SUP MPSI 2014-2015 Sciences Physiques Devoir non surveillé n° 12

SUP MPSI 2014-2015
Sciences Physiques
𝑑
Devoir non surveillé n° 12
⃗⃗⃗⃗
𝑈𝑦
⃗⃗⃗⃗
𝑈𝑥
𝑂1
Chambre d’ionisation
Spectromètre de masse
𝐺1
𝐺2
⃗
𝐵
𝑂2
Chambre d’accélération
𝑀
Collecteur
La France produit l’essentiel de son électricité (environ 75 %) à partir des centrales nucléaires.
Ces centrales utilisent comme source d’énergie un combustible constitué d’oxyde d’uranium enrichi
en uranium 235, seul isotope fissible, afin d’atteindre une teneur de l’ordre de 4%. Avant
l’utilisation dans une centrale, le minerai doit d’abord être traité afin de produire ce combustible.
Autour de l’uranium
L’uranium est un élément qui possède plusieurs isotopes.
1. Rappeler la définition d’un isotope. Citer deux autres isotopes d’un autre élément.
2. D’un point de vue purement chimique, y a-t-il une différence de comportement entre deux
isotopes ? Justifier.
238
Les deux principaux isotopes de l’uranium sont 235
92𝑈 et 92𝑈 de masses molaires respectives
235,0439 g.mol-1 et 238,0508 g.mol-1.
3. Donner la composition du noyau de chacun des isotopes de l’uranium.
𝐹
Chambre de déviation
4.
5.
6.
7.
8.
𝑁
Quel doit être le signe de la différence de potentiel 𝑈 = 𝑉𝐺1 − 𝑉𝐺2 pour que les ions
soient accélérés entre 𝑂1 et 𝑂2 ?
Donner les caractéristiques du champ électrostatique 𝐸⃗ régnant entre les deux grilles et
l’exprimer en fonction des données de l’énoncé.
+
238 +
Etablir les expressions des vitesses 𝑣1 et 𝑣2 respectivement des ions 235
92𝑈 et 92𝑈
lorsqu’ils parviennent en 𝑂2 en fonction de 𝑚1 , 𝑚2, 𝑒 et 𝑈.
Entre les grilles 𝐺1 et 𝐺2 , quelle est l’énergie potentielle des ions ? Retrouver le résultat
de la question précédente en utilisant le théorème de l’énergie mécanique.
L’énergie cinétique acquise par les ions en 𝑂2 est de 15,0 keV ; en déduire la valeur de la
tension 𝑈 . Déterminer numériquement les vitesses 𝑣1 et 𝑣2 en respectant les chiffres
significatifs.
Séparation des isotopes par spectrométrie de masse :
L’enrichissement de l’uranium a pour but d’élever la teneur en 235
92𝑈 dans le combustible pour
optimiser son utilisation. Une des méthodes est la spectrométrie de masse qui reste la méthode la
plus sensible d’analyse isotopique. Elle a été employée durant la seconde guerre mondiale dans
l’usine 𝑌12 d’Oak Ridge dans des dispositifs appelés Calutrons.
Un Calutron est un spectrographe de masse constitué de plusieurs parties :
238

La chambre d’ionisation dans laquelle des atomes d’uranium 235
92𝑈 et 92𝑈 de masses
+
respectives 𝑚1 et 𝑚2 portés à haute température sont ionisés en ions 𝑈 . On considérera
qu’à la sortie de cette chambre en 𝑂1 , la vitesse des particules est quasi nulle.

La chambre d’accélération de longueur 𝑑 dans laquelle les ions sont accélérés entre 𝑂1 et
𝑂2 sous l’action d’une différence de potentiel établie entre les deux grilles 𝐺1 et 𝐺2 .

La chambre de déviation dans laquelle les ions sont déviés par un champ magnétique
⃗ de direction perpendiculaire au plan de la figure.
uniforme 𝐵
Un collecteur d’ions est disposé entre 𝑀 et . Une fente centrée sur 𝑂2 de largeur 𝐿 dans le plan de
la figure permet de choisir la largeur du faisceau incident. Une fente collectrice centrée sur 𝐹 est
placée entre 𝑀 et 𝑁 et a pour largeur 𝐿′ dans le plan de la figure.
Les chambres sont sous vide.
9. Faire le bilan des forces exercées sur les ions quand ils sont dans la chambre de déviation.
⃗ régnant dans cette zone pour que les ions
10. Quel doit être le sens du champ magnétique 𝐵
puissent atteindre le collecteur ?
11. Décrire, en justifiant, la nature de la trajectoire des ions dans la chambre de déviation.
+
12. En supposant que cette trajectoire est circulaire, déterminer dans le cas de l’ion 235
92𝑈 la
valeur du rayon 𝑅1 de la trajectoire en fonction de 𝑚1 , 𝑒, 𝑈 𝑒𝑡 𝐵. Faire de même pour
+
l’ion 238
92𝑈 dont le rayon associé est noté 𝑅2 .
13. Le collecteur du Calutron consiste en un récipient métallique muni d’une fente centrée en
𝐹 de largeur ′ , placée entre 𝑀 et 𝑁 qui permet de recueillir les isotopes 235. Quelle doit
être la valeur du champ magnétique régnant dans la zone sachant que 𝐹 est placée à 𝐷 =
940 mm de 𝑂2 ?
14. Le faisceau d’ions émis en 𝑂2 est un faisceau parallèle dans le plan de la figure. La fente
du collecteur a une largeur 𝐿′ = 4,0 mm dans le plan de la figure. Peut-il y avoir
séparation isotopique dans le récipient du collecteur ?
15. L’intensité du faisceau du Calutron utilisé est de 100 mA. La source est alimentée en
+
238 +
uranium contenant 0,7 % de 235
92𝑈 et 99,3% de 92𝑈 . Quelle quantité d’isotope 235 le
Calutron peut-il isoler en une année de fonctionnement en continu ?
Données : 𝑒 = 1,602.10-19 C ; nombre d’Avogadro : 𝑁𝐴 = 6,022.1023 mol-1