TD n°3 Acoustique

TD n°3 Acoustique
Licence parcours Musique et Métiers du son
TD n°3 Acoustique
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Applications SOURCES ACOUSTIQUES MUSICALES
Exo : 1.1 Etude du fonctionnement d’une guitare basse.
Une guitare basse 4 cordes est accordée ainsi :
Fréquence
Diamètre corde
Corde de MI
41 Hz
2,28 mm
Corde de LA
55 Hz
1,778 mm
Jaco
Corde de RE
73,5 Hz
1,27 mm
Pastorius
Corde de SOL
98 Hz
0,762 mm
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La longueur libre de chaque corde est de L = 88 cm. La masse volumique étant de ρ = 7,2.10 kg.m-3.
1 - Calculer la tension dans chacune des cordes.
2 – En déduire la charge que subit le manche de la guitare.
Exo : 1.2
La partie vibrante d’une corde de guitare à 80 cm de long.
Après avoir été pincée, elle donne le LA3 dont la fréquence est 440 Hz.
1) Quelle est la longueur d’onde λ stationnaire obtenue sur la corde ?
2) Quelle est la vitesse de propagation d’une onde dans cette corde ?
3) Quelles sont les fréquences inférieures à 2000 Hz sur lesquelles la corde, convenablement excitée,
peut résonner ?
4) Peut-on obtenir toutes ces fréquences en excitant la corde par son milieu ?
5) Un choc décale le chevalet de la guitare, ce qui allonge la partie vibrante de la corde de 1,5 cm.
Sur quelle fréquence fondamentale résonne-t-elle à présent ?
6) Si l’on fait résonner simultanément la corde précédente et un diapason donnant le LA3,
qu’entend-on ?
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Exo : 1.3 Etude du fonctionnement de la corde d’un piano.
A l’instant t = 0, on frappe la corde avec un petit marteau de largeur e (e << L
longueur de la corde) situé entre les abscisses x = a et x = a + e. Ce choc communique
à la corde une impulsion initiale (v : vitesse initiale) à la partie frappée.
On admettre que les amplitudes An sont de la forme : An =
2.v.e
a

. sin  n.π . 
n.π .C
L

n étant le rang de l’harmonique
1 – Comment varie les amplitudes des harmoniques ?
2 – Si on frappe la corde en a = L/2, quelles sont les harmoniques restantes ?
3 – En posant (2.v.e/π.C) = 0,01. Déterminer l’atténuation en dB des 5 premières
harmoniques par rapport à la fondamentale. Commenter.
4 – On veut supprimer la 7eme harmonique de la corde. Déterminer la position a du
marteau.
a
Exo : 1.4 Etude du fonctionnement de la trompette.
L'instrumentiste dépense de l'énergie pour produire le son, de l'ordre de quelques
dizaines de watts. Une faible partie de cette énergie (moins de 1 %) est transmise
aux auditeurs par la vibration de l'air ambiant. Le reste est transformé en
chaleur, d'une part dans le corps de l'instrumentiste, d'autre part par frottement
de l'air contre les parois du tube et par la vibration de l'instrument lui même.
Miles
Davis
La longueur déployée du tuyau formant la trompette est L = 1,40 m
1. En supposant que la trompette se comporte comme un tuyau fermé-ouvert, déterminer la
fréquence fondamentale de la trompette.
2. Déterminer la note correspondante à cette fréquence. Cette note est appelée « note
d’accord »
3. En prenant son instrument, un trompettiste s’aperçoit que la note jouée est un demi-ton en
dessous de la note d’accord (Sib). De quelle longueur doit-il faire varier la coulisse d’accord
pour sonner « juste ».
4. Lorsqu’on appuie sur le troisième piston, l’air est dirigé dans la coulisse correspondante et
on abaisse le son de trois demi-tons. En déduire la longueur de cette coulisse.
Exo : 1.5 Etudes des instruments à maillets (Marimba ; Xylophone ;
Vibraphone)
Marimbas / Xylophones : Barres en bois
Xylophones : Barres métalliques
Les barres sont mises en vibrations de flexion.
Chaque vibration est amplifiée par un résonateur
tube du type fermé-ouvert..
Les résonateurs du marimba sont accordés sur le
fondamental de la vibration de la barre
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Les résonateurs du xylophone sont accordés sur le troisième harmonique de la vibration de
la lame.
1) Pour le La3 (440 Hz), déterminer la longueur du tube fermé ouvert pour le
résonateur du marimba.
2) Pour le La3 (440 Hz), déterminer la longueur du tube fermé ouvert pour le
résonateur du xylophone.
3) Déterminer la longueur du résonateur dans les deux cas pour la note Do1.
Exo : 1.6 Etude oreille externe
Le conduit auditif de l’oreille est assimilable à un tube acoustique ouvert et fermé (par le
tympan), chez l’adulte, la longueur moyenne du conduit est de 2,7 cm.
Déterminer la fréquence de résonance naturelle de l’oreille, cette résonance correspond
en fait à la sensibilité maximale de notre oreille (voir courbes de Fletcher).
Exo : 1.7 Accorder ses bouteilles
On souhaite connaître la fréquence que l’on entend lorsque l’on souffle dans une bouteille.
Considérons une petite bouteille dont :
– longueur du goulot l=2 cm
– Diamètre du goulot d=1,5 cm
– Diamètre de la bouteille D=4 cm
– Hauteur de la bouteille h=6 cm
Question : Calculez la surface du goulot, le volume interne de la bouteille puis la
fréquence propre de la bouteille.
Exo : 1.8 Estimation du volume V d’une guitare
La caisse d’une guitare acoustique agit comme un résonateur de Helmholtz dans le registre
grave. La rosace a pour dimension :
Diamètre : 10 cm
Epaisseur de la table d’harmonie : 3 mm
On prendra la longueur corrigée pour mieux estimer la longueur de l’évent du résonateur
équivalent à la caisse de résonance de la guitare.
Pour une guitare « folk » courante, la fréquence propre de la caisse est accordée sur le La1
Pour une guitare classique courante, la fréquence propre de la caisse est accordée sur le
Sol#1
1) Calculer pour ces types de guitare le volume de la caisse.
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