Øving 5 - Institutt for elektronikk og telekommunikasjon

Øving 5 - Institutt for elektronikk og telekommunikasjon

Institutt for elektronikk og telekommunikasjon,
Fakultet for informatikk, matematikk og elektronikk,
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
NTNU
TFE4120 Elektromagnetisme - Forkurs
Øving 5
Oppgave 1
Til hvert av de 3 spørsm˚
alene som er stilt nedenfor, er det foresl˚
att 4 svar. Oppgi hvilket svar
du mener er best dekkende for hvert spørsm˚
al.
a) Likningen ∇ × E = −∂B/∂t impliserer alene at
i)
ii)
iii)
iv)
en lang, rett leder som fører en strøm gir opphav til et sirkulerende magnetfelt,
ladningsbevarelse,
Gauss’ lov er tilfredsstilt,
en varierende fluks induserer en emf.
b) Den magnetiske flukstettheten B overalt i rommet er gitt av uttrykket
(
C1 r3ˆ
r r < a,
B=
1
r ellers.
C2 r ˆ
i)
ii)
iii)
iv)
J=0
J 6= 0
J 6= 0
Dette
(1)
overalt
for r < a og J = 0 ellers,
overalt,
er en ufysisk situasjon som ikke kan oppst˚
a i følge Maxwells likninger
c) En permanentmagnet faller raskt ned mot en plate av kobber. Kobber har relativ
permeabilitet µr ≈ 1. Hva er rett?
i)
ii)
iii)
iv)
Det vil ikke virke krefter mellom magneten og platen.
Det vil induseres strømmer i kobberplaten slik at det blir frastøtende krefter
Det vil induseres strømmer i kobberplaten slik at det blir tiltrekkende krefter.
Kobberplaten vil endre form til en kule, og s˚
a vil den rulle ned til havet og
skremme bort all fisken der.
Oppgave 2
Gitt en tettviklet toroide med radius a og N viklinger som fører en konstant strøm I. Du kan
bruke a = 10cm, N = 1000 og I = 1mA. Finn det magnetiske feltet B i toroiden dersom
kjernen er
1
a) vakuum.
b) en jernkjerne med µr = 5000.
Oppgave 3
a) Finn selvinduktansen L til en lang, tettviklet solenoide
b) Dersom antall viklinger fordobles (og alt annet er som før), hva skjer med
selvinduktansen?
c) Anta at strømmen reduseres lineært fra I0 til 0 i løpet av tiden T . Finn den induserte
spenningen som funksjon av I0 , T og L. Med utgangspunkt i dette, kan du forklare
hvorfor det gnistrer n˚
ar vi trekker ut støpselet til en støvsuger?
Oppgave 4
Parallelt med en telefonlinje g˚
ar det en strømlinje. Strømlinjen og telefonlinjen best˚
ar av to
tynne, parallelle ledere som vist i figuren under. Strømlinjen kan antas ˚
a være uendelig lang,
og telefonlinjen kan antas ˚
a være en lukket, rektangulær sløyfe med lengde l og bredde b. Anta
at tykkelsen p˚
a lederne er neglisjerbar i forhold til avstandene a, b, d, og l.
I1
a
b
I1
l
d
Strømlinje
Telefonlinje
a) Finn en tilnærming for den gensidige induktansen mellom de to linjene, ved ˚
a anta at
feltet B mellom telefonlinjene er konstant, lik verdien midt mellom linjene. Tips: Bruk
L12 = Φ12 /I1 .
b) Finn et uttrykk for den faktiske
gjensidige induktansen mellom de to linjene, ved ˚
a
R
beregne integralet Φ12 = S2 B · dS (Hvor S2 er arealet mellom de to lederne i
telefonlinjen).
c) Finn amplituden til den induserte elektromotoriske spenningen i telefonlinjen n˚
ar det g˚
ar
en harmonisk varierende strøm med amplitude I0 og frekvens f i strømlinjen. Som et
numerisk eksempel, bruk verdiene f = 50Hz, I0 = 100A, l = 500m, d = 10m, a = 50cm,
og b = 10cm.
(Svar: 1.57mV.)
d) Hvorfor kan det være lurt ˚
a tvinne telefonledningene rundt hverandre?
2