null

Gradniki telekomunikacijskih
sistemov 1
Boštjan Tavčar
Dr. Marko Podberšič
Alenka Švab Tavčar
Tržič, Golnik, 2003 – 2010
COBIS.SI-ID:512150125
 Vse materialne avtorske pravice, vključno s pravicami reproduciranja, distribuiranja, dajanja
v najem, javnega izvajanja, javnega prenašanja, javnega predvajanja s fonogrami in videogrami, javnega prikazovanja, radiodifuznega oddajanja, radiodifuzne retransmisije,
sekundarnega radiodifuznega oddajanja, predelave in avdiovizualne priredbe so pridržane in so
dovoljene izključno ob predhodnem pisnem dovoljenju imetnika avtorskih pravic.
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE
BOSTJAN
TAVCAR
Digitally signed by BOSTJAN
TAVCAR
DN: c=si, o=state-institutions,
ou=sigen-ca, ou=individuals,
serialNumber=2456852712024,
cn=BOSTJAN TAVCAR
Date: 2010.09.15 18:38:18 +02'00'
KAZALO
0 UVOD
I
0.1 Fizikalne osnove komunikacij
I
0.1.1 Uvod
I
0.1.2 Pregled osnovnih fizikalnih teorij
III
0.1.3 Geometrijska teorija (geometrijska optika)
IV
0.1.4 Valovna teorija (valovna optika)
V
0.1.5 Elektromagnetna teorija (elektrodinamika)
V
0.1.5.1 Teorija relativnosti in njen vpliv
VIII
0.1.5.1.1 Svetlobna hitrost
IX
0.1.5.1.2 Posebna teorija relativnosti
X
0.1.5.1.3 Splošna teorija relativnosti
XI
0.1.6 Kvantna teorija (kvantna mehanika)
XVI
0.1.6.1 Heisenbergovo načelo nedoločenosti
XVIII
0.1.6.2 Opis elektromagnetnega valovanja v kvantni fiziki XIX
0.1.6.3 Nekaj misli slavnih fizikov
XIX
0.2 Fizikalni mehanizmi prenosa informacij
XX
0.2.1 Osnovne interakcije
XX
0.2.2 Gravitacija
XXI
0.2.3 Elektromagnetna interakcija
XXIII
0.2.4 Kvantne komunikacije
XXIII
0.2.4.1 Komunikacije z osnovnimi delci interakcije
XXIII
0.2.4.2 Komunikacije s pomočjo kvantne preteklosti
XXVI
1 TELEKOMUNIKACIJSKI SISTEMI
1.1 Telekomunikacijski modeli
1.1.1 Splošni model telekomunikacijskega sistema
1.1.2 Telekomunikacijski model ISO/OSI
1.1.3 Telekomunikacijski model TCP/IP
1.2 Količina informacije in kapaciteta telekomunikacijskega
kanala
2 TELEKOMUNIKACIJE Z UPORABO ELEKTRIČNIH
SIGNALOV
2.1 Telegrafija
2.1.1 Stalna telegrafska zveza
2.1.2 Avtomatska telegrafska zveza
2.2 Telefonija
2.2.1 Digitalizacija
2.2.2 Digitalno omrežje integriranih storitev – ISDN
2.2.2.1 Kaj je ISDN?
2.2.2.2 Osnove ISDN
1
2
2
3
5
7
9
9
9
10
10
12
13
13
14
2.2.2.2.1 B kanali
2.2.2.2.2 D kanal
2.2.3 ADSL (Asymmertic Digital Subscriber Line)
2.2.3.1 Kako ADSL deluje
2.2.3.2 Optimiziranje pasovne širine z uporabo asimetrije
2.2.3.3 ADSL in telefonsko omrežje
2.2.3.4 xDSL
2.3 Faksirni stroj
2.4 Osnove radijske tehnike
2.5 Osnove televizijske tehnike
2.6 Telekomanda, telemetrija in telesignalizacija
2.7 Prenos podatkov
2.7.1 Paralelni in serijski prenos
2.7.2 Načini komunikacije
2.7.3 Načini prenosa
2.7.3.1 Asinhroni prenos
2.7.3.2 Sinhroni prenos
2.7.4 Naprave za prenos podatkov
2.7.4.1 Asinhroni prenos
2.7.4.2 Sinhroni prenos
15
15
16
16
17
18
18
18
19
20
24
24
25
26
26
27
28
29
29
30
3 RAZVRSTITEV IN PONAZARJANJE SIGNALOV
31
3.1 Vrste signalov
31
3.2 Periodični signali
31
3.3 Neperiodični ali aperiodični signali
32
3.4 Naključni ali stohastični signali
33
3.5 Nenaključni ali deterministični signali
34
3.6 Ponazarjanje signalov v časovnem prostoru
34
3.6.1 Ponazarjanje periodičnih signalov
35
3.6.2 Harmonični signali
36
3.6.3 Ponazarjanje periodičnih signalov s harmoničnimi signali 40
3.7 Ponazarjanje signalov v frekvenčnem prostoru
44
3.7.1 Definicija δ funkcije
46
3.7.2 Ponazoritev harmoničnih signalov v frekvenčnem prostoru 48
3.7.3 Ponazoritev periodičnih signalov v frekvenčnem prostoru 50
3.7.4 Ponazoritev neperiodičnih signalov v frekvenčnem
prostoru
54
3.7.5 Tabela Fourierjevih transformacij nekaterih periodičnih
in neperiodičnih signalov
58
3.7.6 Diskeretna fourierjeva transformacija (DFT)
60
4 MODULACIJE
64
4.1 Splošno o modulacijah
64
4.1.1 Postopek in vrste modulacij
65
4.1.2. Demodulacija
65
4.2 Amplitudne modulacije
66
4.2.1 Vrste amplitudnih modulacij
66
4.2.2 Dvobočna amplitudna modulacija s poudarjenim
nosilcem DSBLC
66
4.2.3 Matematični model amplitudne modulacije DSBLC
69
4.2.3.1 Časovni prostor
69
4.2.3.2 Frekvenčni prostor
70
4.2.4 Dvobočna amplitudna modulacija s potlačenim
nosilcem DSBSC
71
4.2.5 Enobočna amplitudna modulacija s potlačenim
nosilcem SSBLC
73
4.2.6 Primerjava posameznih tipov amplitudne
modulacije med seboj
76
4.3 Kotne modulacije
77
4.3.1 Vrste kotnih modulacij
77
4.3.2 Frekvenčna modulacija
77
4.3.3 Matematični model frekvenčne modulacije
80
4.3.4 Matematični model fazne modulacije
81
4.3.5 Frekvenčni spekter kotno moduliranih signalov
82
4.3.6 Primerjava z amplitudno modulacijo
83
4.4 Digitalne modulacije
84
4.4.1 Princip in vrste digitalnih modulacij
84
4.4.2 Predstavitev digitalnih modulacij v kompleksnem
prostoru
85
4.4.3 Digitalne amplitudne modulacije
86
4.4.3.1 Dvonivojska digitalna amplitudna modulacija ASK 87
4.4.4 Digitalne frekvenčne modulacije
89
4.4.4.1 Dvonivojska digitalna frekvenčna modulacija FSK
89
4.4.4.2 Dvonivojska minimalna digitalna frekvenčna
modulacija MSK
92
4.4.5 Digitalne fazne modulacije
93
4.4.5.1 Dvonivojska digitalna fazna modulacija PSK
93
4.4.5.2 Diferencialna dvonivojska digitalna fazna
modulacija DPSK
95
4.4.5.3 Štirinivojska digitalna fazna modulacija QPSK
96
4.4.5.4 Diferencialna π/4 štirinivojska fazna digitalna
modulacija π/4-DQPSK
100
4.4.6 Digitalne amplitudno fazne modulacije
102
4.4.7 Odpornost na motnje
102
4.5 Spektralna in močnostna učinkovitost modulacij
104
4.5.1 Spektralna učinkovitost
104
4.5.2 Močnostna učinkovitost
105
4.5.3 Nekaj primerov izračuna spektralne in močnostne
učinkovitosti telekomunikacijskih sistemov
106
4.6 Intermodulacija
109
4.6.1 Vzroki za nastanek intermodulacijskih motenj
109
4.6.2 Postopki za preprečevanje in zmanjšanje intermodulacijskih
motenj
112
5 FREKVENČNO FILTRIRANJE
5.1 Uvod
5.2 Predstavitev frekvenčnega filtriranja v frekvenčnem
in časovnem prostoru
5.3 Prevajalne funkcije filtrov
5.3.1 Filtri z enojnim polom
5.3.1.1 Preprost nizko prepustni RC filter z enojnim polom
5.3.1.2 Preprost visoko prepustni RC filter z enim polom
5.3.2 Filtri z dvojnim polom
5.3.2.1 Nizko prepustni filter z dvojnim konjugirano
kompleksnim polom
5.3.2.2 Visoko prepustni filter z dvojnim konjugirano
kompleksnim polom
5.3.2.3 Pasovno prepustni filter z dvojnim polom
5.3.2.4 Pasovno zaporni filter z dvojnim polom
127
129
132
6 ŠUM IN MOTNJE V TELEKOMUNIKACIJSKIH
SISTEMIH
6.1 Šum in motnje
6.2 Šum v telekomunikacijskih sistemih
6.3 Termični šum in šum spontane emisije
6.4 Galaktični, atmosferski in umetni šum
6.4.1 Galaktični šum
6.4.2 Atmosferski šum
6.4.3 Umetni šum
6.5 Šum v elektronskih vezjih
6.5.1 Beli šum
6.5.2 Barvasti šum
6.5.3 Zrnati šum
6.6 Razmerje signal / šum in šumno število
135
135
135
136
138
138
139
140
141
141
143
144
145
7 SODOSTOPANJE
7.1 Sodostopanje (multipleksiranje) in vrste sodostopov
116
116
117
119
119
119
122
124
124
149
(multipleksov)
7.2 Frekvenčni sodostop (FDMA)
7.3. Časovni sodostop (TDMA)
7.4 Kodni sodostop (CDMA)
7.4.1 Tehnika neposrednega sekvenčnega mešanja (DS)
7.4.2 Tehnika frekvenčnega skakanja (FH)
7.4.3 Potreben frekvenčni spekter pri kodnem sodostopu
7.4.4 Odpornost na motnje in motenje ter varnost pred
prisluškovanjem
7.5 Prostorski sodostop (SDMA)
7.5.1 Celična mrežja
7.5.2 Minimalna dovoljena razdalja med istokanalnimi
celicami
7.5.3 Enostaven teoretični model, ki opisuje širjenje
radijskih valov v ravnini
7.5.4 Statistični model okumura hata za izračun jakosti
radijskega signala
7.5.5 Nekaj primerov celičnih omrežij
7.6 Sodostop z zaseganjem zmogljivosti
7.6.1 Nekaj primerov sodostopa z zaseganjem zmogljivosti
7.6.1.1 Ethernet računalniško omrežje
7.6.1.2 Token ring (obroč z žetonom)
7.7 Za konec
8 FIKSNE ZVEZE
8.1 Razdelitev fiksnih omrežij
8.2 Lastnosti žičnega telekomunikacijskega voda
8.2.1 Slabljenje
8.2.2 Disperzija
8.2.3 Odboji
8.2.4 Presluh
8.3 Prenosne tehnike po fiksnih vodih in stopnja učinkovitosti
prenosa
8.4 Fiksna telekomunikacijska omrežja
8.4.1 Telefonsko omrežje
8.4.1.1 Analogni telefonski sistemi
8.4.1.2 Prednosti digitalnih signalov pred analognimi
8.4.1.3 Kombinirano analogno–digitalno telefonsko omrežje
8.4.1.4 Digitalno telefonsko omrežje
8.4.1.5 Digitalno omrežje integriranih storitev
8.4.1.6 Razpoložljive tehnologije za prenos podatkov v
telefonskih omrežjih
8.4.2 Omrežje kabelske televizije
149
149
151
155
155
159
159
160
161
161
162
165
170
174
176
176
176
180
187
188
188
189
189
197
197
198
198
200
201
201
203
204
205
205
206
209
8.4.3 Energetsko omrežje
9 RADIJSKE ZVEZE
9.1 Brezžične prenosne poti
9.2 Zgodovina radijskih zvez
9.3. Slabljenje signala na poti od oddajnika do sprejemnika
9.4 Izgube na prenosni poti
9.4.1 Izgube v praznem prostoru
9.4.2 Izgube na ravninskih območjih
9.4.2.1 Egli model za izračun izgub na ravninskih območjih
9.4.2.1 Okumura-Hata model za izračun izgub na ravninskih
Območjih
9.4.3 Izgube v notranjosti stavb
9.4.3.1 ITU model za izračun izgub v notranjosti stavb
9.5 Izgube zaradi senčenja
9.6 Presih polja
9.6.1 Reyleighjeva porazdelitev
9.6.2 Reiceova porazdelitev
9.6.3 Normalna porazdelitev
9.6.4 Pokritost območja z radijskim signalom
in bilanca radijske zveze
9.7 Radijska telekomunikacijska omrežja
9.7.1 Brezžična razdelilna omrežja
9.7.2 Sistemi mobilne telefonije
9.7.2.1 Sistemi prve generacije
9.7.2.2 Sistemi druge generacije
9.7.3 Lokalna radijska omrežja
9.7.4 Satelitska omrežja
9.7.4.1 Sateliti za mobilno telefonijo
9.7.4.2 Sateliti za širokopasovne podatkovne komunikacije
9.7.5 Aeronavtične ploščadi
9.7.6 Sistemi profesionalnih radijskih zvez
9.7.6.1 Prva generacija profesionalnih sistemov radijskih zvez
9.7.6.2 Druga generacija profesionalnih sistemov radijskih
zvez po standardu TETRA
9.7.6.3 Tretja generacija profesionalnih sistemov radijskih
zvez – projekt MESA
9.7.7 WiMAX
9.7.7.1 Osnove tehnologije WiMAX
9.7.7.2 Koncept delovanja tehnologije WiMAX
9.7.7.3 Standardizacija
9.7.7.4 Fizični sloj
9.7.7.4.1 Radijske značilnosti
210
211
211
211
216
216
216
219
223
223
226
227
229
234
235
239
241
243
247
247
247
249
251
257
257
258
258
259
260
260
262
264
265
265
266
266
267
268
9.7.7.4.1.1 Tipi radijske vidljivosti
9.7.7.4.2 Tehnike prenosa podatkov pri tehnologiji WiMAX
9.7.7.4.2.1 Ortogonalno frekvenčno multipleksiranje
- OFDM
9.7.7.4.2.2 Sodostop OFDMA
9.7.7.4.2.3 Struktura OFDMA simbolov in porazdelitev
podkanalov
9.7.7.4.3 Načini dostopa pri WiMAX-u FDD in TDD
9.7.7.4.3.1 Dostopa FDD in HD-FDD
9.7.7.4.3.2 Dostop TDD
9.7.7.5 Sloj MAC (Media Access Control) – sloj dostopa
do medija
269
270
270
271
271
272
272
273
274
10 VARNOST V TELEKOMUNIKACIJSKIH SISTEMIH
10.1 Uvod
10.2 Osnovne tajnega komuniciranja
10.3 Tajno komuniciranje v komunikacijskih sistemih
10.3.1 Kriptografija v komunikacijskih sistemih
10.3.2 Kriptofonija v komunikacijskih sistemih
10.3.2.1 Kriptofonija v frekvenčnem prostoru
10.3.2.2 Kriptofonija v časovnem prostoru
10.3.3 Definicija stopnje kriptografske zaščite
10.3.4 Moderni kriptografski postopki v komunikacijskih
sistemih
10.3.4.1 Simetrični kriptografski postopki
10.3.4.2 Asimetrični postopek kriptografije
10.3.4.2.1 Kriptografski algoritmi in ključi
10.3.4.2.1.1 Simetrični algoritmi
10.3.4.2.1.2 Asimetrični algoritmi
10.3.4.2.1.3 Zgoščevalne funkcije in elektronski podpis
10.3.4.2.1.4 Varnost asimetrične kriptografije
10.3.5 Kvantna kriptografija
10.3.5.1 Osnovne ideje kvantne kriptografije
10.3.5.2 Protokol za izmenjavo ključev BB84
10.3.5.3 Prisluškovanje kvantni kriptografiji
10.3.6 Tehnologiji IPSec, TSL
10.3.6.1 IPSec
10.3.6.1.1 IPSec – izmenjava ključev
10.3.6.1.2 IPSec – transportni način zaščite
10.3.6.1.3 IPSec – tunelski način zaščite
10.3.6.2 TSL
278
278
278
284
284
288
288
290
292
11 MIKROPROCESORJI V TELEKOMUNIKACIJAH
318
292
293
294
297
299
300
302
307
308
308
308
311
312
312
313
313
315
316
11.1 Številski sestavi
11.1.1 Binarni številski sestav
11.1.1.1 Pretvarjanje števil iz binarnega št. sestava v
decimalnega in obratno
11.1.2 Oktalni številski sestav
11.1.3 Heksadecimalni številski sestav
11.3 Osnovne logične funkcije in vezja
11.3.1 Osnovne logične funkcije
11.3.1.1 Pravila Boolove algebre
11.3.2 Pozitivna oz. negativna logika in napetostni nivoji
11.3.3 Osnovna logična vezja
11.3.3.1 IN (AND) logično vezje
11.3.3.2 ALI (OR) logično vezje
11.3.3.3 NE (NO) logično vezje
11.4 Sestavljene logične funkcije in vezja
11.4.1 Sestavljene logične funkcije
11.4.2 Sestavljena logična vezja
11.4.2.1 Negirani IN ali NAND
11.4.2.2 Negirani ALI ali NOR
11.4.2.3 Izključeni ALI ali EXOR
11.4.2.4 Ekvivalenca
11.5 Analiza in sinteza logičnih vezij
11.5.1 Analiza logičnih vezij
11.5.2 Sinteza logičnih vezij
11.6. Poenostavljanje logičnih funkcij
11.6.1 Kanonične oblike Boolovih funkcij - mintermi
in makstermi
11.6.2 Veitchev diagram
11.7 Pomnilniki
11.7.1 Bralni pomnilnik - ROM (Read Only Memory)
11.7.2 Bralni pomnilnik z možnostjo vpisa - PROM
(Programable ROM)
11.7.3 Bralni pomnilniki z možnostjo vpisa in
reprogramiranja - EPROM-i
11.7.4 Pomnilnik z naključnim dostopom - RAM
(Random Acces Memory)
11.8 Mikroprocesorji, mikrokrmilniki in mikroračunalniki
11.8.1 Kaj je mikroprocesor
11.8.2 Mikroprocesor, mikroračunalnik in mikrokrmilnik
11.8.3 Mikroprocesorska tehnologija
11.8.4 Osnovni principi delovanja računalnikov
11.8.4.1 Turingovi stroji
11.8.4.2 Von Neumannov računalniški model
318
318
319
321
322
323
323
323
325
328
329
330
331
333
333
333
334
335
336
337
338
338
341
345
346
350
353
355
356
357
358
360
361
362
363
364
365
368
11.8.4.2 Prenosi podatkov v mikroračunalniku
11.8.5 Primer konkretnega mikrokrmilnika –
Motorola MC68332ACFC20
11.8.6 Razvoj mikroprocesorjev
11.9 Osnove mehke logike
11.9.1 Mehka množica
11.9.2 Lingvistična spremenljivka
11.9.3 Mehki operatorji in operacije
11.9.4 Mehka števila
11.9.5 Sistemi mehkega sklepanja
11.9.6 Primer uporabe mehke logike
11.10 Osnove nevronskih mrež
11.10.1 Biološki nevron
11.10.2 Umetni nevron
11.10.3 Nevron kot preklopni element
11.10.4 Povezovanje nevronov v nevronsko mrežo
11.10.5 Učenje večnivojske usmerjene mreže
12 NAČRTOVANJE VEZIJ S SODOBNO LOGIKO
12.1 Uvod
12.2. Pravila za načrtovanje PTIV in izbiro elementov
12.2.1 Opis EMC problematike elektronskih vezij
12.2.1.1 EMC problem emisije sevalne narave
12.2.1.2 Presluh
12.2.1.3 Poskakovanje mase
12.2.1.4 Šum napajalnega vezja
12.2.1.5 EMI šum
12.2.2 Ukrepi za zmanjšanje EMC emisije
12.2.2.1 Dobro napajalno vezje
12.2.2.2 Uporaba ustreznih blokirnih kondenzatorjev
12.2.2.3 Preprečevanje poskakovanja mase
12.2.2.4 Preprečevanje nastanka presluha
12.2.2.5 Izogibajmo se uporabi podnožij
12.2.2.6 Pravilna izbira vgrajenih elementov
12.2.2.7 Pravilna izbira ohišij
12.2.2.8 Pravilna izvedba ozemljitev
12.2.2.9 Pazimo na pravilno izvedbo vhodno - izhodnih
vezij in linij
12.2.2.10 Pazimo na pravilno izvedbo ohišij
12.2.2.11 Povzetek napotkov za zmanjšanje EMC emisije
12.3 Uporaba filtrov EMI
12.3.1 Pregled metod za izbiro ustreznih filtrov EMI
12.3.2 Predstavitev značilnih filtrov EMI
370
371
374
376
377
379
380
382
383
385
386
387
388
390
391
392
394
394
395
395
396
399
402
403
406
406
406
406
407
407
408
408
408
410
410
411
411
412
412
413
12.3.2.1 Sestava filtrov EMI
12.3.2.2 Filtri s kapacitivnim dušenjem
12.3.2.3 Filtri z induktivnim dušenjem
12.3.2.4 Filtri s kapacitivno – induktivnim dušenjem
12.3.3 Podajanje učinkovitosti filtrov EMI
12.3.4 Strmina rezanja filtrov EMI
12.3.5 Optimalnejša metoda za izbiro ustreznih filtrov EMI
12.3.5.1 Kritična dolžina linije
12.3.5.2 Tipična frekvenca opazovana kot EMI
12.3.5.3 Izbiranje ustreznih filtrov EMI
12.3.6 Prilagoditev in filtriranje
414
414
416
417
417
418
419
419
421
423
425
13 NEIONIZIRAJOČE ELEKTROMAGNETNO POLJE IN VPLIV
NA ČLOVEKA
426
13.1 Pojav elektromagnetnega polja
426
13.2 Vpliv na človeški organizem
426
13.2.1 Termični učinki
427
13.2.2 Netermični učinki
429
13.2.3 Raziskovanje vpliva EM polja na človeka in živali
430
13.3 Standardizacija
435
13.3.1 Slovenski predpisi
435
13.3.2 Evropski predpisi
437
13.3.3 Primerjava med slovenskimi in evropskimi standardi
438
13.3.4 Standardi IEEE
439
A DODATEK
Modularna aritmetika
440
VIRI
445
0 UVOD
0.1 FIZIKALNE OSNOVE KOMUNIKACIJ
0.1.1 Uvod
Vse se je začelo s svetlobo. Bila je medij, ki je omogočil prve prenose
informacij na daljavo. Z opazovanjem so ljudje hote ali nehote prihajali
do informacij iz svoje bližnje in daljne okolice. Z uporabo ognja in
kasneje optičnih telegrafov so pošiljali in si izmenjevali informacije.
Slika 0.1: Optični telegraf
Čeprav na videz preprosta, je svetloba v sebi skrivala veliko skrivnosti.
Postopno odkrivanje teh skrivnosti je v zgodovini večkrat korenito
spremenilo naš pogled na svet.
Astronomska opazovanja babilonskih, grških in drugih astronomov, so
bila temelj geocentričnega modela vesolja, kot si ga je zamislil Ptolemej.
Verjel je, da bi vrtenje zemlje okoli svoje osi ali drugih nebesnih teles
povzročilo, da bi vsi ki so na njej padli dol. Zato je bilo logično da jo
postavi v središče. Postavitev zemlje v središče sistema – vesolja, je bila
v skladu s cerkvenim verovanjem, po katerem je bog postavil zemljo v
središče vesolja. Za popolno ujemanje modela z opazovanji, je poleg
krožnic, po katerih so druga nebesna telesa krožila okoli zemlje vpeljal
epicikle. To so manjše krožnice po katerih se nebesna telesa vrtijo na
svoji poti okoli zemlje.
I
Slika 0.2: Geocentrični model osončja
Ptolemejev geocentrični model osončja je seveda napačen, vendar so bolj
kot to dejstvo zanimivi vzroki in razlogi, ki so botrovali njegovemu
nastanku. Astronomska opazovanja tistega časa so bila zgolj opazovanje
neba s prostim očesom, zato so bile informacije, ki jih je prinašala
svetloba iz vesolja, pomanjkljive. Napačno je bilo tudi mišljenje, da bi
vrtenje zemlje okoli svoje osi ali drugih nebesnih teles povzročilo, da bi
vsi ki so na njej padli dol. Do teh spoznanj je mnogo let po Ptolemeju
prišel Galilejo. S pomočjo daljnogleda se je dokopal do več in boljših
informacij o vesolju. Problem obstanka na zemlji, ki se vrti in giblje okoli
sonca je razrešil z zakonom o vztrajnosti, imenovanim tudi Galilejev
zakon. Po njem telo miruje ali se giblje premo enakomerno po premici s
stalno hitrostjo, če nanj ne deluje nobena zunanja sila. Pri tem ne gre
spregledati pomembnega dejstva, da je Galilejev zakon tudi zakon
relativnosti v mehaniki in s tem eden od temeljev kasnejše Einsteinove
teorije relativnosti.
Ptolemejev geocentrični model osončja je bi s svojimi epicikli tako
zapleten, da se je upiral zdravemu razumu. Naravni pojavi potekajo po
načelu najmanjše porabljene energije oziroma največje možne
preprostosti. Zato je za opisovanje naravnih pojavov zelo pomembno
načelo Occamove britve. Načelo zahteva, da pri oblikovanju hipotez in
teorij privzamemo čim manj predpostavk ter pojav pojasnimo s kar
najmanjšim številom vplivnih spremenljivk in delnih procesov. To
hevristično raziskovalno načelo zahteva gospodarnost, varčnost in
preprostost znanstvenih teorij. Teoriji na nek način "obrijemo" odvečne
pritikline in okraske. Načelo Occamove britve izhaja iz znamenitega
izreka frančiškanskega meniha Vilijem iz Ockhama: »Numquam ponenda
II
est pluralitas sine necessitate«, ki ga lahko prevedemo kot: »Ne ustvarjaj
množice brez nuje«
Klub nespornim znanstvenim dokazom, ki so kazali na napačnost
Ptolemejevega modela osončja, je ta ostal veljaven še leta po Galilejevi
smrti, ker ga je podpirala cerkev. Ta je imela v tistem času velik posredni
kot tudi neposredni vpliv na znanost. Nobena skrivnost ni, da je
znameniti Newton zavračal načelo ohranitve energije izključno iz verskih
razlogov. Podobnih primerov je bilo v zgodovini znanosti še veliko.
Kljub temu gredo Newtonu vse zasluge za utemeljitev fizikalnih zakonov
klasične mehanike. Zakoni so bili matematičen zapis dogajanj v naravi.
Za področje komunikacij, je bolj ko klasična mehanika pomembna druga
teorija. To je elektromagnetna teorija. Maxwell je leta 1873 združil do
tedaj ločene teorije s področja elektrostatike, magnetostatike,
elektrodinamike in magnetodinamike v enotno elektromagnetno teorijo.
Pri tem je upošteval dela svojih predhodnikov Gaussa, Ampera in
Faradya in v štirih med seboj povezanih diferencialnih enačbah postavil
temelje elektromagnetne teorije.
Če je bila elektromagnetna teorija velika zmaga teoretske fizike, saj je
napovedala obstoj elektromagnetnega valovanja pred njegovim dejanskim
odkritjem, je bila teorija relativnosti tektonski premik, ki je fiziko zamajal
v njenih temeljih. Razumevanje vesolja je z njo dobilo popolnoma novo
dimenzijo. Po drugi strani je nezmožnost klasične fizike, da opiše
dogajanja v svetu atomov, botrovala rojstvu nove kvantne fizike. Kje smo
danes? Še vedno v situaciji, ko motamo svet opisovati tako s klasično kot
kvantno fiziko. Z dvema med seboj si v marsičem nasprotujočima se
fizikalnima konceptoma. Kateri je pravi? Odgovora na to vprašanje še
nimamo. Povsem možno je, da noben koncept ni pravi! Kljub temu nam
oba fizikalna koncepta praktično služita. Sodobnih komunikacijskih
sistemov, si brez poznavanja klasične in kvantne fizike ne moremo
predstavljati. Delovanje radijskih komunikacijskih sistemov opisuje
elektromagnetna teorija. Globalni navigacijski sistem GPS bi brez
upoštevanja teorije relativnosti sploh nebi mogel delovati. Sodobne
kvantne komunikacije in kvantna kriptografija brez poznavanja kvantne
fizike nebi obstajale. Kakšna je prihodnosti? Napovedi so vedno
nehvaležne. Nedvomno pa je eden glavnih ciljev prihodnosti, kako
zagotoviti komunikacije na velike, medplanetarne in medzvezdne
razdalje.
0.1.2 Pregled osnovnih fizikalnih teorij
V splošnem lahko teorije s katerimi proučujemo elektromagnetne pojave
razdelimo na:
III
 geometrijsko teorijo (lom, odboj, snellov zakon, Huygensovo načelo, ...)
 valovno teorijo (uklon, interferenca, absorpcija, Beer-Lambertov zakon,
Fresnelove cone ...)
 elektromagnetno teorijo (polarizacija, optični pojavi v kristalih, nelinearni
optični pojavi, Maxwellove enačbe...)
 kvantno teorijo (kvantna stanja svetlobe, interakcija z elektroni in vrzelmi, ...)
Sprva so radijske valove in svetlobo obravnavali kot dva popolnoma
ločena fizikalna pojava. Šele z elektromagnetno teorijo se je izkazalo, da
gre v bistvu za isti fizikalni pojav. Osnovni teoriji, geometrijska in
valovna teorija, sta bili sprva namenjeni samo proučevanju svetlobnih
pojavov, kasneje so jih poskušali uporabiti tudi pri proučevanju pojavov v
zvezi z radijskimi valovi.
Vsaka izmed naslednjih teorij je uspela razložiti fizikalne pojave, ki jim
prejšnja ni bila kos.
Pri proučevanju radijskih valov in njihovi uporabi v telekomunikacijah
večinoma zadoščata valovna in elektromagnetna teorija, s katerima se
bomo ukvarjali v nadaljevanju te knjige.
Pri proučevanju svetlobe in njeni uporabi v telekomunikacijah ter še kje,
se je potrebno zateči tudi k kvantni teoriji.
0.1.3 Geometrijska teorija (geometrijska ali žarkovna optika)
Geometrijska teorija obravnava svetlobo kot žarke. Žarki izvirajo iz
svetlobnega izvira, se odbijajo skladno z odbojnim zakonom in lomijo v
skladu z lomnim zakonom. Geometrijska teorija obravnava svetlobo ne
upoštevajoč njeno valovno naravo. Zato je veljavna in uporabna le v
primeru, ko je valovna dolžina svetlobe dosti manjša od razsežnosti
najmanjše komponente optičnega sistema. Geometrijska teorija
predstavlja temelj delovanja optičnih instrumentov z lečami ali zrcali, kot
so astronomski daljnogled, mikroskop ali oko. Je tudi osnova žarkovnih
modelov razširjanja radijskih signalov v prostorih.
Slika 0.3: Odboj in lom
IV
0.1.4 Valovna teorija (valovna optika)
Težave pri geometrijski teoriji nastopijo že pri preprostih pojavih, kot sta
uklon in interferenca, ki ju z geometrijsko optiko ne znamo razložiti. Do
teh pojavov pride v primerih, ko so razsežnosti objektov na katerih
nastopajo reda velikosti valovne dolžine svetlobe. Valovna teorija torej
obravnava svetlobo kot valovanje. Predstavlja posplošitev geometrijske
teorije, s tem ko žarke v valovni teoriji obravnavamo kot pravokotnice na
valovno fronto.
Slika 0.4: Odklon in interferenca
Valovna teorija je uporabna tako na področju optičnih in radijskih
komunikacij. Z njo je mogoče razložiti pojave, kot so uklon, interferenca,
absorpcija, sipanje in polarizacija.
0.1.5 Elektromagnetna teorija (elektrodinamika)
Elektromagnetna teorija sloni na Maxwellovih enačbah, ki jih je med leti
1867 in 1873 zapisal škotski matematik in fizik James Clerk Maxwell.
Celotno teorijo je objavil leta 1873 v razpravi Treatise on Electricity and
Magnetism. Izvirnih Maxwellovih enačb iz leta 1865 je bilo 20 z 20
spremenljivkami. Kasneje jih je Maxwell poskušal zapisati s kvaternioni,
kar se je pokazalo za okorno. Sodoben zapis Maxwellovih enačb, sta
izdelala Oliver Heaviside in Josiah Willard Gibbs, ki sta leta 1884 izvirne
Maxwellove enačbe zapisala v obliki vektorskega računa.

Sistem kvaternionov je leta 1843 iznašel William Rowan Hamilton in veljaja za eno od predhodnih
oblik matematične algebre

Operatorji vektorskega računa: rot, div, grad
V
Slika 0.5: Desno so enačbe kot jih je zapisal Maxwell, levo pa enačbe, kot
sta jih zapisala Heaviside in Gibbs
Maxwellove enačbe opisujejo osnovne zakone elektrodinamike, ki
povezujejo električno in magnetno polje v elektromagnetno polje ter
opisujejo njegove časovne spremembe in širjenje v prostoru.
Posebej velja poudariti, da so Maxwellove enačbe predpostavile obstoj
elektromagnetnega valovanja, ki ga je kasneje dokazal Heinrich Hertz.
Kljub temu Hertz elektromagnetnemu valovanju ni pripisoval kakega
praktičnega pomena, saj je menil, da je doseg elektromagnetnih valov
kratek.
Elektromagnetno valovanje je valovanje električnega in magnetnega
polja. Električno in magnetno polje valujeta v smeri pravokotno eno na
drugo in vzdržujeta druga drugo.
VI
Slika 0.6: Elektromagnetni val
V praznem prostoru se elektromagnetno valovanje širi s hitrostjo svetlobe
(c = 2,99792458 · 108 m/s) v smeri, pravokotni na smer valovanja
električnega in magnetnega vala. Elektromagnetno valovanje prenaša
gibalno količino in energijo, pri čemer je polovica te shranjena v
električnem polju, druga polovica v magnetnem polju. Elektromagnetno
valovanje lahko obravnavamo v okviru elektrodinamike. Vsak električni
naboj, ki se giblje pospešeno, seva elektromagnetno valovanje, ki se od
izvora v praznem prostoru oddaljuje s hitrostjo svetlobe. Ko po žici ali
kateremkoli drugem električnem vodniku teče izmenični električni tok,
deluje ta kot antena, ki seva elektromagnetno valovanje, enake frekvence,
kot je frekvenca toka v vodniku. Ko opisujemo elektromagnetno
valovanje kot valovanje, ga opišemo s hitrostjo razširjanja (ki je v
praznem prostoru enaka hitrosti svetlobe) ter valovno dolžino ali
frekvenco.
V praznem prostoru potuje elektromagnetno valovanje vedno z enako
relativno hitrostjo glede na opazovalca, to je hitrostjo svetlobe, ne glede
na to, s kakšno hitrostjo se giblje opazovalec ali izvor valovanja, kar je
svojevrsten paradoks! To je bilo spoznanje, ki se je pred tem skrivalo v
Maxwellovih enačbah skoraj štirideset let. Ta nova ugotovitev o svetlobi
je spremenila vse. Svetlobna hitrost je tako postala končna omejitev
hitrosti gibanja vsega v našem vesolju, celo same sebe. To in še nekatera
druga opažanje, ki so izhajala iz Maxwellove elektromagnetne teorije so
navdihnila Alberta Einsteina, pri razvoju posebne teorije relativnosti. Za
samo teorijo relativnosti bi bil sicer boljši izraz teorija invarjantnosti,
ki je bil ljubši tudi Albertu Einsteinu.
Glede na valovno dolžino delimo elektromagnetno valovanje na radijske
valove, mikrovalove, infrardeče valovanje, svetlobo, ultravijolično
valovanje, rentgenske žarke in žarke gama. Valovanje z daljšo valovno
dolžino ima nižjo frekvenco in obratno. Skladno s Planckovo zvezo
VII
nosijo največ energije kvanti valovanja z najvišjo frekvenco (in najkrajšo
valovno dolžino); med naštetimi so to žarki gama in trdi rentgenski žarki.
Če elektromagnetno valovanje v vidnem delu spektra osvetljuje nek
predmet, naše oko zazna mešanico valovanj z različnimi valovnimi
dolžinami, kar vidni center v naših možganih interpretira kot različne
barvne odtenke različnih svetlosti, ter nazadnje po še ne povsem
pojasnjeni poti privede do našega »videnja« tega predmeta.
Medtem ko zazna naše oko le vidni del elektromagnetnega valovanja z
valovnimi dolžinami od 400 do 700 nm, lahko s postopki spektroskopije
raziščemo dosti širši pas elektromagnetnega valovanja, s čimer dobimo
vpogled v podatke o fizikalnih lastnostih atomov snovi, ki seva. Tako
lahko v astrofiziki iz spektra elektromagnetnega valovanja, ki ga izsevajo
oddaljene zvezde, sklepamo o njihovi sestavi. Značilno je, denimo, da
vodikovi atomi v sevajo radijske valove z valovno dolžino 21.12 cm.
Informacij, ki jih nosi elektromagnetno valovanje izven vidnega dela
spektra, človeška čutila ne morejo zaznati. Ker v naravi obstajajo
elektromagnetna valovanja v vseh območjih spektra, si lahko pri obdelavi
teh pomagamo s pripomočki tehnologije. Tako lahko optično vlakno
prenaša svetlobo, ki četudi je ne vidimo, prenaša podatke. Te podatke
lahko pretvorimo v zvok ali sliko. Kodiranje podatkov uporabljamo tudi
pri radiu. Radijski valovi prenašajo podatke tako, da spreminjajo
(modulirajo)
bodisi
frekvenco,
bodisi
amplitudo
nosilnega
elektromagnetnega valovanja. Ko elektromagnetno valovanje vpada na
električni prevodnik, se sklopi s prevodnikom, potuje po njem, ter v njem
inducira električni tok, kar uporabljamo pri antenah. V neprevodnih
snoveh lahko snov absorbira energijo elektromagnetnega valovanja in se
na ta račun segreje; pojav izkoriščamo pri mikrovalovnih pečicah.
0.1.5.1 Teorija relativnosti in njen vpliv na komunikacije
Albert Einstein je bil prvi, ki je prišel do zaključka, da svetloba lahko
obstaja le, ko se svetlobni val aktivno premika naprej in da mirujoče
svetlobe ni. Prišel je tudi do zaključka, da je svetlobna hitrost najvišja
možna hitrost vsega v vesolju, celo same sebe. Elektromagnetni valovi
so drugačni od vseh drugih poznanih vrst valov (valovanja vode, zraka,
...). Val pod deskarjem na morju navidez miruje, ker vsi deli vala
zavzemajo stalne položaje glede na ostale dele. Zato vidite na deski, ko se
ozrete okoli sebe, nepremično planjavo vode. S svetlobo je drugače.
Svetlobni valovi napredujejo le zaradi lastnosti, da del, ki se premika
naprej, ustvarja naslednji del (električni del valovanja ustvari magnetni
del, ta pa nato ustvari naslednji električni del valovanja in tako naprej v
VIII
ponavljajočem se ciklusu valovanja). Kadarkoli mislite, da ste dohiteli
svetlobni val, poglejte naprej in videli boste, da del, ki ste ga domnevno
dohiteli, napaja naslednji svetlobni val, ki vam še vedno uhaja. Ujeti
žarek svetlobe in ga pri tem videti bi bilo isto, kot videti zabrisane sledi
žogic pri hitrem žongliranju v primeru da bi sliko žogic in žonglerja
zamrznili tako da bi žogice obstale. To je seveda nemogoče, saj žogice
lahko puščajo sledi samo če se gibljejo. Einstein je bil prvi, ki je prišel do
zaključka, da svetloba lahko obstaja le, ko se svetlobni val aktivno
premika naprej in da mirujoče svetlobe ni. Ravno tako je pomembna tudi
ugotovitev, da svetloba vedno potuje z isto hitrostjo, ne glede na hitrost
opazovalca. To dejstvo izhaja tudi iz rešitve Maxwellovih enačb, ki
predpostavljajo elektromagnetno valovanje in nam dajo eno samo rešitev
za hitrost tega valovanja. To in še nekatera druga opažanje, ki so izhajala
iz Maxwellove elektromagnetne teorije so navdihnila Alberta Einsteina,
pri razvoju posebne in kasneje splošne teorije relativnosti. Posebna teorija
relativnosti temelji na dveh načelih invariantnosti:
 Načelu o hitrosti svetlobe: »Hitrost svetlobe oziroma hitrost
elektromagnetnega valovanja v praznem prostoru je v vseh inercialnih
opazovalnih sistemih konstantna.«
 Načelu relativnosti: »Zakoni narave imajo v vseh inercialnih
opazovalnih sistemih enako obliko. Vsi inercialni opazovalni sistemi
so med seboj enakovredni.«
Splošna teorija relativnosti pa še na načeli ekvivalentnosti:
 Načelu o gravitaciji: »učinki gravitacije so ekvivalentni učinkom
pospeševanja«
Klasično Newtonovo razumevanje prostora in časa je bilo s tem
dokončno pokopano.
0.1.5.1.1 Svetlobna hitrost
Najprej se osredotočimo samo na svetlobno hitrost, kot najvišjo možno
hitrost vsega v vesolju. S svetlobno hitrostjo se širita gravitacijsko in
elektromagnetno valovanje, kar praktično pomeni, da je to tudi najvišja
možna hitrost prenosa informacij. Zaradi velike vrednosti svetlobne
hitrosti, ki znaša: c  2,99792458 ·10 8 m / s se nam na manjših razdaljah zdi,
da je prenos informacij hipen. Kaj pa na večjih razdaljah? Pri večjih
razdaljah temu ni več tako. Do umetnih satelitov na nizkih orbitah, na
primer satelitov Globalstar na višini 1414 km potuje elektromagnetno
valovanje 0,005 s, do geostacionarnih satelitov na višini 35786 km 0,1 s,
do Lune približno 1,3s, do Marsa že približno 187,8s oziroma že dobre tri
minute.
IX
Hitrost svetlobe, kot največja možna hitrost prenosa informacij
preprečuje hitre dvosmerne izmenjave podatkov prek geostacionarnih
satelitov. Na med-planetarnih razdaljah predstavlja že resen problem pri
komuniciranju, da medzvezdnih razdalj niti ne omenjamo.
Z razpoložljivo tehnologijo in ob današnjem razumevanju prostora in
časa, je zmožnost našega medsebojnega komuniciranja močno omejena.
Ali obstaja rešitev, ali smo trčili ob rob naravnih zakonitosti? Na to
vprašanje ni možno dokončno odgovoriti. Odgovora tudi ni možno
pričakovati v okviru klasične fizike oziroma teorije relativnosti. Mogoče
se odgovor skriva v kvantni teoriji?
0.1.5.1.2 Posebna teorija relativnosti
Končna hitrost svetlobe ima še eno posledico. Čas ni več absoluten
temveč relativen. To pomeni, da čas povsod ne teče enako, ponekod celo
stoji! Poglejmo si preprost miselni poskus. Poskusimo si izmeriti čas
tako, da se enakomerno premočrtno peljemo v vagonu in s svetilko
posvetimo v strop vagona.
Slika 0.7: Miselni poskus meritve časa pri enakomernem premem gibanju
Svetloba bo razdaljo med svetilko in stropom prepotovala v času t . Če
poznamo hitrost svetlobe c lahko zapišemo, da je razdalja med svetilko in
stropom enaka c  t . Do tu vse lepo in prav. Kaj če našo merite nekdo
opazuje od zunaj. Ker se ne pelje z nami vidi poskus drugače. Ko se
peljemo mimo njega in vključimo svetilko vidi, da svetloba ne potuje
navpično proti stropu temveč zaradi gibanja vlaka poševno. Ker svetloba
vedno potuje z enako hitrostjo, bo tako po njegovem potovala po daljši
poti in dlje časa. On trdi da potuje proti stropu v času t  , ki je zato ker
potuje svetloba po daljši poti nedvomno daljši od časa t . Razdalja, ki jo
svetloba prepotuje pa je po njegovem c  t  . Kdo ima prav? Odgovor je
preprost. Oba imata prav: Kako je to mogoče?
X
To je mogoče le, če pristanemo na dejstvo, da obema opazovalcema v
času poskusa čas ne teče enako. S tem smo prekršili enega od temeljev
klasične fizike, ki predpostavlja absolutnost časa. Razliko obeh časov si
lahko preprosto izračunamo, če poleg povedanega upoštevamo še hitrost
vlaka.
(c  t ) 2  (c  t ) 2  (v  t ) 2 
(v  t ) 2
v2 2
v2
2
2
2
2
t  t 
 t   t  2  t  t   t (1  2 ) 
c2
c
c
2
2
t  t  1
v2
c2
0.1
v = hitrost gibanja gibajočega opazovalca
c = svetlobna hitrost
t = čas mirujočega opazovalca
t´ = čas gibajočega opazovalca
Dobili smo enačbo 0.1 imenovano tudi Lorentzova transformacija, ki
predstavlja eno od ključnih enačb posebne teorije relativnosti, saj
zagotavlja, da imajo zakoni narave v vseh inercialnih opazovalnih
sistemih enako obliko (drugo načelo invarjantnosti imenovano tudi načelo
relativnosti). Iz enačbe vidimo, da opazovalec, ki miruje vidi, da
opazovalcu, ki se giblje teče čas počasneje kot njemu. To je tem bolj
očitno, čim hitreje se drugi opazovalec giblje. Kakšen vpliv ima to na
komunikacijske sisteme? Na to vprašanje si bomo odgovorili kasneje, ko
si bomo pogledali še vpliv splošne teorije relativnosti.
0.1.5.1.3 Splošna teorija relativnosti
Na relativnost časa ne vpliva samo gibanje temveč tudi gravitacija, to je
tisto, kar vas sedaj drži prikovane v vaših sedežih, da ne lebdite prosto po
prostoru. Splošna teorija relativnosti temelji na načelu ekvivalentnosti, ki
XI
pravi, da so učinki gravitacije ekvivalentni učinkom pospeševanja.
Predpostavljajmo si, da smo zaprti v sobi brez oken, ki je postavljena
nekje na zemlji. Ko sedimo v sobi zaradi gravitacije zemlje čutimo svojo
težo, ki nas tišči v stol. Kaj če bi ta ista soba imela raketne motorje in bi
se pospešeno gibala po vesolju? Ravno tako bi čutili svojo težo in če bi se
gibala s pospeškom 9,8 m/s bi bila ta teža enaka kot smo jo čutili prej.
Ker smo zaprti sobi ne vemo ali čutimo težo zaradi gravitacije ali zaradi
pospešenega gibanja. Učinki so resnično enaki. Enako bi bilo tudi, če bi
bila soba oblikovana tako, da bi v vesolju krožila okoli svoje osi. Na
koncu sobe bi občutili centrifugalno silo, ki bi bila ekvivalentna sili
gravitacije. Idejo kako ustvariti umetno gravitacijo v vesolju je prvi
predstavil slovenski raketni inženir Herman Potočnik-Nordung leta 1929
v svoji knjigi Problem vožnje po vesolju. Ta ideja je bila kasneje
predstavljena tudi v filmu Odisea 2001.
Slika 0.8: Umetna gravitacija, levo predlog Hermana Potočnika, na
sredini vesoljska postaja iz filma »Odisea 2001« in desno vesoljska
postaja iz filma »Doroga k zvezdam«
Če stojimo na robu vrtiljaka, čutimo centrifugalno silo, ki je ekvivalentna
gravitaciji. Opazovalec, ki nas opazuje od zunaj ali iz sredine vrtiljaka
vidi, da nam teče čas drugače, kot njemu, saj se mi glede na njega
gibljemo. To je v skladu s posebno teorijo relativnosti. Ker pa se tokrat
gibljemo enakomerno v krogu za razliko od prej, ko smo se gibali
enakomerno premočrtno čutimo silo, ki je kot smo videli ekvivalentna
gravitaciji.
Po tem lahko sklepamo, da je kinetična energija, ki jo imamo zaradi
kroženja enaka kot potencialna energija, ki bi jo imeli zaradi gravitacije
(naš primer velja za kroglo, kar je dober približek za zemljo !) ali če
zapišemo z enačbami 02.
XII
Slika 0.9: Miselni poskus meritve časa pri enakomernem gibanju v krogu
Wk 
1
m  v2
2
Wp 
k mM
r
Wk  W p 
1
k mM
m  v2 

2
r
v2 
2k M
r
Če tako dobljeno hitrost vstavimo v že poznano Lorentzovo
transformacijo dobimo:
t  t  1 
t  t  1 
v2

c2
2k M
r  c2
M = masa telesa, ki povzroča gravitacijo
k = gravitacijska konstanta
c = svetlobna hitrost
r = oddaljenost od telesa
t = čas v praznem prostoru
t´ = čas v oddaljenosti r od telesa
XIII
0.2
Iz enačbe 0.2 vidimo, da je čas odvisen od gravitacije oziroma da čim
bližje smo masivnim telesom in čim masivnejša so ta telesa tem
počasneje teče v primerjavi s časom v praznem prostoru. Čim višje na
zemlji smo tem hitreje teče ura. Samo brez bojazni ta razlika je tako mala,
da je s preprostimi urami niti ne opazimo, lahko jo le izmerimo s pomočjo
preciznih atomskih ur. Bolj je ta pojav viden v bližini masivnih teles kot
so na primer zvezde. To je v skladu s splošno teorijo relativnosti, ki pravi,
da masa v prostoru ukrivi prostor in čas. Enačbo gravitacijskega polja 0.3,
kot jo je zapisal Albert Einstein. Na levi strani enačbe je Einsteinov
tenzor ukrivljenosti prostora, desna stran pa opisuje porazdelitev materije
in energije v prostoru. Brez strahu, enačbo navajam samo kot zanimivost.
8 G
T 
c4
G  
0.3
Ukrivitev prostora se navzven kaže kot skrajšanje razdalj, ukrivitev časa
pa kot upočasnitev ure.
Slika 0.10: Simbolični prikaz ukrivljenja prostora (ene prostorske plasti)
okoli krogle
Na vprašanje: »Kakšen vpliv ima to na komunikacijske sisteme?« si
odgovorimo kar s primerom:
Izračunajmo si razliko med časom v nadzorni postaji GPS satelitov na
zemlji in časom ki teče na GPS satelitu. Zaradi enostavnosti
predpostavimo, da je nadzorna postaja satelitov na severnem ali južnem
polu zemlje. S tem se izognemo dodatnemu izračunu razlike časa zaradi
radialne hitrosti vrtenja zemlje. Osnovni podatki so:
r  20200000 m
višina orbite satelita
v s  3872 m/s
hitrost kroženja satelita
R  6360000 m
polmer zemlje
M  5.97  10 24 kg
masa zemlje
XIV
t 1 s
trajanje 1 sekunde časa za mirujočega opazovalca v
območju brez gravitacije
k  6.67  10 -11 m 3 / s 2 kg
gravitacijska konstanta
c  2.99792458  10 8 m / s
svetlobna hitrost
t  ?
Razlika med časom v nadzorni postaji GPS satelitov na zemlji in časom
ki teče na GPS satelitu je v bistvu razlika med trajanjem sekunde na obeh
mestih. Za osnovo vzamemo trajanje sekunde mirujočega opazovalca v
območju brez težnosti. Mesto brez težnosti od koder mirujoči opazovalec
»opazuje« okolico je v središču zemlje. Tam opazovalcu traja 1s točno
1s.
Mirujoči opazovalec v središču zemlje »vidi«, da čas na satelitu, zaradi
gibanja satelita, teče počasneje. Koliko počasneje teče čas na satelitu si
izračunamo po enačbi 0.1.
t s  t  1 
v2
(3872 m / s ) 2
 1s 1 
 0.999999999916593s
c2
(2.99792458 108 m / s ) 2
Čas na satelitu dejansko teče počasneje, saj ko mirujočemu opazovalcu
preteče ene sekunda, preteče na satelitu šele 0.999999999916593 s.
Razlika resnici na ljubo ni velika vendar obstaja.
Mirujoči opazovalec v središču zemlje tudi vidi, da čas na površini
zemlje, na severnem ali južnem polu, zaradi gravitacije teče počasneje.
Koliko počasneje teče čas na površini zemlje si izračunamo po enačbi
0.2.
t z  t  1 
2  6.67  10 -11 m 3 / s 2 kg  5.97  10 24 kg
2k M
 1s  1 

r  c2
6360000 m  ( 2.99792458  10 8 m / s ) 2
 0.99999999 9303371 s
Čas na površini zemlje tudi teče počasneje, saj ko mirujočemu
opazovalcu v središču zemlje preteče ene sekunda preteče na površini
zemlje, na severnem ali južnem polu, samo 0.999999999303371 s. Tudi
ta razlika ni velika.
XV
Razlika med časom v nadzorni postaji GPS satelitov na zemlji in časom
ki teče na GPS satelitu izračunamo kot:
t  t z  t s  -6.13222583822903  10 -10 s
Razlika v trajanju ene sekunde med nadzorno postajo GPS satelitov na
zemlji in GPS satelitom je torej približno  0,6 ns . To razliko je potrebno
upoštevati in posamezne ure medsebojno korigirati, drugače bi celoten
sistem hitro prenehal delovati. Če nadzorno postajo satelitov prestavimo
iz severnega ali južnega pola v neg drug kraj na zemlji, je razlika seveda
drugačna, saj je v tem primeru potrebno upoštevati tudi radialno hitrost
vrtenja zemlje na mestu nadzorne postaje.
0.1.6 Kvantna teorija (kvantna mehanika)
Kvantna mehanika (tudi kvantna fizika) je fizikalna teorija, ki opisuje
obnašanje snovi na izredno majhnih razdaljah. Nastajati je začela v času
največjega triumfa klasične fizike (mehanike), podkrepljene z
elektromagnetno in relativnostno teorijo. To je bil čas iskanja končne
teorije, ki bi opisala vsa fizikalna dogajanja naše preteklosti, sedanjosti in
prihodnosti. Bilo je kar nekaj fizikov, ki so verjeli, da je odkritje končne
teorije le še vprašanje časa. Lord Kelvin je v tistem času zapisal, da je
razvoj fizike končan, da poznamo vse njene zakone in principe, in samo
vprašanje časa je, kdaj bomo odgovorili na vsa tehnična vprašanja,
kakšne so točno vse (logične) posledice teh naravnih zakonov in
principov. Zdelo se je, da človeštvo že ima nekakšno "končno teorijo".
Da bi bila končna teorija res končna, bi morala znati opisati vsa fizikalna
dogajanja. In zapletlo se je že pri sevanju črnega telesa. Kljub še tako
obupnim poskusom, da bi s pomočjo klasične fizike in elektromagnetne
teorije opisali sevanje črnega telesa to ni bilo mogoče. Črno telo, ki ima
zvezen frekvenčni spekter sevanja elektromagnetna valovanja, bi po
elektromagnetni teoriji sevalo neskončno energijo. Rezultat je bil, klub
različnim poskusom, da bi prišli do rešitve, vedno isti in enako nesmiseln.
Rešitev je ponudil Max Planck, s tem ko je uvedel energijske kvante.
Uvedba energijskih kvantov je rešila problem sevanja črnega telesa,
vendar hkrati prekršila načela klasične mehanike. Rodila se je nova,
kvantna mehanika. Ta je vse do danes razcepila teorijo fizike na dva, med
seboj zaenkrat še nezdružljiva dela, od katerih vsak dobro opisuje
dogajanja v svojem svetu, zalomi se le v mejnih primerih na stiku teh
dveh svetov. Eno je svet velikih dimenzij in mas, svet, ki ga poznamo in
nas obdaja, svet planetov in vesolja, ki ga obvladuje klasična fizika
XVI
(mehanika) skupaj z elektromagnetno in relativnostno teorijo. Drugo je
svet majhnih dimenzij in mas, atomov, kvarkov in drugih majhnih delcev,
ki ga obvladuje kvantna mehanika. Na stiku teh dveh svetov, kot je bil na
primer svet ob začetku našega vesolja, ko so bile dimenzije majhne a
hkrati mase velike, obe teoriji odpovesta.
Osnove kvantne mehanike so postavili v prvi polovici 20. stoletja fiziki:
Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Vladimir
Aleksandrovič Fok, Paul Dirac, Albert Einstein in drugi. Nekatere
osnovne vidike teorije še vedno dejavno raziskujejo, po drugi strani pa
izsledke kvantne mehanike že dolgo uporabljajo številne veje fizike in
kemije, med njimi fizika kondenzirane snovi, kvantna kemija in fizika
delcev.
Kvantna mehanika je bistveno drugačna od klasične mehanike in od
našega razumevanja fizike nasploh. Kljub svoji abstraktnosti in navidezni
nesmiselnosti daje osupljivo točne rezultate in napovedi dogajanja v
svojem mikro svetu. Trenutna stanja ne opisuje absolutno, kot klasična
mehanika temveč z valovno funkcijo, s katero je povezana verjetnostna
gostota vseh merljivih lastnosti ali opazljivk. Opazljivke sistema so lahko
energija, lega, gibalna količina, vrtilna količina ipd. V kvantni mehaniki
opazljivkam ne moremo pripisati določenih vrednosti, ampak lahko
sklepamo le o njihovih verjetnostnih porazdelitvah. Valovno obnašanje
snovi lahko pojasnimo z interferenco valovnih funkcij. Na kratko rečeno,
za vsako opazljivko lahko določimo le verjetnost njenega stanja ne pa
njeno absolutno stanje.
Valovne funkcije so lahko odvisne od časa. V nekem trenutku lahko
denimo delec v praznem prostoru opišemo z valovno funkcijo, ki je
valovni paket s središčem v neki povprečni legi. V nekem poznejšem
času se valovni paket spremeni, s tem pa je tudi večja verjetnost, da delec
najdemo na nekem drugem mestu. Časovni razvoj valovnih funkcij
opisuje Schrödingerjeva enačba.
Z merjenjem določene opazljivke sistema vedno zmotimo valovno
funkcijo, tako da ta zavzame eno od tako imenovanih lastnih stanj te
opazljivke. Verjetnost za posamezno lastno stanje določa stanje valovne
funkcije, tik preden smo jo zmotili. Za zgled si oglejmo delec, ki se giblje
v praznem prostoru. Če izmerimo lego delca, bomo dobili neko naključno
vrednost x. V splošnem njene natančne vrednosti ne moremo napovedati
vnaprej, je pa verjetneje, da bomo izmerili vrednost blizu središča
valovnega paketa, kjer je amplituda verjetnostne gostote večja. V
trenutku, ko meritev izvedemo, pa se valovna funkcija »sesede« v lastno
stanje, ki je ostro nakopičeno okoli izmerjene vrednosti x.
XVII
Ena od posledic sesedanja valovnih funkcij je ta, da določenih parov
opazljivk, kot sta denimo lega in gibalna količina, ne moremo obenem
določiti s poljubno natančnostjo. To je znano kot Heisebnergovo načelo
nedoločenosti.
Kvantna mehanika je Heisenbergova zasluga, ki je leta 1927 postavil
svoje temeljno načelo nedoločenosti. Einstein je kvantno mehaniko
zavračal, saj je menil, »da bog ne kocka«. S tem je poudaril svoje
prepričanje, da naj bog pač ne bi prepuščal, da bi se stvari odvijale zgolj
naključno. Angleški teorijski fizik Stephen Hawking, ki trpi zaradi
bolezni gibalnih nevronov, zaradi česar je močno ohromljen, je ugotovil,
da črne luknje v bistvu »izhlapevajo«. Za vrednost »izhlapevanja« je s
pomočjo fizikalnih modelov določil vrednost 1060 let; to je enka s 60-imi
ničlami, kar je veliko več od starosti Vesolja in jasno določenih starosti
najstarejših zvezd (med 12 do 15 milijardami let). Hawking je ugotovil,
kakor se je izrazil v svoji zbirki esejev Kratka zgodovina časa, in v zbirki
Črne luknje in otroška vesolja, »... bog ne samo, da rad kocka, ampak
vrže kocko tudi tja, kjer je mi ne moremo več zaznati ...« Naključja so
prav glavna domena te zanimive teorije, ki je kot protiutež delovala
splošni in posebni teoriji relativnosti. Ker so imeli fiziki in drugi
znanstveniki veliko težav, ko so poskušali iznajti teorijo vsega in jim to
do sedaj še ni uspelo. Ta teorija naj bi združila vse v eni preprosti
fizikalni enačbi, ki bi bila prilagodljiva, in bi se jo dalo uporabiti povsod
in bi dala odgovore na vsa znana vprašanja. Združila naj bi tudi vse štiri
glavne fizikalne interakcije.
0.1.6.1 Heisenbergovo načelo nedoločenosti
Heisenbergovo načelo nedoločenosti iz leta 1927 ni pomembno samo s
fizikalnega temveč mogoče še bolj s filozofskega stališča. V svojem
bistvu nasprotuje ideji o končni teoriji ki bi opisala vsa fizikalna
dogajanja naše preteklosti, sedanjosti in prihodnosti, saj uvaja za nekatere
nesprejemljiv pojem nedoločenosti. V klasični fiziki je vse predvidljivo in
določljivo, ravno nasprotno od kvantne fizike, kjer lahko govorimo le še
o verjetnosti, da se bo nekaj zgodilo.
v kvantni fiziki je nemogoče istočasno poznati s poljubno natančnostjo
določene pare opazljivk, kot sta na primer lega ali gibalna količina
izbranega telesa, oziroma natančneje delca. Načelo nedoločenosti
natančno določa to netočnost in je eno od temeljev kvantne mehanike.
Včasih načelo nedoločenosti nepravilno pojasnijo s trditvijo, da meritev
lege nujno zmoti gibalno količino delca. Prvotno je Heisenberg sam tako
XVIII
pojasnjeval načelo. Pravilneje je o delcu govoriti kot o valu in ne o
točkastem predmetu, saj nima istočasno dobro določene lege in gibalne
količine. Načelo nedoločenosti lahko zapišemo z enačbo:
xp 
h
4
0.4
Δx = nedoločena lega delca
Δp = nedoločena gibalna količina delca
h = Planckova konstanta (6,6261 · 10-34 Js)
Opazimo lahko, da je gornja neenakost lahko izpolnjena v vrsti različnih
primerov: če je lega x določena z veliko natančnostjo, je gibalna količina
p tem manj natančno določena, in obratno, če je določena gibalna
količina p z veliko natančnostjo, tedaj lege x ne moremo določiti prav
natančno. Podobno enačbo bi lahko zapisali tudi za pravokotne
komponente gibalne količine delca. Ta primer si bomo podrobneje
pogledali pri kvantnih komunikacijah. V vsakdanjem življenju
nedoločenosti ne zaznamo, ker je vrednost h izjemno majhna.
Kakšen je pomen Heisenbergovega načela nedoločenosti v
komunikacijskih sistemih? Omenim naj samo en praktični primer. Na
Heisenbergovem načelu nedoločenosti temelji zamisel kvantne
kriptografije, ki predstavlja prvi resnično nezlomljiv kriptografski
princip, saj temelji na enem od osnovnih in temeljnih fizikalnih zakonov.
0.1.6.2 Opis elektromagnetnega valovanja v kvantni fiziki
Elektromagnetno valovanje lahko obravnavamo tudi v okviru kvantne
fizike. Elektromagnetno valovanje se pri v tem primeru obnaša kot curek
fotonov. Ko ga opisujemo kot curek fotonov, podamo njihovo energijo E,
ki je prek Planckove konstante povezana s frekvenco f . Enačba se glasi:
E = hf. Pri tem je Planckova konstanta h = 6.626 × 10-34 Js.
0.1.6.3 Nekaj misli slavnih fizikov
Vsem, ki ste kljub vsemu vztrajali in prebrati ta odstavek do konca,
čeprav niste nič ali skoraj nič razumeli, naj za konec v tolažbo zapišem
nekaj misli znanih fizikov v zvezi s kvantno mehaniko:
Ne maram je in žal mi je, da sem kdaj koli imel kaj opraviti z njo.
XIX
Erwin Schrödinger o kvantni mehaniki
Tisti, ki niso pretreseni, ko prvič naletijo na kvantno mehaniko, je nikakor
niso mogli razumeti.
Niels Bohr
Bog se z Vesoljem ne kocka.
Albert Einstein
Kdo ste, da bi bogu govorili kaj naj naredi?
Niels Bohr v odgovoru Einsteinu
Mislim, da je varno reči kako nihče ne razume kvantne mehanike.
Richard Phillips Feynman
Če se bo tisto izkazalo za resnično, se bom odkrižal fizike.
Max von Laue, nobelovec 1914, o Brogliejevi trditvi, da elektroni kažejo
valovno naravo.
Na koncu bi skromno, v spomin na mojega žal že preminulega profesorja
kvantne mehanike Sava Poberaja, dodal še misel, ki jo je izrekel na
prvem predavanju:
Vse, kar si kdorkoli od vas predstavlja v zvezi s kvantno mehaniko je
napačno.
0.2 FIZIKALNI MEHANIZMI PRENOSA INFORMACIJ
0.2.1 Osnovne interakcije
Osnovna interakcija je osnovni fizikalni mehanizem, s katerim delujejo
delci drug na drugega. To velja tako v makro svetu planetov, zvezd,
galaksij..., kot tudi v mikro svetu atomov, protonov, kvarkov... Interakcije
včasih imenujemo tudi sile, kar fizikalno gledano ni ravno korektno. V
primeru gravitacije v bistvu ne moremo govoriti o sili, saj je gravitacija v
skladu s splošno teorijo relativnosti posledica ukrivljenja prostora in časa.
Veliko bolje je zato uporabljati pojem interakcija saj gre v vseh primerih
dejansko za neke vrste medsebojne vplive.
Poznamo štiri osnovne interakcije: gravitacijo, elektromagnetno
interakcijo, šibko jedrsko interakcijo in močno jedrsko interakcijo. Jakost
posamezne interakcije in padanje vpliva z razdaljo je podano v tabeli 0.1.
V valovni teoriji predpostavljamo, da telesa ne vplivajo neposredno ena
XX
na drugo temveč da ustvarjajo okoli sebe polje, ki vpliva na druga telesa.
Vplivi se prek polja prenašajo v obliki valov. Z valovno teorijo je tako
možno razložiti vse osnovne interakcije v makro svetu. Stvar pa se
zaplete v mikro svetu, kjer posameznih pojavov z valovno teorijo ni
mogoče opisati. Problem je rešila kvantna teorija, ki predpostavlja, da se
medsebojni vplivi prenašajo z delci interakcije. Svetlobo, ki predstavlja
elektromagnetno interakcijo tako lahko opisujemo kot širjenje
elektromagnetnega vala ali kot curek fotonov.
interakcija
Medsebojni
vpliv*
Upadanje z
oddaljenostjo
Polje
Delec
elektromagnetna
7.3 10-3
1/r2
elektromagnetno
foton
-45
2
gravitacija
1.8 10
1/r
gravitacijsko
graviton
močna jedrska
1.3 10-1
1/r7
polje močne j. s.
gluon
šibka jedrska
1.8 10-2
1/r5 – 1/r7
polje šibke j. s.
bozon w
* Medsebojni vpliv izražamo s sklopitveno konstanto, ki nam pove jakost interakcije.
Okvirni
doseg


1.4 10-15 m
2.5 10-18 m
Tabela 0.1: Medsebojna primerjava osnovnih interakcij
Koliko občutimo posamezno interakcijo je odvisno tako od njene jakosti
interakcije kot tudi padanja vpliva z razdaljo. Iz tabele 0.1 vidimo, da
imata močna jedrska in šibka jedrska interakcija relativno veliko jakost
vendar njun vpliv z razdaljo zelo hitro upada in je omejen na mikro svet
atomov, protonov, kvarkov in drugih delcev. Po drugi strani vpliva
elektromagnetne in gravitacijske interakcije upadata relativno počasi, zato
se njun vpliv širi pa makro svetu planetov, zvezd galaksij oziroma
celotnega vesolja. Od tod lahko sklepamo, da nam edino elektromagnetna
in gravitacijska interakcija lahko služita za prenos informacij na večje
razdalje.
0.2.2 Gravitacija
Rešitev enačbe gravitacijskega polja 0.3 so valovne enačbe, ki
predvidevajo gravitacijske valove. Iz tabele 0.1, vidimo, da pada vpliv
gravitacije obratno sorazmerno s kvadratom oddaljenosti. Isto velja tudi
za elektromagnetno interakcijo. Okvirni doseg obeh je torej enak. Povem
drugače je pri jakosti interakcije. Ta je pri gravitaciji občutno manjša kot
pri elektromagnetni interakciji. Razmerje med obema interakcijama je
približno 1 : 41042 v korist elektromagnetne interakcije. Jakost interakcije
pri gravitaciji je torej strahovito majhna. Gravitacijskih valov oziroma
gravitonov, ki bi nastali kot posledica pospešenega gibanja mas s
tehnologijo, ki jo imamo na voljo še nismo sposobni zaznati. Na svetu
XXI
sicer obstajajo detektorji za gravitacijske valove, načrtujejo tudi izgradnjo
enega detektorja v vesolju.
Slika 0.11: Predvideni laserski detektor gravitacijskih valov v
vesolju (LISA)
Po ocenah fizikov so trenutno razpoložljivi detektorji na meji zmožnosti
zaznave gravitacijskih valov, ki jih povzročajo pari masivnih zvezd,
imenovani pulzarji. Torej je le vprašanje časa, kdaj bomo lahko
eksperimentalno dokazali obstoj gravitacijskih valov. Čeprav
neposrednega dokaza gravitacijskih valov še nimamo, imamo zelo dober
posredni dokaz, ki sta ga leta 1974 našla astronoma Russell Hulse in
Joseph Taylor. Opazovala sta sistem dveh zelo masivnih nevtronskih
zvezd, od katerih je bila ena pulzar, ki sta se vrteli ena okoli druge z zelo
veliko hitrostjo. Splošna relativnost napoveduje, da bi moral takšen
sistem oddajati kar nekaj energije v obliki gravitacijskih valov. Če sistem
res oddaja energijo tudi v takšni obliki, se mora razdalja med obema
zvezdama počasi manjšati. Večletna opazovanja so pokazala, da se
orbitalna perioda zvezd zmanjšuje natanko tako, kot napoveduje splošna
relativnost, kar je zelo močan argument, da gravitacijski valovi res
obstajajo.
Gravitacijsko polje zaradi svoje šibkosti interakcije z danes razpoložljivo
tehnologijo praktično ni uporabno za potrebe prenosa informacij. Nismo
v stanju ustvarjati primernih gravitacijskih valov, »gravitacijski
oddajniki«, niti jih nismo sposobni zaznavati, »gravitacijski sprejemniki«.
Kdaj bo tehnologija to sposobna je težko napovedati, vsekakor brez
kakega pomembnega odkritja verjetno ne v bližnji prihodnosti.
XXII
0.2.3 Elektromagnetna interakcija
Rešitev Maxwellovih enačb 9.1 so valovne enačbe, ki predvidevajo
elektromagnetne valove. Elektromagnetna interakcija se pojavlja med
telesi z električnim nabojem (leptoni in kvarki). Ta okoli sebe v splošnem
ustvarijo elektromagnetno polje, s katerim vplivajo na druga telesa z
električnim nabojem. V primeru pospešenega gibanja takega telesa se v
elektromagnetnem polju pojavijo elektromagnetni valovi oziroma
gledano s stališča kvantne teorije fotoni. Tako nastalo elektromagnetno
valovanje, ki se širi po prostoru je osnova za prenos informacij na večje
razdalje, torej osnova današnjih telekomunikacij. Elektromagnetno
valovanje in Maxwellove enačbe so podrobneje opisane v devetem
poglavju.
Slika 0.12: Prvi patentirani radijski sprejemnik in oddajnik
Lastnik patenta je Nikola Tesla
0.2.4 Kvantne komunikacije
0.2.4.1 Komunikacije z osnovnimi delci interakcije
Informacije lahko prenašamo tudi s pomočjo posameznih osnovnih
delcev interakcije. V tem primeru osnovni delec interakcije nosi najmanj
en bit informacije. Bit informacije je lahko predstavljen z dvema
stanjema osnovnega delca, na primer polarizacijo spina, poenostavljeno
XXIII
povedano smerjo osi, okoli katere se »vrti« delec. Sprva so mislili, da je
spin posledica sukanja delca okrog svoje osi, a so že kmalu izračunali, da
bi se morala po tej predstavi površina delca gibati hitreje od svetlobe, to
pa ne gre. Spin danes razumemo kot notranjo lastnost delca.
Pri fotonih je polarizacijo spina možno določiti z uporabo polarizatorja in
svetlobnega detektorja. Fotoni, katerih polarizacija je enaka polarizaciji
polarizatorja nemoteno preletijo polarizator in zadenejo detektor.
Slika 0.13: Prehod navpično polariziranega fotona skozi navpično
polariziran polarizator
Vodoravno polarizirane fotone polarizator prestreže, tako da ne dosežejo
detektorja.
Slika 0.14: Vodoravno polariziran foton ne more skozi navpično
polariziran polarizator
Na ta način lahko ločimo med vodoravno polariziranimi fotoni, ki
predstavljajo vrednost bita »0« in navpično polariziranimi fotoni, ki
predstavljajo vrednost bita »1«. Potrebno število fotonov za prenos
informacije je enako številu bitov informacije. Za uspešen sprejem
informacije moramo poznati smer postavitve polarizatorja, da bomo
pravilno zaznali posamezne fotone in s tem bite informacije, ki jo nosijo.
Zavrtimo polarizator tako, da bo kot med polarizacijo fotona in
polarizatorja 450. Kaj se bo zgodilo s posameznimi fotoni? Na vprašanje
XXIV
bomo odgovorili nekoliko pozneje. Prej si podrobneje poglejmo
značilnosti spina fotona.
Spin fotona si lahko poenostavljeno predstavljamo kot vrtenje fotona
okoli njegove osi. Ta klasična predstava spina skriva v sebi tudi pasti
razumevanja spina, saj gre pri fotonih za kvantne delce, ki se ravnajo po
načelih kvantne mehanike. Ne smemo pozabiti, da za fotone velja
Heisenbergovo načelo nedoločenosti, ki ga za spin lahko zapišemo z
naslednjo enačbo:
J x J y 
h
J
4
0.5
J x = nedoločena projekcija spina na os x
J y = nedoločena projekcija spina na os y
h = Planckova konstanta (6,6261 · 10-34 Js)
Če je polarizacija fotona 450, bi pričakovali, da se njegov spin porazdeli
na projekcijo spina, ki kaže v vodoravni in projekcijo spina ki kaže v
navpični smeri. S primerno meritvijo bi po pričakovanju lahko določili
delež spina okrog navpične in vodoravne osi. Vendar v nasprotju s
pričakovanji takoj, ko določimo spin elektrona okoli ene od obeh osi, ne
moremo določiti deleža spina okoli druge osi. Istočasno torej lahko
določimo projekcijo spina le na eno os, ne pa tudi na drugo, saj nam to
preprečuje Heisenbergovo načelo nedoločenosti. To je tako, kot bi
meritev sama prisilila foton, da zbere ves svoj spin in ga usmeri v eno
smer.
Kaj se bo torej zgodilo s fotoni, ki so polarizirani pod kotom 450 glede na
polarizacijo polarizatorja? Pri zelo velikem številu poskusov bomo
ugotovili, da polovica fotonov spremeni svojo polarizacijo v navpično in
gre tako nemoteno skozi polarizator, polovica v vodoravno in jih zato
polarizator zadrži. Kateri od fotonov bo zavzel navpično in kateri
vodoravno polarizacijo seveda ne vemo, saj je to prepuščeno naključju.
Za uspešen sprejem informacije je pravilna smer postavitve polarizatorja
ključnega pomena. Nepravilno postavljen polarizator nam prepreči
sprejem informacije. Poleg tega nam informacijo tudi dokončno uniči. Ta
lastnost kvantnih komunikacij je še posebej zanimiva, saj nam omogoča
absolutno zaščito pred prisluškovanjem. Na tem principu temelji tudi
kvantna kriptografija.
XXV
Slika 0.15: Poševno polarizirani fotoni v polovici primerov pridejo skozi
navpično polariziran polarizator
Komunikacije z osnovnimi delci interakcije, v našem primeru fotoni,
omogočajo prenos informacij z največ svetlobno hitrostjo.
0.2.4.2 Komunikacije s pomočjo kvantne prepletenosti.
Gravitacijsko in elektromagnetno valovanje omogočata prenos informacij
s hitrostjo svetlobe, ki naj bi bila tudi najvišja možna hitrost gibanja v
našem vesolju. To je resna fizikalna omejitev, ki nam močno omejuje
možnost komuniciranja že na med planetarnih razdaljah. Na tem mestu si
lahko postavimo vprašanje. Ali je mogoče prenašati informacije s
hitrostjo večjo od svetlobne oziroma v trenutku? V okviru klasične fizike
in teorije relativnosti je odgovor NE! Kaj pa v okviru kvantne fizike?
V kvantni fiziki poznamo tako imenovane prepletene delce. Prepleteni
delci nastanejo v istem viru. Dva prepletena fotona lahko dobimo s
pomočjo vzbujenega kalcijevega atoma. Ko se kalcijev atom povrne v
prvotno stanje odda odvečno energijo v obliki dveh fotonov, ki odletita
vsak v svojo smer. Če sedaj na enakih razdaljah od mesta nastanka
fotonov postavimo enako polarizirana polarizatorja bomo v detektorju
zaznali foton takrat, ko bo ta spremenil svojo polarizacijo tako, da bo ta
enaka polarizaciji polarizatorja.
XXVI
Slika 0.16: Prepletena fotona izbereta vedno enako polarizacijo
Pri meritvi polarizacije obeh fotonov pridemo do presenetljivega
rezultata. Pri obeh fotonih vedno izmerimo enako polarizacijo. Vsakič, ko
je polarizacija levega fotona navpična, je navpična tudi polarizacija
desnega fotona. Če je polarizacija levega fotona vodoravna, je vodoravna
tudi polarizacija desnega fotona. Kdaj bo polarizacija obeh fotonov
navpična in kdaj vodoravna je stvar naključja, je pa v vseh primerih
vedno enaka za oba fotona. Pri tem je zelo pomemben podatek, da
detektorja zaznata fotona sočasno. To pomeni, da fotona sočasno
spremenita svojo polarizacijo. Pri tem sploh ni pomembno kako daleč
narazen sta si.
Ali meritev polarizacije na enem fotonu vpliva na obnašanje drugega
fotona? Kot smo videli zgoraj, sta obe meritvi med seboj usklajeni, torej
takšen vpliv nedvomno obstaja. Vendar, ali lahko iz tega sklepamo, da
lahko s kvantno prepletenostjo prenašamo informacije? Predpostavimo,
da dva opravljata meritve polarizacije prepletenih fotonov, vsak na
svojem fotonu in da sta si fotona daleč narazen. Pri tem se moramo
zavedati, da smeri spina fotona, naj bo to ena ali drugi foton, ne moremo
poljubno nastaviti, lahko jo le izmerimo. Vemo, da bosta oba izmerila
sočasno za vsak par prepletenih fotonov enako polarizacijo. Vpliv med
fotonoma je očitno trenuten, oba zavzameta vedno isto smer polarizacije.
Vendar ali se pri tem med merilcema fotonov prenese kakšna
informacija? Žal ne, saj merilca ne moreta nastavljati polarizacije
fotonom.
Čast teorije relativnosti je s tem rešena. Nič ne more potovati hitreje od
svetlobe, tudi informacije ne. Je konflikt med kvantno mehaniko in
teorijo relativnosti s tem rešen. Večina fizikov meni da je. Kljub temu
moramo priznati, da je vsa stvar zapletena in da se je težko znebiti
občutka, da prepletena delca nekako ostaneta povezana in da med njima
potuje nekaj kar je hitrejše od svetlobe.
XXVII
1 TELEKOMUNIKACIJSKI SISTEMI
Prenos sporočil med ljudmi, stroji, ali med enimi in drugimi, kar
razumemo v najširšem smislu, kot komuniciranje, je zelo kompleksen
proces, ki je danes samo delno raziskan. Njegovo proučevanje je v
domeni psihologije, biologije, filozofije in samo delno tudi
telekomunikacij.
Telekomunikacije se ukvarjajo predvsem z vprašanjem prenašanja
sporočil na krajše ali daljše razdalje. Pri tem je predvsem pomembno, s
kakšno točnostjo lahko prenašamo simbole, ki sestavljajo sporočilo, da
jih bo tisti, ki je na drugi strani še lahko razumel.
Vsako sporočilo je sestavljeno iz skupka simbolov, če govorimo o
pisanem tekstu ali iz nekih časovnih funkcij, če govorimo o prenosu
govora, glazbe ali slike. Zato se to vprašanje nanaša na točnost, s katero
so simboli ali časovne funkcije prenesene od pošiljatelja sporočila do
prejemnika. Pomen in smisel sporočila so pri proučevanju prvega
vprašanja povsem nezanimivi. Proučuje se samo mehanizem prenosa.
Dejstvo je, da za medij, po katerem prenos poteka, smisel sporočila nima
nikakršnega pomena.
V nadaljevanju si bomo pogledali tri primere telekomunikacijskih
modelov. To so:
- splošni model;
- ISO/OSI model;
- TCP/IP model.
1
1.1 Telekomunikacijski modeli
1.1.1 Splošni model telekomunikacijskega sistema
Vsak telekomunikacijski sistem lahko v splošnem predstavimo z
modelom, prikazanim na sliki 1.1.
KANAL
IZVOR
INFORMACJE
UPORABNIK
SIGNAL
SIGNAL
ODDAJNIK
SPREJEMNIK
LINIJA ZVEZE
IZVORŠUMA
Slika 1.1: Splošni model telekomunikacijskega sistema
Izvor informacij: objekt ali operater, ki proizvaja sporočila, ki jih je
potrebno prenesti uporabniku. Sporočila so lahko v zelo različni obliki:
pisane ali izgovorjene besede, številke, glazba, slike, itd.
Oddajnik: ima nalogo, da izbrano sporočilo pretvori v električni signal,
primeren za prenos. Takšen signal predstavlja električni ekvivalent
prenašanega sporočila. V telefoniji se ta operacija vrši z linearno
transformacijo zvočnega pritiska v električni tok. V telegrafiji, se med
procesom kodiranja, sporočilo transformira v pulzirajoči električni tok.
Linija: predstavlja medij, po katerem se signal prenaša od oddajnika do
sprejemnika. To je lahko fizični vod ali del prostora, po katerem se širijo
elektromagnetni valovi, snop svetlobe … Linija je zagotovo mesto, kjer
se pojavljajo osnovne težave pri prenosu sporočil. Na liniji se pojavlja
tudi šum. Zato je na sliki 1.1 prikazan izvor šuma.
Sprejemnik: opravlja operacijo, ki je inverzna operaciji oddajnika.
Pretvori sprejeti signal v sporočilo.
Uporanik: predstavlja osebo ali stroj, kateremu je sporočilo namenjeno.
2
1.1.2 Telekomunikacijski model ISO/OSI
ISO/OSI model je predstavila in standardizirala Mednarodna
Organizacija za Standardizacijo (ISO). OSI model je danes mednarodno
priporočilo za razvoj in proizvodnjo telekomunikacijskih sistemov in
naprav.
Slika 1.2 prikazuje OSI model, ki je narisan s stališča dveh različnih
sistemov A in B. Najvišji, to je 7. sloj, nima več slojne nadgradnje. Na 7.
sloju torej ne moremo organizirati storitve, ki bi bila namenjena višjemu
sloju. Obrnjeno sliko imamo na 1. sloju. Pod 1. slojem obstaja le še medij
prenašanja, kateremu lahko rečemo tudi sloj 0, vendar ne v smislu
referenčnosti tako, kot pri pravih slojih modela.
Uporabnik v sistem u A
Uporabnik v sistem u B
7 SLOJ
APLIKACIJA
Aplikac ijski p rotokoli
APLIKACIJA
7 SLOJ
6 SLOJ
PREDSTAVITEV
Predstavitveni protokoli
PREDSTAVITEV
6 SLOJ
5 SLOJ
Sejni p rotokoli
SEJA
4 SLOJ
TRANSPORT
3 SLOJ
MREŽA
Transportni protokoli
SEJA
TRANSPORT
4 SLOJ
MREŽA
3 SLOJ
Mrežni p rotokoli
2 SLOJ
POVEZAVA
1 SLOJ
FIZIČNOST
Povezovalni protokoli
Fizični protokoli
5 SLOJ
POVEZAVA
2 SLOJ
FIZIČNOST
1 SLOJ
FIZIČNI MEDIJ ZA MEDSEBOJNO POVEZOVANJE
(0 SLOJ)
Slika 1.2: Referenčni model OSI
Poglejmo si posamezne sloje OSI modela od zgoraj navzdol. Največjo
medsebojno usklajenost in pomoč srečamo pri transportnih slojih, to je
slojih 1 do 3. Sloji so naslednji:
• 7 sloj oz. APLIKACIJSKI SLOJ:
V tem sloju so zbrane fukcije, ki služijo kot vmesnik med lokalnimi
uporabniškimi programi in procesi ter po omrežju porazdeljenimi
informacijskimi viri. Te funkcije določajo usluge, ki jih
telekomunikacijski sistem nudi uporabniku. Mednje spada prenašanje
datotek, dostop do datotek, elektronska pošta, njegovo področje pa so tudi
varnostni algoritmi…
3
6 sloj oz. PREDSTAVITVENI SLOJ:
Že ime nam pove, da skrbi ta sloj za pravilno predstavitev podatkov, v
obliki kod, različnih formatov. Računalniki sicer temeljijo na Boolovi
algebri, vendar so podatki lahko različno kodirani (ASCII ali EBDIC).
Cela števila so lahko zapisana v eniškem in dvojiškem komplementu. Če
teh razlik ne upoštevamo, so lahko sprejeta ali poslana sporočila napačno
razumljena.
• 5 sloj oz. SEJNI SLOJ:
Njegova skrb je nadzor nad sejami večih uporabnikov, vodi kontrolo
dialoga – kdaj se podatke sprejema/oddaja, nadzoruje podatkovni promet
pri obojesmernem pretoku podatkov;
• 4 sloj oz. TRANSPORTNI SLOJ:
Sprejema podatke od sejnega sloja in jih deli v manjše dele, če je to
potrebno ter skrbi za pravilne priključitve sejnega sloja na omrežje. Ta
sloj se ukvarja s kontrolo napak, s ponavljanjem zaradi napak in drugim.
• 3 sloj oz. MREŽNI SLOJ:
Ponuja transportnemu sloju točka točka komunikacije, za kvaliteto
katerih pa mora poskrbeti omenjeni nadležni sloj. “Točka točka” pomeni,
da se lahko podatki prenašajo preko več sistemov, kar je pravzaprav pravi
transport. V osrčju ponujanih storitev mrežnega sloja so faze povezave:
postavljanje zveze, neposreden prenos podatkov in rušenje zveze.
• 2 sloj oz. SLOJ PODATKOVNE ZVEZE:
Ta sloj se ukvarja z logiko povezave, ki je možna v sklopu določenega
prenosnega medija. Tudi ta sloj ima faze povezave, ki so storitve za
nadležni sloj. Med funkcijami tega sloja najdemo ugotavljanje in odprava
napak, nadzor nad oddajo in sprejemom, omogoča in upravlja dostop do
prenosnega medija.
• 1 sloj oz. FIZIČNI SLOJ:
Ta sloj je najnižji sloj v referenčnem modelu OSI. Opraviti ima s
fizičnostjo, elektroniko, tokokrogi, električnimi in mehanskimi vmesniki,
generatorji signalov itd. torej osnovnimi medijskimi postavkami, od
katerih je odvisno vsako prenašanje podatkov. Ta sloj torej opravlja
4
fizične storitve prenašanja, sloj podatkovne zveze pa se ukvarja z logiko
prenašanja.
Sloji iz istega nivoja (npr.: sloji nivoja n) komunicirajo med seboj na
osnovi določenih standardov imenovanih protokoli. Med sosednimi sloji
(sloj n in sloj n-1) imamo vmesnike (interfaces), ki določajo operacije,
ki jih opravlja spodnji sloj za zgornjega. Torej so vmesniki tudi
pravila/standardi (vendar jih definira snovalec omrežja in so lahko
specifični za posamezno omrežje).
Slika 1.3: Potek PDU v okviru dveh sistemov
Slika 1.3 nam prikazuje, kako potekajo podatkovni paketi (PDU), če
delamo na terminalu v okviru določene aplikacije in želimo poslati
podatke v podatkovno komunikacijski sistem.
1.1.3 Telekomunikacijski model TCP/IP
Drug model skupka slojev pa je TCP/IP model. Ta model je dobil svoje
ime po dveh njegovih osnovnih protokolih (TCP - Transmisson Control
Protokol, IP - Internet Protokol). TCP je protokol transportnega sloja, IP
pa je protokol medomrežnega sloja. TCP/IP skupek je sestavljen iz štirih
5
slojev, ki so zelo podobni istonivojskim slojem OSI modela. Pri TCP/IP
modelu nimamo prezentacijskega in sejnega sloja. Prav tako v primerjavi
z OSI-jem nista ločena fizični in podatkovno vezni sloj.
OSI skupek slojev
TCP/IPSKUPEKSLOJEV
7
APLIKACIJA
APLIKACIJA
6
PREDSTAVITEV
5
SEJA
POMEMBNEJŠI PROTOKOLI
TCP/IPM ODELA
Sloja 5 in 6
nista d efinirana
4
TRANSPORT
TRANSPORT
TCP,U DP
3
MREŽA
MEDOMREŽJE
IP
SLOJ
UPORABNIK- O MREŽJE
Protokoli, ki naj
bodo kom patibilni
z medom režnimi IP
2
POVEZAVA
1
FIZIČNOST
Slika 1.4: Model TCP/IP skupka slojev v primerjavi z OSI modelom
Ker smo si posamezne sloje na kratko pogledali že pri opisu OSI modela,
TCP/IP sloji pa so skoraj enaki OSI-jevim, si tukaj na kratko poglejmo le
še nekatere protokole TCP/IP modela:
• TCP protokol (Transmission Control Protocol): Ta protokol
zagotovi prenos podatkov brez napak iz enega gostitelja v drugega.
Protokol v oddajnem gostitelju razdeli poslane podatke v diskretna
sporočila in vsako sporočilo posebaj posreduje medomrežni plasti,
v sprejemnem gostitelju pa zloži sprejeta sporočila nazaj v podatke,
in to v pravilnem zaporedju. Opravlja tudi nadzor pretoka
podatkov. Pri tem skrbi, da hitri oddajniki ne morejo zasuti s
sporočili počasnih sprejemnikov.
• UDP protokol (User Datagram Protocol): Ta protokol je
namenjen aplikacijam, ki ne želijo uslug TCP v nadzoru pretoka in
pri zlaganju sporočil v pravo zaporedje, ampak želijo imeti za te
namene svoje rešitve. Uporablja se tam kjer je hitra 'dostava'
pomembnejša od pravilne (prenos govora ali slike);
6
• IP protokol (Internet Protocol) njegova naloga je omogočanje
pošiljanja (in analogno tudi sprejemanje) podatkov v katerokoli
omrežje.
Oba modela oziroma obe omrežni arhitekturi imata svoje prednosti in
svoje slabosti.
Same lastnosti pogojuje tudi različen način razvoja teh dveh arhitektur:
pri OSI arhitekturi je bil najprej razvit skupek slojev, šele potem pa
protokoli za komunikacijo med sloji; TCP/IP arhitektura je ubrala
nasprotno smer – najprej so bili izdelani protokoli in šele potem sloji.
Izkazalo se je, da je OSI model slojev (brez sejnega in prezentacijskega)
izredno uporaben v praksi, ne pa tudi OSI protokoli, namesto katerih se
uporabljajo protokoli TCP/IP modela. Tako se uporablja boljše od teh
dveh omrežnih arhitektur – OSI sloje in TCP/IP protokole.
1.2 Količina informacije in kapaciteta telekomunikacijskega kanala
Informacije lahko v telekomunikacijskih sistemih predstavljamo na
različne načine. Ena možnost je, da jih predstavljamo z veličinami, ki
imajo lahko dve vrednosti, vrednost "0" in vrednost "1". V praksi je lahko
vrednost "0" predstavljena z nizko napetostjo, vrednsota "1" z visoko
napetostjo ali obratno. Vrednost "0" lahko pomeni tudi ni svetlobe in
vrednost "1", je svetloba v svetlovodu ali obratno. Možne so tudi druge
predstavitve informacije. Sisteme te vrste imenujemo digitalni sistemi.
Količino informacije v digitalnih sistemih merimo z enoto imenovano
"bit".
Količino informacije I v informaciji, ki vsebije n neodvisnih sporočil
lahko izračunamo z enačbo 1.1.
I=
log(n)
log 2
(bit )
1.1
Poglejmo si primer:
Imamo informacijo, ki ima n=8 neodvisnih sporočil, naprimer katera
vrata od osmih v nekem prostoru so odprata in katera so zaprta. Količina
informacije v našem primeru I=3 bite.
Pri prenosu informacij prek telekomunikacijskih sistemov je pomebna
tudi kapaciteta telekomunikacijskega kanala, to je podatek o tem koliko
7
bitov informacije je telekomunikacijski sistem sposobem prenesti v eni
sekundi. Kapaciteto C telekomunikacijskega kanala lahko izračunamo po
Shannonovi enačbi 1.2.
Ps
)
∆f ⋅ k b ⋅ T
log 2
log(1 +
C = ∆f
(bit / s )
1.2
Ps = moč signala
∆f = frekvenčna širina prenosnega kanala
T = šumna temperatura
kb = boltzmann-ova konstanta = 1,38 10-23 (J/K)
Poglejmo si primer:
Imamo telekomunikacijski sistem frekvenčne širine prenosnega kanala ∆f
= 1000 Hz. Moč signala Ps = 1 W. Šumna temperatura T = 8000 K.
Kapaciteta telekomunikacijskega kanala C = 5,301 104 bit/s.
Izračunajmo si še teoretično največjo možno kapaciteto
telekomunikacijskega kanala v primeru če bi imeli za frekvenčno širino
prenosnega kanala na razpolago celoten frekvenčni pas.
Ps
)
∆f ⋅ k b ⋅ T
Ps
=
log 2
k b ⋅ T ⋅ ln 2
log(1 +
lim C = lim ∆f
∆f →∞
∆f →∞
1.3
V našem primeru je teoretično največja kapaciteta telekomunikacijskega
kanala C = 1.307 1019 bit/s.
8
2 TELEKOMUNIKACIJE Z UPORABO ELEKTRIČNIH
SIGNALOV
2.1 Telegrafija
Leta 1832 je Samuel F.B. Morse izumil elektronski telegraf in leta 1875
je Alexander Graham Bell izumil telefon. S temi izumi so
telekomunikacije postale posel. To je bila seveda močna vspodbuda za
načrtovanje kvalitetnih načinov prenosa sporočil.
Slika 2.1: Samuel F.B. Morse in telegraf
Morsejeva koda je bila na začetku kodni sistem, kjer so zaporedja dolgih
in kratkih znakov, predstavljala cele besede. Koda je morala biti znana na
obeh straneh, postavljalo pa se je seveda vprašanje, ali je to pravi način za
prenos teksta iz ene strani na drugo. Ugotovili so, da ne. Pojavljale so se
npr. precej dolge kode za kratke besede, kar je pomenilo dodatno delo za
telegrafista.
Kmalu je postalo jasno, da celobesedne kode niso idealne, zato so se
odločili za abecedne kode. Te so bile relativno kratke in se jih je lahko
zapomnil vsak uradnik. Morse se je zavedal, da bo koda učinkovitejša, če
imajo pogostejše črke krajšo kodo.
V splošnem ločimo 2 vrsti telegrafskih zvez:
• stalna telegrafska zveza;
• avtomatska telegrafska zveza.
2.1.1 Stalna telegrafska zveza
O stalni telegrafski zvezi govorimo, če povezuje dva teleprinterja brez
posredujoče telegrafske centrale. Pri tem ločimo dva primera: obratovanje
9
na enosmerni in obratovanje na izmenični tok. Na enosmerni tok lahko
obratujeta dva teleprinterja do razdalje približno 30 km, če pa razdalja
večja, morata teleprinterja obratovati na izmenični tok.
2.1.2 Avtomatska telegrafska zveza
V avtomatskih telegrafskih centralah vzpostavi zvezo z drugim
telegrafskim naročnikom pozivni naročnik z vrtenjem številčnika na svoji
priključni omarici ali s tipkanjem številk na tastaturi teleprinterja.
2.2 Telefonija
Namen telefonije je govorna povezava dveh uporabnikov preko
odgovarjajočih naprav. Alexsander Graham Bell je bil prvi, ki mu je leta
1875 z odkritjem mikrofona in slušalke uspelo zračni pritisk, ki ga
ustvarjamo z govorom pretvoriti v električni signal. S tem se je rodila
telefonija, ki je dosegla nesluten razvoj.
Slika 2.2: Alexsander Graham Bell s prvim telefonom
Velik del telefonskih povezav je bil v preteklosti izveden v analogni
obliki. To pomeni, da je vsak telefonski priključek za povezavo s
telefonsko centralo potreboval svoj sukani par, za povezavo med
telefonskimi centralami, pa so se prav tako uporabljale 2 ali 4 žilne
analogne povezave. Seveda je bila komutacija znotraj takih analognih
central izvedena v analogni obliki (analogni multipleks).
10
Slika 2.3: Analogne povezave
Pri tem načinu je ogromno povezav, saj so telefonski aparati razvrščeni
na velikem prostoru okrog central, med centralami pa je veliko povezav
zaradi zagotavljanja ustrezne propustnosti med centralami. Tudi izvedba
komutacije, to je analognega multipleksa, zahteva veliko povezav znotraj
sistema. Prostorski (analogni) multipleks ima toliko horizontal, kot ima
telefonska centrala priključkov (naročnikov), vertikal pa toliko, da
zagotovimo zahtevam po prometni zmogljivosti centrale (prenosniki in
lokalne zveze). Pri taki izvedbi centrale zavzema gola komutacija
analognih govornih signalov velik del materialne opreme centrale.
Slika 2.4: Analogni (prostorski) multipleks
Telefonsko zvezo med telefonskima aparatoma 1 in 3 vzpostavimo tako,
da zakrmilimo spojišče prve vertikale in prve horizontale ter spojišče prve
vertikale in tretje horizontale.
11
2.2.1 Digitalizacija
Danes vsi telefonski sistemi vse bolj uvajajo digitalizacijo na vseh
nivojih. Da izkoristimo vse prednosti digitalne tehnike moramo analogni
signal najprej spremeniti v digitalno obliko. Z razvojem elektronskih
vezij je omogočena hitra in natančna pretvorba govornih signalov v
digitalno obliko in s tem vpeljava digitalizacije govora tako v prenosnih
sistemih, kot tudi v samih telefonskih centralah.
Prva faza digitalizacije je povezovanje analognih central med seboj in
analognih central z digitalnimi preko večkanalnih standardnih prenosnih
naprav (multipleksorji). Namen te digitalizacije je zmanjšanje kabelskih
povezav med centralami, saj lahko pri digitalnih povezavah prenašamo
več govornih kanalov po eni parici (TDM - Time Division Multiplex). Pri
osnovnem prenosnem sistemu (PCM30), ki je v uporabi v Evropi lahko
po enem sukanem paru prenašamo 30 govornih kanalov v eno smer.
Z uporabo digitalnih prenosnih naprav in multiplekserjev drastično
zmanjšamo število povezav med centralami.
Pri prenosu digitalnih podatkov po liniji pride do slabljenja signala, zato
je potrebno digitalne impulze na določeno razdaljo regenerirati (to
pomeni, da se ponovno postavijo v pravilno obliko) in pošljejo proti
naslednjemu regeneratorju.
Slika 2.5: Multipleksne prenosne naprave
Danes pa se pri ISDN centralah pretvorba govornega signala v digitalno
obliko izvaja že v telefonskem aparatu in v kombinaciji z drugimi
napravami digitalni signal pošlje proti centrali (S in U vmesnik, 2B+D
kanala).
12
2.2.2 Digitalno omrežje integriranih storitev - ISDN
Tu se digitalna informacija prenaša iz ene strani na drugo direktno, to je
brez vmesne pretvorbe v analogno, kar je povzročilo poplavo novih
aplikacij, ki prej z uporabo modemskih analognih komunikacij, niso bile
mogoče. ISDN se je že priljubil uporabnikom, ki se niso mogli sprijazniti
s počasnimi hitrostmi modemov, priključenih na klasično analogno
telefonsko linijo. ISDN je tehnologija, ki nudi veliko večjo fleksibilnost,
kot analogne linije, pri integraciji prej različnih omrežij v eno obsežno
omrežno infrastrukturo. Ta integracija je ob nastanku veliko obetala na
vseh področjih telekomunikacij, od klasičnih aplikacij, kot so visoko
kvalitetni prenos govora, priključevanje LAN omreži, do novejših
aplikacij, kot so videokonferenca, multimedija in učenje na daljavo.
2.2.2.1 Kaj je ISDN?
Izraz ISDN izhaja iz začetnic od “Integrated Services Digital Network”.
“Integrated Services” se nanaša na sposobnost podpiranja številnih
aplikacij in “Digital Network” pa je v zvezi z njegovimi “od-konca-dokonca” digitalnimi povezavami. V splošnem, se ISDN omrežje razširja
med dvema oddaljenima uporabnikoma in vključuje vse vmesne
telekomunikacijske in stikalne naprave. ISDN temelji na tehnologiji, ki je
bila v sedemdesetih letih razvita za prenos digitalnih storitev po obstoječi
telefonski infrastrukturi, temelječi na bakrenih žičnih vodnikih, ki so bili
namenjeni za prenos analognih signalov.
Kot prikazuje slika 2.6, lahko po analogni liniji prenaša sočasno podatke
samo ena komunikacijska naprava. V tem primeru mora biti seveda PC
računalnik opremljen z modemom, ki pretvarja digitalne signale v
analogne, primerne za analogne telefonske (govorne) linije. Največja
hitrost zanesljivega prenosa po tej metodi je okoli 56 Kbps. Nasprotno pa
lahko PC računalnik in kaka druga naprava priključena na osnovno ISDN
linijo prenaša podatke v njihovi prvotni digitalni obliki in pri tem dosega
precej večje hitrosti (128Kbps).
Visoka propustnost, ki jo ponuja ISDN, hitra vzpostavitev klica, in visoka
stopnja zanesljivosti, ki je značilna za digitalni prenos, so glavne
privlačnosti ISDN tehnologije. S temi lastnostmi, nam ISDN ponuja
precej bolj zmogljiv dostop do informacij, kar omogoča različne nove
aplikacije.
ISDN zagotavlja te prednosti brez velikih novih investicij.
13
Slika 2.6: Analogni proti Digitalnemu ISDN prenosu
2.2.2.2 Osnove ISDN
Fizično, ISDN linija v vaši hiši ali pisarni običajno izgleda kot
neoklopljen sukan par ali kabel, ki je lahko v primeru odsotnosti ISDN
storitev, uporabljen za običajne analogne telefonske zveze. Največkrat so
številne naprave priključene na to, eno samo linijo, preko naprave
imenovane NT1. Glej sliko 2.7.
Slika 2.7: Primer ISDN konfiguracije
Logično, se ISDN sestoji iz dveh tipov komunikacijskih kanalov:
• B kanali, ki prenašajo podatke in storitve s hitrostjo 64 Kbps;
• D kanal, ki običajno prenaša signalizacijo in upravno izvršilne
informacije, ki se uporabljajo za vzpostavitev in porušitev zveze.
Hitrost prenosa po D kanalu je odvisna od tipa ISDN storitve, na katero
ste naročeni.
ISDN dostope, ki so danes na razpolago lahko razdelimo v dve kategoriji:
14
• Basic Rate Interface (BRI), ki daje naročniku dostop do dveh B
kanalov in 16 Kbps D kanala;
• Primary Rate Interface (PRI), ki zagotavlja dostop do 23 B kanalov v
Severni Ameriki in na Japonskem in 30 B kanalov v Evropi in večjem
delu Azije, ter 64 Kbps D kanal v obeh primerih.
2.2.2.2.1 B kanali
B kanali so logične digitalne “cevi”, ki se nahajajo na eni sami ISDN
liniji. Npr., če bi vam vaše ISDN naročniško razmerje zagotavljalo dva B
kanala, bi lahko ta dva združili, za npr. zelo hitro pobiranje podatkov iz
Interneta na vaš računalnik. Če pa bi se odločili govoriti po vašem ISDN
telefonu, bi se lahko en kanal sprostil, tako, da bi bil samo en kanal
uporabljen za prenos podatkov in drugi za vaš telefonski pogovor. Vsak B
kanal zagotavlja 64 Kbps čistega kanala. Beseda čisto pomeni, da je vsa
pasovna širina na razpolago za podatke, saj vzpostavitev zveze in ostalo
signaliziranje poteka po ločenem D kanalu.
B kanali običajno tvorijo povezave s preklapljanjem linij. Prav tako kot
običajna telefonska povezava, je B kanal “od-konca-do-konca” fizična
linija, ki je občasno namenjena za prenos podatkov med dvema
napravama.
2.2.2.2.2 D kanal
D kanal se vglavnem uporablja za upravno signaliziranje, kot so navodila
ISDN centrali za vzpostavitev ali porušitev zveze po B kanalu,
zagotavljanje, da je B kanal na voljo za sprejem dohodnega klica, ali
priskrbi informacije, ki jih zahteva npr. “caller identification” funkcija. D
kanal uporablja paketna povezovanja, ki so najbolj prilagojena
prenehajoči toda na zakasnitve občutljivi naravi signalnega prometa in
tako precej skrajša čas vzpostavitve zveze. Pri ISDN klicih znaša ta čas 1
do 2 sekundi, medtem, ko znaša pri analognih zvezah ta čas 10 do 40
sekund. Odvisno od ISDN naročniškega razmerja, prenaša D kanal
podatke s hitrostjo 16 Kbps (BRI) ali 64 Kbps (PRI).
V nasprotju z B kanalom, ki se lahko obnaša kot preprosta “cev”, je D
kanal povezan s protokoli na 2 in 3 sloju OSI modela, ki formirajo
paketne povezave.
15
2.2.3 ADSL (Asymmertic Digital Subscriber Line)
ADSL lahko prenaša podatke po običajnih telefonskih linij skoraj 200
krat hitreje kot današnji sodobni modemi in 90 krat hitreje kot ISDN.
ADSL je zanimiv predvsem zaradi sledečih dejstev:
• ADSL je zelo hiter. Isti 10 Mbayte video, ki ga z običajnim
modemom prenašamo 90 minut, je ob uporabi ADSL modema
prenešen že v 10 sekundah. Ti superhitri ADSL modemi lahko
prenašajo podatke s hitrostjo do 8Mb/s.
• ADSL je enostaven za inštalacijo. Med lokalno telefonsko centralo
in naročnikovim domom ali pisarno uporablja obstoječe bakrene
parice. Potrebno je zelo malo ali nič ponovnega ožičenja.
• ADSL je cenovno ugoden. Ne zahteva velikih posegov v obstoječo
infrastrukturo telefonskega omrežja.
• ADSL je sposoben za življenje v tem trenutku. Ugotovitve, ki so
upočasnile razvoj zelo hitrih optičnih omrežij (npr. zelo visoki
stroški in težave pri inštalaciji) za ADSL ne veljajo. ADSL dela z
obstoječim POTS (plain-old telephone service - preprosta-stara
telefonska storitev). Hiter prenos podatkov lahko poteka istočasno
z govornim klicem ali faksiranjem sporočila.
2.2.3.1 Kako ADSL deluje
Za razliko od drugih hitrih tehnologij prenosa podatkov, ADSL ne
zahteva ponovnega ožičenja dostopovnega omrežja. Čeprav največkrat
govorimo o zadnjem kilometru omrežja, je prenosna razdalja običajno od
3,5 do 5,5 km. Dostopovno omrežje večinoma predstavlja bakren sukan
par. ADSL zahteva vgradnjo novih naprav v lokalne telefonske centrale
in pri naročniku. Tehnologija razvita za te naprave v lokalni telefonski
centrali je ista kot ta, ki je uporabljena v PC modemih in domačih
razdelilnih škatlicah.
Z uporabo preizkušenih digitalnih signalno procesnih tehnik, ADSL
modemi potiskajo skozi bakrene žice čim več podatkov. V primeru
ADSL-a imamo namreč opraviti z analognim načinom prenosa digitalnih
podatkov. To pa je primer, ki je že dodobra preizkušen pri analognih
modemih. Razlika je predvsem v ADSL-ovem višjem, širšem in bolje
izrabljenem prenosnem frekvenčnem spektru. Telefonsko omrežje ima
16
pasovno širino 4 kHz, toda 4 kHz predstavljajo samo pas uporabljen za
analogni (glasovni) prenos. Z uporabo ADSL-a, lahko med
uporabnikovim domom oz. pisarno in lokalno telefonsko centralo
prenašamo po bakrenih vodih 1 MHz.
ADSL ima to prednost, da del te pasovne širine ne uporabi za prenos
govornih signalov. ADSL pravzaprav razdeli 1 MHz pasovne širine na tri
informacijske kanale:
• en zelo hiter navzdol (“downstream”) kanal;
• en srednje hiter dupleksni navzgor/navzdol (“upstream/downstream”)
kanal;
• en običajen govorni kanal.
Navzdol (“Downstream”) pomeni, da se podatki prenašajo v smeri od
telefonskega omrežja proti uporabniku; navzgor (“upstream”) pa pomeni,
da se podatki prenašajo v smeri od uporabnika proti omrežju.
Vidimo, da poleg širokopasovnega prenosa podatkov, ADSL zagotavlja
tudi govorno omrežje. Seveda pa ADSL razbremeni telefonske centrale stikala, saj jih podatki enostavno obidejo. Ta tro-kanalni dostop dovoljuje
naročniku, da hkrati pošilja elektronsko pošto, “download-a” video in
govori po telefonu. Poleg vsega tega pa ADSL omogoča tudi stalen
priklop (always online) na Internet.
2.2.3.2 Optimiziranje pasovne širine z uporabo asimetrije
Večina Internet aplikacij zahteva neenako navzgor (“upstream”) in
navzdol (“downstream”) pasovno širino. Z drugimi besedami, uporabniki
težijo k prenašanju večje količine podatkov v eni smeri kot v drugi.
Splošno rečeno, Internet uporabniki sprejmejo več podatkov, kot jih
oddajajo. To je narava Interneta. Uporabniki preberejo več elektronske
pošte, kot jo pošlejo … “download-ajo” več videov, kot jih izdelajo.
Uporabnikova navzgor (“upstream”) zmogljivost je običajno omejena na
pošiljanje ukazov ali prenašanje majhnih podatkovnih datotek proti
serverju. Veliko več informacij poteka v obratni smeri (navzdol “downstream”). ADSL je razvit tako, da izkoristi ta trend neenakih
pasovnih širin. Zagotavlja hitrost prenosa podatkov v rangu od 1 do 8
Mb/s, v smeri od omrežja proti naročniku (navzdol - “downstream”) in v
rangu od 64 do 640 kb/s v smeri od naročnika proti omrežju (navzgor “upstream”).
17
2.2.3.3 ADSL in telefonsko omrežje
V nasprotju s prejšnjimi rešitvami, pa je ADSL preprost za inštalacijo.
Slika 2.6 nam prikazuje primer zgradbe ADSL linije in njene okolice.
Slika 2.8: ADSL priključitev
Na sliki 2.8 vidimo celotno ADSL priključitev, tako na strani naročnika,
kot na strani telefonske centrale. Namesto enega računalnika bi lahko
imeli tudi LAN omrežje. DSLAM (DSL Access Multiplexer) je neke
vrste kretnica, ki loči telefonski signal od ADSL signala. V sliki 2.6 je na
strani naročnika narisan tudi razdelilec (splitter), ki omogoča, da poleg
računalnika ali LAN-a, na ADSL linijo lahko priključimo analogni
telefon in/ali faks.
Slika 2.8 omenja tudi ATM. ATM tehnologija spada v drugi (Link) sloj
ISO/OSI modela. ADSL bi tako lahko pripomogel tudi k razširjenosti
ATM-a.
2.2.3.4 xDSL
ADSL je le ena od številnih sodobnih načinov, kako zagotoviti hiter
digitalni prenos po bakrenih naročniških linijah. Poznamo še HDSL,
SDSL, VDSL, IDSL, ki jih boste spoznali podrobneje pri drugih
predmetih.
2.3 Faksirni stroj
Faksirni stroj (faks) je naprava, ki lahko pošilja ali sprejema slike in tekst
preko telefonske linije. Faks deluje na principu digitalizacije slike –
18
razdeli jo na mrežo pik. Vsaka od pik je lahko vključena ali izključena,
odvisno od tega ali je črna ali bela.
Elektronsko gledano je vsaka pika predstavljena z bitom, ki ima vrednost
0 (izključena) ali 1 (vključena). Na ta način, faksirni stroj pretvori sliko v
serijo ničel in enic, ki jih lahko prenašamo kot običajne računalniške
podatke. Faksirni stroj na sprejemni strani prebere podatke, pretvori ničle
in enke v pike in ponovno stiska sliko.
Čeprav je ideja o faksirnem stroju že zelo stara, pa so ti postali popularni
šele sredi osemdesetih let. Iskrica, ki je povzročila njihovo revolucijo je
osvojitev standardnega protokola za pošiljanje faksov s hitrostjo 9.600
bit/sek. Standard je izdala CCITT. Sedaj so faksirni stroji zelo razširjeni.
Predstavljajo poceni, hitro in udobno metodo za izmenjavo sporočil, slik,
pogodb ...
Faksirni stroji so sestavljeni iz optičnega skenerja, za digitalizacijo
slike, printerja za printanje dohodne slike, in telefona za vzpostavitev
povezave. Ti vgrajeni skenerji običajno niso tako kvalitetni (resolucija)
kot samostoječi skenerji, so pa uporabni. Nekateri printerji v faksirnih
strojih so termični in zahtevajo poseben papir.
2.4 Osnove radijske tehnike
Leta 1893 je Nikola Tesla prvi demonstriral brezžičnega prenosa
signalov. Leta 1897 pa je prvi prijavil patent sistema za radijski prenos
signalov. Patent je bil v Združenih državah Amerike prijavljen pod
številko 645576.
Slika 2.9: Nikola Tesla izumitelj radia
Kot primer radijske tehnike, si poglejmo zgradbo analognih celičnih
terminalov. Sestojijo se iz zunanje antene za vozila ali prenosne terminale
(pri prenosnih terminalih je antena včasih vgrajena); filtra, imenovanega
19
“duplexer”, ki loči oddane in sprejete signale; radijske demodulacijske
sekcije, ki uporablja vmesno frekvenco, dobljeno iz frekvenčnega
sintezatorja. Za oddajo, so signali modulirani in ustrezno ojačani. Logična
sekcija pa krmili radijsko sekcijo in sestavne komponente vmesnika
človek-stroj, kot sta tipkovnica in prikaz. Slika 2.10 prikazuje sestavne
elemente analognega celičnega terminala.
Digitalni celični terminali so precej kompleksnejši od analognih. Dodatna
kompleksnost je povezana z digitalnim signalnim procesiranjem, ki
vključuje analogno digitalno pretvorbo, izenačevanje (to je eliminiranje
vpliva širjenja signala po večih poteh), dešifriranje, zaznavanje in
korekcijo napak. Polek tega, pa digitalno omrežje ponuja precej več
storitev kot analogno. V praksi je programska oprema v digitalnem
celičnem terminalu približno pet krat odsežnejša kot v analognem.
Slika 2.10: Blokovni diagram analognega celičnega terminala
2.5 Osnove televizijske tehnike
Za glavnega od izumiteljev televizije štejemo Vladimirja K. Zworykina.
Slika 2.11: Vladimir K. Zworykin, izumitelj televizije
20
Shemo televizije, ki jo je leta 1938 patentiral Vladimir K. Zworykin
prikazuje slika 2.12
Slika 2.12: Shema televizije Vladimirja K. Zworykina
Morda bi bilo dobro reči na začetku nekaj besed o karakteristikah
človeškega očesa. Te karakteristike si lahko pogledamo na primeru
projekcije nekega filma. Film, ki pri nas vzbuja vtis, da gledamo živo
sceno, je dejansko sestavljen iz niza ločenih mirujočih slik. Te slike so
posnete v določenih karakterističnih zaporednih trenutkih odvijanja žive
scene. Če se pred očmi pojavlja najmanj 24 takšnih slik v sekundi, ima
človek občutek, da gleda naravno gibajočo sliko. To je posledica t.i.
vztrajnosti človeškega očesa.
Tem pojavu se moramo zahvaliti za razvoj filma in televizije. Oba
namreč izkoriščata dejstvo, če se nam zaporedne mirujoče slike gibljejo s
hitrostjo vsaj 24 slik na sekundo, ima človek vtis, da gleda živo sceno.
Za televizijo je bilo dogovorjeno 25 slik na sekundo. Poleg tega, je bilo
tudi ugotovljeno, da je vseeno, ali se pojavi vsaka slika kakor celota, ali
pa se postopoma izrisuje, in sicer črta za črto, podobno kot pri faksih,
pomembno je le, da jih je 25 v sekundi. Oko zaradi svoje vztrajnosti ne
bo opazilo razlike.
Pričnimo s sintezo slike. Predpostavimo, da imamo signal, ki je nastal z
analizo podrobnosti neke slike in ga želimo prenesti. Sinteza se vrši s
pomočjo katodne cevi. Njen elektronski žarek ima dvosmerno gibanje.
21
Podobno kot čitamo tekst v knjigi. Počasi potuje v desno in hitro nazaj ter
navzdol v sledečo vrsto. Obstaja samo majhna razlika, elektronski žarek
ne potuje horizontalno, ampak se izrisuje po ekranu rahlo nagnjen
navzdol. Ta postopek je prikazan na sliki 2.12. Po njem je slika
sestavljena iz 2 polslik, tako da imamo v eni sekundi 50 polslik.. Žarek
potuje najprej po polnih linijah, ki jih imenujemo neparne linije, potem
se vrača na sredino vrha slike, da bi potoval še po prekinjenih, parnih
linijah. Razlog za takšno potovanje žarka je v tem, da se poskušamo
izogniti migetanju slike.
Sedaj je lahko opisati nastanek same slike. Ekran katodne cevi, je
premazan s fluorescentnim slojem, ki ima nalogo, da odvisno od
intenzitete fokusiranega elektronskega snopa, ki ga bombandira, da
svetlejšo ali temnejšo točko. Če sedaj opazujemo kompleksno gibanje
žarka kot ga prikazuje slika 2.12 in če signal, ki je nastal z analizo slike
menja intenziteto žarka, vidimo nastanek slike na ekranu.
Postopek analize slike, ki ima za cilj pretvorbo slike v električni signal,
je nekoliko bolj kompliciran. V njem je potrebno ustvariti odvisnost med
osvetljenostjo diskretnih elementov slike in neke električne veličine. Ta
postopek poteka v TV kamerah. Njihov glavni del je analizatorska cev.
A
C
B
D
Slika 2.12: Potovanje elektronskega žarka po ekranu
V sprejemnikih je potrebno sliko sestaviti v istem vrstnem redu, kakor
smo jo na oddajni strani snemali, česar pa sprejemniki sami od sebe ne
bodo mogli opraviti. Obenem s slikovnim signalom, je sprejemnikom
potrebno pošiljati tudi znake – impulze, ki bodo sprejemnikom povedali,
kako naj sestavljajo vrste in kdaj naj začnejo novo sliko. Celotni
televizijski signal je torej sestavljen iz slikovnega spektra video signala in
impulzne verige za vrstično ter slikovno sinhronizacijo.
22
Slika 2.13 kaže osnovno vezavo oddajne naprave, slika 2.10 pa načelno
vezavo sprejemnika. Kamera pretvarja optično sliko v odgovarjajočo
električno, ter jo nato razstavi v posamezne elemente. Delovanje kamere
upravljamo s kontrolno napravo, ki je po kablu vezana s kamero.
Sinhronizacijski generator daje potrebne impulze, s katerimi
sinhroniziramo vrstično in slikovno odklonko stopnjo v kameri. V
mešalni napravi mešamo sinhronizacijske signale z video signalom ter
tako dobimo sestavljen TV signal, s katerim moduliramo oddajnik.
KAMERA
KONTROLNA
NAPRAVA
SINHRON.
GENERATOR
VF
GENERATOR
MEŠALNA
NAPRAVA
MODULATOR
ODDAJNIK
NAPAJANJE
Slika 2.13: Osnovna vezava TV oddajne naprave
Na sprejemni strani obdelujemo TV signal podobno kakor radio signal v
super sprejemnikih. Demodulirani video signal vodimo preko video
ojačevalnika. Video ojačevalnik krmili intenziteto elektronskega snopa
katodne cevi v posameznih slikovnih točkah. Iz video ojačevalnika
vodimo signal tudi v stopnje za vrstično in slikovno odklanjanje, kjer
najprej ločimo video signal od sinhronizacijskih impulzov, s katerimi
nato sinhroniziramo generatorje žagastih napetosti odklonskih stopenj.
KAT
VF
OJAČENJE
MEŠANJE
VMESNA
FREKVENCA
DETEKTOR
VIDEO
OJAČEVALNIK
VRSTIČNO
ODKLANJANJE
OSCILATOR
SLIKOVNO
ODKLANJANJE
VMESNA
FR.
RATIO
DETEKTOR
NF
OJAČEVALNIK
Slika 2.14: Osnovna vezava TV sprejemnika
23
ODKLONSKE
TULJAVE
2.6 Telekomanda, telemetrija in telesignalizacija
Telekomanda ali upravljanje na daljino, je posebna oblika
komuniciranja v kateri se sporočila, oziroma signali, pošiljajo na daljavo
s ciljem, da se na mestu sprejema upravljajo različni procesi. Največkrat
se ti procesi odražajo v določenih mehanskih premikih. Na primer,
upravljanje z letalom brez posadke, krmiljenje leta rakete, vključevanje
oz. izključevanje sklopk v elektroenergetskih omrežjih, prestavljanje
kretnic na železniških progah, itd. Specifično pri tej vrsti prenosa, je
zaupanje v delo sistema. Tisti, ki upravlja proces na daljavo, mora biti
vedno prepričan v izvrševanje poslanih nalog. Zaradi tega, se pri teh
zvezah običajno, na oddaljeno mesto sprejema poleg sprejemnika,
namesti tudi oddajnik, ki s pošiljanjem povratnih signalov potrjuje, ali je
sprejemnik prejel komando ali ne. Šele tedaj se s pošiljanjem posebnega
ukaza izvrši željena operacija in o njej se ponovno pošlje poročilo.
Telemetrija ali m erjenje n a d aljavo omogoča merjenje nekaterih
merskih veličin na mestu, ki je oddaljeno od mesta, kjer se velčine
dejansko merijo. Tako npr. v dispečarskih centrih elektroenergetskih
sistemov daljinsko merijo določene električne veličine, gladino vode,
razne veličine v jedskih reaktorjih, itd.
Telesignalizacija služi za pošiljanje posebnih signalov na oddaljeno
sprejemno mesto. Ti signali imajo za cilj, obvestiti uporabnika o
trenutnem stanju v nekem procesu. Na primer, pri pomembnejših radio
relejnih zvezah, obstaja poseben sistem zvez, po katerih se prenašajo ti
signali in centralno mesto obveščajo o tem ali je na nekaterih oddaljenih
radio relejnih postajah zadostna moč oddajika, ali je napetost vključena
ali ne, ali je sprejemno polje dovolj močno ali ne, itd. Kakor lahko vidimo
iz povedanega, so obvestila ki se tu pošiljajo primitivna, vedno je
odgovor da ali ne. Po tem se telesignalizacija razlikuje od telemetrije, ki
nam da zvezno sliko sprememb, ki se dogajajo v nekem procesu.
Sistemi zvez za vse tri obravnavane vrste prenosa, so običajno zgrajeni
kot večkanalne zveze, saj je redek slučaj da se opravlja samo z eno
akcijo, ali da se meri samo ena veličina. Kar se tiče samih signalov, so ti
enaki kot pri telegrafiji in telefoniji, le prenosne hitrosti so manjše.
2.7 Prenos podatkov
V splošnem je lahko podatek sestavljen iz več osnovnih celic, ki jih
imenujemo besede. Dolžine besede so lahko različne. V računalništvu se
24
uporabljajo 8, 16, 32 in več bitne besede. Njihova dolžina je odvisna
predvsem od želene moči instrukcijske besede.
V podatkovnih komunikacijah so sporočila običajno sestavljena iz 8bitnih besed. Te ponavadi določajo standardizirane znake, na primer
alfanumerične, lahko pa so tudi le komponente večjih zapisov. V
splošnem za njih uporabljamo ime oktet ali s tujko byte.
2.7.1 Paralelni in serijski prenos
Podatke med dvema podatkovnima terminaloma lahko prenašamo na dva
načina (slika 2.15):
• hkratni prenos besede – govorimo o paralelnem prenosu;
• zaporedni prenos bitov, ki tvorijo besedo – govorimo o serijskem
prenosu.
Pri paralelnem prenosu morajo obstajati fizične povezave med istoležnimi
biti v besedi v oddajnem in sprejemnem podatkovnem terminalu. Biti, ki
so medsebojno povezani, se prenesejo paralelno, znaki, ki jih tvorijo pa
zaporedno. Tako govorimo o bitno paralelnem, znakovno serijskem
prenosu.
Paralelni prenos je zelo hiter in ga uporabljamo pri prenosu podatkov na
krajše razdalje. Primera takih povezav sta paralelna računalniška vodila
ISA in PCI.
interval enega
bita
Slika 2.15: Principa prenosa podatkov: (a) paralelni in (b) serijski
25
Pri večjih razdaljah med postajami, to je več kot nekaj metrov, stroški
paralelne povezave hitro narastejo. Poleg tega pa se večajo tudi tehnične
težave. Zaradi neenakih zakasnitev po posameznih povezavah, je v tem
primeru bolj ugodno uporabiti le eno povezavo in podatke prenašati bit za
bitom. V tem primeru se vrši bitno serijski prenos.
2.7.2 Načini komunikacije
Ločimo 3 osnovne načine komunikacije med ljudmi:
- informacija se širi le v eni smeri;
- informacija se širi izmenično v obe smeri;
- informacija se širi hkrati v obe smeri.
Podobno poznamo 3 načine komunikacije med podatkovnimi terminali:
- Simpleksni p renos. To je prenos le v eni smeri. Primer takega
prenosa je pošiljanje podatkov iz senzorja v regulator (senzor ima le
oddajnik podatkov, regulator pa sprejemnik).
- Poldupleksni p renos. Poldupleksni prenos omogoča izmenjavo
podatkov med dvema povezanima terminaloma. Primer take
komunikacije, je komunikacija med senzorjem in regulatorjem, kjer
senzor odpošlje podatek, ko sprejme zahtevo od regulatorja.
- Dupleksni pr enos. Dupleksni prenos imenujemo tudi popolni
dupleksni prenos. Uporabljamo ga, ko hkrati prenašamo podatke v obe
smeri med dvema povezanima terminaloma. Tok podatkov je
medsebojno neodvisen. Ta način prenosa izberemo, kadar zahtevamo
večjo propustnost povezave.
2.7.3 Načini prenosa
Podatke, ki se prenašajo med dvema postajama, običajno povežemo v
sporočilo dolgo n bytov, n je celo število. Da lahko to sporočilo, ki ga
odpošlje ena postaja, korektno sprejme druga postaja, mora le-ta poznati
naslednje:
- hitrost prenosa in s tem čas trajanja enega bita;
- začetek in konec vsakega informacijskega elementa (to mora biti znak
ali byte);
- začetek in konec okvira, v katerem se sporočilo nahaja.
26
Toraj moramo pri prenosu podatkov zagotoviti bitni ali urni sinhronizem,
znakovni sinhronizem in sinhronizem okvira. To lahko dosežemo na dva
načina, ki se razlikujeta v naslednjem:
- ali sta uri v oddajni in sprejemni postaji neodvisni in se sinhronizem
delovanja obeh postaj vzpostavi na novo ob vsakem pošiljanju znaka;
- ali sta uri v obeh postajah sinhronizirani v daljšem časovnem
razdobju, na primer med pošiljanjem sporočila, sestavljenega iz več
znakov;
V prvem primeru govorimo o asinhronem prenosu podatkov, v dugem
primeru pa o sinhronem prenosu podatkov.
2.7.3.1 Asinhroni prenos
Asinhroni prenos uporabljamo predvsem tam, kjer je med pošiljanimi
podatki naključno dolg premor, zato je pri vsakem podatku nujno
ponovno sinhronizirati oddajno in sprejemno postajo. Da to dosežemo,
morajo biti poslani znaki okvirjeni s startnim bitom in z enim ali dvema
stop bitoma (slika 2.16).
sm er p renosa
cas
prenasani znak
start
bit
stop
interval
osem b itni zn ak
MSB
LSB
1
mirovno stanje
ali stop biti
predhodnega
znaka
0
1
0
1
0
1
trenutki otipavanja bitov
sprejemnik detektira
zacetek novega znaka
0
stop interval, dolg
1, 1.5 ali 2 stop bita,
zagotovi razpoznavo
naslednjega start bita
- njegovo negativno
(prvo) fronto
Slika 2.16: Asinhroni prenos
Da se startni in stop bit medsebojno razlikujeta, sta različnih nivojev. V
stanju mirovanja (“idle state”) prenosa je v informacijskem kanalu
prisoten signal istega nivoja kot ga ima stop bit. Ob prehodu signala iz
nivoja mirovanja v startni bit (na primer 1 → 0), sprejemnik sproži svoj
mehanizem bitne sinhronizacije tako, da pripadajoče bite otipava
približno na sredini intervala trajanja posameznega bita. Po sprejemu
zadnjega podatkovnega bita sprejme še enega do dva stop bita, ki imata
nivo stanja mirovanja.
27
2.7.3.2 Sinhroni prenos
Pri asinhronem prenosu podatkov, ko je med znaki daljši čas mirovanja,
dodatni biti, ki okvirjajo znak in zagotavljajo sinhronizacijo delovanja
sprejemne postaje, zmanjšujejo zmogljivost prenosa. Ko želimo prenesti
velike količine pripravljenih in urejenih podatkov – tipični primer je
prenos datotek med računalniki – izgubljamo dragoceni čas na prenosu
startnih in stop bitov. Mehanizem sinhronizacije ne dovoljuje velikih
prenosnih hitrosti. V teh primerih uporabimo zmogljivejši sinhroni
prenos.
V sinhronem načinu prenosa prenašamo bloke podatkov zgrajene iz
znakov ali bytov, ki med seboj niso ločeni s startnimi in stop biti. Da
lahko sprejemna postaja pravilno sprejme tako sporočilo in v njem
razpozna posamezne znake ali byte, moramo zagotoviti več nivojev
sinhronizacije. Zato je:
• Pametno ob pošiljanju podatkov originalni binarni zapis prekodirati
tako, da prenašani tok bitov vsebuje tudi informacijo o taktu pošiljanja
bitov. Sprejemna postaja to informacijo izlušči iz zaporedja
prihajajočih bitov ter jo uporabi za sinhronizacijo na bitnem nivoju.
• Prihod podatkov (v sporočilu) je potrebno najaviti z vsaj enim
posebnim znakom, ki se seveda ne sme pojaviti kot podatek. Ti znaki
služijo postaji, da pravilno razmejuje byte ali znake v sprejemanem
sporočilu in tako zagotovi znakovno sinhronizacijo.
• Vsak okvir mora biti razmejen s parom posebnih, za ta namen
rezerviranih znakov, ki postaji omogočijo, da loči posamezne okvire,
oziroma prepozna začetek in konec okvira (slika 2.17).
Slika 2.17: Sinhroni prenos
V času med dvema zaporednima okviroma pride prenosni sistem v
mirovno stanje, ki je pri sinhronem prenosu:
• izpolnjen s pošiljanjem posebnih, nepodatkovnih znakov (sync,
idle), ki zagotavljajo ohranitev sinhronizma med oddajno in
sprejemno postajo;
28
• preide v konstantni nivo, če pošiljanje vsakega aktiviranja najavi
več zaporednih posebnih znakov (sync), ki do začetka pošiljanja
okvira zagotovijo sinhronizacijo oddajne in sprejemne postaje.
2.7.4 Naprave za prenos podatkov
V podatkovnih terminalih so podatki podani v obliki binarnih besed.
Dolžina besed je odvisna od vrste centralne procesne enote – CPE.
Poznamo 4, 8, 16, 32 in 64 bitne CPE. S tem poudarimo, da je osnovna
podatkovna enota dolga 4, 8, 16, … bitov. CPE podatke računalnika
oziroma podatkovnega terminala premika tako, da vse bite v podatkovni
enoti prenese sočasno, to je paralelno. Pri prenosu podatkov izven
naprave pa se ponavadi uporablja zaporedni prenos bitov v podatku, to je
bit za bitom.
Za zaporedni oziroma serijski prenos podatkov imajo postaje med
pomnilnikom in prenosnim medijem poseben vmesnik, ki poskrbi za:
• paralelno – serijsko pretvorbo vsakega podatkovnega elementa ob
njegovem oddajanju;
• serijsko – paralelno pretvorbo sprejemanega bitnega toka podatkov
tako, da tvori podatkovne elemente oziroma znake;
• sinhronizacijo oddajnika in sprejemnika in to za bitno in znakovno
sinhronizacijo ter za sinhronizacijo okvirjev;
• testiranje pravilnosti prenosa podatkov in za to potrebno
generiranje paritetnih bitov ali preveritvenih kod.
Za izvedbo naštetih nalog danes obstaja več specializiranih integriranih
vezij, ki jih na splošno imenujemo “univerzalni komunikacijski
vmesniki”.
2.7.4.1 Asinhroni prenos
Za vmesniško vezje, ki izvaja asinhroni serijski prenos med dvema
postajama, se je uveljavila kratica UART, ki izhaja iz angleškega izraza
“Universal Asynchronous Receiver and Transmitter”.
Zakaj univerzalni? Zato, ker njegove konkretne lastnosti programiramo.
V ta namen ima UART več registrov, v katere vpisujemo ukaze o načinu
delovanja oziroma preberemo status delovnega stanja vmesnika (slika
2.18). Pred uporabo vezja UART moramo zato le tega najprej
inicializirati. To storimo z vpisom ustreznega bitnega vzorca v krmilni
register.
29
krm ilni
register
v a li iz
m ikrokrm ilnika
naprave
oddajni
pomikalni register
oddajni
vmesni p om nilnik
statusni
register
Tx
(oddaja)
sprejem ni
vmesni p om nilnik
nadzorna
logika
sprejem ni
pomikalni register
notranje
vodilo
Rx
(sprejem )
generator
prenosnega
takta
Txu ra
Rx u ra
Slika 2.18: Shematski prikaz vezja UART
2.7.4.2 Sinhroni prenos
Za vmesnik, ki podpira sinhroni prenos podatkov, se je uveljavila kratica
USRT. Ponovno univerzalnost upravičimo z možnostjo programiranja
značilnosti vmesnika. Zgradba vmesnika za sinhroni prenos podatkov se
ne razlikuje veliko od zgradbe UART vmesnikov. Zato običajno
integrirano vezje, ki je namenjeno serijskemu prenosu, podpira oba
načina prenosa podatkov. Taka vezja zato običajno označujemo s kratico
USART. Na tržišču je danes na voljo več različnih vezij USART. Ta se
medsebojno ločijo po svoji kompleksnosti in zmogljivosti. Primer vezja
USART je Intel 8251, njegova shema je na sliki 2.19.
krm ilni
register
v a li iz
m ikrokrm ilnika
naprave
oddajni
pomikalni register
oddajni
vmesni p om nilnik
statusni
register
nadzorna
logika
Tx
sprejem ni
vmesni p om nilnik
sprejem ni
pomikalni register
Txu ra
notranje
vodilo
Rx u ra
Rx
lokalna ura
ekstrator ure
Slika 2.19: Shema vmesnika USART – Intel 8251
30
3. RAZVRSTITEV IN PONAZARJANJE SIGNALOV
3.1 Vrste signalov
S signali ponazarjamo spreminjanje fizikalnih veličin v odvisnosti od ene
dimenzije prostora. Običajno opazujemo signale v časovnem prostoru, lahko pa
tudi v frekvenčnem ali katerem drugem prostoru. V katerem prostoru bomo
opazovali signale, je odvisno od tega, kaj želimo videti. Prostori so lahko realni,
poznani v naravi, lahko pa so tudi imaginarni, fiktivni, izmišljeni. Signale
ponazarjamo z grafi, pri katerih je na x osi ena izmed dimenzij prostora, v
katerem opazujemo signal (čas, frekvenca, …), na y osi pa je veličina signala.
Preden podrobneje spoznamo nekatere metode ponazarjanja signalov si oglejmo
vrste signalov, s katerimi se v naravi srečujemo. Vrste signalov lahko delimo na
več načinov. Ena delitev je na periodične in neperiodične signale. Druga
možna delitev je na naključne in nenaključne signale. Omislili bi si lahko še
kakšne druge delitve, vendar bodi zaenkrat dovolj. V nadaljevanju si bomo
podrobneje ogledali posamezne vrste signalov in njihove lastnosti.
3.2 Periodični signali
Periodični signal je tisti, pri katerem se ponavlja zaporedje njegovih vrednosti
po točno določenem času imenovanem perioda. Signal y(t) je periodičen, če
obstaja število T (perioda), tako da velja enačba:
y (t ) = y (t + T ) , velja za vsak t!
3.1
T je najmanjše pozitivno število, ki ustreza enačbi in določa trajanje enega cikla
oziroma ene periode signala.
31
Slika 3.1: Primer periodičnega signala
Osnovna kotna frekvenca periodičnega signala je definirana z enačbo:
ω=
2 ⋅π
-1
T , osnovna kotna frekvenca periodičnega signala (s )
3.2
3.3 Neperiodični ali aperiodični signali
Neperiodični signali so signali, pri katerih ni mogoče najti nobene vrednosti za
T, tako da velja neenačba:
y (t ) ≠ y (t + T ) , velja za vsak t in T!
3.3
Neperiodični signali so zelo pomembna skupina signalov, saj obsega vse
signale, ki jih oddajajo naravni fizikalni viri (ti signali se začnejo in ponavadi
končajo ob končnih časih). Ugotovitev je zelo pomembna, saj govori o tem, da
periodičnih signalov v naravi ni! Kljub temu pa lahko zelo dolgo trajajoče
neperiodične signale dobro ponazorimo s periodičnimi.
32
Slika 3.2: Primer neperiodičnega signala
3.4 Naključni ali stohastični signali
Naključni signali so signali, pri katerih obstaja določena stopnja nezanesljivosti
in nedoločenosti nastopa in obnašanja teh signalov. Ker so ti signali naključne
funkcije časa, jih ne moremo ali ne znamo izraziti z matematičnimi enačbami,
lahko pa proučujemo njihove statistične lastnosti. Primer naključnega signala je
šum. Šum je najpogostejši signal v naravi. Prisoten je povsod in vedno.
Slika 3.3: Primer naključnega signala
33
3.5 Nenaključni ali deterministični signali
Nenaključni signali so tisti, pri katerih ne obstaja nobena stopnja nezanesljivosti
in nedoločenosti nastopa in obnašanja signalov. Vedno jih lahko izrazimo z
matematičnimi enačbami. Nenaključni signal na sliki 3.4 lahko zapišemo z
enačbo:
y (t ) = 10 ⋅ sin(ω ⋅ t ) + 5 ⋅ cos(2 ⋅ ω ⋅ t + φ ) + 3 ⋅ sin(5 ⋅ ω ⋅ t + 2 ⋅ φ )
3.4
Slika 3.4: Primer nenaključnega signala
3.6 Ponazarjanje signalov v časovnem prostoru
Pri opazovanju signalov v časovnem prostoru nas zanima njihovo spreminjanje
v odvisnosti o časa. Na x osi grafa je čas, na y osi pa je veličina opazovanega
signala. Krivulja grafa kaže, kako se signal s časom spreminja.
34
3.6.1 Ponazarjanje periodičnih signalov
Slika 3.5: Periodični signal v časovnem prostoru
Pri tem si definirajmo:
y = trenutna amplituda signala
t = trenutna vrednost časa
T = Perioda signala
to = Časovni premik
Y = Amplituda signala
2 ⋅π
ω=
T
3.5
= Osnovna kotna frekvenca signala
Če je signal periodičen velja spodnja enačba::
y = y (t ) = y (t + T ) , trenutna vrednost signala je funkcija časa
3.6
Periodičen signal v eni periodi zavzame vse svoje vrednosti. Če poznamo eno
periodo periodičnega signala torej poznamo ves signal, saj so vse predhodne in
bodoče periode enake.
35
3.6.2 Harmonični signali
Harmonični oscilatorji
V naravi srečamo posebno vrsto signalov, ki jih imenujemo harmonični signali.
Harmonične signale proizvajajo harmonični oscilatorji. Za začetek si poglejmo
preprost primer iz mehanike. Na jekleni vzmeti je navpično obešena krogla.
Predpostavimo, da na kroglo ne deluje sila teže in da ni nobenih izgub zaradi
zračnega upora in izgub v vzmeti. Če kroglo povlečemo iz mirovne lege in jo
spustimo prične nihati.
Fv = k ⋅ l
Fk = a ⋅ m
Slika 3.6: Nihanje na vzmeti obešene krogle
Na nihajočo kroglo delujeta ves čas nihanja dve sili. Sila zaradi pospešenega
oziroma pojemajočega gibanja krogle in sila vzmeti. Vsota obeh sil, je v
trenutkih mirovanja krogle enaka nič, kar lahko zapišemo z enačbo:
Fk + Fv = 0 ⇒ a ⋅ m + k ⋅ l = 0 ⇒
3.7
Silo zaradi pospešenega oziroma pojemajočega gibanja krogle, v skladu z
Newton-ovo enačbo zapišemo kot produkt med pospeškom oziroma pojemkom
krogle in maso krogle. Silo vzmeti pa zapišemo kot produkt med konstanto
vzmeti in raztezkom oziroma skrčkom vzmeti.
Pospešek a lahko izrazimo z odvodom hitrosti po času in nadalje kot drugi
odvod poti po času.
d
d2
a= v= 2l
dt
dt
3.8
36
Končna enačba, ki jo imenujemo tudi enačba harmoničnega oscilatorja je
diferencialna enačba drugega reda in se glasi:
d2
k
l
+
l=0
2
m
dt
enačba harmoničnega oscilatorja – nihanja krogle
3.9
Konstanta pri linearnem členu enačbe predstavlja kvadrat kotne frekvence
nihanja krogle. od tod lahko zapišemo:
ω=
k
m
3.10
Splošno enačbo harmoničnega oscilatorja, mehanskega, električnega ali drugega
zapišemo z diferencialno enačbo drugega reda:
d2
dt
2
y (t ) + ω 2 y (t ) = 0
3.11
Rešitvi diferencialne enačbe harmoničnega oscilatorja sta sinusni in kosinusni
enačbi, ki ponazarjata harmonično nihanje:
y (t ) = Y ⋅ sin(ω ⋅ t + Φ ) in
y (t ) = Y ⋅ cos(ω ⋅ t + Φ* )
3.12
Pri tem velja:
ω = 2 ⋅π ⋅ f =
Φ = Φ* +
π
2 ⋅π
T , kotna frekvenca
3.13
2 , faza, ki povzroča časovni zamik To
Primer harmoničnega signala prikazuje slika 3.7.
37
3.14
Slika 3.7: Primer harmoničnega signala v časovnem prostoru
Poglejmo si še primer električnega harmoničnega oscilatorja:
Električni harmonični oscilator lahko zgradimo z vzporedno vezavo
kondenzatorja in tuljave, ki jo imenujemo tudi vzporedni nihajni krog.
Slika 3.8: Vzporedni nihajni krog kot električni harmonični oscilator
Če predpostavimo, da sta kondenzator in tuljava idealna, na njiju ne bo prihajalo
do izgube električne energije. Prav tako predpostavimo, da električne energije
no bomo izgubljali z elektromagnetnim sevanjem v prostor. Ko nihajnemu
krogu dovedemo električno energijo (napolnimo kondenzator na bateriji in ga
priključimo vzporedno tuljavi), bosta električni tok v nihajnem krogu in napetost
na obeh elementih pričela nihati.
Vsota napetosti v nihajnem krogu je enaka nič, kar lahko zapišemo z enačbo:
u L + uC = 0 ⇒ L ⋅
1
d
i+
i ⋅ dt = 0 ⇒
dt
C
∫
38
3.15
d2
dt
i+
2
ω=
1
i=0
L ⋅C
3.16
1
L ⋅C
3.17
Tok, ki teče v nihajnem krogu in napetost bosta nihala harmonično. Frekvenca
nihanja je odvisna od kapacitivnosti kondenzatorja in induktivnosti tuljave,
skladno z enačbo 3.17.
Tok ki teče v nihajnem krogu lahko zapišemo z enačbo:
i (t ) = I ⋅ sin(ω ⋅ t + Φ )
3.18
Slika 3.9: Nihanje toka v vzporednem nihajnem krogu
Podobno bi lahko zapisali tudi napetost na kondenzatorju oziroma tuljavi.
uL (t ) = ωL ⋅ I ⋅ cos(ω ⋅ t + Φ ) = U L ⋅ cos(ω ⋅ t + Φ )
3.19
1
⋅ I ⋅ cos(ω ⋅ t + Φ ) = −U C ⋅ cos(ω ⋅ t + Φ )
ωC
3.20
uC (t ) = −
39
3.6.3 Ponazarjanje periodičnih signalov s harmoničnimi signali
Za začetek si poglejmo primer signala, ki ga prikazuje slika 3.10. Zanima nas,
ali lahko signal na sliki 3.10. dobimo s seštevanjem ortogonalnih (med seboj
neodvisnih) harmoničnih signalov.
Slika 3.10: Primer periodičnega signala v časovnem prostoru
Izkaže se, da je to mogoče. Posamezne ortogonalne harmonične signale, katerih
vsota nam da signal na sliki 3.10 prikazuje slika 3.11.
Slika 3.11: Posamezne harmonske komponente signala
Prišli smo do zelo pomembne ugotovitve, da lahko periodični signal kot vsoto
ortogonalnih harmoničnih signalov. Izkaže se, da to velja za vse fizikalne
signale, ki jih srečujemo v naravi in jih lahko ponazorimo kot periodične
signale.
40
Matematično lahko periodičen signal zapišemo z enačbo, ki jo imenujemo
Fourierjeva vrsta:
n
n
a0
u (t ) =
+
a k ⋅ cos(k ⋅ ω ⋅ t ) +
bk ⋅ sin(k ⋅ ω ⋅ t )
2 k =1
k =1
∑
∑
3.21
Koeficiente a0, ak, bk, Fourierjeve vrste izračunamo s pomočjo integralnih
enačb:
T
∫
2
a k = ⋅ u (t ) ⋅ cos(k ⋅ ω ⋅ t )dt
T
3.22
0
T
∫
2
bk = ⋅ u (t ) ⋅ sin(k ⋅ ω ⋅ t )dt
T
3.23
0
Poglejmo si primer pravokotnega periodičnega signala:
Slika 3.12: Primer pravokotnega periodičnega signala
T=1
U = 10
ω = 2π
41
Koeficienti Furierjeve vrste so:
a0 = U
3.24
T
sin( k ⋅ ω ⋅ )
4
ak = U ⋅
T
k ⋅ω ⋅
4
3.25
bk = 0
3.26
Signal zapisan s Fourierjevo vrsto se glasi:
T
sin( k ⋅ ω ⋅ )
1
4 ) ⋅ cos(k ⋅ ω ⋅ t )
u (t ) = U ⋅ + U ⋅ ∑ (
T
2
k =1
k ⋅ω ⋅
4
N
3.27
Zapis signala s Fourierjevo vrsto je tem boljši približek originalnega signala,
čim več harmonskih komponent (N) vzamemo.
Pri N = 10
42
Pri N = 100
Pri N = 500
Pri N → 00 postane signal čisti pravokotni signal enak originalnemu signalu.
Slike 3.13: Primer pravokotnega periodičnega signala pri različnih vrednostih N
43
3.7 Ponazarjanje signalov v frekvenčnem prostoru
Signali so, kot smo spoznali v prejšnjem poglavju, sestavljeni iz vsote
harmoničnih signalov, ki jih imenujemo tudi harmonske ali spektralne
komponente signala. Spektralnih komponent signala je lahko končno ali
neskončno mnogo, odvisno od oblike signala. Iz slike signala v časovnem
prostoru večinoma ne moremo neposredno razbrati vrednosti posameznih
harmoničnih komponent signala. Razvidne so šele v tako imenovanem
frekvenčnem prostoru. Frekvenčni prostor je navidezni prostor, ki smo ga
vpeljali z namenom lažje ponazoritve signalov oziroma njihovih spektralnih
komponent. V frekvenčnem prostoru nas zanima odvisnost signala od frekvence.
Simbolično lahko časovni in frekvenčni prostor prikažemo s sliko 3.14.
Slika 3.14: Simbolično ponazorjena časovni in frekvenčni prostor
Če si pogledamo signal v časovnem prostoru vidimo krivuljo, ki je enaka vsoti
spektralnih komponent, ki sestavljajo signal.
44
Slika 3.15: Prikaz signala v časovnem prostoru
V frekvenčnem prostoru vidimo amplitude posameznih spektralnih komponent.
Če vzamemo absolutno vrednost amplitud dobimo sliko:
Slika 3.16: Prikaz istega signala v frekvenčnem prostoru
Signale iz časovnega v frekvenčni prostor preslikamo s pomočjo matematične
transformacije, imenovane Fourierjeva transformacija. Poenostavljeno lahko
Fourierjevo transformacijo zapišemo kot:
u = u (t ) → U = U (ω )
3.28
Izraz imenujemo tudi Fourierjev par.
45
Enačba Fourierjeve transformacije je integralna enačba, ki jo zapišemo:
∞
U (ω ) =
∫
u (t ) ⋅ e − j ⋅ω ⋅t dt
3.29
−∞
Iz frekvenčnega prostora lahko signal transformiramo nazaj s pomočjo inverzne
fourierjeve transformacije, ki jo zapišemo z enačbo:
u (t ) =
1
2 ⋅π
∞
∫
U (ω ) ⋅ e j⋅ω ⋅t dω
3.30
−∞
3.7.1 Definicija δ funkcije
Preden si bomo podrobneje pogledali uporabo fourierjeve transformacije, si
definirajmo δ funkcijo. δ funkcijo, imenovano tudi Dirackov impulz, dobimo iz
pravokotnega impulza s ploščino 1 tako, da limitiramo širino impulza proti nič,
pri čemer gre višina impulza proti neskončno, pri tem pa se ohranja ploščina
impulza, ki je ves čas enaka ena.
lim y ( x) → δ ( x)
∆x → 0
∆y → ∞
∆x ⋅ ∆y =1
3.31
Postopek limtiranja pravokotnega impulza v δ funkcijo ponazarja spodnja slika.
y(x)
y(x)
1
∆y
δ (x)
∆x
x
x
Slika 3.17: Limitiranje pravokotnega impulza v δ funkcijo
46
δ funkcija ima pri x je enako nič, neskončno amplitudo, drugje pa je amplituda
enaka nič. δ funkcijo v koordinatnem sistemu simbolično prikažemo z navpično
puščico, katere višina simbolično ponazarja njeno ploščino.
δ ( x) =
∞, pri x = 0
0, pri x ≠ 0
3.32
δ funkcijo lahko tudi premikamo po x osi. Če jo premaknemo za vrednost a v
desno, se δ funkcija glasi:
δ ( x − a) =
∞, pri x = a
0, pri x ≠ a
3.33
Določeni integral v splošnem predstavlja ploščino pod funkcijo v mejah
integrala. Določeni integral δ funkcije v neskončnih mejah je enak ploščini δ
funkcije, ki je enaka ena.
∞
∫ δ ( x − a) = 1
3.34
−∞
Če poljubno zvezno funkcijo g(x) pomnožimo δ funkcijo δ(x-a), dobimo δ
funkcijo, katere ploščina je enaka vrednosti funkcije g(x) pri x=a, oziroma g(a).
g ( x) ⋅ δ ( x − a) = g (a) ⋅ δ ( x − a)
3.35
Če izraz integriramo v neskončnih mejah dobimo:
∞
∫ g ( x) ⋅ δ ( x − a) = g (a)
3.36
−∞
Izraz predstavlja vzorec funkcije g(x). Zaradi te lastnosti δ funkcijo imenujemo
tudi vzorčevalna funkcija.
47
y(x)
y(x)
g(x)
g(a)
g(a) δ (x-a)
δ (x-a)
a
x
a
x
Slika 3.18: Vzorčenje funkcije g(x) z δ funkcijo
3.7.2 Ponazoritev harmoničnih signalov v frekvenčnem prostoru
Harmonični signal lahko zapišemo z enačbo, ki smo jo dobili kot rešitev enačbe
harmoničnega oscilatorja:
u (t ) = U a ⋅ cos(ω 0 ⋅ t + Φ )
3.37
Slika 3.19: Predpostavljeni harmonični signal
Če tako dobljeno enačbo vstavimo v izraz za Fourijerjevo transformacijo
dobimo:
∞
U (ω ) = ∫ u (t ) ⋅ e
−∞
− j ⋅ω ⋅t
∞
dt = ∫ Ua ⋅ cos(ω0 ⋅ t + Φ ) ⋅ e − j ⋅ω ⋅t dt
−∞
Ko izračunamo integral dobimo:
48
3.38
U (ω ) = U a ⋅ π ⋅ e
(
j ⋅ω ⋅Φ
ω0
)
(δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 ))
3.39
U(ω) je kompleksna funkcija. V nadaljnji analizi nas bosta zanimali njena
absolutna vrednost (amplitudni spekter) in argument (fazni spekter). Absolutna
vrednost funkcije je:
U (ω ) = U a ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 ))
3.40
Slika 3.20: Predstavitev amplitudnega spektra harmoničnega signala v
frekvenčnem prostoru
Vidimo da dobimo dva simetrična diskretna frekvenčna odziva, dve δ funkciji
pri pozitivnih in negativnih frekvencah. Ploščina posamezne δ funkcije je enaka
amplitudi harmoničnega signala pomnoženi s π (3,14).
Argument je:
Arg (U (ω )) = (
ω ⋅Φ
) ⋅ (δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 ))
ω0
3.41
Slika 3.21: Predstavitev faznega spektra harmoničnega signala v frekvenčnem
prostoru
49
Fourierjeva transformacija harmoničnega signala je diskretna kompleksna
funkcija.
Frekvenčni spekter sestavljata dve δ funkciji pri frekvencah ω0 in -ω0. Ploščini δ
funkciji predstavljata amplitudo harmoničnega signala pomnoženo z vrednostjo
π, na kar moramo biti še posebno pozorni!
Fazni spekter sestavljata dve δ funkciji pri frekvencah ω0 in -ω0. Ploščini δ
funkciji predstavljata fazo harmoničnega signala.
3.7.3 Ponazoritev periodičnih signalov v frekvenčnem prostoru
Periodične signale lahko v frekvenčnem prostoru ponazorimo z vsoto
frekvenčnih komponent posameznih harmoničnih signalov, ki skupaj sestavljajo
periodični signal. Poglejmo si primer:
Slika 3.22: Primer periodičnega signala v časovnem prostoru
Periodični signal iz slike 3 lahko ponazorimo z vsoto harmoničnih signalov. Pri
tem velja:
u (t ) = U a1 ⋅ cos(ω 01 ⋅ t + Φ1 ) + U a 2 ⋅ sin(ω 02 ⋅ t + Φ 2 )
3.42
Fourierjeva transformacija je:
U (ω ) = U a1 ⋅ π ⋅ e
U a2 ⋅π ⋅ e
(
j ⋅ω ⋅Φ 2
ω 02
)
(
j ⋅ω ⋅Φ1
ω 01
)
(δ (ω − ω 01 ) + δ (ω + ω 01 )) +
(δ (ω − ω 02 ) + δ (ω + ω 02 ))
50
3.43
Absolutna vrednost je:
U (ω ) = U a1 ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω 01 ) + δ (ω + ω 01 )) + U a 2 ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω 02 ) + δ (ω + ω 02 ))
3.44
Slika 3.23: Primer amplitudnega spektra periodičnega signala v frekvenčnem
prostoru
Argument je:
Arg (U (ω )) = (
(
ω ⋅ Φ1
) ⋅ (δ (ω − ω 01 ) + δ (ω + ω 01 )) +
ω 01
ω ⋅ Φ2
) ⋅ (δ (ω − ω 02 ) + δ (ω + ω 02 ))
ω 02
3.45
Slika 3.24: Primer faznega spektra periodičnega signala v frekvenčnem prostoru
51
Poglejmo si še frekvenčni spekter vlaka pravokotnih impulzov. Amplituda
impulzov naj bo Ua, čas trajanja posameznega impulza pa naj bo T. Vlak
pravokotnih impulzov nam prikazuje slika 3.25.
Slika 3.25: Vlak pravokotnih impulzov
Frekvenčni spekter Vlaka pravokotnih impulzov je tako kot pri vseh periodičnih
signalih diskreten. Na sliki 3.26 je prikazana poleg frekvenčnega spektra tudi
njegova ovojnica (črta, ki povezuje vrhove posameznih frekvenčnih
komponent). V praksi se zaradi preglednosti namesto diskretnega spektra
periodičnega signala ponavadi prikaže kar njegova ovojnica. Pri tem moramo
paziti, da je ne zamenjamo s spektrom, saj bi nas to privedlo do napačnega
zaključka, to je da je spekter periodičnih signalov zvezen, kar pa nikakor ni res!
Slika 3.26: Frekvenčni spekter in ovojnica frekvenčnega spektra vlaka
pravokotnih impulzov
Največji del energije signala je v frekvenčnem območju med ω = -2π/T in
ω = 2π/T.
Fazni spekter je enak nič, zato ga ne bomo narisali.
52
Pri načrtovanju frekvenčne širine telekomunikacijskih kanalov, se v praksi
običajno odločamo za kompromis, to je da ne prenašamo celotnega
frekvenčnega spektra signala temveč le tisti del spektra, kjer je večina energije
signala. Za prenos pravokotnega vlaka impulzov bi tako zadoščal
telekomunikacijski kanal pasovne širine B = 4π/T. V tem primeru, pride do
delne popačitve vlaka impulzov, kot je razvidno na sliki 3.27.
Slika 3.27 : Vlak impulzov, ki smo ga prenesli prek telekomunikacijskega
kanala pasovne širine B = 4π/T.
Impulzi so popačeni, vendar še vedno prepoznavni tako da jih po potrebi lahko
popolnoma obnovimo.
Periodični signali imajo diskreten frekvenčni in fazni spekter, sestavljen iz
posameznih spektralnih komponent. V splošnem lahko zapišemo:
U (ω ) =
n
∑U
ak
⋅ π ⋅ (∆(ω − ω 0 k ) + ∆ (ω + ω 0 k ))
k =1
Arg (U (ω )) =
n
∑
k =1
(
ω ⋅ Φk
) ⋅ (∆(ω − ω 0 k ) + ∆ (ω + ω 0 k ))
ω 0k
3.46
3.47
Število spektralnih komponent signala predstavlja konstanta n. Takšen rezultat
je bil pričakovan, saj smo že pri fourierjevi vrsti spoznali, da periodične signale
lahko dobimo s seštevanjem ortogonalnih harmoničnih signalov. Vsaka
spektralna komponenta predstavlja en harmonični signal. Amplituda spektralne
komponente v amplitudnem spektru predstavlja amplitudo harmonične
komponente pomnožene s π, amplituda spektralne komponente v faznem
spektru pa predstavlja fazo harmonične komponente, ki se v časovnem prostoru
odraža kot časovno prehitevanje ali zaostajanje signala.
53
3.7.4 Ponazoritev neperiodičnih signalov v frekvenčnem prostoru
Kakšen bo spekter neperiodičnih signalov še ne vemo, saj z njimi še nimamo
nobenih izkušenj. Zato si poglejmo preprost primer neperiodičnega signala.
Za Primer si oglejmo pravokotni impulz, ki je prikazan na sliki 3.28.
Takšen signal lahko zapišemo kot:
u (t ) =
U a , pri − T1 ≤ t ≤ T2
0, pri t < T1 in t > T2
3.48
Slika 3.28: Primer neperiodičnega signala – pravokotni impulz
Integral fourierjeve transformacije lahko izračunamo le v mejah trajanja signala,
saj je drugje tako ali tako enak nič.
∞
∫ u(t ) ⋅ e
U (ω ) =
−∞
− j ⋅ω ⋅t
T2
∫
dt = U a ⋅e − j⋅ω ⋅t dt ⇒
−T1
3.49
Rešitev je kompleksna funkcija
U (ω ) =
Ua
ω
(sin(ω ⋅ T2 ) + sin(ω ⋅ T1 ) + j ⋅ (cos(ω ⋅ T2 ) − cos(ω ⋅ T1 )))
3.50
Funkcija amplitudnega spektra je zvezna in se glasi:
U (ω ) = (
Ua
ω
) 2 ((sin(ω ⋅ T2 ) + sin(ω ⋅ T1 )) 2 + (cos(ω ⋅ T2 ) − cos(ω ⋅ T1 )) 2 )
54
3.51
Zvezna je tudi funkcija faznega spektra oziroma argument, ki se glasi:
Arg ( U (ω )) = tan
cos(ω ⋅ T2 ) − cos(ω ⋅ T1 )
sin(ω ⋅ T2 ) + sin(ω ⋅ T1 )
3.52
Slika 3.29: Primer amplitudnega spektra neperiodičnega signala – pravokotni
impulz
Tudi funkcija faznega spektra, je zvezna, kot je razvidno na sliki 3.30.
Slika 3.30: Primer faznega spektra neperiodičnega signala – pravokotni impulz
Izkaže se, da imajo neperiodični signali zvezni frekvenčni in fazni spekter. To
pomeni, da so sestavljeni iz neskončno mnogo spektralnih komponent,
posejanih druga ob drugi.
55
Poglejmo si še poseben primer simetričnega pravokotnega impulza. Čas trajanja
impulza naj bo T. Takšen impulz lahko zapišemo z enačbo:
T
T
≤t ≤
2
2
u (t ) =
T
T
0, pri t < − in t >
2
2
U a , pri −
3.53
Slika 3.31: Primer simetričnega pravokotnega impulza
Rezultat Fourierjeve transformacija se v tem primeru glasi:
U (ω ) =
2 ⋅U a
ω
T
sin(ω ⋅ )
2
3.54
Funkcija amplitudnega spektra se glasi:
U (ω ) = (
2 ⋅U a
ω
T
sin(ω ⋅ )) 2
2
3.55
Funkcija faznega spektra oziroma argument se glasi:
Arg ( U (ω )) = 0
3.56
Amplitudni spekter prikazuje slika 3.32. Funkcija amplitudnega spektra ima
vrednost nič pri frekvencah:
56
U (ω ) = 0 pri ω = ±
2 ⋅π
4 ⋅π
,±
, ...
T
T
3.57
Slika 3.32: Amplitudni spekter simetričnega pravokotnega impulza
Največji del energije signala je v frekvenčnem območju med ω = -2π/T in
ω = 2π/T.
Pri načrtovanju frekvenčne širine telekomunikacijskih kanalov, se v praksi
običajno odločamo za kompromis, to je da ne prenašamo celotnega
frekvenčnega spektra signala temveč le tisti del spektra, kjer je večina energije
signala. Za prenos pravokotnega impulza bi tako zadoščal telekomunikacijski
kanal pasovne širine B = 4π/T.
57
3.7.5 Tabela Fourierjevih transformacij nekaterih periodičnih in
neperiodičnih signalov
58
59
3.7.6 Diskeretna fourierjeva transformacija (DFT)
V praksi pogosto ne poznamo signala v celoti oziroma njegove matematične
oblike temveč le izmerjene vrednosti signala v zaporednih časovnih intervalih,
ki jih imenujemo tudi vzorce signala. Če jemljemo vzorce dovolj pogosto, lahko
spoznamo signal v celoti. Iz poznanih vzorcev signala v časovnem prostoru
lahko izračunamo vzorce signala v frekvenčnem prostoru z diskretno Fourerjevo
transformacijo. Diskretna Fourierova transformacija signala je definirana z
vsoto:
U (ω k ) =
N −1
∑ u(t ) ⋅ e
n
− jΩkTn
3.58
n=0
N = število vzorcev
T = interval časovnega vzorčenja
k = 0,1,2, … , N-1
tn = n ⋅ T
n-ti časovni vzorec (s)
60
Njena inverzna transformacija (IDFT) je podana kot:
1
u (t n ) =
N
N −1
∑U (ω
k)⋅e
jΩkTn
n = 0,1,2, … , N-1
3.59
interval frek. vzorčenja (1/s)
3.60
k-ati frekvenčni vzorec (1/s)
3.61
k =0
amplituda vhodnega signala v času tn
Ω=
2⋅Π
N ⋅T
ωk = k ⋅ Ω
Poglejmo si primer:
Slika 3.33: Primer vzorcev signala v časovnem prostoru
Iz vzorcev diskretne Fourijerjeve transformacije vidimo, da je zgornji signal
sestavljen iz treh spektralnih komponent, pri čimer imata bočni komponenti
približno polovico manjšo amplitudo pot srednja komponenta.
61
Slika 3.34: Primer vzorcev signala v frekvenčnem prostoru
Diskretna Fourierjeva transformacija (DFT) oziroma njena različica hitra
diskretna Fourierjeva transformacija (FFT) je primerna za izračunavanje na
digitalnih računalnikih. V praksi se pogosto uporablja v inštrumentih, ki delujejo
na principu vzorčenja signalov. Primer takšnega inštrumenta je digitalni
vzorčevalni osciloskop, ki pogosto omogoča prikaz signala v časovnem in
frekvenčnem prostoru.
Slika 3.35: Baron Jean Baptiste Joseph Fourier, francoski matematik
62
4 MODULACIJE
4.1 Splošno o modulacijah
Modulacija je postopek, s katerim prenesemo informacijske signale iz nižjih
frekvenčnih področij v višja frekvenčna področja. Modulacija povzroči
sorazmerno zvišanje frekvence vseh harmoničnih komponent, ki sestavljajo
informacijski signal. Slika 4.1 simbolično prikazuje spekter informacijskega
signala pred in po modulaciji.
Slika 4.1: Informacijski signal pred in po modulaciji
pri tem velja:
ω 3 = ω1 + ω 0
ω4 = ω2 +ω0
Frekvenco ω0, za vrednost katere se zvišajo vse frekvenčne komponente
informacijskega signala imenujemo tudi nosilna frekvenca
Razlogov za uporabo modulacije je več. Informacijski signali večinoma niso
prilagojeni za neposredni prenos prek komunikacijskih signalov. Pri radijskih
prenosih se le signali višjih frekvenc lahko učinkovito širijo po prostoru. Po
svetlovodih, se lahko širijo le signali v frekvenčnem območju svetlobe. Našli bi
lahko še nekaj primerov.
Problem nastane tudi, ko želimo prek enega prenosnega medija prenašati
sočasno več neodvisnih informacijskih signalov. Če bi jih prenašali v prvotni
obliki, bi se medsebojno motili. Zato jih je treba, s pomočjo modulacije,
razporediti v različne frekvenčne pasove. Tako razporejenim informacijskim
signalom v različnih frekvenčnih pasovih pravimo tudi frekvenčni sodostop.
64
4.1.1 Postopek in vrste modulacij
Predpostavimo, da imamo na razpolago visokofrekvenčni harmonični signal
nosilne frekvence ω0, in ga imenujmo nosilni signal. Takšen signal lahko
zapišemo z enačbo:
U ( t ) = U 0 ⋅ cos(ω0t + Φ 0 )
4.1
Nosilni signal moduliramo (mu naprtimo informacijski signal) tako, da v ritmu
informacijskega signala, ki ga imenujmo tudi modulacijski signal, spreminjamo
enega od parametrov nosilnega signala. Od tod izvira več tipov modulacij:
− amplitudna modulacija, pri kateri spreminjamo amplitudo nosilnega signala
U0 v ritmu modulacijskega signala
− frekvenčna modulacija, pri kateri spreminjamo frekvenco nosilnega signala
ω0 v ritmu modulacijskega signala
− fazna modulacija, pri kateri spreminjamo fazo nosilnega signala Ф0 v ritmu
modulacijskega signala
Glede na vrsto modulacijskega signala, ki je lahko analogen ali digitalen pa
delimo modulacije na:
− analogne
− digitalne.
Nosilni signali so večinoma harmonični signali. Lahko pa so tudi kakšni drugi
signali na primer nizi pravokotnih impulzov in drugo. Mi se bomo v
nadaljevanju ukvarjali le z modulacijami, pri katerih bodo nosilni signali
harmonični signali.
4.1.2. Demodulacija
Demodulacija je postopek, s katerim informacijski signal, ki smo ga z
modulacijo prestavili v višje frekvenčno področje zopet povrnemo v prvotno
nižje frekvenčno področje.
Celoten postopek modulacije in demodulacije, si lahko predstavimo z
naslednjim primerom:
Za brezžični prenos glasbe, ki zaseda frekvenčno področje od približno 20 Hz
do 20 kHz, moramo električni signal, ki neposredno prestavlja glasbo s pomočjo
modulacije preseliti iz omenjenega frekvenčnega področja v področje na primer
okoli 100 MHz ter ga oddati v prostor. Na sprejemni strani sprejmemo signal, ki
je v področju okoli 100 MHz. Preden ga lahko predvajamo na zvočniku ga
65
moramo s pomočjo demodulacije preseliti ponovno v prvoten frekvenčni pas, to
je v našem primeru približno 20 Hz do 20 KHz. Postopek modulacije, prenosa in
demodulacije simbolično prikazuje slika 4.2.
Slika 4.2: Simbolični prikaz prenosa signala s pomočjo modulacije in
demodulacije
4.2 Amplitudne modulacije
4.2.1 Vrste amplitudnih modulacij
Pri amplitudni modulaciji spreminjamo amplitudo nosilnega signala U0 v ritmu
modulacijskega signala. Poznamo tri vrste amplitudne modulacije:
− DSBLC, dvobočno amplitudno modulacijo s poudarjenim nosilcem
− DSBSC, dvobočno amplitudno modulacijo z zadušenim nosilcem
− SSBSC, enobočno amplitudno modulacijo z zadušenim nosilcem
4.2.2 Dvobočna amplitudna modulacija s poudarjenim nosilcem DSBLC
Princip DSBLC amplitudnega modulatorja nam prikazuje slika 4.3.
Slika 4.3: Amplitudni DSBLC modulator
Modulacijski signal pomnožimo z nosilnim signalom in konstanto m, ki določa
stopnjo modulacije. K tako dobljenemu zmnožku prištejemo nosilni signal.
66
Če bi si na izhodu modulatorja pogledali signal v časovnem prostoru, bi videli,
da se amplituda nosilnega signala spreminja v ritmu modulacijskega signala
oziroma mu sledi.
Slika 4.4: Modulacijski signal in amplitudno DSBLC moduliran nosilni signal
V frekvenčnem prostoru vidimo, da se je na mestu ω0 pojavil nosilni signal.
Desno od nosilnega signala se je pojavil spekter modulacijskega signala, levo od
nosilnega signala pa se je pojavil zrcalno obrnjeni spekter modulacijskega
signala. Enaka slika se ponovi tudi v področju negativnih frekvenc. Pojav
zrcalno obrnjenega spektra modulacijskega signala si lahko razložimo, če se
spomnimo fourierjeve transformacije, ki nam da frekvenčne komponente tako
pri pozitivnih kot tudi pri negativnih frekvencah. Zrcalni spekter modulacijskega
signala je torej obstajal že pred modulacijo v področju negativnih frekvenc. Z
modulacijo pa se je premaknil v področje pozitivnih frekvenc.
Slika 4.5: Frekvenčni spekter amplitudno DSBLC moduliranega signala
67
Informacija se prenaša v obeh bočnih pasovih. Medtem ko nosilni signal na
sredini ne vsebuje nikakršne informacije.
S stališča prenosa informacije, bi zadostovalo, da prenašamo samo en bočni pas.
Vidimo, da je dvobočna amplitudna modulacija s poudarjenim nosilcem potratna
tako s frekvenčnim prostorom, kot tudi s porabo energije, saj polovico celotne
energije nosi nosilec, ki pa sam po sebi ne prenaša nobene informacije. Njena
prednost pa je v enostavnosti, še zlasti pri demodulaciji.
Primer DSBLC amplitudnega demodulatorja prikazuje slika 4.6.
polvalni usmernik
NF sito
Slika 4.6: Amplitudni DSBLC demodulator
Amplitudni DSBLC demodulator je preprosto vezje sestavljeno iz polvalnega
usmernika in preprostega nizkopropustnega filtra. Signal na izhodu polvalnega
usmernika, pod predpostavko da nizkoprepustni filter ni priključen, prikazuje
slika 4.7.
Slika 4.7: Signal na izhodu polvalnega usmernika
Signal na izhodu nizkoprepustnega filtra prikazuje slika 4.8.
Slika 4.8: Signal na izhodu nizkoprepustnega filtra
68
Vidimo, da se demoduliran signal dosti dobro prilega originalnemu
modulacijskemu signalu. Kljub temu pa nastanejo določena popačenja, ki so
posledica preprostosti nizkoprepustnega filtra.
4.2.3 Matematični model amplitudne modulacije DSBLC
4.2.3.1 Časovni prostor
Nosilni harmonični signal lahko zapišemo z enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω0t + Φ 0 )
4.2
Modulacijski signal lahko zapišemo z enačbo:
U m (t ) = f m (t )
4.3
Pri amplitudni modulaciji moduliramo amplitudo nosilnega harmoničnega
signala z modulacijskim signalom. Amplitudno moduliran signal lahko
zapišemo z enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ (1 + m ⋅ f m (t ) ) ⋅ cos(ω0t + Φ 0 )
4.4
V enačbo smo vpeljali novo konstanto m, imenovano modulacijski indeks, pri
predpostavki:
f m (t )
maks
= 1 ⇒ m ≤ 1,
4.5
Poglejmo si primer, ko je modulacijski signal harmonični signal, ki ga lahko
zapišemo z enačbo:
U m (t ) = U m ⋅ cos(ω m t + φ m )
4.6
pri:
φ0 = 0, φm = 0
4.7
69
Um = 1
Moduliran nosilni harmonični signal zapišemo z enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ (1 + m ⋅ cos(ω m t )) ⋅ cos(ω 0t ) ⇒
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω 0 t ) +
4.8
mU 0
mU 0
cos((ω 0 − ω m ) ⋅ t ) +
cos((ω 0 + ω m ) ⋅ t )
2
2
4.9
Slika 4.9: Amplitudno DSBLC moduliran nosilni signal
4.2.3.2 Frekvenčni prostor
Frekvenčni spekter amplitudno moduliranega signala dobimo s fourierjevo
transformacijo.
∞
U (ω ) = ∫ u (t ) ⋅ e
− j ⋅ω ⋅t
−∞
∞
=
∫ (U
0
∞
= U 0 ( ∫ cos(ω 0 t ) ⋅ e
−∞
− jωt
⋅ dt = ∫ U 0 ⋅ (1 + m ⋅ cos(ωmt )) ⋅ cos(ω0t ) ⋅ e − j ⋅ω ⋅t ⋅ dt =
−∞
⋅ cos(ω0t ) +
−∞
∞
mU 0
mU 0
cos((ω0 − ω m ) ⋅ t ) +
cos((ω0 + ω m ) ⋅ t )) ⋅ e − jωt ⋅ dt =
2
2
∞
∞
m
m
⋅ dt + ∫ cos((ω 0 − ω m ) ⋅ t ) ⋅ e − jωt ⋅ ⋅dt + ∫ cos((ω 0 + ω m ) ⋅ t )e − jωt ⋅ dt ⇒
2
2
−∞
−∞
m
δ (ω − ω 0 + ω m ) +
2
m
m
m
+ δ (ω + ω 0 − ω m ) + δ (ω − ω 0 − ω m ) + δ (ω + ω 0 + ω m ))
2
2
2
U (ω ) = U 0 ⋅ π (δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 ) +
70
4.10
Slika 4.10: Frekvenčni spekter amplitudno DSBLC moduliranega signala
4.2.4 Dvobočna amplitudna modulacija s potlačenim nosilcem DSBSC
Pri amplitudni modulaciji s potlačenim nosilcem zadušimo srednjo frekvenčno
komponento, ki predstavlja nosilni signal.
Princip DSBLC amplitudnega modulatorja nam prikazuje slika 4.11.
Slika 4.11: Amplitudni DSBSC modulator
Modulacijski signal pomnožimo z nosilnim signalom.
Če bi si na izhodu modulatorja pogledali signal v časovnem prostoru, bi videli,
da se amplituda nosilnega signala na nek način spreminja v ritmu
modulacijskega signala vendar drugače, kot pri amplitudni modulaciji s
poudarjenim nosilcem. Signala na vhodu in izhodu modulatorja prikazuje
slika 4.12.
Slika 4.12: Modulacijski signal in amplitudno DSBSC moduliran nosilni signal
71
V frekvenčnem prostoru vidimo, da se je na mestu ω0 ni pojavil nosilni signal.
Desno se je pojavil spekter modulacijskega signala, pa se je pojavil zrcalno
obrnjeni spekter modulacijskega signala. Enaka slika se ponovi tudi v področju
negativnih frekvenc. Pojav zrcalno obrnjenega spektra modulacijskega signala si
lahko razložimo, enako kot pri dvobočni amplitudni modulaciji s poudarjenim
nosilcem.
Slika 4.13: Frekvenčni spekter amplitudno DSBSC moduliranega signala
Frekvenčni spekter amplitudno moduliranega signala s potlačenim nosilcem
vsebuje le dve bočni komponenti, ki nosita informacijo modulacijskega signala.
Princip DSBSC amplitudnega demodulatorja nam prikazuje slika 4.14.
Slika 4.14: Amplitudni DSBSC demodulator
72
Amplitudni DSBSC demodulator je kompleksnejši, saj moramo pri demodulaciji
nadomestiti manjkajočo komponento nosilnega signala. To storimo s pomočjo
lokalnega oscilatorja, katerega frekvenca mora biti enaka frekvenci nosilnega
signala. Višjefrekvenčne komponente, ki pri tem nastanejo izločimo s pomočjo
nizkopasovnega filtra.
Slika 4.15: Frekvenčne komponente demoduliranega DSBSC signala
Slika 4.16: Signal na izhodu nizkoprepustnega filtra
4.2.5 Enobočna amplitudna modulacija s potlačenim nosilcem SSBSC
Pri enobočni amplitudni modulaciji s potlačenim nosilcem zadušimo srednjo
frekvenčno komponento, ki predstavlja nosilni signal in eno bočno komponento.
73
Princip SSBSC amplitudnega modulatorja nam prikazuje slika 4.17.
Slika 4.17: Amplitudni SSBSC modulator
Modulacijski signal pomnožimo z nosilnim signalom, spodnjo bočno
komponento pa odstranimo s SSB filtrom, ki je pasovno prepustni filter.
Če bi si na izhodu modulatorja pogledali signal v časovnem prostoru, bi videli,
da se amplituda nosilnega signala na nek način spreminja v ritmu
modulacijskega signala vendar drugače, kot pri amplitudni modulaciji s
poudarjenim nosilcem in amplitudni modulaciji z zadušenim nosilcem. Signala
na vhodu in izhodu modulatorja prikazuje slika 4.18.
Slika 4.18: Modulacijski signal in amplitudno SSBSC moduliran nosilni signal
V frekvenčnem prostoru vidimo, da se je na mestu ω0 ni pojavil nosilni signal.
Desno se je pojavil le spekter modulacijskega signala. Enaka slika se ponovi
tudi v področju negativnih frekvenc.
74
Slika 4.19: Frekvenčni spekter amplitudno SSBSC moduliranega signala
Frekvenčni spekter amplitudno SSBSC moduliranega signala vsebuje le eno
bočno komponento, ki nosi informacijo modulacijskega signala. Energetsko je
najugodnejša, saj je vsa energija v enem bočnem pasu, ki nosi informacijo.
Princip SSBSC amplitudnega demodulatorja nam prikazuje slika 4.20.
Slika 4.20: Amplitudni SSBSC demodulator
75
Slika 4.21: Frekvenčne komponente demoduliranega SSBSC signala
Slika 4.22: Signal na izhodu nizkoprepustnega filtra
4.2.6 Primerjava posameznih tipov amplitudne modulacije med seboj
DSBLC: Slab izkoristek moči oddajnika, zmerne zahteve za linearnost
oddajnika, potreben dvojni frekvenčni pas.
DSBSC: Boljši izkoristek moči oddajnika, zmerne zahteve za linearnost
oddajnika, potreben dvojni frekvenčni pas.
SSBSC: Dober izkoristek moči oddajnika, zmerne zahteve za linearnost
oddajnika, zelo stroge zahteve za točnost frekvence.
76
4.3 Kotne modulacije
4.3.1 Vrste kotnih modulacij
Pri kotni modulaciji spreminjamo frekvenco ω0 ali fazo Ф0 nosilnega signala v
ritmu modulacijskega signala. Poznamo dve vrste kotne modulacije:
− FM, frekvenčna modulacija
− ΦM, fazna modulacija
4.3.2 Frekvenčna modulacija
Pri frekvenčni modulaciji se frekvenca nosilnega signala spreminja v ritmu
modulacijskega signala.
Princip frekvenčnega modulatorja s fazno ujeto zanko prikazuje slika 4.23.
Slika 4.23: Frekvenčni modulator delujoč na principu fazno ujete zanke
Frekvenca nosilnega signala napetostno kontroliranega oscilatorja VCO se
spreminja v odvisnosti od amplitude modulacijskega signala um(t). Za stabilnost
frekvence modulatorja skrbi kristalni referenčni oscilator XCO. Primer, kako se
spreminjanja frekvence nosilnega signala prikazuje slika 4.24.
Slika 4.24: Spreminjanje frekvence nosilnega signala
77
Frekvenčno moduliran signal na izhodu frekvenčnega modulatorja prikazuje
slika 4.25.
Slika 4.25: Frekvenčno moduliran nosilni signal
Frekvenčni spekter frekvenčno moduliranega signala v odvisnosti od
modulacijskega indeksa D, ki predstavlja stopnjo modulacije, je prikazana na
sliki 4.26.
78
Slika 4.26: Frekvenčni spekter frekvenčno moduliranega signala pri različnih
modulacijskih indeksih D
Princip frekvenčnega demodulatorja s fazno ujeto zanko prikazuje slika 4.27.
79
Slika 4.27: Frekvenčni demodulator delujoč na principu fazno ujete zanke
4.3.3 Matematični model frekvenčne modulacije
Nosilni frekvenčno moduliran harmonični signal lahko zapišemo z enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(Φ *0 (t ))
4.11
Časovno spreminjanje kota, lahko zapišemo z enačbo:
Φ *0 (t ) = ∫ ω *0 (t ) ⋅ dt
4.12
Frekvenco frekvenčno moduliranega signala, ki je časovno spremenljiva, lahko
zapišemo kot:
ω *0 (t ) = ω 0 + f (ω m ⋅ t )
4.13
V nadaljevanju bomo kot modulacijski signal izbrali harmonični signal, kar nam
bo poenostavilo račune.
f (ω m ⋅ t ) = U m ⋅ cos(ω m ⋅ t ) ⇒
4.14
⇒ ω *0 (t ) = ω 0 + U m ⋅ cos(ω m ⋅ t )
4.15
Kot izračunamo s pomočjo integrala:
Φ *0 (t ) = ∫ (ω0 + U m ⋅ cos(ωm ⋅ t )) ⋅ dt = ∫ ω0 ⋅ dt + U m ∫ cos(ωm ⋅ t ) ⋅ dt =
80
= ω0 ⋅ t +
Um
ωm
⋅ sin(ω m ⋅ t ) + Φ 0 = ω 0 ⋅ t + D ⋅ sin(ω m ⋅ t ) + Φ 0
4.16
D je modulacijski indeks frekvenčno moduliranega signala
Nosilni frekvenčno moduliran harmonični signal je:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω 0 ⋅ t + D ⋅ sin(ω m ⋅ t ) + Φ 0 )
4.17
Če predpostavimo, da je φ0=0 se enačba glasi:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω 0 ⋅ t + D ⋅ sin(ω m ⋅ t ))
4.18
Slika 4.28: Primer frekvenčno moduliranega signala
4.3.4 Matematični model fazne modulacije
Nosilni fazno moduliran harmonični signal lahko v splošnem zapišemo z
enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω0 ⋅ t + Φ 0 (t ))
4.19
V nadaljevanju bomo kot modulacijski signal izbrali harmonični signal, kar nam
bo poenostavilo račune.
Φ 0 (t ) = U m ⋅ cos(ω m ⋅ t ) = D ⋅ cos(ω m ⋅ t )
81
4.20
Nosilni fazno moduliran harmonični signal je:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω 0 ⋅ t + D ⋅ cos(ω m ⋅ t ))
4.21
Slika 4.29: Primer fazno moduliranega signala
Frekvenčna in fazna modulacija sta si pri harmoničnih modulacijskih signalih na
nek način zelo podobni. Pravo razliko med modulacijama bomo lahko spoznali
šele pri digitalnih modulacijskih signalih.
4.3.5 Frekvenčni spekter kotno moduliranih signalov
Frekvenčni spekter kotno moduliranega signala dobimo z fourierjevo
transformacijo. Pri tem vzamemo za primer fazno modulacijo. Rezultat bi bil
enak tudi pri frekvenčni modulaciji.
∞
U (ω ) =
∫ u(t ) ⋅ e
−∞
− j⋅ω ⋅t
∞
dt =
∫U
0
⋅ cos(ω 0 ⋅ t + D ⋅ cos(ω m ⋅ t )) ⋅ e − j⋅ω ⋅t dt
−∞
4.22
Rešitev integralne enačbe so Beslove funkcije. Rešitev lahko zapišemo z
enačbo:
82
U (ω ) = U 0 ( J 0( D) ⋅ π ⋅ ((∆(ω − ω 0 ) + ∆(ω + ω 0 )) +
∞
+
∑ Jn(n, D) ⋅ (e
n =1
1
π
( ⋅ j⋅ω ⋅n
2
ω 0 + n⋅ω ⋅D
+e
1
π
( ⋅ j⋅ω ⋅n
)
2
ω 0 −n⋅ω ⋅D
⋅ π ⋅ ((∆(ω − ω 0 + n ⋅ ω ⋅ D) + ∆(ω + ω 0 − n ⋅ ω ⋅ D)) +
⋅ π ⋅ ((∆(ω − ω 0 − n ⋅ ω ⋅ D) + ∆(ω + ω 0 + n ⋅ ω ⋅ D)))
4.23
Slika 4.30: Frekvenčni spekter kotno moduliranega signala pri modulacijskem
indeksu D=10
Frekvenčni spekter kotno moduliranih signalov obsega teoretično neskončno
mnogo spektralnih komponent razporejenih v področju od -∞ do ∞. V praksi
lahko potreben frekvenčni pas omejimo v področju, ki ga določa spodnja
enačba:
B = 2 ⋅ ( f 0 + f m ) = 2 ⋅ f m ⋅ (1 + D)
4.24
4.3.6 Primerjava z amplitudno modulacijo
Kotna modulacija obsega precej širši frekvenčni pas kot amplitudna. Pri
tipičnem modulacijskem indeksu D=5 je frekvenčni pas 12 krat večji od
osnovnega frekvenčnega pasu modulacijskega signala in 6 krat večji od
frekvenčnega pasu amplitudno moduliranega signala DSBLC ali DSBSC.
Kotna modulacija je zato uporabna pri višjih frekvencah od VHF frekvenčnega
področja naprej.
83
Pomembna je tudi prednost kotne modulacije pri razmerju S/N na izhodu
demodulatorja, ki je pri enakih pogojih v prostoru približno za 20 dB ugodnejša
kot pri amplitudni modulaciji.
Kotna modulacija omogoča tudi visoke izkoristke izhodnih stopenj oddajnikov
ob hkrati majhnih zahtevah za njihovo linearnost.
Slika 4.31: Primerjava razmerja S/N na vhodu sprejemnika in izhodu
demodulatorja za kotno in amplitudno modulacijo
4.4 Digitalne modulacije
4.4.1 Princip in vrste digitalnih modulacij
Pri digitalnih modulacijah je modulacijski signal diskreten in lahko zavzame le
končno število možnih vrednosti. Nosilni signal je praviloma periodičen
harmonični signal.
Tako kot pri analognih modulacijah lahko pri digitalnih modulacijah
moduliramo amplitudo, frekvenco ali fazo nosilnega signala. Poznamo
amplitudne, frekvenčne in fazne digitalne modulacije oziroma kombinacije le
teh (ASK, FSK, PSK, QPSK, MSK, …).
84
4.4.2 Predstavitev digitalnih modulacij v kompleksnem prostoru
Vrednosti, ki jih v frekvenčnem prostoru zavzame digitalno moduliran nosilni
signal lahko predstavimo tudi v kompleksnem prostoru. Za začetek si poglejmo,
kako lahko v kompleksnem prostoru predstavimo nemoduliran nosilni signal, ki
ga zapišemo z enačbo:
U (t ) = U 0 ⋅ cos(ω0t + Φ 0 )
4.25
Enačbo nosilnega signala v frekvenčnem prostoru dobimo s pomočjo fourierjeve
transformacije:
∞
U (ω ) = ∫ U 0 ⋅ cos(ω0 ⋅ t + Φ 0 ) ⋅ e
− j⋅ω ⋅t
dt = U 0 ⋅ e
j⋅ω
Φ0
ω0
⋅ π ⋅ (δ (ω − ω0 ) +δ (ω + ω0 ))
−∞
4.26
Enačba signala v frekvenčne prostoru je kompleksna enačba, sestavljena iz
realnega in imaginarnega dela, ki ju lahko zapišemo:
U (ω ) = U 0 ⋅ e
U 0 ⋅ (cos(ω
j ⋅ω
Φ0
ω0
Φ0
ω0
⋅ π ⋅ (δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 )) =
) + j ⋅ sin(ω
Φ0
ω0
4.27
)) ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 ))
Realni del je enak:
ReU (ω ) = U 0 ⋅ cos(ω
Φ0
ω0
) ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 ))
4.28
) ⋅ π ⋅ (δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 ))
4.29
Imaginarni del je enak:
ImU (ω ) = U 0 ⋅ sin(ω
Φ0
ω0
Realni in imaginarni del enačbe imata rešitev pri vrednosti kotne frekvence
ω = ω0 in ω = -ω0. V nadaljevanju nas bosta zanimali samo rešitvi pri pozitivnih
kotnih frekvencah. Ob upoštevanju tega, se enačbi glasita:
85
Re U (ω 0 ) = U 0 ⋅ cos(Φ 0 ) ⋅ π
4.30
Im U (ω 0 ) = U 0 ⋅ sin(Φ 0 ) ⋅ π
4.31
ImU
1
IU(ωο)I
φ (ωο)
1 ReU
Slika 4.32: Predstavitev nemoduliranega harmoničnega nosilnega signala v
kompleksnem prostoru
Absolutna vrednost signala, ki predstavlja razdaljo od izhodišča do točke
oziroma dolžino kazalca je:
U (ω 0 ) = (U 0 ⋅ cos(Φ 0 ) ⋅ π ) 2 + (U 0 ⋅ sin(Φ 0 ) ⋅ π ) 2 = U 0 ⋅ π
4.32
Kot med kazalcem in realno osjo je:
Φ (ω 0 ) = arctan(
U 0 ⋅ sin(Φ 0 ) ⋅ π
) = Φ0
U 0 ⋅ cos(Φ 0 ) ⋅ π
4.33
4.4.3 Digitalne amplitudne modulacije
Pri digitalnih amplitudnih modulacijah spreminjamo amplitudo nosilnega
signala v ritmu diskretnega modulacijskega signala.
86
4.4.3.1 Dvonivojska digitalna amplitudna modulacija ASK
Princip digitalnega amplitudnega modulatorja prikazuje slika 4.33.
Slika 4.33: Princip digitalnega amplitudnega modulatorja
Nosilni harmonični signal množimo z digitalnim modulacijskim signalom. Na
izhodu modulatorja dobimo pakete harmoničnega signala tam, kjer je vrednost
digitalnega modulacijskega signala enaka "1". Na mestih, kjer je vrednost
digitalnega modulacijskega signala enaka "0" se nosilni harmonični signal ne
pojavlja. Digitalno amplitudno moduliran signal prikazuje slika 4.34.
Slika 4.34: Digitalno amplitudno moduliran nosilni signal
V kompleksnem prostoru dobimo dve točki. Točka v izhodišču pripada
vrednosti modulacijskega signala "0", druga točka pa pripada vrednosti
modulacijskega signala "1".
87
ImU
1
1 ReU
Slika 4.35: Digitalno amplitudno moduliran nosilni signal v kompleksnem
prostoru
Frekvenčni spekter amplitudno moduliranega signala prikazuje slika 4.34. Na
spektru se poleg frekvenčne komponente nosilnega signala pojavljajo tudi bočne
komponente. Najmočnejši sta bočni komponenti, ki ustrezata osnovni frekvenčni
komponenti digitalnega modulacijskega signala. Ostale bočne komponente, ki
imajo nižjo amplitudo, pripadajo višjim harmonskim komponentam digitalnega
modulacijskega signala.
Slika 4.36: Frekvenčni spekter digitalno amplitudno moduliranega nosilnega
signala
Originalni, modulacijski signal in pripadajoč digitalno amplitudno moduliran
signal prikazuje slika 4.37.
88
Slika 4.37: Ovojnica diskretnega frekvenčnega spektra digitalno amplitudno
moduliranega nosilnega signala
Ovojnico frekvenčnega spektra digitalno amplitudno moduliranega signala
prikazuje slika 4.38.
ω0
BASK
ω
Slika 4.38: Ovojnica frekvenčnega spektra digitalno amplitudno moduliranega
signala
Potreben frekvenčni pas za prenos ASK moduliranega signala lahko ocenimo s
pomočjo enačbe:
B ASK ≈ 2 ⋅ ω m =
4 ⋅π
T
4.34
4.4.4 Digitalne frekvenčne modulacije
Pri digitalnih frekvenčnih modulacijah spreminjamo frekvenco nosilnega signala
v ritmu digitalnega modulacijskega signala.
4.4.4.1 Dvonivojska digitalna frekvenčna modulacija FSK
Princip digitalnega frekvenčnega modulatorja na osnovi fazno ujete zanke
prikazuje slika 4.39.
89
Slika 4.39: Princip digitalnega frekvenčnega modulator na osnovi fazno ujete
zanke
Nosilnemu harmoničnemu signalu spreminjamo frekvenco v ritmu digitalnega
modulacijskega signala. Na izhodu modulatorja dobimo pakete harmoničnega
signala frekvence ω1 tam, kjer je vrednost digitalnega modulacijskega signala
enaka "1" oziroma frekvence ω0 tam, kjer je vrednost digitalnega signala enaka
"0". Digitalno frekvenčno moduliran signal prikazuje slika 4.40.
ω0
ω1
Slika 4.40: Digitalno frekvenčno moduliran nosilni signal
Frekvenčni spekter frekvenčno moduliranega signala prikazuje slika 4.41. Na
spektru se pojavljata dve glavni frekvenčni komponenti na mestih ω0 in ω1.
Bočne komponente, ki se pojavljajo v okolici dveh glavnih frekvenčnih
komponent so posledica modulacije, lahko bi rekli tudi sekanja signala na
prehodu iz "0" v "1" in obratno.
90
Slika 4.41: Frekvenčni spekter digitalno frekvenčno moduliranega nosilnega
signala
Originalni, modulacijski signal in pripadajoč digitalno frekvenčno moduliran
signal prikazuje slika 4.42.
Slika 4.42: Ovojnica diskretnega frekvenčnega spektra digitalno frekvenčno
moduliranega nosilnega signala
Ovojnico frekvenčnega spektra digitalno frekvenčno moduliranega signala
prikazuje slika 4.43.
∆ω
ω1
BFSK
ω0
ω
Slika 4.43: Ovojnico frekvenčnega spektra digitalno frekvenčno moduliranega
signala
91
Potreben frekvenčni pas za prenos FSK moduliranega signala lahko ocenimo s
pomočjo enačbe:
BFSK ≈ 2 ⋅ ω m + ∆ω =
4 ⋅π
+ ∆ω
T
4.35
4.4.4.2 Dvonivojska minimalna digitalna frekvenčna modulacija MSK
Pri dvonivojski minimalni digitalni frekvenčni modulaciji je razlika med
frekvencama ω0 in ω1 majhna.
Slika 4.44: Ovojnica diskretnega frekvenčnega spektra minimalno digitalno
frekvenčno moduliranega nosilnega signala
Potreben frekvenčni pas za prenos MSK moduliranega signala lahko ocenimo s
pomočjo enačbe:
BMSK ≈
3 ⋅π
T
4.36
Vidimo, da je potreben frekvenčni pas za MSK modulirani signal manjši, kot je
pri FSK moduliranem signalu.
Slika 4.45: Primer frekvenčnega spektra pri GSM
92
4.4.5 Digitalne fazne modulacije
Pri digitalnih faznih modulacijah spreminjamo fazo nosilnega signala v ritmu
diskretnega modulacijskega signala.
4.4.5.1 Dvonivojska digitalna fazna modulacija PSK
Slika 4.46: Dvonivojski digitalni fazni modulator
Nosilnemu harmoničnemu signalu
modulacijskega signala. Na izhodu
prehodu modulacijskega signala iz
prehodu modulacijskega signala iz
spremeni za -180o.
spreminjamo fazo v ritmu digitalnega
modulatorja se harmoničnem signalu pri
"0" v "1" spremeni faza za +180o, pri
"1" v "0" pa se faza nosilnega signala
Digitalno fazno moduliran signal prikazuje slika 4.47.
Slika 4.47: Digitalno fazno moduliran nosilni signal
V kompleksnem prostoru dobimo dve točki. Zgornja točka pripada vrednosti
modulacijskega signala "0", spodnja točka pa pripada vrednosti modulacijskega
signala "1".
93
ImU
1
1 ReU
Slika 4.48: Digitalno fazno moduliran nosilni signal v kompleksnem prostoru
Frekvenčni spekter fazno moduliranega signala prikazuje slika 4.49. Na spektru
ni frekvenčne komponente nosilnega signala, pojavljajo pa se ostale harmonske
komponente.
Slika 4.49: Frekvenčni spekter digitalno fazno moduliranega nosilnega signala
Slika 4.50: Spekter PSK modulacije posnet na spektralnem analizatorju
94
Originalni, modulacijski signal in pripadajoč digitalno fazno moduliran signal
prikazuje slika 4.51.
Slika 4.51: PSK modulacija
Ovojnico frekvenčnega spektra digitalno fazno moduliranega signala prikazuje
slika 4.52.
ω0
ω
BPSK
Slika 4.52: Ovojnico frekvenčnega spektra digitalno fazno moduliranega signala
Potreben frekvenčni pas za prenos PSK moduliranega signala lahko izračunamo
s pomočjo enačbe:
BPSK ≈ 2 ⋅ ω m =
4 ⋅π
T
4.37
4.4.5.2 Diferencialna dvonivojska digitalna fazna modulacija DPSK
Pri diferencialni dvonivojski digitalni fazni modulaciji vzamemo fazo
predhodnega intervala za referenco. Pri vrednosti modulacijskega signala "0", bo
faza nosilnega signala ostala enaka, kot v predhodnem intervalu, pri vrednosti
modulacijskega signala "1", pa se bo faza spremenila za 1800 glede na fazo v
95
predhodnem modulacijskem intervalu. Spreminjanje faze nosilnega signala v
odvisnosti od modulacijskega signala in primerjavo z dvonivojsko digitalno
fazno modulacijo prikazuje slika 4.53.
Slika 4.53: Razlika med dvonivojsko fazno in diferencialno fazno modulacijo
Diferencialni dvonivojski fazni modulator prikazuje slika 4.54. Diferencialni
enkoder v modulatorju deluje kot EXOR vezje. Vrednost digitalnega signala na
izhodu diferencialnega enkoderja umdn je enaka:
umd n = umd n −1 ⊕ um n
4.38
umdn-1 je vrednost na izhodu diferencialnega enkoderja v predhodnem
modulacijskem intervalu, umn je trenutna vrednost modulacijskega signala na
vhodu modulatorja.
Slika 4.54: Blokovna slika DPSK modulatorja
4.4.5.3 Štirinivojska digitalna fazna modulacija QPSK
Pri štirinivojski digitalni fazni modulaciji je modulacijski signal digitalen
štirinivojski signal. Pri prehodu iz enega v drug sosednji nivo na primer pri
prehodu iz "00" v "01" ali iz "01 v "10" in tako naprej, se faza nosilnega signala
spremeni za +90o ali pri prehodu nazaj za –90o. Možen je tudi prehod med
96
dvema diametralnima nivojema na primer iz "00" v "11" ali "01" v "10" in teko
naprej, se faza nosilnega signala spremeni za +180o ali pri prehodu nazaj za
-180o. Posamezne možne prehode med nivoji in spremembo faze nosilnega
signala prikazuje slika 4.56. Štirinivojski digitalni fazni modulator QPSK lahko
sestavimo iz dveh običajnih PSK modulatorjev, pri čimer kot nosilni signal
enkrat uporabimo kosinusni, drugič pa sinusni signal.
Slika 4.55: Štirinivojski digitalni fazni modulator QPSK
Signal na izhodu štirinivojskega digitalnega faznega modulatorja prikazuje
slika 4.56.
Slika 4.56: Štirinivojsko digitalno fazno moduliran nosilni signal
V kompleksnem prostoru dobimo štiri točke. Vsaka izmed točk pripada eni
izmed vrednosti modulacijskega signala "00", "01", "10", "11".
97
ImU
1
1 ReU
Slika 4.57: Štirinivojsko digitalno fazno moduliran nosilni signal v
kompleksnem prostoru
Frekvenčni spekter štirinivojsko digitalno fazno moduliranega signala prikazuje
slika 4.58.
Slika 4.58: Frekvenčni spekter štirinivojsko digitalno fazno moduliranega
nosilnega signala
Prehodi med posameznimi nivoji so prikazani na sliki 4.59.
98
Slika 4.59: Prehodi med posameznimi vrednostmi
Im
Re
Slika 4.60: Prehodi med posameznimi vrednostmi
99
4.4.5.4 Diferencialna π/4 štirinivojska fazna digitalna modulacija
π/4 - DQPSK
Na sliki 4.61 so prikazani prehodi med posameznimi nivoji pri π/4 – DQPSK
modulaciji
π/2
π/4
3π/4
0
π
−3π/4
−π/4
−π/2
Slika 4.61: Prehodi med posameznimi vrednostmi pri π/4 – DQPSK modulaciji
x
um(t)
x
pretvornik
y
diferencialni
fazni
enkoder
i
q
nosilec
+90
o
+
pasovni
filter
x
Slika 4.62: Blokovna shema 4π-DQPSK modulatorja
Slika 4.63: Primer prehodov pri 4π-DQPSK modulaciji
100
u(t)
Na sliki 4.64 so prikazani prehodi med posameznimi nivoji.
Im
Re
Slika 4.64: Prehodi med posameznimi vrednostmi
x
x
u(t)
filter
x
zak. člen
+
nosilec
podatkovni
konverter
+90
x
odločitveno
vezje
filter
zak. člen
x
+
odločitveno
vezje
x
Slika 4.65: Blokovna shema 4π-DQPSK demodulatorja
101
um(t)
4.4.6 Digitalne amplitudno fazne modulacije
Pri digitalnih amplitudno faznih modulacijah spreminjamo amplitudo in fazo
nosilnega signala v ritmu diskretnega modulacijskega signala. Poglejmo si
primer:
16-QAM
Im
Re
Slika 4.66: Posamezne vrednosto pri 16-QAM modulaciji
4.4.7 Odpornost na motnje
Motnja in šum lahko povzročita premik točk, ki ponazarjajo posamezne nivoje
modulacijskega signala.
Im
Šum + motnje
1
Šum + motnje
d
0
Re
P oddajnika
Slika 4.67: Oddaljenost med dvema nivojema
102
Pomembno je, da se območja posameznih nivojev, v katerih lahko pride do
premika točk zaradi šuma in motenj medsebojno ne sekajo, saj jih v tem primeru
ne bi več mogli ločiti. Vidimo tudi, da se s povečevanjem moči oddajnika
odpornost na šum in motnje povečuje. Po drugi strani, pa se s povečevanjem
števila nivojev odpornost zmanjšuje.
Im
Re
Slika 4.68: Premik točk, kot posledica šuma
Odpornost na šum, pri različnih vrstah modulacij prikazuje slika 4.69.
10−1
−2
10
BER 10−3
PSK
FSK
OOK
−4
10
−5
10
10−6
0dB
5dB
S/N
10dB
15dB
Slika 4.69: Odpornost na motnje pri različnih tipih digitalnih modulacij
103
4.5 Spektralna in močnostna učinkovitost modulacij
Spektralna in močnostna učinkovitost modulacije se med seboj izključujeta.
4.5.1 Spektralna učinkovitost
Za osnovo vzemimo shannonovo enačbo za kapaciteto prenosnega sistema:
C = ∆f ⋅ log 2 (1 +
PS
)
PN
4.39
Če enačbo na obeh straneh delimo z ∆f dobimo izraz za spektralno učinkovitost.
P
PS
C
= log 2 (1 + S ) = log 2 (1 +
)
∆f
∆f ⋅ k B ⋅ T
PN
( Bit / s / Hz )
4.40
Sistem je tem bolj spektralno učinkovit, čim večja je vrednost koeficienta C/∆f,
oziroma čim več bitov informacije na sekundo lahko prenesemo na Hz
frekvenčnega pasu.
PS → ∞
C
∆f max pri: ∆f → 0
4.41
Pri povečevanju moči signala Ps se moramo zavedati praktičnih omejitev moči
in popačenj, tako da je spektralna učinkovitost omejena na:
C
<11 ( Bit / s / Hz )
∆f
4.42
Pri digitalnih modulacijah je spektralna učinkovitost odvisna od števila nivojev
modulacijskega signala oziroma kazalcev v kompleksnem prostoru N.
Teoretično največjo spektralno učinkovitost tako lahko izračunamo po enačbi:
C
≤ log 2 N
∆f
(bit / s / Hz )
104
4.43
V praksi so spektralne učinkovitosti praviloma dosti manjše, kot jih lahko
izračunamo po zgornji enačbi. Teoretično najvišje spektralne učinkovitosti
posameznih digitalnih modulacij so navedene v spodnji tabeli:
MSK
BPSK
QPSK
1 bit/s/Hz
1 bit/s/Hz
2 bit/s/Hz
8PSK
16QAM
32QAM
3 bit/s/Hz
4 bit/s/Hz
5 bit/s/Hz
64QAM
156QAM
6 bit/s/Hz
8 bit/s/Hz
4.5.2 Močnostna učinkovitost
Za izračun močnostne učinkovitosti je potrebno iz enačbe za kapaciteto
prenosnega sistema izraziti moč signala PS.
PS = PN ⋅ (2
C
∆⋅ f
− 1) = ∆f ⋅ k B ⋅ T ⋅ (2
C
∆⋅ f
− 1)
4.44
Sistem je tem bolj močnostno učinkovit, čim manjšo moč potrebujemo za prenos
čim več bitov informacije na sekundo.
PS → 0
PS min pri: ∆f → ∞
4.45
Praktično omejitev lahko izračunamo tako, da izračunamo moč signala pod
predpostavko, da je na razpolago celoten frekvenčni spekter.
lim ∆f → ∞ PS = lim ∆f → ∞ PN ⋅ (2
C
∆f
− 1) = C ⋅ k B ⋅ T ⋅ ln(2) ⇒
PS > C ⋅ k B ⋅ T ⋅ ln(2)
4.46
Glavna prednost spektralno učinkovitih modulacij je, da zasedajo relativno
majhen (optimalen) frekvenčni prostor. Slabosti pa so: relativno visoka moč
oddajnika, občutljivost na popačenja in občutljivost na motnje.
Glavna prednost močnostno učinkovitih modulacij je relativno majhna potrebna
moč oddajnika. Slabost pa je, da zasedajo širok frekvenčni prostor.
105
4.5.3 Nekaj primerov izračuna spektralne in močnostne učinkovitosti
telekomunikacijskih sistemov
a. Analogne modulacije
Zemeljska analogna televizija – amplitudna modulacija
15625 vrstic/s
600 točk/vrstico
8 bitov/točko
Izračunamo lahko potrebno kapaciteto, ki je:
C = 75Mbit / s
Potreben frekvenčni pas za prenos signala je:
∆f = 7 MHz
Izračunamo lahko spektralno učinkovitost, ki je:
C
= 10.7bit / s / Hz
∆f
Iz izračuna vidimo, da je zemeljska analogna televizija spektralno zelo učinkovit
telekomunikacijski sistem, saj dosega skoraj mejno vrednost spektralne
učinkovitosti telekomunikacijskih sistemov!
Če predpostavimo šumno temperaturo neba čez dan (pogled stran od sonca):
T = 2000 K
Izračunamo lahko potrebno moč signala, ki znaša:
Ps = 3.24 ⋅ 10 −10 W = −64.9dBm
Satelitska analogna televizija – frekvenčna modulacija
15625 vrstic/s
600 točk/vrstico
8 bitov/točko
106
Izračunamo lahko potrebno kapaciteto, ki je:
C = 75Mbit / s
Potreben frekvenčni pas za prenos signala je:
∆f = 40MHz
Izračunamo lahko spektralno učinkovitost, ki je:
C
= 1.875bit / s / Hz
∆f
Iz izračuna vidimo, da je satelitska analogna televizija spektralno mnogo manj
učinkovit telekomunikacijski sistem, kot analogna zemeljska televizija.
Če predpostavimo šumno temperaturo neba čez dan (pogled stran od sonca):
T = 2000 K
Izračunamo lahko potrebno moč signala, ki znaša:
Ps = 2.95 ⋅ 10 −12 W = −85.3dBm
Profesionalni analogna sistemi radijskih zvez – frekvenčna modulacija
Prenašamo govorni signal
Ocenimo lahko potrebno kapaciteto, ki je:
C = 30kbit / s
Potreben frekvenčni pas za prenos signala je:
∆f = 12kHz
Izračunamo lahko spektralno učinkovitost, ki je:
C
= 2.5bit / s / Hz
∆f
107
Če predpostavimo šumno temperaturo neba čez dan (pogled stran od sonca):
T = 1000 K
Izračunamo lahko potrebno moč signala, ki znaša:
Ps = 7.71 ⋅ 10−13W = −91.13dBm
b. digitalne modulacije
Profesionalni digitalni sistemi radijskih zvez – TETRA
Prenašamo govorni signal
Ocenimo lahko potrebno kapaciteto, ki je:
C = 36kbit / s
Potreben frekvenčni pas za prenos signala je:
∆f = 25kHz
Izračunamo lahko spektralno učinkovitost, ki je:
C
= 1.44 bit / s / Hz
∆f
Teoretično največja možna spektralna učinkovitost je:
C
≤ log 2 N = 2 bit / s / Hz
∆f
Če predpostavimo šumno temperaturo neba čez dan (pogled stran od sonca):
T = 1000 K
Izračunamo lahko potrebno moč signala, ki znaša:
Ps = 5.91 ⋅ 10−13W = −92.28dBm
108
4.6 Intermodulacija
Intermodulacija je pojav, pri katerem se iz dveh ali več praviloma koristnih
signalov različnih frekvenc ustvarijo motilni signali ravno tako različnih
frekvenc.
4.6.1 Vzroki za nastanek intermodulacijskih motenj
Motilni signali, kot produkt intermodulacije nastanejo z mešanjem dveh ali več
praviloma koristnih signalov na nelinearnih elektronskih elementih, še v:
− radijskih oddajnikih
− radijskih sprejemnikih
− drugih nelinearnih elementih (oksidne plasti raznih spojev in podobno)
Za nastanek intermodulacije je pomembno, da ima element, na katerem pride do
mešanja signalov nelinearno električno karakteristiko. Takšno karakteristiko
imajo nekateri pasivni elektronski elementi (diode, nelinearni uporovni elementi
in drugo) ter vsi aktivni elektronski elementi (bipolarni tranzistorji, unipolarni
tranzistorji, FET tranzistorji in drugo). Za primer si poglejmo intermodulacijsko
mešanje signalov na diodi.
Dioda je nelinearni elektronski element, katerega odvisnost toka od napetosti na
njem lahko zapišemo s funkcijo:

 UU
0

I = I 0 e − 1




I0 = tok zasičenja, reda nekja nA
U0 = napetost kolena od 0,5 – 1,2 V
4.47
V nadaljevanju nas bo zanimal predvsem nelinearni del karakteristike v območju
pozitivnih tokov in napetosti.
Če funkcijo karakteristike diode razvijemo v Taylorjevo vrsto dobimo:
i
 u 1  u  2 1  u 3 1  u  4

 UU



u
1

0










+   +   +   + ... +   
I = I0 e − 1 = I0


 u0 2  u0  6  u0  24  u0 
i  u0  




4.48
109
Odvisnost toka od napetosti na diodi prikazuje spodnja slika:
Slika 4.70: Tokovno napetostna karakteristika diode
Predpostavimo, da se na diodi pojavi vsota dveh harmoničnih signalov različnih
frekvenc, ki ju lahko zapišemo kot:
u = U1 sin(ω1t ) + U 2 sin(ω2t )
4.49
Na prvem linearnem členu enačbe 4.48 smo dobili zgolj vsoto obeh signalov, ni
pa prišlo do intermodulacijskega mešanja.
Na drugem kvadratnem členu enačbe 4.48 bomo dobili:
u 2 = (U1 sin(ω1t ) + U 2 sin(ω2t ) ) =
2
= U1 sin(ω1t ) 2 +
+ 2U1 sin(ω1t )U 2 sin(ω2t ) +
4.50
+ U 2 sin(ω2t ) 2
Analizirajmo vsak člen posebej. Pri tem dobimo:
U1 sin(ω1t ) 2 =
U1
(1 − cos(2ω1t ) )
2
U 2 sin(ω2t ) 2 =
U2
(1 − cos(2ω2t ) )
2
4.51
110
V obeh primerih smo dobili signala še enkrat višjih frekvenc od prvotnih
signalov.
2U1 sin(ω1t )U 2 sin(ω2t ) = U1U 2 (cos(ω1 − ω2 )t − cos(ω1 + ω2 )t )
4.52
Dobili smo tudi signala katerih frekvenci sta enaki razliki in vsoti frekvenc
prvotnih signalov.
Na drugem kvadratnem členu enačbe 4.48 je prišlo do intermodulacijskega
mešanja obeh signalov.
Na enak način bi lahko analizirali tudi kubični člen, člen četrte in ostalih potenc.
Pri tem bi opazili, da na vseh členih prihaja do intermodulacijskega mešanja
signalov.
V najpreprostejšem primeru mešanja dveh signalov so možne kombinacije:
ω1 + ω 2
ω1 − ω 2
itermodulacijsko mešanje drugega reda
2ω1 + ω2 , 2ω1 − ω2
2ω2 + ω1 , 2ω2 − ω1 itermodulacijsko mešanje tretjega reda
.
.
.
4ω1 + 3ω2 , 4ω1 − 3ω2 , ...
4ω2 + 3ω1 , 4ω2 − 3ω1 , ... itermodulacijsko mešanje sedmega reda
...
4.53
Intermodulacijska mešanja višja od sedmega reda lahko zanemarimo, saj
ponavadi nimajo kakega bistvenega vpliva, zaradi majhnih moči.
111
Razmere se še bolj zapletejo v primeru intermodulacijskega mešanja treh ali več
signalov.
4.6.2 Postopki za preprečevanje in zmanjšanje intermodulacijskih motenj
Intermodulacijske motnje lahko po eni strani učinkovito preprečimo, tako da ne
zagotovimo pogojev za njihov nastanek, po drugi strani pa jih lahko zmanjšamo,
s skrbnim načrtovanjem postavitve anten in uporabe raznih filtrov ter izolatorjev
tako na strani oddajnikov kot tudi sprejemnikov.
Eden od pogostih vzrokov nastanka intermodulacijskih motenj je mešanje
signalov na oksidnih plasteh med hladnimi kovinskimi spoji. Takšni spoji
ponavadi povzročajo velike težave, saj jih je težko odkriti. V praksi se je zato
potrebno izogibati kovičenim ali vijačenim spojem na antenskih stolpih,
ozemljitvenih vodnikih in drugem. Namesto tega je bolje uporabiti varjene
spoje.
Do intermodulacijskega mešanja signalov lahko prihaja tudi na oddajnikih in
sprejemnikih. Možnosti za preprečevanje ali zmanjševanje takšnih motenj je
več. Prvo, na kar je treba še posebej paziti je postavitev anten. Te morajo biti na
antenskih stolpih razporejene tako, da je med njimi kar se da veliko izolacijsko
slabljenje. Izolacijsko slabljenje med antenami je v splošnem odvisno od
razdalje med antenami. Pri tem pa je potrebno poudariti, da je pri vertikalnih
postavitvah anten možno doseči veliko večja izolacijska slabljenja na istih
razdaljah, kot pri vertikalno postavljenih antenah (slike 4.71, 4.72 in 4.73)
Slika 4.71: Izolacijsko slabljenje pri vertikalni in horizontalni oddaljenosti anten
112
Slika 4.72: Izolacijsko slabljenje med vertikalno postavljenimi antenami
Slika 4.73: Izolacijsko slabljenje med horizontalno postavljenimi antenami
Dodatno izolacijsko slabljenje na strani oddajnikov lahko dosežemo tudi z
vgradnjo pasovnega filtra in cirkulatorja. S pasovnim filtrom dodatno oslabimo
signale izven prepustnega pasu filtra, s cirkulatorjem pa oslabimo vse signale
prihajajoče iz smeri antene proti oddajniku.
Oddajnik opremljen s filtrom in izolatorjem ima za 100 dB večjo izolacijo od
oddajnika, ki je neposredno priključen na anteno.
113
Slika 4.74: Izolacijsko slabljenje pri uporabi filtrov in izolatorjev
Primer izolatorja in filtra s pripadajočimi karakteristikami prikazuje slika 4.75.
Slika 4.75: Primer izolatorja in filtra s pripadajočima karakteristikama
Filtri so uporabni tudi za dodatno izolacijo pri sprejemnikih, medtem ko
cirkulatorjev tam ne moremo uporabiti.
114
Slika 4.76: Uporaba filtrov
Filtre lahko povežemo zaporedno, kot pasovno prepustne filtre ali vzporedno,
kot pasovno zaporne filtre. Filtre moramo nujno uporabiti tudi v primeru ko
povežemo oddajnik in sprejemnik na isto anteno. Takšni kombinaciji filtrov
pravimo duplekser. V veji oddajnika je zaželeno vključiti tudi izolator, na strani
sprejemnika pa po potrebi še dodatne filtre, kot je prikazano na sliki 4.77.
Slika 4.77: Primer kombinirane uporabe filtrov in izolatorja
115
5. FREKVENČNO FILTRIRANJE
5.1 Uvod
Frekvenčno filtriranje pomeni prepuščanje signalov oziroma posameznih
frekvenčnih komponent signalov ob hkratnem blokiranju drugih signalov
oziroma drugih frekvenčnih komponent signalov. Glede na obliko frekvenčne
karakteristike filtra poznamo: nizko prepustne, visoko prepustne, pasovno
prepustne in pasovno zaporne filtre. Idealne karakteristike omenjenih filtrov
prikazuje slika 5.1.
Prepustno območje
Zaporno območje
ω
ω0
Prepustno območje
Zaporno območje
Prepustno
območje
Zaporno
območje
ω1 ω0 ω2
Prepustno
območje
Zaporno
območje
Visokoprepustni filter
ω
ω0
Zaporno
območje
Nizkoprepustni filter
Pasovnoprepustni filter
ω
Pasovnozaporni filter
Prepustno
območje
ω
ω1 ω0 ω2
Slika 5.1: Idealne karakteristike filtrov v frekvenčnem prostoru
116
5.2 Predstavitev frekvenčnega filtriranja v frekvenčnem in časovnem
prostoru
Predpostavimo, da poznamo signal v frekvenčnem prostoru Uvh(ω), ki ga
pripeljemo na vhod filtra s frekvenčno karakteristiko H(ω) in opazujemo signal
na izhodu Uiz(ω).
Slika 5.2: Filter s frekvenčno karakteristiko H(ω)
Signal na izhodu je enak:
U iz (ω ) = U vh (ω ) ⋅ H (ω )
5.1
Frekvenčno filtriranje v frekvenčnem prostoru v bistvu predstavlja množenje
vhodnega signala Uvh(ω) v frekvenčnem prostoru s frekvenčno karakteristiko
filtra, ki jo imenujemo prevajalna funkcija filtra H(ω).
=
*
Slika 5.3: Frekvenčno filtriranje v frekvenčnem prostoru
Poglejmo si še frekvenčno filtriranje v časovnem prostoru. Signal na izhodu
filtra v časovnem prostoru lahko izrazimo s pomočjo inverzne Fourierjeve
transformacije:
∞
∞
−∞
−∞
∫
∫
1
1
u iz (t ) =
⋅ U iz (ω ) ⋅ e jωt dω =
⋅ U vh (ω ) ⋅ H (ω ) ⋅ e jωt dω ⇒
2 ⋅π
2 ⋅π
5.2
∞
uiz (t ) =
∫u
vh (σ ) ⋅ h(t
− σ ) dσ
5.3
−∞
117
Dobljen izraz 5.3 imenujemo konvolucijski integral ali na kratko konvulucija.
Prevajalna funkcija H(ω) se prek inverzne Fourierjeve transformacije iz
frekvenčnega prostora preslika v funkcijo impulznega odziva filtra h(t).
1
h(t ) =
⋅
2 ⋅π
∞
∫ H (ω ) ⋅ e
j ωt
∞
dω
⇔
H (ω ) =
−∞
∫ h(t ) ⋅ e
− j ωt
dt
5.4
−∞
Funkcijo impulznega odziva h(t) dobimo na izhodu filtra, če ga na vhodu
vzbudimo z Diracovim impulzom δ(t).
Slika 5.4: Primer Dirackovega impulza in odziva na Dirackov impulz
Frekvenčno filtriranje v časovnem prostoru v bistvu predstavlja konvolucijo
med vhodnim signalom uvh(t) in impulznim odzivom filtra h(t).
118
5.3 Prevajalne funkcije filtrov
Prevajalno funkcijo filtra lahko zapišemo z enačbo:
m
m −1
m−2
U iz (ω ) am ⋅ ( jω ) + am −1 ⋅ ( jω ) + am − 2 ⋅ ( jω ) + ... + a0
H (ω ) =
=
U vh (ω )
bn ⋅ ( jω ) n + bn −1 ⋅ ( jω ) n −1 + bn − 2 ⋅ ( jω ) n − 2 + ... +b0
5.5
Prevajalna funkcije je v splošnem kompleksna racionalna funkcija. Ničle števca
predstavljajo ničle funkcije, ničle imenovalca pa pole funkcije.
Prevajalna funkcija je v splošnem kompleksna kar pomeni, da je sestavljena iz
realnega in imaginarnega dela oziroma absolutne vrednosti in faze.
Amplitudno karakteristiko filtra predstavlja absolutna vrednost prevajalne
funkcije, fazno karakteristiko pa argument prevajalne funkcije oziroma faza.
H (ω ) = Re H (ω ) 2 + Im H (ω ) 2 = A(ω )
ArgH (ω ) = arctan(
5.6
Im H (ω )
) = Φ (ω )
Re H (ω )
5.7
5.3.1 Filtri z enojnim polom
Prevajalna funkcija filtrov z enojnim polom ima en sam pol.
5.3.1.1. Preprost nizko prepustni RC filter z enojnim polom.
R
Uvh
C
Uiz
Slika 5.5: Primer preprostega nizko prepustnega RC filtra
119
Pod predpostavko, da je izhodni tok enak nič in da so tokovi skozi elementa in
napetosti na elementih harmonični, se vhodna in izhodna napetost delita premo
sorazmerno z impedancama obeh elementov.
1
1
U (ω )
Z C ( jω )
jω C
RC
=
=
=
H (ω ) = iz
1
U vh (ω ) Z R ( jω ) + Z C ( jω ) R + 1
jω +
j ωC
RC
5.8
Če primerjamo dobljeno enačbo s splošno enačbo 5.5 vidimo, da je:
1
RC
1
b0 =
RC
b1 = 1
a0 =
H (ω ) =
1
RC
ω2 + (
1 2
)
RC
5.9
ArgH (ω ) = − arctan(ωRC )
5.10
Poglejmo si primer:
R = 1kΩ
C = 1 µF
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.6.
Zgornja frekvenca filtra je na mestu, kjer pade slabljenje filtra za 3 dB, to je v
našem primeru pri 1000 s-1. Od tod naprej narašča slabljenje filtra z 20
dB/dekado. Zgornjo frekvenco pri tej vrsti filtrov lahko izračunamo po enačbi:
120
ω zg =
1
R ⋅C
5.11
Slika 5.6: Amplitudna karakteristika nizko propustnega filtra iz primera
Fazno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.7. Iz fazne karakteristike je razvidno,
da filter povzroči -900 fazni zasuk pri signalih frekvenc, ki so večje od 10000 s-1.
ArgH (ω ) = − arctan(ωRC ) ⋅
180
π
v stopinjah!
Slika 5.7: Fazna karakteristika nizko propustnega filtra iz primera
121
5.12
5.3.1.2 Preprost visoko prepustni RC filter z enim polom.
C
Uvh
R
Uiz
Slika 5.8: Primer preprostega visoko prepustnega RC filtra
Pod predpostavko, da je izhodni tok enak nič in da so tokovi skozi elementa in
napetosti na elementih harmonični, se vhodna in izhodna napetost delita premo
sorazmerno z impedancama obeh elementov.
H (ω ) =
U iz (ω )
Z R ( jω )
R
jω
=
=
=
1
U vh (ω ) Z R ( jω ) + Z C ( jω ) R + 1
jω +
j ωC
RC
5.13
Če primerjamo dobljeno enačbo s splošno enačbo 5.5 vidimo, da je:
a0 = 0
a1 = 1
1
RC
b1 = 1
b0 =
ω
H (ω ) =
ω2 + (
ArgH (ω ) =
π
2
1 2
)
RC
5.14
− arctan(ωRC )
5.15
122
Poglejmo si primer:
R = 1kΩ
C = 1 µF
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje spodnja slika
Slika 5.9: Amplitudna karakteristika visoko propustnega filtra iz primera
Spodnja frekvenca filtra je na mestu, kjer naraste slabljenje filtra za 3 dB, to je v
našem primeru pri 1000 s-1. Pod to frekvenco narašča slabljenje filtra z 20
dB/dekado. Spodnjo frekvenco pri tej vrsti filtrov lahko izračunamo po enačbi:
ω sp =
1
R ⋅C
5.16
Fazno karakteristiko filtra prikazuje slika. Iz fazne karakteristike je razvidno, da
filter povzroči 900 fazni zasuk pri signalih frekvenc, ki so manjše od 100 s-1.
ArgH (ω ) = (
π
2
− arctan(ωRC )) ⋅
180
π
v stopinjah !
123
5.17
Slika 5.10: Fazna karakteristika visoko propustnega filtra iz primera
5.3.2 Filtri z dvojnim polom
Prevajalna funkcija filtrov z dvojnim polom ima par polov, ki je lahko tudi
konjugirano kompleksni par.
5.3.2.1 Nizko prepustni filter z dvojnim konjugirano kompleksnim polom.
Prevajalna funkcija nizko prepustnega filtra
kompleksnim parom lahko zapišemo z enačbo.
z
dvojnim
konjugirano
ω zg
U (ω )
H (ω ) = iz
=
U vh (ω ) ( jω ) 2 + α ⋅ ω zg ⋅ jω + ω zg 2
2
Če primerjamo dobljeno enačbo s zgornjo splošno enačbo vidimo, da je:
a0 = ω zg
2
b0 = ω zg
2
b1 = α ⋅ ω zg
b2 = 1
124
5.18
H (ω ) =
ω zg 2
ω 4 + ω 2 ⋅ ω zg 2 ⋅ (α 2 − 2) + ω zg 4
5.19
1
ω
1
ω
ArgH (ω ) = − arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))
α
ω zg
α
ω zg
5.20
Poglejmo si primer:
C
R
Uvh
U1
R
1
2
3
Rb
C
Uiz
Ra
Slika 5.11: Primer nizko prepustnega filtra z dvojnim polom
Ra = Rb = 1 kΩ
R = 1 kΩ
C = 1 µF
Rb
1
)⋅ 2 2
Ra R ⋅ C
H (ω ) =
1
1
+ 2 2
( jω ) 2 + jω ⋅
R ⋅C R ⋅C
1
ω zg =
R ⋅C
α =1
(1 +
5.21
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.12.
125
Zgornja frekvenca filtra je v našem primeru pri 1000 s-1. Od tod naprej narašča
slabljenje filtra z 40 dB/dekado. Zgornjo frekvenco lahko izračunamo po enačbi:
1
ω zg =
5.22
R ⋅C
Slika 5.12: Ampiltudna karakteristika nizko prepustnega filtra z dvojnim polom
iz primera
Fazno karakteristiko filtra prikazuje slika. Iz fazne karakteristike je razvidno, da
filter povzroči -1800 fazni zasuk pri signalih frekvenc, ki so večje od 10000 s-1.
1
1
180
ω
ω
ArgH (ω ) = (− arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))) ⋅
α
ω zg
α
ω zg
π
5.23
Slika 5.13: Fazna karakteristika nizko prepustnega filtra z dvojnim polom iz
primera
126
5.3.2.2 Visoko prepustni filter z dvojnim konjugirano kompleksnim polom.
Prevajalna funkcija nizko prepustnega filtra
kompleksnim parom lahko zapišemo z enačbo.
z
dvojnim
konjugirano
U iz (ω )
( jω ) 2
=
H (ω ) =
U vh (ω ) ( jω ) 2 + α ⋅ ω sp + ω sp 2
5.24
Če primerjamo dobljeno enačbo s zgornjo splošno enačbo vidimo, da je:
a0 = 0
a1 = 1
b0 = α ⋅ ωsp + ωsp
2
b1 = 0
b2 = 1
H (ω ) =
ω2
5.25
ω 4 + ω 2 ⋅ ωsp 2 ⋅ (α 2 − 2) + ωsp 4
1
ω
1
ω
ArgH (ω ) = π − arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))
α
ωsp
α
ωsp
5.26
Poglejmo si primer:
R
C
Uvh
C
1
2
R
3
Rb
Uiz
Ra
Slika 5.14: Primer visoko prepustnega filtra z dvojnim polom
127
Ra = Rb = 1 kΩ
R = 1 kΩ
C = 1 µF
Rb
) ⋅ ( jω ) 2
Ra
H (ω ) =
1
1
( jω ) 2 + jω ⋅
+ 2 2
R ⋅C R ⋅C
1
ω sp =
R ⋅C
α =1
(1 +
5.27
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.14.
Slika 5.15: Ampiltudna karakteristika visoko prepustnega filtra z dvojnim polom
iz primera
Spodnja frekvenca filtra je v našem primeru pri 1000 s-1. Pod to frekvenco
narašča slabljenje filtra z 40 dB/dekado. Spodnjo frekvenco pri tej vrsti filtrov
lahko izračunamo po enačbi:
ω sp =
1
R ⋅C
5.28
128
Fazno karakteristiko filtra prikazuje slika 5. 16. Iz fazne karakteristike je
razvidno, da filter povzroči 1800 fazni zasuk pri signalih frekvenc, ki so manjše
od 100 s-1.
1 ω
1 ω
180
ArgH (ω ) = (π − arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))) ⋅
α
ω0
α
ω0
π
5.29
Slika 5.16: Fazna karakteristika visoko prepustnega filtra z dvojnim polom iz
primera
5.3.2.3 Pasovno prepustni filter z dvojnim polom.
Prevajalno funkcijo pasovno prepustnega filtra z dvojnim konjugirano
kompleksnim parom lahko zapišemo z enačbo.
H (ω ) =
U iz (ω )
α ⋅ ω0 ⋅ jω
=
U vh (ω ) ( jω ) 2 + α ⋅ ω0 ⋅ jω + ω0 2
Če primerjamo dobljeno enačbo s splošno enačbo 5.5 vidimo, da je:
a0 = 0
a1 = α ⋅ ω 0
b0 = ω 0 2
b1 = α ⋅ ω 0
b2 = 1
129
5.30
H (ω ) =
α ⋅ ω0 ⋅ ω
5.31
ω 4 + ω 2 ⋅ ω 0 2 ⋅ (α 2 − 2) + ω 0 4
ArgH (ω ) =
π
2
1 ω
1 ω
− arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))
α
ω0
α
ω0
5.32
Poglejmo si primer:
R
R
Uvh
C
1
2
R
C
3
Rb
Uiz
Ra
Slika 5.17: Primer pasovno prepustnega filtra z dvojnim polom
Ra = Rb = 1 kΩ
R = 1 kΩ
C = 1 µF
Rb
3
) ⋅ jω ⋅
Ra
R ⋅C
H (ω ) =
3
2
+ 2 2
( jω ) 2 + jω ⋅
R ⋅C R ⋅C
2
ω0 =
R ⋅C
3
α=
2
(1 +
5.33
130
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje slika5.18.
Centralna frekvenca filtra je v našem primeru pri 1414 s-1. Pod in nad to
frekvenco pada slabljenje filtra z 20 dB/dekado. Pasovna širina filtra je razlika
med zgornjo in spodnjo frekvenco, pri katerih naraste slabljenje filtra za 3 dB.
Srednjo frekvenco lahko izračunamo po enačbi:
ω0 =
2
R ⋅C
5.34
Amplitudno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.18.
Slika 5.18: Ampiltudna karakteristika pasovno prepustnega filtra z dvojnim
polom iz primera
Pasovno širino lahko izračunamo po enačbi:
B = ω zg − ω sp = α ⋅ ω 0
5.35
Fazno karakteristiko filtra prikazuje 5.19. Iz fazne karakteristike je razvidno, da
filter povzroči 900 fazni zasuk pri signalih frekvenc, ki so manjše od 100 Hz.
ArgH (ω ) = (
π
2
1 ω
1 ω
180
− arctan( (2
+ 4 − α 2 )) − arctan( (2
− 4 − α 2 ))) ⋅
α
ω0
α
ω0
π
5.36
131
Slika 5.19: Fazna karakteristika pasovno prepustnega filtra z dvojnim polom iz
primera
5.3.2.4 Pasovno zaporni filter z dvojnim polom
Prevajalno funkcijo pasovno prepustnega filtra z dvojnim konjugirano
kompleksnim parom lahko zapišemo z enačbo.
U iz (ω )
( jω ) 2 + ω0
H (ω ) =
=
U vh (ω ) ( jω ) 2 + α ⋅ ω0 ⋅ jω + ω0 2
2
Če primerjamo dobljeno enačbo s zgornjo enačbo 5.5 vidimo, da je:
a0 = ω 0 2
a1 = 1
b0 = ω 0 2
b1 = α ⋅ ω 0
b2 = 1
132
5.37
Poglejmo si primer:
R1
R
2R
R1
C
C1
2R
1
2
Uvh
C/2
U1
3
C/2
Rb
Uiz
Ra
Slika 5.20: Primer pasovno zapornega filtra z dvojnim polom
Ra = 1 kΩ
Rb = 5 kΩ
R1 = 4 kΩ
C1 = 500 nF
R = 1 kΩ
C = 1 µF
Rb
1
) ⋅ (( jω ) 2 + 2 2 )
Ra
R ⋅C
H (ω ) =
4⋅ R 1
1
⋅
+ 2 2
( jω ) 2 + jω ⋅
R1 R ⋅ C R ⋅ C
(1 +
5.38
1
R ⋅C
4 ⋅ R 2 ⋅ C1
=
α=
R1
C
ω0 =
Ampiltudno karakteristiko filtra prikazuje spodnja slika 5.21.
srednjo frekvenco lahko izračunamo po enačbi:
ω0 =
1
R ⋅C
5.39
133
Slika 5.21: Ampiltudna karakteristika pasovno zapornega filtra z dvojnim polom
iz primera
Centralna frekvenca filtra je v našem primeru pri 1000 s-1.
Fazno karakteristiko filtra prikazuje slika 5.22.
Slika 5.22: Fazna karakteristika pasovno zapornega filtra z dvojnim polom iz
primera
134
6 ŠUM IN MOTNJE V TELEKOMUNIKACIJSKIH SISTEMIH
6.1 Šum in motnje
Vsi telekomunikacijski sistemi imajo določene omejitve, ki jih moramo poznati
in razumeti, da lahko postavimo razumne meje njihovega delovanja. Osnovna
naravna omejitev telekomunikacijskih sistemov je šum, ki delno prihaja iz
okolice, delno pa ga ustvarjajo sistemi sami. Druga velika omejitev so motnje, ki
jih ustvarjajo sistemi sami in motijo sami sebe ali druge sisteme. Med motnjami
velja poudariti predvsem intermodulacijske motnje in popačenja.
sonce
radijski šum
popačenja,
šum oddajnika
Tx
slabljenje
interferenca
Tx
odboj
Tx
Rx
šum
sprejemnika
Slika 6.1: Primer motenj in šuma v sistemu radijskih zvez
6.2 Šum v telekomunikacijskih sistemih
Šum je v splošnem posledica velikega nedoločnega števila dogodkov, z
naključnim pojavljanjem. Kot tak je tipičen primer naključnega signala, zato
lahko opazujemo le njegove statistične lastnosti in zakonitosti. To v grobem
pomeni, da ne vemo, kakšna bo njegova trenutna vrednost, lahko pa določimo
njegovo efektivno vrednost, frekvenčni spekter in drugo. Telekomunikacijske
sisteme motijo različni šumi. Pri nižjih frekvencah, pri električnih
telekomunikacijskih sistemih prevladujeta predvsem galaktični in termični šum
ter razne različice barvastega šuma in atmosferski ter umetni šum. V optičnih
telekomunikacijskih sistemih pa prevladuje šum spontane emisije. Pri zelo
majhnih močeh signalov se pojavlja tudi tako imenovani zrnati oziroma kvantni
šum, ki je posledica dejstva, da sta tako električni kot tudi svetlobni tok
sestavljena iz delcev – kvantov.
135
6.3 Termični šum in šum spontane emisije
Šum nastaja v vzbujeni snovi kot posledica neurejenega sevanja atomov in
molekul. Frekvenca sevalnega šuma sega od najnižjih frekvenc radijskega
spektra, do frekvenc onkraj optičnega spektra. Skupno gostoto spektralne šumne
moči sevalnega šuma lahko zapišemo z Nayquist-ovo enačbo, ki vključuje šum
toplotnega sevanja črnega telesa in spontano emisijo:
dP
=
df
h⋅ f
e
h⋅ f
K b ⋅T
+ h⋅ f
6.1
−1
Kb = 1.38⋅10-23 J/K, Boltzmannova konstanta
h = 6.626⋅10-34 Js, Planckova konstanta
Prvi del enačbe opisuje šum zaradi toplotnega sevanja, drugi del pa šum zaradi
spontane emisije.
Na tem mestu si poglejmo še definicijo ekvivalentne šumne temperature. Ta je
definirana z enačbo toplotnega sevanja:
dP
= K b ⋅ Te ⇒
df
Te =
1 dP h ⋅ f
⋅
=
(
K b df
Kb
1
e
h⋅ f
K b ⋅T
6.2
+ 1)
−1
V radijskem spektru je vrednost produkta h⋅f << 1 , zato lahko enačbo 6.2
poenostavimo. Če razvijemo eksponent v imenovalcu enačbe v Taylorjevo vrsto
in upoštevamo samo prve dva člena dobimo:
x x2 x3
xn
e = 1+ +
+
+ ⋅⋅⋅ +
+ ⋅⋅⋅
1! 2! 3!
n!
x
6.3
Zanemarimo tudi drugi člen h⋅f, ki je dosti manjši od člena Kb⋅T.
136
dP
=
df
h⋅ f
e
h⋅ f
K b ⋅T
+ h⋅ f =
−1
h⋅ f
+ h ⋅ f ≈ Kb ⋅ T
h⋅ f
Kb ⋅ T
dP
≈ Kb ⋅ T
df
6.4
6.5
S tem smo dobili preprosto enačbo, ki opisuje gostoto spektralne šumne moči
sevalnega šuma v radijskem spektru. Iz enačbe je razvidno, da v radijskem
spektru prevladuje šum toplotnega sevanja.
Te ≈ T
6.6
Ekvivalentna šumna temperatura je enaka dejanski temperaturi
Šum toplotnega sevanja, imenujemo tudi beli šu m. Gostota spektralne šumne
moči belega šuma je premo sorazmerna f 0 oziroma povedano preprosteje ni
odvisna od frekvence! Zapišemo jo lahko kot:
dP
∝ f0
df
6.7
V optičnem spektru prevladuje drugi člen enačbe. Gostota spektralne šumne
moči sevalnega šuma v optičnem spektru se glasi:
dP
≈ h⋅ f
df
6.8
Iz enačbe je razvidno, da v optičnem spektru prevladuje šum spontane emisije.
Te ≈
h⋅ f
Kb
6.9
Ekvivalentna temperatura pri šumu spektralne emisije je definirana z enačbo 6.9.
Razlagamo si jo kot temperaturo, ki bi v primeru, da bi šum povzročalo toplotno
sevanje, povzročala enak šum, kot ga povzroča šum spontane emisije.
137
Šum spontane emisije, imenujemo tudi modri šum. Gostota spektralne šumne
moči modrega šuma je premo sorazmerna f oziroma linearno narašča s
frekvenco!
Zapišemo jo lahko kot:
dP
∝ f1
df
6.10
Šum v optičnem frekvenčnem področju je odvisen od frekvence in v splošnem
ni beli šum, lahko pa ga kot takega obravnavamo le v ožjem frekvenčnem
področju.
V vmesnem področju frekvenc delujeta oba šumna mehanizma. Frekvenčno
mejo, kjer sta oba prispevka šuma enakovredna lahko izračunamo z enačbo:
f =
Kb ⋅ T
h
6.11
Pri sobni temperaturi T = 3 00 K , je frekvenčna meja f = 6 ⋅1012Hz. Pri
temperaturi vesolja T = 3 K, je frekvenčna meja f = 6⋅1010Hz.
6.4 Galaktični, atmosferski in umetni šum
Pri frekvencah nižjih od 1GHz, še zlasti pa pri frekvencah nižjih od 100 MHz se
pojavlja izredno močan šum v okolju. Poleg galaktičnega šuma je pri frekvencah
nižjih od 100 MHz potrebno upoštevati tudi atmosferski in umetni šum. Slednji
je posledica delovanja različnih električnih naprav.
6.4.1 Galaktični šum
Galaktični šum izvira iz vesolja. Glavni generator galaktičnega šuma je sonce,
delno pa prispevajo k galaktičnem šumu tudi druga nebesna telesa. Za galaktični
šum je značilno, da moč šuma pada s frekvenco. Gostota spektralne šumne moči
galaktičnega šuma je premo sorazmerna f -2 :
dP
∝ f −2
df
6.12
Ekvivalentno temperaturo galaktičnega šuma v odvisnosti od frekvence in smeri
opazovanja prikazuje slika 6.2.
138
T (K)
horizont
zenit
1 000 000
100 000
galaktični šum
v zenitu
10 000
1000
šum okolice na zemlji (290 K)
100
10
galaktični šum
v horizontu
1
10 MHz
100 MHz
1 GHz
10 GHz
f
Slika 6.2: Ekvivalentna temperatura galaktičnega šuma
6.4.2 Atmosferski šum
Atmosferski šum povzročata dva glavna fizikalna mehanizma. Šum ki nastaja v
frekvenčnem pasu do nekako 50 MHz je še zlasti izrazit in ga povzročajo v
glavnem atmosferska praznjenja. Moč šuma se s časom močno spreminja,
različna je ponoči in podnevi, odvisna je od letnega časa in geografske širine.
Drug fizikalni mehanizem, ki povzroča atmosferski šum v višjih frekvenčnih
območij je posledica emisije molekul. Molekule kisika in vode pri določenih
frekvencah še posebno močno absorbirajo elektromagnetno valovanje in ga
ponovno oddajajo v prostor v obliki šuma.
Atmosferski šum je najmanjši v frekvenčnem področju od 1 do 10 GHz, zato je
s stališča šuma to najugodnejše področje za radijske telekomunikacije.
Povprečno ekvivalentno šumno temperaturo atmosferskega šuma pri višjih
frekvencah, kot posledico emisije molekul v primerjavi s kozmičnim, belim in
kvantnim šumom v vesolju prikazuje slika 6.3.
139
Slika 6.3: Povprečna ekvivalentna šumna temperatura atmosferskega šuma v
ekvatorialni geografski širini
6.4.3 Umetni šum
Umetni šum povzročajo razne električne in elektronske naprave in sistemi. Moč
umetnega šuma na posameznem območju je torej odvisna od velikega števila
dejavnikov oziroma izvorov šuma in se s časom tudi spreminja. Natančno zato
lahko določimo moč umetnega šuma le z meritvami. Kljub temu pa je možno
predvideti povprečne vrednosti moči šuma v posameznih tipičnih okoljih, ki so
bile dobljene na podlagi velikega števila meritev. Slika 6.4 prikazuje povprečne
vrednosti šuma – oziroma ekvivalentne šumne temperature šuma v posameznih
tipičnih okoljih in primerjavo z galaktičnim in atmosferskim šumom. Vidimo, da
se umetni šum obnaša podobno kot galaktični šum, to je da pada s frekvenco.
Gostota spektralne šumne moči umetnega šuma je premo sorazmerna f -2 :
dP
∝ f −2
df
6.13
140
Rezultati temeljijo na meritvah izpred približno 25 let. Novejše meritve kaže na
povečanje šuma predvsem v mestih in velemestih, kar je spričo povečanja
števila elektronskih naprav tudi razumljivo.
300 000 000
galaktični
šum
30 000 000
3 000 000
Te (K)
podeželjska
območja
300 000
urbana
območja
30 000
3000
atmosferski
šum
300
30
10
100
10 000
1000
f (MHz)
Slika 6.4: Ekvivalentna šumna temperatura umetnega šuma v odvisnosti od
frekvence in območja
6.5 Šum v elektronskih vezjih
Generatorji šuma v elektronskih vezjih so elektronski elementi. Najizrazitejši je
termični šum oziroma beli šum, katerega najmočnejši generatorji so v glavnem
pasivni linearni elementi - upori, pasivni in aktivni nelinearni elementi pa so
najmočnejši generatorji barvastega in zrnatega šuma. Seveda pa velja, da vsi
elementi lahko povzročajo vse vrste šumov, la da so posamezne vrste šumov pri
posameznih elementih izrazitejše.
6.5.1 Beli šum
Naključno toplotno gibanje elektronov v uporovni snovi povzroča električno
napetost termičnega šuma na priključkih upora. Upor si zato lahko
predstavljamo kot napetostni šumni generator belega suma. Predpostavimo, da
je upor, ki je izvor termičnega šuma, priključen na elektronsko vezje pasovne
širine B, ki ga lahko ponazorimo s četveropolom.
Rg
B
U Ng
141
R
Slika 6.5: Upor kot generator šuma priključen prek četveropola brez izgub,
pasovne širine B na breme
Breme na izhodu četveropola, bo iz šumnega generatorja prejelo največ energije
takrat, ko bo upornost bremena prilagojena – enaka notranji upornosti šumnega
generatorja – upornosti upora, ki povzroča šum. Efektivno šumno napetost na
odprtih sponkah šumnega generatorja lahko zapišemo z enačbo:
U Ng = 2 ⋅ U N pri R = R g
6.14
Efektivno šumno napetost na bremenu lahko izračunamo iz enačbe gostote
spektralne šumne moči sevalnega šuma v radijskem spektru oziroma enačbe
termičnega šuma.
f2
U N = PN ⋅ R =
∫
K B ⋅ T ⋅ R ⋅ df
6.15
f1
Od tod lahko, upoštevajoč tudi pasovno širino četveropola B=f2 – f1, izračunamo
efektivno šumno napetost na odprtih sponkah šumnega generatorja.
f2
U Ng = 2 ⋅ U N = 2 ⋅
∫
K B ⋅ T ⋅ R ⋅ df = 2 ⋅ K B ⋅ T ⋅ R ⋅ B = 4 ⋅ K B ⋅ T ⋅ R ⋅ B
f1
U Ng = 4 ⋅ K B ⋅ T ⋅ R ⋅ B
6.16
Upor, kot izvor termičnega šuma lahko ponazorimo tudi kot tokovni šumni
generator. Efektivni šumni tok kratko sklenjenega tokovnega šumnega
generatorja lahko zapišemo z enačbo:
I Ng =
4 ⋅ KB ⋅T ⋅ B
R
6.17
142
6.5.2 Barvasti šum
Barvasti šum, za razliko od belega šuma pada s frekvenco. Gostota spektralne
šumne moči barvastega šuma je premo sorazmerna f -α , kar lahko zapišemo kot:
dP
∝ f −α
df
6.18
V odvisnosti od vrednosti koeficienta α poznamo:
Odvisnost od frekvence f
α=0
α=1
α=2
Barva šuma
beli šum
rožnati šum
rdeči / rjavi šum
Rožnati šum v bipolarnem tranzistorju lahko predstavimo z efektivnim šumnim
tokom, ki ga določa enačba:
I N ( f ) = 2 ⋅ q ⋅ Ib ⋅ B ⋅
f1
f
6.19
Iz enačbe je razvidno, da je efektivni tok rožnatega šuma bipolarnega
tranzistorje odvisen od frekvence f –1. Pri tem je q naboj elektrona, Ib je bazni tok
tranzistorja, B je pasovna širina, f1 je mejna frekvenca, med 10 in 50 Hz, pri
kateri je rožnati šum enak belemu šumu tranzistorja.
Podobno lahko predstavimo tudi rožnati šum v FET tranzistorju. Enačba
efektivnega šumnega toka rožnatega šuma v FET tranzistorju se glasi:
I N ( f ) = 4 ⋅ K ⋅ T ⋅ c ⋅ gm ⋅ B ⋅
f1
f
6.20
Pri FET tranzistorju je mejna frekvenca f1 med 100 kHz in 1 MHz.
143
IN
-16
10
-17
10
-18
10
-19
10
-20
10
-21
10
-22
10
0
10
102
101
103
104
105
f
Slika 6.6: Šumni tok na ponoru FET tranzistorja
6.5.3 Zrnati šum
Zrnati šum, je posledica dejstva, da je električni tok sestavljen iz kvantov –
elektronov. V optičnih telekomunikacijah je svetlobni tok prav tako sestavljen iz
kvantov – fotonov. Pri majhnih električnih tokovih, ko je število nosilcev toka –
elektronov majhno, prihaja do neenakomernega pretoka elektronov v
posameznih enakih časovnih intervalih, kar povzroča zrnati šum. Pretok
elektronov je naključni proces, sestavljen iz zaporedja med seboj neodvisnih
prihodov posameznih elektronov. Primer pretoka elektronov v posameznih
enakih časovnih intervalih prikazuje slika 6.7.
n= 5
n= 6
n= 8
n= 4
∆t
∆t
∆t
∆t
Slika 6.7: Primer pretoka elektronov v posameznih enakih časovnih intervalih
Število elektronov v posameznem enakem časovnem intervalu ∆t, ki tvorijo
pretok električnega toka, je popolnoma neodvisno od števila elektronov v
enakem časovnem intervalu. Pri povprečnem pretoku n elektronov v časovnem
intervalu ∆t, lahko zapišemo srednjo vrednost toka kot:
I=
n⋅e
∆t
pri e = 1.6 ⋅ 10 −19 As
6.21
144
Zrnati šumni tok, lahko upoštevajoč Poissonovi porazdelitvi verjetnosti pretoka
elektronov, zapišemo z enačbo:
iZN =
n ⋅e
∆t
6.22
Efektivna vrednost zrnatega šumnega toka je enaka:
n ⋅ e2
=
∆t 2
I ZNef =
I ⋅e
= 2⋅e⋅ I ⋅ B ⇒
∆t
pri
B
1
=
∆t 2
6.23
I ZNef = 2 ⋅ e ⋅ I ⋅ B
6.24
Iz enačbe 6.24 je razvidno, da efektivna vrednost zrnatega šumnega toka ni
odvisna od frekvence, zato lahko rečemo da je ta šum tudi beli šum! Zrnati šum
se intenzivneje pojavlja v vakuumskih elementih pri prehodih elektronov med
posameznimi elektrodami in v PN spojih polprevodniških elementov.
6.6 Razmerje signal / šum in šumno število
Bolj kot moč šuma samega, je pomembno razmerje med močjo koristnega
signala in močjo šuma. Razmerje med močjo koristnega signala in močjo šuma
ali na kratko razmerje signal / šum lahko v splošnem zapišemo z enačbo:
(S / N ) =
PS
PN
6.25
Poglejmo si primer ojačevalnika z ojačanjem A, pasovno širino B in
ekvivalentno šumno temperaturo Teoj.
Slika 6.8: Moč signala in šuma na vhodu in izhodu ojačevalnika
145
Moč signala in šuma na vhodu ojačevalnika lahko zapišemo z enačbama:
PSv = PS
6.26
PNv = K b ⋅ B ⋅ Tok
Razmerje med signalom in šumom na vhodu ojačevalnika je tako enako:
(S / N )v =
PSv
PS
=
PNv K b ⋅ B ⋅ Tok
6.27
Moč signala in šuma na izhodu ojačevalnika pa lahko zapišemo z enačbama:
PSi = PS ⋅ A
6.28
PNi = K b ⋅ B ⋅ (Tok + Teoj ) ⋅ A
Razmerje med signalom in šumom na izhodu ojačevalnika je tako enako:
(S / N )i =
PSi
PS ⋅ A
PS
=
=
PNi K b ⋅ B ⋅ (Tok + Teoj ) ⋅ A K b ⋅ B ⋅ (Tok + Teoj )
6.29
Vidimo, da se je razmerje signal šum na izhodu ojačevalnika poslabšalo, saj se
je vhodnemu šumu, ki ga je ojačevalnik ojačil skupaj s signalom, pridružil še
notranji šum ojačevalnika. Če združimo enačbi 6.27 in 6.29 dobimo:
PSi
Tok
P
=
⋅ Sv
PNi (Tok + Teoj ) PNv
6.30
Poglejmo si še primer večstopenjskega - tristopenjskega ojačevalnika, pri
katerem naj ima vsaka stopnja ojačevalnika ojačanje A1, A2 in A3 , pasovno
širino B in ekvivalentno šumno temperaturo T1eoj, T2eoj i n T3eoj ki ga prikazuje
slika 6.9.
146
T1eoj
T3 eoj
T2 eoj
A1
A2
A3
Slika 6.9: Primer večstopenjskega – tristopenjskega ojačevalnika
Skupno ojačanje vseh treh stopenj ojačevalnika je:
A = A1 ⋅ A2 ⋅ A3
6.31
Skupna ekvivalentna temperatura tristopenjskega ojačevalnika je:
Teoj = T 1eoj +
T 2 eoj
A1
+
T 3eoj
6.32
A1 ⋅ A2
Enačba 6.32 je izredno pomembna, saj kaže, da ima v skupnem prispevku šuma
največji delež šum prve ojačevalne stopnje. Če je ojačanje prve in ostalih
stopenj veliko, so prispevki šuma ostalih stopenj lahko celo zanemarljivi. V
praksi je zato zelo pomembno, da pri večstopenjskih ojačevalnikih zgradimo
prvo stopnjo kar se da malo šumno.
Definirajmo si še šumno število. To je definirano z razmerjem signal /šum na
vhodu in signal / šum na izhodu pri temperaturi okolja Tok = 290 K.
F=
( S / N ) v PS ⋅ K b ⋅ B ⋅ (Tok + Te ) Tok + Te
T
=
=
= 1 + e pri Tok = 290 K
(S / N )i
K b ⋅ B ⋅ Tok ⋅ PS
Tok
Tok
6.33
Šumno število tristopenjskega ojačevalnika iz prejšnjega primera, pri katerem so
šumna števila posameznih stopenj F1, F2, F3, se glasi:
F = F1 +
F2 − 1 F3 − 1
+
A1
A1 ⋅ A2
6.34
Če je ojačanje prve in ostalih stopenj veliko, je šumno število večstopenjskega
ojačevalnika praktično kar enako šumnemu števili prve stopnje.
147
Poglejmo si še mejni primer, neskončne verige enakih ojačevalnikov, z
ojačanjem A*, pasovno širino B* in šumnim številom F*. Skupno šumno število
takšne verige ojačevalnikov se glasi:
F* −1 F* −1
F* −1
F=F +
+ ⋅⋅⋅ ⇒
+
+ ⋅⋅⋅ +
A
A⋅ A
A ⋅ A ⋅⋅⋅⋅ ⋅ A
*
A
F = 1 + ( F − 1) ⋅
A −1
*
pri A → ∞ ⇒ F ≈ F
*
6.35
Tudi pri neskončni verigi enakih ojačevalnikov je šumno število verige
praktično enako šumnemu številu prvega od ojačevalnikov v verigi, če je le
njegovo ojačanje dovolj veliko.
Šumno število lahko izrazimo tudi v decibelih:
FdB = 10 ⋅ log( F ) = 10 ⋅ log(1 +
Te
) pri Tok = 290 K
Tok
148
6.36
7 SODOSTOPANJE
7.1 Sodostopanje (multipleksiranje) in vrste sodostopov (multipleksov)
Sodostopanje je postopek izkoriščanja telekomunikacijskih prenosnih poti za
prenos več med seboj neodvisnih komunikacij po eni telekomunikacijski poti. V
splošnem poznamo več vrst sodostopov, ki jih v splošnem delimo na:
Delitev zmogljivost:
− Frekvenčni sodostop (FDMA)
− Časovni sodostop (TDMA)
− Kodni sodostop (CDMA)
− Prostorski sodostop (SDMA)
Zaseganje zmogljivosti:
− Zaseganje na osnovi žetona
− Zaseganje na osnovi detekcije trkov
7.2 Frekvenčni sodostop (FDMA)
Pri frekvenčnem sodostopu ustvarimo medsebojno neodvisne komunikacijske
kanale v frekvenčnem prostoru. Po vsakem tako zagotovljenem kanalu je možna
ena neodvisna komunikacija.
f
t
Slika 7.1: Frekvenčni sodostop
Informacijske signale, ki jih želimo prenašati v frekvenčnem sodostopu moramo
pred prenosom modulirati. Z izborom frekvence nosilnega signala izbiramo
kanal po katerem bomo informacije prenašali. Širina kanala je odvisna od vrste
uporabljene modulacije in predvidene kapacitete. Primer frekvenčnega
sodostopa za enajst frekvenčno moduliranih signalov prikazuje slika 7.2.
149
Slika 7.2: Primer prenosa različnih neodvisnih informacij s frekvenčnim
sodostopom
Slika 7.3: FM radijski kanali pri frekvenčnem sodostopu
150
7.3. Časovni sodostop (TDMA)
Pri časovnem sodostopu zagotovimo medsebojno neodvisne komunikacijske
kanale v časovnem prostoru. Po vsakem tako zagotovljenem kanalu je mogoča
ena neodvisna komunikacija.
f
t
Slika 7.4: Časovni sodostop
Posameznim med seboj neodvisnim informacijam, ki jih prenašamo v časovnem
sodostopu zagotovimo svoja časovna okna. To pomeni, da za čas trajanja prvega
časovnega okna prenašamo prvo informacijo, v času trajanja drugega časovnega
okna drugo in tako naprej. Signali, ki nosijo informacije morajo biti diskretni, to
pomeni, da morajo biti njihove vrednosti v času trajanja njim namenjenega
časovnega okna praviloma različne od nič, izven pa enake nič! Ta pogoj lahko v
splošnem zapišemo z enačbo:
u(t ) → ≠ 0 pri t1 + T ≤ t < t2 + T
= 0 drugje
7.1
t1 = začačet časovnega okna
t 2 = konec časovnega okna
T = perioda ponavljanja istih časovnih oken
Prenos zveznih informacijskih signalov prek časovnega sodostopa in vzorčenje
Zvezne informacijske signale ni mogoče neposredno prenašati s pomočjo
časovnega sodostopa, saj se raztezajo prek vseh časovnih oken, to bi se pri
prenosu medsebojno motili. Za primer predpostavimo, da je informacijski signal
čisti harmonični signal. Prikazuje ga slika 7.5.
151
Slika 7.5: primer zveznega informacijskega signala
Frekvenčni spekter zgornjega signala prikazuje slika 7.6.
Slika 7.6: Frekvenčni spekter zgornjega signala
Da bi zvezni informacijski signal pretvorili v diskretnega ga moramo vzorčiti.
Čas med dvema zaporednima vzorcema naj bo konstanten in ga označimo s Tv.
Od tod lahko izračunamo frekvenco vzorčenja ki je:
ωv =
2 ⋅π
Tv
7.2
Slika 7 prikazuje vzorce našega predpostavljenega informacijskega signala.
152
Slika 7.7: Vzorci zvezne informacijskega signala
Če si pogledamo frekvenčni spekter tako vzorčenega signala, vidimo da si poleg
osnovne frekvenčne komponente signala pojavijo še komponente pri višjih
frekvencah, ki so posledica vzorčenja.
Slika 7.8: Frekvenčni spekter vzorčenega informacijskega signala
Iz vzorcev lahko rekonstruiramo prvotni informacijski signal tako, da s filtorm
odrežemo frekvenčne komponente pri višjih frekvencah, tako da nam ostane
samo osnovna frekvenčna komponenta.
Vidimo, da nam za prenos informacije ni potrebno prenašati celotnega
informacijskega signala temveč le njegove vzorce, saj ti vsebujejo vso potrebno
informacijo! Vzorčenje nam tako omogoča prenos drugače zveznih
informacijskih signalov s pomočjo časovnega sodostopa.
Pri vzorčenju moramo paziti, da ne pride do prekrivanja osnovnih frekvenčnih
komponent signala, ki ga vzorčimo s frekvenčnimi komponentami, ki nastanejo
po vzorčenju in so praviloma pri višjih frekvencah. Da ne pride do prekrivanja,
mora biti izpolnjen spodnji pogoj:
153
ω v ≥ 2 ⋅ ω s max
7.3
ωv = Frekvenca vzorčenja
ωs = Frekvenca najvišje frekvenčne komponente informacijskega signala
Zgornja enačba je poznana tudi kot Nyquistov kriterij za vzorčenje.
Slika 7.9: Frekvenčni spekter pri različnih frekvencah vzorčenja
Prenos s časovnim sodostopom zahteva dobro časovno sinhronizacijo med
oddajnikom in sprejemnikom, saj bi se drugače lahko zgodilo, da bi sprejemnik
sprejemal napačna časovna okna ter s tem napačno informacijo ali celo
medsebojno pomešane informacije.
154
7.4 Kodni sodostop (CDMA)
Pri kodnem sodostopu ustvarimo medsebojno neodvisne komunikacijske kanale
tako, da informacijske signale množimo s posebnimi kodnimi signali in jih
razpršimo v frekvenčnem prostoru.
Slika 7.10: Kodni sodostop
Vsi informacijski signali uporabljajo isti, širok frekvenčni pas. Signali so med
seboj ločeni s kodami, ki so izbrane tako, da se signali med seboj ne motijo
preveč (ortogonalne kode!).
7.4.1 Tehnika neposrednega sekvenčnega mešanja (DS)
Predpostavimo, da je informacijski signal digitalni pravokotni signal, ki ga
prikazuje slika 7.11.
Slika 7.11: Predpostavljen digitalni informacijski signal
155
Frekvenčni spekter digitalnega informacijskega signala prikazuje slika 7.12.
Slika 7.12: Frekvenčni spekter informacijskega signala
Informacijski signal seštejemo po modula dve s kodnim signalom, ki je časovno
mnogo bolj razgiban kot informacijski signal. Kodni signal prikazuje slika 7.13.
Slika 7.13: Kodni signal
Frekvenčni spekter kodnega signala je zaradi njegove velike časovne
razgibanosti veliko bolj razpršen kot frekvenčni spekter informacijskega signala.
Slika 7.14: Izsek razpršenega frekvenčnega spektra kodnega signala
156
Ko informacijskemu signalu po modulu dve prištejemo kodni signal vanj
vgradimo kodo in ga hkrati razpršimo po frekvenčnem spektru. Informacijski
signal s prištetim kodnim signalom prikazuje slika 7.15.
Slika 7.15: Informacijski signal s prištetim kodnim signalom
Frekvenčni spekter zgornjega signala prikazuje slika 7.16.
Slika 7.16: Izsek frekvenčnega spektra informacijskega signala s prištetim
kodnim signalom
Slika 7.17: Slika frekvenčnega spektra posneta na spektralnem analizatorju
Detalj seštevanja informacijskega in kodnega signala ter razpršitev spektra
prikazuje slika 7.18.
157
Frekvenčni prostor
Časovni prostor
Informacijski
signal
Kodni
signal
CDMA
signal
+1
t
-1
ω
-2π/Td
+1
2π/Td
ω
t
-1
2π/Tc
-2π/Tc
+1
-1
ω
t
Tc
-2π/Td - 2π/Tc
Td
2π/Td + 2 π/Tc
Slika 7.18: Detajl seštevanja informacijskega in kodnega signala ter razpršitev
spektra
Frekvenčno razpršen signal prestavimo na želeno mesto v frekvenčnem prostoru
tako, da z njim moduliramo nosilni signal. Pri tem uporabimo eno izmed
digitalnih modulacij, MSK, GMSK, ali drugo.
ODDAJNIK
Izvor
Podatkov
Generator
kode
Generator
nosilnega
signala
x
Modulator
Um(t)
CDMA
U(t)
U(t)
SPREJEMNIK
Vhodni
filter
Lokalni
oscilator
Generator
kode
Demodulator
x
CDMA
Detektor
Um(t)
Slika 7.19: Postopek modulacije in demodulacije pri DS
Za uspešen sprejem morata biti oddajnik in sprejemnik medsebojno
sinhronizirana.
158
7.4.2 Tehnika frekvenčnega skakanja (FH)
Pri tehniki frekvenčnega skakanja razširimo frekvenčni spekter tako, da
skačemo z moduliranim nosilnim signalom po širšem frekvenčnem spektru.
Zaporedne skoke določa posebna koda, ki je različna pri posameznih
uporabnikih, tako da se ti med seboj ne motijo.
Tipičen frekvenčni spekter kodnega sodostopa s frekvenčnim skakanjem kaže
slika 7.20.
Slika 7.20: Spekter kodnega sodostopa s frekvenčnim skakanjem
7.4.3 Potreben frekvenčni spekter pri kodnem sodostopu
Potreben frekvenčni spekter pri kodnem sodostopu lahko izračunamo iz
Shannonove enačbe, ki se glasi:
C = ∆f ⋅ log 2 (1 +
PS
) = ∆f
PN
PS
)
PN
P
= 1.44 ⋅ ∆f ⋅ ln(1 + S )
PN
ln(2)
ln(1 +
7.4
Če upoštevamo, da je nivo signala pri kodnem sodostopu vsaj desetkrat nižji od
nivoja šuma, enačbo lahko poenostavimo:
C = 1.44 ⋅ ∆f
PS
PN
velja pri :
PS
≤ 0.1
PN
Če iz zgornje enačbe izrazimo pasovno širino se ta glasi:
159
7.5
∆f =
PN ⋅ C
1.44 ⋅ PS
7.6
Poglejmo si primer:
PN
= 100
PS
C = 500 kbit/s
∆f =
PN ⋅ C
= 35.56 MHz
1.44 ⋅ PS
Za prenos podatkov s hitrostjo 500 kbit/s v kodnem sodostopu s tehnologijo
razpršenega spektra ob predpostavki, da je nivo signala stokrat nižji od nivoja
šuma potrebujemo frekvenčni pas 35.56 MHz.
7.4.4 Odpornost na motnje in motenje ter varnost pred prisluškovanjem
Slika 7.21: Ozkopasovni motilni signal v spektru signala z razpršenim spektrom
160
Slika 7.22: Vpliv ozkopasovnega motilnega signala na informacijski signal
prenesen s kodnim sodostopom
7.5 Prostorski sodostop (SDMA)
7.5.1 Celična mrežja
Pri prostorskem sodostopu so posamezni signali ločeni prostorsko. To je pri
radijskih sistemih mogoče doseči z delitvijo geografskega območja na
posamezne celice in te nadalje na posamezne sektorje. Signali se tako prostorsko
ne prekrivajo in se tudi ne motijo. V praksi to pomeni, da lahko v posameznih
celicah in sektorjih uporabljamo za prenos signalov iste frekvenčne pasove.
Primer prostorskega sodostopa v obliki celičnega omrežja prikazuje slika 7.23.
Slika 7.23: Primer prostorskega sodostopa – radijsko celično omrežje
161
7.5.2 Minimalna dovoljena razdalja med istokanalnimi celicami
Pri celičnih radijskih omrežjih celotno območje, ki ga želimo pokriti z radijskim
signalom, razdelimo na celice. Pri tem je v poenostavljeni idealni celični
strukturi velikost in razporeditev vseh celic enaka. Območje posamezne celice
pokriva ena bazna postaja postavljena praviloma v središču celice. Okrog vsake
celice je razporejenih šest istokanalnih celic, to je celic ki delujejo v istem
frekvenčnem pasu. Minimalna oddaljenost med istokanalnimi celicami je
določena z največjim dovoljenim razmerjem med koristnim radijskim signalom
celice in vsoto motilnih signalov istokanalnih celic v okolici. Pri tem praviloma
upoštevamo le motilne signale najbližjih šestih istokanalnih celic, medtem ko
ostale oddaljene celice zanemarimo.
Slika 7.24: Poenostavljena idealna celična struktura celičnega radijskega
omrežja
Razdalja med istokanalnimi celicami v celičnem radijskem omrežju je
pomemben podatek, saj neposredno vpliva na potrebno število frekvenc v
omrežju. Osnova za izračun minimalne dopustne razdalje med istokanalnimi
celicami je model za izračun jakosti radijskega signala v prostoru. V praksi se v
ta namen uporabljajo različni modeli. V strokovni literaturi se v ta namen zaradi
enostavnosti modela največkrat uporablja enostaven teoretični model, ki opisuje
širjenje radijskih valov v ravnini. Izračun je točnejši, če uporabimo boljši model,
na primer model Okumura-Hata. Evropski telekomunikacijski inštitut za
standardizacijo (ETSI) priporoča v svojem tehničnem priporočilu ETR 300-1 z
maja 1997 modela Okumura-Hata za podeželsko in urbano okolje. Na osnovi
enostavnega teoretičnega modela in modela HATA bomo izpeljali modela za
neposredni izračun potrebne minimalne oddaljenosti med istokanalnimi celicami
162
v poenostavljenem idealnem celičnem omrežju. V obeh modelih bo upoštevan
korekcijski faktor, ki upošteva dejansko oddaljenost sosednjih istokanalnih celic
od roba motene celice.
Razmerje med močjo koristnega signala PC in vsoto moči istokanalnih
interferenčnih signalov PI ne sme nikjer v celici preseči minimalno dovoljeno
vrednost, ki še zagotavlja normalno delovanje radijskih postaj. Pogoju bomo
zadostili, če bomo na robu celice zagotovili minimalno dovoljeno razmerje
vrednosti moči koristnega signala PC in vsote moči istokanalnih interferenčnih
signalov PI.
Moč koristnega signala na robu celice je:
PC =
Po
L(R )
7.7
Pri tem je Po moč koristnega oddajnika v celici. L(R) je slabljenje signala na
razdalji R, ki je polmer celice.
Vsota moči interferenčnih signalov na robu celice je:
PI =
6
∑
i =1
Po
L( xi )
*
PI =
pri x1 = x2 = … = x6 = D⇒
6 Po
L(D* )
7.8
Pri tem je Po moč posameznega interferenčnega oddajnika in je po predpostavki
enaka za vse oddajnike. L(xi) je slabljenje signala na razdalji xi, ki je oddaljenost
posameznega interferenčnega oddajnika od izbrane točke na robu motene celice.
V enačbi smo upoštevali le šest okoliških intreferenčnih celic. Vpliv ostalih
interferenčnih celic lahko zaradi zanemarljivega vpliva zanemarimo.
Če predpostavimo enako oddaljenost D* vseh interferenčnih celic, se enačba
močno poenostavi. Napako, ki smo jo pri tem napravili bomo odpravili s
korekcijskim faktorjem pri končni enačbi.
163
Slika 7.25: Dejanska in predpostavljena razporeditev interferenčnih celic
Razmerje med močjo koristnega signala PC in vsoto moči istokanalnih
interferenčnih signalov PI je:
L(D* )
PC
=
PI
6 L(R )
7.9
Izraženo v decibelih je:
10 log
PC
= PC [dB ] − PI [dB ] = 10 log L(D* ) − 10 log L(R ) − 10 log 6
PI
7.10
Nekaj primerov največjih dovoljenih razmerja med močjo koristnega signala PC
in vsoto moči istokanalnih interferenčnih signalov PI :
SPREJEMNIK
Analogni FM sprejemniki, 25kHz širina kanala
Analogni FM sprejemniki, 12,5kHz širina kanala
Digitalni sprejemnik FDMA (TETRAPOL)
Digitalni sprejemnik TDMA (TETRA)
164
PC[dB] – PI[dB]
8 dB
12 dB
15 dB
19 dB
PC[W]/PI[W]
6,3096
15,8489
31,6228
79,4328
7.5.3
Enostaven teoretični model, ki opisuje širjenje radijskih valov v
ravnini
Enostaven teoretični model za izračun jakosti radijskega signala na sprejemniku
Ps(x) v odvisnosti od moči oddajnika Po, višine oddajnika ho in sprejemnika hs in
razdalje med njima x lahko zapišemo z enačbo:
Ps ( x )
P
h h 
= o = Po ⋅  o 2 s 
L( x )
 x 
2
7.11
Slabljenje signala L(x) iz zgornje enačbe je:
 x2
L( x ) = 
 ho hs




2
7.12
Če izraz za slabljenje signala 2.2 vstavimo v enačbo 1.3 dobimo enačbo za
razmerje med močjo koristnega signala PC in vsoto moči istokanalnih
interferenčnih signalov PI v odvisnosti od polmera celice R in oddaljenosti od
istokanalne intrferenčne celice D*.
L(D* ) D *4
PC
=
=
PI
6 L(R ) 6 R 4
7.13
Od tod lahko izračunamo potrebno oddaljenost interfrenčnih celic D*.
D* = 4 6
Pc
*R
PI
7.14
Vsoto moči interferenčnih signalov v izbrani točki izračunamo po enačbi:
PI =
6 Po
L(D * )
7.15
165
Izračunana oddaljenost vsebuje napako, ki smo jo vnesli s poenostavitvijo
enačbe 1.2 in jo je potrebno korigirati. V ta namen namesto predpostavljene
oddaljenosti interferenčnih celic od izbrane točke na robu motene celice D*
izračunamo dejanske oddaljenosti interferenčnih celic, x1, x2,…x 6 v odvisnosti
od kota α, ki predstavlja odmik opazovane točke na robu motene celice od
izhodišča, ki je v liniji z eno izmed interferenčnih celic.
x1 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(α ))
x 2 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(60 − α ))
x3 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(120 − α ))
x 4 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(180 − α ))
x5 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(120 + α ))
x 6 2 = D 2 + (2 DR + 2 R 2 )(1 − cos(60 + α ))
Slika 7.26: Geometrija za izračun interferenčnih signalov
Vsoto moči interferenčnih signalov v izbrani točki izračunamo po enačbi:
166
7.16
PI =
∑ L(
Po
xi ( D ,α )
)
7.17
Vsota moči interferenčnih signalov je največja pri kotih 00, 600, 1200,…, to je v
točkah na robu motene celice, ki so v liniji z eno izmed interferenčnih celic.
Z izenačitvijo izrazov dobimo povezavo med D* in D in s tem vrednost
korekcijskega faktorja.
6 Po
=
L( D* )
6
∑ L(
i =1
Po
xi ( D ,α )
)
⇒ D = D *kf ⇒ kf =
D
= 0,8296645
D*
7.18
Enačba za pravo vrednost oddaljenosti med robom motene celice in
interferenčnim oddajnikom je:
D=4 6
Pc
⋅ R ⋅ 0,8296645
PI
7.19
Slika 7.27: Geometrija med motenim in enim od šestih interferenčnih oddjnikov
Razdalja med motenim in enim od šestih interferenčnih oddajnikv – razdalja
med istokanalnimi celicami v omrežju K je:
K = R+4 6
PC
⋅ R ⋅ 0,8296645
PI
7.20
167
Faktor ponovitve frekvence je:
a=
P
K
= 1 + 4 6 C ⋅ 0,8296645
R
PI
7.21
Enačba za izračun medsebojne oddaljenosti istokanalnih celic v omrežju je
dokaj enostavna. Temelji na preprostem modelu slabljenja radijskega signala
enačba 7.20, ki ima dve bistveni pomanjkljivosti:
− Model ni odvisen od frekvence, kar se v praksi izkaže za napačno.
Meritve so pokazale, da je slabljenje signala odvisno od frekvence
signala:
Ps ( x ) ∝ f
−n
pri 2 ≤ n ≤ 3
7.22
− Model predvideva pri podvojitvi višine sprejemne antene zmanjšanje
slabljenja radijskega signala za 6 dB. Meritve pa kažejo, da je to
povečanje okoli 3 dB.
PS ( x , 2 hs )
PS ( x ,hs )
 2h
=  s
 hs
2

 = 4 ≈ 6dB


7.23
Model lahko služi le grobi oceni slabljenja radijskega signala v prostoru. Isto
velja za enačbo za izračun medsebojne oddaljenosti istokanalnih celic v
omrežju.
Primer:
Predlagana idealna celična struktura omrežja temelji na predpostavljenih celicah
polmera 5 km, višina vseh oddajnikov je 50 m, moč oddajnikov je 20 W.
Izračunane so moči elektromagnetnega polja v prostoru na višini 1.5 m, po
modelu, ki temelji na enačbi:
168
h h 
Ps = Po *  o 2 s 
 d 
2
(W)
pri kateri je:
Po - moč oddajnika (W)
Ps - moč signala pri sprejemniku (W)
ho - višina oddajnika (m)
hs - višina sprejemnika (m)
d - razdalja med oddajnikom in sprejemnikom (m)
Slika 7.28: Predpostavljena celična struktura omrežja s celicami polmera 5 km
Pri izračunu je upoštevano minimalno dovoljeno razmerje (10log(PC/PI) med
koristnim signalom in šestimi motilnimi signali istokanalnih celic, ki pri TETRI
znaša 19 dB oziroma PC/PI ki znaša 79,433. Minimalna razdalja med središčema
dveh istokanalnih celic je izračunana po enačbi:
K =R+4 6
PC
* R * kf = 24,38 km
PI
K - razdalja med središčema istokanalnih celic (km)
R - polmer celice (km)
PC - moč koristnega signala (W)
PI - moč motilnega signala (W)
kf - korekcijski faktor = 0,8296645 (/)
169
Izračun je narejen na predpostavki, da so parametri vseh celic enaki. Izračunana
minimalna razdalja med istokanalnima celicama je 24,38 km.
a=
P
K
= 1 + 4 6 C * 0,8296645 = 4,88
R
PI
Na tej podlagi je možno določiti minimalno potrebno število dupolesnih parov v
omrežju, ki ob predpostavki, da je v vsaki celici uporabljen samo en dupleksni
par, znaša 9.
Omrežje s celicami polmera 5 km je predvidoma primerno za ročne radijske
postaje.
Jakost polja na robu celice je 58 dBuV/m, kar ustreza jakosti signala na
sprejemniku radijske postaje -67,44 dBm. Minimalna potrebna jakost signala na
sprejemniku radijske postaje je -112 dBm statično in -103 dBm dinamično.
Jakost polja pri bazni postaji je ob predpostavki, da je moč ročne postaje 2W,
48 dBuV/m, kar ustreza jakosti signala na sprejemniku bazne postaje -77,44
dBm. Minimalna potrebna jakost signala na sprejemniku bazne postaje je -115
dBm statično in -106 dBm dinamično.
7.5.4 Statistični model okumura hata za izračun jakosti radijskega signala
Enačbo za izračun oddaljenosti sitokanalnih celic po modelu Okumura-Hata
bomo zgolj zapisali:
PC [dB ]− PI [dB ]+10 log 6


44 , 9 − 6 , 55 log( ho )

⋅ kf(ho ) 
K = R ⋅ 1 + 10




7.24
Faktor ponovitve frekvence je:
K
a = = 1 + 10
R
PC [dB ]− PI [dB ]+10 log 6
44 , 9 − 6 , 55 log( ho )
⋅ kf (ho )
7.25
Korekcijski faktor je odvisen o višine oddajnika ho. Izračunane vrednosti
korekcijskega faktorja za višine oddajnika od 30 do 200 m so v spodnji tabeli.
170
ho
30
40
50
100
150
200
kf
0,852227764100365
0,856757507899573
0,860398210036021
0,872386161362483
0,879837579222414
0,885301144426789
ho
500
550
600
650
700
750
kf
0,903496626164524
0,905442988703863
0,907227241918513
0,908873468242477
0,910401458362902
0,911826851572845
Približek korekcijskega faktorja za območje višin od 50 do 500 m lahko
izračunamo iz spodnjega polinoma.
kf = 0.834011 + 0.000635264 ⋅ ho − 3.02538 *10 −6 ⋅ ho 2 + 6.84729 *10 −9 ⋅ ho 3 − 5.57511*10 −12 ⋅ ho 4
velja pri: 50m ≤ ho ≤ 500m
7.26
0,91
0,9
0,89
kf
0,88
0,87
0,86
0,85
50 100150200250300350400450500
ho
Slika 7.29: Korekcijski faktor kf (črna linija) in približek korekcijskega faktorja
(rdeča linija) v odvisnosti od višine oddajnika ho
Pri tem se je potrebno zavedati, da je model Okumura-Hata veljaven le do višine
oddajnika 200 m in do razdalje 20 km. Zato je model veljaven v razmerah, ko
interferenčne celice niso oddaljene več kot 20 km.
Enačba za izračun medsebojne oddaljenosti istokanalnih celic v omrežju ni tako
enostavna kot enačba prejšnja. Temelji pa na veliko boljšem modelu slabljenja
radijskega signala Okumura-Hata za razgibano podeželsko območje. Zato lahko
pričakujemo točnejše rezultate.
Enačba je bila izpeljana na podlagi modela Okumura-Hata za razgibano
podeželsko območje vendar jo lahko uporabimo tudi pri modelu Okumura-Hata
za urbano območje. V tem primeru lahko pričakujemo sorazmerno nižje
171
vrednosti koristnega signala in interferenčnih signalov, medtem ko se njihovo
medsebojno razmerje ohranja.
Primer:
Predlagana idealna celična struktura omrežja temelji na predpostavljenih celicah
polmera 5 km, višina vseh oddajnikov je 50 m, moč oddajnikov je 20 W.
Izračunane so moči elektromagnetnega polja na višini 1,5 m, po modelu,
Okumura-Hata za razgibano podeželsko območje ki temelji na enačbi:
Ps = Po − 69.55 − 26.16 log( f c ) + 13.82 log(ho ) + (1.1 log( f c ) − 0.7)hs − (1.56 log( f c ) − 0.8) −
(44.9 − 6.55 log(ho )) log( R) + 4.78(log( f c )) 2 − 18.33 log( f c ) + 40.94 − 10 [dB ]
pri kateri je:
Po - moč oddajnika (dBm)
Ps - moč signala pri sprejemniku (dB)
ho - višina oddajnika (m)
hs - višina sprejemnika (m)
d - razdalja med oddajnikom in sprejemnikom (km)
fc - frekvenca oddajnika (MHz)
Slika 7.30: Predpostavljena celična struktura omrežja s celicami polmera 5 km
Pri izračunu je upoštevano minimalno dovoljeno razmerje (PC [dB] – PI [dB])
med koristnim signalom in šestimi motilnimi signali istokanalnih celic, ki pri
TETRI znaša 19 dB. Minimalna razdalja med središčema dveh istokanalnih
celic je izračunana po enačbi:
172
PC [dB ]− PI [dB ]+10 log 6


44 , 9 − 6 , 55 log( ho )

K = R ⋅ 1 + 10
⋅ kf(ho )  = 31,65 km




Rezultat presega mejo veljavnosti modela Okumura-Hata, zato je izračunana
razdalja večja kot bi pričakovali!
K - razdalja med središčema istokanalnih celic (km)
R - polmer celice (km)
PC - moč koristnega signala (dBm)
PI - moč motilnega signala (dB)
ho - višina oddajnika (m)
kf – korekcijski faktor (/)
Polinom za izračun približka korekcijskega faktorja:
kf = 0.834011 + 0.000635264ho − 3.02538 *10 −6 ho + 6.84729 *10 −9 ho − 5.57511*10 −12 ho
2
3
4
velja pri: 50m ≤ ho ≤ 500m
Izračun je narejen na predpostavki, da so parametri vseh celic enaki. Izračunana
minimalna razdalja med istokanalnima celicama je 31,67 km. Na tej podlagi je
možno določiti minimalno potrebno število dupolesnih parov v omrežju, ki ob
predpostavki, da je v vsaki celici uporabljen samo en dupleksni par, znaša 13.
a=
K
= 6,33
R
Število potrebnih frekvenc oziroma velikost skupine je:
a2
S=
= 13,3 ⇒ S = 13
3
Omrežje s celicami polmera 5 km je predvidoma primerno za ročne radijske
postaje.
173
Jakost polja na robu celice je 46,31 dBuV/m, kar ustreza jakosti signala na
sprejemniku radijske postaje -79,14 dBm. Minimalna potrebna jakost signala na
sprejemniku radijske postaje je -112 dBm statično in -103 dBm dinamično.
Jakost polja pri bazni postaji je ob predpostavki, da je moč ročne postaje 2W,
36,31 dBuV/m, kar ustreza jakosti signala na sprejemniku bazne postaje -89,14
dBm. Minimalna potrebna jakost signala na sprejemniku bazne postaje je -115
dBm statično in -106 dBm dinamično.
7.5.5 Nekaj primerov celičnih omrežij
Velikost skupine, določa število celic, v okolici opazovane celice, z različnimi
frekvencami. Velikost skupine lahko zapišemo z enačbo:
S = i 2 + ij + j 2
S
i,j
7.27
velikost skupine
najmanjši zamik med sosednjima celicama z istim naborom frekvenc
Možne vrednosti velikosti skupine celic so naslednje:
S ∈ {1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, 25, 27, 28, 31, ...
}
Na spodnji sliki je prikazan primer za velikost skupine S=7. Pri tem je i=2 in
j=1.
Slika 7.31: Primer celičnega omrežja pri S=7
174
Povezavo med faktorjem ponovitve in velikostjo skupine podaja spodnja
enačba:
a=
K
= 3⋅ S
R
7.28
Primer
Poglejmo si primer celičnih omrežij z velikostjo skupine S=16 in 21
Slika 7.32: Primer celičnega omrežja pri S=16
Slika 7.33: Primer celičnega omrežja pri S=21
175
7.6 Sodostop z zaseganjem zmogljivosti
Zaseganje zmogljivosti prenosne je na nek način podobno časovni delitvi
zmogljivosti, saj uporabnik za določen čas zasede celoten zarpoložljivi
frekvenčni prostor.
Pri zaseganju na osnovi žetona posamezni uporabnik prične oddajati šele, ko mu
je to dovoljeno, simbolično povedano ko dobi žeton, ki kroži med vsemi
uporabniki. Ko uporabnik odda svoj paket informacije mora žeton predati
naslednjemu uporabniku. Naslednji paket informacije lahko odda šele ko
ponovno dobi žeton, ki je med tem obšel vse uporabnike.
Pri zaseganju na osnovi detekcije trkov uporabnik posluša, kaj se dogaja na
prenosni poti in začne oddajati takrat, ko je ta prosta. Pri tem se lahko zgodi, da
dva uporabnika pričneta z oddajo sočasno. V tem primeru pride do trka med
informacijama. V primeru da pride do trkov uporabniki prenehajo oddajati. Da
ne bi prišlo pri ponovnem oddajanju do ponovnega trka vsak uporabnik počaka
nek naključen čas, ki je zato ker je naključen praviloma različen od uporabnika
do uporabnika. Pri tej tehniki zasedanja prenosne poti, postanejo trki pri
zasedenosti prenosne poti več kot 50% zelo pogosti!
7.6.1 Nekaj primerov sodostopa z zaseganjem zmogljivosti
7.6.1.1 Ethernet računalniško omrežje
Med danes prevladujočimi standardi za lokalna računalniška omrežja je pri nas
najbolj razširjen Ethernet. Prvotni standard za Ethernet je nastal ob sodelovanju
firm Xerox, Intel in DEC, kasneje pa ga je sprejela organizacija IEEE, kot
standard z oznako IEEE 802.3.
Ethernet je topološko gledano vodilo in je zasnovan na protokolu CSMA/CD, ki
določa način pristopa postaj do skupnega vodila, po katerem se prenaša promet
med njimi in fizične značilnosti pri zaseganju vodila in prenosu. Standard IEEE
802.3 opredeljuje spodnji del drugega sloja (MAC) in fizični sloj po modelu
OSI. Standard IEEE 802.3 pravzaprav opredeljuje protokol CSMA/CD, Ethernet
pa je le implementacija tega protokola. Prenosna hitrost po vodilu je v večini
primerov 10 Mbit/s, možno pa je tudi 100 Mbit/s.
Protokol oddajanja in sprejemanja podatkovnih paketov
Vodilo si delijo in zanj tekmujejo postaje v omrežju. Postopek pristopa do
vodila je sestavljen iz več delov, ki se izvajajo na podsloju MAC in na fizičnem
176
sloju komunikacijskega modela OSI. Osnovni postopek je prikazan na sliki
7.32.
Slika 7.34: Postopek pristopa do vodila
CSMA/CD okvir
V okvirju sloja podatkovne zveze (data link layer) se na podsloju MAC dokočno
oblikuje paket oziroma okvir (frame), kakršen potem potuje po omrežju
Ethernet. Podatkovni paket se vloži (encapsulation) v CSMA/CD okvir (včasih
označen tudi kot MAC okvir).
V MAC sloju se na oddajni strani tvori CSMA/CD okvir (802.3 okvir ali tudi
MAC okvir). Podatkovnemu paketu se doda izvorni (source) in ciljni
(destination) naslov postaje (gre za fizični naslov ustreznega omrežnega
vmesnika, pogosto imenovan Ethernet naslov), prav tako pa se doda izračunano
kontrolno polje za odkrivanje napak (FCS - Frame Chech Sequence). Skupna
dolžina takega okvira je lahko najmanj 64 byt-ov in največ 1514 byt-ov.
Spodnja omejitev je zaradi postopkov pri trkih, ki so opisani v nadaljevanju. Tak
okvir pogosto imenujemo Ethernet okvir oziroma paket. Okvir potuje po
omrežju še z dvemi dodatnimi polji - Preamble in Start of frame delimiter.
Celotni 802.3 okvir prikazuje slika 7.33.
177
Slika 7.35: Celotni 802.3 okvir
Na sprejemni strani se tak okvir “odvije” (decapsulation). Najprej se preveri
kontrolno polje za odkrivanje napak in ugotovi, če je okvir sploh veljaven.
Zatem se izvede še preverjanje naslova in primerjava z naslovom sprejemne
strani. Če sta enaka, je okvir namenjen tej postaji, v nasprotnem primeru, pa ga
postaja ignorira. Zaradi narave širjenja signala, ki predstavlja okvir, sprejmejo
okvir namreč vse postaje na vodilu.
Nekoliko natančneje si oglejmo še vsa polja v Ethernet okviru:
Preamble (7 byt-ov) - bitni vzorec 10101010; uporablja se za sinhronizacijo pri
sprejemu paketa; ta vzorec se tvori ob oddaji (na fizičnem sloju) in ob
uporabljenem kodiranju povzroči pravokotni signal frekvence 10 MHz, ki traja
5,6 µs.
Start of frame delimiter (Začetek okvira, 1 byt), bitni vzorec 10101011.
Destination a ddress (Ciljni naslov, 2 ali 6 byt-ov, uporablja se v glavnem
velikost 6 byt-ov).
Source address (Izvorni naslov, 2 ali 6 byt-ov); naslov pošiljajoče postaje.
Length (Dolžina podatkovnega polja, 2 byt-a).
Data (Podatkovno polje, 0 do 1500 byt-ov).
Pad (Zapolnitev, dolžina je razlika med številom byt-ov podatkovnega polja in
46); s pomočjo tega polja je zagotovljeno, da gre tudi pri prekratkih podatkovnih
poljih v omrežje veljaven okvir, ki je skupaj z naslovnimi polji in kontrolno
vsoto dolg vsaj 64 byt-ov.
178
FCS (Frame Check Sequence, Checksum, kontrola vsota, 4 byt-e); uporabljeno
na sprejemni strani za odkrivanje napak pri prenosu; kontrolna vsota je
izračunana na osnovi posebne funkcije preko vseh byt-ov podatkovnega polja.
Nadzor pristopa do vodila
Pri nadzoru pristopa do vodila potekajo nasledni postopki:
• zadrževanje okvira (buffering) pri oddaji (dokler ni vse oddano) ali pri
sprejemu (dokler ni sprejet celoten okvir);
• oddajanje in sprejem okvira;
• nadzor nad dogajanjem na vodilu (Carrier Sensing);
• v primeru trka (Collision Detection) ustrezno reagiranje.
Postopek oddaje okvira na vodilo je sledeč:
• zaznavanje zasedenosti vodila (Carrier Sensing);
• ko je vodilo prosto, zaseženje vodila in pričetek oddaje okvira;
• v primeru trka (dve postaji sta zaznali prosto vodilo in hkrati začeli oddajati)
izvedba posebnega postopka (t.i. backoff):
• oddaja posebnega zaporedja dolžine 32 - 48 byt-ov (jam), s čimer je
zagotovljeno, da vse postaje res zaznajo trk; zaporedje je omejeno na
to dolžino zato, da ga sprejemne postaje ne bi slučajno prepoznale kot
veljaven MAC okvir (ki je sicer dolg vsaj 64 byt-ov)
• takojšna prekinitev oddajanja (da pri dolgih okvirih trk ne traja
predolgo) in sprostitev vodila
• ponovno pošiljanje (retransmission) čez naključen čas, ki pa z vsakim
ponovnim pošiljanjem eksponentno raste.
Fizični sloj
Ta sloj je seveda odvisen od uprabljenega prenosnega medija. Standard za
Ethernet omogoča uporabo koaksialnega kabla, parice in optičnega kabla.
Pri postopku oddaje okvira se najprej tvori posebno sinhronizacijsko polje, t.i.
Preamble, ki ga sprejemne postaje uporabljajo za sinhronizacijo. Zatem se na
oddajni strani izvrši kodiranje (Manchester kodiranje) celotne vsebine okvira; na
sprejemni strani se prejeti okvir dekodira.
Oddajna in sprejemna stran vseskozi zaznavata dogajanje na vodilu (Carrier
Sensing), oddajna stran pa zaznava tudi trke (Collision De tection). V primeru
zasedenosti vodila ali trka se na MAC podsloju izvedejo ustrezni postopki.
179
Iz zgoraj opisanih postopkov je razvidno, da so zakasnitve v omrežju Ethernet
pri veliki obremenjenosti lahko zelo velike. Pri veliki količini trkov, ki nastajajo
zaradi sočasnih poskusov zasedbe vodila, čas potovanja paketa preko omrežja
zaradi zakasnjene ponovne oddaje narašča. Normalna zasedenost omrežja
Ethernet naj bi bila okrog 30%, pri višjih odstotkih začno odzivni časi naglo
naraščati. Prav tako je pomembno poudariti, da v omrežju Ethernet pri določeni
konfiguraciji, iz istih razlogov, ni možno izračunati največje možne zakasnitve.
Tako je Ethernet zelo primeren za aplikacije, ki niso neobhodno vezane na
omejen odzivni čas. V primeru aplikacij, ki tega dejstva ne morejo zaobiti, je
potrebno uporabiti nek drug tip omrežja, denimo obroč z žetoni.
Ethernet naslov
Že pri oddaji in sprejemanju Ethernet okvirov smo omenjali izvorne in ciljne
naslove, ki se pojavljajo v okvirih. Najpogosteje jih imenujemo Ethernet naslovi
in predstavljajo fizični naslov ustreznega omrežnega vmesnika (kartice)
določene postaje v omrežju.
Ta naslov je po standardu 802.3 dolg 6 byt-ov.
Prenosni medij za Ethernet in priključevanje postaj nanje
Prvotno je bil pri Ethernetu edini uporabljeni medij za prenos koaksialni kabel,
ki nastopa v dveh oblikah: debeli in tanki Ethernet. Kasneje sta bila
standardizirana tudi parica in optična vlakna. Logična topologija omrežja
Ethernet je sicer vodilo, glede na fizično ožičenje, pa se pojavlja tudi kot zvezda
ali drevo.
V postajah, ki se priključujejo v omrežje Ethernet, mora biti ustrezni vmesnik za
komunikacijo z omrežjem (t.i. Ethernet kartica). Priključitev na vodilo je lahko
neposredna preko ustreznega konektorja ali pa posredna, preko prenosnega
kabla.
7.6.1.2 Token ring (obroč z žetonom)
Obroč z žetonom (Token ring) je tip lokalnega računalniškega omrežja, ki je
bolj razširjen v ZDA. Zaradi nekaterih lastnosti pa postaja zanimiv tudi v našem
okolju, še posebno tam, kjer prevladuje oprema IBM. Firma IBM, kjer so
prvotno različico obroča z žetonom tudi razvili in predlagali standard, je namreč
kot osnovno tehnologijo za svoja lokalna omrežja izbrala prav omenjeni tip
omrežja.
180
V okviru organizacije IEEE je bil leta 1985 sprejet standard z oznako 802.5, ki
natančno opredeljuje obroč z žetonom kot lokalno računalniško omrežje.
Logično gledano je to omrežje obroč, fizična izvedba ožičenja pa je
najpogosteje zvezda. Pristop postaj do prenosnega medija je omogočen z
uporabo posebnega okvira - žetona, ki kroži med postajami v omrežju. Pri
obroču z žetonom sta določeni dve prenosni hitrosti - 4 in 16 Mbit/s.
Protokol oddajanja in sprejemanja paketov
Standard IEEE 802.5 za obroč z žetonom opredeljuje le sloj podatkovne zveze,
kjer se izvajajo postopki oddaje in sprejemanja paketov in fizični sloj, kjer so
določeni prenosni mediji, njihove fizične značilnosti in struktura ožičenja. V tem
poglavju bom opisal obliko žetona in postopke v zvezi z zaseganjem obroča,
zatem pa še obliko podatkovnega okvira.
V nadaljevanju bomo opisali različne oblike obroča z žetonom, kot jih dopušča
standard 802.5 in opisali posebnosti postopkov zaseganja prenosnega medija,
oddaje in sprejema podatkovnih paketov.
Osnovna oblika obroča z žetonom
Značilnost obroča z žetonom je, da lahko naenkrat v omrežju oddaja le ena
postaja, kar zagotavlja uporaba posebnega okvira (frame) - žetona, ki kroži po
omrežju. Žeton (token) je dolg tri zloge, njegova oblika pa je prikazana na sliki
7.34.
Spodaj navajam kratek pregled polj v podatkovnem okviru, katerih uporabo
podrobneje opisujem v nadaljevanju.
SD, Starting delimiter (začetek okvira, 1 zlog);
AC, Access Control (polje za kontrolo dostopa, 1 zlog) - na osnovi tega polja
postaje zasegajo prenosni medij in oddajajo;
FC, Fr ame Co ntrol (kontrola okvira, 1 zlog) - s tem poljem je določeno
podatkovno polje v okviru; podatkovno polje je lahko MAC - okvir (kontrola in
vzdrževanje obroča) ali LCC - okvir (uporabnikovi podatki, podatki aplikacije,
podatki za usmerjanje ipd.);
181
Destination address (ciljni naslov, 2 ali 6 zlogov) - t.i. MAC-naslov postaje,
kamor pošiljamo okvir; za te naslove velja vse, kar velja za Ethernet-naslove;
Source a ddress
oddaja okvir;
(izvorni naslov, 2 ali 6 zlogov) - MAC-naslov postaje, ki
Data (podatkovno polje, 1 - 4442 zlogov pri obliki 4 Mbit/s ali 1 - 17946
zlogov pri obliki 16 Mbit/s), podatkovno polje, ki vsebuje konkretne podatke
uporabnikove aplikacije ipd (LLC-okvir) ali pa podatke za kontrolo in
vzdrževanje obroča (MAC-okvir);
FCS, Checksum (kontrolna vsota, 4 zlogi) - kontrolna vsota;
ED, Ending delimiter (konec okvira, 1 zlog);
FS, Frame status (status okvira, 1 zlog) - to polje se uporablja pri nadzoru poti
okvira po obroču (opisano v nadaljevanju);
SD
1
Access
control
1
Frame
control
1
Destination
address
2 ali 6
Žeton
Source
address
2 ali 6
SD
PPP
MAC ali LLC-okvir
Data
1-4442 (4 Mbit/s)
1-17946 (16 Mbit/s)
Access
control
T
M
FCS
ED
4
1
Frame
status
1
ED
RRR
Slika 7.36: Token ring - Okvir na drugem sloju modela OSI
Postaje spremljajo promet, ki teče mimo njih. Na osnovi polja SD (Sta rting
delimiter) ugotovijo, da gre za veljaven okvir. Temu zlogu sledi
najpomembnejši - polje AC ( Access Control), ki služi za kontrolo dostopa do
medija. Polje na osnovi bita T (T oken bi t) služi postajam za ugotavljanje,
kakšen je okvir, ki potuje mimo njih - ali je to žeton (T=0) ali pa je to
podatkovni okvir (T=1).
Polji PPP in RRR se uporabljata pri obliki obroča z žetoni, ki pri oddajanju v
omrežju upošteva tudi prednosti in rezervacije (priority schemes) in ki jih
opisujem v enem od naslednjih poglavij.
182
Postaja, ki ima pripravljene podatke za oddajo, zaseže prvi žeton (bit T v polju
AC postavljen na 0). Namesto običajnega postopka - oddaje žetona naprej, v tem
primeru postaja spremeni bit T v 1, na osnovi česar bodo sprejemne postaje
ugotovile, da to ni žeton, pač pa podatkovni okvir. Postaja vstavi celotni
podatkovni paket (LLC-okvir) v okvir in ga pošlje naprej.
Obroč z žetonom s predčasno sprostitvijo le-tega
Pri običajnem obroču z žetonom postaja tvori nov žeton šele, ko se podatkovni
okvir, ki ga je poslala, vrne po omrežju (obroču) nazaj in ko se ji izteče čas
držanja žetona (THT - token holding time).
Dodatek k standardu 802.5 omogoča tudi uporabo protokola, ki predvideva
tvorbo novega žetona takoj zatem, ko postaja po zaseženju žetona pošlje svoj
podatkovni okvir v omrežje ali neposredno po izteku njenega časa držnja žetona
(THT). Ta oblika protokola se imenuje ETR (Early Token Release), uporablja
pa se pri obročih s hitrostjo prenosa 16 Mbit/s. V takem primeru dejansko po
omrežju lahko potuje naenkrat več podatkovnih okvirov. Programska oprema, ki
izvaja omenjene postopke, je ponavadi zasnovana tako, da uporabi obliko ETR
šele, ko promet v omrežju preseže neko kritično mejo (predtem se uporablja
običajna oblika obroča z žetonom).
Obroč z žetonom ob upoštevanju prednosti
Pri opisu žetona smo v polju AC (Access Control) omenjali polji PPP (priority prednost) in RRR (reservation - rezervacija). Obe polji se uporabljata pri obroču
z žetoni, kjer se pri oddajanju paketov upošteva tudi prednost. Način, ki je
uporabljen, zagotavlja postajam na enakem prednostnem sloju enakovreden
dostop do obroča.
Vsak paket, pripravljen za oddajo, ima določeno vrednost, ki določa njegovo
prednost (Pm - priority of frame) pri oddaji glede na druge postaje. Postaja, ki
ima pripravljen tak paket za oddajo, sprejme podatkovni okvir, ki potuje mimo
nje in primerja vrednost RRR s prednostjo pripravljenega paketa Pm. Če je
prednost paketa za oddajo višja od tiste v rezervacijskem polju, potem postaja
polje RRR postavi na vrednost Pm in pošlje okvir naprej. S tem si rezervira
žeton, ko bo prost oziroma, ko ne bo nobena postaja medtem zahtevale
rezervacije z višjo vrednostjo. V nasprotnem primeru pošlje naprej
nespremenjen okvir.
Ko se poslani okvir vrne do izvorne postaje (glejte opis sprejema podatkovnih
paketov), le-ta tvori žeton, v katerega se vstavi v polje PPP vrednost
rezervacijskega polja RRR, rezervacijsko polje pa postavi na vrednost 0. Ko
postaja, ki ima prednostni paket pripravljen za oddajo, sprejme žeton, primerja
183
vrednost polja PPP v žetonu s prednostjo pripravljenega paketa (Pm). Če je
slednja višja ali enaka vrednosti PPP, postaja vloži podatkovni paket v žeton in
ga odda kot podatkovni okvir.
Zgornji opis je precej poenostavljen, saj je protokol, ki upošteva prednost, dokaj
kompleksen.
Sprejem podatkovnih paketov
Podatkovni paket (žeton z vstavljenimi podatki - polje T = 1) vsaka postaja
sprejme, preveri ciljni naslov in v primeru, da je le ta enak naslovu te postaje,
napravi lokalno kopijo paketa. V obeh primerih pošlje zatem paket naprej po
omrežju (zakasnitev 1 bit).
Ko se paket vrne do izvorne postaje (razen v primeru oblike obroča s predčasno
sprostitvijo žetona), torej do tiste, ki ga je poslala, ga le-ta uniči in tvori nov
žeton. Edinole oddajna postaja ima pravico do odstranitve podatkov in
spremembe paketa nazaj v običajen žeton (postavitev polja T na vrednost 0).
Postaja tvori nov žeton v primerih, ko nima ničesar več za pošiljanje ali če se ji
je medtem iztekel njen čas držanja žetona (THT - Token Holding Time), ki je
10 milisekund, če ni drugače določeno.
Na tem mestu omenimo še mehanizem, ki oddajni postaji omogoča ugotavljanje,
kaj se je s poslanim okvirom zgodilo. Polje Frame st atus vsebuje bita A
(Active) in C (Copied), ki sta v polju podvojena zaradi varnosti, saj sicer
omenjeno polje ni vključeno v kontrolno vsoto FCS (Frame Check Sequence).
Bita A in C predstavljata določeno obliko potrjevanja (acknowledgment)
prejema. Ko pride poslani podatkovni okvir do naslovne postaje, le-ta postavi bit
A na vrednost 1, kar pomeni, da je naslovna postaja aktivna. Če ta postaja tudi
izvede kopiranje okvira (sprejme okvir), postavi bit C na vrednost 1. Na osnovi
kombinacije bitov pošiljanja postaja ugotovi, kaj se je s podatkovnim okvirom
zgodilo:
A
0
1
1
C
0
0
1
naslovna postaja ni aktivna in ni sprejela okvira
naslovna postaja je aktivna, vendar okvira ni sprejela
naslovna postaja je aktivna in je sprejela poslani okvir
Pošiljajoča postaja v primeru, da je naslovna postaja aktivna, ni pa sprejela
poslanega okvira, lahko le-tega pošlje ponovno (retransmission).
Postopki v primeru izgube žetona in vzdrževanje obroča
184
Pomembno je, da se žeton v omrežju ne izgubi. V ta namen standard predpisuje
posebne postopke za primere, ko iz kakršnegakoli razloga (npr. električne
motnje pri priključevanju postaj) žeton v omrežju izgine. V omrežju je posebna
postaja - aktivni m onitor (active monitor), ki spremlja tok žetona. Postaja v
primeru, da žeton izgine, tvori novega.
Možno je še, da odpove tudi aktivni monitor. V takem slučaju se izvede
postopek izbire novega monitorja, v katerem je izmed preostalih postaj
“izvoljena” tista, ki prevzame to vlogo - zanjo so namreč sposobne vse postaje.
Postaja, ki prva zazna, da v obroču ni več aktivnega monitorja, pošlje v omrežje
poseben paket, t.i. Claim token, s katerim zahteva tvorbo novega monitorja. Če
poslana zahteva pripotuje po obroču nazaj, ne da bi katera postaja med tem
prevzela zahtevano vlogo, potem aktivni monitor postane postaja, ki je opisano
zahtevo poslala. Vsi opisani postopki spadajo v okvir vzdrževanja obroča (ring
maintenance). Aktivni monitor v primeru prekratkega obroča (odpoved več
postaj) tvori umetne zakasnitve.
Med pomembne postopke pri vzdrževanju obroča sodijo še odkrivanje
izgubljenih okvirjev, (orphan frame) ki nastanejo takrat, ko neka postaja preneha
delovati, še preden se je okvir, ki ga je poslala, vrnil do nje nazaj. Tak okvir
zatem kroži po obroču, odstrani pa ga lahko le aktivni monitor. Omenimo še
poseben okvir, imenovan Beacon, ki ga v obroč pošlje postaja, kadar ugotovi, da
je ena od sosednjih postaj odpovedala. Na osnovi tega se v vozlišču izvedejo
premostitve (bypass), ki okvarjeno postajo začasno izločijo iz obroča.
Fizična izvedba povezav pri obroču z žetonom
V nadaljevanju najprej podajamo opis konfiguracije obroča z žetonom in
komunikacijskih naprav, ki se v njem uporabljajo, zatem pa razložimo kabelske
razvode, dovoljene dolžine segmentov in celotno ožičenje stavb.
Konfiguracija obroča z žetonom in komunikacijske naprave v njem
Četudi ves čas govorimo o obroču, je fizična izvedba večine današnjih
postavitev tega omrežja obroč v obliki zvezde (star-shaped r ing). Zaradi
nevarnosti odpovedi posamezne postaje v obroču so namreč le-te vezane na
vozlišča (wiring c enter) oziroma koncentratorje, iz katerih potekajo veje priključni kabli (lobe) do postaj (slika 1.10). V primeru izpada postaje se v
vozlišču izvede ustrezna premostitev (bypass), s katero se okvarjena postaja
izloči iz obroča.
Pogoste konfiguracije, ki vključujejo več vozlišč, ki so povezana med seboj v
fizični obroč npr. po eno vozlišče za posamezno nadstropje stavbe. Povezava
185
med vozlišči predstavlja osnovni obroč, t.i. deblo (trunk). Iz vozlišč do postaj
pa segajo priključni kabli.
Kot vozlišče se pojavlja koncentrator, ki ima vstopno (RI - Ring In) in izstopno
(RO - Ring Out) točko za osnovni obroč in poljubno število priključenih točk
(TCU ports) za veje, ki vodijo do priključenih postaj. V priključenih točkah
obstajajo mehanizmi za premostitve (bypass) v primeru izpada priključene
postaje. Pojavljata se dve obliki koncentratorjev: Aktivni koncertratorji obnovijo
signal, ki prihaja na vstopno točko RI iz osnovnega obroča (s tem omogočijo
podaljšanje celotnega obroča), medtem ko pasivni koncentratorji tega ne počno.
Vloga aktivnih koncentratorjev je podobna vlogi ponavljalnikov.
Slika 7.37: Osnovna konfiguracija omrežja
Poleg vozlišč - koncentratorjev se za podaljševanje obroča uporabljajo
ponavljalniki (repeater), ki obnovijo signal, ki prihaja vanje. Najpogosteje jih
srečujemo na povezavah med koncentratorji, saj s tem povečujejo celotno
dolžino osnovnega obroča. Tako aktivni koncentratorji kot ponavljalniki lahko
služijo kot pretvorniki iz enega prenosnega medija v drogega (najpogosteje iz
oklopljene parice v optični kabel). Pretvorniki (converter) lahko nastopajo tudi
kot samostojne naprave. V veliko primerih pa se uporabljajo naprave - vozlišča
(hub), ki so kombinacija opisanih naprav in vsebuje funkcije tako ponavljalka,
koncentratorja kot pretvornika.
Zaradi povečanja zanesljivosti delovanja se uporablja oblika obroča z žetonom,
ki vključuje redundarno povezavo. Tako dobimo dvojni obroč, od katerih je
eden le za primer odpovedi drugega.
186
Prenosni mediji
Kot prenosni medij se pri osnovnem obroču (trunk cable) uporablja oklopljena
parica (STP - shielded twisted pair), ki je tudi standardizirana, za hitrosti 4
Mbit/s pa tudi neoklopljena (UTP - unshielded twisted pair). V zadnjem času pa
se vse več uporabljajo tudi optična vlakna (fiber), saj so zaradi neobčutljivosti
na motnje primernejša - omogočajo tudi daljše segmente in s tem večjo dolžino
osnovnega obroča.
Za povezavo postaj z vozlišči preko priključnih kablov oziroma vej (lobe) se
uporabljata oba tipa parice - tako oklopljen kot neoklopljena (UTP - unshielded
TP). Možna je tudi priključitev postaj preko optičnega kabla.
7.7 Za konec
V praksi ponavadi ne uporabljamo ene vrste sodostopa temveč jih med seboj
kombiniramo. Sistemi mobilne telefonije GSM na primer uporabljajo
kombiniran časovni, frekvenčni in prostorski sodostop. Tehnike zaseganja
zmogljivosti so uporabljene v lokalnih računalniških omrežjih.
187
8 FIKSNE ZVEZE
8.1 Razdelitev fiksnih omrežij
Omrežje povezav lahko po funkcionalnosti razdelimo na tri plasti, kot prikazuje
slika 8.1.
Slika 8.1: Razdelitev omrežja na tri plasti
• Najvišja plast predstavlja hrbtenično omrežje, s katerimi so povezani
veliki ponudniki informacij v globalnem prostoru. Te informacije potujejo
po hrbteničnih optičnih omrežjih telekomov in za internet zgrajenih
omrežjih izredno velikih prenosnih hitrosti. Zaradi tehnološkega napredka
izredno hitro naraščajo prenosne hitrosti na obstoječih (predvsem
optičnih) vodih in je teh kapacitete glede na potrebe zagotovo dovolj.
• Srednjo plast tvorijo dostopovna omrežja, preko katerih so informacije iz
hrbteničnega omrežja posredovane posameznim končnim uporabnikom.
Sedaj do njih vodijo dejansko le žične telefonske zveze, ki niso bile
načrtovane za hiter podatkovni prenos. Poleg telefonskega omrežja
uporablja velik del prebivalstva tudi omrežja kabelske televizije, ki so v
zadnjem času že prilagojena podatkovnemu prenosu. V bližnji prihodnosti
bodo postala zelo pomembna brezžična dostopovna omrežja v
frekvenčnih področjih nad 2 GHz.
• Najnižjo plast predstavljajo hišna ali stanovanjska omrežja.
188
8.2 Lastnosti žičnega telekomunikacijskega voda
Lastnosti žičnega telekomunikacijskega voda in njegovo prenosno zmogljivost
določajo predvsem naslednji dejavniki:
− Slabljenje in disperzija
− Odboji
− Šum, pri katerem prevladuje šum zaradi signalov v sosednjih dvovodih
8.2.1 Slabljenje
Pri žičnih vodih se pojavljajo porazdeljena upornost, induktivnost, prevodnost in
kapacitivnostk ji jih podajmo z vrednostjo na meter dolžine linije. To ima za
posledico slabljenje signalov na linijah, ki se kaže v spreminjanju električne
napetosti in toka na liniji v odvisnosti od razdalje merjene od začetka linije
dolžine l na sliki 8.2.
I
C G L R
U
l
Slika 8.2: Spreminjanje napetosti in toka na liniji v odvisnosti od razdalje
merjene od začetka linije
Zelo majhen odsek linije dolžine ∆x lahko ponazorimo z nadomestnim vezjem,
ki ga prikazuje slika 8.3.
L ∆x
I
U
C ∆x
R ∆x I + ∆I
U+∆U
G ∆x
∆x
Slika 8.3: Nadomestno vezje majhnega odseka linije dolžine ∆x
189
Razliko toka, ki teče med linijama prek kondenzatorja C in prevodnosti G na
kratkem odseku linije lahko zapišemo:
∆I ( x ) = −(G + jωC ) ⋅ U ( x ) ⋅ ∆x ⇒
8.1
∆I ( x )
= −(G + jωC ) ⋅ U ( x )
∆x
Če odsek linije limitiramo proti nič, dobimo prvo telegrafsko enačbo linije.
lim
∆I ( x )
∆x
∆x→0
⇒
dI ( x )
dx
= −(G + jωC ) ⋅ U ( x ) = −Y ⋅ U ( x )
8.2
Padec napetosti na upornosti R in induktivnosti L na kratkem odseku linije lahko
zapišemo z enačbo:
∆U ( x ) = −( R + jωL) ⋅ ( I ( x ) + ΛI ( x ) ) ⋅ ∆x ≈ − ( R + jωL) ⋅ I ( x ) ⋅ ∆x ⇒
∆U ( x )
∆x
8.3
= − ( R + j ωL ) ⋅ I ( x )
Ker je tok ΛI ( x ) dosti manjši od toka
I ( x)
ga lahko zanemarimo.
Če odsek linije limitiramo proti nič, dobimo drugo telegrafsko enačbo linije:
lim
∆x→0
∆U ( x )
∆x
⇒
dU ( x )
dx
= −( R + jωL) ⋅ I ( x ) = − Z ⋅ U ( x )
8.4
Zapišimo si skupaj obe telegrafski enačbi, ki sta diferencialni enačbi prvega
reda.
dI ( x )
dx
= −(G + jωC ) ⋅ U ( x ) = −Y ⋅ U ( x )
8.5
190
dU ( x )
dx
= −( R + jωL) ⋅ I ( x ) = − Z ⋅ U ( x )
8.6
Če drugo enačbo ponovno odvajamo po x in jo kombiniramo s prvo enačbo
dobimo:
d 2U ( x )
dx 2
= − ( R + j ωL ) ⋅
I ( x)
dx
= ( R + jωL) ⋅ (G + jωC ) ⋅ U ( x ) = Z ⋅ Y ⋅ U ( x )
8.7
Dobili smo diferencialno enačbo drugega reda, ki nam pove kako se spreminja
električna napetost na liniji. Splošna rešitev enačbe se glasi:
U ( x ) = C1 ⋅ e
Y ⋅Z ⋅ x
+ C2 ⋅ e −
Y ⋅Z ⋅ x
8.8
C1 in C2 sta konstanti, ki ju določimo iz robnih pogojev. Na začetku linije, pri
x=0, se enačba glasi:
U (0) = C1 + C2 ⇒ C1 = 0 in C2 = U (0)
8.9
Vrednost eksponenta pri konstanti C1 narašča z razdaljo, to pomeni da bi se
morala napetost povečevati, kar pa ne drži. Koeficient C1 torej mora biti enak
nič. Nasprotno pa vrednost eksponenta pri konstanti C2 pada z razdaljo, to
pomeni da se napetost z razdaljo zmanjšuje, kar pa ustreza dejanskemu stanju.
Koeficient C2 torej mora biti enak U(0) to je vrednosti napetosti na začetku linije.
Ko poznamo vrednosti obeh konstant, lahko zapišemo končno rešitev skupne
telegrafske enačbe, ki se glasi:
U ( x ) = U ( 0) ⋅ e −
Y ⋅Z ⋅ x
8.10
191
Definirajmo si konstanto razširjanja signala na vodniku v Neprih/m:
U (l )
1 Piz
1 Z ⋅ U 2 (l )
1 U (l ) 2
γ = − ln
= − ln
=
−
=
−
ln(
)
ln(
)
U ( 0)
2 Pvh
2 Z ⋅ U 2 ( 0)
2 U ( 0)
8.11
Če v enačbo vstavimo rešitev telegrafske enačbe, dobimo konstanto razširjanja
na liniji:
γ = − ln(
U (l )
U ( 0)
) = − ln e −
Y ⋅Z ⋅ x
= Y ⋅Z ⋅x
8.12
Konstanto razširjanja lahko izrazimo tudi v decibelih na meter:
γ ( dB / m) =8,69⋅γ ( Np / m)
8.13
Definirajmo si še karakteristično impedanco linije Z0 in fazno hitrost v, to je
hitrost potovanja posameznih spektralnih komponent signala po liniji.
Z0 =
Z
=
Y
( R + j ωL )
≈
(G + jωC )
Pri višjih frekvencah je
Z0 ≈
R << jωL ,
8.14
Zato se enačba poenostavi:
L
C
Pri nižjih frekvencah, pri
Z0 ≈
( R + j ωL )
j ωC
8.15
R >> jωL
pa je karakteristična enačba linije enaka:
R
≈R
j ωC
8.16
192
Fazna hitrost je hitrost razširjanja posameznih frekvenčnih komponent signala in
je definirana z izrazom:
v=
ω
β
8.17
Konstanta razširjanja γ
enačbo:
je v splošnem kompleksna, kar lahko zapišemo z
γ = α + j ⋅ β = Y ⋅ Z = ( R + jωL) ⋅ (G + jωC ) =
8.18
− ω LC + jωLG + jωCR + RG
2
Pri tem je α slabljenje v (Np/m) in β je fazna konstanta v (rad/m).
a. Nizkoizgubne linije pri višjih frekvencah
Za začetek si poglejmo dogajanje na nizkoizgubnih linijah pri višjih frekvencah.
Pri nizkoizgubnih vodih in pri visokih frekvencah velja da je R<<ωL in
G<<ωC. V tem primeru lahko zadnji člen v enačbi 8.18 zanemarimo. Enačba se
tako glasi:
γ = − ω 2 LC + jωLG + jωCR + RG = j − ω 2 LC ⋅ 1 − (
Če sta člena (
jG jR
+
)≤
ωC ωL
jG jR
)
+
ωC ωL
8.19
1, se lahko znebimo zadnjega korena v enačbi tako, da
enačbo razvijemo v Taylorjevo vrsto in obdržimo samo prve dva člena:
γ = jω LC ⋅ (1 − (
jG
jR
G ⋅ LC R ⋅ LC
+
)) =
+
+ jω LC
2ωC 2ωL
2C
2L
8.20
Prvi člen enačbe 8.20 predstavlja izgube v dielektriku vodnika, drugi člen
predstavlja izgube v vodniku, tretji člen pa prestavlja fazno konstanto. V večini
primerov lahko izgube v dielektriku zanemarimo. Slabljenje električnih
vodnikov pri višjih frekvencah se tako glasi:
193
α=
G ⋅ LC R ⋅ LC R ⋅ LC R C
R
+
≈
=
=
2C
2L
2L
2 L 2Z 0
8.21
Fazna konstanta pa se glasi:
β = ω LC
8.22
Pri upornosti vodnika R je potrebno upoštevati naraščanje upornosti pri
povečevanju frekvence zaradi izrivanja toka iz sredine vodnika proti plašču, ki
je posledica kožnega pojava. Debelino plasti v vodniku, po kateri bo tekel tok
lahko izračunamo po enačbi:
δ =
1
8.23
π ⋅ µr ⋅ µ0 ⋅ σ ⋅ f
Pri bakrenih vodnikih si debelino plasti lahko izračunamo po enačbi:
δ =
66.7 ⋅ 10 −3
f
( m)
8.24
Upornost vodnika R ob upoštevanju kožnega pojava zaradi katerega teče
električni tok pretežno po kolobarju ob plašču vodnika, se tako glasi:
R=
1
2 ⋅σ ⋅π ⋅ r ⋅δ
=
π ⋅ µr ⋅ µ0 ⋅ σ ⋅ f
= K1 f
2 ⋅σ ⋅π ⋅ r
8.25
Če vrednost za upornost R vstavimo v enačbo 8.21 dobimo:
α=
π ⋅ µr ⋅ µ0 ⋅ σ ⋅ f
R
=
= K1 f
2Z 0
4 ⋅ σ ⋅ π ⋅ r ⋅ Z0
( Np / m)
8.26
Fazno konstanto lahko zapišemo kot:
β = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ LC = K 2 ⋅ f
(rad / m)
194
8.27
Fazno hitrost lahko zapišemo kot:
v=
1
c
=
LC
(m / s)
εr
8.28
Konstante v prvi enačbi združimo v skupno konstanto K1, v drugi enačbi pa v
K2. Slabljenje α je premosorazmerno drugemu korenu frekvence, fazna
konstanta β pa je premosorazmerna frekvenci.
Vidimo, da se slabljenje povečuje s korenom frekvence, to je nelinearno. Ta
model slabljenja zato imenujemo tudi f model. Po drugi strani pa je fazna
konstanta linearno odvisna od frekvence. Sočasno pa vidimo, da fazna hitrost ni
odvisna od frekvence. To je značilnost nedisperznih linij.
b. Nizkoizgubne linije pri nižjih frekvencah
Poglejmo si še dogajanje na nizkoizgubnih linijah pri nizkih frekvencah
frekvencah.
Pri nizkih frekvencah, če zanemarimo izgube v dielektriku, se enačba slabljenja
glasi:
γ =
jωCR =
(1 + j ) ⋅
ωCR
2
1+ j
1+ j
=
jωCR = (1 + j ) ⋅
ωCR
2
+ j⋅
jωCR
jωCR
j
=
+
⋅
=
(
1
)
1+ 2 j −1
(1 + j ) 2
ωCR
2
8.29
Izraz za slabljenje je enak izrazu za fazno konstanto. Slabljenje linije pri nizkih
frekvencah se glasi:
α=
ωCR
2
= K3 ⋅
f
( Np / m)
8.30
195
Fazna konstanta linije pri nizkih frekvencah je:
β=
ωCR
2
= K3 ⋅
f
(rad / m)
8.31
Fazno hitrost lahko zapišemo kot:
v=
2 ⋅ω
ω
(m / s)
=
CR
ωCR
8.32
2
Konstante v obeh enačbah združimo v skupno konstanto K3. Slabljenje, fazna
konstanta in fazna hitrost sto premosorazmerni drugemu korenu frekvence. Pri
nizkih frekvencah se na liniji pojavlja disperzija.
Dejanski potek slabljenje in izračunani potek slabljenja po modelu
vzporednih vodnikih prikazuje slika 8.4.
Slika 8.4: Dejanski potek slabljenja in potek po
196
f
f
modelu
pri dveh
8.2.2 Disperzija
Disperzija je posledica razlik v fazni hitrosti v spektralnih komponent signala.
Fazno hitrost pri linijah si lahko izračunamo s pomočjo izrazov 8.28 in 8.32.
Neposredna posledica disperzije je časovna razpršitev signala na prenosni liniji.
Pojav disperzije je izrazitejši na linijah z spremenljivim slabljenjem. Na linijah z
digitalnim prenosom informacij povzroča disperzija intersimbolno interferenco.
Interferenco lahko v sprejemnikih kompenziramo z izravnalnikom (equaliser).
Slika 8.5: Disperzija digitalnega signala na prenosni liniji
8.2.3 Odboji
Odboji so posledica sprememb karakteristične impedance linije, ki jih
povzročajo različne nehomogenosti še zlasti pri spojih. Karakteristično
impedanco linije si lahko izračunamo z izrazoma ___ in ___. Na sprejemniku
dobimo poleg glavnega signala še različne oslabljene in zakasnjene komponente
istega signala. Odboje lahko izločimo s samodejno nastavljivim sitom v
sprejemniku.
Slika 8.6: Odboji na liniji
197
8.2.4 Presluh
Presluh med dvovodi je posledica elektromagnetnega sklopa, ki nastopa zaradi
bližine različnih parov dvovodov. Presluh med pari lahko močno zmanjšamo s
prepletanjem žic dvovodov. Postopek kompenzacije presluha s prepletanjem je
učinkovit predvsem pri nižjih frekvencah, zato s frekvenco presluh narašča.
Glede na vrsto nastanka ločimo bližnji (NEXT) in oddaljeni (FEXT) presluh.
Slika 8.7: Model bližnjega in oddaljenega presluha
Poleg presluha se v vodih pojavlja tudi šum drugih izvorov.
8.3 Prenosne tehnike po fiksnih vodih in stopnja učinkovitosti prenosa
Dvosmerni prenos po eni liniji lahko poteka na več načinov:
− Sočasno v istem frekvenčnem pasu z uporabi izločevalnikom odbojev
− S časovnim multipleksom v istem frekvenčnem pasu
− Sočasno v različnih frekvenčnih pasovih z frekvenčnem multipleksom
198
Slika 8.8: Prenosne tehnike po fiksnih dvovodih
Stopnjo učinkovitosti prenosa določa izbira vrste modulacije. Različne
modulacijske postopke prikazuje spodnja slika
Slika 8.9: Modulacijski postopki
199
8.4 Fiksna telekomunikacijska omrežja
Še pred nekaj leti je veljalo, da je razvitost telekomunikacij odraz ter hkrati
merilo gospodarske in družbene razvitosti neke države. Danes je ravno obratno.
Razvitost telekomunikacij je pogoj za vsestranski ter hiter razvoj vsakega
gospodarstva, vsake družbe ter slehernega posameznika.
Pravica dostopa posameznika do informacij javnega značaja je že dolgo ena
temeljnih človekovih pravic in osnovni postulat informacijske družbe. Vendar ta
pravica ostaja zgolj navidezna, če nimamo na voljo načinov za njeno
uresničevanje. Eden od načinov so gotovo telekomunikacijska omrežja, ki s
hitrim razvojem v zadnjih letih prinašajo nove možnosti.
V preteklosti je nastalo več omrežij, katerih razvoj je bil pogojen s storitvijo, ki
jo je zagotavljalo določeno omrežje. Tako se je razvilo telefonsko omrežje,
katerega osnovna storitev je bila govorna komunikacija. Radiodifuzijsko
radijsko omrežje in omrežja kabelske televizije so bila namenjena za distribucijo
radiodifuzijskega signala.
Slika 8.10: Rast števila uporabnikov Interneta
Razvil se je internet, ki je bil namenjen izključno za podatkovne komunikacije.
Radijski mobilni sistemi, kot npr. NMT in GSM, so nastali zaradi zagotavljanja
mobilne govorne komunikacije, zaradi podobnih razlogov so bili razviti tudi
satelitski sistemi. Energetska omrežja so zagotavljala distribucijo električne
energije. Silovit razvoj tehnologije, ki je omogočil neslutene zmogljivosti ter
cenenost računalniške in telekomunikacijske materialne opreme, pa danes vodi v
združevanje teh omrežij. Tako danes v večini naštetih omrežjih že poteka tako
govorni kot podatkovni promet.
200
Zgodovinsko gledano so prve telekomunikacijske povezave temeljile na
kovinskih vodih. Te vode so vgrajevali v kable, ki so jih večinoma zakopavali v
zemljo ali v mestih položili v kabelsko kanalizacijo. Kabelska omrežja so rasla,
tako da imamo sedaj večino telefonskih naročnikov priključenih na omrežja
kovinskih vodov. Omrežja predstavljajo ogromno vrednost in pretežni del te
vrednosti je v polaganju kablov. Telefonski priključki vode zelo slabo
izkoriščajo, večinoma le za prenos govornega signala širine okoli 3 kHz (govor
se prenaša v frekvenčnem pasu od 300 Hz do 3400 Hz), čeprav so prenosne
sposobnosti vodov znatno večje.
8.4.1 Telefonsko omrežje
Ali bo v prvotni izvedbi skromna telefonska napeljava, ki je izredno vplivala na
razvoj družbe v 20. stoletju, sposobna s posodobitvijo zadovoljiti
komunikacijske potrebe ob začetku 3. tisočletja? Pomembno je dejstvo, da je na
vsem svetu okoli 800 milijonov telefonskih priključkov. Telefonsko naročniško
omrežje, ki je načrtovano za prenos govornih signalov, želimo danes uporabiti
za hitri prenos digitalnih signalov s hitrostjo vsaj 1 Mbit/s.
Razvoj govornih komunikacij se je začel ob koncu prejšnjega stoletja z izumom
telefona. Ljudje so hitro spoznali prednosti sporazumevanja na daljavo, kar je
botrovalo hitremu razvoju telefonije.
Na začetku so telefone prodajali v parih in uporabniki so si morali sami
potegniti žice med aparatoma. Če si se hotel pogovarjati z več ljudmi na
različnih lokacijah, si moral do vsake potegniti ločeno žično povezavo. Ob
hitrem naraščanju števila telefonov so mesta postala en sam velik splet žic, ki so
se brez pravega reda prepletale med hišami.
Kot rešitev tega problema so se začeli pojavljati preklopni centri, iz katerih so
tekle povezave do vsakega uporabnika. Pri vzpostavljanju zveze je posredoval
telefonist, ki je ročno povezal klicanega in klicočega. Pri tem pa se je pojavil
nov problem, saj se uporabniki, priklopljeni na različne preklopne centre, med
seboj niso mogli poklicati. To je pripeljalo do povezovanja preklopnih centrov
najprej v krajevnem okviru in kasneje tudi medkrajevno. S tem se počasi
izoblikovala hierarhična struktura povezav, ki v veliki meri velja še dandanes.
Izoblikoval se je javni telefonski sistem, kakršnega poznamo danes. Največji del
telefonskega omrežja in s tem tudi največjo ekonomsko vrednost predstavljajo
žične povezave med naročniki in lokalno telefonsko centralo. Omrežje takšnih
povezav imenujemo naročniško omrežje.
8.4.1.1 Analogni telefonski sistemi
Analogna telefonska omrežja so popolnoma prilagojena prenosu govora in
signal je na celotni poti med dvema uporabnikoma analogen. Zaradi lastnosti
človeškega govora je lahko vsak govorni kanal v analognem omrežju omejen na
201
frekvence med 300 Hz in 3400 Hz. Čeprva lahko slišimo in govorimo z nižjimi
in višjimi frekvencami, je govorna komunikacija med 300 Hz in 3400 Hz čista
in efektivna za telefonsko omrežje. Govorni kanal sega od 0 Hz do 4000 Hz in s
tem preprečuje prekrivanje med ostalimi govornimi kanali. 1
Slika 8.11: Govorni kanal v analognem telefonskem omrežju
Na sliki 4 je prikazan govorni kanal med dvema uporabnikoma analognega
telefonskega omrežja. Govorni signal se med uporabnikoma in telefonskima
centralama, na kateri sta priključena, prenaša v osnovnem frekvenčnem pasu
(300-3400 Hz) in se po potrebi ojačuje. Med centralami se govorni signal
prenaša preko frekvenčnega sodostopa (FDM – Frequency Division Multiplex),
pri čemer je vsakemu izmed njih dodeljen kanal s pasovno širino 4 kHz.
Sodostopiran signal se na poti med centralami ojačuje vsakih nekaj kilometrov.
V končni centrali se govorni signal desodostopira, prestavi nazaj v osnovni pas
in posreduje uporabniku.
Slika 8.12: Analogno telefonsko omrežje
V skrajnih mejah obsega človeški govor frekvence med 80 Hz in 12 kHz, tipično pa le med 100 – 200 Hz na
spodnji meji in 7 - 8 kHz na zgornji meji. Moški imajo v povprečju nižje glasove s spodnjo frekvenčno mejo 80
– 120 Hz, ženske pa višje s spodnjo mejo med 120 – 250 Hz. V govoru vse frekvence niso enakomertno
zastopane, glavnina moči leži v frekvenčnem območju med 200 in 500 Hz in z višanjem frekvence gostota te
moči hitro upada. Nad frekvenco okoli 4 kHz je je le še malo in ne prispeva bistveno k razumljivosti govora.
1
202
Opisani primer komunikacije je seveda zelo poenostavljen. Govorni signal med
dvema uporabnikoma ima ponavadi bolj zapleteno pot, kar je razvidno iz slike 5,
ki ponazarja zgradbo analognega telefonskega omrežja. Centrale so urejene
hierarhično, uporabniki pa so priključeni na končne centrale, ki njihove govorne
signale frekvenčno sodostopirajo in posredujejo vozelni centrali. Ta jih potem
posreduje glavni in slednja tranzitni centrali. Signal od tu potuje po hierarhiji
navzdol do neke druge končne centrale, ki signal desodostopira in pošlje
uporabniku. Hierarhija povezav ni popolnoma toga, ampak so možne tudi prečne
povezave med nižjimi hierarhičnimi nivoji, na primer med glavnimi centralami.
Ker signal ostane na celi poti analogen, morajo biti tudi vsa vezja na poti
analogna. To pomeni, da so vsi ojačevalniki, sodostoporji, pasovna sito in drugo
analogni in v koristni signal vnašajo mnogo aditivnega šuma. Ta slaba lastnost
analognih telefonskih omrežij je v veliki meri vzpodbudila uvajanje digitalnih
komponent.
8.4.1.2 Prednosti digitalnih signalov pred analognimi
Kadar v telekomunikacijah prenašamo signalne oblike, ki neposredno ustrezajo
obliki signala (govornega, avdio, video, …), ki ga v osnovi želimo prenašati,
govorimo o analognem prenosu; kadar pa prenašamo sporočilo, ki ga ne
predstavlja signalna oblika, temveč je zapisano z nizom znakov (simbolov),
govorimo o digitalnem prenosu. Pri analognem prenosu zelo težko definiramo
zmogljivost, saj na kvaliteto vpliva pasovna širina, linearno in nelinearno
popačenje, šum in slabljenje.
Pri digitalnem prenosu je zmogljivost nekoliko lažje definirati. Vsako sporočilo
lahko namreč zapišemo kot niz binarnih simbolov – bitov. Zmogljivost binarne
poti je zato določena z maksimalnim bitnim pretokom, to je z največjim
številom bitov, ki jih po prenosni poti prenesemo v eni sekundi.
Čeprav so analogni signali natančnejši od digitalnih, lahko njihovo točnost le
redko izkoriščamo. To pa predvsem zato, ker analogne signale le brez vpliva
okolice obdelujemo, odčitavamo ali pa merimo z veliko natančnostjo. Na drugi
strani pa je hiter razvoj elektronskih komponent omogočal digitalne pretvorbe,
obdelave in velike kapacitete spomina za nizko ceno in na majhnem prostoru.
Obdelava digitalnih signalov je enostavna, enostavno je shranjevanje in prenos
je praktično brez napak. Digitalna informacija je s pomočjo uporabljenih metod
praktično neobčutljiva na šum in motnje.
203
8.4.1.3 Kombinirano analogno – digitalno telefonsko omrežje
Slika 8.13: Kombinirano analogno - digitalno telefonsko omrežje
Zaradi prednosti digitalnih signalov so začeli v analogno telefonsko omrežje
uvajati digitalne telefonske centrale. Digitalne telefonske centrale so začeli
uvajati od zgoraj navzdol, ali pa so digitalizirali celotne dele omrežja, na primer
na območju ene glavne centrale.
Na sliki 6 je primer kombiniranega analogno – digitalnega telefonskega
omrežja, v katerem so lahko uporabniki priključeni tako na analogno kot na
digitalno telefonsko centralo. Del povezave med centralo in uporabnikom
(dostopovno omrežje) je praviloma še vedno analogen in govorni signal
uporabnika se digitalizira v prvi digitalni centrali na svoji poti.
Primer govornega kanala je prikazan na sliki 7. Prenos govornega signala se na
poti od uporabnika priključenega na analogno telefonsko centralo, do prve
digitalne centrale, ne razlikuje od tistega v popolnoma analognem omrežju:
analogni prenos, 3100 Hz pasovne širine, frekvenčni sodostop govornih kanalov.
Slika 8.14: Govorni kanal v kombiniranem telefonskem omrežju
Na digitalni centrali se analogni signal izloči iz frekvenčnega sodostopa,
pretvori v digitalnega in v časovnem sodostopu (TDM – Time Division
Multiplex) pošlje naslednji digitalni centrali. Zadnja digitalna centrala na poti iz
204
časovnega sodostopa izloči pravi govorni signal, ga pretvori nazaj v analognega
in posreduje uporabniku.
Uvedba digitalnih central v analogno telefonsko omrežje je za uporabnika
neopazna (transparentna), vendar v veliki večini primerov močno izboljša
kvaliteto prenosa govornega signala. Zaradi lastnosti digitalnega prenosa signal
na digitaliziranem delu poti ne izgublja na kakovosti, kar pa ne velja za analogni
del poti, kjer se signalu prišteva šum, ki ga ne moremo popolnoma izločiti in
niža njegovo kakovost.
8.4.1.4 Digitalno telefonsko omrežje
Pri digitalnem telefonskem omrežju nimamo več analognega prenosa in govorni
signal ostaja digitalen na celotni poti: govor se namreč digitalizira že pri
uporabniku samem (v telefonskem aparatu, računalniku, itd.). Pri govornih
komunikacijah digitalno telefonsko omrežje še nekaj časa ne bo izpodrinilo
kombiniranega analogno – telefonskega omrežja, ki je danes najbolj razširjeno.
Slika 8.15: Govorni kanal v digitalnem telefonskem omrežju
Na sliki 8 je prikazan govorni kanal v digitalnem telefonskem omrežju, v
katerem morajo biti vse centrale digitalne in signal na celotni poti ostaja
digitalen. Namesto ojačevalnikov signala imamo na delih povezav, daljših od
nekaj kilometrov, obnavljalnike impluzov (regeneratorje digitalnega signala), ki
verno obnavljajo digitalni signal. Govorni kanali so med centralami časovno
sodostopirani.
Digitalno telefonsko omrežje zagotavlja visoko kakovost govornih komunikacij
in omogoča tudi mnoge druge storitve, kot je prenos podatkov.
8.4.1.5 Digitalno omrežje integriranih storitev
ISDN je, po mnenju mnogih, posledica naravnega razvoja hitre digitalne
komunikacijske infrastrukture. To je tehnologija, ki bo omogočila vsakemu, ki
bo voljan zamenjati svojo klasično telefonsko linijo z ISDN linijo, hitrejšo
vzpostavitev zveze, komunikacijo pri višjih hitrostih in prenos govora, slike in
podatkov preko istega medija.
Izraz ISDN izhaja iz začetnic od “Integrated Services Digital Network”.
“Integrated Services” se nanaša na sposobnost podpiranja številnih aplikacij in
205
“Digital Network” pa je v zvezi z njegovimi “od-konca-do-konca” digitalnimi
povezavami. V splošnem, se ISDN omrežje razširja od lokalne telefonske
centrale do oddaljenega uporabnika in vključuje vse vmesne telekomunikacijske
in stikalne naprave. ISDN temelji na tehnologiji, ki je bila v sedemdesetih letih
razvita za prenos digitalnih storitev po obstoječi telefonski infrastrukturi,
temelječi na bakrenih žičnih vodnikih, ki so bili namenjeni za prenos analognih
signalov.
Fizično, ISDN linija v vaši hiši ali pisarni običajno izgleda kot neoklopljena
parica ali kabel, ki je lahko v primeru odsotnosti ISDN storitev, uporabljen za
običajne analogne telefonske zveze. Zamenjava obstoječega bakrenega
telefonskega omrežja, v izgradnjo katerega so bila v preteklosti vložena
ogromna sredstva, z optičnimi vlakni je realna le v daljšem časovnem obdobju.
ISDN sestoji iz dveh tipov komunikacijskih kanalov:
• B kanali, ki prenašajo podatke in storitve s hitrostjo 64 Kbit/s;
• D kanal, ki običajno
prenaša signalizacijo in upravno izvršilne
informacije, ki se uporabljajo za vzpostavitev in porušitev zveze. Hitrost
prenosa po D kanalu je odvisna od tipa ISDN storitve, na katero ste
naročeni.
Slika 8.16: Kanali v ISDN telefonskem omrežju
ISDN dostope, ki so danes na razpolago lahko razdelimo v dve kategoriji:
• Osnovna kategorija dostopa - Basic Rate Interface (BRI), ki daje
naročniku dostop do dveh B kanalov in 16 Kbit/s D kanala (slika 9);
• Primarna kategorija dostopa - Primary Rate Interface (PRI), ki zagotavlja
dostop do 23 B kanalov v Severni Ameriki in na Japonskem in 30 B
kanalov v Evropi in večjem delu Azije, ter 64 Kbit/s D kanal v obeh
primerih (slika 10).
Slabosti osnovnega dostopa sta omejena hitrost prenosa na 2x64 kbit/s=128
kbit/s in maksimalna dolžina direktne linije od naročnika do centrale, ki ne sme
presegati 8 km (pri 0,8 mm premera žice).
ISDN nam omogoča veliko dopolnilnih storitev, omenimo le nekatere:
• prikaz identitete kličočega (CLIP),
206
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
omejitev identifikacije kličočega (CLIR),
prenosljivost terminala (TP),
čakajoči klic (CW),
dokončanje klicanja zasedenega uporabnika (CCBS),
obvestilo o ceni (AOC),
prikaz identitete priključka v zvezi (COLP),
omejitev identifikacije priključka v zvezi (COLR),
identifikacija zlonamernega klica (MCID),
konferenčna zveza,
preusmerjanje klica,
zavrnitev s preusmeritvijo (CD),
zadržanje zveze (HOLD),
zaračunavanje klicanemu (REV).
ISDN nudi veliko različnih aplikacij, kot so:
• udobno in računalniško podprto telefoniranje,
• ekonomično povezovanje LAN omrežij s pasovno širino po želji,
• učinkovit in hiter dostop do interneta,
• telenakupi preko ISDN,
• poslovanje podjetij preko ISDN (uprava nadzoruje zaloge artiklov,..),
• video konferenca in nadzor.
8.4.1.6 Razpoložljive tehnologije za prenos podatkov v telefonskih omrežjih
V začetku 70. let se je zaradi nastale potrebe prenosa podatkov med računalniki
pričel razvoj modemov za podatkovni prenos v pasovni širini telefonskega
kanala med 300 Hz in 3400 Hz.
Prenosne hitrosti so se z izpolnjevanjem elektronike povečale več kot stokrat od
300 Hz bit/s do 33600 bit/s. Z omenjenimi modemi lahko prenašamo digitalne
signale preko javnega telefonskega omrežja med telefonskimi naročniki
različnih lokacij. Zadnji dosežek izpred nekaj let je modem V.90, kjer lahko
preko ene analogne linije znotraj telefonskega kanala 4 kHz dosežemo proti
odjemalcu prenosno hitrost do 56 kbit/s.
207
Slika 8.17: Prenos podatkov
Računalnik ali kakšna druga naprava priključena na osnovno ISDN linijo
prenaša podatke v njihovi prvotni oblik in pri tem lahko doseže hitrost 128
kbit/s, če za prenos podatkov zasede oba B kanala.
Slika 8.18: Shema delovanja Siol ADSL
Velik napredek pri uporabi naročniških vodov za prenos digitalnih signalov
velikih hitrosti je posledica ogromnega napredka digitalne obdelave podatkov, ki
omogoča zelo zapletene postopke modulacije in detekcije signalov, izločanje
odbojev na liniji, zelo izpopolnjeno ločitev prenosa signalov v obe smeri na paru
kovinskih žic telefonske linije… Eden takih sistemov je tudi ADSL (Asymetric
Digital Subscriber Line) s hitrostjo do 8 Mbit/s k naročniku in do 0,8 Mbit/s k
ponudniku. Uporabnik ADSL ima vedno na razpolago osnovni telefonski
208
priključek in neprekinjeno zvezo s strežnikom interneta. Na sliki 15 je trenutna
shema delovanja Siol ADSL omrežja:
• na DSLAM v telefonski centrali so priključene vse ADSL povezave,
• obstoječi bakreni par sta dve žički, ki vodita od našega stanovanja do
telefonske centrale,
• razcepek znotraj stanovanja razdeli frekvenčno območje na dva dela: za
ISDN in za ADSl,
8.4.2 Omrežje kabelske televizije
Hiter razvoj televizijskih kabelskih omrežij v 90. letih je spodbudila želja
televizijskih gledalcev po širšem izboru programov TV, ki bi presegli lokalni in
nacionalni značaj. Na ta omrežja še do pred nekaj leti ni nihče ni resno računal,
čemur pa danes ni več tako. Ta obsežna infrastruktura se je izkazala kot
primerna osnova za širokopasovni dostop do interneta. Zagotavljala je dovolj
pasovne širine, edina pomanjkljivost je bila le v enosmerni komunikaciji od
ponudnikov programov proti naročnikom.
Slika 8.19: Dopolnitev kabelska omrežja iz enosmernega v dvosmerni sistem
Slika 8.20: Povezovanje kabelskega omrežja
209
Za dostop do interneta potrebujemo dvosmerne povezave med strežnikom v
glavni postaji in naročniki.
Dvosmerno kabelsko omrežje omogoča
širokopasovni prenos velikosti od 10 do 40 Mbit/s do naročnikov in nazaj z
nižjo hitrostjo približno med 1 in 10 Mbit/s. Za prenos do uporabnikov je izbran
TV kanal v frekvenčnem območju 50 – 570 MHz, za povratni kanal pa je izbran
po frekvenci nižje ležeči TV kanal (5 – 45 MHz).
Omenjene hitrosti niso na razpolago le enemu naročniku temveč vsem
naročnikom, ki so povezani na posamezen kabelski krak omrežja. To število
obsega od 600 do 2000 naročnikov. Ker si delijo prenosno pot, bodo v času
večjega prometa lahko posamezni naročniki razpolagali z zmanjšano hitrostjo
prenosa. Zmanjševanje hitrosti naročniku mora biti nadzorovano, tako da se
razpoložljiva pasovna širina enakomerno deli med naročniki. Tudi v času
velikega prometa lahko uporabniki dosegajo prenosne hitrosti okrog 1Mbit/s,
kar je popolnoma zadovoljivo.
8.4.3 Energetsko omrežje
Pri medmestnih povezavah za internet bodo kot konkurenti telekomom
nastopala elektrogospodarska in železniška podjetja s svojimi obsežnimi in
zmogljivimi optičnimi omrežji, prvi na daljnovodih in drugi ob železniških
progah. Za dostop do hišnih vrat pa imajo možnosti le distribucijska
elektrogospodarska podjetja.
Slika 8.21: Omrežje elektrogospodarstev za dostop do interneta
Do transformatorskih postaj bodo morali napeljati optične vodnike, od tam
naprej pa obstoja žično omrežje sorazmerno kratkih razdalj, ki je za silo
uporabno kot dostopovno omrežje. Obstajajo že rešitve za prenos s hitrostjo 2
Mb/s.
210
9 RADIJSKE ZVEZE
9.1 Brezžične prenosne poti
Brezžična prenosna pot je za razliko od žične prenosne poti precej neprijazna za
prenos signalov. To še zlasti velja pri mobilnih radijskih zvezah, ko se
uporabnik in / ali okolica gibljeta. Pri tem prihaja do stalnega spreminjanja
prenosne poti. Poleg tega pa se signali običajno vedno širijo sočasno tudi po
različnih prenosnih poteh. Na poti širjena signalov prihaja do slabljenja,
odbojev, lomov sipanja in drugo. Osnovna teorija za opis brezžičnih prenosnih
poti temelji na eni strani na teoriji elektromagnetnega valovanja, ki ima za
osnovo Maxwell-ove diferencialne enačbe, na drugi strani pa zaradi velikega
števila nedoločenih dejavnikov na statistični teoriji.
9.2 Zgodovina radijskih zvez
Clerk James Maxwell je leta 1873 združil do tedaj ločene teorije s področja
elektrostatike, magnetostatike, elektrodinamike in magnetodinamike v enotno
elektromagnetno teorijo. Pri tem je upošteval dela svojih predhodnikov Gaussa,
Ampera in Faradya in v štirih med seboj povezanih diferencialnih enačbah
postavil temelje elektromagnetne teorije. Enačbe so v strokovni javnosti
poznane kot Maxwellove diferencialne enačbe.
rot H (r , t ) =
∂
D(r , t ) + j (r , t )
∂t
rot E (r , t ) = −
∂
B(r , t )
∂t
9.1
div B(r , t ) = 0
div D(r , t ) = ρ (r , t )
211
E (r , t ) vektor električne polske jakosti (V/m)
H (r , t ) vektor magnetne polske jakosti (A/m)
D(r , t ) vektor gostote električnega polja (Culomb/m3)
B (r , t ) vektor gostote magnetnega polja (T)
ρ
električni naboj (Culomb)
Maxwellove enačbe na prvi pogled izgledajo zapletene, vendar so le
matematični zapis preprostih fizikalnih pojavov. Posamezne enačbe tako lahko
opišemo z besedami:
Prva Maxwellova enačba: »Vrtinec magnetne p oljske j akosti je p osledica
gostote konduktivnega, konvektivnega ali poljskega električnega toka«
(Enačba izhaja iz Amperovega zakona)
=
Vrtinec magnetne poljske
jakosti
+
Gostota konduktivnega ali
konvektivnega toka
Gostota poljskega toka
Druga Maxwellova enačba: »Vrtinec električne poljske j akosti je posledica
spreminjanja gostote m agnetnega p olja« (Enačba izhaja iz Faradayovega
zakona)
=
Vrtinec električne poljske
jakosti
Spreminjanje gostote
magnetnega polja
212
Tretja Maxwellova enačba: »Silnice gostote magnetnega polja nimajo izvora«
(Enačba izhaja iz Gaussovega zakona)
0
=
Izvor silnic gostote
magnetnega polja
Ni izvora
Četrta Maxwellova enačba: »Silnice gos tote električnega polja izvirajo i z
električnega naboja« (Enačba izhaja iz Gaussovega zakona)
=
Izvor silnic gostote električnega
polja
Naboj
Na podlagi Maxwellovih enačb je bilo mogoče predpostaviti obstoj
elektomagnetnega valovanja (enačba 9.2), ki predstavlja fizikalni temelj
radijskih zvez.
 
∂ E (r , t ) 2 2  
= c div E (r , t )
2
∂t
2
9.2
Slika 9.1: Elektromagnetni val
213
Leta 1888 je Heinrich Rudolf Hertz z eksperimentom dokazal dejanski obstoj
elektromagnetnih valov. S tem je bila potrjena teorija eletromagnetnega
valovanja, ki je temeljila na Maxwellovih enačbah.
Leta 1893 je Nikola Tesla prvi demonstriral brezžičnega prenosa signalov. Leta
1897 pa je prvi prijavil patent sistema za radijski prenos signalov. Patent je bil v
Združenih državah Amerike prijavljen pod številko 645576.
Leta 1901 je Gugliemo Marconi demonstriral prvi brezžični prenos radijskega
signala prek Atlantika. Pri tem je uporabil radijski sistem, ki je temeljil na
predhodnjih odkritjih Nikole Tesle. Vse do leta 1943 je sledil spor med Nikolo
Teslo in Gugliemom Marconijem o tem, kdo je dejanski izumitelj radija. Leta
1943 je Ameriško vrhovno sodišče razveljavilo Marconijev patent, saj po
mnenju sodišča ni vseboval nič novega, kar pred tem ne bi bilo vsebovano v
patentu Nikole Tesle iz leta 1897. S tem je bil največji genij na področju
elektrotehnike Nikola Tesla, dokončno razglašen za izumitelja in pionirja na
področju radija.
Maxwell
Faraday
Ampere
Gauss
Hertz
Marconi
214
Slika 9.2: Nikola Tesla in prvi patent sistema za prenos radijskih signalov
215
9.3. Slabljenje signala na poti od oddajnika do sprejemnika
Moč signala na poti od oddajnika do sprejemnika se spreminja in ima tendenco
upadanja. Spreminjanje moči je posledica pojavov slabljenja, odbojev, lomov in
sipanja na poti potovanja signala. V splošnem lahko vzroke spreminjanja moči
signala na poti razdelimo v tri skupine:
− Izgube na prenosni poti (path loss)
− Senčenje (shadowing)
− Presih (feding)
9.4 Izgube na prenosni poti
9.4.1 Izgube v praznem prostoru
Predpostavimo, da imamo v praznem in neomejenem prostoru kot vir valovanja
točkasto anteno, ki jo imenujemo tudi izotropna antena.
Smer razširjanja
Slika 9.3: Točkasta antena v praznem in neomejenem prostoru
Moč na namišljenem plašču krogle na oddaljenosti d od točkaste antene lahko
zapišemo z enačbo:
Pa =
Pt
4 ⋅π ⋅ d
2
(W / m 2 )
9.3
Slika 9.4: Moč pada s kvadratom razdalje
216
Pt = Moč na oddajni točkasti anteni
2
4πd = Površina krogle z radiem d
Moč na sprejemni anteni, ki je na plašču namišljene krogle lahko zapišemo z
enačbo:
Pr = Ae ⋅ Pa (W )
9.4
Ae = Efektivna površina sprejemne antene
Efektivno površino točkaste antene lahko zapišemo z enačbo:
λ2
Ae =
(m 2 )
4 ⋅π
9.5
S pomočjo zgornjih enačb lahko zapišemo enačbo moči na sprejemni anteni v
odvisnosti od moči oddajne antene:
Pr = Ae ⋅ Pa = Ae ⋅
Pt
4 ⋅π ⋅ d 2
=
Pt ⋅ λ2
(4 ⋅ π ⋅ d ) 2
(W )
9.6
V zgornji enačbi sta predpostavljeni točkasti anteni , ki imata dobitek 1 oziroma
0 dB. Če predpostavimo, da imata točkasti anteni dobitek, ki je večji od 1
dobimo enačbo:
Pr =
Gt ⋅ Gr ⋅ Pt ⋅ λ2
(4 ⋅ π ⋅ d ) 2
(W )
9.7
Gt = dobitek oddajne antene
Gr = dobitek sprejemne antene
Če upoštevamo povezavo med valovno dolžino in frekvenco signala:
C = f ⋅λ
9.8
Dobimo enačbo, v kateri je namesto valovne dolžine frekvenca:
Pr =
Gt ⋅ Gr ⋅ Pt ⋅ C 2
(4 ⋅ π ⋅ d ⋅ f ) 2
(W )
9.9
217
c = 2,99792458 ·10 8 m / s , svetlobna hitrost!
Zgornjo enačbo lahko poenostavljeno zapišemo z enačbo:
Pr =
Pt
(W )
a
9.10
a = slabljenje v praznem prostoru !
Slabljenje v praznem in neomejenem prostoru je:
2
(4 ⋅ π ⋅ d ⋅ f ) 2 (4 ⋅ π ⋅ d ( km) ⋅ 1000 ⋅ f ( MHz ) ⋅ 1000000)
=
a=
Gt ⋅ Gr ⋅ C 2
Gt ⋅ Gr ⋅ C 2
9.11
Slabljenje ponavadi izrazimo v decibelih. Izraz za slabljenje v praznem in
neomejenem prostoru v decibelih se glasi:
a( dB ) = 32.44 + 20 ⋅ log d ( km) + 20 ⋅ log f ( MHz ) − 10 ⋅ log Gt − 10 ⋅ log Gr
9.12
Moč signala pri sprejemniku v decibelih izračunamo po enačbi:
Pr ( dB )= Pt ( dB ) − a( dB ) = Pt ( dB ) − 32.44 − 20 ⋅ log d ( km) − 20 ⋅ log f ( MHz ) +
9.13
+ 10 ⋅ log Gt + 10 ⋅ log Gr
Enačba 9.12 je relativno enostavna. Ne gre pa spregledati omejitev pri katerih
velja:
− Sprejemna in oddajna antena morata biti točkasti.
− Prostor razširjanja radijskega vala mora biti prazen in neomejen
Kljub temu, da v praksi točkaste antene ne obstajajo, lahko vsako anteno
obravnavamo kot točkasto, če jo le opazujemo iz primerno velike razdalje.
V naravi tudi ni praznega in neomejenega prostora, se pa temu kriteriju najbolj
približa vesolje.
Zaključimo lahko, da je enačba primerna za izračun moči na sprejemni anteni na
večji razdalji od oddajne antene v vesolju.
218
9.4.2 Izgube na ravninskih območjih (dvo-žarkovni model)
Predpostavimo, da imamo na ravninskem območju dve točkasti anteni. Prva
oddajna je na višini hb in druga sprejemna na višini hm od terena. Razdalja med
obema antenama naj bo d.
Slika 9.5: Oddajna in sprejemna antena v ravninskem območju
V tem primeru prideta do sprejemne antene dva radijska valova. Neposredni val,
ki potuje po poti dd in odbiti val, ki potuje po poti dr. Pot neposrednega vala
lahko zapišemo z enačbo:
d d = d + (hb − hm ) = d ⋅ 1 +
2
2
(hb − hm ) 2
d2
9.14
Pot odbitega vala lahko zapišemo z enačbo:
(hb + hm ) 2
d r = d + (hb + hm ) = d ⋅ 1 +
d2
2
2
9.15
V primeru, da je d >> hb in hm lahko zgornji enačbi razstavimo v Taylorjevo
vrsto, s čimer se znebimo korenov. Pri d >> hb in hm zadostuje, da upoštevamo
samo prvi člen Taylorjeve vrste. Pri tem se poenostavljeni enačbi glasita:
1 h −h
d d ≈ d ⋅ (1 + ⋅ ( b m ) 2 )
2
d
9.16
1 hb + hm 2
⋅(
) )
2
d
9.17
d r ≈ d ⋅ (1 +
219
Razliko obeh poti zapišemo z enačbo:
hb 2 + 2 ⋅ hb ⋅ hm + hm 2 − hb 2 + 2 ⋅ hb ⋅ hm − hm 2 2 ⋅ hb ⋅ hm
∆d = d r − d d =
=
9.18
d
2⋅d
Iz poznane razlike poti neposrednega in odbitega vala lahko izračunamo fazno
razliko med obema valovoma na sprejemni anteni.
∆Φ =
2 ⋅π
⋅ ∆d =
λ
4 ⋅ π ⋅ hb ⋅ hm
λ ⋅d
9.19
Slika 9.6: Fazna razlika med neposrednim in odbitim valom na sprejemni anteni
Pri izračunu moči na sprejemni anteni moramo upoštevati tako neposredni kot
tudi odbiti val. V primeru popolnega odboja lahko zapišemo moč na sprejemni
anteni z enačbo:
Pr = Pt⋅ ⋅
Gt ⋅ Gr ⋅ λ2
(4 ⋅ π ⋅ d ) 2
⋅ 1 − e j⋅∆Φ
2
9.20
Poenostavimo najprej drugi del enačbe:
1 − e j ⋅∆Φ = 1 − cos(∆Φ) − j ⋅ sin(∆Φ)
9.21
2
1 − e j ⋅∆Φ = (1 − cos(∆Φ))2 + (sin(∆Φ))2 ⇒
220
pri: (sin(∆Φ)) 2 + (cos(∆Φ)) 2 = 1 ⇒ (sin(∆Φ)) 2 = 1 − (cos(∆Φ)) 2
⇒ 1 − 2 ⋅ cos(∆Φ) + (cos(∆Φ)) 2 + 1 − (cos(∆Φ)) 2 = 2(1 − cos(∆Φ)) ⇒
1
2
Pri: (sin(∆Φ)) 2 = ⋅ (1 − cos(2 ⋅ ∆Φ))
⇒ 4 ⋅ (sin(
∆Φ 2
))
2
9.22
Moč na sprejemni anteni lahko zapišemo z enačbo:
Pr = Pt⋅ ⋅
Gt ⋅ Gr ⋅ λ2
(4 ⋅ π ⋅ d )
2
⋅ 4 ⋅ (sin(
∆Φ 2
))
2
9.23
Pri majhnih kotih ∆Φ < 1 velja: sin(∆Φ) = ∆Φ oziroma (sin(∆Φ)) 2 = ∆Φ 2
Gt ⋅ Gr ⋅ λ2
Gt ⋅ Gr ⋅ λ2
4 ⋅ π ⋅ hb ⋅ hm 2
∆Φ 2
Pr = Pt⋅ ⋅
4
(
)
P
4
(
)
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
t
2
2⋅λ ⋅d
(4 ⋅ π ⋅ d ) 2
(4 ⋅ π ⋅ d ) 2
Pr = Pt⋅ ⋅ Gt ⋅ Gr ⋅ (
hb ⋅ hm
d
2
)2
ravninski model
9.24
Moč na sprejemni anteni je odvisna od dobitka obeh anten, kvadrata višine obeh
anten in pada s četrto potenco razdalje
Zgornjo enačbo lahko poenostavljeno zapišemo z enačbo:
Pr =
Pt
(W )
a
9.25
a = slabljenje v prostoru !
a=
d4
9.26
Gt ⋅ Gr ⋅ hb 2 ⋅ hm 2
221
Slabljenje v prostoru ponavadi izrazimo v decibelih
a( dB ) = 120 + 40 ⋅ log d ( km) − 20 ⋅ log hb ( m) − 20 ⋅ log hm ( m) − 10 ⋅ log Gt − 10 ⋅ log Gr
Moč signala pri sprejemniku v decibelih izračunamo po enačbi:
9.27
Pr ( dB )= Pt ( dB ) − a( dB ) = Pt ( dB ) − 120 − 40 ⋅ log d ( km) + 20 ⋅ log hb ( m ) + 20 ⋅ log hm ( m ) +
+ 10 ⋅ log Gt + 10 ⋅ log Gr
9.28
Vidimo da moč signala pada s 40dB/dec razdalje oziroma s četrto potenco
razdalje, kar je bilo potrjeno tudi z meritvami na terenu. Z meritvami je bilo tudi
potrjeno, da moč signala narašča z 20dB/dec višine oddajne antene oziroma s
kvadratom višine oddajne antene.
Enačba kaže, da moč signala narašča z 20dB/dec višine sprejemne antene
oziroma s kvadratom višine sprejemne antene, kar pa so meritve na terenu
ovrgle! V praksi se pokaže, da z višino sprejemne antene moč narašča manj kot
kaže enačba. Glavna pomanjkljivost enačbe pa je, da ne upošteva frekvence. V
praksi se pokaže, da je moč odvisna od frekvence.
Pr ∝ f − n pri 2 ≤ n ≤ 3
Enačba velja pri večjih oddaljenostih med obema antenama, ko sta vpadni in
odbojni kot odbitega vala majhna in ko obe anteni lahko smatramo za točkasti.
Slika 9.7: Padanje moči signala v odvisnosti od oddaljenosti
222
9.4.2.1 Egli model za izračun izgub na ravninskih območjih
Enačba Egli modela za izračun izgub na ravninskih območjih odpravlja glavno
pomanjkljivost prejšnje enačbe 9.26, s tem ko upošteva odvisnost slabljenja od
frekvence. Vidimo, da je slabljenje linearno odvisno od frekvence.
d4 ⋅ f
a=
2
2
Gt ⋅ Gr ⋅ hb ⋅ hm ⋅1600
9.29
Slabljenje izraženo v decibelih
a( dB ) = 148 + 40 ⋅ log d ( km ) + 10 ⋅ log f ( MHz ) − 20 ⋅ log hb ( m ) − 20 ⋅ log hm ( m ) − 10 ⋅ log Gt − 10 ⋅ log Gr
9.30
Moč signala pri sprejemniku v decibelih izračunamo po enačbi:
Pr ( dB )= Pt ( dB ) − a( dB ) = Pt ( dB ) − 148 − 40 ⋅ log d ( km ) − 10 ⋅ log f ( MHz ) + 20 ⋅ log hb ( m ) + 20 ⋅ log hm ( m ) +
+ 10 ⋅ log Gt + 10 ⋅ log Gr
9.31
9.4.2.2 Okumura-Hata model za izračun izgub na ravninskih območjih
Enačba modela Okumura-Hata za razliko od za razliko od prejšnjih analitičnih
enačb temelji na statističnih podatkih pridobljenih s pomočjo meritev na terenu.
Enačbe zato ne moremo izpeljali temveč jo bomo le zapisali:
Pr ( dB ) = Pt ( dB ) − 69.55 − 26.16 log( f ( MHz ) ) + 13.82 log(hb ( m ) ) + (1.1 log( f ( MHz ) ) − 0.7)hm ( m ) −
− (1.56 log( f ( MHz ) ) − 0.8) − (44.9 − 6.55 log(hb ( m ) )) log(d ( km ) ) + 4.78(log( f ( MHz ) )) 2 −
− 18.33 log( f ( MHz ) ) + 40.94 − 10
9.32
a( dB ) = 69.55 + 26.16 log( f ( MHz ) ) − 13.82 log(hb ( m ) ) − (1.1log( f ( MHz ) ) − 0.7)hm ( m ) +
+ (1.56 log( f ( MHz ) ) − 0.8) + (44.9 − 6.55 log(hb ( m ) )) log(d ( km ) ) − 4.78(log( f ( MHz ) )) 2 +
+ 18.33 log( f ( MHz ) ) − 40.94 + 10
9.33
223
Model Okumura-Hata je veljaven v območju:
30 ≤ hb ≤ 200 m
1 ≤ hm ≤ 10 m
150 ≤ f ≤ 1500 MHz
Zaradi opisanih omejitev in pomanjkljivosti sta enačbi 9.26 in 9.29 primerni le
za enostavne in grobe izračune. Za natančnejše izračune pa je bolje uporabiti
enačbo modela Okumura-Hata.
Za lažji izračun slabljenja na ravninskih območjih lahko uporabimo program
Kalkulator Radio (gtk.hopto.org).
Poglejmo si primer radijske zveze med oddajnikom na Krimu in sprejemnikom
na Krvavcu.
Slika 9.8: Direktni in odbiti val
224
Slika 9.9: Ovira med oddajnikom in sprejemnikom
Podatki o radijski zvezi
Krim
oddajnik
Krvavec
sprejemnik
geografska širina
45 55 40,73 N
46 18 19,30 N
geografska dolžina
14 28 24,09 E
14 32 30,37 E
1051,2042 + 10
1731,1479 + 10
azimut (°)
7,16°
187,21°
frekvenca (MHz)
150,0
150,0
1
1
višina (m)
dobitek antene (dB)
razdalja (km)
42,27
Izgube v praznem prostoru (dB) *
104,21
Izgube po ravninskem modelu (dB)
59,7
Izgube po modelu Okumura (dB)
48,6
Odboji
Razd. od oddajnika
Faza ∆Ф
slabljenje
1. točka odboja
14,82 km
153,29°
+2,77 dB
2. točka odboja
14,85 km
345,52°
-14,98 dB
3. točka odboja
14,88 km
92,81°
+0,21 dB
* Izgube v praznem prostoru, predstavljajo izgube ki bi bile med oddajnikom in sprejemnikom če bi bila ta
nameščena v praznem prostoru!
Poleg omenjenih modelov za izračun slabljenja radijskega signala obstajajo še
mnogi drugi, od katerih naj omenim le modela Longley-Rice in Bullington.
Vsak ima svoje prednosti in slabosti. Poleg priporočil kdaj uporabiti katerega od
modelov so zelo pomembne tudi izkušnje, saj so si območja po svetu precej
različna, kar velja tako za urbane kot tudi ruralne predele.
225
9.4.3 Izgube v notranjosti stavb
V notranjosti stavb se pogoji za razširjanje radijskega signala ponavadi zelo
spreminjajo. K temu največ prispevajo ljudje, ki se gibljejo v stavbi in dejstvo
katera vrata prostorov so trenutno odprta in katera zaprta, pa tudi drugo.
Slika 9.10: Ovire na poti signala v notranjosti stavb
Poleg glavnega vala na posameznih mestih v prostoru se pojavlja še cela
množica odbitih valov različnih amplitud in faz. Modra črta na sliki 9.11 kaže
primer spreminjanja moči polja v posameznih točkah v odvisnosti od
oddaljenosti od oddajnika v prostoru. Črna črta kaže srednjo vrednost moči
signala.
Slika 9.11: Nihanje moči signala v oddaljenosti od oddajnika
Ker pa se razmere v prostoru ponavadi zelo spreminjajo, to povzroča tudi precej
močan hiter presih signala (glej poglavje 9.6). Takšno okolje praktično ne
moremo natančno analitično opisati, zato si tudi pri izračunu pokritosti z
radijskim signalom ne moremo pomagati z analitičnimi modeli. Namesto tega
raje uporabimo čiste statistične ali kombinirane statistično analitične modele. Ti
nam kot rezultat dajo izračun moči radijskega signala v posameznih točkah
prostora (slika 9.11). Pri tem upoštevamo padanje moči signala z oddaljenostjo,
število in vrsto sten prek katerih potuje signal in drugo.
226
Slika 9.12: Izračunana moč signala v posameznih točkah prostora
9.4.3.1 ITU model za izračun izgub v notranjosti stavb
Po ITU modelu je mogoče izračunati izgube v notranjosti stavb, v odvisnosti od
oddaljenosti od oddajnika, frekvence oddajnika ter izgub v stenah in
nadstropjih. Model je uporaben v frekvenčnem območju od 900 MHz do
5,2 GHz.
a( dB ) = 20 log( f ) + N log(d ) + a f (n) − 28
9.34
a(dB ) = izgube v notranjosti stavbe (dB).
f = frekvenca (MHz).
d = oddaljenost (m).
N = izgubni koeficient
n = število nadstropij med oddajnikom in sprejemnikom
a f (n) = faktor izgube signala med nadstropji.
Izgubni koeficient N je vrednost, ki izraža izgube signala v nadstropju. Ta
koeficient je empiričen. Posamezne vrednosti koeficienta so prikazane v spodnji
tabeli.
frekvenca
900 MHz
bivalno okolje
/
pisarne
33
industrijsko okolje
20
1.2 GHz
/
32
22
1.3 GHz
/
32
22
1.8 GHz
28
30
22
4 GHz
/
28
22
5.2 GHz
/
31
/
Tabela 9.1: Izgubni koeficient N
227
Faktor izgube signala med nadstropji je odvisen od števila nadstropij skozi
katera potuje signal. Posamezne vrednosti faktorja so prikazane v spodnji tabeli.
frekvenca
900 MHz
nadstropja
1
bivalno okolje
/
pisarne
9
industrijsko okolje
/
900 MHz
2
/
19
/
900MHz
3
/
24
/
1.8 GHz
n
4n
15+4(n-1)
6 + 3(n-1)
2.0 GHz
n
4n
15+4(n-1)
6 + 3(n-1)
5.2 GHz
1
/
16
/
Tabela 9.2: Faktor izgube signala med nadstropji
9.4.4 Splošni model za izračun izgub
Vse do sedaj predstavljene modele lahko v splošnem zapišemo s sledečo
enačbo:
d 
Pr (d )( dB )= Pr (d0 )( dB ) − 10 ⋅ n ⋅ log 
 d0 
Pr (d0 )( dB )
9.35
= moč signala na razdalji d0 (dB)
n = eksponent izgube na poti signala
Vrednosti eksponenta izgub na poti signala za tipične vrste okolja so podane v
spodnji tabeli:
Okolje
Prazen prostor
Urbana okolja
Urbana okolja s senčenjem
Hodniki stavb pri vidni razdalji do oddajnika
Notranjosti stavb s senčenjem
Večje hale
Eksponent izgube na poti signala
2
2,7 do 3,5
3 do 5
1,6 do 1,8
4 do 6
2 do 3
Tabela 9.3: Eksponent izgub na poti signala n
Potrebno je poudariti, da splošni model že upošteva izgube zaradi senčenja, ki so
opisane pod točko 9.5.
228
9.5 Izgube zaradi senčenja
O senčenju govorimo takrat, ko je med oddajnikom in sprejemnikom ovira. Ta
lahko delno ali v celoti zakriva njuno medsebojno vidno polje in tako povzroča
dodatno slabljenje radijskega signala na njegovi poti. Pri izračunu radijske zveze
moramo zato k osnovnim slabljenjem (slabljenju v praznem prostoru ali
slabljenju v ravninskih območjih) prišteti še slabljenja zaradi senčenja in druga
slabljenja (slabljenje zaradi vegetacije, položaja radijske postaje in drugo).
Slika 9.13: Ovira med oddajnikom in sprejemnikom
Slika 9.14: Ovira med oddajnikom in sprejemnikom
V nadaljevanju se osredotočimo zgolj na ozke koničaste ovire. Iz položaja
oddajnika in sprejemnika ter višine koničaste ovire si izračunajmo normalizirani
parameter senčenja, ki ga podaja spodnja enačba:
229
v = h⋅
2 ⋅ f d1 + d 2
⋅
c
d1 ⋅ d 2
9.36
h = višina koničaste ovire nad linijo ki povezuje oddajnik in sprejemnik (m)
f = frekvenca (Hz)
c = svetlobna hitrost, 3⋅108 m/s
d1 = razdalja med oddajnikom in oviro (m)
d2 = razdalja med oviro in sprejemnikom (m)
Slabljenje ovire lahko izračunamo po spodnjih enačbah. Od vrednosti v je
odvisno, katero enačbo bomo uporabili:
a ( dB ) = 0 pri − 0.8 > v
a( dB ) = 6.02 + 9.0 ⋅ v + 1.65 ⋅ v 2 pri − 0.8 ≤ v < 0
a( dB ) = 6.02 + 9.11⋅ v − 1.27 ⋅ v 2 pri 0 ≤ v < 2.4
a( dB ) = 13 + 20 ⋅ log(v) pri v ≥ 2.4
9.37
V primeru, ko se linija med oddajno in sprejemno anteno dotika ovire, je višina
koničaste ovire nad linijo ki povezuje oddajnik in sprejemnik h = 0 .
Slika 9.15: Linija med oddajnikom in sprejemnikom se dotika ovire
Slabljenje zaradi senčenja si izračunamo po enačbi 9.31 in v tem primeru znaša
6.02 dB. Rezultat je na prvi pogled nekoliko presenetljiv, saj bi pričakovali, da
230
bo slabljenje enako 0 dB. Razlog leži v dejstvu, da se energije med oddajnikom
in sprejemnikom ne prenaša izključno po liniji, ki ju povezuje, temveč v širšem
prostoru okoli te linije. Slabljenje se torej pojavi takoj, ko ovira poseže v ta
prostor. Prostor razdelimo v tako imenovane Fressnelove cone. Te si lahko
predstavljamo kot elipsoide, ki se razprostirajo med oddajnikom in
sprejemnikom.
Slika 9.16: Prostorski prikaz ene Fressnelove cone
Prerez prvih treh Fressnelovih con je na sliki 9.15 predstavljen z elipso.
Fressnelove cone označujemo z zaporednimi številkami od prve najožje, naprej.
V praksi je zaželeno, da je prva Fressnelova cona, v kateri se prenaša največ
energije v celoti prosta, medtem ko so ostale lahko zasenčene.
Pri večjih oddaljenostih med oddajno in sprejemno anteno je potrebno pri višini
ovire upoštevati korekcijski faktor zaradi ukrivljenosti zemlje. Korekcijski
faktor izračunamo po spodnji enačbi:
d ⋅d
∆h = 1 2
2 ⋅ k ⋅ R0
d1 = razdalja med oddajnikom in oviro (m)
d2 = razdalja med oviro in sprejemnikom (m)
k = 4/3 pri standardni atmosferi
R0 = radij zemlje 6370000 (m)
9.38
Enačba za normalizirani parameter senčenja se ob upoštevanju ukrivljenosti
zemlje glasi:
231
v = (h + ∆h) ⋅
2 ⋅ f d1 + d 2
⋅
d1 ⋅ d 2
c
9.39
Na spodnjih slikah je prikazano, kako računamo slabljenje v primeru dveh in
več ovir:
Slika 9.17: Izračun slabljenja pri dveh in več ovirah
Poglejmo si primer izračuna slabljenja zaradi senčenja. Oddajnik A in
sprejemnik B sta postavljena tako, da je med njima hrib, ki pokriva njuno vidno
polje. Hrib je koničast, tako da ustreza vsem kriterijem za koničasto oviro.
Slika 9.18: Primer slabljenja radijske zveze zaradi senčenja
232
Iz geografske karte ali digitalnega modela reliefa Slovenije, ki vsebuje podatke o
nadmorskih višinah na mreži 30 krat 30 km, si izrišemo prerez reliefa na liniji
med oddajnikom in sprejemnikom. V našem primeru je bil za ta namen
uporabljen program TAP (www.softwright.com).
Slika 9.19: Prerez reliefa na liniji med oddajnikom in sprejemnikom
Za lažji izračun slabljenja na klinasti oviri lahko uporabimo program Kalkulator
Radio (gtk.hopto.org/postnuke). Podatke o višinah in razdaljah dobimo iz
prereza reliefa.
Slika 9.20: Izračun slabljenja na klinasti oviri
V našem primer je slabljenje zaradi hriba 18,59 dB.
233
9.6 Presih polja
Presih polja je posledica širjenja signala po različnih poteh. Na vsaki poti signal
oslabi, zakasni, in se fazno premakne. V sprejemniku se tako signali, ki so
prispeli po različnih poteh seštejejo. Signal na sprejemniku je tako vsota
oslabljenih, zakasnjenih in fazno premaknjenih ponovitev oddanega signala.
Posamezni signali, prispeli po različnih poteh se lahko seštevajo konstruktivno
ali destruktivno. Pri konstruktivnem seštevanju je vsota moči večja od moči
najmočnejše komponente, pri destruktivnem seštevanju manjša. Ker se razmere
v prostoru neprestano spreminjajo, se spreminjajo tudi poti signalov, s čimer se
spreminja tudi njihova vsota na sprejemniku, ki niha v odvisnosti od kraja in
časa. Presih je zato možno opisati le statistično z uporabo različnih statističnih
porazdelitev. Pri hitrem presihu polja razmere najbolje opisuje tako imenovana
Reyleighjeva porazdelitev, ko ni neposredne poti signala med oddajnikom in
sprejemnikom in Reiceova porazdelitev, ko je neposredna pot signala med
oddajnikom in sprejemnikom. V primeru, da je neposredni val še posebej izrazit,
preide Reiceova statistična porazdelitev gostote verjetnosti v normalno
statistično porazdelitev verjetnosti, imenovano tudi Gausova. Počasni presih, kot
posledico senčenja statistično opišemo z lognormalno statistično porazdelitvijo
verjetnosti.
Slika 9.21: Moč signala na prenosni poti – vpliv presiha
234
9.6.1 Rayleighova porazdelitev
Rayleighovo porazdelitev za določitev hitrega presiha radijskega signala
uporabimo v primeru, ko nimamo neposredne vidne povezave z oddajnikom. To
pomeni, da pridejo na vhod sprejemnika samo dobiti radijski signali iz istega
oddajnika, ki so prepotovali različne poti.
Slika 9.22: Različne poti signala
Slika 9.23: Nihanje moči signala pri Rayleighovi porazdelitvi presiha
235
Posamezne prispevke signala na sprejemniku lahko ponazorimo v kompleksnem
prostoru s kompleksorji, katerih dolžina predstavlja amplitudo signala, smer pa
fazni kot signala.
Im
Re
Slika 9.24: Prikaz posameznih prispevkov signala na vhodu sprejemnika
Vsoto posameznih prispevkov signala na sprejemniku lahko zapišemo z enačbo:
E=
n
∑E
k
⋅ e j⋅Φ k
9.40
k =1
Predpostavimo, da je amplituda sprejetega električnega polja signala v mejah, ki
jih določa spodnja enačba:
0≤E<∞
Tako teoretični izračuni, kot tudi meritve kažejo, da se porazdelitev gostote
verjetnosti električnega polja in s tem moči posameznih komponent tega polja
ujemajo s tako imenovano Rayleighjevo statistično porazdelitvijo, ki je
prikazana na spodnji sliki.
236
Slika 9.25: Rayleighova porazdelitev gostote verjetnosti posameznih komponent
Gostoto porazdelitve moči posameznih komponent po Rayleighovi porazdelitvi
lahko zapišemo z enačbo:
PDF ( p) =
σ
p
σ2
⋅e
−
p2
2 ⋅σ 2
9.41
= Standardna deviacija, ki opisuje razpršenost vzorcev signala
Verjetnost, da pade moč signala pod določeno vrednostjo p0 je enaka ploščini
pod krivuljo gostote verjetnosti posameznih komponent.
Slika 9.26: Ploščina pod krivuljo, ki določa verjetnost
237
Verjetnosti, da pade moč signala pod določeno vrednost p0 lahko izračunamo z
enačbo:
p0
CDF ( p0 ) = ∫ PDF ( p ) ⋅ dr =
0
CDF ( p0 ) = 1 − e
−
p0
p
∫σ
2
⋅e
−
p2
2 ⋅σ 2
⋅ dr ⇒
0
p0 2
2 ⋅σ 2
9.42
Pri tem velja:
CDF ( p0 = 0) = 0
CDF ( p0 → ∞) = 1
Slika 9.27: Verjetnost, da pade moč signala pod določeno vrednost p0
238
9.6.2 Reiceova porazdelitev
Reiceova porazdelitev za določitev hitrega presiha radijskega signala uporabimo
v primeru, ko poleg neposrednega radijskega signala med oddajnikom in
sprejemnikom sprejemamo še večje število odbitih radijskih signalov iz istega
oddajnika.
Slika 9.28: Nihanje moči signala pri Reiceovi porazdelitvi presiha
Posamezne prispevke signala na sprejemniku lahko ponazorimo v kompleksnem
prostoru s kompleksorji, katerih dolžina predstavlja amplitudo signala, smer pa
fazni kot signala.
239
Slika 9.29: Prikaz posameznih prispevkov signala na vhodu sprejemnika
Gostota porazdelitve moči signala pri Reiceovi porazdelitvi je prikazana na
sliki: 9.30. Vrednost parametra v je odvisna od moči neposrednega radijskega
signala v primerjavi z močjo odbitih radijskih signalov.
V primeri da je v = 0 , ni neposrednega radijskega signala. Reiceova
porazdelitev v tem primeru preide v Rayleighovo porazdelitev.
Pri veliki vrednosti parametra v, ko je moč neposrednega radijskega signala
velika v primerjavi z močjo posameznih odbitih radijskih signalov preide
Reiceova porazdelitev v Normalno porazdelitev.
Slika 9.30: Reiceova gostota porazdelitve moči signala
240
9.6.3 Normalna porazdelitev
Normalno porazdelitev za določitev počasnega presiha radijskega signala
uporabimo zato, da opišemo počasno spreminjanje moči signala, ki je predvsem
posledica senčenja.
Slika 9.31: Nihanje moči signala pri normalni porazdelitvi presiha
Slika 9.32: Normalna oziroma Gaussova gostota porazdelitve moči signala
241
Gostota porazdelitve moči signala je določena z normalno, imenovano tudi
Gaussovo, porazdelitvijo.
Zapišemo jo lahko z enačbo:
PDF ( p) =
1
⋅e
σ ⋅ 2 ⋅π
1  p− p 

− 
2  σ 
2
9.43
Verjetnost, da pade moč signala pod določeno vrednostjo p0 je enaka ploščini
pod krivuljo gostote verjetnosti porazdelitve moči signala. Zapišemo jo z
enačbo:
CDF ( p0 ) =
p0
∫ p( p) ⋅ dr =
0
CDF ( p0 ) =
p0
1
∫0 σ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ e
 p − p 
1 
 
⋅ 1 + erf  0


2 
 σ ⋅ 2 
−
1  p− p 


2  σ 
2
⋅ dr ⇒
9.44
Verjetnost, da pade moč signala pod določeno vrednost p0 je grafično prikazana
na sliki: 9.33.
Slika 9.33: Verjetnost, da pade moč signala pod določeno vrednost p0
242
9.6.4 Pokritost območja z radijskim signalom in bilanca radijske zveze
Predpostavimo, da upoštevamo počasni presih signala, kot posledico senčenja.
Verjetnost pokritosti z radijskim signalom na robu območja pokrivanja z lahko
izračunamo iz srednje vrednosti moči signala p , želene moči signala na
sprejemu p0 in razpršenosti vzorcev signala σ na robu območja pokrivanja.
Porazdelitev gostote verjetnosti moči signala je v splošnem določena z normalno
porazdelitvijo:
PDF ( p ) =
1
⋅e
σ ⋅ 2 ⋅π
−
1  p− p 


2  σ 
2
9.45
Verjetnost da bo moč signala na robu območja pokrivanja večja ali enaka želeni
moči signala p0 je enaka:
∞
CDF ( p0 ) = ∫ PDF ( p0 ) ⋅ dr =
p0
∞
1
∫p σ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ e
0
 p0 − p  
1 
 
CDF ( p0 ) = ⋅ 1 − erf 

2 
 σ ⋅ 2 
−
1  p− p 


2  σ 
2
⋅ dr ⇒
9.46
Večja ko je verjetnost, da bo moč signala na robu območja pokrivanja večja ali
enaka želeni moči signala p0 , manjše je območje pokrivanja.
Za izračun verjetnosti pokrivanja celotnega območja moramo poznati izgube
moči radijskega signala na poti od oddajnika in od tod izhajajočo srednjo
vrednost moči signala. Zapišemo jo lahko s splošnim modelom:
r
p(r ) = p( R ) + 10 ⋅ n ⋅ log 
R
9.47
243
Slika 9.34: Verjetnost pokritosti roba območja pokrivanja
Tako definirano srednjo vrednost moči signala vstavimo v enačbo ____ in
dobimo enačbo verjetnosti, da bo moč signala na posamezni razdalji r večja ali
enaka želeni moči signala p0 .


 r   

 p0 − p( R ) + 10 ⋅ n ⋅ log  
1 
 R  
CDF ( p0 , r ) = ⋅ 1 − erf 


2 
σ⋅ 2






9.48
Predpostavimo, da je območje pokrivanja krog. Verjetnost pokritosti celotnega
območja z radijskim signalom, katerega vrednost bo večja ali enaka želeni moči
signala p0 je enaka:
244
Fu =
1
⋅ CDF ( p0 , r ) ⋅ dA ⇒
π ⋅ R 2 ∫A

1
Fu = 1 − erf (a ) + e
2

 1− 2 ⋅ a ⋅ b 

b2 

 1 − a ⋅ b  
⋅ 1 − erf 
 
b
 


9.49
Pri:
a=
p0 − p( R )
σ⋅ 2
,
Čim večja je vrednost
radijskim signalom.
b=
p 0 − p( R )
10 ⋅ n ⋅ log(e)
σ⋅ 2
tem večja je verjetnost pokritosti območja z
Vrednosti eksponenta izgub na poti signala za tipične vrste okolja so podane v
tabeli 9.3. Za model Okumura-Hata (9.32) sta eksponent izgub na poti signala in
srednja vrednost moči signala določena z izrazoma:
n = 4,49 − 0,65 ⋅ log(ho )
p( R ) ( dB ) = Pt ( dB ) − 69.55 − 26.16 log( f ( MHz ) ) + 13.82 log(ho ( m ) ) + (1.1log( f ( MHz ) ) − 0.7)hm ( m ) −
− (1.56 log( f ( MHz ) ) − 0.8) − (44.9 − 6.55 log(ho ( m ) )) log( R( km ) ) + 4.78(log( f ( MHz ) )) 2 −
− 18.33 log( f ( MHz ) ) + 40.94 − 10
9.50
V bilanci radijske zveze moramo upoštevati med drugim moč oddajnika in
občutljivost sprejemnika ter izgube zaradi slabljenja na poti, dodatek zaradi
počasnega presiha in po potrebi dodatek zaradi hitrega presiha.
245
Slika 9.35: Bilanca radijske zveze
Z izračunom bilance radijske zveze določimo njen domet glede na zahtevano
verjetnost pokritosti območja z radijskim signalom. Večja kot je zahtevana
pokritost območja z radijskim signalom, manjši je domet radijske zveze.
246
9.7 Radijska telekomunikacijska omrežja
9.7.1 Brezžična razdelilna omrežja
Slika 9.36: Princip brezžičnega razdelilnega omrežja
To so omrežja, ki jih uporabljamo za brezžično premostitev razdalje do
uporabnikov v zadnjih kilometrih. Takšen način je zanimiv zaradi hitrejšega in
cenejšega pokrivanja terena z omrežjem brez polaganja žic ali optičnih vlaken.
Značilnost teh omrežij je, da niso namenjeni mobilnemu naročniku. Sprejemna
antena uporabnika je fiksna, ponavadi montirana na strehi ali steni stavbe, do
katere je speljan signal, slika 26. Bazna postaja oddaja signal in pokriva celico v
polmeru od 2 do 5 km. Postaje uporabnikov imajo stalno lokacijo in ostajajo
stalno povezane v isti celici. Prehajanj med celicami ni, kar v primerjavi z
mobilnim sistemom zelo poenostavi rešitev. Antena bazne postaje mora biti na
visoki stavbi, tako da lahko zagotavlja zveze do postaj uporabnikov. Te so
nameščene na stenah ali strehah, da zagotavljajo vidno zvezo do antene bazne
postaje.
9.7.2 Sistemi mobilne telefonije
Fiksnim telefonskim omrežjem so v določenem smislu podobna mobilna
omrežja. Tudi ta so bila prvenstveno načrtovana izključno za prenos govora in
so si druge storitve vanj utrle pot šele v zadnjih letih.
Tudi mobilna omrežja lahko glede na način prenosa govornega signala ločimo
na analogna in digitalna. Obstaja kar nekaj sistemov mobilnih omrežij, ki so
med seboj večino nezdružjiva.
V Sloveniji lahko trenutno uporabljamo različne, bolj ali manj uveljavljene,
mobilne sisteme.
Med vsemi brezžičnimi omrežji so danes v najširši uporabi mobilna telefonska
omrežja. Osnovni namen teh omrežij je zagotavljanje komunikacij mobilnim
247
uporabnikom. Do nedavnega so bile to v glavnem govorne storitve, danes pa so
razvojne aktivnosti močno usmerjene v smeri podatkovnih prenosov.
Na sliki 27 je prikazana načelna arhitektura mobilnih omrežij, ki so sestavljena
iz baznih postaj, kontrolerjev baznih postaj in preklopnih centrov. Bazne postaje
sprejmajo uporabnikov signal in ga posredujejo kontrolerju, ki ga pošlje
preklopnemu centru. Ta ga lahko preko javnega telefonskega omrežja ali
samega mobilnega omrežja posreduje uporabniku na drugi strani zveze.
Slika 9.37: Mobilno omrežje
Mobilna telefonska omrežja delimo na tri generacije. Ko govorimo o hitrem
razvoju mobilnih komunikacij, imamo predvsem v mislih sistem GSM, ki je tudi
v svetovnem merilu presegel vsa pričakovanja. Glavni tok razvoja v tem
trenutku je nadgrajevanje sistema GSM na poti proti tretji generaciji.
Satelitski sistemi niso zaživeli tako, kot je bilo mogoče pričakovati. Kljub temu
satelitski sistemi imajo bodočnost, saj je manj kot 20% zemeljske oble pokrite z
zemeljskimi mobilnimi sistemi. To pomeni, da so satelitski sistemi za globalno
pokrivanje v prihodnosti nujni.
analogni sistemi
digitalni sistemi
1G
2G
3G
1981 1984 1985 1986 1991 1993 1995
1999
2001 2002 2003
Evropa
C(Nemčija)
Net
Evropa
NMT
NMT
(Skandinavija) 450
900
Evropa
TASC
GSM DCS- PCS- HSCSD GPRS EDGE UMTS
1800 1900
ZDA
AMPS
DCDMA
CDMA
AMPS
One
2000
Japonska
PDC
Tabela 9.3: Generacije mobilne telefonije
248
Brezvrvični sistem DECT (Digital Enhanced Cordless Telecommunications) je v
Sloveniji prisoten predvsem v privatnih stanovanjih kot brezvrvična slušalka za
govorno telefonijo.
9.7.2.1 Sistemi prve generacije
so analogni sistemi, ki jih časovno uvrščamo med leti 1980 in 1990. Prvo
generacijo mobilnih telekomunikacij predstavlja analogni sistem NMT, ki se je
v 80-ih letih pojavil v Skandinaviji. Od tod izhaja tudi ime NMT (Nordic Mobile
Telephone). Ni trajalo dolgo, da so omrežja mobilnih telekomunikacij
vzpostavile še druge evropske države. Sistemi so imeli različna imena (AMPS,
C-Netz, Radiocom 2000, TACS) in so bili med seboj nezdružljivi.
Med vsemi evropskimi sistemi je največ uspeha doživel sistem NMT, ki se je iz
skandinavskih držav (Norveška, Švedska, Danska in Finska) razširil po vsej
Evropi, uporabljati pa so ga začele tudi nekatere države drugih celin.
Slika 9.38: Razvoj mobilne telefonije v Sloveniji
Načrtovani so bili izključno za prenos govornega signala, zato so za dostop do
podatkovnih storitev neuporabni. Sistemi prve generacije za dostop uporabljajo
frekvenčni sodostop. Prvotni sistemi so uporabljali vsesmerne antene, kar je
pomenilo skromno zmogljivost in malo naročnikov. Analogni celični sistemi 90.
let so že uporabljali sektorske antene, to pa je pomenilo večkratno povečanje
zmogljivosti. Kasneje so večjo zmogljivost dosegli še z oženjem kanalov iz 25
kHz na 12,5 kHz.
249
Sistem te generacije, ki deluje v Sloveniji, je NMT, ki ga je z veliko zamudo v
primerjavi z Evropo podjetje Mobitel d.d. ponudilo slovenskemu trgu junija
1991. Deluje na frekvencah okrog 410 MHz (411,675 – 415,850 MHz in
421,675 – 425,850 MHz), kar je posebnost v primerjavi z Evropo, kjer so NMT
omrežja delovala na frekvenci okrog 450 MHz. Ker je bilo to območje v bivši
državi namenjeno vojaški uporabi, realizacija NMT 450 ni bila mogoča. Zato
lahko slovenski NMT uporabljamo le še na Hrvaškem, gostovanje v drugih
državah pa ni mogoče. NMT omrežje v Slovenija ima kanalski razmik 25 kHz,
uporablja 166 kanalov in je razdeljeno na približno 220 celic. Eden od hudih
problemov slovenskega sistema NMT je v slabi sledljivosti.
Ker se radijski signali nižjih frekvenc bolje razširjajo po prostoru, sistem NMT v
določenih predelih še dandanes izkazuje boljše pokrivanje od novejšega sistema
GSM, ki deluje na višjih frekvencah.
Tehnološko zastareli NMT vse do danes še ni prenehal z delovanjem, Mobitel
načrtuje delovanje sistema vsaj še 2 do 3 leta, saj pravijo, da ima sistem dovolj
uporabnikov (slika 29), ki so nanj vezani zaradi ugodne cene ali boljše pokritosti
s signalom v hribovit predelih Slovenije, kamor signal GSM ne seže. Sistem je
ekonomsko učinkovit, ker so stroški vzdrževanja minimalni. V tujini je večina
operaterjev že ukinila NMT, delujejo le še tri omrežja v EU (Španija, Švedska,
Italija).
Slika 9.39: Rast števila naročnikov NMT v letih od 1992 do 2004
Dodatne storitve, ki jih ponuja NMT, so telefonski predal, preusmeritev klica,
omejitev klicanja, obveščanje o naslednjem klicu.
250
9.7.2.2 Sistemi druge generacije
so digitalni sistemi, ki so se začeli pojavljati od leta 1990 naprej in so v zadnjih
letih doživeli silovit razmah. Sistem GSM, ki so ga uvedli v Evropi (ETSI), ni le
evropski standard, ampak je prerasel v svetovni standard, ki se je uveljavil že v
194 državah po vsem svetu (število operaterjev pa se je doslej povzpelo že na
več kot 500) in doživel v svetovnem merilu največji uspeh. Sistem GSM (Global
System for Mobile Communications) zagotavlja visoko kakovostne ter varne
glasovne in podatkovne storitve, poleg tega pa imajo uporabniki možnost
gostovanja v omrežjih številnih operaterjev po vsem svetu. Za razliko od NMT
sistema uporablja GSM digitalni prenos zvoka, sporočil in drugih podatkov. V
približno desetih letih je GSM uspel postati vodilni in najhitreje rastoč svetovni
mobilni standard. V Evropi, Aziji in Avstraliji deluje GSM v frekvenčnih
območjih 900 MHz in 1800 MHz, kjer ga označujemo z DCS 1800 (Digital
Cellular System 1800), v Severni Ameriki ter delih Latinske Amerike in Afrike
pa na 1900 MHh (imenovan PCS, Personal Communicaton Services).
Frekvenčni pas v Sloveniji si delijo trije operaterji mobilne telefonije:
• GSM 900: Mobitel in Simobil,
• DCS 1800: Mobitel, Simobil in Western Wireless.
Odločilni za uspeh GSM so trije dejavniki. Prvi dejavnik je dejstvo, da je
celotna Evropa z vsemi proizvajalci telekomunikacijske opreme, ki so vodilni
tudi v svetovnem merilu, poenotila in sprejela en sam standard. Drugi dejavnih
so tehnične značilnosti sistema, med katerimi je zelo pomembna zlasti možnost
prehajanja uporabnika med omrežji različnih operaterjev. Tretji dejavnik je
sprostitev monopolov na trgu telekomunikacij, kar je povzročilo padec cen
storitev mobilnih komunikacij.
Slika 9.40: TDMA časovni okvirji v GSM
GSM za dostop uporablja časovni sodostop: radiofrekvenčni nosilec, ki ima
kanalski razmik 200 kHz, si v časovno razdeli 8 uporabnikov, kot je prikazano
251
na sliki 30. Sistem omogoča vrsto novih storitev: SMS sporočila, hitrejši prenos
podatkov, identifikacijo klica...
GSM za dostop uporablja časovni sodostop: radiofrekvenčni nosilec, ki ima
kanalski razmik 200 kHz, si v časovno razdeli 8 uporabnikov, kot je prikazano
na sliki 30. Sistem omogoča vrsto novih storitev: SMS sporočila, hitrejši prenos
podatkov, identifikacijo klica...
Signali GSM baznih postaj razdeljujejo prostrana naseljena območja v celice
različnih velikosti, od nekaj 100m v centrih mest do 35 km na deželi. V mestih
so celice majhne, saj je tam veliko uporabnikov, kapaciteta celice pa je omejena.
Izven mest je manj uporabnikov, zato se uporabljajo krovne celice, ki pokrivajo
večja območja.
Slika 9.41: Razdelitev območij pokrivanja na celice
Sistem GSM je bil v osnovni različici načrtovan prioritetno za prenos govornega
signala in za podatkovne hitrosti do 9600 bit/s. Poznamo tri nadgradnje sistema
GSM, znane kot generacija 2+ ali 2.5, ki gredo v smeri učinkovitejšega in
hitrejšega prenosa podatkov. V bistvu gre za pot iz sistema GSM proti tretji
generaciji.
Mobilni terminal, bazna postaja in centrala - ti trije pojmi so za razumevanje
delovanja mobilnega omrežja GSM najpomembnejši. Signal namreč potuje od
terminala preko bazne postaje do centrale, ki signal sprejme in ga posreduje
drugi bazni postaji, v območju katere se trenutno nahaja iskani mobilnik, ali
drugemu omrežju, v katerega kliče uporabnik. Povezava med terminalom in
bazno postajo temelji na radijski povezavi, bazna postaja pa je s centralo
povezana z optičnimi vlakni, radijskimi zvezami ali žičnimi povezavami. Bazna
252
postaja ima vsaj eno do tri celice. V trenutku, ko vklopimo svoj mobilni
terminal, ta poišče bazno postajo, v območju katere smo. Bazna postaja to naprej
sporoči centrali. Od tu naprej obstajata dve možnosti. V primeru, da nas nekdo
pokliče, centrala poskrbi za to, da bazni postaji, v območju katere smo,
posreduje klic, ki nam je namenjen.
Druga možnost je, da kličemo mi. Ko pa pritisnemo tipko za klicanje, terminal
sporoči bazni postaji, kdo smo, bazna postaja pa to informacijo naprej prenese
centrali. Za tem centrala mobilniku določi prosti kanal, na katerem se bomo
lahko pogovarjali, mobilnik nanj napoti in dobi od njega informacijo, koga
kličemo. Nato centrala poskrbi za vzpostavitev zveze s tistim, ki ga kličemo. Če
se med pogovorom premikamo in prehajamo iz območja ene bazne postaje v
območje druge, si te med seboj podajajo naš signal in nam tako omogočajo
nemoten pogovor.
AUC (Authentication Centre)
Avtentifikacijski center preverja identifikacijo naročnika zapisano na SIM
modulu in skrbi za varen prenos podatkov preko radijske povezave med bazno
postajo in naročnikovim mobilnikom.
BSS (Base Station Subsystem ali podsistem baznih postaj)
Vsebuje celoten radijski del: BSC (kontroler baznih postaj) in BTS (bazne
postaje) mobilnega omrežja.
BSC (Base Station Controller ali kontroler baznih postaj)
Naloga kontrolorja baznih postaj je zagotavljanje kakovostne radijske povezave
med bazno postajo (BTS) in mobilnim terminalom (MS). Nadzira delovanje
radijskega dela - to je: prehajanje med celicami in dodeljevanje kanalov.
Slika 9.42: Arhitektura GSM omrežja
BTS (Base Transceiver Station ali bazna postaja)
253
Bazna postaja se sestoji iz ene do treh celic, ki tvorijo celično omrežje. Celica je
enota v bazni postaji in hkrati geografsko območje, ki ga pokriva z radijskim
signalom. Celica v bazni postaji se sestoji iz oddajno-sprejemne enote. Preko
ene celice lahko storitev opravlja več naročnikov.
EIR (Equipment Identity Register)
Je register, ki vsebuje podatke o mobilnem terminalu (IMEI) in pravicah
uporabnika. Namenjen je preprečevanju zlorab. Ukradene ali zlorabljene postaje
se lahko blokirajo ali celo izsledijo.
HLR (Home Location Register)
Baza podatkov o naročnikih GSM operaterja. Podatke posreduje ostalim bazam
in tujim mobilnim omrežjem.
MS (Mobile Station ali mobilna postaja)
Žargonski izraz za mobilni terminal.
(G)MSC ((Gateway) Mobile Services Switching Centre ali telefonska centrala
(GSM) To je telefonska centrala GSM, ki povezuje vse klice v in iz mobilnega
omrežja. Naloge GMSC so tudi povezovanje z ostalimi omrežji (PSTN, ISDN).
PSTN (Public Switched Telephone Network)
Javno stacionarno telefonsko omrežje.
VLR (Visitor Location Register ali register uporabnikov določenega mobilnega
omrežja)
Baza podatkov o domačih in tujih mobilnih uporabnikih, ki se trenutno nahajajo
na območju pokrivanja.
HSCSD (High Speed Circuit Switched Data) – hitri prenos podatkov
je prva nadgradnja sistema GSM, katerega slabost je bila predvsem počasnost
prenosa podatkov. Storitev HSCSD je primerna predvsem za vse tiste, ki
pogosto dostopajo do Interneta, do svoje elektronske pošte ali do datotek, ki so
shranjene nekje drugje.
HSCSD omogoča združevanje časovnih intervalov (Time Slot) prenosnega
kanala. Normalno si 1 prenosni kanal deli 8 uporabnikov. Do njega dostopajo
zaporedno, drug za drugim, torej ima vsak od njih prenosni kanal na voljo 1/8
časa (en časovni interval). V prvi fazi je predvidena dodelitev največ štirih
kanalov v smeri k uporabniku, kar omogoča podatkovne hitrosti do 4 krat 9600
bit/s = 38400 bit/s pri navadnem kanalu. Te hitrosti so že kar solidne in
primerljive z dostopi z analognim modemom preko telefonskega omrežja.
254
Teoretično bi en uporabnik lahko zasegel vseh 8 časovnih intervalov in dosegel
hitrosti prenosa do 67,2 kbit/s, kar je primerljivo z enim B kanalom fiksnega
ISDN priključka. Visoke prenosne hitrosti pa bodo na voljo, če bo imel operater
omrežja zadosti prostih kapacitet, saj ima govorni prenos prednost pred HSCSD
podatki. V omrežju Mobitel GSM se tako s HSCSD hitrost prenosa podatkov
poveča do 43,2 kbit/s.
GPRS (General Packet Radio Service) – paketni prenos podatkov
je druga nadgradnja sistema GSM. Glavna slabost sistema HSCSD je v
vodovnem prenosu podatkov, kar pomeni, da je povezava med dvema točkama
(aparat – omrežje) stalna, tudi ko ni dejanskega prenosa podatkov in s tem se
obračuna čas trajanja zveze tako kot pri prenosu govora.
Pomembna prednost sistema GPRS je prenašanje podatkov v paketih, saj je tako
omrežje obremenjeno samo med prenašanjem podatkov. Uporabniku po potrebi
dodeljuje kanal za prenos posameznih paketov podatkov dinamično in v skladu s
prostimi kapacitetami. Maksimalne hitrosti naj bi presegle 100 kbit/s. Vendar
obstajajo določene tehnične težave, zaradi katerih so hitrosti precej nižje od
navedenih. Storitev se obračunana podlagi dejanske količine prenesenih
podatkov in na podlagi časa trajanja podatkovne zveze.
GPRS omogoča bolj prijetno uporabo mnogih storitev, ki so prej sicer že
delovale, ampak v manj prijazni obliki, in tudi čisto nove storitve, ki pred tem
sploh niso bile možne:
Dostop do interneta ali intraneta, elektronska pošta, faks sporočila, en poštni
predal za vsa raznovrstna sporočila.
Informacijske storitve, igrice.
E-poslovanje – bančne storitve, nakup vstopnic,...
Lokacijske storitve – navigacija, informacije o prometu, vremenu, okolici,...
Oglaševanje.
Multimedijsko sporočanje.
EDGE (Enhanced Data Rates for GSM/Global Evolution)
je zadnja (tretja) iz serije nadgradenj sistema GSM. Predviden je tako vodovni
prenos, ki se sedaj uporablja v GSM, kot tudi paketni prenos, ki ga uporablja
GPRS. EDGE omogoča podatkovne hitrosti do 384 kbit/s in je v tem trenutku
konkurenčen sistemu 3. generacije UMTS. Za uvedbo nadgradnje so potrebni
obsežni posegi v elektroniko in programsko opremo celotnega omrežja, saj je
potrebno nadgraditi prav vsako bazno postajo sistema.
Med slovenskimi operaterji ponuja tehnologijo EDGE Simobil, ki je marca 2004
že pokril območja Maribora in Ljubljane (četrtino slovenskega prebivalstva).
Sistemi tretje generacije
V Evropi je sistem tretje generacije UMTS (Universal Mobile
telecommunications System). Sistem predvideva integracijo satelitske in
prizemne komponente v navidez en sam sistem. UMTS deluje v frekvenčnem
255
pasu okrog 2000 MHz. Na sliki 33 je prikazana natančnejša razdelitev frekvenc
sistema UMTS.
Slika 9.43: Načrtovana razdelitev frekvenc UMTS sistemov
Čeprav je Slovenija vzpostavila GSM sistem med zadnjimi v Evropi, pa je v
decembru 2003 med prvimi v Evropi začelo delovati v Sloveniji komercialno
UMTS omrežje. Sistem UMTS omogoča hitrejši in bolj kakovosten prenos
podatkov, s tem pa razvoj in uporabo že znanih in novih storitev. Veliko vsebin
in storitev se lahko že danes uporablja v sistemu GSM/GPRS, nekatere bodo v
sistemu UMTS pokazale vse svoje prednosti, spet druge se bodo razvile, saj so
vezane na zahtevnejši prenos podatkov, ki ga omogoča šele UMTS. Poleg
razvoja novih storitev in vsebin se bodo pri vsakdanji uporabi najbolj "čutile"
višje prenosne hitrosti. Prav vse podatkovne storitve, ki so na voljo že v tem
trenutku (npr. dostop do ali pošiljanje raznih informacij, prenosi datotek in
podatkov, pošiljanje sporočil, ...) bodo lahko tekle hitreje.
UMTS napoveduje hitrejši prenos podatkov, vse tja do 2 Mbit/s. Hitrost prenosa
podatkov je odvisna predvsem od tega, v kakšnem okolju bomo in kako hitro se
bomo gibali: na podeželju bodo do 144 kbit/s, v urbanem okolju do 384 kbit/s in
znotraj stavb v urbanem okolju do 2 Mbit/s. UMTS omogoča vsebine, ki so
prijaznejše za uporabo in zanimivejše od današnjih:
• videotelefonija,
• stalen in hiter dostop do aplikacij in vsebin na Internetu in intranetu,
• popoln razvoj multimedijskih sporočil (MMS-ov), ki vsebujejo barvne
slike, glasbo in video posnetek,
256
• popoln razvoj lokacijske storitve z večjo natančnostjo barvnih
zemljevidov,
• obogatene novice (vremenska napoved, šport, kinospored...).
Slika 9.44: Pokritost Slovenije z UMTS signalom v začetku leta 2005
9.7.3 Lokalna radijska omrežja
O lokalnih radijskih omrežjih govorimo, ko je domet naprav od nekaj metrov do
nekaj sto metrov. V ta okvir spadajo tako sistemi brezvrvnične telefonije,
lokalna brezžična računalniška omrežja in drugo.
9.7.4 Satelitska omrežja
Prihodnosti komunikacij si ne moremo zamisliti brez satelitskih sistemov.
Satelitski sistemi imajo nedvomno kar nekaj prednosti pred prizemnimi sistemi.
Najbolj očitni sta globalno pokrivanje ter enostavno doseganje nedostopnih in
redko naseljenih predelov. V ZDA naj bi bila to edina rešitev za tretjino
prebivalstva. Po oceni je okrog 80% zemeljske površine nepokrite s signali
prizemnih sistemov. Vendar so v zadnjem času, predvsem po neuspehu
satelitskega sistema Iridium, napovedi bolj zadržane. Problem satelitskih
sistemov je predvsem v velikih zagonskih stroških, saj satelitskega sistema ni
moč graditi postopno. To predstavlja veliko začetno tveganje, ki ga nezrela
tehnologija (spomnimo se številnih neuspelih izstrelitev raket s sateliti) še
dodatno povečuje.
Na področju javnih satelitskih komunikacij ločimo dve vrsti sistemov:
• satelitski sistemi za mobilno telefonijo. Ti so načrtovani za zagotavljanje
mobilnih govornih komunikacij na celi zemeljski obli. Sem padajo npr.
Iridium, Globalstar, ICO, Odyssey, Inmarsat, Thuraya.
257
• satelitski sistemi za širokopasovne podatkovne komunikacije. Ti so
načrtovani za podatkovne prenose velikih histrosti in opravljajo funkcijo
razdelilnega omrežja (npr. SkyBridge, Teledesic, Spaceway, Astrolink).
Slika 9.45: Vzpostavitev klica s satelitskim telefonom Iridium
9.7.4.1 Sateliti za mobilno telefonijo
Ti sateliti morajo biti v nizkih ali na nižjih višinah srednjih tirnic, ker bi bile
sicer zaradi prevelike oddaljenosti od zemlje zakasnitve signala prevelike ter
moteče za govorno komunikacijo in ker je zaradi manjših razdalj moč signala na
sprejemniku večja, kar omogoča žepne izvedbe terminalov. Sistemi omogočajo
tudi prenos podatkov, vendar zelo majhnih prenosnih hitrosti, npr. 9600 bit/s v
sistemu Globalstar.
9.7.4.2 Sateliti za širokopasovne podatkovne komunikacije
Pravi širokopasovni satelitski sistemi so šele v načrtovanju. Po napovedih bodo
zagotavljali uporabnikom interneta cenene zveze s hitrostmi od 2 do 155 Mbit/s
za fiksne uporabnike. te hitrosti bodo primerljive s tistimi, ki jih bodo nudili
prizemni sistemi. Cene sistemov so zastrašujoče, saj so ocenjene za globalne
sisteme med 3 in 10 milijardami USD.
258
Slika 9.46: Primeri satelitskih telefonov
Slika 9.47: Predvidena razporeditev satelitov pri sistemu Teledesic
9.7.5 Aeronavtične ploščadi
V zadnjih letih intenzivno razvijajo tako imenovane stratosferske aeronavtične
ploščadi, ki naj bi lebdele na višini od 20 do 30 km nad zemljo v geostacionarni
legi. Ploščadi bi nosile radijsko opremo za sprejem in oddajo radijskih signalov
in bi predstavljale višinsko bazno postajo. Postaje bodo predstavljale veliko
konkurenco satelitom v nizkih krožnicah, saj bo tako izdelava, kot tudi
postavitev mnogo cenejša. Preprostejši bodo tudi potrebni sprejemniki za
sprejem signalov iz aeronavtičnih ploščadi.
259
Za praktično realizacijo aeronavtičnih ploščadi bo potrebnih nekaj novih
tehnoloških rešitev. Ploščadi bodo morale imeti zadosten vzgon, da se bodo
obdržale na želenem mestu tudi v primeru močnejših vetrov. Pogon bo verjetno
narejen na principu sončnih celic in električne energije.
Ploščad bi z višine 21 km lahko pokrivala območje 200 km2, katerega bi pokrila
z do 700 snopi.
Slika 9.48: Aeronavtična ploščad
9.7.6 Sistemi profesionalnih radijskih zvez
9.7.6.1 Prva generacija profesionalnih sistemov radijskih zvez
Profesionalni analogni sistemi v Sloveniji so povečini konvencionalni, kar
pomeni, da je vsaki skupini uporabnikov za čas uporabe dodeljen določeni
kanal, kar posledično pomeni slabo izkoriščenost kanalov. V konvencionalnem
načinu delovanja lahko znotraj skupine vzpostavimo zvezo na dva načina:
− en član skupine govori vsem drugim ali
− dve člana skupine vzpostavita zvezo med seboj.
Vsi drugi v teh dveh primerih ne morejo početi nič drugega, kot poslušati zvezo,
saj je na razpolago za delo skupine le en kanal.
260
Konvencionalni princip
4 postaje
1
Princip snopov - trunking
1 postaja s
4 kanali
3
3
1
3
3
3
3
3
3
Slika 9.49: Konvecionalni in snopovni način delovanja
V Evropi so se sredi 80. let pojavili analogni snopovni sistemi, kar pomeni, da je
vsak uporabnik član določene skupine, sistem pa poskrbi za vzpostavitev zveze.
Snopovni način delovanja pomeni manj čakanja na vzpostavitev zveze, omogoča
večnivojsko hierarhijo in boljšo izkoriščenost frekvenčnega prostora.
Sistem vzpostavlja zvezo s pomočjo kontrolnega kanala. Člani določene skupine
niso več omejeni na uporabo le njim dodeljenega kanala, ampak lahko
vzpostavijo toliko zvez, kolikor prostih kanalov je na razpolago.
Snopovni način pomeni manj čakanja, saj sistem kličočemu dodeli prvi prosti
kanal. Poleg tega omogoča prioritetne klice, kar pomeni, da ima tisti z višjo
prioriteto prednost pri dodeljevanju prostega kanala. Klicu v sili je vedno na
razpolago prvi prosti kanal. Snopovni način delovanja pomeni tudi boljši
izkoriščenost frekvenčnega prostora, saj je v konvencionalnem načinu delovanju
za sto skupin potrebnih sto kanalov, v snopovnem načinu pa določeni grupi ni
dodeljen posebni kanal.
261
9.7.6.2 Druga generacija profesionalnih sistemov radijskih zvez po
standardu TETRA
Kaj je TETRA?
Kratica TETRA pomeni Terrestrial Trunked RAdio – prizemni snopovni radio.
TETRA je standard digitalnih snopovnih radijskih sistemov, ki ga je razvil
evropski telekomunikacijski standardizacijski inštitut ETSI.
To je standard digitalnih snopovnih radijskih sistemov, ki naj bi:
− izboljšal učinkovitost tako PMR1 kot PAMR 2,
− optimiziral prenos podatkov,
− izboljšal organizacijo prometa.
TETRA je popolnoma digitalen mobilen radijski sistem, ki zagotavlja visoko
stopnjo zaščite in zanesljivosti ter ga podpira večina svetovnih proizvajalcev
opreme.
Frekvenčno področje
TETRA sistemi so bili načrtovani za delo v VHF frekvenčnem področju.
Sistem TETRA je zasnovan tako, da omogoča prehod z analognih
profesionalnih radijskih zvez. Razmak med nosilcema TETRA znaša 25 kHz,
kar omogoča direktno zamenjavo enega analognega 25 kHz VHF kanala.
Organizacija CEPT je v Evropi je za potrebe nacionalne varnosti sistemom
TETRA dodelila frekvenčni pas od 380 do 400 MHz. Za komercialno uporabo
je namenjen pas od 410 do 430 MHz, ki naj bi omogočal tudi gostovanje v
drugih TETRA omrežjih. Na voljo so še tudi pasovi od 450 do 470 MHz, od 870
do 876 MHz in od 915 do 921 MHz.
TDMA
Vsak 25 kHz kanal podpira štiri logične kanale, ki si delijo časovni sodostop z
uporabo TDMA (Time Divison Multiple Access).
Slika 9.50: TDMA v TETRA sistemih
1
2
PMR = Private Mobile Radio, zaprti, namenski telekomunikacijski sistemi, ki niso dostopni širši javnosti
PAMR= Public Access Mobile Radio, javno dostopni telekomunikacijski sistemi.
262
Navadni govorni klici uporabljajo en logični kanal, za prenos podatkov pa lahko
uporabimo od enega do štiri logične kanale. To pomeni, da uporabnikom, ki
potrebujejo večjo pasovno širino, npr. za pošiljanje slik, lahko dodelimo do 4
logične kanale.
Storitve v sistemu TETRA
Storitve, ki se nanašajo na prenos podatkov so:
− podatkovne storitve vodovne zvrsti,
− prenos paketiranih podatkov,
− prenos kratkih sporočil (statusi, kratka sporočila)
Govorne storitve v sistemu TETRA so:
− individualni klic,
− skupinski klic,
− skupinski klic s potrditvijo,
− razpršeni klic.
Poleg naštetih storitev ponuja standard TETRA tudi dopolnilne storitve, ki se
delijo na profesionalne dopolnilne storitve (npr. poslušanje okolice, neopazno
poslušanje, prednostni klic, klic v sili…) in dopolnilne storitve telefonskega tipa
(identifikacija kličočega oziroma klicanega, zadržanje klica, zapora dohodnih /
odhodnih klicev, …)
TETRA in GSM
Razlike med TETRA in GSM sistemi so popolnoma jasne, saj sistema nista bila
načrtovana zato, da bi tekmovala med seboj. GSM je standard na področju
mobilne telefonije in ponuja možnosti in storitve na področju telefonije. TETRA
pa ima vse značilnosti, ki se jih pričakuje od mobilnega radijskega sistema in
ponuja nove možnosti, ki niso na razpolago v analognih mobilnih radijskih
sistemih.
Glavne razlike so:
− hitra vzpostavitev zveze: TETRA zagotavlja vzpostavitev zveze v 300 ms, v
GSM celični telefoniji to traja nekaj sekund,
− način klicanja: TETRA omogoča klicanje s pritiskom na PTT tipko, pri GSM
je potrebno klicati številko,
− skupinski klic: GSM omogoča le zvezo dveh uporabnikov sočasno, TETRA
pa omogoča da en uporabnik nagovori veliko uporabnikov hkrati,
− pokritost: TETRA ima velike celice za pokritje geografskega območja, pri
GSM so celice manjše in je pomembna pokritost prebivalstva,
− mreža: v TETRA sistemih lahko vzpostavite direkten klic med
uporabnikoma, pri GSM sistemih gre klic vedno s posredovanjem bazne
postaje.
263
9.7.6.3 Tretja ge neracija p rofesionalnih si stemov r adijskih z vez – projekt
MESA
MESA so standardi tretje generacije profesionalnih radijskih zvez, ki nastajajo
ob sodelovanju evropskega telekomunikacijskega standardizacijskega inštituta
ETSI in ameriškega združenja telekomunikacijske industrije TIA. Kombinacija
velike hitrosti prenosa podatkov, mobilnosti in samodejno vzpostavljajočega se
omrežja je ključni element standardov MESA. Eden od glavnih izzivov bo čim
večja frekvenčna učinkovitost, kar je s pričo predvidenih velikih hitrosti prenosa
zelo pomembno.
Radijsko omrežje bo kombinacija fiksnega celularnega omrežja, satelitskega
omrežja in samodejno vzpostavljajočega se omrežja (ad-hoc omrežja).
GLOBALNI INTERNET
MOBILNI
TERMINAL
AD-HOC
OMREŽJE
VSTOPNA
TOČKA
INTRANET
MOBILNI
TERMINALI
LOKALNI
MOBILNI
TERMINAL
MOBILNI
TERMINAL
Slika 9.51: Omrežje tretje generacije profesionalnih radijskih zvez
264
9.7.7 WiMAX
WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) je brezžična
dostopovna tehnologija, ki omogoča brezžični širokopasovni prenos prometa
ethernet, IPv4 in IPv6. Tehnologija temelji na skupini standardov IEEE 802.16.
Ker je možen širok nabor končnih izvedb, je skrb za medsebojno združljivost
naprav in opreme posameznih proizvajalcev prevzel forum WiMAX, neprofitna
organizacija, ki so jo ustanovili vodilni proizvajalci komunikacijske opreme in
komponent. V to organizacijo je sedaj včlanjenih že več kot štiristo podjetij s
celega sveta, med njimi tudi slovenski Iskratel. Namen organizacije je
promovirati in potrjevati ustreznost in združljivost širokopasovne brezžične
opreme, ki je narejena po standardu IEEE 802.16.
Brezžična tehnologija WiMAX je dobrodošla rešitev za območja, kjer ni dovolj
kapacitet v bakrenih kablih in kamor še nekaj časa ne bo mogoče rentabilno
napeljati optičnega kabla, predvsem zaradi majhnega števila potencialnih
uporabnikov.
Ena glavnih prednosti WiMAX-a je hitra in razmeroma poceni implementacija
omrežja v določeno okolje. Tako se lahko dokaj hitro opremi končne uporabnike
s širokopasovnim dostopom.
9.7.7.1 Osnove tehnologije WiMAX
WiMAX je širokopasovna brezžična tehnologija. Namenjena je prenosu
najrazličnejših vrst podatkov in informacij po zračnem mediju. Starejši standardi
brezžičnih tehnologij IEEE 802.11, znani tudi pod imenom Wi-Fi, so se že
dodobra zasidrali pri uporabnikih. Določen krog uporabnikov je pogrešal
nekatere lastnosti, ki jih starejše tehnologije brezžičnega krajevnega omrežja
niso omogočale, to je zlasti visoka hitrost prenosa podatkov na daljše razdalje
(do oko 50 km). In prav to omogoča WiMAX.
Primeri uporabe tehnologije WiMAX:
• kot fiksna brezžična dostopovna tehnologija, predstavlja alternativo
omrežjem DSL in kabelskim sistemom;
• kot tehnologija za zagotavljanje zalednih povezav tipa point-to-pint in
point-to-multipoint omogoča transport prometa Ethernet, IPv4/IPv6 in
ATM.
Z razvojem standarda IEEE 802.16e, ki podpira mobilnost, omrežja WiMAX
postajajo alternativa tudi mobilnim dostopovnim sistemom GPRS in UMTS.
Slika 9.42 na preprost način prikazuje povezave v omrežju WiMAX.
265
Slika 9.52 Omrežje WiMAX
9.7.7.2 Koncept delovanja tehnologije WiMAX
Tehnologija WiMAX je bila v osnovi načrtovana za zagotavljanje brezžičnih
širokopasovnih povezav tipa točka-več-točk (PM – point-to-multipoint), ki
omogočajo prenos prometa Ethernet, IPv4, IPv6 ali ATM. Osnovni komponenti
sistema WiMAX predstavljata bazna postaja (BS – Base Station), ki je tipično
povezana v hrbtenično omrežje in uporabniške postaje (SS – Subscriber
Station).
Kontrola dostopa in upravljanje s pasovno širino radijskega kanala sta
popolnoma prepuščeni bazni postaji. Prometni tokovi med postajo BS in
postajami SS so lahko simetrični ali asimetrični.
9.7.7.3. Standardizacija
Kot smo že omenili, poteka standardizacija WiMAX pod okriljem IEEE v
delovni skupini 802.16. Prvi standard 802.16-2001 je bil potrjen oktobra leta
2001 in je določal tehnologijo za fiksni brezžični dostop, ki omogoča delovanje
v radijskem spektru od 10 do 60 GHz. Zaradi visokega frekvenčnega področja je
potrebna neposredna vidljivost, tako imenovana LOS (Line of Sight), ki za
266
implementacije v urbanih okoljih ni najbolj primerna. Z dopolnitvijo osnovnega
standarda se je področje delovanja razširilo tudi na frekvence pod 10 GHz. Z
izbiro ustreznega modulacijskega in kodirnega postopka je tako omogočeno
delovanje tudi na lokacijah, kjer med bazno postajo (BS – Base Station) in
naročniškimi postajami (SS – Subscriber Station) ni direktne vidljivosti (NLOS
– Non Line-of-Sight). V tabeli 1 so navedeni štirje najpomembnejši standardi in
njim pripadajoči osnovni parametri, ki so osnova za delovanje sistema WiMAX.
Tabela 1: Standardizacija WiMAX
( povz. po Sweeney, 2006, str. 6)
802.16
802.16a
802.16-2004
802.16e
Sprejet
2001
2003
2004
2005
Spekter
10 do 66 GHz
od 2 do 11 GHz
od 2 do 11 GHz
< 6 GHz
Tip povezave
LOS
OLOS
NLOS
NLOS
do 134 Mb/s
do 100 Mb/s
do 100 Mb/s
Do 15 Mb/s
(28 MHz kanal)
(20 MHz kanal)
(20 MHz kanal)
(5 MHz kanal)
OFDMA (16QAM,
Enaka modulacija kot
64QAM, 256QAM
pri 802.16-2004
Bitni pretok
Modulacija
Pasovna širina
kanala
QPSK, 16QAM,
64QAM
Ločitev smeri
prenosa
Način sodostopa
UL/DL
64QAM,
256QAM)
3, 6 MHz;
20, 25, 28 MHz
3.5, 7, 14 MHz;
10, 20 MHz
Mobilnost
Tipičen radij celice
OFHD (16QAM,
Prilagodljivo od 1.25
MHz do 20 MHz
fiksno
fiksno in nomadsko
fiksno in nomadsko
od 1,5 do 5 km,
od 5 do 8 km,
od 5 do 8 km,
maksimalni doseg do
maksimalni doseg
maksimalni doseg do
50 km
do 50 km
50 km
FDD, H-FDD, TDD
TDMA / TDM
FDD, TDD, HFDD
5 MHz
mobilno, roaming
1,5 do 5 km
FDD, TDD
TDMA,
TDMA,
OFDMA/TDM
OFDMA/TDM
SOFDMA
9.7.7.4 Fizični sloj
Ker se frekvenčni pas standarda IEEE 802.16a tako zelo razlikuje od
frekvenčnega pasu standarda IEEE 802.16, je bilo potrebno zanj uvesti nekatere
spremembe na nivoju fizičnega sloja, ki bi ustrezale potrebam frekvenčnega
pasu med 2 in 11 GHz. To je predvsem uvedba sodostopa OFDMA. Precej pa so
v standardu 802.16a izboljšali tudi sloj dostopa do medija MAC (Media Access
Control).
267
9.7.7.4.1 Radijske značilnosti
Na sliki 9.43 so zbrani frekvenčni pasovi v območju med 2 in 11 GHz, kjer je
možna uporaba tehnologije WiMAX. Licenčni frekvenčni prostor, ki je v Evropi
predviden za uporabo v brezžičnih lokalnih zankah (WLL – Wireless Local
Loop), se giblje med frekvencama 3,4 in 3,8 GHz. Razpoložljivi spekter je tako
širok 400 MHz. V Sloveniji za storitve FWA, v našem, primeru za WiMAX, na
voljo frekvenčni pas med 3410 in 3600 MHz. Frekvenčni pas je torej širok 190
MHz. V Sloveniji sta dovoljenje za uporabo frekvenc v tem frekvenčnem pasu
dobila Telekom Slovenije in Tok telekomunikacije. Telekom Slovenije je dobil
dvakrat po 21 MHz. Spodnji pas je med 3473 in 3494 MHz, zgornji pas pa med
3573 in 3594 MHz. Pasovna širina posameznega prenosnega kanala je tako 7
MHz, kar omogoča ob predpostavljeni teoretični spektralni učinkovitosti 5
bit/s/Hz v zraku, prenosne hitrosti do 35 Mbit/s. Ob souporabi treh kanalov se
teoretična hitrost poveča na 105 Mbit/s. Realna hitrost, ki jo lahko pričakujemo
na nivoju ethernet v 7 MHz kanalu, je nižja in se v optimalnih pogojih
predpostavlja na približno 19 Mbit/s oziroma, sorazmerno večjo ob souporabi
več kanalov.
Slika 9.53: Frekvenčni pasovi WiMAX
268
9.7.7.4.1.1 Tipi radijske vidljivosti
Glede na različno vidljivost oddajnika in sprejemnika ločimo tri tipe radijskih
povezav:
LOS – Line of Sight – linija optične vidljivosti,
OLOS – Obstructed Line of Sight - omejena optična vidljivost
NLOS – Non Line of Sight – brez optične vidljivosti.
Za povezave LOS mora biti zagotovljena optična vidljivost širine najmanj 60 %
prve Fresnelove cone (slika 9.44), ki je odvisna od oddajne frekvence in dolžine
optične poti. Če je zakritega več prostora med oddajnikom in sprejemnikom in
je hkrati optična vidljivost še mogoča, gre za radijsko povezavo tipa OLOS.
Radijske povezave brez optične vidljivosti so tipa NLOS.
Slika 9.54: Določanje tipa radijske vidljivosti
(http://www.wimaxforum.org/technology/downloads/WiMAXNLOSgeneral-versionaug04.pdf)
269
9.7.7.4.2 Tehnike prenosa podatkov pri tehnologiji WiMAX
9.7.7.4.2.1 Ortogonalno frekvenčno multipleksiranje - OFDM
Frekvenčno multipleksiranje (FDM – »Frequency Division Multiplexing«) je
tehnologija s katero se prenaša več signalov istočasno po skupni prenosni poti,
kot sta kabel ali zrak. Vsak izmed signalov potuje po svojem frekvenčnem
podnosilcu, ki je moduliran s podatki, kot so besedilo, zvok, video itd. Med
frekvenčnimi podnosilci je potreben določen frekvenčni razmik (varovalni pas).
Frekvenčno multipleksiranje je prikazano na sliki 9.45.
Slika 9.55: Frekvenčno multipleksiranje (FDM)
Ortogonalno frekvenčno multipleksiranje (OFDM – »Ortogonal Frequency
Division Multiplexing«) pa je tehnika razpršenega spektra, ki prenaša podatke
preko velikega števila, na gosto posejanih podnosilcev, ki so med seboj
ortogonalni oz. pravokotni. Dva podnosilca sta ortogonalna, kadar vrh enega
podnosilca sovpada z ničlo sosednjega podnosilca. Ortogonalnost prepreči, da bi
demodulatorji videli druge frekvence kot le svoje.
V OFDM sistemih, je velik tok podatkov razdeljen na več manjših paralelnih
tokov. Vsak takšen manjši podatkovni tok je dodeljen posameznemu podnosilcu,
ob uporabi PSK (Phase Shift Keying) ali QAM (Quadrature Amplitude
Modulation) modulacije.
OFDM predstavlja boljši izkoristek pasovne širine kot FDM, kar prikazuje slika
5. Prednosti OFDM so velika spektralna učinkovitost, odpornost na interference
in majhne motnje pri sprejemu signala iz več virov oziroma odbojev.
Največja slabost prenosne tehnike OFDM je zahteva po popolni sinhronizaciji
med sprejemnikom in oddajnikom.
Slika 9.56: Ortogonalno frekvenčno multipleksiranje (OFDM)
(http://www.tec.gov.in/technology%20updates/study%20paper%20on%20s-ofdma-N%20divn.pdf)
270
Kljub omenjeni slabosti vsebuje OFDM veliko pozitivnih lastnosti, kar je glavni
razlog njegove uporabe. Klasično slabljenje (typical fading) vpliva le na
določene podpasove, kar kompenziramo z uporabo razpršenosti in kanalskih
kodiranj.
Komunikacija med oddajnikom in sprejemnikom pa je pol-dupleksna.
9.7.7.4.2.2 Sodostop OFDMA
Sodostop OFDMA (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) uporablja
mnogo podnosilcev, ki so si zelo blizu skupaj. Podnosilci (sub-carriers) so
razdeljeni v skupine podnosilcev. Vsako tako skupino imenujemo podkanali
(sub-channels). Podnosilci, ki tvorijo podkanal, si morajo biti blizu. Na slik 9.47
podnosilci iste barve oz. odtenka predstavljajo en podkanal.
Slika 9.57: Porazdelitev podkanalov OFDMA
(http://www.tec.gov.in/technology%20updates/study%20paper%20on%20s-ofdma-N%20divn.pdf)
9.7.7.4.2.3 Struktura OFDMA simbolov in porazdelitev podkanalov
Pri OFDMA je vsak simbol (slika 9.48) sestavljen iz:
- podnosilcev za prenos podatkov oziroma informacije, (Data sub-carriers)
- podnosilcev za sinhronizacijo, (Pilot sub-carrieres)
- podnosilca, ki predstavlja centralno frekvenco, (DC sub-carrier) ter
- varnostnih
podnosilcev,
namenjenih
za
zagotavljanje
ločevanja
posameznih signalov OFDMA. (Guard sub-carriers – tudi Guard Bands)
271
Slika 9.58: Struktura podnosilcev pri OFDMA
(http://www.tec.gov.in/technology%20updates/study%20paper%20on%20s-ofdma-N%20divn.pdf)
Aktivni podnosilci (sub-carriers), to so podnosilci data in pilot, so združeni v
skupine, imenovane podkanali.
9.7.7.4.3 Načini dostopa pri WiMAX-u – FDD in TDD
Standard 802.16e podpira dostope TDD, FDD in half–duplex HD-FDD.
Trenutno standard zahteva le dostop TDD zaradi določenih prednosti, ki jih ima
pred FDD. Prednosti tega dostopa so:
TDD potrebuje samo eno frekvenčno območje za delovanje, medtem, ko FDD
potrebuje dva;
implementacija TDD je manj kompleksna;
TDD omogoča nastavljanje asimetričnega uplink/downlink. Pri FDD je le ta
simetričen oziroma nastavljanje asimetričnega težje izvedljivo.
9.7.7.4.3.1 Dostopa FDD in HD-FDD
Dostop FDD (Frequency Division Duplex - Frekvenčno deljen dupleks) zahteva,
v istem časovnem oknu, en frekvenčni kanal za prenos v smeri UL (Up link) in
drugega za prenos v smeri DL (Down link) - slika 9.49. Kot primer, kjer se
uporablja FDD, lahko omenim dvosmerno govorno storitev, ki zavzame enako
velik spekter v smeri DL in UL. Večinoma se FDD uporablja pri celičnih
omrežjih druge in tretje generacije. Razlika med FDD in HD-FDD je, da pri
FDD uporabniška postaja sprejema in oddaja istočasno, pri pol dupleksu pa
uporabniška postaja lahko v danem trenutku le sprejema ali oddaja.
272
Slika 9.59: Frekvenčno deljeni dupleks - FDD
(http://www.conniq.com/WiMAX/tdd-fdd.htm)
FDD je neučinkovita pri asinhronih podatkovnih storitvah, ker lahko v
določenem trenutku podatkovni promet zavzame le majhen del pasovne širine
kanala.
9.7.7.4.3.2 Dostop TDD
Pri TDD (Time Division Duplex - Časovno deljen dupleks) za prenos
informacije v smeri UL (Up link) in DL (Down link) uporabimo le en
frekvenčni kanal v dveh različnih časovnih oknih (slika 9.50). Iz tega dejstva
razberemo, da ima TDD večjo spektralno učinkovitost kot FDD, saj poleg
ločenih frekvenčnih kanalov za oddajo in sprejem pri FDD potrebujemo še okoli
100 Hz frekvenčnega pasu za ločitev oddaje in sprejema, da ne pride do
medsebojnih motenj. Z uporabo TDD se dinamično prilagaja tudi razmerje
DL/UL, zato ga lahko uporabljamo tako pri simetričnem kot asimetričnem
podatkovnem prometu.
Slika 9.60: Časovno deljeni dupleks – TDD
(http://www.conniq.com/WiMAX/tdd-fdd.htm)
Večina izvedb WiMAX uporablja dostop TDD. Glavni razlog za to sta prihranek
frekvenčnega pasu, saj za TDD porabimo le pol frekvenčnega pasu, ki ga za
prenos uporabi dostop FDD in manj zapletena oprema, ki je zaradi tega tudi
cenejša. Prve izvedbe fiksnih sistemov WiMAX so omogočale uporabo TDD in
FDD, medtem ko mobilni WiMAX uporablja samo dupleks dostop TDD.
273
9.7.7.5 Sloj MAC (Media Access Control) – sloj dostopa do medija
Sloj MAC zagotavlja povezavno usmerjenost storitev. V osnovi določa način
dostopa uporabnikov do prenosnega kanala. Standard IEEE 802.16a uporablja
časovno porazdeljen sodostop TDMA (Time Division Multiple Access), ki ga
uravnava bazna postaja tako, da dovoljuje posameznim naročniškim enotam
dostop do medija v določenih časovnih presledkih. Sodostop TDMA, skupaj z
ustreznim pametnim krmiljenjem omogoča, da so sistemi WiMAX zmožni
prenašati podatke z visoko hitrostjo in da so primerni tudi časovno občutljive
informacije, kot sta zvok in video ali pa dostop do velikih zbirk podatkov.
274
10 VARNOST V TELEKOMUNIKACIJSKIH SISTEMIH
10.1 Uvod
Tajno komuniciranje ima dolgo in burno zgodovino. Iz zgodovinskih
virov lahko razberemo, da so preprosto kriptografijo uporabljali že stari
Egipčani pred 4000 leti. Poznana je tudi kriptografska metoda Julija
Cezarja, ki je sporočila svojim vojaškim poveljnikom šifriral tako, da je
vsako črko v sporočilu zamenjal s črko, ki je v abecedi tri mesta desno.
Med obema svetovnima vojnama, še zlasti pa v drugi svetovni vojni, je
kriptografija odigrala eno od svojih najpomembnejših vlog. Brezmejno
zaupanje Nemcev v nezlomljivost šifrirnega stroja Enigma in očitno
napačna ocena kriptografske zaščite podatkov ki jo je nudil, je do dobra
vplivala na potek in trajanje druge svetovne vojne.
Če je bila dolga leta domena kriptografije zaščita vojaških in državnih
skrivnosti, je z razvojem računalniških omrežij in informacijskih
tehnologij, postala orodje za vsesplošno zaščito podatkov. K temu je v
veliki meri prispevala tudi iznajdba asimetrične kriptografije s
kombiniranimi javnimi in tajnimi ključi. Moderna kriptografija tako ni
več zgolj orodje za zaščito podatkov temveč postaja vse bolj tudi orodje
za zaščito človekovih pravic opredeljenih v Splošni deklaraciji o
človekovih pravicah, ki jo je sprejela Generalna skupščina OZN. V ta
namen pa je potrebno zagotoviti zanesljiva in varna kriptografska orodja
brez tako imenovanih "zadnjih vrat", namenjenih prisluškovanju. Zal je
takšnih orodij zaenkrat še zelo malo, pa še ta niso v splošni komercialni
uporabi. To je lahko tema kakšne od razprav o spoštovanju človekovih
pravic ali celo predmet dopolnitve že prej omenjene deklaracije o
človekovih pravicah.
10.2 Osnove tajnega komuniciranja
Tajno komuniciranje temelji na skrivanju ali preoblikovanju sporočil.
Obe metodi lahko uporabimo ločeno ali skupaj. Prenašanje sporočil na
način, da prikrijemo njihov obstoj imenujemo tudi stegnografija. Beseda
izvira iz grških besed steganos (prikrit) in graphein (pisati). Stegnografija
je bila v zgodovini verjeten prva metoda tajnega komuniciranja. Načini,
kako skriti sporočila na njegovi poti so bili bolj ali manj domiselni. Med
bolj domiselne vsekakor spada pisanje sporočil na trdo kuhana jajca.
Sporočilo napišemo na lupino trdo kuhanega jajca z mešanico kisa in
278
galuna. Tako zapisano sporočilo na lupini ni vidno, se pa prek nje prenese
na jajce.
Slika10.1: Osnovne oblike tajnega komuniciranja
Preberemo ga preprosto tako, da jajce olupimo. Drug pogost način
skrivanja sporočil je pisanje z nevidnim „črnilom“. Če na list papirja
zapišemo sporočilo z limoninim sokom ostane to nevidno toliko časa,
dokler papir ne segrejemo in postane zapis zaradi toplote temno rjav.
Stegnografijo, kot način prikrivanja podatkov lahko uporabimo tudi
v modernih informacijskih sistemih.
Originalna fotografija
Fotografija s skritim besedilom
Sliki 10.2: Originalna fotografija in fotografija s skritim besedilom
279
Sporočila lahko skrivamo v slikovne, zvočne ali kakšne druge datoteke.
Fotografiji na sliki 10.2 sta si na prvi pogled identični. Razlikujeta se
v tem, da je v desni skrito sporočilo. Stegnografija sama po sebi nudi
določeno stopnjo zaščite vendar samo toliko časa, dokler sporočilo ni
odkrito. Ko sporočilo odkrijemo, ga lahko tudi preberemo. Boljša metoda
od prikrivanja obstoja sporočila je njegovo preoblikovanje v obliko, ki bo
razumljiva samo naslovniku
Prenašanje sporočil na način, da ga preoblikujemo v nerazumljivo obliko
imenujemo kriptografija. Beseda izvira iz grških besed kryptos (skriti) in
graphein (pisati). V splošnem lahko besedilo preoblikujemo
v nerazumljivo obliko z mešanjem (transpozicijo) črk iz katerih je
sestavljeno ali z zamenjavo črk oziroma besed z drugimi črkami oziroma
znaki (substitucijo). Tako preoblikovana sporočilo za razliko od
originalnega sporočila, čistopisa (cleartext) imenujemo tajnopis
(ciphertext). Postopku preoblikovanja sporočila iz čistopisa v tajnopis
pravimo kriptografija.
Pri transpoziciji črke besedila razporedimo po drugačnem vrstnem redu.
Pri zelo kratkih besedah je ta postopek nezanesljiv, saj je število možnih
kombinacij relativno majhno. S povečevanjem števila besed se število
možnih kombinacij drastično poveča. Zgornji stavek sestavlja 65 črk,
ki jih lahko razporedimo na 8,2476506 ⋅ 10 90 načinov. Takšno naključno
razporejanje črk nam daje teoretično veliko stopnjo zaščite. Praktična
težava je v načinu kako „premetati“ črke, da jih bo naslovnik lahko
„premetal“ v prvotni vrstni red. Da bi bila transpozicija uporabna, se
morata pošiljatelj in naslovnik dogovoriti o priročnem sistemu
„premetavanja“ črk, ki bo dal zadovoljivo stopnjo zaščite in bo kljub
temu enostaven. Ena od možnosti je da vsako drugo črko zapišemo
spodaj, tako da nastaneta dva stavka, zgornji z lihimi in spodnji s sodimi
črkami. Nato spodnji stavek zapišemo v nadaljevanju zgornjega.
Soeeajmtvlbsdetvlmžikmiaidatčooea
pvčvnešeiaeesšeioonhobncjrsinpvč
Tako nastali stavek se glasi:
Soeeajmtvlbsdetvlmžikmiaidatčooeapvčvnešeiaeesšeioonhobncjrsinp
vč.
Naslovnik mora dokaj enostavni postopek transpozicije
v obratnem vrstnem redu, da bo dobil nazaj prvotni stavek.
280
izvesti
V zgodovini šifriranja je najbolj poznan postopek transpozicije sporočil
Scytale. Scytale je papirnat trak navit na okroglo palico Na tako navit trak
napišemo sporočilo.
Ko trak odvijemo se posamezne črke sporočila med seboj premešajo.
Sporočilo lahko preberemo samo, če trak ponovno navijemo na palico
enake debeline.
Slika 10.3: Scytale
Pri substituciji posamezne elemente besedila, beseda ali črke zamenjamo
z drugimi nadomestnimi znaki. Nadomestni znaki so lahko črke, številke
ali drugi dogovorjeni znaki. Postopek zamenjave besed se imenuje
kodiranje, zamenjave črk pa šifriranje.
Za šifriranje slovenskih tekstov je potrebno vsako od 25 črk slovenske
abecede nadomestiti z drugo črko, številko ali znakom. Takšno šifro
imenujemo monoalfabetska šifra Popolnoma vseeno je s čim in kako
nadomestimo posamezne črke. Pomembno je le, da nadomestimo vse
črke, saj s tem dosežemo največjo stopnjo zaščite. Načinu, kako smo
nadomestili posamezne črke pravimo ključ. Za uspešen in varen prenos
šifriranih sporočil morata ključ poznati in ga skrbno varovati pošiljatelj in
naslovnik sporočila. V zgodovini je poznana Cezarjeva metoda šifriranja
sporočil, pri kateri je Cezar preprosto zamenjal vsako črko abecede s črko
ki stoji tri mesta pred njo. Po Cezarjevi metodi bi črko A zamenjali s črko
Č, črko B s črko D in tako naprej. Po tej metodi lahko v slovenski abecedi
naredimo 24 premikov, kar pomeni 24 različnih ključev šifriranja. Tako
malo število ključev ne predstavlja velike varnosti, zato si je nujno
potrebni izmisliti še dodatne metode zamenjave črk. Teoretično lahko
izbiramo med 1,551121 ⋅ 10 25 ključi.
Še večje število ključev lahko dobimo, če uporabimo metodo šifriranja,
pri kateri eno črko ne zamenjamo samo z drugo temveč z več drugimi.
Takšno šifro imenujemo polialfabetska šifra. Katera od več drugih jo
nadomešča je odvisno od ključa. V zgodovini je bila prva takšna metoda
šifriranja z Vigenerovim kvadratom. Pri šifriranju z Vigenerovim
kvadratom predstavlja ključ vrstico, kjer so nadomestne črke. Čim daljši
je ključ, tem večja je stopnja zaščite. Idealno bi bilo, ko bi bil ključ enake
281
dolžine, kot je sporočilo. Poglejmo si primer šifriranja z Vigenerovim
kvadratom. Besedilo: „Napadli b omo zjutraj ob osmih“ šifriramo
s ključem „geslo“.
n
a
p
a
d
l
i
b
o
m
o
z
j
u
t
r
a
j
o
b
o
s
m
i
h
g
e
s
l
o
g
e
s
l
o
g
e
s
l
o
g
e
s
l
o
g
e
s
l
o
t
e
h
l
r
r
m
t
z
a
u
d
b
f
h
x
e
b
z
p
u
w
e
t
v
Šifrirano besedilo se glasi: „teglrrmtzaudbfhxebzpuwetv“.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
V
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
W
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
Y
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Slika 10.4: Vigenerov kvadrat za angleško abecedo
Pri kodiranju sporočil nadomestimo z dogovorjenimi znaki posamezne
besede sporočila. Besedilo: „Napadli bomo zjutraj ob osmih“ lahko
kodiramo tako, da se za vsako besedo sporočila dogovorimo za kodo.
001
napadli
102
bomo
405
zjutraj
206
ob
Kodirano besedilo se tako glasi: „001102405206444“.
282
444
osmih
Na prvi pogled izgleda kodiranje varnejše od šifriranja. V splošnem to
drži, vendar ima eno bistveno slabost. Zaradi velikega števila možnih
besed je knjiga kodov obsežna in nerodna za uporabo. Veliko težje je tudi
uporabljati različne ključe, saj vsak ključ pomeni svojo kodno knjigo.
Ravno zaradi te pomanjkljivosti so se v zgodovini veliko pogosteje
uporabljale šifre.
Kot knjigo kodov je mogoče uporabiti tudi običajno knjigo. Iz zgodovine
je poznan primer kodiranja sporočil, ki jih je nemški vohun Alex Wollf
kodiral s pomočjo Daphne du Maurier's ove novele Rebecca. Alex Wollf
je bil nemški vohun, ki je z vojaškimi načrti Britancev oskrboval
nemškega generala Erwina Rommela, poveljnika afriškega korpusa.
V svetu kriptografije je zanimiva tudi knjiga znana pod imenom
»Vojničev rokopis«. To je knjiga neznanega avtorja napisana v neznanem
jeziku okvirno med letoma 1450 in 1520. Knjiga je zanimiva predvsem
zato, ker do sedaj še nihče ni uspel dešifrirati niti ene besede iz knjige.
Ravno to dejstvo je prineslo Vojnovičemu rokopisu veliko slavo. Po
drugi strani pa vzbudilo pomisleke, da je knjiga samo spretna
potegavščina brez kakršne koli logične vsebine. Na spodnji sliki je
odlomek iz ene strani, tako da lahko presodite sami.
Slika 10.5: Odlomek iz Vojnovičevih rokopisov
283
10.3 Tajno komuniciranje v komunikacijskih sistemih
10.3.1 Kriptografija v komunikacijskih sistemih
Z razvojem komunikacijskih sistemov se je pojavila potreba po razvoju
hitrejših in varnejših načinov zaščite informacij. Klasične ročne metode
kriptiranja so postale prepočasne in premalo varne za zaščito velikih
količin podatkov. Razvoj tehnologije na področju telekomunikacij je
omogočil tudi avtomatizacijo postopkov zaščite informacij. Prve
mehansko električne kriptirne naprave so delovale na principu šifriranja
podatkov z uporabo polialfabetskih šifer. Postopek je bil zelo podoben
klasičnemu šifriranju z Vigenerovim kvadratom. Ker je za postopek
šifriranja sedaj skrbel stroj, je bilo mogoče uporabiti bolj zapletene načine
medsebojne zamenjave črk, kar je pomenilo večjo varnost šifriranja.
Najbolj poznana mehansko električna kriptirna naprava iz tistega časa je
nemška Enigma. Imela je tipkovnico, nad katero je bilo polje žarnic, ki so
predstavljale posamezne črke zapisane v enakem vrstnem redu kot na
tipkovnici. Ob vsakokratnem pritisku na eno tipko, se je prižgala ena od
žarnic. Črka, pri kateri se je prižgala, je predstavljala nadomestno črko
črki, ki smo jo pritisnili na tipkovnici. Kripter je s tem ko je tipkal
besedilo sporočila na enigmi dobil za vsako črko sporočila njeno
nadomestno črko. Zaporedje vseh nadomestnih črk je predstavljalo
šifrirano prvotno sporočilo. Da bi dobili nazaj prvotno sporočilo, je bilo
potrebno šifrirano sporočilo ponovno odtipkati na Enigmi. Tehnično
gledano se je s pritiskom na tipko vsakič vzpostavil električni tokokrog,
v katerem se je prižgala žarnica. O tem, katera žarnica se bo prižgala
oziroma kateri tokokrog se bo vzpostavil je so odločale povezave na
prednji plošči in tri vrteča se kolesa na vrhu. Povezave na prednji plošči
in postavitev vrtečih se koles so določale ključ po katerem je Enigma
šifrirala sporočilo. Za uspešno dešifriranje šifriranega sporočila je bilo
potrebno imeti Enigmo in poznati ključ, s katerim je bilo sporočilo
šifrirano.
284
Slika 10.6: Šifrirni stroj Enigma
Bistveni element ključa Enigme so bila tri vrteča se kolesa. Ob vsakem
pritisku na tipko se je prvo kolo zavrtelo in tako spremenilo tokokrog.
Slika 10.7: Vrteča se kolesa ki so omogočala polialfabetsko šifriranje
Ista črka je bila tako vsakič nadomeščena z drugo nadomestno črko, kar je
omogočalo polialfabetsko šifriranje. Po šestindvajsetih premikih oziroma
enem obratu prvega kolesa seje drugo kolo premaknilo za eno pozicijo.
285
Prvotna Enigma je imela tri takšna kolesa, tako da je bilo prvotnih pozicij
koles 17576.
c n = 26 3 = 17576
10.1
c = število črk
n = število uporabljenih koles
V primerjavi z Vigenerovim kvadratom, ki je imel le 26 možnih
kombinacij, je to občutno več. Vsaka Enigma je imela na razpolago pet
koles z različnimi povezavami vhodnih in izhodnih priključkov. Vsakič je
bilo tako možno uporabiti tri od petih razpoložljivih koles, kar skupaj
pomeni 60 možnih kombinacij (5 ⋅ 4 ⋅ 3 ) .
n −1
∏ (m − i) =
i =0
2
∏ (5 − i) = 60
10.2
i =0
n = število uporabljenih koles
m = število razpoložljivih koles
Slika 10.8: Povezave tokokrogov v Enigmi
Na sprednji plošči Enigme je možno uporabiti trinajst povezovalnih
kablov. Možnih je 532.985.208.200.576 kombinacij povezav kablov.
c!
=
∑
i
i = 0 (c − 2 ⋅ i )! ⋅ i! ⋅ 2
k
13
26!
∑ (26 − 2 ⋅ i)! ⋅ i! ⋅ 2
i =0
i
286
= 532.985.208.200.576
10.3
c = število črk
k = število povezovalnih kablov
Skupno število ključev šifrirnega stroja Enigma je produkt vseh gornjih
kombinacij
60 ⋅ 17576 ⋅ 532.985.208.200.576 = 562.064.881.159.999.500.000
ključev
Enigma je v svojem času predstavljala resnično zmogljiv šifrirni stroj.
Razlogov za razbitje njene šifre je bilo več. Po eni strani gre zasluga
Poljakom, ki so pod vodstvom Mariana Rejewskega prvi „razbili“ šifro
predvojne različice Enigme. Večji delež zasluge gre nedvomno
genialnemu angleškemu matematiku Alanu Turingu, ki je uspešno
„razbil“ šifre vseh medvojnih različic Enigme.
Slika 10.9: Alan Turing
Za uspešno razbitje Enigme nosijo krivdo tudi Nemci sami, zaradi
mnogokrat nepremišljene in nepravilne uporabe. Kakor koli že, razbitje
Enigme je pomenilo velik uspeh dekripterjev in hkrati tudi zaton
klasičnih mehansko električnih šifrirnih strojev. Obdobje, ki je sledilo je
bilo obdobje računalnikov. To je predvsem zasluga prvega računalnika
z imenom Colossus, ki je triumfiral pri „razbitju“ šifre drugega manj
znanega in od Enigme zmogljivejšega nemškega šifrirnega stroja
287
Lorenza. Colossus je bil predhodnik sodobnih računalnikov, ki so
omogočili še boljše in sposobnejše metode šifriranja podatkov. Bitka med
kripterji in dekripterji se je tako preselila v svet digitalnih podatkov.
Slika 10.10: Šifrirni stroj Lorenz in računalnik Colossus
10.3.2 Kriptofonija v komunikacijskih sistemih
Posebno poglavje je kriptiranje klasičnih analognih govornih
komunikacija ali na kratko kriptofonija. Osnovna ideja kriptofonije je
kako preoblikovati govorno sporočila, da bo postalo nerazumljivo za vse
ki jim ni namenjeno in hkrati razumljivo tistemu, ki mu je namenjeno. Za
razliko od kriptografije, ki ima svoje korenine že daleč v zgodovini, je
kriptofonija dokaj nova veda, saj je postala aktualna šele s prihodom
analognih govornih komunikacijskih sistemov.
Prvi patentirani kriptofonski telefon iz leta 1881 je deloval na principu
preklapljanja med dvema neodvisnima linijama. Pri prisluškovanju samo
ene linije je bilo tako mogoče prestreči v povprečju le 50% celotnega
sporočila. V nasprotju s pričakovanjem je bila razumljivost prestreženega
sporočila dobra.
Kriptofonsko je mogoče govorna sporočila zaščititi s spreminjanjem
sporočila v časovnem ali frekvenčnem prostoru. Lahko uporabimo tudi
kombinacijo obeh metod.
10.3.2.1 Kriptofonija v frekvenčnem prostoru
Najstarejši postopek kriptofonije v frekvenčnem prostoru je inverzija
frekvenčnega spektra. Inverzijo frekvenčnega spektra je v dvajsetih letih
288
prejšnjega stoletja prva uporabila Poštna uprava v Združenih državah
Amerike za zaščito telefonskih pogovorov. Frekvenčni spekter govora
v obsegu od 300 Hz do 3400 Hz so obrnili okoli sredinske frekvenca
1850 Hz. Najnižja frekvenčna komponenta 300 Hz se premakne na mesto
3400 Hz in obratno. Na enak način se premaknejo tudi ostale frekvenčne
komponente. Edina ki ohrani mesto je centralna.
Slika 10.11: Inverzija frekvenčnega spektra
Z inverzijo frekvenčnega spektra dobimo popolnoma nerazumljiv govor.
Težava te metode kriptofonije je v tem, da obstaja samo en način oziroma
en ključ zaščite. Težavo lahko rešimo tako, da frekvenčni spekter
razdelimo v podspektre. Posamezne podspektre lahko medsebojno
poljubno zmešamo, in obračamo.
Slika 10.12: Inverzija in mešanje frekvenčnih podspektrov
Pri petih podspektrih dobimo 3840 možnih kombinacij oziroma
kriptofonskih ključev.
289
p! ⋅ 2 p = 5! ⋅ 2 5 = 3840
10.4
p = število podspektrov
V praksi se izkaže, da je od 3840 možnih kriptofonskih ključev praktično
uporabnih le 12 oziroma da jih le 12 da takšno zaščito govornega
sporočila, da ta po kodiranju ni več razumljiv. S povečevanjem števila
frekvenčnih podspektrov večamo število možnih kriptofonskih ključev.
Kljub temu se število praktično uporabnih kriptofonskih ključev ne
povečuje temveč prej obratno.
Ena od možnosti kriptofonske zaščite govora v frekvenčnem prostoru je
zaščita s frekvenčno modulacijo. Frekvenčni spekter govora
preoblikujemo tako, da govor frekvenčno moduliramo. S frekvenčno
modulacijo premaknemo posamezne frekvenčne komponente govora
v ritmu modulacijskega signala. Frekvenčni spekter tako dobljenega
kriptiranega govora je širši od frekvenčnega spektra originalnega govora.
Razširitev spektra je odvisna od stopnje frekvenčne modulacije in
predstavlja največjo pomanjkljivost te metode kriptofonske zaščite
govora.
10.3.2.2 Kriptofonija v časovnem prostoru
Govorno sporočilo lahko kriptofonsko zaščitimo s spreminjanjem njegove
oblike v časovnem prostoru. Ena od možnosti je dodajanje odmevov.
Odmeve lahko dodajamo z različnimi močmi in časovnimi zakasnitvami.
V praksi se izkaže, da mora biti odmev zakasnjen vsaj 50 ms ali več.
Slika 10.13: Dodajanje odmevov
290
Druga in hkrati najboljša metoda kriptofonske zaščite govornega signala
je zaščita s časovno sekvencizacijo. Govor razdelimo na časovne odseke
v trajanju od 40 do 80 ms in jih po dogovorjenem ključu medsebojno
pomešamo.
Slika10.14: Časovna sekvencizacija
Časovni odseki dolžine od 40 do 80 ms so po trajanju enaki posameznim
glasovom govora. Na ta način v bistvu torej medsebojno mešamo glasove
govornega sporočila. Če medsebojno mešamo odseke, ki so si zadosti
oddaljeni, vsaj pet ali več mest, postane tako kodiran govor nerazumljiv.
Medsebojni premiki posameznih sekvenc govora so majhni v primerjavi s
trajanjem govora samega oziroma faz v govoru. Zato se tok in ritem
kodiranega govora v primerjavi z ne kodiranim govorom ne menjata.
Izkušeni poslušalci lahko s poslušanjem kodiranega govora ugotovijo
spol in jezik govornika ter način na katerega govori, vključno z
emocijami.
Ključ mešanja časovnih odsekov je lahko eden, lahko pa jih je tudi več. V
primeru več ključev, jih v določenih časovnih intervalih menjamo.
Zaščita je večja v primeru ko uporabljamo več ključev. Za uspešno
dekodiranje moramo poznati ključ oziroma ključe s katerimi je govor
kodiran ter interval in način njihove uporabe. Govor kodiran s časovno
sekvencizacijo mora vsebovati tudi sinhronizacijo, saj v nasprotnem
primeru dekodiranje ni mogoče. Ravno potreba po sinhronizaciji je
največja pomanjkljivost kodiranja s časovno sekvencizacijo.
Z digitalizacijo govornih komunikacij je klasična kriptofonija izgubila na
svojem pomenu. Z digitalizacijo dobi govor enako obliko kot podatki. Pri
kriptografski zaščiti v digitalnih komunikacijskih sistemih zato več ne
ločujemo med govorom in ostalimi podatki. Edina omejitev pri govoru je
v tem, da mora kriptografija potekati v realnem času, saj v nasprotnem
primeru pride do prekinitev v samem govoru.
291
10.3.3 Definicija stopnje kriptografske zaščite
Stopnja kripto zaščite podatkov se meri z časom, ki ga potrebuje
usposobljen kriptoanalitik da ob pomoči razpoložljivih tehničnih sredstev
razbije šifrirane ali kodirane podatke z namenom da razbere njihovo
vsebino. Stopnja kriptografske zaščite je vedno neznanka, saj praviloma
ne poznamo stopnje znanja kripto analitika in moči razpoložljivih
tehničnih sredstev. Stopnjo kriptografske zaščite te tako mogoče le bolj
ali manj dobro oceniti na podlagi javno znanih podatkov o stopnji razvoja
kripto analitskih tehnik in razpoložljivih tehničnih sredstev ob
upoštevanju določene varnostne rezerve. Kako pomembna je realna ocena
stopnje kriptografske zaščite kažejo izkušnje v zgodovini. Brezmejno
zaupanje Nemcev v nezlomljivost šifrirnega stroja Enigme in očitno
napačna ocena kriptografske zaščite podatkov ki jo je nudil, je do dobra
vplivala na potek in trajanje druge svetovne vojne. Le ugibamo lahko kaj
bi se zgodilo, če bi Nemci namesto treh oziroma štirih kolesc uporabljali
pet ali več kolesc na svojem šifrirnem stroju že v začetku vojne in kar je
še bolj pomembno, če bi stroj uporabljali pravilno.
Na stopnjo kriptografske zaščite nedvomno vplivajo uporabljeni
kriptografski algoritmi, dolžina uporabljenih ključev in stopnja zaščite
tajnih ključev. Pomembna pa je tudi uporabljena programska oprema, ki
ji moramo zaupati, da nima vgrajenih tako imenovanih zadnjih vrat, ki
proizvajalcu opreme omogoči nepooblaščeno dešifriranje podatkov.
10.3.4 Moderni kriptografski postopki v komunikacijskih sistemih
Postopek šifriranja in dešifriranja navadno poteka ob kombinaciji uporabe
kriptografskega algoritma in ustreznega ključa. Pri šifriranju podatke
pretvorimo iz odkrite v prikrito obliko. Stopnja zaščite tako prikritih
podatkov je predvsem odvisna od moči kriptografskega algoritma in
tajnosti ključa.
Slika 10.15: Šifriranje in dešifriranje podatkov
292
Pred šifriranjem je zaželeno odpraviti redundanco v podatkih. Z odpravo
redundance se na eni strani zmanjša obseg podatkov, na drugi strani pa se
odpravijo ponavljajoči se vzorci. Zmanjšanje obsega podatkov pohitri
postopek šifriranja. Odprava redundance pa poveča stopnjo zaščite. Za
stiskanje podatkov, ki odpravlja redundanco so primerni brez izgubni
postopki stiskanja, s katerimi dosegamo stopnje stiskanja 1 : 2. Splošno
poznani programi za brez izgubno stiskanje so ARJ, ZIP in drugi.
10.3.4.1
Simetrični kriptografski postopki
Pri simetričnih postopkih kriptografije se tako pri šifriranju kot tudi pri
dešifriranju podatkov uporablja isti tajni ključ. Pošiljatelj s tajnim
ključem s pomočjo kriptografskega postopka (algoritma) zašifrira
podatke. Naslovnik mora za dešifriranje podatkov uporabiti enak tajni
ključ in kriptografski postopek.
Kriptografski postopek praviloma ni tajen, zato je varnost tako šifriranega
sporočila odvisna izključno od tajnosti ključa. Tajnost ključa je pri
masovni uporabi praktično nemogoče ohraniti. To je ključna
pomanjkljivost simetrične kriptografije.
Slika10.16: Simetrični postopek kriptografije
Med prednosti simetričnega postopka kriptografije lahko štejemo
relativno enostavne in močne kriptografske postopke (algoritme) ki
omogočajo hitro šifriranje in dešifriranje podatkov, kar je še zlasti
pomembno pri uporabi kriptografije na podatkih v realnem času.
293
10.3.4.2 Asimetrični postopek kriptografije
Simetrična kriptografija zaradi dejstva, da uporablja en sam ključ,
v praksi ni uporabna za množično uporabo. Zato je bilo nujno potrebno
najti način, kako se izogniti izmenjave ključev. Bistveno vprašanje, ki se
pri tem postavlja je, ali je za uspešno šifriranje podatkov izmenjava
ključev potrebna? To je na prvi pogled trivialno vprašanje, saj kako pa naj
dešifriramo podatke, če ne poznamo ključa po katerem so bili šifrirani? In
vendar je to mogoče.
Recimo, da želimo svojemu prijatelju poslati tajno sporočilo tako, da
položimo v skrinjo, jo zapremo in zaklenemo z obešanko. Ko prijatelj
dobi skrinjo jo seveda ne more odpreti, ker nima ključa. Kaj lahko stori?
Domisli se genialne rešitve. Skrinjo, ki je že zaklenjena z našo obešanko
preprosto zaklene še s svojo obešanko tako da jo doda vzporedno k naši
in nam jo pošlje nazaj. Ko dobimo skrinjo zaklenjeno z obema
obešankama lahko svojo odstranimo in jo ponovno pošljemo prijatelju.
Ker je sedaj zaklenjena le z njegovo obešanko, za katero ima ključ, jo
lahko odklene in tako pride do sporočila. Kaj smo pravzaprav storili s tem
medsebojnim pošiljanjem skrinje? Prijatelju smo varno in skrito poslali
sporočilo, brez da bi si z njim izmenjali ključ.
V bodoče se s prijateljem dogovorimo, da nam pošlje nekaj svojih
odklenjenih obešank, da jih bomo lahko uporabili pri zaklepanju skrinje,
s katero mu bomo pošiljali podatke. Tako zaklenjene skrinje bo lahko
odklepal samo on, saj je edini, ki ima ključ za odklepanje obešank.
Zgornja preprosta zgodba odkriva nov revolucionaren postopek šifriranja
podatkov, ki sta ga odkrila Whitfield Diffie in Martin Hellman ter z njim
v temeljih spremenil dotedanje razumevanje šifriranja podatkov.
Revolucionarnost njegovega odkritja je bila predvsem v dejstvu, da se je
izognil potrebi po neposredni izmenjavi ključev.
V telekomunikacijskih sistemih seveda informacij ne pošiljamo
v skrinjah, zato opisani postopek praktično ni uporaben. Za šifriranje
podatkov uporabljamo matematične algoritme, ki poskrbijo za
transformacijo podatkov iz odkrite v prikrito obliko. Najti je treba takšno
matematično transformacijo, za katero je težko ali skoraj nemogoče
izvesti inverzno transformacijo brez privatnega ključa. Za take
transformacije se v teoriji uporablja izraz One-Way Functions oziroma
Trap-door one-way functions: inverzna operacija je lahka, če imamo neko
dodatno informacijo (trap-door), sicer pa skoraj nemogoča.
Diffie-Hellman-ov protokol za izmenjavo ključev je bil prvi protokol, ki
je omogočal varno izmenjavo podatkov o ključih, brez da bi si ključa
neposredno izmenjali. Celoten postopek poteka na sledeč način:
294
Prvo določimo števili p in g. Število p je praštevilo, število g pa je celo
število, ki mora biti manjše od praštevila p. Obe števili javno objavimo.
Pošiljatelj izbere naključno število a, ki predstavlja tajni ključ in ga mora
zato ohraniti v tajnosti. S pomočjo tajnega števila a in obeh javno
objavljenih števil p in g izračuna svoj javni ključ po sledeči enačbi:
A = g a mod p
10.5
Prejemnik izbere svoj tajni ključ b in na enak način izračuna svoj javni
ključ:
B = g b mod p
10.6
Pošiljatelj in prejemnik si javno izmenjata svoja javna ključa.
Pošiljatelj si iz svojega tajnega ključa a in javnega ključa prejemnika B
izračuna ključ s katerim bo šifriral sporočila, ki jih bo pošiljal
prejemniku. Ključ si izračuna po spodnji enačbi:
K = B a mod p = g b⋅a mod p
10.7
Prejemnik si prav tako iz svojega tajnega ključa b in javnega ključa
pošiljatelja A izračuna ključ s katerim bo dešifriral sporočila, ki jih bo
dobil od pošiljatelja. Ključ si izračuna po spodnji enačbi:
K = Ab mod p = g a⋅b mod p = g b⋅a mod p
10.8
Ključ, ki si ga je izračunal prejemnik je enak ključu, ki si ga je izračunal
pošiljatelj.
b⋅a
Če je praštevilo p dovolj veliko, je skoraj nemogoče izračunati g mod p
a
b
a
iz g mod p in g mod p . Najti bi morali diskretni logaritem a iz g mod p ,
kar je izredno težko, če je p veliko število.
Pri asimetričnem postopku kriptografije se pri šifriranju uporablja javni
ključ, pri dešifriranju pa tajni ključ. Javni ključ javno objavi naslovnik
sporočila in je praviloma dostopen širši javnosti. Vsi ki želijo poslati
prikrite podatke posameznemu naslovniku uporabijo njegov javno
objavljeni ključ za šifriranje podatkov. Tako prikrite podatke lahko
dešifrira le naslovnik s svojim tajnim ključem.
295
Slika 10.17: Diffie-Hellman-ov Protokol za „izmenjavo ključev“
Bistvena prednost asimetričnega postopka kriptografije je v tem, da mora
edino tajni ključ ostati tajen in ga ni potrebno distribuirati, zato ne obstaja
nevarnost da pride v neprave roke.
Slika 10.18: Whitfield Diffie in Martin Hellman, izumitelja asimetrične
kriptografije
Distribucija javnega ključa načeloma ni kritična, saj je ta lahko dostopen
vsem zainteresiranim. Asimetrična kriptografija omogoča učinkovito
zaščito zaupnosti podatkov kot tudi učinkovito zaščito pristnosti in
celovitosti podatkov.
296
Slika 10.19: Asimetrični postopek kriptografije
Asimetrični kriptografski postopki (algoritmi) so kompleksnejši kot
primerljivi kriptoalgoritmi pri simetričnih postopkih kriptografije.
Počasnejše je tudi šifriranje in dešifriranje podatkov, kar je še zlasti
neugodno pri uporabi kriptografije na podatkih v realnem času. Ključi
morajo biti dosti daljši od primerljivih ključev pri simetričnih postopkih
kriptografije, poleg tega pa obstaja tudi nevarnost lažnih javnih ključev.
10.3.4.2.1
Kriptografski algoritmi in ključi
Kriptografski algoritem je zapisani postopek za šifriranje in dešifriranje
sporočil, ki temelji na eni ali več ustreznih matematičnih funkcijah. Ob
uporabi ustreznega ključa s kriptografskim algoritmom pretvorimo
odkrita sporočila v prikrita sporočila.
Kriptografski algoritem vsebuje enega ali več postopkov šifriranja, ki
temeljijo na zamenjavi (substituciji) in mešanju (transpoziciji) bitov ki
sestavljajo sporočilo. Postopki šifriranja v kriptografskih algoritmih so
lahko blokovni ali pretočni. Pri pretočnih postopkih šifriranja šifriramo
posamezne bite sporočila po vrsti njihovega prihajanja.
Slika 10.20: Pretočno šifriranje
Pri blokovnih postopkih šifriranja šifriramo posamezne bloke sporočila
v naprej določene dolžine.
297
Slika 10.21: Blokovno šifriranje
Kriptografski algoritmi so lahko tajni ali javni. Tako eni kot drugi imajo
svoj prednosti in slabosti. Med javnimi kriptografskimi algoritmi so
poznani:
− DES (Data Encryption Standard) je 64 bitni simetrični kriptografski
algoritem, pri katerem so uporabljeni 128 bitni ključi. V uporabi je že
od leta 1979 in spada med šibkejše kriptografske algoritme.
− Triple DES je postopek kriptografije pri katerem trikrat za povrstjo
uporabimo DES algoritem vsakič z drugačnim ključem
− RSA je asimetrični kriptografski algoritem
− IDEA (International Data Encryption Standard) je 64 bitni simetrični
kriptografski algoritem, pri katerem so uporabljeni 128 bitni ključi.
Spada med boljše algoritme
− RC2 (Rivest Cipher 2) ) je 64 bitni simetrični kriptografski algoritem,
pri katerem so uporabljeni ključi različne dolžine
− RC4 (Rivest Cipher 4) je privatni algoritem podjetja RSA Data
Security, pri katerem so uporabljeni ključi različne dolžine
− SAFER (Secure And Fast Encryption Routine) je simetrični
kriptografski algoritem, pri katerem so uporabljeni 46 bitni
kriptografski ključi. Algoritem nima licence in je v prosti javni
uporabi. Avtor algoritma je Massey, ki je razvil tudi algoritem IDEA
− FEAL je 64 bitni kriptografski algoritem, pri katerem so uporabljeni
64 bitni ključi. Avtorja algoritma sta A. Shimizu in S. Miyaguchi iz
podjetja NTT.
− Skipjack je algoritem pri katerem so uporabljeni ključi dolžine 80
bitov. Algoritem je last NSA.
− Blowfish je 64 bitni simetrični kriptografski algoritem in je v prosti
javni uporabi. Avtor algoritma je Bruce Schnider.
298
Prednosti in slabosti tajnih in javnih kriptografskih algoritmov so:
− tajni algoritmi: Prednosti (tajnost, nepoznavanje slabosti, ...) Slabosti:
(preverjanje kvalitete, ustreznosti, ...)
− javni algoritmi: Prednosti (stalno na očeh strokovne javnosti, ...)
Slabosti (javno znane slabosti, ...)
10.3.4.2.1.1 Simetrični algoritmi
Pri simetričnih algoritmih uporabimo za šifriranje in dešifriranje isti
ključ.
Najpreprostejši simetrični kriptografski algoritem ki temelji na logični
XOR funkciji je leta 1919 patentiral Gilbert Sandford Vernam (U.S.
Patent 1,310,719). Z XOR funkcijo sporočila šifriramo po metodi
substitucije. Posamezne bite, ki sestavljajo sporočilo pomnožimo
s posameznimi biti ključa s pomočjo XOR funkcije.
S
K
S⊕K
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
S = odkrito sporočilo
K = ključ
P = prikrito sporočilo
⊕ = XOR funkcija za šifriranje (kriptografski algoritem)
P=S⊕K
postopek šifriranja
S = P ⊕ K = S ⊕ K ⊕ K = S ⊕1 = S
postopek dešifriranja
10.9
10.10
Postopka šifriranja in dešifriranja sta simetrična. Ključ mora biti enake
dolžine kot sporočilo in mora biti popolnoma naključen. Tako šifriranega
sporočila ni mogoče razbiti, zato je ta postopek šifriranja absolutno varen.
Glavna težava tega postopka je v ključu, ki ga je potrebno izmisliti za
vsako sporočilo posebej ter ga na varen način dostaviti naslovniku.
V splošnem so kriptografski algoritmi bolj zapleteni. Na spodnji sliki je
primer simetričnega kriptografskega algoritma IDEA z blokovnim
šifriranjem.
299
Slika 10.22: Šifrirni algoritem IDEA
⊕ = XOR funkcija.
= Seštevanje po modulu 216
= Množenje po modolu 216 + 1 , ničle so interpretirane kot 216
Kriptografski algoritem IDEA kriptirna bloke dolžine 64 bitov deljene na
16 bitne podbloke. Algoritem je sestavljen iz šestnajstih vzporednih
šifrirnih algoritmov od katerih ima vsak štiri vhode in izhode. Za
kriptiranje se uporablja ključ dolžine 128 bitov vendar je ob iteraciji
kriptiranja uporabljenih samo 96 bitov ključa.
10.3.4.2.1.2 Asimetrični algoritmi
Pri asimetričnih algoritmih uporabimo za šifriranje in dešifriranje različna
ključa.
Tipičen primer asimetričnega algoritma je RSA. RSA uporablja javni in
privatni ključ, ki sta v osnovi sestavljena iz dveh velikanskih praštevil p
in q ter števila e. Praštevili p in q morata ostati tajni, medtem ko število e
objavimo kot del javnega ključa.
Javni ključ je določen kot:
N = p⋅q
modul javnega ključa
e
p
q
eksponent javnega ključa
tajno praštevilo
tajno praštevilo
10.11
300
Eksponent javnega ključa e izberemo tako, da ta nima skupnega delitelja
z ( p − 1) ⋅ (q − 1).
Modul javnega ključa N in eksponent javnega ključa e javno objavimo.
Tajni ključ je določen kot:
N = p⋅q
modul javnega ključa
d = e mod(( p − 1) ⋅ (q − 1)) eksponent tajnega ključa
−1
10.12
10.13
Eksponent tajnega ključa lahko določimo samo, če poznamo tajni
praštevili p in q.
Tajni ključ ostane tajen, s tem ko v tajnosti ohranimo obe praštevili in
s tem tudi eksponent tajnega ključa.
Kriptografski ključ je eden bistvenih elementov kriptografije, saj je to
ponavadi edini tajni element v celotnem postopku. Ključ je v splošnem
neko veliko število. Čim večje je to število tem večja je pričakovana
stopnja zaščite. Ključi pri asimetričnih postopkih kriptografije morajo biti
vedno dosti daljši (1024 bitov pri RSA), od primerljivih ključev pri
simetričnih postopkih kriptografije (64 – 128 bitov) za pričakovano enako
stopnjo zaščite.
Ko smo si ustvarili par sestavljen z javnim in tajnim ključem, lahko
šifriramo in dešifriramo sporočila ter jih elektronsko podpisujemo. Vsaki
črki sporočila moramo določiti številčno vrednost. Ta je lahko enaka
vrednostim, ki jih določa ACSI tabela, lahko pa je tudi drugačna.
Šifriranje sporočila:
Sporočilo šifriramo s pomočjo javnega ključa tako, da šifriramo črko po
črko sporočila. Posamezne šifrirane črke sporočila dobimo po enačbi:
C = M e mod N
M
C
10.14
posamezna črka ki sestavlja sporočilo (črka je izražena v obliki številčne kode!)
šifrirana posamezna črka sporočila (črka je izražena v obliki številčne kode!)
Eksponenti so v modularni aritmetiki enosmerne funkcije, zato iz
izračunane vrednosti C ni možno dobiti nazaj vrednosti M kljub temu, da
poznamo zgornjo enačbo.
301
Dešifriranje sporočila:
Sporočilo lahko dešifriramo izključno z uporabo privatnega ključa kar
pomeni, da ga lahko dešifrira samo naslovnik. Posamezne črke šifriranega
sporočila dešifriramo po enačbi:
M = C d mod N
10.15
Za dešifriranje moramo poznati eksponent tajnega ključa.
Asimetrični algoritmi omogočajo poleg šifriranja sporočila tudi njegovo
elektronsko podpisovanje.
10.3.4.2.1.3 Zgoščevalne funkcije in elektronski podpis
Zgoščevalna funkcija (HASH funkcija) je matematična transformacija, ki
da kot odgovor, na vhodne podatke različnih končnih dolžin, podatkovne
nize fiksnih dolžin. Vsebina izhodnega podatkovnega niza zgoščevalne
funkcije je odvisna od vsebine vhodnih podatkov, pri čemer dva različna
vhodna podatka nikoli ne moreta imeti enakega izhodnega podatkovnega
niza. Poleg tega je zgoščevalna funkcija enosmerna, to pomeni da iz
poznanega izhodnega podatkovnega niza ni mogoče restavrirati vhodnega
podatka.
Primer zgoščevalne funkcije je funkcija MD5. MD5 nam na vhodna
64
sporočila poljubnih dolžin, vendar ne daljših kot 2 bitov vrne 128 bitov
dolg niz podatkov različen za vsako vhodno sporočilo.
Slika 10.23: Zgoščevalna funkcija
Postopek zgoščevanja začnemo tako, da vhodno sporočilo zapolnimo z
dodatnimi biti dokler ne doseže dolžine, ki je za 64 bitov krajše od
najbližjega večkratnika 512. Kot prvi polnilni bit v tem postopku
uporabimo enico, vsi ostali so ničle. Tako dopolnjenemu sporočilu nato
302
na koncu dodamo 64 bitov dolg podatek o dolžini originalnega sporočila.
Sporočilo razdelimo na bloke dolžine 512 bitov. Pred začetkom
zgoščevanja določimo začetne vrednosti vseh štirih spremenljivk a, b, c in
d. Zgoščevanje začnemo s ponavljajočim se postopkom, ki traja toliko
časa, dokler ne obdelamo vseh 512 bitnih blokov vhodnega sporočila. V
vsaki ponovitvi izračunamo zgoščeno vrednost trenutnega bloka
sporočila. Vsaka ponovitev je sestavljena iz štirih med seboj zelo
podobnih s korakov, pri katerih vsakič uporabimo eno od nelinearnih
funkcij.
F ( x, y , z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( − x ∧ z )
G ( x, y , z ) = ( x ∧ z ) ∨ ( y ∧ − z )
H ( x, y , z ) = x ⊕ y ⊕ z
I ( x, y , z ) = y ⊕ ( x ∨ − z )
10.16
funkcije imajo lastnost, da ohranjajo neodvisnost med posameznimi biti.
V vsakem koraku se uporabimo drugo funkcijo (v prvem F, v drugem G
itd.). Potek enega koraka je prikazan na spodnji sliki.
Slika 10.24: Algoritem MD5 zgoščevalne funkcije
V posameznem koraku najprej, na treh od štirih spremenljivk a,b,c in d
izvedemo eno izmed zgornjih nelinearnih funkcij. Dobljenemu rezultatu
dodamo četrto spremenljivko ter nato še trenutni blok sporočila Mj. Nato
rezultatu dodamo še konstanto ti, ki smo jo določili na začetku. Dobljeni
rezultat nato zamaknemo za s bitov, mu dodamo še eno od osnovnih štirih
spremenljivk, ter tako dobljeno vrednost uporabimo kot novo vrednost
ene od verižnih spremenljivk (v primeru na sliki priredimo novo vrednost
spremenljivki a).
Ta postopek nato 16-krat ponovimo za posamezni blok sporočila. Nekaj
primerov odgovora zgoščevalne funkcije MD5:
303
a
→
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661
sifrirano sporocilo
→
e0520466bd8bc996ff59e1e8205ef21b
V tabeli 10.1 so navedene nekatere od najbolj razširjenih zgoščevalnih
funkcij.
Zgoščevalna funkcija
MD4
MD5
SHA-1
SHA-256
SHA-384
SHA-512
RIPEMD-128
RIPEMD-160
Haval
Dolžina izhodnega niza v bitih
128
128
160
256
384
512
128
160
128, 160, 192, 224, 256
Tabela 10.1: Zgoščevalne funkcije
Z elektronskim podpisom ne ščitimo zaupnosti podatkov temveč
zagotavljamo zgolj njihovo pristnost in celovitost. V asimetričnih
postopkih kriptografije uporabi avtor podatkov za elektronski podpis svoj
tajni ključ. Naslovnik pa preveri avtentičnost in celovitost podatkov z
javnim ključem avtorja podatkov.
Slika 10.25: Postopek digitalnega podpisa podatkov
Če seveda želimo poleg zagotavljanja zaščite avtentičnosti vsebine
podatkov zagotoviti tudi zaščito celovitosti podatkov, mora biti v podpis
304
nekako vključena tudi vsebina podatkov, ki jo podpisujemo. Zaščito
celovitosti podatkov zagotovimo tako, da na vsebini podatka izvedemo
transformacijo z zgoščevalno funkcijo. Tako dobljeni podatkovni niz
fiksne dolžine avtor podatkov šifrira s tajnim ključem. Tako dobljeni
šifrirani podatkovni niz fiksne dolžine predstavlja digitalni podpis.
Slika 10.26: Uporaba zgoščevalne funkcije pri digitalnem podpisu
Šifrirani podatkovni niz fiksne dolžine lahko dešifriramo z javnim
ključem avtorja podatkov. S tem preverimo pristnost podatkov. Na
vsebini podatkov izvedemo transformacijo z zgoščevalno funkcijo.
Dobljeni podatkovni niz fiksne dolžine primerjamo s predhodno
dešifriranim podatkovnim nizom fiksne dolžine. Če sta niza enaka je
podatek celovit in pristen, torej enak izvornemu podatku.
Slika 10.27: Preverjanje pristnosti in celovitosti vsebine
305
Digitalni podpis je v splošnem neko veliko število. Iz praktičnih razlogov
ga lahko predstavimo z nizom znakov. Število ki predstavlja digitalni
podpis pretvorimo v heksadecimalno število. Po dve in dve cifri
heksadecimalnega števila nato pretvorimo prek ASCI tabele v posamezne
znake. Digitalno podpisan elektronski dokument natisnemo tako, da na
koncu dokumenta natisnemo še niz znakov, ki predstavlja digitalni
podpis. Pristnost in celovitost tako natisnjenega dokumenta lahko vedno
preverimo tako, da ga pretipkamo v elektronsko obliko in s pomočjo
ustreznega kriptografskega programa ob uporabi javnega ključa
pošiljatelja preverimo njegovo pristnost in celovitost. Pri pretipkavanju
moramo paziti, da verno prepišemo besedilo z vsemu velikimi in malimi
črkami ter presledki, saj bo v nasprotnem primeru kriptografski program
javil, da dokument ni pristen oziroma celovit!
Z RSA algoritmom podpišemo sporočilo tako, da ga prvo obdelamo z
zgoščevalno funkcijo, ki je lahko MD5 ali katera druga, ter ga nato
podpišemo s svojim tajnim ključem. Posamezne črke podpisa dobimo po
enačbi:
d
S = M h mod N
Mh
d
10.17
sporočilo obdelano z zgoščevalno funkcijo
Naslovnik preveri pristnost sporočila tako, da ga tudi sam obdela z
zgoščevalno funkcijo in primerja s podpisom, ki ga je dešifriral
s pomočjo našega javnega ključa. To naredi s pomočjo spodnje enačbe:
M h = S e mod N
10.18
Če sta si niza dešifriranega ključa in z zgoščevalno funkcijo obdelanega
sporočila enaka, je sporočilo pristno.
Prstni odtis je kratek podatkovni niz, s katerim lahko preverimo pristnost
javnega ključa. Prstni odtis dobimo kot rezultat HASH funkcije nad
javnim ključem. S prstnim odtisom lahko zgolj preverimo pristnost
javnega ključa, ne moremo pa ga iz prstnega odtisa rekonstruirati. Prstni
odtis nam imetnik javnega ključa lahko posreduje v elektronski ali pisni
obliki.
Dostopno geslo (PHASSPHRASE) je geslo ki nam omogoča zgolj
uporabo kriptografskega programa in ustreznih ključev, v same postopku
306
kriptografije pa ne sodeluje. Dostopnega gesla zato ne gre zamenjevati s
kriptografskimi ključi, algoritmi, digitalnimi podpisi in drugim.
10.3.4.2.1.4 Varnost asimetrične kriptografije
Varnost asimetrične kriptografije je neposredno odvisna od varnosti
javnih ključev, ki v sebi skrivajo informacijo o tajnem ključu. Enačba po
kateri je pošiljatelj izračunal svoj javni se je glasila:
10.19
A = g a mod p
Enačba vsebuje tajni ključ, ki ga je v principu možno izračunati po
enačbi:
a = log g A
10.20
V splošnem to drži, vendar je potrebno upoštevati, da je enačba za
izračun javnega ključa enačba modularne algebre, zato je rešitev za tajni
ključ lahko izjemno veliko. Postavi se vprašanje, v kolikšnem času jih je
vse mogoče izračunati in preveriti? Izkaže se, da je ta čas nerazumno dolg
tudi v primeru da uporabimo še tako zmogljive računalnike. Povečevanje
moči računalnikov in postopki vzporednega procesiranja podatkov po eni
strani omogočajo vse hitrejše izračunavanje rešitev enačbe 10.20 in s tem
razbitje javnega ključa, po drugi strani pa nam omogočajo tudi
učinkovitejše šifriranje in uporabo daljših ključev. S podaljševanjem
ključev se linearno podaljšuje tudi potreben čas kriptiranja, hkrati pa se
eksponentno podaljšuje potreben čas za razbitje javnega ključa. Ta
podatek nam je v veliko uteho, saj se s tem varnost asimetričnega
šifriranja s povečevanjem zmogljivosti računalnikov v bistvu povečuje.
Klasični računalniki tako ne predstavljajo nevarnosti za razbitje javnega
ključa asimetrične kriptografije.
Za razliko od klasičnih računalnikov, kvantni računalniki s pomočjo
kvantne prepletenosti problem izračuna diskretnega logaritma 10.20
rešujejo zelo hitro in učinkovito. To jim omogoča poseben algoritem
P.W. Shora opisan v knjigi "Polynomial-Time Algorithms for Prime
Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer". Pri tem
ne pomaga niti podaljševanje ključa, saj se tako čas za kriptiranje, kot
tudi čas za razbitje javnega ključa linearno podaljšujeta. Ta podatek je
skrajno zaskrbljujoč, saj kvantni računalnik predstavlja resno nevarnost
obstoječi asimetrični kriptografiji. Le vprašanje časa je, kdaj bo postala
307
popolnoma neuporabna. Obeti za prihodnost niso tako črni, saj je na
obzorju kvantna kriptografija, ki ji kvantni računalniki ne bodo kos.
10.3.5 Kvantna kriptografija
10.3.5.1 Osnovne ideje kvantne kriptografije
Kvantna kripografija za razliko od do sedaj poznanih kriptografskih
metod ščiti podatke absolutno. To pomeni, da ne ščiti zgolj njihove
vsebine temveč tudi njihovo nedotakljivost. Ta njena moč izhaja iz
osnovnega principa delovanja, ki temelji na kvantnih principih obnašanja
osnovnih delcev svetlobe, fotonov. S tem ko kvantna kriptografija
uporablja Haisenbergovo načelo nedoločenosti, zagotavlja absolutno
zaščito. Absolutna je zato, ker temelji na osnovnem zakonu kvantne
fizike, na katerem temelji fizika sama. Zlom kvantne kriptografije bi tako
pomenil tudi zlom kvantne fizike same.
Dosedanji kriptografski postopki so se ukvarjali s tem kako zaščititi
podatke pred nepooblaščenimi prejemniki. Ko smo tako zaščitene
podatke poslali prejemnikom, nismo vedeli ali so jih v roke dobili tudi
nepooblaščeni prejemniki in ali so jih uspeli razbrati. Pri pošiljanju
podatkov po telekomunikacijskih sistemih, še zlasti radijskih, je bila
verjetnost, da so ti padli v roke nepooblaščenim prejemnikom še toliko
večja. Kvantna kriptografija odpravlja to bistveno pomanjkljivost
kriptografije. Podatke, ki jih pošiljamo v obliki fotonov ni mogoče
prestreči, brez da bi jim spremenili določenih kvantnih vrednosti. Ti zato
informacijo da so bili prestreženi odnesejo s seboj. Naslovnik tako v
vsakem trenutku ve, ali se mu prisluškuje ali ne.
Sam postopek kvantne kriptografije poteka v dveh korakih. V prvem
koraku si pošiljatelj in naslovnik absolutno varno izmenjata popolnoma
naključen ključ, s katerim bosta šifrirala sporočilo. V drugem koraku s
pomočjo tako izmenjanega popolnoma naključnega ključa šifrirata
podatke z Gilbert Sandford Vernam-ovim algoritmom, ki temelji na XOR
funkciji in velja v teh pogojih za absolutno varnega.
10.3.5.2 Protokol za izmenjavo ključev BB84
Kvantno kriptografijo uporabljamo v komunikacijskih sistemih z
optičnimi vlakni, kjer kot nosilce informacije uporabljamo posamezne
fotone. Fotoni lahko nosijo informacijo s svojo polarizacijo. V splošnem
308
so lahko polarizirani linearno ali krožno. V nadaljevanju nas bodo
zanimali samo linearno polarizirani fotoni z različnimi koti polarizacije.
Maska
+
+
×
×
Polarizacija fotona
↔

Logična vrednost
0
1
0
1
Tabela 10.2: polarizacije fotonov
Slika 10.28: Prehajanje fotonov skozi navpično polarizirano masko
Pri
protokolu
za
izmenjavo
ključev
BB84
uporabljamo
horizontalno/vertikalne polarizacijske maske, ki jih označimo s + in
poševne 45 stopinj/135 stopinj polarizacijske maske, ki jih označimo s × .
Izmenjava ključev po protokolu BB84 poteka na sledeč način:
Pošiljatelj naključno izbere polarizacijske maske + ali × za vsak bit
naključnega binarnega niza posebej. Nato v skladu z izbrano
polarizacijsko masko in zaporedjem bitov naključnem binarnem nizu
polarizira posamezne fotone in jih pošlje prejemniku. Poarizacijsko
masko ohrani tajno, dokler prejemniku ne pošlje vseh fotonov.
309
Pošiljatelj najprej ustvari naključni binarni niz enic in ničel.
Slika 10.29: Pošiljanje naključnega niza fotonov
Prejemnik ne ve kako je pošiljatelj uporabil polarizacijske maske, zato jih
pri sprejemu fotonov sam uporabi naključno. Pri tem izmeri, katere
fotone je zaznal in katere ne.
Slika 10.30: Sprejem naključnega niza fotonov
Iz rezultatov meritev prejemnik določi naključni binarni niz, tako kot ga
je on sprejel. Ker je naključno postavil polarizacijske maske, pri čemer se
je lahko vsakič odločal med dvema enakovrednima možnostma je,
upoštevajoč zelo veliko število fotonov, v povprečju narobe postavil 50 %
vseh mask.
Ko je prenos vseh fotonov končan pošiljatelj in prejemnik med seboj
javno izmenjata podatke o postavitvi polarizacijskih mask. Ko poznata
obe postavitvi polarizacijskih mask, obdržita samo tiste bite naključnega
binarnega niza, pri katerih sta oba izbrala enako postavitev polarizacijske
maske.
310
Slika 10.31: Pošiljatelj in prejemnik izbereta samo tiste bite pri katerih sta
izbrala enako polarizacijsko masko
Tako izbrani biti naključnega binarnega niza predstavljajo ključ, ki je
absolutno tajen in ki sta si ga na absolutno varen način izmenjala
pošiljatelj in prejemnik.
S tem ključem bo pošiljatelj po Gilbert Sandford Vernam-ovem
algoritmu, ki temelji na XOR funkciji, šifriral podatke, ki jih bo poslal
prejemniku. Te bo lahko dešifriral samo prejemnik, saj le on pozna ključ
s katerim so bili šifrirani.
10.3.5.3 Prisluškovanje kvantni kriptografiji
Pri sprejemu fotonov prejemnik ni poznal postavitve polarizacijskih mask
pošiljatelja. Zato je moral svoje polarizacijske maske postavljati
naključno. Verjetnost da na ta način zadane pravo vrednost posameznih
bitov naključnega podatkovnega niza je enaka vsoti verjetnosti, da zadane
pravilno polarizacijsko masko in verjetnosti da kljub napačno izbrani
polarizacijski maski foton zavzame pravilno vrednost. Skupna verjetnost
je torej enaka:
P = 0.5 ⋅1 + 0.5 ⋅ 0,5 = 0,75 = 75%
10.21
Vsi biti, ki pridejo do prejemnika so pravilni, vendar jih kot take s
pomočjo izbora polarizacijskih mask zazna le polovico. Od preostale
polovice, ki jih zaradi neprave izbire polarizacijskih mask neposredno ne
more zaznati kot pravilne, polovica fotonov sama zavzame pravilne
vrednosti.
Nepooblaščeni prejemnik lahko prisluškuje komunikaciji, po kateri
potujejo fotoni. To lahko počne tako, da s svojim detektorjem s pomočjo
polarizacijskih mask prestreza fotone. Ker ne pozna originalne postavitve
polarizacijskih mask, ki jo je izbral pošiljatelj, mora polarizacijske maske
postaviti naključno. S prestrezanjem fotonov nepooblaščeni prejemnik
311
spremeni četrtino vrednosti vseh fotonov. V tem primeru je verjetnost da
prejemnik zadane pravo vrednost posameznih bitov naključnega
podatkovnega niza enaka:
P = 0.5 ⋅ 0.75 + 0.5 ⋅ 0,5 = 0,625 = 62.5%
10.22
Verjetnost je manjša zato, ker je nepooblaščeni prejemnik prisluškoval
komunikaciji. Prejemnik torej lahko s izračunom pravilno sprejetih bitov
naključnega binarnega niza neposredno ugotovi, ali so mu prisluškovali.
Pomembno je, da to lahko ugotovi že v času izmenjave ključa, zato
izmenjava podatkov sploh ni ogrožena.
Velja pripomniti, da zgornji izračuni določajo statistično verjetnost
sprejema pravilnega bita iz naključnega binarnega niza. Zato veljajo le v
primeru zelo velikega števila sprejetih fotonov, ko se njihova porazdelitev
verjetnosti v skladu s centralnim limitnim izrekom približa Gaussov
porazdelitvi. V praksi je temu skoraj vedno zadoščeno. Za primer stran te
knjige v povprečju vsebuje okoli 10.000 bitov teksta, kar že zadošča
centralnemu limitnemu izreku.
10.3.6 Tehnologiji IPSec, TSL
10.3.6.1 IPSec
Prenos sporočil v paketnih podatkovnih omrežjih poteka v obliki paketov,
v katere zapakiramo posamezne dele sporočila oziroma podatkov ki
sestavljajo sporočilo. V omrežju Internet se v ta namen uporabljajo tako
imenovani IP paketi. IP paket je sestavljen iz glave paketa, v kateri sta
poleg ostalih podatkov tudi podatka o IP naslovu pošiljatelja in
prejemnika. Ta dva podatka sta ključna za usmerjanje paketa v paketnem
omrežju. V nadaljevanju glave paketa so IP podatki, med katerimi so tudi
deli našega sporočila.
Slika 10.32: Originalni IP paket
312
Celoten mehanizem prenosa podatkov v obliki IP paketov v paketnem
omrežju sam po sebi ne nudi nobene zaščite le teh, saj jih lahko prebira
vsak, ki prestreže pakete. Če hočemo podatke zaščititi moramo
vzpostaviti mehanizem za overovitev IP paketov ali jih šifrirati. Pri
overovitvi paketov ne zaščitimo njihove vsebine pred nepooblaščenim
branjem. Zagotovimo samo njihovo verodostojnost. Pri šifriranju paketov
pa jih zaščitimo tudi pred nepooblaščenim branjem. Pri tem lahko
zaščitimo samo podatkovne dele paketa ali pakete v celoti.
10.3.6.1.1
IPSec – izmenjava ključev
Izmenjava ključev poteka po internetnem protokolu za izmenjavo ključev
IKE. V njem se pošiljatelj in prejemnik dogovorita o varnostnih
mehanizmih, ki jih bosta uporabljala (Security Association - SA) in si
izmenjata javne ključe ter vse potrebne informacije za izračun ključa, s
katerim bosta ščitila podatke. Izmenjava ključev poteka po DiffieHellman-ovem protokolu za izmenjavo ključev.
Slika 10.33: Izmenjava ključev
10.3.6.1.2
IPSec – transportni način zaščite
Pri transportnem načinu zaščite IP paketov ščitimo samo podatkovni del
paketa, glavo paketa pa ohranimo v nespremenjeni obliki.
Verodostojnost podatkovnega dela paketa zaščitimo tako, da
podatkovnemu delu paketa dodamo tako imenovano avtentikacijsko glavo
313
(AH), ki je v bistvu elektronski podpis podatkov v podatkovnem delu
paketa.
Slika 10.34: IPSec paket zaščiten z avtentikacijsko glavo v transportnem
načinu zaščite
Postopek za izračun avtentikacijske glave (AH) je enak postopku
elektronskega podpisovanja s ključem, ki smo si ga izmenjali na začetku
vzpostavitve IPSec povezave. Prejemnik preveri istovetnost sprejetega
paketa z istim ključem.
Vsebino podatkovnega dela paketa lahko zaščitimo tudi pred
nepooblaščenim branjem, tako da ga šifriramo. V tem primeru dodamo
podatkovnemu delu paketa tako imenovano enkapsulacijsko zaščitno
glavo (ESP) ki vsebuje informacije o verodostojnosti in šifriranju
podatkovnega dela paketa.
Slika 10.35: IPSec paket zaščiten z enkapsulacijsko glavo v transportnem
načinu zaščite
Postopek za izračun enkapsulacijske glave (ESP) je enak postopku
elektronskega šifriranja s ključem, ki smo si ga izmenjali na začetku
vzpostavitve IPSec povezave. Prejemnik dešifrira sprejeti paket z istim
ključem.
314
10.3.6.1.3
IPSec – tunelski način zaščite
Pri tunelskem načinu zaščite IP paketov ščitimo pakete v celoti. Za
prenos paketov ustvarimo v omrežju navidezni tunel, tako da na začetku
zaščitenih paketov dodamo novo glavo v kateri sta poleg ostalih podatkov
tudi podatka o IP naslovu začetka in konca navideznega tunela.
Verodostojnost paketa zaščitimo tako, da pred paketom dodamo tako
imenovano avtentikacijsko glavo (AH), ki je v bistvu elektronski podpis
paketa.
Slika 10.36: IPSec paket zaščiten z avtentikacijsko glavo v tunelskem
načinu zaščite
Postopek za izračun avtentikacijske glave (AH) je enak postopku
elektronskega podpisovanja s ključem, ki smo si ga izmenjali na začetku
vzpostavitve IPSec povezave. Prejemnik preveri istovetnost sprejetega
paketa z istim ključem.
Vsebino paketa lahko zaščitimo tudi pred nepooblaščenim branjem, tako
da ga šifriramo. V tem primeru dodamo paketu tako imenovano
enkapsulacijsko zaščitno glavo (ESP) ki vsebuje informacije o
verodostojnosti in šifriranju paketa.
Slika 10.37: IPSec paket zaščiten z enkapsulacijsko glavo v tunelskem
načinu zaščite
Postopek za izračun enkapsulacijske glave (ESP) je enak postopku
elektronskega šifriranja s ključem, ki smo si ga izmenjali na začetku
315
vzpostavitve IPSec povezave. Prejemnik dešifrira sprejeti paket z istim
ključem.
10.3.6.2 TSL
Transport Layer Security TLS in njegov predhodnik Secure Sockets
Layer SSL sta kriptografska protokola, ki omogočata varno uporabo
spletnih storitev in aplikacij. Varnost je zagotovljena z overovitvijo
identitete ponudnika spletne storitve in šifriranjem podatkov med
ponudnikom spletne storitve in uporabnikom. TSL protokol se ugnezdi
med transportni sloj, ki mora biti obvezno TCP in aplikacijski sloj.
Slika 10.38: Umestitev TLS protokolov
TSL protokol v bistvu sestavljajo štirje protokoli razporejeni v dveh
slojih. Zgornji sloj sestavljajo usklajevalni protokoli, spodnji sloj pa je
TLS transportni protokol. TLS transportni protokol pri pošiljanju
prevzame sporočilo od aplikacijskega sloja, ga stisne, zaščiti z MAC
poljem in zašifrira ter preda transportnemu TCP sloju. Pri sprejemu
poteka celoten postopek po obratnem vrstnem redu. Za šifriranje
podatkov se uporablja simetrični algoritem in dva para simetričnih
ključev, en par za oddana in en par za sprejeta sporočila. Za izmenjavo
parov simetričnih ključev se uporablja asimetrični algoritem šifriranja in
par sestavljen iz javnega ter tajnega ključa.
Vzpostavitev varne TLS seje poteka v treh korakih. V prvem koraku
pride do izmenjave podatkov o razpoložljivih kriptografskih algoritmih,
oziroma kriptografskih algoritmih ki se bodo uporabljali med sejo. V
drugem koraku se izmenjata ključa. Po izmenjavi ključev se med
ponudnikom spletne storitve in uporabnikom vzpostavi varna, šifrirana
seja.
316
Transport Layer Security TLS lahko uporablja naslednje kriptografske
algoritme:
− Za izmenjavo ključev: RSA, Diffie-Hellman, ECDH, SRP in PSK
− Za overovitev: RSA, DSA in ECDSA
− Za simetrično šifriranje: RC4, Triple DES, AES, IDEA, DES ali
Camellia. Starejše različice SSL uporabljajo tudi RC2
− Za zgoščevalne funkcije: HMAC-MD5 ali HMAC-SHA se uporabljata
pri TLS, MD5 in SHA pri SSL. Starejše različice SSL uporabljajo tudi
MD2 in MD4.
Za uporabo TLS mora imeti ponudnik spletne storitve TSL certifikat.
TLS certifikat je potrdilo, ki ga mora strežniku oz. spletni strani izdati za
to pooblaščena organizacija, in obiskovalcu zagotavlja, da je
komunikacijski kanal med njim in strežnikom zares varen. TLS certifikat
naj bi uporabljala vsaka spletna stran, ki od obiskovalca zahteva vnos
osebnih podatkov, še posebej pa je to pomembno pri vnosu informacij o
osebnih in drugih občutljivih podatkih.
317
11 MIKROPROCESORJI V TK
11.1 Številski sestavi
Potreba po številih se je pojavila z nastankom agrarne dobe, to je
približno 10.000 let pred našim štetjem. Zgodnji številski sestavi so
temeljili na preprostih znakih - npr. črticah. Skupino takih znakov pa je
bilo moč nadomestiti z nekim novim znakom, ki je imel višjo vrednost.
Oglejmo si npr. decimalno število 1296. Število je sestavljeno iz
zaporedja štirih koeficientov. Njihovo težo ugotovimo iz položaja
posameznega koeficienta v številu. Število 1296 bi lahko zapisali bolj na
dolgo kot:
1x103+2x102+9x101+6x100
11.1
Pri pisanju števil gre torej za to, da pišemo le koeficiente k potencam,
njihovo težo pa ugotavljamo iz lege koeficienta v številu.
Decimalni ali desetiški sestav je dobil svoje ime, ker so koeficienti številk
množeni s potencami osnove 10 in ker uporablja deset številk.
V digitalni tehniki pa uporabljamo binarni ali dvojiški sestav. Koeficienti
tega sestava imajo lahko samo dve vrednosti: 0 in 1.
11.1.1 Binarni številski sestav
Ljudje smo v vsakdanjem življenju navajeni uporabljati decimalni
številski sestav. Ta sestav pa ni primeren za neposredno obdelavo z
elektronskimi vezji. Koeficienti v decimalnem številu imajo lahko deset
različnih vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Vsako vrednost
koeficienta pa mora v elektronskem vezju predstavljati velikost neke
fizikalne veličine. Največkrat je to električna napetost. Vezje, ki bi
delovalo v decimalnem sestavu, bi moralo poznati 10 različnih
napetostnih nivojev. To je sorazmerno draga in komplicirana rešitev.
Že sama narava delovanja nekaterih osnovnih gradnikov elektronskih
vezij je verjetno precej pripomogla k temu, da so se elektroniki odločili za
binarni številski sestav. Stikalo je sklenjeno ali razklenjeno, tranzistor
prevaja ali ne prevaja, … Ti gradniki imajo torej dve osnovni enolično
določeni stanji:
318
• element prevaja električni tok;
• element ne prevaja električnega toka.
Zato potrebujemo za obdelavo v elektronskih vezjih zapis števil, katerih
koeficienti poznajo samo dve vrednosti. To je binarni ali dvojiški številski
sestav. Tema dvema vrednostima koeficientov pa v elektronskem vezju
ustrezata dve vrednosti neke fizikalne veličine.
Koeficienti binarnega sestava imajo torej lahko dve vrednosti: 0 in 1.
Vsak koeficient aj je pomnožen z 2j . Število 101101,11(2) bi lahko
zapisali bolj na dolgo kot:
1x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20+1x2-1+1x2-2
11.2
Če to zmnožimo in seštejemo, dobimo decimalno število 45,75.
Gledano s stališča informacije pa koeficient z vrednostjo 0 oziroma 1 v
binarnem številskem sestavu predstavlja enoto binarne informacije, ki jo
imenujemo bit. Informacija je običajno sestavljena iz več bitov: 4, 8, 16,
32, 64, … Informacijo sestavljeno iz 4 bitov imenujemo nibble, iz 8 bitov
byte, iz 16 bitov word in iz 32 bitov long.
11.1.1.1 Pretvarjanje števil iz binarnega št. sestava v decimalnega in
obratno
Kako pretvarjamo binarna števila v decimalna števila je bilo pokazano že
na zgornjem primeru. Vidimo, da posamezne koeficiente pomnožimo z
ustrezno potenco števila 2 in jih med seboj seštejemo. Poglejmo si še en
primer:
11101,011 = 1x24+1x23+1x22+0x21+1x20+0x2-1+1x2-2+1x2-3 =
= 29,375
11.3
Oglejmo si še, kako pretvarjamo števila zapisana v decimalnem sestavu v
binarni sestav. Za primer vzemimo število 25,16. Število najprej
razstavimo na celi in neceli del. Celi del je 25, neceli del pa 0,16. Najprej
se lotimo pretvorbe celega dela:
319
25 : 2 = 12
12 : 2 = 6
6:2=3
3:2=1
1:2=0
ost. 1
ost. 0
ost. 0
ost. 1
ost. 1
koeficient z najnižjo utežjo
koeficient z najvišjo utežjo
11.4
Sedaj prepišemo ostanke od spodaj navzgor in dobimo rezultat celega
dela:
25 = 11001
11.5
Lotimo se še pretvorbe necelega dela:
0,16 x 2 = 0,32
0,32 x 2 = 0,64
0,64 x 2 = 1,28
0,28 x 2 = 0,56
0,56 x 2 = 1,12
.
.
.
0
0
1
0
1
koeficient z najvišjo utežjo
11.6
Rezultat necelega dela zapišemo v obliki:
0,16 = 00101
11.7
Neceli del decimalnega števila pretvorimo v binarni številski sestav tako,
da ga množimo z 2. Če je rezultat manjši od 1, zapišemo 0, če ni pa 1.
Rezultatu, ki je večji od 1 odštejemo 1 in tako dobljeni rezultat zopet
množimo z 2. Postopek ponavljamo dokler ne dosežemo želene
natančnosti. Zapisane 1 oz. ničle prepišemo od zgoraj navzdol in dobimo
rezultat necelega dela.
Pretvorili smo celi in neceli del. Končni rezultat zapišemo v obliki:
25,16 = 11001,00101(2)
11.8
320
Poglejmo si še primer pretvorbe decimalnega števila 1,25:
Celi del:
1:2=0
ost. 1
11.9
Neceli del:
0,25 x 2 = 0,5
0,5 x 2 = 1
0
1
11.10
Rezultat:
1,25 = 1,01(2)
11.11
Pri številu 1,25 je neceli del tudi v binarnem številskem sestavu točno
določen.
11.1.2 Oktalni številski sestav
Oktalni ali osmiški številski sestav je dobil svoje ime, ker so koeficienti
številk množeni s potencami osnove 8 in ker za koeficiente uporablja
osem števil: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7. V elektroniki ga uporabljamo, ker nam
olajša delo z binarnim sestavom. Število 653,47(8) lahko zapišemo bolj
na dolgo kot:
653,47(8) = 6x82+5x81+3x80+4x8-1+7x8-2
11.12
Če to sedaj zmnožimo in seštejemo dobimo število 653,47(8) pretvorjeno
v decimalni številski sestav:
653,47(8) = 6x82+5x81+3x80+4x8-1+7x8-2 = 427,609375(10)
11.13
Najbolj pa nas zanima povezava med binarnim in oktalnim številskim
sestavom. Binarno število spremenimo v oktalno tako, da binarni zapis
razdelimo od desne proti levi v skupine po tri koeficiente (23 = 8). Za
vsako skupino potem določimo oktalno vrednost.
11100011101,11011(2) = 011 100 011 101, 110 110 = 3 4 3 5, 6 6 =
= 3435,66(8)
11.14
321
Oktalno število spremenimo v binarno tako, da vsakemu oktalnemu
koeficientu priredimo trimestno binarno število:
462,32(8) = 4 6 2, 3 2 = 100 110 010, 011 010 = 100110010,011010(2)
11.15
11.1.3 Heksadecimalni številski sestav
Heksadecimalni ali šestnajstiški številski sestav je dobil svoje ime, ker so
koeficienti številk množeni s potencami osnove 16 in ker za koeficiente
uporablja šestnajst števil: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. V
elektroniki ga uporabljamo, podobno kot oktalni sestav, ker nam olajša
delo z binarnim sestavom. Število A59,47C(16) lahko zapišemo bolj na
dolgo kot:
A59,47C(16) = 10x162+5x161+9x160+4x16-1+7x16-2+12x16-3
11.16
Če to sedaj zmnožimo in seštejemo dobimo število A59,47C(16)
pretvorjeno v decimalni številski sestav:
A59,47C(16) = 10x162+5x161+9x160+4x16-1+7x16-2+12x16-3 =
= 2649,280273
11.17
Najbolj pa nas zanima povezava med binarnim in heksadecimalnim
številskim sestavom. Binarno število spremenimo v heksadecimalno tako,
da binarni zapis razdelimo od desne proti levi v skupine po štiri
koeficiente (24 = 16). Za vsako skupino potem določimo heksadecimalno
vrednost.
11100011101,11011(2) = 0111 0001 1101, 1101 1000 = 7 1 D, D 8 =
= 71D,D8(16)
11.18
Heksadecimalno število spremenimo v binarno tako, da vsakemu
heksadecimalnemu koeficientu priredimo štirimestno binarno število:
71D,D8(16) = 7 1 D, D 8 = 0111 0001 1101, 1101 1000 =
= 11100011101,11011(2)
322
11.19
11.3 Osnovne logične funkcije in vezja
Osnovne logične funkcije izhajajo iz Boolove algebre. George Boole je
bil angleški filozof, ki se je v sredini devetnajstega stoletja ukvarjal z
matematično analizo logike. Vendar pa so njegovo delo in ideje koristno
uporabili precej kasneje pri poenostavljanju preklopnih vezij v telefonski
tehniki. Od tedaj se je njegovo delo precej razširilo in pomeni danes
osnovo pri načrtovanju vezij v digitalni tehniki.
11.3.1 Osnovne logične funkcije
Boolova ali preklopna, kakor jo tudi pogosto imenujemo, algebra temelji
na binarnem številskem sestavu in zato pozna le dve vrednosti
spremenljivk: 0 in 1. Spremenljivke pa povezuje med seboj z tremi
osnovnimi logičnimi funkcijami:
•
•
•
IN (AND) funkcija ali konjunkcija,
ALI (OR) funkcija ali disjunkcija,
NE (NO) funkcija ali negacija.
V literaturi srečamo različne oznake za označevanje logičnih funkcij.
Tako se označuje:
•
•
•
konjunkcijo s simboli: &, ., ∧ ali pa je simbol opuščen,
disjunkcijo s simboloma ∨ ali +,
negacijo pa s ali n.
V teh zapiskih uporabljam znak “.” za konjunkcijo, znak “+” za
disjunkcijo in “n” za negacijo. Za konjunkcijo uporabljam tudi krajšo
obliko, to je brez simbola.
11.3.1.1 Pravila Boolove algebre
Boolova ali preklopna algebra temelji na določenih pravilih oz. aksiomih,
ki jih ne dokazujemo. Ti aksiomi so (polek algebraičnega zapisa so
shematsko ponazorjeni s stikali):
323
X + 0 = X oz. X . 1 = X
11.20
X
X
1
oz.
0
X + Y = Y + X oz. X . Y = Y . X
X
11.21
Y
X
Y
=
Y
oz.
X
Y
X
=
X + (Y . Z) = X + Y . Z = (X + Y) . (X + Z) oz. X . (Y + Z) = X . Y + X . Z
11.22
Y
Z
X
=
X
X
Y
Z
Y
X
Y
X
Z
X
oz.
Z
=
X + nX = 1 oz. X . nX = 0
11.23
X
X
1
=
oz.
nX
0
=
nX
Na osnovi teh aksiomov pa so izvedeni določeni teoremi, ki pa so
dokazljivi. Dokaze na tem mestu ne bomo posebaj obravnavali.
Shematsko ponazoritev teh teoremov s stikali naj si za vajo napravi bralec
sam!
Teoremi z eno spremenljivko:
•
•
•
•
•
X+1=1
X+X=X
X.X=X
nnX = X
X.0=0
11.24
11.25
11.26
11.27
11.28
324
Teoremi z dvema spremenljivkama:
•
•
•
•
•
•
•
•
X+X.Y=X
X . (X + Y) = X
(X + nY) . Y = X . Y
X . nY + Y = X + Y
(X + Y) + nX = 1
(nX . nY) . X = 0
n(X + Y) = nX . nY
n(X . Y) = nX + nY
1. De Morganov teorem
2. De Morganov teorem
11.29
11.30
11.31
11.32
11.33
11.34
11.35
11.36
Te aksiome in teoreme uporabljamo v glavnem pri poenostavljanju
logičnih funkcij, kot bomo videli v enem od naslednjih poglavij.
Tudi v preklopni algebri veljajo pravila komutativnosti, asociativnosti in
distributivnosti:
• komutativnost:
X.Y.Z = Y.X.Z = Z.Y.X = ….
X+Y+Z = Y+ X+Z = Z+Y+X = ….
• asociativnost:
X.Y.Z = (X.Y) .Z = ….
X+Y+Z = (X+Y)+Z = ….
• distributivnost:
X.(Y+Z) = (X.Y)+(X.Z)
X+(Y.Z) = (X+Y).(X+Z)
11.37
11.38
11.39
11.40
11.41
11.42
Tri osnovne logične funkcije v elektroniki realiziramo z:
• IN (AND) ali konjunktivnim vezjem,
• ALI (OR) ali disjunktivnim vezjem,
• NE (NO) ali negatorjem.
Predno pa preidemo iz same algebre na elektroniko, moramo reči še
nekaj besed o pozitivni oz. negativni logiki in napetostnih nivojih.
11.3.2 Pozitivna oz. negativna logika in napetostni nivoji
Kot smo že omenili, v elektronskem vezju predstavlja logično vrednost
fizikalna veličina. Najpogosteje je to električna napetost. Za pravilno
delovanje vezja moramo najprej določiti, kateri napetostni nivo ustreza
logični vrednosti 0 in kateri napetostni nivo ustreza logični vrednosti 1.
325
Kadar je logična vrednost 0 določena z nižjim potencialom, logična
vrednost 1 pa z višjim potencialom govorimo o pozitivni logiki.
Napetostne nivoje, ki ustrezajo pozitivni logiki prikazuje slika 11.1.
+U
→t
Vcc=1
0V=1
0V=0
-Vcc=0
→t
-U
b)
a)
Slika 11.1: Napetostni nivoji - pozitivna logika
Kadar pa je logična vrednost 0 določena z višjim potencialom, logična
vrednost 1 pa z nižjim potencialom, govorimo o negativni logiki.
Napetostne nivoje, ki ustrezajo negativni logiki prikazuje slika 11.2.
+U
→t
Vcc=0
0V=0
0V=1
-Vcc=1
→t
-U
a)
b)
Slika 11.2: Napetostni nivoji - negativna logika
V teh zapiskih bomo govorili samo o pozitivni logiki in to z napetostnimi
nivoji, ki jih prikazuje slika 11.1.a. Ta logika se tudi najpogosteje
uporablja.
Seveda pa ti napetostni nivoji višjega oz. nižjega potenciala niso ozko
definirani, ampak so to napetostna območja. Vedeti moramo namreč, da
napetosti v vezju niso konstantne. Napetosti lahko nihajo zaradi nihanja
napajalne napetosti, zaradi obremenitev logičnih vezij, raznih motenj, …
326
Zato je vedno določeno napetostno območje v katerem velja logična
vrednost 1 in napetostno območje v katerem velja logična vrednost 0. Ta
napetostna območja so lahko za različne družine logičnih vezij različne.
Praktično vse družine logičnih vezij imajo svoja napetostna območja. Kot
primer si poglejmo napetostna območja bipolarne družine logičnih vezij
TTL.. Ta napetostna območja prikazuje slika 11.3.
Vcc
5V
1
2V
0,8V
0
Ground
Slika 11.3: TTL vhodni napetostni nivoji
Za TTL vhode velja:
• dobro vezje spozna napetost > 2V kot logično 1 in pri tem ne vodi več
kot 40µA toka (ponor);
• dobro vezje spozna napetost < 0,8V kot logično 0 in pri tem ne vodi
več kot 1,6mA toka (izvor).
Za TTL izhode velja:
• V primeru logične 1 mora biti pri max. obremenitvi (400µA - izvor)
na izhodu min. 2,4V;
• V primeru logične 0 mora biti pri max. obremenitvi (16mA - ponor)
na izhodu max. 0,4V.
327
Vcc
5V
1
2,4V
0,4V
Ground
0
Slika 11.4: TTL izhodni napetostni nivoji
Iz vsega zgoraj povedanega lahko zaključimo, da na en TTL izhod lahko
priključimo do 10 TTL vhodov. To pomeni, da je “Fan Out” 10.
Seveda pa gre danes trend razvoja sodobnih družin logičnih vezij v
različnih CMOS tehnologijah proti nižjim vrednostim napajalnih
napetosti: 3,3V, 2,4V in 1,8V. Vendar, pa ima veliko teh
nizkonapetostnih logičnih družin vhode in izhode, ki dopuščajo 5V-ne
TTL nivoje.
11.3.3 Osnovna logična vezja
Pri ponazarjanju osnovnih logičnih vezij si bomo pomagali s kontakti.
Vhode vezij bomo označevali s črkami A, B, C, izhode pa z X. Sklenjen
kontakt bo predstavljal logično vrednost 1, odprt kontakt pa logično
vrednost 0. V tem primeru je fizikalna veličina s katero ponazarjamo
logične vrednosti električni tok. Če tok teče je kontakt sklenjen, žarnica
sveti in to pomeni logično 1 na izhodu. Če pa je kontakt razklenjen, tok
ne teče, žarnica ne sveti in to pomeni logično 0 na izhodu.
Z diodnim vezjem bomo ponazorili princip delovanja osnovnega
logičnega vezja, kjer je fizikalna veličina s katero ponazarjamo logične
vrednosti električna napetost. Tu bo vhod (A, B ali C) v logičnem stanju
1, ko bo na pozitivnem potencialu (napajalna napetost) in v logičnem
stanju 0 pa, ko bo na potencialu mase. Izhod diodnega vezja X bo v
logičnem stanju 1, ko bo na izhodu pozitivni potencial (približno
napajalna napetost) in v logičnem stanju 0, ko bo na izhodu približno
potencial mase.
328
V teh zapiskih bomo za ponazarjanje logičnih vezij uporabili simbole, ki
jih predpisujejo IEC (International Electrotechnical Commission)
standardi. Ti simboli so tudi najbolj razširjeni.
11.3.3.1 IN (AND) logično vezje
Slika 11.5 prikazuje ponazoritev IN logičnega vezja s kontakti. Vsi trije
kontakti so vezani zaporedno. Žarnica bo svetila (izhod v stanju logične
1) le, ko bodo vsa stikala vključena (vsi vhodi v stanju logične 1. Če je
kateri izmed kontaktov razsklenjen (vhod v logičnem stanju 0) žarnica ne
sveti (izhod v logičnem stanju 0).
A
B
C
X
U
Slika 10.5: IN logično vezje - ponazoritev s kontakti
Slika 11.6 prikazuje ponazoritev IN logičnega vezja z diodnim vezjem.
Na izhodu X bo približno napajalna napetost VCC (stanje logične 1)
samo v primeru, da bodo na vseh vhodih (A, B in C) napetost VCC
(stanje logične 1). Če pa je kateri od vhodov na potencialu mase, pa ta
dioda prevaja in na izhodu je približno potencial mase (stanje logične 0).
Vcc
R
A
X
B
C
GND
Slika 11.6: IN logično vezje - ponazoritev z diodnim vezjem
Opisane razmere zelo nazorno prikazuje t.i. pravilnostna tabela (tabela
11.1). Tudi tu črke A, B in C označujejo vhode, črka X pa izhod. Vidimo,
da je izhod X v stanju logične 1 samo v primeru, ko so vsi trije vhodi v
stanju logične 1, drugače pa je v stanju logične 0.
329
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
0
0
0
0
1
Tabela 11.1: Pravilnostna tabela - IN logično vezje
IEC simbol IN logičnega vezja prikazuje slika 11.7.
A
&
X
B
C
Slika 11.7: IN logično vezje: IEC simbol
11.3.3.2 ALI (OR) logično vezje
Slika 11.8 prikazuje ponazoritev ALI logičnega vezja s kontakti. Vsi trije
kontakti so vezani paralelno. Žarnica bo svetila (izhod v stanju logične 1),
če je vsaj en kontakt vključen (vsaj en vhod v stanju logične 1). Če pa so
vsi kontakti razklenjeni (vhodi v logičnem stanju 0) žarnica ne sveti
(izhod v logičnem stanju 0).
U
A
B
C
X
Slika 11.8: ALI logično vezje - ponazoritev s kontakti
Slika 11.9 prikazuje ponazoritev ALI logičnega vezja z diodnim vezjem.
Na izhodu X bo pozitivni potencial (stanje logične 1), če bo vsaj na enem
od vhodov (A, B in C) pozitivni potencial. Če so vsi vhodi na potencialu
mase, pa diode ne prevajajo in na izhodu je približno potencial mase
(stanje logične ničle).
330
A
X
B
C
R
Slika 11.9: ALI logično vezje - ponazoritev z diodnim vezjem
Opisane razmere zelo nazorno prikazuje t.i. pravilnostna tabela (tabela
11.2). Tudi tu črke A, B in C označujejo vhode, črka X pa izhod. Vidimo,
da je izhod X v stanju logične 0 samo v primeru, ko so vsi trije vhodi v
stanju logične 0, drugače pa je v stanju logične 0.
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
1
1
1
1
1
1
1
Tabela 11.2: Pravilnostna tabela - ALI logično vezje
IEC simbol ALI logičnega vezja prikazuje slika 11.10.
A
≥1
B
X
C
Slika 11.10: ALI logično vezje: IEC simbol
11.3.3.3 NE (NO) logično vezje
Slika 11.11 prikazuje ponazoritev NE logičnega vezja s kontakti releja.
Ko je stikalo A izključeno (vhod v stanju logične 0), je mirovni kontakt
releja vključen in žarnica sveti (vhod v stanju logične 1).
331
X
A
U
U
Slika 11.11: NE logično vezje - ponazoritev s kontakti
Slika 11.12 prikazuje ponazoritev NE logičnega vezja s tranzistorjem. Ko
je na vhodu A potencial mase (stanje logične 0) tranzistor ne prevaja in na
izhodu X je približno napajalna napetost VCC (stanje logične 1). Če pa se
pojavi na vhodu napetost VCC (stanje logične 1), tranzistor prevaja in na
izhodu X se pojavi približno potencial mase (stanje logične 1).
Vcc
R2
R1
X
A
Slika 11.12: NE logično vezje - ponazoritev s tranzistorjem
Opisane razmere zelo nazorno prikazuje t.i. pravilnostna tabela (tabela
11.3). Tu črka A označujejo vhode, črka X pa izhod. Vidimo, da je izhod
X vedno v nasprotnem logičnem stanju kot vhod A.
A
0
1
X
1
0
Tabela 11.3: Pravilnostna tabela - NE logična funkcija
IEC simbol Ne logičnega vezja prikazuje slika 11.13:
1
Slika 11.13: NE logično vezje - IEC simbol
Slika 11.14 nam prikazuje primer realizacije osnovnih logičnih vezij v
integrirani obliki. Edino ta oblika se danes v elektroniki uporablja.
Najdemo jih v različnih ohišjih.
332
IN
ALI
NE
Slika 11.14: Realizacija osnovnih logičnih vezij v integrirani obliki
11.4 Sestavljene logične funkcije in vezja
Z v prejšnjem poglavju opisanimi osnovnimi funkcijami in vezji lahko
realiziramo katerokoli kompleksnešo logično funkcijo oz. vezje. Seveda
pa je rešitev s temi funkcijami oz. vezji lahko precej komplicirana in tudi
draga. Zato obstajajo nekatere sestavljene logične funkcije in vezja, ki
služijo kot elementarni člen kompleksnih logičnih funkcij oz. vezij. Te
funkcije in vezja si bomo ogledali v tem poglavju.
11.4.1 Sestavljene logične funkcije
Ogledali si bomo naslednje sestavljene logične funkcije: Schefferjeva
funkcija NAND, Piercova funkcija NOR, Vsota po modulu dva oz.
EXOR in Ekvivalenca. Te funkcije so opisane v tabeli 11.4.
X1
X2
1 1 0 0
1 0 1 0
simbol
Izražava z osn. logičnimi
funkcijami
Opis
0 1 1 1
X1  X 2
n(X1. X2) = n X1+ nX2
Schefferjeva funkcija NAND
0 0 0 1
X1 ↓ X 2
n(X1+ X2) = n X1. nX2
Pierceova funkcija NOR
0 1 1 0
X1 ⊕ X2
X1.nX2+nX1.X2
Izključena ALI funkcija oz. EXOR
1 0 0 1
X1 ≡ X2
nX1.nX2+X1.X2
Ekvivalenca
Tabela 11.4: Sestavljene logične funkcije
Obstajajo še druge sestavljene logične funkcije, ki pa jih tu ne bomo
obravnavali.
11.4.2 Sestavljena logična vezja
Ogledali si bomo logična vezja, ki pripadajo v prejšnjem poglavju
omenjenim logičnim funkcijam. Realizirali jih bomo z osnovnimi
333
logičnimi vezji, pokazali njihov IEC simbol in primer integriranega vezja,
ki ta sestavljena vezja vsebuje.
11.4.2.1 Negirani IN ali NAND
Realizacijo tega vezja z osnovnimi logičnimi vezji prikazuje slika 11.15.
Uporabljeni sta osnovni logični vezji IN in NE. Na izhod vezja IN
priključimo vezje NE.
A
&
1
X
B
Slika 11.15: NAND logično vezje
Pravilnostna tabela (tabela 11.5) nam pove, da je izhod v logičnem stanju
0 samo takrat, ko so vsi vhodi v logičnem stanju 1.
¸A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
1
1
1
0
Tabela 11.5: NAND logično vezje - pravilnostna tabela
Slika 11.16 prikazuje IEC simbol NAND logičnega vezja.
A
&
X
B
Slika 11.16: NAND logično vezje - IEC simbol
V praksi NAND logična vezja nastopajo v različnih integriranih vezjih.
Enega od njih prikazuje slika 11.17. Ta integrirana vezja se razlikujejo
predvsem po tem, koliko NAND vezij vsebujejo oz. koliko vhodna
NAND vezja vsebujejo.
334
Slika 11.17: Integrirano vezje (74HC00), ki vsebuje NAND logična vezja
11.4.2.2 Negirani ALI ali NOR
Realizacijo tega vezja z osnovnimi logičnimi vezji prikazuje slika 11.18.
Uporabljeni sta osnovni logični vezji ALI in NE. Na izhod vezja ALI
priključimo vezje NE.
≥1
A
1
X
B
Slika 11.18: NOR logično vezje
Pravilnostna tabela (tabela 11.6) nam pove, da je izhod v logičnem stanju
1 samo takrat, ko so vsi vhodi v logičnem stanju 0.
¸A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
1
0
0
0
Tabela 11.6: NOR logično vezje - pravilnostna tabela
Slika 11.19 prikazuje IEC simbol NOR logičnega vezja.
A
≥1
X
B
Slika 11.19: NOR logično vezje - IEC simbol
V praksi NOR logična vezja nastopajo v različnih integriranih vezjih.
Enega od njih prikazuje slika 11.20. Ta integrirana vezja se razlikujejo
335
predvsem po tem, koliko NOR vezij vsebujejo oz. koliko vhodna NOR
vezja vsebujejo.
Slika 11.20: Integrirano vezje (74HC02), ki vsebuje NOR logična vezja
11.4.2.3 Izključeni ALI ali EXOR
Realizacijo tega vezja z osnovnimi logičnimi vezji prikazuje slika 11.21.
Uporabljena so vsa tri osnovna logična vezja.
A
nA
1
nA.B
X=(nA.B)+(A.nB)
X=nAB+AnB
&
≥1
&
B
1
A.nB
nB
Slika 11.21: EXOR logično vezje
Na izhodih posameznih osnovnih logičnih vezij, so na sliki 11.21,
napisane tudi pripadajoče logične funkcije.
Pravilnostna tabela (tabela 11.7) nam pove, da je izhod v logičnem stanju
1 samo takrat, ko sta vhoda v različnih logičnih stanjih.
¸A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
0
1
1
0
Tabela 11.7: EXOR logično vezje - pravilnostna tabela
Slika 11.22 prikazuje IEC simbol EXOR logičnega vezja.
336
A
=1
X
B
Slika 11.22: EXOR logično vezje - IEC simbol
V praksi EXOR logična vezja nastopajo v različnih integriranih vezjih.
Enega od njih prikazuje slika 11.23. Ta integrirana vezja se razlikujejo
predvsem po tem, koliko EXOR vezij vsebujejo oz. koliko vhodna EXOR
vezja vsebujejo.
Slika 11.23: Integrirano vezje (74HC86), ki vsebuje EXOR logična vezja
11.4.2.4 Ekvivalenca
Realizacijo tega vezja z osnovnimi logičnimi vezji prikazuje slika 11.24.
Tudi tu so uporabljena vsa tri osnovna logična vezja.
nA
A
1
nA.nB
&
≥1
nB
B
X=(nA.nB)+(A.B)
X=nAnB+AB
&
1
A.B
Slika 11.24: Ekvivalenca - logično vezje
Na izhodih posameznih osnovnih logičnih vezij, so na sliki 11.24,
napisane tudi pripadajoče logične funkcije.
Pravilnostna tabela (tabela 11.8) nam pove, da je izhod v logičnem stanju
1 samo takrat, ko sta vhoda v enakih logičnih stanjih.
337
¸A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
X
1
0
0
1
Tabela 11.8: Ekvivalenca - pravilnostna tabela
Slika 11.25 prikazuje IEC simbol ekvivalence.
A
=1
X
B
Slika 11.25: Ekvivalenca - IEC simbol
Iz vsega povedanega vidimo, da ekvivalenca v bistvu EXOR logično
vezje z negiranim izhodom.
11.5 Analiza in sinteza logičnih vezij
11.5.1 Analiza logičnih vezij
Analiza logičnega vezja je postopek s katerim določimo logično funkcijo
in pravilnostno tabelo že realiziranega logičnega vezja. Logično vezje, ki
ima npr. “n” vhodov opisuje logična funkcija z “n” spremenljivkami oz.
zanj velja pravilnostna tabela z 2n kombinacijami. Analizo vezja
izvajamo po naslednjih korakih.
ELEKTRONSKO VEZJE
LOGIČNA FUNKCIJA VEZJA
PRAVILNOSTNA TABELA
Slika 11.26: Analiza logičnih vezij
Predlagam, da se analize lotite na izhodu logičnega vezja. V veliko
pomoč vam bo, če si boste v vezju pripisali ustrezne logične funkcije pri
izhodih posameznih elementarnih logičnih vezij. Analizo logičnega vezja
si bomo ogledali na primeru.
338
Primer 1:
ABC
A
1
&
X’
&
X’
nC
C
1
≥1
X
nB
1
nA
&
X’’
C
Zapišimo izhodno logično funkcijo:
X = X’ + X’’ + X’’’
Zapišimo še vse tri vmesne logične funkcije:
X’ = A.nC
X’’ = C.nB
X’’’ = nA.C
Izhodno logično funkcijo lahko sedaj zapišemo kot:
X = (A.nC) + (C.nB) + (nA.C)
ali krajše:
X = AnC + CnB + nAC
Sledi pravilnostna tabela:
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
339
X
0
1
0
1
1
1
1
0
Primer 2:
ABC
A
X’
&
1
nC
A
&
X’
≥1
X
B
1
nA
&
X’’
C
Zapišimo izhodno logično funkcijo:
X = n(X’ + X’’ + X’’’)
Zapišimo še vse tri vmesne logične funkcije:
X’ = n(A.nC)
X’’ = n(A.B)
X’’’ = n(nA.C)
Izhodno logično funkcijo lahko sedaj zapišemo kot:
X = n(n(A.nC) + n(A.B) + n(nA.C))
Funkcija v taki obliki je videti precej komplicirana. Poizkusimo jo malo
poenostaviti. Uporabimo pravila Boolove algebre. Iz poenostavljene
oblike bomo lažje napisali pravilnostno tabelo.
X = n(n(A.nC) + n(A.B) + n(nA.C))
X = nn(A.nC) . nn(A.B) . nn(nA.C)
X = (A.nC) . (A.B) . (nA.C)
X = A.A.nA .nC.C.B
X = A.nA.nC.C.B
X = 0.0.B
X=0
1. De Morganov teorem
nnX = X
asociativnost, komutativnost
X.X = X
X.nX = 0
X.0 = 0
Vidimo, da bo izhod tega logičnega vezja vedno na logičnem nivoju 0,
neglede na to, v kakšnem logičnem stanju se nahajajo vhodi.
340
Sledi pravilnostna tabela:
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
0
0
0
0
0
To sestavljeno vezje bi lahko nadomestili samo z nivojem logične 0, npr.
s potencialom mase.
11.5.2 Sinteza logičnih vezij
Sinteza je postopek s katerim realiziramo logično vezje, ki je rešitev
nekega tehničnega problema. Sinteze se bomo lotili postopoma - po
korakih. Glej sliko 11.27.
TEHNIČNI PROBLEM
PRAVILNOSTNA TABELA
LOGIČNA FUNKCIJA
ELEKTRONSKO VEZJE
NE
DA
PREIZKUS VEZJA
OK
REŠITEV
Slika 11.27: Sinteza logičnih vezij
Najprej moramo ugotoviti število vhodnih in izhodnih spremenljivk
bodočega vezja. Sledi zapis pravilnostne tabele. Iz te lahko takoj
zapišemo logično funkcijo vezja. Logično funkcijo po potrebi
preoblikujemo v obliko, ki jo je možno realizirati z elementarnimi
logičnimi vezji - to je vezji, ki jih dobimo že realizirane v integriranih
vezjih. Sledi realizacija elektronskega vezja in preizkus delovanja. Če
vezje zadovoljivo deluje, je sinteza končana. V primeru napake, pa se
vrnemo v fazo, v kateri je napaka nastala.
341
Primer 1:
Konstruirajmo elektronsko vezje s tremi vhodi in enim izhodom, ki ima
sledečo pravilnostno tabelo.
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
1
0
1
1
1
1
0
Vhode smo označili s črkami A, B, C, izhod pa s črko X.
Iz pravilnostne tabele lahko takoj zapišemo logično funkcijo. Pri zapisu
logične funkcije si pomagamo s stanji vhodnih spremenljivk, pri katerih
je izhod v stanju logične 1 oziroma zapišemo logično funkcijo v
normalni ali kanonični obliki kot Boolovo vsoto tistih mintermov, katerih
vrednost je logična 1.
X = nAnBC + nABC + AnBnC + AnBC + ABnC
Funkcijo poizkušamo nekoliko poenostaviti oz. minimizirati. Pri tem se
poslužujemo pravil Boolove algebre.
X = nAnBC + nABC + AnBnC + AnBC + ABnC
X = nBC(nA+A) + AnC(nB+B) + nABC
X = nBC + AnC + nABC
X = C(nB+nAB) + AnC
X = C(nB+nA) + AnC
X = CnB + CnA + AnC
Seveda pa lahko izhodno funkcijo minimiziramo tudi drugače in tako
dobimo enakovredno funkcijo.
X = nAnBC + nABC + AnBnC + AnBC + ABnC
X = nAC(nB+B) + AnB(nC+C) + ABnC
X = nAC + AnB + ABnC
X = nAC + A(nB + BnC)
X = nAC + A(nC+nB)
X = nAC + AnC + AnB
342
Narišemo še ustrezni elektronski vezji, izvedemo preizkus delovanja in če
vezji pravilno delujeta, je naloga končana. Preizkus delovanja izvedemo
tako, da postavimo na vhode vezja vse možne logične kombinacije in
nato sledimo spreminjanju teh po vezju (spodnji sliki), do izhodov. Če
dobimo za vse kombinacije vhodnih logičnih spremenljivk ustrezne
izhodne logične vrednosti (glej pravilnostno tabelo) je naloga končana.
Če ne, poiščemo in odpravimo napako.
Elektronsko vezje, ki ustreza izhodni logični funkciji po prvi
minimizaciji:
ABC
A
1
&
X’
&
X’
nC
C
1
≥1
X=AnC+CnB+nAC
nB
1
nA
&
X’
C
Elektronsko vezje, ki ustreza izhodni logični funkciji po drugi
minimizaciji:
ABC
A
1
&
X’
&
X’
nC
A
1
nB
1
nA
&
X’’
C
343
≥1
X=AnC+AnB+nAC
Primer 2:
Konstruirajmo elektronsko vezje s tremi vhodi in enim izhodom, ki ima
sledečo pravilnostno tabelo.
¸A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
1
1
0
1
0
0
0
Vhode smo označili s črkami A, B, C, izhod pa s črko X.
Iz pravilnostne tabele lahko takoj zapišemo logično funkcijo v normalni
ali kanonični obliki kot Boolovo vsoto tistih mintermov, katerih vrednost
je logična 1.
X = nAnBC + nABnC + AnBnC
Tu poenostavljanje funkcije odpade, saj se funkcije ne da še bolj
poenostaviti. Narišimo še elektronsko vezje, ki ustreza zgornji logični
funkciji.
ABC
nAnBnC
nA
nB
1
C
1
nA
B
&
X’
&
X’
≥1
X
nC
1
X=nAnBC+nABnC+AnBnC
A
&
nB
nC
344
X’’
11.6. Poenostavljanje logičnih funkcij
Realizacija neke logične funkcije je tembolj zapletena, čimbolj je
zapleten njen algebraični zapis. Pravilnostna tabela neke logične funkcije
je ena, toda algebraičnih zapisov je lahko več različnih. Ker običajno
želimo, da bi bilo elektronsko vezje za neko logično funkcijo čimbolj
enostavno, poizkušamo čimbolj poenostaviti tudi ustrezne algebraične
zapise.
Najenostavnejši način poenostavljanja logičnih funkcij je uporaba pravil
Boolove algebre. Ta način je uporabljen v prejšnjih primerih.
Pomanjkljivost tega načina je, da pri njem ni sistematskega zmanjšanja
izrazov in zato ne vemo, ali imamo najenostavnejšo obliko.
Poznamo pa nekaj metod za sistemsko minimizacijo logičnih funkcij.
Najbolj znane so grafične metode poenostavljanja in eno od teh si bomo
ogledali v tem poglavju.
Imamo npr. n spremenljivk. Če se odločimo, da bomo pisali funkcijo v
obliki vsote Boolovih produktov, nas najprej zanima, kakšno je največje
število možnih členov te vsote. Ob treh spremenljivkah (npr. A, B, C), se
na mestu vsake spremenljivke lahko pojavi 1, 0 ali pa spremenljivka
odpade. Gre toraj za tri možnosti. Pri treh spremenljivkah dobimo 3.3.3 =
27 možnosti. Ker pa možnost, da na nobenem od mest ni nobene
spremenljivke nima smisla, dobimo 27 -1 = 26 možnosti. Za n
spremenljivk je torej največje število kombinacij:
3n – 1
11.43
Naloga minimizacije Boolovih funkcij je torej, da od 3n - 1 kombinacij
izberemo čim manjše število, ki še zadošča zahtevam neke logične
funkcije oz. Pravilnostne tabele.
Primer 1:
Imamo dve spremenljivki X in Y. Koliko možnih členov za vsoto
Boolovih produktov lahko dobimo?
Kot rečeno jih lahko dobimo 32 - 1 = 8. Ti členi so:
X, Y, nX, nY, XY, nXY, XnY, nXnY
345
Kot smo že rekli, so najbolj znane grafične metode poenostavljanja
funkcij, od teh pa je verjetno najbolj znana metoda z Veitchevimi
diagrami. To metodo opisuje podpoglavje 11.6.2. Preden si podrobneje
pogledamo Veitcheve diagrame in njihovo uporabo pri minimizaciji
logičnih funkcij, moramo razložiti predvsem, kaj je to minterm.
11.6.1 Kanonične oblike Boolovih funkcij - mintermi in makstermi
Minterm n spremenljivk je Boolov produkt teh n spremenljivk, kjer se
spremenljivka lahko pojavi v nenegirani ali negirani obliki. Npr., za
spremenljivki A, B so mintermi npr.: AB, nAB, AnB, nAnB. Logična
vsota vseh mintermov je vedno enaka 1.
AB + nAB + AnB + nAnB = B(A+nA) + nB(A+nA) = B + nB = 1 11.44
Maksterm n spremenljivk je Boolova vsota teh n spremenljivk, kjer se
vsaka spremenljivka lahko pojavi v nenegirani ali negirani obliki. Npr., za
spremenljivki A, B so makstermi npr.: A+B, nA+B, A+nB, nA+nB.
Logični produkt vseh makstermov je vedno enak 0.
(A+B) (nA+B) (A+nB) (nA+nB) = (B+(A.nA)) (nB+(A.nA)) = B.nB = 0
11.45
Mintermi so označeni z mi, makstermi pa z Mi. Vrednost indeksa “i”
pišemo kot dekadno število, ki izraža vrednost mi ali Mi. Npr.:
ABnC
110 = 0.20 + 1.21 + 1.22 = 6
ABnC = m6
Podobno je nA + nB + nC = M0
Za n spremenljivk dobimo 2n mintermov in 2n makstermov. Za tri
spremenljivke A, B, C imamo naslednje minterme oz. maksterme:
346
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Mintermi
m0=nAnBnC
m1=nAnBC
m2=nABnC
m3=nABC
m4=AnBnC
m5=AnBC
m6=ABnC
m7=ABC
Makstermi
M0=nA+nB+nC
M1=nA+nB+C
M2=nA+B+nC
M3=nA+B+C
M4=A+nB+nC
M5=A+nB+C
M6=A+B+nC
M7=A+B+C
Tabela 11.9: Mintermi oz. Makstermi
Logične funkcije, ki so zapisane kot vsote mintermov ali produkt
makstermov so zapisane v normalni ali kanonični obliki.
Minterme lahko nazorno prikažemo v Venovih diagramih. Tu je
spremenljivka ponazorjena s krogom. Površina levega kroga je npr. A,
površina desnega kroga pa B. Vsaka delna površina diagrama predstavlja
en minterm. Unija vseh mintermov je celotna površina, ki jo označimo z
1.
AnB ∪ AB ∪ nAB ∪ nAnB = 1
11.46
Slika 11.28: Vennov diagram
Z oznakami Boolove algebre dobimo:
AnB + AB + nAB + nAnB =
A (B + nB) + nA(B + nB) = 1
11.47
11.48
Posebna vrsta Vennovega diagrama je Veitchev diagram. Iz Vennovega
diagrama dobimo Veitchev diagram, če kroge spremenimo v
pravokotnike, ki jih simetrično razporedimo. Glej sliko 11.29.
347
Slika 11.29: Pretvorba Vennovih v Veitcheve diagrame
Na rob diagrama napišemo spremenljivke, ki se v ustreznem stolpu ali
vrstici pojavijo v svoji nenegirani obliki. Opazimo, da predstavlja en
kvadrat en minterm. Kot rečeno, ob robu diagrama pišemo spremenljivke,
ki so za ustrezno skupino kvadratov (vertikalno ali horizontalno) enako
ena. Tako velja pri diagramu z dvema spremenljivkama, da je v levem
zgornjem kotu A=1, B=1, v desnem zgornjem kotu pa A=0, B=1, itd.
Vsak kvadrat je torej en minterm logične funkcije. Minterm torej
predstavimo kot najmanjšo površino Veitchevega diagrama. Maksterm pa
je (razen celotne površine) največja površina Veitchevega diagrama.
A
A
B
A + nB = M2
B
B
B
nA + B = M1
A
A
nA + nB = M0
nM0 = m3
nM1 = m2
nM2 = m1
nM3 = m0
A + B = M3
Slika 11.30: Primerjava mintermov in makstermov
Nešrafirani kvadratki so nAB = m1, AnB = m2, AB = m3, nAnB = m0.
Vidimo, da so ti mintermi dejansko negacije makstermov, kar lahko
dokažemo tudi z de Morganovimi teoremi.
nM2 = n(A + nB) = nAB = m1
nM1 = n(nA + B) = AnB = m2
nM0 = n(nA + nB) = AB = m3
nM3 = n(A + B) = nAnB = m0
11.49
11.50
11.51
11.52
348
Kanonična disjunktivna oblika logične funkcije je, kakor smo že
omenili, logična vsota mintermov:
f ( x1 x 2 ... x n ) =
2 n −1
∑a m
i =0
i
11.53
i
Simbol ∑ predstavlja disjunkcije oz. logično vsoto, ai pa je lahko 0 ali 1.
Analogno definiramo kanonično konjunktivno obliko logične funkcije,
kot logični produkt makstermov:
2 n −1
f ( x1 x 2 ... x n ) = ∏ (ai + M i )
11.54
i =0
Simbol Π predstavlja konjunkcije oz. logični produkt, ai pa je zopet lahko
0 ali 1.
Če je funkcija v disjunktivni obliki, se v vsoti pojavijo le členi, ki imajo
ai = 1, če pa je v konjunktivni obliki, pa le členi z ai = 0.
Primer 1:
f(ABC) = nAnBC + nABC + AnBC
Določite ai pri disjunktivni kanonični obliki!
Prvi člen predstavlja m1, drugi m3 in tretji m5, torej so a1, a3 in a5 = 1,
ostali ai pa so 0. Funkcijo zato lahko izpišemo kot:
f(ABC) = 0m0 + 1m1+ 0m2 + 1m3 + 0m4 + 1m5 + 0m6 + 0m7 =
= m1 + m3 + m5
Primer 2:
f(A,B,C) = (A + B + C) (A + B + nC)
Določite ai pri konjunktivni kanonični obliki!
Vidimo, da je prvi člen M7 in drugi člen M6. Če hočemo, da se v
f(A,B,C) pojavi npr. M7, mu moramo logično prišteti 0. Če bi mu prišteli
349
1, bi postal celotni člen 1 in bi tako v celotnem produktu makstermov
izginil. Zato sta a7 in a6 = 0, ostali ai pa so enako 1. V razširjeni obliki
lahko zgornjo funkcijo zapišemo:
f(A,B,C) = (1+M0) (1+M1) (1+M2) (1+M3) (1+M4) (1+M5) (0+M6)
(0+M7) = M6M7
Seveda lahko vsako logično funkcijo zapišemo v kanonični obliki. Ta
oblika običajno ni najenostavnejša. Z uporabo pravil Boolove algebre in s
pomočjo uporabe Veitchevega diagrama pa lahko logično funkcijo znatno
poenostavimo. Včasih pa seveda želimo določeno logično funkcijo
razširiti v kanonično obliko. Potrebno je dodati določene neškodljive
člene, ki funkcijo privedejo v to obliko.
Primer 3:
Razširite f = (A+nB) (B+nC) v konjunktivno kanonično obliko!
f = (A+nB+CnC) (B+nC+AnA)
Ker velja X + CnC = (X+C) (X+nC) oz. Y + AnA = (Y+A) (Y+nA) lahko
zapišemo:
f = (A+nB+C) (A+nB+nC) (B+nC+A) (B+nC+nA).
11.6.2 Veitchev diagram
Veitchev diagram je posebna oblika Vennovega diagrama. Z manjšo
spremembo pa dobimo iz Veitchevega diagrama Karnaugh-jev diagram,
ki pa ga na tem mestu ne bomo obravnavali..
Kot smo že videli, je Veitchev diagram sestavljen iz kvadratkov. Vsak
kvadratek predstavlja en minterm. Ker lahko vsako logično funkcijo
zapišemo kot vsoto mintermov, lahko vsako tako funkcijo zapišemo v
Veitchev diagram, kot določen vzorec kvadratkov, katerih mintermi so
vsebovani v funkciji.
V Veitchevem diagramu so spremenljivke razporejene tako, da se ob
prehodu iz enega kvadratka v poljubnega, sosednega, spremeni le ena
spremenljivka. Kvadratke ob skrajnem robu diagrama, ki so v isti vrsti ali
istem stolpcu, tudi štejemo kot sosedne.
350
Sosednost kvadratov je osnova za poenostavljanje funkcij po grafični
poti, saj združevanje sosednih izrazov zmeraj eliminira tisto
spremenljivko, ki se je v obeh kvadratih pojavila v komplementarni
obliki.
Verjetno si bomo poenostavljanje funkcij najlažje razložili na primerih.
Najprej pa si še narišimo Veitcheve diagrame za dve, tri in štiri
spremenljivke.
A
B
m6
m7
m3
m2
m4
m5
m1
m0
C
A
B
A
m3
m1
m2
m0
B
m12
m14
m6
m4
m13
m15
m7
m5
m9
m11
m3
m1
m8
m10
m2
m0
D
C
Slika 11.31: Veitchev diagram z dvemi, tremi ali štirimi
spremenljivkami
Veitcheve diagrame z večimi spremenljivkami ne bomo uporabljali, so pa
v praksi seveda možni.
351
Primer 1:
Narišite naslednjo logično funkcijo v Veitchevem diagramu:
f = nAnD + ABnD + AnBnCD + nAnBCnD + BCD
A
B
1
1
1
1
1
1
D
1
1
1
C
Vsak člen zgornjega izraza ponazorimo z enicami v ustreznih kvadratkih.
Lahko vidimo, da se prvi člen (nAnD) razširi v štiri enice: debelo tiskani
v zgornjem diagramu. Podobno dobimo enice še za ostale člene. Vsak
minterm da eno enico. Členi z manjšim številom spremenljivk pa v
diagram prispevajo več enic. Vidimo, da se nam logična funkcija
avtomatično razširi do vsote mintermov, to je v kanonično obliko.
Primer 2:
Poenostavite funkcijo:
f = nABCnD + nABnCnD + nABCD + nABnCD + AnBCD + nAnBCD
+ AnBnCnD
Narišemo najprej Veitchev diagram za zgornjo funkcijo:
A
B
1
1
1
1
1
D
1
1
C
(Obkrožili bomo na predavanjih!)
352
Kot smo že omenili, je osnova poenostavitve v Veitchevih diagramih
eliminacija spremenljivk v dveh sosednjih kvadratih.
Obkrožena minterma na sredini diagrama se po poenostavitvi reducirata
iz AnBCD + nAnBCD v nBCD. Tako smo izločili spremenljivko A, ki se
v enem členu pojavlja kot nenegirana, v drugem členu pa kot negirana.
Uporabili smo torej pravilo A + nA = 1:
AnBCD + nAnBCD = nBCD(A + nA) = nBCD.
Enica v spodnjem levem kotu nima soseda, zato ostane kot minterm
AnBnCnD.
Nasprotno pa lahko vse štiri enice desno zgoraj obkrožimo. Vsem štirim
je skupno nAB, ostali dve spremenljivki pa se razlikujeta. Zato se vsi
štirje mintermi poenostavijo v nAB. Do tega rezultata pridemo tudi z
uporabo Boolove algebre:
nABCnD + nABnCnD + nABCD + nABnCD =
nABnD (C+nC) + nABD(C+nC) = nABnD + nABD =
nAB (nD + D) = nAB.
Dobljena poenostavljena funkcija je torej:
f = nAB + nBCD + AnBnCnD.
Za zgornji primer poenostavitve bi lahko rekli, da je nekoliko poseben,
saj ga je možno poenostaviti samo na opisani način. V splošnem pa se
lahko isti Veitchev diagram poenostavi na več načinov. Primere bomo
pokazali na predavanjih.
11.7 Pomnilniki
Pomnilniki so logična vezja, ki omogočajo shranjevanje podatkov
oziroma besed pod določenim naslovom. Pomnilnik si v splošnem lahko
predstavljamo kot omaro s predalčki. Glej sliko 11.32.
353
000
001
010
011
100
101
110
111
Slika 11.32: Zgradba pomnilnika
Vsak izmed predalčkov ima svoj naslov (slika 11.32). V predalčkih se
skrivajo podatki. V trenutku, ko na naslovne vhode pripeljemo določeno
vrednost, se na podatkovnih izhodih pojavi vrednost, ki je shranjena v
določenem predalčku (v primeru branja iz pomnilnika). Vsi podatki v
takem pomnilniku imajo isto število mest. Običajno je to število 4, 8, 16,
32, 64, 128.
Kapaciteto pomnilnika (število podatkov) lahko izračunamo po formuli:
kapaciteta = 2število naslovnih vhodov
11.55
Obratno, lahko določimo tudi število naslovnih vhodov iz kapacitete
pomnilnika po formuli:
število naslovnih vhodov = log2 (kapaciteta)
11.56
Pomnilnik na sliki 11.32 lahko shematsko prikažemo, kot to kaže slika
11.33 (predpostavimo, da se v predalčkih skriva osem bitni podatek).
Podatkovno vodilo
Enable
8x8
Naslovno vodilo
Slika 11.33: 8 x 8 bitni pomnilnik - shematski prikaz
354
Na sliki opazimo tudi posebno sponko - Enable. Potencial log. 1 na tej
sponki povzroči odklop pomnilnika z linije, potencial log. 0 pa
priključitev na linijo.
11.7.1 Bralni pomnilnik - ROM (Read Only Memory)
Bralni pomnilnik je logična struktura, ki omogoča le branje podatkov, ki
so v pomnilniku shranjeni. Vsebine pomnilnika ne moremo spreminjati.
Vsebina se vpiše v pomnilnik v tovarni, kjer ta pomnilnik izdelujejo. Ker
je za vsak tak pomnilnik potreben specialni razvoj integriranega vezja,
uporabljamo te pomnilnike predvsem v velikoserijskih izdelkih.
Notranja zgradba takega pomnilnika je sorazmerno preprosta. Slika 11.34
prikazuje primer notranje zgradbe in pravilnostne tabele takšnega ROM
pomnilnika.
Slika 11.34: Shematski prikaz zgradbe ROM pomnilnika
Na sliki 11.34 je prikazan bralni pomnilnik z vpisano vsebino, ki je
prikazana s pomočjo pravilnostne tabele. Osnovo tega vezja predstavlja
razdruževalnik oz. demultipleksor. Ta ob vsaki kombinaciji binarnega
števila, ki se nahaja na naslovnih vodilih, priredi vrednost 1
pripadajočemu izhodu razdruževalnika, medtem ko imajo vsi ostali izhodi
vrednost 0.
Povezave, ki določajo podatkovno linijo, so speljane povprek preko
naslovnih linij. Diode povzročijo, da se v primerih, ko ima določena
naslovna linija vrednost 1, tudi na pripadajoči podatkovni liniji ( linija na
katero je dioda povezana) pojavi vrednost 1. Če potrebujemo vrednost 0,
dioda ni potrebna, ker je vsaka podatkovna linija preko upora povezana
na maso (0), stika z naslovno linijo pa brez diode nima. Vezava večih
diod na eno podatkovno ali naslovno linijo ne povzroča težav, saj se log.
1 (visok napetostni nivo) v določenem trenutku pojavi le na eni naslovni
liniji. Ker dioda prevaja le takrat, kadar je anoda bolj pozitivna kot
355
katoda, so aktivne le diode na tisti naslovni liniji, na kateri se nahaja
vrednost logične 1.
Slika 11.34 prikazuje bralni pomnilnik za 8 x 4 bite. Gradnja večjega
pomnilnika zahteva večje število podatkovnih in naslovnih linij. V praksi
seveda uporabljamo samo večje ROM pomnilnike, namesto diod pa se
največkrat uporabljajo MOSFET tranzistorji.
11.7.2 Bralni pomnilnik z možnostjo vpisa - PROM (Programable
ROM)
Glede na način delovanja in notranjo zgradbo spada med pomnilnike, ki
smo jih obravnavali v prejšnjem podpoglavju. Razlika je le v tem, da
zapis podatkov v tak pomnilnik opravimo sami. To pomeni, da se diode
nahajajo na vseh križiščih podatkovnih in naslovnih linij. Vsaka dioda pa
ima zaporedno vezano še varovalko, ki jo pri programiranju uničimo.
Slika 11.35 prikazuje tako križišče naslovne in podatkovne linije z diodo
in varovalko.
Slika 11.35: Križišče naslovne in podatkovne linije - shematsko
Če bi preverili vsebino novega PROM-a, bi morale biti vrednosti vseh
podatkov na vseh naslovih 1. To je logično, saj nobena varovalka še ni
uničena. Uničimo jih s tokovnimi impulzi, ki jih generira poseben
programator za PROM pomnilnike. Te varovalke so seveda
dimenzionirane tako, da pri napetostni razliki, ki ni višja od max.
napajalne napetosti, še (z določeno rezervo) ne pregorijo.
Programiranje PROM-a poteka na zgoraj opisan način od prvega do
zadnjega naslova. Ko smo ustrezne varovalke uničili, ostane na tem
mestu za vselej izhodna vrednost 0. PROM se torej ne da preprogramirati.
Vsebino zato vanj vnesemo le enkrat. Od tod tudi ime OTP ROM (one
time programable), ki ga najdemo v literaturi.
356
11.7.3 Bralni pomnilniki z možnostjo vpisa in reprogramiranja EPROM-i
Ti pomnilniki imajo praktično vse lastnosti prejšnjega pomnilnika. Edina
večja razlika je v tem, da jih lahko zbrišemo in ponovno vpišemo.
Brisanje poteka tako, da varovalke, ki smo jih pri vpisovanju poškodovali
zopet obnovimo.
Ker so tudi varovalke v polprevodniški obliki, lahko nosilce elektrine, ki
smo jih pri preboju na silo odvedli, s silo tudi pripeljemo nazaj ali pa jih
nadomestimo z novimi. Brisanje lahko izvedemo z ultravijolično svetlobo
(UV EPROM) ali pa električno (EEPROM, FLASH).
EPROM, ki ga lahko zbrišemo z ultravijolično svetlobo, moramo za nekaj
časa izpostaviti svetlobi ustrezne valovne dolžine. Ta EPROM običajno
označimo kot UV E PROM. Njegova značilnost je okrogla odprtina na
zgornji strani ohišja pokrita s steklom. Da se UV EPROM ob uporabi
nebi zbrisal, to okence prelepimo s folijo, ki UV žarkov ne prepušča.
Glavna slabost tega EPROM-a je, da ga moramo, v primeru ponovnega
vpisovanja, izvleči iz naprave, izpostaviti UV svetlobi in ponovno vpisati
z ustreznim programatorjem - sorazmerno dolgotrajen postopek.
EPROM, ki ga lahko brišemo električno (z električnim poljem) pa lahko
brišemo in ponovno vpisujemo kar v napravi sami. Seveda pa ga lahko
sprogramiramo tudi s programatorjem.Ta EPROM običajno označujemo
kot EEPROM (Electrical Erasible Program Read Only Memory). Število
reprogramiranj je tu omejeno na 300.000 do tipično 1.000.000. Prvi
EEPROM-i so imeli veliko pomanjkljivost v tem, da je bilo potrebno
električno zbrisati celoten spomin preden se ga je dalo ponovno vpisati.
Za programiranje so zahtevali tudi višje napetosti (večje od napajalne).
Danes pa je razvoj prišel tako daleč, da je brisanje (posamezne besede,
seveda) sestavni del pisalnega cikla, vse višje napetosti pa se generirajo
na samem chipu.
FLASH pomnilniki združujejo električno zbrisljivost EEPROM-ov in
višjo gostoto ter nižjo ceno po bitu UV EPROM-ov. Flash pomnilnik je
tako skoraj idealna izbira za tiste aplikacije, ki zahtevajo reprogramiranje
v sistemih. FLASH pomnilniki imajo življensko dobo omejeno na nekaj
100.000 reprogramiranj. S posebnimi prijemi lahko to življensko dobo
precej podaljšamo. Tudi med FLASH pomnilniki najdemo take, ki
omogočajo brisanje posameznih delov pomnilnika, imenovanih sektorji,
za reprogramiranje pa ne rabimo višjih napetosti.
357
11.7.4 Pomnilnik z naključnim dostopom - RAM (Random Acces
Memory)
Kot nam že samo ime (naključni dostop) pove, lahko poljubno
spreminjamo vrednost binarnega števila, to je podatka, na kateremkoli
naslovu. V tak pomnilnik lahko vrednosti vnašamo ali pa jih iz njega
beremo. Podatkovno vodilo ima tu, podobno kot pri EEPROM in FLASH
pomnilniku, dvojno vlogo (vhodi - pri vpisovanju, izhodi - pri branju).
RAM pomnilniku moramo torej povedati, kdaj beremo in kdaj vpisujemo.
To povemo preko posebnega krmilnega vhoda (R/nW). Kadar imamo na
tem vhodu nivo logične 1, iz tega pomnilnika beremo, kadar pa imamo
nivo logične 0, v RAM vpisujemo.
Sama struktura RAM pomnilnika vsebuje D flip-flope kot spominske
elemente. Ti D flip-flopi oz. D pomnilne celice so vezane v registre.
Dolžina spominske besede je določena s številom teh spominskih
elementov v registru, posamezen register pa dosežemo z ustreznim
naslovom. Velikost naslova je torej odvisna od števila registrov v RAMu.
Slika 11.36 shematično prikazuje RAM pomnilnik.
Poglejmo si najprej vpisovanje v RAM pomnilnik:
Binarno besedo, ki jo želimo vpisati v ta pomnilnik, damo na podatkovno
vodilo D. Kje v spominu bo ta beseda vpisana določimo z naslovnim
vodilom A. Vhod nEN (Enable) mora biti aktiven (na nivoju logične 0).
Na vhod R/nW damo nizek nivo. Vhod nOE (output enable) pa mora biti
neaktiven (na nivoju logične 1) saj ga uporabljamo za hiter dostop pri
branju iz RAM-a. V kolikor so vsi ti krmilni vhodi na ustreznih nivojih,
se nam podatek na podatkovnem vodilu vpiše na naslov, ki ga določa
naslovno vodilo. Pri tem pa je pomembna tudi časovna usklajenost vseh
teh signalov (timing).
Naslovno
vodilo
RAM
Podatkovno
vodilo
nEN
R/nW
nOE
Slika 11.36: Simbol RAM pomnilnika
358
Poglejmo si še branje iz RAM pomnilnika:
Na naslovno vodilo postavimo določeno kombinacijo 1 in 0 ter s tem
določimo iz katerega naslova RAM pomnilnika želimo prebrati podatek.
Vhod nEN mora biti tudi tu aktiven (na nivoju logične 0). Na vhod R/nW
damo visok nivo. Vhod nOE mora biti sedaj aktiven (na nivoju logične
0). V kolikor so vsi ti krmilni vhodi na ustreznih nivojih, se nam podatek
prenese iz ustreznega naslova v RAM-u na podatkovno vodilo. Seveda je
tudi tu pomembna časovna usklajenost vseh teh signalov (timing).
Tudi RAM pomnilniki obstajajo v dveh izvedbah: statični RAM
(SRAM) in dinamični RAM (DRAM). Statične RAM-e smo pravkar
spoznali, sedaj pa bomo zelo nakratko spoznali še dinamične RAM-e. Pri
dinamičnih RAM-ih uporabljamo CMOS tehnologijo in kot pomnilne
enote kondenzatorje z majhno kapacitivnostjo, da jih lahko hitro
napolnimo. Na teh kondenzatorjih se zadržujeta dva različna nivoja
napetosti (logična 0 in 1). Vsebino teh kondenzatorjev moramo
neprestano osveževati, da se zaradi praznenja le-teh shranjene vrednosti
nebi izgubile. To osveževanje poteka tako, da se znotraj samega
pomnilnika doda vezje, ki periodično preverja stanja na posameznih
lokacijah in jih na novo zapisuje - osvežuje. V primeru, ko pa se vsebina
posameznega pomnilnega mesta zaradi zunanjega ukaza spremeni, zapiše
vezje za osveževanje v kondenzator novo vrednost (nov napetostni nivo).
Ker imamo v zgradbi tega pomnilnika dinamične gradnike
(kondenzatorje), ki jih moramo osveževati vsakih nekaj milisekund, jih
imenujemo dinamični RAM-i.
Prednost DRAM-ov v primerjavi z SRAM-i je predvsem v enostavnosti
pomnilniške celice. Tako je na en DRAM čip možno vgraditi približno
štirikrat več celic kot na en SRAM čip. DRAM-i so tudi cenejši. Slabost
DRAM-ov pa je osveževanje in daljši časi dostopa.
Obe vrsti RAM-a pa imata skupno slabost - ob izklopu ali izpadu
napajalne napetosti izgubita vpisane podatke. Kadar si tega ne smemo
privoščiti rešujemo problem na dva načina:
• ob izklopu napajanja preklopimo RAM na baterijsko napetost
(običajno litijeva baterija ali posebni “backup” kondenzator (npr. 1F).
Preklop moramo pravilno in dovolj hitro izvesti, da ne izgubimo
podatkov v RAM-u.
• namesto RAM-a uporabimo posebno pomnilniško vezje - NOVRAM
(Nonvolatile RAM). NOVRAM je kombinacija RAM-a in EEPROM359
a realizirana v enem chipu. Dokler je prisotna napajalna napetost, so
podatki v RAM-u, kjer jih tudi obdelujemo. V primeru izpada
napajalne napetosti, pa se ti podatki prepišejo v EEPROM, ki jih varno
shrani. Ko pa se napajalna napetost vrne, se podatki prepišejo nazaj v
RAM.
11.8 Mikroprocesorji, mikrokrmilniki in mikroračunalniki
Tu bomo najprej podali zgodovinski razvoj mikroprocesorjev. Ker pa
moramo na nastanek mikroprocesorjev gledati kot na dogodek na
področju računalniških sistemov smo v to poglavje vključili tudi osnove
arhitekture računalnikov.
Pobuda za razvoj prvega mikroprocesorja je prišla iz Japonske. Sredi leta
1969 je japonska firma Busicom, ki je izdelovala namizne kalkulatorje in
je kasneje propadla, ponudila ameriški firmi Intel pogodbo za razvoj
družine integriranih vezij. Ta integrirana vezja naj bi uporabili pri
izdelavi nove serije programabilnih kalkulatorjev.
Za pregled in oceno zahtev Busicoma je bil zadolžen Marcian E.”Ted”
Hoff, ki se je zaposlil pri firmi Intel pred enim letom kot njen dvanajsti
zaposleni. Hoff je prišel do sklepa, da so Busicomovi načrti prezahtevni,
da bi jih bilo mogoče realizirati po takrat običajni poti. Ker je Hoff,
preden se je pridružil Intelu, pri svojem delu uporabljal miniračunalnik
PDP-8 firme DEC, ni in ni mogel razumeti, zakaj bi morala biti zgradba
Busicomovega kalkulatorja bolj zapletena od zgradbe PDP-8. Ugotovil je,
da bi bilo tak kalkulator mnogo lažje realizirati z uporabo univerzalnega
procesorskega elementa kot pa z uporabo zapletene fiksno ožičene logike.
Podobno kot pri PDP-8 bi delovanje kalkulatorja določali v pomnilniku
shranjeni programi.
Busicomu ideja sprva ni bila preveč všeč. Ker pa je Intel, kot mlada firma
iskal nova tržišča in ker je Intelov management ocenil, da bi tak element
lahko povečal prodajo njihovih lastnih pomnilniških elementov, so Hoffu
dovolili, da nadaljuje z delom. Tako je nastal osnutek 4-bitnega
procesorja, ki je pod oznako 4004 postal kasneje znan kot prvi
mikroprocesor.
Ob tem je zanimivo, da veliko ljudi pojav mikroprocesorjev opisuje kot
logično posledico nadaljevanja mikroelektronske tehnologije. To pa ne
drži, še posebej če vemo:
360
• da v projekcijah razvoja mikroelektronskih komponent, ki jih vsako
leto objavlja več za to področje specializiranih ustanov, leta 1969-71
nihče ni predvideval elementov z lastnostmi mikroprocesorjev;
• da se celo pri Intelu niso zavedali kaj so spočeli. Glavni motiv za
proizvodjo mikroprocesorja je bil boljša prodaja ostalih komponent;
• da so bili strokovnjaki precej skeptični o množični proizvodnji cenenih
računalnikov.
Tudi kasneje pojav prvega mikroprocesorja ni povzročil revolucije na
tržišču. Tudi potem, ko se je Busicom kljub vsemu odločil uporabiti
Hoffov izdelek in je Intelu dovolil svobodno prodajo procesorja 4004, se
je leta srečeval z veliko obotavljivostjo managementa. Celo pri Intelu so
ocenili svetovne potrebe po mikroprocesorjih na nekaj tisoč letno in sicer
kot zamenjavo za miniračunalnike.
Odbor direktorjev Intela se je končno odločil, da gredo s projektom
naprej. V novembru 1971 so v reviji Electronic News objavili prvo
reklamo za njihov “microprogrammable computer-on-a-chip”. V
naslednjem desetletju se je uporaba njihovega izdelka močno razširila.
Istočasno z razvojem 4004 so se v Intelu ukvarjali tudi z razvojem
močnejšega 8-bitnega mikroprocesorja 8008. Prav ta in njegovi potomci
pri Intelu in drugih firmah so povzročili veliko mikroprocesorsko
eksplozijo v naslednjih letih. Čeprav so 4004 in 8008 že slavili kot
izdelek desetletja, se je moral mikroprocesor kot naprava za dodajanje
inteligence v stroje in naprave šele dokazati. Ta dokaz je prišel leta 1974
z novim Intelovim mikroprocesorjem 8080.
11.8.1. Kaj je mikroprocesor
Beseda, s katero so poimenovali Hoffov procesorski element, je bila v
tem pomenu prvič uporabljena leta 1972. Razlog za tako poimenovanje je
seveda v fizični majhnosti mikroprocesorja. Silicijeva ploščica, oz. čip, na
katerem je zgrajen, je tipično velika nekaj deset kvadratnih milimetrov.
Mikroprocesor je centralna procesna enota (CPE) računalnika zgrajena na
eni sami Si ploščici (čipu). Z mikroprocesorjem torej lahko zgradimo
računalnik. To tudi pogosto delamo, vendar večina naprav, v katere so
vgrajeni mikroprocesorji, niso računalniki. Bolj natančno povedano,
navzven ni videti, da so te naprave računalniki ali, da vsebujejo
računalnik. Lahko rečemo, da današnja razširjenost mikroprocesorjev ni
toliko posledica njihove uporabe v računalnikih, kot njihove uporabe v
361
drugih napravah. Razlog za to je v tem, ker mikroprocesor omogoča nov
način gradnje digitalnih sistemov.
Pred pojavom mikroprocesorjev so bili digitalni sistemi običajno grajeni s
tako imenovano fiksno ožičeno logiko - to je z množico med seboj
povezanih logičnih vrat in pomnilniških celic, ki ji delovanje določa
fiksna povezava med njimi. S spremembo teh fiksnih povezav je
delovanje naprave mogoče spremeniti, vendar pa taka sprememba zahteva
fizično spreminjanje povezav, kar je počasna in pogosto tudi draga
operacija.V večini primerov je bistveno preprosteje zamenjati
pomnilniški čip, ki vsebuje stari program, z novim pomnilniškim čipom,
ki vsebuje novi program. Mikroprocesor omogoča torej drugačen pristop
k gradnji digitalnih sistemov.
Tako lahko realiziramo poljuben digitalni sistem ali celo poljubno
zaporedje digitalnih sistemov tako, da s programom predpišemo lastnosti
dane naprave. Namesto fiksno ožičene logike imamo sedaj programsko
krmiljeno logiko, ki ima naslednje prednosti pred fiksno ožičeno logiko:
•
•
•
•
manjše število komponent,
več različnih naprav z istimi komponentami in povezavami,
sposobnost hitrega prilagajanja spremembam,
preprostejše vzdrževanje - samotestiranje.
Ima pa tudi programsko krmiljena logika svoje slabosti. Ena takih slabosti
je njena hitrost delovanja, ki je pri enaki tehnologiji čipov vedno nižja od
hitrosti fiksno ožičene logike. Druga slabost pa pride do izraza pri
kompleksnih sistemih, ki jim delovanje določajo zelo obsežni programi.
Spreminjanje ali popravljanje takih programov je lahko zelo zahtevno in
drago opravilo.
11.8.2. Mikroprocesor, mikroračunalnik in mikrokrmilnik
Pojma mikroprocesor in mikroračunalnik se pogosto zamenjujeta. Vendar
je strogo vzeto razlika med njima točno določena. Mikroprocesor je, kot
smo že povedali, centralna procesna enota računalnika - mikroračunalnik
pa je računalnik, ki ima za svojo centralno procesno enoto mikroprocesor.
Drugače povedano, v mikroračunalniku je mikroprocesor samo eden od
njegovih delov. Med ostalimi deli naj omenim pomnilnik in vhodnoizhodne enote, poleg tega pa še logiko in povezovalne poti, ki te dele
povezujejo. Mikroprocesor je torej eden od sestavnih delov (pogosto
362
najmanjši) mikroračunalnika. Tipičen primer mikroračunalnika prikazuje
slika 11.37.
Urin
generator
Mikroprocesor
Glavni
pomnilnik
Vhodno-izhodne
naprave
Slika 11.37: Zgradba tipičnega mikroračunalnika
Mikroprocesorji se kot nadomestilo fiksno ožičene logike pogosto
uporabljajo v aplikacijah, ki imajo zelo malo skupnega z že bolj ali manj
ustaljeno predstavo o tem, kaj naj bi računalnik bil. Včasih se zato
namesto pojma mikroračunalnik uporabi izraz mikroprocesorski sistem
ali tudi mikroprocesorsko krmilje.
Pri današnji stopnji razvoja mikroelektronske tehnologije je razmeroma
lahko na isti čip poleg mikroprocesorja vgraditi tudi enega ali več od na
sliki 11.37 prikazanih delov. Takih čipov je veliko in proizvajalci jih
pogosto imenujejo mikroračunalniki. Z njihovo uporabo je mogoče
zmanjšati število komponent, ki so potrebne za realizacijo nekega
sistema.
Posebna vrsta mikroračunalnikov na enem čipu so tako imenovani
mikrokrmilniki. To so mikroračunalniki, ki so narejeni za uporabo v
aplikacijah, kot so vodenje in nadzor procesov in naprav. V ta namen
imajo poleg elementov, ki jih srečujemo pri običajnih mikroračunalnikih,
pogosto vgrajene še elemente kot so analogno-digitalni in digitalnoanalogni pretvorniki, časovna vezja, močnostni vhodi in izhodi ter
podobno. Z njihovo uporabo je zopet mogoče zmanjšati število
komponent, ki so potrebne za realizacijo zgoraj omenjenih aplikacij.
11.8.3 Mikroprocesorska tehnologija
V tehnologiji integriranih vezij razlikujemo bipolarno in MOS
tehnologijo. Pri bipolarni tehnologiji je integrirano vezje zgrajeno iz
bipolarnih tranzistorjev, pri MOS tehnologiji pa iz MOSFET (“Metal
Oxide Semiconductor Field Effect Tranzistor”) tranzistorjev. Ti
363
tranzistorji in spremljajoče pasivne komponente (predvsem upori in
diode) so med seboj povezani na isti kristalni ploščici (čipu), ki sestavlja
njih same. Takemu vezju pravimo monolitno integrirano vezje.
Monolitno integrirano vezje je torej zgrajeno na eni sami kristalni
ploščici; ta ploščica je skoraj vedno iz silicijevega kristala. Samo za
najhitrejša vezja se uporablja kristalna ploščica iz galijevega arzenida.
Hitrost elektronov v galijevem arzenidu je višja kot v siliciju, vendar je za
sedaj pri proizvodnji še veliko težav.
Glede na število komponent (tranzistorjev, diod in uporov), ki sestavljajo
integrirano vezje, razlikujemo več stopenj integracije:
• SSI (“Small-Scale Integration”) vezja z največ 10 logičnimi vrati na
vezju (do približno 100 komponent);
• MSI (“Medium-Scale Integration”) vezja z 10 do največ 100 logičnimi
vrati (do približno 1000 komponent);
• LSI (“Large-Scale Integration”) vezja s 100 do največ 1000 logičnimi
vrati na vezju (do približno 10.000 komponent);
• VLSI (Very Large-Scale Integration) vezja z več kot kot 1000
logičnimi vrati na vezju (več kot 10.000 komponent). Zgornja meja
števila komponent se nenehno veča in se danes giblje po naših
podatkih okoli 20.000.000.
Pri MOS tehnologiji so upori realizirani s tranzistorji, ki zasedajo manj
prostora kot pravi upori. Tudi sicer je MOS tehnologija tehnološko
preprostejša in omogoča doseči višjo stopnjo integracije. Večina LSI in
praktično vsa VLSI so zato izdelana v MOS tehnologiji. Ker je za
realizacijo mikroprocesorjev in mikroračunalnikov potrebno veliko
komponent, so skoraj vsi mikroprocesorji zgrajeni v MOS tehnologiji.
Danes seveda prevladuje CMOS tehnologija. Vezja, izdelana v tej
tehnologiji, imajo nekatere pomembne prednosti (manjša poraba energije,
odpornost proti šumu, višja hitrost delovanja), so pa zaradi bolj
zahtevnega tehnološkega procesa dražja.
11.8.4. Osnovni principi delovanja računalnikov
Že v uvodnem poglavju smo omenili, da je mikroprocesor v bistvu
centralna procesna enota (CPE) von Neumannovega računalnika.
Posebnost in pomembnost mikroprocesorjev je v njihovi majhnosti in
cenenosti, ki je omogočila uporabo računalnikov na novih področjih.
Večina sistemskih rešitev, ki se danes uporabljajo v računalnikih in
mikroračunalnikih, je bila namreč znanih in uporabljenih pri računalnikih
že veliko pred pojavom mikroprocesorjev. Za boljše razumevanje
364
delovanja in uporabe mikroprocesorjev je zato koristno poznati osnovne
principe zgradbe in delovanja računalnikov.
Najprej si poglejmo Turingov st roj, ki je le mehanična metafora za
model računanja, ki je bila v pomoč tudi samemu Turingu. Tak stroj ne
obstaja, je samo za pomoč pri dokazovanju neizračunljivosti. Von
Neumannov model je inačica Turingovega stroja, ki pa je osnova vsem
kasnejšim računalnikom. Njegov model je realen, ker pomnilnik ni
neskončen, ampak dovolj dolg za navadne potrebe. Njegov model je
učinkovito hiter. To so osnovne zahteve za vsak računalnik.
11.8.4.1
Turingovi stroji
V začetku 20 stoletja se je Anglež Alan Turing ukvarjal z raziskavami
teoretičnih modelov računanja. Njegov model računanja danes poznamo
pod imenom Turingov stroj.
Vsak Turingov stroj je mogoče na preprost način opisati z uporabo
mehanskih delov, kot so trak, bralno – pisalna glava in mehanizem za
pomik traku. Ob tem se moramo zavedati, da kakršnakoli fizična osnova
stroja, ni bistvena in je samo sredstvo za laže razumevanje Turingove
ideje. Turingov stroj je samo eden od številnih matematičnih modelov
računanja. Mehanična ponazoritev je bila v pomoč Turingu, ki je bil
kasneje tudi eden od pionirjev pri razvoju digitalnih računalnikov.
Slika 11.38 prikazuje eno od možnih zgradb Turingovega stroja.
Pomnilniški trak M je neskončno dolg in je razdeljen na segmente. Vsaka
celica je ali prazna ali pa vsebuje en znak iz končne množice znakov. Tej
množici znakov pravimo abeceda. Procesor P ima končno število
notranjih stanj in je vedno v enem od njih. Bralno-pisalna glava lahko
bere vsebino celice, ki je pod njo, piše na to celico in se premakne za eno
celico levo ali desno.
PROCESOR
Bralno - pisalna glava
Pomnilniški trak
Slika 11.38: Turingov stroj
365
Procesor P zna izvršiti kateregakoli iz končne množice ukazov in jih, ko
ga poženemo, opravlja enega za drugim, vendar ne nujno po vrsti. Vsak
ukaz lahko zapišemo z izrazom (St, Za, Ob, Sc), kjer St pomeni trenutno
stanje procesorja, znak Za pomeni znak pod brano-pisalno glavo
procesorja, Ob pomeni operacijo, ki jo zahteva ukaz in Sc pomeni notranje
stanje procesorja po koncu ukaza. Kateri od ukazov se bo izvršil v nekem
trenutku je določeno s stanjem St in znakom Za. Kaj bo ukaz naredil
določa operacija Ob. Novo stanje Sc določa kateri iz množice ukazov bo
sledil trenutnemu. Vidimo torej, da vrstni red, v katerem so v množici
podani ukazi, ni pomemben. Za vsako možno kombinacijo stanja St in
znaka Za obstaja ukaz, ki določa, kaj se bo zgodilo. Preden stroj lahko
prične z delom moramo definirati začetno notranje stanje procesorja.
Operacije Ob so pri Turingovih strojih preproste:
• Ob = Zb ; na trak se zapiše znak Zb, ki zamenja znak Za,
• Ob = D ; bralno-pisalna glava se premakne za eno celico v desno,
• Ob = L ; bralno-pisalna glava se premakne za eno celico v levo,
• Ob = H ; stroj se ustavi.
Reševanje nekega problema na Turingovem stroju običajno prevedemo
na računanje neke funkcije z = f(x). Funkcija f(x) je izračunljiva, če
obstaja postopek, s katerim lahko določimo njeno vrednost za vse vhodne
podatke x, za katere je definirana. To pomeni, da znamo izraziti funkcijo
f(x) kot zaporedje funkcij f1, f2, ... fn tako, da velja:
y1 = f1(x)
y2=f2(y1)
.
.
.
yn-1=fn-1(yn-2)
z=fn(yn-1).
Funkcije f1, f2, ..., fn morajo biti take, da jih je možno izračunati. Za
izračun funkcije z = f(x), moramo najprej izbrati primeren Turingov stroj
– to je, definirati abecedo, število notranjih stanj in začetno stanje. Nato
določimo končno množico ukazov, ki bo izračunala funkcijo. V našem
primeru poznamo algoritem kot zaporedje funkcij f1, f2, ... fn. Vsako od
funkcij lahko pretvorimo v ukaz za Turingov stroj. Tako dobljen množici
ukazov pravimo program. Vhodni podatek x zapišemo v kodirani obliki z
znaki abecede na trak. Stroj, ki je na začetku vedno v začetnem stanju
poženemo in prične se izvajanje ukazov. Po končanem izvajanju ukazov
se mora stroj ustaviti in na traku mora biti z znaki abecede napisan
366
rezultat z. Ustavitev stroja je bistvena – če se stroj ne ustavi, ni rešil
problema.
Primer seštevanja dveh naravnih števil s Turingovem strojem. Videli
bomo, da seštevanje lahko rešimo s strojem, ki ima šest notranjih stanj S0,
S1, ... , S5, abecedo z dvema znakoma (1 in _, kjer _ pomeni prazno celico
in množico ukazov oz. program, ki je prikazan na sliki 11.39. Začetno
stanje je S0. Vsako naravno število N predstavimo z zaporedjem N
znakov 1, ki ima levo in desno najmanj eno prazno celico. Gre za unarno
predstavitev naravnih števil. Števili N1 in N2, ki ju želimo sešteti, najprej
napišemo na trak v naslednji obliki.
_11...1_11...1_
N1
N2
Na začetku je bralno-pisalna glava nad prazno celico, ki je levo od prvega
znaka 1. Stroj izračuna vsoto N1+N2 tako, da najprej zamenja znak _, ki
loči N1 od N2, z 1. Nato zamenja najbolj levo 1 z _ in se ustavi. Na traku
dobimo zaporedje
__1...111...1_,
N1+N2
ki pomeni vsoto N1+N2. Program prikazuje slika 11.39.
Ukaz
(S0, _, D, S0)
(S0, 1, D, S1)
(S1, 1, D, S1)
(S1, _, 1, S2)
(S2, 1, L, S3)
(S3, 1, L, S3)
(S3, _, D, S4)
(S4, 1, _, S5)
(S5, _, H, S0)
Komentar
Pomik glave v desno do prve 1
Pomik glave v desno za N1 celic
Znak _ med N1 in N2 zamenjaj z 1
Pomik glave v levo do prvega _
Pomik glave v desno do najbolj
leve 1
Zamenjaj najbolj levo 1 z _
Stoj: na traku je vsota N1+N2
Slika 11.39: Program za seštevanje dveh unarno predstavljenih naravnih
števil
367
11.8.4.2. Von Neumannov računalniški model
Velika večina vseh današnjih računalnikov, vključno z mikroračunalniki,
spada v skupino tako imenovanih von Neumannovih računalnikov. Imajo
namreč von Neumannovo arhitekturo. Imenujejo se po ameriškem
matematiku madžarskega porekla Johnu von Neumannu, ki je leta 1945
napisal predlog za gradnjo novega elektronskega računalnika s
shranjenim programom.
Slika 11.40 prikazuje zgradbo tipičnega von Neumannovega računalnika.
Vidimo, da von Neumannov računalnik sestavljajo trije glavni deli:
• Centralna p rocesna e nota ( CPE). Tej enoti pogosto pravimo kar
procesor. V von Neumannovem računalniku se večina dogajanja odvija
v CPE ali pod njeno kontrolo. To odraža tudi oznaka centralna, s katero
se želi poudariti osrednjo vlogo te enote. Glavna naloga te enote je, da
iz glavnega pomnilnika jemlje ukaze in jih izvršuje. Običajno jo
delimo na tri dele: kontrolno enoto, aritmetično-logično enoto (ALE) in
registre. Ena od možnih realizacij CPE je mikroprocesor.
• Glavni pomnilnik. Glavni pomnilnik se včasih imenuje tudi primarni
pomnilnik. V njem so shranjeni ukazi in operandi, ki jih uporablja
CPE. Z besedo glavni ga označujemo zato, da ga ločimo od drugih
pomnilnikov, ki nastopajo v današnjih računalnikih. Glavni pomnilnik
je sestavljen iz pomnilniških besed. Vsaka taka beseda ima svoj
enoličen naslov.
• Vhodno-izhodni ( V/I) sistem. V CPE in v glavnem pomnilniku je
informacija shranjena v obliki, ki zunanjemu svetu ni dostopna. Vsak
računalnik ima zato del, ki ga imenujemo vhodno-izhodni sistem in je
namenjen za prenos informacije v in iz zunanjega sveta. Del vhodnoizhodnega sistema so pogosto tudi vhodno-izhodne naprave (npr.
tipkovnica, tiskalniki, prikazovalniki, magnetni diski, telefonske linije
in drugo), ki pretvarjajo informacijo iz oblike, ki jo uporablja CPE, v
obliko, ki je primerna za človeka ali kakega drugega uporabnika (npr.
stroje, merilne instrumente ipd.).
368
Centralna
procesna enota
Kontrolna
enota
Aritmetično logična enota
Glavni
pomnilnik
Register 1
Register 2
Register N
Vhodno-izhodni
sistem
Vhodno-izhodne
naprave
Slika 11.40: Zgradba tipičnega von Neumannovega računalnika
Te tri dele srečamo praktično pri vsaki vrsti računalnikov. V von
Neumannovem računalniku je celotno dogajanje pod nadzorom CPE, ki
jemlje iz glavnega pomnilnika ukaze in jih izvršuje. Opišemo ga lahko
kot zaporedje naslednjih dveh korakov:
1. Jemanje u kaza iz gl avnega p omnilnika ( “fetch”). Temu koraku
pravimo tudi prevzem ukaza ali tudi branje ukaza. Te ukaze
označujemo z izrazom strojni ukazi, da jih razlikujemo od ostalih vrst
ukazov, ki jih poznamo pri računalnikih. Zaporedju strojnih ukazov, ki
jih prevzema CPE pravimo program. Strojni ukaz se vedno bere iz tiste
besede glavnega pomnilnika, na katero kaže vsebina CPE registra, ki
mu pravimo programski števnik PC. Programski števnik PC vedno
vsebuje pomnilniški naslov, na katerem je naslednji ukaz.
2. Izvrševanje v prvem koraku prevzetega ukaza (execute). Vsak ukaz
vsebuje informacijo o operaciji in operandih, na katerih naj se
operacija izvrši. CPE izvrši operacijo in poskrbi, da je po končanem
izvrševanju v programskem števniku PC naslov naslednjega ukaza. Pri
tem upošteva pravilo, da so ukazi v pomnilniku shranjeni po
naraščajočih naslovih. To pravilo lahko ponazorimo z izrazom
369
PC←PC+ 1. Izjema so tako imenovani skočni ukazi, s katerimi lahko v
programski števnik PC zapišemo poljuben naslov.
Po zaključku drugega koraka prične CPE zopet s prvim korakom. To se
ponavlja, dokler računalnik deluje. Izjema v tem zaporedju se pojavi,
kadar pride do prekinitve. Ob prekinitvi CPE po zaključku drugega
koraka ne prevzame naslednjega ukaza. Namesto tega se izvrši skok na
neki drugi ukaz. Naslov tega ukaza je določen z načinom delovanja
prekinitev, ki jih uporablja CPE. Ukaz, na katerega se izvrši skok, je prvi
ukaz tako imenovanega prekinitvenega strežnega programa. Ob tem
skoku se vedno shrani programski števnik. S tem je omogočeno, da po
zaključku prekinitvenega strežnega programa CPE lahko nadaljuje z
izvajanjem ukaza, ki bi se izvršil, če prekinitve ne bi bilo. Zaporedje
dogodkov ob prekinitvi je torej naslednje:
• tekoči program se prekine,
• izvede se prekinitveni strežni program,
• tekoči program se nadaljuje.
Zahteve za prekinitev prihajajo v CPE največkrat iz vhodno-izhodnih
naprav.
Vidimo, da je delovanje von Neumannovega računalnika v bistvu
zaporedno prevzemanje in izvrševanje ukazov. Celotno delovanje je torej
pod nadzorom ukazov. Pri vsakem von Neumannovem računalniku
imamo pravilo, s katerim je določeno, kje je shranjen prvi ukaz (npr. po
vklopu). Od tu naprej pa je vse določeno z ukazi iz glavnega pomnilnika.
Ta pravila so različna pri različnih računalnikih.
11.8.4.3. Prenosi podatkov v mikroračunalniku
Za dobro razumevanje dogajanja v von Neumannovem računalniku je
potrebno poznati podrobnosti pri prenosu podatkov. To še posebej drži pri
mikroprocesorju, ki je pravzaprav CPE zgrajena na enem čipu. Pri gradnji
računalnika z mikroprocesorjem je ena od glavnih nalog prav realizacija
prenosa podatkov med mikroprocesorjem in glavnim pomnilnikom ter
mikroprocesorjem in vhodno-izhodnimi napravami.
Skoraj vsi današnji mikroprocesorski sistemi uporabljajo za prenose
podatkov povezovalno strukturo, ki jo povezuje slika 11.41. Naslovni,
podatkovni in kontrolni signali skupaj tvorijo prenosno pot, ki ji pravimo
vodilo. Fizično ni vodilo nič drugega kot skupek povezovalnih linij, po
katerih potujejo električni signali. Običajno so te linije izvedene v obliki
370
tiskanega vezja, vendar to ni nujno. Pri mikroračunalnikih in
mikrokrmilnikih pa se ta vodila vsaj delno nahajajo kar v samem čipu
tako, da imamo tu notranja in zunanja vodila.
V nekem trenutku poteka po enem vodilu največ en prenos. Enoti, ki
zahteva in vodi ta prenos, pravimo gospodar vodila. Gospodar vodila
generira naslovne, podatkovne in kontrolne signale. Na vodilu je v danem
trenutku lahko gospodar samo ena enota - vse ostale so takrat sužnji. V
sistemih, ki ne uporabljajo neposrednega dostopa do pomnilnika, je
mikroprocesor vedno gospodar, pomnilnik in vhodno-izhodne naprave pa
vedno sužnji. Nasprotno pa je v sistemih, ki uporabljajo neposreden
dostop do pomnilnika, gospodarjev več (poleg mikroprocesorja tudi vsi
DMA krmilniki). Za pravilno delovanje skrbi poseben mehanizem
dogovarjanja med gospodarji o tem, kdo bo imel nadzor nad vodilom.
VODILO
CPE
Glavni
pomnilnik
Krmilnik
V/I naprave
V/I
naprava
Krmilnik
V/I naprave
V/I
naprava
V/I
naprava
11.41: Prenos podatkov v mikroračunalniku
11.8.5 Primer konkretnega mikrokrmilnika - Motorola
MC68332ACFC20
MC68332ACFC20 je 32 bitni visoko integrirani mikrokrmilnik v 132
nožičnem PQFP ohišju, ki združuje veliko sposobnost upravljanja s
podatki z močnimi perifernimi podsistemi: sistemski integracijski modul
(SIM), vrstni serijski modul (QSM) in časovno procesorska enota (TPU).
Vsi ti periferni podsistemi so priključeni na centralno procesno enoto
CPU32 preko notranjega vodila (IMB). Izdelan je v HCMOS tehnologiji.
Centralno procesna enota CPU32 zagotavlja, kot je že bilo rečeno, veliko
sposobnost upravljanja s podatki, pri tem pa uporablja zelo razširjeno
programsko bazo družine Motorola M68000.
371
Lastnosti:
• modularna zgradba v enem čipu;
• centralna procesna enota: 32-bitna:
• od MC68010 navzgor programsko kompatibilna;
• novi ukazi za krmilne aplikacije;
• nizka poraba:
• 600mW maksimalno;
• 500µW v načinu mirovanja;
• frekvenca, programsko nastavljiva:
• fazno ujeta zanka realizirana v čipu (PLL), 131kHz do 20MHz
(5V napajanje);
• uporablja cenen kristal frekvence 32,768kHz;
• tehnologija:
• 1-mikronska HCMOS;
• statični model;
• število tranzistorjev: 422.000;
• ohišje: 132-nožično PQFP;
• inteligentna 16 bitna časovno procesorska enota (TPU):
• poseben mikro-koprocesor, ki dela neodvisno od centralno
procesne enote;
• 16 neodvisnih programabilnih kanalov in priključkov;
• vsak kanal lahko izvaja katerokoli časovno funkcijo;
• dva časovno števna registra;
• prioritetni nivoji posameznih kanalov;
• dva serijska vhodno/izhodna podsistema:
• serijski komunikacijski vmesnik - univerzalni asinhroni
sprejemnik gonilnik (UART);
• serijski periferni vmesnik z vhodno/izhodno vrsto (QSPI);
• vgrajeni pomnilnik: 2k bajta statičnega RAM-a;
• vgrajena programabilna “chip select” logika;
• do 12 signalov za pomnilnike in vhodno-izhodne naprave;
• zaščita sistemskih napak:
• programski “watchdog timer”;
• periodični prekinitveni števnik;
• HALT in BUS monitorja;
• do 32 ločenih vhodno-izhodnih priključkov.
Na sliki 11.42 vidimo razpored priključkov mikrokrmilnika.
372
Slika 11.42: Razpored priključkov MC68332
Slika 11.43 pa prikazuje funkcijski diagram mikrokrmilnika. Čeprav
velikost blokov v diagramu ponazarja ralativno velikost fizičnih modulov,
pa vseeno ne obstoja popolna skladnost med lego in velikostjo blokov v
diagramu in lego in velikostjo integriranih modulov v mikrokrmilniku.
373
Slika 11.43: Blokovni diagram MC68332
11.8.6 Razvoj mikroprocesorjev
Slika 11.44 prikazuje razvoj mikroprocesorjev od leta 1972 do leta 1996.
Vidimo, da se je število tranzistorjev v enem mikroprocesorju v dvajsetih
letih povečalo za približno tisočkrat.
374
Slika 11.44: Naraščanje zmogljivosti mikroprocesorjev
Leto 1996 je bilo npr. zelo delavno v industriji mikroprocesorjev in
mikrokrmilnikov. MIPS je desegel zelo dobre prodajne rezultate, saj je
prodal 5,5 milijona procesorjev. Intelov PentiumPro je prejel EDN-ovo
nagrado za novost leta. Pojavilo se je mnogo novih arhitektur, kar je
povzročilo nastanek obilice novih naprav.
Število tranzistorjev v procesorju je lahko tudi več sto milijonov. V
novejšem času so se začeli pojavljati več jedrni procesorji. Na istem čipu
je več CPE. Več jedrni procesorji so razviti z namenom, da lahko
opravljajo več opravil hkrati. Obstajajo že 16-jedrni procesorji, vendar so
še redki. Trenutno so najpogostejši dvo in štiri jedrni procesorji.
375
11.9 Osnove mehke logike
Mehka logika (fuzzy logic) je matematična razširitev Boolove logike, ki
pozna samo dve stanji (0 in 1) na neskončno število stanj. Meka logika se
kot običajna logika ukvarja z izjavami. V običajni logiki so lahko izjave
pravilne ali napačne, torej njihova zaloga vrednosti zasede vrednosti 0 in
1. Mehka logika dovoljuje vmesne vrednosti, torej dovoljuje delno
pravilnost. Temu rečemo stopnja pravilnosti (degree of truth).
Začetek razvoja teorije mehke logike sega v šestdeseta leta, ko je Lofti A.
Zadeh (slika 11.45) v svojem članku prvič obravnaval tako imenovane
mehke veličine, ki jih ni možno opisati s formalnim matematičnim
zapisom, vključno s teorijo verjetnosti. Potrebo za njihovo uvedbo, kot
tudi za razvoj ustreznih matematičnih postopkov, je utemeljil z dejstvom,
da je človeško zaznavanje in opisovanje bioloških in mehanskih sistemov
daleč od natančno definiranega matematičnega izrazoslovja. V
naslednjem članku iz leta 1973 je svoje delo nadaljeval z uvedbo pojma
lingvistične spremenljivke, to je spremenljivke katere vrednost ni
določena s številčnimi vrednostmi, pač pa z besedami iz naravnega
jezika.
Slika 11.45: Prof. Lofti A. Zadeh
Danes se je mehka logika uveljavila na mnogih področjih, kot so
razpoznavanje vzorcev, procesiranje signalov, elektronika, zlasti pa na
področju vodenja in identifikacije sistemov. Pogosta je tudi uporaba
mehke logike v raznovrstnih krmilnikih, od krmilnikov semaforjev do
grelcev in pralnih strojev.
Mehko logiko Zadeh definira kot edino tehniko, ki namesto števil
uporablja za računanje in odločanje kar besede naravnega jezika. Druga
376
pogosta definicija označuje mehko logiko kot skupek postopkov, ki se
uporabljajo pri delu z mehkimi množicami.
11.9.1 Mehka množica
Mehka množica A v prostoru U je množica elementov x ∈ U z različno
stopnjo pripadnosti tej množici (11.57). Stopnja pripadnosti se običajno
določi s pripadnostno funkcijo, v množicah s končnim številom
elementov pa se lahko določi tudi za vsak element posebej.
µA(x): A→[0,1].
(11.57)
Od normalne ali »ostre« množice se mehka množica torej razlikuje po
tem, da imajo lahko njeni elementi stopnjo pripadnosti mehki množici v
intervalu [0,1] in je prehod od elementov, ki ne pripadajo množici do
tistih, ki ji pripadajo, postopen in določen s pripadnostno funkcijo.
Mehko množico torej lahko predstavimo kot posplošitev koncepta
običajne množice in jo simbolično zapišemo:
A={x|µA(x)}.
(11.58)
Kot alternativa stopnji pripadnosti mehki množici se pojavlja tudi mera
mehkosti. Mera mehkosti nekega elementa mehke množice je največja, če
je njegova stopnja pripadnosti 0,5. Mera mehkosti in stopnja pripadnosti
sta povezani z naslednjim izrazom:
(11.59)
c A = ∫ µ A ( x) − 0,5 dx .
x
Funkcije pripadnosti mehki množici so lahko različnih oblik in normalne,
tako da določajo normalne mehke množice, saj sicer nekateri v
nadaljevanju opisani postopki mehke logike več niso ustrezni. Mehko
množico označimo kot normalno, če zanjo velja:
supx µA(x) = 1 .
(11.60)
V praksi se najpogosteje uporabljajo: naslednje oblike pripadnostnih
funkcij (slika 11.46):
• Trikotna
• Trapezoidna
• Sigmoidna
• Gaussova.
377
Slika 11.46: Najpogostejše oblike pripadnostnih funkcij
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
Pri uporabi prvih dveh funkcij je potrebno upoštevati, da je aproksimacija
neznane funkcije, ki jo dosežemo z odsekoma linearnimi pripadnostnimi
funkcijami tudi odsekoma linearna. V zadnjem času pa se zaradi
povečane procesorske zmogljivosti krmilnikov tudi v praksi vse bolj
uveljavljajo sigmoidne, Gaussove in poenostavljene zvončaste oblike.
Primer
Opazujemo skupino ljudi. Definirajmo množico:
A={x; x je človek in x je mlad}
Torej množica vsebuje vse ljudi, ki so mladi. Če na množico
gledamo kot na običajno množico, ji lahko posamezen človek v
celoti pripada ali pa v celoti ne pripada. Problem nastopi z
definicijo mladosti. Lahko rečemo, da je človek, ki je mlajši od
tridesetih let mlad. Iz tega sledi, da človeka, ki je star trideset let in
en mesec nimamo več za mladega, kar je nesmisel. Medtem, ko so
pri običajnih množicah prehodi med pripadnostjo in nepripadnostjo
ostri, diskretni, so pri mehkih množicah le ti počasni, zvezni. Če
gledamo na množico A kot na mehko množico, ji bo človek, ki je
star 30 let in en mesec pripadal z za malenkost manjšo pripadnostjo
kot človek, ki je star 29 let in 11 mesecev. Primer pripadnostne
funkcije za množico A ilustrira slika 11.47.
378
Slika 11.47: Primer pripadnostne funkcije za mehko množico »mlad
človek«. Kot je razvidno s slike, je pripadnost 30 let starega človeka
množici A enaka 0,4. Izbira pripadnostne funkcije je lahko zelo
subjektivna.
(http://sl.wikipedia.org/wiki/Mehka_logika)
11.9.2 Lingvistična spremenljivka
je spremenljivka, katere vrednosti so izrazi naravnega jezika,
najpogosteje opisni pridevniki lastnosti, ki jo spremenljivka opisuje.
Vrednosti lingvistične spremenljivke pravimo lingvistična ali mehka
vrednost in opisuje pripadnost določeni mehki množici.
Primer: Imamo mehko spremenljivko starost z možnimi mehkimi
vrednostmi {mlad, s rednje m lad, srednje st ar, star}. Za vse mehke
vrednosti podamo pripadnostne funkcije v odvisnosti od istega vhodnega
numeričnega podatka, kot je prikazano na spodnji sliki 11.48.
Slika 11.48: Lingvistična spremenljivka s vsemi pripadajočimi
lingvističnimi vrednostmi
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
379
Za osebo, staro 38 let lahko sedaj ugotovimo, da je 0 mlada, 0.4 srednje
mlada, 0.6 srednje stara in 0 stara.
11.9.3 Mehki operatorji in operacije
Računske operacije z mehkimi elementi se izvajajo s mehkimi operatorji.
Nabor originalnih operatorjev, kot jih je definiral Zadeh, sestavljajo unija,
presek in komplement. Nabor je znan iz teorije množic in je funkcijsko
poln. Če sta A in B mehki množici v prostoru x ∈ U, za kateri poznamo
stopnji pripadnosti µA(x) in µB(x) so te operacije definirane kot:
Presek: µA∩B(x) = min[µA(x), µB(x)]
(11.61)
(11.62)
Unija: µA∪B(x) = max[µA(x), µB(x)]
Komplement: µ A ( x) = 1 − µ A ( x) .
(11.63)
Čeprav se operatorja max in min pogosto uporabljata pri mehkem
vodenju, pa nista najbolj primerna za uporabo v problemih aproksimacije
neznane funkcije, saj povzročata nezveznosti. Zato so raziskovalci
kasneje predlagali več drugih naborov operatorjev. Izbira med temi
operatorji je odvisna predvsem od uporabnikove interpretacije mehkih
logičnih operacij preseka, unije in komplementa. Za operacijo preseka se
največ uporablja razred T-norm, za operacijo unije pa razred S-norm.
Nad mehkimi množicami definiramo naslednje relacije in operacije:
1. enakost: mehki množici A in B sta enaki, če velja μA(x) =μB(x) za
∀x∈U,
2. vsebovanost: mehka množica A je podmnožica mehke množice B
(A⊂B), če za ∀x∈U velja μA(x) ≤ μB(x),
3. komplement: mehke množice A je mehka množica B z definirano
pripadnostjo μB(x) = 1 - μA(x) za ∀x∈U,
4. p resek: mehkih množic A in B je mehka množica C s pripadnostjo
μC(x) = t(μA(x), μB(x)) za ∀x∈U, pri čemer je funkcija t(a,b) ti. t-norma,
ki izpolnjuje naslednje pogoje:
• komutativnost: t(a,b) = t(b,a)
• asociativnost: t(a,t(b,c)) = t(t(a,b),c)
• monotonost: če a ≤ c in b ≤ d potem t(a,b) ≤ t(c,d)
• robna pogoja: t(0,a) = 0 in t(1,a) = a
V praksi se najpogosteje uporablja naslednja t-norma:
• t(μA,μB) = min{μA,μB}
5. unija: mehkih množic A in B je mehka množica C s pripadnostjo μC(x)
= s(μA(x), μB(x)) za ∀x∈U, pri čemer je funkcija s(a,b) ti. s-norma, ki
izpolnjuje enake pogoje kot t-norma, le da sta robna pogoja drugačna:
s(0,a) = a in s(1,a) = 1.
380
V praksi se najpogosteje uporablja naslednja s-norma:
• s(μA,μB) = max{μA,μB}
Primer:
Podano imamo mehko množico vročega zraka s pripadnostno funkcijo iz
slike 11.49 in mehko množico suhega zraka s pripadnostno funkcijo s
slike 11.50. Koliko je vroč IN suh zrak, ki ima temperaturo 70°C in
vlažnost 65%? Pripadnosti vročemu in suhemu zraku lahko odčitamo iz
grafa pripadnostne funkcije (slika 11.51). Tako dobimo, da je dotični zrak
0.25 vroč in 0.70 suh. Pripadnost vročemu in suhemu zraku hkrati se
izračuna kot presek ločenih pripadnosti, kar pri uporabi t-norme min
pomeni pripadnost 0.25.
µVroč
1
50°C
100°C
Temperatura (°C)
Slika 11.49: Pripadnostna funkcija za topel zrak
µSuh
1
50
100
Vlažnost (%)
Slika 11.50: Pripadnostna funkcija za suh zrak
381
Koliko je vroč ALI vlažen ta isti zrak? Pri rešitvi tega vprašanja si
moramo pomagati z definicijo vlažnega zraka, ki naj bo kar komplement
suhega zraka, tj. µvlažen(x) = 1 -μsuh(x) (slika 11.52). Pripadnost
vlažnemu zraku je torej enaka 0.3. Pripadnost vročemu ALI vlažnemu
zraku hkrati izračunamo kot unijo ločenih pripadnosti, kar pri uporabi snorme max pomeni pripadnost 0.3.
µSuh
µVroč
1
1
0,7
0,3
50
65
100
Vlažnost (%)
50°C 70°C 100°C
Temperatura (°C)
Slika 11.51: Odčitavanje pripadnosti toplemu in suhemu zraku iz grafa
pripadnostnih funkcij
µVlažen
1
0,3
50 65
100
Vlažnost (%)
Slika 11.52: Pripadnost vlažnemu zraku, kot komplement pripadnosti
suhemu
11.9.4 Mehka števila
Mehka števila uporabljamo v primerih, ko nimamo točnega podatka, na
osnovi katerega bi izračunali pripadnost nekega elementa mehki množici.
Najpreprostejša oblika mehkih števil so trikotna mehka števila, ki jih
predstavimo z grafom trikotne oblike okoli osrednje vrednosti. Tako bi
mehko število za starost približno 25 opisali z grafom na sliki 11.53. Na
vprašanje kako mlad je približno 25 let star človek, bi odgovor poiskali z
iskanjem sečišča grafov mehkega števila s pripadnostno funkcijo mehke
množice. Kadar je sečišč več, izberemo tistega z maksimalno vrednostjo
rezultata (slika 11.54).
382
Slika 11.53: Mehko število približno 25
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
Slika 11.54: Določanje pripadnosti z mehkimi števili
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
11.9.5 Sistemi mehkega sklepanja
Sistemi mehkega sklepanja predstavljajo osnovo krmilnikov, ki temeljijo
na mehki logiki. Struktura in delovanje takšnega sistema sklepanja sta
prikazana na spodnji sliki 11.55.
Slika 11.55: Struktura mehkega sistema sklepanja
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
Baza zn anja (»knowledge base«) vsebuje definicijo lingvističnih
spremenljivk s pripadajočimi mehkimi vrednostmi, ter mehka pr avila
(»fuzzy rules«). Mehka pravila so pravila oblike IF –THEN, pri katerih
383
kot pogoji in sklepi nastopajo mehke vrednosti. Pri tem so lahko pogoji
povezani z logičnimi operatorji in negacijami.
Primer: Imamo definirani dve vhodni lingvistični spremenljivki z
njunima zalogama vrednosti starost={mlad, srednje_mlad, srednje_star,
star} in višina={nizek, srednje visok, visok} z očitnim pomenom. Imamo
tudi eno izhodno lingvistično spremenljivko košarkaš = {neprimeren,
manj_primeren, primeren, zelo_primeren}, ki opisuje primernost neke
osebe za košarkaša. Ker gre za abstrakten pojem, lahko definiramo mehke
vrednosti za spremenljivko košarkaš kar na intervalu [0,1] s poljubno
oblikovanimi pripadnostnimi funkcijami, kot kaže slika 11.56.
Slika 11.56: Pripadnostne funkcije za vrednosti lingvistične
spremenljivke košarkaš
(http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf)
Sedaj lahko definiramo nekaj mehkih pravil, ki povezujejo vhodne in
izhodno spremenljivko, in predstavljajo naše izkušnje:
IF starost.mlad AND višina.visok THEN košarkaš.zelo_primeren
IF starost.star OR višina.nizek THEN košarkaš.manj_primeren
Proces mehkega sklepanja je sestavljen iz treh korakov (slika 11.55):
• omehčanja ali fuzifikacije, pri katerem iz numeričnih vhodnih podatkov
izračunamo pripadnosti posameznim mehkim množicam oz. mehke
vrednosti za vse lingvistične spremenljivke,
• mehkega sk lepanja, pri katerem izračunamo ti. aktivacije posameznih
mehkih pravil oz. sklepov,
• razmehčanja ali defuzifikacije, pri katerem iz kombinacije mehkih
sklepov sestavimo končen sklep in ga pretvorimo v izhodni numeričen
podatek.
Sprva so bili mehki (fuzzy) krmilniki realizirani v obliki programskih
izvedb. Z razvojem teh krmilnikov, ki delujejo z visokimi procesnimi
384
hitrostmi, naletimo na problem fizične realizacije mehkega krmilnika, saj
programska rešitev ne zadosti zahtevam po visoki hitrosti delovanja.
Primerna rešitev je uporaba programabilnih logičnih polj CPLD, ki
omogocajo aparaturno izvedbo mehkega krmilnika.
11.9.6 Primer uporabe mehke logike
Kot primer uporabe mehke logike, si poglejmo sistem nadzora hitrosti
vrtenja enosmernega električnega motorja. Sistem prikazuje slika 11.58.
Os motorja je spojena z osjo generatorja. Napetost generatorja je
proporcionalna hitrosti vrtenja motorja. Izhod generatorja je povezan na
analogni vhod Fuzzy logic k rmilnika. Uporabljen je npr. krmilnik 40-8
proizvajalca Prairie Digital Company (slika 11.57).
Slika 11.57: Fuzzy logic krmilnik 40-8
Krmilnik je preko standardnega RS232 serijskega vmesnika in kabla
povezan z osebnim PC računalnikom. Program, ki teče na računalniku
(napisan npr. v Quick BASIC-u) komunicira s krmilnikom in tako odčita
npr. velikost napetosti na analognem vhodu ter na izhod postavi ustrezen
pulzno-širinsko moduliran signal. Spreminjanje širine impulza je tako
ustrezen ekvivalent spreminjanju hitrosti motorja. Izhod iz krmilnika
preko tranzistorja (npr. 2N3053) krmili 12V napajanje enosmernega
električnega motorja.
385
DC generator
DC motor
12 Vdc
Fuzzy Logic krmilnik
Tranzistor
PC
Rs232
Slika 11.58: Sistem nadzora hitrosti vrtenja enosmernega električnega
motorja
(http://www.fuzzy-logic.com/ch3.htm)
11.10 Osnove nevronskih mrež
Že leta 1943 sta gospoda McCulloch in Pits prvič predstavila matematični
model živčne celice oziroma nevrona. Ta model se do danes ni bistveno
spremenil. Model sestavlja poseben element, katerega vhodi so uteženi,
izhod pa se ravna po tem, kakšen je produkt vrednosti vhodnih
spremenljivk z ustreznimi utežmi glede na neko posebno vrednost. Če je
vrednost produkta nad to vrednostjo, potem ima izhod eno vrednost, sicer
pa ima drugo vrednost. Izhod ima torej le dve možni vrednosti. To
posebno vrednost običajno imenujemo prag, takšen element pa tudi
pragovni element.
Ta element je zanimiv tudi z vidika preklopne logike, saj omogoča
realizacijo več preklopnih funkcij, le uteži je potrebno prirediti za vsako
funkcijo posebej. Druga zanimivost pragovnega elementa je, da so
vhodne vrednosti lahko analogne, izhodne pa običajno digitalne. Ta
element torej predstavlja tudi poseben A/D pretvornik.
Uteži in prag so najpomembnejši parametri elementa, saj določajo
njegove lastnosti. Postavlja se vprašanje, kako jih spreminjati. Enega
prvih odgovorov je dal že leta 1949 Hebb s svojim znamenitim učilnim
pravilom, ki omogoča postopno iskanje vrednosti za uteži in prag tako, da
le-te ustrezajo našim zahtevam. S tem je pragovni element oziroma model
nevrona ali kratko nevron postal predmet številnih raziskav, saj je postalo
očitno, da je z njim mogoče reševati zelo zapletene probleme.
V prvi fazi je bil razvoj adaptivnih sistemov. Za osnovo so imeli model
nevrona, kateremu je bila dodana povratna zanka, ki je omogočala
386
adaptacijo uteži in prag. Vendar pa s takšnimi sistemi ni bilo mogoče
realizirati tako preproste preklopne funkcije, kot je EX-OR. Pričeli so
razmišljati o večnivojskih nevronskih strukturah – mrežah. Šele leta 1986
je bil objavljen učilni algoritem, ki je zmogel adaptacijo uteži tudi pri
večnivojskih nevronskih strukturah. S tem je bil rešen tudi problem EXOR.
11.10.1 Biološki nevron
Nevron je osnovna celica živčnega sistema vsakega živega organizma.
Človek ima približno 1011 nevronov. Ti nevroni so med seboj prepleteni
tako, da obstaja približno 1015 povezav med njimi. Vsaka povezava ima
svojo utežno funkcijo, ki se spreminja skladno z razvojem človekove
osebnosti. Slika 11.59 prikazuje zgradbo biološkega nevrona. Vidimo, da
je sestavljen iz treh bistvenih elementov: telo celice, dendriti in akson.
Funkcionalno dendriti sprejemajo signale od drugih celic na stičnih
mestih, ki se imenujejo sinapse. Od tod signali potekajo do celičneg
telesa, kjer se v bistvu povprečijo z ostalimi podobnimi signali. Če je
povprečenje v nekem kratkem časovnem intervalu dovolj veliko, celica
»vžge«, kar pomeni, da generira impulz in ga usmeri vzdolž aksona ter
dalje preko sinaptičnih povezav do drugih celic.
Telo celice
Večina aktivnosti se odvija ravno v celičnem telesu, kjer se proizvaja
široka paleta različnih molekul. Od tod se tudi nadzira poraba energije in
regulira večina ostalih aktivnosti v celici. Zunanja membrana telesa ima
sposobnost generiranja živčnih impulzov. Obstaja več sto tipov nevronov,
ki se razlikujejo po oblikah in velikosti telesa.
Dendriti
Večina zunanjih signalov od drugih nevronov vstopa v telo celice preko
dendritov, številnih drobnih izrastkov iz telesa celice. Na dendritih so
sinaptične povezave, kjer vstopajo signali v celico od drugod. Poleg tega
je znatno število sinaptičnih povezav tudi med aksoni, med aksoni in
telesom in med dendriti.
Akson
Akson predstavlja glavno prenosno pot v nevronu. Dolg je od 0,1mm do
1m in se razprostira vzdolž celega telesa. Blizu konca se razcepi na
množico končičev, ki se zaključujejo s sinapsami, kjer signal prehaja na
dendrite ali pa telo druge celice. Na ta način lahko en sam nevron
generira impulz, ki bo aktiviral ali zavrl na stotine drugih nevronov.Ti
387
nadalje zopet vplivajo na svoje sosede in postopek se ponavlja brez
konca.
Slika 11.59: Zgradba biološkega nevrona
(Andrej Dobnikar, Nevronske mreže)
11.10.2 Umetni nevron
Kot je zapisano v uvodu, je bil prvi poizkus modeliranja nevrona
opravljen že leta 1943. Model je bil v bistvu pragovni element, ki ga
pozna teorija preklopnih vezij in se je ohranil do danes. Zgradbo
umetnega nevrona prikazuje slika 11.60.
Slika 11.60: Zgradba umetnega nevrona
(Andrej Dobnikar, Nevronske mreže)
388
Značilnost umetnega nevrona (ali kratko nevrona) je, da združuje vhode z
ustreznimi utežmi in da odgovarja z diskretnim odgovorom glede na
primerjavo vsote delnih produktov s posebno vrednostjo, ki ji rečemo
prag. Delovanje nevrona podajamo z izrazom:
η = σ ( f ) = σ (∑ ω j ξ j − P )
(11.63)
j
ξ j pri j = 1...n :
primarne spremenljivke, ki imajo lahko digitalne ali
analogne vrednosti;
ω j pri j =1...n: uteži vhodnih spremenljivk
P: pragovna vrednost
σ : izhodna funkcija – akcijska funkcija
η : izhod nevrona, ki je odvisen od izhodne funkcije
Če je izhodna funkcija nelinearna stopničasta funkcija, npr.:
σ ( f ) = 1 , če je (f)›0,
σ ( f ) = 0 , če je (f)≤0,
(11.64)
potem je nevron digitalen in ima lahko le vrednosti 0 ali 1. Včasih si
želimo analognih vrednosti tudi na izhodu. Takrat uporabimo za izhodno
funkcijo eno tako imenovanih sigmoidnih funkcij. Najpogosteje
uporabljeni sigmoidni funkciji sta:
σ( f ) =
1
1 + e− f
(11.65)
ali
σ ( f ) = tanh( f )
(11.66)
Njuni obliki prikazuje slika 11.61. Če želimo premikati funkcijo in ji
spreminjati naklon, moramo vpeljati ustrezne parametre, npr. kot sledi:
σ=
1+ e
1
∑ ω j .ξ j − P
−
(11.67)
N
389
Slika 11.61: Sigmoidni funkciji, podani z enačbama (slika a) in (slika b)
(Andrej Dobnikar, Nevronske mreže)
V primeru funkcije, ki jo predstavlja enačba (11.67) parameter P premika
sigmoidno funkcijo levo ali desno, parameter N pa vpliva na njen naklon.
11.10.3 Nevron kot preklopni element
V preklopni logiki je pomembna lastnost funkcijska popolnost elementov,
s katerimi realiziramo logična vezja. Sistem elementov je funkcijsko
popoln, če z njim lahko realiziramo poljubno preklopno funkcijo iz
nabora Boolovih funkcij. Elementarni sistem, ki zadošča pogoju
funkcijske popolnosti, predstavljajo osnovna logična vezja: NE logično
vezje, ALI logično vezje in IN logično vezje. Nekoliko drugače pa je s
pragovnim elementom. Z njim lahko realiziramo ALI in IN logični
funkciji, kar prikazuje slika 11.62.
Slika 11.62: Realizacija ALI in IN logičnih funkcij
(Andrej Dobnikar, Nevronske mreže)
Žal pa s pragovnim elementom, ni mogoče realizirati negacije. Zato
pragovni element ne predstavlja funkcijsko popolnega sistema. Z njim
lahko, s spreminjanjem uteži in praga, realiziramo določeno družino
preklopnih funkcij, ki jih imenujemo pragovne funkcije.
390
11.10.4 Povezovanje nevronov v nevronsko mrežo
Nevroni so lahko med seboj povezani na najrazličnejše načine. Od načina
povezovanja sta močno odvisni hitrost in uspešnost učnega algoritma. Če
bi poznali postopka razvoja človeških možganov in učenja, bi lahko
izdelali popoln računalniški model. Žal pa ne poznamo ne prvega in ne
drugega postopka, zato smo v veliki večini primerov prisiljeni uporabljati
enostavne načine povezovanja, za katere je mogoče izdelati dokaj
uspešne učne algoritme.
1
0
0
1
1
o12
o
2
2
2
ξ1
1
ω103
ω113
ω123
1
ηR
ω13N
ξ 20
20
oN2
N
1 - vhodni nivo
2 - skriti nivo
3 - izhodni nivo
Slika 11.63: Trinivojska usmerjena nevronska mreža
(U. Lotrič, Nevronske mreže in njihova uporaba v Savi)
Nevrone pogosto združujemo v skupine nevronov, ki jih imenujemo
nivoje. Nevroni v nivoju niso povezani med seboj. Vsak nevron je
povezan z vsemi nevroni na prejšnjem nivoju, njegov izhod pa gre na vse
nevrone v naslednjem nivoju, kot je prikazano na sliki 11.63 Opisana
nevronska mreža sprejema signale na vhodnem nivoju. Ti nato potujejo
čez vse skrite nivoje do izhodnega nivoja, kjer dobimo odgovor na
vhodne signale. Signali vedno potujejo v opisani smeri, zato tako
zgrajeno nevronsko mrežo imenujemo večnivojsko usmerjeno nevronsko
mrežo.
391
11.10.5 Učenje večnivojske usmerjene mreže
Nevronsko mrežo si na začetku lahko predstavljamo kot učenca, ki o
stvari, ki se jo uči, ne ve popolnoma nič. Zato bo na začetku rezultat vrednost na izhodu, zelo verjetno napačna, saj nevronska mreža sploh ne
ve, kaj naj dela. Preden bo delovala pravilno, jo moramo naučiti povedati ji moramo pravilen rezultat. Iz pravilnega rezultata in iz
rezultata, ki ga je mreža izračunala, z učnim algoritmom prilagodimo
uteži vhodnih spremenljivk tako, da bo nevronska mreža ob ponovnem
računanju dobila rezultat, ki bo bližji pravilnemu.
Napako na izhodu nevronske mreže navadno merimo s kvadratnim
odstopanjem od prave vrednosti,
E=
1 N
∑ (C j − η j ) 2 .
2 j =1
(11.68)
Pri tem gre indeks j čez vse nevrone na izhodnem nivoju, η j je izhod jtega nevrona, Cj pa pravilna vrednost. Bistvo učenja je torej tako
prilagajanje uteži vhodnih spremenljivk, da se napaka E med izračunano
in pravilno vrednostjo kar najbolj zmanjša. Povedano z drugimi
besedami, učenje je iskanje globalnega minimuma zelo zapletene funkcije
več parametrov.
Pri učenju najprej naključno izberemo enega od vzorcev. Vrednosti
njegovih parametrov damo na vhodni nivo nevronske mreže, ki nato
izračuna ustrezen izhod. Napako, izračunano po enačbi 11.68, nato
zmanjšujemo z vzvratnim postopkom učenja, pri katerem vrednosti uteži
vhodnih spremenljivk spreminjamo v nasprotni smeri gradienta napake E,
∆ω j (t + 1) = − µ
∂E
+ α∆ω j (t ) .
∂ω j
(11.69)
V zgornji enačbi smo z ωj označili j-to utež vhodne spremenljivke enega
od nevronov, s t zaporedno številko ponovitve in zμ učilni parameter.
Večji ko je ta parameter, hitreje se spreminjajo vrednosti uteži. Ker se pri
iskanju globalnega minimuma mreža pogosto ujame v lokalnem
minimumu, navadno dodamo še en izkustveno določen člen, moment s
faktorjem α. Z njim zahtevamo, da se uteži spreminjajo na podoben način,
kot so se spreminjale v nekaj prejšnjih korakih. S tem dodatkom se
problem lokalnih minimumov močno zmanjša. Potem, ko smo po enačbi
392
11.69 popravili uteži, naključno izberemo naslednji vzorec. Ta postopek
nato nadaljujemo, dokler napaka E ne pade pod zahtevano vrednost.
393
12 NAČRTOVANJE VEZIJ S SODOBNO LOGIKO
12.1 Uvod
Elektronska vezja in naprave so mnogokrat postavljena zelo blizu skupaj.
Zato je pomembno, da njihovo delovanje ni moteno zaradi zunanjih
elektromagnetnih motenj, ali bolje rečeno, da so odporne na določen nivo
teh motenj. Pomembno je tudi, da same niso izvor prevelike količine
elektromagnetnih motenj. Ta odnos se imenuje elektromagnetna
skladnost ali angleško “elektromagnetic compatibility” (EMC).
Elektromagnetna interferenca ali angleško “electromagnetic interference”
(EMI) pa je elektromagnetna emisija iz nekega elektronskega vezja ali
naprave, ki moti normalno delovanje drugih vezij ali naprav.
Vsak EMC problem je sestavljen iz treh bistvenih elementov (glej sliko
12.1):
• izvor elektromagnetnih motenj,
• sprejemnik ali žrtev,
• sklopna pot.
Slika 12.1: Predstavitev EMC problema
Slika 12.1 nam lepo prikazuje možne tipe sklopnih poti:
1. prevodnost,
2. sevanje,
3. prevodnost in sevanje,
4. sevanje in prevodnost.
Izvor elektromagnetnih motenj je v napravi ali elektronskem vezju, ki te
motnje oddaja.
Sprejemnik ali žrtev pa je naprava ali elektronsko vezje, katerega
delovanje je ovirano zaradi elektromagnetnih motenj.
394
EMC problem se vedno pojavi v eni od dveh oblik:
• elektromagnetna emisija,
• dovzetnost na zunanja elektromagnetna polja.
Obe obliki sta lahko prevodne (preko električnega priključka) ali sevalne
narave.
Na možni EMC problem moramo pomisliti že na začetku razvoja
določenega elektronskega vezja. Pri načrtovanju moramo upoševati
določena pravila za zmanjšanje EMC problema. Odkritje EMC problema
v redni proizvodnji je vedno povezano z velikimi stroški, saj obvezno
zahteva ponovno načrtovanje PTIV.
EMC predpisi držav članic EU, kakor tudi mnogih drugih, temeljijo na
različnih standardih. Tako npr. standard EN 55022 razvršča proizvode v
razred A (primerni za industrijsko okolje) in razred B (primerni za
gospodinjsko okolje). Določa pa tudi testne postopke in zgornje dopustne
meje emisije. Za EMC emisijo sevalne narave je predpisana zgornja
dopustna meja sledeča:
30MHz - 230MHz: 30 dBµV/m (razred B)
40 dBµV/m (razred A)
230MHz - 1GHz: 37 dBµV/m (razred B)
47 dBµV/m (razred A)
12.2. Pravila za načrtovanje PTIV in izbiro elementov
Vsak EMC problem najprej poskušamo rešiti z upoštevanjem nekaterih
pravil pri načrtovanju PTIV in izbiri elementov. V nadaljevanju bom
najprej na kratko opisal teoretično ozadje EMC problematike elektronskih
vezij in omenjenih EMC pravil.
12.2.1 Opis EMC problematike elektronskih vezij
Osnovni elementi elektronskih vezij pri visokih frekvencah spremenijo
lastnosti, s tem se jim spremenijo karakteristike iz osnovnih funkcij pri
nizkih frekvencah v neke spremenjene – nadomestne, pri visokih
frekvencah. Posledica teh sprememb so spremenjeni odzivi in
elektromagnetna emisija. To najbolje vidimo na sliki 12.2.
395
Slika 12.2: Karakteristike elementov pri visokih frekvencah
Vezi in linije PTIV imajo pri nizkih frekvencah ohmski značaj, pri
visokih frekvencah pa dobijo karakteristike tuljave. Večina anten
učinkovito seva na 1/4 ali 1/2 valovne dolžine (λ). Da nam vezi in linije
ne postanejo učinkovite antene, se v notranjosti polja EMC (na PTIV)
priporoča uporaba vezi, ki so krajše od dvajsetinke valovne dolžine
(λ/20), saj le tako ne dobimo nepotrebnih sevanj. Valovna dolžina (λ) se
nanaša na opazovano frekvenco, ki nam povzoča težave. Pri
kondenzatorjih imamo kapacitivno reaktanco XC = 1/2πfC, pomembna pa
sta faktorja ESL in ESR (nadomestna serijska induktivnost in serijska
upornost). Pri tuljavah imamo induktivno reaktanco XL = 2πfL.
Transformatorje največkrat srečamo v napajalnikih in pri galvanskih
ločitvah vhodno – izhodnih linij. Med primarnim in sekundarnim
navitjem je priporočljivo dati na ozemljitev povezan zaslon.
12.2.1.1 EMC problem emisije sevalne narave
Sinhrona digitalna vezja zelo dobro oddajajo elektromagnetne motnje
(emisija). Skoraj vedno gre za diskusijo glede delovne frekvence
oscilatorja oziroma procesorja, ki ustvarja elektromagnetne motnje. Ker
lahko vsak periodični signal predstavimo v časovnem in frekvenčnem
prostoru, je za pretvorbo med tema dvema prostoroma pomembna
pravilna uporaba Fourierove analize.
Hitrost vezij je odvisna od frekvence in dvižnega časa posameznega
signala. Iz Fourierove analize tipičnega periodičnega signala (trapezoidne
oblike) vidimo, da je njegov frekvenčni spekter sestavljen iz diskretnih
396
frekvenčnih komponent. Trapezoidni pulz je namreč običajni
mikroprocesorski signal. Signal, s periodo T, širino pulza Th in strmino Tr
ima frekvenčni spekter, ki se začne pri F0=1/(π.T). Amplituda energije v
frekvenčnem področju je funkcija amplitude in širine pulza signala.
Spekter sestavljajo harmoniki osnovne frekvence F0. Slika 3.2 prikazuje
ovojnico teh harmonikov. Tri frekvence (F0, F1 in F2), ki se nanašajo na
periodo, širino pulza in strmino, določajo potek energije v frekvenčnem
prostoru. Z uporabo hitrejših tehnologij in višjih sistemskih frekvenc
narastejo tudi te tri pomembne frekvence (F0, F1, F2), kar pomeni
generiranje več energije v višjefrekvenčni konec spektra. V enačbi 12.1
smo predstavili periodični signal kot serijo sinusnih in cosinusnih funkcij,
enačbe 12.2 – 12.5 pa dopolnjujejo enačbo 12.1.
()
f t =
∞
+ ∑ An cos nω 0 t + Bn sin nω 0 t
n =1
2
A0
(
ω0 =
2π
,
T
A0 =
2
T
An =
Bn =
2
T
2
T
(
)
(
)) ,
12.1
12.2
t 0 +T
∫ f (t )dt ,
12.3
t0
t 0 +T
∫ f (t ) cos(nω t )dt
0
,
12.4
t0
t0 +T
∫ f (t ) sin(nω t )dt ,
12.5
0
t0
kjer je:
ω0 – osnovna krožna frekvenca,
T – perioda signala,
t0 – čas v trenutku opazovanja.
Slika 12.3 nam prikazuje fourierovo ovojnico trapezoidnega signala,
vključno s tremi značilnimi frekvencami F0, F1 in F2.
397
ČASOVNI PROSTOR
1A
Th
0,5A
(A)
Tr
T
FREKVENČNI PROSTOR
2ATh/T
-20 d B/DEKADO
-40 d B/DEKADO
F1
F0
(B)
F0= 1/(Π T)
F1= 1/(Π Th)
F2
Fknee
F2= 1/(Π T)r
Slika 12.3: Fourierova ovojnica trapezoidnega signala
Količina energije, ki jo vezje oddaja (izseva) v prostor, je določena z
velikostjo tokovne zanke in s frekvenčnimi lastnostmi signala –
medvodniški način sevanja. Pri vodniškem načinu sevanja pa je oddaja
energije v prostor je direktno sorazmerna velikosti antene. Antena je
najbolj občutljiva, kadar je njena velikost enaka valovni dolžini signala in
seveda manj učinkovita, kadar je valovna dolžina večja od velikosti
antene. Torej je pri nižji frekvenci (večja valovna dolžina) sevanje
energije manjše.
Ločimo torej dve vrsti sevanja:
Medvodniški način (“differential m ode - DM”), ki ga povzroča tok
visoke frekvence, ki teče po t.i. tokovnih zankah. Tokovne zanke tvorijo
signalne poti, Vcc in GND priključitve in vhodno/izhodni kabli. Tipična
tokovna zanka nastane, s preklopom izhoda logičnega elementa na Vcc
ali GND, signalno potjo in Vcc ali GND povratno priključitvijo. V
splošnem moramo biti pozorni na večje tokovne zanke. Te večje tokovne
zanke običajno tvorijo podatkovna ali naslovna vodila in dolgi vhodnoizhodni kabli. Zanke se obnašajo kot velike antene, ki sevajo
elektromagnetno energijo v okolico in inducirajo tok v bližnjih vezeh in
žicah.
Merjeno sevano električno polje DM tokov je prispevek razlike polj, ki
jih povzročata toka I1 in I2. Če sta tokova I1 in I2 natančno enaka,
nimamo sevanja zaradi DM tokov. Princip vidimo na sliki 12.4.
398
I1
I2
Slika 12.4: Medvodniški sklop in dušenje šuma
Vodniški način (“common mode - CM”): Merjeno sevano električno
polje CM tokov je prispevek seštevka polj, ki jih povzročata toka I1 in I2.
CM tokovi so običajno glavni izvor EMI. Princip vidimo na sliki 12.5.
I1
I2
Slika 12.5: Vodniški sklop in dušenje šuma
Pri načrtovanju elektronskih vezij je potrebno max. pozornost posvetiti
potencialnim izvorom šuma, saj so šumni signali običajno bogati na višjih
harmonskih komponentah. Poznamo več vrst izvorov šuma: presluh,
poskakovanje mase, šum napajalnega vezja in EMI šum.
12.2.1.2 Presluh
Presluh je pojav, pri katerem se elektromagnetna energija prenese iz
aktivnega signala na pasivni signal. Ta prenos se izvrši preko medsebojne
kapacitivnosti in induktivnosti teh dveh signalnih linij. Običajno sta ti dve
signalni liniji dve vezi na ploščici tiskanega vezja. Obstojata dve vrsti
presluha: napredujoči presluh in obrnjen presluh. Napredujoči presluh
merimo na daljnem koncu pasivne linije, medtem ko obrnjen presluh
merimo na bližnjem koncu. Oba presluha sta posledica sprememb tokov
in napetosti na aktivni liniji. Tok in sprememba napetosti na pasivni liniji
sta posledica prehoda signala na aktivni liniji. Slika 12.6 prikazuje prehod
399
signala iz nizkega v visoko stanje na aktivni liniji. Napetostna strmina
potuje od gonilnika proti sprejemniku in tok teče v isti smeri. Potovanje
napetostne strmine po aktivni liniji povzroči zaradi kapacitivnega sklopa
in medsebojne induktivnosti tok v pasivni liniji. Velikost kapacitivnega
sklopa in medsebojne induktivnosti pa je odvisna od medsebojne lege teh
dveh signalnih linij. Dolge soležne linije zagotavljajo močan kapacitivni
sklop in višjo medsebojno induktivnost.
Sprememba napetosti na medsebojni kapacitivnosti med tema dvema
linijama povzroči kapacitivni tok Ic v pasivni liniji, ki teče v obe smeri.
Spreminjanje toka v aktivni liniji pa povzroči induktivni tok IL v pasivni
liniji, ki ima obratno smer kot tok v aktivni liniji (transformatorski pojav).
Nastanek teh tokov je lepo prikazan na sliki 12.6. Seštevek induktivne in
kapacitivne komponente toka nam da skupni tok Ic+IL, ki teče proti
bližnjemu koncu (pasivna linija) in Ic-IL, ki teče proti daljnjemu koncu
(pasivna linija). Na večini tiskanih vezij je induktivna komponenta toka
precej večja kot kapacitivna in tako ima skupni tok pasivne linije smer od
daljnjega konca proti bližnjemu koncu. Ta tok povzroči na pasivni liniji
padec napetosti zaradi njene impedance (U=I.Z).
Napredujoči presluh se pojavi kot napetostna konica v tisti točki pasivne
linije, ki sovpada s trenutno lego napetostne strmine, potujoče po aktivni
liniji. Širina konice je enaka času naraščanja aktivnega signala (tr).
Skupni tok, ki teče proti bližjemu koncu povzroči, da je ta napetostna
konica negativna glede na maso daljnjega konca. Amplituda šumne
konice je direktno proporcionalna sklopljeni dolžini teh dveh linij.
Obrnjen presluh lahko merimo na bližnjem koncu pasivne linije. Pojavlja
se v obliki šumnega impulza. Širina impulza je enaka dvakratnemu času
zakasnitve linije (2td). Aktivni signal potrebuje en čas zakasnitve linije
(td), da pride od gonilnika do sprejemnika. Čas zakasnitve linije (td) je
odvisen od hitrosti razširjanja aktivnega signala (v) in dolžine linije (L).
V večini primerov bo hitrost (v) razširjanja približno 5,57ns/m. Ko se
strmina signala razširja po aktivni liniji, se ta obnaša kot izvor toka, ki
vzdržuje tok razširjajoč se proti bližnjemu koncu pasivne linije. Ko pa
aktivna strmina doseže konec poti, ta preneha delovati kot izvor toka.
Zaradi prenosno linijskih efektov, pa preteče še dodatni čas zakasnitve
linije (td), da breztokovno stanje pripotuje iz daljnega konca na bližnji
konec pasivne linije. Ta drugi čas zakasnitve povzroči, da je pulzna širina
obrnjenega presluha 2td. Če je dolžina linije taka, da je 2td<tr, potem
obrnjen presluh nikoli ne doseže svoje polne amplitude. Ob predpostavki,
da moramo omejiti obrnjen presluh na vrednost nižjo od maksimalne
400
amplitude, lahko rečemo, da je maksimalna dolžina sklopljenih linij
enaka Lmax= td/v = tr/2v. Za AC logiko je tr=3,8ns, torej je Lmax=34cm.
NAPREDUJOČI
PRESLUH
OBRNJEN
PRESLUH
C
C
L
L
L
I
m
BLIŽNJI
KONEC
AKTIVNA LINIJA
I-I
I +I
PASIVNA LINIJA
DALJNJI
KONEC
C
C
AKTIVNI
SIGNAL
L
m
GONILNIK
T
SPREJEMNIK
d
T
AKTIVNI SIGNAL
r
T
d
T
r
NAPREDUJOČI PRESLUH
MASA
2T
d
OBRNJEN PRESLUH
Slika 12.6: Induktivni in kapacitivni sklop
Fizično razmerje med gonilniki in sprejemniki na aktivnih in pasivnih
linijah je pomembno vedno, ko je problem napredujoči ali obrnjen
presluh. AC izhodi niso občutljivi na nobeno od teh dveh oblik presluha,
ker imajo zelo nizko impedanco. Vhodi sprejemnikov so bolj
problematični. Če namestimo aktivni in pasivni sprejemnik na ista konca
obeh linij, bo pomembnejši napredujoči presluh, v nasprotnem primeru pa
bo obrnjen presluh predstavljal večji problem. Polek tega pa obrnjen
presluh zahteva večjo pozornost načrtovalca, predvsem zaradi večje
pulzne širine.
Ko načrtujemo elektronsko vezje z željo minimizacije presluha, moramo
najprej določiti, kateri signali so občutljivi na presluh. Sinhrone linije v
splošnem niso občutljive na preslušni šum.
Asinhroni signali so bolj občutljivi na preslušni šum. Zato moramo
asinhrone signale speljati daleč proč od dolgih sinhronih signalov in po
401
kar se da kratki poti. Kjer je le mogoče, moramo med sinhronimi in
asinhronimi signali potegniti maso, ki deluje kot neke vrste zaslon.
Seveda je takšno gledanje na občutljivost signalov na preslušni šum
povezano z možnostjo funkcijske odpovedi naprave. V pogledu oddaje
elektromagnetnih motenj pa je pomemben vsak šumni signal.
12.2.1.3 Poskakovanje mase
Poskakovanje mase je nasledja vrsta šuma, ki postane problem pri
uporabi AC logike in ostalih hitrih logik. Seveda je poskakovanje mase
prisotno tudi pri ostalih vrstah logike, le da je pri AC logiki bolj izrazito.
Eden ali več izhodov, ki preklopijo iz logične 1 na logično 0 povzročijo
nastanek tega šuma. Ta preklop omogoča praznenje kapacitivnosti
bremena (CL) preko spodnjega izhodnega tranzistorja in notranje
induktivnosti ohišja na maso (slika 12.7).
Poskakovanje mase, VGB, je drugi odvod izhodne oblike napetosti V. Ta
šum je sestavljen iz pozitivne konice (Volp), ki jo povzroči zgornji vogal
izhodne oblike napetosti in negativne konice (Volv), ki jo povzroči hitra
izključitev izhodnega toka. Amplituda šuma je direktno sorazmerna
številu izhodov, ki preklopijo, kajti tok se sešteva preko skupne
induktivnosti ohišja. Te motnje se sklopijo preko skupne mase na
mirujoče izhode in tako inicirajo nezaželeno konico v sistem (slika 12.7).
Velikost šuma je težko predvideti. Običajno se giblje od 0,5 do 1V. Za
merjenje tega šuma se uporabljajo posebna testna podnožja, ki pa
emulirajo dva do trikrat večji nivo šuma.
V
C C
L
ZGORNJI VOGAL
V=IZHODNA NAPETOST
SPODNJI VOGAL
P kanal
I=C dV/dT
L
V
O L P
N kanal
V
I
+
C
V =L dI/dT
G B
L
G B
P
L
V
P
-
O L V
Slika 12.7: Prikaz nastanka poskakovanja mase
402
Podobno kot presluh, tudi poskakovanje mase predstavlja problem samo
pri asinhronih signalih, ker se ta šum dogodi v času porasta ali upada
sinhronih preklapljajočih se izhodov. Na teh signalih (asinhronih) lahko
poskakovanje mase povzroči spremembo stanja neaktivnega signala. Če
želi dejansko povzročiti sistemsko napako, mora ta sprememba stanja
neaktivnega signala (nizek nivo) preseči vhodni prag sprejemne naprave.
Pri CMOS vezjih znaša ta prag 3V, pri nekaterih TTL vezjih pa 1,7V. Ti
nivoji so v dejanskih napravah, kjer uporabljamo AC logiko, redko
doseženi. Za dosego nivoja 1,7V rabimo vsaj sedem izhodov, ki
preklopijo istočasno. Širina šumnega impulza je enaka širini strmine
aktivnega signala in je tipično manj kot 4 ns. Kot vidimo, predstavlja ta
vrsta šuma problem samo pri osmih AC gonilnikih integriranih v
skupnem ohišju, ki pošiljajo asinhrone signale v sprejemnike s TTL
vhodnimi nivoji.
Obstojajo različne tehnike, s katerimi znižamo amplitudo poskakovanja
mase. Najlažji način je peljati asinhrone signale skozi priključke bližje
priključku mase. Na ta način znižamo šumne nivoje za približno 40%
glede na najbolj oddaljene priključke. Preudarno se je potrebno lotiti
tehnike načrtovanja vezi na ploščici tiskanega vezja. Uporabimo
večslojne ploščice tiskanega vezja s posebnima slojema za napajanje in
maso. Napajalni in GND priključek prispajkamo neposredno na za to
predvideno blazinico na tiskanem vezju. Kolikor se le da, se izogibajmo
uporabi ozemljitvenih vezi, saj prinesejo dodatno ozemljitveno
induktivnost. Uporabimo SMD komponente. Če pa slučajno nekje
napajalni priključki niso neposredno priključeni na napajalni površini, naj
bodo priključki čim krajši. Izogibamo se uporabi podnožij in “wire-wrap”
tehnike za končne proizvode. Sklopimo vsak gonilnik (čip) na maso
preko 100nF tantalovega kondenzatorja in sicer tako, da namestimo
kondenzator čim bližje gonilnikovemu priključku GND. Če pa nič ne
pomaga, zamenjamo problematično AC komponento z enako izdelano z
neko drugo tehnologijo (FAST, LS, AHC...).
Podobno kot pri preslušnem šumu, je trditev, da so na šum, ki je
posledica poskakovanja mase, občutljivi le asinhroni signali, povezana z
možnostjo funkcijske odpovedi naprave. V pogledu oddaje
elektromagnetnih motenj pa je pomemben vsak šumni signal.
12.2.1.4 Šum napajalnega vezja
Veliki, hitri tokovni prehodi, ki povzročajo poskakovanje mase,
povzročajo tudi motnje na sistemskem napajanju. Zaradi hitre narave AC
vezij in ostalih visoko zmogljivih logičnih družin moramo obravnavati
403
Vcc in GND vezi kot prenosne linije in ne le kot brez-impedančne
priključitve. Uporaba dobrega napajalnega vezja je nujna za dosego
zanesljivosti vezja in zmanjšanje šuma. Impedanca napajalnega vezja
lahko znaša od več kot 100Ω do 2Ω. Največjo impedanco imajo običajno
napajalna vezja na enostranskih ploščicah tiskanega vezja. Pomembna sta
oba pola napajanja, tako Vcc kot GND, saj imajo AC vezja enako izvorno
kot ponorno tokovno zmogljivost.
Poglejmo si primer, ki osvetljuje potrebo po nizki impedanci izvorov
toka. Zamislimo si integrirano vezje, ki vsebuje osem gonilnikov,
priključenih na sredino osmih 100Ω-skih linij (slika 12.8). Dve stoohmski
liniji na vsaki strani gonilnika delujeta kot dva upora vezana paralelno, s
skupno bremensko upornostjo 50Ω za vsak gonilnik. Za preklop bremena
iz nizkega v visoko stanje mora vsak gonilnik zagotoviti 94 mA toka
(4,8V/50Ω). Če vseh osem gonilnikov preklopi istočasno, mora to
integrirano vezje zagotoviti 750 mA toka. V primeru, da napajalno vezje
ne more zagotoviti vsega tega toka zaradi visoko-impedančne
priključitve, nastane znaten Vcc padec in zmanjšana zanesljivost
delovanja. To osemgonilniško integrirano vezje, ki istočasno krmili osem
100Ω linij z napajanjem prikjučenim preko 100 Ω napajalnega vezja, bi
povzročilo Vcc padec 75V (750 mA x 100Ω). Seveda do tega padca ne
more priti. Ko gonilniki začnejo preklapljati, bo Vcc padec omejil tok, ki
je na razpolago za krmiljenje linij in strmina izhodnega signala se
zmanjša. Posledica je počasen sistem s šumnimi signalnimi potmi.
PODATKOVNO
VODILO
100 Ohm
POVRŠINA
MASE
GONILNIK
GONILNIK ČUTI NA IZHODU 50 OHMSKO BREME
1 od 8
100 Ohm
4,9V
V
O U T
0,1V
4nSEK
94mA
I
O H
0
Slika 12.8: Primer priključitve osmih gonilnikov na sredino 100 ohmskih
linij
404
Če želimo ohraniti prednosti hitrih logičnih vezij, moramo uporabiti
površine Vcc in GND. Če pa smo že prisiljeni uporabiti povezave, se
izogibajmo dolgega marjetičnega povezovanja. V primeru marjetičnega
povezovanja, integrirana vezja, ki so dlje od izvora napajanja, sprejemajo
šum po napajalnih linijah zaradi preklapljanja vezij bližjih izvoru
napajanja. Skupni šum se sklaplja na izhode oddaljenih vezij in povzroča
šumne izhode. Torej, ko uporabljamo napajalne vezi, jih razporedimo
mrežasto, to je, napravimo čim več povezav med vsako istoimensko
napajalno vezjo, da minimiziramo nastanek šuma na Vcc in GND.
Uporaba ploskev za Vcc in GND je samo del rešitve, ki omogoča uporabo
hitrih vezij. Celo 2Ω Vcc impedanca povzroči pri toku 750mA (zgornji
primer) 1,5V Vcc padca. Drugi del rešitve pa je blokiranje. Blokirni
kondenzatorji delujejo kot neke vrste lokalni izvori toka med preklopi.
Pravilno blokiranje lahko zmanjša Vcc in GND šum na manj kot 100mV.
Standardno bipolarno blokirno pravilo pravi, da moramo blokirne
kondenzatorje razporediti po plošči tako, da pride po en na vsak gonilnik
(“buffer”) in po en na tri ostale logične elemente. To seveda velja za
bipolarno tehnologijo, kjer le gonilniki lahko zagotavljajo velike
preklopne tokove za krmiljenje linij. Ostali bipolarni logični elementi pa
imajo zelo nizke izhodne krmilne sposobnosti in lahko zagotavljajo samo
majhne preklopne tokove. Nasprotno pa se pri AC tehnologiji vsak
logični element obnaša kot gonilnik. Zato velja za AC logiko preprosto
pravilo, ki pravi, da mora vsak element imeti svoj blokirni kondenzator.
Preprosto pravilo pravi, da je bolje imeti več blokirnih kondenzatorjev kot
pa premalo.
Vrnimo se na prejšnji primer in izračunajmo priporočeno kapacitivnost.
Iz enačbe za tok kondenzatorja I=C(dV/dT) izrazimo C in dobimo
C=(IdT)/dV. Če vzamemo, da je tok 750mA, dT je čas preklopa in znaša
za AC tehnologijo 4ns, in dV je največja dovoljena amplituda šuma.
Recimo, da je dV=100mV, potem dobimo za C vrednost 30nF. Izbrati
moramo torej blokirni kondenzator, ki je vsaj tako velik. Tudi tip
kondenzatorja je pomemben. Predvsem je važno, da ima majhno serijsko
induktivnost. Zelo primerni so SMD kondenzatorji. Pri bipolarnih
elementih smo običajno namestili blokirne kondenzatorje v bližini
priključka GND, da smo na ta način izboljšali ponorne sposobnosti toka
teh elementov in jih tako približali njihovim izvornim sposobnostim. Pri
vezjih AC lega blokirnega kondenzatorja ni pomembna, saj so njihove
izvorne in ponorne sposobnosi enake.
405
12.2.1.5 EMI šum
Naslednja oblika šuma, ki ga bomo obravnavali je EMI šum. To je šum,
ki nastane na pasivnem signalu zaradi spreminjanja električnih in
magnetnih lastnosti potujočega naboja aktivnega signala. EMI šum je
lahko problematičen na več načinov. V digitalnih sistemih lahko EMI
šum popači signal. Pasivni signal lahko oddaja EMI v okolico in tako
povzroči še več EMI šuma. Analogne naprave so bolj občutljive na EMI
šum.
Kako EMI šum nastane? Tok, ki teče po zanki, povzroči električno in
magnetno polje. Ta polja sklapljajo energijo na ostale pasivne signale.
EMI šum lahko minimiziramo z upoštevanjem nekaterih pravil, ki so
opisana v poglavju 12.3.1.2. Vse kar zmanjšuje ostale vrste šuma v
sistemu, zmanjšuje tudi oddajo energije in s tem EMI šum. Šum je
namreč izvor elektromagnetnih motenj, saj je običajno bogat na
višjefrekvenčnih harmonikih.
12.2.2 Ukrepi za zmanjšanje EMC emisije
Kot sem že omenil lahko z upoštevanjem nekaterih pravil minimiziramo
EMC emisijo. Zlato pravilo je, da vse, kar zmanjšuje šum v sistemu,
zmanjšuje tudi oddajo energije. V nadaljevanju podajam nekaj teh pravil.
12.2.2.1 Dobro napajalno vezje
Načrtovanje za nizek nivo emisije se običajno začne pri napajanju. Če
napajanje določenega logičnega elementa ni čisto, je nemogoče doseči
čiste izhodne signale. Dobro načrtovanje napajalnega vezja in dobra
tehnika blokiranja sta bistvena za dosego nizkega nivoja emisije. Vcc in
GND vezja sta lahko zelo induktivna in zato težita k nihanju, ko sta
vzbujana. To nihanje se lahko sklopi na aktivne signale in povzroči šum
na njih. Kakršenkoli šum na Vcc in GND se pozna tudi na izhodih že v
samem ohišju. Na slabšem so vezja, ki ležijo blizu vezij, ki preklapljajo.
Ta bližnja vezja bodo gotovo občutila Vcc in GND šum; ta šum, ki se
sklepa na njihove izhode, povzroči še več motenj. Uporaba Vcc in GND
površin zmanjša količino Vcc in GND šuma, ko vezje preklaplja.
12.2.2.2 Uporaba ustreznih blokirnih kondenzatorjev
Tudi blokirni kondenzatorji minimizirajo energijo, ki jo oddajajo površine
Vcc in GND, saj vzdržujejo lepše napajanje. Preklopi ustvarijo veliko
tokovno motnjo v Vcc ali GND površini; večja je površina, kjer ta
406
tokovna motnja poteka, večja je količina sevane energije. Blokirni
kondenzatorji delujejo tako, da lokalizirajo izvorni ali ponorni tok in tako
zmanjšajo površino poteka tokovne motnje. Z zmanjšanjem antene se
seveda zmanjša tudi količina sevane energije. Paziti moramo, da imajo ti
kondenzatorji čim manjšo nadomestno induktivnost. Ponavadi namestimo
večje blokirne kondenzatorje (npr. 1-10µF) na mestih, kjer napajanje
vstopa na ploščo, po plošči pa manjše (od 0,047µF do 0,1µF) pri vsakem
logičnem elementu. Lahko uporabimo tako SMD kot klasične blokirne
kondenzatorje. Prvi so boljši, saj imajo manjšo nadomestno induktivnost
in ugodnejšo prenosno karakteristiko. Tudi na splošno je bolje uporabiti
SMD kondenzatorje, saj zaradi krajših priključkov zmanjšajo celotno
sevalno površino tokovnih zank. Na trgu so se pojavili tudi posebni troterminalski kondenzatorji (EMI filtri), ki bolje ohranjajo kapacitivni
značaj pri visokih frekvencah. Za zmanjšanje problemov EMC emisije
priporočam njihovo uporabo.
12.2.2.3 Preprečevanje poskakovanja mase
Podrobnejši opis pojava poskakovanja mase podajam v poglavju 12.2.1.3.
Na tem mestu si poglejmo le nekatere tehnike, s katerimi znižamo
amplitudo poskakovanja mase. Potencialno problematične signale
(signale, ki tvorijo velike antene in zanke ter asinhrone signale) moramo
peljati skozi priključke bližje priključku mase. Na ta način znižamo
šumne nivoje za približno 40% glede na najbolj oddaljene priključke.
Preudarno se je potrebno lotiti tehnike načrtovanja vezi na ploščici
tiskanega vezja. Uporabimo večslojne ploščice tiskanega vezja s
posebnima slojema za napajanje in maso. Napajalni in GND priključek
prispajkamo neposredno na za to predvideno blazinico na tiskanem vezju.
Kolikor se le da, se izogibajmo uporabi ozemljitvenih vezi, saj prinesejo
dodatno ozemljitveno induktivnost. Uporabimo SMD komponente. Če pa
slučajno nekje napajalni priključki niso neposredno priključeni na
napajalni površini, naj bodo priključki čim krajši. Izogibajmo se uporabi
podnožij in “wire-wrap” tehnike za končne proizvode. Sklopimo vsak
gonilnik (čip) na maso preko 100nF tantalovega kondenzatorja in sicer
tako, da namestimo kondenzator čim bližje gonilnikovemu priključku
GND.
12.2.2.4 Preprečevanje nastanka presluha
Podrobnejši opis pojava poskakovanja mase podajam v poglavju 12.2.1.2.
Gledano s stališča znižanja nivoja elektromagnetne emisije je pomembno,
da je presluh čim manjši. Razdalje med signali morajo biti zato čim večje,
407
sklopne dolžine linij čim krajše, linije na nasprotnih straneh pa se
morajo srečevati pravokotno.
12.2.2.5 Izogibajmo se uporabi podnožij
Uporaba podnožij na ploščici lahko povzroči dodatni šum in dodatno
emisijo. Večina podnožij je namreč visoko induktivnih. Njihova uporaba
poveča delež, ki ga k skupnim VCC in GND motnjam prispeva v podnožje
vstavljeno integrirano vezje. Zato se moramo izogibati uporabi podnožij,
če pa so nujno potrebna, uporabimo nizka podnožja, ki imajo nižjo
induktivnost.
12.2.2.6 Pravilna izbira vgrajenih elementov
Pravilna izbira vgrajenih elementov je izredno pomemben faktor pri
načrtovanju naprav. Zato naj ne bi nikoli izdelali vezja s hitrejšimi
elementi, kot je nujno.
12.2.2.7 Pravilna izbira ohišij
Zaradi stalne minimizacije in s tem povezane tudi boljše odpornosti proti
motnjam se vse več uporablja tehnologija SMT 1 in s tem komponente
SMD2. Še vedno uporabljamo tudi klasične komponente v ohišjih DIL 3,
vendar jih komponente SMD vse bolj izpodrivajo. Glede na to, s katero
tehnologijo so komponente narejene in v katero ohišje so zapakirane
(govorimo o čipih), imamo tudi različne vrednosti induktivnosti dolžine
zunanjega priključka na ohišju do notranjega spoja (bonda) na substratu.
V tabeli 12.1 imamo navedenih nekaj vrednosti induktivnosti dolžine
priključka v odvisnosti od različnih ohišij.
1
Sourface mounted technology.
Sourface mounted device.
3
Dual in line.
2
408
Velikost ohišja in tip
14 pin DIP
20 pin DIP
40 pin DIP
20 pin PLCC
28 pin PLCC
44 pin PLCC
68 pin PLCC
14 pin SOIC
20 pin SOIC
Induktivnost dolžine priključka
2,0-10,2 nH
3,4-13,7 nH
4,4-21,7 nH
3,5-6,3 nH
3,7-7,8 nH
4,3-6,1 nH
5,3-8,9 nH
2,6-3,6 nH
4,9-8,5 nH
Tabela 12.1: Induktivnost dolžine priključkov v odvisnosti od različnih
ohišij
Da se pri povezavah na plošči TIV ustvarja električno polje, ki seva
določeno elektromagnetno motnjo, že vemo, da pa ima tu pomembno
vlogo tudi pravilno projektiranje same izgradnje komponente lahko
vidimo na sliki 12.9.
Slika 12.9: Starejša in novejša izdelava komponente DIL
Še posebno pri komponentah SMD je zelo pomembno (razni procesorji),
da se uporabi zadostno število priključkov za napajanje in maso.
Pomembno je tudi to, da so ti priključki pravilno izvedeni. Primer vidimo
na sliki 12.10.
409
Slika 12.10: Starejša in novejša izdelava komponente SMD
12.2.2.8 Pravilna izvedba ozemljitev
Običajno je v praksi opisanih le malo ozemljitev, ki so povezane s
tiskanimi vezji. Vsako vezje je izvirno in neponovljivo. Izvori mas so
ključnega pomena za pravilno delovanje vezja, zato jih moramo
načrtovati že na samem začetku. Želene lastnosti niso enostavno
dosegljive oz. ponovljive. Ne smemo si domišljati, da problem ozemljitve
zadovoljivo rešimo samo s kovinskim ohišjem.
Ozemljitev je ena od osnovnih metod za minimiziranje neželenih šumnih
motenj in delitev vezja na segmente. Primerna vgradnja metod ozemljitve
na tiskanih vezjih in oklop kablov bosta zadostna zaščita pri večini
šumnih problemov. Ena od prednosti dobrega načrtovanja ozemljitvenega
sistema je zaščita proti neželeni interferenci in emisiji.
Mislim, da je na tem mestu potrebno omeniti tudi zaslanjanje. Zaslanjanje
je v RF-območju učinkovit ukrep, vedeti moramo le, kateri material bomo
uporabili. Običajni kovinski materiali zadoščajo za ločitev signalov v
celotnem RF-območju, le pri nizkih frekvencah moramo uporabiti
posebne materiale.
Pri zaslanjanju in kovinskih ohišjih se pojavljajo tudi nezveznosti na
stikih med posameznimi deli ohišja ali zaslona, odprtinah itd.
12.2.2.9 Pazimo na pravilno izvedbo vhodno - izhodnih vezij in linij
Še posebno pozornost moramo posvetiti vezjem, kateri generirajo signale,
ki zapustijo naš načrtovani sistem. Tem vezjem moramo zagotoviti
najboljše napajanje in jih zato običajno namestimo čim bližje izvoru
napajanja.
410
Elektromagnetne motnje so posebno problematične, ko pasivna linija
zapušča ohišje. Te izhodne linije povzročijo največ EMC problemov
sevalne narave, ker so praviloma dolge in neoklopljene. Vedno moramo
držati izhodne linije kar se da kratke. Vezje, ki generira izhodni signal,
moramo postaviti kar se da blizu izstopni točki. Ravno tako moramo te
pasivne izhodne linije voditi daleč proč od hitrih digitalnih signalov in če
je le mogoče, potegnemo GND plast kot zaslon med njima.
EMC strokovnjaki pravijo, da vhodno/izhodni kabli povzročajo največ
EMC problemov sevalne narave, zato moramo pazljivo zgraditi ožičenje.
Frekvence vhodno/izhodnih signalov morajo biti kar se da nizke. V
primeru, da moramo hitre digitalne signale voditi iz ohišja, morajo biti
kabli obvezno oklopljeni. Najbolje je uporabiti koaksialne kable. Oklopi
kablov pa morajo biti seveda dobro ozemljeni.
12.2.2.10 Pazimo na pravilno izvedbo ohišij
Tudi odprtine v ohišju so lahko hud problem, saj oddajajo energijo v
okolico, podobno kot antena. Seveda so nekatere odprtine v ohišju nujno
potrebne, zato jih moramo, če je mogoče, oklopiti. Pri tem lahko
uporabimo posebno žično mrežo z majhnimi prezračevalnimi luknjicami
ali posebna tesnila.
12.2.2.11 Povzetek napotkov za zmanjšanje EMC emisije
V prejšnjih podpoglavjih sem naštel le nekaj napotkov, s katerimi lahko
zmanjšamo elektromagnetno emisijo, v splošnem pa velja, da z
minimiziranjem vseh motenj v sistemu, minimiziramo tudi
elektromagnetno emisijo.
Kot vidimo iz vsega zgoraj povedanega, moramo biti pri načrtovanju
vezij pazljivi in dosledno upoštevati zgoraj našteta pravila za omejevanje
elektromagnetne emisije. Na koncu tega poglavja prilagam tabelo 12.2, v
kateri je povzeta večina v tem poglavju omenjenih načrtovalskih pravil za
zmanjšanje emisije.
411
Načrtovalska pravila za zmanjšanje elektromagnetne emisije
na soležnih nivojih naj se vezi srečujejo pravokotno
dolžine sklopov naj bodo čim manjše
oklopljene asinhrone vezi
loči analogne linije
uporabi napajalne plasti
izogibaj se tehnike “wire wrap”
izogibaj se podnožjem
uporabljaj blokirne kondenzatorje
uporabi zaključitev
uporabi kratke V/I linije
minimiziraj dolžine linij
minimiziraj impedanco napajanja
uporabljaj elektromagnetno nepropustna ohišja
Tabela 12.2: Načrtovalska pravila za zmanjšanje elektromagnetne emisije
12.3 Uporaba filtrov EMI
Z upoštevanjem načrtovalskih pravil in izbiro ustreznih elementov lahko
do neke mere rešimo problem elektromagnetne emisije sevalne narave.
Kadar to ne zadostuje, uporabimo filtre EMI. Zelo pomembno je, da
uporabimo ustrezne filtre EMI. Pomembno je tudi, da jih uporabimo na
pravem mestu. Obstoječe metode za izbiro ustreznih filtrov EMI
opisujemo v naslednjem poglavju.
12.3.1 Pregled metod za izbiro ustreznih filtrov EMI
Te metode niso jasno definirane in opisane. Izbira ustreznih filtrov EMI
je bolj ali manj prepuščena razvojnim inženirjem. Iz študija literature in
razgovora z eksperti s področja elektromagnetne združljivosti lahko
izoblikujeno tri metodi za izbiro ustreznih filtrov EMI.
Prva metoda za izbiranje filtrov EMI temelji na izdelavi filtrov EMI s
pomočjo masnih površin. Vse signalne linije morajo biti obdane z maso
(slika 12.11). Na ta način dosežemo precej dober kapacitivni odvod
visokofrekvenčnega šuma na maso. Takšen kapacitivni odvod je neke
vrste filter EMI. Ta kapacitivni sklop je boljši, če je sklopna pot med
signalno linijo in masno površino daljša. Pri načrtovanju PTIV je zelo
pomembno, da masno površino načrtujemo tako, da je kapacitivni sklop
med signalnimi linijami in masnimi površinami čim boljši. Mnogokrat že
412
na takšen način rešimo problem elektomagnetne emisije. Če pa to ne
zadostuje, moramo uporabiti prave filtre EMI.
Slika 12.11: Pravilna izvedba mase
Druga metoda za izbiranje filtrov EMI temelji na merjenju sevanja
celotne naprave. Preden začnemo z uporabo te metode oziroma preden
začnemo sploh razmišljati o uporabi filtrov EMI, moramo narediti vse, da
čim bolj zmanjšamo elektromagnetno emisijo sevalne narave s pravilnim
načrtovanjem PTIV oziroma s pravilno izbiro elementov. Pri tej metodi
merimo sevanje celotne naprave in določimo diskretno frekvenčno
komponento z maksimalno amplitudo. Izberemo filtre EMI, ki imajo
maksimalno dušenje najbližje tej frekvenčni komponenti. Seveda je
potrebno paziti tudi na tokovno ustreznost filtra. Slabost te metode je v
tem, da imajo vsi filtri EMI praktično enako karakteristiko, kar običajno
ni optimalno. Poleg tega ta metoda nima izdelanega jasnega kriterija,
katere signalne linije je potrebno opremiti s filtri EMI in katere ne.
Pogosto se dogaja, da predvsem začetniki na tem področju opremijo vse
signalne linije s filtri EMI. To pa je drago in neracionalno. Največkrat pri
tej metodi ne opremimo s filtri EMI zgornjih naslovnih vodil, ki običajno
manj dinamično preklapljajo, in kratkih signalnih linij. Slednje
predstavljajo slabe antene in nam zato ne delajo težav.
Omenjeni metodi nista optimalni. Tretja metoda je boljša, saj z njeno
pomočjo poiščemo ustrezen filter EMI za vsako signalno linijo posebaj.
To se morda sliši kot zelo zamudno opravilo, dejansko pa nam prihrani
kar nekaj ponovnih načrtovanj PTIV in eksperimentiranj z različnimi
vrednostmi filtrov EMI. Metoda je opisana v 12.4 poglavju. Preden si jo
ogledamo, si poglejmo še nekaj osnov filtrov EMI. Z omenjenimi
metodami neposredno rešujemo EMC-problem emisije sevalne narave,
posredno pa tudi prevodno emisijo.
12.3.2 Predstavitev značilnih filtrov EMI
EMI je elektromagnetna emisija iz nekega elektronskega vezja ali
posameznega elementa, ki moti normalno delovanje drugih vezij ali
413
elementov. Problemi EMI se pojavljajo takrat, kadar sta izvor motenj in
naprava ali element, občutljiv na te motnje, postavljena precej blizu. Kot
prikazuje slika 12.12, se elektromagnetne motnje prenašajo od izvora do
občutljive naprave s prevajanjem, sevanjem in indukcijo.
Da bi premagali elektromagnetno interferenco, moramo reducirati
količino motenj, ki jo generira izvor motenj, ali pa povečati odpornost
občutljive naprave. Maksimalno dušenje dosežemo, če postavimo filter
zelo blizu izvoru motenj.
Slika 12.12: Načini razširjanja in filtriranja motenj
12.3.2.1 Sestava filtrov EMI
Ti filtri se uporabljajo za dušenje motenj prevodnega značaja. Z njimi
dosežemo dušenje motenj, ustrezno karakteristiki filtra.
V grobem lahko filtre EMI delimo na:
• filtre, ki vsebujejo kondenzator;
• filtre, ki vsebujejo tuljavo;
• filtre, ki vsebujejo kondenzator in tuljavo;
• posebno skupino pa tvorijo t. i. balančni filtri EMI.
12.3.2.2 Filtri s kapacitivnim dušenjem
“Bypass” kondenzator namestimo med signalno linijo in maso. Njegova
impedanca s frekvenco upada. Ker so motnje VF-pojav, je za njih
impedanca takšnega kondenzatorja minimalna. Kondenzator zato motnje
preusmeri na maso ter jih tako izloči iz vezja. Za nižje frekvence
koristnega signala pa ima kondenzator zelo veliko impedanco. Te
frekvence se ne odvajajo na maso (slika 12.13).
414
Slika 12.13: Dušenje motenj s kondenzatorjem
Za dušenje se uporabljajo kondenzatorji različnih tipov, ki imajo različne
resonančne krivulje. Seveda se lahko uporabljajo tudi običajni
kondenzatorji. Vedeti pa moramo, da so te motnje običajno zelo visokih
frekvenc. Zato se običajni kondenzatorji mnogokrat ne obnašajo kot dobri
“bypass” kondenzatorji, saj imajo preveliko serijsko induktivnost (slika
12.13).
Pri uporabi običajnih kondenzatorjev največkrat napajalne pine povežemo
z dvema ali tremi kondenzatorji vzporedno. Kapacitivnost mora biti
različna za faktor 100-krat, npr. 0,1 µF in 1 nF. Skupna kapacitivnost
vseh kondenzatorjev ni pomembna, pomembna je paralelna reaktanca
vseh kondenzatorjev (lastna resonančna frekvenca). Na sliki 12.14 vidimo
karakteristiko kondenzatorja, v tabeli 12.3 pa imamo vrednosti lastnih
resonančnih frekvenc.
Slika 12.14: Karakteristika kondenzatorja 1 nF SMD 0805
Vrednost kondenzatorja – tip SMD 0805
1,0 µF
0,1 µF
0,01 µF
1000 pF
500 pF
100 pF
10 pF
Za SMD je L = 1 nH.
Frekvenca
5 MHz
16 MHz
50 MHz
159 MHz
225 MHz
503 MHz
1,6 GHz
Tabela 12.3: Približki lastnih resonančnih frekvenc kondenzatorjev
415
Triterminalska ali skozniška struktura se uporablja za minimizacijo vpliva
serijske induktivnosti. Nižja serijska induktivnost se odraža v višji
resonančni frekvenci filtra, kar poviša frekvenčno področje uporabe.
Tako lahko te triterminalske filtre uporabljamo do frekvence 1 GHz (slika
12.15).
Slika 12.15: Primerjava kondenzatorjev
12.3.2.3 Filtri z induktivnim dušenjem
Ko je v vezje, ki poleg koristnega signala prenaša tudi motnje, serijsko
vključena tuljava, njena impedanca s frekvenco narašča. Signali nižjih
frekvenc pa lahko tuljavo prečkajo nemoteno, saj ima ta pri nižjih
frekvencah nizko impedanco. Motnje, ki so običajno višjih frekvenc, so
ustrezno dušene in se ne širijo po vezju (slika 12.16).
Slika 12.16: Induktivno dušenje motenj
Seveda se za takšno dušenje motenj lahko uporabljajo običajne dušilke.
Vendar se v tem primeru signalna valovna oblika lahko popači, pri
visokih motilnih frekvencah pa ne dosežemo zadostne impedance (slika
12.17).
Tuljave, ki se uporabljajo v filtrih EMI, so načrtovane tako, da se pri
motilnih frekvencah obnašajo skoraj kot upori, kar precej zmanjša
416
možnost popačenja. Ker je zadostna impedanca dosežena pri nekaj 100
MHz, so te posebno načrtovane tuljave učinkovite pri dušenju VF-motenj
(slika 12.17).
Slika 12.17: Impedančna karakteristika
12.3.2.4 Filtri s kapacitivno-induktivnim dušenjem
Če dušilne karakteristike tuljave in kondenzatorja združimo, lahko
dobimo veliko bolj zmogljiv filter. Dva takšna visokozmogljiva filtra
lahko tvorita filter “Pi” ali “T”. Filtri “Pi” so primernejši za hitre signalne
linije zaradi naglega zmanjšanja dušenja izven frekvence rezanja. Filtri
“T” pa so bolj primerni za nižje frekvence in napajalne linije zaradi
širokopasovnih karakteristik in višjih nazivnih tokov (slika 12.18).
Filter “L”
L
L
ali
C
C
L
Filter “T”
L
C
L
Filter “Pi”
C
C
Slika 12.18: Večkomponentni filtri
12.3.3 Podajanje učinkovitosti filtrov EMI
Učinkovitost filtrov EMI podajamo z dušenjem (“insertion loss”). Slika
12.19 prikazuje 50-ohmsko impedančno vezje. Dušenje je opredeljeno
kot logaritem razmerja izhodne napetosti brez filtra in izhodne napetosti s
417
filtrom v vezju. Logaritem je pomnožen z 20 in izražen v dB (enačba
12.6). Tako npr. dušenje 20 dB predstavlja razmerje izhodnih napetosti
(B/C) 10. To pomeni, da bo nova izhodna napetost samo 1/10 prvotne
napetosti (slika 12.19).
Slika 12.19: Dušenje
Dušenje = 20 log
B(V )
C( V )
[dB]
(12.6)
12.3.4 Strmina rezanja filtrov EMI
Vsaka (idealna) reaktivna komponenta filtra prispeva 20 dB na dekado k
dušenju filtra. Trikomponentni filter ima torej večjo strmino rezanja kot
enokomponentni filter.
Strmina rezanja je še posebno pomembna, ko uporabljamo filtre v
digitalnih vezjih. Da ohranimo rob signalne oblike, morajo biti ohranjeni
vsi harmoniki signalne frekvence do desetega. Povedano drugače, če
imamo signal frekvence 5 MHz, morajo biti vse frekvence do 50 MHz
nedotaknjene s strani filtrov.
Nepravilna izbira tipa filtra ali vrednosti komponente lahko uniči valovno
obliko signala (slika 12.20).
418
Slika 12.20: Popačenje oblike signala zaradi neustreznega filtra
12.3.5 Optimalnejša metoda za izbiro ustreznih filtrov EMI
Prej opisane metode za izbiro ustreznih filtrov EMI, niso optimalne, ker
ne obravnavajo parcialno vsake linije posebej. Metoda, katere teoretično
ozadje je predstavljeno v tem poglavju ponuja več. Ta metoda temelji na
meritvi hitre diskretne Fourierjeve transformacije signala. Takšna izbira
je optimalnejša, saj optimizira filter za vsako signalno linijo posebej.
12.3.5.1 Kritična dolžina linije
V teoriji hitrih prenosnih poti poznamo izraz, imenovan “kritična dolžina
linije”. Kaj je kritična dolžina linije? To je dolžina linije, pri kateri lahko
pričakujemo težave s prekomerno elektromagnetno emisijo sevalne
narave. Odvisna je od frekvenc signalov, ki jih želimo prenašati prek
linije.
Spekter digitalnega periodičnega signala trapezoidne oblike prikazuje
slika 12.3A. Sestavljen je iz diskretnih frekvenčnih komponent fn = nfT,
kjer je fT = 1/T. Če narišemo asimptote na ta spekter, dobimo
horizontalno linijo do prve kolenske frekvence (sl. 12.3B)
f1 =
1
,
π ⋅ th
(12.7)
od tu naprej pa dobimo padajočo linijo, ki pada z naklonom 20 dB/dekado
do druge kolenske frekvence (sl. 12.3B)
419
f2 =
1
.
π ⋅ tr
(12.8)
Od tu naprej dobimo padajočo linijo, ki pada z naklonom 40 dB/dekado
(sl. 12.3B).
f knee =
1
2 ⋅ tr
(12.9)
Frekvenca fknee je tako rekoč maksimalna frekvenca in je približno 1,5 x
f2.
S pomočjo frekvence fknee bomo določili kritično dolžino linije. Znano
je, da sevanje narašča s frekvenco, dokler polovična valovna dolžina
signala, ki se širi po liniji, ne doseže dolžine linije.
f knee =
λknee
2
1
2 ⋅ tr
[Hz] -
= dolžina linije
lastnost signala
(12.10)
[m] - lastnost linije
(12.11)
Hitrost širjenja signala po liniji je:
 max
=
t pd
v prop =
1
µε
[m/s].
(12.12)
Zakasnitev signala je tpd. Sedaj lahko valovno dolžino (12.11) zapišemo
kot:
λ knee =
v prop
[m].
f knee
(12.13)
S pomočjo enačb 12.10 in 12.12 dobimo kritično dolžino linije  max :
1
v prop
 max =
λknee
2
=
f knee
2
µε
1
2t r
=
2
=
1
µε
tr
[m].
(12.14)
Pri kritični dolžini linije se prehodni pojav, ki nastane s prehodom signala
iz nizkega v visoko stanje, natančno ujame z dolžino linije. Zato to
420
razdaljo imenujemo tudi “dolžina pozitivne flanke”. Poudariti je treba, da
je pri kritični dolžini linije  max upoštevana celotna dolžina linije –
potovanje signala od oddajnika do sprejemnika in nazaj.
Za poenostavitev enačbe 12.14 uporabimo dejansko vrednost časa
zakasnitve signala za material FR-4. Tako dobimo enačbi 12.15 in 12.16,
po katerih lahko izračunamo polovično kritično dolžino linije ′max =
lmax/2. Ti izračuni veljajo za dielektrično konstanto εr = 4,6. Ta
dielektrična konstanta velja za material FR-4 in je dobljena na podlagi
referenčnega signala 1 MHz.
′max = 9 ⋅ t r
(tr vstavimo v [ns])
(za tehnologijo mikrostrip – v cm)
(12.15)
 ′max = 7 ⋅ t r
(12.16)
(tr vstavimo v [ns])
(za tehnologijo stripline – v cm)
Linija, katere dolžina je večja ali enaka kritični dolžini, se obnaša kot
prenosna linija. To pomeni, da moramo upoštevati karakteristično
impedanco, zakasnitev in odboje. Istočano pa se takšna linija obnaša kot
učinkovita antena, kar ima za posledico porast problema elektromagnetne
emisije sevalne narave in porast problema odpornosti proti
elektromagnetni motnji sevalne narave.
12.3.5.2 Tipična frekvenca, opazovana kot EMI
Tipična frekvenca, opazovana kot EMI, je frekvenca, pri kateri lahko
pričakujemo največ problemov EMI. Odvisna je od uporabljenih logičnih
elementov in mikrokrmilnika. Bolje rečeno, odvisna je od dvižnih časov
signalov, ki jih oddajajo ti elementi (glej enačbo 12.17). Pri razvoju
strojne opreme je zelo pomembna pravilna odločitev gleda izbire ustrezne
logične družine in mikrokrmilnika. Če npr. namesto LS-TTL (“low power
schottky – tranzistor tranzistor logic”) vzamemo hitrejši HCT (“highspeed CMOS with TTL inputs”), bo emisija električne poljske jakosti
narasla za trikratni faktor. Zato naj ne bi nikoli izdelali vezja v širšem
pasovnem območju, kot je nujno. Seveda pa ta tipična frekvenca pride do
izraza v smislu emisije sevalne narave šele pri določeni dolžini vezi, ko ta
postane učinkovita antena.
f max =
10
π tr
(12.17)
421
Tabela 12.4 podaja pregled dvižnih časov in tipičnih frekvenc za nekatere
najbolj pogosto uporabljene logične družine. Čim krajša sta dvižni in
upadni čas logične družine, tem višja je tipična frekvenca opazovana kot
EMI.
Logična družina
Tipični dvižni in
upadni časi
tr/tf
Glavni harmonik,
ustrezajoč
f = (1/πtr)
74L xxx
74C xxx
74HC xxx
74 xxx
74LS xxx
74HCT xxx
74ALS xxx
74ACT xxx
74 F xxx
31-35 ns
25-60 ns
11-15 ns
10-12 ns
9,5 ns
5-15 ns
2-10 ns
2-5 ns
1,5-1,6 ns
10 MHz
13 MHz
24 MHz
32 MHz
34 MHz
64 MHz
160 MHz
160 MHz
212 MHz
Tabela 12.4: Tabela logičnih družin
Tipična frekvenca,
opazovana kot EMI
(10-ti harmonik)
fmax =10*f
100 MHz
130 MHz
240 MHz
320 MHz
340 MHz
640 MHz
1,6 GHz
1,6 GHz
2,1 GHz
Pri načrtovanju elektronskih vezij v smislu EMC so zelo pomembne
tipične frekvence posameznih elementov − opazovane kot EMI.
Da bi preverili pravilnost enačbe 12.17, smo opravili tudi meritev
harmonika pri tipični frekvenci, opazovani kot EMI. Ker merilna oprema
ni bila povsem ustrezna za hitrejše logike, smo morali meritev nivoja
harmonika pri tipični frekvenci, opazovani kot EMI, izvesti na logiki
74HC, ki ima tipično frekvenco pri 270 MHz. Najboljši nam dostopen
osciloskop je imel frekvenčno omejitev pri 500 MHz, kar pa je za logiko
AC (“advanced CMOS”) prenizko. Tipična frekvenca, opazovana kot
EMI, se za logiko AC nahaja pri 1,6 GHz.
Izhodni signal iz logičnega vezja 74HC245 prikazuje slika 12.21.
Slika 12.21: Čas porasta pravokotnega signala na izhodu iz logičnega
vezja 74HC245
422
Slika 12.22 prikazuje frekvenčno analizo (FFT) signala na izhodu iz
logičnega vezja 74HC245. Tipična frekvenca – opazovana kot EMI – je
lepo vidna pri 265,258 MHz. Prepoznali smo jo po ponovni rasti
harmonikov nekje med 220 MHz in 300 MHz, z vrhom pri tipični
frekvenci 265,3 MHz.
Slika 12.22: FFT signala na izhodu iz logičnega vezja 74HC245
Na sliki 12.22 vidimo, da je nivo harmonika pri tipični frekvenci,
opazovani kot EMI – 28,64 dB.
Z meritvijo časa rasti signala tr smo dobili za tr vrednost 12 ns. Iz časa
rasti signala tr smo lahko po enačbi 12.17 izračunali tipično frekvenco,
opazovano kot EMI. Dobili smo vrednost 265,258 MHz. Rezultat 12.18
se popolnoma sklada z meritvijo.
f max =
10
10
=
= 265,258MHz
π ⋅ t r π ⋅ 12ns
(12.18)
Tipično frekvenco – opazovano kot EMI – lahko torej izračunamo dokaj
preprosto. Pravilnost izračuna smo potrdili z meritvijo.
12.3.5.3 Izbiranje ustreznih filtrov EMI
Postopek izbire optimalnega filtra EMI je naslednji:
• izmerimo čas rasti signala tr;
423
• izračunamo (lahko tudi izmerimo) tipično frekvenco, opazovano kot
EMI;
• glede na aplikacijo izberemo ustrezno družino filtrov EMI;
• iz izbrane družine filtrov EMI vzamemo tistega, ki ima maksimum
dušenja čim bliže tipični frekvenci.
Potreba po filtrih EMI je pogojena s kritično dolžino linije. To potrjujejo
tudi naše izkušnje. Če je dvosmerna dolžina linije krajša od predhodno
izračunane  max (kritična dolžina linije) in ni na liniji nobene skozniške
povezave, razen pri priključkih integriranega vezja (ohišje DIP), uporaba
filtra EMI ni nujna].
Slika 12.22 prikazuje FFT signala na izhodu iz integriranega vezja
74HC245. Tipična frekvenca – opazovana kot EMI – je lepo vidna pri
265,258 MHz. V to signalno linijo smo vstavili filter EMI, ki smo ga
izbrali s pomočjo zgoraj opisanega postopka. To je bil filter EMI
NFW31SP506X1E4 firme Murata. Ta filter ima maksimalno dušenje pri
tipični frekvenci.
Na sliki 12.23 vidimo, da se je nivo harmonika pri tipični frekvenci
zmanjšal z 28,64 dB na 21,20 dB. Uporaba filtra EMI se je torej
obrestovala.
Slika 12.23: FFT signala za Muratinim filtrom EMI NFW31SP506X1E4
– izhod iz logike 74HC245
424
12.3.6 Prilagoditev in filtriranje
Prilagoditve impedanc so izrednega pomena, vendar je to včasih zelo
težavna naloga zaradi različnih tipov uporabljenih elementov. Mnogokrat
se vhodno izhodne impedance ne preračunavajo.
Recimo, da smo na linije, ki so daljše od kritične dolžine linije (  max ),
namestili filtre EMI. Postavili smo jih blizu izvora motenj. S filtri lahko
poleg filtriranja signala izboljšamo tudi prilagoditev. Pri tem moramo
paziti na strukturo uporabljenih filtrov EMI.
V katalogih proizvajalci podajajo dušenje filtrov EMI pri vhodni in
izhodni impedanci 50 Ω. Po navadi pa v realnih vezjih nimamo take
impedance. Znano je, da je učinkovitost filtrov močno odvisna od vhodne
in izhodne impedance, to je od impedanc vezja, kamor je vgrajen filter.
Veljajo neka splošna pravila, ki se jih navadno držimo. Ta pravila
prikazuje slika 12.24 .
Slika 12.24: Izbira ustreznega filtra EMI glede na vhodno oz. izhodno
impedanco
Vemo, da je kondenzator učinkovitejši pri dušenju motenj v
visokoimpedančnih vezjih, tuljava pa je učinkovitejša v
nizkoimpedančnih vezjih. Slika 12.24 prikazuje tabelo, s pomočjo katere
izberemo ustrezen filter glede na vhodno in izhodno impedanco.
425
13 NEIONIZIRAJOČE ELEKTROMAGNETNO POLJE IN
VPLIV NA ČLOVEKA
13.1 Pojav elektromagnetnega polja
Elektromagnetna polja danes opisujemo z Maxwellovimi enačbami (glej stran
xx). Elektromagnetna polja - EM polja običajno opazujemo v odvisnosti od
frekvence, saj se prav s frekvenco zelo spreminjajo njegove lastnosti. Pri
frekvenci nič imamo statično električno ali magnetno polje. Čim se to spreminja
električno polje generira magnetno in obratno - torej nastopata vedno kot
dvojčka. Zato govorimo o EM polju. Intenzivnost indukcijskih pojavov raste pri
isti jakosti polja s hitrostjo njegove spremembe, torej s frekvenco. V uporabi so
polja v izredno širokem frekvenčnem pasu od f = 0 do 1020 Hz. V tem področju
so polja od 0 Hz, z nizkimi frekvencami, največ močnostne frekvence 50 Hz, do
10 kHz. Te frekvence še ne povzročajo pomembnih termičnih učinkov. Sledijo
radijske frekvence amplitudne modulacije do nekaj MHz in radijske frekvence
frekvenčne modulacije od 10 kHz do 300 GHz. Tu se nahaja tudi področje
mikrovalov - MW do nekako 10 GHz (1010 Hz). V tem področju je nastajanje
vrtinčnih tokov zelo intenzivno, zato te frekvence uporabljamo za segrevanje. So
pa v tem področju tudi televizijske frekvence in vsa današnja brezžična
telefonija. Do teh frekvenc polje gladko prehaja skozi organizem, čeprav ta
sposobnost prodiranja s frekvenco upada. Do nekako 1012 Hz človek nima čutil,
da bi EM polje zaznaval. Potem pa se začne najprej infrardeče sevanje - IR, ki
ga zaznamo kot toploto, in nato relativno ozko področje vidne svetlobe.
Govorimo o področju, kjer EM polje povzroča elektronsko vzbujanje (elektroni
menjujejo energetske nivoje), ki vodi v fotokemične efekte. Globina prodiranja
teh valov v organizem ni velika. Sledi ultravijolično področje - UV (okrog 1016
Hz) in temu rentgensko sevanje (od 1018 Hz naprej), ki pa že spadata v
ionizirajoče sevanje (torej s sposobnostjo izbijanja elektronov iz atomske
strukture) z možnostjo večjih poškodb človeškega organizma, tudi DNK. Tudi
za ta frekvenčna področja človek nima razvitih čutil.
13.2 Vpliv na človeški organizem
Človeški organizem sestavlja ~ 60.000 celic. Celice pa niso vse enake niti po
vrsti niti po velikosti in obliki. Celic je 360 vrst: kožne, mišične, možganske
(nevroni), kostne, srčne itd. Vse pa imajo enake sestavne dele kot kaže slika
13.1. Notranji deli celice so zaščiteni pred zunanjimi vplivi z membrano, ki je na
določenem električnem potencialu. Pri zdravih celicah se gibljejo ti potenciali
med 70 in 90 mV; npr. živčne celice imajo 70 mV, srčne 80 mV in mišične 90
mV. Če je celica bolna, se potencial spremeni. Ugotovljeno je, da lahko tudi z
EM poljem vplivamo na potencial membrane, posebej če to deluje v impulzih
426
zelo nizkih frekvenc. EM polje seveda lahko deluje direktno na membrano,
deluje pa tudi na notranje dele celice, tudi na zelo občutljivo jedro, ki nosi
genski material. Vse to lahko vpliva na zdravstveno stanje celice. Celico, ki je
bolna lahko pozdravimo, lahko pa zdravo celico napravimo bolno. Predstavljati
si moramo celico kot biološki elektrokemični sistem, v katerem se pretakajo
ionski in elektronski tokovi, ki so posledica notranjih in zunanjih električnih in
magnetnih potencialov. Ti procesi v celicah pa niso kontinuirani temveč delujejo
v časovnih intervalih, ki so zelo nizkih frekvenc, do nekaj pojavov na sekundo.
Tako ima npr. naše bitje srca frekvenco 0,8 - 3 Hz = 50 - 180 udarcev na minuto,
dihanje pa je še počasnejše.
Slika 13.1: Prikaz tipične človeške celice
Če so energije EM polja večje, lahko povzročajo večje tokove in ionske premike
tako v celici kot med celicami, kar lahko povzroči segrevanje tkiva, takrat
govorimo o termičnih učinkih. Učinki pa so lahko tudi na posamezne dele
celice, s čimer lahko povzročimo funkcijske motnje v delovanju celice; najhuje
je lahko, če pride do sprememb v jedru celice, kjer je spravljen genetski
material. Če se pri tem celica ne segreje, govorimo o netermičnih učinkih.
13.2.1 Termični učinki
Pri termičnih učinkih gre za segrevanje tkiva, ki je pod vplivom EM polja. To se
praviloma pojavi pri višjih frekvencah, posebej v področju mikro valov. V tkivu
se inducirajo napetosti, ki v odvisnosti od impedance tkiva poženejo vrtinčne
tokove - govorimo o absorbirani moči, oz. energiji. V angleščini nosi oznako SA
427
(specific absorption oz. energijska gostota v J/kg), oz SAR (specific absoption
rate, oz specifična absorpcijska stopnja-moč v W/kg). Funkcioniranje tkiva
se s temperaturo spremeni. Eksperimenti so pokazali, da se pri povprečni
specifični absorpcijski moči 4 W/kg t elesne t eže, ki traja dalj časa, ko se telo
ogreje za 1 °C, pojavi pri trenirani živalih »vedenjska prekinitev« (behavioral
disruption) že naučenih kompliciranih funkcij. Takrat žival ne more več izvajati
treniranih dejavnosti na ukaz. Podobno je pri človeku. Pred 20 leti, ko se je
pojavila mobilna telefonija in je industrija zahtevala standarde po katerih je
želela razvijati naprave, so bile narejene prve meritve v okviru IEEE. Prav 4
kW/kg so določili za mejno absorpcijsko moč. Ker pa do tega nivoja moči v
praksi sploh ne bi smelo priti, so določili na osnovi 10-kratne varnosti zgornjo
mejo moči polja (0,4 W/kg), ki ga smejo sevati naprave (tudi mobilni telefoni) v
časovnem intervalu najmanj 6 min. V ogroženih primerih pa predpisi določajo
dodatni 5 kratni varnostni faktor, tako da je največja dopustna SAR < 0,08
W/kg.
Pojav vedenjske prekinitve, ki je dejansko posledica spremenjenih funkcij
delovanja tkiva je pripisati termičnim efektom - segrevanju celice. Novejše
raziskave so pokazale, da se pri uporabi mobilnega telefona pojavi lokalna
koncentracija moči, ki je lahko 20-krat večja od te povprečne, torej 20 x 0,4 = 8
W/kg, kar je pa preveč (sl. 13.2). Pri takšnih močeh že lahko pričakujemo
vedenjsko prekinitev. To je seveda nevarno pri določenih opravilih, npr. pri
vožnji avtomobila, gašenju požara, reševanju na stolpu oddajnika, itn. Takrat je
nevarnost posebej velika, ker se človek koncentrira na pogovor ali delo in ni
pozoren na dogodke okrog sebe, če pa telefonira dolgo, se lahko deli možganov
ogrejejo do meje, ko pride do vedenjske prekinitve, in npr. voznik takrat ne
more več reagirati, tudi če bi hotel. Pojav vedenjske prekinitve pa je samo eden
od pojavov, ki so posledica segrevanja. Spremenijo se lahko tudi druge
vedenjske funkcije ali kognitivne funkcije, reakcije, glavobol, zmanjšana
koncentracija, povečana razdražljivost, hitrejše bitje srca, povečan krvni tlak,
zaspanost, pozabljanje, itn. Pri manjših segrevanjih pa je vpliv lahko celo
pozitiven. Neki nemški raziskovalci so izmerili pri manjših SAR hitrejše
reakcije poskusnih oseb za 3,5 ms ali 0,9 % (drugi znanstveniki trdijo, da je to
sporno). V fizioterapiji se uporablja segrevanje z EM polji za zdravljenje artroz
in drugih degenerativnih sprememb na hrbtenici in sklepih. Količina absorbirane
energije je odvisna od električne impedance obsevanega tkiva. Če ima tkivo
nizko impedanco je SAR večji. Ker je impedanca (posebej ohmska upornost)
otroških tkiv zelo nizka je pri otrocih SAR temu ustrezno velik. Zelo dobro to
stanje ponazarjajo globinske slike absorpcije EM skozi možgansko tkivo ob
prislonjenem mobilnem aparatu ob uho. Pri mladih otrocih celotni možgani
absorbirajo precejšnjo EM energijo, medtem ko pri starejših prodre absorpcija
EM morda le do tretjine ali četrtine globine možganov. Samo povečanje
temperature - in s tem nastanek bolezni ali vedenjske prekinitve - je seveda
428
odvisno od velikosti glave, notranje upornosti in od odvajanja toplote
segrevanega mesta.
Slika. 13.2: Globine sevanja mobilnega telefona prislonjenega na uho lobanje.
Levo-odrasli, sredina-otrok 10 let, desno-otrok 5 let
Kot vidimo, moramo razlikovati med SAR, ki je dejansko specifična moč
nasproti SA, ki je energija. Z SA torej opisujemo dozo EM polja, ki smo ga
absorbirali. Če npr. govorimo iz mobilnega telefona, ki ima danes tržno običajen
SARMT = 1,2 W/kg eno uro, iz bližnje bazne postaje GSM (npr. 6 x 8 W) v
oddaljenosti 20 m pa dobimo SARBP = 0,05 W/kg, moramo upoštevati, da nas
bazna postaja obseva 24 h na dan, mobilni telefon pa le toliko časa, kolikor
telefoniramo. Iz bazne postaje dobimo v 24 urah x 0,05 W/kg = 1,2 Wh/kg, torej
enako dozo kot pri enournem telefoniranju (na srečo bazne postaje ne delajo s
konstantno močjo). Če hočemo dobiti celotno dozo s katero smo obsevani,
moramo sešteti vplive vseh baznih, radijskih, TV, policijskih, vojaških in
satelitskih postaj idr., ki sevajo praviloma ves dan in mi na njih nimamo
nikakršnega vpliva. Predpisi določajo, kako moramo seštevati razne vplive EM
polja glede na frekvenco in trajanje.
13.2.2 Netermični učinki
V netermične učinke štejemo različne biološke pojave, ki niso odvisni od
segrevanja. Poleg bioloških vplivov se tu lahko pojavijo podobni funkcijski
pojavi kot pri termičnih stanjih, glavobol, krči, motnje spanja, spremenjene
reakcije, okvara vida, spremembe delovanja organov itd. Nekateri znanstveniki
opozarjajo na možnost sprožitve rakastih obolenj posebej v najmehkejših tkivih,
kot so možgani in žleze (posebej levkemija pri otrocih in imunski sistem). Tako
so npr. nekateri znanstveniki našli v možganskih celicah po delovanju EM polja
albumin, (ta naznanja rak), ki tam ne bi smel biti. Ker je albumin transportno
sredstvo v krvi; pomeni pa, da je popustila možganska opna (ker nekateri
znanstveniki pri enakem eksperimentu te beljakovine v možganih niso našli, je
odkritje sporno).
429
13.2.3 Raziskovanje vpliva EM polja na človeka in živali
Trenutno poteka po vsem svetu ogromno raziskav o vplivu EM polj na človeka
in živa bitja na sploh. Raziskave obsegajo tako ugotavljanje pozitivnih, torej
zdravilnih učinkov, kakor tudi negativnih, torej bolezenskih učinkov.
Znanstveniki skušajo najti splošni model, po katerem bi lahko vedeli, katera
polja pri katerih frekvencah in jakostih povzročajo katere učinke. Ugotavljajo,
da so na tem področju še vedno na začetku poti. Nekateri učinki pa so danes
vendarle znani. Tako so ugotovili, da EM polja v frekvenčnem področju do 1000
Hz in gostotah magnetnega pretoka do okrog 10 mT delujejo pozitivno na
nekatere organe, oz. funkcije. Posebej učinkovita so polja v obliki impulzov
nizkih ali celo zelo nizkih frekvenc, ki so lahko raznih oblik. Torej so impulzi
sestavljeni iz višjih frekvenc, kot je impulzna frekvenca. Pogosto je 50 Hz
osnovna frekvenca, ki je razsekana na impulze nižjih frekvenc. Najbolj prijetna
za telo so polja sinusne oblike, ne pa tudi najučinkovitejša. Nekaj primerov
zdravljenja z EM polji na posamezne organe, ki jih raziskujejo tudi v Bolnišnici
Maribor (doc. dr. Zmago Turk in prim. dr. Jože Barovič):
Tabela 13.1: Nekateri zdravilni učinki EM polja na človeka
f (Hz)
< 10
primer: 5
1 - 10
primer: 6
8 - 15
primer: 12
20
25 - 30
10 - 70
primer: 25-50
> 100
> 1000
B (mT)
1-3
< 10
3
< 10
5-9
< 10
< 10
< 10
5
< 10
< 10
Učinkovanje 1 - 5
delovanje možganov v smislu boljšega spanja in sprostitve
zdravljenje visokega krvnega tlaka
harmoniziranje imunskega sistema
zdravljenje vnetij in s tem povezanih bolečin
izboljšanje koncentracije in kratkotrajnega spomina, poglobljeno dihanje
zdravljenje nizkega krvnega tlaka
poboljšanje prekrvavitev, boljša oskrba s kisikom
izboljšanje presnove, oskrbe s hranili
izboljšano izločanje hormonov, boljša prebava
zdravljenje ortroz, sklepov, zlomov kosti, osteoporoze, hrbtenice
pospeševanje razstrupljanja, čiščenje veznega tkiva, izločanje
stimulacija delovanja mišičevja, srca in pljuč
Tem dobrim lastnostim stojijo nasproti negativni stranski učinki: nezavest, krči,
klavstrofobija in glavobol. Ali se pri dalj časa trajajočih terapijah pojavljajo še
kakšni drugi stranski učinki, npr. rakasto obolenje, ni znano. Mnogi raziskovalci
pa raziskujejo predvsem bolezenske pojave, ki so posledica stalnega ali
občasnega življenja v EM poljih, ki se jim danes pri tem stanju tehnike, ne
moremo izogniti. Glede na nadaljnji razvoj telekomunikacij za domače, pa tudi
profesionalne namene, se nam obeta še povečana izpostavljenost EM poljem,
posebej visokih frekvenc.
Omenimo nekaj naslovov upoštevanja vrednih študij, ki jih je mogoče dobiti na
medmrežju:
• Indipendent expert group on mobile phones, Mobile Phones and Health
(mobilni telefoni in zdravje), Cherman Sir William Steward, 2000. To je
430
danes verjetno najbolj kompetentna študija iz tega področja popularno
znana kot »Stewardovo poročilo«).
• Medical College of Wisconsin, General Clinical Research Center,
http://www.mcw.edu/gcrc/cop.html: (1) John Moulder, Professor of
Radiation Oncology, Powerlines and Cancer (močnostni vodi in rak),
2004, obravnava problematiko povezano z daljnovodi, hišno elektriko in
rakom, vključujoč biofiziko vplivov elektromagnetnih virov, z zbirnimi
podatki laboratorijskih raziskav in raziskav na ljudeh, informacije o
standardih in obsežno bibliografijo, (2) John Moulder, Professor of
Radiation Oncology, 2004, Static Power lines and Cancer (enosmerni
močnostni vodi in rak), obravnava vprašanja in odgovore v zvezi z vplivi
statičnih EM polj na razvoj raka, opis virov EM polja, podatke o
laboratorijskih in človeških raziskavah, informacije o standardih in
pripadajočo literaturo in (3) John Moulder, Professor of Radiation
Oncology, Cell Phonne Antenas and Human Helth (antene mobilne
telefonije in rak), 2004, obravnava vprašanja in odgovore o vplivu
radijskih frekvenc, sevanja mobilnih telefonov in baznih postaj na
človekovo zdravje, vključujoč biofiziko, rezultate tako laboratorijskih
raziskav kot raziskav na ljudeh, informacije o standardih in bibliografijo.
Zgoraj navedeni viri zelo temeljito obravnavajo probleme vseh vrst EM polj na
človekovo zdravje. Pri teh študijah so bili raziskani vplivi na razvoj raka,
levkemije, posebej pri otrocih so merili genotoksine, ki kažejo na genske
spremembe, Alzheimerjevo bolezen, multiplo sklerozo, splave, defekte pri
rojstvu otrok, samomorilnost, nespečnost, degenerativne pojave, smrtnost ipd.,
tako v domačih okoljih, v laboratorijih, pod raznimi dodatnimi pogoji, kot je
radioaktivni plin radon, izpušni plini itd. Pri tem so uporabljali priznane
znanstvene metode kot so laboratorijske študije na prostovoljcih, laboratorijske
raziskave na živalih, laboratorijske raziskave na celicah, računalniške simulacije
in epidemiološke preiskave na terenu na ljudeh. Za ocenjevanje so uporabljali
običajne znanstveno relevantne statistične metode, ki so razdeljene v več
kriterijev. Primer takšnega znanstvenega ocenjevanja na EM poljih nizkih
frekvenc predstavljamo v naslednjem tekstu:
Prvi k riterij določa nivo relativnega rizika (tveganja, nevarnosti) - RR, kjer
vrednost RR = 1 pomeni brez rizika, oz riziko pod normalnimi pogoji, vrednosti
RR < 1 pomenijo manjši riziko, RR > 1 pomeni večji riziko. Govorimo o močni
povezavi med vzrokom in posledico, če je RR > 5. Kajenje tobaka, npr. v
povezavi z obolevnostjo za rakom na pljučih, kaže RR = 10 - 30 nasproti
nekadilcem, ki jim pripišemo RR = 1. Če je RR < 5 menimo, da gre za šibke
povezave; pri RR < 1,5 menimo, da so povezave nepomembne, nastale zaradi
nekih drugih vplivov. Raziskave npr. kažejo za povezavo EM polja frekvence 50
Hz za razvoj otroške levkemije RR med 0,8 in 2,0 (rizični interval, interval
431
zaupanja), za razvoj raka na možganih pa 0,8 in 1,6. Pogosto izračunamo
srednjo vrednost (mean) in to primerjamo z RR = 1 in tako ocenjujemo
povezave.
Drugi k riterij temelji na primerjavi skladnosti rezultatov raznih študij. Pri
tobaku prav vse študije kažejo visoke RR v povezavi z rakom na pljučih.
Raziskave o vplivu EM polja na človekovo zdravje pa si pogosto niso enotne.
Tretji k riterij temelji na opazovanju RR v odvisnosti od doze, kateri je bil
človek izpostavljen. Pri tobaku vse študije kažejo povečani RR v odvisnosti od
količine pokajenega tobaka. Nekatere raziskave kažejo povečevanje RR v bližini
visokonapetostnih vodov, vendar v realnih razmerah ta odvisnost ni prepričljiva.
Četrti kriterij se sprašuje ali laboratorijske raziskave kažejo na odvisnost doze
in bolezni? Laboratorijske raziskave na 50 Hz kažejo, da imajo polja teh
frekvenc mali ali nikakršni vpliv na delovanje celic in na razvoj raka pri živalih
ali ljudeh.
Peti kriterij se sprašuje, ali obstaja kakšen prepričljiv biološki mehanizem, ki bi
razlagal kakšno povezavo med EM poljem in pojavom bolezni? Dosedanje
znanje trenutno ne pozna takih mehanizmov. Če se povrnemo k cigaretam in
pljučnemu raku, potem moramo reči, da takšnih mehanizmov takrat še ni bilo,
našli so jih kasneje.
Današnje stanje raziskovanja v skladu z zgoraj navedenimi kriteriji ni našlo
dovolj trdnih povezav, ki bi sklepale na močnejše povezave med
izpostavljenostjo EM polj frekvenc 50 Hz in boleznimi, če so jakosti teh polj v
predpisanih mejah. Ker pa so nakazane določene RR povezave, postavljajo
vendarle nekaj opozoril, da si ne bi zapirali vrat pred novimi raziskavami, ki
bodo potrdile povezave ali jih dokončno ovrgle. Razvoj nekaterih bolezni, npr.
raka traja več let, zato je za končne sodbe potrebno počakati na rezultate novih,
ali še trajajočih raziskav. Današnje študije temeljijo na relativno kratkih rokih
opazovanja, s časom pa bodo potrjeni tudi dejanski učinki na dolgi rok.
Podobno kot nizkofrekvenčna, tudi enosmerna polja ne povzročajo sevanja, pač
pa opazujemo bližinska polja. Povezanost med boleznimi in enosmernim EM
poljem je še šibkejša kot pri nizkofrekvenčnih poljih. Pač pa nekatere raziskave
kažejo, da pri moških v aluminijski industriji, izpostavljenim visokim gostotam
magnetnega pretoka, obstaja možnost zmanjšanja plodnosti. To je npr. pokazala
raziskava na živalih, ki so pokazale zmanjšano plodnost v enosmernem polju 1,5
T (slovenska Uredba dovoljuje na delovnem mestu, t.j. za II. območje največ 40
mT, torej mnogo manj). Ker druge raziskave to niso potrdile - gl. drugi kriterij ostaja dvom. Podobno je pri opazovanju pogostosti splava in defektov
432
novorojenčkov pri ženskah, ki so nosile plod v takšnih poljih. Nekateri
raziskovalci so raziskovali tudi možnost nastajanja ozona in dušičnih oksidov pri
električnih napravah visokih napetosti na enosmernih in nizkofrekvenčnih
vodih. Ugotovili so, da je količina teh plinov prenizka, da bi škodila ljudem.
V današnjem času so mnogo bolj aktualne raziskave, ki skušajo ugotoviti,
kakšen je vpliv visokofrekvenčnega EM polja na človeka. Z dvigovanjem
frekvence, ko postane valovna dolžina polja podobna dimenzijam antene že
lahko govorimo o EM sevanju. Prihajamo v področje, ki lahko povzroči
segrevanje tkiva. Tako moramo ločiti biološke vplive od termičnih. Medtem, ko
pri bioloških vplivih ne opazimo razlike med nizkofrekvenčnim in
visokofrekvenčnim EM poljem, je situacija pri termičnih vplivih povsem
drugačna. V prejšnjem poglavju smo ugotovili, da ima že temperatura povišana
za 1 °C določen škodljiv vpliv na delovanje celice, je nadaljnje poviševanje za
njo usodno in jo lahko usmrti (mikrovalovna pečica). To dejansko uporabljamo
v medicini za uničevanje rakastih tumorjev, ki jih uničimo z visoko temperaturo.
Videli smo, kako je postavljena najvišja zgornja dopustna meja in vse raziskave
kažejo, da v dovoljenih mejah ne pride do škode. Najnovejše genotoksiološke
študije kažejo npr. da se pojavljajo poškodbe na genetskem materialu, ki je v
jedru celice, šele pri SAR = 5 - 10 W/kg, kar je pa bistveno višje od
dovoljenega.
Epidemiološke študije na visokofrekvenčnem področju so bile posebej narejene
na RF (radio in TV), mikrovalovnem sevanju in posebej sevanju v mobilni
telefoniji. Opazovani so bili pojavi bolezni kot je rak, levkemija, posebej pri
otrocih, smrtnost ipd., v odvisnosti od oddaljenosti virov sevanja, frekvence in
jakosti polja. Zanimivo je, da so nekatere študije za nekatere bolezni kazale na
prepričljive RR; potem pa so isti raziskovalci na drugih terenih ugotovili, da teh
povezav ni. To si razlagajo z dejstvom, da v bližini oddajnikov živi običajno
premalo ljudi in vzorec ni reprezentativen, tako da prevladajo drugi vplivi.
Podobni so rezultati epidemioloških študij na mikrovalovnem področju in v
bližini baznih postaj mobilne telefonije, ki veljajo za popolnoma varne. Drugače
je pri uporabnikih mobilne telefonije, ki telefonirajo tako, da telefon pritiskajo
ob uho. V ZDA so do sedaj pregledali tkiva kakšnih 300.000 umrlih ljudi, ki so
pogosto uporabljali mobilne telefone. Na njihovih tkivih niso našli nobenih
sprememb, ki bi bile drugačne kot pri ljudeh, ki teh telefonov ne uporabljajo.
Edino, kar je bilo opaženo pri vzrokih za povečano smrtnost je prepričljiv RR za
voznike motornih vozil, ki so uporabljali mobilni telefon med vožnjo. Ker pa so
nekateri evropski raziskovalci odkrili RR do 4 in 6 v povezavi z rakom na
možganih in ušesni mečici pri uporabnikih mobilni telefonov, ostaja dvom o
neškodljivosti še vedno prisoten. Te študije pa niso zadovoljile drugi kriterij.
433
Posebno poglavje predstavljajo vplivi impulzno moduliranega EM polja, ki se
uporablja v telekomunikacijski tehniki novejših generacij. Oddajniki - bazne
postaje in mobilniki - oddajajo visokofrekvenčne modulirane impulze nizkih
frekvenc. Mnogi raziskovalci menijo, da je ta oblika sevanja EM polja
nevarnejša, ker so impulzne frekvence že blizu biološkim frekvencam v
človeškem organizmu. Na tem področju je še najmanj rezultatov raziskav.
Nekatere pa nakazujejo na določene nevarnosti. Tako so na podganah ugotovili
poškodbe na genetskem materialu že pri impulznih poljih frekvence 2450 MHz
pri SAR = 0.6 in 1.2 W/kg po 2 urah obsevanja. Na primatih so odkrili razne
degenerativne spremembe na celicah, ki so občutljive na svetlobo, kot je očesna
mrežnica. Nekateri povsem zdravi ljudje slišijo pri impulzno moduliranih RF
poljih frekvenc med 200 MHz in 6.5 GHz zvoke kot so brenčanje, tleskanje,
žvižganje ali pokanje. Ta zelo stresni učinek je možno odpraviti le z manjšo
močjo impulznega polja. Druge raziskave, tudi na ljudeh, to ne potrjujejo tako,
da danes končne sodbe še ni. Vsekakor pa ostajajo svarila pred pretirano
uporabo mobilnih telefonov, ki jih dajemo na uho, posebej pri otrocih. Bistveno
lahko vplivamo na obsevanost z uporabo ločenih slušalk, tako da je mobilnik
bolj oddaljen od najbolj občutljivega človeškega organa, tj. možganov.
S takšnimi ugotovitvami uradne znanosti pa se ne strinjajo predstavniki civilne
družbe v okviru ekoloških gibanj. Eno od takšnih institucij je npr. Internationale
Gesellschaft fiir Elektrosmog-Forschung - IGEF (http://elektrosmog.com/hompage/),
ki se občasno pojavlja tudi v Sloveniji. Ti delujejo na principu klica neke osebe
ali lokalne civilne družbe, da se je pojavila težava, bolezen ali se škodljiv pojav
obeta s postavitvijo npr. nove bazne postaje. Takrat predstavniki te družbe
pridejo s svojimi instrumenti in izmerijo gostoto pretoka moči EM polja. Njihovi
eksperti nato ugotavljajo možne ali obstoječe zdravstvene probleme in svetujejo
rešitev problema. Po ne povsem znanstvenih metodah nato epidemiološko
ugotavljajo RR med bolezenskim pojavom in EM poljem. Na osnovi dolgoletnih
opazovanj pa ti ugotavljajo škodljivost pri mnogo manjših gostoto pretoka moči
EM polja, kot trdi uradna znanost. Zgornja institucija trdi da:
• če je gostota pretoka moči polja med 1 µW/m2- 10 µW/m2 nastanejo pri
10 % ljudi že manjše kognitivne motnje (spanje, učenje, pomnjenje,
glavobol itd),
• pri gostotah pretokov moči polj med 10 µW/m2 - 50 µW/m2 se manjše
zdravstvene motnje pojavijo pri 20 % ljudi,
• med 50 µW/m2 - 100 µW/m2 se lahko večji zdravstveni problemi pojavijo
pri naslednjih 20 % ljudi. IGEF meni, da je moč 100 µW/m2 zgornja še
morda dopustna sprejemljiva meja, ki bi jo bilo možno opravičiti v okolju
v določenih primerih,
• pri nadaljnjem povečevanju se zdravstveni problemi kopičijo, tako da pri
močeh EM polja med 500 µW/m2 in 10.000 µW/m2 že lahko pričakujemo,
da bo zbolelo 50 ljudi za najtežjimi boleznimi kot so rak, levkemija ipd.
434
Postavili so vrednost 1 µW/m2 kot zgornjo dopustno mejo glede na škodljivost
zdravju ljudi. Svetovna zdravstvena organizacija - WHO (oz. ICNIRP) podobno tudi evropski standard za splošno prebivalstvo s povečanim varstvom
pa dovoljuje gostoto pretoka moči pri trajni frekvenci 900 MHz do 4,500.000
µW/m2. Slovenski predpis, ki ureja mejne dopustne vrednosti, t.j. Uredba o
elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju, dovoljuje mejne
dopustne vrednosti v odvisnosti od frekvence (tako kot tudi vsi mednarodni
predpisi), npr. za I. območje, ki potrebuje povečano varnost (npr. šole,
bolnišnice, stanovanja) pred sevanjem pri izpostavljenosti elektromagnetnim
poljem 900 MHz le 450.000 µW/m2.
IGEF imenuje vsako EM polje, ki ni naravnega izvora »elektrosmog« s čimer že
v naprej obsoja EM polje, ki ga ustvarjajo tehnične naprave. Ne glede na to, da
je normativ IGEF za »elektrosmog« izmerjen širokopasovno in vrednosti ni
možno enostavno primerjati, je več sto tisoč- do več milijon- kratna razlika
očitna in pelje pri uveljavitvi IGEF vrednosti v znatne konflikte z državo in
telekomunikacijskimi podjetji. Ni potrebno posebej poudarjati, da bi bila
izvedba telekomunikacijskega sistema današnje generacije močno ogrožena, če
bi se kriterij IGEF upošteval v nacionalnih standardih ali predpisih.
13.3 Standardizacija
Osnovni namen standardov je, da določijo takšne vrednosti izpostavljenosti EM
polju, ki niso škodljive za živa bitja in okolje, proizvajalcem pa omogočijo
izdelavo produktov. Vsaka država je pristojna, da si postavi svoje kriterije za
dopustne obremenitve z EM polji. Večina nacionalnih in tudi mednarodnih
standardov pa se vendarle upošteva na priporočila dveh institucij, t.j. WHO
(World Health Organization - Svetovna zdravstvena organizacija) in ICNIRP
(International Comission on Non-Ionizing Radiation Protection - Mednarodna
komisija za zaščito pred neioniziranim sevanjem). Posebej aktivni na tem
področju so še v IEEE in v evropski standardizaciji.
13.3.1 Slovenski predpisi
Uredba o elektromagnetnem sevanju v naravnem življenjskem okolju
(Uradni li st R S, št . 70/ 96). Ta uredba določa v zvezi z elektromagnetnim
sevanjem* v okolju (v nadaljnjem besedilu: sevanje) mejne vrednosti veličin
elektromagnetnega polja v okolju, stopnje varstva pred sevanjem v posameznih
območjih naravnega in življenjskega okolja, način določanja in vrednotenja
obremenitve okolja zaradi sevanja ter ukrepe za zmanjševanje in preprečevanje
čezmernega sevanja. Uredba opisuje vse pojme v zvezi s sevanjem. Za vire
sevanja imenuje transformator, razdelilno transformatorsko postajo, nadzemni
ali podzemni vod za prenos električne energije, odprt oddajni sistem za
435
brezžično komunikacijo, radijski ali televizijski oddajnik, radar ali druga
naprava ali objekt, katerega uporaba obremenjuje okolje z:
• nizkofrekvenčnim elektromagnetnim sevanjem od 0 Hz do vključno 10
kHz (nizkofrekvenčni vir sevanja) in je nazivna napetost, pri kateri vir
sevanja obratuje, večja kot 1 kV ali
• visokofrekvenčnim elektromagnetnim sevanjem od 10 kHz do
vključno 300 GHz in je njegova največja oddajna moč večja od 100 W
(visokofrekvenčni vir sevanja).
Uredba nadalje deli glede na občutljivost naravnega in življenjskega okolja
(območje) v I. in II. stopnjo. V I. območje spadajo predeli, ki potrebujejo
povečano varstvo pred sevanjem: bolnišnice, zdravilišča ipd., površine za
rekreacijo, javni parki ipd., poslovno-stanovanjsko območje, skratka območja,
kjer se ljudje trajno zadržujejo. V II. območje spadajo območja, kjer se ljudje ne
zadržujejo trajno, ampak le občasno, to so industrijske in obrtne cone,
transportne poti, skladišča, servisi in vsa tisti predeli, ki v niso zajeta v I.
območju.
V nadaljnjem vsebuje uredba vse mejne dopustne vrednosti tako za
nizkofrekvenčno, kot visokofrekvenčno sevanje, vključno z impulznim EM
poljem za I. in II. območje. Kontrolirajo se: električno E (V/m) polje, magnetna
H (A/m) poljska jakost in gostota pretoka moči S (W/m2). Opisano je tudi
določanje in vrednotenje obremenitve s sevanjem, ukrepi za zmanjšanje sevanja,
nadzor in kazenske določbe. Praviloma se vse vrednosti merijo, mogoče pa je v
določenih primerih uporabiti tudi računske postopke, ki jih predpiše minister. Če
primerjamo obremenitve s sevanjem med I. in II. območjem, so vrednosti
večinoma v I. območju za faktorje med 3,2 in 10 nižje.
Pravilnik o p rvih meritvah in ob ratovalnem monitoringu z a v ire
elektromagnetnega sevanja t er o p ogojih z a n jegovo izvajanje ( Uradni list
RS, št. 70/96). Ta pravilnik določa vrste veličin EM polja, ki so predmet prvih
meritev in obratovalnega monitoringa EM sevanja v okolju kot posledica
uporabe ali obratovanja vira sevanja, metodologijo merjenja veličin, vsebino
poročila o prvih meritvah in obratovalnem monitoringu ter način in obliko
sporočanja podatkov ministrstvu, pristojnem za varstvo okolja. Pravilnik določa
tudi pogoje, ki jih mora izpolnjevati oseba (izvajalec), ki izvaja prve meritve ali
obratovalni monitoring. Pri opisovanju metodologije merjenja veličin EM polja
pa nas zakonodajalec napoti pri meritvah nizkofrekvenčnega polja na načine, ki
so določeni v standardu SIST ENV 50166 in v tehnični specifikaciji IEEE Std.
644-1987, pri visokofrekvenčnem EM polju pa na standard SIST ENV 50166-2
in tehnično specifikacijo IEEE Std. C95.3-1991.
436
13.3.2 Evropski predpisi
SIST E NV 5 0166-1 H uman e xposure t o e lectromagnetic f ields. L owfrequency (0 Hz to 10 kHz), CENELEC January 1995. Ta evropski standard
je torej prevzeti standard za potrebe na področju RS, vendar le za načine meritev
nizkofrekvenčnega polja, ne pa tudi za mejne vrednosti in vrste EM veličin.
Standard deli učinke EM polja na direktne in indirektne. Direktni učinki so tisti,
ki rezultirajo iz direktne povezave električnega ali magnetnega polja na človeško
telo. Tako električno polje inducira površinske naboje na izpostavljeno telo, kar
lahko povzroča ščemenje kože, gibanje dlak, oz. las in manjše praznitve k
oblačilom. Močno enosmerno polje lahko povzroči slabost ali vrtoglavico.
Izmenično električno ali magnetno polje povzroča inducirane tokove v telesu, ki
vplivajo na živčevje in tkiva. Indirektni učinki so tisti, ko električno ali
magnetno polje vpliva na druge objekte in ti delujejo na organizem. Npr. dotik
kovinskih predmetov v katerih se inducirajo električne napetosti lahko požene
skozi telo tokove, ki imajo lahko usodne posledice. Mejne vrednosti so različne
za delavce in splošno prebivalstvo. Pri delavcih na delovnih mestih so razlike še
v tem ali sevanje deluje na glavo in osrednje telo ali na okončine. Standard
predpisuje mejne in referenčne vrednosti ter meritve gostote induciranega toka
(mA/m2) in toka dotika (mA), seveda za delavce in splošno prebivalstvo različno
(razlika je približno za faktor 2,5) ter električno polje E (kV/m) in magnetno
polje B (T). Tudi tu so razlike med delavci in splošnim prebivalstvom (od 2 do
50 krat), s tem, da je pri delavcih čas obsevanja omejen in sicer odvisno od
velikosti polja.
SIST E NV 501 66-2 H uman e xposure t o e lectromagnetic f ields. H igh
frequency ( 10 k Hz t o 300 GHz), CE NELEC J anuary 1995. Ta evropski
standard je torej prevzeti standard za potrebe na področju RS, vendar le za
načine meritev visokofrekvenčnega polja, ne pa tudi za mejne vrednosti in vrste
EM veličin. Standard najprej podrobno opisuje strokovne izraze z oznakami in
definicije. Tudi ta uporablja enako delitev na delavce in splošno prebivalstvo.
Normativi so določeni za gostoto toka J (mA/m2) za frekvenčno področje od 10
kHz - 10 MHz, SAR (W/kg), SA (mJ/kg), E (kV/m), H (A/m) in S (W/m2). V
homogenem polju direktna meritev S ni potrebna, saj jo lahko izračunamo po
enačbi S = E⋅H = E2/377 = 377 H2 (pri frekvencah nad 300 MHz računamo moč
samo z meritvijo E). Tudi tu so razlike med obsevanjem delavcev in splošnim
prebivalstvom znatne (1,7 - 5 krat) in izpostavljenosti različnim delom telesa in
različnih časov.
Merilne metode, merilna oprema so v tem standardu podrobneje opisane. Če
so meritve oddaljenih virov sevanja (oddaljena polja) dokaj preproste (ob
upoštevanju zahtevanih lastnosti merilnih inštrumentov), pa so meritve v bližini
izvora (bližinska polja) nekaj čisto drugega. Tu si lahko pomagamo samo z
437
induciranimi polji in absorpcijo energije v tkivu. Probleme rešujemo ali
računsko ali z dozimetričnimi postopki in fantomi. Ta standard se nagiba bolj k
računskim metodam, saj je po njem izdelava fantomskih modelov preveč
nezanesljiva in imajo rezultati velika odstopanja. Tiste veličine, ki so vektorske
je potrebno tudi tako izmeriti. Če je več izvorov sevanja, je potrebno efektivno
vektorsko upoštevati vse tiste, ki sevajo vsaj z jakostjo večjo od 30% dovoljene.
Normirati in sešteti je potrebno vse, ki lahko pridejo v poštev. Njihova
normirana vsota mora biti manj kot 1. Večina meritev bazira na meritvi poljske
jakosti in S.
13.3.3 Primerjava med slovenskimi in evropskimi standardi
Primerjava ustreznih dokumentov slovenske in evropske standardizacije kaže
nekatere bistvene razlike:
• slovenska Uredba v primeru nizkofrekvenčnega vira sevanja v primerjavi
z evropskim standardom ne kontrolira niti induciranih niti kontaktnih
tokov,
• slovenska Uredba ne vsebuje normativov za SA in SAR za
visokofrekvenčno področje in torej ne opravlja kontrole sevanja iz
bližnjih objektov, npr. mobilnikov, tega pa tudi ne prevzema po evropskih
normativih,
• slovenska Uredba deli dovoljene intenzivnosti sevanja na I. in II.
območje, medtem, ko evropski standardi določajo različne obremenitve za
delavce, industrijo (workers) za splošno prebivalstvo (general public). Na
prvi pogled je to morda isto, saj so v slovenskem II. območju mišljeni
proizvodni objekti. Vendar je v praksi verjetno vprašljivo, kako
kategorizirati mešana področja,
• primerjava mejnih vrednosti je težko izvedljiva, saj pri frekvenčnih
območjih ni popolne skladnosti, enako je tudi med kategorijami objektov
obsevanja. Pa vendar, če vzamemo, da je I. območje pri nas enako kot
evropsko za splošno prebivalstvo in II. območje kot za delavce, potem
ugotovimo, da je slovenska zakonodaja mnogo strožja od evropske.
Največje razlike so na nizkofrekvenčnem področju, kjer najdemo
razmerja od 2,5 do 20, največkrat je faktor 10. Nekoliko manjše razlike so
na visokofrekvenčnem področju in I. območju, kjer zahteva slovenska
zakonodaja pri E in H za faktor 3,17 manjše dovoljene vrednosti pri S pa
celo 10-krat manjšo gostoto pretoka moči. Pri II. območju so razlike za E
in H 2,5, za S pa 5-krat. Po izjavah odgovornih, naj bi slovenske bazne
postaje dejansko sevale toliko manj. Ne glede na slovenske normative in
želji po čim manj EM pa se bomo morali slej ko prej prilagoditi evropski
zakonodaji tudi na tem področju. Strnjen pregled nudi naslednja tabela
(WHO = ICNIRP):
438
Tabela 13.2: Poenostavljena primerjava nekaterih dovoljenih vrednosti EM polja
Evropska močnostna
frekvenca
Frekvenca
Veličina
Splošno
prebivalstvo
I. območje
Delavci
II. območje
50 Hz
Frekvence baznih postaj
mobilne telefonije
50 Hz
900 MHz
1,8 GHz
2,45 GHz
2
E (kV/m)
B (mT)
S (W/m )
S (W/m )
S (W/m2)
5
10
0,5
10
301
10
0,1
0,64
0,01
0,5
1,6
0,1
4,5
4,5
0,45
22,5
22,5
4,5
9
9
0,9
45
45
9
10
WHO
EU
SLO
WHO
EU
SLO
2
Frekvenca
Mikrovalovnih pečic
Opomba: zgornja tabela prikazuje poenostavljene razmere.
13.3.4 Standardi IEEE
IEEE Std 644-1994 IEEE Standard Procedures for Measuremen of Power
Frequency Electric and Magnetic Fields From AC Power Lines
Ta standard je dopolnitev slovenske Uredbe in tudi evropskega ENV 50166-1,
vendar le za delovne frekvence 50 ali 60 Hz. V njem so zelo podrobni opisi
merilnih postopkov, kalibracije, senzorjev ipd., kar v zgoraj navedenih
standardih manjka.
IEEE S td C95.1, 19 99 Edition IE EE Standard f or Safety Levels wit h
Respect to Human Exposure to Radio Frequency Electromagnetic Fields, 3
kHz to 300 GHz (ni prevzet v slovenskem pravilniku).
Ta standard vsebuje normativne vrednosti in način meritev E, H, S, SAR,
inducirane tokove za vse veličine, ki jih opazujemo. Vrednosti so različne za
kontrolirano in nekontrolirano okolje (podobno kot slovenski). Metodologija je
nekoliko drugačna kot pri slovenski Uredbi ali EVN, tako da primerjava ni
povsem enostavna. Po prvih primerjavah se dovoljene vrednosti enake kot pri
evropskih normativih, torej so slovenski normativi nekaj posebnega.
Podrobnejša študija bi pokazala na kvantitativne razlike.
IEEE Std C95.3-1991 IEEE Recommended Practice for the Measurement
of Potentially Hazardous Electromagnetic Fields-RF and Microwave
Tudi ta standard je dopolnilo naši Uredbi in obema evropskima standardoma na
frekvenčnem področju 3 kHz do 300 GHz za stresana in bližnja polja vključno s
SAR, v bioloških tkivih, inducirane in kontaktne tokove v zvezi izpostavljenosti
EM polju z meritvijo parametrov. Zato vsebujejo ta priporočila opis konceptov,
tehnik in instrumentacije, ki jo lahko uporabimo za določitev teh veličin. Ta
priporočena navodila so prvenstveno namenjena inženirjem, biologom in
ostalim specialistom, ki poznajo teorijo in prakso EM polja ter potencialne
poškodbe, ki iz tega izhajajo.
439
DODATEK A
MODULARNA ARITMETIKA
Modularna aritmetika računa s števili, ki ne morejo biti večja od
najvišjega določena z vrednostjo modula. Vsi računi v modularni
aritmetiki se na nek način »vrtijo v krogih«, saj ko presežemo vrednost ki
je določena z modulom začnemo zopet od začetka. Modularna aritmetika
je delo Karla Fridriha Gausa, ki jo je objavil v svojem delu Disquisitiones
Arithmeticae, leta 1801.
Najbolj znan primer uporabe modularne aritmetike je merjenje časa. Ura
meri čas na cele ure od 00:00 do 23:00, tako da vmes preteče 24 celih ur.
Po preteku 24 ur meri ura čas od začetka, kar pomeni da je v tem primeru
vrednost modula 24. Na preprostem primeru bi to izgledalo takole. Služba
se vam začne ob 8:00, delati morate 8 ur to je do 16:00. Do tu vse lepo in
prav. V primeru nočne izmene začnete z delom ob 22:00 uri in če morete
delati 8 ur pomeni da delate do 30:00 ?? Rezultat seveda ni pravilen, saj
smo presegli vrednost modula, ki je v našem primeru 24. Delati morate
do 6:00. Matematično bi zgornji primer zapisali:
30 ≡ 6 mod(24)
Zgornji matematični zapis imenujemo kongruenca in ga v splošnem lahko
zapisali s celimi števili a, b in n
a mod(n ) = b mod(n )
ali poenostavljeno
a ≡ b mod(n )
A.1
Zapis preberemo: » a je kongruentno z b po modulu n «.
Zapis A.1 je matematično pravilen, če obstaja celo število q tako da velja
enačba:
a =b + q ⋅ n
A.2
Pravilnost enačbe A.1 lahko dokažemo tudi z deljenjem, pri čemer morata
imeti a n in b n isti ostanek pri deljenju.
Rešitev kongruence A.1 je v bistvu rešitev enačbe z eno neznanko A.2.
440
Lastnosti modularne algebre so:
Ekvivalentnost
Refleksivnost
Simetričnost
Tranzitivnost
a ≡ b mod(0 ) → a = b
a ≡ a mod(n )
a ≡ b mod(n ) → b ≡ a mod(n )
a ≡ b mod(n ) in b ≡ c mod(n ) → a ≡ c mod(n )
Računanje v modularni algebri
Komutativnost:
(a + b ) mod(n )= (b + a )mod(n )
Asociativnost:
[a + (b + c )] mod(n )= [(a + b ) + c] mod(n )
Distributivnost:
[a ⋅ (b + c )] mod(n )= [(a ⋅ b ) + (a ⋅ c )] mod(n )
Identičnost:
(0 + a ) mod(n )= a mod(n )
(1⋅ a ) mod(n )= a mod(n )
Seštevanje in odštevanje kongruenc:
[a mod(n ) + b mod(n )]mod(n ) = (a + b ) mod(n )
[a mod(n ) − b mod(n )]mod(n ) = (a − b ) mod(n )
Množenje kongruenc:
[a mod(n )⋅ b mod(n )]mod(n ) = (a ⋅ b ) mod(n )
441
Množenje kongruenc z naravnim številom z :
a mod(n ) = b mod(n ) → z ⋅ a mod(n ) = z ⋅ b mod(n )
Potenciranje kongruenc z naravnim številom m :
a mod(n ) = b mod(n ) → a m mod(n ) = b m mod(n )
Računanje kongruenc z inverznimi vrednostmi:
a ≡ b −1 mod(n ) → a ⋅ b ≡ 1 mod(n )
pri gcd (a, n ) = 1
gcd (a, n ) je skupni delitelj števil a in n
Inverzne vrednosti ni mogoče neposredno izračunati. Lahko jo
izračunamo posredno s pomočjo Evklidovega algoritma, ki se našem
primeru glasi:
a ⋅b+ y ⋅ n = 1
Evklidov algoritem je enačba z dvema neznankama, neznanko a, ki jo
želimo izračunati in predstavlja inverzno vrednost ter neznanko y, ki
sama po sebi ne predstavlja ničesar, potrebna je le za pravilni izračun
enačbe.
Primeri računov:
1. primer
30 mod(24) = ?
30 : 24 = 1 ost 6
30 mod(24) = 6 mod(24)
rešitev je ostanek pri deljenju
→
30 ≡ 6 mod(24)
Grafična rešitev je prikazana na sliki na naslednji strani.
442
2. primer
[30 mod(24) + 6 mod(24)]mod(24) = ?
[a mod(n ) + b mod(n )]mod(n ) = (a + b ) mod(n )
→
[30 mod(24) + 6 mod(24)]mod(24) = 36 mod(24)
36 : 24 = 1 ost 12
36 mod(24) = 12 mod(24)
3. primer
a ≡ 37 −1 mod(40)
a =?
a ⋅b+ y ⋅ n = 1 →
a ⋅ 37 + y ⋅ 40 = 1
enačbo rešimo s poskušanjem
13 ⋅ 37 + (− 12) ⋅ 40 = 1 → a =13
Algoritem za izračun gornje enačbe je ne naslovu:
http://banach.millersville.edu/~bob/math478/ExtendedEuclideanAlgorithmApplet.html
443
4. primer
Primer šifriranja in dešifriranja z RSA algoritmom
Izberimo dve praštevili
p = 61 in p = 53
Izračunamo
N = p⋅q →
N = 61 ⋅ 53 = 3233
Izračunamo
( p − 1) ⋅ (q − 1)
(61 − 1) ⋅ (53 − 1) = 3120
Izberemo e > 1 tako da mina skupnega delitelja z ( p − 1) ⋅ (q − 1)
e = 17
Izračunajmo eksponet tajnega ključa
d ≡ e1 mod(( p − 1) ⋅ (q − 1))
d = 2753
2753 ⋅17 + (− 15) ⋅ 3120 = 1
Javni ključ je
(n = 3233, e = 17)
c ≡ m e mod(n ) ,
Privatni ključ je
(n = 3233, d = 2753)
m ≡ c d mod(n )
c je številčna vrednost, ki predstavlja črko
šifriranega besedila
m je številčna vrednost, ki predstavlja črko
odprtega besedila
444
VIRI
L. V odovnik, S . R eberšek. Uvod v digitalno t ehniko, L jubljana,
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, 1987.
D. Kodek. Mikroprocesorski sistemi, Ljubljana, BI-TIM, d.o.o., 1993
V. P inter. Osnove e lektrotehnike 1 in 2 , Za greb, Te hniška kn jiga
Zagreb, 1980.
M. Podberšič. Napajanje t er E MC, Zb ornik ER K’99, P ortorož,
Slovenska sekcija IEEE, 1999.
H. William, P. Charles. Limit noise in designs using advanced CMOS
logic, EDN magazine, str. 215 - 226, November 9, 1989.
A. Wedam. Radiotehnika, Ljubljana, DZS, 1955.
V. Ko rošec. ADSL sp lošni p regled, D iplomsko delo, L jubljana,
Univerza v Ljubljani, FE, 1999.
M. Brad aško. Tehnologije računalniških omrežij – gradivo z a
seminar, Ljubljana, NIL, 1992.
A. Jagoda & M. de Villepin. Mobile C ommunicationes. P aris, F rance,
Dauphine University, 1993.
J. D . G ibson. The mobile c ommunications h andbook, D allas, T exas,
ZDA, Sauthern Methodist University Dallas, 1999.
Ž. Čučej. Komunikacije v sistemih daljinskega vodenja – prva knjiga,
osnove podatkovnih komunikacij, M aribor, Un iverza v Mariboru, F ERI,
2002.
I. Vidav. Višja matematika I, Ljubljana, DZS, 1981.
I. Vidav. Višja matematika II, Ljubljana, DZS, 1981.
B. Tavčar. Model za izračun oddaljenosti istokanalnih celic v celičnih
radijskih omrežjih, Zbornik ERK’00, Portorož: Slovenska sekcija IEEE,
2000.
445
M. Štular, A. Umek, S. Leonardis. Tehnologija dostopovnih omrežij v
informacijsko povezani družbi, Elektrotehniška zveza Slovenije, 2000.
J. M . H ernando, F . P erez-Fontan. Intoduction t o M obile
Communication Enggineering, Artech House Publishers, 1999.
S. T abbane. Handbook of M obile R adio N etworks, Ar tech Hou se
Publishers, 2000.
N. Blaunstein. Radio Propagation in Celular Networks, Artech House
Publishers, 2000.
J. Dunlop, D. Grima, J Irvine. Digital Mobile Communications and the
TETRA Systems, Wiley, 2000.
L. Gyergyek. Signali in statistične metode, Fakulteta za elektrotehniko v
Ljubljani, 1987.
P. Š uhel. Operacijski ojačevalnik, F akulteta z a e lektrotehniko v
Ljubljani, 1979.
J. Budin. Optične komunikacije, Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani,
1997.
W. F. Lieske. Intermod Control, Wiesner Book Company, 1984
D. Bodanis. E=mc2 življenjepis najslavnejše enačbe na svetu, Učila
International, 2004
Wikipedia. Maxwellove enačbe, http://sl.wikipedia.org, 2005
Wikipedia. Elektromagnetno valovanje, http://sl.wikipedia.org, 2005
Wikipedia. Kvantna Mehanika, http://sl.wikipedia.org, 2005
A. U mek. Lastnosti žičnega kanala in prenosna kapaciteta, Fakulteta
za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
A. Ko s. Prenos go vora preko podatkovnih om režij, magistrsko de lo,
Ljubljana, marec 1998
446
M. Štular. Mobilne komunikacije v S loveniji in razvoj v p rihodnjem
obdobju, Zbornik 10. delavnice VITEL, maj 2000
S. Tomažič. Tehnike prenosa v dostopovnih om režjih, F akulteta z a
elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
S. Tomažič. Varne ko munikacije p reko i nterneta, F akuleteta z a
elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
S. Tomažič. Varnost v telekomunikacijah in kako jo zagotoviti,
Fakuleteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani
B. Tavčar. Varnost v z asebnih sistemih r adijskih zvez, Zbornik 14.
delavnice VITEL, maj 2003
B. Greene. Čudovito vesolje, Učila, 1999, ISBN 961-233-621-0
B. Greene. Tkanina vesolja, Učila, 2004, ISBN 961-233-745-4
Kvarkadabra. www.kvarkadabra.net/index.html?/vesolje/teksti/
relativnost_posebna.htm, 2006
Kvarkadabra. www.kvarkadabra.net/index.html?/vesolje/teksti/
relativnost_splosna.htm, 2006
Kvarkadabra. www.kvarkadabra.net/index.html?/vprasanja/teksti/
gravit_val.htm, 2006
Kvarkadabra. www.kvarkadabra.net/index.html?/snov/teksti/skrivnost
ni_svet_kvantov.htm, 2000
Kvarkadabra. www.kvarkadabra.net/index.html?/snov/teksti/kvantna_
mehanika.htm, 2000
J. Visočnik. Gravitacijski va lovi in detekcija gr avitacijskih valo v,
Seminar – mentor dr. Robert Blinc, november 2005
V. M atko. Prvo poročilo za projekt: Raziskava elektromagnetnega
sevanja radijskih telekomunikacijskih sistemov in postopki človeka
pri ra vnanju s t emi n apravami, U niverza v M ariboru, F akulteta z a
elektrotehniko, računalništvo in informatiko, CRP Znanost za mir, 2006
447
P. Gajšek, D. Miklavčič. Vpliv n eionizirnih e lektromagnetnih sevanj
na b iološke si steme, Un iverza v Lj ubljani, F akulteta z a e lektrotehniko,
Ljublajana, 1999.
P. W. Shor. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and
Discrete Logarithms on a Quantum Computer, 1996
John Ke nnedy, Modular Ar ithmetic For RS A Cr yptography, S anta
Monica College,
What did the Germans do wrong, www.cromwell-intl.com/Security/
history/enigma.html
A. J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone. Handbook o f
Applied Cryptography, CRC Press, 1997, ISBN: 9780849385230
Coutinho, S. C. The M athematics of C iphers: Number T heory and
RSA Cryptography. Wellesley, MA: A K Peters, 1999.
A. I. M. R ae. Quantum Physics,Illusion or Reality?, 2nd Edition,
University of B irmingham,2004, I SBN-13: 978 0511227417, I SBN-10:
0511227418)
S. Singh. Knjiga Šifer, Učila, 2003, ISBN 961-00-0097-5
D. Poljak. Kriptoanaliza, seminarski rad, sveučilište u zagrebu, fakultet
elektrotehnike i računarstva, lipanj 2005
PGP, Version 6.0. An Introduction to Cryptography, 1998
RSA La boratories. Frequently A sked Q uestions A bout T oday’s
Cryptography, version 3.0, 1996
A. Makarović, J. Kapković. Osnovi p rimopredajne t ehnike, Naučna
knjiga Beograd, 1989, ISBN 86-23-4 2043-9
S. J. Lo monaco, Jr . A Q uick G lance at Q uantum C ryptography,
University of Maryland Baltimore County, November, 1998
M. Žnidarič. Kvantna kriptografija II. - varna izmenjava ključa, julij
2007
448
B. Tavčar, A. Š. Tavčar. Organizacija radijskih zvez v predorih, Ujma,
2007, ISSN 0353-085X
G. Lai. Analysis of Modular Inverse GF(p) Implementations, 2004
S. J amnik, Brezžična širokopasovna tehnologija WiMAX: d iplomska
naloga v višješolskem strokovnem izobraževalnem programu, L jubljana,
2007
A. Rojko, Mehka logika,
http://www.ro.feri.uni-mb.si/~andreja/Andreja/Poglavje3_1.pdf
D. Strnad, Mehka logika,
http://graph-srv.uni-mb.si/Damjan/Assets/vaja2.pdf
Wikipedia. Mehka logika, http://sl.wikipedia.org/wiki/Mehka_logika
A. Dobnikar, Nevronske mreže, teorija in aplikacije, Radovljica, 1990
U. Lotrič, Nevronske mreže in njihova uporaba v Savi, Obzornik, 1996
Wikipedija. Nevronske mreže, http://sl.wikipedia.org/wiki/Nevronska_
mre%C5%BEa
T. E. Sowell, Fuzzy Logic for "Just Plain Folks", http://www.fuzzylogic.com/ch3.htm
M. Podberšič, Algoritmi z a z manjšanje digitalnih p reklopnih motenj
in izbiranje ustreznih filtrov EMI z meritvijo in frekvenčno analizo
merilnih signalov v e lektronskih ve zjih, Doktorska diz ertacija,
Univerza v Mariboru, Fakulteta za računalništvo in informatiko, Maribor,
2006
D. K odek, Arhitektura in organizacija računalniških sistemov,
Ljubljana, BI-TIM, d.o.o., 2007.
F. P erez F ontan, P. M arino E spinejra, Modeling t he Wi reless
Propagation Channel, Wiley, 2008, ISBN 978-0-470-72785-0 (HB).
J. D. Parsons, The Mobile Radio Propagation Channel, Wiley, 2000,
ISBN 0-471-98857X.
449
Kazimierz Siw iak, Radiowave P ropagations an d A ntennas f or
Professional Communications, Artech H ouse, 1995, IS BN-0-89006755-4
Johan S. Sey bold, Introduction t o R F P ropagation, W iley, 200 5,
ISBN-13 978-0-471-65596-1, ISBN-10 0-471-65596-1.
450