1 Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens Gliederung

Transcription

Gliederung
Förderung des räumlichen
Vorstellungsvermögens
1.
Einige Befunde zum räumlichen
Vorstellungsvermögen
{
Vortrag auf dem 12. Bayreuther
Mathematikwochenende
{
{
{
Freitag, 15. Oktober 2010
14.30 – 15.15 h
{
{
{
Birgit Brandl, Universität Augsburg
1
2
1. Einige Befunde zum räumlichen
Gliederung
2.
Kopfgeometrie
{
{
{
3.
Definition von Raumvorstellung
Theoretische Konzepte zur
Raumvorstellung
Entwicklung der Raumvorstellung
Geschlechtsspezifische Unterschiede
Warum ist Raumvorstellung wichtig?
Geometrieunterricht in der Kritik
Umsetzung im Unterricht
Definition von Raumvorstellung
„Anschaulich kann Raumvorstellung
umschrieben werden als die Fähigkeit, in der
Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich
zu denken.“
Was ist Kopfgeometrie?
Grundsätze bei Planung, Durchführung
und Auswertung
Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben
aus [5], S. 14
Synonyme:
Räumliches Vorstellungsvermögen
Raumvorstellungsvermögen
Literatur
3
4
Theoretische Konzepte zur Raumvorstellung
Raumvorstellung kommt in allen
Intelligenzmodellen vor (z.B. bei
THURSTONE als Primärfaktor „Space
Space“))
Raumvorstellung ist eine der am besten
untersuchten Fähigkeiten menschlicher
Begabung
häufig Aufspaltung in mehrere (Sub-)
Faktoren
5
Warum ist Raumvorstellung wichtig?
im Alltag: Orientierung im Gelände/ in der Stadt,
Einparken, Möbel aufbauen, Sport, Rad- und
Autofahren
in vielen Berufen: z.B. Automechaniker, Elektriker,
Bauzeichner, (Zahn)Medizin (Einstellungstests!)
in der Schule: Physik, Chemie, Biologie,
Geographie, Werken, Kunst, Mathematik, Deutsch,
Sport, …. (insbesondere in der Berufsschule)
wichtigste Ursache für das Auftreten einer
Rechenstörung (Dyskalkulie) ist das Vorliegen einer
Störung der visuellen Anschauung
Legasthenie: Studien belegen einen
Zusammenhang zwischen Legasthenie und
6
Raumvorstellung
1
Entwicklung der Raumvorstellung
gutes räumliches Vorstellungsvermögens nur zum
Teil angeboren
muss im Verlauf der weiteren Entwicklung erlernt
werden
bei Grundschulkindern in Grundzügen
ausgebildet
bis zum Alter von 9 – 10 Jahren sind ungefähr
50% und bis zum Alter von 12-14 Jahren
ungefähr 80% der Raumvorstellungsfähigkeit
(bezogen auf die Leistung von Erwachsenen)
entwickelt
Förderung im Unterricht sinnvoll und
wichtig!
Entwicklungsverläufe von THURSTONEs
Primärfähigkeiten der Intelligenz
aus [5], S. 78
7
8
Geschlechtsspezifische Unterschiede
über 100 Studien: Frauen schlechter ausgeprägte
Raumvorstellung (Spielzeug!)
im Vergleich zu anderen kognitiven Qualifikationen
scheinen die Geschlechtsunterschiede v.a. auf dem
Gebiet der Raumvorstellung vergleichsweise stark
ausgeprägt zu sein
altersspezifisch: Geschlechtsunterschiede in Bezug
auf Raumvorstellung treten erst ab Pubertätsalter
auf
Studien belegen stärkere Leistungssteigerung
weiblicher Probanden durch Training
starke Geschlechtsunterschiede vorwiegend bei
Speed-Tests, nicht so sehr bei Power-Tests ->
ausreichend Zeit im Schulalltag gewähren!
Geometrieunterricht in der Kritik
Studien belegen:

Aufbau räumlicher Vorstellungen im 3dimensionalen Bereich ist wichtigstes und
zugleich problematischstes Ziel

Schwerpunkt liegt auf 2-dimensionaler Geometrie

in der Raumgeometrie dominieren Berechnungen
(Oberfläche & Volumen)

formenkundliche und zeichnerische Inhalte werden
stark vernachlässigt
10
Ursachen für ein nicht genügend entwickeltes
räumliches Vorstellungsvermögen
unzureichende Begriffsaneignung:
Die
e Sc
Schüler
ü e haben
abe Sc
Schwierigkeiten
e g e te be
beim Vorstellen
o ste e
von Körpern und bei Volumenberechnungen, weil
sie den Sinn der von ihnen benutzten
Begriffe nicht genau kennen.
Beispiel: Grundfläche eines Prismas
Befragungen von Lehrkräften:
Schulung der Raumvorstellung ist
erstrangiges Ziel
Raumvorstellung und Raumgeometrie spielen im
Geometrieunterricht eine untergeordneten Rolle
9

11
12
2
Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen
Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen
13
14
Die
e Sc
Schüler
ü e haben
abe Sc
Schwierigkeiten
e g e te be
beim Vorstellen
o ste e
Abhilfe: Genügend Zeit für die
Begriffsbildung lassen.

bei formaler Kenntnis der Definition fehlt
die richtige Vorstellung
Beispiel 1: Körper wird nicht als Prisma
erkannt, da „Mantelfläche nicht aus
Rechtecken besteht“
15
16
Beispiel 2: lagefixierte Vorstellung von Figuren
Das Trapez wird nicht als solches erkannt.
17
18
3

Abhilfe: Lage oder Form von Figuren beim Darstellen
an der Tafel oder auf der Folie immer wieder
variieren.
Begriffe werden nicht exakt definiert
-> besonderen Wert darauf legen, dass den
Schülern die genaue Bedeutung dieser
Begriffe
g
g
gut verdeutlicht und einprägsam
p g
dargelegt wird
Fachbegriffe werden im Alltag anders
verwendet (z.B. Würfel, Viereck)
Definitionen werden erarbeitet, dabei wird
die Vorstellung jedoch nicht allseitig
entwickelt und zu wenig an das Vorwissen
angeknüpft
19

20
Berechnungen von Flächeninhalt oder
Volumen werden häufig völlig losgelöst von
der Vorstellung des Körpers vorgenommen
(Anwendung der Formel)
Beispiel: In einer Zuckerfabrik wird
Würfelzucker in Packungen verpackt, die
etwa 20 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch
sind. Die Packungen werden in Kartons von
63 cm Länge, 4 dm Breite und 12 cm Höhe
gelegt. Wie viele Packungen passen in
einen Karton?
Schüler rechnen dann häufig:
1 Packung hat ein Volumen von 480 cm3
1 Karton hat ein Volumen von 63 x 40 x 12
cm3 = 30 240 cm3
Anzahl der Packungen pro Karton:
30 240 cm3 : 480 cm3 = 63
Stimmt das???
21
22
Karton
Überlegungen
Es passen 3 Lagen Würfelzuckerpackungen in den Karton
Karton.
Wie füllt man die Schichten?
12 cm
40 cm
63 cm
Würfelzuckerpackung
4 cm
20 cm
6 cm
23
24
4
Überlegungen
Karton.
Überlegungen
Karton.
25
20 Packungen

26
Umsetzung im Unterricht
Wie sollte gefördert werden?
kann man trainieren (in jedem Alter)
Studien belegen: Training, das auf
handlungsorientierten Aktivitäten mit
Modellen und Medien basiert, zeigt
starke bis sehr starke Effekte
27

20 Packungen
Überlegungen
Karton.
18 Packungen
18 Packungen
Trainingskonzept muss motivierend und zeitlich
angemessen sein (Trainingsphase darf nicht zu
kurz sein!)
Inhalte müssen echten räumlichen Charakter haben
((z.B. kein mechanisches Zeichnen))
Schwerpunkt bei der Einführung neuer Körper auf
deren räumlichen Eigenschaften (nicht auf neuen
Bezeichnungen)
innerhalb der Raumgeometrie: formenkundliche
und zeichnerische Inhalte in den Vordergrund
stellen (nicht so sehr Berechnungen)
handlungsorientiert unterrichten
Verwendung von Modellen und anderen Medien
29
28
Beispiel: Ordnung im Reich der räumlichen Körper
30
5
2. Kopfgeometrie
Was ist Kopfgeometrie?
a) Finde möglichst viele Eigenschaften, die für einen oder
mehrere der abgebildeten Gegenstände zutreffen.
b) Welche Gegenstände sollten zu Familien zusammengefasst
werden? Erfinde jeweils einen Familiennamen und beschreibe
genau, was das besondere an dieser Familie ist. Stelle deine
Überlegungen übersichtlich dar und zeichne zu jeder Familie
weitere Familienmitglieder.
c) Gibt es Beziehungen zwischen den von dir gefundenen
Familien? Gibt es Gegenstände, die mehreren Familien
angehören?
= Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf, so
dass das räumliche Vorstellungsvermögen
geschult wird
Beispiel: Würfel kippen
Hinweis: Diese Aufgabe – methodisch aufbereitet – finden Sie in der
Datei „Bsp_Einführung_Körper.doc“.
31
2. Kopfgeometrie
32
2. Kopfgeometrie
Die Kopfgeometrie besteht aus drei unterschiedlichen
Phasen:
Die Schüler

stellen sich die geometrischen Objekte vor

operieren mit ihnen in der Vorstellung, d.h.
müssen
ü
di
diese G
Gegenstände
tä d iim K
Kopff
{
in ihrer Lage, ihrer Größe und Form
verändern,
{ sie zerlegen und zusammensetzen.
ase I: Vorstellung
o ste u g de
der Fragestellung
ageste u g
• Phase
• Phase II: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf
• Phase III: Vorstellen der Ergebnisse
Durchführung der Kopfgeometrie
• mit geschlossenen Augen („ im Dunkeln“) oder
• mit manuellen Handlungen verbunden (z.B. zeichnen
oder etwas mit Würfeln bauen)
Das gedankliche Operieren bezeichnet man
auch als geometrisches Denken.
33
2. Kopfgeometrie
34
2. Kopfgeometrie
Wozu Kopfgeometrie?

zur Entwicklung der Raumvorstellung

Kopfrechnen ist fester Bestandteil des MU

Schüler haben Spaß daran -> Steigerung der
Motivation für den MU

Training des Intelligenzfaktors „Merkfähigkeit“

Training der Konzentrationsfähigkeit

Beweglichkeit des Denkens

Förderung der Kreativität
35
Grundsätze bei Planung, Durchführung und
Auswertung:
Kopfgeometrie ist höchste Stufe für die
Ausbildung der Raumauffassung: daher
g
müssen die Arbeit mit Modellen und Tätigkeiten
im zeichnerisch-darstellenden Bereich
vorausgehen
regelmäßig Kopfgeometrie betreiben
sehr gute Abstufung des Schwierigkeitsgrades
Informationen knapp und redundanzarm halten
Beim Aufbau komplexerer Informationen:
Kontrollinformation geben und einfach
Kontrollfragen einbauen
36
6
2. Kopfgeometrie

2. Kopfgeometrie
Schaffung herausfordernder Situationen
Aufgabenstellungen variieren (mündlich,
schriftlich, mit Modell, mit Zeichnung)
Differenzierung muss möglich sein (Kinder
beachten die fast immer a
beachten,
auff einen
konkreten Handlungsbezug angewiesen
sind)
konzentrierte Atmosphäre und
angemessene Denkzeit
Unterstützung in eigenen
Lösungsversuchen

Integration entdeckender Lernprozesse
Lösungen mit Begründungen fordern, weil
sie sich so auch intensiv mit der Sprache
auseinandersetzen müssen
Kontrollmöglichkeiten zurr Verfüg
Verfügung
ng stellen
regelmäßige und über das Schuljahr
verteilte Durchführungen der Übungen in
allen Jahrgangsstufen sinnvoll und
vorteilhaft
einführend zwei Wochen lang in jeder
Stunde 5-10 min, danach sporadisch (z.B.
einmal pro Woche)
37
2. Kopfgeometrie
38
2. Kopfgeometrie
Faltaufgaben
Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben
vgl. Handout „Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben“
39
2. Kopfgeometrie
40
2. Kopfgeometrie
41
42
7
2. Kopfgeometrie
2. Kopfgeometrie
Körper zusammensetzen
43
2. Kopfgeometrie
44
2. Kopfgeometrie
45
2. Kopfgeometrie
46
2. Kopfgeometrie
47
48
8
2. Kopfgeometrie
2. Kopfgeometrie
Häusernetze
49
50
Mathematische Vorstellungsübungen im Unterricht
Ein Handbuch für das Gymnasium
2. Kopfgeometrie
2. Kopfgeometrie
Buchtipp
Autor:
Christof Weber
ISBN
ISBN:
978 3 7800 1047 6
978-3-7800-1047-6
Erschienen:
2010
Verlag:
Friedrich Verlag
Seitenzahl
255
Preis:
24,95 EUR
51
52
3. Literatur
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Ametsbichler, Josef: Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens –
Übungen zur Kopfgeometrie. In: Grundschulmagazin, Heft 9 – 10 / 2002, S. 33 38
Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie, Heidelberg, 2001
Ilgner, Kurt: Anregungen für die Entwicklung des räumlichen
Vorstellungsvermögens im Stereometrieunterricht, in: Mathematik in der Schule
20 (Heft 7/8) 1982,
1982 S.
S 490
490-505
505
Kahl, Friederike: Kopfgeometrie, Ausarbeitung zur Veranstaltung „Fachdidaktik
der Geometrie“ im Sommersemester 2009 an der Universität Flensburg
Maier, Peter H.: Räumliches Vorstellungsvermögen, Ein theoretischer Abriß des
Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen, Donauwörth 1999 (1. Auflage)
Maier, Peter H.: Raumgeometrie mit Raumvorstellung – Thesen zur
Neustrukturierung des Geometrieunterrichts, in: Der Mathematikunterricht 45/3,
S. 4-17
Wölpert, Heinrich: Materialien zur Entwicklung der Raumvorstellung im
Mathematikunterricht, in: Der Mathematikunterricht 6/83, S. 7-42
Kontakt:
birgit.brandl@math.uni-augsburg.de
Weitere Literatur zur Kopfgeometrie finden Sie auf dem Handout „Beispiele für
Kopfgeometrieaufgaben“.
53
54
9