Matematik klass 2 lärarhandledning

Matematik klass 2
lärarhandledning
Aritmetik höstterminen åk 2
sidan 2-14
Aritmetik vårterminen åk 2
sidan 15-30
Problemlösning nummer 2
sidan 31-37
Laborativt materiel
sidan 38
Litteratur sidan 39
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 1 Välkommen till en ny annorlunda mattebok.
Jag heter Anneli Weiland och har arbetat som lärare sedan 1968 i Segeltorpsskolan i
Huddinge. Mest har jag arbetat med åk 1-3, men under 18 år arbetade jag i en Montessoriklass
F-6. Jag är ursprungligen småskollärarinna! Under hela mitt yrkesliv har jag irriterat mig på
olika matteböcker och velat göra en egen. Som delvis pensionär har jag nu börjat…
Min intension är att göra en billig mattebok i flera delar. Detta för att lärare ska ha råd att
köpa laborativt material till matematiken. I varje klassrum bör finnas: positionskort i trä, våg
med riktiga vikter, måttband, tumstock, mäthjul, meterlinjal, måttsats, litermått, pengar,
klocka, tidtagarur, centimos, cuisinerstavar, miniräknare, abacusram, bas2-klotsar,
hundrabräde, geometriska kroppar, geometriska figurer och mallar dito, …
Det finns 9 delar: 2HT, 2VT, Extra 2A, Extra 2B, problemlösning, läxbok, facit,
lärarhandledning och kopieringsunderlag.
Del ett och två, HT och VT, är räkning och taluppfattning, aritmetik, barnen skriver i häftet
och ritar, så det lite ”tråkiga” utseendet blir personligt efter hand. Min erfarenhet är att barnen
sällan förstår alla färgglada bilder med förklaringar. De ser dem inte utan frågar vad de ska
göra! Det finns två extraböcker för de som vill ha mer utmaning och svårare uppgifter.
Tredje delen är en bok med problemlösning och enheter för hela årskursen. Läxboken räcker
hela läsåret. Facit finns till nästan alla delar.
Dessutom finns denna lärarhandledning med tips och ideér om hur man kan komplettera och
förklara moment i både aritmetiken och problemlösningen.
Som sagt nu kan vi börja med att göra en fin framsida.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 2 Innehållsförteckning
Matematik klass 2 höstterminen
Elevboken sidan…
Repetition från klass 1
2-9
Tiokamraterna, tiokompisar, talpar, udda och jämna tal, mönster
2
Dela på tal, fingertal, dubbelt
3
Hälften, före / efter, negativa och positiva tal
4
Fyll i tal som fattas, tallinje negativa tal, rätt tecken < = >
5
Kardinaltal och ordningstal
6
Se upp med = på olika ställen, 10-skutt, 100-skutt, räkna addition med tiotal
7
Räkna addition med 100-tal, rätt tecken + eller -, mönster
8
Kluringar med X, ordna tal i följd < 100
9
Hundrarutan vågrätt, mönster
10
Tiotalsövergång addition
11
Öva ”de svåra” och tvillingar
12
Nästan tvillingar, nio plus
13
Pentamino, räkna addition tiotalsövergång
14-16
Mer tiotalsövergång, 9+1+5=; 9+6=, fyll ut till tiotal 20=12+
17
Måla figur från punkter
18
Tjugokompisar, förstora mönster
19
Tiotalsövergång subtraktion
20
Öva ”de svåra” och tvillingar
21
Nästan tvillingar, nio minus – nio kvar, måla hälften
22
Tal hör ihop, gör egna uppgifter med givna siffror, jämna tal 0-20
23
Udda tal 1-19, addition och subtraktion med övergång, hundrakamrater
24
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 3 Hundrarutan lodrätt, vad kommer före / efter helt tiotal
25
Vad kommer före / efter helt tiotal, olika sätt att tänka subtraktion
26
Räkna subtraktion med olika sätt, tallinjer
27
Måla hälften, en tredjedel
28
Olika sätt att tänka addition, räkna med de olika sätten
29
Det här behöver jag öva på, mönster-symmetri, dela rutor i fjärdedelar
30
Räkna subtraktion, det här behöver jag öva på, gör egna uppgifter subtraktion
31
Hur många rutor syns inte, tallinje
32
Hoppa 5, 15, 10, 20 och 25 i taget, valfritt hopp
33
Gör egna uppgifter addition, kluring med X, talrad med romerska XX-X
34
Räkna addition, subtraktion, talserie (+4, -1)
35
Måla en fjärdedel, räkna addition och subtraktion
36
Rita ett julpaket på isometriskt papper, algebra pepparkakor
37
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 4 Sidan 2 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Repetition från klass ett, kan behövas efter sommaren. Tiokamraterna först och sedan udda
och jämna tal. Det står HEJ om det är rätt. Mönster, fortsätt ett påbörjat och gör klart.
Sidan 3-4 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Fingertalen och hur de ska användas tills talens delbarhet automatiserats. Dubbelt och hälften
kan också behöva tränas. Vilket tal kommer före / efter ett givet tal. Efter är lätt, men före
kräver eftertanke! Positiva tal och negativa tal. Spela gärna ”Plus och minusspelet” igen. Se
lärarhandledningen åk1. Där finns också fingertalen beskrivna, efter Dagmar Neumans idé.
Sidan 5 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Talraden 1-20 och 20-1. Känns tryggt att kunna. Tallinjen med negativa tal, glöm inte nollan!
Sätt ut rätt tecken > = <, här gäller det bara att jämföra talens storlek.
Sidan 6 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Kardinaltal och ordningstal. Det här är också en övning i läsförståelse, samt begreppen
översta, sista, till och med. Det gäller att vara noga. Mönstret blir en digital 2:a. Gudrun
Malmer har gjort en matematikordlista som tar upp många uttryck barnen måste kunna föra
att förstå matematisk språk. Den rekommenderas. Begreppen finns i F-klassboken. Sist på
sidan en tom tallinje. Öva på det som inledning till lektioner.
Sidan 7 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Olika öppna utsagor där likhetstecknet är på olika ställen. Viktigt att eleverna ser tecknet som
en likhet och inte blir bundna av att ”det blir”. Min fråga är alltid -Var är likhetstecknet? -Hur
ska det bli lika på båda sidor?
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 5 Hoppa 10-skutt och 100- skutt för att succesivt utöka talområdet. Även räkna med tiotal fyller
den funktionen, även om uppgifterna är lika enkla som förut, bara fler nollor. Låt eleverna
bygga hundrabräden, bitar med tal som ska läggas på ett bräde.
Sidan 8 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Räkna med hundratal. Sätt ut rätt tecken är en utmaning för arbetsminnet. Det finns fem och
tre på ena sidan = och tio och två på andra. Hur ska det bli lika? Ja, ena sidan kan bli 5+3=8
eller 5-3=2. Det ska hållas i minnet, men kan också skrivas ner på ett kladdpapper eller i
boken. Den andra sidan kan bli 10+2=12 eller 10-2=8. Det var alltså åtta som stämde och då
ska de se till att det blir åtta på båda sidor. Jag har undvikit att det blir negativa tal, utan valt
siffror så den första är större än den andra siffran. Ett mönster som avslutar sidan.
Sidan 9 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Kluringar med X har eleverna gjort i klass 1 men det behöver säkert repeteras tillsammans på
tavlan. Ordna tal i ordningsföljd där övergångarna ex 29-30-31 är svåra. Sist en ny tallinje.
Sidan 10 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Hundrarutan, den är nyttig. En elev jag hade gjorde den säkert 10 gånger med brickor som
han la på hundrarutan. Här få eleverna skriva siffror själva. Att ha en hundraruta med lösa
brickor i klassrummet är bra. Det finns en Montessorivariant som är ganska dyr, men också
andra billigare i plast. Den här rutan fylls vågrätt, det kommer en till senare som fylls lodrätt.
Tanken är att eleverna ska upptäcka mönster. Alla tal i en spalt slutar på samma siffra, alla tal
i en rad börjar på samma siffra, utom det sista, diagonalen från 10 till 91 innehåller alla
tiokamrater i siffersumman. De övriga siffersummorna i diagonalerna bildar också mönster.
Det finns mer att upptäcka!
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 6 Ett mönster som är ganska svårt avslutar sidan.
Sidan 11 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Tiotalsövergång- addition, det svåraste momentet på hela lågstadiet! De elever som senare har
problem med matematiken, har inte förstått / jobbat tillräckligt / inte haft några strategier /
osv. för detta moment.
Här har jag listat alla kombinationer och eleverna ska upptäcka några strategier genom att
måla.
1. Tvillingar, alltså 6+6, 7+7, 8+8, 9+9. De talen brukar vara lätta och eleverna känner
till dem från dubbelt och hälften. De får vara gröna = lätta.
2. Nästan tvillingar, 5+6, 6+7, 7+8, 8+9. Tänk 5+5+1, eller 6+6-1. Det är att föredra att
ta den minsta först och lägga till ett, tycker jag, men det är en smaksak. De är ganska
lätta de får vara gula.
3. 9+ kallar jag de tal där nio ingår. Där kan man flytta ett från den andra termen till nian,
så blir det 10+. Ex 9+2=9+1+1=11; 9+3=9+1+2=12 osv. Det finns 6 varianter och de
är röda.
4. Några blir omålade och de är ”de svåraste”, det är 6 stycken. De kommer att
förekomma mest i kommande uppgifter. Strategi för dessa är flytta över en del av ena
termen för att få 10+. Ex 8+5, dela upp fem i 2+3 och flytta två till åtta så blir det
10+3=13. Att rita pilar mm för att visa och förklara brukar hjälpa. Nu förstår man hur
viktigt det är att kunna dela upp talen 2-9 i två delar, det som tränades i hela åk 1.
Sidan 12 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 7 Nu kommer uppgifter där eleverna får öva på ”de svåra” och tvillingarna. Sista spalten är det
bara 18= och de ska själva kunna att det är tvillingen 9+9 som ska skrivas. Sist en tallinje 0100 som ska delas i 4 lika delar, sätt ut heltalen vid delningarna. Liknande uppgifter bör göras
gemensamt först.
Sidan 13 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Öva på nästan tvillingar och nio plus. Ett roligt sätt att öva addition med tiotalsövergång är att
göra ”Loopa loopen”, en idé från Nämnaren. Man väljer två siffror från 0-9 och skriver dem
bredvid varandra på ett papper. Jag visar med 5 och 2, man adderar dessa tal och får sju. Nu
står det 5, 2, 7. Sedan adderar man de två sista talen, två och sju, och får nio. 5, 2, 7, 9 är
raden nu. De två sista, sju och nio ska adderas och det blir 16, då skrivs bara 6, entalet, i
raden. Jag fortsätter en stund så ser du hur det blir. 5, 2, 7, 9, 6, 5, 1, 6, 7, 3, 0, 3, 3, 6, osv.
Man håller på tills talraden upprepar sig, loopar. Det kan gå fort eller ta rätt lång tid, det beror
på vilka siffror man börjar med. Eleverna bör vara rätt säkra på additionen innan de prövar,
annars ger de upp. Sist en tallinje med tiotal.
Sidan 14 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Pentamino som avkoppling. Det gäller att måla olika mönster med fem rutor och rutorna ska
hänga ihop. Det finns 12 varianter. De påminner om bokstäver i formen och det kan vara en
hjälp. På nätet finns på Google – bilder, många exempel på mönster med pentamino. Det finns
också laborativt pentamino i både plana bitar och tredimensionella klotsar. Bra om eleverna
bygger med dem och sedan ritar av formen i boken. De måste då förminska bilden,
pentaminobiten är ju större!
Sidan 15 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 8 Mer tiotalsövergång – addition. Här försöker jag visa hur termer delas och flyttas så det blir
10+ något. Först 9+1+5= och under finns talet 9+6=. Sex har alltså delats i 1+5 för att nian
ska få sin kompis ettan. Tanken är att eleverna ska upptäcka sambandet. De kan nog behöva
lite hjälp här. Visa på tavlan! Nertill addition där sättet att tänka ska prövas.
Sidan 16 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Fyll ut till närmaste tiotal. Under utprövningen i min klass 2 fick flera en aha-upplevelse när
de jobbade med de här uppgifterna. Men det är ju tiokompisarna! Ja, just det.
En kluring med X och en talserie. Talserien är dubbelt plus 1.
Sidan 17 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Avkoppling med punkterna som blir en figur. Nytt är att eleverna ska skriva vad figuren
föreställer.
Sidan 18 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Tjugokompisar. Ja, de är ju som 10-kompisar fast de har ett tiotal med sig i ena termen. Nyttig
upptäckt. Mönster som ska förstoras. Sist en ny tallinje där alla jämna heltal ska sättas ut.
Sidan 19 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Tiotalsövergång – subtraktion. Lika viktigt som addition och jag har gjort liknande upplägg.
Måla de olika varianterna i samma färger som vid addition.
Olika sätt att tänka på:
1. Framåt… börja med att rita en tallinje på tavlan. Sätt ut 8, 10 och 13. Vi ska räkna ut
13-8=. Då hoppar vi från 8 till 10 och det är två, sedan från 10 till 13 och det är tre.
Alltså behöver vi hoppa 2+3 och det är fem. Medan säkerhet uppnås i att tänka så,
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 9 skriv under uppgiften 13-8= …2+3=5 och skriv 5 som svar efter 13-8=5. Låt eleven
rita en tallinje och skriva ”hoppen” tills den inte behövs längre, utan kan tänka det i
huvudet.
2. Bakåt… vi tar 13-8= som exempel här också. Nu kan man visa med talplattorna 13
och visa att 13 är tio och tre. Nu tar vi bort tre, det blir 10 kvar. Men vi skulle ju ta
bort 8! Hur många till måste vi ta bort då? Nu vet eleverna att 3-8= - 5 efter arbete
med de negativa talen. Alltså måste vi ta bort fem från tio och svaret blir 5. Skriv
under uppgiften 13-8= tio minus fem med siffror och sedan svaret 13-8=5. Visar med
ett ex till. 12-5= under uppgiften: 2-5=-3 och sedan 10-3=7. Att skriva under uppgiften
är bättre än att fortsätta efter uppgiften med nya likhetstecken. Framförallt i addition
brukar annars följande fel uppstå: 23+41=60=3+1=4=64, ett fel som anses allvarligt i
NP.
Sidan 20 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Öva de svåra och tvillingarna. Tvillingar ger bara jämna svar, eftersom två udda blir en jämn!
En tallinje igen med tiotal.
Sidan 21 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Nästan tvillingar och nio minus. Vid nio minus är lättaste sättet att räkna upp. 14-9= tänk 9…
10…14, först ett från nio till tio, sedan resten från tio till 14, alltså 1+4. Skriv det under
uppgiften tills eleven känner sig säker. En ritad tallinje underlättar också i början.
Måla hälften av en ruta är en första kontakt med bråk. En bilduppgift passar bra här. Kopiera
sex kvadrater på ett A4 papper. Låt varje elev få ett helt och ett halvt ark. De tre kvadraterna
ska målas, klippas ut och vikas. Sedan klipper de i vikningarna och klistrar fast halva
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 10 kvadraten i en hel på det stora pappret i ett snyggt mönster och andra halvan i en annan
kvadrat i ett annat mönster. Det blir vackert! Finns i kopieringshäftet.
Sidan 22 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Talpar, eller talkamrater. Målet är att upptäcka hur tal hör ihop och hur räknesätt hör ihop. Jag
har medvetet valt de flesta talpar ur gruppen ”de svåra”.
Jämna tal igen nederst på sidan.
Sidan 23 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Udda tal först, sedan både addition och subtraktion med övergång.
Hundrakamrater. Det är bara hela tiotal så det blir ju väldigt likt tiokompisarna. Det känns
stimulerande att jobba med höga tal, trots att det är så enkla uppgifter.
Sidan 24 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Hundrarutan lodrätt. Hur blir det med mönster nu när siffrorna är i spalter? Jämför och se! Vad kommer före / efter, det är övergångarna som tränas. Hundrarutan kan vara som facit. En rolig och nyttig uppgift är att göra en hundrarulle. Ta centimeterrutat lösblad och klipp remsor som är 3 cm breda. Barnen börjar att skriva 1, 2, 3… osv under varandra i högerkant på remsan. De fortsätter upp till hundra och har fått en meter. Lätt att rätta genom att jämföra med en meterlinjal. Har man uthålliga elever kan de fortsätta och göra en tusenrulle. Det blir tio meter! En lättare variant är att göra tusenrulle i skala 1:10, dvs. skriva 10, 20, 30, 40, osv. då blir det en meter. © Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 11 Sidan 25 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Mer före / efter, obs över 100.
Mer addition.
Sidan 26 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Subtraktion, prova olika sätt! Ta gemensamma exempel på tavlan och låt barnen komma med
förslag. De kan också i grupp diskutera fram bra lösningar. Visa varandra och låt en i gruppen
förklara gruppens tankar.
Tallinjer med talföljd, 10-skutt och 5- skutt.
Sidan 27 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Visa på tavlan hur man ska göra innan eleverna arbetar själva med uppgiften. Måla en
tredjedel och två tredjedelar. Det finns nio rutor att förhålla sig till. Det gäller ju att få delarna
lika stora. Uppmuntra när de målar som schackbräde eller i hörnen. Gör fler liknande
uppgifter med fler rutor och andra delar, en förberedelse till division. Ex femtedelar i en ruta,
kvadrat eller rektangel, med 10, 15, 20, 25… rutor.
Sidan 28 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Räkna subtraktion, alla kombinationer. Påminn om de olika sätten att tänka. Några
additionsuppgifter finns också.
Sidan 29 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
De här uppgifterna i addition kan jag! Eleverna ska vara delaktiga och ta ansvar för sitt
lärande. Nu får de chansen, genom att tänka över vad de kan och är säkra på. Samtidigt får de
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 12 fundera på vad de inte kan! Först hade jag uppgiften så formulerad, men ingen elev skev
något, de var säkra på allt sa de…
Mönster som kan ses som en låda eller kub, ska göras symmetriskt.
Fjärdedelar ska målas. Nu är halvor, tredjedelar och fjärdedelar representerade. Glöm inte
bilduppgiften, se i kopieringsunderlaget.
Sidan 30 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Räkna subtraktion och reflektera över vad du är säker på.
Gör egna uppgifter med addition. Det är ofta mer lärorikt att konstruera själv än att bara lösa
andras ”påhitt”.
Sidan 31 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Gömda rutor. Några rutor fattas i stora rutan. En liten förövning till multiplikation och area.
Om någon har svårt att bara se vad som fattas, kan de dra streck så rutorna syns.
Tallinjen ser annorlunda ut, det finns kortare streck och längre. 15 ska alltså stå vid de kortare
strecken, slutet är 85.
Sidan 32 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Hoppa olika steg i taget. Den sista får de bestämma själva.
Sidan 33 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Egna uppgifter i subtraktion. En kluring med X och talraden bakifrån med romerska siffror.
Inga nyheter.
Sidan 34 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 13 Addition och subtraktion. I båda fallen är talet 10 centralt. Målet är att få strategier till
tiotalsövergång.
Talserier, detta är den första som har en något annan lösning. Det är plus fyra, minus ett. Det
går att göra oändligt många varianter. Låt eleverna göra egna, eller med en kamrat och låt
kompisar lösa dem. Kanske spara dem i en låda och ta fram som extra övning.
Sidan 35 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Måla fjärdedelar i rutnät med 16 rutor.
Räkna addition och subtraktion.
Sidan 36 i elevhäftet Matematik klass 2 HT
Rita på ett isometriskt prickpapper. Det blir figurer som upplevs tredimensionella. Det finns
geobräden som är isometriska. Nyttigt är att en elev gör ett mönster som kamraten kopierar på
sitt bräde.
Till slut ett problem med pepparkakor. Lösningen är en måne =3, hjärta=6, stjärna=9. Det är
hämtat från Nämnarens Julkalender. Där finns många kluriga uppgifter att hämta, ganska
svåra dock. Glöm inte heller alla Känguruproblem som finns på Nämnarens hemsida.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 14 Matematik klass 2
vår-terminen
lärarhandledning
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 15 Innehållsförteckning
Matematik klass 2 vårterminen
Elevboken sidan…
Repetition från höstterminen klass 1
1-5
Tiokamraterna, måla tal >10 < 20
2
Dela på tal 2-10 med fingertal, dubbelt /hälften
3
Före /efter, negativa tal, tal fattas i rutor
4
Tallinjen med negativa tal, sätt ut > < =
5
Se upp med likhetstecknet, 20-skutt, 100-skutt, räkna med tiotal
6
Räkna med hela hundratal, sätt ut + eller -, lite + och -
7
Mönster, kluringar med X, talserier
8
Multiplikation
9
Tabell 0, 1 och 2
10
Några kluringar med X, hundrarutan med mönster tabell 3
11
Addition med växling, Loopa loopen
12
Hundrakompisar, subtraktion med tiotalsövergång
13
Hundrarutan lodrätt, mönster tabell 4, fortsätt ett mönster
14
Subtraktion, addition, mönster
15
Räkna rutor med multiplikation
16
Tabell 10, räkna multiplikation, kluringar med X
17
Sätt ut rätt tecken+ - eller *, räkna högre tal sub. ental ej växling, mönster
18
Femmans tabell, öva tabellerna, rätt tecken, talserie
19
Räkna subtraktion och addition, hoppa 10-skutt
20
Upp till hundra, tredjedelar, fjärdedelar
21
Tabell 3 och 4, räkna multiplikation, tallinje 4:ans tabell
22
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 16 Måla bråk, addition och subtraktion
23
Subtraktion högre tal utan växling, mönster isometriska prickar
24
Division, kort förklaring och samband, räkna multiplikation och division
25
Räkna division, en talserie, addition och subtraktion
26
Subtraktion med tiotalsövergång < 100 andra termen ental, talilnje
27
Hur är höga tal gjorda? 125=100+20+5
28
Måla hundratal, tiotal och ental, bråk
29
Del av antal, måla tal, talserie
30
Välj tecken + - *, romerska siffror höga tal
31
Romerska siffror höga tal, kluringar med X, en tallinje hundratal
32
Addition med tiotalsövergång, endast ental
33
Välj tecken + - *, räkna treans tabell både * och /, utveckla tal
34
Symmetrisk bild åt fyra håll
35
Addition, subtraktion med ibland negativa svar, egen talserie
36
Addition varje talsort för sig, både tiotal och ental, växling
37
Addition flytta tal, utveckla tal
38
Multiplikation, del av antal
39
Subtraktion, varje talsort för sig
40
Subtraktion, höja / sänka båda, öva 4:ans tabell
41
Subtraktion, bakifrån med plus, tallinje med hundratal
42
Del av figur
43
Subtraktion <100, välj strategi
44
Addition < 100, välj strategi
45
Multiplikation och division, en talserie
46
Rita och måla lika, ekorren
47
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 17 Blanda räknesätt i uppgifter, parentes
48
Multiplikation och division på annorlunda sätt, en talserie
49
Sätt ut + - * / och =, en talserie och en tallinje
50
Pentamino i kvadrat och rektangel
51
Triangeltal, alla räknesätt
52
Addition och subtraktion
53
Triangeltal och mönster
54
Gömda rutor
55
Multiplikation och division, blandat multiplikation och addition
56
Måla alla uppgifter som blir 100. SLUT.
57
Sidan 2 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Ett jullov har passerat och minnet behöver fräschas upp. Tiokamraterna igen, de bör nu sitta
stenhårt!
Måla alla tal mellan 10 och 20. Det brukar vara svårt att skilja på 16 och 61, d.v.s. just där 1
finns med. Detta häfte kommer att handla mycket om talen 11-20 så det är bra att känna igen
dem. Mönstret blir MA, alltså matte. En tallinje som delas i femtedelar, eleverna upptäcker
”tjugor”, 5 tjugor är 100 kr.
Sidan 3 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Dela på tal, använd fingertalen! Dubbelt och hälften är inga nyheter, men är talen högre, lite
nya utmaningar.
Sidan 4 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Talen före och efter kommer att tränas ännu mer i flera hundrarutor. Här en början…
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 18 Negativa tal får inte glömmas. De kommer att användas snart vid tiotalsövergången.
Sidan 5 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
En talserie upp till 30 för att nosa på högre tal än förut. Tallinje med negativa tal, jämför med
termometern och spela gärna plus och minusspelet igen.
Att sätta ut rätt tecken < > = bör inte vara svårt nu. Högre tal förekommer.
Sidan 6 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Likhetstecknet byter plats och det är både addition och subtraktion. Mycket att hålla reda på.
20-skutt och 100-skutt som förberedelse för ett större talområde. Att räkna med tiotal och
hundratal är i princip samma uppgifter som förut, fast med fler nollor. Obs + och – blandat.
Sidan 7 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Överst räkna med hela hundratal. Sätt ur + eller – så det blir likheter. Återigen det viktiga
likhetstecknet. Här får man pröva sig fram, vilka alternativ finns det? Anteckna dessa och
välja det som ger en likhet. Det bör vara en utmaning, men inte alltför svår. Några
additionsuppgifter och en tallinje med både negativa och positiva heltal.
Sidan 8 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Ett mönster som ska fortsättas och två talserier som förbereder multiplikationstabell 3 och 4.
Kluringar med X, utmanande men inte omöjliga. Kan vara idé att samarbeta med dessa. Det
går också att bygga med Cuisenairestavar för att se lösningen.
Sidan 9 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 19 Multiplikation, nytt och efterlängtat! Det brukar vara så. Först en förklaring av vad
multiplikation är. Människan är ju lat och uppfinningsrik. I stället för att skriva 3+3+3+3+3+3
skriver man 6*3. Påpeka att multiplikation kan skrivas på olika sätt, x, punkt i mitten, och jag
har valt *. Punkt i mitten är att föredra när eleverna skriver. X kan förväxlas med + om det
kommer snett, eller med obekant tal markerat med X. Att jag valt * beror på att jag inte vet
hur man skriver en punkt i mitten på en dator!
Sidan 10 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Ettans och nollans tabell först. De är ju inte svåra. Vid nollan brukar jag ta noll saker, sudd
t.ex. i handen och be en elev ta sudden (som inte finns) fem gånger. Hur många har du? Att ha
några godisbitar i handen och be någon ta dem noll gånger är väl lite elakt, men fungerar!
Tvåans tabell är ju samma som dubbelt.
Nu får de känna sig stora och räkna multiplikationsuppgifter.
Sidan 11 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Några välkända kluringar överst.
Hundrarutan ger förståelse för talen och deras grannar. Här ska också var tredje ruta målas
svagt. Svagt för att talet ska synas igenom, då ser man svaren i tabell 3 och ett snyggt
mönster.
Sidan 12 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Additonstabellera ”stora plus” med tiotalsövergång bör nu eleverna kunna bra. Då kan det
vara kul att Loopa Loopen igen, se s. 13 i HT. En talserie åt två håll.
Sidan 13 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 20 Hundrakompisar, här får man hjälpa eleverna med strategin att tiotalen blir 90 tillsammans
och resterande 10 sköts av tiokompisarna. Då blir det ganska enkelt. Mer träning på detta på
sista sidan.
En ruta med subtraktion igen, hoppas den träning räcker som finns i häftet, annars får man ta
till lösblad från kopieringshäftet. En tallinje 11-21 med udda heltal avslutar.
Sidan 14 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Hundrarutan igen i lodrät form, skriven nerifrån och upp. Nu ska var fjärde ruta målas och
svaren i tabell 4 framträder med ett fint mönster. Måla inte för starkt, siffrorna ska synas.
Tre olika mönster som ska upprepas.
Sidan 15 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion och addition samt ett mönster.
Sidan 16 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Räkna rutor för att visa på en praktisk nytta av multiplikation. Låt dem skriva på två sätt,
rutan sedd från sidan eller uppifrån. Svaret blir ju lika.
Sidan 17 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Jag tar med tians tabell på en gång, den är ju inte svår. 10*10 är ju en favorit, liksom 100*100
och 1000*1000. Men de senare är ju mest utantillinlärning.
Sedan är det tabellträning och en kluring med X.
Sidan 18 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 21 Sätt ut tecken, nu både + - och *. Fyra ganska kluriga uppgifter, samarbete kanske? Det är
nyttigt att prata matematik.
Räkna högre tal är subtraktion med ental utan tiotalsövergång. Sist ett mönster igen.
Sidan 19 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Femmans tabell har jag med, men inte så många uppgifter på de kombinationer som är över
20. Öva på de tabeller vi har gått igenom. Fyra ”välja tecken uppgifter” till. Först var alla 8 på
sidan 18, det blev för mycket, många orkade inte alla. Därför är de nu uppdelade. En talserie
avslutar.
Sidan 20 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion och addition med tiotalsövergång. Den första spalten på addition är en hjälp och
påminnelse om talet tio. Fyll ut till tio och lägg till resten.
Tio-skutt avslutar sidan, märk att det börjar på 3, 13…
Sidan 21 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Hur mycket fatas till hundra? Påminn om att 100 är 90+10. Tiotalen ska bli 9 stycken, alltså
90 och entalen 10 tillsammans.
Måla bråk. Nytt är att bråken skrivs med siffror, som en division. Dessutom förkommer två
tredjedelar och två fjärdedelar. Önskvärt är att någon upptäcker att 2/4=1/2!
Sidan 22 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Tabell 3 och 4 finns också med. Flera kombinationer sammanfaller med 1:an, 2:an, 5:an och
10:an. När de ska räkna uppgifter har jag inte tagit med de kombinationer som är större än 20,
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 22 utom 3*7. De som blir över är 8*3, 9*3, 6*4, 7*4, 8*4 och 9*4. Det är 6 stycken. En tallinje
från 4-40, sätt ut fyrans tabell, alltså 8, 12, 16…
Sidan 23 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Måla bråk igen. Nu finns fyra fält och de blir alla målade, mest gröna.
Subtraktion, här med ”nedräkning” till tio. Träning på addition och subtraktion blandat, en
spalt av varje.
Sidan 24 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Räkna subtraktion med höga tal och ental, ingen tiotalsövergång. Mönster med linjer på
isometriskt mönster av prickar. Det går här att få som tredimensionella mönster. Roligt om
någon upptäcker det. En liknande uppgift fanns i slutet av höstterminens bok. Fler isometriska
prickpapper finns som kopieringsunderlag.
Sidan 25 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Division. Jag brukar visa division med en glassburk som jag klippt bort delar av sidorna på så
den står upp och ner på fyra ben. Sedan lägger jag ex 6 enkronor (plastpengar) ovanpå burken.
Under burken ställer jag 3 gubbar. Jag har gamla trägubbar från tiotåget, en bra sak som fanns
på 70-talet… jag skriver 6/3 för de tre gubbarna ska dela på pengarna ovanpå burken. Hur
många får de var. Jo, två kronor var.
Sedan byter jag ut gubbarna mot glass. Jag har av resterande plast från glassburken klippt ut
enkla glassar och skrivit på vad de kostar. Jag tar glass som kostar 3 kronor. (!!!) nu vill jag
köpa glassar. Hur många kan jag köpa för de sex kronorna? Jo, två stycken. I detta fall tänker
man ”innehållsdivision” och i det första ”delningsdivision”. Förr var det till och med olika
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 23 tecken för de två sätten att tänka, men nu är det samma tecken. I första fallet hör division ihop
med multiplikation, delningsdivision och i det andra med subtraktion, innehållsdivision.
Eleverna ska göra fyra olika kombinationer med multiplikation och division med talparen
överst i rutan. Jag har visat med talparen 3, 4 och 12.
I rutan under får de räkna neråt i spalterna och upptäcka sambanden på nytt.
Sidan 26 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Räkna division, en talserie och subtraktion och addition med växling. Nedan visar jag det som
var med i elevhäftet först, men det tog jag bort. Detta ska lärare visa på tavlan och berätta till
så eleverna förstår. Står det i häftet, frågar de vad de ska göra och fattar ingenting! Det är
lärarens uppgift att undervisa, visa på under! (underverk!)
Multiplikation och addition hör ihop
3*4=12
4+4+4=12
5*3=15
3+3+3+3+3=15
Division hör ihop med multiplikation OCH subtraktion
20/5=4
20-5-5-5-5=0
20/4=5
20-4-4-4-4-4=0
Sidan 27 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Äntligen subtraktion med tiotalsövergång! Det svåraste av allt på lågstadiet. Nästa svåra
moment är decimaltal… Med den träning eleverna fått hittills hoppas jag att detta moment ska
gå bra. Börjar man för tidigt blir det svårt och eleverna tappar sugen och fattar ingenting.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 24 Speciellt träningen med negativa tal underlättar. Att nu skriva hur man tänker under uppgiften
ökar förståelsen och taluppfattningen. Att använda uppställning i algoritm ger ingen hjälp i
detta stadium utan bara krånglar till det. Algoritmen är bra när det blir ännu högre tal, över
1000, men vem använder den nu när varje mobil har en miniräknare!?
Jag har valt att introducera flera sätt att tänka. Vilket eleverna sedan vill använda är upp till
var och en. Det elegantaste är om de kan använda alla, men i olika uppgifter, alltså välja den
bästa för just de talen.
Först ”varje talsort för sig”. Just här finns ju inga tiotal att ta bort, så det blir bara ental. Det
som är / brukar vara svårt är att veta om det ska vara + eller -. Det är nu finessen med negativa
tal kommer in.
63-5=
75-2=
3-5= -2
5-2=3
60-2=58
70+3=73
Gör många uppgifter tillsammans på tavlan innan eleverna räknar i boken. Använd talplattor,
kulram, Cuisenairestavar… bara eleverna förstår!
En tallinje på slutet.
Sidan 28 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Hur är höga tal gjorda? Här är talplattorna och ett tiobasmateriel oumbärligt. Bygg tal, lägg
siffror till och jobba konkret. Säg inte ”ta bort nollorna”, möjligen att de gömmer sig bakom /
under de lägre talen. Alltså hundratalens nollor göms bakom / under tiotalens osv. med
talplattorna ser man att de fortfarande finns!
Har du inte visat hur man kan räkna i olika baser, är det läge för det nu. Man kan också hitta
på ett eget talsystem ex i bas fem: 0, I, -, triangel, kvadrat (som ritas). Då blir de första talen 0,
I, -, triangel, kvadrat, I0, II, I-, I triangel, I kvadrat, -0, -I, - -, - triangel, - kvadrat, triangel 0,
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 25 triangel I, triangel -, triangel triangel, triangel kvadrat… då har vi kommit till 19, 20 blir då
kvadrat 0. Tre tecken I00 är 25 i bas tio. Det låter krångligt, men barnen fattar. Jag har ritat
hela tavlan full, eleverna ville inte sluta! Vi kom till 85 tror jag…
Sidan 29 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
En hjälp för att minnas vilka siffror som representerar hundratal, tiotal och ental kan vara att
måla dem i olika färger. Jag har valt samma färger som Montessorimaterialet har och
Betspedagogs talplattor i trä. Ental gröna, tiotal blå och hundratal röda. Sedan fortsätter
färgerna med grön för tusental, blå tiotusen, röd hundratusen och återigen grön för miljonen.
Påpeka också vid bygge med ex centimo hur formerna kub – stav – platta – kub – stav – platta
…upprepas. I talens värld är det tre i familjen, familjen utan efternamn, 1 , 10 och 100, sedan
familjen tusen, familjen miljoner, biljoner osv. Mer om det i åk 3.
Måla en fjärdedel av olika rutor, lätt med den med 4 rutor, men om det är 8 rutor???
Sidan 30 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Ringa in del av antal. Hittills har bråken vara delar av en helhet. Nu är det några av ett antal
föremål. Notera om någon ringar in 4 av saxarna i stället för två. I så fall finns en
missuppfattning som måste förklaras.
Måla tal i samma färger som förut. En talserie sist upp till 225.
Sidan 31 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Sätt ut rätt tecken. Samma uppgift har funnits tidigare. Pararbete?
De romerska siffrorna igen, nu med höga tal. Här får man räkna addition för att utläsa talen.
Spännande och inte så svårt som det verkar! Låt eleverna skriva minnesanteckningar för att
komma ihåg hundratalen, tiotalen och entalen. Sist en talserie med romerska siffror.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 26 Sidan 32 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Romerska igen fast tvärtom. Några kluringar med X och en tallinje.
Sidan 33 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition med tiotalsövergång och mellanled under. Skriv under uppgiften.
63+9=
65+3=
3+9=12
5+3=8
60+12=72
60+8=68
Sidan 34 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Sätt ut rätt tecken, sex uppgifter. Treans tabell både som multiplikation och division. Sist att
skriva talen på vanligt sätt från utvecklad form.
Sidan 35 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Ett stort härligt symmetrimönster som utmanar tålamodet.
Sidan 36 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition och subtraktion även med negativa svar. En talserie som eleverna hittar på själva.
Sidan 37 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition med tiotalsövergång. Samma upplägg som för subtraktion, men här finns både tiotal
och ental i båda termerna. Skriv under hur du tänker. Det är lättare än att skriva med
likhetstecken emellan. Då blir det långt och svårare att läsa av. Det är ju inte fel att skriva
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 27 25+31=50+6=56. Men ett vanligt fel kan bli 25+31=50=6=56 och det förebyggs av att skriva
under utan =.
25+31=
56+35=
57+35=
20+30=50
50+30=80
80+12=92
5+1=6
6+5=11
för dem som förstår direkt,
50+6=56
80+11=91
bara en förklaring finns
Sidan 38 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition, flytta tal mellan termerna. Att flytta tal mellan termer är helt ok vid addition. Men
INTE vid subtraktion! Det går praktiskt att visa genom att ta ett antal föremål och lägga i två
högar. Lägga ihop högarna, dela igen, flytta hit och dit, men summan är densamma.
Praktisk metod när något tal är nära ett helt tiotal. Som vanligt, skriv under hur du tänker.
39+21=
21+56=
I stället för att skriva ”flytta”
flytta 1
flytta 1
kan en pil ritas från ena talet
40+20=60
20+57=77
till det andra.
Sist skriva tal i utvecklad form.
Sidan 39 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Multiplikation. Det gäller att ha alla bollar i luften och ha alla räknesätt aktuella.
Ringa in en tredjedel av djuren. Nu är det en tredjedel av alla djur, men det är olika många.
Meningen är att de ska upptäcka att en tredjedel är olika, beroende på vad man har från
början. En bra uppgift är att ge eleverna snören, alla får lite olika långa snören. – Dela ditt
snöre i tredjedelar! Låt dem sedan jämföra sina snören, är tredjedelar lika långa?
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 28 Sidan 40 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion, varje talsort för sig med tiotal i båda termerna. Måla siffrorna först för att
underlätta. Skriv under som vanligt.
45-31=
56-39=
71-28=
85-32=
40-30=10
50-30=20
70-20=50
80-30=50
5-1=4
6-9= -3
1-8= -7
5-2=3
10+4=14
20-3=17
50-7=43
50+3=53
Sidan 41 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion, höja / sänka båda termerna. Visa med ex två olika långa pappersremsor. Håll
dem bredvid varandra med ena änden lika och visa, markera skillnaden i längd. Klipp nu av
båda två lika mycket på samma gång och se på skillnaden. Har skillnaden ändrats? Nej, den är
lika. Förläng de båda remsorna med två nya lika långa remsor. Har skillnaden ändrats? Nej.
Det är detta som kan utnyttjas för att få enklare uträkning. Skriv under som vanligt.
59-21=
87-38=
-1 och -1
+2 och +2
58-20=38
89+40=129
Sist fyrans tabell både som multiplikation och division.
Sidan 42 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion, bakifrån med plus eller räkna upp. Nu kan man leka affär, gammaldags affär med
pengar. Det var ju så här man räknade när pengar skulle ges tillbaka. Metoden är bäst när man
har ett helt tiotal i första termen.
Tallinjen kan också visa hur man ska tänka.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 29 50-38=
70-32=
40-16=
38-------40-----------------50
32----------40----------------70
16--------20------------------40
8+30=38
4+20=24
2+10=12
Sidan 43 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Måla bråk, figurer. Att måla tredjedelen av en cirkel brukar vara knepigt. Tipsa om klockan,
går det att dela en timme i tre lika delar? Jo, 20 minuter och hur ser det ut?
Sidan 44 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Subtraktion, använd listigaste sättet. Välj bland de tre eller kommer någon på fler sätt? Viktigt
är att förklaring finns under.
Sidan 45 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition, använd någon av de två metoderna, eller en ny? Visa hur du tänker!
Sidan 46 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Multiplikation och division och en talserie med 11.
Sidan 47 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Mönster, måla lika. Ska föreställa en ekorre!
Sidan 48 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Blanda räknesätt, alla fyra! Förklara att vi har bestämt att multiplikation och division räknas
före addition och subtraktion. Det är en räknelag. Har också visat parentesen. Går utmärkt att
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 30 visa med Cuisenairestavar. Bygg ett upprepat mönster ett antal gånger och skriv mönstret med
parentes och multiplikation. Ex 2+3+2+3+2+3+2+3 skrivs 4(2+3).
Sidan 49 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Multiplikation och division som öppna utsagor och en talserie, +4 och -2.
Sidan 50 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
En riktig rysare! Jobba ihop i par och försök lista ut vilka tecken som fattas i de tomma
rutorna. Inte helt enkelt!
En talserie, också den klurig. De negativa talen försvårar, det är plus tre. En tallinje sist.
Sidan 51 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Pentamino igen. Denna gång ska en kvadrat 5x5 och en rektangel 5x10 fyllas med olika
pentaminobitar. Lämpligt är att bygga konkret med bitarna för att prova först. Sedan rita av
mönstret och måla. På nätet finns fina mönster med pentamino, titta gärna på dem.
Sidan 52 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Triangeltal. Man ska addera talen i de två rutorna ovanför som gränsar till rutan under. 70 är
ifyllt som en koll att det blir rätt. Triangeltalen återkommer på sidan 53.
Nederst en repetition av alla räknesätt.
Sidan 53 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Addition och subtraktion igen. Skriv under hur du tänker!
Sidan 54 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 31 Triangeltal igen, nu ska det bli ett mönster. Eleven väljer en multiplikationstabell och målar
alla rutor som har tal som ingår i tabellen. Prova med division på miniräknaren när det blir
höga tal. Det blir olika mönster med olika tabeller! I kopieringsunderlaget finns fler ifyllda
tabeller om någon vill göra fler mönster.
Sidan 55 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Hur många rutor syns inte. En förberedelse för areaberäkning.
Sidan 56 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
Multiplikation och division. Även en liten ruta med multiplikation och addition.
Sidan 57 i elevhäftet Matematik klass 2 VT
En målaruppgift med hundra. Det kommer att stå SLUT på tvären.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 32 Matematik klass 2
Problemlösning nummer 2
När det gäller problemlösning har jag valt att försöka göra så elevnära uppgifter jag kunnat.
Eftersom jag jobbar med elever i samma ålder och har fyra barnbarn omkring mig, lyssnar jag
och antecknar vad som rör sig i deras huvuden. Jag har försökt undvika uppgifter om pengar,
de blir så snabbt inaktuella. Att jobba med pengar är bättre att göra praktiskt.
Namn på barnen som förekommer i uppgifterna är Tor och Tuva i hela boken, efter två av
mina barnbarn.
Det viktiga är att förstå matematiken och det sker bäst genom att rita till problemet. Därför
finns en rita-ruta till varje uppgift. En enkel skiss som hjälper förståelsen. Sedan kommer
”skriv matematiskt” och då ska problemet visas med siffror. Sist svarsrutan, där svar ska
skrivas med hel mening och rätt enhet. Mönstret ser lika ut i nästan alla uppgifter.
Det är en fördel om man löser uppgifterna gemensamt. Det finns mycket att prata om i
anslutning till uppgifterna. Att skriva matematiskt hur man tänker är svårt och eleverna
behöver hjälp med detta. Det är också bra att visa på olika sätt att skriva.
Enheterna bör föregås av praktiska uppgifter. Mer om det längre fram.
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 33 Innehållsförteckning
Problemlösning nummer 2
Elevboken sidan …
Vad är klockan?, egna klockslag
32
Bilar och gosedjur
2
Bolibompa, vaknar
33
Veckor, bokläsning
3
Skolväg, leka
34
Landbandy, vattentemperatur
4
Film, bra att kunna om tid
35
Bilar, cyklar
5
Fyll i tal som saknas, sudoku
36
Katt och torrfoder
6
Geometri plana ytor, 6 olika
37
Kroppar 3 olika
38
Fiske
7-8
Längdenheter km, m, dm, cm
9
Månghörningar, polygoner
39
Längd person, klassrum
10
Mönster med 2 polygoner
40
Förhör plana figurer
41
11
Förhör tre kroppar
42
Snäcka, löpning
12
Algebra
43
Brädor, penna
13
Talserie Fibonacci, sudoku
44
El-ljusspår, linjal
14
Massa kg, hg, g, gör om enheter
15
Godis och frukt
16
Hund och katt
17
Mammas vikt, kulpåse
18
Kulor, födelsevikt
19
Handla mat, gå ner i vikt
20
Sudoku, talserie
21
Klassrum, längd o bredd, gör om enheter
Volym liter, dl, msk, tsk, krm, ml. Gör om
enheter
22
Glas vatten, saft
23
Baka bullar, koka ris
24
Pannkakor, blanda saft
25
Akvarium, grodyngel
26
Badkar och termos
27
Sudoku och talserie
28
Tid hel, halv, och kvartar
29
Hur mycket är klockan, analog bara
minutvisare, kombinera klockslag
30-31
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 34 Sidan 2-8 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Uppgifterna är ungefär samma som i första problemlösningsboken, men med svårare
uppgifter siffermässigt.
14 uppgifter med anknytning till sommar och bad. Blandade sätt att räkna. Ord som kan
behöva förklaras är vattentemperatur grader, s.4. Berätta hur grader skrivs med liten ring
ovanför. Berätta hur man kan mäta temperatur i olika skalor, Fahrenheit och Kelvin. Gå inte
djupare in på detta om inte särskilt intresse finns. Mer som vad är lagom att bada i, lagom
inomhus, för varmt, i bastun… Det är bra att ha referenspunkter. Uppgiften där Tuva läser en
bok som har 100 sidor och 17 kapitel, där är ju 100 sidor en inte nödvändig siffra för att lösa
uppgiften. Nyttigt att stöta på det också. Däremot tycker eleverna det är spännande att ta
miniräknare och slå 100/17 för att se hur många sidor det är i ett kapitel. Här får man tillfälle
att berätta om decimaler…
Fiske, s 7-8, är också kanske något de upplevt under sommaren. Abborrar vad är det? Och
filéer? Förklara och låt barnen berätta fiskehistorier. Det går säkert att hitta matte i deras
historier också.
Sidan 9 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Längd utökat med kilometer och decimeter jämfört med åk 1. Som förberedelse föreslår jag
att man går ut och går 500 meter och tillbaka igen så det blir 1 km. Ta ett mäthjul till hjälp
och låt varje elev få mäta ett lämpligt antal meter t ex 25 meter. De övriga får i förväg ställa
sig där de tror det är 25 meter. De brukar bli bättre och bättre på att uppskatta längd.
Att gå ut i skogen / parken / gården med ett rep på en meter och leta träd med en meters
omkrets är också kul. Mer tips finns i boken Att lära in matematik ute.
Gör också praktiska mätövningar inomhus.
Sidan 10-11 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Några omvandlingar av längd från m till cm. en utveckling, hur många elever får plats upp till
taket (pröva inte!), längs väggen… Nyttigt att uppskatta och få ett rimligt svar.
Sidan 12-14 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Fler uppgifter med längd. Mördarsniglar heter ju så för de äter sina artfränder. De mördar
alltså inte några djur eller människor, som en del kanske tror.
Det handlar om brädor, pennor och el-ljusspår som brukar vara 2,5 km långa. Här kan man
också visa likheten mellan bassänglängder på 25 m. 4 varv en mil, 1000 meter och 4 längder
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 35 100 meter. Hur många längder behöver man simma för simborgarmärket? Hur är
simkunnigheten i klassen? Här kan man göra ett diagram, stapeldiagram kanske!
Tors linjal har gått av, använd en trasig linjal och mät med den och räkna ut hur långt något
är. Det var en uppgift som handlade om det på ett nationellt prov i åk 3 för ett tag sen.
Sidan 15 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Massa utökat med gram. Visa den söta lilla vikten gram. För att få en uppfattning om gram
kan man prata om hur mycket eleverna vägde som nyfödda, det brukar ju mätas i gram. Har
man centimoklotsar i plast så väger de 1 gram, rymmer 1 ml och är 1 cm3 stora. Alltså kan
man bygga en decimeter av 10 stycken och har man tålamod att bygga en kub 10*10 så får
man 1 kg och 1 dm3 och om den var ihålig en liter. Det är spännande med samband och gör
man det praktiskt är det lättare att komma ihåg.
Några praktiska övningar med en våg, bäst är balansvåg med riktiga vikter. En digitalvåg kan
också vara rolig för det går så snabbt att väga och jämföra små lätta saker. Man kan gissa
först!
Sidan 16-20 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
10 uppgifter med massa. Det är jämförande av olika massor, hunden, katten, mamma och
pappa som försöker banta.
Det exemplet när pappa handlar och hur tung kassen blir är lite speciell. Det är vikt på allt
utom 2 liter mjölk. Men att två liter mjölk väger ca 2 kg bör påpekas. 1 liter vatten väger ju 1
kg, mjölk är väl något tyngre men räkna med 1 kg.
Uppgifterna har jag siffermässigt valt så det ofta blir tiotalsövergång. Det svåraste momentet
av allt och det är ju det som tränas i aritmetiken i åk 2.
Sidan 21 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Sudoku och en talserie. En del elever älskar sudoku och andra inte. Det är bra om man gör en
stor sudoku på tavlan och gemensamt löser den. Låt elever föreslå och skriva ett tal, sen
undersöker man tillsammans om det går, är man inte säker så avvakta. Det kan vara där men
säker kan man inte vara. Därför blir inte den eleven så ledsen om man suddar förslaget. Är det
rätt blir alla desto gladare! Efter en gemensam genomgång blir det roligare för alla att försöka.
Talserien går ner till negativa tal.
Sidan 22 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 36 Volym utökat med ”köksmåtten” matsked, tesked och kryddmått. De måtten uppfanns av
Anna-Britt Agnsäter och fanns i Vår kokbok 1951. Innan dess tog man kaffekopp och skedar
av olika slag och då blev det som i Landet Längesen! (Se åk 1)
Förslag i häftet att mäta hur mycket olika kärl rymmer. Det enklaste är att fylla kärlet med
vatten och räkna när man häller ur. Ska man hälla i måste man ha en tratt. Lite slabbigt men
värdefullt. Här kan fritids hjälpa till!
Sidan 23-27 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
10 uppgifter med volym. Bullreceptet på s. 24 är mitt eget och det går att använda. Uppgiften
är nog så svår att lösa, men hjälps man åt går det nog. Kanske någon vill prova? På fritids?
Pannkaksreceptet fungerar också men uppgiften gissar jag är svår. Det gäller att läsa, rita,
tänka, läsa igen och gärna jobba två och två.
Att ett akvarium rymmer så mycket vatten! Jag tittade på nätet och det var ett högst ordinärt
akvarium. Grodyngelburken är betydligt mindre. Här kan en tredjedel vålla bekymmer. Gör
fler liknande uppgifter. Ta miniräknare till hjälp om siffrorna är ojämna. Verkligheten följer
inga givna mått! Tala om att man bara ska ta några, 4-5 grodyngel, om det ska bli något. Har
man en hel slemklump möglar det bara och alla dör.
Ett badkar rymmer 200 liter ungefär, det låter lite jämfört med akvariet. Att bada i en
fjärdedel 50 liter borde väl gå. Men att duscha är bättre ur miljösynpunkt.
Sidan 28 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Sudoku igen och en talserie.
Sidan 29-30 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Klockan utökad med kvartar. Sätt ut siffrorna på klockorna, nyttigt för att lära känna klockan
ännu bättre, dessutom var det svårt att fixa till det på datorn! Den första övningen s. 29 är att
bara sätta ut en kvart. Hur stor del av en klocka tar en kvart, jo en fjärdedel. Visa gärna på
tavlan att en kvart inte behöver börja vid 12, 3, 6 eller 9. Den kan börja var som helst. Man
kan bygga kvartar på ett geobräde med 12 spikar i cirkel och en i mitten. På ett föräldramöte
lät jag föräldrar spika på träbitar efter en mall. Det uppskattades, på inbjudan stod det ta med
hammare… på det föräldramötet kom många pappor! Jag tror det finns att köpa nu, Lär och
Lek har ett med 24 piggar i cirkel. Det går ju också att använda.
På sidan 30 ska endast minutvisaren sättas ut. Det är ofta den som är svårast. Nederst på sidan
och s. 31 ska båda visarna ritas ut. Nu är säkert inte detta tillräcklig träning för dem som inte
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 37 kan klockan. Leksaksklockor behövs där tider kan ställas in och läsas av. Det finns många
spel och kort som tränar detta.
Kombinationen av dygnets tider är svår för många. Här gäller det att ha några hållpunkter att
utgå ifrån och räkna sig fram. Kanske Bolibompa kl. 18:00 kan vara en! Att minuterna bara
”följer med” kan de uppfatta här.
Sidan 32 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Översätta digital tid i ord och göra egna tider digitalt och på urtavla. En rolig övning är att
måla digitala siffror på centimeter rutat papper. Det går åt 5*3 rutor för varje siffra.
Sidan 33-34 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Fyra uppgifter om tid. Tors skolväg är lång att gå, speciellt om det är -30 grader! Tor bor
nämligen i norra Sverige, nära Piteå. Då är det skönt att få skjuts!
Sidan 35 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Flera tider och en och samma film på 1 timme och 45 minuter. Ha klockor till hands och
räkna ut svaren.
Några bra att kunna uppgifter! Nu borde också alla kunna namnen på veckans dagar och
månaderna. Även miniräknare ska användas för att se hur många dagar man levt om man är 8
år. Det blir 2920 dagar! Kanske någon vill veta exakt och då räkna fram till födelsedagen…
då måste man kunna hur många dagar det är i varje månad också!
Sidan 36 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Fyll i tal som saknas, 5-skutt. Många rutor är ifyllda som facit! En sudoku till.
Sidan 37 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Geometri alla månghörningar och några kroppar. Sidor, vinklar och hörn fanns i åk 1. På s 37
är de nya figurerna romb och oval. Viktigt att se att kvadraten på ”kant” inte är en romb.
Många tar fel på det. En romb ska ha två spetsiga och två trubbiga vinklar, kvadraten har räta
vinklar. Ha konkreta figurer att visa och vrid dem för att konstatera att det är samma figur hur
den än vrids och vänds. Trianglar kan se olika ut men ändå är de trianglar. I åk 3 finns de 7
olika varianterna och deras olika namn. Här kan ett vanligt geobräde vara bra att bygga
figurerna på. Ett montessorimaterial ”geometriska bygglådan” är också suverän. Där kan man
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 38 bygga figurer av olikfärgade trästavar med hål i. Sätter man en påsnit i hålen på en kvadrat
och ”puffar” till den blir den en romb!
Sidan 38 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Tre geometriska kroppar. Visa också här de konkreta klotsarna, låt eleverna hålla i dem,
undersöka dem och kanske bygga med dem. Rita av? Att rita av dem är spännande på ett
isometriskt prickpapper. Finns som kopieringsunderlag. Undersök också hur basytorna ser ut,
hur många sidor, hörn och kanter de har. Det går också att bygga dem i papper. Mallar finns
att köpa, men går lika bra att konstruera själv.
Sidan 39 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Månghörningar, polygoner, poly = många. Eleverna tycker ofta om de lite exotiska namnen.
Skyltar finns i kopieringshäftet, kopiera och klipp ut när de ska träna in namnen. Då kan de
para ihop rätt namn med rätt kropp / siffra / många gånger.
Berätta att räkneorden finns i många sammanhang, quartro=fyrhjulsdriven bil, Pentagon
femkantig byggnad, okta=oktober som var åttonde månaden i gamla kalendern, deka som deci
tiondel och december som var tionde månaden. Läs mer på ex. Wikipedia.
Sidan 40 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Mönster med pentagon och hexagon. Pentagonen är lite magisk med sin femuddiga stjärna.
Den var symbol i ett hemligt sällskap som Pythagoras grundade. Berätta gärna något om
Pythagoras, där finns spännande historier. Läs på Wikipedia. Matematiken blir mer spännande
med lite berättelser som krydda!
Delar man hexagonen i 12 rätvinkliga oliksidiga trianglar och klipper ut dem, kan man bygga
hexagonen i vackra mönster genom att vända och vrida på trianglarna. Snyggast blir det om
trianglarna är i två olika färger. Man kan givetvis också utgå från 12 trianglar och bygga
hexagoner. Finns som montessorimaterial, blå stjärnlådan. Finns också som
kopieringsunderlag.
Sidan 41-42 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
Förhör. Det är kul att kunna och jag tänker mig att eleverna ska förhöra varandra. Gör det
gärna fler gånger och förbättra resultatet!
Sidan 43-44 i elevhäftet Problemlösning nummer 2
© Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 39 Som avslutning lite algebra, en talserie och sudoku.
Praktiskt material Mäthjul Tidtagarur Linjaler Måttband Tumstock Rep i meter Balansvåg Viktsats gram, hg, kg Brevvåg Klockor Timglas Litermått Deciliter måttsats Vinkelhakar, 30-­‐60-­‐90 Vinkelhakar 90-­‐45-­‐45 Passare Tesselera Tallinje 10-­‐basmateriel geometriska kroppar geometriska mallar tärningar av olika sorter positionskort pengar pengatärning abacusram cuisenairestavar miniräknare hundrabräde bas2-­‐ material geobräden © Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 40 Läroplan för grundskolan 2011 Dagmar Neuman Räknefärdighetens rötter ISBN 91-­‐47-­‐02955-­‐2 Utbildningförlaget Inger och Lasse Sandberg Lilla nollan och dom andra Att lära in matematik ute 2 Naturskoleföreningen ISBN 978-­‐91-­‐9796600-­‐3-­‐8 Sifferdjävulen Hans Magnus Enzenberger ISBN978-­‐91-­‐501-­‐0101-­‐0 Alfabeta Bra matematik för alla Gudrun Malmer ISBN 91-­‐44-­‐02402-­‐9 Studentlitteratur Kreativ matematik Gudrun Malmer ISBN 91-­‐7724-­‐301-­‐3 Ekelunds förlag Barn och matematik Ann Ahlberg ISBN 91-­‐44-­‐38431-­‐9 Studentlitteratur Matematikundervisningens dilemman Madeleine Löwing ISBN 91-­‐44-­‐04400-­‐3 Studentlitteratur Matematik som språk Marit Johnsen Høines ISBN 91-­‐47-­‐03153-­‐0 Utbildningsförlaget Räknesvårigheter och lässvårigheter Ingvar Lundberg och Görel Sterner ISBN91-­‐27-­‐
72298-­‐8 Natur och Kultur Matematik och undervisning Norden 2000 ISBN 82-­‐90898-­‐25-­‐8 Nämnaren Elevernas textuppgifter Birgitta Rockström ISBN 978-­‐91-­‐622-­‐8095-­‐6 Bonnier utbildning Skriftlig huvudräkning Birgitta Rockström © Anneli Weiland Lärarhandledning matematik åk 2 41