" " כשלים בחישובי תשואה ונגזריה

‫‪1‬‬
‫אפריל ‪2013‬‬
‫"כשלים בחישובי תשואה ונגזריה"‬
‫מכלול כשלים ראשון – שיעורי תשואה שגויים‬
‫‪ .1‬פרק ראשון‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫)למעט‬
‫כל שיעורי התשואה לתיאור הישגי תיקי השקעות המתפרסמים בציבור‪ ,‬מכל סוג ובכל מקרה‬
‫‪ 2‬מקרי קיצון(‪ ,‬שגויים!‬
‫ההפרש בין שיעור התשואה המחושב כיום‪ ,‬לזה הנכון‪ ,‬הינו גדול ומהותי‪.‬‬
‫הפרש ניכר זה בין שיעור התשואה הנכון למחושב כיום‪ ,‬קיים בכל מערכי השקעות‪ ,‬בתיקים‬
‫מוסדיים גדולים ובתיקי השקעה מנוהלים‪ .‬בד"כ‪ ,‬ככל שתנודתיות השערים ברכיבי התיק גדלה‪ ,‬כך‬
‫ההפרש האמור גדל‪ .‬ההפרשים בין שיעורי התשואה נמוכים או גבוהים משיעור התשואה הנכון‪,‬‬
‫מתגבשים בהתאם לתזרים הכספי בתיק‪.‬‬
‫תהליך חישוב שיעור תשואה מדויק‪ ,‬יתחשב בכל סכומי התזרים בתקופה המטופלת‪ ,‬וביחס בין‬
‫מרחקם לסוף התקופה ימים למלוא אורך התקופה הנבדקת )שיעור תשואה מדויק זה מכונה ‪(IRR‬‬
‫ובעברית שת"פ‪-‬שיעור תשואה פנימי‪.‬‬
‫שיעורי התשואה מחושבים כיום בתהליכים המתעלמים ביודעין מעיתויי סכומי ההשקעה ולכן הם‬
‫לקויים ולא מתאימים לייעודם‪ .‬כינוייהם המקצועיים בעולם הם‪ ,TWR :‬דיטס‪ ,‬דיטס מתוקנן‪ ,‬שיטות‬
‫ממוצעים שונים וכד'‪ ,‬ובישראל אומץ בעיקר תהליך‪" :‬כפולת מקדמי מקדמי שיעורי התשואה‬
‫היומיים" )שהוא נגזרת של ‪.(TWR‬‬
‫• הערה‪ :‬חישוב ‪ IRR‬בנוסטרו )"תיק פתוח"( מתייחס רק לפעילות ההשקעתית עצמה‬
‫)אין בנוסטרו פעילות אחרת(‪ .‬המרכיבים המאפיינים מהותו מנקודת ראות חישוב‬
‫התשואה הינם‪ :‬אי קיום מזומנים ברכיבי האחזקה בנוסטרו ואין בו לא הפקדת כספים‬
‫פנימה ולא משיכת כספים החוצה‪ .‬מאידך ב"תיק סגור" מטפלים גם ביתרות מזומנים‬
‫הנוצרים מהפעילות וגם בפעילות תזרימית כספית חיצונית )הפקדות‪/‬משיכות( ורק לפי‬
‫פעילות תזרימית חיצונית זו מודדים את שיעור התשואה‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .2‬פרק שני‪ -‬מאפייני ‪ IRR‬לענייני כספים והשקעות‬
‫מהו שיעור תשואה אישית?‬
‫• זהו שיעור התשואה המדויק הנגזר מההפקדות והמשיכות של הלקוח בתקופה‬
‫המנותחת‪ ,‬יחסית לשווי ההשקעות שלו בסופה‪.‬‬
‫• זהו תהליך חישוב האמור להתקיים בכל "תיק סגור" ואולם ייחודו הוא בהגדרתו כך‬
‫על ידי אגף שוק ההון באוצר‪ ,‬הדורש לחשב רכיב זה בקביעות לכל לקוחות קופות‬
‫הגמל בשיטת ‪ .IRR‬כך‪ ,‬למרות שבאותה העת הנחה רגולטור זה את מפוקחיו‪,‬‬
‫הגופים המוסדיים‪ ,‬לחשב שיעורי התשואה בפעילות תיקי ההשקעות למיניהם –‬
‫בשיטות הלקויות שצויינו לעיל –‪ TWR‬ודיטס ו‪/‬או כפולת מקדמי תשואה יומיים‬
‫כנהוג בישראל ולא בשיטת ‪.IRR‬‬
‫א‪ .‬מומחי "תקין מכשירים פיננסיים בע"מ" בדקו אצל הגופים המוסדיים בישראל נושא‬
‫נדרש זה ע"י שוק ההון באוצר והגיעו למסקנה כי אין גופים אלה נוהגים לפי‬
‫ההוראה לעיל ואצל כולם מופעלת דרך החישוב הפסולה המיושנת לחישוב תשואה‬
‫בתיק השקעות וגם לחישוב התשואה האישית‪.‬‬
‫ב‪ .‬נובע מכך שדיווחי התאגידים לציבור לקוחותיהם לקוי וחסר ובעיקר ייתכן והוא‬
‫מטעה )גם ללא קיומה של כוונת נסתרת(‪ .‬הטעיה זו יש ותפעל לטובת העמית‬
‫)הזכאי למידע דרך התשואה האישית כלעיל( ויש ותהיה לרעתו‪ ,‬הכל תלוי בעיתויי‬
‫השקעותיו במהלך כל חודש ‪,‬בתחילת התקופה אם באמצעה או בסופה‪.‬‬
‫הסיבוך הגלום בשיטת ‪IRR‬‬
‫א‪ IRR .‬היא משוואה )"פולינום"( רבת חזקות‪ ,‬המתארת הפעילות הכספית בתיק בתקופה נבחרת‬
‫בהתבססה על התזרים בו ועל שווי יתרת הפתיחה והסגירה‪.‬‬
‫‪ .1‬סדר את כל סכומי התזרים לפי סדר תאריכים עולה‪ ,‬חשב את שווי יתרת הפתיחה והשווי הסופי‬
‫המשוערך של התזרים הזה לסוף התקופה‪.‬‬
‫‪ .2‬המר כל התזרים לעיל למשוואה )פולינום( שבצידה האחד כל סכומי התזרים עם חזקות לפי‬
‫אורכיהם יחסית לתום התקופה והמשוואה מושווית לשווי הסופי של התיק בתום התקופה‪.‬‬
‫‪ .3‬שיעור הריבית )התשואה( שיאזן תזרים זה הוא שיעור התשואה הפנימי )חושב מבפנים מתוך‬
‫התזרים( ‪.IRR‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪ .‬כלל מתמטי בסיסי קובע‪ ,‬כי לכל פולינום יש מספר פתרונות כמעריך החזקה הגבוהה ביותר בו‪ .‬בתיקי‬
‫השקעות המומרים כאמור לפולינום‪ ,‬חזקה זו היא כאמור אורך התקופה המנותחת בימים‪ .‬לדוגמה‪,‬‬
‫לתקופה שאורכה ‪ 78‬ימים יהיו )בד"כ( ‪ 78‬פתרונות ‪ -‬ככל שהתקופה ארוכה יותר כמות הפתרונות‬
‫גדלה ופתרון הפולינום מסתבך יותר‪.‬‬
‫ג‪ .‬לאחר ההתגברות על הבעיות המתמטיות וחישוב כל הפתרונות של הפולינום האמור‪ ,‬יש לברור‬
‫מתוכם את זה הנכון פיננסית‪ ,1‬והמתאים לענייני כספים ‪ ,‬ואשר לא יוצר עיוותים‪ .‬כיום‪ ,‬אין‬
‫לאיש ידע כיצד לאתרו‪ .‬זו הסיבה המונעת כיום את כלכלות המערב מלעבור לשיטת ‪.IRR‬‬
‫‪ .3‬פרק שלישי ‪ :‬תהליכי הרגעה שגויים‪ ,‬בניסיון למזער הבעיה‬
‫א‪ .‬הרשות לני"ע הכריזה על תקנות חדשות לחישוב תשואה בשיטת ‪ .IRR‬הנכנסות לתוקף במרץ ‪.2013‬‬
‫בכך זנחה הרשות את שיטות החישוב הקודמות המאוד שגויות ועברה לחישוב בשיטה המדויקת‬
‫היחידה‪.IRR ,‬‬
‫ב‪ .‬תקנות הרשות ציינו את ‪ IRR‬עם "הנוסחה לחישובו" אך לא הסבירו כיצד ליישם הנוסחה‪ ,‬ולא העירו כי‬
‫במהלך הפתרון מתקבלות תוצאות רבות ולא הנחו את המשתמשים כיצד לברור הפתרון הנכון מן הרבים‪.‬‬
‫ג‪ .‬יש המנסים לעקוף לכאורה הקשיים הללו על ידי פנייה לתוכנת ‪ EXCEL‬הפועלת בשיטת "נסה וטעה"‪,‬‬
‫בתהליך "סייע לי בניחוש"‪ .‬ואולם‪:‬‬
‫‪ .1‬אקסל דורשת את התערבות המשתמש בקביעת טווח הפתרונות האפשריים )אם תציב טווח‬
‫גדול יותר יארך הפתרון זמן רב( ולכן תהליך זה לא מתאים לכל משתמש‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫מתמטית‪ ,‬כל תוצאה המתקבלת מהפתרון‪ ,‬נכונה ואולם לדוגמה‪ ,‬התוצאה מינוס ‪ 1.5‬הנכונה מתמטית‪ ,‬פסולה פיננסית שכן לא יתכן שיעור‬
‫תשואה השווה למינוס ‪) 150%‬מינוס ‪ 1‬הוא מינוס ‪ 100%‬ומינוס ‪=1.5‬מינוס ‪ (150%‬שכן ניתן להפסיד רק את מלוא ההשקעה=‪100%‬‬
‫=מינוס ‪ 1‬ולא יותר מכך‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .2‬אקסל תיכשל בניחוש השיעור הנדרש‪ ,‬כמעט בכל המקרים )בעיקר בגלל טווח הניחושים השגוי(‬
‫או תבחר שיעור הנמצא בטווח המספרים הפסול כגון מספרים הנמוכים ממינוס ‪.1‬‬
‫‪ .3‬כאשר אקסל מציגה תוצאה‪ ,‬תהי זו תוצאה בודדת שכן עצם קיומם של הרבה פתרונות לא ידוע‬
‫לאקסל‪.‬‬
‫‪ .4‬אקסל אינה מציגה עובדת קיום תוצאות נוספות ולא מנסה לעבור לחישוב תוצאה נוספת ‪.‬‬
‫מנהלי התיקים והמוסדיים‪ ,‬נוטים שלא להתעסק עם בעיה קשה זו כלל‪ ,‬ודורשים הפתרון לה מספקי‬
‫ד‪.‬‬
‫התוכנה להשקעות בה הם משתמשים כיום ‪.‬שכן הסכם התחזוקה קובע שספק התוכנה יחשב ויטפל בכל‬
‫הוראות הרגולטור וכן הסכם זה פוטר אותם מהכרח לחשוב על השפעת בחירת שיעור תשואה שגוי‪:‬‬
‫"מקסימום‪ ,‬אטען שהספק אשם"‪.‬‬
‫ה‪ .‬בדומה לכל עוסק אחר בהשקעות‪ ,‬ספקי התוכנה‪ ,‬נוטים לנסות לפתור הבעיה דרך אקסל )או תוכנות‬
‫אחרות המציעות אותו התהליך במלל שונה‪ ,‬בקלות מבלי לשקול האם הפתרון מתאים לבעיה(‪,‬‬
‫חולשותיה הניכרות של השיטה המקוצרת שפורטו לעיל ‪":‬לא משחקות תפקיד שכן אין מי שיערער על‬
‫כך" ‪.‬‬
‫ו‪ .‬כך נראה פרסום של תוצאות חישוב שיעורי תשואה לתיק השקעות נתון‪ ,‬כגון קופת גמל או קרן נאמנות‬
‫שחושבו בדרך הקלה לעיל )אקסל ודומיה( ואחרי תקופה מסוימת‪ ,‬מגלה משתמש‪/‬לקוח סקרן ובעל ידע‬
‫מתמטי את העובדה שהוצג לו שיעור תשואה הגבוה מזה שהושג בפועל בתיק שלו וחושב בסיוע תוכנה‬
‫מדוייקת כגון "תשואות" ‪.‬מה יקרה אז למנהל ההשקעות ולאמינותו ומה יקרה להיבט הנזקי פיננסי וכמה‬
‫יתבעו אותו והאם אין כאן פתח לתביעה ייצוגית והאם לאחר שיודע מנהל ההשקעות היטב כי הפתרון‬
‫שהוא מציג אקראי ומאוד ייתכן ואינו נכון‪ .‬האם יוכל אז לטעון כי האשם הוא ברגולטור או בספק התוכנה?‬
‫ספק רב אם יצליח בכך‪.‬‬
‫ז‪ .‬הרשות לני"ע שפרסמה ההוראה לפתרון בשיטת ‪ ,IRR‬תסתפק )כנראה מחוסר ברירה( בפתרון‬
‫המינימאלי האמור ‪ -‬לפי אקסל‪ .‬וכדי "להמתיק הגלולה" ולהרגיע המודאגים‪ ,‬ישנה נטיה מובהקת של‬
‫מנהלי תיקי ההשקעות ומהגופים המוסדיים‪ ,‬תוך עידוד שקט של הרגולטורים ולפחות ללא התנגדותם‪,‬‬
‫לקבוע באופן שגוי וחסר אחריות )ובניגוד לזהירות המצופה מהם( כי ‪" :‬בכל המקרים יש בקופות גמל‬
‫)וותיקות( רק פתרון אחד לשיעור התשואה וזהו הפתרון המוצג לכם"‪ .‬ומה נעשה עם קרנות נאמנות‬
‫רבות פעילות או תיקי השקעה רבי תנועות או קופות גמל חדשות ועוד? לזה אין תשובה והשיעור הנכון‬
‫רחוק במרבית המקרים מהשיעור המחושב באקסל‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .4‬פרק רביעי‪ -‬פעילויות הרגולטורים בנושא‬
‫א‪.‬‬
‫מדעני "תקין" הסבו תשומת לב הרשות לניירות ערך לבעיות הנובעות מריבוי הפתרונות וכבר ב‪,2008-‬‬
‫יידעו גם את נציגי שוק ההון בדבר עיוותי תוצאות התשואה בשיטות הקיימות‪ .‬אגף שוק ההון לא הגיב‬
‫לכך עד היום‪ .‬נראה שהרשות השלימה עם קבלת תוצאת אקסל‪ ,‬למרות שיודעת היא בבירור גודל‬
‫המכשלה ונראה כי גם האוצר יישר דרכו עם כיוון הפעולה של הרשות והמליץ למפוקחיו לעבור לחישוב‬
‫‪ ,IRR‬אך גם הוא לא מיידע את כולם למכשלת ריבוי הפתרונות‪.‬‬
‫‪ .5‬פרק חמישי – מהפך‪ :‬פותחו תהליכים לחישוב ברירת הפתרון הנכון‪.‬‬
‫ מדעני חברת "תקין מכשירים פיננסיים בע"מ" פיתחו כבר ב ‪ 2010‬ולאחר השקעות כספיות כבדות שני‬
‫תהליכים פיננסיים מהפכניים שנרשמו בינתיים )‪ (Patent pending‬על ידה ברשם הפטנטים בארה"ב‪ .‬והם‪:‬‬
‫‪ (1‬בחירת הפתרון הנכון מבין הפתרונות המרובים של ‪ IRR‬מיידית ובאופן מוכח‪ .‬פתרון זה שם קץ‬
‫לבעיית ריבוי הפתרונות לצורך לבחור את הנכון מבינהים‪.‬‬
‫‪ (2‬פיתוח תהליך חישוב התרומה השולית של כל רכיב בתיק ההשקעות לתשואה הכוללת שהושגה‬
‫בו בתקופה האמורה‪ -‬תהליך פרוץ שלא ידע איש עד היום כיצד לחשבו נכונה‪ -‬בכך מתאפשרת‬
‫לראשונה קבלת תמונה ברורה של תרומות כל רכיבי התיק לתשואה הכוללת בו ‪ ,‬אלו מהם גרמו‬
‫לתשואה שלילת ואלו תרמו פחות משווים הכספי יחסית לסך ההשקעה בהם‪ ,‬וכדומה‪.‬‬
‫אם כך‪ ,‬לראשונה‪ :‬החל ב‪ ,2013 -‬עומדים לרשות כל משקיע ומנהל השקעות בישראל ובעולם ‪ ,‬תהליכים‬
‫מדוייקים ונכונים לחישוב שיעור התשואה הכולל בתקופה המנותחת וכן חישוב תרומת כל מרכיב בתיק‬
‫)ני"ע‪ ,‬אפיקים ‪,‬סוגים וכדו'( השקעה‪ .‬תהליכים אלו מופקים דרך שיגרה בתוכנת "תשואות" לניהול תיקי‬
‫השקעות‪.‬‬
‫ להדגמת בעית ריבוי הפתרונות בחישוב ‪ :IRR‬להלן שני תיקי השקעה אקראיים‬
‫המפרטים כל פתרונות שיעורי התשואה בהם‪ ,‬וברירת הפתרון הנכון‪ ,‬ובהשוואה לו‪,‬‬
‫השיעור שנבחר על ידי ‪ EXCEL‬מול השיעור הנכון ‪ .IRR‬החישובים נעשו על ידי תוכנת‬
‫"תשואות"‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪6‬‬
‫תיק השקעה ראשון‪:‬‬
‫מדובר בתיק השקעות ל ‪ 9‬חודשים כל סכום בתזרים בוצע בתחילת החודש ואם כך יש‬
‫לנו פולינום עם ‪ 9‬רכיבים ולכן נקבל ‪ 9‬פתרונות ‪:‬במקרה זה נקבל ‪ 4‬פתרונות‬
‫מדומים )הכוללים שורש מינוס ‪ 1‬שאינו אומר דבר לאנשים "רגילים"( ו‪ 5 -‬פתרונות‬
‫ממשיים )לענייני פיננסים(שרק הם יטופלו לענייני כספים‪.‬רכיבי התיק הם לפי סדר‬
‫מופעם בתחילת כל חודש ‪ , 308,697 , 3,565, 10,000, 404,880‬מינוס ‪2,788,325‬‬
‫‪ , 4,868,208,‬מינוס ‪ , 3,794,566‬מינוס ‪ 3,390,183 , 2,339,041‬וכל התזרים שווה‬
‫לתום ‪ 9‬חודשים ל ‪ 990‬ש"ח‪.‬‬
‫הצגת תיק זה כפולינום יניב המבנה הבא‪ ,‬בו החזקה הגבוהה ביותר‬
‫היא ‪ 9= 9‬סכומים= ‪ 9‬חודשים‪.‬‬
‫ ‪0= -990+ 404880(1+R) + 10000(1+R)2 + 3565(1+R)3 + 308697(1+R)4‬‬‫‪2788325(1+R)5 + 4868208(1+R)6 - 3794566(1+R)7 - 2339041(1+R)8 +‬‬
‫‪3390183(1+R)9=0‬‬
‫להלן תוצאות הפתרון של פולינום זה שיניב ‪ 9‬תוצאות חלקם מדומים וחלקם ממשיים‬
‫ושיעורי התשואה שהתקבלו בו הם‪:‬‬
‫‪- 2.3289392 = -232.89%‬‬
‫ממשי‬
‫‪-6.71%‬‬
‫= ‪0.9328879‬‬
‫ממשי‬
‫‪-6.73%‬‬
‫= ‪0.9326432‬‬
‫ממשי‬
‫‪- 1.5029092 =-150.29%‬‬
‫‪-99.755%‬‬
‫= ‪-0.99755%‬‬
‫ממשי‬
‫ממשי‬
‫‪0.4548263 + 0.6696276i‬‬
‫מדומה‬
‫‪0.4548263 - 0.6696276i‬‬
‫מדומה‬
‫‪- 0.1279181 + 0.5450588i‬‬
‫מדומה‬
‫‪ - 0.1279181 - 0.5450588i‬מדומה‬
‫אקסל חישבה מינוס ‪ 1.5029%‬שהוא מינוס ‪ 150%‬שאיננו מעשי ולכן פסול‪.‬‬
‫התוצאה המדויקת שחישבה "תשואות" היא‬
‫מינוס ‪99.755%‬‬
‫‪--------------------------------------------------------------‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪7‬‬
‫תיק השקעה שני ‪:‬‬
‫מדובר בתיק השקעות ל ‪ 10‬חודשים‪ ,‬כל סכום בתזרים בוצע בתחילת החודש ואם כך יש‬
‫לנו פולינום עם ‪ 10‬רכיבים ולכן נקבל ‪ 10‬פתרונות ‪:‬במקרה זה נקבל ‪ 4‬פתרונות‬
‫מדומים )הכוללים שורש מינוס ‪ 1‬שאינו אומר דבר לאנשים "רגילים"( ו‪ 6 -‬פתרונות‬
‫ממשיים )לענייני פיננסים(שרק הם יטופלו לענייני כספים‪.‬רכיבי התיק לפי סדר‬
‫מופעם בתחילת כל חודש הם‪ , 30,017 , 74,345 , 98,755 , 58,724 :‬מינוס ‪63,625‬‬
‫‪ ,‬מינוס ‪ , 16,028‬מינוס ‪ , 6,630 , 90,373‬מינוס ‪ 47,514 , 28,056‬וכל זה שווה‬
‫ל ‪ 9,482‬בתום ‪ 10‬חודשים‪.‬‬
‫הצגתו כפולינום היא‪:‬‬
‫‪0=-9482 +47517(1+R)1 -28056(1+R)2+6630(1+R)3-90373(1+R)4-16028(1+R)5‬‬‫‪63625(1+R)6 +30017(1+R)7+ 74345(1+R)8+98755(1+R)9+58724(1+R)10‬‬
‫‪ 0.931843878600102‬ממשי‬
‫=‬
‫‪0.533114779186245‬ממשי‬
‫‪ 0.237558489001251‬ממשי‬
‫‪-6.82%‬‬
‫‪-46.69%‬‬
‫=‬
‫‪ -1.34158533455554‬ממשי =‬
‫‪-76.25%‬‬
‫‪-2.31%‬‬
‫) ‪ 0.261827757304428 + i * ( 0.828801373927691‬מדומה‬
‫) ‪ 0.261827757304428 + i * ( -0.828801373927691‬מדומה‬
‫) ‪ -0.428053925786252 + i * ( 0.744998732640447‬מדומה‬
‫) ‪ -0.428053925786252 + i * ( -0.744998732640447‬מדומה‬
‫) ‪ -0.855079939255349 + i * ( 1.04757253673692‬מדומה‬
‫) ‪ -0.855079939255349 + i * ( -1.04757253673692‬מדומה‬
‫אקסל לא הצליחה לחשב תוצאה כל שהיא אלא ציינה‬
‫תוכנת "תשואות"‬
‫חישבה אותו‬
‫כמינוס ‪6.82 %‬‬
‫הסימון "אין פתרון" ואילו‬
‫) לתקופה זו(‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.6‬פרק שישי ‪ -‬דוגמאות לפער הקיים בין שיטות החישוב הנהוגות כיום ‪ -‬ל ‪IRR‬‬
‫להלן תוצאות שיעורי התשואה ב‪ 11 -‬תיקי השקעה מנותחים עם תוצאותיהם לפי שיטות החישוב הקיימות‪-‬‬
‫‪ TWR‬דיטס ודיטס מתוקנן‪ ,‬בתדירות חישוב מותרת ‪ :‬שבועית‪ ,‬חודשית ורבעונית*‪ - 2‬קרי ‪ 9‬תוצאות מול‬
‫אחת‪ ,‬בשיטה הנכונה )‪.(IRR‬‬
‫מערך מפורט זה )בליווי ‪ 11‬תיקי ההשקעה(‪ ,‬נשלח ל‪ CFA-‬האמריקאי המפרסם את הבטאון ‪ GIPS‬בו הוא‬
‫מנחה את ‪ 160,000‬חבריו )כמעט כל הגופים הפיננסיים בעולם( בשיטות ‪ TWR‬ודיטס )בינתיים נסוג אירגון‬
‫זה משיטת דיטס‪ -‬שיטת הממוצעים האהובה על ידי מנהלי תיקי ההשקעות פנימה ונוסטרו(‪ ,‬משלוח‬
‫הדוגמאות לעיל מיועד היה להוכיח האבסורד במשרעת התוצאות המתקבלת בשיטות המומלצות על ידם‬
‫מול השיטתיות האחידה של ‪.IRR‬‬
‫‪2‬‬
‫הערה חשובה‪ -‬שיטות המעוותות הקיימות כיום מתירות לכנס כל התזרים במהלך כל תת תקופה ולהתייחס אליו כאל סכום השקעה בודד ‪ ,‬ואכן‬
‫שיטות פסולות אלו טוענות כי אין הבדל בין כינוס פעם בשבוע או פעם בחודש או אפילו פעם ברבעון‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪9‬‬
‫‪IRR‬‬
‫‪Wk/M/Q‬‬
‫‪3.8%‬‬
‫‪17.6%‬‬
‫‪-4.7%‬‬
‫‪0.2%‬‬
‫‪8.1%‬‬
‫‪4.1%‬‬
‫‪3.5%‬‬
‫‪7.7%‬‬
‫‪15.6%‬‬
‫‪TWR - Daily Valuation‬‬
‫‪TWR - Modified Dietz‬‬
‫‪Method‬‬
‫‪Method‬‬
‫‪Weekly Monthly Quarterly Weekly Monthly Quarterly‬‬
‫‪-0.3%‬‬
‫‪1.4%‬‬
‫‪1.0%‬‬
‫‪5.2%‬‬
‫‪12.2%‬‬
‫‪0.6%‬‬
‫‪20.8%‬‬
‫‪21.6%‬‬
‫‪24.0%‬‬
‫‪2.2%‬‬
‫‪8.0%‬‬
‫‪18.9%‬‬
‫‪-1.0%‬‬
‫‪0.1%‬‬
‫‪-3.1%‬‬
‫‪-1.1%‬‬
‫‪-6.6%‬‬
‫‪-0.5%‬‬
‫‪-1.2%‬‬
‫‪-1.0%‬‬
‫‪-0.6%‬‬
‫‪2.2%‬‬
‫‪0.0%‬‬
‫‪-0.5%‬‬
‫‪2.7%‬‬
‫‪3.0%‬‬
‫‪1.6%‬‬
‫‪-1.1%‬‬
‫‪4.4%‬‬
‫‪3.1%‬‬
‫‪9.9%‬‬
‫‪9.8%‬‬
‫‪10.0%‬‬
‫‪-2.3%‬‬
‫‪-4.6%‬‬
‫‪7.6%‬‬
‫‪5.7%‬‬
‫‪4.6%‬‬
‫‪5.4%‬‬
‫‪0.4%‬‬
‫‪3.6%‬‬
‫‪4.8%‬‬
‫‪0.8%‬‬
‫‪1.4%‬‬
‫‪3.2%‬‬
‫‪-1.2%‬‬
‫‪-2.3%‬‬
‫‪3.9%‬‬
‫‪18.3%‬‬
‫‪19.5%‬‬
‫‪17.0%‬‬
‫‪-6.2%‬‬
‫‪-11.5%‬‬
‫‪17.3%‬‬
‫‪13.9%‬‬
‫‪11.6%‬‬
‫‪3.7%‬‬
‫‪0.2%‬‬
‫‪12.2%‬‬
‫‪10.7%‬‬
‫‪10.6%‬‬
‫‪-1.1%‬‬
‫‪0.6%‬‬
‫‪-24.6%‬‬
‫‪-27.7%‬‬
‫‪-14.6%‬‬
‫‪9.3%‬‬
‫‪19.1%‬‬
‫‪Portfolio 1‬‬
‫‪Portfolio 2‬‬
‫‪Portfolio 3‬‬
‫‪Portfolio 4‬‬
‫‪Portfolio 5‬‬
‫‪Portfolio 6‬‬
‫‪Portfolio 7‬‬
‫‪Portfolio 8‬‬
‫‪Portfolio 9‬‬
‫‪Portfolio‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Portfolio‬‬
‫‪11‬‬
‫זהירות מומלצת ומחוייבת‬
‫כל מערך השגיאות המפורט לעיל‪ ,‬לא נוגע לטיפול בכספים‪ .‬על פי רוב אלו אינם נפגעים‪ ,‬ואין חשש מאי‬
‫ניהול נכון או חלילה לא חוקי שלהם )בכל הקשור לשיטות החישוב( שכן כל הרווחים של הקופה מחולקים בין‬
‫העמיתים במלואם מידי יום או מידי תקופה קצרה אחרת )אין בקביעה זו כדי להמעיט בחשיבות ניהול לא‬
‫תקין(‪.‬‬
‫‪ .7‬פרק שביעי – מבוכת הרגולטורים‪ ,‬שינויי חישוב תכופים ו"תשואה אישית"‬
‫א‪ .‬הרגולטור על שוק ההון באוצר ביכר את שיטת ‪ IRR‬ואף הנחה ב ‪ 1998‬את המוסדיים לחשב‬
‫התשואה האישית לעמית לפי ‪.IRR‬‬
‫ב‪ .‬ב ‪ 2005‬הפך טעמו וביטל שיטות החישוב הקודמות והנחה לעבור ל‪ TWR -‬ודיטס ללא שינוי ועד‬
‫עתה‪ -‬אך את חישוב "שיעור התשואה האישית" למשקיע הותירו בשיטת ‪.IRR‬‬
‫ג‪ .‬בשנת ‪ 2012‬עבר חוזר מפורט של הרשות לניירות ערך הליכי חקיקה בכנסת ומחייב את מנהלי‬
‫תיקי ההשקעות כולל הבנקים לעבור משיטת חישוב התשואה הקיימת לפני שינוי זה‪ ,‬בהיותה‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪10‬‬
‫פגומה לחלוטין ומפיקה תוצאות מוזרות‪ ,‬לא נכונות ורחוקות מהאמת‪ ,‬כאמור הוראת חישוב‬
‫התשואה החדשה המחייבת‪ ,‬היא מימוש תהליך ‪ IRR‬המוצג ב"נוסחה" ברורה בחוזר זה‪.‬‬
‫ד‪ .‬פרסומי הרשות לניירות ערך התבססו כמובן על הידיעה ששיטה אוניברסלית ונכונה זו כאשר‬
‫תיושם‪ ,‬תפסיק לגרום להפקת שיעורי תשואה "כבקשתך" כקיים היום‪ ,‬אך לדאבון הלב‪ ,‬לא נתנו‬
‫מומחי רשות זו את הדעת על הניואנסים הכבדים הגלומים בשיטה זו שאי פתרונן עד היום‬
‫בעולם‪ ,‬מנע ומונע מבתי השקעות גדולים מלהיכנס לתהליכי חישוב אלו‪ -‬נסקור להלן פרק חשוב‬
‫מאוד זה ב‪:‬‬
‫ה‪ .‬תיאוריית פתרונות שיעורי התשואה באופן נכון‪.IRR -‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫תיק השקעות הופך לתצוגה מתימטית של מספרים‪ ,‬המצויינת על ידי סכומי ההשקעה‬
‫ומשיכה עם חזקות המתארות אורך התקופה )בד"כ בימים( הקיימת בין מופעי סכומים אלו‬
‫לתום התקופה ‪ ,‬לאמור כל אחד מסכומי ההשקעה והמשיכה יחושב כחלק מהצבירה‬
‫הכוללת בהתייחס במדוייק לגודלו ולאורך התקופה בה היה תקף בתקופה הנבדקת‪.‬‬
‫התצוגה המתימטית הזו מתייחסת כאמור לכל סכומי ההשקעה והמשיכה בעיתוייהם כמו‬
‫גם סכום שווי יתרת הפתיחה שאיליו יש להתייחס כאל סכום השקעה בתחילת התקופה –‬
‫כמובן כל התזרים הזה בתצוגתו המתימטית יוצרים משוואה שבצידנה השני סכום שווי‬
‫הסגירה במחירי השוק –כאשר מעבירים את סכום התוצאה לצד המשוואה והכל שווה‬
‫לאפס‪ ,‬מכונה מצב מתימטי זה ‪":‬פולינום"‪.‬‬
‫יש אם כך צורך לפתור פולינום מתימטי זה ואולם חוק יסודי באלגברא קובע כי לכל‬
‫פולינום עם החזקה הגבוהה ביותר בו‪ ,‬יוצר פתרונות כגודל חזקה זו וכך ניתן להגיע‬
‫לעשרות ומאות תוצאות הפותרות את הפולינום‪ ,‬לאמור מהוות השיעור המאזן את‬
‫המשוואה ושיעור זה לפי הגדרתו‪ ,‬הוא שיעור התשואה לתקופה הנאמדת‪.‬‬
‫כדי לפתור תהליך חישובי זה יש צורך בידע מתימטי מעמיק ומיכשור ממוחשב כגון מנוע‬
‫מתימטי הפותר מטריצות ענק – ספק אם בידי מנהלי התיקים ידע זה‪ ,‬הניתן אגב לדלייה‬
‫אפילו ממקורות ציבוריים בחינם אך יהיה צורך לכתוב תוכנה לתיאום קליטת רכיבי‬
‫החישוב ותקופות הניתוח בתצורה מתימטית מתאימה – הנה אם כן הבעיה הראשונה –‬
‫לפתור כל שיעורי התשואה הקיימים )עשרות עד אלפים(‪.‬‬
‫מאות הפתרונות האלו יציגו חלוקה ברורה בין ‪ :‬פתרונות המופיעים כ‪"-‬מספרים מדומים"‬
‫המכילים בהרכבן כפולת מינוס ‪ 1‬הלא פתיר‪ ,‬וחלק שני מכיל "מספרים ממשיים" המובנים‬
‫ומקובלים שהם על ציר המספרים הרגיל ויהיה צורך לבחור מתוכם את זנה הנכון ומתאים‬
‫לעניין תיק השקעות זה‪.‬‬
‫קיימות דרכי ניפוי ראשוניות של שיעורי הפתרונות שנתקבלו שכאמור כולם נכונים‬
‫מתימטית אך מבחינה פיננסית רק אחד מהם יהיה נכון‪ ,‬כגון‪ :‬כל השיעורים הקטנים‬
‫ממינוס ‪ 1‬פסולים לענייננו שכן מינוס ‪ 1‬הוא מינוס ‪ 100%‬של ההשקעה ואם כך הדבר הרי‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪11‬‬
‫איבדנו כל ההשקעה ואין צורך להמשיך חקור‪ ,‬מכאן שכל שיעור הנמוך ממינוס אחד מציין‬
‫הפסד הגדול מכל סכום ההשקעה‪ ,‬מצב אנומלי לחלוטין ולא מהווה חלק מתהליכי חישוב‬
‫תשואה‪ .‬קיימים עוד ‪ 17‬קבצי בדיקה משולבים המנפים מרבית הפתרונות הלא מתאימים ‪,‬‬
‫אך תמיד ניוותר עם מספר שיעורים שלפעמים קיצוניים במשרעתם ולפעמים גם קרובים‬
‫זה לזה ובכל מקרה זו בעיה שהייתה לא פתירה עד להיכנסות "תקין מכשירים פיננסיים‬
‫בע"מ" לעובי הקורה‪.‬‬
‫‪ .7‬הטעות הכבדה הגלומה בפתרון תשואה על ידי אקסל‪:‬‬
‫א‪ .‬קל להבין עתה כי שיטת חישוב שיעור התשואה דרך תהליך ‪ , EXCEL‬לא נכונה‪ ,‬מטעה‬
‫ומסוכנת שכן אקסל בודקת הפתרון האפשרי בתחום הניחושים שקבעת ולא פותרת‬
‫את כל השורשים בפולינום ואפילו לא חלקם ואפילו לא מודעת לבעיה זו‪.‬‬
‫ב‪ .‬אציין כי חישוב בסיוע אקסל יהיה נכון רק במקרים בהם אין תנועות השקעה במשך‬
‫השנה או במקרים בהם סכומי ההשקעה חיוביים לאורך כל התקופה או שסכומי‬
‫התנועה הכספיים קטנים יחסית ליתרת הפתיחה וגם כאן החישוב יהיה נכון רק אם‬
‫תקבע לאקסל תחום הניחוש – שכן כל התהליך הזה הוא למעשה חישוב איטרטיבי של‬
‫הפולינום בשיטת "נסה וטעה"‪ ,‬שלא כבדרך המלאה הנכונה לקבלת כל הפתרונות כפי‬
‫שמחשבת תוכנת "תשואות" על ידי פתרון כפולות מטריצות מקדמים ומרחקי זמן‬
‫גדולות‪.‬‬
‫‪ .8‬הרשות לניירות ערך לא ציינה בחוזר שלה כי ‪:‬‬
‫א‪ .‬קיימים הרבה פתרונות‪.‬‬
‫ב‪ .‬לא ציינה ולא פירשה כיצד לחשב שיעור התשואה בנוסחה זו שפירסמו שהיא ‪.IRR‬‬
‫ג‪ .‬לא הזכירה ואולי לא ידעה כי יתקבלו הרבה פתרונות ‪.‬‬
‫ד‪ .‬לא ציינה כי חלק מהפתרונות מדומה ולכן לא הסבירה כיצד לאתר חלק זה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לא הסבירה כיצד לבצע ניפויים ראשונים של הפתרונות להשתדל להגיע לשיעור הנכון‪.‬‬
‫ו‪ .‬לא ציינה כי בעולם ‪ ,‬עד עתה – עד להופעת "תוכנת תשואות" אין מענה לבעייה סבוכה‬
‫זו הגורמת להרבה מנתחים לוותר על תהליך אנומליה מורכב זה ב‪.IRR‬‬
‫‪ .9‬מומחי "תקין" הופיעו לפני נציגיה הבכירים של הרשות לניירות ערך ופרשו לפניהם את כל‬
‫הבעיות האמורות‪ ,‬אך במקום להיעזר בניסיון הרב של מומחי תקין ובעובדה שתהליכי‬
‫הפתרון האמורים פותחו על ידי "תקין" ואף נרשמו כפטנטים בארה"ב – ויתרו אנשי‬
‫הרשות על כך בתואנות מוזרת ומגמגמות וכך הבעיה נותרה על כנה במלוא חריפותה‪.‬‬
‫‪ .10‬לאחר שמנהלי התיקים הקימו כל זעקה ‪ ,‬בשאלה כיצד פותרים ומה עושים? ומייד‬
‫"התקפלה" הרשות ופרסמה חוזר המציין כי עקב הפניות הרבות אליה בנושא זה‪ ,‬היא‬
‫מתירה שומו שמיים‪ -‬תצוגת תוצאת ‪ IRR‬יחד עם וליד התוצאה שחושבה בדרכים הפסולות‬
‫הקיימות המכונות ‪ , TWR‬דיטס וכפולת מקדמי התשואה היומיים‪ ,‬להלן הלינק לחוזר זה‬
‫של הרשות לניירות ערך‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ozar.mof.gov.il/hon/2001/mosdiym/memos/pp_t2013-30237.doc‬‬
‫מכלול בעיות שני‪-‬‬
‫ניהול הסיכונים בתיק השקעות ו‪/‬או בהיערכויות הנדרשות להגנה מפני‬
‫קריסת שערים‪.‬‬
‫כיום כל המערך הזה על כל רכיביו לקוי באופן יסודי וניתן לציין אפילו ללא הגזמה כי כיום לא מופעלת‬
‫סדרת תהליכים מדעיים כלשהם למדידה נאותה של רמות הסיכון בתיק וכדאיות האחזקה שלו‬
‫והיערכות מפעילו למפולת ולעיתות מצוקה"‪.‬‬
‫סיכום ביניים‪ :‬כל תחשיבי ההשקעות נגזרי התשואה כרמות סיכון וכדאיות האחזקה‪ ,‬שגויים באופן מהותי ‪.‬‬
‫סוגי תשואה שונים– עד עתה מודעים אנו לביטוי "שיעור תשואה פנימי" לתקופה )למלוא התקופה( ואותו‬
‫כאמור יש לחשב בדרך המדויקת ‪ IRR‬ואולם בתוך התקופה הנמדדת האמורה שטופלה בחישוב שיעור זה‬
‫המייצג את התזרים בה‪ ,‬גלומים שיעורי תשואה חלקיים רבים המאפשרים קיומה של יכולת ניתוח מעמיקה‬
‫של התנהגות התיק בתקופה המלאה‪.‬‬
‫ טיפול מקובל ‪ ,‬מדעי ונאות בשיעורים רבים ושונים הוא ביצוע סטיית התקן שלהם‪.‬‬
‫‪" (1‬תנודתיות" היא תזזיתיות השערים בנייר ערך לתקופה מטופלת )שאורכה מספיק גדול להסקת‬
‫מסקנות‪ .‬רצוי בדרך כלל לבדוק ‪ 3‬שנים לאחור(‪ .‬וזו דרך נאותה לבדוק האם נייר ערך זה מסוכן‬
‫לאחזקה או "סולידי " יש למדוד מדעית התנהגות זו ולא בגלל עלייה שערים וירידתם יהיה ניתן‬
‫לקבוע מידת הסיכון בתיק – שכן ייתכן ובעשרה ימים עלה באותו השיעור כאשר ירד ב ‪ 10‬ימים‬
‫אחרים באותה סימטריות באותו השיעור ובהנחה שלא השתנו האחזקות בתיק‪ .‬נאמר אז שאין‬
‫תועלת במדידת השינוי בשערים ולכן חובה למדוד התנודתיות דרך סטיית התקן של השערים; אך‬
‫השערים עצמם יתייחסו רק להנחה שאין השקעות בתקופה ובתיק השקעות אין להניח זאת‪ .‬לכן‪,‬‬
‫חובה למדוד תשואת התיק בתקופות רציפות ורק לאחר החישוב‪ ,‬לבצע תחשיב סטיית התקן‬
‫שלהם‪ .‬המספר הזה ייצג באופן טוב למדי את רמת הסיכון בתיק )במקרה זה – בנייר הערך‬
‫האמור( ‪.‬‬
‫ א‪ .‬יש להיזהר שלא לבצע מדידות של תנודתיות משערי נייר הערך בבורסה )המייצגים השינוי‬
‫בשערים של ‪ 1‬יחידה( ויש להתייחס לשווי הכספי של ההשקעה בכל נקודת זמן )זולת אם באמת‬
‫מחזיקים מתחילת התקופה ועד סופה נייר ערך מסויים באותה הכמות וללא שינוי(‪.‬‬
‫ ב‪" .‬סטיית התקן של שיעורי התשואה החלקיים והרצופים בתקופה מנותחת מייצגת נאמנה תנודתיות‬
‫השערים במהלכה " ‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪13‬‬
‫ ג‪ .‬נבדוק תנודתיות הזו ‪ -‬קח לדוגמה את שלושת השנים האחרונות ובדוק מהות התיק שהנך מחזיק‪,‬‬
‫האם הוא מסוכן או סולידי? זכור כי אין לסמוך על תחושת הבטן‪ ,‬המלצות החברים או אפילו מומחים‪,‬‬
‫זהו הפרמטר העיקרי למדידה נאותה‪ -‬לאמור‪ :‬איך מתנהג התיק לפי שערי מרכיביו‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫קח את מלוא התקופה וחלק אותה מתחילתה לתתי תקופות בנות ‪ 7‬ימים כל אחת‪.‬‬
‫חשב שיעור התשואה בכל תת תקופה של ‪ 7‬ימים‪ -‬באותה הדרך של חישוב ‪ IRR‬כפי שעשית למלוא‬
‫התקופה לאמור ‪ 157‬חישובי ‪ IRR‬ותקבל ‪ 157‬תוצאות התשואה בכל תת תקופה ברציפות ‪.‬‬
‫לתשומת לבך‪ -‬בכל תת תקופה בת ‪ 7‬ימים אם יש תנועת השקעה במהלכה כי אז הנך צפוי ל ‪7‬‬
‫תוצאות שיעורי התשואה – תוצאות שונות ובכל תת תקופה כזו יש לחשב לפי ‪ IRR‬את שיעור‬
‫התשואה‪ ,‬למצוא כל הפתרונות ולברור את זה הנכון אשר ישמש כשיעור התשואה המייצג תת תקופה‬
‫זו ‪.‬‬
‫כפי שבודקים את סדרת מספרים הומגנית; אם התפלגותה תזזיתית או נורמלית; או אפילו ישרה‬
‫ושווה‪ ,‬כך עושים גם כאן‪ -‬מדוד את סטיית התקן של שיעורי התשואה החלקיים הללו מהממוצע‬
‫ונקבל‪" :‬סטיית התקן של שיעורי התשואה השבועיים" בתקופה המטופלת האמורה‪.‬‬
‫הפוך התוצאה השבועית האמורה לתוצאה שנתית על ידי הכפלת התוצאה שקיבלת בשורש השני של‬
‫‪ 52) 52‬שבועות בשנה( ותקבל מספר סינטטי אך מייצג ‪ :‬די טוב את התנודתיות בתיק זה‪.‬‬
‫ככל שמספר זה קטן יותר הרי ש"התיק סולידי יותר" וככל שהמספר גדול יותר‪ ,‬התיק מסוכן יחסית‪.‬‬
‫סטיית תקן זו שחושבה מהתנהגות השערים בתתי תקופות קצרות של שבוע אחד‪.‬‬
‫ ד‪.‬התנודתיות בתיק מודדת את רמת הסיכון באחזקתו בהרכבו הנוכחי‪ :‬מדידת התנודתיות צריכה‬
‫להיעשות על ידי חישוב שיעורי התשואה )לפי ‪ (IRR‬לתתי תקופות קצרות ורציפות בתיק לכל התקופה‬
‫המנותחת )שבועיות ולפעמים חודשיות( ומהם ליצור מאגר נתונים לחישוב סטיית התקן שלהם‬
‫)קיימות לפחות ‪ 3‬חלופות חישוב שונות לסטיית התקן האמורה בהתאם לאופי התיק והדיוק הנדרש(‪.‬‬
‫כיום אין איש המחלק את התקופה המטופלת לשבועות ומחשב בה שיעורי תשואה ואין איש המחשב‬
‫סטיית התקן של שיעורי תשואה אלו‪ :‬מסקנה‪ :‬תיקי השקעה רבים אלו הנחשבים סולידיים‪ -‬מסוכנים‬
‫וההפך ולמעשה דרישת הרשות ושוק ההון להתייחס לרמות הסיכון לא מבוצעת מחוסר ידע ואי ביצוע‬
‫ההוראות‪.‬‬
‫ ה‪ .‬כיום אין מחשבים סטיית התקן ולא חלוקת התקופה לשבועות ואפילו היו עושים זאת‪ ,‬הרי שיעורי‬
‫התשואה המחושבים פסולים כידוע לפי שיטות החישוב הקיימות כיום ולכן המסקנה ברורה – אין‬
‫מחשבים תנודתיות ולכן לא יודעים באמת המסוכן התיק אם סולידי הוא‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪14‬‬
‫‪.(2‬תהליכי אמידת יעילות האחזקה של תיק ההשקעות יבוצעו על ידי חישוב "מקדמי הסיכון‬
‫והביצוע" בו לתקופה המשמשת אמד ניתוח )כאן זה היה ‪ 3‬שנים ומדידות תשואה שבועיות(‪.‬‬
‫ א‪.‬סטיית התקן של שיעורי התשואה השבועיים שבוצעה לעיל תשמש גם לבדיקות יעילות האחזקה‬
‫של ניירות הערך בתיק שהרי סולידיות אינה מספיקה להסקת מסקנות ולדוגמה החזקה במזומנים‬
‫בלבד תראה על סולידיות מוחלטת )לאחר ההגנה מפני האינפלציה האפשרית לביצוע בקלילות‬
‫יחסית( בתיק שיניב כמעט אפס אחוז תשואה‪.‬‬
‫ ב‪ .‬הבדיקות הנדרשות להשלמת ניתוח הסיכונים בתיק הם חישוב "מקדמי סיכון וביצוע" בתיק‬
‫בתקופה זו המטופלת על ידך‪ .‬שכן כבר בפתיחה ציינו כי התנודתיות מיוצגת נאמנה על ידי סטיית‬
‫התקן של שיעורי התשואה החלקיים אבל ‪" :‬מדידה זו אכן נאמנה אך לא בהכרח מייצגת נכונה "‪ ,‬שכן‬
‫ייתכן ותזזיתיות שערי נייר ערך אחד מתבטלת )כמעט או באופן מוחלט( על ידי תזזיתיות מאזנת של‬
‫נייר ערך אחר בתיק באותו נפח כספי סימטרי בתקופות‪.‬‬
‫ ג‪ .‬מקדמי הסיכון מתייחסים לפרמטרי הישגיות בתיקי ההשקעה וברכיבים המרכיבים אותם על ידי‬
‫אמידת התשואה העודפת אותה משיג התיק יחסית לבנצ'מארק מייצג או רצוי )שארפ למשל( וחישוב‬
‫סטיית התקן מהפרשי תשואות אלו ואז חישוב סטיית התקן שלהם‪ ,‬לבסוף חלוקת הפרשי שערים אלו‬
‫בסטיית התקן הנ"ל‪ -‬כפי שרואים אף אחד מהחלקים האמורים לא מבוצע כיום ולכן אין משמעות‬
‫אמיתית לתוצאות המתפרסמות בענייני שארפ‪ ,‬אלפא ביתה סורטינו‪ ,‬ג'נסן‪ ,‬טריינוור ועוד וקורה רבות‬
‫שהמסקנות על התיק נמוכות בעוד ההישגים טובים וההפך‪.‬‬
‫מה מודדים מקדמי הסיכון?‬
‫ ד‪ .‬למעשה‪ ,‬הם עונים על השאלה הפשוטה ‪ :‬בכמה ניהול התיק הזה עדיף על ניהולו על ידי אדם מן‬
‫הישוב ללא הכשרה – רק כך נוכל לדעת מה איכות הניהול‪ .‬זאת עושים על ידי מדידת הישגי התיק‬
‫מעבר לאותה תשואה שיכולנו להשיג ללא טרחה וללא סיכון לו היינו קונים מרכיב השקעה נטול סיכון‬
‫כגון פיקדון בבנק גדול או רכישת מק"מ )מלווה קצר מועד(‬
‫ לשם כך מודדים את ההפרש בין תשואת התיק בתקופה המטופלת לתשואה המק"מ )יש למדוד‬
‫תשואות אלו מידי שבוע ולחשב ההפרש ביניהם והפרשים אלו יהוו בסיס לחישובי סטיית התקן‬
‫הנדרשת בחישוב‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪15‬‬
‫ נחשב לדוגמה מקדם סיכון מקובל ויעיל = "שארפ" האומד את יעילות התשואה העודפת שהושגה‬
‫בתיק יחסית ל"בנצ'מארק"‪ .‬כי לא מספיק לבדוק רק הישגים עודפים מול תשואה מאוד נמוכה כמק"מ‬
‫ולכן ככל שהבנצ'מארק משיג תשואה גבוהה יותר הרי סטיית התקן של ההפרשים ממנו )בצירוף‬
‫ פרמטי עזר לרגישות( תייצג נאותה את מידת יעילות התיק אפילו מול בנצ'מרק כזה וכמובן לאחר שיש‬
‫סדרת הפרשי תשואה ומהם חושבה סטיית התקן של הפרשים אלו‪.‬‬
‫אולם התשואות לא נכונות לפי השיטה הקיימת ולכן ההפרשים שלהם לא נכונים ולכן סטיית‬
‫התקן שלהם מוזרה‪ ,‬לא נכונה ולא קשורה כלל ולכן לבסוף חלוקת ההפרשים בסטיית התקן‬
‫שלהם – יוצרת יציר תחשיבי שאינו מייצג דבר ודומה מאוד לתוצאות הטלת מספר קוביות‬
‫בקאזינו‪.‬‬
‫ ‪ –VaR‬פרמטר בין החשובים ביותר בתורת ההשקעות במטרה לחשב סכום המזומנים שעל התיק‬
‫המושקע להחזיק במזומן לפעילות מסוכנת או בזמנים לא רגילים )וכן ‪ -CVaR‬כדי להתמודד עם‬
‫משברי עת צרה וקריסת בורסות(‪ .‬פרמטר זה מחושב על ידי כפולת שלושה מרכיבים‪ :‬אופק הזמן‬
‫הדרוש להתאוששות‪ ,‬ההסתברות להתרחשות המאורעות וסטיית התקן של שיעורי התשואה‬
‫השבועיים בתיק זה‪ -‬אך כאמור שיעור התשואה לא נכון לחלוטין ולכן התוצאות המתקבלות רחוקות‬
‫מאוד מהתוצאה הנכונה שכן יש לבצע חישוב זה לפי ‪ 3‬תהליכי חישוב שונים בסטיית התקן שלהם‪.‬‬
‫ תרומה שולית של כל רכיב ואפיק בתיק‪ -‬כיום מבצעים זאת בערך משולש מול השווי הכספי‪ -‬למה‬
‫דומה הדבר? כדי לחשב גובה אדם‪ ,‬נשתמש בקילוגרמים! למרות החשיבות המרובה של תהליך זה‪,‬‬
‫לא מבצעים אותו נכונה‪ .‬כאמור החישוב‪ ,‬הנכון פותח על ידי "תקין" ונרשם ברשם הפטנטים בארה"ב‪.‬‬
‫והליך החישוב על ידי תוכנת "תשואות" מבית "תקין" קל מהיר ומדויק‪.‬‬
‫ חישוב וניהול אגדי אג"ח בתיק ההשקעות‪ -‬כיום לא נהוג ולא מפותח תהליך ניהול אגדי אג"ח‬
‫לחישובי שיעור התשואה המשולב לכל האגד‪ ,‬חישובי המח"מ מקאולי ומתוקנן לכל קבוצה נוסף‬
‫לחוסר קיומם של לוחות סילוקין לכל אג"ח בנפרד ולשילובי תזרימי הכנסות מאגדי אג"ח הן לניתוח‬
‫והן לתכנון זרמי הכנסות צפויים‪ -‬פרמטרים ש תוכנת "תשואות" של תקין בע"מ מספקת בקביעות‬
‫ובאופן אוטומטי‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪16‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ (1‬ניהול הסיכונים בתיק השקעות לקוי ושיעורי הפרמטרים בו פגומים ביותר‬
‫‪ (2‬הדיווח על מידת הישגיות התיק שגוי באופן מוחלט‪.‬‬
‫‪ (3‬ההיערכות בניהול התיק לעיתות חריגות‪ -‬לקוי עד כדי קריסה‪.‬‬
‫================================‬
‫מכלול בעיות שלישי – אופן תצוגת המכשירים הפיננסיים בתיק באופן נאות‬
‫רכיבי התיק אמורים לייצג מהותם ושוויים הכספי המדויק עוד לפני תחילת חישוב שיעורי התשואה‬
‫לתקופה שעברה‪ ,‬בפועל בבדיקות עשרות תיקי השקעות המכילים מכשירים פיננסיים בתיקי השקעות‬
‫לא סחירים‪ ,‬במיוחד מתגלות תקלות תחשיביות בסיסיות רבות חשיבות כגון‪:‬‬
‫א( אין להכליל סכומי אשראי בנכסי התיק ואין לעשות בהם שימוש ואם כן יש להזרים מלוא מסגרת‬
‫האשראי פנימה אך לציין לידה מיידית גם את החבות בגינה‪.‬‬
‫אג"ח בתקופת אקס כאשר מחשבים התשואה יש להציב "ריבית ו‪/‬או פידיון‬
‫ב(‬
‫לקבל" כנכס בתיק לפני חישוב התשואה )מייד ביום קבלת הריבית ו‪/‬או הפדיון של הקרן‬
‫תבוטל הפרשה זו כלא הייתה(‪.‬‬
‫ג( כתיבת אופציות – יש להציב מיידית את החבות והתמורה שנתקבלה ואחת מבטלת את השנייה‬
‫)בתחילת תקופת המסחר(‪.‬‬
‫ד( בתחילת מסחר בעיסקאות פורוורד‪ ,‬יש לרשום שווי החבויות הצולבות‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬
‫‪17‬‬
‫מערכת "תשואות" לניהול תיקי השקעות וביצוע אנליזות‬
‫א‪ .‬מחשבת לראשונה במדויק לפי ‪ IRR‬בכל רגע לכל תיק ולרכיביו בנפרד את שיעורי התשואה‬
‫המדויקים לתקופה‪ ,‬מתחילת השנה‪ ,‬מתחילת ניהול התיק ושנה לאחור‪ .‬זאת היא עושה לאחר‬
‫שחישבה ומוכנה להציג את כל הפתרונות בפולינום אפילו יגיעו לאלפים ומיידית יוצבו השיעורים‬
‫הממשיים שמהם תבחר "תשואות" כאמור את השיעור הנכון היחיד‪.‬‬
‫ב‪ .‬מחשבת אוטומטית סטיית התקן של שיעורי התשואה לתנודתיות לכל תיק ולכל נייר ערך בתיק‪.‬‬
‫ג‪ .‬מחשבת התשואה לפידיון ומח"מ מקאולי ומתוקנן לכל אגד אג"ח ומנהלת תזרימי הכנסות‬
‫מאג"ח‪.‬‬
‫ד‪ .‬מנהלת במדויק מקדמי הסיכון לכל תיק ולרכיביו‪.‬‬
‫ה‪ .‬מנהלת ומחשבת ה ‪ VaR‬לכל תיק בארבע דרכי גישה שונות‪.‬‬
‫ו‪ .‬מאפשרת מיזוג תיקים וירטואלי לקבלת הישגיהם המשולבים )כגון יעילות היועץ מנהל התיקים‬
‫הללו(‪.‬‬
‫ז‪ .‬מטפלת בנכסים סחירים ולא סחירים בתיק השקעות אחד‪.‬‬
‫ח‪ .‬מחשבת מיידית על החלק הסחיר‪ ,‬החלק הלא סחיר ומלוא התיק כמכלול הן את שיעורי‬
‫התשואה לתקופה ובמיוחד התשואה השולית של כל מרכיב לתשואת התיק‪.‬‬
‫תקין מכשירים פיננסיים בע"מ‬
‫‪www.Takin.co.il‬‬
‫‪Email:tfi@takin.co.il‬‬
‫רחוב תובל ‪ ,13‬רמת גן ‪52522‬‬
‫‪FAX:+972-3-6005181‬‬
‫‪Takin Financial Instruments,‬‬
‫‪Ltd.‬‬
‫‪13 Tuval Street, Ramat Gan IL‬‬
‫‪Tel:+972-3-6005161‬‬