Doppler

Transcription

Doppler

Radarreflektivität η
Bezug zwischen Radarmessung und Rückstreueigenschaften
Rückstreuquerschnitt eines Partikels mit dem Durchmesser D
nach der Rayleigh-Theorie
2
π ε −1
σ ( D) = 4
D6
λ ε +2
5
ε-
D<
λ
16
Dielektrizitätskonstante
Summation über alle Teilchen im Einheitsvolumen (Ve=1 m3)
η≡
∑ σ ( D)
Ve
Ve
[m 2 / m3 ]
Radameteorologie, Susanne Crewell
6
D
π ε −1 ∑
η= 4
λ ε +2
Ve
5
2
SS 2004
Radarreflektivitätsfaktor Z
6
π ε −1 ∑ D π 5 2
= 4 K
η= 4
λ
λ ε +2
Ve
2
5
6
D
∑
Ve
Radarreflektivität
[m-1]
λ2 G 2 h ∆θ 2
⋅η
Pr = Po
2 2
1024 ln 2 π r
2
π G h ∆θ K
1 6
⋅ D
Pr = Po
2 2
1024 ln 2 λ r
Ve
3
Pr =
2
2
C K
r
2
Radarreflektivitätsfaktor
Z [mm6/m3]
2
⋅Z
SS 2004
Zusammenfassung 2. Vorlesung
Radargleichung für Punktziele
G 2 λ2
⋅σ B
Pr = Po
3 4
(4π ) r
Radargleichung für Volumenstreuer
2
π G h ∆θ K
⋅Z
Pr = Po
2 2
1024 ln 2 λ r
3
2
2
Pr =
C K
r
2
2
⋅Z
SS 2004
Übung2: Radargleichung
Radargleichung für Punktstreuer
In welcher Entfernung kann ein air traffic control Radar gerade noch ein
Flugzeug (Punktstreuer) noch detektieren?
G 2 λ2
⋅σ B
Pr = Po
3 4
(4π ) r
Po
Pmin
G
σB
ν
1.1 MW
-114 dBm
34 dB
20 dB (im Vergleich zu 1 m2)
2.8 GHz
SS 2004
Übung2: Radargleichung
ca. 1000 km
Sichtweite
SS 2004
Übung 3
Radargleichung für Volumenstreuer (Rayleigh-Regime)
2
π 3 G 2 h ∆θ 2 K
⋅Z
Pr = Po
2 2
1024 ln 2 λ r
Welche Leistung/Radarreflektivität misst das Bonner X-Band Radar, wenn
sich im homogenen Radarvolumen pro Kubikmeter
10 Tropfen a 1mm Durchmesser
z =10+3·26=202 mm6 m-3
+
3 Tropfen a 2 mm Durchmesser
Z =10 log10(z) = 23.1 dBz
befinden?
Angenommen ein weiterer Tropfen befindet sich im Volumen, wie groß
muss dieser sein um 50 dBz zu erreichen.
d = 6.8 mm
SS 2004
Übung 3
Welche Leistung wird dann
gemessen?
minimales Empfangssignal
2
π 3 G 2 h ∆θ 2 K
Pr = Po
⋅Z
2 2
1024 ln 2 λ r
Po = 200 kW
h
=c·τ
τ
= 3 µm
∆Θ = 1.06°
G
= 39.4 dB
│K│2 = 0.932
λ
= 3.2 cm
Mittelung über n Pulse
+ 5 log10(n) ; n=20 entspricht + 6dB
SS 2004
Doppler Effect
Doppler Radar ist derzeit Standard !!
Niederschlag ist Tracer, der mit dem Wind bewegt wird.
Windgeschwindigkeit relativ zum Radar
Verbesserte Erkennung von Festzielen (unbewegt!)
SS 2004
Doppler Effect
Christian Doppler, östereichischer Mathemathiker und Physiker (1803-53)
Schallwellen sind das klassische Beispiel:
Ambulanz nähert sich (Kompression der Wellen)
Intervall zwischen Wellen verkürzt sich, höhere Frequenz (Ton)
Ambulanz entfernt sich (Streckung der Wellen)
Frequenz reduziert sich, niedriger Ton
Messung der Frequenzänderung
Geschwindigkeit der Ambulanz
Analog für elektromagnetische Wellen:
Objekt nähert sich Frequenzanstieg Blauverschiebung
Objekt entfernt sich Frequenzabnahme Rotverschiebung
SS 2004
Phasenmessung
+90°
r
+180°
+270°
Weg Radar - Ziel - Radar
2r
in Längeneinheiten [m]
2r/λ
in Wellenlängen
(2r/λ)·2π in Radian
∆ϕ =
4πr
λ
SS 2004
Doppler Effect
Nutzung der Phase zur Bestimmung des Radialwindes
φo
R
λ
Phase der ausgesandten Welle
am Radar
Abstand des Ziels vom Radar
Wellenlänge
Phase der zurückgestreuten Welle
am Radar
ϕ = ϕ0 +
4π r
λ
SS 2004
Phasenmessung
±90°
±180°
Phasenverschiebung ist nie mehr als ±π Radians entsprechend ± 180°
SS 2004
Doppler Effect
Ziel bewegt sich mit einer Radialgeschwindigkeit vr auf das Radar zu,
bzw. vom Radar weg
Änderung der Phase mit der Zeit!
dϕ 4π dr 4π
=
=
vr
dt
λ dt λ
Mit der Winkelfrequenz ωd=dφ/dt =2π fd ergibt sich die
Frequenzverschiebung in Zyklen pro Sekunde [Hz] proportional zur
Radialgeschwindigkeit
fd =
2
λ
vr
SS 2004
Messung Radialgeschwindigkeit
Zur Messung der Dopplergeschwindigkeit wird die Ableitung dφ/dt durch
Differenzen genähert, in dem die Phase zweier aufeinander folgender Pulse
gemessen wird und das Zeitintervall ∆t durch die Pulswiederholungsfrequenz PRF ausgedrückt wird.
∆ϕ
= (ϕ n +1 − ϕ n ) ⋅ PRF
∆t
pulse pair comparison
SS 2004
Doppler Effect
Annahme einer konstanten Windgeschwindigkeit!
Vereinfachter Fall ist in der Realität nicht gegeben:
Windfeld ist nicht gleichförmig
Informationen können nur aus Regionen mit Zielen
(Regen, Insekten,..) gewonnen werden.
Geschwindigkeit eines Rückstreuers wird gemessen.
Die Höhe des Radarstrahls über Grund erhöht sich
mit zunehmender Distanz vom Radar.
Typischerweise dreht sich der Wind mit der Höhe.
SS 2004
Doppler Radar: Beispiel
Windrichtung
Tropfen bewegen
sich zum Radar
Tropfen bewegen
sich vom Radar weg
SS 2004
Doppler Radar: Beispiel
SS 2004
Doppler Dilemma
Phasendifferenzen zur Bestimmung der Radialgeschwindigkeit sind nicht
eindeutig: Maximal detektierbare Geschwindigkeit ist NyquistGeschwindigkeit:
ν max
PRF ⋅ λ
=
4
Zeitdifferenz zwischen zwei suksessiven Radarpulsen (PRF) bestimmt
den maximalen Entfernungsbereich der eindeutig bestimmt werden kann
rmax
c
=
2 PRF
SS 2004
Doppler Dilemma
rmax ⋅ν max =
c⋅λ
8
Abwägung zwischen maximaler Geschwindigkeit und maximaler Entfernung
Beispiel:
C-band Wetterradar rmax=150 km
vmax = 12 m/s
Höhere Geschwindigkeiten werden in das fundamentale Intervall gefaltet
(aliasing)
v = vm + 2 · n · vmax
mit
vm
v
n
gemessene Radialgeschwindigkeit
wahre Radialgeschwindigkeit
Nyquist-Zahl (ganzzahlig)
SS 2004
Doppler Dilemma
rmax
vmax
ist invers proportional zur PRF
ist direkt proportional zur PRF
rmax ⋅ν max
c⋅λ
=
8
steigt PRF, erhöht sich vmax, aber rmax reduziert sich
Beispiel Bonner Radar:
X-band Wetterradar
PRF = 250 Hz
PRF=1200 Hz
rmax=600 km
rmax=125 km
vmax = 2 m/s
vmax = 10 m/s
SS 2004
Beispiel: Doppler Dilemma
SS 2004
Doppler Dilemma
SS 2004
Elektomagnetische Wellen
r
r
A(θ , φ )


cos 2π f (t − ) + ϕ 
E (r ,θ , φ , t ) =
c
r


Elektrisches Feldvektor [V m-1]
r A(θ , φ )
r


E=
exp j ⋅ 2π f (t − ) + j ⋅ ϕ 
c
r


komplexe oder Phasor Notation
r r*
1 E⋅E
A2 (θ , ϕ )
=
S (r ,θ , φ ) =
2 η0
2 η0 r 2
zeitlich gemittelte
Leistungsdichte [Wm-2]
2
A(Θ,Φ)/r
P∝ E /2
Q(t) =Im{E}
β=2π f(t-r/c) +φ
I(t) =Re{E}
φ - Phasenwinkel
η0- Wellenimpedanz 377 Ω
SS 2004
Darstellung im Phasendiagramm
Radar misst die Zeitreihe der komplexen
Spannung, die sich durch den Real- und
Imaginärteil ausgedrücken lässt
E (t ) = I (t ) + j ⋅ Q(t )
V(t+1/PRF)
Q
V(t)
∆φ
-I
I
 E 
 cos(2π f d ⋅ t )
I = 

 2
 E 
 sin (2π f d ⋅ t )
Q = 

 2
Die Phasendifferenz zweier suksessiver Radarpulses ist
durch das in-phase I und quadrature phase Q Signal gegeben
ϕ = arctan(Q I ) + 2π ⋅ n
SS 2004
Doppler Messung: kohärent
Klystron Ampifier
Transmitter
Mixer
Modulator
0°
90°
STALO
Mixer
Filter
Amplifier
Filter
Amplifier
I(t)
Q(t)
SS 2004
Magnetron-Doppler Radar
STALO - stable local oscillator
COHO - coherent oscillator
Mixer
Transmitter
locking
mixer
Modulator
COHO
phase
detector
IF Amplifier
Reflectivity
STALO
processor
Velocity
empfangskohärent
SS 2004
Dopplerspectrum
Fourier Transform der I und Q Signale als Function der
ausgesendeten Pulse ergibt das volle Doppler Spektrum.
Iwan Holleman, KNMI
SS 2004
Momente des Dopplerspectrum
Radarreflektivität ist das 0.te Moment des Doppler Spektrums
+∞
Pr =
0
S
(
v
)
v
dv
∫
−∞
Mittlere Dopplergeschwindigkeit ist das 1.te Moment
1
vd =
Pr
+∞
1
S
(
v
)
v
dv
∫
−∞
Radarreflektivität ist das 0.te Moment des Doppler Spektrums
σ 2d
1
=
Pr
+∞
2
S
(
v
)
(
v
−
v
)
dv
∫
−∞
SS 2004
Wind Profile
SS 2004
Windprofil
Iwan Holleman, KNMI
SS 2004
Windprofile: Zeitreihe
De Bilt: Radiosonde, HIRLAM, C-Band Radar
SS 2004
Doppler on Wheels
University of Oklahoma, C-Band
SS 2004
DOW & NEXRAD
SS 2004
Doppler on Wheels: Velocity
Iwan Holleman, KNMI
SS 2004
Tornados & Doppler Signal
Ein Doppler Radar mißt die Komponente
des Windfelds in Richtung der
Radarantenne (vom Radar weg, aufs
Radar zu)
Gibt es Rotation in der Wolke, z.B. in einer
Superzelle, kann das Radar diese
erkennen.
SS 2004
Radarsyteme: NEXRAD
Weather Surveillance Radar, 1988 Doppler (WSR-88D)
http://www.roc.noaa.gov/eng/nexradtech.asp
http://www.nws.noaa.gov/radar_tab.html
SS 2004
Radarsyteme: NEXRAD
S-band, coherent chain (STALO/COHO),
line modulator, Klystron tube amplifier
Frequency: 2700 to 3000 MHz (S-Band)
Power: 750 kw Peak; 300 bis 1300 W Durchschnitt
Transmitter to antenna loss: site dependent, 2 dB typical
Pulsbreite: 1.57 und 4.5 µs (-6 dB Punkte)
PRF short pulse: 318 bis 1304 Hz
PRF long pulse: 318 bis 452 Hz
Phasenrauschen: -60 dBc
SS 2004
Zusammenfassung 3. Vorlesung
Bestimmung der Dopplergeschwindigkeit über
Phasenmessung
ϕ = ϕ0 +
Änderung mit
der Zeit
4π r
λ
dϕ 4π dr 4π
=
=
vr
dt
λ dt λ
Dopplerdilemma bestimmt Wahl der PRF
Radargerät ist entweder kohärent (Messung von I und Q) oder
empfangskohärent (klassisches Magnetronradar "merkt" sich ausgesandte Phase
Windprofile können mittels Velocity Azimuthal Display (VAD) aus Volumenscans
für Radarstandort gewonnen werden.
SS 2004
Übung 4: Doppler Dilemma
Phasendifferenzen zur Bestimmung der
Radialgeschwindigkeit sind nicht eindeutig
Zeitdifferenz zwischen zwei suksessiven
Radarpulsen (PRF) bestimmt den
maximalen Entfernungsbereich der
eindeutig bestimmt werden kann
ν max
rmax
PRF ⋅ λ
=
4
c
=
2 PRF
1. Darstellung des eindeutigen Entfernungbereichs als Funktion von
PRF und Wellenlänge
2. Darstellung des eindeutigen Geschwindigkeitsbereichs als Funktion
der PRF
3. Kombination beider in einer Graphik (für typische Radarbänder)
SS 2004
Übung 4: Doppler Dilemma
SS 2004

Doppler

Transcription

Similar documents

Digitale Kalibrierung mehrkanaliger SAR-Systeme - eLib

Fachgutachten - Ministerium für Umwelt, Klima und

quintezz.com - Weihrauch Car Care

pdf 1.4 mb

Autodesk Inventor

Radarstudie zum Vogelzug im östli- chen

Kaan`s Overview Guide