CALCUL DE REACTEURS HOMOGENES

CALCUL DE REACTEURS
HOMOGENES
• Pr DAOUD KAMEL
Cadet_daoud@yahoo.fr
• Directeur de
Recherche (USTHB)
•
Consultant
PROGRAMME D’ENSEIGNEMENT DU MODULE : CALCUL DE REACTEURS
• Chapitre 1 : Introduction générale
–
–
–
–
–
–
les relations stœchiométriques
avancement de la réaction
conversion du réactif
avancement généralisé
cas des systèmes ouverts
variation du volume de la phase réactionnelle en
fonction de l’avancement généralisé
• phase réactionnelle gazeuse
• phase réactionnelle liquide
– Cinétique chimique
suite
• Chapitre 2 : les réacteurs idéaux
•
2.1 Classification
•
2.2 Réacteur fermé parfaitement agité
•
2.3 Réacteur piston
•
2.4 Réacteur continu parfaitement agité
• Chapitre 3 : Bilan énergétique dans les réacteurs
idéaux
•
3.1 Le réacteur fermé
•
3.2 Le réacteur continu parfaitement agité
•
3.3 Le réacteur piston
suite
• Chapitre 4 : Ecoulement dans les réacteur réels
•
5.1 Introduction
•
5.2 Détermination expérimentale de la DTS
•
5.2.1 Réponse à une injection échelon
•
5.2.2 Réponse à une injection impulsion
•
5.3 Relations mathématiques
•
5.4 Application dans les réacteurs idéaux
•
5.4.1 Réacteur piston
•
5.42 Réacteur continu parfaitement agité
•
5.5 Interprétation de la DTS
Suite
• Chapitre 5: Modélisation des
écoulements dans les réacteurs réels
•
6.1 Introduction
•
6.2 Modèle piston dispersif
•
6.3 Modèle de cascade de réacteurs
parfaitement agités
•
6.5 Prédiction de la conversion dans les
réacteurs réels
Réacteurs
RAPPELS
Relation stœchiométrique
Le principe de conservation de masse est implicitement
énoncé dans une réaction chimique.
Exp:
H2 + ½ O2 = H20
Sans s’intéresser à la faisabilité de la réaction
(thermodynamique) encore moins à sa vitesse (cinétique
de réaction).
D’une manière générale, on a:
a1 A1 + a2 A2 = a3 A3 + a4 A4
Ou encore:
a1 A1 + a2 A2 - a3 A3 - a4 A4 = 0
S

i
Ai 0
i 1
Nombre de
substances participant
à la réaction
Constituant de rang i
Coefficient stœchiométrique
de l’espèce Ai
ni négatif pour les réactifs
ni positif pour les produits
Avancement de la réaction
x=
ni ni0
i
Conversion du réactif
Xi =
ni0ni
ni0
Avancement généralisé
ni = ni0 + ni n0 X
On démontre facilement les relations suivantes
ni0 Xi = (-ni) x
ni n0 X = - ni0 Xi
Cas d’un système ouvert
Les équations sont identiques à la condition de remplacer le
nombre de moles ni par le débit molaire Fi.
Fi = Q Ci
Et dans un cas général:
Fis = Fie + ni F0 (Xs-Xe)
LES REACTEURS CHIMIQUES MONOPHASIQUES
DEFINITION
On appelle REACTEUR, tout appareillage dans lequel a lieu la
transformation chimique, c’est à dire la transformation
d’espèces moléculaires en d’autres espèces moléculaires.
CLASSIFICATION
Réacteurs
Fonctionnement continu
Réacteur parfaitement agité
Réacteur piston
Fonctionnement discontinu
Réacteur fermé
Réacteur fermé
C’est un appareil dans lequel on introduits les réactifs et on
laisse la réaction se dérouler au cours du temps
ni0
Le bilan de matière sur un constituant Ai:
ni rV = dni
dt
ts
ni
dni
dt

0 ni0ir V
Ou encore:
ni
ts  dni
 ir V
ni0
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur fermé et qui
peut prendre plusieurs formes
En fonction de l’avancement généralisé
Xs
ts  n0 dX
rV
Xe
En fonction de l’avancement de la réaction
s
d
ts  
rV
e
1
rV

s
En fonction de la conversion du réactif
Xis

ts  ni0
0
dXi
( i )r V
1
( i )r V
Xi
Xis
En fonction de la concentration en réactif pour un fluide isochore
Cio
ts  dCi
( i )r
Cis
1
( i )r
Ci
Cis
Ci0
Le volume de la phase réactionnelle: V
Dans le cas d’un gaz parfait:
P V = n RT
Avec
PV
(n n )RT ((n
i
I
i0  inoX)n I)RT
D’autre part:
PVo (no  nI) RTo
Par conséquent:
V   Vo (1  X)
Dans le liquide, en général le volume de la phase
réactionnelle ne varie pas de manière significative:
FLUIDE INCOMPRESSIBLE
On considère que V = Vo
Réacteur Piston
C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément une introduction
et une soustraction de matière. L’écoulement du fluide est à très
vitesse ce qui lui requiert un régime turbulent (nombre de Reynolds
supérieur à 10 000)
dVz
Entrée des réactifs
Sortie des produits
Fi
Fi+dFi
En régime stationnaire, on a : Fi + ni r dVz = Fi + dFi
Comme Fi = Fie + ni F0 X
On obtient:
Xs
Vr   F0 dX
r
Xe
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur piston et qui
peut prendre plusieurs formes.
F0
r
X
Xe
Xs
 s'
En fonction de l’avancement de la réaction:
d '
Vr  
r
 e'
1
r
'
 s'
Ou encore en fonction de la conversion du réactif:
Xis
Vr   Fi0 dXi
(- i) r
Xie
Fi0
( i )r
Xi
Xie
Xis
A débit volumique constant, on peut exprimer cette équation en
fonction de la concentration en réactif:
Cio
Vr Q0  dCi
( i )r
Cis
Réacteur parfaitement agité
C’est un appareil dans lequel a lieu simultanément une
introduction et une soustraction de matière. L’agitation du
mélange réactionnel est parfaite au point ou les conditions
régnant à l’intérieur du réacteur correspondent à celles de
sortie.
Entrée des réactifs
Sortie des produits
En régime stationnaire, on peut établir le bilan de matière sur
un constituant Ai:
Fie + ni rs Vr = Fis
Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)
Or:
D’ou l’on déduit:
F0
r
(Xs - Xe)
Vr  F0
rs
X
Xe
Xs
C’est l’équation caractéristique d’un réacteur parfaitement
agité et qui peut prendre plusieurs formes.
En fonction de l’avancement de la réaction:
 s'
Vr 
rs
1
r
'
 s'
En fonction de la conversion du réactif:
Vr  Fi0 Xis
(- i)rs
Fi0
( i )r
Xi
Xis
Exercice 1 : Un liquide A se décompose dans un réacteur fermé ; on observe une conversion de
50% après 5 minutes. Combien de temps faudra t-il encore pour que la conversion soit égale à
75% :

dans le cas d’une réaction du 1er ordre

dans le cas d’une réaction du second ordre
Exercice 2 : Refaire l’exercice précédent dans le cas d’une réaction : A(g) = 2R(g)
Exercice 3: Un réactif A entre dans un réacteur piston avec un débit molaire FA0 de 1 kmol/h
sous 1 atmosphère et 1219 °K.
A = 2R
k1 = 200 h-1
Kp = 1 atm

on demande la taille du réacteur pour XAs = 40%

La conversion à l’équilibre
Exercice 4 : vers 1000 °K, la pyrolyse de l’éthane est pratiquement irréversible et du premier
ordre
C2H6(g) = C2H4(g) + H2(g)
k = 0,132 s-1
Calculer la conversion du réactif à la sortie du réacteur continu parfaitement agité de 120 cm3
alimenté sous une atmosphère par de l’éthane pur dont le débit est mesuré à 27 °C sous une
atmosphère , est de 1 cm3/s.
Association de réacteurs idéaux
SERIE
PARALLELLE
Entrée des réactifs
Sortie des
produits
Disposition en série
 2'
1'
Vr1 
r1
d '
Vr2 
r
'
1
1
r
'
1'
 2'
Dans une association en série, la réaction avance dans
chacun des réacteurs.
Disposition en parallèle
On démontre que dans une association en parallèle, la
conversion à la sortie du système est maximale si les temps
de passage sont égaux dans chacune des branches.
t1 = t2
Vr1  Vr2
 Q0 (1 - ) Q0
aQ0
Xi1
Q0
Xis
Xis = a Xi1 + (1-a)Xi2
(1-a)Q0
Xi2
Cascade de réacteurs parfaitement agités
Entrée des réactifs
C0
C1
V1
C2
V2
C3
V3
Sortie des produits
V4
C4
Soit N réacteurs
Hypothèses:
* fluide isochore
* réaction du premier ordre
* un seul réactif
* nA = -1
Le bilan de matière sur le kième réacteur
Fk-1 - rk Vk = Fk
D’ou
Ck-1 = Ck ( 1 + k tk)
Constante de vitesse
On obtient la série:
CN-1 = CN ( 1 + k tN)
CN-2 = CN - 1 ( 1 + k tN -1)
…… = ………………..
C1= C2 ( 1 + k t2)
C0= C1 ( 1 + k t1)
Supposons des réacteurs identiques et en faisant le
produit, on obtient:
CN (1XN)(1k  t )
C0
N
-N
Lorsque N

(1 – XN)
Donc Réacteur piston
exp(_ktt)
Soit N réacteurs
Hypothèses:
* fluide isochore
* réaction d’ordre n
* un seul réactif
* nA = -1
Le bilan de matière sur le kième réacteur
Fk-1 - rk Vk = Fk
or
D’ou
Fk = Fk-1 - F0 (Xk – Xk-1)
rk
1  C0
 k Xk Xk-1
r
C0
r1
1  C0
1 X1
Donc la pente correspond à 1/t1
X
X1
r
C0
r2
1  C0
 2 X2 X1
Donc la pente correspond à 1/t2
X
X1
X2
Ainsi, de proche en proche, on peut déterminer les capacités
des réacteurs à concevoir.
Le bilan énergétique
Le réacteur Fermé
On applique au système le 1er Principe de la thermodynamique
U=Q+W
d’ou
d(U+PV) = dQ +VdP
A pression constante, on a:
dH  dQ P
dt dt
H représente l’enthalpie du système et P la puissance
échangée avec l’extérieur
H=
D’ou
n h H
i i
réacteur
i I
dhi
dni dHréacteur
P =ni dt hi dt  dt
i I
i
Enthalpie molaire partielle
Ou encore
dhi dT  hi dni  dHréacteur
n
i
P =  dT dt  dt
dt
i I
i
Cpi chaleur spécifique molaire
Avec MR masse de la carcasse et
CR capacité massique, on a
MR CR dT
dt
D’ou l’on obtient:
P=
dT  hi i r VMR CR dT
n
i
C
pi


dt
dt
i I
i
Cp
HR
Et comme on a à partir de l’équation caractéristique:
Xs
ts  n0 dX
rV
Xe
Donc : r V= n0 dX
dt
Finalement, on obtient:
dX
dT
(
C
p

M
R
C
R
)


H
R
n
0
P= 

dt
dt
i I
i
C’est une équation différentielle du premier ordre à 2 variables et
qui doit être résolue simultanément avec l’équation caractéristique,
en considérant la condition initiale t = 0, X = X0 et T = T0
Réacteur isotherme
dT/dt = 0
Réacteur adiabatique
P=0
Le Réacteur parfaitement agité
Puissance
échangée
avec l’extérieur
P
=
=
Flux d’énergie
transporté
par le fluide
réactionnel à
La sortie
(Fh)s
Flux d’énergie
transporté
par le fluide
réactionnel à
L’entrée
-
-
(Fh)e
Avec (Fh) =
F h
Donc P =
is
is
FI hIsFie hie FI hIe(Fie his Fie his)
Par conséquent:
P=
h
is
(Fis Fie )Fie (his hie)FI (hIs hIs)
Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs – Xe)
D’ou P =
h
HRs
is
 iF0(Xs Xe )Fie Cpi(Ts Te)FI CpI(Ts Te)
Cpe (Ts – Te)
Finalement, on a:
P=
HRs F0(Xs Xe )Cpe(Ts Te)
Réacteur adiabatique
P =0
Si le réacteur est
Isotherme Te = Ts
Le Réacteur Piston
Dans ce cas, on fait un bilan d’enthalpie sur un élément
de volume de la phase réactionnelle:
dP  d(Fh )
dVR dVR
Avec Fh =
D’ou l’on obtient:
dP  d( Fihi)
dVR
dVR
Par conséquent:
dP  Fi dhi  hi dFi
dVR  dVR  dVR
Ou encore:
dP  FiCpi dT  hi iF0 dX
dVR 
dVR 
dVR
HR
Cp
Finalement, en utilisant l’équation caractéristiques, on a:
Xs
dX
Vr   F0
r
Xe
dP Cp dT HR dX
dVR
dVR
dVR
Réacteur isotherme
dT/dt = 0
Réacteur adiabatique
dP/dVR= 0
Exercice
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Exercice 5 : On désire produire 9 mol/s d’un produit C selon la réaction :
A + B = 2C
DH = - 25 kcal/mol à 20 °C
La réaction qui es du premier ordre par rapport à A et à B a lieu en phase gazeuse dans un réacteur
continu parfaitement agité ; la constante de vitesse s’écrit sous la forme :
k = Aexp(-E/RT)
A = 9,8 106 m3/mol.s
E = 10 kcal/mol°C
Le courant d’alimentation est constitué par 10 mol/s de A, 5 mol/s de B et de 50 mol/s d’inertes; A
l’entrée du réacteur, la température du mélange est de 20 °C et la pression de 50 bars. On supposera
que le débit volumique reste constant entre l’entrée et la sortie du réacteur ; La température à
l’intérieur du réacteur est maintenue constante et égale à 60°C.
Calculer la puissance énergétique échangée avec le milieu extérieur
Quelle serait la température du mélange réactionnel si le réacteur est adiabatique
On utilise maintenant un réacteur piston adiabatique ; quelle serait la température du mélange à la
sortie du réacteur nécessaire pour obtenir le même taux de conversion de A
CpA = CpB = 40 cal/mol°C
CpC = 50 cal/mol°C
CpI = 7 cal/mol°C
Les réacteurs réels
La théorie des réacteurs idéaux fait appel à deux types
d’écoulement en régime permanent
* Écoulement d’un mélange parfait
* Écoulement piston
Or, dans la réalité chacune des molécules dans le réacteur
est caractérisée par un temps de séjour dépendant de
l’hydrodynamique de l’écoulement et
de la géométrie de l’installation.
La conversion globale sera fonction de cette distribution des
temps de séjour.
On définit alors des fonctions de distribution tel que la
distribution des temps de séjour DTS ou en anglais RTD
(residence time distribution)
E(t) dt représente la fraction des molécules en sortie
du réacteur ayant séjourné entre deux instants t et t + dt
E(t)
t
t
t+dt

E(t) dt
t

E(t) dt
0
Représente la fraction des molécules ayant
séjourné plus longtemps que t
Représente la fraction des molécules ayant
séjourné tout le temps dans le réacteur = 1
On définit des paramètres associés à la distribution tel que:
Moyenne

t  t E(t) dt
0
variance
2

2
 (t - t) E(t) dt 
0
Détermination expérimentale de la DTS
On utilise des traceurs: un colorant, un acide, un gaz, etc…
*il doit pas perturber l’écoulement et les propiétés physicochimique des molécules
•détectable en sortie par des appareils de mesure: conductimètre,
pH mètre, chromatographie, etc…
•Injection du traceur à l ’entrée du réacteur (en zone de
turbulence) et détection en sortie (en zone de turbulence)
•Utilisation de signaux faciles (impulsion, échelon,…)
•Pas de réaction durant cette étude
Réponse à une injection échelon
On injecte dans le réacteur une concentration de traceur
initialement et que l’on maintiendra constant au cours du temps
C(t)/C0
Injection
1
Réponse
t
C(t)/C0 est appelée fonction F(t)
Relations mathématiques
C(t)/C0 représente la fraction des molécules en sortie ayant
séjournées moins longtemps que t, donc
t
C(t)
E(t) dt
C0 0
Donc:
dF E(t)
dt
Considérons l’injection impulsionnelle et établissons un bilan
de matière sur le traceur entre deux instants:
dn = Q C(t) dt
D’ou:

n0Q C(t) dt
0
Par conséquent: dn Q C(t) dt

n0
Q C(t) dt
0
dn/n0 représente la fraction des molécules ayant séjournées entre
deux instants, dn/n0 = E(t) dt
Finalement, on a:
Q C(t)
E(t)  
Q C(t) dt
0
Réponse à une injection impulsion
Le traceur est injecté dans le réacteur pendant un laps de temps
très court à l’instant initial.
C(t)/C0
Injection
Réponse
t
C(t)/C0 est appelée fonction C
A débit constant, on a:
E(t)  
C(t)
 C(t) dt
0
Application aux réacteurs idéaux
Réacteur piston
Injection impulsion
Injection échelon
C
C
t
t=t
t=t
Réacteur parfaitement agité
Considérons une injection de type échelon dans un RPA; le bilan de
matière sur le traceur donne:
Q C0Q C(t)  VR dC
dt
C’est une équation différentielle du premier ordre avec
second membre constant et dont la solution est égale à la
solution particulière plus la solution générale.
t = 0, C = 0
d’ou
C(t) = C0 (1 – exp(-t/t))
Par conséquent:
E(t)  dF  1 exp( t )
dt 

conséquence
E(t)
Réacteur parfaitement agité
Réacteur réel
Réacteur piston
t
Modélisation de l’écoulement dans les réacteurs réels
L’objectif de la modélisation de l’écoulement dans les réacteurs
réels est d’obtenir une fonction globale de la distribution des
temps de séjour des molécules ; cette fonction couplée à la
vitesse de la réaction nous permettra lors des extrapolations de
prévoir l’avancement de la réaction en sortie du réacteur:
XA = f (E(t), r)
Modèle N°1: écoulement piston dispersif
z
Ce modèle repose sur la superposition d’un écoulement piston
et d’une dispersion aléatoire obéissant formellement à la loi de
Fick:
  u C - D dC
dz
Ou D est le coefficient de dispersion
U la vitesse moyenne de l’écoulement
C la concentration du traceur
En faisant un bilan de matière entre deux instants, on obtient une
équation différentielle:
2
dC u dC D d C
2
dt
dz
dz
C’est une équation différentielle du second ordre qui présente trois
solutions différentes selon les conditions aux limites; on ne sait
résoudre cette équation analytiquement que dans un seul cas.
Mais, par contre, il est possible par des transformées de Fourier de
trouver les moyennes ainsi que les variances de la fonction de
transfert
Modèle piston dispersif
réacteur
Réacteur ouvert à
la dispersion
Réacteur fermé à
la dispersion
Réacteur semi
ouvert à la
dispersion
ts

1 2
Pe
1
1 1
Pe
2
2
ts
2 8
Pe Pe 2
2 2(1exp(Pe)) 1
2
Pe
Pe
2 3
Pe Pe 2
Le nombre de Peclet Pe = uL/D
Lorsque D tend vers zéro, l’écoulement devient similaire à celui
d’un réacteur piston
Lorsque D tend vers l’infini, l’écoulement devient similaire à celui
d’un réacteur parfaitement agité.
Modèle N°2: de cascade de réacteurs parfaitement agités
Comme un réacteur réel a une DTS comprise entre celle d’un
réacteur piston et d’un réacteur parfaitement agité, on est tenté
d’établir un modèle basé sur la cascade de RPA.
Soit 1 RPA, lors de la purge échelon, on a:
0  Q0 C(t)  VR dC
dt
Et l’on aboutit à:
exp(-t/)
E(t) 

Soit 2 RPA soumis à une purge échelon; le bilan de matière sur
chacun d’entre eux s’écrit:
Premier réacteur:
Second réacteur:
0  Q0 C1(t)  VR1 dC1
dt
Q0 C1(t)  Q0 C2(t)  VR 2 dC2
dt
De la première équation, on déduit: C1(t) = C10exp(-t/t1)
D’ou
E(t) =
exp(t/1)
1
De la seconde équation, on démontre dans le cas ou les deux
réacteurs sont identiques t = 2 t1:
C2(t)  2 C10 exp(2t/)

Et donc, finalement on a:
4 t exp (-2t/)
E(t) 
2
Ou bien encore dans un cas général:

N-1
t exp(Nt/)
N
E(t) 

(N-1)!
N
On démontre que:
t 
2
Et que :
2
 
t
N
E(t)
N = 100
N=1
t
Prédiction de la conversion dans un réacteur réel
Réaction du premier ordre
On démontre dans ce cas que:

CA CA(t) E(t) dt
0
cinétique
DTS
Pour une réaction du premier ordre:
-dCA k CA
dt
Par conséquent:
D’ou CA= CA0 exp(-kt)
 -kt
CA  e E(t) dt
CA0 0

Finalement:
XA 1exp(-kt) E(t) dt
0
confirmation
Considérons un réacteur parfaitement agité et la mise en œuvre
d’une réaction en phase aqueuse du premier ordre , A = produit
Réacteur idéal, on a déjà démontré que:
Vr  Fi0 Xis
(- i)rs
Dans ce cas:
D’ou
Vr  FA0
XAs
kCA0(1-XAs)
XAs k
1  k
En utilisant cette fois la DTS, on a:

XA 1exp(-kt) E(t) dt
0
Avec:
exp(-t/)
E(t) 

1
 -(k ) t
Par conséquent:
XA 1 1 e
0
D’ou
XA  k
1  k
dt
Soit la réaction réversible élémentaire suivante en phase gazeuse
k1
A+ B = R
k2
1.Ecrire l’expression de la vitesse en fonction de XA, M et M’ avec M = CB0/CA0 et M’ = CR0/CA0
2.en supposant un mélange équimolaire de A et B et en absence de produit et d’inerte au départ de la
réaction, trouver l’expression dee la capacité du réacteur piston à conçevoir.
Exercice
• Exercice 6 : on injecte rapidement dans un réacteur réel 4 grammes de
colorant ; on observe la concentration en sortie :
• t (mn)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
• C(mg/l)
0
15
55
84
89
78
61
43
29
19
11
7
•
12
13
14
•
4
2
0
• trouver le temps de séjour moyen, le débit de circulation et le volume
accessible
• tracer la fonction de distribution de temps de séjour
• on veut modéliser l’écoulement par le modèle de cascade de réacteurs
continus parfaitement agité, trouver le nombre de réacteurs J
• En assimilant J = 5, écrire E(t) du modèle
Réaction d’ordre différent de 1
REACTEURS HETEROGENES: REACTEURS
METTANT EN JEU DES CATALYSEURS SOLIDES
GENERALITES:
En général, dans les réactions hétérogènes la constante de
vitesse de la réaction [moles/temps.surface catalytique]
ks
Souvent, on préfère une vitesse en [moles/temps.masse
catalytique]
km
Donc:
ks.Sp = km
Sp est la surface spécifique [surface/masse]
Vitesse de réaction importante implique surface spécifique grande
On est donc contraint à fabriquer un milieu poreux
Les pores doivent être accessibles et donc il faut réduire le trajet
pour le réactif.
On distingue 3 types de réacteurs:
* Réacteur à lit fixe
* Réacteur à lit fluidisé
* Réacteur à lit transporté
Réacteur à lit fixe:
Masse catalytique
Distributeur de
gaz
Fluide ascendant
Réacteur à lit fluidisé:
Masse catalytique
Distributeur de
gaz
Fluide ascendant
Réacteur à lit transporté:
Masse catalytique
Distributeur de
gaz
Fluide ascendant
Caractérisation du grain de catalyseur:
*Dimension:
d6
volume total des particules d'un échantillon
surface extérieure totale
Le diamètre est obtenu par :
- tamisage
- granulométrie laser
Dans le cas d’une pastille par exemple:
d
3D H
2HD
* surface spécifique:
Sp (m2/kg): la présence des pores permet d’augmenter Sp
La porosité intra granulaire est définie par:
θ 1-
p
s
Masse volumique du grain
Masse volumique du solide
Le volume poreux par unité de masse:
Vp = p pr2 l = 2 pprl r/2 = Sp r/2
On démontre que:
Vp  1  1  p
 p s
Soit un amas de grains dans un réacteur,
rc: masse de catalyseur par unité de volume du réacteur
(kg/m3)
1 - ep : la porosité du lit
As : aire de surface extérieure des grains/ unité de vol du
réacteur (m2/m3)
On a:
V

d6
S
Avec: SV =ep
SS = As
Par conséquent:
As 
6c
d p
LA DIFFUSION INTRAPARTICULAIRE:
Soit un grain de catalyseur de rayon R
z + dz
z
Et une réaction chimique n1A1= n2 A2
Du premier ordre r’ = km C1
[mol/s.kg]
Le bilan de matière:
La quantité de matière entrant par unité de temps au rayon z + La
quantité qui apparaît dans la couronne par unité de temps =
La quantité de matière sortant par unité de temps au rayon z+dz + la
La quantité de matière qui s’accumule dans le réacteur par unité
L’entrée et la sortie de matière se fait par diffusion moléculaire
loi de Fick
  - D A dC
dz
Régime stationnaire: accumulation =0
Apparition:
dn1 1 r V
dt
Au niveau de la couronne, on a:
dn1 1 rm' (4 z2)dz p
dt
Par conséquent, on obtient:
2
2
2
dC
1z
- 4 z D1e(
)z 14 z dzprm' - 4 (zdz) D1e( dC1z )zdz
dz
dz
En développant cette équation:
2
dC1z  2 dC1z  ρp1 rm'0
2 z dz
D1e
dz