Getriebe208

IGM-Getriebesammlung
Institut für Getriebetechnik und Maschinendynamik
der RWTH Aachen
Schwingrastgetriebe
208
- Übertragungsgetriebe zur Umwandlung einer umlaufenden Drehung in eine schwingende Drehung mit einer Rast in einer
Umkehrlage
- Ebenes sechsgliedriges Kurbelgetriebe, ebenes Watt-2-Getriebe
B
ψ3
3´
y0
δ
x0
δG
2
ϕ1
A
1
6;0
D
4
B0
C
3
5
ϕ3
A0
D0
ψ5
b)
a)
2
Bild 1. Schwingrastgetriebe
D
a) Kinematisches Schema
1
b) Getriebemodell
c) Strukturbild
c)
Symbole im Strukturbild:
W für Schraubung (Windung)
S für Schiebung
D für Drehung
Beispiel D2S: Gelenk mit dem Freiheitsgrad 3; 2 Drehungen, 1 Schiebung
Zugriffsmerkmale:
Anzahl der Antriebsgelenke
Anzahl der Abtriebsglieder
Anzahl der Glieder
Anzahl der Gelenke
:
:
:
:
1, davon
1, davon
6, davon
7, davon
1 am Gestell
1 am Gestell
4 binär, 2 ternär
7 Drehgelenke (D)
3
D
6;0
A 0 A = l1 = 1 B 0 C = l3 = 1 AB = l2 = 2,5 CD = l4 = 2,5
B0 B = l3´= 2 D 0 D = l5 = 2 A 0 B0 = l6´ = 2,5 B 0 D 0 = l6 = 2,5
Kopplungswinkel δ = <) BB0C = 180°
Erläuterung:
Das sechsgliedrige ebene Kurbelgetriebe nach Bild 1 ist
durch Hintereinanderschaltung der beiden Kurbelschwingen
A0ABB0 und B0CDD0 entstanden, wobei der Kopplungswinkel δ = <) BB0C = 180° gewählt wurde. Das Antriebsglied ist
die Kurbel 1, die über die Koppel 2 die Schwinge 3’ antreibt.
Das Abtriebsglied 3’ des ersten Teilgetriebes ist zugleich
Antriebsglied 3 des zweiten Teilgetriebes, dessen über die
Koppel 4 angetriebene Schwinge 5 zugleich Abtriebsglied
des ganzen Getriebes ist. Das Antriebsglied 1, die Schwinge 3
bzw. 3’ und das Abtriebsglied 5 sind im Gestell 6;0 drehbar
gelagert. Die Gestellgerade B0D0 ist so fixiert, dass sich die
zweite Kurbelschwinge gerade in der äußeren Totlage
B0CaDaB0 (B0Ca und CaDa in Strecklage) befindet, wenn die
erste Kurbelschwinge ihre innere Totlage A0AiBiB0 (A0Ai
4
D
5
D
Antriebsgelenk;
Abtriebsglied
und AiBi in Decklage) durchläuft (Bild 2). Für die entsprechenden Kurbelwinkel gilt
ϕ 1i = arc cos
ϕ 3a = arc cos
Abmessungen (in Längeneinheiten):
D
D
D
2 − l 2 − (l − l )2
l 3'
1
2
6'
2 (l 2 − l 1 ) l 6 '
(l 3 + l 4 ) 2 + l 62 − l 52
2 (l 3 + l 4 ) l 6
= 233 ,13 ° ,
= 34 , 05 ° .
An den kinematischen Verhältnissen, d.h. z.B. an der Übertragungsfunktion ψ5 = ψ5(ϕ1), ändert sich nichts, wenn der
Gestellwinkel δG um das gleiche Maß wie der Kopplungswinkel δ vergrößert (verkleinert) wird. Dabei gilt
δ G = δ + ϕ3a − ψ 3 ( ϕ1i ) .
Durch die Hintereinanderschaltung der beiden Teilgetriebe
liegt eine multiplikative Kopplung vor, d.h. die Übertragungsfunktionen 1. Ordnung bzw. das Übersetzungsverhältnis ψ ′5 = dψ5/dϕ1 = ω50/ω10 des Gesamtgetriebes ist das
Produkt aus den Übertragungsfunktionen (dψ3/dϕ1) und
(dψ5/dϕ3) der beiden Kurbelschwingen. In der inneren Totlage des Gesamtgetriebes, die beim Antriebswinkel
ϕ1i = 233,13° angenommen wird, weist das Abtriebsglied 5
gilt
es
d.h.
auf,
Rast
vierpunktige
eine
ψ ′5 (ϕ1i) = ψ ′′5 ( ϕ1i ) = ψ ′′′
5 (ϕ1i) = 0, so dass der Graph der
Übertragungsfunktion 0. Ordnung ψ5 = ψ5(ϕ1) einen Flachpunkt mit vierpunktig berührender Tangente besitzt (Bild 3).
Autor: Prof. Dr.-Ing. G. Dittrich
Vorveröffentlichung in [1] und Erstveröffentlichung im Internet
am 30.05.2000
IGM-Getriebesammlung
Institut für Getriebetechnik und Maschinendynamik
der RWTH Aachen
208
Ba
45
ψ3
B
ψ5
y0
25
3
B0
ϕ1
5
A
1
ϕ1i
dψ5
dϕ1
Di
δG
Ca
2
Bi
0,6
δ
x0
Ci
A0
6;0
C
D
Da
4
5
ϕ 3a ϕ 3
D0
ψ5
Ai
Bild 2. Kopplung der ersten Kurbelschwinge in der
inneren Totlage mit der zweiten Kurbelschwinge in der äußeren Totlage
0
3
-0,4
Q 10 1
Antriebsrastabweichung
1
2
d ψ5
0
dϕ12
-1
0°
180°
ϕ1
360°
Bild 3. Übertragungsfunktionen 0. bis 2. Ordnung
Übertragungsfunktionen:
Für jede der beiden Kurbelschwingen lassen sich die Übertragungsfunktionen mit Hilfe der in der Getriebebeschreibung
Nr. 239 angegebenen Formeln berechnen, d.h. für die Übertragungsfunktionen 0. Ordnung:
ψ3 = ψ3 (ϕ1) ,
ψ5 = ψ5 (ϕ3) .
Die Kopplung beider Übertragungsfunktionen ist durch den
Zusammenhang
ϕ3 = ϕ3a + ψ3 (ϕ1) – ψ3 (ϕ1i)
gegeben.
Für die Übertragungsfunktionen 1. und 2. Ordnung gilt:
dψ 5
 dψ 5
= 
dϕ1
 dϕ3
d 2ψ5
dϕ12
 d 2 ψ 3 

 dϕ 2  .

1 
Antriebsrastabweichung nach Richtlinie VDI 2725 [5]:
Q=
∆ψ R
ϕR
mit
∆ψR
ϕR
0
0°
50°
Antriebsdrehwinkel für den Rastbereich ϕ R
233°
208°
Antriebsdrehwinkel bei Rastbeginn ϕ 1
100°
183°
Bild 4. Antriebsrastabweichung für die Rast der Schwinge 5
in der äußeren Umkehrlage
Ablesebeispiel zu Bild 4:
Eine Rast, die bei einem Antriebswinkel ϕ1 = 208° beginnt
und bei ϕ1 = 258° endet, erstreckt sich über einen Bereich
von ϕR = 50°; sie weist eine Antriebsrastabweichung von
Q = 0,3·10-1 bzw. eine Rastabweichung von ∆ψR = 0,026°
auf.
Literatur:
[1] Dittrich, G., Wehn, V.: Schwingrastgetriebe. Der Konstrukteur 21
(1990) Nr. 7-8, S. 27/28.
[2] Meyer zur Capellen, W.: Rasten hoher Güte durch Kopplung von Rastgetrieben. Industrie-Anzeiger 86 (1964) Nr. 78, S. 1619/1625.
[3] Meyer zur Capellen, W.: Die Kreuzschleife als Rastgetriebe. Technische
Mitteilungen HdT 56 (1963) Nr. 7, S. 251/258.
 dψ 3 


 dϕ  ;
 1 
 d 2 ψ 5  dψ 3  2  dψ 5

 +
=
 dϕ 2  dϕ1   dϕ3
3 

1,5
Rastabweichung
Antriebsdrehwinkel für die Rast
[4] Unger, W.: Ein Beitrag zur Systematisierung und zur rechnergestützten
Typauswahl und Maßsynthese ebener Rastgetriebe im Dialog. Dissertation RWTH Aachen 1976.
[5] VDI-GKE (Hrsg.): Richtlinie VDI 2725, Blatt 1, Entwurf: Getriebekennwerte für den Entwurf und die Entwicklung von Getrieben. Düsseldorf: VDI-Verlag 1983.