ים של טיפות ואור

‫ים של טיפות ואור‬
‫• יום עיון בנושא‪:‬‬
‫"הקשת בענן –‬
‫עולם קסוּם ומרהיב"‬
‫• מרצה‪:‬‬
‫עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים‬
‫ואוניברסיטת חיפה‬
‫קשת בענן ‪-‬‬
‫מה אנו רואים כאן‪:‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫"אנחנו רואים‬
‫את מה שאנו יודעים לראות !"‬
‫כולנו מכירים את הקשת בענן ‪ ...‬לכאורה ‪....‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫האדם והקשת ‪ -‬רומן ארוך‬
‫במה נדון‪:‬‬
‫• היסטוריה של אמוּנוֹת קדושה ומיתוֹס‬
‫• היסטוריה של מחקר הקשת‬
‫• שלל תופעות הקשת‬
‫• הקשת ‪ -‬חקירתה עם ילדים ונוער‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫היסטוריה של אמוּנוֹת קדושה ומיתוֹס‬
‫משחר ההיסטוריה האנושית –‬
‫מהווה הקשת גשר שבין תרבויות‪:‬‬
‫אמוּנה‬
‫אומנוּת‬
‫ומחקר‬
‫בול הקשת בענן‪:‬‬
‫הבול הונפק ב ‪ 13.8.69 -‬כאחד מסדרת בולי מועדים לשמחה תש"ל‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫יופיה הנדיר של הקשת‬
‫הדיוק המושלם של הקו היוצר אותה ‪-‬‬
‫גרמו בכל הדורות פליאה‪ ,‬קסם ויראת כבוד‬
‫הקשת ִנ ְת ַפּ ְר ָשׁה כסימן מובהק של כוונות האל‬
‫או האלים השולטים בטבע‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫ביהדות‪ ,‬בסיפור המקראי‪ ,‬בספר בראשית‪:‬‬
‫יתי ִא ְתּ ֶכם‬
‫ַה ִקמ ִֹתי ֶאת ְבּ ִר ִ‬
‫וֲ‬
‫וְ לֹא יִ ָכּ ֵרת ָכּל – ָבּ ָשׂר עוֹד ִמ ֵמּי ַה ַמּבּוּל‬
‫אָרץ‪.‬‬
‫וְ לֹא יִ ְהיֶה עוֹד ַמבּוּל ְל ַשׁ ֵחת ָה ֶ‬
‫‪--‬‬‫ָת ִתּי ֶבּ ָענָן וְ ָהיְ ָתה ְלאוֹת ְבּ ִרית‬
‫ֶאת ַק ְשׁ ִתּי נ ַ‬
‫אָרץ‬
‫אָרץ‪ .‬וְ ָהיָה ְבּ ַענְ נִ י ָענָן ַעל ָה ֶ‬
‫וּבין ָה ֶ‬
‫ֵבּינִ י ֵ‬
‫וְ נִ ְר ֲא ָתה ַה ֶקּ ֶשׁת ֶבּ ָענָן‪.‬‬
‫בראשית ט' ‪14 – 11‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫מי אמר למי?‬
‫נקודות לדיון‪:‬‬
‫בין מי למי הברית?‬
‫מה משמעות הברית הזו לנו בימינו?‬
‫עמוס כהן מציע להרחיב את הברית‬
‫ולשאול את עצמנו‪:‬‬
‫מה חלקנו בברית הזו?‬
‫כפי שה' מתחייב שלא לגרום עוד לקטסטרופה טוטלית המשמידה כל ‪-‬‬
‫כך אנו יכולים להתחייב לשמור על סביבת כדור הארץ מפני אסון‬
‫של השמדה המונית‪ ,‬הזנחה וזיהום‪.‬‬
‫זו הברית האקולוגית הראשונה בהיסטוריה!‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫נוח‪ ,‬משפחתו והחיות יוצאים מהתיבה‬
‫מוזאיקה מהמאה ה – ‪ 13‬בקתדרלה של סן – מרקו בוונציה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הקשת אינה נזכרת עוד במקרא‪,‬‬
‫פרט לשימושה הסמלי בפי הנביא יחזקאל‬
‫בתיאור המרכבה האלוהית‪:‬‬
‫"כמראה הקשת אשר יהיה בענן ביום הגשם‬
‫כן מראה הנגה סביב‬
‫הוא מראה דמות כבוד ה'"‪.‬‬
‫)יחזקאל א' ‪(28‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫חז"ל מנו את הקשת בין עשרה דברים‪,‬‬
‫שנבראו "בערב שבת בין השמשות"‬
‫)אבות ה'‪ ,‬ו'(‬
‫כלומר בין הניסים והנפלאות שעל גבול הטבע‪.‬‬
‫הרואה את הקשת חייב לברך‪:‬‬
‫"ברוך זוכר הברית‪ ,‬ונאמן בבריתו וקיים במאמרו"‬
‫)ברכות נ"ט‪ ,‬ע"א(‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הקשת במיתולוגיות ובאמונות אחרות‪:‬‬
‫היוֹרוּבּה במערב אפריקה‪ ,‬מתייחסים לקשת כמו‬
‫ָ‬
‫בשבט‬
‫אל אליל ומכנים אותה "הנחש הגדול של מטה"‪,‬‬
‫העולה לפעמים כדי לשתות מים מהשמיים‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫טוֹבּה )‪ (Catawba‬בצפון אמריקה מכנים‬
‫הק ָ‬
‫אינדיאנים משבט ַ‬
‫את הקשת "דרך המתים"‪.‬‬
‫‪Awa-tsireh, Hopi:‬‬
‫‪The Rainbow‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫בני שבט האַרוואק באיזור הים הקריבי‬
‫סבורים כי הקשת מבשרת את בואם של אנשים‬
‫לבנים‪ ,‬מהכיוון שממנו הופיעה‪.‬‬
‫בני שבט הקריבים באזור הים הקריבי‬
‫מאמינים שקשת מעל הים מבשרת טובות‪,‬‬
‫ואילו קשת על היבשה היא רוח מוזרה המבקשת להרוג‬
‫מישהו‪ ,‬ולכן הם מתחבאים מפניה‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫היסטוריה של מחקר הקשת‪:‬‬
‫הפילוסוף היווני אנקסימנס ‪Anaximenes‬‬
‫נולד במילטוס בערך ב‪ 570-‬לפנה"ס ומת בערך ב‪ 500-‬לפנה"ס‬
‫אנקסימנס היה כנראה‬
‫הראשון שטען‪,‬‬
‫כי הקשת בענן‬
‫היא תופעת טבע‬
‫ולא אלילה‬
‫או סימן אלוהי‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫אריסטו‬
‫)‪(Aristo‬‬
‫‪ 322-384‬לפנה"ס‬
‫היה הראשון שהציע הסבר רציונלי לקשת המופיעה בענן‪:‬‬
‫הוא הציע כי הקשת נובעת מסוג מיוחד‬
‫של החזרת אור השמש מהעננים‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫האור המוחזר נפלט בזוית קבועה‪ ,‬היוצרת‬
‫חרוט מעגלי של "קרני קשת בענן"‪.‬‬
‫‪ 1600‬שנה לא העז איש לחלוק על אריסטו ‪. . .‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪V‬‬
‫בשנת ‪ 200‬לספירה בערך תאר אלכסנדר מאפרודיסיס‬
‫את הרצועה האפלה‬
‫הנראית בין‬
‫הקשת הראשית‬
‫לקשת המשנית‬
‫ככל הידוע ‪ -‬זהו‬
‫התיאור הראשון‬
‫לרצועה האפלה‪,‬‬
‫ומכאן שמה‪:‬‬
‫"הרצועה האפלה של אלכסנדר"‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הנזיר הגרמני תאודוריך מפרייברג‬
‫)‪Theodoric (1250-1310‬‬
‫בשנת ‪ 1304‬דחה תאודוריך‬
‫את השערתו של אריסטו‪,‬‬
‫לפיה הקשת נוצרת‬
‫מהחזרה של אור‬
‫מכלל טיפות המים בענן‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הפילוסוף והמדען הצרפתי רנה דקרט‬
‫)‪(Descartes, 1650-1596‬‬
‫חקר וגילה מחדש את עקרונות פיזור האור מטיפה בודדת‪:‬‬
‫הוא חישב ושרטט ביד את מסלולן של אלף קרניים שונות‪,‬‬
‫הפוגעות בטיפה ומפוזרות ממנה‪.‬‬
‫בתקופתו של דקרט‪ ,‬כבר היה ידוע חוק השבירה של האור‬
‫בעוברו מתווך שקוף אחד למשנהו‪ ,‬וכן חוק ההחזרה‪.‬‬
‫חוק השבירה נוסח בשנת ‪ 1621‬ונקרא חוק סנל‪.‬‬
‫וילברורד סנל‬
‫‪Willebrord Snell 1626 - 1591‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫מושג‬
‫"הזווית הגבולית"‬
‫דקרט מגלה בעמל רב את מושג הזווית הגבולית‪.‬‬
‫נתבונן בקרני האור השונות ‪-‬‬
‫החודרות לטיפת מים כדורית ‪...‬‬
‫ניוטון ‪ -‬אבי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי ‪-‬‬
‫מפתח דרך חישוב חדשנית‪ ,‬באמצעותה הוא מקבל‬
‫בכמה שורות ביטוי לזווית הגבולית‪:‬‬
‫היא זווית הקשת בענן !‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫סר אייזיק ניוטון‬
‫‪Newton 1642 - 1727‬‬
‫ניוטון מסביר את הזווית הגבולית של הקשת בענן‪,‬‬
‫ואף מסביר את הצבעוניות של הקשת –‬
‫דיס ֶפּ ְר ְסיָה( של האור‪:‬‬
‫ע"י תופעת הנפיצה ) ְ‬
‫אור לבן נִ ְפרשׂ למרכיביו‪,‬‬
‫הצבעים השונים‪,‬‬
‫בעוברו דרך ִמנְ סרה או דרך טיפת מים כדורית‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫זוויות הקשת‪:‬‬
‫הקשת הראשית‪:‬‬
‫סגול בזווית‪:‬‬
‫‪40.58°‬‬
‫אדום בזווית‪42.36° :‬‬
‫רוחב זוויתי‪:‬‬
‫הקשת המשנית‪:‬‬
‫אדום בזווית‪:‬‬
‫‪50.39°‬‬
‫סגול בזווית‪:‬‬
‫‪53.61°‬‬
‫רוחב זוויתי‪:‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪1.78°‬‬
‫‪3.22°‬‬
‫עמוס כהן מונה שלל תופעות‬
‫והיבטים הקשורים לקשת בענן‪:‬‬
‫‪ .1‬הקשת הראשית‪:‬‬
‫מיקומה על פני מעגל שלם שמרכזו צל הצופה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪" .2‬חרוּט הקשת"‬
‫חרוט שזווית הפתיחה שלו היא זווית הקשת ‪ 42°‬בקירוב‬
‫לכל צופה קשת משלו!‬
‫חרוט הקשת נע עם הצופה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .3‬הקשת המשנית‬
‫הקשת המשנית ‪ -‬מחוץ לקשת הראשית‬
‫על פני חרוט שזווית הפתיחה שלו‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪50°‬‬
‫‪ .4‬סדר הצבעים‬
‫הפוך‪ :‬אדום אל אדום‬
‫האדום של האחת ‪ -‬פונה אל האדום של חברתה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .5‬הרצועה האפלה של אלכסנדר‬
‫על שם אלכסנדר מאפרודיסיאס‬
‫זהו אזור אפל יותר )למעשה שקוף יותר( בין שתי הקשתות‬
‫הצד האפל –‬
‫והצד המואר‬
‫של כל קשת‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .6‬הקשת בטבע‬
‫מופיעה רק על קטע ‪ -‬קשת של מעגל או חרוט הקשת‪.‬‬
‫‪ . . .‬ואיך ניתן לראות קשת על פני מעגל שלם ?‬
‫‪ .7‬הקשת ‪ -‬מתי ?‬
‫מדוע בטבע ניתן להבחין בקשת רק‬
‫בשעות הבוקר או אחר הצהרים ?‬
‫מדוע בטבע ‪ -‬איננו רואים קשת בצהרים ?‬
‫‪ . . .‬ואיך למרות כל זאת ‪ -‬ניתן לראות קשת בצהרים ?‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .8‬תופעת‪" :‬בנות קשת"‬
‫תוצאה של‬
‫התאבכות של קרני‬
‫האור המפוזרות‬
‫מן הטיפה‪.‬‬
‫התופעה היחידה‬‫בקשת – אשר תלויה‬
‫בגודלן של הטיפות !‬
‫"בנות ‪ -‬קשת"‬
‫מונח לשוני חדש שהוצע על‪-‬ידי עמוס כהן‪ ,‬למושג‪supernumerary arcs :‬‬
‫בתמונה‪ :‬קשת ראשית ומשנית עם ארבע בנות ‪ -‬קשת בצד הפנימי של הקשת הראשית‬
‫צולם באגם קוטניי‪ ,‬בקולומביה הבריטית ‪Kootenay Lake, British Columbia‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .9‬אור הקשת הנו אור מקוטב‬
‫‪ .10‬הפיזיקה של הקשת‬
‫שבירה של אור‪ ,‬פיזור האור בזוויות שונות‪.‬‬
‫מציאת הקרן הגבולית – בעלת הסטייה המירבית‬
‫הזווית היא הצבע !‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .11‬סדר הקשת‬
‫הנו מספר ההחזרות‬
‫הפנימיות שהקרן‬
‫הוחזרה בתוך הטיפה‪,‬‬
‫עד שיצאה החוצה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .12‬הקשת והאדם‬
‫הקשת מופיעה בכל המיתולוגיות‪,‬‬
‫בעלת ביטוי ססגוני‬
‫בציור בספרות ובשירה‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫‪ .13‬תולדות המחקר הפיזיקלי‬
‫וחקר תופעת הקשת בתוכו – שזורים בתולדות המחשבה‬
‫האנושית משחר ההיסטוריה – ועברו התפתחויות רבות‪.‬‬
‫התשובות לא ניתנו במעמד הר סיני ‪ -‬אלא הושגו במאמץ‬
‫אנושי רב‪ :‬לעיתים תוך עבודת נמלים עצומה‪ ,‬ולעיתים‬
‫בקפיצות מחשבתיות של ענק יחיד בדורו‪.‬‬
‫המחקר המדעי מתפתח תוך ביקורתיות ופתיחות מחשבתית‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫מקורות לעיון נוסף‪:‬‬
‫המאמר‪ :‬קשת בענן‪ :‬ים של טיפות ואור‪ ,‬מאת‪ :‬עמוס כהן )‪(1987‬‬
‫מדע‪ ,‬ל"א ‪ ,2 -‬עמודים ‪79 – 74‬‬
‫המאמר מופיע גם באינטרנט‪:‬‬
‫באתר "סנונית" ובאתר "עננים" ‪ -‬המלל בלבד‪:‬‬
‫‪http://www1.snunit.k12.il/heb_journals/mada/312074.html‬‬
‫‪http://www.inter.net.il/~clouds/searain.htm‬‬
‫תצלום צבעוני של המאמר המלא ‪ -‬בכתובת‪:‬‬
‫‪http://www.oranim.ac.il/rnw/rainbow1.pdf‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הספר‪:‬‬
‫טוב מעשה במחשבה תחילה‪:‬‬
‫מדריך ללמידה באמצעות פרויקטים מדעיים יצירתיים‬
‫מאת‪ :‬עמוס כהן )‪ .(2001‬תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‬
‫במיוחד פרק ה' ‪:‬‬
‫אנחנו רואים את מה שאנו יודעים לראות‪:‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬טיפות ואור‬
‫עמ' ‪.98 - 83‬‬
‫בסוף הפרק רשימה‬
‫של המלצות ומקורות‪.‬‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫על היבטים תקשורתיים הקשורים באור ובקשת בענן‪:‬‬
‫תקשורת‪ :‬היבטים מדעיים ‪ -‬טכנולוגיים‬
‫מאת‪:‬‬
‫יהודית ברנסקי; עמוס כהן;‬
‫מיכל נוימן ויהודה רוט )‪(2004‬‬
‫הספר מלווה בתקליטור‬
‫ובו מצגת מולטימדיה‬
‫תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫תודות‬
‫לרעייתי אורית שתמכה ועמלה איתי לאורך שנים בפרויקט‬
‫הקשת – כמו בפרויקטים אחדים נוספים – המון תודה !‬
‫עזרתה העצומה היא שאפשרה להביא בפניכם את הקשת כולה!‬
‫ולחברי המורים‬
‫ַ‬
‫לילדים שהתלהבו וחקרו‪ ,‬לסטודנטים‬
‫שביחד נתנו את הטעם לפיתוח פרויקט הקשת וחקירתה‪.‬‬
‫תודה !‬
‫עמוס כהן‬
‫הקשת בענן ‪ -‬ים של טיפות ואור ‪ /‬עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫הערות ובקשות יתקבלו בברכה‪:‬‬
‫עמוס כהן‬
‫מכללת אורנים ואוניברסיטת חיפה‬
‫אורנים‪ ,‬דואר טבעון ‪36006‬‬
‫טלפון‪:‬‬
‫דוא"ל‪:‬‬
‫‪04-9838910‬‬
‫‪amosc@macam.ac.il‬‬