Handbuch INFASO+, Teil 1 - Institut für Werkstoffe im Bauwesen

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Handbuch INFASO+, Teil 1 - Institut für Werkstoffe im Bauwesen
EntwurfvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton
HandbuchI
DasProjektwurdedurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl
(ResearchFundforCoalandSteel–RFCS)
derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.
Infaso+HandbuchTeilI
DieInhaltedieserVeröffentlichungwurdenmitgrößterSorgfalterstellt.FürdieRichtigkeit,VollständigkeitundAktua‐
litätderInhaltekönnendieProjektpartnerundderHerausgeberjedochkeineGewährübernehmen.EineHaftungfür
SchädenanEigentumoderPersoneninfolgederNutzungundAuslegungderInhaltedieserVeröffentlichungwirdnicht
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2.Auflage
Copyright©Projektpartner,2014
DieVervielfältigungdesWerksfürnicht‐kommerzielleZweckeistgestattet,soferndieQuelleangegebenunddieVer‐
wendungdemProjektkoordinatorgegenüberangezeigtwird.EineöffentlichzugänglicheBereitstellungdieserVeröf‐
fentlichungdurchandereQuellenalsdiederuntengenanntenInternetseitenbedarfdervorherigenGenehmigungdurch
dieProjektpartner.AnfragensindandenProjektkoordinatorzurichten:
UniversitätStuttgart
InstitutfürKonstruktionundEntwurf
Pfaffenwaldring7
70569Stuttgart
Telefon:0711‐685‐66245
Telefax:0711‐685‐66236
E‐Mail:sekretariat@ke.uni‐stuttgart.de
DasvorliegendeWerkundweitereDokumente,dieimRahmendesForschungsprojektsINFASORFS‐CR‐2012‐00022
„NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNach‐
folgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteeland
Concrete”erstelltwurden,sindkostenlosaufdennachfolgendgenanntenInternetseitenderProjektpartnererhältlich.
BeideProjektewurdendurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel‐RFCS)der
EuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.
Tschechien:
http://www.ocel‐drevo.fsv.cvut.cz/odk/en/
Deutschland:
http://www.uni‐stuttgart.de/ke/forschung/INFASOplus/
Deutschland:
http://www.iwb.uni‐stuttgart.de/
Portugal:
http://www.steelconstruct.com/site/
ÜbersetztinsDeutschevonJakobRuopp
II
Projektpartner
Projektpartner
UlrikeKuhlmann,JakobRuopp
InstitutfürKonstruktionundEntwurf
UniversitätStuttgart
Pfaffenwaldring7
70569Stuttgart
Germany
JanHofmann,AkanshuSharma
InstitutfürWerkstoffeimBauwesen
UniversitätStuttgart
Pfaffenwaldring4
70569Stuttgart
Germany
FrantišekWald,ŠárkaBečková,IvoSchwarz
CzechTechnicalUniversityinPrague
DepartmentofSteelandTimberStructures
Zikova4
16636Praha
CzechRepublic
LuisSimõesdaSilva,HelenaGervásio,FilippoGentili
GIPAC–GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.
Trav.PadreManueldaNóbrega17
3000‐323Coimbra
Portugal
MarkusKrimpmann
GoldbeckWestGmbH
UmmelnerStr.4‐6
33649Bielefeld
Germany
JörgvanKann
stahl+verbundbauGmbH
ImSteingrund8
63303Dreieich
Germany
VéroniqueDehan
ECCS‐EuropeanConventionforConstructionalSteelwork
AVENUEDESOMBRAGES32
1200Bruxelles
Belgium
III
Infaso+HandbuchTeilI
IV
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
PROJEKTPARTNER.......................................................................................................................................................III INHALTSVERZEICHNIS..................................................................................................................................................V FORMELZEICHEN..........................................................................................................................................................IX 1 EINLEITUNGUNDANWENDUNGSBEREICH................................................................................................1 1.1 Einleitung................................................................................................................................................................................1 1.2 GliederungdeserstenHandbuches............................................................................................................................2 2 DIEKOMPONENTENMETHODEFÜRANSCHLÜSSEZWISCHENSTAHLUNDBETON......................3 2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode..................................................................................3 2.2 KlassifizierungderAnschlüsse.....................................................................................................................................5 2.2.1 Allgemeines......................................................................................................................................................................5 2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit.......................................................................................................................6 2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit................................................................................................................8 2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität.....................................................................................................9 2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode..............................10 2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung..........................................................................................................10 2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen....................................................................................................................10 2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1.............................................................................................................11 2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4...................................................................................................12 2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO...............................................................13 2.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................13 2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung...................................................13 2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug.............................................................................................................................14 2.5 3 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton.................................15 BETONKOMPONENTEN..................................................................................................................................17 3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen...............................................................................................................17 3.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................17 3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)...............................................................................17 3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)..........................................................................18 3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS).................................20 3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB).............................................21 3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)...............................................................................21 3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)............................................................................................................23 3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen..................................................................................23 3.2.1 Überblick........................................................................................................................................................................23 V
Infaso+HandbuchTeilI
3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1..........24 3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2.........24 3.2.4 KombinationallerKomponentenC3..................................................................................................................24 3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3...........................................................................................................25 3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten...........................................................................................26 3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen.........................26 3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung................................................................26 3.3.2 KopfbolzenaufSchub...............................................................................................................................................26 3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten..................................................................................................................27 3.4.1 BetonausbruchaufZug............................................................................................................................................27 3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens.............................................................................................................................28 3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung....................................................28 3.4.4 BestimmungderVersagenslast............................................................................................................................29 3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile......................................................................................................................29 3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung...................................................29 3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung.........................................................................................29 3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung....................................................................................................31 3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten.....................................................................................................................32 3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss...................................................35 3.8 LängsbewehrungaufZug..............................................................................................................................................36 3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers........................................................................................................................37 4 STAHLKOMPONENTEN..................................................................................................................................39 4.1 T‐StummelaufZug...........................................................................................................................................................39 4.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................39 4.1.2 ModeldesT‐Stummels.............................................................................................................................................39 4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8..........................................................................................41 4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente...........................................................................................................48 4.2 GewindebolzenaufZug.................................................................................................................................................49 4.3 DurchstanzenderAnkerplatte...................................................................................................................................49 4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung........................................................................................50 4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck...................................................................................53 4.6 StahlplatteaufDruck......................................................................................................................................................53 4.7 AnkerbolzenaufSchub..................................................................................................................................................54 5 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERTRAGFÄHIGKEITEN.....................................55 5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen................................................................................................................................55 5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte....................................................................................55 VI
Inhaltsverzeichnis
5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte.........................................57 5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton...................................................58 5.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................58 5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten..........................................................................................58 5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen.................................................................63 5.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................63 5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften.......................63 6 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERSTEIFIGKEITEN.............................................65 6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen.......................................................................................................................................65 6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte...........................................................................................65 6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte................................................67 6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton..........................................................68 6.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................68 6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit........................................................69 6.2.3 Zugkomponenten........................................................................................................................................................70 6.2.4 Druckkomponenten...................................................................................................................................................71 6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit.........................................................................................71 6.3 7 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen........................................................................72 GANZHEITLICHEBERECHNUNGUNTERBERÜCKSICHTIGUNGDERANSCHLUSSSTEIFIGKEIT73 7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit................................................73 7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses............................................................................76 7.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................76 7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells......................................................................76 7.2.3 DurchgeführteBerechnungen...............................................................................................................................78 7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells................................................................................................................79 7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse.......................................................................................................85 7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit.................................................85 7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit..............................................88 8 TOLERANZEN....................................................................................................................................................89 8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]..............................................................................................................................89 8.2 EmpfohleneToleranzen................................................................................................................................................92 9 PRAXISBEISPIELE............................................................................................................................................95 9.1 GelenkigerStützenfußanschluss...............................................................................................................................95 9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss........................................................................................................97 9.3 StützenfußplattemitSteifen....................................................................................................................................107 9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte..........................................................................................111 VII
Infaso+HandbuchTeilI
9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton............................................................................................123 9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss..........................................................................................................133 9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten.................................................143 10 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................................................151 11 LITERATURVERZEICHNIS...........................................................................................................................153 VIII
Formelzeichen
LateinischeKleinbuchstaben
a
Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbol‐
zensberücksichtigt
b
Breite
erforderlicherRandabstandzurSicherstel‐
ccr,N
lungderAusbildungeinesvollständigenAus‐
bruchkörpersunddamitzurÜbertragung
derZuglastccr,N=1,5hef
d
Durchmesser
dh
KopfdurchmessereinesKopfbolzens
SchaftdurchmessereinesKopfbolzens
ds
ds,nom AußendurchmesserdesBefestigungsele‐
ments
DurchmesserderBewehrung
ds,re
dw
DurchmessereinerUnterlagscheibe
AbstandzwischenBolzenachseundderAu‐
ex,y
ßenkantederAnkerplatte
e
ExzentrizitätderäußerenLast
BemessungswertderVerbundspannung
fbd
nachEN1992‐1‐1
BemessungswertderBetondruckfestigkeit
fcd
charakteristischeMindestdruckfestigkeitvon
fck
Zylindern(Durchmesser150mmundLänge
300mm)
fck,cube charakteristischeBetondruckfestigkeitam
Würfelgemessen
ZugfestigkeitdesStahls
fu
fub
ZugfestigkeitdesKopfbolzens
charakteristischeZugfestigkeitdesStahls
fuk
StreckgrenzedesStahls
fy
mittlereStreckgrenzedesStahls
fya
fyb
StreckgrenzedesKopfbolzens
BemessungswertderStreckgrenzedesStahls
fyd
BemessungswertderStreckgrenzedesBe‐
fyd,re
wehrungsstahls
fyk
charakteristischeStreckgrenzedesStahls
h
Höhe
VerankerungstiefedesBefestigungselemen‐
hef
tes
k1
FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenen
Betonund12,7fürungerissenenBetonbei
Kopfbolzen)
Faktor,derbeiderBerechnungderVersa‐
k2
genslastdesHerausziehensdesKopfbolzens
berücksichtigtwird.
querschnittsabhängigerFormbeiwertdes
kA
Kopfbolzens
vonderSchulterbreiteabhängigerFormbei‐
ka
wertdesKopfbolzens
kb
SteifigkeitdesKopfbolzens
VerbundsteifigkeitderzusätzlichenBeweh‐
kb,re
rung
kC1
SteifigkeitdieaufGrundlagederVerformung
desAusbruchskegelsderVerankerungim
FallvonBetonversagenberechnetwird
(KombinationC1)
Formelzeichen
kC2
kc,de
kj
kp
kp,de
ks
ks,re
kv
l1
lep
leff
lv,eff
m
mpl
Steifigkeit,dieaufGrundlagederVerfor‐
mungimBereichdesBolzenkopfes(Bolzen‐
kopfpressung)undaufGrundlagevonDeh‐
nungenimBolzenschaftberechnetwird
(KombinationC2)
SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBeton‐
versagen(KomponenteCC)
Lastverteilungsfaktor
SteifigkeitderAnkerplatteoderMinimale
SteifigkeitimFalledesHerausziehensdes
Kopfbolzens
SteifigkeitdesabfallendenAstesderKompo‐
nente,diedasHerausziehen/Durchziehen
desKopfbolzensbeschreibt(KomponenteP)
SteifigkeitdesKopfbolzenschaftes(Kompo‐
nenteS)
SteifigkeitderRückhängebewehrung
empirischbestimmterFaktor,dervomTyp
derVerankerungabhängigist
Verankerungslänge
Dehnlänge
WirksameLängedesT‐StummelsnachEN
1993‐1‐8
wirksameLängederSchubfläche
AbstandzwischenderGewindestangeund
demKopfbolzenoderVerhältniswertder
SpannungenbeimHerausziehen
PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert
als:
,
∙ ∙
m
n
nre
AnzahlanKopfbolzen
GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebe‐
wehrung
innererDruckineinerRöhre
AusrundungsradiuseinesWalzprofils
vorhandenerAbstandderBefestigungsmittel
kritischerAbstandderBefestigungsmittel
tfDickedesT‐StummelFlanschs
DickedesT‐StummelStegs
fiktiveeffectiveBreite
AbstandzwischendemKopfbolzenunddem
RissaufderBetonoberfläche,untereinem
Rissausbreitungswinkelvon35°abderzu‐
sätzlichenRückhängebewehrung
AbstandzwischenZugundDruckbereich
p
r
s
scr,N
tw
wfic
x
z
LateinischeGroßbuchstaben
A
Querschnittsfläche
Belastungsfläche
Ac0
Ac1
geometrischähnlicheLastausbreitungsfläche
vorhandeneprojizierteFlächedesAus‐
Ac,N
bruchskörpersderVerankerungaufderBe‐
tonoberfläche.Siewirdbegrenztdurchdie
ÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkör‐
perbenachbarterBefestigungen(s<scr,N)so‐
wiedurchBauteilränder(c<ccr,N)
IX
Infaso+HandbuchTeilI
A
projizierteFlächeeinerEinzelverankerung
mitgroßemAchs‐undRandabstandaufder
Betonoberfläche.DabeiwirdderAusbruch‐
körperalsPyramidemiteinerHöhehefund
miteinerLängederBasisseitenscr,N=3·hef
9∙h idealisiert.A ,
Aeff
effektiveFläche
AufstandsflächedesKopfbolzens
Ah
Netto‐Querschnittsfläche
Anet
SpannungsquerschnittdesKopfbolzenschaf‐
As
tes
As,nom SpannungsquerschnittallerKopfbolzen‐
schäfteeinerGruppe
FlächeallerSchenkelderRückhängebeweh‐
As,re
rung
D
DurchmessereinerStütze
Elastizitätsmodul,(Elastizitätsmodulvon
E
Stahl:Es=210000MPa)
F
Kraft
Fc.Rd
BemessungswertderDruckzone
Bemessungswert
Fd
charakteristischeLast
Fk
Fmembrane Membrankraft
Ft.Ed
BemessungwerteineraufgebrachtenZuglast
BemessungswertderZugtragfähigkeit
Ft.Rd
I
Flächenträgheitsmoment
Torsionsmoment
It
Ip,bp
äquivalentesFlächenträgheitsmoment
K
Steifigkeit
L
Länge
LängedesKopfbolzenschaftes
L LängedesKopfbolzens
Lb
Lcr
Knicklänge
DehnlängedesKopfbolzens,diesichausder
LD
ganzenEinbindelängeundderhalbenHöhe
desBolzenkopfesundderHöhederMutter
errechnet
LängedesKopfbolzenschaftes
Lh
Momententragfähigkeit
Mc,Rd
MomententragfähigkeitdesAnschlusses
Mj,Rd
Mpl.Rd PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert
als:M ,
l ∙m Torsionstragfähigkeit
Mt,Rd
tatsächlicheLastimVerankerungsmittel
Nact
BemessungswertderBeultragfähigkeit
Nb,Rd
Ncr
kritischeKnicklast
Zug‐/Drucklast.
NEd
Zugtragfähigkeit,derenzugehörigeVerschie‐
NETA
bungderentsprechendenProduktzulassung
entnommenwerdenkann.
BemessungswertderplastischenTragfähig‐
Npl,Rd
keitaufZugundDruck
Tragfähigkeit
NRd
NRd,b,re BemessungswertbeiVerbundversagender
Rückhängebewehrung
NRd,C3 BemessungswertdeskombiniertenVersa‐
gensderKomponenteC3
X
,
NRd,c
NRd,cs
NRd,p
NRd,re
NRd,s
N
,
Nu
Ny
Q
Rd
Rk
Si
Sj,ini
VETA
VRd
VRd,c
VRd,cp
VRd,p
VRd,s
BemessungswertdesWiderstandesunter
ZuglastbeiBetonausbruch
BemessungswertdesWiderstandesunter
AnnahmedesDruckstrebenbruches
BemessungswertdesWiderstandesunter
ZuglastbeiHerausziehen
BemessungswertdesWiderstandesunter
ZuglastderzusätzlichenBewehrung
BemessungswertdesWiderstandesunter
ZuglastbeiStahlversagen
charakteristischerWertdesWiderstandes
eineseinzelnenKopfbolzensohneRandein‐
flüsseundBerücksichtigungbenachbarter
Befestigungsmittel
BruchlastunterZuglast
TraglastaufFließniveau
Hebelkraft
BemessungswertdescharakteristischenWi‐
derstandes
charakteristischeWertdesWiderstandes
elastischeSteifigkeit
Anfangssteifigkeit
Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVer‐
schiebungderentsprechendenProduktzu‐
lassungentnommenwerdenkann.
BemessungswertdesWiderstandesunter
Querlast
BemessungswertdesWiderstandesunter
QuerlastbeiBetonkantenbruch
BemessungswertdesWiderstandesunter
QuerlastaufderlastabgewandtenSeite
BemessungswertdesWiderstandsbeiHer‐
ausziehen/Durchziehen
BemessungswertdesWiderstandesunter
QuerlastbeiStahlversagen
äußereArbeit
effektivesWiderstandsmoment
elastischesWiderstandmoment
innereArbeit
plastischesWiderstandmoment
We
Weff
Wel
Wi
Wpl
GriechischeKleinbuchstaben
α
BeiwertzurBerücksichtigungderVeranke‐
rungsart
FaktorfürdiePressungamKopfdesKopf‐
αp
bolzens
Materialkoeffizient
βj
TeilsicherheitsbeiwertfürEinwirkungen
γF
TeilsicherheitsbeiwertaufderMaterialseite
γM
γM0
Teilsicherheitsbeiwert,γM0=1,0
Teilsicherheitsbeiwert,γM2=1,25
γM2
TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand
γMc
beiBetonversagen
TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand
γMs
beiStahlversagen
δ
VerformungdesKopfbolzens
VerformunguntereinervorhandenenLast
δact
Nact
δc
δf
δN,ETA
δRd,b,re
δRd,c
δRd,p
δRd,s
δRd,s,re
δRd,sy
δu
δV,ETA
εbu,re
εsu
εsu,re
θ
λ
μ
ν
σ
c
ψA,N
ψre,N
ψs,N
VerformungendesBetonkegels
VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐
genderRückhängebewehrung
Verformung,dieinderProduktzulassungfür
einbestimmtesLastniveaugegebenist
VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐
genderRückhängebewehrungaufGrundlage
derBemessungslast
VerformungbeiBetonbruchaufGrundlage
derBemessungslast
VerformungunterdemVersagensmechanis‐
musdesHerausziehensaufGrundlageder
Bemessungslast
VerformungunterdemVersagensmechanis‐
musdesStahlversagensaufGrundlageder
Bemessungslast
VerformungunterdemVersagensmechanis‐
musdesBewehrungsversagensaufGrund‐
lagederBemessungslast
VerschiebungaufFließniveau
Verformung
Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerfor‐
mungderentsprechendenProduktzulassung
entnommenwerdenkann
DehngrenzedesBewehrungsbügelsunter
Verbundversagen.
BruchdehnungdesStahls
BruchdehnungderBewehrungsbügel
Winkel
SchlankheitdesBauteils
Reibungskoeffizient
Querkontraktionszahl,ν=0,30
Spannung
Reduktionsfaktor
Faktor,derdengeometrischenEinflussder
AchsabständeaufdieBetonausbruchlastbe‐
A , /A , rücksichtigtψ ,
Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseiner
dichtenBewehrungfürVerankerungstiefen
hef<100mmberücksichtigt
Faktor,derdieStörungdesSpannungszu‐
standesimBetondurchdieBauteilränder
0,7 0,3 ∙ c/c ,
berücksichtigtψ ,
1,0
Formelzeichen
ψsupp
Ф
Indizes
A
act
b
c
cb
cp
cs
cr
d
e
eff
ETA
g
h
i
k
lim
Mc
Ms
N
nom
po
p
pl
Rd
Rk
re
Sd
s
soft
supp
T
t
tot
u
V
w
x,y
y
Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhän‐
gebewehrungundderenAnordnungberück‐
sichtigt
Rotation
Fläche
vorhanden
Bolzen,Verbund
Stütze,Beton
Betonblock
RückwärtigerBetonausbruch
BetonDruckstrebe
kritisch
Bemessungswert
äußere
effektive
EuropäischeZulassung
Mörtel
Kopf
innere
charakteristisch
Grenze
Material:Beton
Material:Stahl
Zug
nominal
Herausziehen
Platte
plastisch
Bemessungswert
charakteristischerWert
VersagenderBewehrung
Bemessungswert
Schaft,Kopfbolzen
entlastend
Auflager
Zuganteil
Zug
gesamt
höchst
Schub
Steg
Richtungenx,y
fließen
XI
Infaso+HandbuchTeilI
XII
1EinleitungundAnwendungsbereich
1 EinleitungundAnwendungsbereich
1.1
Einleitung
MischbauwerkeermöglichendieNutzungderWerkstoffeStahl,Beton,HolzundGlas,dortwosiesicham
besteneignen.DeshalbwerdenBauwerkeheuteseltennurauseinemMaterialhergestellt.BeiderPlanung
vonStahlkonstruktionenderPraxissindIngenieuremitderFragenacheinerwirtschaftlichenBemessung
vonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkonfrontiert,daBauteilewieGründungen,Fundamente,Trep‐
penhäuseroderBrandschutzwändeambestenausBetonherzustellensind.DieseDiskrepanzzwischender
BemessungvonBefestigungsmittelnimBetonundderBemessungvonStahlverbundanschlüssennachden
RegelndesStahlskonntedurchdieEntwicklungvonstandardisiertenAnschlüssenimRahmendesINFASO
Projektes“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteeland
Concrete“[38]behobenwerden.DieneuentwickeltenAnschlüssenutzenaufdereinenSeitedieVorteile
desStahlsalsflexibelundleichtanwendbarenWerkstoffunderlaubenintelligenteVerbindungenzwischen
Bauteilen aus Stahl und Beton. Weitere Vorteile sind eine einfache Herstellung, schnelle Montage, hohe
TragfähigkeiteninVerbindungmitausreichendemVerformungsvermögenunddieMöglichkeitderAnwen‐
dunginbestehendenKonstruktionen.
DerartigeVerbindungenkönnenmitHilfevonAnkerplattenmitgeschweißtenKopfbolzenhergestelltwer‐
den. Weitere Befestigungsmittel wie nachträglich montierte Hinterschnittanker sind ebenfalls möglich.
StahlträgerkönnenüberLaschen,KnaggenoderimBereichvonStützenfüßenmittelseinerEndplatteund
GewindebolzenandieAnkerplatteimBetonangeschlossenwerden.EinigetypischeVerbindungslösungen
fürgelenkigeQuerkraftanschlüssezwischenStahlundBeton,StützenfüßeundmomententragfähigeVer‐
bundanschlüssesindinAbbildung1.1dargestellt.
a)
b)
c)
Abbildung1.1:BeispielefürStahl‐Beton‐Konten:a)gelenkigerAnschlussb)momententragfähigerVerbundan‐
schlussc)Stützenfüße
DasHandbuchIgibteinenÜberblicküberdievorhandenenBemessungsregelnundstelltneueKomponen‐
tenvor,dieimRahmendesRFCSProjektesRFSR‐CT‐2007‐00051“NewMarketChancesforSteelStructures
byInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“(INFASO)entwickeltwurden.DerNutzen
dieser vorteilhaften Bemessungsansätzewird in Praxisbeispielen am Ende desHandbuches I aufgezeigt.
DetailliertereInformationenüberdieHintergrunddokumente,dieExperimenteunddieEntwicklungder
neuenBemessungsregelnkönnenimSchlussberichtdesINFASO‐Projektes[38]undimHandbuchII[39]
gefundenwerden.ImHandbuchIIwerdendiekomplexerenPraxisbeispiele,dieAnwendungderBemes‐
sungssoftwareundSensitivitätsstudienderanalytischenModelleundderenRandbedingungenbeschrie‐
ben.
DasForschungsprojektINFASOhattealsZiel,neuartigeLösungenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton
zuentwickeln.BereitsvorhandeneLösungenfürVerbindungenwurdenhinsichtlichDuktilität,Tragfähig‐
keitundanderenEigenschaftenverbessert.Dieswurdeerreicht,indemdieKomponentenmethodenicht
ausschließlichfürreineStahlanschlüsseverwendetwurde,sondernauchimBereichderAnschlüssezwi‐
1
Infaso+HandbuchTeilI
schenStahlundBetonangewendetwurde.Fürdiesewurden“neue“Stahl‐undBetonkomponentenentwi‐
ckelt.DerFokuslagdabeisowohlaufdenSteifigkeitenalsauchaufdenTragfähigkeitendieserKomponen‐
ten.SomitistdieVerwendungderKomponentenmethodenichtnurimBereichderreinenStahlanschlüsse,
sondernauchimgroßenAnwendungsspektrumderAnschlüssezwischenStahlundBetonmöglich.Dieex‐
perimentellenundanalytischenUntersuchungenkonzentriertensichaufdieAnschlüsse,dieinAbbildung
1.1dargestelltsind.DaruntersindeingelenkigerAnschlussmitRückhängebewehrung,einStützenfußmit
einerdünnenAnkerplatteundeinmomententragfähigerVerbundanschluss.
1.2
GliederungdeserstenHandbuches
DaszweiteKapitelgibteineallgemeineÜbersichtüberdieKomponentenmethodeundüberbereitsvorhan‐
deneModellefürAnschlüssezwischenStahlundBeton.EswerdenAnschlussmodelleunddereneinzelne
Komponentenvorgestellt,dieimForschungsvorhabenINFASOentwickeltwurden.InKapitel3undKapi‐
tel4werdendieeinzelnenBeton‐undStahlkomponentendetailliertbeschreiben.Vorgestelltwerdenso‐
wohldieKomponenten,diebereitsinNormenvorhandensind,alsauchdieneuenKomponentenausdem
Forschungsprojekt.DerFokusliegtdabeiaufdenSteifigkeitenunddenTragfähigkeiten.Anschließendwer‐
deninKapitel5dieKomponentenzusammengesetzt,unddieTragfähigkeitenfürdengesamtenAnschluss
zubestimmt.IngleicherVorgehensweisewerdeninKapitel6dieErmittlungderSteifigkeitenausdenEin‐
zelkomponentenbeschrieben.FürdieglobaleBetrachtungdesstatischenSystemskanndasKraft‐Verfor‐
mungs‐VerhaltendesAnschlusseseinennennenswertenEinflusshaben.DieAuswirkungenderAnschluss‐
modellierungaufdiegesamteTragstrukturwerdeninKapitel7erläutert.EinenÜberblicküberdieRegel‐
werkebezüglichderToleranzenindenAnschlüssenzwischenStahlundBetongibtdasKapitel8.Fürdie
praktischeAnwendungwurdeninKapitel9BerechnungsbeispielefürdieAnschlüssezwischenStahlund
Betonausgearbeitet.DiesebeschreibendieAnwendungsmöglichkeitenderneuenBemessungsregelnund
bieteneinenleichterenEinstiegfürdenIngenieur,derinderPraxistätigist.InKapitel10sindalleInhalte
zusammengefasst.
DieKapitel1und2wurdenvonKuhlmannundRuopp,Kapitel3vonHofmannundSharma,Kapitel4,5,6
vonWald,BečkováundSchwarz,Kapitel7vondaSilva,Gervásio,GentiliundKapitel8vonKrimpmann
verfasst.DiePraxisbeispieleinKapitel9wurdenvonBečková,Schwarz,Sharma(9.1bis9.4),Ruopp(9.5),
HenriquesundGentili(9.6und9.7)erstellt.
2
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
2 Die Komponentenmethode für Anschlüsse zwischen Stahl und Be‐
ton
2.1
AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode
IndenvergangenenJahrzehntenhatsichdieKomponentenmethodealsallgemeingültigerBerechnungsan‐
satzfürdieeffizienteBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssedurchgesetzt[19].DaderAnschluss
in die einzelnen Komponenten aufgeteilt wird, kann ein komplexes nichtlineares Tragverhalten des An‐
schlussesabgebildetwerden.DerAnschlusskannaufdieseWeisealseineKombinationeinzelnerGrunde‐
lementebetrachtetwerden,dieinihremZusammenwirkendieSteifigkeit,TragfähigkeitunddieRotations‐
kapazitätdesAnschlusseswiedergebenkönnen.FürdenIngenieurergebensicheffizientereOptimierungs‐
möglichkeiten,dadieeinzelnenKomponentenfürsichbetrachtetwerdenkönnenundhinsichtlichihres
jeweiligen Verhaltens verbessert werden können. Zusätzlich hat die Komponentenmethode den Vorteil,
dassdieBerechnungdereinzelnenKomponenteunabhängigvomAnschlusstypist.ErstimletztenSchritt
derBerechnungmüssendieeinzelnenKomponentenzumAnschlusszusammengesetztwerden.
DieKomponentendesAnschlusseshängenvonihrerBeanspruchungsartab.Darausleitensichdreiunter‐
schiedlicheArtenvonKomponentenab:Zugkomponenten,Druck‐undSchubkomponenten.Zusätzlichkann
eine zweite Unterteilung hinsichtlich der Lage im Anschluss durchgeführt werden: Schubbeanspruchtes
StegfeldundVerbindungsbereiche.InAbbildung2.1sindanzweiseitigenVerbundanschlüssendieAufteilun‐
gendargestellt.
Abbildung2.1:AufteilungdesAnschlussesinGruppenundZonen
InderpraktischenAnwendungdieserMethodewerdendieseKomponentenüberWegfedernmitnichtline‐
aremKraft‐Verformungsverhaltenabgebildet,diedurchdiskreteKraftgrößenbelastetsind.DieWirkungs‐
weisedesAnschlusseskannwieinAbbildung2.2dargestellt,durcheinKomponentenmodellbeschrieben
werden.
3
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung2.2:FedermodellfürVerbundanschlüssemitseparatenSchubfedern
InEN1993‐1‐8[11]undinEN1994‐1‐1[12]istdieKomponentenmethodezurBerechnungvonStahl‐und
Verbundanschlüssebeschrieben.FürdieAnwendungderMethodesindfolgendeSchrittenotwendig:
1.
2.
3.
IdentifikationderGrundkomponentendesAnschlusses;
FestlegungderEigenschaftenderGrundkomponentendesAnschlusses;
ZusammenführenderEigenschaftenderGrundkomponenten.
IndenangegebenenNormenwerdenfürdiegebräuchlichstenAnschlüsseGrundkomponentenaufgelistet.
DieseKomponentenwerdenhinsichtlichTragfähigkeit,SteifigkeitundRotationskapazitätklassifiziertund
machen somit die Bildung einer Kraft‐Verformungskurve möglich, die das Tragverhalten der einzelnen
Komponentenwiderspiegelt(sieheAbbildung2.3).DasTragverhaltendesGesamtanschlusseskannspäter
inderBerechnungdurcheineMomenten‐Rotationskurvedargestelltwerden(sieheAbbildung2.4).
Abbildung2.3:F‐δ‐KurvederEinzelkomponente,
DarstellungderexperimentellenKurve(graueLinie)
unddesbilinearenModells(schwarzeLinie)
4
Abbildung2.4:Momenten‐RotationskurvedesAnschlusses
nach[11]
2.2
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
KlassifizierungderAnschlüsse
2.2.1
2.2.1.1
Allgemeines
ÜberblickderNachweisverfahren
BeiderBetrachtungdesgesamtenTragsystemskanndieAusbildungdesAnschlusseseinenmaßgeblichen
EinflussaufdasErgebnisderBerechnunghaben.DieKlassifizierungdesAnschlussesistdabeieinhilfrei‐
chesInstrument,umfestzulegenmitwelcherDetailschärfedieSteifigkeitoderdieTragfähigkeitindieBe‐
rechnungeingehen.DieAnschlüssekönnennach[37]innerhalbvondreiunterschiedlichenNachweisver‐
fahreninderSystemberechnungmodelliertwerden(sieheTabelle2.1).
Tabelle2.1:KnotenverhalteninAbhängigkeitdesNachweisverfahrens[37]
Nachweisverfahren
1
Elastisch
BerücksichtigtesKnotenverhalten
2
Starr‐Plastisch
3
Elastisch‐Plastisch
2.2.1.2
ElastischesVerfahren
BeiderAnwendungdeselastischenVerfahrenswirdnurdieKnotensteifigkeitSjberücksichtigt.Sj wirdin
der statischen Berechnung als Feder oder Stabelement zur Bestimmung der Schnittgrößen diskretisiert.
WenndaseinwirkendeMomentnichtgrößerals2/3derMomententragfähigkeitdesKnotensist,kanndie
AnfangssteifigkeitvonSj,iniverwendetwerden,umdaselastischeVerhaltenzubeschreiben.InBerechnun‐
gen,indenendieplastischeMomententragfähigkeitdesAnschlusseserreichtwird,kanndieAnfangssteifig‐
keitumdenFaktorηabgemindert.DieKnotenwerdenindiesemFallenachderRotationssteifigkeitklassi‐
fiziert.
5
Infaso+HandbuchTeilI
2.2.1.3
Starr‐plastischesVerfahren
ImzweitenVerfahrenwirddaselastischeVerhaltendesKnotensvernachlässigt.DieSchnittgrößenwerden
nachderFließgelenktheorieI.Ordnungerrechnet.FürdieseMethodewirdnurdieplastischeMomenten‐
tragfähigkeitdesAnschlussesberücksichtigt.DazumüssendieKnotenallerdingseinausreichendesplasti‐
sches Verformungsvermögen zur Schnittgrößenumlagerung aufweisen. Nach diesem Verfahren sind die
KnotennachderTragfähigkeitzuklassifizieren.
2.2.1.4
Elastisch‐plastischesVerfahren
BeiderAnwendungdiesesVerfahrensmussdiegesamteMomenten‐Rotationskurveberücksichtigtwerden.
DieseKurvemussinderSchnittgrößenermittlungberücksichtigtwerdenundeskannvereinfachendvon
einembilinearenVerlaufmitreduzierterSekantensteifigkeitausgegangenwerden.BeidiesemVerfahren
musssowohlnachTragfähigkeitalsauchnachSteifigkeitklassifiziertwerden.
Im folgenden Beispiel sind die Vorteile dieser Me‐
thode dargestellt. In Abbildung 2.5 ist ein Stahlrah‐
men mit horizontalen und vertikalen Lasten darge‐
stellt.DerStützenfußwirdnichtwieinderPraxisüb‐
lichalsgelenkigerKnotenmodelliert,sondernalsteil‐
tragfähigangenommenundübereineDrehfederdis‐
kretisiert. Der Stützenfuß hat auf das Tragsystem
einestabilisierendeWirkungundträgtdazubei,dass
imBereichdesStützen‐Riegel‐AnschlussesdasBiege‐
momentreduziertwird.SomitmachteineKlassifizie‐
rung des Stützenfußes als teiltragfähig anstelle von
gelenkig die gesamte Tragwerksberechnung wirt‐
schaftlich.
Abbildung2.5:BerücksichtigungderRotationssteifig‐
keitderKnotenmitFedern
Zubeachtenistallerdings,dassdieSteifigkeitdesStützenfußesnichtüberschätztwird.InderBerechnung
mussdiesberücksichtigtwerden,dazuhochangesetzteRotationssteifigkeitenzuunerwartethohenBiege‐
beanspruchungen führen können. Aus zu hohen Beanspruchungen kann sprödes Versagen folgen. Eine
KlassifizierungderAnschlüssekanneinesehrhilfreicheMethodesein,umdieszuverhindern.DieseKlas‐
sifizierungderAnschlüsseistinEN1993‐1‐8Gleichung(5.2)[11]dargestellt.
2.2.2
2.2.2.1
KlassifizierungnachderSteifigkeit
Allgemeines
DieKlassifizierungnachderSteifigkeitfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.2[11].AufGrundlagederAnfangsstei‐
figkeitSj,inikanneinAnschlussmithilfevonGrenzkriterienindenKategoriengelenkig,starroderverformbar
eingeteiltwerden.



6
GelenkigeAnschlüsse
GelenkigeAnschlüssekönnenNormal‐undSchubkräfteunternahezufreierRotationzwischenden
verbundenenBauteilenübertragen.DabeiwerdenkeinenennenswertenBiegemomenteübertra‐
gen.
VerformbareAnschlüsse
Anschlüsse,diewederindenKategorienstarrnochgelenkigklassifiziertwerdenkönnen,werden
alsverformbarbezeichnet.
StarreAnschlüsse
StarreAnschlüssehabeneineRotationssteifigkeit,diedierelativeAnschlussverdrehungbisnahezu
Nullminimiert.
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
DieKlassifizierungkanndurchgeführtwerden,indemdieAnfangssteifigkeitmitdenGrenzkriterienausden
einzelnenKlassifizierungenverglichenwird.DieGrenzenkönnenderEN1993‐1‐8Kapitel5.2.2.5[11]ent‐
nommenwerden.ImFolgendenwirdeineKlassifizierungvonAnschlüssenbeschrieben,inderdieStützen‐
füßenichtberücksichtigtsind.DieKlassifizierungderStützenfüßefolgtinKapitel2.2.2.3.
2.2.2.2
KlassifizierungfüralleAnschlüsseaußerStützenfüße
DieKlassifizierungsgrenzenfürAnschlüsse,beidenendieStützenfüßenichtberücksichtigtsind,werdenin
EN1993‐1‐8Bild5.4[11]dargestellt(sieheAbbildung2.6).
Abbildung2.6:KlassifizierungvonAnschlüssennachSteifigkeit[11]

Zone1:StarreAnschlüsse
EinAnschlusskannalsstarrklassifiziertwerden,wenn:
K ∙ EI /L S,
(2.1)
WennbeiRahmentragwerkenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐
tens80%verringern,kannKb=8angenommenwerden.IstdieBedingungausGleichung(2.2)für
andereRahmentragwerkeeingehalten,giltK
25.
K
K

(2.2)
Zone2:VerformbareAnschlüsse
AlleAnschlüsse,dienichtdenKategorienstarroderverformbarzugeordnetwerdenkönnen,wer‐
denalsverformbarbezeichnet.InRahmeneckensolltendieAnschlüssealsverformbarangesehen
werden,wenngilt:
K
K

0,1
0,1
(2.3)
Zone3:GelenkigeAnschlüsse
EinAnschlusskannalsgelenkigklassifiziertwerden,wenngilt:
S,
0,5 ∙ EI /L (2.4)
Mit:
K MittelwertallerofI /L füralleDeckenträgereinesGeschosses;
K MittelwertallerI /L füralleStützeneinesGeschosses;
I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinesTrägers;
I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinerStütze;
L SpannweiteeinesTrägers(vonStützenachsezuStützenachse);
L GeschosshöheeinerStütze.
7
Infaso+HandbuchTeilI
2.2.2.3
KlassifizierungfürStützenfüße
StützenfüßekönnennachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]alsstarrklassifiziertwerden,wenndiefolgenden
Bedingungeneingehaltensind.EswirdzwischenzweiFällenunterschieden.Rahmentragwerken,beidenen
zusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindestens80%verringernundbeidenendie
EinflüssederSeitenverschiebungvernachlässigtwerden,könnenalsstarrklassifiziertwerdenwenngilt:
λ
0.5
λ
λ
0,5
3,93undS ,
3,93 undS ,
(2.5)
7 ∙ 2λ
1 EI /L (2.6)
48 ∙ EI /L (2.7)
Mit:
λ derSchlankheitsgradeinerStütze,beiderbeideEndengelenkigangenommenwerdenkönnen.
RahmentragwerkeohneBehinderungderHorizontalverschiebungkönnenalsstarrangenommenwerden,
wennnachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]gilt:
S,
2.2.3
30 ∙ EI /L
(2.8)
KlassifizierungnachderTragfähigkeit
EinAnschlusskannhinsichtlichderTragfähigkeitalsvolltragfähig,teiltragfähigodergelenkigklassifiziert
werden(sieheAbbildung2.7).DieKlassifizierungfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.3[11].DieMomententragfä‐
higkeitM , wirdmitdenMomententragfähigkeitenderangeschlossenenBauteileverglichen.Maßgebend
istdabeidieMomententragfähigkeitderangeschlossenenBauteiledirektamAnschluss.



GelenkigerAnschluss
EinAnschlussdarfalsgelenkigangesehenwerden,wennseineMomententragfähigkeitM , nicht
größerals¼derMomententragfähigkeitdesvolltragfähigenAnschlussesistundausreichendeRo‐
tationskapazitätbesteht.
TeiltragfähigerAnschluss
EinAnschluss,derwederdieKriterienfürvolltragfähigeAnschlüssenochfürgelenkigeAnschlüsse
erfüllt,istalsteiltragfähigeinzustufen.
VolltragfähigerAnschluss
Die Tragfähigkeit eines volltragfähigen Anschlusses darf in der Regel nicht geringer sein als die
TragfähigkeitderangeschlossenenStützenoderTräger.
Abbildung2.7:KlassifizierungnachderTragfähigkeit[37]

8
FürAnschlüsseamStützenkopfgilt:
WenndieTragfähigkeitdesTrägersM , , kleineralsdieTragfähigkeitderStützeM
M , , durchM , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).
, ,
ist,kann

2.2.4
2.2.4.1
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
FürAnschlüsseinnerhalbderStützenlängegilt:
Wenn die Tragfähigkeit des Trägers M , , kleiner als die zweifache Tragfähigkeit der Stütze
M , , ist,kannM , , durch2 ∙ M , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).
KlassifizierungnachderRotationskapazität
Allgemeines
EinedetaillierteKlassifizierungderKnotenhinsichtlichderRotationskapazitätfehltinEN1993‐1‐8[11].
AllerdingssindnachEN1993‐1‐8,6.4[11]einigeBemessungsregelngegeben,dieaufeinerausreichenden
RotationskapazitätfürdieplastischeBemessungaufbauen.EskannaufdenNachweisderRotationskapazi‐
tätverzichtetwerden,wenndieMomententragfähigkeitdesAnschlussesM , mindestens20%größerals
dieplastischeMomententragfähigkeitM , desangeschlossenenTrägersist.
1,2 ∙ M
M,
(2.9)
,
Wenn die Momententragfähigkeit des Anschlusses nicht dem Kriterium aus Gleichung (2.9) entspricht,
muss die minimale Rotationskapazität für geschraubte und geschweißte Anschlüsse überprüft werden.
HierfürsinddieNachweiseinEN1993‐1‐8,6.4.2und6.4.3beschriebenundwerdenimFolgendenerläutert.
2.2.4.2
GeschraubteAnschlüsse
EingeschraubterAnschlussweisteineausreichendeRotationskapazitätauf,wenneinederfolgendenBe‐
dingungenzutrifft:

WenndieBiegetragfähigkeitM , einesTräger‐StützenanschlussesdurchdieSchubtragfähigkeit
desStützenstegfeldesbestimmtwirdundgilt:
d /t

69ε
(2.10)
Wenn die Biegetragfähigkeit des Anschlusses durch die Tragfähigkeit des Stützenflansches, des
StirnblechesoderdesFlanschwinkesbeiBiegebeanspruchungbestimmtwird.Dabeimussfürdie
DickedesStützenflansches,desStirnblechesoderdesFlanschwinkelsaufderTrägerzugseitefol‐
gendeBedingungnachEN1993‐1‐8Gleichung(6.32)[11]erfülltsein:
t
0,36d f /f (2.11)
Mit:
f dieBruchfestigkeitdesSchraubenwerkstoffes;
f dieStreckgrenzedermaßgebendenGrundkomponente;
d
NenndurchmesserderSchraube;
t DickedesSteges.
2.2.4.3
GeschweißteAnschlüsse
BemessungsregelnfürgeschweißteAnschlüssekönnenEN1993‐1‐8,6.4.3[11]entnommenwerden.Die
Rotationskapazität ∅ kann für geschweißte Anschlüsse mit Gleichung (2.12) nach EN 1993‐1‐8 Glei‐
chung(6.33)[11]bestimmtwerden.Voraussetzungist,dassdieBiegetragfähigkeitnichtdurchdieSchub‐
tragfähigkeitdesStützenstegfeldesbestimmtwird.
∅
0,025 ∙
/
(2.12)
Mit:
dieProfilhöhedesTrägers;
dieProfilhöhederStütze.
BeieinemgeschweißtenTräger‐Stützenanschluss,dernichtausgesteiftist,kanneineRotationskapazität
∅ vonmindestens0,015radangenommenwerden.
9
Infaso+HandbuchTeilI
2.3
AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode
2.3.1
ÜberblicküberdenStandderNormung
EskönnenBemessungsregelnfürAnschlüssezwischenStahlundBetoninunterschiedlichenNormenund
Regelwerkengefundenwerden.Diedreigebräuchlichstensind:



EN1993‐1‐8:Eurocode3:BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:Bemessungvon
Anschlüssen,2010[11].IndieserNormwerdenWertefürdieSteifigkeitunddieTragfähigkeitaller
Stahlkomponentengegeben.FürdieBetonkomponentenunterDruckbeanspruchungsindFormeln
gegeben,jedochfehlenRegelnfürBetonkomponentenunterZugundSchub.
EN1994‐1‐1:Eurocode4:BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBeton
–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau,2010[12].Indie‐
semDokumentwerdendieBemessungsregelnausEN1993‐1‐8fürVerbundanschlüsseerweitert.
EinBeispielistderAnschlusseinesVerbundträgersaneineStahlstütze.
CEN/TS 1992‐4‐1: Bemessung der Verankerung von Befestigungen in Beton – Teil 1: Allgemeines,
2009[1]undCEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungeninBeton–Teil2:
Kopfbolzen,2009[2].IndiesemDokumentsindBemessungsregelnfürBefestigungsmittelimBeton
gegeben.EswerdenkeineAngabenüberdieSteifigkeitunddieDuktilitätgemacht.
ImFolgendenwirdeindetailliertererÜberblicküberdieseRegelungengegeben.
2.3.2
2.3.2.1
Stahl‐undVerbundkonstruktionen
Allgemeines
IndenEurocodeswerdenfürunterschiedlicheAnschlüsseBemessungsregelnbeschrieben.DasModellder
StützenfüßeistinEN1993‐1‐8[11]unddasModellderVerbundanschlüsseinEN1994‐1‐1[12]dargestellt.
2.3.2.2
StützenfüßemitFußplattennachEN1993‐1‐8
MitdenBemessungsregelninEN1993‐1‐8[11]könnenStützenfüßebemessenwerden,diedurchNormal‐
kräfteundBiegemomentebelastetsind.BetonkomponentensindausschließlichimBereichderDruckzone
angesetzt.ImZugbereichdesAnschlusseswerdennurdieStahlkomponentenberücksichtigt.DieBerech‐
nungderTragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplattenistinEN1993‐1‐8,6.2.8[11]beschrieben.Inei‐
nemerstenSchrittwerdenanhandderExzentrizität unddengeometrischenAbmessungendesStützen‐
fußes einer der vier möglichen Lastfällegewählt undder Hebelarm berechnet(siehe Tabelle 2.2). An‐
schließendkönnendieBeanspruchungenderZug‐undDruckkomponentenberechnetwerden.DieVersa‐
genslastwirddurchdieschwächsteKomponentedefiniert.DieseKomponentensind:
FürZugkräfte:
 TrägerstegmitZugbeanspruchung
 FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeZug
 AnkerschraubenmitZugbeanspruchung FürDruckkräfte:
 Trägerflanschund‐stegmitDruckbeanspruchung
 FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeDruck
 BetonundMörtelmitDruckbeanspruchung
EN1993‐1‐8,6.2.6.8[11]
EN1993‐1‐8,6.2.6.11[11]
EN1993‐1‐8,6.2.6.12[11]
EN1993‐1‐8,6.2.6.7[11]
EN1993‐1‐8,6.2.6.10[11]
EN1993‐1‐8,6.2.6.9[11]
FürSchubkräfte:

10
AnkerschraubenaufSchubbeanspruchung
EN1993‐1‐8,6.2.6.9bis6.2.2.9[11]
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
Tabelle2.2:BestimmungdesHebelarm beiStützenfußverbindungen[37]
Nummer
1
BeschreibungderBeanspruchung
Skizze
Erklärung
BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,Be‐
anspruchungderrechtenSeiteaufDruck.
,
, VorherrschendesBiege‐
moment
2
BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,
BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.
,
,
VorherrschendeZugkraft
3
BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,
BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.
,
,
VorherrschendesBiege‐
moment
4
BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,
BeanspruchungderrechtenSeiteaufDruck.
,
,
VorherrschendeDruck‐
kraft
2.3.2.3
RotationssteifigkeitvonStützenfüßen
DieRotationssteifigkeitvonStützenfüßenistinEN1993‐1‐8,6.3.4[11]beschrieben.IneinemerstenSchritt
wirdeinerausdenvierLastfällenausTabelle2.2gewählt.AnschließendkanndieRotationssteifigkeitnach
EN1993‐1‐8Tabelle6.12[11]berechnetwerden.Zubeachtenist,dasssichimLaufederstatischenBerech‐
nungdieBeanspruchungsartenverändernkönnenunddannandereBeanspruchungsfällegewähltwerden
müssen.DieskannEinflussaufdieBerechnungderRotationssteifigkeithaben.DerEntwurfvonFußplatten
nachEurocodewurdenach[48]basierendaufFE‐Modellierungenentwickelt.
2.3.3
VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1
Verbundanschlüsse werden in EN 1994‐1‐1 [12] beschrieben.
VerbundanschlüssekönnenbeiAnschlüssenvonVerbundträgern
anStahl‐Stützenverwendetwerden.
DieBemessungsregelnsindeineErweiterungderRegelnnachEN
1993‐1‐8[11].EswerdenweitereKomponentenhinzugefügt:
Abbildung2.8:Verbundanschluss
11
Infaso+HandbuchTeilI






ZugbeanspruchteLängsbewehrung
DruckbeanspruchteKontaktstücke
StützenstegemitQuerdruckbeanspruchung
Stahlbetonkomponenten
SchubimStützenfeldstegvonteilweise
einbetoniertenStützen Stützenstegevonteilw.einbet.Stützenunter
Querdruckbeanspruchung
EN1994‐1‐1,8.4.2.1[12]
EN1994‐1‐1,8.4.2.2[12]
EN1994‐1‐1,8.4.3[12]
EN1994‐1‐1,8.4.4[12]
EN1994‐1‐1,8.4.4.1[12]
EN1994‐1‐1,8.4.4.2[12]
FüralleweiterenKomponentenwirdEN1993‐1‐8[11]verwendet.
2.3.4
BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4
InCEN/TS1992‐4[1]istdieBemessungderVerankerungenvonBefestigungeninBetonbeschrieben.In
diesemRegelwerkwerdendieVersagensmechanismenderBefestigungsmittelunddesBetonsdetailliert
beschrieben.SowohlfürZug‐,alsauchfürSchubkräftegibtesunterschiedlicheVersagensarten.DieseVer‐
sagensartennachCEN/TS1992‐4‐2[2]sindinTabelle2.3.aufgelistet.
Tabelle2.3:VersagensartenfürBefestigungeninBetonnachCEN/TS1992‐4‐2[2]
Beanspru‐
chung
Versagensart
Stahlversagen
Betonversagen
Herausziehen/Durchziehen
Zug
Spalten
LokalerBetonausbruch
Betonkantenbruch
Stahlversagen
Betonausbruchaufderlast‐
abgewandtenSeite
Herausziehen
Querlast
DieTraglastdesBefestigungsmittelsbestimmtsichausderkleinstenallermöglichenBruchlasten.DieBe‐
messungsregeln schließen unterschiedliche Konfigurationen der Verankerungsmittel ein, jedoch können
beispielsweiseAnkerplattenmitmehralsneunKopfbolzennichtnachgewiesenwerden.Kantenabstände,
unterschiedlicheBefestigungsmittel,RückhängebewehrungundderZustanddesBetons–gerissenoderun‐
gerissen–könnenberücksichtigtwerden.JedochistdieBerechnungvonSteifigkeitennachdieserRegelung
nichtmöglichunddieBerücksichtigungvonRückhängebewehrungistnursehrkonservativausgeführt.
12
2.4
2.4.1
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO
Allgemeines
Im Forschungsprojekt INFASO [38] wurden neuartigeAnsätzefür Anschlüsse zwischen Stahl und Beton
entwickelt.DieForschungsarbeitendesProjekteskonzentriertensichaufdreiunterschiedlicheAusführun‐
gen: Gelenkige Querkraftanschlüsse, Stützenfüße und momententragfähige Verbundanschlüsse. Die An‐
schüssewurdenausteilsvorhandenenKomponentenausunterschiedlichenNormen,alsauchaus“neu“
entwickeltenKomponentenzusammengesetzt.InVerbindungmiteinanderkönnenalleKomponentendas
TragverhaltenderVerbindungrealistischabbilden.SomitkannsowohldieTragfähigkeit,alsauchdieRota‐
tionssteifigkeitdesKnotensberechnetwerden.UmimBereichdieserAnschlüssezwischenStahlundBeton
dieKomponentenmethodeanwendenzukönnen,wardieEntwicklung“neuer“Komponentennotwendig.
DiesewurdenimRahmenvonINFASOentwickeltundwerdenimFolgendenbeschrieben.
2.4.2
KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung
Kraft‐VerformungskurvenvonVersuchskörperndesForschungsprojektesINFASOhabengezeigt,dasssich
unterder Verwendung von zusätzlicherRückhängebewehrung nicht ausschließlichdie Bügelbewehrung
amLastabtragbeteiligen,sondernandereKomponentenaucheinenEinflusshaben.DieseKomponenten
konntenbisherlediglichfürsichalleineundnichtimZusammenwirkenmitderBetonkomponenteberück‐
sichtigtwerden.DieTraglastmusstebishervollständigvonderRückhängebewehrungaufgenommenwer‐
den.
AufderlinkenSeitederTabelle2.4isteinKopfbolzendargestellt,deraufZugbelastetist,aufderrechten
SeiteeinKopfbolzenmitzusätzlicherRückhängebewehrung.InbeidenFällenkönnendiemöglichenVersa‐
gensmechanismenStahlversagenundHerausziehendesKopfbolzensauftreten,dieüberCEN/TS1992‐4‐2
[2]abgedecktsind.FürdasStahlversagenkönnensowohldieTragfähigkeitalsauchdieVerformungen,für
dasVersagenaufHerausziehendesKopfbolzensnurdieTragfähigkeitenbestimmtwerden.Diefehlenden
Berechnungsmethoden für die Steifigkeiten wurden im Forschungsprojekt INFASO entwickelt [38]. Die
Traglast der Komponente Betonversagen, einem weiteren möglichen Versagensmechanismus, kann mit
HilfederCEN/TS1992‐4‐2[2]bestimmtwerden.AuchhierwurdeeineKraft‐Verformungskurveentwi‐
ckelt,mitderdasTragverhaltenunterBerücksichtigungzusätzlicherRückhängebewehrungbestimmtwer‐
denkann.
Tabelle2.4:“Neue“BetonkomponentenmitKomponentenmodellen(mitundohneBügelbewehrung)
KopfbolzenaufZug
KopfbolzenmitBügelbewehrungaufZug
StahlversagenaufZug(S)
Herausziehen(P)
Betonversagen(C)
StahlversagenaufZug(S)
Herausziehen(P)
Betonversagen mit Rück‐
hängebewehrung auf Zug
(RS),(RB),(C)
13
Infaso+HandbuchTeilI
ImneuenINFASO‐BemessungsmodellwerdendieTragfähigkeitendesBetonausbruchkegelsundderRück‐
hängebewehrungvereint,umdieBemessungslastenzuerhöhen.DieSteifigkeiten,diesichausderInterak‐
tiondieserbeidenKomponentenergebenundeinedetailliertereBeschreibungsindinKapitel3zufinden.
2.4.3
DiedünneAnkerplatteaufZug
ImForschungsprojektINFASOwurdedieneueKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“entwickelt.Hin‐
tergrundwar,dassnachgiebigeStützenfüßemiteinergroßenRotationskapazitätentwickeltwerdensoll‐
ten.EswurdenAnkerplattenmitdreiunterschiedlichengeometrischenAnordnungenuntersucht,dieinAb‐
bildung2.9dargestelltsind.
Abbildung2.9:UnterschiedlicheAnkerplattendesForschungsprojektesINFASO
AufderUnterseitederdünnenAnkerplattesindmehrereKopfbolzenaufgeschweißt,umdieVerankerung
imBetonzuschaffen.DieStützekannanderStützenfußplattemittelsaufgeschweißterGewindebolzenund
MutternanderAnkerplattebefestigtwerden.WenndieGewindebolzenunddieKopfbolzenwieimFallS1
(sieheAbbildung2.9)indergleichenAchseliegen,hatdieKomponente“FußplatteaufZug“keinenEinfluss
aufdieBerechnung.WennbeideBolzenwieindenFällenS2undS3nichtineinerLinieliegen,kanndiese
Komponenteaktiviertwerden.DasModellderAnkerplatteaufZugstellteinezusätzlicheVersagensmög‐
lichkeitdesT‐StummelsaufZugdar.WennderT‐StummelseineGrenzlasterreichthat,kanndurchMemb‐
raneffektedieTraglastweitererhöhtwerden.DieKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“hateinsehr
duktilesTragverhalten,dabiszurVersagenslasthoheVerformungenauftretenkönnen.EineBeschreibung
derdünnenAnkerplattewirdinKapitel4gegeben.
14
2.5
2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton
ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton
DiefolgendeTabelle2.5umfassteinenÜberblicküberalleKomponenten,dieverwendetwerdenkönnen
umdieAnschlüssezwischenStahlundBetondesForschungsprojektesINFASOzumodellieren.Diesbetrifft
gelenkigeAnschlüsse,StützenfußanschlüssesowiediemomententragfähigeVerbundanschlüsse.
Tabelle2.5:KomponentenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton
Kompo‐
nente
Kopfbolzenauf
Zug
Betonaus‐
bruchaufZug
Zugversagen
derRückhän‐
gebewehrung
Herausziehen
derKopfbol‐
zen
SchubversagenderKopfbol‐
zen
Abbildung
Kapitel
Kapitel3.1.2
Kapitel3.1.3
Kapitel3.1.4
undKapi‐
tel3.1.5
Kapitel3.1.6
Kapitel3.1.7
Kompo‐
nente
Betonkompo‐
nenteaufDruck
Reibung
Betonanschluss‐
bereichaufSchub
SchlupfderVer‐
dübelungdes
Verbundträgers
Längsbewehrung
aufZug
Abbildung
Kapitel
Kapitel3.5
Kapitel3.6
Kapitel3.7
Kapitel3.8
Kapitel3.9
Kompo‐
nente
Ankerbolzenauf
Schub
Durchstanzender
Ankerplatte
Ankerplatteauf
Zug
Stützen‐undTrä‐
gerflanschauf
Druck
Stützenfußplatte
aufDruck
Abbildung
Kapitel
Kapitel4.7
Kapitel4.3
Kapitel4.4
Kapitel4.5
Kapitel4.6
15
Infaso+HandbuchTeilI
16
3Betonkomponenten
3 Betonkomponenten
3.1
DieEinzelkomponentenderKopfbolzen
3.1.1
Allgemeines
BeidenBetonkomponentenhabendieBetoneigenschaftenunddiespezielleWirkungsweisederVeranke‐
rungimBetoneinenmaßgeblichenEinflussaufdasVerschiebungsverhaltenundsomitaufdieFormder
F‐δ‐Kurve.DieseEigenschaftenmüssendaherbeiderBetrachtungderZugkomponentenbesondersberück‐
sichtigtwerden,dadieStreuungenindenBetonversuchen,verglichenmitdenVersuchenmitdemWerk‐
stoffBaustahlvielgrößerausfallen[38].
FürdieBemessungwirdeinTeilsicherheitsbeiwertfürBetonvonγ
1,5verwendet[9].Diecharakteris‐
tischenWertederWiderständewerdenunterAnnahmeeinerNormalverteilungbeieiner90%‐igenAussa‐
gewahrscheinlichkeitdes5%‐Fraktilwertsangegeben.DerFraktilwertentsprichtdabeidemcharakteristi‐
schenBemessungswert.DiegegebenenVerformungenundSteifigkeitensindMittelwerteundkönnenbis
zu50%vomMittelwertabweichen.
DiegesamteF‐δ‐KurvefürdieBemessungeinesKopfbolzensaufZugkanndurcheinrheologischesModell,
dasdieunterschiedlichenKomponentenvereint,beschriebenwerden.DieeinzelnenKomponenten,diefür
VerankerungenmitzusätzlicherRückhängebewehrungberücksichtigtwerdenmüssen,werdenimFolgen‐
denaufgeführt:





KomponenteS:
KomponenteC:
KomponenteRS:
KomponenteRB:
KomponenteP:
StahlversagendesKopfbolzens(δ , /N , )
Betonversagen(δ , /N , )
StahlversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , )
VerbundversagenderBügelbewehrung(δ , , /N ,
HerausziehendesKopfbolzens(δ , /N , )
,
)
InTabelle2.4sinddieFedermodelledieserKomponentengegeben.
3.1.2
KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)
IndemaufZugbeanspruchtenKopfbolzenwirddieLastvomEinleitungspunktanderAnkerplattebiszu
denPressungsflächendesDübelkopfesübertragen.DerSchaftdesKopfbolzensdehntsichunterdieserLast
biszurFließgrenzef
f /γ aus.FürdieBemessungwirddabeieinlinear‐elastischesVerhaltenbis
zumErreichenderFließgrenzeunterstellt.DiezugehörigenVerformungenalsErgebnisderaufgebrachten
BeanspruchungenkönnenmitHilfedesHookschen‐GesetztesnachFormel(3.1)berechnetwerden.
δ
N
A,
,
A
,
σ , ∙L
∙L
mm ∙E
E
∙ d ,
mm² n∙
4
,
(3.1)
(3.2)
Mit:
L N
LängedesKopfbolzenschaftes[mm];
,
BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen;
E
ElastizitätsmodulvonStahl=210.000N/mm²;
A
,
SpannungsquerschnittallerKopfbolzenschäfteeinerVerbindungsmittelgruppe;
d
,
AußendurchmesserdesBefestigungselementes.
17
Infaso+HandbuchTeilI
DieBemessungslastbeiStahlversagenkannnachFormel(3.3)berechnetwerden
N
A
,
∙
,
f
γ
d
n∙π∙
,
∙
4
f
γ
N
(3.3)
Mit:
f charakteristischeZugfestigkeitdesKopfbolzens[N/mm²];
n
AnzahlderKopfbolzen,dieaufZugbelastetsind[‐];
γ
TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstandbeiStahlversagen.
NachdemÜberschreitenderFließgrenzef desStahlsnehmendieDehnungenbiszurDehngrenzeε sehr
starkzuundesnichtmöglich,denKopfbolzenweiterzubelasten.FürdieBemessungistdieZunahmeder
Traglast auf der sicheren Seite zu vernachlässigen und die Steifigkeit kann zu Null angenommen wer‐
den k
0N/mm² .ImAllgemeinenwirdangenommen,dassBefestigungeneineBruchdehnungvonmin‐
destensε
0,8%haben.WennkeineweiterenexperimentellenVersuchswertevorhandensind,sollte
dieseAnnahmezurBerechnungdesTragverhaltensderKomponenteverwendetwerden.Damitkanndie
Steifigkeit k nach Gleichungen (3.4) und (3.5) zur Bestimmung der Verschiebungen und der Beanspru‐
chungenverwendetwerden.
k
k
0fürε
A
∙E
,
L
δ
für N
δ
N
N/mm ,
N/mm und N
,
N
(3.4)
,
N
(3.5)
Mit:
δ
,
ε
VerschiebungaufFließniveau(sieheGleichung(3.1))[mm];
BruchdehnungdesKopfbolzenschaftes=0,8%[‐].
3.1.3
KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)
DieKomponente“BetonausbruchaufZug“kannmitdemBemessungswertN , undderVerschiebungim
abfallendenAstnachEintrittdesBetonversagensbeschriebenwerden.DieseKomponentekannbiszum
ErreichenderBemessungslasttheoretischnichtalsvollkommensteif,ohnedasAuftretenvonVerformun‐
genangenommenwerden.DieseVerschiebungenkönnendurchdieGleichung(3.6)beschriebenwerden.
δ
N
k
,
,
mm ,
(3.6)
DieBemessungslastbeiBetonversagenkannmitdenGleichung(3.7)und(3.8)berechnetwerden.
N
N
,
N
,
,
∙ψ
,
∙ψ
k ∙h
,
,
∙ψ
∙f
,
,
/γ
N
N
(3.7)
(3.8)
Mit:
N
,
k charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels;
FaktorzurBerücksichtigungdesVerankerungsmechanismusfürVerankerungeningerissenem(8,9
fürKopfbolzen)undumgerissenemBeton(12,7fürKopfbolzen);
h VerankerungstiefedesBefestigungselementesnachdenrelevantenEuropäischenTechnischenPro‐
duktspezifikationen;
f 18
charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
3Betonkomponenten
DieBeiwerteausderGleichung(3.7)bestimmensichwiefolgt:
ψ
ψ
ψ
0,5
,
ψ
h
200
1
,
0,3 ∙
für s
[‐]
c
c
(3.9)
1
,
(3.10)
150 mm für alle Durchmesser (3.11)
fürs
150 mm für alle Durchmesser
für s
100 mm für d
10mm
1,0
,
0,7
,
,
,
Mit:
ψ
A
,
,
Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;
vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie
wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐
gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];
A
,
projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐
fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐
sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;
ψ
,
ψ
,
Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;
Schalenabplatzfaktor, der den Einfluss einer dichten Bewehrung für Verankerungstiefen
hef<100mmberücksichtigt.
UmdenseitlichenBetonausbruchzuvermeidensolltederRandabstandgrößeralsscr,N=0,5·hefsein.Durch
dasplötzlicheundsprödeVersagenbeiBetonausbruch,wirddieAnfangssteifigkeitalsunendlichangenom‐
men.DieVerschiebungenδcwerdenzuNullangenommen,wenndievorhandeneBeanspruchungN klei‐
nerodergleichgroßwiedieVersagenslastdesBetonversagensaufZugist.SobalddiezulässigeLasterreicht
ist,nehmendieVerformungenzuundeineweitereLaststeigerungistnichtmehrmöglich(abfallenderAst).
DasLast‐VerschiebungsverhaltenbeiBetonversagenistinAbbildung3.1dargestellt.
Nact
NRd,c
kc,de
1
δc
Abbildung3.1:IdealisierteLast‐VerschiebungskurvebeiBetonversagenaufZug
DieSteifigkeitdesabfallendenAsteskc,dekannmitderGleichung(3.12)beschriebenwerden.
k
,
α ∙ f
∙h ∙ψ
,
∙ψ
,
∙ψ
,
N/mm [‐]
(3.12)
Mit:
α FaktorderKomponente“BetonversagenaufZug“.NachderzeitigemStandderForschunggilt:
α
537.
19
Infaso+HandbuchTeilI
DieVerschiebungδckannalseineFunktiondertatsächlichenLastN
SteifigkeitdesabfallendenAstesbeschriebenwerden.
FürdenBereichbisN
mitHilfederTragfähigkeitundder
gilt:
,
N
N
,
und δ
0
(3.13)
FürdenBereichmitdemabfallendenAstgilt:
3.1.4
N
0mm und δ
δ
N
k
,
,
(3.14)
RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS)
DieKomponente“RückhängebewehrungaufZug“wurdeaufGrundlagevonempirischenUntersuchungen
entwickelt.DazuwurdenTestergebnisseausgewertet,umdieVerformungenderBügelbewehrunginAb‐
hängigkeit der aufgebrachten Last N zu bestimmen. Die Verformungen ergeben sich nach Glei‐
chung(3.15),dieBemessungslastnachGleichung(3.16).
δ
N
A
, ,
2∙N
α ∙f ∙d
, ,
,
∙f
, ,
,
n ∙π∙
,
mm ∙n
d
,
4
∙f
(3.15)
N
,
(3.16)
Mit:
α Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung
12100[‐];
gilt:α
N
, ,
f d
NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
n A
f
,
,
BemessungswertderZugfestigkeitderBügelbewehrung[N];
charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];
,
GesamtanzahlderSchenkelderRückhängebewehrung[‐].
FlächeallerSchenkelderRückhängebewehrung[mm²];
BemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstahls.
WirdderBemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstrahlsf , überschritten,nehmendieVer‐
formungenohnesignifikanteTraglaststeigerungbiszurBruchdehnungε , zu.FürdieBemessungkann
die Traglaststeigerung auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt werden. Bewehrungsstahl weißt im
2,5%auf, so dass dies als maximal aufnehmbare Dehnung
Allgemeinen eine Bruchdehnung von ε ,
angenommenwerdenkann.DieSteifigkeitenkönnennachdenGleichungen(3.17)und(3.18)berechnet
werden.
k
n ∙α ∙f
,
20
,
für δ
√2 ∙ δ
k
∙d
,
0fürε
,
δ
δ
δ
, ,
, ,
N/mm N/mm (3.17)
(3.18)
3.1.5
3Betonkomponenten
RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB)
DieVerformungenderBetonkomponente“RückhängebewehrungaufZug“müssenunterderAnnahmebe‐
stimmtwerden,dassdieVersagensartdesVerbundversagensderBügelbewehrungeintritt.DieseVerfor‐
mungenkönnenmitderGleichung(3.19)bestimmtwerden.
δ
2∙N
α ∙f ∙d
, ,
, ,
mm ∙n
,
(3.19)
Mit:
α
Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung
12100[‐];
gilt:α
N
, ,
d
,
f BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];
NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
AusdemBemessungswertderZusatzbewehrungnachCEN/TS1992‐4‐2[2]kannderBemessungswider‐
standN , , beiVerbundversagenderRückhängebewehrungmitderGleichung(3.20)ermitteltwerden.
N
l ∙π∙d , ∙f
α
, ,
,
N
(3.20)
Mit:
n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐];
l VerankerungslängederZusatzbewehrungimangenommenenBetonausbruchkörper[mm];
f derBemessungswertderVerbundfestigkeitnachEN1992‐1‐1[9],unterBerücksichtigungderBe‐
tondeckungderZusatzbewehrung[N/mm²];
α
α
0,7 ∙ 0,7
0,49EinflussfaktornachEN1992‐1‐1[9],derdenHakeneffektundgroßeBetonde‐
ckungberücksichtigt[‐].
DieSteifigkeitenderKomponente“RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen“folgtnachdenGlei‐
chungen(3.21)und(3.22).
k
n ∙α ∙f
,
,
für δ
√2 ∙ δ
k
3.1.6
∙d
0fürε
,
,
δ
δ
δ
N/mm , ,
N/mm , ,
(3.21)
(3.22)
KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)
DieVersagensartdesHerausziehensdesKopfbolzenstrittein,wenndielokalenPressungenamKopfdes
KopfbolzensgrößeralsdielokalenWiderständesind.UnterzunehmendenSpannungenamKopfnehmen
dieVerformungenbiszurVersagenslastzu[27].
δ
δ
, ,
k ∙
, ,
2k ∙
A
k
k
a
N
A ∙f
,
N ,
A ∙f ∙n
π
∙ d
d
4
k ∙k
α ∙
k
5/a
0,5 ∙ d
mm ∙n
δ
, ,
,
1
d mm (3.23)
(3.24)
(3.25)
(3.26)
(3.27)
21
Infaso+HandbuchTeilI
0,5 ∙ d
k
N
N
N
A
, ,
m∙ d
n∙p
,
,
N
N
,
∙ψ
,
∙f
,
∙ A /γ
∙ψ
,
[N]
∙
,
∙ ∙
(3.28)
0,5 ∙ d ψ
γ
n ∙π∙
∑
, ,
d
,
N
,
∙f
∙
,
(3.29)
,
(3.30)
,
(3.31)
(3.32)
Mit:
A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];
a
Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbolzensberücksichtigt[mm];
d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
d
SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
k vonderSchulterbreiteabhängigerFormbeiwert[‐];
k querschnittsabhängigerFormbeiwert[‐];
k FaktorfürKopfbolzen(600fürungerissenenBeton,300fürgerissenenBeton);
m
VerhältniswertvonSpannungen(m=9fürKopfbolzen)[‐];
n
AnzahlderKopfbolzen[‐];
,
BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen[N];
N
,
BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch[N];
N
, ,
BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung[N];
N
, ,
BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];
N
p KopfpressungdesKopfbolzens,kannzup
12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];
α FaktorfürdiePressungamKopfdesKopfbolzens(nachderzeitigemStandderForschung:α
0,25)
[‐].
DieSteifigkeitbestimmtsichinAbhängigkeitderVerschiebungnachdenGleichungen(3.33)und(3.35).
k
A ∙f
k
k
A ∙f ∙n
δ ∙k
,
,
N
,
,
/δ
N/mm ∙n ∙ δ
2∙δ ∙k
k
1
,
δ
δ
,
, ,
/δ
(3.33)
N/mm (3.34)
N/mm (3.35)
Die Steifigkeit k , hängt vom jeweiligen Versagensmechanismus ab. Versagtdie Komponente dadurch,
N , , undN , ,
NRd,p),kanndieSteifigkeit
dassdieRückhängebewehrungzufließenbeginnt(N , ,
10 N/mm²angenommenwerden(mitnegativemVorzeichenaufGrunddesabfallendenAs‐
zuk ,
tes).InallenanderenmöglichenVersagensfällensolltek , zuNullangenommenwerden,daindiesenFäl‐
leneinsprödesVersageneintritt.DieSteifigkeitimVersagensfalldesHerausziehensergibtsichausden
MinimalwertenderGleichung(3.36).
k
22
min k
,
,
;k
,
;k
,
N/mm (3.36)
3.1.7
3Betonkomponenten
KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)
Das Last‐Verschiebungsverhalten der Komponente “Kopfbolzen auf Schub“ hängt hauptsächlich von der
BeanspruchunganderOberflächedesBetonbauteilsab.DieVerformungenunterSchubbelastungstreuen
aufGrundvonBetonabplatzungenanderOberflächeineinemBereichvon40%bis50%.Halb‐empirische
Berechnungen machen deutlich, dass die Verformungen auf Versagensniveau sehr stark von der aufge‐
brachtenLast,demDurchmesserderKopfbolzen,undderVerankerungstiefedesBefestigungsmittelsab‐
hängen.IneinergrobenAbschätzungkönnendieVerschiebungenunterSchubbelastungfüreinenbestimm‐
tenLastfallmitderGleichung(3.37)bestimmtwerden[31].
δ
,
k ∙
V
d
∙ h
,
(3.37)
mm Mit:
k empirischbestimmterFaktor,dervomTypderVerankerungabhängigist(k
2bis4)fürKopfbol‐
zen[‐];
V Bemessungswert des Widerstandes unter Querlast, der für die unterschiedlichen Versagensfälle
(V
,
;V
,
;V
,
;V
,
)nachderjeweiligenTechnischenProduktzulassung,derCEN/TS1992‐4‐1
[1]oder[3].
Bemerkung:
DieVerformungenbeidertatsächlichenVersagenslastsindbiszudreimalgrößeralsdiejenigenauf
demNiveauderBemessungslast.DiesgiltunterderAnnahme,dassderBetonanderOberflächeauf
Bemessungsniveaunichtvollständigzerstörtist.
3.2
KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen
3.2.1
Überblick
UmdieGesamtsteifigkeitvonAnschlüssenmitKopfbolzenmitoderohneRückhängebewehrungbestimmen
zukönnen,müssendieSteifigkeitendereinzelnenKomponentenmiteinanderverbundenwerden.DieKom‐
bination ist abhängig davon, ob die Komponenten nebeneinander, parallel (gleiche Verformungen) oder
hintereinander,seriell(gleicheLast)angeordnetsind.EsergebensichfolgendedreiKombinationen,diein
Abbildung3.2dargestelltsind[31].



KombinationC1:BetonversagenmitoderohneRückhängebewehrungk ,
0undk ,
0;
KombinationC2:VerformungendurchDehnungenimKopfbolzenundKopfpressung(Herauszie‐
hen);
KombinationC3:GanzesVerankerungsdetailmitRückhängebewehrung.
KombinationC2
KombinationC1
KombinationC3
Abbildung3.2:KombinationderEinzelkomponentenfürVerankerungenmitRückhängebewehrung
23
Infaso+HandbuchTeilI
3.2.2
KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1
KombinationC1=CC+RS/RBisteinrheologischesModellmitparallelenFedern.DieVerschiebungenδin
beidenFedernsindgleichunddieGesamtlasterrechnetsich,indemdieLastenindenEinzelfedernaddiert
werden.DarausfolgendreicharakteristischeBereiche.DerersteBereichendetmitderTraglastN , der
BetonkomponentebeidersichderAusbruchkegelvollausgebildethatundderzweiteBereichendetmit
demVersagenderRückhängebewehrung(N , , undN , , ).AusGleichung(3.38)folgtGleichung(3.39).
k
k
.
k
∞ für N
,
n ∙α ∙f
k
,
∙d
,
N
für N
√2 ∙ δ
N/mm ,
N
,
(3.38)
N/mm (3.39)
ImzweitenBereichwirddieLastaufdieBügelbewehrungübertragenunddieSteifigkeitistgeringer.Die
Steifigkeitkann,wenndievorhandeneBeanspruchungN größeralsdieBetonausbruchlastN , ist,mit
denGleichungen(3.40)und(3.41)berechnetwerden.
k
k
N
.
k
.
,
δ
fürN
k
k
für N
,
k
,
N
,
, ,
∙
N
δ
N/mm n ∙α ∙f
,
δ
oder N
,
√2 ∙ δ
N/mm , ,
(3.40)
∙d
,
(3.41)
WenndievorhandeneLastdieTragfähigkeitderRückhängebewehrung(N , , oderN , , )überschrei‐
tet,kanndieSteifigkeitdieserKomponentevernachlässigtwerden.EsgiltGleichung(3.42).
k
3.2.3
k
.
k
,
0für N
N
und N
, ,
, ,
N/mm (3.42)
KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2
WerdendieKomponentendesStahlversagensunddesHerausziehensdesKopfbolzensmiteinanderkom‐
biniert(C2=S+P)kanndieTraglastdadurchberechnetwerden,indemdieVerschiebungenbeiderKompo‐
nenten addiert werden. Dies folgt aus der seriellen Schaltung der beiden Federkomponenten nach Glei‐
chung(3.43).
1
k
k
k
L
A
,
∙E
1
k
1
k
L
A
,
∙E
1
min k ; k ; k
(3.43)
N/mm Mit:
k MinimaleSteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens(Minimumausk ,k undk ).
3.2.4
KombinationallerKomponentenC3
Zur Berechnung der Kraft‐Verformungskurve eines Kopfbolzens mit zusätzlicher Rückhängebewehrung
müssenfolgendeKomponentenmiteinanderkombiniertwerden:


“BetonundBügelbewehrungaufZug“(KombinationausCCundRB/RS)alsKombinationC1;
“SchaftdesKopfbolzensaufZug“(KomponenteS)und“HerausziehendesKopfbolzens“(Kompo‐
nenteP)alsKombinationC2.
DieKombinationenC1undC2werdenzusammengeführt(C3=CC+RS/RB+P+S),indemdieSummeüber
dieVerschiebungengebildetwird.DiesfolgtausderseriellenAnordnungderFedernbeiderKomponenten.
InanderenWortenbedeutetdies,dassdieeinzelnenKomponentenmitdergleichenLastbelastetwerden,
24
3Betonkomponenten
allerdingsdieVerformungenderjeweiligenFedernunterschiedlichsind.InGleichung(3.44)istdieSteifig‐
keitdergesamtenVerankerungaufZugbeschrieben.
1/k
1/k
1/k
N/mm (3.44)
Mit:
k SteifigkeitinAbhängigkeitderVerschiebungenimFallvonBetonversagenmitzusätzlicherRückhän‐
gebewehrung (siehe Kombination C1). Wenn keine zusätzliche Bewehrung verwendet wird ent‐
sprichtk derSteifigkeitbeireinemBetonversagenk [N/mm];
k SteifigkeitausderKomponente“HerausziehendesKopfbolzens“undder„VerlängerungdesKopf‐
bolzenschaftes(sieheKombinationC2)[N/mm].
3.2.5
BestimmungderBemessungslastNRd,C3
ZweiunterschiedlicheVersagensartenspielenfürdieBestimmungderBemessungslastN
Diesesind:


BetondruckstrebenbruchN , VersagenderRückhängebewehrungN
,
eineRolle.
,
DieBemessungslastfürdenBetondruckstrebenbrucherrechnetsichausderBemessungslastbeiBetonver‐
sagenundeinemLasterhöhungsfaktor.DieserLasterhöhungsfaktorberücksichtigtdasAbstützenderBe‐
tondruckstrebenaufdieRückhängebewehrung.
N
ψ
,
ψ
∙N
2,5
x
h
N
,
1
(3.45)
(3.46)
Mit:
N
ψ
,
BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],
x
Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhängebewehrungundderenAnordnungberücksichtigt[‐];
AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberflächeuntereinemRissausbrei‐
tungswinkelvon35°abderzusätzlichenRückhängebewehrung[mm].
Rissfläche bei Beton‐
versagen
TheoretischerBetonaus‐
bruchkegel ohne Rück‐
hängebewehrung
Rückhängebeweh‐
rung
Abbildung3.3:AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberfläche
WenndieVersagenslastdesBetonausbruchkegelserreichtist,wirddieLastaufdieBügelbewehrungüber‐
tragen.DievorhandeneBewehrungsflächederBügelbeeinflusstdieVersagensart.Zweiunterschiedliche
VersagensartensindindiesemFallmöglich:


FließenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.16))
VerankerungsversagenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.20))
25
Infaso+HandbuchTeilI
DieVersagenslastkannmitderGleichung(3.47)berechnetwerden.
N
,
min N
;N
, ,
N
, ,
,
δ ∙k
,
N
(3.47)
Mit:
N
N
N
k
,
BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],
, ,
BemessungslastbeiStahlversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.16))[N],
, ,
BemessungslastbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.20))[N],
,
SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBetonversagen(sieheGleichung(3.12));
δ
VerschiebungbeiStahl‐oderVerbundversagenderRückhängebewehrung[mm].
3.2.6
KombinationderZug‐undSchubkomponenten
Verformungen,dieausZug‐undSchubkräftenresultieren,könnendurchAdditionderjeweiligenVektor‐
komponentenerrechnetwerden.
3.3
VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen
3.3.1
KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung
VereinfachendkönnenVerformungenundSteifigkeitenvonKopfbolzenoderanderenBefestigungsmitteln
mitHilfevontechnischenProduktzulassungenbestimmtwerden.DieVerlängerungδ könnendurchdie
BemessungslastN abgeschätztwerden,indemdieWerteausderZulassungverwendetwerden.DieVer‐
formungenergebensichmitGleichung(3.48).
δ
δ ,
N
,
∙ N (3.48)
Mit:
δ
,
N
Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];
Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐
menwerdenkann[N];
N TragfähigkeitderZugkomponente[N].
DieSteifigkeitdesBefestigungsmittelskannmitGleichung(3.49)berrechnetwerden.
k
3.3.2
δ ,
N
,
(3.49)
KopfbolzenaufSchub
DieVerformungenδ , derKopfbolzenbeieinerSchubbelastungV werdenübereineLinearinterpolation
abgeschätzt.DieVerformungenkönnenmitGleichung(3.50)abgeschätztwerden,indemdieSchubverfor‐
mungenδ , beiBeanspruchungenohneRandeinflussfürLang‐undKurzzeitbelastungenverwendetwer‐
den.DieSteifigkeitenergebensichnachGleichung(3.51).
δ
δ ,
V
,
k
,
∙ V (3.50)
(3.51)
δ ,
V
Mit:
δ
,
V
Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];
Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐
menwerdenkann[N];
V 26
TragfähigkeitderSchubkomponente[N].
3.4
3Betonkomponenten
BerechnungderaufnehmbarenLasten
3.4.1
BetonausbruchaufZug
DiecharakteristischeLastfürBetonversagenaufZugeineseinzelnenKopfbolzensmitgroßemRandabstand
istinGleichung(3.52)gegeben.
N
.
k ∙h
,
∙f
.
(3.52)
Mit:
k FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenenBetonund12,7fürunger.BetonbeiKopfbolzen)[‐];
h VerankerungstiefedesBefestigungsmittels[mm];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].
DieBemessungslastN , fürBetonversageneineseinzelnenKopfbolzensergibtsichdadurch,dassderTeil‐
sicherheitsbeiwertγ fürBetonaufdiecharakteristischeTraglastangewendetwird.FürBetonversagen
wirdγ
1,5empfohlen.
N
N
γ
,
,
(3.53)
FüreineBefestigungsmittelgruppeistderBemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonaus‐
bruchnachGleichung(3.54)gegeben,dermitGleichung(3.7)identischist.
N
N
,
,
∙ψ
∙ψ
,
∙ψ
,
,
/γ
N
(3.54)
Mit:
N
,
charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels.
DieBeiwerteausderGleichung(3.54)bestimmensichwiefolgt:
ψ
ψ
ψ
,
0,5
ψ
,
h
200
0,7
,
1
,
,
,
0,3 ∙
für s
[‐]
c
c
,
(3.55)
1
150 mm für alle Durchmesser fürs
150 mm für alle Durchmesser
fürs
100 mm für ds
10mm
1,0
(3.56)
(3.57)
Mit:
ψ
A
,
,
Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;
vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie
wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐
gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];
A
,
projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐
fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐
sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;
ψ
ψ
,
,
Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;
Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100
mmberücksichtigt.
27
Infaso+HandbuchTeilI
3.4.2
HerausziehendesKopfbolzens
DieBemessungslastfürdasHerausziehendesKopfbolzensfolgtausGleichung(3.58).
N
p
,
∙ A /γ
(3.58)
Mit:
A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];
p maximalmöglichecharakteristischePressungunterhalbdesKopfesdesKopfbolzenskannfürKopf‐
bolzenzup
d d
12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];
KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
,
SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];
γ
TeilsicherheitsbeiwertbeiBetonversagenγ
3.4.3
1,5.
InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung
WirdfürKopfbolzeneineRückhängebewehrungnachdemINFASOModellverwendet,wirddieBügelbe‐
wehrungnichtbelastetbissichderBetonausbruchkegelvollausbildethat(N ,
N , ).WennBetonver‐
sageneintritt,kanndieLastaufdieBewehrungumgelagertwerden.DerTraglastanteildesBetonsnimmt
beizunehmendenVerformungenab(sieheAbbildung3.1).DerAnteildesBetonsN , amLastabtragkann
inAbhängigkeitderVerformungenδmitderGleichung(3.59)ermitteltwerden.
N
N
,
k
,
,
∙ δ
(3.59)
InGleichung(3.59)entsprichtk , derSteigungdesabfallendenAstesinAbbildung3.1,dienachGleichung
(3.12)bestimmtwerdenkann.GleichzeitignimmtdieRückhängebewehrungKräfteauf,dieinAbhängigkeit
einergegebenVerformungδerrechnetwerdenkönnen(sieheGleichung(3.60)).
N
n ∙d
,
,
∙
α ∙f ∙δ
2
(3.60)
Mit:
α
Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung
gilt:α
d
,
12100[‐];
NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];
f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];
n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐].
DieGesamttraglastN ,dievondenKomponenten“BetonausbruchaufZug“unddenBewehrungsbügeln
kann in AbhängigkeitderVerformungen alsdie Summe beider KombinationenmitderGleichung(3.61)
bestimmtwerden.
N
N
,
N
,
N
,
k
∙δ
,
min n ∙ d
,
α ∙f ∙δ
;N
2
, ,
;N
, ,
(3.61)
Die Verformungen bei der Maximallast können errechnet werden, indem die rechte Seite der Glei‐
chung (3.61) differenziert Null gleichgesetzt wird. Wird diese maximale Verschiebung wieder in Glei‐
chung(3.61)eingesetztundgelöst,ergibtsichdiemaximaleBemessungslastmitGleichung(3.62).
N
,
N
,
3 n ∙d , ∙α ∙f
∙
8
k,
Mit:
k
,
28
SteifigkeitdesAbfallendenAstesbeiBetonversagennachGleichung(3.12)[‐];
(3.62)
3Betonkomponenten
WennineinemseltenenFallalleKopfbolzeneinerVerankerungsgruppeaufZugbelastetwerden,sinddie
LastenaufdieBügelbewehrungnichtgleichmäßigverteilt.DannistesschwierigeinepräziseVerteilungder
Kräftesicherzustellen.AusdiesemundausGründenderGebrauchstauglichkeitwirdineinemsolchenFall
empfohlen,denzusätzlichenLastabtragdurchdieRückhängebewehrunginderBerechnungnichtzube‐
rücksichtigen.
3.4.4
BestimmungderVersagenslast
DieVersagenslastN bestimmtsichausderminimalenVersagenslastderjeweiligenVersagensarten.
3.5
TragfähigkeitenderReibungsanteile
DerGleitwiderstandeinerFußplatteistinEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]beschrieben.DieTragfähigkeitender
ReibungunddieAbschertragfähigkeitderAnkerschraubenkönnenaufsummiertwerden,wenndieLoch‐
spielederBohrungenanderFußplattenichtzugroßsind.ZwischenderFußplatteundderMörtelschicht
kannderGleitwiderstandF , mitGleichung(3.63)bestimmtwerden.
F,
C, ∙N
,
(3.63)
Mit:
C, N
,
ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht(Sand‐ZementmörtelC ,
0,2)[‐];
BemessungswertdereinwirkendenDruckkraftinderStütze[N];
NachEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]kannderGleitwiderstandnurbeiDruckkräftenangewendetwerden,dieaus
Axiallastenresultieren.IndiesemHandbuchwerdenauchdieGleitwiderständeberücksichtigt,diesichaus
Biegebeanspruchungenergeben.
3.6
TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung
3.6.1
KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung
DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“stehenfürdasTragver‐
haltenderDruckzonedesStützenfußes.DieTragfähigkeitdieserKomponentenhängtzueinemgroßenAn‐
teilvonderBeanspruchbarkeitdesBetonsab[42].DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“ist
imVergleichmitdenKomponentenimBereichderVerankerungaufZugsteifer.DieSteifigkeiteinesStüt‐
zenfußeswirdausdiesemGrundmaßgeblichüberdieVerformungderVerankerungsmittelbestimmt.Die
VerformungendesBetonshabeneinengrößerenEinfluss,wennhauptsächlichhoheaxialeDrucklastenvor‐
gefundenwerdenkönnen.SiesindaberimVergleichmitdenStahlkomponentensehrklein.DieTragfähig‐
keitdesBetonskannunterzweiGesichtspunktenuntersuchtwerden:


DieFußplattewirdalsstarrangenommen.
DieFußplattewirdalsnachgiebigangenommen.
IndiesemDokumentwerdennachgiebigeFußplattenbehandelt.Darausfolgt,dassdieSpannungenimFalle
eineraxialenDrucklastnichtgleichmäßigverteiltsind.DiesekonzentrierensichimBereichderGrundfläche
desStützenprofils[20].DieMörtelschichtzwischenderFußplatteunddemBetonfundamenthateinenEin‐
fluss auf die Tragfähigkeit und die Steifigkeit dieser Komponente. Daher wird die Mörtelschicht bei den
BerechnungendieserKomponentemitberücksichtigt[46].WeitereFaktoren,dieauchdieTragfähigkeit
beeinflussen,sinddieBetondruckfestigkeit,diePressungsflächeundStärkederFußplatte,diePositionder
FußplatteaufdemFundament,dieGrößeundderBewehrungsgraddesFundaments.
Ein mögliches Bemessungsmodell für die Tragfähigkeit der Komponenten “Beton unter Druckbeanspru‐
chung“und“FußplatteaufBiegung“istin[52]beschrieben.DieKomponentekanndurcheineNormalkraft
F , belastetwerden(sieheAbbildung3.4)
29
Infaso+HandbuchTeilI
FRd
a1
a
ar
t
h
b b1
br
Abbildung3.4:TragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“
DieTragfähigkeitderKomponenteF , kannnachGleichung(3.64)bestimmtwerden.Eswirdvoneiner
konstantenVerteilungderLagerpressungaufdereffektivenFlächeausgegangen
F
,
A
∙f
N
(3.64)
DerBemessungswertderBeton‐undMörtelfestigkeitf imAnschlussunterkonzentrierterLagerpressung
wirdnachGleichung(3.66)bestimmt.DieTragfähigkeitderBetonkomponenteunterderBerücksichtigung
derTeilflächenbelastungfolgtnachEN1992‐1‐16.77[9]mitderGleichung(3.65).
F
A
,
∙f ∙
A
A
3 ∙A
∙f
(3.65)
N
Mit:
A die Belastungsfläche, kannkonservativ als die Grundfläche der Ankerplatte angenommen werden
A diemaximalerechnerischeVerteilungsflächemitgeometrischerÄhnlichkeitzuA (sieheAbbildung
[mm²];
3.5rechts).FürdieLastausbreitunggeltendiegeometrischenBedingungenh
a sowie3 ∙ b
b und3 ∙ a
b
b undh
a
a [mm²].
InallenanderenFällenmussderNachweisderMörtelschichtseparatgeführtwerden.IndiesemFallkann
voneinemLastausbreitungswinkelvon45°ausgegangenwerden(sieheAbbildung3.5links)[52].
30
3Betonkomponenten
Abbildung3.5:LastausbreitungswinkelinderMörtelschichtnach[52](links)undErmittlungderFlächenfürTeil‐
flächenbelastung[9](rechts)
DiegeometrischenRandbedingungenfürdieVerteilungsflächeA könneninGleichung(3.65)eingesetzt
werden(sieheGleichung(3.66))
f
β ∙F
b ∙l
,
β ∙A
∙f
∙
A
A
A
β ∙f
∙k
3 ∙A ∙f
A
(3.66)
3,0 ∙ f Mit:
β
derAnschlussbeiwert.Dieserkannzuβ
2/3angesetztwerden,wenndiecharakteristischeFestig‐
keitdesMörtelsnichtkleineralsdas0,2fachedercharakteristischenFestigkeitdesFundamentbe‐
tonsistunddieDickederMörtelschichtnichtgrößeralsdas0,2fachederkleinstenAbmessungder
Stahlfußplatteist.WenndieDickedesMörtelsgrößerals50mmist,solltediecharakteristischeFes‐
tigkeitdesMörtelsmindestenssohochseinwiediedesFundamentbetons[‐];
F
,
dieTragfähigkeitunterkonzentriertenLastennachEN1992‐1‐16.7[9],wobeiA
b
∙ l ange‐
setztwird.[N].
3.6.2
KomponenteStützenfußplatteaufBiegung
ObwohlessichbeiderKomponentederStützenfußplatteaufBiegungumeineStahlkomponentehandelt,
wirddieKomponenteandieserStellebehandelt.BeiderDimensionierungderFußplattespieltdieBeton‐
pressungeineentscheidendeRolleundhatsomiteinenEinflussaufdieDickederFußplatte.FürdenFall
von elastischen Verformungen der Fußplatte kann eine gleichförmige Spannungsverteilung des Beton‐
blocksunterderFußplattevorausgesetztwerden.DieAusbreitungsbreitecfolgtausdemKräftegleichge‐
weichtunddasMaximumderwirksamenAusbreitungsbreiteckannmitGleichung(3.67)bestimmtwer‐
den.
c
t∙
f
3∙f ∙γ
(3.67)
Mit:
t
dieDickedesT‐Stummelflansches[mm];
f dieStreckgrenzedesT‐Stummelflansches[N/mm²]
fjd Beton‐oderMörtelfestigkeitunterLagerpressung[N/mm²].
31
Infaso+HandbuchTeilI
Stütze
Column
FSd
FRd
c
tw
c
t
t
L
Base
plate
Fußplatte
fj
Abbildung3.6:T‐StummelderFußplattealsKragarmnach[52]
DieGleichung(3.67)leitetsichausderGleichgewichtsbedingungzwischenelastischerTragfähigkeit(siehe
Gleichung(3.68))derFußplatteundderMomentenbelastungdesT‐StummelFlanschesher[15](sieheGlei‐
chung(3.69)undAbbildung3.6).
f
1
∙t ∙
6
γ
1
M′
∙f ∙c 2
M′
(3.68)
(3.69)
Mit:
M′
MomentproEinheitslänge[Nmm/mm];
DienachgiebigeFußplattemitderPressungsflächeA kanndurcheinefiktivestarrePlattemiteineäquiva‐
lentenFlächeA ersetztwerden(sieheAbbildung3.7).DieTragfähigkeitdieserKomponenteunterder
AnnahmeeinergleichmäßigenVerteilungderSpannungenunterderwirksamenFlächeergibtsichausGlei‐
chung(3.70).DerNachweisderKomponentefolgtnachGleichung(3.71).
F
,
A
F
F
∙f (3.70)
(3.71)
,
DerEinflussderBetonverdichtungunterderFußplattekannfürdieBemessunginderPraxisvernachlässigt
werden.DesWeiterenspieltderEinflussvonUnterlagscheiben,dieimBauzustandnotwendigsind,beiei‐
nergutenMörtelqualitätkeineRolle.WirdMörtelmitvergleichsweisegeringerQualitätverwendet(f ,
0,2 ∙ f )istesnotwendig,dieTragfähigkeitderVerankerungundderFußplattegetrenntzuberücksichtigen
[42].
A
Ap
Aeq
c
Ap
A
Ap
c
c
c
c
A
c
Aeq
Aeq
Abbildung3.7:NachgiebigeFußplatten–BerechnungmitHilfeeinereffektivenVerteilungsfläche[52]
3.6.3
SteifigkeitderBetonkomponenten
DieBerechnungsmodellefürdieSteifigkeitenderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und
“FußplatteaufBiegung“sindin[52]gegeben.DieSteifigkeitdieserKomponentewirdvondreiFaktoren
beeinflusst:
32



3Betonkomponenten
NachgiebigkeitderFußplatte;
ElastizitätsmoduldesBetons;
GrößedesBetonfundamentes.
DieVerformungeneinerrechteckigenstarrenPlatteineinemHalbraumkönnennach[40]mitGleichung
(3.72)vereinfachtwerden:
F∙α∙a
E ∙A
δ
(3.72)
Mit:
A GrundflächederFußplatte(A
E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²];
a ∙ L)[mm²];
F
aufgebrachteDruckkraft[N];
L
LängederFußplatte[mm];
a
BreitederäquivalentensteifenFußplatte[mm];
α
Faktor,dervondenmechanischenEigenschaftendesHalb‐Raumsabhängigist.
InTabelle3.1sindWertefürαinAbhängigkeitderPoissons‐Zahl(ν
istderWerteαmiteinerNäherungvonα
0,15fürBeton)angegeben.Ebenso
0,85 ∙ L/a gegeben.
Tabelle3.1:FaktorαunddessenAnnahmenfürBeton
/ nach[40]
1
1,5
2
3
5
10
Annahmevon
,
0,85
1,04
1,20
1,47
1,90
2,69
0,90
1,10
1,25
1,47
1,76
2,17
∙
/ FüreineFußplatteaufeinemBetonFundamentgiltmitderbeschriebenenNäherunginGleichung(3.73).
δ
0,85 ∙ F
E ∙ L∙a
(3.73)
Mit:
δ
VerformungunterderstarrenPlatte[mm];
L
LängederPlatte;
E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²].
EinenachgiebigeFußplattekanninFormeineräquivalentenstarrenFußplattemitdengleichenVerfor‐
mungsbeziehungenausgedrücktwerden.FürdiesenAnwendungsfallistdieHälfteeinesT‐Stummelsauf
DruckinAbbildung3.8dargestellt.
cfl
x

E Ip
Abbildung3.8:T‐Stummel‐FlanscheinernachgiebigenFußplatte[52]
33
Infaso+HandbuchTeilI
Das System des T‐Stummel‐Flansches wird über ein Komponentenmodell diskretisiert. Die Federn sind
voneinanderunabhängigundderFlanschwirdmiteinerEinheitsbreiteangenommen.FürdieVerformun‐
genderFußplattewirdeineAnsatzfunktionalsSinusfunktiongewählt.
δ x
δ sin ½ π x / c (3.74)
DiegleichmäßigeSpannungsverteilunginderFußplatteergibtsichindemdievierteAbleitungderVerfor‐
mungenmitEl′ multipliziertwird(sieheGleichung(3.75)).
σ x
EI′ 1
πx/c
2
δsin
1
π x/c
2
1
E t
π x/c
12 2
1
π x/c 2
δsin
(3.75)
Mit:
E
ElastizitätsmoduldesStahls[N/mm²];
I′ FlächenträgheitsmomentderStahlplatteproEinheitslängeI′
t
DickederStahlplatte[mm].
[mm³];
Die Verformungen können in Abhängigkeit der Spannungen über die Kompatibilitätsbedingung in Glei‐
chung(3.76)angegebenwerden.
δ x
σ x ∙ h /E (3.76)
Mit:
hef äquivalenteHöhedesBetonsunterderjeweiligenPressungsflächehef
ξ ∙ cfl [mm].
DieBeziehungzwischenh undc kannmitdemFaktorξdargestelltwerden.EingesetztinGleichung(3.76)
folgt:
δ x
σ x ∙ ξ ∙ c /E (3.77)
Wenn die Gleichungen (3.74) und (3.75) in Gleichung (3.77) substituiert und nach c aufgelöst werden,
folgt:
c
π/2
12
t∙
∙ξ∙
E
E
(3.78)
DieLängederPressungsflächeeinerflexiblenFußplattec wirdimnächstenSchrittdurcheineäquivalente
“starre“Längec ersetzt(sieheGleichung(3.79)).DiegleichförmigenVerformungenuntereineräquivalen‐
tenstarrenPlatterufensomitdiegleichenKräftehervorwiebeieinerungleichenVerformungdernachgie‐
bigenPlatte.
c
c 2 / π
(3.79)
DerWertvonα ∙ a ausderGleichung(3.72)gibtdieäquivalenteHöhewieder.MitderTabelle3.1folgt,dass
αfürdieBemessunginderPraxiszuα 1,4angenommenwerdenkann.DieäquivalenteBreitederstarren
Plattea
t
2 ∙ c ;t entsprichtderStegdickedesT‐Stummels.IneinerrealistischenAnnahmewird
dieDickedesStegeszut
0,5 ∙ c angenommen.Darausfolgtfürα ∙ a :
h
1,4 ∙ 0,5
2 c
1,4 ∙ 2,5 ∙ c ∙
2
π
2,2 ∙ c Mit dieser groben Näherungen gilt:ξ 2,2 und unter der Annahme von E
210.000N/mm folgtausGleichung(3.78):
c
34
t∙
π/2
12
∙ξ∙
E
E
t∙
π/2
12
∙ 2,2 ∙
210.000
30.000
1,98t
(3.80)
30.000N/mm und E
(3.81)
c c
2
π
3Betonkomponenten
1,98 ∙
2
∙t
π
1,25t
DieäquivalenteBreitea kannsodannmitderelastischenBreitea
a
t
,
2,5 ∙ t
0,5 ∙ c
t
0,5 ∙ 1,25 ∙ t
,
ausgetauschtwerden.
2,5 ∙ t
3,125 ∙ t
(3.82)
DerEinflussderbegrenztenFundamentgrößeverglichenmitdemtheoretischenHalbraumohneGrenzen
kannvernachlässigtwerden.DieQualitätderBetonoberflächeundderMörtelschichtbeeinflusstdieStei‐
figkeitderKomponente.DieSteifigkeitdieserKomponentebestimmtsichausdenVerformungenundden
obengenanntenParameternmitGleichung(3.83).
k
F
δ∙E
E ∙ a
,
∙L
1,5 ∙ 0,85 ∙ E
E ∙ a
,
∙L
1,275 ∙ E
E ∙ √t ∙ L
0,72 ∙ E
(3.83)
Mit:
aeq,el äquivalenteBreitedesT‐Stummels[mm];
L
LängederT‐Stummels[mm];
t
FlanschdickedesT‐Stummels,DickederFußplatte.
3.7
DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss
DieTragfähigkeitunddieVerformungenderbewehrtenBetonwand,andiedermomententragfähigeVer‐
bundanschlussanschließt,werdenindiesemModelldurcheinStabwerkmodelldiskretisiert[33].DasTrag‐
verhaltendesBetonsspieltindiesemAnschlusseinemaßgeblicheRolleundesliegtnahe,dieMethodeder
Zug‐undDruckstrebenzuverwenden,dadieseMethodeoftfürdieBemessungvondiesenAnschlüssen
angewendetwird.DieKomplexitätinderModellierungdesAnschlussesliegtindiesemFalleimDreidimen‐
sionalen.DieZugkraftwirdübereinewesentlichgrößereBreiteindenAnschlusseingeleitet,alsdieDruck‐
kraft.DiesewirdübereinenkonzentriertenDruckpunktinderGrößederAnkerplatteeingeleitet(ähnlich
derstarrenFußplattebeiAnnahmederPressungsflächeunterhalbdesT‐Stummels).UmdenKraftflussder
HauptspannungeninderStahlbetonwandzuuntersuchen,wurdeeinnumerischesModellunterAnnahme
eineselastischenMaterialverhaltensentwickelt.DieseUntersuchungenhabengezeigt,dasssichdurchdas
AuftretenvonDruckspannungeneinLastpfadvonderAusrundungderAnschlussbewehrungzurAnker‐
plattehinausbildet.SomitkanndurchdasDruckstrebenmodellinAbbildung3. 9a)dercharakteristische
Kräfteverlaufdargestelltwerden.UmanschließenddieVerformungendesAnschlussesauswertenzukön‐
nen,isteineFederdiagonalangeordnet,diedasVerformungsverhaltenderDruckstrebewidergibt(siehe
Abbildung3.9b)).DieZugstäbeentsprechendenBewehrungsstäbenimKnoten.
DieEigenschaftenderdiagonalenFederwerdenwiefolgtbestimmt:


DieTragfähigkeitwirdüberdiejenigederStäbeimStabwerkmodellundderzulässigenSpannun‐
genindeneinzelnenKnotenbestimmt.ImBereichdesAnkerplattenknotensmusseindreidimen‐
sionalerBeanspruchungszustandberücksichtigtwerden.DurchdieverhindertenQuerdehnungen
entstehendorthoheSpannungen.DieDruckspannungenkönnensichimBereichderDruckstreben
weitausbreitenunddadieBreitederWandunbegrenztist,solltedieDimensionierungderDruck‐
strebenindiesemFallenichtmaßgebendfürdenKnotensein.AusdiesemGrundwirddieTragfä‐
higkeitderDruckstrebeüberdenKnotenimUmlenkbereichderZugbewehrungbestimmt.Daraus
ergebensichzulässigeLastenfürdieDruckspannungenderDruckstrebe,dieandiesenKnotenan‐
geschlossenist.DasErgebnisnumerischerUntersuchungenwar,dassQuerzugspannungendieim
BereichdiesesKnotensauftretenberücksichtigtwerdenmüssen.DiezulässigenSpannungensind
in[9]definiert.
DieVerformungenderdiagonalenFederergibtsichunterderAnnahmeeinernichtlinearenSpan‐
nungsverteilungdesBetonsunterDruck[30].DiemaximalmöglichenSpannungensindin[9]zu
findenunddieVerformungenwerdenausderLängederDruckstrebeunddenBetondehnungen
ermittelt.
35
Infaso+HandbuchTeilI
Knoten1
Node 1
T
Strut
Diagonale
Node
Knoten
2 2
T
11’
C
C
a)Zug‐undDruckstrebenmodell
b)DiagonaleFeder
Abbildung3.9:ModellierungdesmomententragfähigenVerbundanschlusses
InTabelle3.2sinddiezulässigenSpannungenfürdieKnotenunddieDruckstrebennachDINEN1992‐1‐1
[9] gegeben. Charakteristisch für den Knoten 1 in Abbildung 3. 9 a) ist die Bewehrungsumlenkung der
Längsbewehrung.DieAbmessungensindaus[3]übernommen.AufderBasisvonnumerischenUntersu‐
chungenwirddiemittragendeBreitedesKnotensdurchdenAbstandderäußerenLängsbewehrungenin‐
nerhalbdereffektivenBreitederBetonplattebegrenzt.BeieinemgeringerenAbstandderLängsbewehrung
ergebensichkeineDiskontinuitätenimSpannungsverlauf.DerParameterdesBewehrungsabstandeshat
allerdingseinensignifikantenEinflussaufdasModellundsolltenochweiteruntersuchtwerden[30].
Tabelle3.2:ZulässigeSpannungenfürStabwerkmodellenachDINEN1992‐1‐1[9]
Knoten2
Druckstrebe
3∙ν∙fcd
0,6∙ν∙fcd
mitν=1‐fck/250
Ft1
Fc
4 1
°
θ
Ft1
r
Ft2
Fc
Ft2
0 .3 5
2
6
2
Abbildung3.10:Druck‐ZugKnotenmitBewehrungsumlenkungderLängsbewehrungimKnoten1nachdemCEB
ModelCode[3]
IneinemletztenSchrittwirddieDruckstrebe,diedasTragverhaltendesStabwerkmodellscharakterisiert
ineinehorizontaleFederüberführt.EswerdenWinkelfunktionenverwendet,mitdenendieEigenschaften
derHorizontalfederausderDruckstrebebestimmtwerdenkönnen.
3.8
LängsbewehrungaufZug
IndemimForschungsprojektINFASOuntersuchtenmomententragfähigenVerbundanschlussistdieLängs‐
bewehrungaufZugdieeinzigeKomponente,dieZugkräfteübertragenkann.DieseZugkräfteentstehenaus
36
3Betonkomponenten
dem Kräftepaar des einwirkenden Biegemomentes und die Komponente “Längsbewehrung auf Zug“ be‐
stimmtmaßgeblichdasTragverhaltendesKnotens.NachEN1994‐1‐1[12]kanndieLängsbewehrungbis
zumBemessungswertderFließgrenzebelastetwerden.Eskannangenommenwerden,dassdiegesamte
Bewehrung,diesichindereffektivenBreitebefindetZugkräfteübertragenkann.DieTragfähigkeitdieser
Komponente kann mit Gleichung (3.84) bestimmt werden. Für die Verformungen können in der
EN1994‐1‐1[12]AnsätzefürzweiunterschiedlicheKnotenkonfigurationengefundenwerden.Einseitige
undzweiseitigeAnschlüsse.DieSteifigkeitfüreinseitigeAnschlüssekannmitGleichung(3.85)ermittelt
werden.DieSteifigkeitskoeffizientensindhauptsächlichinAbhängigkeitderDehnlängederLängsbeweh‐
rungformuliert.DieHöhehinGleichung(3.85)entsprichtderDehnlängenachAbbildung3.11.DieZug‐
komponentedesmomententragfähigenVerbundanschlusseskannnachGleichung(3.86)bestimmtwerden.
F
k
F
A
,
,
,
∙f (3.84)
A,
3,6 ∙ h
M
,
(3.85)
/h (3.86)
Mit:
A,
istdieQuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreite.DiemittragendeBreite
desQuerschnittsistdabeinachEN1994‐1‐1,5.4.1.2[12]zuermitteln[mm²];
M
,
ist der Bemessungswert des auf den Anschluss einwirkenden Biegemomentes des angrenzenden
Trägers[Nmm];
h
der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der
DruckkraftnachAbbildung3.11[mm].
Abbildung3.11:DefinitionvonhfürdieBerechnungderDehnlänge
3.9
NachgiebigkeitdesVerbundträgers
DieNachgiebigkeitdesVerbundträgershatkeinendirektenEinflussaufdieTragfähigkeitdesmomenten‐
tragfähigenVerbundanschlusses.DennochhatdieVerbundwirkungzwischenTrägerundBetonplatteeinen
EinflussdaraufinwelcherGrößedieKräfteaufdieZugbewehrungübertragenwerdenkönnen.InKnoten,
indenendieBewehrungdieeinzigeZugkomponenteist,beeinflusstdieVerbundtragfähigkeitdieTragfä‐
higkeitdesgesamtenKnotens.InEN1994‐1‐1[12]wirddieNachgiebigkeitdesVerbundträgersdurchdie
VerdübelungüberdieGleichungen(3.87)bis(3.90)berücksichtigt.DieSteifigkeitskoeffizientenderLängs‐
bewehrung(sieheGleichung(3.85))solltenmitdemReduktionsfaktor(sieheGleichung(3.87))multipli‐
ziertwerden.
37
Infaso+HandbuchTeilI
1
E ∙k
1
K
N∙k
ν 1 h
ν
1 ξ d
k
k
ν
1
ξ
(3.87)
(3.88)
ξ ∙N∙k ∙l∙d
E ∙I
(3.89)
E ∙I
d ∙E ∙A
(3.90)
Mit:
h
der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der
DruckkraftnachAbbildung3.11[mm];
d
derAbstandzwischenderaufZugbeanspruchtenBewehrungslageunddemSchwerpunktdesBau‐
stahlquerschnittes[mm];
I dasFlächenträgheitsmomentzweitenGradesdesBaustahlquerschnittes[mm4]
l
dieandenAnschlussangrenzendeLängedesnegativenMomentenbereiches,diebeiseitlichausge‐
steiftenRahmentragwerkenmit15%derStützweiteangenommenwerdendarf[mm];
N
dieAnzahlderüberdieLängelangeordnetenVerbindungsmittel[‐];
k SteifigkeitdesVerbundmittels[N/mm].
Abbildung3.12:DefinitionvonhsunddsfürdieBerechnungderDehnlänge
38
4Stahlkomponenten
4 Stahlkomponenten
4.1
T‐StummelaufZug
4.1.1
Allgemeines
DieKomponenten“FußplatteaufBiegung“und“AnkerschraubeaufZug“sinddiebeidenwichtigstenKom‐
ponentendesStützenfußanschlusses[55].DasTragverhaltendesStützenfußeskannaufähnlicheWeisewie
daseinesTräger‐StützenanschlussesunterVerwendungeinesT‐Stummelmodellsbeschriebenwerden.Al‐
lerdingsgibtesfolgendeUnterschiede:



DieDickederFußplattewirdindenmeistenFällenstärkerausgebildet,umDruckkräfteaufdas
Fundamentübertragenzukönnen.
DieBefestigungsmittelsindaufGrundderdickerenFußplatte,derMörtellageundderEinbindung
indasBetonfundamentlänger(sieheAbbildung4.1links).
DieMörtelschichtunddasBefestigungsmittelkönneneinenmaßgeblichenEinflussaufdasTrag‐
verhaltenhaben.
L bf L
b
L be
d
Abbildung4.1:LängederAnkerschraube(links)undvonderBetonoberflächelosgelösterT‐Stummel[54](rechts)
AufGrundderlängerenBefestigungsmittelkönnengrößereVerformungenauftreten.DieAnkerbolzenha‐
benimVergleichzuSchraubeneinesTräger‐StützenanschlusseseinelängereDehnlängeunddadurchein
duktileresVerhalten.WirdderAnschlussvorwiegendaufZugbelastet,kannsichdieFußplattewieinAb‐
bildung4.1rechtsdargestelltvonderBetonoberflächeabheben[58].BeiderBeanspruchungdurcheinBie‐
gemomentstelltsicheinanderesTragverhaltenein.DieDimensionierungendesBefestigungsmittelsund
derMörtelschichtnehmenEinflussaufdieLastverteilungundsomitaufdieBeanspruchungdesT‐Stum‐
mels.DieserEinflussistjedochinderBerechnungderKomponentensteifigkeitnichtentscheidend.DieUn‐
terschiedederBerechnungderStützenfußplattenimVergleichzuanderenAnschlüssen,sindinEN1993‐
1‐8berücksichtigt[11].WeitereErläuterungendesBemessungsmodellesdieserKomponenteninBezugauf
dieTragfähigkeitunddieSteifigkeitsindin[54]zufinden.
4.1.2
ModeldesT‐Stummels
Im Stützenfuß, der durchein Biegemoment belastet ist, werden die Ankerschrauben für denAbtragder
Zugkräfteherangezogen(sieheAbbildung4.2).DieseBeanspruchungsartführtzueinerVerlängerungder
AnkerschraubenundzueinerBiegebeanspruchungderFußplatte.DasVersagenkannsowohlindenver‐
formtenAnkerschrauben,alsauchdurchdasErreichenderFließspannunginderFußplatteeintreten.Bei
bestimmtenKonstellationenkönnenbeideVersagensartengleichzeitigauftreten[23].DerStützenfußan‐
schluss,derausdemI‐ProfilundderFußplattebesteht,kannineinTStummel‐Modelüberführtwerden
(sieheAbbildung4.2rechts).
39
Infaso+HandbuchTeilI
Steg,Flansch
Fußplatte
Abbildung4.2:Zugzone–wirksamerT‐Stummel–beiBeanspruchungdurcheinBiegemoment(links);
T‐Stummel:AnkerschraubenaufZugbeanspruchungundFußplatteaufBiegebeanspruchung(rechts)[55]
FürdieBerücksichtigungvonAbstützkräftenderFußplattekannzwischenzweiModellenunterschieden
werden.FürdenFall,dasssichdieFußplattevomBetonfundamentabhebt,tretenkeineAbstützkräfte auf
(sieheAbbildung4.3links).
F
2
F
m
Q=0
1
n
F
+Q
2
2
Q=0
+x
Q
Abbildung4.3:T‐StummelundFußplatteohneKontakt–keineAbstützkräfteQ(links)[55];
statischesModelldeshalbenT‐Stummels–mitAbstützkräftenQ(rechts)[55]
FürdenFall,dassdieKantederFußplattedasBetonfundamentberührt,tretenAbstützkräfteauf,dieeine
zusätzlicheBeanspruchunginderVerankerungverursachen.DasVerformungsverhaltendesT‐Stummels
kannindiesemFallaufGrundlagederBalkentheoriemitGleichung(4.1)beschriebenwerden(sieheAbbil‐
dung4.3rechts).
EIδ"
M
(4.1)
WenndieDifferentialgleichungenfürKragarmedesT‐StummelshergeleitetundüberdieRandbedingungen
miteinandergekoppeltwerden,folgtfürdieAbstützkräfte(sieheGleichung(4.2)).
Q
F
3 ∙ m nA 2L I
∙
2 2n A ∙ 3m n
3L I
(4.2)
BerührensichdieFußplatteunddieBetonoberfläche,könnenAbstützkräfteauftreten.HebtsichdieFuß‐
plattevonderBetonoberflächedurchdieVerformungenindenlangenBefestigungsmittelnab,tretenkeine
Abstützkräfteauf.EinGrenzkriteriumfürdieBildungvonAbstützkräftenistmitGleichung(4.3)gegeben.
n
40
1,25 ∙ m
(4.3)
4Stahlkomponenten
DieDehnlängederAnkerschraubehatEinflussdarauf,obAbstützkräfteauftretenkönnen.WenndieBedin‐
gungfürdiefreieDehnlängeinGleichung(4.4)erfülltist,tretenAbstützkräfteauf.
L
8,8 ∙ m ∙ A
l ∙t
,
L (4.4)
Mit:
A QuerschnittsflächedereinbetoniertenAnkerschraube[mm²];
L DehnlängederAnkerschraube,angesetztmitderSummeausdem8‐fachenSchraubendurchmesser,
den Dicken der Mörtelschicht, der Fußplatte, der Unterlegscheiben und der halben Mutternhöhe
nachAbbildung4.1linksL =L +L [mm];
L Länge,diemitdemachtfachenDurchmessersderAnkerschraubeangesetztwird.[mm];
l wirksameLängedesT‐Stummels,dernachderFließlinientheoriebestimmtwird[mm];
m
Abstandzw.AchseAnkerschraubeundStegdesT‐Stummels(sieheAbbildung4.1rechts)[mm];
t
DickedesT‐Stummel‐Flansches[mm].
IndemdieobenbeschriebeneGleichung(4.4)umformuliertwird,kannderGrenzfallfürdieDicket der
Fußplattebestimmtwerden(sieheGleichung(4.5))[55].WenndieFußplattedurcheineDruckkraftund
einBiegemomentbelastetistundnichtdurcheineZugkraftkönnendieAbstützkräftevernachlässigtwer‐
den.FüralleanderenAnwendungsfällemüssendiezusätzlichenBeanspruchungendurchdieAbstützkräfte
berücksichtigtwerden.
t
4.1.3
4.1.3.1
2,066 ∙ m ∙
l
A
∙L
(4.5)
DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8
Allgemeines
DieBemessungslastderKomponente“T‐StummelaufZug“kannausderminimalenTragfähigkeitdreier
möglicherplastischerVersagensmechanismenberechnetwerden.DiesenVersagensmechanismensindspe‐
zifischeVersagensartenzugeordnet.DieinAbbildung4.4dargestelltenVersagensmodikönnenderBemes‐
sungvonT‐StummelnzuGrundegelegtwerden[11].
e
n
m
FRd.3
Bt.Rd
FRd.1
Bt.Rd
B
Mode 3
Q
Mode 1
b)
Modus3
FRd.2
B t.Rd
B
Q
a)
Bt.Rd
Q
Q
Mode 2
c)
Modus1
Modus2
Abbildung4.4:VersagensmodivonT‐StummelnunterZug[11]
41
Infaso+HandbuchTeilI
Modus1–vollständigesPlastizierenderFußplatte
WerdendünneFußplattenverwendet,plastiziertdieFußplatteundesbildetsicheineFließgelenkkettein
derFußplatte.TretenAbstützkräfteauf,bildensichvierFließgelenkenunddieTragfähigkeitderKompo‐
nentewirdmitGleichung(4.6)bestimmt.
F
∙m
m
4∙l
,
,
(4.6)
Modus2–PlastizierenderFußplatteundSchraubenversagen
DieserVersagensmodusbeschreibtdenÜbergangvonVersagensmodus1zuVersagensmodus3.Esentste‐
hengleichzeitigzweiplastischeFließgelenkeinderFußplatteundVersagenderSchraubenaufZug.Dieser
Moduskannnurhervorgerufenwerden,wennsichAbstützkräftebilden,diedieBeanspruchungeninden
Schraubenerhöhen(sieheGleichung(4.7)).
F
∙m
2∙l
,
ΣB ,
,
m
∙n
n
(4.7)
Modus3–Schraubenversagen
DasSchraubenversagendesT‐Stummelstrittdannein,wennT‐StummelmitdickerFußplatteundAnker‐
schraubengeringererTragfähigkeitverwendetwerden(sieheGleichung(4.8)).
F
ΣB ,
,
(4.8)
Die Bemessungslast F des T‐Stummels wird aus der kleinsten Versagenslast der drei Modi bestimmt
(sieheGleichung(4.9)).
F
min F
,
,F
,
,F
,
(4.9)
WerdendickeFußplattenmitlangenAnkerschraubenverwendet,könnenimVergleichzuStirnplattenan‐
dereVersagensmechanismenauftreten.HebtsichderT‐StummelvonderFußplatteab,tretenkeineAb‐
stützkräfteaufundeskanneinneuerVersagensmechanismusbeobachtetwerden(sieheAbbildung4.5).
FRd,1-2
B
B
Abbildung4.5:T‐StummelohneKontaktmitdemBetonfundament,Versagensmodus1‐2[55]
Modus1‐2
DieserVersagensmechanismusstelltsichein,wennentwederdieBolzenoderdieFußplatteaufBiegung
versagen.DurchdieAnkerschraubensindgroßeVerformungenmöglichundesbildensichzweiFließge‐
lenkeimÜbergangdesT‐Stummel‐FlanscheszumSteg.BeiStirnplattentrittdieserVersagensmodusnicht
auf,danurgeringeVerformungenindenBolzenauftretenkönnen[55].Modus1‐2unddieanderenVersa‐
gensmodisindinAbbildung4.6dargestellt.DieTragfähigkeitderKomponentewirdmitGleichung(4.10)
bestimmt.
F
42
2∙l
,
∙m
m
∙
,
(4.10)
4Stahlkomponenten
F / B T,Rd
1,0
Modus2
Mode
2
Modus3
Mode 3
0,8
Modus1
Mode1
0,6
Modus1‐2
Mode 1-2
0,4
0,2
4  eff mpl,Rd /  B T,Rd
0,0
0
0,5
1
1,5
2
Abbildung4.6:Versagensmodus1‐2[55]
ImModus1‐2könnengroßeVerformungenderFußplatteauftreten.Diesekönnendazuführen,dassdie
KantedesT‐StummelsdasBetonfundamentberührtundAbstützkräfteentstehen.Anschließendkönnendie
Versagensmodi1und2beobachtetwerden.UmdiesenZustandzuerreichen,sindsehrgroßeVerformun‐
gennötig,dieallerdingsfürdiepraktischeBemessungnichtrelevantunderwünschtsind.Zusammenfas‐
sendkannfürFälle,indenenkeineAbstützkräfteauftreten,derBemessungswiderstanddesT‐Stummels
mitGleichung(4.11)ermitteltwerden.FürdieBestimmungvonF , sieheGleichung(4.8).
F
min F
,
,F
,
(4.11)
DiewirksameLängel desT‐StummelsisteinwichtigerBestandteilfürdieBestimmungderTragfähigkeit
desT‐StummelsaufZug.DiesekannimFolgendenbeschrieben,mitderFließgelenkmethodeermitteltwer‐
den.
4.1.3.2
Fließlinientheorie
MitderHilfevonnumerischenMethodenkönnenschwierigeFragestellungeninBezugaufdieScheiben‐
undPlattentheoriegelöstwerden.DieFließlinientheorieisteinalternativerAnsatzzurBemessungvonPlat‐
ten[53].DieseMethodegreiftaufimBauingenieurwesenbewährteGrundsätzezurückundliefertobere
GrenzwertefürVersagenslastenfürunterschiedlichegeometrischeBedingungenundBeanspruchungsfälle.
DieVorteilederFließlinientheoriesind:





EinfachheitundWirtschaftlichkeit.
RealistischeAbbildungdestatsächlichenTraglastverhaltens.
DieMethodebasiertaufGrundsätzen,dieIngenieurengebräuchlichsind.
DieMethodeliefertauchausreichendgenaueAbschätzungenderTraglastvonStahlplatten.
HäufigsinddieErgebnisseimVergleichzuanderenBerechnungsmethodenwirtschaftlicher.
AndererseitsistdieAnwendungderFließlinientheorienichtinallenFällenmöglich:


DieMethodeversagtbeieinerSchwingungsanalyseundkannnichtimFallvonwechselndenstati‐
schenoderdynamischenLastenangewendetwerden.BeiplötzlicheneinmaligenStoßbelastungen
kanndieTheoriejedochwirksamangewendetwerden.
DieAnwendungdesSuperpositionsgesetzesistuntertheoretischerBetrachtungnichtzulässig.
DieFließlinientheoriebietetspeziellfürdenIngenieurinderPraxisVorteileimVergleichzueinerreinelas‐
tischenBerechnung.
43
Infaso+HandbuchTeilI
4.1.3.3
HintergründederFließlinientheorieundAnnahmen
WenndertatsächlicheVersagensmechanismusbekanntist,kanndiemaximaleTraglastentwederüberdas
PrinzipdervirtuellenKräfteoderüberGleichgewichtsbedingungenbestimmtwerden.BeideNäherungen
basierenauffolgendengrundlegendenAnnahmen:







Esbildensich,bevordasSystemversagt,FließlinienandenStellenmitdengrößtenMomenten.
DieFließliniensindgeradeLinien.
EntlangderFließlinientritteinkonstantesMomentmuauf.
DieelastischenVerformungeninnerhalbderPlattenteilesindimVergleichzudenStarrkörperbe‐
wegungenvernachlässigbarklein.DieStarrkörperbewegungentretenaufGrundvongroßenVer‐
formungenentlangderFließlinienauf.
AusallenmöglichenVersagensmechanismenistlediglichderjenige,derderkleinstenVersagens‐
lastzugehört,ausschlaggebend.IndiesemFallistdiemaximaleTraglasterreicht.
Im Grenzzustand der Tragfähigkeit treten entlang der Fließlinien ausschließlich Biegemomente
undkeineTorsionsmomenteundSchubkräfteauf.
DieLageundAusrichtungderFließlinienhateinenmaßgebendenEinflussaufdenVersagensme‐
chanismus(sieheAbbildung4.7).
freieKante
Abbildung4.7:MöglicheFließlinien[54]
4.1.3.4
DerArbeitssatzderFließlinientheorie
DerArbeitssatzlieferteineObergrenze,beidereinePlattemiteinerbestimmtenMomententragfähigkeit
untereinermaximalenTragfähigkeitversagt[36].AusallenmöglichenFließlinienkonstellationenwirddie
Konfiguration mit dem kleinsten Wertder Maximallast gesucht. Die Lösung basiert auf dem Prinzip der
virtuellenArbeit.
4.1.3.5
DiewirksamenLängenvonT‐Stummel
DiewirksameLängeleffeinesT‐StummelsistvomVersagensmechanismusabhängig.Gibtesmehralseinen
möglichen Versagensmechanismus, bzw. mehr als eine wirksame Länge, wird die Berechnung mit der
kleinsten(kürzesten)wirksamenLängedurchgeführt[11].
InAbbildung4.8sindzweimöglicheFließlinienfälledargestellt:


kreisförmigeFließlinien
nicht‐kreisförmigeFließlinien
DergrundlegendeUnterschiedzwischendiesenbeidenFällenliegtinderKontaktzonezwischendemT‐
StummelunddemBetonfundament.BeieinemnichtkreisförmigenFließlinienmustertretenkeineAbstütz‐
kräfteauf.IndervorliegendenArbeitwerdenlediglichdieFälleberücksichtigtindenendieäußereKante
dieFundamentoberflächenichtberührt.Diesbedeutet,dasskeinezusätzlicheBeanspruchungendurchAb‐
stützkräfteindenBolzenauftreten.
44
KreisförmigesMuster
a) Circular pattern,
4Stahlkomponenten
b) Non-circular pattern, eff,np NichtkreisförmigesMuster
eff,cp
Abbildung4.8:FließliniennachEN1993‐1‐8[11]
WieindenvorangegangenenKapitelnbeschriebenwurde,kanndiewirksameLängemitHilfederFließli‐
nientheoriebestimmtwerden.SomitmussderVerlaufderFließlinienderFußplatteentwickeltwerden.Es
wirdderVersagensmechanismus1erwartet,derinAbbildung4.9dargestelltist.
Abbildung4.9:ErwarteterVersagensmechanismus[54]
FürdenVersagensmechanismuskönnenfolgendeFormelnverwendetwerden:
1
∙t ∙f 4
δ
tan θ
θ
m
4∙l ∙m ,
F
m
m
,
(4.12)
(4.13)
(4.14)
Mit:
mpl,Rd PlastischeMomententragfähigkeitproEinheit[Nmm];
Fpl KraftresultierendeaufHöhedesBolzens[N].
EswerdenfolgendeAnnahmenzurBestimmungderFließlinienderFußplattegetroffen[54]und[29]:


DieFließlinieisteinegeradeLinie.
DieFließlinieistrechtwinkligzueinerLinie,dieinderAchsedesBolzensunddieEckedesanschlie‐
ßendenProfilsschneidet.
MitdiesenAnnahmenkönnendieParameternachAbbildung4.10(links)bestimmtwerden.
45
Infaso+HandbuchTeilI
Fließlinie
Abbildung4.10:ParameterderFließlinien(links);VerformungenΔinderPlatte(rechts)[54]
MitαwirdderWinkelzwischenderFließlinieundderKantec,dieminimaleEntfernungzwischenderAn‐
kerplattenecke und der Fließlinie, beschrieben. Diese geometrischen Beziehungen führen zu Glei‐
chung(4.15).
x
y
tan α
(4.15)
Mit:
x, y
KoordinatendesBolzens,dievariierenkönnen[mm].
UmdenParamaterczubestimmen,wirdderArbeitssatzderFließlinientheorieverwendet.DieinnereAr‐
beitistinGleichung(4.16)unddieäußereArbeitinGleichung(4.17)dargestellt.
W
1
x
y
θ ;m ;l
m
W
F Δ
PΔ
1
y x
(4.16)
(4.17)
ΔentsprichtderVerformungderPlatteaufHöhederGewindebolzen(sieheAbbildung4.10(rechts))und
kannmitGleichung(4.18)berechnetwerden.ΔkannindieFormulierungderäußerenArbeitsubstituiert
undanschließendmitderinnerenArbeitgleichgesetztwerden(sieheGleichung(4.19)).
Δ
1
x
y
c
d
c
x
F
m
y
c
x
y
(4.18)
y
x
(4.19)
DiewirksameLängedesT‐StummelsfolgtausGleichung(4.20)unddieTraglastmitGleichung(4.21).
l
F
cm x
y
∙
4
c
x
y
cm ∙
xy
(4.20)
(4.21)
MitdieserAnnahmederFließliniekönnenunterschiedlichemöglicheVersagensfälleuntersuchtwerden.
Wirdnachcdifferenziert,könnendieExtremalstellenuntersuchtwerden(sieheGleichung(4.22)).
∂F
∂c
4.1.3.6
m ∙
x
y
xy
cst
(4.22)
DiewirksamenLängenvonT‐StummelnachEN1993‐1‐8[11]
InEN1993‐1‐8[11]wirdzwischenkreisförmigenundnichtkreisförmigenFließlinienmusternunterschie‐
den (siehe Abbildung 4.8).Beide möglichen Muster unterscheiden sich im KontaktzwischenT‐Stummel
undBetonfundament.KontaktkräftediesichamRandederFußplattebilden,entstehennurbeinichtkreis‐
förmigenMustern.DieswirdindenfolgendenVersagensmechanismenberücksichtigt.
46

Modus1
DieAbstützkräftehabenkeinenEinflussaufdasVersagenderFließgelenkeinderFußplatte.Die
Gleichung(4.6)kannsowohlbeikreisförmigenalsauchbeinichtkreisförmigenFließlinienmustern
angewendetwerden.DiewirksameLängeinModus1istinGleichung(4.23)gegeben.
l

min l
,
,
;l
,
(4.23)
Modus2
EsbildensichdieerstenplastischenGelenkeamStegdesT‐Stummels.NachdemsichFließgelenke
inderFußplattebilden,entstehtzwischenderäußerenKantederFußplatteunddemFundament
einKontakt.DadurchentstehenAbstützkräfteindenGewindebolzenundSchraubenversagenkann
beobachtetwerden.DiewirksameLängeinModus2istinGleichung(4.24)gegeben.
l

4Stahlkomponenten
,
min l
,
(4.24)
Modus3
DieserVersagensmodusverursachtkeinerleiFließeninderFußplatteundkannsomitfüralleT‐
Stummelverwendetwerden.
Die Tragfähigkeit des T‐Stummels ist in Gleichung (4.9) angegeben. In Tabelle 4.1 und Tabelle 4.2 sind
WertefürdiewirksamenLängenvontypischenFußplattenmitundohneAbstützkräftengegeben.DieDe‐
finitionenderSymbolekönnenAbbildung4.11entnommenwerden.
e
e m
w
e
ex
mx
0 ,8
0 ,8 2 a
2 a
bp
Abbildung4.11:WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches(links);
WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches(rechts).
Tabelle4.1:WirksameLängeleff vonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches[55]
MitAbstützkräften
OhneAbstützkräfte
l1=2αm‐(4m‐1,25e)
l1=2αm‐(4m+1,25e)
l2=2πm
l2=4πm
leff,1=min(l1;l2)
leff,1=min(l1;l2)
leff,2=l1
leff,2=l1
Tabelle4.2:WirksameLängeleff vonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches[55]
MitAbstützkräften
OhneAbstützkräfte
l1=4αmx+1,25ex
l1=4αmx+1,25ex
l2=2πmx
l2=2πmx
l3=0,5bp
l3=0,5bp
l4=0,5w+2mx+0,625ex
l4=0,5w+2mx+0,625ex
l5=e+2mx+0,625ex
l5=e+2mx+0,625ex
l6=πmx+2e
l6=πmx+4e
l7=πmx+w
l7=2(πmx+w)
leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7)
leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7)
leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5)
leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5)
47
Infaso+HandbuchTeilI
4.1.4
SteifigkeitderT‐StummelKomponente
DieAbschätzungderFußplattensteifigkeitfolgtnachSteenhuis[52].AnalogzurTragfähigkeitdesT‐Stum‐
melswirddieSteifigkeitderKomponentedurchdieKontaktstellezumFundamentbeeinflusst.DieVerfor‐
mungendermiteinerKraftF belastetenFußplattefolgtmitGleichung(4.25).DieVerformungendesGe‐
windebolzenswerdenmitGleichung(4.26)errechnet.
1F m
2 3EI
δ
δ
2F m
2F
E∙l t
E∙k
F L
F
E A
E k
(4.25)
(4.26)
DieSteifigkeitdesT‐StummelskannmitdendargestelltenFormelnmitGleichung(4.27)bestimmtwerden.
F
k
E δ
δ
(4.27)
WennGleichung(4.28)erfülltist,entstehenAbstützkräfte,dasichderRanddesT‐StummelsunddieFuß‐
platteberühren.Eswirddannvorausgesetzt,dassdieSteifigkeitenderFußplatteundderGewindebolzen
voneinanderunabhängigsind.DiesesindinEN1993‐1‐8[11]mitdenGleichungen(4.29)und(4.30)gege‐
ben.
A
L
l
l , t
8,82 m
0,85 l t
, t
m
m
A
k
1,6 L
k
(4.28)
(4.29)
(4.30)
TretennachdemKriteriuminGleichung(4.31)keineAbstützkräfteauf,könnendieSteifigkeitenmitden
Gleichungen(4.32)und(4.33)bestimmtwerden.
A
L
F
Eδ
k
k
l , t
8,82 m
l , t
0,425 l t
2m
m
F
A
2,0 Eδ
L
(4.31)
(4.32)
(4.33)
DieSteifigkeitenderKomponentenFußplatteaufBiegungundGewindebolzenaufZugkönnenmitdenoben
beschriebenenVereinfachungenmitGleichung(4.34)zusammengefasstwerden.
1
k
1
k ,
1
k ,
(4.34)
BeiFußplattenkönnenFutterplattenimBereichderVerschraubungunterhalbderMutternverwendetwer‐
den,umdienotwendigenToleranzeneinzuhalten.DieseFutterplatteundderenFixierungdurchdieMut‐
ternkönneneinenEinflussaufdiegeometrischenWertedesT‐Stummelshaben.DieserEinflusskannmit
HilfeeinesäquivalentenFlächenträgheitsmomentesI , undeinerzusätzlichenSteifigkeitk zurSteifig‐
keitk berücksichtigtwerden.InderPraxisistdieserEinflussjedochzuvernachlässigen,obwohlereinen
EinflussaufdieTragfähigkeithat[31].
48
4.2
4Stahlkomponenten
GewindebolzenaufZug
DieZugtragfähigkeiteinesGewindebolzenswirddurchdieStreckgrenzebegrenzt.Gewindebolzenkönnen
beiderHerstellungimWerkauchaufdieBauteiledurchautomatisierteGrätewieBolzenschussgeräteauf
dieAnkerplatteaufgebrachtwerden[49].DieFormeln(4.35)bis(4.37)könnenauchfürdieTragfähigkeiten
derangeschweißtenKopfbolzenderFußplatteunterBerücksichtigungderjeweiligenTeilsicherheitsbei‐
werteangewendetwerden.
CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeiFließen:
N
n ∙A ∙f
,
(4.35)
CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeimBruch:
N
,
n ∙A ∙f
(4.36)
EA
l
(4.37)
Anfangssteifigkeit:
n ∙
S,
Mit:
na AnzahlderGewindebolzenineinerReihe[‐];
As SpannungsquerschnitteinesGewindebolzens[mm²];
leff wirksameDehnlängedesGewindebolzens[mm];
fyk charakteristischeStreckgrenzedesStahls[N/mm²];
fuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahls[N/mm²].
4.3
DurchstanzenderAnkerplatte
DieAnkerplatteunterdenGewindebolzenoderüberdenKopfbolzenkannaufGrundeinereinwirkenden
SchubbelastungdenTraglastzustanderreichen.MitderGleichung(4.38)kanndieSchubtragfähigkeitabge‐
schätztwerden.DermaßgebendeQuerschnittwirdausdemProduktderDickederAnkerplatteundder
wirksamenLängederSchubflächebestimmt(sieheGleichung(4.39)).
F
A
A
∙f
,
,
γ
l
,
,
∙t
(4.38)
(4.39)
BeihohenBiegebeanspruchungendesGewindebolzensundgroßenVerformungen,diemitdemAbheben
einer dünnen Ankerplatte einhergehen, wird die wirksame Länge der Schubfläche nur mit dem halben
Kreisumfangangenommen(sieheGleichung(4.40)).
l
,
2π ∙ a
d
2
(4.40)
Mit:
d DurchmesserdesGewindebolzens[mm];
a WurzelmaßderSchweißnaht[mm].
DieserVersagensmechanismussollteuntersuchtwerden,wenneinKopfbolzenodereinGewindebolzenex‐
zentrischaufeineStahlplattegeschweißtsindundbeidedurcheineZugkraftbelastetwerden.DieSteifig‐
keit dieser Komponente sollte in den Berechnungen als unendlich angenommen werden, da nach dem
DurchstanzenderFußplattekeineweiterenVerformungenauftretenkönnen.
k
∞
(4.41)
49
Infaso+HandbuchTeilI
4.4
AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung
FürdieseKomponentewirddieAnkerplattealseinedünneStahlplatteausgeführt,dieaufderOberfläche
desBetonsaufliegtundvorzugsweiseDruck‐undSchubbeanspruchungenerhält.DieAnkerplattewirdun‐
ter einer Biegezugkraft des Stützenfußes auf Zug beansprucht. Wenn die Kopfbolzen nicht direkt in der
Achse der Gewindebolzen angeordnet sind, entsteht zusätzlich eine Biegebeanspruchung in der Anker‐
platte.NachdemsichdieplastischenGelenkeimT‐Stummelgebildethaben,verlängertsichdieAnkerplatte
zwischendenFließgelenkenunterderZugbeanspruchung.DadurchwirddieTragfähigkeitdieserKompo‐
nentenach[38]nichtausschließlichdurchdieBildungvonFließgelenkenbegrenzt.ZusätzlicheMembran‐
kräftekönnendurchdieVerformungsfigurunddieAusdehnungderAnkerplattezwischendenGewinde‐
bolzenunddenKopfbolzenentstehenundberücksichtigtwerden.
PlastischeVerformungdesT‐StummelsimBereichder
Gewindebolzen
AnkerplatteundFußplatte
BildungeinerFließgelenkketteinderAnkerplattedurch
eineeinwirkendeNormalkraft
VerlängerungderAnkerplatteimBereichder
Gewindebolzen
Abbildung4.12:VerformungsfigurderAnkerplattedurchZug‐undBiegebeanspruchung
DasTragverhaltenderbiegebeanspruchtenAnkerplattekannbiszurBildungdererstenFließgelenkemit
HilfedesModellseinesT‐StummelsnachdemKapitel4.1modelliertwerden.WenninderAnkerplatteZug‐
kräfteentstehen,werdendieKopfbolzenunddieGewindebolzendurcheineHorizontalkraftbeansprucht
(sieheAbbildung4.12).DieZugtragfähigkeitderAnkerplattekannmitGleichung(4.42)bestimmtwerden.
F,
A
,
∙
f
γ
t
∙b
,
∙
f
γ
(4.42)
Mit:
t b
,
DickederAnkerplatte[mm];
mittragendeBreitederAnkerplatte[mm];
a WurzelmaßderSchweißnahtdesGewindebolzens[mm];
n
AnzahlderGewindebolzen[‐];
d
DurchmesserdesGewindebolzens[mm];
WennsichdieFließgelenkkettegebildethat,kanndieelastisch‐plastischeVerformungdesT‐Stummelsam
SystemmitvierLagernunddreiFließgelenkennachAbbildung4.12bestimmtwerden.DieDehnungenin
derAnkerplatteführenzumAbhebenderGewindebolzen.DieModellierungsiehtvor,dasssichdieLager
imBereichdesKopfbolzensnichthorizontalbewegenkönnen.Eswirddabeiangenommen,dassHorizon‐
talkräfteundVertikalkräftenäherungsweiselinearinZusammenhangstehen(sieheAbbildung4.15).Die
50
4Stahlkomponenten
resultierendenHorizontalkräfteausderZugbeanspruchungderAnkerplattensindbeiderBerechnungder
widerständeaufSchubundbeidenInteraktionsnachweisenzuberücksichtigen.
F=(FEd·bd+Med)/b
MEd
FEd
Map,pl Map,pl
Map,pl
()(
  Map,pl
EIb
Map,pl
b1
)(
 
b2
b
a
EIc
c
L
‐
Map,pl
+
Map,pl
+
Map,pl
Abbildung4.13:PlastischeFließgelenkeundBiegemomenteinderAnkerplatte
WerdendieMembrankräfteinderAnkerplatteaktiviert,kannderNachweisderweiterenKomponenten
unterZug‐undSchubbeanspruchunginfolgendenSchrittendurchgeführtwerden:





BestimmungderMomententragfähigkeitderAnkerplatte.
BestimmungderZugtragfähigkeitderAnkerplatte.
BestimmungdervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(ZugtragfähigkeitbeiStahlversagen
undBerücksichtigungdesVersagensmechanismusdesDurchstanzens)undderKopfbolzen(Zug‐
tragfähigkeit bei Stahlversagen, Betonversagen, Versagen der Rückhängebewehrung, und Ver‐
bundversagen).
BestimmungderhorizontalenTragfähigkeitderGewindebolzen(SchubtragfähigkeitbeiLochlei‐
bungsversagen) und der Kopfbolzen (Schubtragfähigkeit bei Stahlversagen und rückseitiger Be‐
tonausbruch).
AuswertungderInteraktionsbeziehungenderGewindebolzenundderKopfbolzen.
DieplastischeMomententragfähigkeitderAnkerplattewirdmitGleichung(4.43)bestimmt.
M
,
b t
4
f
γ
(4.43)
Mit:
t DickederAnkerplatte[mm];
b
AbstandzwischenderNormalkraftunddemGewindebolzen[mm].
DieVertikalverformungenderAnkerplatteunterBiegebeanspruchungkönnenmitHilfeeinesTrägersmit
vierAuflagernunddreiFließgelenkenbestimmtwerden.
1 1
∙ ∙b ∙M
EI 6
δ
,
1 1
∙ ∙b∙c∙M
EI 3
,
(4.44)
DieweiterenKraftgrößenaufdemNiveauderMomententragfähigkeitderAnkerplatteergebensichausden
GleichgewichtsbedingungenderinnerenSchnittgrößen.
N ∙δ
,
∙
b
b
M
N ∙b
∙
δ ,
b
M
2∙M
2∙M
,
,
∙
δ
,
a
∙b∙
2∙M
1
a
1
b
,
∙
δ ,
b
(4.45)
(4.46)
51
Infaso+HandbuchTeilI
fü r M
N
giltN ∙ b
N
N
(4.47)
1
b
1 1
2∙M , ∙b∙
a b
1 1
∙b∙ a b e
b
∙e
2∙M
∙e
1
2∙M ∙b∙
a
N∙e
→N∙b
,
(4.48)
(4.49)
(4.50)
Die vertikale Tragfähigkeit der Komponente Ankerplatte auf Zug wird durch weitere Komponenten be‐
grenzt.Diesesind:



GewindebolzenaufZug;
DurchstanzenderAnkerplatte;
ZugtragfähigkeitderAnkerplatte.
FüreinedünneAnkerplattekanndasDurchstanzendesGewindebolzensmaßgebendsein.Dieverformte
LängederAnkerplattezwischenKopfbolzenundGewindebolzenbeimVersagensmechanismusdesDurch‐
stanzensbestimmtsichmitGleichung(4.51)unddieVertikalverformungmitGleichung(4.52).Dielineare
Beziehung zwischen einwirkender Last und vertikaler Verformung kann mit Abbildung 4.14 dargestellt
werden.
a
a
∆a
a
,
,
,
∙E
(4.51)
a
(4.52)
VertikaleKraft
δ
a∙F
t ∙b
a
VertikaleVerformung
Abbildung4.14:LineareBeziehungzwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformung
Die Komponente der Horizontalkraft beim Versagensmechanismus des Durchstanzens der Ankerplatte
(sieheAbbildung4.15)kannmitGleichung(4.53)berechnetwerden.
a
,
,
δ
,
HorizontaleKraft
Abbildung4.15:LineareBeziehungzwischenHorizon‐
tal‐undVertikalkräften
52
∙F
,
,
(4.53)
VertikaleKraft
VertikaleKraft
F
HorizontaleKraft
Abbildung4.16:LineareBeziehungzwischenHorizon‐
tal‐undVertikalkräftenaufdemNiveauderTragfähig‐
keit
4Stahlkomponenten
Die Horizontalkraft F , ist durch die Schubtragfähigkeit der Kopfbolzen und der Gewindebolzen be‐
grenzt.DieTragfähigkeitfürVertikalkräftekannmitGleichung(4.52)bestimmtwerden(sieheAbbildung
4.16).
F
F
F,
,
,
F,
,
F
,
V
,
(4.54)
DieInteraktionsbeziehungenderZug‐undSchubkräftewerdenfürdieGewindebolzennachEN1993‐1‐8
Tab3.4[11]mitderGleichung(4.55)fürStahlversagenüberprüft.FürdieInteraktionderZug‐undSchub‐
kräftefürKopfbolzenimHinblickaufdasBetonversagengiltdieGleichung(4.56).DieseInteraktionsbedin‐
gungenhabenEinflussaufdieTragfähigkeit.
F
F
,
F
F
4.5
F,
1,4 ∙ F ,
,
F,
F,
,
,
1
1
(4.55)
(4.56)
Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck
DieTragfähigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“kanngemäßEN
1993‐1‐8,6.2.6.7[11]unterderVoraussetzungberechnetwerden,dassinbeidenFällendievolleplastische
TragfähigkeitderFlanscheunddesStegsangesetztwerdenkönnen.
F
M,
h t
,,
(4.57)
Mit:
Mc,Rd dieMomententragfähigkeitdesTrägerquerschnittes[Nmm];
h
HöhedesangeschlossenenBauteils[mm];
tf DickedesFlansches[mm].
WenndieHöhedesangeschlossenenBauteilsgrößerals600mmist,solltederAnteildesTrägerstegsam
Lastabtragauf20%begrenztwerden.WenneinStahlträgernachEN1993‐1‐8,6.2.6.7(2)[11]durchVouten
verstärktwird,kanndieSteifigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“
vernachlässigtwerden,undesgiltGleichung(4.58).
S,
4.6
∞
,
(4.58)
StahlplatteaufDruck
DieTragfähigkeiteinerStahlplatteaufDruckimAnschlusskannberechnetwerden,indemdievolleplasti‐
scheTragfähigkeitangesetztwird.
F
f
S,
,
∙A
∞
(4.59)
(4.60)
Mit:
fy,cp charakteristischeStreckgrenzederStahlplatte[N/mm²];
Acp wirksameFlächederStahlplatte,dieaufDruckbeanspruchtwird[mm²].
WenndieHöheoderBreitederStahlplattediewirksamenFlächenderDruckflanscheüberschreiten,sollte
voneinemLastausbreitungswinkelvon45°inderStahlplatteausgegangenwerden.Essollteangenommen
werden,dassdiewirksameFlächederStahlplattebiszumBemessungswertderStreckgrenzebelastetwer‐
denkann(sieheEN1994‐1‐1,8.4.2.2[12]).DieSteifigkeitderKomponente:“StützenfußplatteaufDruck“
istvernachlässigbar(sieheGleichung(4.60)).
53
Infaso+HandbuchTeilI
4.7
AnkerbolzenaufSchub
In den meisten Fällen wird die Schubkraft über
ReibungzwischenderFußplatteundderMörtel‐
schicht übertragen. Die Tragfähigkeit der Rei‐
bungsanteile hängt von der Druckbeanspru‐
chung zwischen der Fußplatte und der Mörtel‐
schichtunddemReibungskoeffizientenab(siehe
Kapitel 3.5). Unter zunehmenden horizontalen
VerschiebungennimmtdieSchubkraftzu,bisder
Haftreibungswiderstand erreicht ist. Ab diesem
Punkt bleibt der Gleitwiderstand unter zuneh‐
menden Verformungen konstant, während der
Traglastanteil der Gewindebolzen zunimmt. Da
dieMörtelschichtnichtüberausreichendeFestig‐
Abbildung4.17:AnkerbolzenunterSchub‐undZugbean‐
keitverfügt,umdieDruckspannungenzwischen
spruchung
dem Gewindebolzen und der Mörtelschicht auf‐
zunehmen,nehmendieVerformungenzuundesentstehteinnichtzuvernachlässigenderBiegeanteilinder
Schraube(sieheAbbildung4.17)[18].DerVersuchzeigtdieBiegeverformungenderAnkerbolzen,dasZer‐
bröselnderMörtelschichtunddieendgültigeRissbildungimBeton.BasierendaufArbeitenvon[20],[45]
undaufVersuchenvon[18]konnteeinanalytischesModellfürdieSchubtragfähigkeitvonAnkerbolzenin
EN1993‐1‐8,6.2.2[11]gewonnenwerden[28].DesWeiterenhatdieVorspannungderAnkerbolzenauch
einenEinflussaufdieTragfähigkeitdesReibungsanteils.DennochwurdeaufGrundvonUnsicherheiten,die
beispielsweise aus der Relaxation und der Interaktion zwischen der Stützennormalkraft entstehen, ent‐
schieden, dass dieser Mechanismus in der aktuellen Version der Norm vernachlässigt wird. Der Ge‐
samtschubwiderstandkannnachGleichung(4.61)bestimmtwerden.
F
F,
,
Ff,Rd
F
min F
,
,
α
,
;F
nF
(4.61)
,
Cf,d ∙ Nc,Ed
,
0.44
(4.62)
min F
,
,
,
α f
;
γ
A
(4.63)
0.0003 f
(4.64)
Mit:
F, GleitwiderstandzwischenFußplatteundMörtelschicht;
Cf,d ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht,fürSandZementmörtelgiltnachEN1993‐1‐8
[11]C ,
0,2(sieheKapitel3.4);
Nc,Ed EinwirkendeNormalkraftinderStütze,N
n
AnzahlderAnkerschraubeninderFußplatte;
F
,
,
,
0wenndieNormalkrafteineZugkraftist;
Tragfähigkeit der Ankerschraube bei Lochleibungsversagen der Fußplatte nach EN 1993‐1‐8,
Tab.3.2[11];
F
,
,
AbschertragfähigkeiteinerAnkerschraubenachEN1993‐1‐8,Tab.3.2[11];
A SpannungsquerschnittderAnkerschraube;
α KoeffizientinAbhängigkeitderFließgrenzederAnkerschraube;
fyb
dieNennstreckgrenzederAnkerschraube,wobei235N/mm²
f
640N/mm²;
fub
dieNennzugfestigkeitderAnkerschraube,wobei400N/mm²
f
800N/mm²;
Mb
TeilsicherheitsbeiwertfürAnkerschrauben.
54
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
5 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
5.1
TragfähigkeitvonStützenfüßen
5.1.1
TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte
DieBerechnungderStützenfußtragfähigkeitalsGanzesbasiertaufdemKräftegleichgewichtderFußplatte
nachEN1993‐1‐8[11]undistin[55]beschrieben.InAbhängigkeitdereinwirkendenBeanspruchungen
kannzwischendreiunterschiedlichenSituationenunterschiedenwerden.



Fall1–keineZugkräfteindenAnkerschrauben
DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐
versagenunterDruckbeanspruchungtrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.
Fall2–ZugkräfteineinerReihederAnkerschrauben
DieserFalltrittein,wennderStützenfußnurdurcheinekleineDruckkraftbeanspruchtwird,die
verglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinist.WährenddesVersagenstretenkeinegröße‐
renlokalenBetonschädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenoder
eineFließgelenkketteinderStützenfußplatteentsteht.
Fall3–ZugkräfteinbeidenReihenderAnkerschrauben
DieserFalltrittein,wenndieFußplattedurchZugkräftebeanspruchtwird.DieSteifigkeitwirdvom
FließenderAnkerschraubenoderdurcheineentstehendeFließgelenkketteinderFußplattebeein‐
flusst.DerletztereFalltrittoftfürFußplattenein,dienurfürZugbemessensind.EskönnenAb‐
stützkräftedurchauftretendeKontaktezwischenderFußplatteunddemBetonfundamententste‐
hen,dieinderBerechnungzuberücksichtigensind.
DerAnschlusswirddurchNormalkräfteundBiegemomentebeansprucht,wieinAbbildung5.1dargestellt.
DiePositionderSpannungsnullliniewirdmitHilfederTragfähigkeitderZugkomponentenermittelt.Inei‐
nemweiterenSchrittkanndieMomententragfähigkeitunterAnnahmeeinerplastischenVerteilungderin‐
nerenKräfteermitteltwerden[20].UmeineinfachesModellzuerhalten,wirdmitderwirksamenFläche
gerechnet.DiewirksameFlächeAeff(sieheAbbildung5.2)wirdmitHilfederwirksamenBreitedesT‐Stum‐
melflanschesmitderAusbreitungsbreitecbestimmt(sieheKapitel3.6.2).Eswirdangenommen,dassdie
DruckkraftimZentrumderDruckflächeangreift.DieZugkraftwirdinderAchsederBefestigungselemente
oderinderMitteeinerVerankerungsgruppeangesetzt[53].
KeineZugbeanspruchungindenAn‐
kerschrauben
EineReihederAnkerschraubenun‐
terZugbeanspruchung
ZugbeanspruchunginbeidenRei‐
henderAnkerschrauben
Abbildung5.1:DasKräftegleichgewichtamStützenfuß
55
Infaso+HandbuchTeilI
Tatsächlichbelaste‐
Active
part
terTeilderäquiva‐
oflentenPlatte
the equivalent plate
Tatsächlichbelaste‐
Active
part
terTeilderäquiva‐
oflentenPlatte
the equivalent plate

Äquivalente
starrePlatte
Equivalent rigid plate
MRd
NeutraleFaser
Neutral
axis
Centre of the compressed part
ZentrumderDruckfläche
NEd
MRd
NEd
Neutral
axis
NeutraleFaser
Ft.Rd
zt
Fc.Rd
Ft.Rd
Fc.Rd
zt
zc
z
z
zc
Abbildung5.2:KräftegleichgewichtamStützenfußmiteinerAnkerschraubeaufZugbeanspruchung
DieKräfte‐undMomentengleichgewichtekönnennachAbbildung5.2inGleichung(5.1)und(5.2)aufge‐
stelltwerden.DieDruckkraftbestimmtsichnachGleichung(5.3).
N
F
M
F
F
,
,
,
∙z
A
F,
F,
∙f
(5.1)
∙z
(5.2)
(5.3)
Mit:
Aeff wirksameFlächeunterhalbderFußplatte[mm²].
DieBestimmungderTragfähigkeitenderDruckkomponentenF , undderZugkomponentenwurdeinden
vorangegangenen Kapiteln beschrieben. Für den Fall, dass Zugkräfte in den Ankerschrauben entstehen
(siehe Gleichung (5.4)) können die Gleichungen (5.5) und (5.6) für die Zug‐ und Druckzonen aufgestellt
werden.
M
N
e
M
z
M
z
N
N
z
∙z
z
∙z
z
(5.4)
F
F
,
(5.5)
,
(5.6)
FürdiesenFallkanndieMomententragfähigkeituntereinerkonstantenNormalkrafteinwirkungwiefolgt
bestimmtwerden.MitZugkräftenindenAnkerschrauben(sieheGleichung(5.7))undohneZugkräfte,wenn
aufbeidenSeitenDruckvorherrscht(sieheGleichung(5.8)).
M
M
F, ∙z N ∙z
F , ∙z N ∙z
F , ∙z N ∙z
min
F , ∙z N ∙z
min
(5.7)
(5.8)
DieVerfahrenwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnen
diebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.FürkreisförmigeoderelliptischeHohl‐
querschnittekönnendieBeziehungennach[32]modifiziertwerden.DabeikönnenPolarkoordinatenver‐
wendetunddieeffektiveFlächeAeff 2∙∙r∙chängtvomWinkelab.DerHebelarmunddieDrucktragfä‐
higkeitbestimmensichnachdenGleichungen(5.9)und(5.10).
56
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
z
F
,
r ∙ cos
F
,
θ
2
π∙r∙c
(5.9)
(5.10)
DieTragfähigkeiteinerStützenfußplatteunterverschiedenenLastkonstellationenkannineinemM‐N‐In‐
teraktionsdiagrammaufgezeigtwerden.InAbbildung5.3isteinsolchesInteraktionsdiagrammdargestellt.
NRd
Normal force, kN
MRd
HE 200 B
M pl.Rd
1 835
1 000
M 24
t=
30
t=
40
h = 1 000
Npl.Rd
30
25
1 600
340 630
20
15
End column resistance
630
340
0
100
151,0 Moment, kNm
1 600
Abbildung5.3:BeispieleinesM‐N‐InteraktionsdiagrammeseinesStützenfußanschlusses
5.1.2
TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte
DieMomententragfähigkeitderFußplattemiteinerAnkerplattewirdausdenTragfähigkeitenderZug‐und
Druckkomponentenermittelt.ImVergleichmitdemStützenfußohneAnkerplattekommtindiesemFalldie
Komponente der Ankerplatte unter Biege‐ und Zugbeanspruchung hinzu. Die Vorgehensweise, wie die
TragfähigkeitenbestimmtwerdenkönnenistinallenAnschlüssenmiteinerNormal‐undBiegebeanspru‐
chunggleich.
IneinemerstenSchrittwerdendieTragfähigkeitenderKomponentenFußplatte,GewindebolzenundKopf‐
bolzenbestimmt.DieGrößederPressungsflächeunterhalbderFußplattewirdauseinemvertikalenGleich‐
gewichtderinnerenKräftebestimmt.SinddiegeometrischenAbmessungenderDruckzonebestimmt,kön‐
nendieHebelarmeundsodanndieMomententragfähigkeitermitteltwerden.
BeiStahlanschlüssenkanndieelastischeTragfähigkeitmiteinemWertvon2/3derplastischenTragfähig‐
keitangenommenwerden.DiesstimmtmitderBiegebeanspruchungineinemT‐Stummelüberein.Indie‐
semFallwirdvorausgesetzt,dassderAnschlusshinsichtlichderGebrauchstauglichkeitlediglichelastisch
beanspruchtist.FürdasModellderderFußplattemitdünnerAnkerplattekannnichtvonreinelastischem
VerhaltenausgegangenunddiesesTragverhaltenmuss,ähnlichderBemessungvonStahl‐undBetonträ‐
gern,separatnachgewiesenwerden.
57
Infaso+HandbuchTeilI
5.2
TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton
5.2.1
Allgemeines
DieserAnschlussstellteinengebräuchlichen
Anschluss einer Stahlkonstruktion an eine
Betonwanddar.DieAnkerplattewirdindie‐
sem Falle durch Schubkräfte V und Biege‐
momente M , belastet. Das in diesem For‐
schungsprojektentwickelteModellsetzteine
steifeAnkerplattevoraus,dadieVerformun‐
gen innerhalb dieser vernachlässigt werden.
DieVerbindungenvonAnschlüssenzwischen
StahlundBetonkönnenalsstarr,verformbar
oder gelenkig modelliert werden. In den
meistenFällenwirddieVerbindungvonTrä‐
gern zu Ankerplatten als gelenkig angenom‐
men. Im Falle eines gelenkigen Anschlusses
istdieVerbindunglediglichdurcheineSchub‐
kraftundeinemBiegemomentalsVersatzmo‐ Abbildung5.4:GelenkigerAnschlussmitLaschenstoß(rechts),
mitSchubknaggen(links)[38]
ment beansprucht. Das Biegemoment resul‐
tiert aus dem exzentrischen Lastangriff der
SchubkraftanderAnkerplatte.DieVerbindungzwischenderAnkerplatteunddemTrägerkannmitHilfe
von Laschen, Knaggen oder anderen gelenkigen Verbindungstechniken hergestellt werden (siehe Abbil‐
dung5.4).
Wennnichtvorausgesetztwerdenkann,dassderAnschlusszwischendemTrägerundderAnkerplattege‐
lenkigist,könnenandieserStellegrößereBiegemomenteentstehen.ImfolgendenKapitelwirdallerdings
eingelenkigerAnschlussmiteinerExzentrizitäte zwischenTrägerundAnkerplattebeschrieben.Wennin
derglobalenTragwerksberechnungeinBiegemomentimAnschlussauftritt,kanndieExzentrizitäte mit
Gleichung(5.11)errechnetwerden.
e
5.2.2
M ,
V
(5.11)
ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten
MitdementwickeltenKomponentenmodellkanndasVerhaltendesgelenkigenAnschussesabgebildetwer‐
den.DieserAnschlussbestehtauseinerAnkerplattemitKopfbolzenmitundohnezusätzlicherRückhänge‐
bewehrungingerissenemundungerissenemBeton.UmeineausreichendeTragfähigkeitfürdenTraglast‐
zustandnachweisenzukönnen,werdenfolgendefünfSchrittedurchgeführt.
1.
2.
3.
4.
5.
BerechnungderausderSchubkraftresultierendenZugkräfte.
NachweisdergeometrischenAbmessungeninderZugzone.
BerechnungderZugtragfähigkeit.
BerechnungderSchubtragfähigkeit.
NachweisderInteraktionsbeziehungenzwischenZug‐undSchubtragfähigkeit.
Im Folgenden wird das mechanische Modell des gelenkigen Anschlusses beschrieben. Dadurch, dass die
SchubkraftexzentrischanderAnkerplatteangreift,entstehteinMomentundesentstehendieKräfte,diein
Abbildung5.5dargestelltsind.DieKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitewirdindiesemFallauf
ZugbeanspruchtundstelltdieZugkomponenteN , desAnschlussesdar.DieZugkomponenteN , bildet
mit der Druckkomponente C ein vertikales Gleichgewicht. Die Schubkraft wird von den Kopfbolzen
V , undV , unddenReibungskräftenV imBereichderDruckzoneaufgenommen.DieZugkomponente
deren Tragverhalten überdie Komponente “Kopfbolzen aufZug“oder die Komponente “Kopfbolzen mit
58
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
Rückhängebewehrung auf Zug“ wiedergeben wird, ist im Kapitel 3 beschrieben. Wird keine zusätzliche
Rückhängebewehrungverwendet,könnenfolgendeVersagensmechanismenentstehen:



StahlversagendesKopfbolzens;
HerausziehendesKopfbolzensaufüberschreitendermöglichenPressungenamBolzenkopf;
BetonversagenderVerankerung.
WirdeinezusätzlicheRückhängebewehrungverwendet,tragendieBügelbewehrungzumLastabtragbei
undnehmenEinflussaufdasVerformungsverhaltendesAnschlusses.EskönnenzusätzlicheVersagensme‐
chanismenentstehen,dieinKapitel3ausführlichbeschriebensind:



StahlversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen;
VerbundversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen;
KleinerDruckstrebenbruch.
Abbildung5.5:ResultierendeKräfteauseinerSchubbeanspruchungimBereichderAnkerplatte[38]
DieSpannungenimBereichderDruckzonewerdenunterAnnahmeeinerrechteckigenSpannungsvertei‐
lungangesetzt.DieseSpannungenwerdendurchdieAngabeninEN1993‐1‐8,6.2.5[11]begrenzt.DerBe‐
messungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungistf .WirdkeineAusgleichsmörtelschichtverwen‐
detundhatdieAnkerplatteeineeinfacheGeometrie,kannf
3 ∙ f .angenommenwerden.DieDruck‐
zoneA wirdausderBreitederAnkerplatteundderHöhederDruckzonex bestimmt.DieHöhederDruck‐
zoneresultiertausdemvertikalenGleichgewichtderDruckkräfteundderangenommenZugkräfte.DieVer‐
formungeninderAnkerplattewerdenvernachlässigtunddieDruckzonebeginntdaheramäußerstenEnde
derPlatte.DieSteifigkeitdieserKomponentekannnachKapitel3bestimmtwerden.
N: C
Gleichgewicht
C
Druckkraft
N
,
(5.12)
f ∙ x ∙ b
(5.13)
Mit:
fjd derBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd
3 ∙ fcd [N/mm²].
59
Infaso+HandbuchTeilI
DieLagederSchubkräfteV , undV , wurdeaufGrund‐
lagederSpannungsbilderausnumerischenUntersuchun‐
genermittelt.Diesezeigen,dassdieresultierendenSchub‐
kräfte etwa im Abstand d ab der Unterkante der Anker‐
platte angreifen. d entspricht in diesem Fall dem Durch‐
messerdesKopfbolzens.Vereinfachendfürdasmechani‐
scheModellwirdfürbeideSchubkräfteeinegemeinsame
Wirkungslinieangenommen(sieheAbbildung5.6).Treten
großeZugkräfteinderKopfbolzenreiheaufderlastabge‐
wandtenSeiteauf,könnenindieserReihenureingeringer
Schubkraftanteil zusätzlich aufgenommen werden. Die
LagederReibungskraftwirdzwischenderderBetonober‐
flächeundderAnkerplatteangenommen.
V1
V2
d
d
Abbildung5.6:Spannungsverteilungσxindie
Beanspruchungsrichtung[38]und[62]
Mit Hilfe des Momentengleichgewichts nach Gleichung
(5.14) können die Zug‐ und Druckkomponenten ermittelt werden. Dieses Gleichgewicht wird um den
SchnittpunktderWirkungslinienderSchubkräftemitdenKopfbolzenundderResultierendenderDruck‐
zoneangenommen.DieeinwirkendeSchubkraftdrehtmiteinemHebelarmvone
d t imUhrzeiger‐
sinn.DieZugkraftunddieresultierendeReibungskraftwirkendieserBeanspruchungentgegen,indemdiese
KräftegegendenUhrzeigersinndrehen.AusderGleichung(5.14)folgtfürdenBemessungswertderein‐
wirkendenZugkomponenteaufdielastabgewandteKopfbolzenreihedieGleichung(5.15).
V
∙ e
N
d
V
t
N
∙ e
d
,
,
t
∙z
V ∙d
(5.14)
V ∙d
(5.15)
z
WenndergelenkigeAnschlussdurchSchrägzugbeanspruchtwird,müssenzusätzlicheNormalkräftebe‐
rücksichtigtwerden(sieheGleichung(5.16)).DieseGleichungsetztvoraus,dassdieNormalkräftenichtzu
einemAbhebenderAnkerplatteführen.IneinemsolchenFallwürdenbeideKopfbolzenreihenaufZugbe‐
anspruchtwerdenundeskönntenimgelenkigenAnschlusskeineSchubkräfteüberReibungskräfteabge‐
tragenwerden.
V
∙ e
d
t
N
∙ z
s
2
N
,
∙z
V ∙d
(5.16)
DasobenbeschriebenevertikaleGleichgewichtderZug‐undDruckkomponentensetzteineiterativeBe‐
rechnungvoraus.DadieDruckzonenhöhezuBeginnunbekanntist,mussfürdieGrößederZugkomponente
inderKopfbolzenreiheeineAnnahmegetroffenwerden.NebendemNachweisdeseinwirkendenMomen‐
tes muss ein Schubkraftnachweis geführt werden. Die Schubtragfähigkeit wird aus der Summe der Ein‐
zeltragfähigkeitenderKopfbolzenundderReibungskräftegebildet(sieheAbbildung5.7).
ReibungzwischenStahlundBetonV .
KopfbolzenaufSchub(ersteKopfbolzenreihe)V
KopfbolzenaufSchub(zweiteKopfbolzenreihe)V
,
,
Abbildung5.7:Schubkomponenten[38]
WirdderAnteilderReibungskraftvonderSchubtragfähigkeitabgezogen,mussderRestderaufgebrachten
SchubkraftvondenKopfbolzenaufgenommenwerden.DieGesamtschubtragfähigkeithängtvonzweiun‐
terschiedlichenParameternab:


60
StahlversagenderKopfbolzen;
Betonversagenbzw.einenrückwärtigenBetonausbruchderVerbindungsmittelgruppe.
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
DieLastverteilungderSchubkräftehängtvomVersagensmechanismusderVerbindungsmittelab.DesWei‐
terenmüssendieInteraktionsbeziehungenzwischendenNormal‐undSchubkräfteninderlastabgewand‐
tenKopfbolzenreiheberücksichtigtwerden.DarausresultierenkleinereTragfähigkeiten.ImFalledesStahl‐
versagensderKopfbolzenkannangenommenwerden,dassimGrenzzustandderTragfähigkeitdieerste
ReihederKopfbolzenbiszu100%derSchubtragfähigkeitbelastetwerdenkann.AndieserStellewirkenin
diesemFallkeineZugkräfte.DerverbleibendeAnteilderSchubkraftwirdvonderlastabgewandtenKopf‐
bolzenreiheinAbhängigkeitderInteraktionsbeziehungenabgetragen.WirddasBetonversagennachgewie‐
sen,werdenimGegensatzdazudieSchubkräftejeweilshälftigaufdieeinzelnenKopfbolzenreihenverteilt.
IndiesemFallemüssendieInteraktionsbeziehungenfürBetonversagenberücksichtigtwerden.Dieinden
Gleichungen(5.17)und(5.18)dargestelltenInteraktionsbeziehungenkönnenangewendetwerden.
Betonversagen
n
n
n
Stahlversagen
n
1
1
(5.17)
(5.18)
Mit:
nN minimaleWertfür
,
nV minimaleWertfür
,
,
,
[‐];
[‐].
DarüberhinaussindweitereNachweiseerforderlich:




NachweisweitererStahlkomponenten,diemitderAnkerplatteverbundensind.
NachweisderAnkerplatte,dadieeinwirkendenZug‐undDruckkräfteBiegebeanspruchungenin
derPlatteverursachen.DadieAnkerplattealsverformungslosundstarrangenommenwurde,dür‐
fenbeidiesemBerechnungsansatzkeineFließgelenkeauftreten.
FürdenBemessungswertderBetonfestigkeitdarfeinWertvonf
3 ∙ f angenommenwerden.
Dahersollteüberprüftwerden,obzusätzlicheBewehrungnotwendigist,umeinlokalesBetonver‐
sagenzuvermeiden(sieheEN1992‐1‐1[9]).
DieBetonwandmussggf.dieKräfte,dievonderAnkerplatteweitergeleitetwerden,aufnehmen
können.
DerNachweisderTragfähigkeitdesAnschlussesistinTabelle5.1ineinemAblaufdiagrammdargestellt.
61
Infaso+HandbuchTeilI
Tabelle5.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlusses
Schritt
Beschreibung
Formel
Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt.
1
Berechnungderausder
Schubkraftresultierenden
Zugkraft.
Abschätzungvonx undBe‐
rechnungderZugkomponente
N , .
2
VerifizierungderDruckzo‐
nenhöhe.
Überprüfung,obdieAnnahme
fürx richtigist.
3
4
Auswertungderunterschied‐
lichenKomponentenderZug‐
tragfähigkeit.
BerechnungvonN , .
DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig
V ∙ e
d t
V ∙d
N ,
z
C
b ∙f
WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertinSchritt
1wiederholtwerden.
3∙f IndenmeistenFällengiltf
N
N: C
x
,
OhneRückhängebewehrung
N , ,
N ,
N
, , N
min
MitRückhängebewehrung
N , ,
N ,
N
,
V
BerechnungderSchubtragfä‐
higkeit
V
k ∙ min N
,
0,6 ∙ N
,
,
,N
,
,
, ,
,N
min
,
N
N
N
,
,
,
,
,
,
,
,N
, ,
ZweimöglicheVersagensarten
StahlversagenderKopfbolzen
V
5
N
N
BerücksichtigungderInter‐
aktionsbeziehungen
V
,
,
, ,
V
V
V
,
,
,
Betonversagen
V
1
V
N
N
,
,
,
/
V
V
V
V
2
/
,
,
N , schließtdasVersagenN
ein.
1
, ,
nicht
SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?
Ja
DieBerechnungistbeendet.
62
Nein
DieTragfähigkeitdesAnschlussesist
nichtausreichendundesmüssenneue
Annahmengetroffenwerden.
5.3
5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten
TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen
5.3.1
Allgemeines
FürdenmomententragfähigenVerbundanschlusswurdeeinKomponentenmodellentwickelt,umdasTrag‐
verhalten eines an eine Betonwand angeschlossenen Trägers darstellen zu können. Dieser Anschluss ist
durcheinnegativesStützmomentbeansprucht(sieheAbbildung5.8).DieKomponentendesmomenten‐
tragfähigenVerbundanschlussessindfolgende:





LängsbewehrungundSchlupfimBereichderVerdübelung,Komponenten1und2;
KomponenteninderAnkerplatte,Komponenten5bis10;
KomponentedesBetonanschlussbereiches,Komponente11;
KomponentedesTrägerstegsunddesTrägerflansches,Komponente3;
Stahlknagge,Komponente4.
Abbildung5.8:KomponentenmodelldesmomententragfähigenVerbundanschlusses[38]
5.3.2
ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften
Um die Anschlusseigenschaften des momententragfähigen Verbundanschlusses zu erhalten, werden der
ZusammenbauderKomponentenunddasFedermodelindiesemKapitelbeschrieben.Untereinemnegati‐
venStützmomentwerdendieFedernwieinAbbildung5.8dargestelltangeordnet.FürdieBestimmungei‐
nerMomenten‐Rotationskurvekannentwederein“optimierter“AnsatzverwendetwerdenodereinAnsatz,
deraufderaktuellenNormungbasiert.FürdieerstereMethodewerdendieEinzelkomponentenderLängs‐
bewehrungaufZug,desSchlupfesinderVerbundfugeunddieKomponentenderAnkerplattenverwendet.
DiesesindinKapitel3beschrieben.DiesesModellbildetdastatsächlicheTragverhaltendesmomententrag‐
fähigenVerbundanschlussesbesserab[30].IneinemnormungsbasiertenAnsatzkönnenlediglichdiedort
vorhandenenEmpfehlungenfürdieSteifigkeitenverwendetwerden.
IndeminAbbildung5.9dargestelltenModellwerdendieZug‐unddieDruckkomponentenineinerReihe
angeordnet.DadurchistdieLastverteilungindeneinzelnenReiheneinfacher,dadieZugkomponentenicht
aufunterschiedlicheReihenverteiltwerdenmuss.DieunterschiedlichenReihenmüsstenbeiherkömmli‐
chenStahl‐Verbundanschlüssenberücksichtigtwerden.IneinemerstenSchrittwerdensomitdieLastenin
denZug‐undDruckkomponentenzusammengefasst.DieseäquivalenteFedermusssodanndasLast‐Ver‐
formungsverhaltenderFedergruppeabbildenkönnen.Dabeimussberücksichtigtwerden,obdieFedernin
Reiheoderparallelangeordnetsind.IndemhierbeschriebenenModellsindsowohldieDruckkomponenten
alsauchdieZugkomponenteninReiheangeordnet.AusdeninAbbildung5.8dargestelltenKomponenten
folgtdasModellinAbbildung5.9mitdenäquivalentenKräftenF , undF , .
63
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung5.9:VereinfachtesModellmitzusammengefasstenZug‐undDruckkomponenten[38]
DieseäquivalentenKräftebestimmensichnachGleichung(5.19),inderdieIndizesiundnjeweilsalleKom‐
ponentenderZug‐undDruckzonerepräsentieren.
F
min F bis F
(5.19)
DanurjeweilseineReiheinderZug‐undDruckzoneberücksichtigtwird,kanndieMomenten‐Rotations‐
kurverelativleichtbestimmtwerden.DerinnereHebelarmwirdalsAbstandzwischenderLängsbeweh‐
rungundderMittedesunterenTrägerflanschesdefiniert.DasZentrumderAnschlussplattestimmtmitder
Flanschmitteüberein.
M
min F
,
;F
,
,F
∙h
(5.20)
Werden die Einzelkomponenten auf Grundlage der Norm bestimmt, bei denen z.B. die Komponente der
“LängsbewehrungaufZug“nurbiszurStreckgrenzebelastetwerdenkann,müssendieseKomponentenin
denGleichungen(5.19)und(5.20)verwendetwerden.
64
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
6 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
6.1
SteifigkeitvonStützenfüßen
6.1.1
SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte
DieBerechnungderSteifigkeitbasiertauf[55]undverläuftanalogzurBerechnungderSteifigkeitender
Träger‐Stützenanschlüsse.Sieunterscheidensichdarin,dassbeidenStützenfüßenNormalkräfteberück‐
sichtigtwerdenmüssen[25].InAbbildung6.1istdasModellzurBestimmungderGesamtsteifigkeitdes
Anschlussesdargestellt,mitdenfolgendenElementen:




Beanspruchung;
DruckzoneunterdemTrägerflansch;
AnordnungderReaktionskräfteunterderFußplatte;
LagederSpannungsnulllinie.
Tatsächlichbelaste‐
Active
part
terTeilderäquiva‐
of lentenPlatte
the equivalent plate
Äquivalente
starrePlatte
Equivalent rigid plate
MRd
Centre
ZentrumderDruckfläche
of the compressed part
NSd
Neutral
axis
NeutraleFaser
Ft.Rd
Fc.Rd
zt
zc
z
Abbildung6.1:ModellzurErmittlungderGesamtsteifigkeitdesStützenfußes[55]
ZurBestimmungderSteifigkeitenwerdennurdiewirksamenFlächenberücksichtigt.DieDruckkraftF , istimZentrumderPressungsflächeunddieZugkraftF , inderAchsederAnkerschraubenangeordnet.
DieRotationssteifigkeitderFußplattewirdnormalerweisedurchproportionaleLasterhöhungbeikonstan‐
terExzentrizitätbestimmt.
e
M
N
const.
(6.1)
FürunterschiedlicheExzentrizitätkönnendreiverschiedeneVersagensmechanismenauftreten[55]:



Fall1–mitAktivierungeinerReihevonAnkerschraubenbeigroßerExzentrizität.
DieserFalltrittein,wennderStützenfußdurchNormalkräftebelastetist,dieverglichenmitder
TragfähigkeitdesBetonskleinsind.WährenddesVersagenstretenkeinegrößerenlokalenBeton‐
schädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenk‐
ketteinderStützenfußplatteentsteht.
Fall2–ohneZugkräfteindenAnkerschraubenbeikleinerExzentrizität.
DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐
versagentrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.
Fall3–ZugkräfteinbeidenAnkerschraubenreihen.
DieserFalltrittein,wennbeideAnkerschraubenreihenaufZugaktiviertwerdenundderStützen‐
fußaufZugbeanspruchtwird.DieserFallisteherselten,allerdingswärendieBerechnungsansätze
beidenStützenfüßendieselben.
65
Infaso+HandbuchTeilI
MEd
NEd

 t,l
MEd
M Ed
NEd

 c,r
zt,l
c,l
zc,r
z
Fall1:EineAnkerschraubenreihe
aufZugbeansprucht
zc,l
 t,l
 c,r
zc,r
z
NEd

z t,l
zc,r
 t,r
z
Fall2:keineZugbeanspruchungder
Ankerschraubenreihen
Fall3:AktivierungbeiderAnker‐
schraubenreihenaufZug
Abbildung6.2:MechanischeModellederFußplatte
DieVerformungenδ , undδ , derKomponentenhängenvonderSteifigkeitderZug‐undDruckkomponen‐
ten(k undk )ab(sieheGleichungen(6.2)und(6.3)).
δ,
δ
N
M
z
z
z
Ek
N z
M
z
z
Ek
,
M
N
Ezk
z
(6.2)
M
N
Ezk
z
(6.3)
DieRotationderFußplattekannmitderGleichung(6.4)bestimmtwerden.
ϕ
δ,
δ
1
M
∙
Ez
,
z
N
k
M
∙z
N
k
∙z
(6.4)
DarauskanndieAnfangsrotationssteifigkeitbestimmtwerden:
Ez
1
1
k
k
S,
Ez
1
∑
k
(6.5)
DernichtlineareBereichderMomenten‐RotationskurvewirdmitHilfevonμbeschrieben.Diesergibtdas
VerhältnisderSteifigkeitenwiederundkannmitHilfederRotationssteifigkeitinAbhängigkeitvondenBie‐
gemomentenbestimmtwerden[11]und[57].
μ
S,
S
κ
M
M
1
(6.6)
Mit:
κ
DieserKoeffizientbeschreibtdenBeginndesnichtlinearenTeilsderKurve,κ
ξ
FormbeiwertderKurve,ξ
1,5[‐];
2,7[‐].
DieRotationssteifigkeitdesAnschlusseskannmitGleichung(6.7)bestimmtwerden.
S
66
Ez
μ∑
1
k
(6.7)
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
FürdieobenbeschriebenenGleichungenzurBestimmungderRotationssteifigkeitkönnendieKomponen‐
tennachAbbildung6.3verwendetwerden.DieseKomponentensind:


AnkerschraubenaufZugk ;
FußplatteaufBiegungk ;

BetonaufDruckk .
Abbildung6.3:MechanischesModellderFußplatte[55]
AusAbbildung6.3istersichtlich,dassdieSteifigkeitderZugzoneausdenSteifigkeitenderAnkerschrauben
aufZugundderFußplatteaufBiegungermitteltwird.MitHilfederobenbeschriebenenParameterS ,μund
M kanndieinAbbildung6.4wiedergegebeneMomenten‐Rotationskurvebestimmtwerden,diedasTrag‐
verhaltendesAnschlussesambestenwiderspiegelt.
DieVerfahrenzurBestimmungderRotationssteifigkeitwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.
BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.
RotationssteifigkeitenbeiderVerwendungvonkreisförmigenundelliptischenQuerschnittenkönnennach
[32]berechnetwerden.
Nichtlinearer Teil der Kurve
PlastifizierenderKomponente
AnkerbolzenaufZugundDruckbeanspruchung(teilweise)inderStütze
Abbildung6.4:Momenten‐RotationskurvederFußplatte
6.1.2
SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte
DieBiegesteifigkeitdesStützenfußesmitAnkerplattefolgtausdenEinzelsteifigkeitenderFederkomponen‐
ten.DiesumfasstdieFußplatte,dieGewindebolzen,dieAnkerplatteunddieKopfbolzen.ImVergleichmit
StützenfüßenmitlediglicheinerFußplattekommendieKomponentenderAnkerplatteundderKopfbolzen
hinzu.InAbbildung6.5sinddieeinzelnenKomponentenunddiezugehörigenHebelarmedargestellt.
67
Infaso+HandbuchTeilI
GewindebolzenaufZug
StützenfußplatteaufBiegungundBetonaufDruck
StützenfußplatteaufBiegung
AnkerplatteaufBiegungundZug
KopfbolzenaufZug
HerausziehendesKopfbolzens
BetonversagenmitundohneBewehrung
Abbildung6.5:KomponentenmodelldesStützenfußesmitAnkerplatte
6.2
6.2.1
SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton
Allgemeines
InderCEN/TS1992‐4‐2[2]sinddieSteifigkeitenderBetonkomponentennochnichtberücksichtigt,umdas
VerformungsverhalteneinesAnschlusseszubeschreiben.ImFolgendenwerdendieSteifigkeitenderBe‐
tonkomponenten,dieimForschungsprojektINFASO[38]entwickeltwurden,aufdieGesamtsteifigkeitdes
AnschlusseszwischenStahlundBetonangewendet.ZielistdieBestimmungeinerMomenten‐Rotations‐
kurve.DieeinzelnenBetonkomponentensindimKapitel3detailliertbeschrieben.MitdiesenkanndasRo‐
tationsverhaltendesgelenkigenAnschlussesdargestelltwerden,derdurcheineSchubkraftV belastetist.
Eskannvorausgesetztwerden,dassimFalleeinesgelenkigenAnschlussesdieRotationdieglobaleBestim‐
mungderSchnittgrößenoderdieErmittlungderMomententragfähigkeitbeeinflusst(sieheAbbildung6.6
(links)).
Abbildung6.6:ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesgelenkigenAnschlusses(links);Modellfürdie
globaleSchnittgrößenermittlungeinesstarren/nachgiebigenAnschlusses(rechts)
WennderAnschlusszwischenTrägerundderAnkerplattenichtgelenkigangenommenwerdenkann,treten
höhereBiegemomenteimAnschlussauf.ImfolgendenKapitelwirdeinAnschlussmiteinergelenkigenVer‐
bindungmiteinerexzentrischangreifendenQuerkraftbeschrieben.MusseinMomentvomAnschlussüber‐
tragenwerden,kanndiesmitHilfederExzentrizitäte undeinerQuerkraftV nachGleichung(6.8)be‐
rücksichtigtwerden.
68
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
M ,
V
e
(6.8)
IndiesemFalleisteswichtig,dieRotationssteifigkeitdesAnschlusseszubestimmen,dadieseeinenEinfluss
aufdieglobaleSchnittgrößenermittlunghat(sieheAbbildung6.6(rechts)).
6.2.2
ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit
UmdasRotationsverhaltendesQuerkraftanschlussesmodellierenzukönnen,sinddiezweiKomponenten
notwendig–eineZugkomponenteundeineDruckkomponente.DieZugkomponenteentsprichtderlastab‐
gewandtenKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitenachKapitel3unddieDruckkomponenteder
BetonpressungunterderAnkerplatte.MitdenbeidenKomponentenunddemHebelarmzkanndieSteifig‐
keitwiedergegebenwerden.
Abbildung6.7:KräfteimBereichderAnkerplattedurcheineexemplarischeSchubbeanspruchung[38]
DieeinwirkendeSchubkraftV führtzueinerZugbeanspruchungN , inderlastabgewandtenKopfbol‐
zenreihederAnkerplatte.DiesestehtimhorizontalenGleichgewichtmitderresultierendenDruckkraftC .
Die Kräftegleichgewichte des Querkraftanschlusses sind in Kapitel 5 beschrieben. Diese resultierenden
KräfteführenzuVerformungenδ aufderzugbeanspruchtenSeiteundzuVerformungenδ aufderdruck‐
beanspruchten Seite (siehe Abbildung 6.8). Mit Hilfe dieser beiden Verformungswerte und dem inneren
HebelarmzkanndieRotationssteifigkeiteinersteifenAnkerplattemitderGleichung(6.9)berechnetwer‐
den.
φ
δ
δ
z
(6.9)
69
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung6.8:DurchSchubkraftverursachteRotationderAnkerplatte[38]
ImfolgendenAbschnittwirdeinkurzerÜberblicküberdieZug‐unddieDruckkomponentengegeben.
6.2.3
Zugkomponenten
DieZugkomponenteistimDetailinKapitel3beschrieben.EsexistierendiebeidenAlternativendieserKom‐
ponenten“KopfbolzenaufZug“und“KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug“.FürjedeKomponente
wurdeeinentsprechendesFedermodellentwickelt.
KopfbolzenaufZug
StahlversagenaufZug
Herausziehen
Betonversagen
KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug
StahlversagenaufZug
Herausziehen
Betonversagen mit Rück‐
hängebewehrungaufZug
Abbildung6.9:KomponentenmodellefürKopfbolzenmitundohneRückhängebewehrung[38]
InAbhängigkeitdavon,obRückhängebewehrungverwendetwirdodernicht,sinddieVerformungendieser
KomponentemitdenGleichungen(6.10)bis(6.14)definiert.
70
6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten
FürKopfbolzenaufZugohneRückhängebewehrunggilt:
N
N
0bisN
N
N
,
, bisN
δ
:
δ
0:
δ
δ
, ,
(6.10)
,
N
δ N
N
,
k
,
(6.11)
,
FürKopfbolzenaufZugmitRückhängebewehrunggilt:
N
0bisN
N
N
N
N
N bisN
,
, bisN
δ
:
δ
N :
δ
0:
δ
δ N
δ
δ
, ,
δ
, ,
δ
,
N
N
k
,
(6.12)
,
,
N
N
10000
(6.13)
(6.14)
InbeidenFällenisteswichtig,dasswederStahlversagennochdasHerausziehendesKopfbolzensdermaß‐
gebendeVersagensfallwird.DiesesindalsVersagensmechanismennichtindenobendargestelltenGlei‐
chungenberücksichtigt.
6.2.4
Druckkomponenten
Die Federsteifigkeit der Druckkomponente kann mit dem Ansatz aus EN 1993‐1‐8 [11] nach Gleichung
(6.15)berechnetwerden.DerEinflussderBetonsteifigkeitaufdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesist
nichtsehrgroß.
K
6.2.5
E ∙ A
1,275
(6.15)
InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit
AusdenGleichgewichtsbedingungenmussineinemerstenSchrittfürdieangreifendeSchubkraftV eine
zugehörigeBeanspruchunginderhinterenDübelreiheN , ermitteltwerden.AusdemhorizontalenKräf‐
tegleichgewichtfolgtdieGrößederDruckkomponenteC ,dieHöhederDruckzonex undderinnereHe‐
belarmz.DieseWertemüssenfürdieunterschiedlichenBeanspruchungsgrößenjeweilsneuermitteltwer‐
den.IsteinekleineSchubbelastungV vorhanden,folgendarauseinekleineBeanspruchungN , inder
hinterenDübelreihe N , ,eine geringereDruckzonenhöhex undeingrößererinnerer Hebelarmz.Die
unterschiedlicheninnerenHebelarmekönnenleichtineinercomputerbasiertenBerechnungberücksichtigt
werden.BeiHandrechnungensollteeinfixerWertfürdeninnerenHebelarmangenommenwerden.Fürdie
meistenAnschlusskonfigurationenistesameinfachsten,wennzurBestimmungdesinnerenHebelarmsdie
maximaleTragfähigkeitderZugkomponentederhinterenKopfbolzenreiheangenommenwird.Basierend
aufdiesemWertwirddiemaximalresultierendeDruckkraftundderminimaleinnereHebelarmermittelt.
InFällen,indenendieAnkerplattesehrkleinistunddieZugtragfähigkeitsehrgroßist,solltederinnere
HebelarmmiteineranderenMethodeerrechnetwerden.
NebenderRotationdesAnschlussesdurchdieSchubbeanspruchungkannauchdieRotationssteifigkeitbe‐
stimmtwerden.MitHilfederRotationssteifigkeitkanndasglobaleTragverhaltendesSystemsrealistisch
abgebildetwerden.DieAnfangssteifigkeitkannnachEN1993‐1‐8,6.3.1[11]bestimmtwerden(sieheGlei‐
chung(6.16)).
S,
z²
1
K
1
K
(6.16)
Mit:
KT KC SteifigkeitderZugkomponente[N/mm];
SteifigkeitderDruckkomponenten[N/mm].
71
Infaso+HandbuchTeilI
WirdkeinduktilesVerhaltenangenommen,kanndieAnfangssteifigkeitS , biszurMaximallastangesetzt
werden.FürduktilesVerhaltenkanndieSteifigkeitS desAnschlusseshinsichtlichdesAusnutzungsgrades
modifiziertwerden.DieCharakteristikdesAnschlusseskannübereinetrilineareKurveabgebildetwerden
(sieheGleichung(6.17)).DerFaktorμfolgtausEN1993‐1‐8[11].Essollteberücksichtigtwerden,dassin
diesemFallgroße,unerwünschteRisseauftretenkönnen.
S
6.3
S , /μ
(6.17)
SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen
FürdenVerbundanschlussmiteinemnegativenStützmomentwurdederZusammenbaunachdemmecha‐
nischenModellinAbbildung5.8(rechts)ausgeführt.DasZusammensetztendereinzelnenKomponenten
wirdimFolgendenaufGrundlagezweierunterschiedlicherAnsätzebeschrieben.Diesesind:


optimierterAnsatz;
normungsbasierterAnsatz.
IndemoptimiertenmechanischenModellnachAbbildung5.8istfürdieDruck‐unddieZugkomponente
nurjeweilseineReihevonFedernvorhanden.DieVerformungenΔ , undΔ , derparallelgeschalteten
FedernlassensichmitGleichung(6.18)bestimmen.
Δ
Δ
(6.18)
Mit:
iundn
AnzahlderKomponenteninderDruck‐oderderZugzone[‐].
ZurBestimmungderAnschlussrotationistderinnereHebelarmh notwendig.DieRotationergibtsichmit
derGleichung(6.19).
ϕ
Δ
Δ
h
,
Δ
,
(6.19)
Mit:
Δeq,t undΔeq,c ÄquivalenteVerformungenderZug‐undDruckkomponenten[mm].
DergrundlegendeUnterschiedimnormenbasiertenModellliegtinderBestimmungderAnfangssteifigkeit
desAnschlusses.DieAnfangssteifigkeitkannmitGleichung(6.20)unterVerwendungderEinzelsteifigkei‐
tenbestimmtwerden.DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgerswirddadurchberücksichtigt,dass
derKoeffizientk mitdemSteifigkeitskoeffizientderLängsbewehrungmultipliziertwird.FürdieDruck‐
strebeistkeineSteifigkeitbeschrieben,allerdingsistderenVerformungsanteilanderGesamtverformung
gering.DaherwirddiesewiediebeidenDruckkomponentenalsunendlichstarrangenommen.
Eh
S,
k
1
,
k
1
(6.20)
,
Mit:
keq,t undkeq,c 72
ÄquivalenteSteifigkeitderZug‐undDruckkomponenten[N/mm].
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
7 Ganzheitliche Berechnung unter Berücksichtigung der Anschluss‐
steifigkeit
7.1
StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
FürdieherkömmlichestatischeBerechnungvonSystemenwerdendieStahl‐undVerbundanschlüsseent‐
wederalsstarrmitunendlichgroßerRotationssteifigkeitoderalsgelenkigohnejeglicheRotationssteifig‐
keitmodelliert.DastatsächlicheTragverhaltendieserAnschlüsseliegtallerdingsdazwischen[34]undes
istrealistischer,wenndieAnschlüssenachgiebigmodelliertwerden.FürdieseAnschlüssewirdeineteil‐
weisefreieRotationzwischendenangeschlossenenBauteilenangenommen.DiesstehtimGegensatzzur
AnnahmevonkeineroderunbeschränkterRotation.
Darausfolgt,dassdieKnotencharakteristikeinennichtzuvernachlässigendenEinflussaufdiestatischeBe‐
rechnungdesSystemshat[35]und[41].DiesbetrifftdieinnerenSchnittgrößenunddieVerformungen.Für
dieTragfähigkeitistderEinflussderAnschlusseigenschafteneindeutigunddieTragfähigkeitdesGesamt‐
systemsmussreduziertwerden,wennderAnschlussdieinnerenSchnittgrößennichtaufnehmenkann.Für
dieseAnwendungsfälleistdasRotationsvermögenebenfallsvonBedeutung,dadiesdieVersagensartund
dieLastumlagerungbeeinflusst.FürdiereinenBetonverbindungenbleibtdieUnterteilunginstarreund
gelenkigeAnschlüsseerhalten[9].DasVerhaltenderVerbundanschlüsseistähnlichwiedasderStahlan‐
schlüsseunddiesesolltennachdengleichenKriterienuntersuchtwerden.
Mitder Komponentenmethodekanndastatsächliche TragverhaltenStahl‐ und Stahlverbundknoten effi‐
zientausgewertetundhinsichtlichderRotationssteifigkeit,derBiegetragfähigkeitundderRotationskapa‐
zitätbewertetwerden[33].MitderKomponentenmethodelässtsichdasTragverhaltendesKnotensindie
globale baustatische Berechnung des Systems einordnen. Diese Berechnungsmethoden sind durch die
EN1993‐1‐8[11]unddieEN1994‐1‐1[12]indenNormenverankertundsollteninfolgendenSchritten
durchgeführtwerden.
1.
2.
3.
4.
DarstellungderAnschlusscharakteristikdurchdieRotationssteifigkeit,Biegetragfähigkeitunddie
Rotationskapazität;
KlassifizierungdesAnschlusses;
ModellierungdesAnschlusses;
IdealisierungdesAnschlusses.
Die Klassifizierung des Anschlusses wird in Kapitel 2 ausführlich beschrieben. Für herkömmliche An‐
schlüssewerdendieGrenzwertefürdieSteifigkeit(sieheAbbildung2.6)unddieTragfähigkeit(sieheAb‐
bildung2.7)beschrieben.ÜberdieKlassifizierungwirddieArtundWeisefestgelegtwiederAnschlussin
derstatischenBerechnungberücksichtigtwerdensoll.InTabelle7.1werdendieseGrenzwertefürRahmen‐
tragwerke wiedergegeben, bei denen zusätzliche Aussteifungen dieHorizontalverschiebung um mindes‐
tens80%verringern.
FürdieKlassifizierungderSteifigkeitwirddieSteifigkeitdesangeschlossenenTrägerszurBestimmungder
Grenzwerteverwendet.DieKlassifizierungderTragfähigkeitbasiertaufderminimalenTragfähigkeitder
angeschlossenenBauteile.HinsichtlicheinerKlassifizierungderRotationskapazitätsinddieInformationen
begrenzt.InderEN1993‐1‐8[11]istlediglichfolgendequalitativeEinstufunggegeben:



duktileAnschlüsse(fürdieplastischeBerechnung)–duktileKomponentenbestimmendasTrag‐
verhalten;
teilweiseduktileAnschlüssederenKomponenteneinbegrenztesVerformungsvermögenaufwei‐
sen;
spröde Anschlüsse (Lastumlagerungen nicht möglich) – spröde Komponenten bestimmen das
Tragverhalten.
73
Infaso+HandbuchTeilI
Tabelle7.1:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐
bundbauweisen.
Steifigkeit
S,
Starr/nachgiebig
S,
Nachgiebig/gelenkig
8 ∙ EI
L
0,5 ∙ EI
L
Tragfähigkeit
AmStützenkopf:min M
Volltragfähig/teiltragfähig
Teiltragfähig/gelenkig
, ,
;M
ZwischenzweiGeschossen: min 2 ∙ M
, ,
, ,
;M
, ,
25%derVolltragfähigkeit/Teiltragfähigkeit
InderstatischenBerechnungsindübereinstimmendmitderKlassifizierungderSteifigkeitenundderTrag‐
fähigkeitendreiunterschiedlicheAnschlussmodellierungenmöglich(sieheTabelle7.2).FürbiegesteifeAn‐
schlüssemusseineausreichendeRotationskapazitätzwischendenangeschlossenenBauteilenvorhanden
sein.BeigelenkigenAnschlüssenistdieRotationfreimöglich.
ZwischendiesenbeidenGrenzfällenkannderAnschlussalsnachgiebigeingestuftwerden.Umeinennach‐
giebigenAnschlussimstatischenModellzumodellieren,könnenunterschiedlicheAnsätzegewähltwerden.
InAbbildung7.1a)wirddastatsächlicheVerhaltendesAnschlussesmodelliert.L‐FedernSr,Lrepräsentieren
denAnschlussbereichdesTrägersundS‐FedernSr,SdieDeckenplatte.DieunendlichstarrenVerbindungs‐
stückeverhindern,dassdieNachgiebigkeitdesAnschlussesdoppeltinBetrachtgezogenwird.DasModell
nachAbbildung7.1b)stellteinModelldar,welchesinSoftwarelösungenumgesetztwerdenkann.Fürdie‐
sesModellwerdenkeinenachgiebigenFedernverwendet.EswerdenVerbindungsstückeverwendet,die
überdieBiegesteifigkeitEIunddieMomententragfähigkeitMdieAnschlusscharakteristikabbilden.Eine
klareTrennunghinsichtlichderEinflüssedurchMomenteundSchubkräfteistsomitmöglichunddieRota‐
tionsfedernkönnenersetztwerden.ImkomprimiertenModellnachAbbildung7.1c)werdendieL‐Federn
unddieS‐FedernineinereinzelnenFederScvereintundzurStützenachseverschoben.DasTragverhalten
desAnschlusseskannsomitübereineeinzelneRotationsfederfüreinseitigeundzweiRotationsfedernfür
zweiseitigeAnschlüsseabgebildetwerden.DievereinfachtenModellierungensindin[11]beschriebenund
werdenüberTransformationendesAnschlussesberücksichtigt.Darinwerdenu.a.SchubkräfteindenStüt‐
zen und die Tragwirkung des Schubfeldes und der Verbindungen am Träger‐Stützenanschlusspunkt be‐
rücksichtigt[33].
Tabelle7.2:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐
bundbauweisen.
ModellierungdesAnschlusses
biegesteif
nachgiebig
gelenkig
74
KlassifizierungdesAnschlusses
volltragfähigundstarr
volltragfähigundnachgiebig
teiltragfähigundstarr
teiltragfähigundnachgiebig
gelenkigundgelenkig
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
EIS
Sr,S
Sr,L
Sc
EIL
Sr,L
Sc
EIL
EI=∞
EIS
Sr,S
a)AnschlussmodellierungTypI
b)AnschlussmodellierungTypII
c)AnschlussmodellierungTypIII
Abbildung7.1:DiskretisierungdesmomententragfähigenVerbundanschlussesimstatischenModell
Maßgeblicher Teil der Idealisierung des Anschlusses besteht aus der Definition der Kraft‐Verformungs‐
kurve die der Dehnfeder zugeordnet wird. Da jedoch das Tragverhalten des Anschlusses nichtlinear ist,
kanndiesesfürdiePraxisnichtleichtangewendetwerden.AusdiesemGrundsolltedasTragverhaltendes
AnschlussesnachdemSchemainAbbildung7.2vereinfachtwerden.DieAuswahleinerpassendenKurve
hängtvonderArtderstatischenBerechnungab:Elastisch,elastisch‐plastischoderstarr‐plastisch.Dement‐
sprechendkönnenfolgendeKraft‐VerformungskurvenderAnschlüssegewähltwerden:


linearelastischnachAbbildung7.2a):Rotationssteifigkeiterforderlich;
bilinearundtrilinearelastisch‐plastischnachAbbildung7.2b):Rotationssteifigkeit,Tragfähigkeit
undVerformungsvermögenerforderlich;
starr‐plastischnachAbbildung7.2c):TragfähigkeitundRotationskapazitäterforderlich.

ImFallvonnachgiebigenKnotenhängtdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesvonderangenommeneBe‐
anspruchungab.FolgendeAnnahmenwerdendaherberücksichtigt:

IstdieangenommeneMomentenbelastungum2/3kleineralsdieBiegetragfähigkeitdesAnschlus‐
sesMj,RdkanndieAnfangssteifigkeitSj,inidesAnschlussesangesetztwerden.
InallenanderenFällensolltedieSekantensteifigkeitSjfürdieKnotensteifigkeitangenommenwer‐
den.DieseberechnetsichindemdieAnfangssteifeigkeitSj,inidurchdenAnpassungsbeiwertηgeteilt
wird.DerAnpassungbeiwertkannhinsichtlichderunterschiedlichenAnschlüsseausderEN1993‐
1‐8[11]undderEN1994‐1‐1[12]entnommenwerden.

Mj
Mj
Mj
Mj,Rd
Mj,Rd
Mj,Rd
2/3Mj,Rd
2/3Mj,Rd
Sj,ini
Sj
Sj,ini
Φj
a)linearelastisch
Sj
Φj
Φj
b)bilinearundtrilinearelastisch‐
plastisch
c)starr‐plastisch
Abbildung7.2:UnterschiedlicheMomenten‐RotationskurvenzurModellierungdesTragverhaltendesAnschlusses
DieSteifigkeiteinesKnotenshatAuswirkungenaufdieVerformungeninderStruktur,dieüberdieNach‐
weiseimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigtsind.Esistschwieriger,denEinflussdes
nichtlinearenVerhaltenseinesKnotenshinsichtlichdesGrenzzustandderTragfähigkeitzuberücksichtig‐
ten,dadieseinenichtlineareBerechnungerfordert.DasfolgendeBeispielveranschaulichtvereinfachend
denEinflussdesAnschlussesaufdasGesamttragwerk.FürdenTrägerinAbbildung7.3wirdeinekonstante
Streckenlastqangenommen.EinstarrerAnschlussdesTrägersführtzueinemBiegemomentMj,∞anbeiden
75
Infaso+HandbuchTeilI
Auflagern.DerSchnittkraftverlaufistinAbbildung7.3durchdiegepunkteteLiniedargestellt.Diedurch‐
gängigeLiniestelltdenMomentenverlaufdar,wenndieAnschlusssteifigkeitanbeidenEndendesTrägers
zuSjangenommenwird.SomitwirddieMomentenumlagerungΔMmöglich,diezwischen0undqL²/12
variiert. Diese Umlagerung wird auch in den Vertikalverformungen des Trägers deutlich, die zwischen
qL4/(384EI)bis5qL4/(384EI)variierenkönnen.
Abbildung7.3:EinflusseinesnachgiebigenAnschlussesaufdenTräger
Die Verwendung von nachgiebigen Anschlüssen kann speziell bei Momentenanschlüssen wirtschaftliche
Vorteilehaben.DasEinsparpotentialliegtbeiunausgesteiftenRahmenbei20‐25%undbeiausgesteiften
Rahmenbei5‐9%[3].
7.2
7.2.1
BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses
Allgemeines
UmdenEinflussdesAnschlussesaufdiestatischeBerechnungdesSystemsdarzustellen,istindenfolgen‐
denAbschnitteneinBeispielausgeführt.WeitereBerechnungsdetailssindin[30]zufinden.
7.2.2
BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells
DieGebäudestruktur,diefürdiestatischeBerechnunggewähltwurde,beinhaltetzweiunterschiedlicheAn‐
wendungsfälle:BürogebäudeundParkhaus.FürdenerstenTypwurdeeinTragwerkgewählt,welchesin
CardingtongebautwurdeundBrandversuchenausgesetztwurde[17].UmdieStrukturanzupassen,wur‐
densoweiterforderlichAbänderungendurchgeführt.DesWeiterenwurdedieBerechnungnichtimDreidi‐
mensionalen durchgeführt, sondern zweidimensionale Unterstrukturen berücksichtigt. In dem Büroge‐
bäudekonntenunterschiedlicheTeilsystemedesGesamtsystemsvorgefundenwerden.Daherwurdenzwei
repräsentativeTeilsystemegewählt,diediesenTragwerktypwiedergebensollen.FürdenGebäudetypdes
ParkhauseswurdelediglicheinTeilsystemgewählt.
DiegrundlegendenEigenschaftenunddieangenommenenAbänderungendesBürogebäudessindinden
folgendenAbschnittenundin[26]und[38]aufgeführt.
7.2.2.1
StrukturdesBürogebäudes
DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.3mitdenAbände‐
rungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.4dargestellt.
76
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
Tabelle7.3:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes
Referenzstruktur
AnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:
1x4,34mund7x4,14m
AnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:
5x9,00m
AnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:
2x6,00mund1x9,00m
Stützen:
BritischeStahlprofilemitderZugfestigkeitS355
VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe
Träger:
Verbundträger(BritischeStahlprofile+Verbundplatte)
ZugfestigkeitS355undS275,Leichtbeton
Aussteifungssystem:
Flachstahl
B
C
9m
9m
OhneAbänderungen
AllebritischenStahlprofilewurdendurchge‐
bräuchlicheeuropäischeStahlprofilemitäquiva‐
lentenEigenschaftenersetzt.DasAussteifungs‐
systemwurdedurchWandscheibenausge‐
tauscht,umVerbundanschlüsseverwendenzu
können.
DerAnschlusstypzwischendenhorizontalen
unddenvertikalenBauteilenwareinentschei‐
denderPunktderUntersuchungen.DieKnoten‐
modellierungwurdezwischenbiegesteifundge‐
lenkigvariiert.Stützenfüßewurdenalsgelenkig
angenommen.
Stützen‐Träger‐Anschlüsse:
GelenkigeAnschlüsse
Stützenfüße:
BiegesteifeAnschlüsse
A
Abänderungen
E
D
9m
F
9m
9m
4
6m
4,5m
3
9m
2m
2
6m
1
Abbildung7.4:GrundrissderReferenzstrukturdesBürogebäudes
77
Infaso+HandbuchTeilI
7.2.2.2
StrukturdesParkhauses
Dieser Gebäudetyp stellt einen Standardaufbau von Parkhäusern in Europa dar. Die geometrischen und
technischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.4mitdenAbänderungenzusammengefasst.
DerGrundrissistinAbbildung7.5dargestellt.
Tabelle7.4:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses
Referenzstruktur
AnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:
8x3,00m
AnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:
6x10,00m
AnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:
2x16,00m
Stützen:
StahlprofilemitderZugfestigkeitS460
VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe
Träger:
Verbundträger(Stahlprofile+Verbundplatte)
ZugfestigkeitS355,Normalbeton
Aussteifungssystem:
Betonkern(angenommenabernichtexplizitdefiniert)
Stützen‐Träger‐Anschlüsse:
nachgiebigeAnschlüsse
Stützenfüße:
gelenkigeAnschlüsse
A
B
C
D
Abänderungen
OhneAbänderungen
AnnahmenvongeometrischenAbmessungenfür
denBetonkern
OhneAbänderungen
E
F
G
3
16m
2
Reinforced
Betonkern
Concrete core
16m
1
10m
10m
10m
10m
10m
10m
Abbildung7.5:GrundrissderReferenzstrukturdesParkhauses
7.2.3
DurchgeführteBerechnungen
DiestatischenBerechnungenwurdenelastisch‐plastischdurchgeführt.InallenBauteilenundAnschlüssen,
ausgenommendenBetonwänden,warenplastischeVerformungenmöglich.VereinfachendwurdedasVer‐
haltenderWändeohneBegrenzungderTragfähigkeitalselastischangenommen.DerAnteilderWand,die
denVerbundanschlussumgibt,wurdeallerdingsberücksichtigt.ImHinblickaufdieeinwirkendenLasten
wurdenzweiunterschiedlicheEinwirkungskombinationenfürdenGrenzzustandderTragfähigkeitundden
GrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigt.
InVerbindungmitdenBerechnungenwurdenunterschiedlichenumerischeSimulationendurchgeführt,in
denen Parameter der Träger‐Stützenanschlüsse und der Verbundanschlüsse innerhalb der Grenzen der
78
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
Knotenklassifizierungverändertwurden.ZusätzlichwurdenzweiUntersuchungenderbeidenGrenzfälle
durchgeführt.AlleKnotensindalsgelenkigoderalsbiegesteifangenommen.InTabelle7.5sinddienume‐
rischenSimulationenunddieKnoteneigenschaftenindenjeweiligenUntersuchungenaufgelistet.Obwohl
derFokusaufdenVerbundanschlusslag,wurdendieStahlknotenalsteiltragfähigangenommen,umein‐
heitliche Ergebnisse zu erhalten. Die unterschiedlichen Variationen in Tabelle 7.5 berücksichtigten die
KombinationunterschiedlicherAnfangssteifigkeitenundTragfähigkeiten.HinsichtlichderRotationskapa‐
zitätwurdeangenommen,dassdieseunbegrenztmöglichwar.FürjedeLastkombinationwurden10unter‐
schiedlicheFälleuntersucht.
Tabelle7.5:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationundTeilsystem
Vari‐
ation
Anfangssteifigkeit
Momententragfähigkeit
Verbund‐
knoten
Stahlknoten
Stützenfuß
Verbund‐
knoten
Stahlknoten
Stützenfuß
1
S
S
G
V
V
G
2
S
N:
0,5(S/N+N/G)
G
V
V
G
G
V
V
G
G
V
V
G
T:
2/3(V/T+T/G)
T:
2/3(V/T+T/G)
T:
1/3(V/T+T/G)
T:
1/3(V/T+T/G)
T:
2/3(V/T+T/G)
T:
2/3(V/T+T/G)
T:
1/3(V/T+T/G)
T:
1/3(V/T+T/G)
T:
0,5(V/T+T/G)
3
4
5
6
7
8
N:
2/3(S/N+N/G)
N:
1/3(S/N+N/G)
N:
2/3(S/N+N/G)
N:
1/3(S/N+N/G)
N:
2/3(S/N+N/G)
N:
1/3(S/N+N/G)
9
G
10
G
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
N:
0,5(S/N+N/G)
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig
7.2.4
7.2.4.1
BeschreibungdesstatischenModells
GeometrischeundtechnischeEigenschaftenderTeile
DiedreiTeilsysteme,diefürdiestatischenBerechnungenausgewähltwurden,sindinAbbildung7.6bis
Abbildung7.8dargestellt.DiegeometrischenAbmessungenunddieMaterialeigenschaftensindTabelle7.6
aufgelistet.DieStahlquerschnittewurdenbilinear,elastischplastischinderBerechnungberücksichtigt.
79
Infaso+HandbuchTeilI
Tabelle7.6:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes
Teilsystem
I
Bauteile
Stützen:
Achse‐1und4
Achse‐2
Träger
Wände
Stützen
II
Träger
Wände
Stützen
III
Träger
Wände
Profile
BiszumzweitenStockwerk:HEB320
AbdemzweitenStockwerk:HEB260
BiszumzweitenStockwerk:HEB340
AbdemzweitenStockwerk:HEB320
IPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)
#Φ6//200mm
tw=300mm
VertikaleBewehrungΦ20//30cm
HorizontaleBewehrungΦ10//30cm
BiszumzweitenStockwerk:HEB340
AbdemzweitenStockwerk:HEB320
IPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)
#Φ6//200mm
tw=300mm
VertikaleBewehrungΦ20//30cmhorizontalΦ10//30cm
BiszumzweitenStockwerk:HEB550
ZweitesbisviertesStockwerk:HEB400
ViertesbissechstesStockwerk:HEB300
SechstesbisachtesStockwerk:HEB220
IPE450+Verbunddecke(hslab=120mm)
#Φ8//200mm
tw=400mm
#Φ20//20cm
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,34m
6m
1
4,5m 4,5m
2
6m
3
4
Abbildung7.6:GeometriedesTeilsystemsI–BürogebäudeAchseA
80
Werkstoffe
S355
S355
S355
S355
S355
LC35/38
C30/37
S500
S355
S355
S355
LC35/38
C30/37
S500
S460
S460
S460
S460
S355
C25/30
C30/37
S500
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,14m
4,34m
4,5m
4,5m
9m
A
B
9m
C
9m
D
4,5m
4,5m
E
F
Abbildung7.7:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse3
3m
3m
3m
3m
3m
3m
3m
3m
6m
10m
A
10m
10m
C
B
10m
D
10m
E
10m
F
6m
G
Abbildung7.8:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse2
UmdieModellierungzuvereinfachenwurdederQuerschnittdesVerbundträgersdurcheinenäquivalenten
rechteckigenBetonquerschnitt(äQS)ersetzt(sieheTabelle7.7).AufGrunddesunterschiedlichenTragver‐
haltensderVerbundquerschnitteunterStütz‐undFeldmomentenvariiertdieäquivalenteQuerschnittsflä‐
cheinnerhalbderTrägerlänge(sieheTabelle7.7).HinsichtlichderMaterialeigenschaftenwurdenmodifi‐
zierteStreckgrenzenbestimmt,umfürdieäquivalentenQuerschnittsflächendiegleichenTragfähigkeiten
wiefürdietatsächlichvorhandenenQuerschnittezuerhalten.
81
Infaso+HandbuchTeilI
Tabelle7.7:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses
TeilsystemI
ÄQ‐1
ÄQ‐2
ÄQ‐3
ÄQ‐4
ÄQ‐5
I=1,59x108mm4
A=7034mm2
I=3,88x108mm4
A=14512mm2
I=1,63x108mm4
A=7087mm2
I=5,49x108mm4
A=12633mm2
I=1,58x108mm4
A=7024mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
h=520,0mm
h=566,7mm
h=525,2mm
h=580,6mm
h=519,0mm
b=13,5mm
b=25,6mm
b=13,4mm
b=21,7mm
b=13,5mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐
querschnittszuerhalten.
Mcb,max=605,0kNm
Mcb,max=358,9kNm
Mcb,max=565,0kNm
Mcb,max=349,9kNm
Mcb,max=351,4kNm
fy=576,30N/mm2
fy=441,3N/mm2
fy=578,5N/mm2
fy=462,1N/mm2
fy=575,8N/mm2
TeilsystemII
ÄQ‐1
ÄQ‐2
ÄQ‐3
ÄQ‐4
ÄQ‐5
I=1,14x108mm4
A=6012,3mm2
I=2,74x108mm4
A=11207,2mm2
I=1,20x108mm4
A=6101,7mm2
I=3,38x108mm4
A=16431,9mm2
I=1,23x108mm4
A=6141,5mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
h=476,3mm
h=541,4mm
h=486,3mm
h=496,7mm
h=490,5mm
b=12,6mm
b=20,7mm
b=12,5mm
b=33,0mm
b=12,5mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnittsumdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐
querschnittszuerhalten.
Mmax=274,8kNm
Mmax=470kNm
Mmax=286,85kNm
Mmax=631kNm
Mmax=292,05kNm
fy=575,8N/mm2
fy=464,7N/mm2
fy=579,9N/mm2
fy=463,8N/mm2
fy=581,6N/mm2
TeilsystemIII
ÄQ‐1
ÄQ‐2
ÄQ‐3
I=6,72x108mm4
I=1,42x109mm4
I=7,23x108mm4
A=13192,3mm2
A=27012,6mm2
A=13600,9mm2
AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen
1
2
3
EqCS-1
EqCS-2
EqCS-1
3,0m
1,5m
EqCS-5
1,125m
1,5m
EqCS-4
2,25m
EqCS-3
1,5m
EqCS-3
EqCS-2
3,0m
1,125m
EqCS-1
1,5m
h=781,6mm
h=794,2mm
h=798,4mm
b=16,8mm
b=34,0mm
b=17,0mm
Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐
querschnittszuerhalten.
Mmax=1338,0kNm
Mmax=1057,6kNm
Mmax=988,8kNm
fy=575,3N/mm2
fy=374,2N/mm2
fy=584,0N/mm2
4
Abbildung7.9:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemI
82
1,125m
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-1
EqCS-3
2,25m
D
1,125m
2,25m
EqCS-4
4,5m
EqCS-5
EqCS-5
2,25m
C
2,25m
EqCS-4
4,5m
EqCS-5
2,25m
B
EqCS-5
EqCS-4
4,5m
A
2,25m
EqCS-1
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
1,125m
2,25m
1,125m
2,25m
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
E
F
EqCS-1
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-3
EqCS-3
EqCS-2
EqCS-1
2,5m
5m
2,5m
2,5m
5m
2,5mv
2,5m
5m
2,5m
2,5m
5m
2,5m
2,5m
5m
2,5m
2,5m
5m
2,5m
Abbildung7.10:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemII
A
B
C
E
D
F
G
Abbildung7.11:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemIII
7.2.4.2
Anschlusseigenschaften
DieGrenzwertezurKlassifizierungderAnschlüssehinsichtlichderRotationssteifigkeitundderTragfähig‐
keitsindinTabelle7.8fürdiedreiTeilsystemeaufgelistet.DieAnschlüssewurdenindasstatischeSystem
miteingebunden,indemDrehfedernverwendetwurden.DenteiltragfähigenAnschlüssenwurdeeintrili‐
nearesVerhaltennachAbbildung7.12unterstellt.DieAnfangssteifigkeitwurdezu2/3derMomententrag‐
fähigkeitdesAnschlussesunddieAnschlussrotationwurdedurchdieSekantensteifigkeitbestimmt.Letz‐
terewurdebestimmt,indemderAnpassungsbeiwertηzu2angenommenwurde.
Tabelle7.8:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationimjeweiligenTeilsystem
Rotationssteifigkeit
Anschlüsse
TeilsystemIII
TeilsystemII
TeilsystemI
Achse‐1‐rechts
Achse‐2‐links
Achse‐2‐rechts
Achse‐3‐links
Achse‐3‐rechts
Achse‐4‐links
Achse‐A‐rechts
Achse‐B‐links
Achse‐B‐rechts
Achse‐C‐links
bis
Achse‐D‐rechts
Achse‐E‐links
Achse‐E‐rechts
Achse‐F‐links
Achse‐A‐rechts
Achse‐B‐links
Achse‐B‐rechts
bis
Achse‐F‐links
Achse‐F‐rechts
Achse‐G‐links
Momententragfähigkeit
S‐N[kNm/rad]
N‐G[kNm/rad]
V‐T[kNm]
T‐G[kNm]
108780,0
108780,0
205340,0
205240,0
108780,0
108780,0
102293,3
102293,3
94640,0
94640,0
94640,0
102293,3
102293,3
238560,0
238560,0
238560,0
238560,0
238560,0
2782,5
2782,5
3710,0
3710,0
2782,5
2782,5
2660,0
2660,0
2100,0
2100,0
2100,0
2660,0
2660,0
7056,0
7056,0
7591,5
7056,0
7056,0
351,4
358,9
358,9
345,0
351,4
351,4
274,9
286,9
286,9
292,1
286,9
286,9
274,9
988,9
wieunten
b‐6.:1058,1
6.‐T:380,4
wieoben
988,9
87,9
89,7
89,7
87,5
85,9
87,9
68,7
71,7
71,7
73,0
71,7
71,7
68,7
247,2
Wieunten
b‐6.:264,3
6.‐T:95,1
wieoben
247,2
S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig
83
Infaso+HandbuchTeilI
7.2.4.3
Lastbedingungen
DieBeanspruchungindenjeweiligenTeilsystemen
wirdfürjedeLastkombinationbestimmtundvari‐
iert. Die Lasten und Lastkombinationen werden
nach [6] und [8] definiert. Zu berücksichtigen ist,
dass im Teilsystem I und II Windlasten auftreten.
Im Teilsystem III sind keine Horizontallast wie in
[22]angesetzt.EswirddieAnnahmegetroffen,dass
dieseLastendirektvondenBetonscheibenmitwe‐
sentlichhöhererSteifigkeitaufgenommenwerden.
Die Deckenplatten des Bürogebäudes spannen in
orthogonaler Richtung zu den Trägern. Diese Las‐
ten werden im ebenen System durch Linienlasten
aufdieTrägeraufgebracht.IndenanderenTeilsys‐
temen sind die Jochträger die Haupttragsysteme.
DerenBelastungwirdinFormvonpunktuellenEin‐
zellasten am Auflagepunkt der Querträger aufge‐
bracht.InallenSystemenistdasEigengewichtbe‐
rücksichtigt.
7.2.4.4
Mj
Mj,Rd
2/3Mj,Rd
Sj,ini
Φj
Abbildung7.12:TeiltragfähigesAnschlussverhalten
FE‐ModellderTeilsysteme
DiestatischenBerechnungenwerdenmitHilfevonFE‐Programmendurchgeführt[59].InTabelle7.9sind
dieElementtypendereinzelnenKomponentendesstatischenSystemsaufgelistet.Diessind:



BalkenelementefürdieTrägerunddieStützen;
Schalen‐undPlattenelementefürdieBetonwände;
FederelementezurModellierungderAnschlüssezwischendenBauteilen.
Tabelle7.9:ElementtypenderTragwerksbauteile
Bauteil
Elementtyp
Beschreibung
TrägerundStützen
Balkenelement
ZweiknotigeslinearesBalkenele‐
mentB31
Wandscheiben
Schalenelement
VierknotigesSchalenelementS4R
(allgemeineVerwendung)mitredu‐
zierterIntegrationundHourglass‐
Stabilisierung
Träger‐StützenanschlüsseundTrä‐
ger‐Wandanschlüsse
Federelement
NichtlineareFederelementemitei‐
nemFreiheitsgrad
AnStellen,andeneneineFederverwendetwird,umdenAnschlussaufbeidenSeitenderStützeabzubilden,
wirddasModelldeskonzentriertenKnotensverwendet.InderParameterstudiewerdendieFedereigen‐
schaftenvariiertundeswirdvorausgesetzt,dassdieVerformungendesStützenstegfeldesbereitsaufge‐
brachtsind.DieseVerformungensindüberdenÜbertragungsparameterβinderBerechnungberücksichtigt
undwürdenbeigenauererBetrachtungeineiterativeBerechnungerforderlichmachen.DaesdasHauptziel
ist,dieAuswirkungenderKnotenmodellierungaufdasGesamttragwerkzuuntersuchenundRückschlüsse
aufdieModellierungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonzuziehen,werdendieFederelementein
derStützenachseangeordnetunddieExzentrizitätderAnschlüssevernachlässigt.Eswerdenlinienförmige
Federelementeverwendet,dahauptsächlichAxial‐undSchubkräfteinderBerechnungzuberücksichtigen
sind.ZwischendeneinzelnenBauteilensinddaherindiejeweiligendreiLastrichtungendreiFedernange‐
ordnet.
84
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
DieVerwendungderinTabelle7.9beschriebenenElementtypenbasiertaufwissenschaftlichenUntersu‐
chungen[51].ImZugederModellierungenwirdeineKalibrierunganhanddererforderlichenNetzverfeine‐
rungdurchgeführt.InTabelle7.10sinddieNetzverfeinerungenzusammengefasst,dieindeneinzelnenBau‐
teilenberücksichtigundimnächstenAbschnittdiskutiertwerden.
Tabelle7.10:ZusammenfassungderErgebnissederNetzverfeinerung.
Bauteil
AnzahlderElementeoderNetzgröße
Balken
40
Stützen
10
Wandscheiben
400mmx400mm
DienumerischenBerechnungensindzweidimensional.AusdiesemGrundtretenkeineVerformungenaus
derEbeneauf.Sowohlmaterielle,alsauchstrukturelleNichtlinearitätenwerdenberücksichtigt.DesWeite‐
rensindjeglicheBeulphänomenevernachlässigt,dieindieserEbeneauftretenkönnen.DieTragfähigkeit
istausdiesemGrundlediglichdurchTragfähigkeitenderEinzelbauteileundderKnotenquerschnittebe‐
grenzt. Um den Stützenausfall zu simulieren wird in der Berechnung das Auflager der entsprechenden
StützedurcheineReaktionskraftersetzt,dieineinemvorangegangenLastschritterhaltenwird.Indiesem
LastschrittwirddietatsächlicheBeanspruchungaufgebrachtundesistdasZielimweiterenBerechnungs‐
verlaufdieReaktionskraftzuNullzusetzen.
7.3
BerechnungundDiskussionderErgebnisse
7.3.1
LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit
ImLastzustandderGebrauchstauglichkeitwirdunteranderemdieNutzbarkeitdesGebäudessichergestellt.
ObwohldieshinsichtlichderTragfähigkeitdesGebäudeszunächstzweitrangigerscheint,sinddieBegren‐
zungenfürdieVerformungenindenmeistenFällenderausschlaggebendeFaktor.FürdiesenLastfallwird
die Berechnung des momententragfähigen Verbundanschlusses anhand von zwei Parametern durchge‐
führt:


VerformungendesTrägers;
horizontaleVerformungendesSystems.
LetzterewurdennurfürdieTeilsystemeIundIIuntersucht,
da im Teilsystem III keine Horizontallasten in Form von
Windbelastungen untersucht wurden. In Abbildung 7.13
sind die Verformungen des Trägers dargestellt. Die Maxi‐
malwerteinjederVariationsindinTabelle7.11aufgelistet.
δ
DieWertefüreinenaneinerBetonwandbefestigtenTräger
sindgrauhinterlegt,dieWertedermitStützenverbundenen
TrägersindmitweißemHintergrunddargestellt.Diemaxi‐
malenVerformungenδmax=L/300nach[10]sindinderTa‐
belle 7.11 mit angegeben. Zu beobachten ist, dass in den
Abbildung7.13:Darstellungderberücksichtig‐
Teilsystemen I und II die maximalen Verformungswerte
tenTrägerverformungen
weitentferntvondenerrechnetenVerformungenderVari‐
ationenliegen.DiemaximaleVerformungvon20mmliegtbeispielsweisenoch30%unterderGrenzver‐
formung.DieVerformungenimTeilsystemIIIliegennäherandenGrenzwerten,überschreitendieseaber
nicht.InAbbildung7.14sinddiemaximalenundminimalenVerformungeninAbhängigkeitdermaximalen
undminimalenDurchbiegungenfürdieTrägermitVerbundanschlussdargestellt.DieHüllkurvederTrä‐
gerverformungberücksichtigtzweiunterschiedlicheKnotencharakteristikenalsGrenzwerte:


biegesteif(starrundvolltragfähig)
gelenkig(gelenkig)
85
Infaso+HandbuchTeilI
HinsichtlichdermaximalenTrägerverformungenundDurchbiegungenwurdendiemaximalenTrägerver‐
formungenextrapoliertundgleichfallsinAbbildung7.14eingetragen.Abbildung7.14bestätigtdieErkennt‐
nis,dassdasTeilsystemIIInäherandenGrenzwertenliegt.
Tabelle7.11:MaximaleTrägerverformungenimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
Variation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
δmax[mm]
TeilsystemI
Träger
Träger
3‐4
1‐2
2,62
3,00
3,32
3,27
3,31
3,51
3,31
3,67
3,31
3,51
3,31
3,67
3,31
3,51
3,31
3,67
3,28
4,63
6,16
6,14
20
20
TeilsystemII
Träger
Träger
C‐D
A‐B
5,58
0,33
7,80
0,37
7,80
0,40
7,80
0,43
7,80
0,40
7,80
0,43
7,80
0,40
7,80
0,43
7,80
0,66
20,54
1,55
30
15
TeilsystemIII
Träger
Träger
C‐D
F‐G
21,79
7,69
22,93
12,65
23,39
12,62
23,75
12,60
23,73
14,07
24,11
14,06
24,79
18,78
25,21
18,78
28,10
15,11
31,37
27,07
33,33
33,33
Knoteneigen‐
schaften
S
V
↓ ↓
G
G
S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
a)TeilsystemI
b)TeilsystemII
b)TeilsystemIII
Abbildung7.14:VerformungshüllkuvedesTrägersmitGrenzwertennachEN1993‐1‐1[10]
NebendenTrägerverformungenhabendieKnoteneigenschaftenebenfallseinenEinflussaufdieSeitenstei‐
figkeitdesTeilsystems.InTabelle7.12sinddiemaximalenVerformungendesoberenStockwerksfürjede
VariationderTeilsystemeIundIIdargestellt.DieGrenzwertedh,top,limitnachEN1993‐1‐1[10]sindmitan‐
gegeben.DieAbständezudenGrenzwertensindgroß.WerdendieAnschlüssealsbiegesteifodernachgiebig
modelliertvariierendieHorizontalverschiebungendesoberstenStockwerksnurgering.Diesistdarinbe‐
gründet,dassdieAussteifungswandeinengroßenEinflussaufdieHorizontalsteifigkeithat.InAbbildung
7.15sinddieVerformungendesgesamtenGebäudesüberdieStockwerkeunddieGrenzwerteausderNorm
dargestellt.DaimTeilsystemIIzweiBetonwändezurHorizontalsteifigkeitbeitragen,sinddieUnterschiede
zwischendenMaximal‐undMinimalwertengering.
86
7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit
Tabelle7.12:HorizontalverschiebungendesoberstenStockwerkesderTeilsystemeIundII
Variation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dh,top,limit[mm]
TeilsystemI
26,69
27,91
28,29
28,60
28,29
28,60
28,29
28,60
31,43
36,01
94,29
TeilsystemII
13,50
13,95
14,09
14,19
14,09
14,19
14,09
14,19
14,81
16,22
94,29
Knoteneigenschaften
S
V
↓
↓
G
G
S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
TeilsystemI
TeilsystemII
Abbildung7.15:HorizontalverschiebungenderTeilsystemeIundII
DerAusnutzungsgradderAnschlüsseunddiezugehörigenRotationensindinAbbildung7.16dargestellt.
InAbbildung7.16a)istdasVerhältniszwischendemeinwirkendenBiegemomentundderMomenttragfä‐
higkeiteinesTrägeranschlussesdargestellt.FürkeinenderAnschlüssewirdeinevolleAusnutzungerreicht.
DieAnschlüssehabendengrößtenEinflussaufdasErgebnisdesTeilsystemsIII.Dieswirddeutlichinder
siebtenVariationderLasten.EineAusnutzungvonnahezu70%wirdindiesemFallmöglich.Dadieange‐
nommeneTraglastindenVariationen7und8geringerist,fallendieAusnutzungsgradehöheraus.InAb‐
bildung7.16b)sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenVariationendesTeilsystemsdargestellt.
IndenFällen,indenendieAnschlüssealsgelenkigmodelliert werdensinddieKnotenrotationenhöher.
Jedochsinddieseniegrößerals11mrad.IndenanderenFällensinddieAnschlussrotationenmit3,2mrad
geringerundrealistisch,dakeineplastischenVerformungenindenAnschlüssenauftreten.
12
0,6
Sub-structure I
Sub-structure III
Sub-structure I
Sub-structure II
Sub-structure III
10
Φj [mrad]
Sub-structure II
0,4
Mj,Ed/[Mj,Rd or Mb,pl,Rd [-]
0,5
0,3
0,2
8
6
4
2
0,1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Case
a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemoment
undMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses
1
2
3
4
5
6
Case
7
8
9
10
b)Anschlussrotation
Abbildung7.16:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
87
Infaso+HandbuchTeilI
7.3.2
LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
ImGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitmüssendieAnschlüsseinderWeisebemessenwerden,dass
dasSystemandieserStelleaufGrundzugroßerVerformungennichtversagt.DiesstelltsowohlAnforde‐
rungenandieTragfähigkeitalsauchandasVerformungsvermögenderAnschlüsse.EineUmlagerungder
Lastenmusssichergestelltsein.UmdiesestrukturellenAnforderungenderVerbundanschlüssezuerfassen,
werdenunterschiedlicheBemessungenunterBerücksichtigungderverschiedenenLastkombinationenim
HinblickaufdieGrenzlastdurchgeführt.InTabelle7.13sinddieMaximallastenderEndknotennachden
MomentenMj,NormalkräftenNjundQuerkräftenVjaufgelistet.FüralleVariationensinddieStütz‐undFeld‐
momente berücksichtigt. In den unteren Stockwerken können neben den in Tabelle 7.13 dargestellten
DruckkräftenauchZugkräfteindenTeilsystemenbeobachtetwerden,jedochsinddieseWerteniegrößer
als10kN.
Tabelle7.13:EndknotenlastenderTeilsystemeIbisIII
Position
Variation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TeilsystemI
TeilsystemII
TeilsystemIII
A‐3‐L
A‐3‐R
A‐3‐L
A‐F‐L
A‐A‐R
A‐F‐L
A‐G‐L
A‐A‐R
A‐A‐L
Mj
[kNm]
Nj
[kN]
Vj
[kN]
Mj
[kNm]
Nj
[kN]
Vj
[kN]
Mj
[kNm]
Nj
[kN]
Vj
[kN]
169,02
68,52
181,11
64,56
31,77
72,88
441,06
387,58
345,80
170,00
61,66
183,25
65,67
33,40
73,85
539,46
406,36
371,42
151,21
62,34
178,26
54,22
31,47
70,80
406,44
392,56
362,28
136,23
62,83
174,30
46,16
30,07
68,65
350,42
382,13
355,60
151,20
62,34
178,26
54,22
31,47
70,80
432,08
384,00
381,60
136,25
62,83
174,30
46,16
30,07
68,65
376,06
372,48
376,12
137,99
62,07
174,82
54,75
32,98
71,33
401,93
381,33
394,54
121,74
62,35
170,51
46,62
31,58
69,17
344,744
371,89
388,89
0
65,93
138,86
0
20,97
56,47
0
282,44
346,48
0
43,28
133,95
0
51,71
59,39
0
346,66
370,90
Anschluss‐
eigen‐
schaften
S
V
↓ ↓
G
G
A‐Ausrichtung;L–Links;R‐Rechts;S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig
Der Ausnutzungsgrad aus der einwirkenden Beanspruchung und der möglichen Momententragfähigkeit
unterAnnahmevonvolltragfähigenKnotenistinAbbildung7.17a)dargestellt.DerAusnutzungsgradim
GrenzzustandderTragfähigkeitnimmt,verglichenmitdemAusnutzungsgraddesGrenzzustandesderGe‐
brauchstauglichkeitzu.InkeinemderFällewirddievolleTragfähigkeiterreicht.DiehöherenAusnutzungs‐
gradeergebensichindenTeilsystemeIundIII.IndiesenFällenisteinegeringereMomententragfähigkeit
zu beobachten. In Abbildung 7.17 b) sind die Anschlussrotationen der unterschiedlichen Berechnungen
dargestellt. In den Fällen, in denen die Verbundanschlüsse gelenkig modelliert werden, wird eine An‐
schlussrotationvonmaximal20mraderreicht.
25
Sub-structure I
Sub-structure II
Sub-structure III
1
0,8
Sub-structure I
Sub-structure II
Sub-structure III
20
Φj [mrad]
Mj,Ed/[Mj,Rd or Mb,pl,Rd[-]
1,2
15
0,6
10
0,4
5
0,2
0
0
1
2
3
4
5
Case
6
7
8
a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentund
MomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses
1
2
3
4
5 6
Case
7
8
9
10
b)Anschlussrotation
Abbildung7.17:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit
88
8Toleranzen
8 Toleranzen
8.1
ToleranzeninderEN1090‐2[5]
Die europäische Norm EN 1090‐2 [5] “Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken –
Teil2:TechnischeRegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken“beschreibtinKapitel11diegeometri‐
schen Toleranzen. Die Grenzwerte der geometrischen Abweichungen sind unabhängig von der Ausfüh‐
rungsklasseundlassensichinzweiunterschiedlicheGruppeneinteilen.


GrundlegendeToleranzen,diefürdiemechanischeBeanspruchbarkeitunddieStandsicherheit
desTragwerksunverzichtbarsind.
ErgänzendeToleranzen,diefürdieErfüllungandererMerkmaleerforderlichsind,wiez.B.Pass‐
genauigkeitundAussehen.
SowohldiegrundlegendenToleranzenalsauchdieergänzendenToleranzensindnormativfestgelegt.Die
GrundlegendenToleranzenfürdieindiesemHandbuchbehandeltenStahlverbundkonstruktionensindin
EN1090‐211.3.2[5]fürdieAnkerschraubenundandereAbstützungenundinEN1090‐211.3.3[5]fürdie
Stützenfußpunktegegeben.AndieserStellesinddiezulässigenAbweichungenfürVerankerungsgruppen
undAngabenüberdaserforderlicheLochspielgegeben.InEN1090‐2AnnexD2.20[5]sindergänzende
Montagetoleranzen für Betonfundamente und Abstützungen aufgelistet (siehe Abbildung 8.1 und Abbil‐
dung8.2).
Abbildung8.1:ErgänzendeMontagetoleranzen–BetonfundamenteundAbstützungen[5]
89
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung8.2:FortsetzungAbbildung8.1[5]
AuchdieeuropäischeNorm“EN13670–AusführungvonTragwerkenausBeton[6]“enthältinKapitel10
InformationenübergeometrischeToleranzen,diefürBauwerkewichtigsindz.B.fürdieTragsicherheit.Es
sindzweiToleranzklassendefiniert,vondenenimAllgemeinendieToleranzklasse1mitdennormalenAn‐
forderungen Anwendung findet. Die Toleranzklasse 2 wird in erster Linie zur Anwendung mit den in
EN1992‐1‐1AnhangA[9]festgelegtenvermindertenTeilsicherheitsbeiwertenfürBaustoffevorgesehen.
DieAbbildung2inEN13670[6]listetdieGrenzwertederzulässigenAbweichungenvonWändenundStüt‐
zen in der Vertikalen auf. Diese Abweichungen können einen entscheidenden Einfluss auf die Stahlkon‐
struktionhaben,dieandieseBauteileangeschlossenwerdensoll(sieheAbbildung8.3).
InderEN13670[6]sinddesWeiterendiegeometrischenToleranzenfürdieGebrauchstauglichkeitgege‐
ben.IndiesemFallhandeltessichumAbweichungeninBezugaufdiePassgenauigkeit.EsgiltdieAnnahme,
dassdiesenureinengeringenEinflussaufdieTragfähigkeithaben.DiezulässigenToleranzeninEN13670
BildG.6[6]inAbbildung8.4könnendirektmitdengegebenenToleranzennachAbbildung8.2verglichen
werden.EineBewertungderimvorangegangenenbeschriebenenToleranzenwirdimfolgendenKapitel8.2
inBezugaufdieimForschungsprojektINFASOentwickeltenVerbundanschlüssedurchgeführt.
90
8Toleranzen
Abbildung8.3:ZulässigeAbweichungenvonderLotrechtenbeiStützenundWändenEN13670[6]
Abbildung8.4:ZulässigeAbweichungenbeiEinbauteilenEN13670BildG.6[6]
91
Infaso+HandbuchTeilI
8.2
EmpfohleneToleranzen
DieimvorangegangenenAbschnittbeschriebenenToleranzenfürBefestigungenlassenfürdieAbständezu
denOberflächennursehrgeringeToleranzenzu.EssindAbweichungenvon±10mminjedeRichtungnach
EN1090‐2[5]oderAbweichungenvon±20mminderEbeneund±10mmrechtwinkligzurOberfläche
nachEN13670[6]zulässig.ToleranzenüberdenwinkeltreuenEinbauderAnkerplattensindnichtverfüg‐
bar.VielgrößereAbweichungensindinEN13670[6]fürmehrgeschossigeBauwerkefürdieAbweichung
deroberenStockwerkevonderLotrechtenzulässig(sieheAbbildung8.3).BeispielsweisekanndieseAb‐
weichungfüreinsiebenstöckigesGebäudemiteinerStockwerkshöhevon3,50MeternmitGleichung(8.1)
errechnetwerden.
h / 200 n
/
4,6 cm
(8.1)
WirddasGebäudeausvorgefertigtenBetonfertigteilenhergestelltkanndieAnkerplatte–auchbeiexaktem
Einbau–dengleichenVersatzwieinGleichung(8.1)vondergewünschtenEinbaustelleeinnehmen.Aus
diesemGrundscheintes,dassdieAbweichungenvon±10mmderAnkerplatteschwereingehaltenwerden
können.EsmüssenhöhereAbweichungenangesetztwerden.Soferneserforderlichist,sindspezielleTole‐
ranzenfürdieEinbauteilehilfreich.DieEN13670[6]beschreibteineweitereHerangehensweisederDefi‐
nitionvonToleranzen.DabeisinddiezulässigenAbweichungenjedesKonstruktionspunktesimVergleich
zueinemtheoretischenFixpunktübereinenfestenWertdefiniert(sieheEN1367010.1[6]).Einempfoh‐
lenerWertisteineAbweichungvon±20mm.
GrundsätzlichmüssenAnschlüssezwischenStahl‐undBetonbauteilendieToleranzenkompensierenkön‐
nen.WerdendieobenbeschriebenenAusführungeninBetrachtgezogen,istesempfehlenswert,Anschlüsse
miteinerToleranzvon±20mmbis25mmzuentwickeln.ImFolgendenistjeweilseinBeispieldargestellt,
indemauftretendeToleranzenvernachlässigt(sieheAbbildung8.6)undberücksichtigt(sieheAbbildung
8.5)werden.
Nachjustierungmöglich
Fahnenblech
Ankerplattemit
Kopfbolzen
FahnenblechmitÜberlänge
(Überlängewirdvordem
Schweißenentfernt)
Abbildung8.5:AnschlussmitderMöglichkeitaufnachträglicheJustierung
92
8Toleranzen
Nachjustierungnichtmöglich
Stirnplatte
Gewindebolzen
Ankerplattemit
Kopfbolzen
Abbildung8.6:AnschlussohnedieMöglichkeitaufnachträglicheJustierung
FolgendeMethodenkönnenzurVermeidungvonVersätzenzwischendenEinbauteilenunddergewünsch‐
tenPositionierungangewendetwerden.InAbhängigkeitderBeanspruchungwerdendieLösungsansätze
aufgeführt.
KompensierungvonToleranzenindieLängsrichtungderProfile:






BolzenverbindungenmitKopfplattenundplanmäßigvorgesehenenAusgleichsblechen;
BolzenverbindungenmitFußplattenundMörtelausgleichsschicht;
KnaggenundKonsolen;
TrägerundStützenmitplanmäßigerÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle;
BefestigungslaschemitÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle;
BefestigungslaschemitLanglöchern.
KompensierungvonToleranzenrechtwinkligzurLängsachsederProfile:



ZusätzlicheStahlplattemitGewindebolzen–aufderBaustelleverschweißt,TrägerundStützemit
Endplatte;
AnkerplattemitGewindebolzen,KopfplattemitgrößeremLochspiel;
BefestigungslascheaufderBaustelleverschweißt.
93
Infaso+HandbuchTeilI
94
9Praxisbeispiele
9 Praxisbeispiele
9.1
GelenkigerStützenfußanschluss
In dem folgenden Beispiel soll die Tragfähigkeit des Stützenfußanschlusses be‐
stimmtwerden.DieStützebestehtauseinemHE200BProfilunddasFundament
hatdieAbmessungenvon850x850x900mm.DieFußplattehateineDickevon
18 mm und ist aus Stahl der Güte S 235 gefertigt. Die Betonfestigkeitsklasse ist
C12/15undeswerdendieTeilsicherheitsbeiwerteγc=1,50fürBetonundγM0=1,0
fürStahlberücksichtigt.InderAbbildung9.1istdergelenkigeStützenfußanschluss
mitdenAbmessungendargestellt.
FRd
4xP30-40x40
HE 200 B
t = 18
30
a1 = 850
a = 340
Für den Aufbau der Stütze
sind im Bereich des Stüt‐
zenfußes Ausgleichsbleche
und
Nivellierschrauben
notwendig. Diese sollten
planerischvorgesehenwer‐
den.
ar = 255
b r = 255
h = 900
b = 340
b = 850
1
Abbildung9.1:GeometrischeAbmessungendesgelenkigenStützenfußanschlusses
DerLastverteilungsfaktorwirdnachKapitel3.6.1errechnet.MitdiesemFaktorwer‐
dendieminimalenWertefüra undb berücksichtigt.
a
a
b
min
DadieBedingunga
verteilungsfaktork :
b
2a
5a
a h
5b
340 2 ∙ 255 850
5 ∙ 340 1700
340 900 1240
5 ∙ 850 4250
850mm
k
a
a ∙b
a∙b
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]und
EN1992‐1‐1,6.7[9]
850mm
340mmerfülltist,folgtfürdenLast‐
850 ∙ 850
340 ∙ 340
2,5
DieerforderlicheBetondruckfestigkeitbestimmtsichmitderfolgendenFormel:
f
βA f
βF ,
b l
A
A
t
f
3∙f ∙γ
18 ∙
0,67 ∙
12,0
∙ 2,5
1,5
13,4MPa
A
Die flexible Stützenfußplatte wird in der weiteren Berechnung durch eine fiktive
starrePlatteersetzt(sieheAbbildung9.2).DieAusbreitungsbreitediesesStreifens
ist:
c
βf k
235
3 ∙ 13,4 ∙ 1,00
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
43,5mm
95
Infaso+HandbuchTeilI
c
c
bc = 200
c
t f = 15
c
c
h c = 200
tw = 9
c
Abbildung9.2:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte
Die wirksame Fläche der
Fußplatte hat die Form ei‐
nesIundwirderrechnetin‐
dem von der rechteckigen
Hüllfläche die beiden inne‐
ren Rechteckflächen abge‐
zogenwerden.
A
min b; b
2c ∙ min a; h
2c
max min b; b
2c
t
2c; 0 ∙ max h
2t
2c; 0 A
200 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 43,5
200 2 ∙ 43,5 9 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 15 2 ∙ 43,5 A
82.369 15.853 66.51mm DarausfolgtfürdieTragfähigkeitderStützenfußplatteaufDruck:
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
N
A
∙f
66.516 ∙ 13,4
891 ∙ 10 N
Kommentare:

DieTragfähigkeitderFußplatteisthöheralsdiedesStützenfundaments:
N
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
96
,
A ∙f
γ
7808 ∙ 235
1,00
1835 ∙ 10 N
N DabeientsprichtA derGrundflächederStütze.DerStützenfußwirdinden
meistenFällenaufGrundlagederBemessungslastendimensioniert,dieaus
denStabilitätsberechnungenfolgen.
Eswirdangenommen,dassdieMörtelschichtkeinenEinflussaufdieTrag‐
fähigkeitdesStützenfußeshat.DazumussdieMörtelschichtauseinerhö‐
herenFestigkeitsklassegewähltwerdenoderesmüssendiefolgendengeo‐
metrischenMindestabmessungenfürdieDickederMörtelschichteingehal‐
tenwerden:
0,2 min a; b
0,2 ∙ 340
68mm
9.2
9Praxisbeispiele
MomententragfähigerStützenfußanschluss
ImfolgendenBeispielwirddieBerechnungderMomententragfähigkeitundderBie‐
gesteifigkeitdesStützenfußanschlussesausAbbildung9.3ausgeführt.DasBeton‐
fundament mit der Betondruckfestigkeitslasse C25/30 hat die Abmessungen von
1600x1600x1000mmundistimHinblickaufdieBaugrundverhältnissedimensi‐
oniert.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,fürden
KopfbolzenγMs,=1,5,γMs,re=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbe‐
anspruchungderBolzenunterStahlversagenberücksichtigt.DieVerbindungzwi‐
schenderFußplatteunddemBetonwirdübervierKopfbolzenmiteinemDurch‐
messervon22mmundeinerwirksamenEinbindelängevon200mmbewerkstelligt.
DerKopfdurchmesserdesKopfbolzensbeträgt40mmunddiezusätzlicheRückhän‐
gebewehrung,diefürjedeneinzelnenKopfbolzenberücksichtigtwird,bestehtaus
zwei Bewehrungsbügeln auf jeder Seite des Kopfbolzens mit einem Durchmesser
von12mm.DercharakteristischeWertderZugfestigkeitdesKopfbolzensistfuk=
470 MPa. Der Bemessungswert der Streckgrenze der zusätzlichen Rückhängebe‐
wehrungberechnetsichwiefolgt:
f
f
,
360
1,15
,
γ
313MPa
a 1 = 1600
MSd
FSd
Die Einflüsse der Toleran‐
zen EN 1090‐2 [5] und die
Größe der Schweißnähte
sind in den Berechnungen
nichtberücksichtigt.
a r = 590
a = 420
HE 200 B
M22
t = 30
30
e a = 50
e b = 90
p = 240
h = 1000
Für die Stütze wird ein
HE 200 B Profil gewählt,
welches durch eine Nor‐
500kN
malkraft von F
belastetist.
br = 590
b = 420
b1 = 1600
r b = 160
e c = 60
Abbildung9.3:GeometrischeAbmessungendesbiegetragfähigenStützenfußanschlusses
ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐
bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmt sichunterBe‐
rücksichtigungderKehlnahta
6,00mmzu:
m
60
∙ √2
0,8 ∙ a
60
0,8 ∙ 6 ∙ √2
53,2mm
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.3(links)
DieminimaleT‐StummellängebeiFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberück‐
sichtigtwerdenmüssen,bestimmtsichmit:
4m
l
,
1,25e
4 ∙ 53,2 1,25 ∙ 50
2πm 2π ∙ 53,2 334,3
b ∙ 0,5 420 ∙ 0,5 210
0,5p 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 50
min 2m 0,625e
2m 0,625e
e
2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 90
2π ∙ 53,2 4 ∙ 90
2πm 4e
2πm 2p 2π ∙ 53,2 2 ∙ 240
210mm
l ,
275,3
0,5 ∙ 240 257,7 50 222,7
649,3
814,3
EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]/
Waldetal,2008[55]/IN‐
FASO+ Handbuch I Tabelle
4.2
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
L
8∙d
t
t
t
2
8 ∙ 22
30
30
19
2
245,5mm
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.1(links)
97
Infaso+HandbuchTeilI
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
,
2L , t f
4mγ
,
2 ∙ 210 ∙ 30 ∙ 235
4 ∙ 53,2 ∙ 1,00
417,4kN
DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenKopfbolzenmit22mm
DurchmessermiteinemSpannungsquerschnittvonA
303mmbegrenzt.
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
F
2∙B,
, ,
2
0,9 ∙ f
γ
∙A
2
0,9 ∙ 470 ∙ 303
1,5
170,9kN
Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der
Lastverteilungsfaktork bestimmt:
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
420 2 ∙ 590 1600
2a
1260mm
3a 3 ∙ 420 1260
a h 420 1000 1420
b
1260 a b 420mm
unda
b
a
a
min
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐
teilungsfaktor:
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung3.5(links)
a ∙b
a∙b
k
1260 ∙ 1260
420 ∙ 420
3,00
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐
gungeneingehaltensind:
0,2 min a; b
0,2 ∙ 420; 420
84mm
30mm
t
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
2 k ∙f
∙
γ
3
f
2 3,00 ∙ 25
∙
3
1,5
33,3MPa
AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF
A ∙f
F , kanndie
wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐
rechnetwerden:
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
F
A
F
,
500 ∙ 10
f
170,9 ∙ 10
33,3
20147mm Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche
überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich
derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.4dargestellt.
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
98
c
t
f
3∙f ∙γ
30 ∙
235
3 ∙ 33,3 ∙ 1,00
46,0mm
9Praxisbeispiele
c
c bc=200
c tw=9 c
c
c
tf =15
rt
hc=200
b eff r
c
tf =15 c
c
Abbildung9.4:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte
UnterBerücksichtigungderAusbreitungsbreiteckanndieHöhederDruckzonebe‐
stimmtwerden.
A
20147
69,0mm
b
2c 200 2 ∙ 46,0
2c 15 2 ∙ 46,0 107mm
69,0mm t
b
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
MitdeminnerenHebelarmr folgtfürdieMomententragfähigkeitM derStützen‐
fußplatte.
r
M
h
b
200
69,0
c
46,0
111,5mm
2
2
2
2
170,9 ∙ 10 ∙ 160 20147 ∙ 33,3 ∙ 111,5 102,1kNm
UnterderBerücksichtigungeinerNormalkraftbelastungvonN 500kNbeträgt
die Momententragfähigkeit M 102,1kNm. Des Weiteren muss die Normal‐
krafttragfähigkeitunddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden.
N
,
M
,
A∙f
7808 ∙ 235
1835 ∙ 10 N F 1,00
γ
W ∙f
624,5 ∙ 10 ∙ 235
151,0kNm
1,00
γ
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐
mententragfähigkeitreduziertwerden.
N
N ,
A 2bt
0,5
A
1
M
,
M
,
1
151,0
500
1835
7808 2 ∙ 200 ∙ 15
0,5
7808
1
1
124,2kNm
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichder
TragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐
keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐
rechnet.
k
k
2,0 ∙
0,425 ∙ L
m
A
L
∙t
303
2,5mm
245,5
0,425 ∙ 210 ∙ 30
16,0mm
53,2
2,0 ∙
EN1993‐1‐8,6.3[10]
99
Infaso+HandbuchTeilI
tf =15
t
b c =200
aeq
Abbildung9.5:T‐StummelaufDruckbeanspruchung
DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente
“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.
a
EN1993‐1‐8,6.3[11]
t
2,5t
E
∙ a
1,275 ∙ E
k
∙b
15 2,5 ∙ 30 90mm
29000
∙ √90 ∙ 200
1,275 ∙ 210000
14,5mm
DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaser
wirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:
h
2
h
2
z
EN1993‐1‐8,6.3[11]
z
200
2
200
2
e
t
2
60
160mm
15
2
92,5mm
DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddes
T‐Stummelsbesteht,ist:
1
k
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
1
k
1
1
k
1
2,5
1
16,0
2,2mm
ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrunda
berechnet.
EN1993‐1‐8,6.3[11]
a
z
z
k ∙z
k
z
k ∙z
k
160 92,5 252,5mm
14,5 ∙ 92,5 2,2 ∙ 160
59,2mm
14,5 2,2
Die Anfangssteifigkeit S , wird unter Annahme einer konstanten Exzentrizität e
bestimmt.
M
97,9 ∙ 10
195,8mm
F
500 ∙ 10
195,8
210000 ∙ 252,5
Nmm
∙
19,638 ∙ 10 1
195,8 59,2 1 ∙ 1
rad
2,2 14,5
19638kNm/rad
e
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
EN1993‐1‐8,6.3[11]
e
S,
e
E ∙r
∙
a μ∑ 1
k
DieSteifigkeitderVerankerungwirdimFolgendenbestimmt.
Kommentare:

EN1993‐1‐8,6.3[11]
100
DieKlassifizierungdesStützenfußesfolgtAnhandderBiegesteifigkeitdes
Anschlusses im Vergleich zur Steifigkeit der angeschlossenen Stütze. Für
eineStützenlängevonL
4mundeinenHE200BQuerschnittfolgtfür
dierelativeBiegesteifigkeit:
S,
S,
∙
L
E ∙I
20,814 ∙ 10 ∙
4000
210000 ∙ 56,96 ∙ 10
6,57
9Praxisbeispiele
Die bezogene Anfangssteifigkeit liegt für ausgesteifte, als auch für ausge‐
steifteSystemeinnerhalbfolgenderdenGrenzen.
S,
6,57
12
S,
,
,
S,
6,57
30
S,
,
,
NSd
Normal force, kN
M
Sd
DieStützentragfähigkeitist
unterBerücksichtigungun‐
terschiedlicherFußplatten‐
stärken in Abbildung 9.6
dargestellt.
HE 200 B
M pl.Rd
h = 1 000
Npl.Rd
30
1 835
25
1 000
M 24
t=
30
t=
40
1 600
340 630
20
15
Column resistance
630
340
0
100
151,0 Moment, kNm
1 600
Abbildung9.6:StützenfußtragfähigkeitfürunterschiedlichePlattenstärken
Für die Plattenstärke von
30mmsinddiemarkanten
PunktederreinenDruckbe‐
anspruchung,derhöchsten
Biegebeanspruchung (bei
Zusammenfallen der neut‐
ralen Faser mit der Sym‐
metrieachse des Quer‐
schnittes) und der reinen
Momenten‐ und Zugbean‐
spruchungeingezeichnet.
Normal force, kN
Lever arm is changing by activation of one bolt row
Lever arm is changing by activation of both bolt rows
Base plate thickness, t
40
mm
Simplified prediction
In einer konservativen An‐
nahmekanndieReaktions‐
kraft der Betonkompo‐
nenteinderAchsedesStüt‐
zenflansches angeordnet
werden (siehe Abbildung
9.7).
M pl.Rd
Simplified prediction
Npl.Rd
30
25
Full model
20
15
Column resistance
0
Full model
Moment, kNm
Abbildung9.7:VereinfachteAnnahmeüberdieLagederBetondruckkraft
101
Infaso+HandbuchTeilI
WieinKapitel3ausgeführt
wird, muss die Steifigkeit
der Verankerung für die
einzelnen Komponenten
und deren unterschiedli‐
chen Versagensmodi be‐
stimmt und miteinander
kombiniertwerden.Indie‐
semFallwirdeineVeranke‐
rungsgruppevonvierKopf‐
bolzen
berücksichtigt.
Diese sind unter Berück‐
sichtigungvonzusätzlicher
Rückhängebewehrung
nach Abbildung 9.8 ange‐
ordnet.
AusderMomentenbeanspruchungder
Ankerplatte folgt eine Zugbeanspru‐
chung in der hinteren Kopfbolzen‐
reihe. In der folgenden Berechnung
werdendiebeidenKopfbolzenaufder
lastabgewandten Seite zur Auswer‐
tung des Tragverhaltens berücksich‐
tigt.WieimvorangegangenenBeispiel
wirdhiereinezusätzlicheRückhänge‐
bewehrung mit einem Durchmesser
von12mmundKopfbolzendurchmes‐
ser mit einem Durchmesser von
22 mm und einer Einbindelänge von
150 mm berücksichtigt. Die effektive
HöhederKopfbolzenbestimmtsichin
diesem Anwendungsbeispiel mit dem
Abstand von der Oberkante der Fun‐
damentplattezurPressungsflächedes
Kopfbolzens.
640
320
640
150
1000
500
1600
320
1600
240
Abbildung9.8:AnordnungderKopfbolzen
undderzusätzlichenRückhängebewehrung
KomponenteS
Die Komponente S umfasst die Auswertung der Lastverschiebungsantwort der
KopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversagen.
LediglichdiebeidenlastabgewandtenKopfbolzenwerdenindiesemAnwendungs‐
beispielinnerhalbdieseKomponenteberücksichtigt.
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.3)
n∙π∙d ,
2 ∙ π ∙ 22 ∙ 470
∙f
238216N 238,22kN
4 ∙ 1,50
4∙γ
2 ∙ π ∙ 22 ∙ 200000
N
kN
1013686
1013,69
fürN
238,22kN
mm
mm
4 ∙ 150
k
0;N
238,22kN
N
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.4)
k
,
DieLast‐VerschiebungskurvedieserKomponenteistinAbbildung9.7dargestellt.
Nact(kN)
238,22
1013,69
1
δc (mm)
Abbildung9.9:Kraft‐VerformungskurvederKomponenteS
102
9Praxisbeispiele
KomponenteCC
Die Komponente CC umfasst die Auswertung des Lastverformungsverhaltens der
KopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonBetonversagen.
FürdieKomponentedesBetonversagensgilt(sieheAbbildung9.10):
N
N
ψ
,
A
A
k ∙h
,
1,5 ∙ 150
,
N0Rk,c ∙ ψA,N ∙ ψs,N ∙ ψre,N /γMc ,
,
∙f
240
,
12,7 ∙ 150
,
,
116,66 ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙
1,0
1,5
,
α f
∙h
,
,
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.7)bis(3.9)
116,66kN
1,5 ∙ 150
690 ∙ 450
9 ∙ 150
1,53
1600
450
Ac,N
1600
690
118,99kN
DadievorhandeneLastkleineralsdieBe‐
tonausbruchlast der Verbindungsmittel‐
gruppe ist N
N , , wird die Steifig‐
keitk alsunendlichangenommen.
k
∙ 25
1,5 ∙ 150 ∙ 1,5 ∙ 150
9 ∙ 150
Da der minimale Randabstand c
c
1,5 ∙ h
225mm der Verbin‐
dungsmitteleingehaltenist,kannψ ,
1,0 angenommen werden. Eine engma‐
schigeBewehrungsführungistnichtvor‐
handen und es gilt für den Beiwert
1,0.DieZugtragfähigkeitderBe‐
ψ ,
tonkomponentebestimmtsichzu:
N
,
∙ψ , ∙ψ , ∙ψ ,
537 ∙ 25 ∙ 150
,
Abbildung9.10:Betonausbruchkörper
derVerbindungsmittelgruppe
∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙ 1,0N/mm
50,31kN/mm
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.13)
Nact(kN)
BeiderDurchbildungeines
vollständigen Ausbruchke‐
gelssinddieVerformungen
118,99
,
,
50,31
2,37mm groß. Die
Last‐Verformungs‐Kurve
der reinen Betonkompo‐
nenteistinAbbildung9.11
dargestellt.
1
δc (mm)
Abbildung9.11:Kraft‐VerformungskurvedesBetonausbruchkegels
KomponenteRS
DieKomponenteRSumfasstdieAuswertungderLastverschiebungsantwortderBü‐
gelbewehrungunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversa‐
gen.DieTragfähigkeitderzusätzlichenRückhängebewehrungwirdmitderfolgen‐
denGleichungbestimmt:
N
, ,
A
,
∙f
,
n ∙π∙ d
,
/4 ∙ f
,
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.16)
103
Infaso+HandbuchTeilI
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.16)
Es sind je zwei Bügelschenkel zu jeder Seite der zugbeanspruchten Kopfbolzens
rechnerischangesetzt.DarausfolgeninsgesamtachtBügelschenkel,dieinderBe‐
rechnungberücksichtigtwerdenmüssen.InSummewerdensomitachtBügelschen‐
kelinderBerechnungberücksichtigt.EsfolgtfürdieTragfähigkeitunddieVerfor‐
mung:
N
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.15)
δ
2∙N
α ∙f ∙d
, ,
π
∙ 12
4
8∙
, ,
393,58kN
2 ∙ 393578
12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 8
, ,
∙n
,
∙ 435
0,77mm
DieSteifigkeitisteineFunktionderVerschiebungunddieKraft‐Verformungskurve
istinAbbildung9.12dargestellt.
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.17)bis(3.18)
k
n ∙α ∙f
,
∙d
√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12
,
√2 ∙ δ
k
√2 ∙ δ
fürδ δ , , 0fürδ δ ,
,
448023
√δ
,
N/mm
450000
Axial load, N (Newtons)
400000
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
0
0.5
1
1.5
2
Axial displacement, δ (mm)
Abbildung9.12:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesStahlversagensder
Rückhängebewehrung.
KomponenteRB
DieTragfähigkeitderRückhängebewehrungunterBerücksichtigungdesVeranke‐
rungsversagenswirdineinemweiterenSchrittbestimmt.UnterderAnnahmeeiner
BetondeckungderBügelbewehrungvon25mmundeinemAbstandzwischenden
KopfbolzenundderRückhängebewehrungvon50mm,kanndieVerankerungslänge
l bestimmtwerden.
l
f nachEN1992‐1‐1[9]
NRd,b,re<NRd,s,re.
104
25
0,7 ∙ 50
90mm
UnterderBerücksichtigungeinerVerbundfestigkeitvonf
2,7MPafürC25/30
folgtfürdieTragfähigkeitunddieVerschiebungbeiVerbundversagen:
N
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.20)
IndiesemFallistVerbund‐
versagen der maßgebende
Versagensfallda:
150
l ∙π∙d
, ,
δ
, ,
,
∙
f
α
2∙N
α ∙f ∙d
8 ∙ 90 ∙ π ∙ 12 ∙
, ,
,
∙n
2,7
0,49
149490N
2 ∙ 149490
12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 8
149,49kN
0,11mm
9Praxisbeispiele
DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungistwiefolgtdefiniertundinAbbildung
9.13dargestellt:
n
k
∙α ∙f
,
∙d
,
√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12
√2δ
448023 N
fürδ
√2δ mm
√2δ
k
0fürδ
,
δ
δ
, ,
, ,
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.21)
160
Axial load, N (kN)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Displacement, δ (mm)
Abbildung9.13:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesVerbundversagens
derRückhängebewehrung.
KomponenteP
DieSteifigkeitswerteausderKomponentedesHerausziehensdesKopfbolzenser‐
gebensichausfolgendenGleichungenfürdenerstenBereichN N , .
α ∙
k
a
k
→k
0,5 ∙ d
d
k
5
a
0,5 ∙ d
,
k ∙k
k
0,5 ∙ 40
22
1,0; damitistk
m∙ d
,
d
k2=600(unterderVoraus‐
setzungvonungerissenem
Beton)
9mm
1,0
0,5 ∙ d ,
0,5 ∙ 22
9 ∙ 40
22
0,5 ∙ 40 31,30
k ∙k
1,0 ∙ 31,30
α ∙
0,25 ∙
0,0130
k
k
600
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.25)bis(3.27)
EsfolgtfürdieVerschiebung:
δ
, ,
k ∙
N
A ∙f
118,99 ∙ 10
0,013 π
∙ 40
20 ∙ 25 ∙ 2
4
,
∙n
Im zweiten Bereich können die Verformungen δ
werden:
δ
2k ∙
, ,
N
,
N ,
A ∙f ∙n
n ∙ p ∙ A /γ
12 ∙ f
MiteinemrealistischenWertfürp
beimHerausziehendesKopfbolzens:
, ,
0,096mm
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.21)
folgendermaßen bestimmt
δ
,
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.24)
300MPafolgtfürdieTragfähigkeit
105
Infaso+HandbuchTeilI
N
δ
2 ∙ 300 ∙
,
π 40
22
∙
1,5
4
2 ∙ 0,0130 ∙ π
∙ 40
4
, ,
350,60kN
350600
22
0,096
∙ 25 ∙ 2
1,57mm
DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungenunddieLast‐Verschiebungskurve
nachAbbildung9.14:
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.33)bis(3.35)
k
k
π
∙ 40
22 ∙ 25 ∙ 2
4
0,0130 ∙ δ
,
π
∙ 40
22 ∙ 25 ∙ 2
4
2 ∙ 0,0130 ∙ δ
,
∙ δ
384178
δ
271792
∙ δ
δ
0,096
0,096
400
Axial load, N (kN)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
Displacement, δ (mm)
Abbildung9.14:Kraft‐VerformungskurvederKomponente“HerausziehensderKopfbol‐
zens“.
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.61)
ZusammenbauderKomponenten
N
106
,
k
,
∙δ
min n ∙ d
α ∙f ∙δ
;N
2
,
, ,
;N
, ,
DieTraglastderbeidenKopfbolzenunddieKraft‐VerformungskurveistFolgenden
dargestellt(sieheAbbildung9.15).
N
118,99
50,31 ∙ δ
min 448.023√δ; 393,58; 149,49 250
300
250
Nult due to steel failure
200
Axial load, N (kN)
Axial load, N (kN)
Sind die Einzelkomponen‐
ten wie oben beschrieben
bestimmt,könnendieKom‐
ponenten
zusammenge‐
führt werden. Das Modell
sieht vor, dass die Lasten
auf die Bewehrungsbügel
übertragen werden, wenn
sich der Betonausbruchke‐
gel bildet. Mit zunehmen‐
den Verformungen nimmt
der Traglastanteil des Be‐
tonsab.DieTraglast,dieso‐
wohl den Betonausbruch‐
kegel,alsauchdieRückhän‐
gebewehrung berücksich‐
tigt, bestimmt sich in Ab‐
hängigkeit der gegebenen
Verformung.
N
200
150
100
Range 2: NRd,c < N < Nult
150
100
Range 1: N < NRd,c
50
50
0
0
0
0.5
1
1.5
2
Displacement, δ (mm)
2.5
3
0
0.5
1
1.5
2
Displacement, δ (mm)
Abbildung9.15:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesBetonausbruchke‐
gelsundderRückhängebewehrung(links);KombinationallerKomponenten(rechts)
2.5
9.3
9Praxisbeispiele
StützenfußplattemitSteifen
ImFolgendenwirddieBerech‐
nung einer Stützenfußplatte
und die Biegesteifigkeit eines
Stützenfundaments mit Steifen
ausgeführt.DieStützeistausei‐
nem HE200B‐Profil gefertigt
und durch eine Normalkraft
F
1200kNbelastet.DasBe‐
tonfundament mit den Abmes‐
sungen1600x1600x1000mm
ist aus C16/20 Beton gefertigt.
Die Stahlplatte ist 30 mm dick
und die Stahlgüte ist S235. Als
Teilsicherheitsbeiwerte sind
γc=1,50 für Beton, γM0=1,0 für
Stahl, γM0=1,15 für Beweh‐
rungsstahlundγM2=1,25fürdie
Schubbeanspruchung der Bol‐
zenberücksichtigt.
Abbildung9.16:StützenfußplattemitSteifen
Abbildung9.17:StützenfußplattemitSteifen
ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐
bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmt sichunterBe‐
rücksichtigungderKehlnahtmita
6,00mmzu:
m
70
0,8 ∙ a
∙ √2
70
0,8 ∙ 6 ∙ √2
63,2mm
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.4
107
Infaso+HandbuchTeilI
DieminimaleeffektiveLängeinFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberücksich‐
tigtwerdenmüssen,wirdmitdenfolgendenGleichungenermittelt:
4m
EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]
l
,
1,25e
4 ∙ 63,2 1,25 ∙ 110 390,3
4πm 4π ∙ 63,2 794,2
b ∙ 0,5 320 ∙ 0,5 160
0,5w
2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 0,5 ∙ 132 261,2 2m
0,625e
min
e
2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 94 289,2
2m 0,625e
2πm 4e
2π ∙ 63,2 4 ∙ 94 773,1
2πm 2w 2π ∙ 63,2 2 ∙ 132 661,1
l
160mm
,
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.1
8∙d
L
t
t
2
t
8 ∙ 24
30
19
2
30
261,5mm
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F
EN1993‐1‐86.2.4.1[11]
,
2L , t f
4mγ
,
2 ∙ 160 ∙ 30 ∙ 235
4 ∙ 70 ∙ 1,00
267,7kN
DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenM24Ankerbolzenmit
einemSpannungsquerschnittvonA
353mmbegrenzt.
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
F
, ,
2∙B,
2∙
0,9 ∙ f
γ
∙A
2∙
0,9 ∙ 360 ∙ 353
1,25
183kN
Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der
Lastverteilungsfaktork bestimmt:
a
2a
560 2 ∙ 520 1600
3 ∙ 560 1680
3a
1560mm
h 480 1000 1560
a
a
2b
320 2 ∙ 640 1600
3 ∙ 320 960
3b
min
690mm
b
h 320 1000 1320
b
1560 a 560mmundb
960 b 320mm
unda
a
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
min
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐
teilungsfaktor:
k
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.65)
a ∙b
a∙b
1560 ∙ 690
560 ∙ 320
2,89
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐
gungeneingehaltensind:
0,2 min a; b
0,2 ∙ 560; 320
64mm
30mm
t
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
f
2 k ∙f
∙
3
γ
2 2,89 ∙ 16
∙
3
1,5
20,6MPa
AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF
A ∙f
F , kanndie
wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐
rechnetwerden:
108
F
A
F
1100 ∙ 10
183 ∙ 10
20,6
,
f
9Praxisbeispiele
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
62282mm Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche
überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich
derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt.
c
f
t
30 ∙
3∙f ∙γ
235
3 ∙ 20,6 ∙ 1,00
58,5mm
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
Abbildung9.18:WirksameFlächebeieinemStützenfundamentmitSteifen
DiewirksameFlächesetztsichausfolgendenTeilflächenzusammen.
A
,
A
120 ∙ 2 ∙ 58,5 12
15480mm 2 ∙ 58,5 200 ∙ 2 ∙ 58,5 15
41844mm l ∙ 2c t
A ,
2c 200 ∙ 2c t
,
A
A
,
A
62282
,
15480
41844
4958mm EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
AufGrundlagederwirksamenFlächekanndieDruckzonenhöheundderSchwer‐
puntderwirksamenDruckflächebestimmtwerden.
b
x
15480 ∙
15480 ∙ 60
A ,
2c t
A , ∙x
l
2
41844 120
4958
39,3mm
2 ∙ 58,5 9
A , ∙x
A , ∙x
A
b
2c t
41844 ∙ l
4958 ∙ l
2c t
2
2
50747
39,3
2 ∙ 58,5 15
4958 120 2 ∙ 58,5 15
2
2
50747
161,5mm
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
Der Hebelarm zwischen der Betonkomponente und der Symmetrieachse wird im
FolgendenbestimmtundzurBerechnungderMomententragfähigkeitbenötigt.
109
Infaso+HandbuchTeilI
h
2
r
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
120
c
53
2
b
x 200
2
120
58,5
39,3
26,5
161,5
129,8mm
h
53
r
70 c
b
170
26,5 39,3
157,2mm
2
2
DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesergibtsichdamitzu:
M
F , , ∙r
A ∙f ∙r M
183 ∙ 10 ∙ 157,2 62282 ∙ 20,6 ∙ 129,8 195,3kNm
DieMomententragfähigkeituntereinereinwirkendenNormalkraftN
1100kN
195,3kNm.IneinemweiterenSchrittwirddieNormalkrafttragfähig‐
beträgtM
keitdesProfilsüberprüft.UntereinerreinenNormalkraftbeanspruchungN
EN1993‐1‐1,6.23[8]
dieMomententragfähigkeitM
N
A∙f
γ
,
A
und
desProfilsbestimmensichzu:
,
2∙l ∙t
1,00
7808
2 ∙ 120 ∙ 12 ∙ 235
1,00
2511,68kN N
1100kN
∙ 235
W ∙f
γ
W ,
W ,
2∙l ∙t ∙z
642,5 ∙ 10
2 ∙ 12 ∙ 120 ∙ 160 642,5 ∙ 10
1103,3 ∙ 10 mm W ∙f
1103,3 ∙ 10 ∙ 235
259,3kNm
γ
1,00
M
W
M
,
,
,
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐
mententragfähigkeitreduziertwerden.
N
N ,
A 2bt
0,5
A
1
M
EN1993‐1‐1,6.2.9[8]
110
,
M
,
1
259,3 ∙
1100
2511,7
7808 2 ∙ 200 ∙ 15
0,5
7808
1
1
164,8kNm
9.4
9Praxisbeispiele
StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte
In diesem Beispiel wird die
TragfähigkeiteinerStützen‐
fußplattemiteinbetonierter
Ankerplatte
bestimmt
(siehe Abbildung 9.19). Die
Stütze ist aus einem
HE 200 B Profil gefertigt
unddurcheineNormalkraft
F
45kNund ein Biege‐
moment
von
M
20kNmbelastet.DasBeton‐
fundament mit den Abmes‐
sungen 1600 x 1600 x
Abbildung9.19:StützenfußplattemitAnkerplatte
1000mmistausC30/37Be‐
ton gefertigt. Die Dicke der Stahlplatte beträgt 30 mm und die der Ankerplatte
10mm.DieStahlgüteistS355.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγMc=1,50fürBeton,
γM0=1,0fürStahl,γM0=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbean‐
spruchungderBolzenberücksichtigt.
Abbildung9.20:GrundrissderStützenfußplattemitAnkerplatte
DerNachweisdesStützenfußeserfolgtnachderKomponentenmethode:
Schritt1:Zug‐undSchubkomponenten
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
GewindebolzenaufZug
DurchstanzenderAnkerplatteunterhalbderGewindebolzen
FußplatteaufBiegung
GewindebolzenaufSchubundBiegung
KopfbolzenaufZug
DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen
BetonversagenohneRückhängebewehrung
BetonversagenmitRückhängebewehrung
HerausziehenderKopfbolzen
T‐StummelderAnkerplatte
AnkerplatteaufZug
111
Infaso+HandbuchTeilI
12. KopfbolzenaufSchub
13. RückwärtigerBetonausbruchderKopfbolzen
14. ReduktiondervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(Zugtragfähigkeit
undDurchstanzen)undderKopfbolzen(Zugtragfähigkeit,Betonversagen,Ver‐
sagenderRückhängebewehrung,Verbundversagen)
Reduktion der horizontalen Tragfähigkeit des Gewindebolzens (Schubtragfä‐
higkeit)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundbeiBil‐
dungeinesrückwärtigenBetonausbruchs)
15. InteraktionzwischenZugundSchubfürdieGewindebolzenunddieKopfbolzen.
Schritt2:Druckkomponenten
Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit
1.
2.
3.
TragfähigkeitderFußplatte
TragfähigkeitdesStützenfußes
Elastische Tragfähigkeit hinsichtlich des Grenzzustandes der Gebrauchstaug‐
lichkeit
Schritt4:SteifigkeitderVerbindung
1.
2.
Komponententsteifigkeit
ZusammenbauderSteifigkeiten
Schritt1:TragfähigkeitenderZug‐undSchubkomponenten
Schritt1.1:GewindebolzenunterZugbeanspruchung
DieTragfähigkeitdesM8.8‐GewindebolzensaufZugmiteinemDurchmesservon
d 22mm, einer Zugfestigkeit von f
800MPa kann wie folgt für die beiden
Kopfbolzen mit einer Spannungsquerschnittsfläche von A
303mm und k
0,9bestimmtwerden:
n∙k ∙A ∙f
γ
F` ,
EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]
2 ∙ 0,9 ∙ 303 ∙ 800
1,25
349kN
DieTragfähigkeiteinesGewindebolzensbeträgt174,5kN.
Schritt1.2:DurchstanzenderAnkerplatteuntereinemGewindebolzen
FürdieTragfähigkeitbeimDurchstanzenderAnkerplattefolgtmitf
510MPa
undder mittragenden Breite unter Berücksichtigungdes Wurzelmaßes von a
1mm:
F
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.3
A ∙f
,
,
t
√3 ∙ γ
∙l
,
,
∙f
t
√3 ∙ γ
d
∙ 2π ∙ a
2
∙f
√3 ∙ γ
22
∙ 510
2
√3 ∙ 1,25
10 ∙ 2π ∙ 1
177,6kN
Schritt1.3:T‐StummelderFußplatteunterBiegebeanspruchung
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.3
Die geometrischen Abmessungen des T‐Stummels sind t
30mm und a
40mm,e
75mm und p 100mm (siehe Abbildung 9.20). Die
250mm, e
Fließgrenzebeträgtf
355MPaunddieDickederSchweißnahta
6mm.Da‐
rausfolgtfürdieAbmessungm:
m
112
40
0,8 ∙ a
∙ √2
40
0,8 ∙ 6 ∙ √2
33.2mm
9Praxisbeispiele
EsfolgtfürdieT‐Stummel‐LängeinderFußplatte:
4 ∙ 33,2 1,25 ∙ 40 183
1,25e
b ∙ 0,5 250 ∙ 0,5 125
0,625e
e
2 ∙ 33,2 0,625 ∙ 40 75
m
l
min
,
2m
l
166
125mm
,
EN1993‐1‐8,6.2.6.5[11]
DieTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZugwirdfürdiedreimöglichenVersagens‐
fällenachgewiesen.
Modus1:
F
4∙l
, ,
,
,
∙m
m
, ,
4∙l
,
,
t , ∙f
4∙γ
m
30 ∙ 355
4 ∙ 1,0
33.2
∙
4 ∙ 125 ∙
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
1202,9kN
Modus2:
F
2∙l
, ,
,
,
∙m
, ,
m
2∙l
n ∙ ∑F ,
,
,
∙
n
t , ∙f
n ∙ ∑F ,
4∙γ
m n
30 ∙ 355
40 ∙ 349
2 ∙ 125 ∙
4 ∙ 1,0
33,2 40
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
463,5kN
Modus3:
F
, ,
,
F,
349kN
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
MaßgebendwirdderVersagensmodus3mitdemVersagenindenGewindebolzen
vonF ,
349kN
Schritt1.4:GewindebolzenaufSchub‐undBiegebeanspruchung
DieFußplattehateineDickevontp2=30mm,dieGewindebolzeneinenDurchmes‐
servond=22mm,d0=24mm,dieRandabständebetragene1=40mmunde2=75
mmunddieZugtragfähigkeitderFußplattebeträgtfu=510MpaunddiederGewin‐
debolzenfub=800MPa.
F
,
k
e
min 2,8
d
α
min
k ∙α ∙f ∙d∙t
γ
1,7; 2,5
f
e
; 1,0;
f
3d
2,5 ∙ 0,56 ∙ 510 ∙ 22 ∙ 30
1,25
75
min 2,8
24
min
377,0
EN1993‐1‐Tab.3.41[11]
1,7; 2,5
800
40
; 1,0;
510
3 ∙ 24
min 7,05; 2,5
min 1,57; 1,0; 0,56
2,5
0,56
Schritt1.5:KopfbolzenaufZug
DieTragfähigkeiteinesKopfbolzensaufZugmiteinemDurchmesservon22mmund
einerStreckgrenzevonf
800MPaunterBerücksichtigungvonzweiKopfbolzen
proReiheundeinemKoeffizientenvonk
0,9beträgt:
F,
n∙k ∙A ∙f
γ
22
2
1,25
2 ∙ 0,9 ∙ π ∙
∙ 800
437,9kN
EN1993‐1‐8,3.6.1[11]
DieTragfähigkeitbeträgtfüreinenKopfbolzen218,9kN.
113
Infaso+HandbuchTeilI
Schritt1.6:DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen
DieTragfähigkeitbeimVersagensmechanismusdesDurchstanzensderAnkerplatte
fürfu=510MpaundeinemWurzelmaßderSchweißnahtvonaw=1mmbeträgt:
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.3
F
,
,
∙l
n∙t
n∙A ∙f
√3 ∙ γ
,
,
∙ 2π ∙ a
n∙t
∙f
√3 ∙ γ
d
2
∙f
√3 ∙ γ
22
∙ 510
2
√3 ∙ 1,25
2 ∙ 10 ∙ 2π ∙ 1
355,2kN
DieTragfähigkeitbeimDurchstanzeneinesBolzensbeträgt177,6kN
Schritt1.7:Betonausbruch(KomponenteCC)
Die Tragfähigkeit beim Versagen durch Bildung eines Betonausbruchkegels ohne
BerücksichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungbeträgtfüreinBetonfun‐
damentmitderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37,f
30MPa,k
12,7und
h
200mm:
N
N
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.7)bis(3.11)
A
,
s
N
k ∙h
,
2c
,
A
.
∙f
ψ
,
,
.
∙ψ
,
∙ψ
12.7 ∙ 200
A
A
∙ψ
,
,
,
2 1,5 ∙ h
,
1,5 ∙ 200 ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ 200
196,75kN
1,17
2 1,5 ∙ 200
∙ 2 ∙ 1,5 ∙ h
1,5 ∙ h
,
/γ
∙ 30 , N
420000
360000
,
,
100
p
360000mm 1,5 ∙ h
1,5 ∙ 200
420000mm c
Der Einfluss der Bauteilränder muss nicht berücksichtigt werden da c
1,5h
300mmundderFaktordieStörungdesSpannungszustandesimBeton
durchdieBauteilränderberücksichtigt,kannzuψ ,
1,0angenommenwerden.
DadieBewehrungnichtdichtverlegtist,gilt:ψ ,
1,0.
N
196,75 ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0
,
N
N
γ
,
,
229,5
1,5
230,2kN
153kN
Schritt1.8:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung
Für den Versagensmechanismus des Betonversagens unter Berücksichtigung von
zusätzlicher Rückhängebewehrung mit Kopfbolzen mit einem Durchmesser von
22mmwerdenBewehrungsbügelnmiteinemDurchmesservond
8mmberück‐
sichtigt. Mit Hilfe des Faktors ψ
, der die Abstützung der Druckstrebe auf die
Rückhängebewehrungberücksichtigt,kanndieVersagenslastbeiderBildungeines
kleinenBetonausbruchkgelsberechentwerden.
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.46)
114
ψ
2,5
x
h
2,5
d
2
d
,
h
d,
tan 35°
2,5
d
2
d
5∙
2
d
2
h
d
10
2
tan 35°
2,5
N
k
,
α ∙ f
22
2
8
5∙
2
ψ
∙N
,
∙ψ
∙ψ
,
2,3
2,3 ∙ 230,2
1,5
,
∙ψ
,
9Praxisbeispiele
8
10
2
tan 35 °
22
2
200
γ
,
∙h
353kN
,
537 ∙ 30 ∙ 200
,
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.12)
∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0
48,7kN/mm
BeimVersagendurchFließenderBewehrunggilt:
N
A
d
n∙n ∙π∙
∙
,
f
γ
N
,
,
f
,
∙
4
γ
N
δ
,
∙k
,
2∙N , ,
α ∙f ∙d , ∙ n∙n
,
,
,
d
2∙ n∙n ∙π∙
N
500
8
∙
2∙4∙π∙
4
1,15
174,8
N
, ,
,
α ∙f
∙k
,
∙
f
γ
,
500
8
∙
4
1.15
12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 4
0,642 ∙
48,7
∙k
∙ n∙n
,
2∙ 2∙4∙π∙
153
153
∙d
,
4
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.47)
∙
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.15)bis(3.16)
,
48,7 297,0kN
FürdenVersagensmechanismus,derdasVerankerungsversagenderRückhänge‐
bewehrungberücksichtigtgilt:
N
,
N
N
, ,
l ∙π∙d
∙
,
f
n∙n ∙l ∙π∙d ∙
n∙n ∙h ∙d ∙d
,
f
α
∙
∙
∙
∙
∙
∙
8
2
10 ∙
5∙
∙ ∙
.
∙
δ
8
2
∙k
,
,
.
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chungen(3.19)bis(3.20)
∙k
,
α ∙f
∙
∙
,
∙
∙
∙
∙
∙
∙d
α
k
,
,
; ,
∙k
5∙
f
N
,
; ,
,
10 ∙
,
∙
8 22
2 2 ∙ π ∙ 8 ∙ 2.25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 2,0
0,49 ∙ 1,5
1.5
2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙
2∙ n∙n ∙l ∙π∙d ∙
N
∙
,
,
2∙N , ,
α ∙f ∙d
,
∙π∙d ∙
,
∙k
,
,
; ,
∙
10 ∙
∙
2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙
N
d,
2,25 ∙ η ∙ η ∙ f
∙π∙d ∙
1.5
α∙γ
∙
n∙n ∙h ∙d ∙
∙
N
α
∙
δ
,
,
=
153
8 22
2 2 ∙ π ∙ 8 ∙ 2,25 ∙ 1.0 ∙ 1.0 ∙ 2,0
1.5
0,49 ∙ 1.5
∙
12100 ∙ 30 ∙ 8
301,6
153, 1,912 ∙
48,7
48,7
362,0kN
115
Infaso+HandbuchTeilI
DieTragfähigkeitderKomponentedesBetonversagensunterBerücksichtigungder
Rückhängebewehrungbeträgt:
min N
;N
,
,
;N
min 353,0; 297,0; 362,0
,
297,0kN
Schritt1.9:HerausziehenderKopfbolzen
DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon
22 mm, einem Durchmesser des Kopfes von d
37mm, einer Betongüte von
C30/37miteinercharakteristischenZylinderdruckfestigkeitvonf
30MPaund
einercharakteristischenmaximalmöglichenBolzenkopfpressungunterdemKopf
vonp
12 ∙ f beträgt:
N
n∙p
,
∙A
n ∙ 12 ∙ f
∙
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(3.29)
π
∙ d
4
d
2 ∙ 12 ∙ 30 ∙
π
∙ 37
4
22
500,5kN
N
,
N
γ
500,5
1,5
,
333,6kN
DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensbeträgt166,8kN.
Schritt1.10:T‐StummelderAnkerplatteunterBiegebeanspruchung
DiegeometrischenAbmessungendesT‐StummelsderAnkerplatteaufBiegungsind
t
10mmunda
350mme
50mm,e
125mm,m 80mm,undp
355MPa
100mm(sieheAbbildung9.20).DieFließgrenzebeträgtf
Auf Grund der geringen Dicke der Ankerplatte müssen die Abstützkräfte des
T‐Stummelsberücksichtigtwerden.DieTragfähigkeitdesT‐StummelsderAnker‐
plattewirdüberdiedreimöglichenVersagensartennachAbbildung9.21nachge‐
wiesen.DiewirksameLängedesT‐Stummelsbestimmtsichnach:
4 ∙ 80 1,25 ∙ 50
1,25e
b ∙ 0,5 350 ∙ 0,5 175
e
2 ∙ 80 0,625 ∙ 50
0.625e
4m
EN1993‐1‐8Tab.6.6[11]
l
,
min
m
l
383
125
316
175mm
,
Abbildung9.21:T‐StummelaufZugbeanspruchungunddieKraftresultierendenderje‐
weiligenVersagensmodi.
Modus1:
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
F
116
4∙l
, ,
,
,
∙m
m
,
,
4∙l
,
t , ∙f
4∙γ
m
∙
10 ∙ 355
4 ∙ 1,0
80
4 ∙ 175 ∙
77,7kN
9Praxisbeispiele
Modus2:
F
2∙l
, ,
,
,
∙m
, ,
n ∙ ∑F ,
,
m
2∙l
,
,
∙
n
t , ∙f
4∙γ
m
10 ∙ 355
2 ∙ 175 ∙
50 ∙ 297,0
4 ∙ 1,0
80 50
n ∙ ∑F ,
n
,
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
138,1kN
Modus3:
F,
min F , ;F
,
; N
,
F
; N
,
, ,
min 437,9; 355,2; 297,0; 333,7
,
297,0kN
EN1993‐1‐8,6.2.4.13[11]
F,
,
297,0kN
Maßgebend wird der Versagensmodus 1 für die dünne Ankerplatte (siehe Abbil‐
dung9.22)
Fv
Ft,ap,Rd,V
FT,1,Rd,ap
FT,1,el,,ap
δT‐el δT‐pl
δ
δap
Abbildung9.22:VertikaleKräfteFvundvertikaleVerformungenδdesT‐Stummels
Schritt1.11:AnkerplatteaufZug
DieTragfähigkeitderAnkerplatteaufZugbeträgt:
F,
A
,
∙
f
γ
t
,
∙b
b
,
,
∙
f
γ
10 ∙ 2 ∙ 22
n∙ d
2∙1 ∙
355
1,0
85,2kN
2∙a
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.4
Schritt1.12:KopfbolzenaufSchub
DieSchubtragfähigkeiteinesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22mmund
einerStreckgrenzevonf
800MPa,α
0,6undeinemTeilsicherheitsbeiwert
vonγ
1,25beträgt:
F
,
n∙α ∙f
γ
∙A
2 ∙ 0,6 ∙ 800 ∙ π ∙
1,25
22
2
EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]
291,4kN
DieTragfähigkeiteinesBolzensbeträgt146kN.
Schritt1.13:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung
DieTragfähigkeitbeiderBildungeinesrückwärtigenBetonausbruchkegelswirdbe‐
rücksichtigt,indemdieTragfähigkeitunterreinerZugbelastungmitzweimultipli‐
ziertwird.
V
,
n∙N
,
2 ∙ 153
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel3.2
306,1kN
117
Infaso+HandbuchTeilI
Schritt1.14:ReduktionderTragfähigkeiteninvertikalerundhorizontalerRich‐
tung
Für die Berechnung der plastischen Verformungen wird das Modell eines Durch‐
laufträgersmitdreiplastischenGelenkenandenAuflagernunterBerücksichtigung
deraufgebrachtenLastnachAbbildung9.23verwendet.
F=(FEd·bd+Med)/b
MEd
FEd
Map,pl Map,pl
Map,pl
() (
  Map,pl
EIb
Map,pl
b1
)(
 
b2
b
a
EIc
c
L
‐
Map,pl
+
Map,pl
+
Map,pl
Abbildung9.23:ModelleinesdurchgehendenBalkensmitdreiFließgelenken
A
min F
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.4
Q
l
,
, ,
∙m
n
; F
,
,
,
, ,
,
∙2
;F
l
∙
,
A
N
, ,
Q
min 77,7; 192,3; 437,9
,
t , ∙f
4∙γ
n
∙2
77,7
175 ∙
62,1
10 ∙ 355
4 ∙ 1,0
∙2
50
77,7kN
62,1kN
139,8kN
DieplastischenVerformungenwerdenfürbundcnachAbbildung9.27errechnet.
b
M
I
1
∙b
12
δ
,
∙t
4
∙t
∙
f
γ
350 10 355
∙
4
1,0
1
∙ 350 ∙ 10
12
1 1
∙ ∙b ∙M
EI 6
1
1
∙ ∙ 320 ∙ 3106 10
210000 ∙ ∞ 6
3,106kNm
29,2 10 mm4 ;I
∞
1 1
∙ ∙b∙c∙M
EI 3
1
1
∙ ∙ 320 ∙ 90 ∙ 3106
210000 ∙ 29,2 10 3
10
0
4,7
4,7mm
DieplastischenVerformungenbeieinemLastniveauderAnkerplatteunterwelchem
dieAnkerplattedurchdasDurchstanzenderGewindebolzen(min(F , , , V ,
min 291,9; 307,0 versagtbeträgt291,9kN.(AbstandderGewindebolzenundder
Kopfbolzen=80mm)
118
δ
a
,
a
a
∆a
a
a∙F
t ∙b
a
80
9Praxisbeispiele
,
a
∙E
,
a
A∙f ,
γ
∙b , ∙E
a∙
t
10 ∙ 350 ∙ 355
1,0
10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙ 210 ∙ 10
80 ∙
80
a
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.4Gleichung(4.52)
12,6mm
DiemaximaleHorizontalkraftbeidieserVerformungbeträgt:
Fp,Rd,V ∙ a
δp,
Fp,Rd,H
297,0 ∙ 80
12,6
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.4
1885,7kN
FürdiemaximalmöglicheHorizontalbeanspruchungundTragfähigkeitderKopfbol‐
291,9kNwirdeineLinearinterpolationzwischenderVerfor‐
zenaufSchubV
mungunddenAxial‐undHorizontalkräftennachAbbildung9.28durchgeführt.Es
folgtfürdievertikaleTragfähigkeitunddieVerformungendieserKomponente:
F
δ
,
,
F,
δ
F
,
F,
,
F
F
F
,
,
,
297,0
77,7
F,
∙δ
F,
,
,
∙V
,
77,7
1885,7
5,3
111,6
297,0
∙ 291,9
77,7
∙ 12,6
77,7
111,6kN
7,2mm
Fv
Fp,Rd,v
Fap,Rd
Ft,pl
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel4.4
VRd
Fp,Rd,H
FH
Abbildung9.24:LineareAbhängigkeitzwischenAxial‐undHorizontalkräftenundein‐
wirkendeLastenaufderAnkerplatten
DieeinwirkendenLastenaufdieKopfbolzenergebensichdurchdieMembranwir‐
kunginderAnkerplattezu.
N
A
Q
77,7
62,1
139,8kN
Schritt1.15:InteraktionzwischenSchubundZugkräftenderKopfbolzen(Stahlver‐
sagen)
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim
StahlversagenderKopfbolzen:
F
F
,
,
291,9
291,9
F,
1,4 ∙ F ,
111,6 77,7
1,4 ∙ 349
1,00
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(4.55)
1,00
1,0051,00
119
Infaso+HandbuchTeilI
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim
StahlversagenderGewindebolzen:
F
F
INFASO+ Handbuch I Glei‐
chung(4.55)
F,
1,4 ∙ F ,
,
,
1
139,8 77,7
1,4 ∙ 355,2
291,9
291,9
1
1,0161
EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim
BetonversagenderKopfbolzen:
F
F
INFASO+ Handbuch I Ta‐
belle5.1
F,
F,
,
,
1
139,8 77,7
297,0
146
307,7
0,42
1
1
DievolleSchubbeanspruchungkannaufGrundderSchubtragfähigkeitderKopfbol‐
zennichtaufgebrachtwerden.IndemdieeinwirkendenLastenum90%reduziert
werden,könnendieInteraktionsgleichungenfürdieKopfbolzeneingehaltenwer‐
den.
262,7
291,9
EN1993‐1‐8,3.6.1[11]
139,8 77,7
1,4 ∙ 349
0,83
1
1
Und für die Kopfbolzen:
139,8 77,7
1,4 ∙ 355,2
262,7
291,9
0,83
1
1
Schritt2:BetonunterDruckbeanspruchungen
FürdieKomponentedesBetonsunterDruckbeanspruchungwirdeinBetonfunda‐
mentderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37verwendet.DerBemessungswert
derBetonfestigkeitunterLagerpressungf wirdfolgendermaßenbestimmt:
EN1992‐1‐1,6.7(2)[9]
a
min
b
min
unda
a
b
2a
250 2 ∙ 675 1600
3a
3 ∙ 250 750
h 250 1000 1250
a
2b
360 2 ∙ 620 1600
3b
3 ∙ 360 1080
h 360 1000 1360
b
750
a
250mmb
1080
1080mm
b
DieobendargestelltenBedingungensinderfülltundesgilt:
k
120
a ∙b
a∙b
1080 ∙ 750
250 ∙ 360
750mm
3,00
360mm
9Praxisbeispiele
DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungbeträgt:
2 k ∙f
∙
3
γ
f
2 3,00 ∙ 30
∙
3
1,5
INFASO+ Handbuch I Ta‐
belle5.1(3.65)
40,0MPa
AuseinemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF
A ∙f
F , wirddie
BetondruckflächeAeffunterVoraussetzungdervollenTragfähigkeitderZugkompo‐
nentebestimmt:
F
A
F
45 ∙ 10
,
f
349 ∙ 10
40,0
Die nachgiebige Ankerplatte wird in
einestarrePlattemitäquivalenterFlä‐
cheüberführt.DieBreitedesStreifens
c, der die Profilgrundfläche umgibt
(sieheAbbildung9.25)beträgt:
c
30 ∙
c bc= 200 c
c t w= 9 c
tf =15
c
c
rt
hc=200
f
t
b eff
tf=15 c
c
3∙f ∙γ
355
3 ∙ 40,0 ∙ 1,00
INFASO+ Handbuch I Ta‐
belle5.1(3.71)
7600mm 51,6mm
rc
EN1993‐1‐8,6.5.2[11]
Abbildung9.25:EffektiveFlächeunterder
Fußplatte
Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit
Schritt3.1:TragfähigkeitdesStützenfußes
DiemittragendeBreitedesStützenfußesbestimmtsichwiefolgt:
b
A
b
7600
250 2 ∙ 51,6
2c
21,5mm
t
2c
15
2 ∙ 51,6
118,2mm
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel5
EsfolgtfürdenHebelarmvonderBetondruckzonezurSymmetrieachsederStütze
nachAbbildung9.27:
r
h
2
c
b
2
200
2
51,6
21,5
2
140,9mm
DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesbeträgt:
M
M
F
, ,
349 ∙ 10 ∙ 140
∙r
A
∙f ∙r 7600 ∙ 40 ∙ 140,9
UntereinereinwirkendenNormalkraftvonN
tragfähigkeitdesStützenfußesM
91,7kNm.
91,7kNm
45kNbeträgtdieMomenten‐
121
Infaso+HandbuchTeilI
MRd
FEd
FT,3,Rd
Fc
rt
rc
Abbildung9.26:GeometrischeAbmessungen
Schritt3.2:TragfähigkeitdesProfils
Der Bemessungswert der Normalkraftragfähigkeit unter reiner Druckbeanspru‐
chungunddieplastischeMomententragfähigkeitbetragen:
EN1993‐1‐1,6.2.5[9]
N
A∙f
γ
,
EN1993‐1‐1,6.2.9[9]
M
7808 ∙ 355
1,00
W ∙f
γ
,
2772 ∙ 10 N
642,5 ∙ 10 ∙ 355
1,00
N
45kN
228,1kNm
DurchfolgendeInteraktionsbeziehungenzwischenderNormal‐undderMomenten‐
tragfähigkeitwirddieMomententragfähigkeitabgemindert.
N
N ,
A 2bt
0,5
A
1
M
,
M
,
1
228,1 ∙
0
2772
7808 2 ∙ 200 ∙ 15
0,5
7808
1
1
258,0kNm
Schritt3.3:ElastischeTragfähigkeitfürdieGebrauchstauglichkeit
INFASO+HandbuchIKapi‐
tel5
DieTragfähigkeitderFußplatteistdurchdieZugtragfähigkeitderzweiGewindebol‐
zenbegrenzt(F , , =349,0;F , , =297,0kN).ElastischesTragverhaltenkannbis
zu einem Wert von 2/3 der Momententragfähigkeit der Fußplatte angenommen
werden,d.h.:2/3·77,7=51,8kN.DerNachweiseineseinwirkendenBiegemomen‐
tes im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann somit eingehalten werden
(91,7·51,8/349kNm).
Schritt4:SteifigkeitderVerbindung
Schritt4.1:Komponentensteifigkeit
DieBerechnungderSteifigkeitenistinBeispiel9.2ausgeführt.IndiesemBeispiel
kommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteunterZug‐undBiegebeanspru‐
chunghinzu.EsfolgtfürdieSteifigkeitderGewindebolzen:
EN1993‐1‐8,6.3[11]
k
2,0 ∙
A
L
2,0 ∙
303
49,5
12,2mm
EsfolgtfürdieAnfangssteifigkeitderAnkerplatteaufBiegungundZug:
k
0,85 ∙ L
m
∙t
0,85 ∙ 175 ∙ 10
80
0,3mm
Schritt4.2:ZusammenbauderSteifigkeiten
DieKomponentenderAnfangssteifigkeitwerdenwieinBeispiel9.2zurRotations‐
steifigkeitzusammengebaut.EskommtlediglichdieKomponentederAnkerplatte
aufBiege‐undZugbeanspruchunghinzu.
122
9.5
9Praxisbeispiele
GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton
IndiesemBeispielwirddieBe‐
rechnungeinesgelenkigenAn‐
schlusses zwischen Stahl und
Beton schrittweise erläutert.
Über einen gelenkigen An‐
schlusswirdeinTrägeraneine
Betonwand angeschlossen. Die
Tragfähigkeit des Anschlusses
soll über die zusätzliche Rück‐
hängebewehrung gesteigert
werden. In diesem Beispiel
wirdausschließlichdieTragfä‐
higkeitdesAnschlussesberech‐
net. Ein statischer Nachweis
der Betonwand ist nicht mit
eingeschlossen.
Die Tragfähigkeiten des
gelenkigen Anschlusses
zwischenStahlundBeton
sind in Kapitel 5.1.2 be‐
schrieben.
IneinemIndustriegebäudesoll
eine Stahlplattform angebaut
werden.DieHaupttragstruktur
Abbildung9.27:Seitenansichtdesgelenkigange‐
des Gebäudes besteht aus Be‐
schlossenenTrägers
tonwänden und Betonbindern.
UmzusätzlichenStauraumzuerhaltensolleinePlattformeingezogenwerdenund
andenbauseitigvorgesehenenAnkerplattenangeschlossenwerden.AneinemEnde
sind diese gelenkig an der Ankerplatte angeschlossen, am anderen Ende auf der
Stützeaufgelagert(sieheAbbildung9.27).DerAnschlusserfolgtübereinengelenki‐
genAnschlusszwischenStahlundBeton,welcherTeildesForschungsprojektesIN‐
FASOist.DieserwirdnunimFolgendennäherbeschrieben.
DieHauptträgersindausei‐
nemHE400AProfilgefer‐
tigt.
Achsabstand=4,00Meter
AchsabstandderNebenträ‐
ger=1,00Meter
StatischesSystem
Statisches System ent‐
spricht einem Einfeldträ‐
ger. Lasteinzugsbereich =
4,00Meter
Abbildung9.28:StatischesSystemdesEinfeldträgers
Bemessungslasten

EigengewichtdesTrägersmitVerbindungen:

BetonplatteundNebenträger:4,0m ∙ 1,0

StändigeLasten(Summe):
6,0kN/m

VeränderlicheLasten:
4,0m ∙ 5,0
20,0kN/m
2,0kN/m
4,0kN/m
123
Infaso+HandbuchTeilI
SchubkraftundBemessungsmoment:
9,4m ∙
V,
Lastkombination
EN1990.
1,35 ∙ 6,0
nach
VernachlässigungdesBie‐
gedrillknickens, da der
QuerschnittdurchdieNe‐
benträgergestütztist.
M
,
9,4m ∙
kN
m
1,5 ∙ 20,0
2
1,35 ∙ 6,0
kN
m
kN
m
1,5 ∙ 20,0
8
179kN
kN
m
180kN
420kNm
BauteilnachweisedesHauptträgers
V,
M ,
180kN
420kN
V
M
, ,
, ,
778,1kN
542,9kN
GeometrischeAbmessungenundFestigkeiten
NachEN1993‐1‐1[10]







AngeschlossenerTräger:HE400A,S235
Beton: C30/37(Annahme:Betonungerissen)
Bewehrung:
4x8mm/B500A(zweiBügelproKOBO)
Fahnenblech:
150x250x20mm/S235
Ankerplatte:
300x250x25mm/S235
Kopfbolzen:
d=22mm/h=150mmS235J2+C470
Schrauben:
2xHVM2410.9
NachENISO898‐1
Abbildung9.29:Anschlussgeometrie
Abbildung9.30:Bewehrung
124
9Praxisbeispiele
NachweisderVerbindungzwischendemHE400A‐TrägerundderAnkerplatte
DerexzentrischeAnschlussführtzuBiege‐undSchubbeanspruchungenimFahnen‐
blech,dieimFolgendenberechnetwerden:
M
V
1,5 ∙
A
M
σ
W
τ
V ∙ 10cm 1800kNcm
f ,
180
kN
1,5 ∙
5,4
13,56kN/cm²
50
cm
γ ∙ √3
f ,
1800
kN
8,64
23,5kN/cm²
2,0
cm
γ
25 ∙
6
Die Torsionsmomente auf
Grund des exzentrischen
AnschlussesdesTrägersan
dem Fahnenblech werden
vernachlässigt.DieseTorsi‐
onsbeanspruchung wird
vom Nebenträger aufge‐
nommen.
Die maximalen Beanspruchungen aus Schub‐ und aus Momentenbeanspruchung
tretennichtandergleichenStelleauf.
Randabstände:
65mm
50mm
120mm
e
e
p
1,2 ∙ d
1,2 ∙ d
2,2 ∙ d
1,2 ∙ 26
1,2 ∙ 26
2,2 ∙ 26
31,2mm
31,2mm
57,2mm
SchraubenaufAbscheren:
F
,
α ∙A∙f
γ V ,
n ∙ F
,
0,6 ∙ 4,52 ∙ 100
216kN
1,25
2 ∙ 216 432kN
NachweisdesFahnenblechsaufLochleibung:
F
k
,
239kN
V ,
k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t 2,5 ∙ 0,83 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 2,0
286kN
1,25
γ e
p
min 2,8
1,7; 1,4
1,7; 2,5
min 3,68; ; 2,5 d
d
e
f
min
;
; 1,0
min 0,83; 2,78; 1,0 α
3∙d f
GrenzwertefürRand‐und
Lochabstände nach EN
1993‐1‐8Tabelle3.3[11].
Beanspruchbarkeit
auf
AbscherenjeScherfuge.
α =0,6wennSchaftinder
Fugeangeordnetist.
n=AnzahlderSchrauben
Lochleibungsversagennach
EN 1993‐1‐8 Tabelle 3.4
[11] verglichen mit dem
Abscheren der Schrauben
maßgebend.
NachweisdesTrägerstegsaufLochleibung:
174,2kN
V ,
k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t 2,5 ∙ 1,0 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 1,1
193kN
F ,
γ 1,25
e
p
min 2,8
1,7; 1,4
1,7; 2,5
min 3,68; ; 2,5 k
d
d
e
f
min
;
; 1,0
min ; 2,78; 1,0 α
3∙d f
V
min V , ; V , ; V ,
193kN V
180kN
125
Infaso+HandbuchTeilI
NachweisderSchweißnähte
FürdenNachweisderSchweißnahtwirdineinemerstenSchritteineSchweißnaht‐
dicke von 7mm angesetzt. Die Beanspruchungen in der Schweißnaht aus
QuerkraftunddemBiegemomentsindimFolgendenaufgeführt:
W
MaximalaufnehmbareVer‐
gleichsspannungder
Schweißnaht.
Richtungsbezogenes Ver‐
fahren nach EN 1993‐1‐8
4.5.3.2[11].
σ
2∙a ∙l
6
f
β ∙γ
,
,
a
0,7cm
l
25cm
,
2 ∙ 0,7 ∙ 25
145cm 6
36,0
36kN/cm²
0,8 ∙ 1,25
EinwirkendeSpannungeninderSchweißnahtdurchQuerkraftundExzentrizitäts‐
moment.
V
2∙a ∙l
τ
σ
Zusätzliche
Bedingung
nach EN 1993‐1‐8 Gl.(4.1)
[11].
σ
σ
,
τ
σ ∙ sin 45°
σ
3 τ
τ
180
5,2kN/cm²
2
∙
0,7
∙ 25
,
M
1800
kN
12,5
145
cm
W
kN
0,9 ∙ f
12,5 ∙ sin 45° 10,7
γ
cm
10,7²
3 10,7²
5,2²
23,3
kN
cm
25,92
σw,Rd
kN
cm
36kN/cm²
Mit:
a
l
,
0,7cm
25cm
WurzelmaßderSchweißnähte;
LängederSchweißnahtaufbeidenSeiten.
NachweisderAnkerplatte
InderweiterenBerechnungwirddieAnkerplattenachgewiesen,dieinAbbildung
9.31 dargestellt ist. Die resultierenden Beanspruchungen aus der Querkraftbelas‐
tungsinddarineingezeichnet.
Nachweis des gelenkigen
Knotenanschlusses nach
dem INFASO Handbuch I
Kapitel5.1.2.
Abbildung9.31:ResultierendeKräfteinderAnkerplatte
Der Nachweis der Ankerplatte folgt schrittweise nach dem Berechnungsschema
welchesinTabelle9.1dargestelltist.
126
9Praxisbeispiele
Tabelle9.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlus‐
ses
Sch
Beschreibung
Formel
ritt
Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sind
bekannt.
Berechnungder
ausderSchub‐
DerinnereHebelarmzistvonder
kraftresultieren‐
Druckzonenhöhex abhängig
denZugkraft.
1
Abschätzungvon
V ∙ e
d t
V ∙d
x undBerech‐
N ,
z
nungderZugkom‐
ponenteN , .
Verifizierungder
C
N: C
N ,
x
Druckzonen‐
b∙ f
höhe.
WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuen
2
Überprüfung,ob
WertderSchritt1wiederholtwerden.
dieAnnahmefür
3∙f IndenmeistenFällengiltf
x richtigist.
OhneRückhängebeweh‐
Auswertungder
MitRückhängebewehrung
rung
unterschiedli‐
N , ,
N , ,
chenKomponen‐
N ,
N
,
tenderZugtrag‐
3
N
, , fähigkeit.
N ,
min
N ,
min
N ,
Berechnungvon
N , ,
N , .
N , ,
4
Berechnungder
Schubtragfähig‐
keit
V
V
,
0,6 ∙ N
,
k ∙ min N
,
,N
,
, ,
,N
,
Ablaufdiagram nach Ta‐
belle5.1.
,
,
,N
, ,
ZweimöglicheVersagensarten
StahlversagenderKopf‐
bolzen
V
5
Berücksichtigung
derInteraktions‐
beziehungen
N
N
V
,
V
V
V
,
,
,
,
,
Betonversagen
V
1
V
V
N
N
N
/
,
,
,
V
,
2
V
V
/
,
,
1
schließtdasVersagen
N , , nichtein.
SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?
Ja
Die Berechnung ist been‐
det.
Nein
Die Tragfähigkeit des Anschlus‐
sesistnichtausreichendundes
müssenneue Annahmengetrof‐
fenwerden.
127
Infaso+HandbuchTeilI
Schritt1:BeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe
IneinemerstenBerechnungsschrittwirddieZugkraft,dieausderSchubbeanspru‐
chungderAnkerplatteinderlastabgewandtenDübelreiheentstehtberechnet.Dazu
mussfürdieHöhederBetondruckzoneeineersteAnnahmegetroffenwerden.
Gegebene Beanspruchun‐
gen und geometrische
Werte
Anteil, der durch Reibung
abgetragenwird.Konserva‐
tive Annahme: μ 0,2
sieheKapitel3.5.


SchubbeanspruchungdesAnschlusses: V
DickederAnkerplatte: t
180kN
25mm


DurchmesserdesKopfbolzens:
ExzentrizitätderSchubkraft:
22mm
100mm
V
∙ 0,2
N
,
∙ 0,2
BerechnungderNormalkraft:
N
Momentengleichgewicht
nachGleichung(5.15)
Abschätzung der Druckzo‐
nenhöhe und des inneren
Hebelarms.
C
d
e
N
,
∙ e
d
0,2 ∙ d
z
V
V
,
t
V ∙d
z
∙ 1
∙ e
d
t
z
DieHöhederDruckzonewirdmitx
20mmabgeschätzt.MitderDruckzonen‐
höhekannderinnereHebelarmbestimmtwerden:
z
40
x
2
220
40
220
20
2
250mm
EsfolgtfürdieZugbeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe:
N
,
0,2 ∙ 22
250
1
V
∙ 100 22
250
25
→N
,
104kN
Schritt2:VerifizierungderDruckzonenhöhe
Nachweis,dassderBemes‐
sungswertderBetondruck‐
festigkeit unter Lagerpres‐
sungausreichendistumdie
Beanspruchungen aufzu‐
nehmen.
Bestimmungdereffektiven
Breite: Siehe Ende des Be‐
rechnungsbeispiels.
ImzweitenSchrittwirddieersteAnnahmederBetondruckzoneverifiziert.DieZug‐
komponenteN , bildetmitderDruckkomponenteeinvertikalesKräftegleichge‐
wicht. Die Druckkomponente greift unterhalb der Ankerplatte auf der belasteten
Seite an. In diesem Berechnungsschritt wird die Annahme der Druckzonenhöhe
überprüft.
N:C
f
f
N
α
∙
γ
104kN
,
17N/mm²
C
C
104 ∙ 10
16mm
b ∙f
b ∙3∙f
127 ∙ 3 ∙ 17
AnstelledervorhandenenBreitebderAnkerplattewirddiewirksameBreiteb in
derBerechnungverwendet.DerberechneteWertderDruckzonenhöhex
16mm
istkleineralsdieangesetzteHöhevonx 20mm.Diesbedeutet,dassderinnere
Hebelarmalszukleinabgeschätztwurde.DadiesaufdersicherenSeiteliegt,kann
dieBerechnungweiterausgeführtwerden.
x
Schritt3:VersagenslastenderlastabgewandtenKopfbolzenreihe
Im dritten Berechnungsschritt wird zunächst die charakteristische Versagenslast
derKopfbolzenaufderlastabgewandtenSeiteerrechnet.
Stahlversagen
128
N
,
n∙A ∙
f
γ
2 ∙ 380 ∙
470
1,5
238kN
9Praxisbeispiele
Mit:
f
470N/mm²
f
375N/mm²
n 2
charakteristischerWertderZugfestigkeit;
charakteristischerWertderStreckgrenze;
AnzahlderaufZugbelastetenKopfbolzen;
A
SpannungsquerschnitteinesKopfbolzenschaftes;
π∙
γ
380mm²
1,2 ∙
1,5
Teilsicherheitsbeiwertγ
1,4.
FürdieVersagenslastfürbeimHerausziehendesKopfbolzensgilt:
N
n∙
,
p
γ
∙A
Mit:
12 ∙ f p
,
π∙
1,5
A
γ
p ∙f
γ
n∙
∙
π
∙ d
4
d2s,nom
2∙
12 ∙ 30 π
∙ ∙ 35
1,5
4
maximaleBolzenkopfpressung;
PressungsflächedesBolzenkopfes;
Teilsicherheitsbeiwert.
22
279kN
Herausziehen des Kopf‐
bolzens
DasreineBetonversagendurchdieBildungeinesBetonausbruchkegelsistfürden
weiterenBerechnungsverlauferforderlich,obwohlesnichtalsVersagensmechanis‐
musauftretensollte.
N
N
.
k ∙h
,
ψ
A
s
,
2c
,
A
N
,
∙f
,
,
1,0
∙ψ
,
,
,
147,4kN
1,3
2 1,5 ∙ 165
s
,
,
/γ
∙ 30
319275
245025
,
,
,
319275mm2 191kN
127kN
BetonversagenmitBerücksichtigungderRückhängebewehrung
N
Ψ
,
N
Mit:
Ψ
2,5
d
x
d
,
5∙
,
2,26
,
,
°
∙N
N ,
γ
,
Betonausbruch der lastab‐
gewandten
Kopfbolzen‐
reihe unter Zugkraft und
ohne
Rückhängebeweh‐
rung.
245025mm2 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;
effektiveVerankerungslänge;
BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;
BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen
derBewehrung.
BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;
BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;
Teilsicherheitsbeiwert,
AbstandderKopfbolzen.
1,5
150
,
147,4 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0
,
165mm
∙ψ
12,7 ∙ 165
3∙h ∙ 3∙h
,
N
ψ
A
γ
s
,
2 1,5 ∙ h
,
N
Mit:
N0u,c h
h
t
1,0
ψ,
ψ ,
1,0
.
A
A
,
∙ψ
,
2,26 ∙ 191 431kN
431kN
287kN
1,5
Kleiner
bruch
Druckstreben‐
DerBeiwertψ
istinKa‐
pitel 3.2.5 näher beschrie‐
ben.
FaktorzurBerücksichtigungdeskleinenDruckstreben‐
40mm
9mm
bruches;
AbstandzwischenderAchsedesKopfbolzensunddes
RissesanderBetonoberfläche;
AbstandzwischendemKopfbolzenundderRückhänge‐
bewehrung;
129
Infaso+HandbuchTeilI
d
γ
Fließen der Rückhänge‐
bewehrung
10mm
,
1,5
14mm
AbstandderBewehrungbisUnterkanteAnkerplatte;
Teilsicherheitsbeiwert.
FließenderRückhängebewehrung
N
N
,
,
N
Verformungen beim Flie‐
ßen der Rückhängebeweh‐
rung(vgl.Gleichung(3.15))
und Steifigkeit des Beton‐
ausbruchkegels nach Glei‐
chung(3.12).
A
, ,
,
,
α ∙ f
Mit:
A , ∙f , δ , k , γ
1,15
n
8
α ∙f
∙h ∙ψ
N
γ
,
d
∙π∙
,
,
,
∙n
∙ψ
,
δ ,
0,8 ∙ 49
,
352
1,15
, ,
∙f
4
∙f
,
∙d
∙ψ
,
∙k , 352kN
,
306kN
8∙π∙
,
8
∙ 500
4
2 ∙ 201 ∙ 10
12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 8
201kN
0,8mm
537 ∙ √30 ∙ 165 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0
49kN/mm
NormalkraftinderRückhängebewehrung;
VerformungderBewehrungbeimFließendesStahls;
SteifigkeitdesBetonausbruchkegels;
Teilsicherheitsbeiwert;
Gesamtanzahl der Schenkel der Rückhängebewehrung (hier: Vier Bügel
mitjezweiSchenkeln).
N
N
,
,
N
,
N
h
d
d
δ
Mit:
N l f α 0,49
δ , , γ
1,5
α ∙f
α
∙d
, ,
,
n
δ
,
363
1,5
,
, ,
1,0 ∙ 49
165
25
∙k
,
363kN
242kN
8 ∙ 120 ∙ π ∙ 8 ∙
2,25 ∙ η ∙ η ∙ f
2∙ N
, ,
f
d,
1,5
,
f
Maßgebend ist die kleinste
Komponente der oben be‐
stimmten neuen INFASO‐
Komponenten
191
N
γ
,
n ∙l ∙π∙d ∙
, ,
l
,
N
, ,
221,6
,
N
f nachEN1992‐1‐1[9]
130
,
191
,
n
, ,
N
, ,
VerankerungsversagenderRückhängebewehrung
VerformungenbeimVeran‐
kerungsversagenderRück‐
hängebewehrung(vgl.Glei‐
chung(3.19)).
Die maßgebende Kompo‐
nente der drei Versagens‐
modiistdasVerbundversa‐
gen der Bewehrung. Es
wird eine maximal mögli‐
che Last von N ,
242kNerzielt.
N , ,
∙f
,
2∙ A
δ
k
,
N
201
,
N
Verankerungsversagen
der Rückhängebeweh‐
rung
4,5
∙ 10
0,49
14
9
1,5
4,5
N
mm²
2 ∙ 221.6 ∙ 10 12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 8
221,6kN
120mm
1,0mm
NormalkraftinderRückhängebewehrungbeiVerbundversagen;
VerankerungslängedesBewehrungsbügels;
Verbundfestigkeitmitα 0,49;
Einflussfaktor,derdenHakeneffektberücksichtigt;
VerformungderBewehrungbeiVerbundversagen;
Teilsicherheitsbeiwert.
9Praxisbeispiele
SchubtragfähigkeitderVerbindungsmittelgruppe
Im vierten Schritt wird die Schubtragfähigkeit der Verbindungsmittelgruppe be‐
stimmt.
n
V
,
,
∙ 0,6 ∙ f
γ
1,253
1,253da
γ
Mit:
γ 22
2
2 ∙ 0,6 ∙ 470 ∙ π ∙
∙A
f
f
1,253
171kN
Schritt4
Schubtragfähigkeit unter
StahlversagenderKopfbol‐
zen
1,25
Teilsicherheitsbeiwert.
Die Bestimmung der Tragfähigkeit bei der Bildung eines rückwärtigen Betonaus‐
bruchkegelsbestimmtsichzu:
V
min N
N
,
k ∙N
,
;N
,
2 ∙ 184
;N
,
,
,
;N
, , ,
368kN
min 287kN; 306kN; 242kN, 184kN Mit:
N
γ
1,5
MinimaleTragfähigkeitderBetonkomponente;
Teilsicherheitsbeiwert.
NachderProduktzulassungkannderFaktork zuk
2,0angenommenwerden.
DaesnochkeineForschungsergebnissegibt,wiedieSchubtragfähigkeitderBeton‐
komponenteunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbestimmtwerden
kann, muss eine auf der sicheren Seite liegende Annahme getroffen werden.
N , ,
wirddaherausderminimalenZugfestigkeitdiesichausdemBetonver‐
sagen
unter
Berücksichtigung
der
Betonkomponente
ermittelt
(N , ,N , , , N , , ) und der Versagenslast bei der Bildung eines Betonaus‐
bruchkegels der gesamten Ankerplatte ohne Berücksichtigung der Rückhängebe‐
wehrung.DieseVersagenslastwirdnunberechnet.
N
N
N0u,c
147,4 ∙
, , ,
,
k ∙f
s
,
ψ ,
A, A, γ
1,0
1,5
s
,
∙ s
165mm
∙h
,
s
,
,
A
∙
A
,
s
,
,
, ,
12,7 ∙ 30
,
∙Ψ, ∙Ψ
,
∙Ψ
461175
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,0
245025
N
γ
, , ,
A
Mit:
N0u,c h
h
t
ψ,
1,0
ψ ,
1,0
N
, , ,
N
A
Schubtragfähigkeit unter
Betonversagen der Kopf‐
bolzen
495
495
277kN
1,5
,
∙ 165
,
277kN
Betonversagen unter Zug‐
beanspruchungdergesam‐
ten
Verbindungsmittel‐
gruppe(4x4Kopfbolzen)
184kN
,
∙ 10
147,4kN
245025mm²
220 ∙ 495
150
461175mm²
charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;
effektiveVerankerungslänge;
BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;
BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen
derBewehrung.
BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;
BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;
vorhandene projizierte Fläche der Verbindungsmittel‐
gruppe;
Teilsicherheitsbeiwert.
131
Infaso+HandbuchTeilI
Interaktionsbeziehungen
Schritt5
Bei den Interaktionsbezie‐
hungen wird zwischen
Stahl‐ und Betonversagen
unterschieden.
In diesem Fall wird die
Schubkraftvollständigüber
die erste Kopfbolzenreihe
undüberReibungabgetra‐
gen.
IneinemletztenSchrittmüssendieInteraktionsgleichungenüberprüftwerdenund
dieSchubkräfteindeneinzelnenReihenermitteltwerden.BeiStahlversagenwird
angenommen,dasssichdieersteBewehrungsreiheamSchublastabtragbeteiligt.
FürdieInteraktionsbedingungenfürStahlversagengilt:
V
V
,
V
V
,
180kN
171kN
20kN
11kN
EskönnenalleSchubkräftevondererstenBewehrungsreiheaufgenommenwerden.
N
N
V
V
,
,
1
0
171
104
238
,
0,2
1
FürdieInteraktionunterAnnahmedesBetonversagensgilt:
Mit der Rückhängebeweh‐
rungwirdeinduktilerVer‐
sagensmechanismus
er‐
reicht und es können na‐
hezudiedoppeltenTraglas‐
tenerzieltwerden.
V
V
,
V
2
N
180
2
/
,
V
V
NRd,u
/
104
242
20
80
184
,
80kN
/
1
/
0,56
1
Zusammenfassung:OhnezusätzlicheRückhängebewehrungwürdeeinspröderVer‐
sagensmechanismusinFormdesBetonausbruchkegelsauftreten.
NachweisderAnkerplatte
Nachweis der Ankerplatte
unter Annahme einer elas‐
tischen Spannungsvertei‐
lunginderPlatte.
IndenvorangegangenBerechnungenwirdunterstellt,dassdieAnkerplattestarrist.
ImFolgendenwirddieTragfähigkeitderAnkerplatteüberprüft.
l
,
l
, ,
F
F
Mit:
e
m
e
l
∙
∙f
,
,
20
,
N
,
50mm
57mm
180kN
180kN
AbstandzwischendemKopfbolzenunddemAnkerplat‐
tenrand;
Hebelarm;
Abstand zwischen dem Kopfbolzen und dem Fahnen‐
blech;
WirksameLänge.
65mm
,
210 ∙
,
2 ∙ √2 ∙ 0,8 ∙ 7
2
2∙M ,
2 ∙ 514
5,7
m
104kN F , ,
150
m
Bestimmungderwirksa‐
menBreite:
t
25
∙ 235 514kNcm
6
6
2πm 2 ∙ π ∙ 57 358mm
min
309mm
l ,
πm 2e
π ∙ 57 2 ∙ 65 309mm
4m 1,25e 4 ∙ 57 1,25 ∙ 50 290mm
min
210mm
2m 0,625e e
2 ∙ 57 0,625 ∙ 50 65 210mm
l ,
16cm
M
BerechnungderwirksamenBreite(IndenvorangegangenBerechnungenwurdedie
wirksameBreiteb anstelledertatsächlichvorhandenBreitebverwendet.)
132
b
t
2∙t ∙
.
∙
∙
20
2 ∙ 25 ∙
.
∙
∙ ,
127mm
9.6
9Praxisbeispiele
MomententragfähigerVerbundanschluss
DermomententragfähigeVerbundanschluss
istinAbbildung9.32dargestellt.Fürdiesen
Anschluss können sowohl Walzprofile als
auch zusammengesetzte Profile verwendet
werden.DesWeiterenbestehtderAnschluss
auseinerBetonplattediewahlweisemitge‐
schaltemOrtbetonodermitHilfevonBeton‐
fertigteilplatten ausgeführt werden kann.
Träger und Betonplatte sind über Kopfbol‐
zen miteinander verbunden und beteiligen
sichsomitgemeinsamamLastabtrag.
Abbildung9.32:Momententragfähiger
Verbundanschluss
IndiesemBeispielliegtderFokusaufdemAnschlussbereichdesVerbundanschlus‐
ses an die bewehrte Betonwand. Diese Komponente wird in diesem Beispiel als
“Komponente des Betonanschlussbereichs“ bezeichnet. Im Allgemeinen wird das
VerhaltendieserKomponenteinderglobalenBerechnungnichtberücksichtigt.
Tabelle9.2:GeometrischeAbmessungendesVerbundanschlusses
Betonwand
t[mm]
300
b[mm]
1450
h[mm]
1600
Bewehrung
Φv[mm]
12
nv
15
sv[mm]
150
Φh[mm]
12
nh
21
sh[mm]
150
Konsole1
t[mm]
20
b[mm]
200
h[mm]
150
KopfbolzenVerbundfuge
d[mm]
22
hcs[mm]
100
Nf
9
s[mm]
140
a[mm]
270
hc[mm]
90
Betonplatte
t[mm]
160
b[mm]
700
l[mm]
1550
Bewehrung–Platte
Φl[mm]
16
nl
6
sl[mm]
120
Φt[mm]
10
nt
14
st[mm]
100
CBewehrung[mm]
30
RBügel[mm]
160
Konsole2
t[mm]
10
b[mm]
170
h[mm]
140
Profil
IPE300
h[mm]
300
b[mm]
150
tf[mm]
10.7
tw[mm]
7.1
As[mm2]
5381
Kopfbolzen
d[mm]
dh[mm]
la[mm]
hef[mm]
nv
e1[mm]
p1[mm]
nh
e2[mm]
p2[mm]
Ankerplatte
tap[mm]
bap[mm]
lap[mm]
Knagge
t[mm]
bcp[mm]
lcp[mm]
e1,cp[mm]
eb,cp[mm]
22
35
200
215
2
50
200
2
50
200
15
300
300
10
200
30
35
235
Der
Verbundanschluss,
welcher in diesem Beispiel
untersucht werden soll,
wirdauseinemIPE300und
einer bewehrten Beton‐
platte mit einer Höhe von
160 mm und einer Breite
von 700 mm gefertigt. Die
BetonwandandiederTrä‐
gerangeschlossenwird,ist
300mmstark.DieMomen‐
tenbeanspruchung dieses
Knotens beträgt M ,
150kNm.
Die Vorteile dieser Ver‐
bundbauweise
liegen
hauptsächlich im positiven
Momentenbereich, in dem
dieDruckkräftevonderBe‐
tonplatteunddieZugkräfte
von dem Stahlprofil aufge‐
nommen werden. Dennoch
kann sich auch die Beweh‐
rung in der Betonplatte im
Stützbereich eines durch‐
laufenden Trägers oder im
Anschluss unter einem ne‐
gativen Biegemoment am
Lastabtrag der Zugkräfte
beteiligenunddeninneren
Hebelarmvergrößern.
In Tabelle 9.2 und in Ta‐
belle9.3sinddiegeometri‐
schenWerteunddieMate‐
rialdatengegeben.
Tabelle9.3:MaterialeigenschaftendesVerbundanschlusses
Betonwand
fck,cube[Mpa]
50
fck,cyl[Mpa]
40
E[GPa]
36
BewehrungPlatte
fsyk[Mpa]
400
fu[Mpa]
540
εsry[‰]
2
εsru
75
Betonplatte
fck,cube[Mpa]
fck,cyl[Mpa]
E[GPa]
fctm[Mpa]
Stahlplatte
fsyk[Mpa]
fu[Mpa]
Stahlprofil
fsyk[Mpa]
fu[Mpa]
37
30
33
2,87
440
550
355
540
BewehrungWand
fsyk[MPa]
500
fu[Mpa]
650
Kopfbolzen
fsyk[Mpa]
440
fu[Mpa]
550
Der E‐Modul des Beweh‐
rungsstahls
wird
zu
200000N/mm²angenom‐
men.
133
Infaso+HandbuchTeilI
UmdasAnschlusstragverhaltenzubestim‐
men, werden folgende Komponenten aus‐
gewertet:






Längsbewehrung in der Beton‐
platte,Komponente1.
SchlupfderVerdübelungdesVer‐
bundträgers,Komponente2.
Trägerflansch und Trägersteg auf
Druck,Komponente3.
Stahlkontaktplatte auf Druck,
Komponente4.
Komponenten inder Ankerplatte,
Komponenten5bis10und13bis
15.
KomponentedesBetonanschluss‐
bereiches,(Druckstrebe)Komponente11.
Abbildung
LängsbewehrungaufZug
In diesem verformbaren Verbundanschluss ist die Längsbewehrung die einzige
Komponente,dieZugkräftevomTrägerzurWandhinübertragenkann.DieVersu‐
che, die im Rahmen des INFASO‐Forschungsprojektes durchgeführt wurden [38],
habendieNotwendigkeiteinerintensivenBetrachtungdieserKomponentedeutlich
gemacht.DieGenauigkeit,mitderdasAnschlusstragverhaltenmitHilfedesModells
modelliertwerdenkannhängtingroßemMaßevondieserKomponenteab.Nach
[16]kanndasTragverhaltenderLängsbewehrungunterZugbeanspruchungwiein
Abbildung 9.34 dargestellt werden. Es folgt für die Tragfähigkeit dieser Kompo‐
nente:
σ
ε
σ
ε
f
ε ε
f ε ε
SpannungenimBewehrungs‐
stahlbeiderErstrißbildung
DehnungenimBewehrungs‐
stahlbeiErstrißbildung
SpannungenimBewehrungs‐
stahlnachabgeschlossener
Rißbildung
SpannungenimBewehrungs‐
stahlnachabgeschlossener
Rißbildung
SpannungendesBewehrungs‐
stahlsbeiFließbeginn
DehnungendesBewehrungs‐
stahlsbeiFließbeginn
MittlereStahldehnungdesBe‐
wehrungsstahls
SpannungendesBewehrungs‐
stahlsbeiHöchstlast
DehnungdesreinenBeweh‐
rungsstahlsbeiHöchstlast
DehnungdesBewehrungs‐
stahlsmitBetonbei
Höchstlast
NachECCS1999[16]
134
F
,
A , f , BewehrungsstahlimBeton
ReinerBewehrungsstahl
Abbildung9.34:Spannungs‐Dehnungs‐DiagrammfürBewehrungsstahlaufZug
FürdenungerissenenZustanddesBetonsistdieSteifigkeitderLängsbewehrungim
VergleichmitdemreinenBewehrungsstahlwesentlichhöher.EsentstehenRisseim
Beton,wenndieZugfestigkeitf desBetonserreichtwird.DieSpannungeninder
BewehrungzubeiErstrissbildungσ bestimmensichwiefolgt:
σ
,
σ
γ
f
∙k
1
γ ∙ρ
ρ
E
E
2,87 ∙ 0.40
1
1,15 ∙ 0,010
0,010 ∙ 6,06
97,1Nmm‐2 A
A,
z
x
b
t
,
,
E
∙E ∙t
2
Mit:
f E
E k 9Praxisbeispiele
1
1
0,39
t
160
1
1
2∙z
2 ∙ 51,8
n ∙ π ∙ Φ ⁄4
1206,4
0,010
∙t
700 ∙ 160
b ,
k
ρ
t
∙ 2
t
∙t
E
∙E
b
h
∙A
2
NachECCS1999[16]
t
2
A
51,8mm
MittelwertderzentrischenZugfestigkeitdesBetons;
E‐ModuldesBewehrungsstahls;
E‐ModuldesBetons;
BeiwertzurBerücksichtigungdesEinflussesderSpannungsverteilungin‐
nerhalbdesQuerschnittsvorderErstrissbildung;
BewehrungsgradderBetonplatte;
FlächeinnerhalbdermittragendenBreitedesBetonquerschnitts;
QuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreitedes
Betonquerschnitts(hiergesamtePlattenbreite);
DickederBetonplatte;
vertikaler Abstand zwischen dem Mittelpunkt des ungerissenen Beton‐
flanschs und des unbewehrten Verbundquerschnitts unter Berücksichti‐
gungdesVerhältnisses .
ρ
A, A,
t
z γ x , .
TeilsicherheitsbeiwertdesBewehrungsstahlsγ
1,15;
AbmessungendesBetonbereichsunterDruckbeanspruchung.
NachCEB‐FIBModelCode1990[3]folgtfürdieSpannungenσ
wachsderSpannungen:
σ
1,3 ∙ σ
,
DieFließspannungenσ
0,00045
ε
σ
E
∆ε
3,0 ∙ 10 ε
ε
∆ε
4,9 ∙ 10
undFließdehnungenε
fsyk,d εsy
126,2Nmm‐2 ,
f
∙k
γ ∙E ∙ρ
∆ε
fsyk,d
fsyk
γS
σsrn,d
Es
undfürdenZu‐
347,8
εsr1
Nach CEB‐FIB Model Code
(1990)[3]
sindwiefolgtgegeben:
N
mm2
∆εsr
1,6 ∙ 10 3 DieDehngrenzenwerdenunterBerücksichtigungderVersteifungseffekteberück‐
sichtigt
εsmu
Mit:
β
δ
ε undf
ε ,
εsy βt ∆εsr
δ 1
σsr1,d
fsyk,d
εsu
εsy
4,4 ∙ 10 2 NachECCS1999[16]
FaktorzurBerücksichtigungderKurzzeitbelastung;
Fürhoch‐duktileStählewirdδ 0,8angenommen;
DehngrenzeundFließspannungdesreinenBewehrungsstahls;
BruchdehnungdesreinenBewehrungsstahls.
135
Infaso+HandbuchTeilI
DieKraft‐VerformungskurvekannausdemSpannungs‐Dehnungsdiagrammermit‐
teltwerden.UmdieGesamtverformungderBewehrungbestimmenzukönnen,sind
InformationenüberdieDehnlängeinnerhalbderεsmu angesetztwerdenkann.Nach
[16]könnendiemaximalmöglichenGesamtverformungenmitfolgendenGleichun‐
genbestimmtwerden.
ρ
ρ
NachECCS1999[16]
ρ
0,8%unda
0,8%unda
L
Nach CEB‐FIB Model Code
(1990)[3]
Mit:
L
a
h τ 0,8%
∆
L
L 2∙ L ∙ ε
∆
L
∆
k ∙f
4∙τ
∙Φ
∙ρ
L
∙ε
∙ε
0,39 ∙ 2,87 ∙ 16
4 ∙ 5,16 ∙ 0,01
L ∙ε
a
81mm
StreckezwischenderOberflächederWandbiszumerstenRiss;
EntfernungzwischendemerstenKopfbolzenundderWand;
LängederBewehrungbiszumBeginnderKrümmung;
MittlereVerbundfestigkeitmitτ
1,8 ∙ f InTabelle9.4sinddieErgebnissederSpannungs‐Dehnungs‐undderKraft‐Verfor‐
mungs‐Diagrammezusammengefasst.
Tabelle9.4:Kraft‐Verformungs‐BeziehungenderLängsbewehrungaufZug
σ[N/mm²]
97,1
126,2
347,8
469,5
ε[‐]
3.0·10‐5
4.9·10‐4
1.6·10‐3
4.4·10‐2
F[kN]
117,1
152,3
419,6
566,5
Δ[mm]
0,0
0,1
0,3
9,8
SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgers
Die Verbundwirkung hat einen wesentlichen Einfluss auf die Maximallast. Der
SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersstehtjedochnichtindirektemZusam‐
menhang mit der Tragfähigkeit des Verbundanschlusses. Dies ist in EN 1994‐1‐1
[12]geregelt.DennochwirdderSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersbei
derAuswertungderSteifigkeitundderRotationskapazitätdesVerbundanschlusses
berücksichtigt.FürdieBerechnungdesSteifigkeitskoeffizientenderLängsbeweh‐
rungsolltederSteifigkeitsfaktorkslipnachKapitel3.7berücksichtigtwerden.
EN1994‐1‐1,6.6.3[12]
Nach [14] kann dieSteifigkeit in Abhängigkeitdes Zusammenwirkensder beiden
Querschnittsteilewiefolgtbestimmtwerden.DieKopfbolzenmüssenausreichend
duktilsein,umeineUmverteilungderLastenzwischenTrägerundBetonplattezu‐
zulassen.
F
P
Mit:
N
P f f E h 136
min
N∙P 0,8 ∙ f ∙ π ∙ d 0,29 ∙ α ∙ d
;
γ ∙4
γ
f
∙E
vorhandeneDübelzahlimTrägerbereich;
charakt.BemessungswertderLängsschubtragfähigkeiteinesKopfbolzens,
1 für3
4undα 1für
4;
mitα 0,2
diespezifizierteZugfestigkeitdesBolzenmaterials(max.500N/mm²);
charakteristischerWertderZylinderdruckfestigkeitdesBetons;
Elastizitätsmodul(mittlererSekantenmodul)desBetons;
derNennwertderGesamthöhedesDübels.
P
min
0,8 ∙ 540 ∙ π ∙ 22 0,29 ∙ 1 ∙ 22 ∙ 30 ∙ 33000
;
1,25
1,25
F
9 ∙ 111
9Praxisbeispiele
min 486,5; 111,0
111,0kN
EN1994‐1‐1A.3(4)[12]
999kN
Im Hinblick auf die Verformungen wird eine gleichmäßige Verteilung der Schub‐
kräfteüberdieTrägerlängeundeinegleichmäßigeVerteilungderKräfteinnerhalb
derKopfbolzenvorausgesetzt.DieSteifigkeitderKomponenteistalseineFunktion
derAnzahlderKopfbolzenundderSteifigkeiteinereinzelnenKopfbolzenreihewie
folgtgegeben.
N∙k
k
Mit:
k 900kN/mm
SteifigkeitdesVerbundmittels,fürdeneinNäherungswertfürKopfbolzen
100kN/mm ange‐
mit einem Schaftdurchmesser von 19 mm mit k
nommenwerdenkann.
TrägerstegundTrägerflanschaufDruck
Die Tragfähigkeit dieser Komponente kann mit folgenden Gleichungen bestimmt
werden:
M
W ∙f
γ
,
F
628400 ∙ 355
1,0
223000
300 10,7
, ,
223,0kN
EN1993‐1‐8[11]
771,1kN
DieSteifigkeitdieserKomponentekannvernachlässigtwerden.
StahlknaggeaufDruck
MitHilfederfolgendenKomponentenkanndieTragfähigkeitbestimmtwerden.Die
SteifigkeitkannimVergleichzudenrestlichenKomponentenalsunendlichange‐
nommenwerden.
F
f
,
A
440 ∙ 200 ∙ 30
,
2640kN
EN1994‐1‐1[12]
T‐StummelaufDruck
DieAusbreitungsbreiteckannunterAnnahmeeinesKragarmsindenentsprechen‐
denRichtungenbestimmtwerden.DadieAusbreitungsbreiteundderBemessungs‐
wertderBetondruckfestigkeitunterLagerpressungvoneinanderabhängigsind,ist
dieBestimmungdiesesWerteseiniterativerProzess.
c
f
Mit:
β
F , β F
b l
,
t
∙
f
3∙f ∙γ
β A f A
A
A
β f k EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
AnschlussbeiwertnachEN1993‐1‐8,6.2.5[11]
TragfähigkeitunterkonzentriertenLasten.
UnterderAnnahmeeinergleichförmigenSpannungsverteilunginderGrößederBe‐
tonfestigkeitunterderäquivalentenstarrenPlattekannderBemessungswertder
TragfähigkeitderKomponenten“T‐StummelaufDruck“folgendermaßenbestimmt
werden.
137
Infaso+HandbuchTeilI
F
f ∙b
,
∙l DiewirksameBreitebeff=240,9mmunddiewirksameLängeleff 70,4mmdesT‐
Stummelflansches sind innerhalb der Berechnung von A gegeben und f ent‐
sprichtdemBemessungswertderBetondruckfestigkeit.
A
min 2c
b ;b
∙ c
l
min c, e
70,4 ∙ 240,9
,
15848mm2
MitdemBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 63,5MPa
kanndieTragfähigkeitdieserKomponentezuFc 1086kNbestimmtwerden.
DieAnfangssteifigkeitSini,jdieserKomponentekannmitfolgenderFormelbestimmt
werden.
Anfangssteifigkeit
Gleichung(6.15)
nach
E A
1,275
1,25 ∙ t unddendargestelltenWertenfürbeffundlefffolgtfürS
S
Mitc
A
min 2.5t
b ;b
∙ 1.25t
S
,
l
,
min 1.25t , e
,
=67,5 ∙ 237,5
,
:
16031mm2 3277,1kN/mm
DieserWertderAnfangssteifigkeitkannfürdieKraft‐Verformungsbeziehungenfür
dieKomponenteT‐StummelunterDruckverwendetwerden.
KomponentedesBetonanschlussbereiches
In einer Modellierung auf Basis der Druckstrebenmodelle wird die Eigenschaften
derDruckstrebewiefolgtbestimmt:


DieTragfähigkeitderDruckstrebeergibtsichausdenzulässigenSpannun‐
genunddenAbmessungenderKnotendesFachwerkmodells.
DieVerformungenderDruckstrebewerdenunterderAnnahmeeinernicht‐
linearenSpannungs‐DehnungsbeziehungfürdenBetonunterDruckbean‐
spruchungnach[30]bestimmt.
DasVersagenwirdmaßgeblichvondenTragfähigkeitenindenBereichenderKno‐
tendesFachwerkmodellsbeeinflusst, welches auf der Längeder Druckstrebeauf
denerstenBlicknichtberücksichtigtwird.DieTragfähigkeitderKnotenwirdfol‐
gendermaßenbestimmt:
DieGeometriedesKnotensN1wirdineinerRichtungüberdenBiegerollenradius
derLängsbewehrungundüberdenWinkelθderDruckstrebemitderAbmessunga
nachAbbildung9.35bestimmt.InderLängsrichtungzurkönntederAbstandder
äußerstenLängsbewehrungsstäbeangesetztwerden.DieserAnsatzüberschätztdie
TragfähigkeitdesAnschlusses,daervoneinergleichmäßigenVerteilungderSpan‐
nungeninnerhalbderAbmessungbrbausgeht.Nach[30]wurdeeineanalytischer
Ansatzentwickelt,mitdemeineeffektiveBreiteimBereichjedeseinzelnenBeweh‐
rungssstahls entwickelt innerhalb dem von konstanten Spannungen ausgegangen
werdenkann.DieseranalytischeAnsatzbautaufParameteruntersuchungeninner‐
halbvonnummerischenModellenauf.
138
9Praxisbeispiele
Abbildung9.35:GeometrischeAbmessungendesKnotensN1
UmdiemittragendeBreitemitausreichenderGenauigkeitzuberechnenwurdeeine
Regressionsanalyse auf Grundlage Parameteruntersuchung durchgeführt.Die mit‐
tragendeBreitebeff,rbderBewehrungkannalsFunktioninAbhängigkeitdesBeweh‐
rungsdurchmessers drb, des Abstandes der Bewehrungsstäbe und des Druckstre‐
benwinkelsθausgedrücktwerden.
θ
arctan
a
2∙r
fürs
z
b
arctan
∙ cos θ
ü
2,62 ∙ d
,
2,62 ∙ d
,
,
1,06rad
30 ∙ 2
2 ∙ 160 ∙ cos 1,06
80mmb
80mmb
fürs
300
406,65
16 10
2
2
155,97mm
,
,
∙ cos θ
∙ cos θ
,
∙
s
80
,
NachHenriques[30]
IndiesemFallgiltfürdenBewehrungsabstandsrb 80mm:
b
6 ∙ 2,62 ∙ d
,
,
∙ cos θ
,
478,054mm
FürdieQuerschnittsflächederDruckstrebendesKnotensN1folgt:
b
A
,
∙ 2 ∙ r ∙ cos θ
DarausergibtsichdieTragfähigkeitimBereichdesKnotens:
F
,
A
∙ 0,75 ∙ ν ∙ f
ν
1
f ,
250
1252kN
0,84
NachHenriques[30]
DiegeometrischenAbmessungendesKnotensN2sindüberdieProjektionderAb‐
messungen der äquivalenten starren Platte in die Richtung der Betonstrebe defi‐
niert(sieheAbbildung9.36).EsfolgtfürdieAbmessungendesKnotens:
l
∙b
cosθ
A
Mit:
A l undb 35041,3mm NachHenriques[30]
QuerschnittsflächederDiagonalenDruckstrebeamKnotenN2;
AbmessungenderäquivalentenStarrenPlatte,dieimRahmenderKompo‐
nente“T‐Stummel“aufDruckbestimmtwurden.
UnterBerücksichtigungderzulässigenSpannungenundderAbmessungendesKno‐
tensfolgtfürdieTragfähigkeitdesKnotens:
F
,
A
∙3∙ν∙f
2354kN
139
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung9.36:GeometrischeAbmessungendesKnotensN2
EigenschaftenderDruckstrebe:DieEigenschaftenderDruckstrebeergibtsichaus
derminimalenTragfähigkeitderbeidenKnotenN1undN2.Allerdingswerdendiese
Tragfähigkeiten noch in die Richtung des Kräftepaars in Verbindung mit der Mo‐
mentenbeanspruchungdesVerbundanschlusseszerlegt.DieZerlegungderTragfä‐
higkeitenindiehorizontaleRichtungführtzu:
F
F
,
,
∙ cosθ
610,6kN
Nach[30]folgtfürdieVerformungenderDruckstrebe:
NachHenriques[30]
ΔJL
6,48 10
8
F2 C
T,JL
7,47 10
5
FC
T,JL
∙ cos θ
InTabelle9.5sind10Kraft‐Verformungs‐Schrittewiedergegeben.
Tabelle9.5:Kraft‐VerformungderDruckstrebe
Fh[kN]
0,0
61,1
122,1
183,2
244,2
305,3
366,3
427,4
488,5
549,5
610,6
ΔJL[mm]
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
ZusammenbaudereinzelnenKomponenten
DasvereinfachtemechanischeModellinAbbildung9.37bestehtausnurzweiFe‐
derreihen.IneineReihewerdendieDruckkomponentenundinderanderenReihe
die Zugkomponenten zu einer äquivalenten Druck‐ oder Zugkomponente zusam‐
mengefasst.
140
9Praxisbeispiele
Abbildung9.37:VereinfachtesModell–BerücksichtigungdereinzelnenKomponentenin
nurzweiReihen
Die Eigenschaften der äquivalenten Komponenten werden im Folgenden für die
TragfähigkeitenFeq,tundFeq,cundfürdieVerformungenΔeq,tundΔeq,c,ausgewertet.
F
min F toF ∆
∆
Mit:
ibisN
unter i bis N werden alle relevanten Komponenten, entweder Zug‐ oder
Druck,indenentsprechendenReihenaufsummiert.
HinsichtlichdesAufbausdesVerbundanschlusseswirdangenommen,dassderHe‐
belarmhralsderAbstandzwischendemMittelpunktderLängsbewehrungundder
MittelflächedesunterenTrägerflanschesangenommenwerdenkann.Eswirdvo‐
rausgesetzt,dassderMittelpunktderKnaggeaufeinerHöhemitderMittelfläche
desunterenTrägerflanschesliegt.DarausfolgtfürdieMomententragfähigkeitund
diezugehörigeRotation:
M
min F
Φ
Mit:
Ft,max[kN]
Fc,max[kN]
FJL[kN]
Feq[kN]
h [mm]
M [kNm]
Δ
,
,
;F
;F
,
Δ
h
,
∙h Δ
566,5kNKomponenteLängsbewehrungaufZug;
610,6kNKomponenteTrägerflanschundTrägerstegaufZug;
610,6kNKomponentederDruckstrebe;
566,5kN;
406,6mm;
230,36kNm.
InderTabelle9.6sinddiewesentlichenErgebnissezurBerechnungderMomenten‐
Rotationskurvezusammengefasst.DieMomenten‐RotationskurveistinAbbildung
9.38dargestellt.DerAnschlusskanndieMomentenbeanspruchungaufnehmen.
Tabelle9.6:ZusammenfassendeDarstellungderErgebnisse
Δr
Δslip
F
[kN]
Δr
[mm]
Δslip
[mm]
Δc.bwf
[mm]
Δc.cp
[mm]
Δc.T‐stub
[mm]
Δc.JL
[mm]
Δt
[mm]
Φ
[mrad]
Mj
[kNm]
0,0
117,1
152,3
419,6
566,5
0,00
0,01
0,08
0,52
15,81
0,00
0,13
0,17
0,47
0,63
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,04
0,05
0,13
0,17
0,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,00
0,16
0,29
1,13
16,64
0,00
0,40
0,75
2,67
40,77
0,00
47,64
61,93
170,63
230,36
ΔT‐stub
ΔJL
VerformungenderLängs‐
bewehrung
Δsliprepräsentiertden
SchlupfderVerdübelung
desVerbundträgersüber
denFaktorkslip
VerformungendesT‐Stum‐
melsunterDruckbean‐
spruchung
VerformungenderKompo‐
nentedesBetonanschluss‐
bereichs
141
Infaso+HandbuchTeilI
Abbildung9.38:Momenten‐RotationskurvedesVerbundanschlusses
142
9.7
9Praxisbeispiele
BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten
In diesem Beispiel wird die Bemes‐
sungeinesPortalrahmensunterBe‐
rücksichtigung der Steifigkeiten
durchgeführt. Der Rahmen besteht
ausStützen,dieauseinemHEB180
Profil und einem Binder aus einem
IPE 270 Profil gefertigt sind. Die
StahlgütederProfileistS235JRmit
eine Streckgrenze von fy=235
N/mm² und die Profile können der
Querschnittsklasse 1 zugeordnet
Abbildung9.39:Portalrahmen
werden. Es werden die Teilsicher‐
heitsbeiwerte,γM0=1,0und,γM1=1,1berücksichtigt.InAbbildung9.40sinddieLas‐
ten,inTabelle9.7dieLastwerteundinTabelle9.8dieLastkombinationendarge‐
stellt.
Abbildung9.40:EinwirkendeLastendesPortalrahmens
Tabelle9.7:EinwirkendeLasten
EigengewichtundständigeLasten
gF=0,5∙5,3≈2,7kN/m
g=4,8kN/m
s=5,0kN/m
q1=3,0kN/m.b=2,6m(Betriebsmittel)
Q1=9,8kN
wD=0,8kN/m
wS=‐3,9kN/m
Windlasten
hw.D =0,8∙0,65∙5,3=2,7kN/m
Hw.D=0,4∙0,8∙0,65∙5,3=1,1kN
hw.S=0,5∙0,65∙5,3=1,7kN/m
Anpralllasten (EN1991‐1‐7:2006)
Fd.x =100kN(h=1,45m)
Imperfektionen
r2=0,85n=2
maxQStab≈(48+58)0,85/200<0,5kN
(DemWindlastfallzugerechnet)
Tabelle9.8:Lastkombinationen
LC1
LC2
LC3
LC4
LC5
LC6
LC7
LC8
LC9
g g
g g
g g
g g
g g
g g
g g
g g
g g
last)
∙1,35
∙1,35+∙1,5
∙1,35+s∙1,5+q1∙1,5∙0,7
∙1,35+s∙1,5+(w+wD)∙1,5∙0,6+q1 1,5∙0,7
∙1,35+s∙1,5∙0,5+(w+wD)∙1,5+q1∙1,5∙0,7
∙1,35+s∙1,5‐(w+wD)∙1,5∙0,6+q1∙1,5∙0,7
∙1,35+s∙1,5∙0,5‐(w+wD)∙1,5+q1 ∙1,5∙0,7
∙1,0+(w wS)∙1,5
∙1,0+q1 ∙1,0+Anprall+s∙0,2(AußergewöhnlicherLastfall– Anpral‐
143
Infaso+HandbuchTeilI
DerNachweisdesPortalrahmenswirdinfolgendenSchrittendurchgeführt:





Schritt1:GlobaleSchnittgrößenermittlungderStahlstrukturmitvolleinge‐
spannten Stützenfüßen. Berechnung der inneren Schnittgrößen und Er‐
mittlungderzugehörigenVerformungenunterdenunterschiedlichenBe‐
anspruchungskombinationen.
Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels.
Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichderSteifig‐
keitundderTragfähigkeit.
Schritt4:NachweisdesStützenfußes.
Schritt5:ErneuteBerechnungderinnerenSchnittgrößendesSystemsun‐
terBerücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen.
Schritt1–GlobaleSchnittgrößenermittlung
AusderSchnittgrößenberechnungnachTheorieI.OrdnungergebensichdieSchnitt‐
größen,dieinAbbildung9.41bisAbbildung9.43dargestelltsind.InAbbildung9.44
sinddiehorizontalenVerformungeninfolgeWinddargestellt.EsmussfürjedeKom‐
binationüberprüftwerden,obinderstatischenBerechnungEffektenachTheorieII.
Ordnungzuberücksichtigensind.MitdenfolgendenvereinfachtenAnsätzenkann
diesfürebeneTragwerkeüberprüftwerden.
EN1993‐1‐1,5.2.1[10]
H
V
α
Mit:
H V δ , h
∙
h
δ
,
BemessungswertdergesamtenhorizontalenLast,
BemessungswertdergesamtenvertikalenLast,
relativeHorizontalverschiebungdesoberenStockwerkknotensgegenüber
demunterenStockwerkknotensinfolgehorizontalerLasten;
Stockwerkshöhe.
IndiesemFall,indemα stetsgrößeristals10isteineBerechnungnachTheorieI.
Ordnungausreichend. Die maximalenVerformungen betragenamoberen Knoten
17mm.
Abbildung9.41:Systemmitdenmax.Bie‐
gemomentenallerLastkombinationen
[kNm]
144
Abbildung9.42:Systemmitdenmin.Bie‐
gemomentenallerLastkombinationen
[kNm]
9Praxisbeispiele
Abbildung9.43:Systemmitdenmax.Nor‐
malkräftenallerLastkombinationen[kN]
Abbildung9.44:BeanspruchungundVer‐
schiebungeninx‐Richtung[kN;mm]
Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels
DerNachweisderStützenunddesBinderserfolgtmitdemEC3SteelMemberCal‐
culator[61].
NachweisdesHEP180ProfilsfürdieStützen:
Bemes‐
sungsschnitt‐
größenLC6
Tragfähigkeiten
Knick‐ und
Biegedrillknickwie‐
derstand
Nmin,d=‐80kN
Nc,Rd=‐1533kN
Nb,y,Rd=‐1394kN
MAy,d=51kNm
MB’y,d=45kNm
MyAy,c,Rd =113,1kNm
Vc,Rd=274kN
Nb,z,Rd=581kN
Mb,Rd=102,8kNm
Nachweis
ε N My V ≤1
0,477
ε Mb Nby(6,61))
≤10,265
NachweisdesIPE270ProfilsfürdenRiegel:
Bemes‐
sungsschnitt‐
größenLC4
Tragfähigkeiten
Nmin,d=‐19kN
Nc,Rd=1079,7kN
MEy,d=61kNm
MB’’y,d=‐51kNm
My,c,Rd =113,7kNm
Vc,Rd=300,4kN
Knick‐ und
Biegedrillknick‐
wiederstand
Nachweis
Mb,Rd=103,4kNm
ε N My V ≤1
0,536
ε Mb Nby(6,61))
≤10,265
Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichSteifigkeitundder
Schubtragfähigkeit
DieVerbindungzwischendemRiegelunddenStützenistinAbbildung9.45darge‐
stellt.DieKopfplattehateineHöhevon310mm,eineDickevon30mmundeine
Breitevon150mm.TrägerundStützesindmitvierM2010.9Schraubenmiteinan‐
derverbunden.
Abbildung9.45:GeometriedesTräger‐Stützenanschlusses
145
Infaso+HandbuchTeilI
MitHilfevon[60]wirdderNachweisdesAnschlussesdurchgeführt.Diedarausre‐
sultierendeMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.46dargestellt.
Abbildung9.46:Momenten‐RotationskurvedesTräger‐Stützenanschlusses
Schritt3:NachweisdesStützenfußes
DiegeometrischenDatendesStützenfußessind:



AbmessungenderFußplatte:360x360x30mm,S235;
AbmessungendesBetonfundaments:600x600x800mm,C30/37;
Schweißnähte:aw,Fl=7mm,aw,St=5mm;
EsgiltfürdieBemessungslasten:
Min
Max
LC
6
9
Nx,d [kN]
‐80
‐31,6
My,d[kNm]
51
95,6
InAbbildung9.47sinddiegeometrischenWertederStützenfußplattedargestellt.
Abbildung9.47:GeometrischeWertedesStützenfußes
FürdenNachweiswerdenfolgendeSchritteausgeführt:
a) BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbol‐
zenaufZug.
b) BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist.
c) BerechnungderAusbreitungsbreitec.
d) BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit.
146
9Praxisbeispiele
e) NachweisdesStützenfußesansich.
f) BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte.
g) Berechnung der Steifigkeit der zugbeanspruchten Teile, wie Bolzen oder
T‐Stummel.
h) BerechnungderRotationssteifigkeit.
a) BerechnungderTragfähigkeit der Fußplatteauf Biegung und der Ankerbolzen
aufZug
EsfolgtfürdenHebelarmdesAnkerbolzensmiteinerSchweißnahtvonaw,Fl=7mm:
m
60
∙ √2
0,8 ∙ a
60
0,8 ∙ 7 ∙ √2
52,1mm
Es gilt für die Länge des T‐Stummels in Stützenfußplatten, für die Abstützkräfte
nichtberücksichtigtwerdenmüssen:
l
l
,
,
4 ∙ m 1,25 ∙ e
4 ∙ 52,1 1,25 ∙ 30 245,9
4 ∙ π ∙ m 4 ∙ π ∙ 52,1 654,7
0,5b 0,5 ∙ 360 180
0,5 ∙ p 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 0.5 ∙ 240
min 2 ∙ m 0,625 ∙ e
2 ∙ m 0,625 ∙ e
e
2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 60 183
2 ∙ π ∙ 52,1 4 ∙ 60 567,4
2∙π∙m 4∙e
2 ∙ π ∙ m 2 ∙ p 2 ∙ π ∙ 52,1 2 ∙ 240 807,4
243 INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.3(links)
EN 1993‐1‐8 6.2.6.4 [11] /
Waldetal,2008[55]/IN‐
FASO+ Handbuch I Tabelle
4.2
180mm
DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:
L
8∙d
t
8 20
30
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung4.1(links)
190mm
DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:
F
,
2∙L , ∙t ∙f
4 ∙ mγ
,
2 ∙ 180 ∙ 30 ∙ 235
4 ∙ 52,1 ∙ 1,0
365,4 ∙ 10 N
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
EsfolgtfürdieZugtragfähigkeitvonzweiAnkerbolzenM20miteinemSpannungs‐
querschnittvonA
314mm:
F
, ,
2∙B,
2∙
0,9 ∙ f
γ
∙A
0,9 ∙ 360 ∙ 314
1,25
162,8 ∙ 10 N
EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]
b)BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist
Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der
Lastverteilungsfaktork bestimmt:
a
a
b
2∙a
360 2 ∙ 120 600
min
3 ∙ a 3 ∙ 360 1080
a h 360 800 1160
unda
b
600mm max a, b 600mm
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐
teilungsfaktor:
k
a ∙b
a∙b
600 ∙ 600
360 ∙ 360
INFASO+HandbuchIAbbil‐
dung3.5(links)
1,67
DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐
gungeneingehaltensind:
0.2 min a; b
0.2 ∙ min 360; 360
72mm
30mm
t
147
Infaso+HandbuchTeilI
DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:
2 k ∙f
∙
3
γ
f,
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
2 1,67 ∙ 30
∙
3
1.5
22,3MPa
Für jeden Lastfall wird ausdem Kräftegleichgewicht in vertikaler RichtungF
A f F , diebelasteteBetonflächeAeffunterDruckfürdenFalldervollenTrag‐
fähigkeitderZugkomponenteberechnet.
F
A
F
80 ∙ 10
365,4 ∙ 10
22,3
31,6 ∙ 10
365,4 ∙ 10
22,3
,
f
F
A
F
,
f
19973,1mm 17802,7mm c)BerechnungderAusbreitungsbreitec
Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche
überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich
derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt.
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
c
t∙
f
30 ∙
3∙f ∙γ
235
3 ∙ 22,3 ∙ 1
180
c bc=200
56,2mm
c
c tw=9 c
tf =15
14
c
c
rt
hc=200
180
b eff r
c
14 c
tf =15
c
Abbildung9.48:WirksameFlächeunterderFußplatte
d)BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit
DiewirksameBreitewirdausdervorhandenenDruckflächeermittelt.
b
EN1993‐1‐8,6.2.5[11]
b
A
b
A
b
2∙c
2∙c
19937,1
180 2 ∙ 57,2
17802,7
180 2 ∙ 57,2
68,3mm
t
2∙c
14
2 ∙ 56,2
126,4mm
60,9mm
t
2∙c
14
2 ∙ 56,2
126,4mm
DerHebelarmderDruckflächenzurSymmetrieachsederStützebestimmtsichzu:
h
2
h
2
r
r
b
c
b
c
180
2
180
2
2
2
56,2
56,2
68,3
2
60,9
2
112,1mm
115,8mm
EsfolgtfürdieMomententragfähigkeiten:
M
M
148
F
F
, ,
, ,
∙r
∙r
A
A
∙f ∙r
∙f ∙r
104,7kNm
100,8kNm
9Praxisbeispiele
e)NachweisdesStützenfußesansich
Des Weiteren muss die Normalkrafttragfähigkeit und die Momententragfähigkeit
desProfilsüberprüftwerden.
N
M
A∙f
γ
W ∙f
γ
,
,
6525 ∙ 235
1533,3kN
1,0
481 10 ∙ 235
113,1kNm
1,0
EN1993‐1‐1,6.2.4[10]
EN1993‐1‐1,6.2.5[10]
DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐
mententragfähigkeitreduziertwerden.
N
N ,
A 2∙b∙t
0,5 ∙
A
M
M
,
∙
,
1
80
1533,4
6525 2 ∙ 180 ∙ 14
0,5 ∙
6525
1
1
113,0 ∙
1
84kNm
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
f)BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte
DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichder
TragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐
keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐
rechnet.
k
A
L
∙t
314
3,3mm
190
0,425 ∙ 180 ∙ 30
14,6mm
52,1
2,0 ∙
k
0,425 ∙ L
m
2,0 ∙
EN1993‐1‐8,6.3[10]
DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente
“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.
t
a
k
E
∙ a
1,275 ∙ E
14 ∙ 2,5 ∙ 30 89mm
33000
∙ √89 ∙ 180
1,275 ∙ 210000
tf =15
14
2,5 ∙ t
∙b
15,6mm
g)BerechnungderSteifigkeitderzugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoderT‐Stum‐
mel
t
aeq
180
b c =200
EN1993‐1‐8,6.3[11]
DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaser
wirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:
r
r
h
e
2
h
t
2 2
180
60
2
180 14
2
2
150mm
EN1993‐1‐8,6.3[11]
83mm
DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddes
T‐Stummelsbesteht,ist:
1
k
1
k
1
1
k
1
3,30
1
14,6
2,7mm
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
h)BerechnungderRotationssteifigkeit
ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrunda
berechnet.
r
a
k ∙r
k
r
z
150 83 233mm
15,6 ∙ 83 2,7 ∙ 150
k ∙r
43,26mm
15,6 2,7
k
EN1993‐1‐1,6.2.9[10]
149
Infaso+HandbuchTeilI
DieAnfangssteifigkeitS , wirdunterAnnahmeeinerkonstantenExzentrizitätene
bestimmt.
M
F
M
F
e
e
EN1993‐1‐8,6.3[11]
e
S,
e
e
S,
e
E ∙r
∙
a μ∑ 1
k
E ∙r
∙
a μ∑ 1
k
104,7 ∙ 10
80,0 ∙ 10
100,8 ∙ 10
31,6 ∙ 10
1308,8
1308,8mm
3189,9mm
210000 ∙ 233
1
1308,8 3189,9 1 ∙ 1
2,7 15,6
3189,9
210000 ∙ 233
∙
1
3189,9 3189,9 1 ∙ 1
2,7 15,6
∙
25301kNm/rad
25846kNm/rad
DieobenbestimmtenWertefürdieSteifigkeitenerfüllennichtdieBedingungenfür
starreStützenfüße.
EN1993‐1‐8Gl.(5.2)[11]
S, 30E ∙ I /L
45538kNm/rad
Schritt 5: Erneute Berechnung der inneren Schnittgrößen des Systems unter Be‐
rücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen
B
C
A
DieSchritte1bis4solltenfürdieBerechnungderinnerenSchnittgrößenunterBe‐
rücksichtigungderRotationssteifigkeitderStützenfüßeausgeführtwerden.Inder
Tabelle9.9sinddieErgebnissederstatischenBerechnungunterBerücksichtigung
einerstarrenodernachgiebigenModellierungberücksichtigt.
D
Tabelle9.9:VergleichderinnerenSchnittgrößenzwischeneinemModellmitstarrenStüt‐
zenfüßenunddemModellmitdenerrechnetenSteifigkeiten
Lastfall
6
9
Biegesteif
PunktA
N
M
[kN] [kNm]
57,0
1,6
PunktB
N
M
[kN] [kNm]
54,0
27,7
PunktC
N
M
[kN] [kNm]
56,0
49,3
PunktD
N
M
[kN] [kNm]
80,0
51,0
Nachgiebig
56,9
53,3
57,1
‐40,7
80,8
Biegesteif
31,6
95,
‐29
‐18,7
29,0
‐36,0
47,0
32,6
Nachgiebig
30,5
87,3
27,9
‐17,7
30,9
‐40,6
48,4
34,7
Stützenfuß‐
steifigkeit
3,1
24,3
48,4
FürdieLastkombinationLC6wurdeeinstatischesModellmitzweiRotationsfedern
miteinerSteifigkeitvon25301kNm/radverwendet.FürdieLC9wurdedieRota‐
tionssteifigkeitauf25846kNm/radangepasst.AufGrunddesNäherungscharakters
derSteifigkeitswerteinSchritt4istesgerechtfertigtdieSteifigkeitswertewieo.g.
aufvereinfachteArtundWeiseauszuführen.
AusderobendargestelltenTabelleistersichtlich,dassdieUnterschiedederinneren
Schnittgrößenvernachlässigbarsind.InTabelle9.10sinddieseErgebnissebezüg‐
lichderAnschlusseigenschaftendargestellt.
Tabelle9.10:UnterschiedederAnschlusseigenschaftenbeieinerbiegesteifenundeiner
nachgiebigenModellierung
Last‐
fall
6
9
Stützenfuß‐
steifigkeit
Biegesteif
Nachgiebig
Biegesteif
Nachgiebig
Aeff
[mm2]
19973,1
20008,0
17802,7
17757,0
beff
[mm]
68,3
68,4
60,9
60,7
rc
Mrd
.
[mm] [kNm] [kNm/rad
112,1 104,7
25301
112,0 104,8
25268
115,8 100,8
25846
115,8 100,7
25344
DerStützenfußkanndieauftretendenSchnittgrößennachTabelle9.10aufnehmen.
150
10Zusammenfassung
10 Zusammenfassung
DiesesHandbuchfasstdiegewonnenenForschungsergebnissedesForschungsprojektesINFASORFS‐CR‐
2012‐00022„NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteel
andConcrete”unddesNachfolgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovative
FasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”zusammen.DiesesHandbuchwurdevonWissenschaftlern
zweierunterschiedlicherForschungsbereicheverfasst.AusdemBereichderBefestigungstechnikvertreten
durchdasInstitutfürWerkstoffeimBauwesenderUniversitätStuttgartundausdemGebietdesStahlbaus
durchdasInstitutfürKonstruktionundEntwurfderUniversitätStuttgartunddesDepartmentofSteeland
TimberStructuresderCzechTechnicalUniversityinPrag.DerPraxisbezugdesProjekteswurdesicherge‐
stellt,indemfolgendeIndustriepartnerundOrganisationenmaßgeblichamEntstehenbeteiligtwaren:




GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.,Coimbra;
GoldbeckWestGmbH,Bielefeld;
stahl+verbundbauGmbH,Dreieich;
EuropeanConventionforConstructionalSteelwork,Bruxelles.
IndiesemHandbuchwirdderEntwurfvondreiunterschiedlichenAnschlüssenzwischenStahlundBeton
mitKopfbolzenbeschrieben.DieentwickeltenModellebasierenaufderKomponentenmethodeundlassen
eine Bemessung von Anschlüssen zu, die in horizontaler Richtung wirken wie zum Beispiel den Träger‐
Stützen‐Anschlüssen und in vertikalerRichtung für AnschlüsseanFundamenten. Das Tragverhalten der
einzelnenKomponentenisthinsichtlichderTragfähigkeit,derSteifigkeitunddesVerformungsvermögens
sowohlfürdieStahlkomponenten,alsauchfürBetonkomponentenzusammengefasst.DieseKomponenten
sind:













KopfbolzenaufZug(Stahlversagen,Betonversagen,HerausziehendesKopfbolzen);
KopfbolzenaufSchub(Stahlversagen,BetonausbruchaufderlastabgewandtenSeite);
RückhängebewehrungaufZug;
BetonaufDruck;
ReibungunterhalbderAnkerplatte
BetonanschlussbereichaufSchub(momententragfähigerVerbundanschluss);
LängsbewehrungaufZug(momententragfähigerVerbundanschluss);
SchlupfderVerdübelung(momententragfähigerVerbundanschluss);
GewindebolzenaufSchub;
DurchstanzenderAnkerplatte;
AnkerplatteaufZug;
Stützen‐undTrägerflanschaufDruck;
StützenfußplatteaufDruck.
IndenKapiteln5und6sindMöglichkeitenbeschrieben,wiedasTragverhaltenderEinzelkomponenten
zumGesamttragverhaltendesAnschlussesbezüglichderSteifigkeitundderTragfähigkeitbestimmtwer‐
denkann.DievorgeschlagenenBerechnungsansätzelassendieBerücksichtigungvonBeanspruchungenauf
denAnschlussausNormal‐,QuerkräftenundBiegemomentenzu.InderglobalenAnalyseinKapitel7wird
dieAuswirkungderKnotensteifigkeitdesAnschlussesaufdasGesamttragverhaltendesSystemsberück‐
sichtigt.DieToleranzen,dieeinenentscheidendenEinflussaufdenEntwurfderAnschlüssehaben,werden
inKapitel8beschrieben.PraxisbeispieleinKapitel9machendieAnwendungderTheoriedergelenkigen
Anschlüsse,derStützenfüßeundderVerbundanschlüsseinderPraxisdeutlich.
151
Infaso+HandbuchTeilI
152
11Literaturverzeichnis
11 Literaturverzeichnis
NormenundRichtlinien
[1]
CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐1:Allgemei‐
nes.2009.
[2]
CEN/TS1992‐4‐2:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐2:Kopfbol‐
zen.2009.
[3]
CEB‐FIPModelCode:CEB‐FIPModelCode1990.1993.
[4]
CEBBulletin58:Designofanchorageinconcrete.2011.
[5]
DINEN1090‐2:AusführungvonStahltragwerkenundAluminiumtragwerken–Teil2:Technische
RegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken.2008.
[6]
DINEN13670:AusführungvonTragwerkenausBeton.Mä rz2011.
[7]
DINEN1990:Eurocode0–GrundlagenderTragwerksplanung.Dezember2010.
[8]
DINEN1991‐1‐1:Eurocode1–EinwirkungenaufTragwerke.Teil1‐1:AllgemeineEinwirkungen–
Wichten,Eigengewicht,NutzlastenimHochbau.Dezember2010.
[9]
DINEN1992‐1‐1:Eurocode1–BemessungundKonstruktionvonStahlbeton‐undSpannbetontrag‐
werken–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundRegelnfürdenHochbau.Januar2011.
[10]
DINEN1993‐1‐1:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐1:Allge‐
meineBemessungsregelnundRegelnfü rdenHochbau.Dezember2010.
[11]
DINEN1993‐1‐8:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:Bemes‐
sungvonAnschlüssen.Dezember2010.
[12]
EN1994‐1‐1:Eurocode4–BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBe‐
ton–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau.Dezember
2010.
[13]
EN206‐1:Beton–Teil1:Festlegung,Eigenschaften,HerstellungundKonformität.Juli2001.
Fachbücher,PublikationenundDissertationen
[14]
Aribert,J.M.:InfluenceofSliponJointBehavior,ConnectionsinSteelStructuresIII,Behavior,
StrengthandDesign,ThirdInternationalWorkshop,Trento,1995.
[15]
Astaneh,A.;Bergsma,G.;ShenJ.H.:BehaviorandDesignofBasePlatesforGravity,WindandSeis‐
micLoads,inAISC,NationalSteelConstructionConference,LasVergas,1992.
[16]
Anderson,D.etal.:DesignofCompositeJointsforBuildings,Publication109,TC11,Composite
Structures,Belgium,1999.
[17]
Bailey,C.;Both,K.;Burgees,I.;Dowling,J.;Kirby,B.;Kruppa,J.;Lennon,T.;Martin,D.;Moore,D.;
Newman,G.;O`Connor,M.;Plank,R.;Robinson,J.;Twilt,L.;Wang,Y.;Zhao,B.:Thebehaviourof
multi‐storeysteelframedbuildingsinfire,EuropeanJointResearchProgramme,BritishSteelplc,
SwindenTechnologyCentre,SouthYorkshire,1999.
[18]
Bouwman,L.P.;Gresnigt,A.M.;Romeijn,A.:ResearchintoConnectionofSteelBasePlatestoCon‐
creteFoundations,TU‐DelftStevinLabaratoryReport05/C6,Delft,1989.
[19]
DaSilva,L.Simoes:Towardsaconsistentdesignapproachforsteeljointsundergeneralizedloading,
JournalofConstructionalSteelResearch64,S1059‐1075,2008.
[20]
DeWolf,J.T.;Sarisley,E.F.:ColumnBasePlateswithAxialLoadsandMoments,JournaloftheStruc‐
turalDivision,S.2167‐2184,1980.
153
Infaso+HandbuchTeilI
[21]
Demonceau,J.:SteelandCompositeBuildingFrames:Sway‐ResponseunderConventionalLoading
andDevelopmentofMembraneEffectsinBeamFurthertoanExeptionalAction,PhDThesis,Univer‐
sityofLiege,Liege,2008.
[22]
Demonceau,J.F.;Huvelle,C.;Comeliau,L.;Hoang,L.V.;Jaspart,J.P.;Fang,C.;etal:Robustnessofcar
parksagainstlocalisedfire,EuropeanComission,FinalReportRFSR‐CT‐2008‐00036,Brussels,
2012.
[23]
DiSarno,L.;Pecce,M.R.;Fabbrocino,G.:InelasticResponseofCompositeSteelandConcreteBase
ColumnConnections,JournalofConstructionalSteelResearch63,S819‐832,2007.
[24]
Eligehausen,R.;Mallé e,R.;Silva,J.F.:AnchorageinConcreteConstruction,ErnstundSohnVerlag,
Darmstadt,2006.
[25]
Ermopoulos,J.C.;Stamatopoulos,G.N.:MathematicalModellingofColumnBaseConnections,Jour‐
nalofConstructionalSteelResearch,Volume36,S.79‐100,1996.
[26]
Fang,C.;Izzuddin,B.A.;Elghazouli,A.Y.;Nethercot,D.A.:Robustnessofsteel‐compositebuilding
structuressubjecttolocalisedfire,FireSafetyJournal,Volume46,p.348‐363,2011.
[27]
Furche,J.:ZumTrag‐undVerschiebungsverhaltenvonKopfbolzenbeizentrischemZug,PhDThesis,
IWB,UniversityofStuttgart,1994.
[28]
Gresnigt,N.;Romejn,A.;Wald,F.;Steenhuis,M.:ColumnBasesinShearandNormalForce,HERON
Vol.53,Issue1/2,Delft,2008.
[29]
Heinisuo,M.;PerttolaH.;RonniH.:JointsbetweenCircularTubes,SteelConstruction5,S.101‐107,
2012.
[30]
Henriques,J.:BehaviorofJoints:SimpleandEfficientSteel‐to‐ConcreteJoints,PhDThesis,Univer‐
sityofCoimbra,2013.
[31]
Hofmann,J.:TragverhaltenundBemessungvonBefestigungenunterbeliebigerQuerbelastungin
ungerissenemBeton,PhDThesis,IWB,UniversityofStuttgart,2005.
[32]
Horová ,K.;Wald,F.;Sokol,Z.:DesignofCircularHollowSectionBasePlates,inEurosteel20116th
EuropeanConferenceonSteelandCompositeStructures,S.249‐254,Brü ssel,2011.
[33]
Huber,G.;Tschemmernegg,F.:ModellingofBeam‐to‐ColumnJoints:TestEvaluationandPractical
Application,JournalofConstructionalSteelResearch45,S.119‐216,1998.
[34]
Jaspart,J.P.:DesignofStructuralJointsinBuildingFrames,ProgressinStructuralEngineeringand
Materials,Volume4,S.18‐34,2002.
[35]
Jaspart,J.P.:ContributionstoRecentAdvancesintheFieldofSteelJoints–ColumnBasesandFurther
ConfigurationsforBeam‐to‐ColumnJointsandBeamSplices,Professorshipthesis,Department
MSM,UniversityofLiege,Belgium,1997.
[36]
Johansen,K.W.:Pladeformler,PolyteknishForening,Copenhagen,1949.
[37]
Kuhlmann,U.;Rö lle,L.:VerbundanschlüssenachEurocodein:Kuhlmann,U.(Hrsg.):Stahlbau‐Ka‐
lender2010,Ernst&Sohn,S.574‐642,2010.
[38]
Kuhlmann,U.;Hofman,J.;Wald,F.;daSilva,L.,Krimpmann,M.;Sauerborn,N.;etal:Newmarket
chancesforsteelstructuresbyinnovativefasteningsolutionsbetweensteelandconcrete(INFASO).
Finalreport,ReportEUR25100EN,EuropeanCommission,2012.
[39]
Kuhlmann,U.;Hofman,J.;Wald,F.;etal:ValorizationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolu‐
tionsbetweenSteelandConcrete(INFASO+).DesignManualII,EuropeanCommission,2014.
[40]
Lambe,T.W.;Whitman,R.V.:SoilMechanics,MIT,JohnWiley&Sohns,Inc.,NewYork,1969.
[41]
Maquoi,R.;Chabrolin,B.;FrameDesignIncludingJointBehavior,ECSC,Report8563,OfficeforOffi‐
cialPublicationsoftheEuropeanCommunities,1998.
154
11Literaturverzeichnis
[42]
Melchers,R.E.:Column‐BaseResponseunderappliedMoment,JournalofConstructionalSteelRe‐
search,Volume23,S.127‐143,1992.
[43]
Moore,D.B.:SteelFireTestsonaBuildingFrames,BuildingResearchEstablishment,PaperNo.
PD220/95,Watford,S13,1997.
[44]
Nakashima,S.:ExperimentalBehaviorofSteelColumn‐BaseConnections,Report,OsakaInstituteof
Technology,Osaka,1996.
[45]
Nakashima,S.:MechanicalCharacteristicsofExposedPortionsofAnchorBoltsinSteelColumnBases
underCombinedtensionandShear,JournalofConstructionalSteelResearch,Volume46,S.206‐
277,1998.
[46]
Penserini,P.;Colson,A.:UltimateLimitStrengthofColumnBaseConnections,JournalofConstruc‐
tionalSteelResearch,Volume14,S.301‐320,1989.
[47]
Pertold,J.;Xiao,R.Y.;Wald,F.:EmbeddedSteelColumnBasesI:ExperimentsandNumericalSimula‐
tion,JournalofConstructionalSteelResearch,Volume56,S.253‐270,2000.
[48]
Pertold,J.;Xiao,R.Y.;Wald,F.:EmbeddedSteelColumnBasesII:DesignModelProposal,Journalof
ConstructionalSteelResearch,Volume56,S.271‐286,2000.
[49]
Pitrakkos,T.;Tizani,W.:ExperimentalBehaviorofaNovelAnchoredBlind‐BoltinTension,Engi‐
neeringStructures,Vol.49,S.905‐919,2013.
[50]
Romeijn,A.:TheFatigueBehaviorofMultiplanarTubularJoints,HERONVol.39,S.3‐14,2008.
[51]
Simõ esdaSilva,L.:Ligaçõesmetálicas:métodosavançadosdeanáliseedimensionamento,Revista
PortuguesadeEngenhariadeEstruturasVolume51,S.37‐50,2002.
[52]
Steenhuis,M.Wald,F.;Sokol,Z.;Stark,J.:ConcreteinCompressionandBasePlateinBending,
HERONVol.53,Issue1/2,Delft,2008.
[53]
Thambiratnam,D.P.;Paramasivam,P.:BasePlatesunderAxialLoadsandMoments,Journalof
StructuralEngineeringVolume112,S.1166‐1181,1986.
[54]
Wald,F.;Bouguin,V;Sokol,Z;Muzeau,J.P.:EffectiveLengthofT‐StubofRHSColumnBasePlates,
ConnectionsinSteelStructuresIV,4thInternationalWorkshoponconnectionsinSteelStructures,
2000.
[55]
Wald,F.;Sokol,Z.;Jaspart,J.P.:BasePlateinBendingandAnchorBoltsinTension,HERONVol.53,
Issue1/2,Delft,2008.
[56]
Wald,F.;Sokol,Z.;Jaspart,J.P.:ComponentMethodforSteelColumnBases,HERONVol.53,Is‐
sue1/2,Delft,2008.
[57]
Weynand,K.;Jaspart,J.P.;Steenhuis,M.:TheStiffnessModelofRevisedAnnexJofEurocode3in
ConnectionsinSteelStructuresIII,Trento,S.441‐452,1996.
[58]
Wilkinson,T.;Ranzi,G.;Williams,P.;Edwards,M.:BoltPryinginHollowSectionBasePlateConnec‐
tions,SteelStructuresandProgressinStructuralStabilityandDynamics,HongKong,2009.
ProgrammeundHandbücher
[59]
Abaqus6.11:TheoryManualandUsersManuals,DassaultSystemesSimuliaCorp.,2011.
[60]
ACOPsoftware,http://amsections.arcelormittal.com
[61]
AssociacaoPoruguesadeConstrucaoMetalicaeMista,ECSteelMemberCalculatorforIPhone
[62]
Ož bolt,J.:MASA3–MicroplaneAnalysisProgram,Institutfü rWerkstoffeimBauwesen,Universi‐
tä tStuttgart.
155
Infaso+HandbuchTeilI
156