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Transcription

GE-B_Revision_DR-CORR.indd 131
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. Intersection
8
4
2
3
2
192
3
1
2
2
P
4
729
–3
9
–36
–13
<
9
–36
192
3
8
0,45
1,41
–
10000
625
4
13
8
4
–
Niveau de difficulté : faible
3
2
1
2
1,41
9,33
3
7
0,45
–
625
Guide d’enseignement B
•
3 × 10
4
–1
2,4 × 102
2 × 10
5 × 103
–5
–
2,1 × 102
–
•
:
–8
3,92 × 10
5 × 10
–2
–3
1,533 × 10
;
Révision et évaluation
1
× 10 2)
f) (5,6 × 10 ) • (1,4
2 × 100
6,4 × 10
4
e) 3,2 × 10 3
–
d) 7,3 × 10
c) 8 × 10
–3
2,6 × 10
3
b) 5,2 × 104
6 × 10
7
a) 3 × 103
Chapitre 1 : notation scientifique
9,33
Fiche
10000
Calcule chacune des expressions suivantes. Exprime tes réponses en notation scientifique.
2. Jouons les scientifiques
:g
3
7
729
Chapitre 1 : ensembles de nombres
–3
Date :
Révision de fin d’année
Groupe :
Situe les nombres suivants dans le diagramme ci-dessous.
1. Quel ensemble ?
Nom :
101
R2
Date :
1
e)
9•
–3
d) (54)
c) (42)2
16
3
b) 8
54
3
27
32
1
512
2
2
25
53
78
Fiche
R2
(suite)
2
(3)4
(5)2
105
(2)2
5
3
2
73
Révision et évaluation Intersection
Guide d’enseignement B Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.
Variable dépendante : Revenus de Jacques, variable discrète
Variable indépendante : Nombre de leçons offertes par Jacques, variable discrète
b) Jacques donne des cours de tennis. Il demande 25 $ l’heure.
Variable dépendante : Température ressentie, variable continue
Variable indépendante : Taux d’humidité, variable continue
a) En été, la température extérieure ressentie en lien avec le taux d’humidité.
Chapitre 2 : variables dépendante et indépendante
Pour chacune des situations suivantes, détermine la variable indépendante et la variable dépendante.
Détermine ensuite le type de chacune des ces variables.
55 • 32
6
3
j) 3 • 5
i) 25 • 55
1253
1
1
h) 643
102
72
•
2
2
g) 3 • 5
f) 7
–3
Chapitre 1 : lois des exposants, cube et racine cubique, exposant fractionnaire
2
5
a) 5 • 5
4. Définissons les variables
102
Groupe :
Calcule la valeur des expressions suivantes. Exprime tes réponses sous la forme de nombres premiers
lorsque c’est possible.
3. Jouons avec les exposants
Nom :
Corrigé
131
5/9/08 10:04:22 AM
132
Groupe :
Date :
Fiche
(suite)
R2
3
x
–4
3
y=
y = –2x
b) La règle de la droite passant par les points (–4, 8)
et (5,5, –11).
c) La règle de la droite parallèle à la droite d’équation
y x 8 et passant par le point (0, –4).
y = 4x – 5
a) La règle de la droite passant par le point (2, 3)
et ayant un taux de variation de 4.
Chapitre 2 : règle d’une fonction affine
Trouve la règle des fonctions suivantes.
6. Passera, passera pas !
17 000 dépliants
103
c) Le prix demandé pour la conception et la réalisation du dépliant de Pierre-Antoine est plus élevé
que prévu. Sachant que l’imprimeur produit des paquets de 1 000 exemplaires, calcule le nombre
de dépliants que Pierre-Antoine peut commander avec son budget de 3 250 $.
4 600 $
b) Il fera distribuer son dépliant dans toutes les maisons de la ville où il habite. Si sa ville compte
25 000 habitations, combien cela lui coûtera-t-il ?
x : nombre de dépliants
y : coût d’impression
y = 0,17x + 350
a) Pierre-Antoine se demande combien de dépliants il devrait faire imprimer. Trouve la règle lui
permettant de calculer le coût d’impression des dépliants.
situations concrètes
Chapitre 2 : modélisation d’une fonction polynomiale de degré 1, recherche d’une règle, interprétation de
Pierre-Antoine vient de créer une entreprise spécialisée dans la fabrication de meubles de jardin en
bois. Afin de se faire connaître, il veut faire distribuer dans les boîtes aux lettres un dépliant présentant
les différents meubles qu’il prévoit fabriquer. La conception et la réalisation du dépliant coûteront 350 $
et l’impression de chaque exemplaire coûtera 0,17 $.
5. La publicité de Pierre-Antoine
Nom :
2
3
–
1
0
–
–
y
0,5
1
k(x) : 2,5x
–
1
2
3
4
5
6
7
8
9
j(x) 3
f(x) 2,5x – 3
Date :
Fiche
R2
(suite)
2
2,5
3
3,5
4
x
4,5
5
x
g(x) : 2,5
x
j(x) : 3
f(x) : 2,5x – 3
i(x) –2,5x 3
–
l(x) 2,5 3
h(x) 2,5x
1,5
k(x) –2,5x
x
g(x) 2,5
Chapitre 2 : modélisation d’une fonction polynomiale de degré 1
i(x) : –2,5x + 3
104
Groupe :
Cinq fonctions sont représentées dans un plan cartésien. Associe chacune de ces fonctions à sa règle
parmi les choix suivants.
7. Comment ça fonctionne ?
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:24 AM
Groupe :
Date :
Fiche
5
c) Quelle est l’ordonnée à l’origine de cette fonction ?
1
2
3
4
9
10 x
f(10) = 20
f(5) = 12,50
i) Calcule f(5) et f(10).
Minimum : 5
Image : [5, + [
Domaine : [0, + [
h) Si possible, donne le maximum et le minimum.
8
Aucune
7
Nombre de matins
6
g) Quelle est l’abscisse à l’origine de cette fonction ?
5
Les économies de Mathieu
f) Quels sont le domaine et l’image de cette fonction ?
0
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
e) Représente cette fonction à l’aide d’un graphique.
y = 1,50x + 5
1,50
b) Quel est le taux de variation de cette fonction ?
d) Donne la règle de cette fonction.
Fonction affine
a) De quel type de fonction s’agit-il ?
Chapitre 2 : fonction affine, règle et propriétés d’une fonction
Mathieu a déjà 5 $ d’économies. Pour l’inciter à ranger sa chambre, sa mère lui donnera 1,50 $
chaque matin qu’il fera son lit.
8. Allez, on fait notre lit !
Montant ($)
105
(suite)
R2
Date :
y
0
5
10
15
20
25
1
Fiche
R2
(suite)
3
5
Nombre de jours
4
y = 50
x
b) Donne la règle de cette fonction.
Fonction de variation inverse
Chapitre 2 : fonction de variation inverse, règle et propriétés d’une fonction
Isabelle a acheté un sac de 50 petits chocolats au caramel qu’elle aimerait partager équitablement avec
les membres de son club de natation.
2
La distance parcourue par
le groupe de marcheurs
x
y = 5x
d) Donne la règle de cette fonction.
6
0
c) Quelle est l’ordonnée à l’origine de cette fonction ?
e) Représente cette fonction à l’aide d’un graphique.
5
b) Quel est le taux de variation de cette fonction ?
Fonction linéaire
Chapitre 2 : fonction linéaire, règle et propriétés d’une fonction
10. Miam-miam ! du bon chocolat au caramel…
106
Groupe :
Raphaëlle participe à une randonnée pédestre en montagne. Chaque jour, son groupe parcourt 5 km.
9. Une grande marche
Nom :
Distance parcourue (km)
Nom :
Corrigé
133
5/9/08 10:04:26 AM
5
f(5) = 10, f(10) = 5
y = 400
b) Donne la règle de cette fonction.
10
20
0
100
200
300
400
500
y
50
60 x
Nombre d’élèves
40
30
Le coût de location d’un autobus pour une sortie scolaire
c) Représente cette fonction à l’aide d’un graphique.
Fonction constante
Chapitre 2 : fonction constante, règle et propriétés d’une fonction
107
Quel que soit le nombre d’élèves qui participent à la sortie de fin d’année, le transporteur demande
400 $ pour la location de l’autobus.
11. Un petit tour d’autobus ?
e) Calcule f(5) et f(10).
Maximum : 50, minimum : 1
Nombre de membres
10 15 20 25 30 35 40 45 50 x
d) Si possible, donne le maximum et le minimum.
0
5
10
15
20
25
30
108
0
R2
22
24
27
1956
1960
38
37
35
34
Adapté de : Mouvement olympique, 2008.
1980
1976
1972
1968
34
22
1952
1964
Nombre d’épreuves
1948
(suite)
Année
f(5) = 400, f(10) = 400
Le nombre d’épreuves aux Jeux olympiques d’hiver de 1948 à 2008
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
Fiche
Maximum : 400, minimum : 400
400
a) Construis le nuage de points qui correspond à la table de
valeurs. Trace ensuite la courbe la mieux ajustée à ce nuage
de points. Assure-toi que l’axe des x représente une période
allant de 1948 à 2008.
Niveau de difficulté : moyen
Chapitre 2 : nuage de points, interpolation, extrapolation
Date :
Domaine : [0, 50], image : {400}
La table de valeurs ci-contre présente le nombre d’épreuves
aux Jeux olympiques d’hiver qui ont eu lieu entre 1948 et 1980.
12. Quelle discipline !
g) Calcule f(5) et f(10).
35
f) Si possible, donne le maximum et le minimum. 1948
40
1952
45
e) Quelle est l’ordonnée à l’origine de cette fonction ? 1956
y
Année
1960
50
d) Quels sont le domaine et l’image de cette fonction ? 1964
La distribution des chocolats d’Isabelle
1968
(suite)
1972
Chocolats distribués
Groupe :
1976
c) Représente cette fonction à l’aide d’un graphique.
Coût de location ($)
Nom :
1980
R2
1984
Fiche
1988
Date :
1992
Groupe :
1994
1998
2002
134
2006
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:29 AM
Groupe :
Date :
Fiche
(suite)
R2
39
46
57
61
68
78
84
Année
1984
1988
1992
1994
1998
2002
2006
230
30
100 000
x
x : le nombre de visiteurs lors de l’exposition florale
c) Il y a eu moins de 100 000 visiteurs lors de la dernière exposition florale.
x
x : le nombre d’heures travaillées
b) Vicky travaille au maximum 30 heures par semaine.
x
x : le nombre de cartes dans sa collection
a) Dimitri a plus de 230 cartes de hockey dans sa collection.
Chapitre 3 : traduction d’une situation par une inéquation
109
Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation. Rappelle-toi de préciser les variables utilisées.
13. Plus grand ou plus petit ?
jusqu’alors aux hommes.
partir de 1980. Cela est vraisemblablement dû à l’ajout de plusieurs épreuves réservées
Non. Plusieurs justifications sont possibles. Exemple : Il y a eu une plus grande augmentation à
e) Les points ajoutés suivent-ils l’augmentation du nombre d’épreuves observée entre 1948 et 1980 ?
Justifie ta réponse.
d) Ajoute à ton nuage de points tracés en a
les informations suivantes.
Les prédictions sont des extrapolations.
c) Les prédictions que tu as faites en b sont-elles des interpolations ou des extrapolations ?
Plusieurs réponses sont possibles. Exemple : 1988 : 44 épreuves
1998 : 50 épreuves
2006 : 55 épreuves
b) À partir de ton nuage de points, estime le nombre d’épreuves représentées aux Jeux olympiques
d’hiver de 1988, de 1998 et de 2006.
Nom :
Les enfants de Zia ont
de 2 à 4 ans et de 13
à 15 ans.
Pour faire de la boxe
olympique, il faut peser
au minimum 46 kg.
Pour faire sa recette,
Louis-Antoine a besoin
d’un rôti pesant plus
de 2,5 kg, mais moins
de 4 kg.
Pour pouvoir participer
à une compétition, les
concurrents doivent avoir
moins de 15 ans et au
minimum 10 ans.
Le mercredi 9 avril 2008,
on prévoyait une température de –2 °C à 9 °C
à Val-Brillant.
Contexte
{x
{x
{x
{x
9}
4}
15}
46}
x
x
x
2
6
x
–7
b) –2x – 4 4x 3
x
3
5
a) 5x 3 6
6
4
x
3
0
8
2
x
5
d) 5x 1 r x 2
14
[2, 4]
[
[13, 15]
[46, +
]2,5, 4[
{10, 11, 12, 13, 14}
[–2, 9]
R2
(suite)
4
13
5 … 12 13 14 15
c) 3x 7x
4
12
9
11
2,5
46
3
10
–2
Droite numérique
Fiche
Extension
ou intervalle
Date :
Modes de représentation
Chapitre 3 : résolution d’inéquations du 1er degré à une variable
R|x
R | 2,5
N | 10
R | –2
Compréhension
Résous les inéquations suivantes.
15. Exerçons-nous
110
Groupe :
Chapitre 3 : modes de représentation des sous-ensembles de nombres
Remplis le tableau ci-dessous.
14. Représentons ces situations
Nom :
Corrigé
135
5/9/08 10:04:31 AM
136
1
x
2,5
10
Date :
–
1
x
5,75
j) 3(3x – 5) – 0,5 r 2,5(2x 3)
x –4
i) 8,2x 7,3 –4,3 5,3x
x
h) –0,5(x – 0,5) b –0,75x
Groupe :
Fiche
0,60
20
B: x
4. Résoudre :
A : 6x + 22x + 2,2
28x + 2,2 20
28x 17,8
x 0,636
3. Traduire en inéquations :
A : 6x + 22 (x + 0,10) 20
B : x 0,60
2. Définir la variable :
x : prix d’une carte de Chabouzz
x R
20
6. Interpréter :
x R
0,60 x 0,636
Le prix d’une carte de Chabouzz
est supérieur ou égal à 0,60 $
et inférieur à 0,636 $.
Réponse : Une carte de Chabouzz
coûte 61 ¢, 62 ¢ ou 63 ¢.
5. Vérifier :
Remplaçons x par 0,60 :
6(0,60) + 22(0,60 + 0,10)
19 20
L’inégalité est vraie.
1. Décoder :
Montant : 20 $
Carte de Lizbits : 10 ¢ de plus qu’une carte de Chabouzz
Cartes achetées : 22 de Lizbits et 6 de Chabouzz
Chapitre 3 : résolution d’inéquations du 1er degré à une variable, validation et interprétation de la solution
R2
111
(suite)
Manuel a reçu 20 $ en cadeau pour s’acheter des cartes de sa série préférée. Les cartes de la série
Lizbits coûtent 10 ¢ de plus que les cartes de la série Chabouzz. Au marché aux puces, il a acheté
6 cartes de Chabouzz et 22 cartes de Lizbits. Combien coûte une carte de Chabouzz, sachant que
Manuel n’a pas dépensé tout son argent et que le prix minimum d’une carte est de 60 ¢ ?
16. Lizbits et Chabouzz
x
g) 6x – 7 5x 3
5
f) 4x b2
x
e) 3 r –2x 5
Nom :
112
1
Groupe :
2
y 0,5x – 5
2
y x 3
Date :
Fiche
R2
(suite)
a2).
3
–
2
–
–
4
5
6
7
8
–
–
–
–
–
10
9
3
–
–
2
1
1
0
–
1–
3
4
7
8
9 10 x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y 0,5x – 5
2
6
Aucune solution
5
2
y x3
1
y 3x – 8
2
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
–
–
–
–
–
–
–
–
8 7 6 5 4 3 2 1–
1
–
2
–
3
–
4
–
5
–
6
–
7
–
8
–
9
–
10
Solution : (4, 4)
1
y8–x
–
2
3
4
5
6
7
8
9
y
10
b) Résous graphiquement ces systèmes d’équations et, si possible, trouve leur solution. 2 Aucune solution, car les deux équations ont le même taux de variation (a1 = a2).
1 Une solution, car les deux équations n’ont pas le même taux de variation (a1
a) Indique combien de solutions ont ces deux systèmes d’équations. Justifie tes réponses.
deux variables
Chapitre 3 : représentation graphique d’un système d’équation, résolution de systèmes d’équation du 1er degré à
y 3x – 8
y8–x
Voici deux systèmes d’équations.
17. Des droites ! Encore des droites !
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:34 AM
Date :
c)
b)
a)
3
,
3
–2 –19
)
(1,2, 76)
y 80x – 20 y 100 – 20x
(1, 3)
y 6 – 3x y 2x 1
(
y 2x – 5 y 5x – 3
f)
e)
y 3x 2 y 0,75x – 3
4
(2, 0)
y 6 3x y 8 – 4x
5 5
(–0,75, 6)
y 4,5 – 2x y –4x 3
Aucune solution
(suite)
R2
Fiche
La perspective à un point
de fuite
b)
c)
La perspective cavalière
a)
Chapitre 4 : projections parallèles et centrales
La perspective
axonométrique
113
On a représenté une boîte de mouchoirs de papier en utilisant trois types de perspective. Pour chaque
illustration, indique de quelle perspective il s’agit.
d)
Chapitre 3 : résolution algébrique d’un système d’équations du 1er degré à deux variables
19. À vos crayons !
Groupe :
Résous algébriquement les systèmes d’équations suivants.
18. Croisera, croisera pas !
Nom :
d)
t
a
42,08
50 cm
7,21
6 cm
27 cm
a
4 cm
114
e)
b)
u
w
78,95
90 cm
15,59
43,2 cm
w
9 cm
18 cm
u
f)
c)
2
2
htéléviseur : 152,5 – 114,3
d
12,73
5
r
9,3 cm
5 cm
Fiche
R2
(suite)
La hauteur du téléviseur que Liam désire s’acheter est d’environ 100,95 cm.
100,95
Chapitre 4 : recherche de mesures manquantes (relation de Pythagore)
r
8,7 cm
d
7,07 cm
Date :
Liam désire s’acheter un téléviseur à haute définition. Il a noté sur
un bout de papier les dimensions du téléviseur qui l’intéresse afin
de s’assurer qu’il dispose de suffisamment d’espace dans son salon.
Malheureusement, en sortant le papier de sa poche, il se rend
compte que celui-ci s’est déchiré et qu’il lui manque la dimension
de la hauteur du téléviseur. Aide-le à trouver la dimension manquante.
t
Chapitre 4 : relation de Pythagore
a)
21. À haute définition
Groupe :
Trouve les mesures manquantes dans les triangles suivants.
20. Notre ami Pythagore
Nom :
Corrigé
137
5/9/08 10:04:36 AM
138
Groupe :
Date :
Fiche
(suite)
R2
2
2 001,43 m
Maison
d’Angelina
1740 m
115
Maison des
Bisaillon
Avenue
Sansoucy
École
989 m
x
École
Rue Ouellette
Avenue
Des Prés
412 – 337 = 75 m
a2 + 3372 = 4442
a = 289 m
Distance parcourue par Elliot sur la rue Ouellette : 289 – 75 = 214 m
Elliot parcourt 214 mètres sur la rue Ouellette.
Distance parcourue par Lili sur la rue Ouellette :
Longueur totale de la rue Ouellette :
Pour se rendre à l’école, les enfants de la famille Bisaillon
peuvent emprunter deux trajets : la rue Ouellette, puis l’avenue
Sansoucy ; ou la rue Ouellette, puis l’avenue des Prés. Lili choisit
le premier trajet et parcourt une distance totale de 412 mètres.
Son frère jumeau, Elliot, emprunte le second trajet. Sachant
que la distance parcourue par Lili sur l’avenue Sansoucy est de
337 mètres et que celle parcourue par Elliot sur l’avenue des
Prés est de 444 mètres, calcule combien de mètres, à l’unité
près, Elliot parcourt sur la rue Ouellette.
23. Lili et Elliot
Oui, Angelina a droit au transport scolaire. Sa demeure est située
à 1,43 mètre à l’extérieur du rayon de 2 km.
x = 1740 + 989
2
Pour avoir droit au transport scolaire, les élèves d’une école secondaire doivent habiter dans un rayon
de plus de 2 km de leur école. La demeure d’Angelina est située à 1,74 km au nord de l’école et
à 989 m à l’ouest. Est-ce qu’Angelina a le droit de profiter de l’autobus scolaire ? Justifie ta réponse.
22. On marche ?
Nom :
2
Date :
52 cm
82,850 8 cm
2
2
10mn (2n + 3m + m )
–
c) –20mn3 – 30m2n2 – 10m3n2
3u(v – 2w + 6x – z)
–
b) 3uv 6uw – 18ux 3uz
–
k(2m2 – m) + a(6an – 1)
a) 2km2 – km 6a2n – a
Chapitre 5 : simple mise en évidence
Fiche
R2
(suite)
3y + 2x
2y – x
3x(2y – x)
= 3x
2y – x
2
f) 6xy – 3x
+ 2x) –
= 5xy
3y + 2x
–5xy(3y
2
2
–
e) 15xy – 10x y
47,4 cm
52 cm
47,4 cm
95,451 6 cm
4a2b3(5a2b3 – 3c)
d) 20a4b6 – 12a2b3c
Factorise par simple mise en évidence chacun des polynômes suivants.
64,5 cm
82,8508 cm
y
2
2
2) y = 82,8508 + 47,4
3) Non, la baguette n’entrera pas dans la boîte.
La baguette mesure environ 4,5 cm de plus que
la diagonale de la boîte.
64,5 cm
x
1) x = 64,5 + 52
2
Chapitre 4 : relation de Pythagore dans l’espace
25. Jouons avec les facteurs
116
Groupe :
Nolwenn désire faire entrer une baguette dans une boîte. Sachant que la baguette mesure 1 m
de long et que les dimensions de la boîte sont de 64,5 cm sur 52 cm sur 47,4 cm, elle se demande
si la baguette entrera dans la boîte.
24. La baguette de Nolwenn
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:39 AM
3
2
B
A
C
= (3xy + 5y2) + (xy + 6x2) – 5y2
= 4xy + 6x2
Ppolygone = x + 3x + (x + 2) + (3x – 5) + 2(3x – 5) = 14x – 13
AB x cm
BC le triple de la mesure du segment AB
CD 2 cm de plus que la mesure du segment AB
DE 5 cm de moins que la mesure du segment BC
AE le double de la mesure du segment DE
2
f) y(3x 5y) 2x( y 3x) 5y2
Le périmètre de ce polygone est représenté par l’expression algébrique réduite 14x – 13.
m
m
m
m
m
R2
D
117
E
(suite)
= (x – 3x – 3x + 9) + (x + x + x + 1)
= (x2 – 6x + 9) + (x2 + 2x + 1)
= 2x2 – 4x + 10
2
2
= ( 3xy + 12x + 5) + (5xy – 10y – 8)
= –3xy + 12x + 5 + 5xy – 10y – 8
= 2xy + 12x – 10y – 3
–
e) (x 3)2 (x 1)2
Chapitre 5 : addition et soustraction de polynômes, multiplication
d’un monôme par un polynôme
Fiche
d) (–3x(y – 4) 5) (5y(x – 2) – 8)
Niveau de difficulté: moyen
En tenant compte des informations suivantes, trouve l’expression
algébrique réduite qui représente le périmètre du polygone ci-contre.
27. Faisons le tour du polygone
= (–5x2 + 10x + 5) – (–7x3 – 5x2 + 9x)
= –5x2 + 10x + 5 + 7x3 + 5x2 – 9x
= 7x3 + x + 5
c) 5(x2 2x 1) x(7x2 5x 9)
= 3x + 12x – 5x + 20 – 6x + 24x
= –3x3 + 6x2 + 19x + 20
–
2
(5x + x – 3) (4x + 6 – 1)
(5x2 + x – 3) (4x + 5)
20x3 + 25x2 + 4x2 + 5x – 12x – 15
20x3 + 29x2 – 7x – 15
b) (3x2 5 6x) (x 4)
=
=
=
=
2
a) (5x2 – 13 x 10) (2(2x 3) – 1)
Date :
Chapitre 5 : addition et soustraction de polynômes, multiplication et
Groupe :
division d’un polynôme par un monôme, produit de polynômes
Effectue les opérations algébriques suivantes.
26. Algébrons un peu
Nom :
Groupe :
Date :
•
r2 • h
=
3
2
3
• 1,437 • 2,06
17,82 m2
R2
(suite)
2x
3x 7
x4
4,45 m3
V=
2
2
h = 2,51 – 1,437
2,06 m
1,437(1,437 + 2,51)
b) Quel est son volume ?
Atotale =
Atotale = r (r + a)
a) Quelle est son aire totale ?
Chapitre 6 : aire et volume de cônes droits
30. Soit un cône droit dont l’apothème mesure 2,51 m et le rayon 143,7 cm.
L’aire de la bordure en béton est représentée par l’expression x2 + 7x – 14.
Abordure = (3x2 – x – 14) – (2x2 – 8x) = x2 + 7x – 14
Atotale = (3x – 7) (x + 2) = 3x2 – x – 14
Apiscine = 2x(x – 4) = 2x2 – 8x
polynôme, produit de polynômes
Chapitre 5 : soustraction de polynômes, multiplication d’un monôme par un
Éloïse a fait creuser dans sa cour une piscine de forme rectangulaire
entourée d’une bordure en béton. Les dimensions sont indiquées sur
le croquis ci-contre. Quelle expression représente l’aire de la bordure
en béton ?
x2
Le temps qu’il faudra pour vider le réservoir correspond à l’expression 4x3 + 5xy.
8x5y3 + 10x3y4
= 4x3 + 5xy
2x2y3
Chapitre 5 : division d’un polynôme par un monôme
29. La piscine d’Éloïse
118
Fiche
Un réservoir contient 8x5y3 10x3y4 litres d’eau. Pour le vider, on utilise une pompe dont la capacité
est de 2x2y3 litres par minute. Quelle expression correspond au temps qu’il faudra pour vider le
réservoir ?
28. Vidons le réservoir
Nom :
Corrigé
139
5/9/08 10:04:43 AM
140
Groupe :
Date :
4 r2 4 • (12)2
=
2
2
•
122
•
452,389 3
12 • 32,5
2 450,442 3
904,778 7
•
122 • 32,5
14 702,653 6
24 cm
(suite)
R2
32,5 cm
Fiche
r2 • h
=
3
(21)2 • 10
3
4 618,14 mm3
La longueur des morceaux doit être d’environ 24,2 mm, soit 2,42 cm.
hmorceau 2
Vmorceau 2 =
r2 • h
3
3 • Vmorceau 2 3 • 4618,14
=
=
= 24,2 mm
r2
(13,5)2
Vmorceau 1 = Vmorceau 2
Hauteur d’un morceau de la 2e carotte :
Vmorceau =
Volume d’un morceau de 1 cm de la 1re carotte :
Chapitre 6 : volume de cylindres droits
119
Pour que la cuisson soit uniforme lorsqu’on fait cuire des carottes, on s’assure que les morceaux aient
presque le même volume. Carolina a acheté une variété de carottes très longues, avec un diamètre
constant. Elle a choisit une carotte ayant un diamètre de 42 mm et elle l’a coupée en morceaux de 1 cm
de longueur. Si sa deuxième carotte a un diamètre de 27 mm, quelle doit être la longueur des morceaux
pour que le volume soit le même?
32. Cuisinons les carottes
Le volume total de ce solide est d’environ 18 321,768 4 cm3.
Atotale = 3 619,114 8 + 14 702,653 6 = 18 321,768 4
Vcylindre = r2h =
Vboule =
4 r3
4 • (12)3
=
7 238,229 5
3
3
7238,2295
Vdemi-boule =
3 619,114 8
2
b) Quel est le volume total de ce solide ?
L’aire totale de ce solide est d’environ 3 807,610 3 cm .
2
Atotale = 904,778 7 + 2 450,442 3 + 452,389 3 = 3 807,610 3
Abase (cylindre) = r2 =
Alatérale (cylindre) = 2 rh = 2
Ademi-boule =
a) Quelle est l’aire totale de ce solide ?
Chapitre 6 : aire et volume de solides décomposables
Soit le solide ci-contre formé d’un cylindre surmonté d’une demi-boule.
31. Un peu d’aire et de volume
Nom :
p
39
=
= 6,5
6
6
Date :
•
b • hbase
+P
•
h
hbase = 3,34 cm
•
b • hbase
• hbouteille
2
Fiche
2
749 cm3
R2
(suite)
Le volume de cette pyramide est d’environ 809,55 m3.
2
8,36 2
hpyramide = 35 –
34,75 m
2
•h
A
(8,36)2 • 34,75
Vpyramide = base
=
809,55 m3
3
3
Chapitre 6 : volume de pyramides droites
Une pyramide droite à base carrée a un apothème de 35 m. Les côtés de sa base mesurent 836 cm.
Quel est le volume, en mètres cubes, de cette pyramide ?
Le volume de la bouteille de parfum est
d’environ 749 cm3.
V
•
V = 6 • 6,5 3,34 • 11,5
V=6
3) Volume de la bouteille :
Niveau de difficulté : élevé
base
bouteille
2
6,5 • hbase
578,76 = 2 6 •
+ 39 • 11,5
2
Atotale = 2 6
Atotale = Abase + Alatérale
2) Hauteur de la base :
c=
1) Côté de la base :
P = 6c
Chapitre 6 : volume de prismes droits
34. « Pyramidons »
120
Groupe :
Cédric a acheté pour l’anniversaire de sa mère une bouteille de son parfum préféré. La bouteille, qui
a une aire totale de 578,76 cm2, a la forme d’un prisme droit à base hexagonale. Sachant que la
bouteille mesure 11,5 cm de hauteur et que le périmètre de sa base est de 39 cm, quel est le volume
de la bouteille ?
33. Comme ça sent bon !
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:46 AM
3m
3m
Date :
1,9 m
0,4 m
Fiche
(suite)
R2
6,46
2 • 0,8
= 0,8
2
1,5 m
A
B
3m
C
G
F
12 m
7m
H
D
E
3m
2,3 m
2 • 0,8
• 3 = 2,4
2
1,1 m
Il a fallu 58,8 kilolitres d’eau pour remplir la piscine
de la famille Berleur-Boulanger.
Vtotal = 39,6 + 2,4 + 16,8 = 58,8
Vpetit prisme rectangulaire = 0,8 • 7 • 3 = 16,8
Vprisme triangulaire =
Vgrand prisme rectangulaire = 1,1 • 12 • 3 = 39,6
7m
2m
3m
0,8 m
3m
121
0,8 m
3m
12 m
b) Après le changement de la toile, quelle quantité d’eau, en kilolitres, a été nécessaire pour remplir à
nouveau la piscine de la famille Berleur-Boulanger ?
La grandeur de la toile que les membres de la famille Berleur-Boulanger ont dû acheter est
de 110,16 m2.
Aire totale = 5,85 + 9 + 6,46 + 21 + 8,25 + (2 • 23,4) + (2 • 0,8) + (2 • 5,6) = 110,16
Aface H = (7 • 0,8) = 5,6
Aface G =
Aface F = (12(1,5 + 0,45)) = 23,4
Aface E = (2,3 + 0,45) • 3 = 8,25
Aface D = 7 • 3 = 21
Aface C = ( 22 + 0,82 ) • 3
Aface B = 3 • 3 = 9
Aface A = (1,5 + 0,45) • 3 = 5,85
a) À cause de la quantité et du poids de la neige tombée cet hiver, les membres de la famille ont dû
faire changer la toile de leur piscine qui s’est déchirée. Quelle est la grandeur de la toile qu’ils ont dû
acheter, sachant qu’ils doivent ajouter 45 cm dans la partie supérieure pour pouvoir attacher la toile ?
Chapitre 6 : aire et volume de solides décomposables
1,5 m
12 m
7m
Groupe :
Voici la piscine creusée de la famille Berleur-Boulanger.
35. Les Berleur-Boulanger
Nom :
11
Le rapport des périmètres est de
7
2
k= k =
2
49
k =
121
Date :
Fiche
R2
(suite)
Adrapeau
1
1
=
=
Adiapositive 2 • 3,5 7
280000
= 40 000
7
Niveau de difficulté : élevé
27
3
k3 =
4
3
17,38
La hauteur du petit cône est d’environ 17,38 cm.
x
hgros cône
23,17 4
=
=
x
3
hpetit cône
k=
3
64
k =
27
Chapitre 6 : rapport des volumes, recherche de mesures manquantes
Dans la boîte de solides géométriques de son enseignante de mathématique, André a trouvé deux
cônes semblables. Le plus gros des deux cônes a une hauteur de 23,17 cm. Son enseignante lui dit
que le rapport du volume des deux cônes est de 64. Quelle est la hauteur du petit cône ?
38. Jouons avec les solides
L’aire de l’image du drapeau projetée à l’écran sera de 40 000 cm2 ou 4 m2.
x=
Adrapeau
x
x
1
=
=
=
400 • 700 280000 7
Aécran
2) Écran :
k2 =
1) Diapositive :
Chapitre 6 : rapport de similitude, rapport des aires
Ariane a retrouvé de vieilles diapositives de son grand-père. Une diapositive mesure 20 mm sur
35 mm. Une fois projetée sur un écran, l’image de la diapositive mesure 4 m sur 7 m. Sur la première
diapositive qu’Ariane veut projeter se trouve un drapeau qui occupe une aire de 1 cm2. Elle se
demande quelle sera l’aire de l’image du drapeau une fois projetée à l’écran.
7
.
11
Chapitre 6 : rapport de similitude, rapport des aires
37. Les diapositives d’Ariane
122
Groupe :
Deux prismes rectangulaires sont semblables. Le premier prisme a une aire totale de 49 cm2, alors
que le second a une aire totale de 121 cm2. Quel est le rapport de leur périmètre ?
36. Comparons un peu
Nom :
Corrigé
141
5/9/08 10:04:49 AM
142
Date :
Fiche
(suite)
R2
37 $
156 $
108 $
80 $
193 $
80 $
119 $
151 $
44 $
80 $
106 $
106 $
110 $
b)
c)
d)
La réponse b
110 $
a)
Moyenne
108 $
105 $
105 $
102 $
Médiane
80 $
120 $
80 $
80 $
Mode
Chapitre 7 : mesures de tendance centrale de données non groupées Niveau de difficulté : faible
123
Parmi les réponses suivantes, laquelle donne la moyenne, le mode et la médiane des sommes que
Dorothée a dépensées au cours des 12 derniers mois ?
122 $
102 $
Dorothée aime beaucoup lire. Au cours de la dernière année, à la fin de chaque mois, elle a noté au
dollar près la somme dépensée pour acheter des livres.
40. J’aime lire
En grappes
c) Pour déterminer le salaire moyen des travailleurs du secteur manufacturier du Québec, 25 usines
ont été sélectionnées de façon aléatoire. On a ensuite compilé le salaire de tous les employés de
ces usines.
Systématique
b) Afin d’assurer la qualité de ses produits, la direction d’une usine qui fabrique des lecteurs de DVD
fait vérifier le cinquantième appareil fabriqué, puis un appareil tous les 100 lecteurs fabriqués.
Stratifiée
a) Une maison de sondage désire connaître le nombre d’heures consacrées en moyenne aux travaux
et aux études à la maison. L’échantillon est constitué d’un tiers d’élèves de niveau secondaire, d’un
tiers de niveau collégial et d’un tiers de niveau universitaire.
Chapitre 7 : méthodes d’échantillonnage
Pour chaque situation, indique quelle méthode d’échantillonnage a été utilisée.
39. « Échantillonnons »
Groupe :
54
88
67
90
72
45
92
48
62
75
81
96
38
75
99
70
83
50
Date :
30
40
50
60
70
80
90
100
Résultats
52
71
63
85
69
88
40
71
Fiche
R2
(suite)
52 %
64 %
Examen de mi-session
Examen de fin de session
Charles a obtenu la note finale de 71 % à son cours « Éthique et politique ».
80 • 0,20 + 85 • 0,25 + 52 • 0,15 + 64 • 0,40 = 70,65 %
Chapitre 7 : moyenne pondérée
Quelle note finale Charles a-t-il obtenu à son cours « Éthique et politique » ?
80 %
85 %
Travail de recherche
Résultat
Dissertation
Travaux et examens
La pondération des travaux et des examens du cours « Éthique et politique » de Charles est la suivante :
20 % pour la dissertation, 25 % pour le travail de recherche, 15 % pour l’examen de mi-session et
40 % pour l’examen de fin de session. Voici les résultats que Charles a obtenus.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
81
42
76
70
Les résultats des élèves de la classe d’Édouard
à leur examen d’anglais en juin dernier
Chapitre 7 : représentations graphiques
Construis un histogramme représentant cette distribution.
79
60
42. Éthique et politique
124
Groupe :
Voici les résultats des élèves de la classe d’Édouard à leur examen d’anglais de juin dernier.
41. Do you speak english ?
Nom :
Nombre d’élèves
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:52 AM
Groupe :
72
la médiane ;
2)
le premier quartile (Q1) ; 33
4)
7)
6)
5)
50
100
0
4
3
15
150
200
250
97,5
189
l’étendue interquartile.
l’étendue ;
28
49
93
140
201
3
5
8
12
2
5
5
3
3
11
4
2
10
1
12
46
72
92
197
(suite)
R2
125
Effectif
0
22
37
83
80
199
Nombre de courriels
24
44
69
121
169
Fiche
Le nombre de courriels reçus
par Louis au mois de juin
Date :
le troisième quartile (Q3) ; 130,5
14
29
59
112
159
b) Construis le diagramme de quartiles de cette distribution.
la valeur maximale ;
3)
201
12
la valeur minimale ;
1)
a) Détermine :
Chapitre 7 : diagramme de quartiles
Voici le nombre de pays ayant participé
aux Jeux olympiques d’été depuis 1896.
44. Le rêve olympique
9 courriels
c) Estime la médiane.
8 et 10 courriels
b) Détermine le mode de cette distribution.
8,1 courriels
a) En moyenne, combien Louis reçoit-il de courriels par jour ?
Chapitre 7 : mesures de tendance centrale de données condensées
Voici les résultats qu’il a obtenus.
Louis a noté le nombre de courriels qu’il a reçus durant
le mois de juin.
43. À l’ère de l’informatique !
Nom :
c) Détermine la classe médiane. b) Détermine la classe modale de cette distribution.
49 642 voitures (on pourrait accepter 49 643)
R2
4
[60 000, 75 000[
As
8
8
Roi
7
As
7
Roi
10
Roi
As
As
b) un roi ? a) une carte de cœur ? Niveau de difficulté : faible
3
14
3
14
Chapitre 8 : probabilité d’événements compatibles et incompatibles
Chantal a disposé les cartes face contre table. Jasmin en prend une et Chantal doit essayer de deviner
de quelle carte il s’agit. Quelle est la probabilité que la carte choisie par Jasmin soit :
As
7
On a confié à Chantal la garde de son petit voisin Jasmin. Tous deux s’amusent avec un vieux jeu de
cartes qui contient seulement les cartes suivantes :
[45 000, 60 000[
5
3
[45 000, 60 000[
[75 000, 90 000[
4
[30 000, 45 000[
1
4
[15 000, 30 000[
Effectif
(suite)
[0, 15 000[
Fiche
Nombre de voitures
Date :
[75 000, 90 000[
a) En moyenne, combien y a-t-il eu de voitures par jour durant
cette période ?
Chapitre 7 : mesures de tendance centrale de données groupées en classe
46. Cœur ou roi ?
126
Groupe :
Afin d’évaluer la fréquentation d’un pont, on a noté le nombre de
voitures qui l’ont emprunté au cours d’une période de trois
semaines. Voici les résultats obtenus.
45. Sur le pont d’Avignon
Nom :
Corrigé
143
5/9/08 10:04:55 AM
144
Groupe :
6
3
2
1
+
–
=
14
14
14
2
5
1
1
5
+
–
=
14
14
14
14
4
1
0
5
+
–
=
14
14
14
14
5
14
9
14
Date :
Fiche
(suite)
R2
5,5 cm
2329,25 77
P(région noire) =
=
2904
96
Atotale drapeau = 66 • 44 = 2 904 cm2
Arégion noire = 60,5 • 38,5 = 2 329,25 cm2
5,5 cm
Danemark
44
5
25
P(région noire) =
33
Atotale drapeau = 66 • 44 = 2 904 cm2
2
5 • (19 + 53 – 66) •
53 cm
+ (47 • 44) = 2 200 cm2
Arégion noire =
19 cm
Bahreïn
b)
a)
Chapitre 8 : probabilité géométrique
127
Si l’on choisit un point de façon aléatoire sur ces drapeaux, quelle est la probabilité qu’il fasse partie de
la région noire si chaque drapeau mesure 66 cm sur 44 cm ?
47. Quels jolis drapeaux !
g) une carte de carreau ou un roi ?
f) un as ou une carte de pique ?
e) une carte de trèfle ou un 10 ?
d) un 7 ou un 8 ? c) une carte de carreau ou de cœur ? Nom :
128
Groupe :
Date :
Fiche
R2
(suite)
8 635
7 104
Nouvelle-Écosse
Nouveau-Brunswick
11 794
39 450
Saskatchewan
Alberta
762
Nunavut
Adapté de : Statistique Canada, 2007.
337 762
725
697
374
40 205
40 635
12 121
13 981
132 874
74 364
7 072
8 713
1 403
4 598
1er juillet 2003 –
30 juin 2004
e) dans une province des Prairies. 199037
= 19,75 %
1007555
677032
= 67,2 %
1007555
46973
= 4,66 %
1007555
339 270
722
705
340
40 631
41 345
11 915
14 031
132 796
75 422
6 874
8 575
1 371
4 543
30 juin 2005
d) entre le 1er juillet 2003 et le 30 juin 2005 ; c) au Nouveau-Brunswick ou en Nouvelle-Écosse ; 330523
= 32,8 %
1007555
2209
= 22 %
1007555
b) entre le 1er juillet 2002 et le 30 juin 2003 ; a) au Nunavut ; Chapitre 8 : probabilité fréquentielle
Utilise ces données pour estimer la probabilité qu’une naissance ait lieu :
330 523
658
Territoires du Nord-Ouest
Total
322
Territoire du Yukon
40 534
13 765
Manitoba
Colombie-Britannique
129 256
Ontario
72 273
1 374
Québec
4 596
Île-du-Prince-Édouard
30 juin 2003
Terre-Neuve-et-Labrador
Provinces et territoires
Le nombre de naissances dans les différentes provinces et territoires du Canada
Le tableau ci-dessous présente le nombre de naissances dans les différentes provinces et territoires du
Canada de 2002 à 2005.
48. Naissances canadiennes
Nom :
Corrigé
5/9/08 10:04:58 AM
Groupe :
Date :
Fiche
R2
(suite)
67
.
91
53
.
65
4
3
2
4
3
5
4
5
4
5
4
3
12
•
•
+3
•
•
+3
•
•
+
•
•
=
15 14 13
15 14 13
15 14 13
15 14 13
65
12
53
= 1 – P(B’) = 1 –
=
65 65
La probabilité qu’il y ait au moins un trombone bleu est de
P(B)
P(B’) =
P(B’) = P(Tirer trois trombones rouges) + P(Tirer deux trombones rouges et un trombone
jaune) + P(Tirer un trombone rouge et deux trombones jaunes) + P(Tirer trois trombones
jaunes)
B’ = {Ne tirer aucun trombone bleu}
b) au moins un bleu ?
La probabilité qu’il y ait au moins un trombone jaune est de
24 67
=
91
91
4
3
2
4
3
6
4
6
5
6
5
4
24
•
•
+3
•
•
+3
•
•
+
•
•
=
15 14 13
15 14 13
15 14 13
15 14 13
91
P(A) = 1 – P(A’) = 1 –
P(A’) =
129
P(A’) = P(Tirer trois trombones rouges) + P(Tirer deux trombones rouges et un trombone bleu)
+ P(Tirer un trombone rouge et deux trombones bleus) + P(Tirer trois trombones bleus)
A’ = {Ne tirer aucun trombone jaune}
a) au moins un jaune ?
Chapitre 8 : événements complémentaires, expérience aléatoire sans remise
En faisant du rangement, Nécia a trouvé une boîte contenant quelques trombones. Elle en compte
quatre rouges, six bleus et cinq jaunes. Si elle tire au hasard trois trombones de la boîte, quelle est la
probabilité qu’il y en ait :
49. Jouons du trombone
Nom :
Corrigé
145
5/9/08 10:05:00 AM

corrige_revision_fin_annee

Transcription

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