evol ci eksitonnogo spektra u tri mni zakriti cilindriqni kvantovi toqci

Fiziqni zbirnik NTX t.8
2011 p.
373
EVOL CI EKSITONNOGO SPEKTRA U
TRIMNI ZAKRITI CILINDRIQNI
KVANTOVI TOQCI PRI BEZMENOMU
ZROSTANNI VISOT DVOH ZOVNIXNIH
KVANTOVIH TOQOK
Mikola TKAQ, Oleksandr MAHANEC^,
Mikola DOVGANK, Natali CPAK
Qernivec~ki nacional~ni universitet
imen ri Fed~koviqa,
vul. Kocbins~kogo 2, Qernivci 58012
e-mail: ktf@chnu.edu.ua
Redakci otrimala statt 10 sqn 2010 r.
U nablienni efektivnih mas pr mokutnih potencialiv doslideno energetiqni spektr eksitonu v cilindriqni zakriti
tri mni kvantovi toqci ta ogo perehid u vidpovidni spektr prosto vidkrito cilindriqno kvantovo toqki pri bezmenomu zrostanni visot dvoh zovnixnih kvantovih toqok. Pokazano principovu molivist~ aproksimaci cilindriqno dvobar'rno vidkrito
sistemi tri mno zakrito sistemo. Doslideni mehanizm
perehodu da zmogu viznaqiti energi zv' zku eksitonu v cilindriqnih vidkritih nanosistemah.
1. VSTUP
Suqasni eksperimental~ni molivosti, zokrema metodi ionnogo
zamiwenn ta metal-organiqno epitaksi, dat~ zmogu virowuvati napivprovidnikovi kvantovi droti z aksial~no geterostrukturo 1, 2].
Zaleno vid vzamnogo roztaxuvann napivprovidnikovih materialiv,
wo realizut~ geterosistemu, rozriznt~ kvantovo obmeeni (zakriti) ta rezonansno-tunel~ni (vidkriti) strukturi. Perspektivi vikoristann zakritih kvantovih toqok (KT), roztaxovanih u kvantovih drotah (KD), k elementno bazi kvantovogo komp'tera neodnorazovo obgovorvalis v literaturi 3, 4].
Prote ostannimi rokami znaqno zrosla kil~kist~ dosliden~ vidkritih, abo rezonansno-tunel~nih napivprovidnikovih geterostruktur. Ce pov'zano z unikal~nimi molivostmi hn~ogo zastosuvann
dl vigotovlenn pol~ovih tranzistoriv, diodiv kvantovih kaskadnih
lazeriv 5].
PACS numbers: 68.65.Hb, 68.65.La, 74.25.Kc, 79.60Jv
374
M. Tkaq ta n.
Odnak dl stvorenn teori eksitonnogo spektra z urahuvannm
vzamodi mi elektronom i dirko u vidkritih nanosistemah matematiqni metodi, ki \dobre pract~" u vipadku zakritih sistem, ne zastosovnimi. Taka situaci vinika i v teori vzamodi elektroniv
qi eksitoniv z fononami, oskil~ki i v c~omu razi \ne pract~" metodi kvantovo teori pol.
Dl togo, wob obiti zgadani viwe principovi teoretiqni trudnowi
pri pobudovi teori eksitonnogo spektra u vidkriti odnomni cilindriqni KT (CKT) z dvoma tunel~no-prozorimi bar'rami v cilindriqnomu KD (CKD), proponut~s aproksimuvati c nanosistemu
vidpovidno zakrito trimno CKT z dvoma zovnixnimi mami due velikih rozmiriv. Pri c~omu budut~ viznaqeni rozmiri ( h1 = h2 )
oboh zovnixnih m, pri kih stacionarni spektr i hvil~ovi funkci
eksitonu trimno zakrito CKT z potribno toqnist perehodt~
vidpovidno u kvazistacionarni spektr, i hvil~ovi funkci prosto vidkrito CKT u CKD.
Tobto vidkritu CKT mona rozgldati k graniqni vipadok zakrito trimno CKT, u ki rozmiri oboh zovnixnih m prmut~ do
fiziqno bezmenosti.
2. TEORI EKSITONNOGO SPEKTRA V ZAKRITI TRIMNI CKT
Vivqatimemo skladni cilindriqni napivprovidnikovi kvantovi
drit, ki mistit~ tri kvantovi toqki odnakovogo materialu (seredoviwe \0"), wo rozdileni mi sobo xarom inxogo materialu (seredoviwe \1"). Radius kvantovogo drotu 0 , visoti KT h0 , h1 , h2 i tovwini,
v zagal~nomu vipadku riznih, xariv-bar'riv 1 , 2 , wo viddilt~
kvantovi toqki, vvaat~s vidomimi i pokazani na ris. 1b. Oqevidno, wo taka nanosistema skladno zakrito, a energetiqni spektr
kvaziqastinok u ni stacionarni.
k baqimo z ris. 1, pri h1
0 h2
0 skladna zakrita trimna CKT perehodit~ u prostu zakritu CKT u KD (ris. 1a), a pri
h1
, h2
{ u prostu vidkritu (ris. 1v). Oqevidno, wo spektr
kvaziqastinok pri c~omu perehodit~ u kvazistacionarni z vidpovidnimi rezonansnimi energimi ta rezonansnimi xirinami.
Zrozumilo, wo dl doslidenn eksitonnogo spektra spoqatku neobhidno pobuduvati teori spektra ta hvil~ovih funkci elektrona i
dirki, wo ne vzamodit~.
Oskil~ki c teori dl oboh kvaziqastinok cilkom ekvivalentna,
podal~xi mirkuvann navedemo na prikladi elektrona. Wob znati spektr i hvil~ovi funkci elektrona v skladni zakriti trimni
CKT, zobraeni na ris. 1b, potribno rozv'zati stacionarne rivnnn
Xredingera
!1
!
!1
!
_
z gamil~tonianom
H (~r) = E (~r)
(1)
~ 1 r
~
H = ; ~2 r
(~r) + U (~r)
(2)
_
2
375
Evolc eksitonnogo spektra...
Ris. 1. Geometriqni ta energetiqni shemi prosto zakrito (a), trimno zakrito (b) ta prosto vidkrito (v) CKT u KD.
de efektivni masi ta potencial~ni energi mat~ taki vigld:
(~r)
U (~r)
n
"0"
(z) = 01 seredoviwe
seredoviwe "1" ( 1 >
0
U ( ' z ) = 0 seredoviwe "0" :
U0 seredoviwe "1"
(3)
U cilindriqni sistemi koordinat zminni u rivnnni (1) rozdilt~s, i hvil~ova funkci stacionarnih staniv elektrona nabuva takogo
vigldu:
eim' :
(4)
(z ') = F (z ) Jm Xn m
0
Tut m = 0 1 2::: { magnitne kvantove qislo Xn m { nuli funkci
Bessel n = 1 2 ::: { radial~ne kvantove qislo, wo numeru nuli
funkci Bessel pri fiksovanomu m .
Rozv'zki vidpovidnogo rivnnn Xredinera dl funkci F (z ) u
vsih oblasth trimno zakrito CKT otrimut~s u vigldi 6]:
8 (0)
>
Fnz nm = A0 ek1 z >
>
Fn(1)z nm = B1 cos (k0 z) + B2 sin (k0 z ) >
>
Fn(2)z nm = C1 ek1 z + C2 e;k1z
<
Fn(z nm z) = > Fn(3)z nm = D1 cos (k0 z) + D2 sin (k0z ) >
Fn(4)z nm = L1 ek1 z + L2e;k1 z >
(5)
>
F
>
nz nm = M1 cos (k0 z ) + M1 sin (k0 z ) : Fn(6)n m = G e;k1 z z 1
;1 < z ;z
;z z ;z
;z z 0
0 zz
z zz
z zz
z z<1
4
4
3
3
0
0
1
1
2
2
(5)
376
de
M. Tkaq ta n.
k02 = 20 =~2 E ; Xn2m= 20 , k12 = 21 =~2 (U0 ; E ) + Xn2 m = 20 .
Vikoristovuqi umovi neperervnosti hvil~ovih funkci (5) i potokiv gustini movirnosti na vsih meah podilu nanogeterosistemi
( z = z4 , z = z3 z = 0 z = z0 z = z1 z = z2 ) , a tako
umovu normuvann hvil~ovih funkci
;
;
Z1
1
jFnz nm(z)j
2
dz = 1
(6)
otrimumo analitiqni virazi dl vsih koeficintiv A0 Bi Ci Di Li ,
Mi G1 , ( i = 1 2) , (ote, odnoznaqno znahodimo elektronni hvil~ovi
funkci (4)), ta dispersine rivnnn dl viznaqenn spektra energi
elektrona Enz n m
1 + e;2k1 z2 4 =
(7)
1 e;2k1 z2 4
2k1 (z1 ;z0 )
2k1 (z1 ;z0 )
= cos(k0 z0 )(1 22ek1 (z1 ;z0 ) ) sin(k0 z0 )(1 + 2 e 2k1 (z1 ;z0 )) (cos(k0 z0 )(1 + 2 e
) + sin(k0 z0 )(1 2 e
))
;
;
;
;
de
sin (k0 z4 ) + cos (k0z4 ) = 01kk10 1 = sin
(k0 z4 ) + cos (k0 z4 )
2 = 1+;11;;tgtg((kk0zz1)) ((+;1 )) 1
0 1
1
(8)
(k0 z3 ) + sin (k0 z3 ) 3 = cos
cos (k0z3 ) ; sin (k0 z3 )
(k0 z2 ) (1 ; 3 ) ; sin (k0 z2 ) (3 + )
4 = cos
cos (k0 z2 ) (1 + 3 ) ; sin (k0 z2 ) (3 ; ) :
Aksial~ne kvantove qislo nz numeru rozv'zki rivnnn (7) za fiksovanih kvantovih qisel n , m .
Zaznaqimo, wo graniqnim perehodom h1 ! 0 , h2 ! 0 z rivnnn (7)
legko otrimati dispersine rivnnn
cos(k0 z0 ) + sin(k0 z0 ) = sin(
k z ) ; cos(k z )
0 0
0 0
(9)
(z)
ke viznaqa energetiqni spektr kvaziqastinki EN
z n m u prosti
zakriti kvantovi toqci, roztaxovan u kvantovomu droti (ris. 1a).
)
(eh)
Ote, energetiqni spektr En(eh
z n m hvil~ovi funkci nz nm (~r)
elektrona ta dirki u trimni zakriti CKT u CKD povnist viznaqeni.
Dl doslidenn eksitonnih staniv u trimni CKT u CKD treba
rozv'zuvati stacionarne rivnnn Xredinera
_
H ex (~re~rh) ex (~re ~rh ) = Eex ex (~re ~rh )
(10)
377
Evolc eksitonnogo spektra...
z gamil~tonianom
_
_ (e)
_ (h)
H ex (~re~rh ) = H (~re) + H (~rh) + U (j~re ; ~rhj) + Eg0 (11)
_ (eh)
de Eg0 { xirina zaboroneno zoni materialu kvantovih toqok H
{ gamil~toniani elektrona ta dirki (2), k ne vzamodt~ m sobo
U ( ~re ~rh ) { potencial~na energi vzamodi elektrona ta dirki
j ; j
2
U (j~re ; ~rh j) = ; " (~r ~r )e j~r ; ~r j :
e h
e
h
(12)
Rivnnn Xredinera z gamil~tonianom (11) toqno ne rozv'zut~s. Prote vrahovuqi, wo elektron i dirka perebuvat~ golovnim
qinom u oblasti kvantovih m cilindriqno nanosistemi (seredoviwe
\0"), a tako te, wo energi rozmirnogo kvantuvann znaqno pereviwu
energi vzamodi cih kvaziqastinok dl ogo nablienogo rozv'zku,
docil~no skoristatis~ teori zburen~ 6]. Energetiqni spektr eksitonu otrimumo u vigldi
e e e
e e e
Ennhzz nnhmmh = Eg + Ene z nm + Enhz n m + Ennhzz nnhmmh (13)
)
de En(eh
z n m { rozv'zki vidpovidnih dispersinih rivnn~ (7),
nez neme
2
ZZ
(
~
r
~
r
)
3 3
2
e
h
e
e
e
h
h
h
nz n m
Ennhzz nnh mmh = e"
d ~re d ~rh
(14)
~re ~rh
0
{ energi zv'zku elektrona i dirki "0
dielektriqna proniknist~
materialu kvantovih toqok, a hvil~ovi funkci stacionarnih staniv ekne ne me
sitonu nzh nh mh (~re ~rh ) viznaqat~s vidomimi hvil~ovimi funkcimi
z stacionarnih staniv elektrona i dirki:
e e e
nnzhznnhmmh (~re ~rh ) = nez ne me (~re ) nhznh mh (~rh ) :
(15)
;
j ; j
;;
!1
Hoqa iz zagal~nih mirkuvan~ zrozumilo, wo pri h1 h2
trimna zakrita CKT perehodit~ u prostu vidkritu, odnak otrimati spektr
elektrona prosto vidkrito CKT graniqnim perehodom h1 h2
u rivnnni (7) analitiqno nemolivo. Tomu valivo dosliditi evolci spektral~nih harakteristik elektrona, dirki i eksitonu pri
velikih, ale skinqennih znaqennh visot CKT h1 i h2 .
!1
3. EVOLCI STACIONARNOGO SPEKTRA ELEKTRONA, DIRKI TA EKSITONU VNASLIDOK ZBIL^XENN ROZMIRIV ZOVNIXNIH M TRI MNO ZAKRITO
CKT DO KVAZISTACIONARNOGO PROSTO VIDKRITO CKT U CKD
Dl togo wob zgidno z vikladeno viwe teori detal~no proanalizuvati proces peretvorenn stacionarnogo eksitonnogo spektra trimno zakrito CKT na kvazistacionarni spektr prosto vidkrito
378
M. Tkaq ta n.
CKT, neobhidno dosliduvati povedinku movirnoste perebuvann
ci kvaziqastinki u meah vnutrixn~o CKT pri zmini h1 i h2 7].
hh h
de
Wnnezznnemme = Wnez neme Wnhz nhmh (16)
Zz1 2
Wniz nimi = Fni iz ni mi (z) dz (i = e,h):
(17)
;z3
;
;
Usi obqislenn vikonuvali na prikladi sistemi HgS= CdS ,
material~ni parametri ko dobre vidomi 6].
Na ris. 2 k priklad pokazano formuvann smugi eksitonnogo
110(v)
kvazistacionarnogo stanu (KSS) z rezonansno energi E110
ta
110(v)
xirino G110 . Tam e pokazano k utvort~s vidpovidni KSS
(eh)(v)
ta xirielektrona (dirki) zi svomi rezonansnimi energimi E110
(eh)(v)
nami ;110
.
z ris. 2a baqimo, wo pri nevelikih rozmirah zovnixnih m ( h =
500aHgS ) stacionarni spektri usih tr~oh kvaziqastinok diskretn z velikimi (bliz~kimi do odinici) znaqennmi movirnosti v okoli prarezonansnih energi E~ (same pontt ta vlastivosti prarezonansnih
energi detal~no analizuvali u 8]) i mal { v xirxih meah. Pri takih rozmirah h zovnixnih m dl odno z kvaziqastinok we ne mona
vvesti pontt xirin diskretnih smug obabiq prarezonansnih rivniv,
u kih vikonuvalis b umovi:
)
~ (eh)
2W((nehz )1)10 Wn(eh
10 = WNz 10
z
e
2W((nnhzz 1)10
Wnnhzez1010 = W~ NNzhze1010 :
1)10
(18)
Pri h = 3000aHgS (ris. 2b) dl vsih kvaziqastinok (elektroniv,
dirok, eksitoniv) we ne vikonut~s umovi viniknenn xirin (17)
diskretnih smug, hoqa ve sta pomitnim h kvazilorencvs~ki kontur. Pri h = 20000aHgS (ris. 2v) usi diskretni smugi harakterizu~ h110 ;~ e110 ;~ 110
t~s svomi xirinami ( ;
110 ) i prarezonansnimi energih
e
110
~
~
~
mi ( E110 E110 E110 ) . Ci veliqini v zakriti trimni CKT mae
h(v) E e(v) E 110(v) ) i xirin
ne vidriznt~s vid rezonansnih energi ( E110
110
110
h
(v) e(v) 110(v)
( ;110 ;110 ;110 ) vidkrito odnomno CKT (ris. 2g), viznaqenih z
polsiv Snm (E ) -matrici 9].
Na ris. 3 zobraeno
zalenist~ vid rozmiriv zovnixnih m h = h1 =
e
h2 xirin ( ;~ NNzzh1010 ) diskretnih eksitonnih smug u osnovnomu ta kil~koh
zbudenih prarezonansnih stanah pri 0 = 8 aHgS , 1 = 2 = 2 aCdS ,
h0 = 15 aHgS . k baqimo z risunka, dl vsih diskretnih eksitonnih
smug mona vvesti pontt xirini
e todi, koli znaqenn h pereviwu
5 103 aHgS . Pri c~omu xirini ;~ NNzzh1010 v zakriti trimni CKT zavdi
379
Evolc eksitonnogo spektra...
ɟ
h
e
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,2
~
h=3000aHgS
E110
0,6
258
E,ɦɟȼ
0,0
1090
260
h=3000aHgS
0,5
0,4
~ 110
1100
h=3000aHgS
E110
0,16
0,2
0,08
0,1
0,1
340
345
E,ɦɟȼ
0,0
250
350
0,30
h=20000aHgS
~
e
256
~
0,25
h
z
E110=340.07
0,16
254
E110=255,24
Wn 1 0
Wn 1 0
0,20
252
258
E,ɦɟȼ
ɜ
~
1094
1098
E,ɦɟȼ
1096
~ 110
E110
1100
h=20000aHgS
0,04
0,03
~
0,15
Ƚ110=0.499
1092
0,05
h=20000aHgS
0,20
0,12
0,00
1090
260
e
335
nz 1 0
Wnhz 1 0
0,0
330
0,08
1098
E,ɦɟȼ
1096
0,24
0,3
0,2
1094
0,32
0,4
ɛ
z
0,3
1092
0,40
z
256
e
~
0,5
z
e
254
0,7
E110
Wn 1 0
252
n 10
0,6
0,0
250
345 E,ɦɟȼ 350
340
h
335
Wn 1 0
0,0
330
Wnhz 1 0
ɚ
z
0,6
~110
E110=1095,24 h=500aHgS
z
z
e
h=500aHgS
n 10
~
E110=255,19
Wnhz 1 0
h=500aHgS
1,0
z
~ =340.05
E
110
Wn 1 0
0,8
ex
h
1,0
Wn 1 0
1,0
~110
Ƚ110=0.625
Ƚ110=0,126
0,02
0,10
0,04
0,00
330
335
345
0,00
250
E,ɦɟȼ 350
4x10
5
3x10
5
2x10
5
1x10
5
256
258
E,ɦɟȼ
(ɜ )
E11 =255.23
7x10
hof
1 1 0(ɜ)
1,0x10
h of
h(ɜ)
(ɜ )
E11 =340.078
0,00
1090
260
1092
1094
1096
1098
E,ɦɟȼ
1100
10
(ɜ)11
6x10
10
5x10
10
4x10
10
3x10
10
2x10
10
1x10
10
E11 =1095.307 h o f
W1 1 0
5
254
6
5
5x10
252
W1 1 0
e(ɜ)
6x10
340
5
W1 1 0
7x10
0,01
0,05
5
8,0x10
5
6,0x10
(ɜ )
Ƚ110=0.139
(ɜ )
Ƚ110=0.498
ɝ
5
4,0x10
(ɜ)11
Ƚ110 =0,637
5
2,0x10
0
330
335
340
345
E,ɦɟȼ
350
0,0
250
252
254
256
258
E,ɦɟȼ
260
0
1090
1092
1094
1096
1098
E,ɦɟȼ
10
Ris. 2. Evolci funkci rozpodilu ( Wnez 10 Wnhz 10 Wnnzz10
) movirnoste perebuvann elektrona, dirki ta eksitonu vseredini zakrito
e(v) W h(v) W nz 10(v) ) zi zmino rozCKT do funkci vidkrito CKT ( W110
110
110
miru h = h1 = h2 zovnixnih m pri 0 = 8aHgS 1 = 2 = 2aCdS ,
h0 = 15 aHgS .
e(v)
h(v)
ze 10(v)
bil~xi, ni vidpovidni m xirini ( ;N
Nzh 10 = ;Nz 10 + ;Nz 10 ) u vidkriti
sistemi, viznaqen z polsiv Sn m (E ) -matrici 9]. Pri zbil~xenni h
0
1100
380
M. Tkaq ta n.
~ NNzeh1010 asimptotiqno prmut~ do rezonansnih
prarezonansni xirini ;
z
zeh10(v) ) u vidkriti CKT, k i
xirin neperervnih eksitonnih smug ( ;N
Nz 10
ma buti z fiziqnih mirkuvan~.
5
~N 1m
ȽN 1m,ɦɟȼ
~2 1 0
Ƚ
210
~1 1 0
Ƚ
210
2 1 0(ɜ)
Ƚ2 1 0
z
z
h
e
4
3
1 1 0(ɜ)
Ƚ2 1 0
~2 1 0
Ƚ
110
110
~
Ƚ
2
2 1 0(ɜ)
Ƚ1 1 0
110
1
1 1 0(ɜ)
Ƚ1 1 0
0
0
1
2
3
3
h 104 ,aHgS
Ris. 3. Zalenist~ prarezonansnih xirin
eksitonu vid rozmiru h zovnixnih m pri
2aCdS , h0 = 15 aHgS .
5
;~ NNeh1010 diskretnih smug
0 = 8aHgS 1 = 2 =
Rezonansni energi eksitonnogo spektra, perenormovani elektrondirkovo vzamodi, viznaqat~s k graniqni vipadok prarezonansnih energi trimno zakrito CKT.
Z ci meto obqislmo energi zv'zku elektrona i dirki u
kvazistacionarnih stanah vidkrito CKT k graniqni perehid vid
energi zv'zku elektrona i dirki u prarezonansnih stanah
ee e
~NNzhe nnehmmeh :
ENNzzhnnhmmh = hlim
E
z !1
(19)
210 ) elektrona z dirko u
110 E
~210
Zalenist~ energi zv'zku ( E~110
e
h
e (E~ h ) vid rozmiru
prarezonansnih stanah z energimi E~110 (E~110 ) i E~210
210
h zovnixnih m pri riznih znaqennh tovwini potencial~nogo
bar'ra
trimno zakrito CKT pokazana na ris. 4.
Za vidsutnosti zovnixnih m ( h = 0) znaqenn energi zv'zku
110 E
210 elektrona i dirki zbigat~s z znaqennmi energi cih
~
~210
E110
e kvaziqastinok u prosti zakriti CKT u CKD, na wo slid bulo
oqikuvati z fiziqnih
110 mirkuvan~
210 . Pri zbil~xenni rozmiru m ( h) znaqenn energi E~110 E~210 spadat~ i pri dosit~ velikih roz 110 210 mirah h zbigat~s do znaqen~ energi zv'zku E110
E210 ek-
381
Evolc eksitonnogo spektra...
sitonu u vidpovidnih KSS. k baqimo z ris. 4, wo
il~xa
b110
tovwina
210
~
~
bar'riv , to povil~nixe zmenxut~s znaqenn E110 E210 .
' =2
-20
-10
'=0.5
' =1
'=1.5
' =2
'=2.5
' =3
~210
~110
-10
0
' =0.5
' =1
'=1.5
'E2 1 0,ɦɟȼ
'E1 1 0,ɦɟȼ
0
' =2.5
-20
' =4
-30
-30
' =3
-40
'of
'=4
' =5
-50
0
2
4
6
8
HgS
h,a
3
10
10
' =5
-40
'of
-50
0
2
4
6
3
8 10
h,aHgS
10
110 E
210 ) vid roz~210
4. Zalenist~ energi zv'zku eksitonu ( E~110
h = h1 = h2 zovnixnih m pri riznih znaqennh tovwin bar'riv
= 1 = 2 ta 0 = 8aHgS = 2aCdS , h0 = 15 aHgS .
Ris.
miru
Taku povedinku energi zv'zku eksitonu legko zrozumiti iz prostih fiziqnih mirkuvan~. Spravd, zbil~xenn rozmiru ( h) zovnixnih
m pri fiksovanomu zmenxu movirnist~ znahodenn elektrona i
dirki u prarezonansnih stanah vnutrixn~o mi, zbil~xuqi movirnist~ perebuvann oboh kvaziqastinok u zovnixnih mah, de efektivna
vidstan~ mi nimi zbil~xut~s. Oskil~ki pri c~omu zmenxut~s perekritt hvil~ovih funkci elektrona i dirki, zmenxut~s energi
hn~ogo zv'zku v eksiton. Vodnoqas zrostann tovwini potencial~nogo bar'ra pri fiksovanomu rozmiri h zovnixnih m privodit~ do vse
bil~xo lokalizaci elektrona i dirki v oblasti vnutrixn~o mi, zbil~xuqi vidpovidnu energi zv'zku eksitonu u prarezonansnih
stanah
Nze 10(
.
v)
Zrozumilo, wo pri energi zv'zku eksitonu EN h 10
v
z
ez 10(z)
N
KSS perehodt~ u vidpovidni m energi ( EN h 10 ) zv'zku eksitonu v
z
prosti zakriti CKT u CKD.
!1
4. VISNOVKI
Pokazano, wo prosta vidkrita dvobar'rna CKT u KD zavdi i dosit~
toqno moe buti aproksimovana vidpovidno trimno zakrito
CKT u CKD. Doslideni mehanizm perehodu da zmogu rozv'zati
zadaqu pro eksitonni spektr prosto vidkrito CKT, vikoristovuqi hvil~ovi funkci stacionarnih staniv elektrona i dirki zakrito
trimno CKT z dosit~ velikim rozmirom zovnixnih xariv-m.
382
LTERATURA
M. Tkaq ta n.
1] Thelander C., Agarwal P., Brongersma S. Nanowire { based one { dimensional electronics. Materialstoday. 2006. 9. 28-35.
2] Lauhon L.J., Mark S. G., Lieber C. M. Semiconductor nanowire heterostructures. Phil. Trans. R. Soc. 2004. 362. 1247{1260.
3] Xuedong H., Das Sarma S. Hilbert-space structure of a solid-state quantum computer: Two-electron states of a double-quantum-dot articial
molecule Phys. Rev.A. 2000. 61. 062301{062305.
4] Burkard G., Seelig G., Loss D. Spin interactions and switching in vertically tunnel-coupled quantum dots. Phys. Rev. B. 2000. 62. 2581{2592.
5] Alferov .I., Aseev A.L., Gaponov S.V. Nanomaterialy i nanotehnologii. Nano- i mikrosistemna tehnika. 2003. 8. 3{13.
6] Tkaq M.V., Mahanec~ O.M., Dovgank M.M. Elektronni i eksitonni spektri u zakriti podvini kvantovi toqci, wo roztaxovana
u kvantovi drotini cilindriqno formi. urn. fz. dosl. 2009.
13, }1. 1702-1{1702-8.
7] Tkach M., Seti Ju. Exiton in closed and opened quantum dot Cond.
Matters Physics. 2007. 10, }1 (49). 23{31.
8] Tkaq M.V., Mahanec~ M.O., Dovgank M.M. Evolci elektronnogo
spektra v trimni zakriticilindriqni kvantovi toqci u kvantovomu droti pri zmini visot zovnixnih vantovih toqok. Fizika i
himi tverdogo tila. 2009. 10, } 4. 745{751.
9] Tkaq M.V., Mahanec A.M. Spektry i vremena izni kvaziqastic v
otkryto kvantovo toqke, okruenno odinakovymi bar~erami
v cilindriqesko kvantovo provoloke. Fizika tverdogo tela.
2005. 47, vyp. 3. 550{555.
EVOLUTION OF EXCITON SPECTRUM IN THREE WELL
CLOSED CYLINDRICAL NANOHETEROSYSTEM
AT THE INFINITE INCREASE OF THE HEIGTHS OF TWO
OUTER QUANTUM DOTS
Mykola TKACH, Olexander MAKHANETS, Mykola DOVGANIUK,
Natalia TSIUPAK
Yurii Fedkovich Chernivtsi National University
58012 Chernivtsi, Kotcibinsky Str. 2
e-mail: ktf@chnu.edu.ua
Within models of the e ective masses and rectangular potentials, the exciton energy spectrum in cylindrical closed nanoheteosystem is investigated at
the innite increase of the heights of two outer quantum dots. The principle
ability of approximating the two barrier open system by three well closed system is proven. This makes it possible to obtaine the exciton binding energy
in open systems.