Mathematik

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Mathematik

Städtisches Lindengymnasium - Schulinternes Curriculum Mathematik - Klasse 5
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Prozessbezogene Kompetenzen
Kontexte / unverbindliche Beispielaufgaben
Arithmetik / Algebra
Die SuS
Themen
(Lambacher Schweizer 5)
Die SuS


stellen natürliche Zahlen als Ziffernfolge, in der
Stellenwerttafel und auf dem Zahlenstrahl dar

lesen und schreiben große Zahlen in Wortform,
ordnen, vergleichen und runden Zahlen


führen mit natürlichen Zahlen die Grundrechenarten schriftlich und im Kopf aus

messen und schätzen Größen

können Anzahlen auf systematische Weise
bestimmen




führen einfache Umrechnungen von Größenangaben (Längen, Gewichten, Zeitdauern) in 
andere Einheiten durch
können Größen in Sachsituationen
geeigneten Einheiten darstellen
mit


verwenden die Fachterminologie

erweitern ihre Zahlbereichskenntnisse auf ganze 
Zahlen (Zahlengerade)

führen mit ganzen Zahlen die Grundrechenarten
schriftlich und im Kopf aus


wenden ihre Kenntnisse der Rechengesetze an,
um mehrgliedrige Terme zu berechnen

nutzen Rechenvorteile

führen Überschlagsrechnungen aus (auch zur
Probe als Ergebniskontrolle)
Argumentieren / Kommunizieren
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, 
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und

geeigneten Fachbegriffen

Problemlösen
geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und
entnehmen ihnen die relevanten Größen

finden in einfachen Problemsituationen mögliche
mathematische Fragestellungen

ermitteln
Näherungswerte
für
erwartete

Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen
nutzen elementare mathematische Regeln und 
Verfahren zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen

wenden Problemlösestrategien an ( „Überprüfen

durch Probieren“, „Beispiele finden“)
deuten Ergebnisse in Bezug
ursprüngliche Problemstellung
auf
die
Natürliche Zahlen
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Ganze Zahlen
Aufgaben
S. 105 Nr. 3
„Umrechnen Stunden in Minuten“ (Anhang 5.1)
S. 105 Nr. 8
„Einkauf“ (Anhang 5.2)
S. 110 Nr. 12
„Überschlag“ (Anhang 5.3)
S. 204 Nr. 2, S. 207 Nr. 7
„Rechenbäume“ (Anhang 5.4)
S. 205 Nr. 5, 6
„Hier fehlen Klammern“ (Anhang 5.5)
S. 211 Nr. 5, S. 206 Nr. 14
„Vorfahrtsregeln“ (Anhang 5.6)
übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) und umgekehrt
Geometrie
Die SuS
Die SuS
Themen



verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade,
Strecke, Seite, Diagonale, Abstand, Radius,
parallel, orthogonal, achsensymmetrisch und
punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener

Figuren
setzen Begriffe an Beispielen miteinander in 
Beziehung (Produkt und Rechtecksfläche,

Quadrat und Rechteck, Quadrat und Würfel,
Rechteck und Quader)

prüfen Eigenschaften der Parallelität
Orthogonalität mit dem Geo-Dreieck
nutzen verschiedene Arten des Begründens
intuitiv: Beschreiben von Beobachtungen, 

Plausibilitätsüberlegungen

präsentieren Ideen und Lösungen in kurzen 
Beiträgen und können Beispiele oder Gegen- 
beispiele anbringen

Werkzeuge

nutzen Geodreieck und Zirkel

nutzen Präsentationsmedien (Folie, Plakat, 
Tafel)

dokumentieren ihre Arbeit / ihre Lernergebnisse
im Merksatzheft
und 

benennen und charakterisieren grundlegende
ebene Figuren: Rechteck, Quadrat, Parallelo- 
gramm, Raute, Trapez, Kreis, Dreieck und
identifizieren sie

zeichnen grundlegende ebene Figuren: parallele
und orthogonale Geraden, achsensymmetrische
und
punktsymmetrische
ebene
Figuren, 
Rechtecke, Quadrate, Parallelogramme und
Kreise im zwei-dimensionalen Koordinaten- 
systems
können einfache ebene Figuren zeichnerisch 
spiegeln
benennen und charakterisieren die Grundkörper: 
Quader, Würfel und identifizieren sie



skizzieren Schrägbilder von Quadern

prüfen und entwerfen Netze von Würfeln und
Quadern und stellen die Körper her

schätzen und bestimmen Flächeninhalte von
Rechtecken, Parallelogrammen, Dreiecken und
daraus zusammengesetzten Figuren sowie
deren Umfang

schätzen und bestimmen Volumina und
Oberflächen von Quadern und Würfeln im
Sachzusammenhang

stellen sie in geeigneten Einheiten dar und
wandeln die Einheiten entsprechend um
sprechen über eigene Lösungswege, finden und
korrigieren Fehler
nutzen das Merksatzheft und das Schulbuch
zum Nachschlagen
Symmetrie
Flächen
Körper
Aufgaben
S. 68 Nr. 1 „Fünfeckspiegelung“ (Anhang 5.7)
S. 66 Nr. 5 „Punktspiegelung“ (Anhang 5.8)
S. 69 Nr. 9 „Symmetrieachsen“ (Anhang 5.9)
S. 68 Nr. 10 „Strecken“ (Anhang 5.10)
S. 139 Nr. 3 „Dreiecke und Parallelogramme“
(Anhang 5.11)
S. 126 Nr. 18, 19 „Flächeninhalte umrechnen”
(Anhang 5.12)
S. 172 Nr. 9 „Neues Zimmer“ (Anhang 5.13)
S. 167 Nr. 7 „Streichhölzer“ (Anhang 5.14)
S. 169 Nr. 17 „Schornsteine“ (Anhang 5.15)
S. 168 Nr. 12 „Quader“ (S.168 Nr.12, Anhang
5.16)
Die SuS
Stochastik
Die SuS


lesen und interpretieren statistische Tabellen und
Diagramme

erheben Daten und fassen sie als Ur- bzw. 
Strichliste zusammen

erstellen Häufigkeitstabellen

veranschaulichen
diagrammen
Häufigkeiten
in
Säulen-
geben
Informationen
aus
einfachen 
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild
und Tabelle) wieder
arbeiten bei der Lösung von Problemen im
Team, sprechen über eigene und vorgegebene 
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,
finden Fehler, erklären und korrigieren


präsentieren Ergebnisse

Modellieren
mathematische Modelle

überprüfen die im mathematischen Modell
gewonnenen Lösungen an der Realsituation

ordnen einem mathematischen Modell (Diagramm) eine passende Realsituation zu
Themen
Natürliche Zahlen (Zählen und Darstellen)
Aufgaben
S. 14 Nr. 1
„So alt können Tiere werden“ (Anhang 5.17)
S. 25 Nr. 24
„Streit vor dem Abendessen“ (Anhang 5.18)
Fördern/Fordern:
Die Hauptfächer M, D, E erhalten eine Stunde zusätzlich, um die SuS gezielt zu fördern und / oder zu fordern. Diese Plus-Stunden werden im
Stundenplan auch als solche aufgeführt, da sie Ergänzungen des Fachunterrichts sind, in denen die Fachlehrkräfte im Sinne einer inneren
Differenzierung bei der Sicherung und Vertiefung des Stoffes helfen. Dort werden auch fachspezifische Methoden und selbstständiges Arbeiten
vermittelt.
Arithmetik /Algebra
Die SuS
Themen
Die SuS




stellen endliche (positive und negative)
Dezimalzahlen an der Zahlengerade dar,
runden sie und führen Grundrechenarten aus
stellen Brüche auf verschiedene Weise dar 
(auch gemischte Schreibweise), ordnen und
vergleichen sie, deuten sie als Größen,
Verhältnisse
und
Anteile
und
führen 
Grundrechenarten aus
nutzen das Grundprinzip des Kürzens und
Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. 
Verfeinern der Einteilung

können Bruchzahlen der Größe nach ordnen

bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher

Zahlen
nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begrün- 
dens
(Beschreiben
von
Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen)
sprechen über eigene und vorgegebene 
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,
finden, erklären und korrigieren Fehler
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Fachbegriffen
wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von
Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für
Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens
und die Probe als Rechenkontrolle
arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Rationale Zahlen
Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division
Lösungsstrategien entwickeln







wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 9 und 10
an
deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als 
andere Darstellungsform der Brüche

führen Umwandlungen zwischen Dezimal-,
Bruch- und Prozentzahlen durch

führen die Grundrechenarten mit rationalen
Zahlen aus
ordnen, vergleichen und runden Dezimalbrüche

wenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen
und Größen an, nutzen Strategien für

Rechenvorteile,
die
Techniken
des
Überschlagens
und
die
Probe
als
Rechenkontrolle
stellen Größen in Sachsituationen
geeigneten Einheiten dar
mit 


ermitteln
Näherungswerte
für
erwartete

Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen
nutzen elementare mathematische Regeln und
Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum 
Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen
deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche 
Problemstellung
geben inner- und außermathematische Problem- 
stellungen in eigenen Worten wieder

Modellieren
übersetzen Situationen aus Sachaufgaben 
(Terme, Figuren, Diagramme)
überprüfen die im mathematischen Modell 


schätzen und bestimmen Winkel, klassifizieren
sie und können sie zeichnen

zeichnen grundlegende ebene Figuren (Kreise) 
und benennen besondere Kreislinien und
Kreisteile

zeichnen Kreisfiguren

wenden Grundkenntnisse der Geometrie in
Sachzusammenhängen an

Aufgaben
(Leitidee Zahl)
„U-Bahn-Station“ (Anhang 6.1)
(Brüche, Prozente, Verhältnisse)
„Zahlenmauer“ (Anhang 6.2)
(Addition von Brüchen, Prozentzahlen,
Dezimalzahlen)
„Balkenwaage“ (Anhang 6.3)
(Problemlösen, Addition von Brüchen)
„Geschickter Rechner“ (Anhang 6.4)
(geschicktes Rechnen mit Dezimalzahlen,
Brüchen)
„Auf dem Bau“ (Anhang 6.5)
(Prozentrechnung)
Kompetenztest 1 Mathematik, Klasse 5 / 6,
S. 16 / 17 (Klett-Verlag)
Lambacher Schweizer 6, Arbeitsheft, Training 1
S. 22, Training 2 S. 46f, Training 3 S.61ff
Lambacher Schweizer 6, S. 50 Nr. 20
(kgV / ggT)
Die SuS
Geometrie / Algebra
Die SuS
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Beispiele
finden" und „Überprüfen durch Probieren"

erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, 
Fachbegriffen
setzen Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (Länge, Fläche, Umfang und Volumen) 
Werkzeuge

nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen
und genauen Zeichnen


dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse in
einem Merksatzheft

nutzen Präsentationsmedien (Folie, Plakat, Tafel)
Themen
Winkel und Kreis
Aufgaben
(Leitidee Raum und Form)
„Rettungshubschrauber“ (Anhang 6.6)
(Abstand, Länge, Winkel)
„Kirchenfenster“ (Anhang 6.7)
(Werkzeuge, Zeichnen)
Kompetenztest 1 Mathematik, Klasse 5 / 6
Die SuS
Funktionen
Die SuS

lesen Informationen aus Tabellen und
Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab

stellen Beziehungen zwischen Zahlen/Größen
in Tabellen und Diagrammen dar

erkennen Muster in Beziehungen

nutzen gängige Maßstabsverhältnisse

Modellieren
ordnen einem mathematischen Modell (Figur) 
eine passende Realsituation zu

Die SuS
Stochastik
Die SuS
Themen

 erheben Daten und fassen sie in Ur- und
Strichlisten zusammen
 stellen Häufigkeitstabellen zusammen und 
veranschaulichen diese mithilfe von Säulenund Kreisdiagrammen
 bestimmen absolute und relative Häufigkeiten,

arithmetische Mittel und Median
 lesen und interpretieren statistische Dar- 
stellungen

nutzen
intuitiv
verschiedene
Arten
des
Begründens (Beschreiben und Beobachten, 
Plausibilitätsüberlegungen,
Angeben
von
Beispielen und Gegenbeispielen)

präsentieren Ergebnisse
Modellieren
mathematische Modelle


Werkzeuge

nutzen mathematische Werkzeuge (Taschenrechner, Tabellenkalkulation)
Aufgaben
(Leitidee funktionaler Zusammenhang)
Kompetenztest 1 Mathematik, Klasse 5 / 6 S.
34 / 35 (Klett-Verlag)
Themen
geben Informationen aus einfachen mathematik- 
haltigen Darstellungen (Text, Bild und Tabelle) mit
eigenen Worten wieder
arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team
Beziehungen zwischen Zahlen und Größen

Daten erfassen, darstellen und interpretieren
Aufgaben
(Leitidee Daten und Zufall)
„Sauer macht lustig“ (Anhang 6.8)
(Mittelwert, Boxplot)
„Fauler Statistiker“ (Anhang 6.9)
(Argumentieren, Kreisdiagramm, Boxplot)
Kompetenztest 1 Mathematik, Klasse 5 / 6
Städtisches Lindengymnasium - Schulinternes Curriculum
Mathematik - Klasse 6
Kompetenzaufgaben
6.1 Kompetenzaufgabe „U-Bahn“
Lisa hat am Samstagvormittag eine Umfrage an der U-Bahn-Station gemacht. Sie hat insgesamt
50 Personen gefragt, mit welchen Verkehrsmitteln sie zur Arbeit fahren. 25 Personen benutzen ihr
Auto, 5 fahren mit dem Fahrrad, 15 fahren mit öffentlichen Verkehrsmitteln und 5 gehen immer zu
Fuß.
a) Bestimme die jeweiligen Anteile als Bruch.
b) Wie ist das Verhältnis „Personen, die mit dem Auto fahren“ zu den übrigen? Gib auch als
Bruch und in Prozentangabe an.
c) Weniger als 30% der befragten Personen fahren weder mit dem Auto noch mit öffentlichen
Verkehrsmitteln. Stimmt das? Begründe.
d) Sie ermittelt folgendes Verhältnis: 5:1:1:3. Erkläre.
e) Bestimme das Verhältnis „Personen, die öffentliche Verkehrsmittel benutzen“ zu denen, die
auf andere Art zur Arbeit kommen. Gib auch als Bruch und in Prozent an.
f) Gib das Verhältnis „Fußgänger und Fahrradfahrer“ zu denen an, die anders zur Arbeit
kommen.
g) Formuliere als Bruch, in Prozent und als Verhältnis: Wie viele der befragten Personen verhalten sich durch die Art, wie sie zur Arbeit gelangen, umweltbewusst?
6.2 Kompetenzaufgabe „Zahlenmauer“
a) Zeichne die Zahlenmauer in Dein Heft. Beschrifte die Steine anschließend so, dass in jedem Stein die Summe der Brüche der Steine steht, auf dem der Stein liegt.
b) Vergleiche anschließend mit Deinem Partner eure Zahlenmauern. In welchen Bereichen
stimmen die Zahlen überein? In welchen unterscheiden sie sich?
6.3 Kompetenzaufgabe „Balkenwaage“
Die Schachteln neben der Waage sollen so verteilt werden, dass die Waage im Gleichgewicht ist.
Wie viele Möglichkeiten findest Du?
6.4 Kompetenzaufgabe „Geschickte Rechner“
Berechne möglichst geschickt!
6.5 Kompetenzaufgabe „Auf dem Bau“
1
2
2
Zement,
Sand,
Kies, der Rest ist Wasser.
5
5
7
1
a) Wie viel kg Zement, Sand und Kies benötigt man für 3 t Beton?
2
Eine Betonmischung enthält
b) Wie viel Liter Wasser gehören in die Mischung?
6.6 Kompetenzaufgabe „Rettungshubschrauber“
In Stuttgart ist ein Rettungshubschrauber stationiert, der im Umkreis von 60 km alle Notfälle
anfliegen kann.
a) Welche größeren Orte liegen im Einsatzgebiet des Helikopters?
b) Der Hubschrauber fliegt von Stuttgart nach Kirchheim und dann weiter nach Tübingen. Um
welchen Winkel muss der Hubschrauber über Kirchheim drehen?
c) In welche Himmelsrichtung muss der Hubschrauber starten, wenn sein Einsatzgebiet in
Reutlingen bzw. Ludwigsburg liegt?
d) Der Helikopter startet in Stuttgart und fliegt 50 km Richtung Norden. Nach einer Drehung
um 60° Richtung Osten werden 18 Flugkilometer absolviert. Dann wird um 50° in gleicher
Richtung gedreht und ungefähr 20 km geflogen. Wo befindet sich der Hubschrauber?
e) Gib eine eigene Flugroute an, die dein Partner auf der Karte verfolgen kann.
6.7 Kompetenzaufgabe „Kirchenfenster“
In Kirchen und alten Klöstern findet man speziell gestaltete Fenster, in denen Kreise und
Kreisfiguren zu finden sind. Nach der Anzahl der inneren Kreise nennt man diese Dreipass,
Vierpass und Sechspass.
a) Zeichne die Grundfiguren in Dein Heft.
b) Entwirf mit den Grundfiguren ein eigenes Kirchenfenster.
6.8 Kompetenzaufgabe „Sauer macht lustig“
Italienische und argentinische Zitronen werden in Beuteln zum gleichen Preis angeboten.
Ein Käufer legt einige Beutel auf die Waage:
Sorte A: 526g; 554g; 516g; 500 g; 526g; 516g; 516g; 510 g; 544g; 534g.
Sorte B: 528g; 532g; 502g; 420g; 510 g; 540 g; 492 g; 492 g; 572 g; 522 g; 522 g; 516 g; 520 g;
518 g; 496 g; 524 g; 530 g.
a) Bei welcher Sorte bekommt man im Mittel mehr Zitronen fürs Geld? Wie viel mehr?
b) Zeichne zu den Gewichten je einen Boxplot. Und gib dann an, welche Sorte zu welchem
Etikett gehört. Kommentiere deine Überlegungen.
6.9 Kompetenzaufgabe „Fauler Statistiker“
Ein Statistiker sollte im Auftrag einer Zeitschrift untersuchen, wie viel Taschengeld 12-Jährige
monatlich bekommen. Er hat sich kaum Arbeit gemacht und nur sehr wenige Kinder befragt.
a) Welches der Diagramme wird er vermutlich nutzen, um den kleinen Stichprobenumfang
(also seine „Faulheit") zu vertuschen? Warum?
b) Könnte er seinen mangelnden Fleiß auch durch einen Boxplot vertuschen? Zeichne!
Funktionen
Die SuS
Aufgaben
Die SuS


Prozente / Zinsen
berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung)


Zuordnungen
interpretieren Graphen von Zuordnungen und
Terme linearer funktionaler Zusammenhänge
ziehen Informationen aus mathematikhaltigen
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), 
strukturieren und bewerten sie


ziehen Informationen aus einfachen authen
tischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und ma
thematischen Darstellungen, analysieren und

beurteilen die Aussagen

geben Ober- und Unterbegriffe an und führen 
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B.
Proportionalität)

setzen Begriffe und Verfahren miteinander in
Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen)

stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar
und wechseln zwischen diesen Darstellungen

identifizieren proportionale, antiproportionale
und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen
und Realsituationen

wenden die Eigenschaften von proportionalen, 
antiproportionalen und linearen Zuordnungen
sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung 
außer- und innermathematischer Problemstellungen an




Problemlösen
nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B.
Tabellen, Skizzen, Gleichungen)



bei 


überprüfen und bewerten Ergebnisse durch 
Überschlagsrech- 
nungen oder Skizzen
untersuchen Muster und Beziehungen
Zahlen und stellen Vermutungen auf
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, Gleichungen)
ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle,
Graph, Gleichung) eine passende Realsituation
zu
Werkzeuge
nutzen den Taschenrechner
Prozente / Zinsen
S. 25 Nr. 5 (unterjährige Zinsen)
S. 27 Nr. 1 (Zinseszinsen, Wachstumsfaktor)
S. 27 Nr. 4 (Wachstumsfaktor, Anlagedauer)
S. 29 Nr. 4 (Zerlegen in Teilprobleme)
S. 31 Nr. 13 (Mehrwertsteuer, Skonto)
S. 33 Nr. 7
(Texte lesen, interpretieren, Stellung nehmen)
S. 33 Nr. 8
(Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz, Raten,
Zinseszins)
Zuordnungen
S. 74 Nr. 3 (Argumentieren, Graphen zeichnen)
S. 75 Nr. 9 (Beschreiben, Analysieren)
S. 78 Nr. 4
(Zuordnung aufstellen, Graphen zeichnen,
Stellung nehmen)
S. 84 Nr. 11 (Argumentieren, Dreisatz)
S. 89 Nr. 7 (antiproportionale Zuordnung)
S. 93 Nr. 7 (lineare Zuordnung)
S. 95 Nr. 11 (Aufstellen linearer Zuordnungen)
S, 96 Nr. 16
(proportionale Zuordnung, Steigung, Ausgleichsgerade, Modellieren)

Die SuS
Stochastik
Die SuS


planen Datenerhebungen, führen sie durch und
nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation

benutzen relative Häufigkeiten von langen 
Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten

bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen
Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel


verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen 
in alltäglichen Situationen

veranschaulichen einund zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen

nutzen Median, Spannweite und Quartile zur
Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als
Boxplots



interpretieren Spannweite
statistischen Darstellungen
und
Quartile
Die SuS

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen 
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph)


Problemlösen
planen und beschreiben ihre Vorgehensweise
zur Lösung eines Problems


untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Aufgaben
S. 48 Nr. 1
(absolute / relative Häufigkeiten, Schätzungen)
S. 52 Nr. 5 (Laplace, Summenregel)
S. 53 Nr. 11
(Baumdiagramme mit / ohne Zurücklegen,
Pfadregel)
S. 57 Nr. 6 (Schätzen, Simulieren, Boxplot)
S. 61 Nr. 6 (Simulation, Erwartungswert)
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche)
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
in
Die SuS

tragen Daten in elektronischer Form zusammen
und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation
dar

stellen Terme auf, fassen sie zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem 
einfachen Faktor
lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph)

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen

Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) mit

eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen
Aufgaben
Terme / Gleichungen
S. 111 Nr. 6
(Aufstellen von Termen, Argumentieren)
S. 117 Nr. 2 (Faktorisieren)
S. 118 Nr. 8
(Argumentieren, Distributiv- / Kommutativgesetz)

Probieren als auch algebraisch und graphisch 
und nutzen die Probe als Rechenkontrolle
vergleichen und bewerten Lösungswege und 
Darstellungen
verwenden ihre Kenntnisse über lineare 
Gleichungen und linearer Gleichungssysteme
zur Lösung inner- und außermathematischer
Probleme

präsentieren Lösungswege und Problembear
beitungen in kurzen, vorbereiteten Vorträgen
und Beiträgen

setzen Begriffe und Verfahren miteinander in 
Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen,
Gleichungssysteme und Graphen)

Problemlösen

untersuchen Muster und Beziehungen bei Zah
len und Figuren und stellen Vermutungen auf

nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
Standardaufgaben
und
bewerten
ihre

Praktikabilität

überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit 
mehrerer Lösungswege

nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B.
Graphen, Skizzen, Gleichungen) zur Problem- 

lösung

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch
Überschlagsrech- 
nungen oder Skizzen

überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit

Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Gleichungssysteme
S. 123 Nr. 10
(Aufstellen / Lösen von Gleichungen,
Rechengesetze)
S. 127 Nr. 4
Modellieren, Problemlösen)
S. 129 Nr. 12
Modellieren, Problemlösen)
S. 133 Nr. 10
(Gleichungen mit keiner / einer Lösung,
allgemeingültige Gleichungen)
Systeme lineare Gleichungen
S. 190 Erkundung 4
(algebraische / graphische Lösung von
Gleichungssystemen, Argumentieren,
Problemlösen)
S. 194 Nr. 7
(Aufstellen / Lösen linearer Gleichungssysteme)
S. 199 Nr. 4
(Einsetzungs- / Gleichsetzungsverfahren,
Argumentieren)
S. 202 Nr. 4 (Additionsverfahren, Argumentieren)
S. 202 Nr. 7
(Aufstellen von Geradengleichungen,
Schnittpunkt von Geraden)
S. 205 Nr. 6
(Aufstellen / Lösen linearer Gleichungssysteme,
Informationen aus Texten nutzen)
Die SuS
Geometrie
Die SuS




zeichnen Dreiecke aus gegeben Winkel- und
Seitenmaßen

erfassen und begründen Eigenschaften von
Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen
Winkelsätzen oder der Kongruenz
begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe 
des Satzes des Thales
Aufgaben
Darstellungen (Text, Bild)


Verfahren (Konstruktionen, Algorithmen) mit


Problemlösen
nutzen Algorithmen zur Lösung mathematischer
Standardaufgaben





wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen 
auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien)


Werkzeuge

nutzen mathematische Werkzeuge (Geometrie
software) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (Mittelsenkrechte, Winkelund Seitenhalbierende, Höhe)
nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum
Messen und genauen Zeichnen
S. 152 Nr. 1 (Argumentieren, Kongruenzsätze)
S. 153 Nr. 4
(Konstruktion von Dreiecken, sss, wsw, sws)
S. 154 Nr. 10 (Argumentieren, Ssw)
S. 155 Nr. 18 (Basiswinkelsatz)
S. 159 Nr. 9
(Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende)
S. 161 Nr. 6
(Konstruktion von Umkreis / Inkreis, Geogebra)
S. 162 Nr. 8 (GeoGebra, Umkreis, Inkreis)
S. 165 Nr. 4
(Scheitel- / Neben- / Stufen- / Wechselwinkel,
Argumentieren)
S. 170 Nr. 11
(Innenwinkelsumme, Basiswinkel, Winkelhalbierende etc., Argumentieren)
S. 177 Nr. 9 (Tangenten an Kreise)
S. 180 Nr. 21
(Satz des Thales, Winkelbeziehungen,
Argumentieren)
Die SuS
Aufgaben
(Lambacher Schweizer 8, alt)
Die SuS


ordnen und vergleichen rationale und irrationale
Zahlen

wenden das Radizieren als Umkehren des 
Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf

fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus 
und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor

unterscheiden rationale und irrationale Zahlen
o
fakultativ: formen Terme mit Quadratwurzeln um



Problemlösen
untersuchen Beziehungen bei
stellen Vermutungen auf

Zahlen

überprüfen und bewerten
Überschlagsrechnung
Lösungen
durch
Werkzeuge
Die SuS

fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus
und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor 
übertragen Vereinfachungs- und Umformungsstrategien zu Termen und Gleichungen auf die
Flächen- und Volumenberechnungen zu regel- 
mäßigen Flächen und Körpern
nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie 
und verwenden sie im Sachzusammenhang der
zusammengesetzten Flächen

bestimmen den Flächeninhalt und Umfang von
S. 14 Nr. 4
(rationale / irrationale Zahlen, Argumentieren)
S. 19 Nr. 15
(Irrationalität von √2, indirekter Beweis)
S. 27 Nr. 8 a)
(absoluter / relativer Fehler, Argumentieren)
S. 30 Nr. 14 (Quadratwurzeln, Diagonalen)
und
nutzen verschiedene Darstellungsformen zur
Problemlösung
Geometrie / Algebra

nutzen mathematisches Wissen für Begründun
gen, auch in mehrschrittigen Argumentationen


Die SuS
erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen 

Darstellungen, strukturieren und bewerten sie
Kontext
Untersuchung und Vergleich von Flächen und
Volumina bei uns Zuhause

vergleichen und bewerten Lösungswege und
Argumentationen

präsentieren Lösungswege
bearbeitungen
und
Problem-
geben Unter- und Oberbegriffe an und führen
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an



Aufgaben
S. 38 Erkundung 1, Forschungsauftrag 1, 2
(Argumentieren, Distributivgesetz, Vereinfachen von Termen)
S. 39 Erkundung 2
(Zeichnen, Zerlegen in Teilprobleme, Flächeninhalte von Vielecken)
S. 39 Erkundung 3 (Ermittlung von π, Excel)
S. 54 Nr. 2 (Trapez, Argumentieren)
S. 58 Nr. 6 (Zerlegen in Teilprobleme)
Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen




schätzen und bestimmen Umfang und Flächen
inhalt von zusammengesetzten Figuren, Kreisen
und Kreisteilen

benennen und charakterisieren Prismen und
Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt

schätzen und bestimmen Oberflächen und
Volumina von Prismen und Zylindern



nutzen
verschiedene
Darstellungsformen 
(Skizzen) zur Lösung eines Problems
Überschlagsrechnungen
wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen
auf Bekanntes“ an

zerlegen Probleme in Teilprobleme

Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen)

Werkzeuge

nutzen eine Formelsammlung
Die SuS
veranschaulichen
einund
mehrstufige
Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen (teilweisen Baumdiagrammen)

verwenden einund mehrstufige Zufallsexperimente zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Diagramm), 


geeigneten Worten und geeigneten Fachbegriffen
bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln 
Problemlösen
Die SuS

bei

Stochastik

Problemlösen
untersuchen Muster und Beziehungen
Figuren und stellen Vermutungen auf

S. 65 Nr. 5
(Kreis, Kreisteile, Zerlegen in Teilprobleme,
Zurückführen auf Bekanntes)
S. 70 Nr. 10
(Prisma / Zylinder, Oberfläche / Volumen,
Zerlegen in Teilprobleme, Zurückführen auf
Bekanntes)
S. 72 Nr. 11
(Oberfläche / Volumen von Zylindern,
Aufstellen von Termen, Argumentieren,
Auflösen von Gleichungen nach bestimmten
Variablen)
Aufgaben
S. 82 Nr. 4 (Baumdiagramm, Gegenereignis)
S. 86 Nr. 1 (teilweises Baumdiagramm)
S. 91 Nr. 8 (Binomialverteilung, Argumentieren)
S. 93 Nr. 9 (Baumdiagramm, Pfadregel)

bestimmen Wahrscheinlichkeiten zu Ereignissen,
die aus mehreren Ergebnissen bestehen, mit der

Summenregel
Lösung
Schlüssigkeit

nutzen
das
Gegenereignis
mathematischer Probleme

nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von
Chancen und Risiken und zur Schätzung von 
Häufigkeiten
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche)

bestimmen die Binomialverteilung zu binomial- 
verteilten Zufallsgrößen
ordnen einem mathematischen Modell eine
passende Realsituation zu

nutzen das pascalsche Dreieck zur Bestimmung
der Binomialkoeffizienten

zur
Plausibilitätsüberlegungen


analysieren grafische statistische Darstellungen

kritisch und erkennen Manipulationen


stellen lineare und quadratische Funktionen mit
eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und
in Termen dar, wechseln zwischen diesen 
Darstellungen und benennen ihre Vor- und
Nachteile

interpretieren Graphen von Zuordnungen und die

Terme linearer Zusammenhänge



deuten die Parameter der Termdarstellungen von
linearen und quadratischen Funktionen in der
grafischen Darstellung und nutzen dies in 
Anwendungssituationen
wenden lineare und quadratische Funktionen zur
Lösung
außerund
innermathematischer
Problemstellungen an
bestimmen die Funktionsgleichung quadratischer
Werkzeuge
nutzen Schulbücher und das Internet (onlineLexika) zur Informationsbeschaffung
Die SuS
Funktionen
Die SuS
Zerlegen Probleme in Teilprobleme

Darstellungen, analysieren, strukturieren und
bewerten sie

eigenen Worten und präzisieren sie mit

geeigneten Fachbegriffen
vergleichen
und
Lösungswege und
Realsituation
bewerten
verschiedene
Darstellungen für eine 
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in
Beziehung
(Gleichungen
und
Graphen,
Gleichungssysteme und Graphen)
Problemlösen
nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer
Standardaufgaben
und
bewerten
ihre
Aufgaben
S. 122 Nr. 12
(Scheitelpunkt, Lösen quadratischer
Gleichungen)
S. 127 Nr. 9
(Aufstellen quadratischer Gleichungen in
Normalform, Problemlösen)
S. 131 Nr. 7
(Aufstellen von quadratischen Gleichungen,
Modellieren, GeoGebra)
S. 134 Nr. 6
(lineare Funktionen, Zweipunkteform,
quadratische Funktionen, Argumentieren)
Funktionen mithilfe linearer Gleichungssysteme
(insbesondere mit dem Additionsverfahren)
Praktikabilität

nutzen verschiedene Darstellungsformen zur
Problemlösung

können
Funktionsgleichungen
sinnvoll
verändern (Normalform, Scheitelpunktsform) und
hierbei den Einfluss der Parameter deuten

Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen

Schlüssigkeit

Modellieren
übersetzen
einfache
Realsituationen
in
mathematische Modelle und können sie durch
Parabelgleichungen oder lineare Gleichungen
ausdrücken

gewonnenen Lösungen an der Realsituation und
verändern ggf. das Modell

ordnen einem mathematischen Modell eine
passende Realsituation zu


Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Funktionenplotter)
zum
Erkunden
und
Lösen
Städtisches Lindengymnasium - Schulinternes Curriculum Mathematik – Klasse 9
Funktionen / Algebra
Die SuS
Aufgaben
Die SuS

Weiterführung aus der Jahrgangsstufe 8:

lösen quadratische Gleichungen mit Hilfe der 
quadratischen Ergänzung und der pq-Formel
o
fakultativ: Satz von Vieta, abc-Formel
überprüfen und bewerten individuelle Problem- 
lösestrategien
erläutern mathematische Zusammenhänge und

Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren

sie mit geeigneten Fachbegriffen

verwenden ihre Kenntnisse über quadratische
Gleichungen zum Lösen inner- und außer- 
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie

wenden lineare und quadratische Funktionen zur
Lösung außer– und innermathematischer 
Problemstellungen an
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle (Tabelle, Graphen, Terme)

vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation

finden zu einem mathematischen
passende Realsituationen


Modell
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Funktionenplotter) aus und nutzen es
S. 21 Nr. 11, S. 31 Nr. 13
(Aufstellung von Funktionsgleichungen
Scheitelpunkt- / Normalform)
S. 34 Nr. 4 (Optimierungsproblem)
S. 37 Nr. 3
(Nullstellen, Scheitelpunkt, GeoGebra)
Geometrie
Die SuS
Die SuS

Ähnlichkeit / Zentrische Streckung /
Strahlensätze

vergrößern und verkleinern einfache Figuren 
maßstabsgetreu

beschreiben und begründen Ähnlichkeits- 
beziehungen geometrischer Objekte und nutzen
diese im Rahmen des Problemlösens zur 
Analyse von Sachzusammenhängen

verwenden die Strahlensätze
geometrischer Probleme

zur
Lösung 
Figuren und Körper
benennen und charakterisieren Körper (Kegel, 
Pyramiden, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer
Umwelt
nutzen mathematisches Wissen und mathe- 
matische Symbole für Begründungen und 
Argumentationsketten


überprüfen und bewerten Problemlösestrategien
Problemlösen


vergleichen Lösungswege und Problemlöse- 

strategien und bewerten sie

wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts
und Rückwärtsarbeiten“ an
skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von 
Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die
Körper her
Werkzeuge
wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und
Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware)
aus und nutzen es

schätzen und bestimmen Oberflächen und 
Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln
benutzen die Formelsammlung

berechnen
geometrische
Größen
und
verwenden dazu den Satz des Pythagoras, den
Höhen- und den Kathetensatz und die
Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens
am rechtwinkligen Dreieck und begründen
Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes
des Thales
Die SuS
Die SuS

S. 46 Nr. 2 (Ähnlichkeit)
S. 54 Nr. 9 (Zentrische Streckung mit GeoGebra)
S. 57 Nr. 8 (Ähnlichkeit, Argumentieren)
S. 62 Nr. 12-14 (1., 2., erweiterter Strahlensatz)
o fakultativ: S. 63 Nr. 5, S. 64 Nr. 9, 10
S. 77 Nr. 11, 15 (Satz des Pythagoras)
S. 78 Nr. 21 (Längenberechnung)
S. 81,Nr. 6 (Höhen-, Kathetensatz)
S. 85 Nr. 11 (Pythagoras in Körpern)
S. 97 Nr. 6 (Vorwärts-, Rückwärtsrechnen)
S. 101 Nr. 13
(Pythagoras in Körpern, Volumina, Oberflächen)
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische
Modelle

Aufgaben
erläutern mathematische Zusammenhänge und 
Aufgaben
S. 113 Nr. 19 (Zehnerpotenzen)


lesen und schreiben Zahlen in wissenschaftlicher und in Zehnerpotenz-Schreibweise
und erläutern die Potenzschreibweise mit
ganzzahligen Exponenten
vereinfachen Terme mit Potenzen mithilfe der
Potenzgesetze
o
fakultativ: lösen einfache Potenzgleichungen
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren 


Funktionen
Die SuS



Problemlösen
Werkzeuge
Die SuS

wenden exponentielle Funktionen zur Lösung
außer- und innermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an

stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, Graphen und in Termen dar
verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung 
einfacher periodischer Vorgänge




S. 123 Nr. 6 (exponentielles Wachstum)
Aufgaben
erläutern mathematische Zusammenhänge und 
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren 

nutzen mathematisches Wissen und mathe
matische Symbole für Begründungen und

Argumentationsketten
überprüfen und bewerten Problemlösestrategien 

Problemlösen
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle
finden zu einem mathematischen
passende Realsituationen
Modell

Werkzeuge
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Funktionenplotter) aus und nutzen es

wählen geeignete Medien für die Dokumentation
S. 143 Nr. 5 (Zinseszinsen)
S. 145 Nr. 9 (Zinseszinsen)
S. 161 Nr. 9 (Sinus, Kosinus, Tangens)
S. 166 Nr. 10 (Problemlösen)
S. 167 Nr. 14
(außermathematische Probleme lösen)
S. 177 Nr. 5 (periodische Vorgänge)
S. 180 Nr. 10
(Berechnungen an Dreiecken, periodische
Vorgänge)
und Präsentation aus

nutzen selbstständig Print- und elektronische
Medien zur Informationsbeschaffung

Mathematik

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