Sixième / Les angles

Sixième / Les angles
1. Définitions, notations
:
D
Exercice 1656
I
C
On considère le plan muni des deux droites et des points représentés ci-dessous :
F
J
A
D
I
A
J
G
B
B
1. Donner le nom de chacun des angles codés sur la figure.
H
E
C
Donner la nature de chacun des angles ci-dessous :
’
a. ABC
’
b. DEG
’
c. DEF
‘
e. JHI
‘
f. HJI
‘
g. JIH
’
d. F
EG
2. A l’aide des segments tracés dans cette figure, citer, dans
cette figure, tous les angles :
a. aigus
b. obtus
c. plats
d. nuls
Exercice 1670
Exercice 1660
Dans chaque cas, dessiner un angle ayant la nature indiquée
et donner la mesure de votre angle :
On considère la configuration ci-dessous où trois angles ont
été codés :
C
D
a. Un angle nul
b. Un angle aigu
d. Un angle obtu
e. Un angle plat
c. Un angle droit
N
M
P
Exercice 2968
Dans le plan, on considère la figure ci-dessous où le quadrilatère ABCD ; le point I appartient au segment [CD] et J est
un point de [AB].
A
I
B
1. Nommer de quatre manières différentes l’angle codé de
sommet D.
2. Nommer de quatre manières différentes l’angle codé de
sommet I.
3. De combien de manières, l’angle codé de sommet C peutil être nommé ?
2. Mesure d’angles
:
Exercice 1671
A l’aide du rapporteur, effectuer les mesures nécessaires afin
de compléter le tableau ci-dessous :
‘
yAx
;
’
F
BE
;
‘ ;
tCu
’
wDG
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u
F
2. Donner la mesure des deux angles suivants :
÷
÷
T
VW
et
T
WV
B
y
D
w
t
Exercice 3923
Nommer les trois angles codés sur la figure ci-dessous, puis
donner la mesure de ces trois angles :
C
G
E
C
x
A
‘
yAx
Angle
’
F
BE
‘
tCu
’
wDG
Mesure (en degré)
A
Exercice 1661
Dans la figure ci-dessous est représenté le quadrilatère ABCD
et le point E appartenant au segment [BC].
A
M
B
B
Exercice 2547
E
On considère le rapporteur “simplifié” ci-dessous. Il a été partagé en 9 parties égales ; attention, la partie central a été
redécoupé en deux parties égales.
D
D
E F
G
C
C
J
A
I
Angle
B
z
A l’aide du rapporteur, compléter le tableau ci-dessous avec
les quatre codés de la figure et leur mesure :
H
x
y
O
‘
1. Déterminer la mesure de l’angle xOz.
Mesure
2. On considère les angles suivants :
Exercice 1664
1. Nommer puis mesurer, à l’aide du rapporteur, chacun
des angles codés sur la figure ci-dessous :
T
‘ = 106o
yOℓ
;
’ = 12o
xOm
;
‘ = 84o
xOn
‘ = 92o
xOp
;
‘ = 53o
yOq
;
‘ = 61o
xOr
‘ = 150o
yOs
;
‘ = 174o
xOt
;
‘ = 29o
yOu
‘ = 113o
xOw
F
Chaque division du rapporteur est interceptant par un
seul des angles précédant.
W
H
Compléter le tableau suivant :
G
V
B
Division
A
B
C
D
E
F
G
H
Angle
interceptant
la division
M
L
A
C
K
3. Tracé d’angles
:
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I
J
x
Exercice 2421
On considère la figure ci-dessous composé du segment [AB]
et de 14 points :
6
5
D
D
3
D
2
D1
D7
D
D
4
C7
C6
C5
C4
C3
C2
C1
B
A
’
1. Déterminer la mesure de l’angle xAB.
2. Placer sur la demi-droite [Ax) le point C vérifiant la mesure suivante :
’ = 25o
CBA
A
’
3. Donner la mesure de l’angle ACB.
B
1. Parmi les sept points C1 , C2 , . . . , C7 , déterminer l’unique
’ = 30o .
point C vérifiant la mesure : BAC
2. Parmi les sept points C1 , C2 , . . . , C7 , déterminer l’unique
’ = 36o .
point C vérifiant la mesure : ABD
Exercice 2603
Reproduire, en vraie grandeur, la figure ci-dessous :
D
Exercice 2422
E
On considère le segment [AB] ci-dessous :
C
4 cm
122 o
o
5
10
A
B
7 cm
Exercice 2969
Reproduire la figure ci-dessous en respectant les indications
indiquées :
B
m
7c
Parmi les points ci-dessous, déterminer l’unique point C vérifiant les deux relations suivantes :
’ = 46o
BAC
;
E
’ = 34o
ABC
6 cm
5, 5 cm
A
60 o
C
D
213
Déterminer l’emplacement de ce point.
o
127 o
Exercice 2437
B
On considère la figure ci-dessous composée du segment [AB]
et de la demi-droite [Ax).
o
140
F
m
6c
A
4. Reporter des angles au compas
:
Exercice 2480
Dans cet exercice, il faut reporter deux angles sur le segment [M N ] en utilisant uniquement le compas et la règle
non-graduée :
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x
Exercice 1657
B
z
Les deux demi-droites [Ax) et [Ay) d’origine A forment un
angle de mesure :
‘ = 30o
xAy
y
y
M
A
1.
A
t
N
30 o
a. Tracer la demi-droite [M r) de sorte à avoir les angles
‘ et rM
’
xAy
N de même mesure.
b. Tracer la demi-droite [N s) vérifiant l’égalité des mesures suivantes :
’
‘
sN
M = zBt
2. Utiliser le rapporteur pour vérifier que les angles ont été
correctement reporté.
x
Uniquement à l’aide de la règle et du compas :
‘ mesurant 15o .
1. Tracer, dans le cadre, un angle xAz
‘ mesurant 60o .
2. Tracer, dans le cadre, un angle xAt
5. Comparaison d’angles sans mesures
Exercice 5585
On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous :
:
’
1. Sans justification, comparer les mesures des angles ADC
’
et ABC.
2. A l’aide d’une équerre, comparer les mesures des angles
’ et DCA.
’
DAB
C
B
D
A
6. Tracés de triangles :
Exercice 1667
Exercice 2423
Les figures ci-dessous ont été réalisées à main levée.
Les Reproduire sur votre feuille en respectant les indications
portées sur chacune des figures.
1.
A
b. A l’aide de vos instruments de mesure, construiser le
triangle ABC respectant les indications ci-dessus.
D
2.
7c
a. Tracer à main levé un triangle DEF quelconque.
Puis, y reporter les indications suivantes : :
’ = 35o ; F’
DE = 8 cm ; EDF
ED = 50o
b. A l’aide de vos instruments de mesure, construiser le
triangle DEF respectant les indications ci-dessus.
m
6 cm
7c
m
55o
70o
B
a. Tracer à main levé un triangle ABC quelconque.
Puis, y reporter les indications suivantes :
’ = 42o
AB = 8 cm ; AC = 6 cm ; CAB
Exercice 3009
6 cm
C
E
F
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La figure ci-dessous est composée de deux triangles. Reproduire cette figure en respectant les dimensions indiquées :
’ respectivement sur A′ et sur B ′ .
ABC
A′
C
D
72 o
A
A
6 cm
m
B
o
38
42 o
8c
B
B′
Exercice 6388
Exercice 2666
Reproduire la figure ci-dessous :
E
154o
D
o
60
1.
a. Tracer, à main levée, un triangle ABC ayant pour
’ un angle obtu.
angle CAB
b. Porter sur votre dessin, les indications suivantes :
’ = 112o ; BC = 8 cm ; AB = 5 cm
CAB
C
7c
m
c. Tracer ce triangle avec les instruments de tracé.
2.
b. Tracer le cercle C de centre E et de rayon 5,5 cm.
o
8
10
35 o
a. Tracer le segment [DE] de longueur 6 cm.
c. Tracer la demi-droite [Dx) véfiant la mesure d’angle
suivante :
’ = 58o
xDE
B
o
40
9,5 cm
A
d. Justifier qu’il existe possibilité pour un point F permettant de tracer le triangle DEF avec les mesures
suivantes :
DE = 6 cm ; EF = 5,5 cm ; F’
DE = 58o
Exercice 3911
Le triangle ABC a été tracé hors du cadre. Afin de le redes’ et
siner à partir du segment [A′ B ′ ], reporter les angles BAC
7. Triangles particuliers et angles :
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle ABC
Exercice 5582
2.
On considère les deux triangles représentés ci-dessous :
a. Quelle est la nature du triangle DEF ?
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle EDF
F
C
Exercice 5717
On considère un triangle équilatéral ABC dont les côtés ont
pour mesure 8 cm. Le point D est placé dans le plan afin que :
le triangle ABD est isocèle en B ;
’
la demi-droite [BC) est la bissectrice de l’angle ABD.
B
A
1. Représenter en vraie grandeur cette figure.
70 o
D
E
1.
a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
8. Quadrilatères et angles
o
’
2. On admet la mesure suivante : BDA=30
.
Déterminer, en justifiant votre démarche, la mesure des
deux autres angles du triangles ABD.
:
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1.
Exercice 2970
On considère, dans la figure ci-dessous, les deux quadrilatères
ABCD et EF GH :
C
B
F
a. Quel est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
b. Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère ABCD.
2.
a. Quel est la nature du quadrilatère EF GH ? Justifier.
b. Que représente la droite (F H) pour le segment [EG] ?
Justifier votre réponse.
8 cm
0
28
E
c. Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère EF GH.
G
9 cm
0
25
H
D
A
9. Bissectrices
:
Exercice 2458
C
‘ rBs
‘
Dans l’encadré ci-dessous est représenté trois angles xAy,
‘
et tCu.
C
s
B
x
t
A
r
1.
u
a. A l’aide du rapporteur et de la règle, tracer les bissectrices issues des trois sommets de ce triangle.
b. Nommer O le point de concourance des trois bissectrices.
B
y
A
2.
A l’aide du rapporteur et de la règle, construire les bissectrices
de ces trois angles.
Exercice 2479
a. Tracer un cercle de centre O entièrement contenu
dans le triangle ABC et dont le rayon soit le plus grand
possible.
b. Quelle particularité à ce cercle ?
Remarque : ce cercle s’appelle le cercle inscrit dans le triangle ABC.
On considère le triangle ABC représenté ci-dessous :
10. Tracer de bissectrices à la règles et au compas
Exercice 3920
:
t
A
‘ sBr
‘ et uCt
‘ ci-dessous :
On considère les trois angles xAy,
s
B
y
r
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x
1.
a. A l’aide du rapporteur, donner la mesure de l’angle
‘
xAy.
B
A
b. A l’aide du rapporteur et de la règle, tracer la bis‘
sectrice de l’angle xAy.
2. Tracer, à l’aide du compas et de la règle, la bissectrice
‘ et de l’angle uCt.
‘
de l’angle rBs
Exercice 5709
On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous :
C
D
A l’aide du compas et de la règle non-graduée, construire les
quatres bissectrices des quatres angles de ce quadrilatère.
11. Effectuer un programme de tracé
:
“ = 35o .
c. Tracer [AY ) tel que B
Exercice 1668
1. Des erreurs de notations et d’expressions jalonnent le
programme de tracé ci-dessous ; recopier ce programme
en corrigeant les erreurs :
d. Appeler C là où se coupent AX et BY .
e. Placer M centre de (AB).
f. Tracer d tel que d // à (AC) et passant par M .
a. Tracer AB tel que [AB] = 7 cm.
g. Notons L le point d’intersection de (d).
b = 85o .
b. Tracer [AX) tel que A
2. Effectuer le programme de tracé ci-dessus.
12. Effectuer un programme de tracé
1. Effectuer le programme de tracé suivant :
Exercice 2481
Réaliser le programme de tracé ci-dessous. On pourra utiliser
le rapporteur et l’équerre.
1. Tracer le triangle ABC vérifiant les mesures suivantes :
AB = 8 cm ;
:
BC = 5,5 cm ;
AC = 7 cm
2. Tracer la médiatrice du segment [AB].
’
3. Tracer la bissectrice de l’angle CBA
4. Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par
A.
Exercice 2604
a. Tracer un triangle isocèle en B tel que :
’ = 50o
AB = 5 cm ; ABC
b. Tracer la médiatrice du segment [AC] au compas et à
la règle non-graduée. On note I le milieu du segment
[AC].
c. Tracer le cercle de centre I et de rayon [IB]. Il coupe
une deuxième fois la droite (IB) en D.
d. Tracer le quadrilatère ABCD.
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
votre réponse.
13. Effectuer un programme de tracé avec le compas
Exercice 2543
1. Tracer un triangle ABC vérifiant les conditions suivantes :
’ = 62o ; ABC
’ = 35o
AB = 8 cm ; CAB
:
2. Tracer, à l’aide du compas et de la règle, la bissectrice
’
de l’angle ACB.
3. Tracer la médiatrice du segment [AC].
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14. Trouver le programme de tracé
:
Exercice 3924
C
Donner le programme de tracé de la figure ci-dessous :
3
0o
42o
P
10
A
80 o
M
cm
o
72
N
7,5 cm
(d)
B
15. Trouver le programme de tracé
:
1. Donner le programme de tracé de cette configuration en
commençant par la phrase :
Exercice 1665
Dans le plan, on considère la configuration ci-dessous :
B
“Tracer le triangle ABC tel que :
AC = 10 cm ; BC = 8 cm ;
AB = 6 cm”
2. Les tracés suivants doivent être tracés à l’aide de la règle
graduée et du compas :
8c
m
6c
m
a. Reproduire cette figure en vraie grandeur.
b. Tracer le cercle de centre K et passant par le point G.
Que remarquez-vous ?
K
C
G
A
10 cm
16. Un peu plus loin
:
On considère la figure
ci-dessous :
Exercice 5605
Reproduire la figure ci-dessous :
Sans utiliser le rapporteur, déterminer la
mesure des angles suivants :
C
7 cm
E
N
o
M
32
R
÷
1. U
MR
’S
2. RM
A
6 cm
U
3. U’
MS
B
D
S
Exercice 1659
Exercice 1658
On considère la figure ci-dessous formée d’un carré ABCD et
de deux triangles CDF et BCE tels que :
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’ = 27o
DCF
’ = 62o .
; BCE
A
B
D
o
62
27 o
F
C
Justifier que les points F , C, E ne sont pas alignés.
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E