cálculo - Preparatoria 23 - Universidad Autónoma de Nuevo León

UANL
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
PREPARATORIA NO. 23
Nombre: _____________________________________________ Matrícula: _________
APELLIDO PATERNO / APELLIDO MATERNO / NOMBRE(S)
UNIDAD DE APRENDIZAJE CURRICULAR:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
OPORTUNIDAD:
CUARTA (4TA)
VALOR PORCENTUAL: 40
FECHA DE EXAMEN:
OPORTUNIDAD
FECHA
HORA
4TA
JUEVES 30 DE ABRIL DEL 2015
12:00
(CUARTA)
ESPECIFICACIONES:
1. Presentarse con el Coordinador de la materia.
2. Si el alumno entrega portafolio incompleto o copia se anulará el mismo.
3. Presentarse el día y la hora señalada del examen con:
 Boleta de pago
 Identificación con foto
 Portafolio
DESCRIPCIÓN.
 Desarrollar los ejercicios del Portafolio con lápiz, marcar la solución y conservar la
limpieza del mismo.
ATRACTIVO Y
ORGANIZADO
FECHA DE ENTREGA
CLARIDAD
CONCLUSIÓN
EJERCICIOS
RESUELTOS
CORRECTA Y
COMPLETAMENTE
RÚBRICA DE EVALUACIÓN
Entrega en folder, con
Posee limpieza y orden
limpieza y orden.
de páginas.
3 puntos
1 puntos
En día establecido.
3 puntos
1 día de retraso.
1 puntos
Presenta inicio, desarrollo y
conclusión de cada ejercicio.
20 puntos
Resalta la solución de cada
ejercicio.
4 puntos
Desarrolla el ejercicio
sin orden alguno.
10 puntos
Resalta la solución de
algunos ejercicios.
3 puntos
Desordenado y
maltratado.
0 puntos
2 o más días de
retraso.
0 puntos
Muestra únicamente
la solución.
5 puntos
No resalta ninguna
solución
0 puntos
30 a 50
10 puntos
11 a 29
5 puntos
10 o menos
3 puntos
EL EXAMEN COMPRENDE LOS SIGUIENTES TEMAS:
 ETAPA 1. LIMITES
 ETAPA 2. DERIVADAS
 ETAPA 3. APLICACIONES DE LA DERIVADA
 ETAPA 4. INTEGRALES
CÁLCULO
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Instrucción: Lee cuidadosamente todos y cada uno de los ejercicios que aparecen a
continuación, desarrolla tu procedimiento y marca tu respuesta correcta.
LÍMITES
1.- Observa las siguientes gráficas y determina lo que te indica:
limx→1 f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→5 f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→3− f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→3+ f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→3 f(x) =
limx→0 f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→−2 f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→3− f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→−3+ f(x) =
𝑙𝑖𝑚x→−3 f(x) =
CÁLCULO
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2.- Aplica los teoremas indicados para calcular los siguientes límites:
a) lim𝑥→2 ( 4𝑥 3 − 3𝑥) =
b) lim𝑥→−2 ( 𝑥 2 − 4𝑥 + 3)
𝑥 2 − 3𝑥+2
c) lim𝑥→1 𝑥 2 +3𝑥−4
𝑥 2 −8 𝑥+7
d) lim𝑥→7 𝑥 2 −9𝑥+14
e) lim𝑥→1 −8
f) lim𝑥→−6 4
g) lim𝑥→5
8
𝑥−5
−9
h) lim𝑥→−2 2+𝑥
i) lim𝑥→5− (√𝑥 − 5 + 6)
j) lim𝑥→6+ (√6 − 𝑥 − 8)
CÁLCULO
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3
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k) lim𝑥→3
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𝑥−3
√𝑥−3
l) lim𝑥→−1
𝑥−1
√1+𝑥
m) lim𝑥→∞
n) lim𝑥→∞
4+𝑥−10𝑥 2
6𝑥−5𝑥 2
4𝑥
2𝑥 2 +3
3. Identifica dos intervalos en que la función es discontinua y dos más en que sea
continua para cada gráfica.
Continua:
Discontinua:
CÁLCULO
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Continua:
Discontinua:
4.- Determina los valores de “x” para los cuales cada función es discontinua:
𝑥+3
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9
𝑥−8
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2− 64
c)
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DERIVADA
1. Dada la función f(x) = 4x2 - 3x + 1 encuentra la razón de cambio promedio desde x= - 1
hasta x = 2
2.- Deriva las siguientes funciones:
a) 𝑦 = 7𝑥 3 − 8𝑥 + 9
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥(4𝑥 2 − 3)
c) f(x) = 3(8x4 - 5) 2
d) f(x) =
3𝑥
𝑥+2
e) f(x) = 6√𝑥
f) h(x) = ln (x2 –x)
g) 𝑦
= 4𝑥
2 −1
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3.- Calcula la tercer derivada para cada ejercicio.
a) y = 5x 2 -7x + 6
b) f(x) = 3x 2 -x -1
4.- Encuentra la derivada implícita:
a) 2x-4y = 0
b) -12x 2 + y 2 = 0
5.- Determina la ecuación de la recta tangente a la curva de la función f(x) = x3 – 2x + 2
en el punto (1,1)
6.- Determina la ecuación de la recta normal a la curva de la función f(x) = 3x2 – 2x - 1 en
el valor de x = -3
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
1.- Una empresa encuentra que la utilidad de producir y vender cierto artículo está dada
por la función U(x)= -0.04x2 + 16x + 800. Encuentra:
A) La utilidad marginal si se producen 100 artículos
B) El número de artículos que deben producirse y venderse para obtener la utilidad
máxima.
C) El monto de la utilidad máxima.
2.- La altura en metros que alcanza un objeto en “t” segundos, después de haber sido
lanzado verticalmente hacia arriba, desde lo alto de un edificio, está dada por
h(x) = 3 + 20t – 4.9 t2 . Encuentra:
A) La expresión de la velocidad después de “t” segundos
B) La velocidad promedio entre t = 1 y t = 2
C) La aceleración a los 6 segundos
3.- Dada la función f(x) = x3 +2x2 –x -2 y aplicando los criterios de la derivada
correspondiente, determina:
A) Intervalo donde la función es creciente y decreciente
B) Los valores críticos
D) Las coordenadas del punto máximo y mínimo local
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4.- Dada la función f(x) = 2x3 - 6x2 + 2x + 120 y aplicando los criterios de derivada
correspondiente, contesta:
A) La coordenada del punto de inflexión
B) Los intervalos donde la curva es cóncava hacia arriba y hacia abajo
INTEGRAL
Determina las siguientes integrales:
a) ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 =
b) ∫ 𝑥 4 − 2𝑑𝑥 =
c) ∫ 𝑥 3 − 3𝑥 + 5𝑑𝑥 =
d)
1
∫ 𝑥 5 𝑑𝑥 =
e) ∫ 7𝑑𝑥 =
3
f) ∫0 𝑥 3 𝑑𝑥 =
1
g) ∫−1 4𝑥 3 𝑑𝑥 =
1
h) ∫−2 3𝑥 2 − 1𝑑𝑥 =
0
i) ∫−3 𝑥 2 − 2𝑥𝑑𝑥 =
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