DOEs und Phasenplatten zur Aberrationskorrektur in optischen

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DOEs und Phasenplatten zur Aberrationskorrektur
in optischen Systemen
Kristina Seifert
29. Juni 2011
DOEs und Phasenplatten zur Aberrationskorrektur in optischen Systemen
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Inhalt
1
Grundlagen
2
Allgemeines über DOEs
3
Herstellung von DOEs
4
Design von Phasenplatten und DOEs
5
Korrektur von sphärischen Fehlern
6
Korrektur von chromatischen Fehlern
7
Zusammenfassung
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Grundlagen
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Optische Weglängenänderung
Optische Weglänge L ni li
l1
l2
n1
n2
Abbildung 1: nach: http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/16/physik/glos gifs/optische weglaenge.jpg
Gradientenlinse mit parabolischer Änderung des Brechungsindex
Abbildung 2: Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Grin-lens.png
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sehr dünne plankonvexe Linse:
n Luft = 1
n
d(r)
l
kaum Ablenkung
optische Weglänge nach Weg l:
L d pr q n
pl d pr qq nLuft
Phase nach Weg l:
Φ pL mod 2π q
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Phasenplatte:
Asphäre mit kleiner Krümmung
Weglängenänderung/Phasenverschiebung durch Variation der Dicke
DOE:
maximale Strukturhöhe von λ
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Diffraktion
Erinnerung
Diffraktion = Beugung
Ablenkung von Wellen an einem Hindernis
Abbildung 3: Quelle: [4]
Eindringen des Lichts in geometrischen Schatten“
”
Effekt erst sichtbar, wenn Größenordnung des Spaltes
vergleichbar mit λ
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Einfachspalt
Abbildung 4: Quelle: http://www.mbaselt.de/licht/image/spalt1.gif
Bedingung für Minima:
a sinpαk q k λ
Bedingung für Maxima:
a sinpαk q p2k
1q λ
2
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Gitterbeugung
Bedinging für Minima: wie Einfachspalt
Bedinging für Hauptmaxima:
sin ϕ1
sin ϕ
m
λ
Λ
in m-ter Beugungsordnung
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Grundlegendes zu DOEs
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DOEs
Was ist ein DOE?
feine lokal periodische Oberflächenstruktur
max. Strukturhöhe von λ
variiert optische Weglänge eines einfallenden
Lichtstrahls
Phasenversatz führt zur Ausformung der
gewünschten Wellenfront
Einsatzgebiete
Strahlteilung
Laserstrahlformung
Linsenprüfung (Sphären, Asphären)
Fehlerkorrektur in optischen Systemen
Ñ heutiges Thema
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Anwendungen eines DOEs
Strahlteiler
Abbildung
7:
Quelle:
http://www.sciencephoto.com/
image/92635/530wm/C0028394-Diffraction Grating-SPL.jpg
Aufspaltung eines Strahls in mehrere Teilstrahlen
Variation der Beugungseffizienz in den Beugungsordnungen
(je nach Tastverhältnis)
z.B. 1:1 Strahlteiler durch Ronchi-Gitter (Tastverhältnis
Steg
1
Periode {2)
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Anwendungen eines DOEs
Laserstrahlformung
Abbildung 9: Quelle: http://www.eksmaoptics.com/
en/p/gauss-to-top-hat-beam-shaping-lenses-112234
Formung beliebiger Intensitätsverteilungen
z.B. Gauß’sches Intensitätsprofil
Rechteck (engl. top-hat)
Ñ homogen ausgeleuchtetes
Einsatz z.B. bei Lasermaterialbearbeitung
aktuelles Beispiel im Alltag: 3D-Vermessung (Kinect)
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Arten von DOEs
Amplituden-DOEs (links):
absorbierende Bereiche (z.B. Metallschicht)
Feldes
Ñ Auslöschen des
Phasen-DOEs (rechts):
Verändern der optischen Weglänge
überall gleiches Material, unterschiedliche Dicke
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Arten von Phasen-DOEs
Effizienz in 1. Beugungssordnung
()
π
N²
η = π² sin²
N
Δh
100%
Δh
95,0% für N = 8
Δh
40,5%
geblaztes DOE
N-stufiges DOE
binäres DOE
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Strukturfaktoren von binären DOEs
Amplituden-DOE
Gitterperiode Λ
Gittersteg
hoher Effizienzverlust durch absorbierende Flächen
Phasen-DOE
Gitterperiode
Λ
Gittersteg
h
Tastverhältnis θ: Verhältnis von Stegbreite zu Gitterperiode Λ
Gitterfrequenz: ν Λ1
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Herstellung von DOEs
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Geschichtliches
Kurzer geschichtlicher Überblick:
1960er: Bleichtechnik (Gelatine-/Photoemulsions-Schichten)
1980er: direkte Schreibverfahren: Laserstrahllithographie(LBL)
und Elektronenstrahllithographie(EBL)
Ende der 80er: effizienteres Verfahren für n-stufige DOEs (2M
statt M 1 Stufen pro M Prozessschritte)
heute: LBL oder EBL, jedoch höhere Effizienz durch
technologische Fortschritte
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Laserstrahllithographie
maximale Auflösung ergibt sich aus dmin
minimale Strukturen von
600nm
const. NAλ
interferometrisch kontrollierte x-y-Bewegung der Schreibplatte
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Fabrikationsschritte eines binären DOEs
Aufbringen eines Photolacks
Belichten des beschichteten Rohlings
an den zu ätzenden Stellen mit
gleichbleibender Intensität
Entwickeln des Photolacks
Entfernen des unbelichteten
Photolacks und Chromätzen
Ätzen der unbelichteten Stellen des
Rohlings (Trockenätzverfahren wie
z.B. reaktives Ionenätzen)
Entfernen des belichteten Photolacks
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Herstellung von mehrstufigen Phasen-DOEs
Wiederholtes Belichten und Ätzen mit bin. Herstellungsverfahren
Herstellung eines DOE mit n 2m Stufen im M Schritten
Variation der belichteten Bereiche und Ätztiefe pro Schritt
Overlaygenauigkeit muss deutlich besser als Strukturgröße sein
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Design von Phasenplatten und DOEs
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Verallgemeinerte monochromatische Welle:
u p~r , t q Ap~r q cospΦp~r q ωt q RetAp~r q e i pΦp~r qωt q u Retû p~r q e iωt u
mit komplexer Amplitude û p~r q Ap~r q e iΦp~r q
Amplitudentransmission durch optisches Element:
uout p~r q t p~r q uin p~r q
mit t p~r q Transmissionsfunktion
t p~r q Ã e i pΦout Φin q
Rückschluss auf Phasenfunktion:
Φout
Φin
Φ
ñ
Φ Φout Φin
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Berechnung der Oberflächenstruktur des DOEs
Ausgangspunkt: uout p~r q, uin p~r q bekannt.
Für Beugungsordnung m (meistens m 1) : Φ Φout Φin
m
Höhe hpx, y q eines geblazten DOEs:
hpx, y q λ
rΦpx, y q
2π pn 1q
mod 2π s
mit Brechungsindex n, Designwellenlänge λ
Höhe hpx, y q eines n-stufigen DOEs:
hpx, y q λ
floor
N pn 1q
N Φpx, y q
2π
mod N
mit N: Anzahl Stufen
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Beispiel eines DOEs: Die Fresnelzonenplatte
Enwicklung der binären Fresnelzonenplatte:
gewöhnlichen Linse
Ñ geblazte Fresnelzonenplatte
Ñ binäre Fresnelzonenplatte (FZL)
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Beispiel eines DOEs: Die Fresnelzonenplatte
Fresnelzonenplatte (engl. Fresnel zone lens) FZL:
diffraktives Analogon zur refraktiven Linse
Abbildung 15: a) Lichtablenkung durch eine klassische Linse,
Abbildung 16: Quelle:
b) DOE mit gleicher Wirkung, Quelle: [6]
http://upload.wikimedia.org/wikipedia
/commons/9/97/Zone plate.svg
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Herleitung der Gitterperiode
Φin
Φout
2π a 2
Φ
b
λ
r2
ν
a
2π
λ
a
2π
λ
g2
r2
g2
a
r2
b2
πλ
r2
1
b
1
g
r 2 πλ f1 r 2
Λ1 2π1 |∇Φ| const. r
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Iterativer Fourier-Transformations-Algorithmus (IFTA)
Anderer Ausgangspunkt:
uin p~r q bekannt
Zielverteilung nur in einer Ebene im Fernfeld bekannt
IFTA-Algorithmus (nur für Laserstrahlformung!)
DOE-Ebene
Rekonstruktionsebene
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Korrektur von sphärischen Fehlern
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Sphärische Aberration
Ursache: unterschiedliche Brennweite von achsennäheren und
achsenferneren Strahlen
Abbildung 19: Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische Aberration# Sph.C3.A4rische Aberration
Lösung: Phasenplatte (Asphäre) zur Korrektur des sphärischen
Fehlers
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Anwendung: Schmidtplatte im Teleskop
Das Schmidt-Teleskop
Abbildung 20: Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Schmidt-Teleskop.svg
großes Feld durch sphärischen Spiegel
Öffnungsblende im Krümmungsmittelpunkt des Primärspiegels
ñ kein Koma
sphärische Aberration des Primärspiegels
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Anwendung: Schmidtplatte im Teleskop
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Aberration de sph%C3%A9ricit%C3%A9 d%27un miroir sph%C3%A9rique concave.svg
Schmidtplatte zur Korrektur:
Asphäre (Phasenplatte) mit gleich großer, entgegengesetzter
Aberration im Krümmungsmittelpunkt des Primärspiegels
äußere und innere Strahlen haben gleichen Fokuspunkt
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Inverses Raytracing
Berechnung der Oberflächenstruktur einer speziell angepassten
Phasenplatte durch inverses Raytracing:
Phasenplatte
?
Linse mit sphärischer
Aberration
Φin bekannt, Φout durch Strahlverfolgung
Berechnen der Phasenfunktion aus eingehender und
ausgehender Welle
Anfitten eines Polynoms durch Minimierung des quadratischen
Fehlers
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DOEs zur Korrektur der sphärischen Aberration
Problem bei Mikroobjektiven:
Linsen mit kurzen Brennweiten und großen Aperturen
anfällig für sphärische Aberration
ñ
Übliche Maßnahmen:
Erweitern des Systems um weitere Linsen und Asphären
Probleme dabei:
Erhöhung des Gewichts und Vergrößerung des Volumens
komplizierte Herstellung von Asphären
ñ hier Einsatz von DOEs statt Phasenplatten
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Korrektur von chromatischen Fehlern
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Chromatische Aberration
Ursache: Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex
Abbildung 24: Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Chromatische Aberration
Lösung: Korrektur der chromatischen Aberrationen durch
Eigenschaft der negativen Dispersion
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Klassischer Achromat
Linsensystem zur Reduktion des chromatischen Fehlers
f1 V1
f2 V2
mit V1 , V2 Abbe-Zahlen spezifisch für Linsenmaterial
V1 , V2
¥ 0 ñ Linsendoublett (positive + negative Linse)
Gesamtbrechwert
1
fges
1
fges
f1
relativ groß für V2
1
des Systems:
1
f2
f1
1
1
hkkkkikkkkj
1
V2
V1
immer 1
f1
! V1 (negative Linse hochdispersiv)
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Klassischer Achromat
Gleicher Brennpunkt für zwei gewählte Wellenlängen:
Kronglas
Flintglas
Abbildung 25: Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Achromat de.svg
Probleme:
Verringerung des Brechwerts im Gesamtsystem
unterschiedliche Materialien der Linsen
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Herleitung der Dispersionseigenschaften einer FZL
Gittergleichung in paraxialer Näherung:
ϕ1
Gitterfrequenz ν
ϕ
Λ1 c r
ñ ϕ1 ϕ
m
λ
Λ
mλcr
Brennweite einer dünnen Linse:
f1 1
g
1
b
1
ϕ r ϕ mλc ñ
f
1
mλc
ñ
f λ const.
Abhängigkeit der Brennweite f pλq von der Designwellenlänge λ0 :
f pλ q λ0
f p λ0 q
λ
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Abbe’sche Zahl
Maß für die Dispersion sichtbaren Lichts
Abbe-Zahl einer FZL
1
V
587, 6nm
1 f 1 λ λd λ 486, 1nm
656, 3nm 3, 452
F
C
f
f
d
F
C
mit Bedingung
f pλ q λ0
f pλ0 q
λ
ñ kleine negative Abbe-Zahl, d.h. starke negative Dispersion
(Zum Vergleich: Abbe-Zahl refraktiver Glaslinsen: 20-60)
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refraktiver Achromat
Sammellinse mit niedriger Dispersion
Zerstreuungslinse mit hoher Dispersion
Brechwert
1
fges,d
1
f1,d
1
f2,d
1
f1,d
1
hkkkkkikkkkkj
1
V2,d
V1,d
immer 1
f1,d
diffraktiver Achromat
Hybridlinse aus
positiver refraktiver Linse
positiver diffraktiver Linse
Brechwert
1
fges,d
1
f1,d
1
fDOE
1
f1,d
¡1
hkkkkkkikkkkkkj
1
VDOE
V1,d
immer ¡
1
f1,d
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Zusammenfassung
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Zusammenfassung
Vorteile der DOEs:
kostengünstig (bei Massenfabrikation)
geringes Volumen und Gewicht
vielseitig einsetzbar, beliebiges Design
Gründe für Einsatz zur Fehlerkorrektur:
negative Dispersion
(statt Achromaten)
Design als Asphäre
ñ Korrektur von chromatischen Fehlern
ñ Ausgleich von sphärischen Fehlern
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Literaturverzeichnis
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optischer Elemente“ . 2009.
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