Løsninger av noen eksamensoppgaver i R1 med GeoGebra

Løsninger av noen eksamensoppgaver i R1 med GeoGebra
Oppgave 5 c, alternativ II, V-10
Løsning med GeoGebra 4.0

Først definerer vi funksjonen. Det gjør vi ved å skrive inn i CAS-feltet:
f(x):=1/16*(10 – x)² + sqrt(3)/16*x². Vi kunne også ha skrevet F(x):= …,
slik det står i oppgaven, men her har jeg valgt å bruke f(x).
 Vi lar så GeoGebra finne den x-verdien som er slik at f ’(x) = 0. Det gjør vi ved
å skrive inn Løs[ Derivert [f(x)] = 0]. Dette gir, som figuren på neste side viser,
10
svaret x 
.
3 1
 Så lar vi GeoGebra regne ut funksjonsverdien for denne x-verdien. Da skriver
vi inn f(10/(sqrt(3) + 1)). Det gir verdien
25( 3  3)
8( 3  2)
.
Oppgave 4a, alternativ II, H-09
Løsning med GeoGebra 4.0
 Ha åpent bare Grafikkfelt 1. Pass på at forholdet mellom x-akse og y-akse er
1:1. Fjern rutenett og akser.
 Bruk verktøyet Sirkel definert ved sentrum og radius, og lag en sirkel med
passe størrelse på grafikkfeltet.
 Høyreklikk på sentrum i sirkelen, velg Gi nytt navn, og kall dette punktet for S.
 Plasser et punkt til høyre for sirkelen, og omdøp dette punktet til M.
 Velg verktøyet Tangenter. Klikk så på punktet M og deretter på sirkelen.
 Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekt, og finn tangeringspunktene. Kall
disse for D og E, slik figuren i oppgaven viser. Trekk linjestykker fra S til
tangeringspunktene.
 Plasser et punkt A på sirkelbuen mellom D og E (på den siden som vender mot
M).
 Bruk verktøyet Tangenter og klikk på A og deretter på sirkelen.
 Finn skjæringspunktet mellom denne nye tangenten og de to tangentene fra M.
Kall skjæringspunktene for B og C.
 Skjul tangenten i A (høyreklikk og klikk bort Vis objekt), og trekk et linjestykke
mellom B og C.
 Trekk linjestykkene SA, SB og SC.
 Velg verktøyet Vinkel, og klikk etter tur på C, S og B.
 Flytt på punktet A og se hva som skjer med vinkelen CSB.
Vi må ha en konstruksjonsforklaring til alle konstruksjoner. Det kan vi få laget
automatisk i GeoGebra ved å gå fram slik:
1. Klikk på Vis og velg Konstruksjonsforklaring.
2. Kopier den deler av konstruksjonsforklaringen du ønsker å ha med til
utklippstavla og lim det inn i et dokument for utskrift. (Se figuren på neste
side.)
En slik konstruksjonsforklaring skal bli godtatt fullt ut til eksamen.
Oppgave 5, e, H-08
Løsning med GeoGebra












Ha åpent bare Grafikkfelt 1. Pass på at forholdet mellom x-akse og y-akse er
1:1. Fjern rutenett og akser.
Bruk verktøyet Linjestykke med fast lengde, klikk på grafikkfeltet og velg
lengde 2 (cm).
Bruk verktøyet Regulær mangekant og lag et kvadrat med linjestykket du
nettopp lagde som utgangspunkt. Kall hjørnene i kvadratet C, D, S og F.
Velg verktøyet Sirkel definert ved sentrum og periferipunkt. Velg S som
sentrum og D (eller F) som periferipunkt.
Velg verktøyet Stråle gjennom to punkt, og klikk i C og deretter i F.
Velg Sirkel definert ved sentrum og radius. Klikk i C og la radius være 5 cm.
Bruk Skjæring mellom to objekt, og finn skjæringspunktet mellom den nye
sirkelen og strålen. Kall dette skjæringspunktet B
Velg verktøyet Tangenter. Klikk i B og deretter på den minste sirkelen.
Finn tangeringspunktet E, og trekk linjestykket SE.
Skjul tangenten fra B til F. Stiple de to strålene og den andre tangenten.
Trekk linjestykkene AB, AC og BC.
Lag en konstruksjonsforklaring slik det ble beskrevet i løsningen av forrige
oppgave.