Aerodynamik des Flugzeugs I - Lehrstuhl für Aerodynamik und

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Lehrstuhl für Aerodynamik und Strömungsmechanik
Aerodynamik des Flugzeugs I
WS 2013/2014
Prof. Dr.-Ing. C. Breitsamter
Lösung zu Übung 2 – Profileigenschaften und Stabilität/Steuerbarkeit
1) Profilgeometrie
NACA 2412: vierziffriges NACA-Profil
Relative Dicke:
Wölbungsrücklage:
Relative Wölbung:
d/l
xf/l
f/l
= 0,12;
= 0,40;
= 0,02;
12%
40%
2%
Dickenrücklage (bei 4-ziffrigen NACA-Profilen): d/l
= 0,30;
30%
Aus ca-α-Diagramm:
(rote Pfeile im Diagramm)
ca0 = ca (α = 0) = 0,2
α0 = α (ca = 0) = -2°
cm0 = cm (ca = 0) = -0,04
1
2) Nullmoment / Nullauftrieb: cm0; ca0
∆cp
A1 = -A2 Æ Σ A = 0
A2
Aber:
M ≠ 0 Æ M0; cm0 (<0)
x
A1
Symmetrisches Profil:
ca (α = 0) = 0
Symmetrische Druckverteilung auf Ober- und
Unterseite
Æcm0 = 0!
3) Auftriebs- und Nickmomentenanstieg (linearer Bereich) caα, cmα
Aus ca,w-α-Diagramm (grüne Pfeile)
Auftriebsanstieg:
∆c 1,25 − (−0,8) 180°
dc
⋅
= 5,87
c aα = a = a =
dα ∆α 10° − (−10°) π
Nickmomentenanstieg:
dc
∆c
− 0,038 − (−0,05) 180°
⋅
= 0,0573
c mα 25% = m = a =
4° − (−8°)
dα
∆α
π
Bei zunehmendem Anstellwinkel beginnt auf der Profiloberseite – zuerst im hinteren Bereich
– die Strömung abzulösen Æ „Ende des linearen Bereichs“!
4) Druckpunkt, Neutralpunkt xD, xN
c
xD
=− m;
lµ
ca
cm = cm 0 +
dc m
⋅ ca
dc a
dc
c
xD
= − m − m0
lµ
dc a c a
dc
xN
=− m
lµ
dc a
(unabhängig von ca, α!)
2
Neutralpunkt: gedachter Angriffspunkt der resultierenden Luftkraft, um den das Nickmoment
stets konstant bleibt: cm,NP = cm0
c
xN
= − mα = −0,0098
lµ
c aα
5) Optimale Gleitzahl (ca/cw)opt.
 ca

 cw

1,6
 =
= 114,3
 opt . 0,014
(Gleitzahl)
3
Lösung zu Zusatzübung 2 – Stabilität/Steuerbarkeit
FAR: Federal Aviation Requirements (USA)
JAR: Joint Airwothiness Requirements (EU)
1) Stabilität
Rückführung Æstabil
cM = 0 !
getrimmter
Flugzustand
xS=xD
cA
α
Störung
α↓
dc M
< 0!
dc A
cM0 > 0 !
cM
kopflastig
schwanzlastig
Stabilität: natürliche statische Längsstabilität
2) Lage von xS relative zu xN
c
xD
dc
= − M0 − M
lµ
c A dc A
Druckpunkt:
Neutralpunkt:
xN
dc
=− M
lµ
dc A
c
xD − xN
= − M0
lµ
cA
xD = xS
getrimmt
cM = 0 um yS
>0!
xS − xN
c !
Æ
= − M0 < 0
lµ
cA
>0!
ÆxS < xN: Schwerpunkt muss vor Neutralpunkt liegen!
3) cA-cM-Diagramm
Gegeben: c A1 = 0,7;
dc M
= −0,1;
dc A
cM = 0
getrimmter Flugzustand
4
cA
cA1=0,7
0,486
0,7
0,6
∆cm0
0,5
0,4
dc M
= −0,1
dc A
0,3
0,2
0,1
0,0486
cM
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
cM = cM 0 +
!
dc M
⋅ cA = 0
dc A
0 = c M 0 − 0,1 ⋅ 0,7 ⇒ c M 0 = 0,07
 dc 
c
x N − x S = l µ  − M  = 0,9 m = l µ M 0
cA
 dc A 
4) Erforderlicher Auftriebsbeiwert
Höhenleitwerk: ∆ηHLW
cA2
Änderung
des
Einstellwinkels
am
Höhenleitwerk:
HLW
Flügel:
Fl
Flügel-Rumpfkombination: FR
AFR
A = c A ⋅ q ⋅ F = konst .
A
v ↑⇒ q ↑⇒ c A,erf ↓
v
AHLW
G
lHLW
xS
5
A = G;
c A1 ⋅
ρ
2
A = konst . = A1 = A2 ≈ AFl
v12 ⋅ FFl = c A 2 ⋅
ρ
2
v 22 ⋅ FFl
2
2
v 
 1 
c A 2 =  1  ⋅ c A1 =   ⋅ 0,7 = 0,486
 1,2 
 v2 
dc
c M 02 = − m ⋅ c A 2 = 0,0486
dc A
∆ η HLW : q Fl ≈ q HLW
∆ c M 0 = c M 02 − c M 01 =
ρ
2
lµ
∆ c A , HLW = − ∆ c M 0 ⋅
l HLW
∆M
v ⋅ FFl ⋅ l µ
2
2
⋅
=
− ∆ AHLW ⋅ l HLW
ρ
2
v ⋅ FFl ⋅ l µ
2
2
=
− ∆ c A , HLW ⋅
ρ
2
FFl
;
FHLW
0,9 m 450 m 2
⋅
= 0,0321
30 m 90 m 2
0,0321
=
= 0,005468 ;
5,87
∆ c A , HLW = 0,0214 ⋅
∆ c A , HLW
c Aα ; NACA 2412
∆ η HLW ≅ 0,3°
HLW:
−ηHLW
6
2
v 22 ⋅ FHLW ⋅ l HLW
v 22 ⋅ FFl ⋅ l µ
∆ c M 0 = c M 02 − c M 01 = −0,0214
∆ η HLW
ρ
∆ηHLW
Ergänzung zur Lösung der Übung 2
Nullmoment Cm0:
Das Nullmoment (Cm0) entsteht im Falle eines gewölbten Profils aufgrund der
unsymmetrischen Druckverteilung bei α0 bzw. Ca=0. Im Falle eines symmetrischen Profils
(z.B. NACA 0012) ist die Druckverteilung auch symmetrisch bei α0, so dass kein Moment
entstehen kann.
NACA 0012 Profil (symmetrisch):
Druckverteilung bei α0=0°, Ca=0
NACA 2412 Profil (unsymmetrisch):
Druckverteilung bei α0=-2.12°, Ca=0
Druck- und Neutralpunktlage xD, xN, Stabilität
y
Ca(α)
Ca(α)
Cm’=Cm,ref(α) +∆Cm(α)
Cm,ref(α)
x’
x
xref
lµ
Das oben dargestellte Profil wird untersucht. Es wurde ein willkürlicher Referenzpunkt xref
für die Messung bzw. die Berechnung der aerodynamischen Kräfte und Momente gewählt.
Dort werden die Auftriebs- und Nickmomentencharakteristiken Ca (α) bzw. Cm(α) ermittelt.
Wie sähen die Ca(α)- und Cm(α)-Charakteristiken aus, wenn ein anderer Referenzpunkt
gewählt wäre? Ca(α) bleibt natürlich gleich, weil die Kraft, die auf ein Objekt wirkt,
unabhängig vom Referenzpunkt ist. Das sieht für Cm(α) anders aus: es kommt ein zusätzliches
Versatzmoment ∆Cm(α) aufgrund der Verlagerung der Auftriebskraft zustande. Die
Nickmomentencharakteristik hängt vom Referenzpunkt ab! (Hier wird der Widerstand
vernachlässigt und es wird die Annahme kleiner Winkel getroffen).
C m ' (α ) = C m ,ref (α ) + ∆C m (α ) = C mref (α ) + C a (α ) ⋅
7
(x'− x )
ref
lµ
(1)
Von allen möglichen x-Lagen gibt es zwei, die für die Stabilitätsanalyse eines Flugzeugs von
besonderer Bedeutung sind: der Druck- und Neutralpunkt.
•
Neutralpunkt XN:
Am Neutralpunkt ist Cm unabhängig vom Anstellwinkel. Es gilt dann Cm=konst=Cm0.
x N = x' Cm = konst =Cm 0
Hier folgt also aus (1):
dC m ,ref dC a (x N − x ref )
dC m
= 0:
+
=0
dα
dα
dα
lµ
⇒
(x
N
− x ref
lµ
)
=−
dC mref
dα
dC a
dα
=−
dC m ,ref
C mα
=−
C aα
dC a
(2)
Diese Beziehung erlaubt die Bestimmung der Neutralpunktlage xN, wenn die Ca(α)- und
Cm(α)-Charakteristiken um einen willkürlichen Punkt xref bekannt sind.
Im Fall des hier betrachteten NACA 2412 Profils sind Ca(α) und Cm(α) mit xref=0.25 und lµ=1
gemessen worden. In der dritten Teilaufgabe wurden auch Caα und Cmα bestimmt, so dass
Beziehung 2 hier direkt angewendet werden kann:
(x N − 0.25) = − 0.0573 ≈ −0.0098
5.87
⇒ x N = 0.25 − 0.0098 ≈ 0.24
Der Neutralpunkt dieses Profils liegt dann bei xN=0.24.
Ca
Des Weiteren stellt der Neutralpunkt
eine Grenze dar, die das Vorzeichen des
dC m
dC a -Derivativs bestimmt. Wird x’ vor
dem Neutralpunkt gewählt, (x’<xN) so
m
ist dC
Wird x’ hinter dem
dCa p 0 .
Cm0
Neutralpunkt gewählt (x’>xN), so ist
dC m
dC a f 0 .
Cm
x > xN
>0
Um natürliche Längsstabilität eines
Flugzeugs zu gewährleisten, muss die
Nickmomentencharakteristik
am
dC m
Schwerpunkt dCa p 0 aufweisen (siehe
x < xN
dC m
dC a < 0
dC m
dC a
x = xN
=0
dC m
dC a
2. Aufgabe); der Schwerpunkt muss
daher vor dem Neutralpunkt liegen.
8
Dabei hängt die Neutralpunktlage weitgehend nur von der geometrischen Konfiguration des
Flugzeugs ab. xN ist dann weitgehend konstant für eine gegebene Flugzeugkonfiguration. Wie
m
weit der Schwerpunkt (xS) vor dem Neutralpunkt liegt, bestimmt die Größe des dC
dC a Derivativs, auch „Stabilitätsmaß“ genannt. Je größer der Abstand (xN-xS) ist, desto steiler
m
wird dC
dC a . Das Flugzeug wird dadurch stabiler, aber auch schwieriger aus seiner Ausgangslage
zu bringen. Man spricht von niedriger Steuerbarkeit.
•
Druckpunkt XD:
Am Druckpunkt gilt Cm=0: x D = x' Cm =0
Hier folgt also aus (1):
0 = C m ,ref (α ) + C a (α ) ⋅
⇒
(x
D
− x ref
)
lµ
=−
(x
D
− x ref
)
lµ
C mref (α )
(3)
C a (α )
Unter Verwendung der linearen Beziehung C m (C a ) = C m 0 +
(x
D
− x ref
lµ
)
=−
C m,ref = C m 0 +
C m,ref
Ca
dC m,ref
dC a



 ⇒
C a 

(x
D
− x ref
)
lµ
=−
dC m,ref
dC a
−
dCm
dCa
C a bekommt man:
C m0
C
C
= − mα − m 0
Ca
C aα
Ca
(4)
Diese Beziehung erlaubt die Bestimmung der Druckpunktlage xD, wenn die Ca(α)- und Cm(α)Charakteristiken um einen willkürlichen Punkt xref bekannt sind.
Im Falle des NACA 2412 kann (xD-xref) aus den Messergebnissen bestimmt werden (mit
xref=0.25 und lµ=1):
1.4
α 0,Ca=0
1.2
1
0.8
XD
0.6
XD(alpha)
0.4
0.2
0
-15
-10
-5
-0.2
0
5
-0.4
-0.6
alpha
9
10
15
Hier wird ersichtlich, dass die Druckpunktlage xD nicht konstant ist wie in dem Fall der
Neutralpunktlage, sondern mit dem Auftriebsbeiwert Ca bzw. Anstellwinkel α (Änderung der
Fluggeschwindigkeit bei stationärem Horizontalflug) variiert.
Bei einem getrimmten Flugzustand muss per Definition das Nickmoment um den Schwerpunkt gleich null sein (Cm0=0), daher soll xD immer im Schwerpunkt liegen (xD=xS). Um xD
trotz variierenden Auftriebsbeiwerts Ca konstant am Schwerpunkt zu halten, muss Cm0
entsprechend modifiziert werden. Bei einem Gesamtflugzeug erfolgt es in der Regel mit Hilfe
des Einstellwinkels des Höhenleitwerks, dessen Verstellung Cm0 direkt beeinflusst.
Kombiniert man (2) mit (4), so erhält man eine Beziehung, die die relative Distanz zwischen
Neutral- und Druckpunkt (= Schwerpunkt im Falle eines getrimmten Flugzustands) festlegt.
Dabei wird ersichtlich, dass Cm0>0 sein muss, damit die Stabilitätsbedingung xS<xN nicht
verletzt wird.
(x
− x ref
)
dC m C m 0 
−

lµ
dC a
Ca 
 ⇒
(x N − xref )
dC m

=−

dC a
lµ

D
=−
(x D − x N ) (x S − x N )
lµ
=
10
lµ
=−
Cm0
Ca
(5)