Aufgaben

Prüfungstag:
Prüfungsbeginn:
Donnerstag, 14. Juni 2007
8.00 Uhr
Qualifizierender Hauptschulabschluss
Schuljahr 2006/2007
Mathematik
Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer
Die Arbeitszeit beträgt 120 Minuten.
Die Aufgaben aus dem Teil I Pflichtaufgaben sind alle zu lösen.
Vom Teil II Wahlaufgaben sind drei Aufgaben zu lösen. Die zwei
verbleibenden Aufgaben können zusätzlich bearbeitet werden. In diesem Fall
werden die drei Aufgaben mit den meisten Punkten zur Bewertung
herangezogen.
Der Lösungsweg muss bei den bearbeiteten Aufgaben erkennbar sein.
Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen, ausgenommen Skizzen und
Planfiguren, sind auf unliniertem Papier anzufertigen. Darstellungen in
rechtwinkligen Koordinatensystemen sind auf Millimeterpapier auszuführen.
Als Hilfsmittel sind zugelassen:
- die im Unterricht verwendete Formelsammlung,
- Zeichengeräte,
- nichtprogrammierbarer und nichtgraphikfähiger Schultaschenrechner,
- ein im Unterricht verwendetes Wörterverzeichnis zur deutschen
Rechtschreibung
2
Teil I
Pflichtaufgaben
In diesem Teil sind alle Aufgaben zu lösen.
1.
Im Jahr 1991 lebten in Thüringen 495 000 Familien mit Kindern. Bis
ins Jahr 2004 sank diese Zahl auf 79% ab.
Wie viele Familien mit Kindern lebten 2004 in Thüringen?
(1 Punkt)
2.
Aus Metallspritzguss
werden 12 cm lange
detailgetreue Nachbildungen
hergestellt.
Modellauto CITY CRUSHER
1:32
Welche Länge hat ein solches Auto im Original?
(1 Punkt)
3.
Lösen Sie folgende Gleichung!
2 ( 4,5 x – 1,5 ) = 24
mit x ∈ R .
(2 Punkte)
4.
Rezept für 4 Personen
Zucchinicremesuppe
800 g Zucchini
20 g Fett
1/4 l Gemüsebrühe
100 ml Sahne
Gewürze
(Salz, Pfeffer und Zwiebeln)
Geben Sie das Rezept für 10 Personen an!
(2 Punkte)
3
5.
Nach dem Satz des Thales ist der Winkel ACB = γ = 90° .
C
?
A
M
r
AC = b = 12,0 cm
BC = a = 9,0 cm
B
Skizze (nicht maßstäblich)
Berechnen Sie den Radius r des Kreises!
(2 Punkte)
6.
Elf Mini-Häuser in verschiedenen Städten bewerben sich um den Titel
des schmalsten Hauses in Thüringen.
Fotomontage TA 05. 06. 2006
Breite der Häuser in:
Eisenach
Bad Frankenhausen
Ohrdruf
Bad Langensalza
Erfurt
2,05 m
3,10 m
2,50 m
3,20 m
3,50 m
Weimar Haus 1
Weimar Haus 2
Arnstadt
Heiligenstadt
Sömmerda
Arnstadt
5,27 m
3,50 m
2,30 m
4,46 m
3,45 m
2,70 m
a)
Berechnen Sie die durchschnittliche Breite der Mini-Häuser!
(1 Punkt)
b)
Wie groß ist der Unterschied zwischen der kleinsten und größten
Breite der Mini-Häuser?
(1 Punkt)
4
7.
Im März 2006 waren in den Verbänden des Thüringer Landessportbundes
244 827 Mitglieder registriert.
Davon waren 96 240 Mitglieder im Fußballverband.
Stellen Sie den Anteil der Mitglieder im Fußballverband in einem
geeigneten Diagramm dar!
(2 Punkte)
8.
Ein Quader hat ein Volumen von 64 cm3.
a)
Geben Sie eine Möglichkeit an, welche Länge, Breite und Höhe ein
solcher Quader haben könnte!
(1 Punkt)
b)
Zeichnen Sie diesen Quader!
(2 Punkte)
9.
In den Reisegebieten Thüringens gab es im Winterhalbjahr 2005/2006
etwa 3 400 000 Übernachtungen. Dabei entfielen auf die Reisegebiete:
Reisegebiet
(1)
Südharz
(2)
Thüringer Vogtland
(3)
Thüringer Wald
(4)
Städte Eisenach, Erfurt, Weimar, Jena
(5)
übriges Thüringen
Anzahl der
Übernachtungen
60 000
110 000
1 700 000
jeder Fünfte
25%
Bestimmen Sie für die Reisegebiete (4) und (5) die Anzahl der
Übernachtungen!
(2 Punkte)
5
Teil II
Wahlaufgaben
Von den fünf Wahlaufgaben brauchen Sie nur drei Aufgaben zu lösen.
Lösen Sie mehr als drei Aufgaben, dann werden die drei Aufgaben mit den
meisten Punkten zur Bewertung herangezogen. Sind vier Wahlaufgaben
vollständig richtig gelöst, so wird ein Zusatzpunkt erteilt, sind fünf vollständig
richtig gelöst, so wird ein zweiter Zusatzpunkt erteilt.
10.
Heizungsanlagen
Für die Bauplanung eines Hauses werden zwei Heizungsanlagen
verglichen.
Heizungsanlage
mit Wärmepumpe
Heizungsanlage
mit Öl
a)
Baukosten
Betriebskosten
im Jahr
16 000 €
500 €
12 000 €
1 500 €
Berechnen Sie die Gesamtkosten der Heizungsanlage mit
Wärmepumpe nach fünf Jahren!
(1 Punkt)
b)
Stellen Sie die Gesamtkosten der beiden Heizungsanlagen für
mindestens fünf Jahre graphisch dar!
Nutzen Sie dazu das Arbeitsblatt!
(2 Punkte)
c)
Nach wie viel Jahren sind die Gesamtkosten beider Anlagen
gleich?
(1 Punkt)
d)
Welche Aussage ist wahr?
(1)
(2)
(3)
Die Heizungsanlage mit Öl hat höhere Baukosten als die
mit Wärmepumpe.
Nach drei Jahren Nutzung sind die Gesamtkosten der
Heizung mit Wärmepumpe günstiger.
Nach sechs Jahren Nutzung spart man durch die Heizung
mit Wärmepumpe 2000 € ein.
(1 Punkt)
6
11.
Barhocker
Um eine Küchentheke zu gestalten, kauft Susan in einem InternetAuktionshaus Barhocker.
Ihr liegen folgende Angaben vor:
40 cm
6 cm
h
85 cm
40 cm
Skizze (nicht maßstäblich)
a)
Berechnen Sie die Höhe h!
(1 Punkt)
b)
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des zylinderförmigen
Sitzkissens!
(1 Punkt)
c)
Für den Stoffbezug von einem Sitzkissen rechnet man mit
30% Zugabe zum Oberflächeninhalt.
Wie viel Quadratmeter Stoff muss Susan für drei solcher
Kissen kaufen?
(3 Punkte)
7
12.
Gold - Stahl
a)
Der weltweite Goldbestand würde einen Würfel mit einer
Kantenlänge von 20 m ergeben.
Welche Masse hätte dieser Würfel,
wenn ein Kubikmeter Gold 19,3 t wiegt.
(2 Punkte)
b)
Peter behauptet:
„Würde man aus den 7300 t Stahl
des Eiffelturmes einen Würfel aus Stahl
gießen, so hätte dieser fast eine
Kantenlänge von 10 m.“
300 m
Hat Peter recht?
Begründen Sie rechnerisch!
Hinweis:
Ein Kubikmeter Stahl wiegt 7,8 t.
10 m
(3 Punkte)
13.
Heilkräuter und Gewürzpflanzen
Der Anbau von Heilkräutern und Gewürzpflanzen verteilt sich in
Thüringen auf folgende Arten und Flächen:
Art
Kamille
Pfefferminze
Sonstige
(Johanniskraut, Melisse, Baldrian,
Gewürzsenf …)
a)
Anbaufläche
770 ha
156 ha
374 ha
Wie viel Prozent der Gesamtfläche an Heilkräutern und
Gewürzpflanzen entfallen auf die einzelnen Arten?
(3 Punkte)
b)
Stellen Sie die Anteile der Arten in einem geeigneten Diagramm
dar!
(2 Punkte)
8
14.
Madeira – Blumeninsel im Atlantik
Vier Freunde planen einen Urlaub auf der Insel Madeira.
Informationen zum Reiseland
-
Größe : 741 km 2
257 000 Einwohner
Hauptstadt : Funchal
2/3 der Insel stehen unter
Naturschutz
große Areale sind reine
Wandergebiete
a)
Auf Madeira haben vier Freunde eine Ferienwohnung zu einem
Festpreis gebucht. Dabei bezahlt jeder einen Anteil von 273,00 € .
Weil sie noch zwei weitere Freunde mitnehmen, werden die Kosten
neu aufgeteilt.
Wie viel Euro muss dann jeder von ihnen bezahlen?
(1 Punkt)
b)
Wie viel Quadratkilometer von Madeira stehen unter Naturschutz?
(1 Punkt)
c)
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 25 000 000 ist die Strecke von
Erfurt nach Funchal 11,4 cm lang.
Ermitteln Sie diese Entfernung in Kilometer!
(2 Punkte)
d)
Berechnen Sie die Bevölkerungsdichte der Insel Madeira in
Einwohnern pro Quadratkilometer!
(1 Punkt)