Schüleraufgabe im Rahmen der dSPACE Initiative „ProMINT“

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MATHE MACHT’S MÖGLICH – AUGUST
SEPTEMBER
2013
2013
Eine Initiative der dSPACE GmbH
Schüleraufgabe im Rahmen der dSPACE
Initiative „ProMINT“
September 2013
Die Aufgabe wurde erarbeitet vom Institut für Industriemathematik
der Universität Paderborn (IFIM).
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MATHE MACHT’S MÖGLICH – SEPTEMBER 2013
Wo schlägt der Blitz ein?
Lukas, Verena und Fred verbringen
einen heißen Sommernachmittag
im Freibad. Als sie am frühen Abend
merken, dass ein heftiges Gewitter
aufzieht, fahren alle drei nach Hause
und verabreden sich für einen Chat
etwas später auf Facebook. Während
des Gewitters sitzen sie alle zu Hause
vor ihren Rechnern und tauschen
aus, was sie sehen. Sie sind fasziniert
von dem Schauspiel, das der Himmel
mit hellen Blitzen und lauten Donnern bietet.
Verena schreibt ihren Freunden:
„Wo ist wohl das Gewitter gerade?
Ich glaube, manche Blitze schlagen
ziemlich genau in der Mitte zwischen
uns ein. Lasst uns das doch mal
rauskriegen!“ Fred antwortet: „Wie
willst du das denn machen? Nach
draußen gehen und dann immer
dahin, wo das Wetter am schlimmsten ist? Mich kriegt da keiner raus!“
Verena meint dazu: „Nee, quatsch.
Es gibt doch diese Faustregel: Man
zählt die Sekunden vom Erscheinen
des Blitzes bis zum Ertönen des Donners, teilt das Ergebnis durch drei
und hat die ungefähre Entfernung in
Kilometern.“
Blitz und Donner entstehen gleichzeitig durch eine elektrische Entladung
in der Atmosphäre. Verena weiß,
dass in einiger Entfernung von dem
Ort, an dem es blitzt, der Blitz zuerst
am Himmel zu sehen ist, während
der Donner erst ein paar Sekunden
später zu hören ist. Je eher sie den
Donner nach dem Erscheinen des
Blitzes hört, desto näher liegt der
Einschlagsort des Blitzes an Verenas Aufenthaltsort. Das liegt daran,
dass das Licht des Blitzes wegen der
extrem hohen Lichtgeschwindigkeit
praktisch sofort überall zu sehen ist,
während der Schall mit seiner im
Nord-Süd-Richtung in km
6
K2
5
4
3
2
K3
1
0
-4
-3
-2
-1
K1
0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
Ost-West-Richtung in km
Vergleich viel niedrigeren Geschwindigkeit zur Ausbreitung erkennbar
Zeit benötigt.
Lukas schreibt etwas später: „Ja,
aber dann wissen wir doch nur
die Entfernung des Einschlags und
nicht den genauen Einschlagsort!
Mhhhh … , ich glaube, ich hab´s!
Wir müssen alle drei die Dauer
zwischen Blitz und Donner messen.
Dann kennen wir die Entfernung
des Einschlagsortes von unterschiedlichen Positionen, und zusammen können wir den Einschlagsort
genau bestimmen!“
Das Diagramm zeigt die drei
Wohnorte der Teenager. Die Koordinatenachsen geben dabei jeweils
die Ost-West-Richtung und die
Nord-Süd-Richtung in Kilometern
an. Der Ursprung markiert Lukas‘
(K1) Wohnhaus. Verena (K2) wohnt
einen Kilometer östlich und fünf
Kilometer nördlich von Lukas, und
Fred (K3) wohnt drei Kilometer östlich und vier Kilometer südlich von
Verena.
Die drei Freunde holen sich jeder eine
Stoppuhr und verabreden sich, beim
nächsten Blitz die Zeit bis zum Donnerknall zu messen. Lukas misst 8,1 s,
Verena misst 9,2 s und Fred misst
6,6 s. Alle drei teilen sich diese Werte
mit. Aus der Wikipedia erfährt Verena, dass die Schallgeschwindigkeit in
der Luft ungefähr 343 m ⁄ s = 0,343
km ⁄ s beträgt. Sie rechnet eine
Weile und zeichnet etwas in ihrem
Stadtplan ein. Dann wendet sie
sich wieder an ihre Freunde: „Hey,
irgendwas kann hier nicht stimmen.
Es gibt gar keinen Ort, an dem unser Blitz eingeschlagen sein könnte,
so dass wir zu unseren Messergebnissen kämen. Die Zahlen müssen
falsch sein!“ Fred schreibt zurück:
„Klar sind die Zahlen nicht ganz
exakt. Wir haben die Uhren doch
alle mit der Hand gestartet. Weil
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MATHE MACHT’S MÖGLICH – SEPTEMBER 2013
wir etwas unterschiedliche Reaktionszeiten gehabt haben, sind sie
zu leicht unterschiedlichen Zeiten
gestartet.“ Verena fragt: „Was können wir denn jetzt machen?“ Lukas
antwortet etwas später: „Ich schätze, dass unsere gemessenen Zeiten
höchstens um 0,2 s vom jeweils
richtigen Wert abweichen.“
1. Was hat Verena gerechnet und
gezeichnet? Auf welches Problem
ist sie gestoßen?
2. Wie kann eine Lösung des Problems aussehen, wenn man annimmt, dass die Fehlerschätzung
der Freunde richtig ist?
Der Preis im September 2013
Auch dieses Mal wartet ein besonderer Preis auf Euch, den wir in Kürze
bekannt geben.
Prämiert wird die beste Lösung, im
Falle mehrerer gleich guter Lösungen
entscheidet das Los. Die Auswertung
der Lösungen wird vom Institut für
Industriemathematik der Universität
Paderborn (IFIM) vorgenommen.
Teilnahmebedingungen
Teilnehmen können alle Schülerinnen
und Schüler der 9. und 10. Klasse an
weiterführenden Schulen und in der
Einführungsphase der Oberstufe an
Gymnasien in Ostwestfalen-Lippe.
Für die Bearbeitung der Aufgabe
haben die Teilnehmer zwei Wochen
Zeit.
Die Lösungen sind unter Angabe
von Namen, Alter, Klasse und
Schule an eine der folgenden
Adressen zu schicken:
 per E-Mail an
mathemachtsmoeglich@ifim.unipaderborn.de
oder
 per Post an
Mathe macht‘s möglich
Universität Paderborn
Institut für Industriemathematik
Warburger Straße 100
33098 Paderborn
Einsendeschluss ist der zahlenmäßig letzte Tag des Monats, in
dem die jeweilige Aufgabe ausgegeben wurde (24:00 Uhr).
Jeden Monat im Jahr 2013 gibt es
eine neue Aufgabe, die Mitte des
jeweiligen Monats auf
www.promint.de veröffentlicht wird.
Zeitgleich mit Veröffentlichung der
Aufgabe wird auch der Preis für die
beste Lösung in dem jeweiligen
Monat bekannt gegeben.
Der Rechtsweg ist ausgeschlossen.
Kontakt für Lehrer
mirkoh@ifim.uni-paderborn.de