig mit Entccheidungsprozessen, %velcher Vorgang wann, zu welchem Zweck oder i n welcher Verlaufsphase eines Prozesses einzuleiten ist
Dies bedeutet, daß die Komplexitat der Arbeit deutlich
ansteigt, wobei Fertigkeiten weniger gefragt sind als
Kenntnisse von Systemzusammenhangen
Informationstechnische Grundbildung so11 es dem
Schuler im Rahmen seiner intellektuellen Fahigkeiten
ermoglichen, einen umfassenderen, weitergehenderen
Blickwinkel fur Informationstechnik mit ihren sozialen
und gesellschaftlichen Auswirkungen zu erhalten. als
dies im spateren beruflichen Ausbildungsweg veriiefend angestrebt wird Die gewahlten Inhalte mussen
der Abstraktionsiahigkeit der Schuler, ihrem Sachverstand, ihrem Anwendungsumfeld und der Vorbereitung auf Beruf und weiteren Lebensweg gerecht werden. ,,Es geht dabei um erganzende Qualifikationen,
die in einer Informationsgesellschaft unverzichtbar
sind. wenn man den Notwendigkeiten des Arbeitslebens gerecht werden und die hlogliclikeiten der Iniormation, Entlastung und Freisetzung fur personlich erfullteres Leben verstandig, klug und souverm nutzen
Will” [ l ]
2. Ein moglirher didaktischer Ansatz fur die unter-
richtliche Umsetzung der Zielvorstellungen
Informationstechnik basiert auf der Wissenschaftsdisziplin Informatik und steht wie diese von Beginn an
- aufgrund ihrer praktischen Auswirkungeii - im starken gesellschaftlichen Interesse Wir gehen davon aus,
daß die Informationstechnik und Mikroelektronik i h ren Platz neben der Schrift, der Mathematik und anderen Techniken, die im Laufe der Entwicklung das
menschliche Denken beeinfluBt haben, finden wird
Angesichts der Unscharfe in der Prognostizierbarkeit
der wissenschaftlichen und technischen Entwicklungen
muß ein zentrales Ziel der Grundausbildung darin gesehen werden, eine Option fur zukunftige Gestaltungen offenzuhalten
In Kenntnis u n d Akzeptanz der Zeit- und Situationsabhangigkeit setzen wir voraus, daß ein angemessener Unterricht in lnformationstechnischer Grundbildung das Wissen vermittelt, das den Schuler befahigt,
eine wohluberlegte und ausgewogene Haltung gegenuber den Informationstechnologien zu entwickeln und
bei einer Konfrontation mit automatischen Systemen
angemessen zu reagieren. Dazu ist erforderlich
- Erfahrung im Umgang mit Informationstechnik zii
sammeln
- Anwendung von Informationstechnik ( u a von
U
ZDM 8e
auscchlieBlich in der Entwicklung der Datenverarbeitung und Informatik begrundet und bestenfalls noch
auf der Ebene der Programmierung gerechtfertigt ist
Mit zunehmender Uberwindung des Anwendungsstaus und der wachsenden Verfugbarkeit von Softwarepakcten sind Vorleistungen aus dem Mathematikunterricht nicht mehr Voraussetzung Es ist vielmehr
angesichts der oben angegebenen didaktischen Charakterisierung unumganglich. die Unterweisung in ITG
an verschiedenen Cnterrichrsgegenrtanden in unterschiedlichen Fachern anzubinden, wenngleich diese
Einbindung in mehrere Fachet auf erhebliche Cchivierigkeiten unterrichtcorganisatorischer Art stoBen kann.
Es 1st Jedoch grundsatzlich zu beachten, daß unser
Wissen uber die internen Vorgange der Lerner beim
Enverh der Kulturtechniken Rechnen, Lesen und
Schreiben sehr begrenzt ist Brim Einsatz von Computern ist aus der Informatikausbildung nur bekannt, daB
uber die zuerst erlernte Programmiersprache das Denken gepragt wird Unterrichtspraktische Erfahrungen
mit unterschiedlichen Computersystemen und didaktisch orientierter Anwendungssoftware liegen nicht
vor Es ist vielmehr festzustellen, dal? Hersteller und
Softwarehauser einen Kampf um Marktanteile fuhren,
bei dem padagogische Gesichtspunkte keine spezifische Rolle spielen Wie weit heim Einsatz hommerzieller Anwendungssoftware ein ahniicher Transfer statthat, w ~ heim
e
Programmiersprachener\z,erb beobachtet,
ist nicht bekannt Vorsicht scheirit aber auch hier eingedenk moglrcher, bisher nicht erforschter Nebeneffekte einer euphorischen Offnung vorzuziehen zu sein
Sinnvoller Einsatz der modernen Inf~rmationstechniken bedeutet - wie in der betrieblichen Praxis - tur
Schuler unil Lehrer neue Freiraume fur spezifische Inhalte, durch deren aktive Gestaltung veranderte Formen der Flexibilitat wie der individuellen Anpassung
gefordert werden Das praktische Kennen- und Verstehenlernen der Zugriffctechniken a u i gespeicherte Informationen hei effizienter (schneller, kostengunstiger)
Ausnutzung informations- und kommunikationstechnischer Potentiale vermittelt Einblicke in die Grundprinzipien aktuellen Lernverhaltens. wie es u a durch
die Anthropumatik nahegelegt wird. Dieses ist gekennzeichnet durch schwindende Bedeutung von personalen Informations- oder Wissensmonopolen bei
gleichzeitiger Steigung der Wertschatzung von Eigenschaften wie Fahigkeit zur Kommunlkation, Arbeit ini
Team, Kreativitat usw. - Eigenschaften, die in der
Wirtschaftspadagogih ais extra-funktionale Fahigkeiten
oder als SchIusselqualifikationen zusammengefaBt
werden
Sinnvoller Unterricht in iTG setzt demnach organisatonsche Modelle voraus. die bei Beachtung der Konsequenzen der ,,lnformationssozialisie~ng" - wie sie
aus der Literatur bekannt sind - vollig kontrar zu normaler Cchulorganisation stehen. Es ist z B daran zu
denken, daß
- hinreichend komplexe, aber strukturell elementare
Anwendungsfelder zu finden sind, die des Datenurnfangs oder der umfangreichen Eerechnungen
wegen den Einsatz von Computern nahelegen oder
sinnvoll erscheinen lassen
- Schuler den Rechner fur ihre eigenen Aufgaben
und Zwecke einsetzen konnen
- Schuler genugend Freiraum fur eigene, selbstverdntwortiiche Ahtivitaten am Rechner erhalten
26
-
Schuler u. a durch Betriebserkunduiigen Erfahrun
gen vor Ort in Unternehmen sammeln konnen usw
lm Rahmen dieser Modelle von Schulorganisation IS!
die Phase der Nutzung von Anwendiingssy5temen (Integrierte Softwarepakete) - unter Beachtung des o a
Vorbehalts - i n der ITG gegenuber der Prograrnmierpraxis in zunehmendem MaBe starker zu gewichten
Der Schuler muß uber die Verwendungsniog1ichhe:t
von Anwendungssystemen fur seine Auígaben und
Zwecke verfugen. damit er sie in sein Repertoire von
Arbeitsn~oglichkeiteri integrieren kann Dazu ist die
bisher auf dem Markt verfugbare integrierte, f u r Cchuler oft zu komplexe Software durch didaktisch sinnvollere zu ersetzen
3. Voraussetzungen
ITG und Rechnereinsatz in Unterrichtstschern ist nui
sinnvoll moglich, wenn
- gut ausgehildete Lehrkrafte in ausreichendem hZaB
zur Verfugung stehen
- geiiugend Rechnerarbeitsplatze f u r Schuler und
Lehrer installiert sind
- geeignete, didaktisch auíbereitete Software geschaífen wird
- die schulorganiiatorischen Fragen befriedigend und
durchfuhrbar gelost sind
- fur Wartung der Hardware. Pflege der Snttware.
Aufsicht und Betreuung des Rechnerraums Personal
eingesetzt werden kann
Der Rechnerzugriff m u 9 fur den Lehrer z u jeder m<y,iichen freien Zeit an der Schule, noch besser zu Hause,
fur Zwecke der Vorhereitung. Einarbeitung. Auigabenerledigung (z B Textberirbeitung usw ì vorhanden
sein
Technologische Beratungszentren fur Lehrer sollten
firmenneutral geschaffen werden
in uberschaubaren Seitraumen mu5sen Aus- und
Fortbildungsblocke fur Lehrer praxisorientiert durchgefuhrt werden, damit einerseits der Kontaht zwischen
Schule und der sich in schnellebiger Entwicklung befindlichen Informationstechnik - einschlieBlich ihrer
Anwendungsielder - enttzickeif wird, andererseits damit Lehrkrafte unterschiedlichster Fachrichtungen fur
den Unterricht in Information~technischer Gnindhildung angemessen aus- und fortgebildet werden
4. Unternichtsbegleitende Forschung
Der Einsatz des Rechners in ITC bemht zur Zeit auf
einer sehr genngen Erfahrungsgrundlage von wenigen
stark interessierten Lehrkraften Notwendig ware dringend Begleitforschung und davon abgeleitet der h u f bau einer spezifischen Didaktik und Methodik soivie
eine angemessene inhaltliche Ausgestaltung des Bereichs ITG
Spezifische Fragestellungen waren - neben einer Cntersuchung der grundsatzlichen Erreichbarheit der vorgegebenen Ziele - insbesondere
Prufung, ob der Rechnereinsatz oder welche Art
von Rechnereinsatz die geistige Erfahrungsweise
von Schulern und L e h r e n einengt (vgl hlerzu das
in 121 von Bauersfeid aufgefuhrte Forcchungsteld)
Prutung der Frage. o b cs hezuglich des Zugangs zu
Programmiersprachen mit seinem prdgendeii Einflug auf das Denken eine ahnliche Erscheinung
gibt, wie den behannten Effekt des ,,negativen
Transfers" ahnlicher Aufgabenklassen irn mntheniatischen LernpruzeB
Informationen
ZDM 8611
- Prufung, o b und gegebenenfalls welche wesentlichen Erfahrungen beim Schuler durch den Einsatz
\iorkoiifektionierter Anwendungssoftware abgekoppelt werden und ohne Rechner nicht mehr zur Verfugung stehen, denn fertige Programme lassen nur
festgelegte, schon vorgedaclite Mogliclikeiten zu
- Prufung, welche Fragestellungen sinnvoll einen facherubergreifenden Unterricht ermoglichen bzw an
welchen Punkten eine Einbindung in verschiedene
Facher moglich sein wird, und ob der dabei getriebene Aufwand den Nutzen rechtfertigt
5. Abschließende Bemerkungen
Pu'achdem die Vermittlung von Informationstechnischer
Grundbildung durchzufuhren bildungspolitisch beschlossene Sache ist, machen es die oben gemachten
Ausfuhrungen zwingend erforderlich
- nur mit gut ausgehildeten Lehrern und angemessen
ausgestatteten Schulen, bei denen die angesprochenen Bedingungen erfullt sind, regularen Unterricht
in ITG probeweise und mit Begleitforschung ausfuhren zu lassen Die Ergehnisse der Erprobung
und Reflexion des gesamten Zielbereichs konnen
dann niit Breitenwirkung eingesetzt und uber
Handreichungen verfugbar gemacht werden
- Schulen, bei denen die angesprochenen Voraussetzungen nicht erfullt sind, ist durch Bereitstellen von
Lehrerstunden die Moglichkeit zu geben, im Bereich freiwilliger Arbeitsgemeinschaften Erfahmngen zu sammeln, um engagierten Lehrern neben
der Weiterbildung Gelegenheit zu geben, Eriahrungen im Unterricht zu gewinnen. aufzuarbeiten und
zu reflektieren
- Beratungsdienste fur im Bereich ITG aktive Schulen
im Hinblick auf Hardware- und Softwareausstattung einzurichten
- Unterrichtsmaterialien und didaktischimethodisch
geeignete, an den Schulern der Sekundarstufe I
orientierte Software zu entwickeln und diese uber
eine ,,Softwarebank" den Lehrern zuganglich zu
machen
- die \l:eiterbildung der Lehrkrafte in diesem schnelllebigen Bereich angemessen durchzufuhren Dafur
scheint eine einmalige. zwei Wochen umfassende
Ausbildung, eventuell sogar uber schnell ausgebildete ,,Multiplikatoren", nicht das angemessene Modell zu sein'
Wenn es nicht gelingt, die Lehrerweiterbildung im erforderlichen Umfang durchzufuhren, wird ITG innerhalb kurzester Zeit ein Marginaldasein ahnlicher Art
fristen wie die Mengenlehre, die Sprachlabors oder der
programmierte Unterricht.
Literaturhinweise
[i] Kultusminister DI Georg GOLTERSchule und Computer
Regiemngserklarung vor dem rheinland-pfalzischen Landtag, Mainz. 21 Januar 1985
121 Verandert der Computer den Unterricht' - Seine Moglich-
Grenzen im allgemeinbildenden Schulwesen
und Konsequenzen iur die Lehrerbildung - 1LF-Fomm 65
Cmnstadt Emil Sommer Verlag fur das Schulwesen, Mai
1965 (Cchriitenreihe des Instituts fur Lehrerfort- und
-weiterbildung. Heft 5 1 )
[3] Handreichung Inforniationstechnische Grundhildung, Entwurf zur Erprobung im Schuljahr 1965/86, erarheiiet von
keiten u n d
der .,Proiehtgmppe Informationstechnische Grundbildung" des Kultusministeriunis Rheinland-Ptalz. Mainz,
luni 1985
M. C. Escher: An Interdisciplinary
Congress
Michele E M M E R , Rome
An interdisciplinary congress on the various aspects of
the works of the Dutch graphic artist Maurits Cornelis
Escher was organized by the Dipartimento di
Matematica of the University of Rome I and by the
Dutch Institute of Rome. The congress took place in
Rome, on March 2628, 1985 In conlunction with the
congress an exhibition of the works ot Escher was organized at the Dutch Institute, in Rome t'roni March 79
to May 19 The congress was divided into several sections
- Escher and geometry
- Escher and symmetry
- Escher and visual perception
- Escher and scientific education
- Escher and computer graphics
- Escher and the humanities
- Escher and the history of art
Plenary lectures were given by H S M COXETER "Coloiired symmetry", C H M r Z c G i L L A \ w "Hidden symmetry", D SCHATTCCHNEIDER
"Escher's clasiification
system for his tilings (Escher's Notebooks)", R PENROSE "Escher art and the mathematical world", bl
TEUBLR"Perceptual theory and ambiguity in the work
of Escher against the background of 20th century art",
M. EMMER"Movies on M C.Escher's works and their
mathematical appeal", B. G R U N B A U M "Mathematical
challenges in Escher's geometry", G ESCHER.son of
I\I C Escher, "M C Escher at work A personal recollection"
Invited lectures of half an hour were given by bl
SENECHAL
"Escher designs on surface", G C SHEPHARD
"What Escher might have done", C MALTESE
"L'iii~ocals, ambiguity, non-sense", J PEDERSEL
"Braiding
"The world of Escher and
Escher models", G CAGLJCTI
physics", M M'URTZ "Structural and dynamic transformation in molecular biology", A M LIQUORI"Order
versus regularity in Escher patterns and in mar~I
anti
romolecular structures", L C A N C R I"CreatiLity
ricorsivity in the human mind", J and A TORVE\
"Sel!-reference in the art of M C. Escher", B ERNST"A
new light on the impossible-figure-prints of Escher",
R PIER4NTONI "Escher between cartography and representation", S BERCZI"Escherian and non-Escherian
development of new Frieze groups in the Hanti and
old Hungarian comunal art", P BONPIILTO "Two types
of visual incongruity in the works of iLI C Escher", K
Hüsibii "Rolling a tetrahedron o n the plane to produce
periodic patterns of symmetry p2"
15 further short communications were accepted i11
the various sections, e g J F RIGBY"Butterflies and
snakes", P. ROSENSTIEHL"The famous church maze as
an anamorphosis of regular array", N G R E E ~ E
"Animating Escher with computer graphics", Y K.4JIKAIZ'A "Models of synergetics topology", D J DLiNHAhi
"Creating hyperbolic Escher patterns"
Other invited speakers were not able at the last moment to attend the congress R Gregory, A L Loeb, G
Rigault. Their papers will appear in the proceedings
O n Wednesday evening a workshop took place at the
end of the regular sections. For more than three hours
27