Heraklesvej

Grib fysikken
– fysik på gymnasiets B-niveau
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 1
20/06/10 17.54
Grib fysikken – fysik på gymnasiets B-niveau
1. udgave, 1. oplag, juli 2010
ISBN 87-7463-008-3
EAN 978-87-7463-008-1
© Copyright 2010 Morten Severinsen
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har
indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.
Grafisk design, sats og omslag: Caroline Sofie Axelsson, C grafisk
Trykt hos Herrmann & Fischer A/S
Printed in Denmark 2010
Udgivet af Bogfondens Forlag A/S
Akademivej, Bygning 358
2800 Kgs. Lyngby
Tel: 39 29 30 26
www.maskinmesterskolens-boghandel.dk
Bogens illustrationer – kilder og copyright/ophavsret:
Alle billeder og alle figurer af Morten Severinsen (der har den fulde
copyright/alle rettigheder til disse) 2010, bortset fra følgende:
Figurerne s. 101 (elektron, der rammer plade), 127 (skib og vandbølger i kar), 207
(acceleration), 213 (pistol), 228 og 231 (Humvee), 230 (Lastbil) samt 230 (Skiløber i lift) er
udarbejdet af Ulf Worsøe 2010 (med tilføjelser/modifikationer af Morten Severinsen).
Figurerne s. 88 (eks., Boyle-Mariottes lov), 91 (Gay-Lussacs 2. lov) og 95 (elektrisk ladning):
Ballon fra Wikimedia Commons, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balloons-aj.svg
Billeder:
s. 12 (Einstein), foto: Doris Ulmann
s. 19 (Nano-pincet), foto: Kenneth Carlsson, Peter Bøggild, DTU Nanotech
s. 29 (Guldbarre), foto: Danmarks Nationalbank
s. 41 (Crash-test), foto: Euro NCAP, www.euroncap.com
s. 57 (Isbjerg i vand), foto: Jesper Kunuk Egede
s. 75 (Containerskib), foto: Maersk Line
s. 94 (Printbaner), foto: Wikipedia Commons
s. 95 (Hår stritter på Talulah), foto: Caroline Sofie Axelsson
s. 132 (Skagens gren), foto: Skagens Turistforening
s. 148 (Skæring med laser), foto: Gantech A/S
s. 156 (parabolantenne), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org
s. 175 (Atomkraftværk), foto: W.Wacker
s. 187 (Solen), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org
s. 218 og 243 (Container og kran), foto: Port of Kiel
s. 222 (Helikopter med mand i wire), foto: Paul Cage, U.S. Marine Corps
s. 226 (Faldskærmsudspringer), foto: usmc.mil
s. 233 (Køretøj med lille luftmodstand), foto: Shell 2010
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 2
20/06/10 17.54
Forord
Bogen er beregnet til undervisning i fysik på gymnasiets B-niveau. Den er velegnet til
såvel intensive kurser som et- og toårige undervisningsforløb.
Bogen har som højeste prioritet, at eleven eller den studerende opnår solid indsigt
i og forståelse af en række fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt en række
fysikfaglige forskningsmetoder og argumentationsformer. Herunder hører, at eleven
bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse
beregningsopgaver og udføre databehandling. Derfor giver bogen udførlige forklaringer
af fysikfaglige begreber, teorier, argumenter og metoder, herunder ved brug af
beregningseksempler.
Den, der arbejder, lærer eller ”learning by doing”- derfor de mange beregningsopgaver
i bogen. Opgaverne er samlet i sæt, der hver især byder på en progression i sværhedsgrad.
Opgavesættene lægger op til en vis grad af selvstændig tilegnelse af fagstoffet, sådan at
underviseren i nogle tilfælde kan nøjes med at give en kortfattet introduktion til et emne,
samt evt. et regneeksempel forud for elevens eller den studerendes mere selvstændige
arbejde med emnet. Regning af opgaverne og læsning af lærebogsteksten kan dog ikke
erstatte demonstrationsforsøg, laboratoriøvelser og fysikfaglige projekter samt øvelser
i formidling af fagstoffet.
Til brug for øvelser i formidling er bagest i bogen nogle ”forklaringsopgaver”. Bagest
er også facitliste samt internethenvisninger til blandt andet supplerende lærebogsstof.
En stor tak til alle de fysikfaglige rådgivere, undervisere og studerende, der har
bidraget til at forbedre manuskriptet, samt til ledelsen ved DTU Adgangskursus for
opbakning og støtte til udarbejdelse af manuskriptet.
Morten Severinsen, studielektor ved DTU Adgangskursus, Lyngby 2010
∆t = t2 – t1
Formler står på lyseblå baggrund med formlen til venstre
og symbolforklaring til højre
Eksempler har lysegrøn baggrund og et "rigtig"-tegn
Opgaver har lysegrå baggrund og et spørgsmålstegn
Resumé har lyseorange baggrund og et udråbstegn
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 3
20/06/10 17.54
Indholdsfortegnelse
1. Oversigter 6
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Overblik 6
Tabeller i bogen 6
Præfikser 7
Tabelværdier for udvalgte
naturkonstanter 7
Det græske alfabet 7
Enheder 7
Symboler 8
Centrale formler 9
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
2. Fysiske størrelser 11
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
Overblik 11
Hvad er tid? 12
Eksponentiel notation 15
Præfikser 17
Betydende cifre og
størrelsesorden 18
Fartbegrebet og sammensatte
enheder 21
Arealbestemmelse 24
Resumé: Fysiske størrelser 27
6.1. Overblik 79
6.2. Idealgasligningen 80
6.3. Hvad sker der med en indespærret
gas, når den opvarmes? 83
6.4. Hvad sker der med en indespærret
gas, når den presses sammen? 87
6.5. Sammenhængen mellem gassens
volumen og temperatur 90
6.6. Resumé: Gaslovene 92
3. Masse og densitet 28
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Overblik 28
Masse og vægt 29
Volumen 32
Densitet 35
Resumé: Masse og densitet 39
4. Energi og varme 40
4.1. Overblik 40
4.2. Energi 41
4.3. Temperatur 44
4.4. Varmekapacitet 46
4.5. Isolerede systemer 52
4.6. Kalorimetri 55
4.7. Faseovergange 57
4.8. Effekt 62
4.9. Nyttevirkning og virkningsgrad 64
4.10. Resumé: Energi og varme 66
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 4
5. Tryk i væske og gas 67
Overblik 67
Begrebet tryk 68
Tryk af væsker på grund af
tyngdekraften 70
Totaltryk i væsker 73
Hvorfor kan et skib flyde på
vandet? 75
5.6. Resumé: Tryk i væske og gas 78
6. Gaslovene 79
7. Elektricitet 93
7.1. Overblik 93
7.2. Hvad er elektricitet? 94
7.3. Ladningsvandring og strømstyrke
97
7.4. Elektrisk spændingsforskel 100
7.5. Resistans, Joules lov og Ohms lov
104
7.6. Hvad gør man, hvis der er flere
resistorer? 108
7.7. Andre måder at bestemme
erstatningsresistansen på 110
7.8. Spændingsfald og loven om, at
spændingsfald er additive 115
7.9. Hvordan fungerer et elektrisk
element? 119
7.10. Resistivitet 122
7.11. Resistansens
temperaturafhængighed 122
7.12. Resumé: Elektricitet 124
20/06/10 17.54
8. Bølger og lyd 126
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
Overblik 126
Bølgefænomener 127
Hvad karakteriserer en bølge? 127
Interferens mellem bølger 132
Interferens mellem bølger fra to
spalteåbninger 136
Lyd 139
Resumé: Bølger og lyd 143
9. Lys og elektromagnetisk
stråling 144
11.1. Overblik 198
11.2. Hvad er kinematik? 199
11.3. En-dimensionel kinematik 199
11.4. Bevægelse med konstant
hastighed 203
11.5. Acceleration 207
11.6. Bevægelse med konstant
acceleration 209
11.7. Mere om bevægelse med konstant
acceleration 213
11.8. Resumé: Kinematik 216
9.1. Overblik 144
9.2. Lysets natur 145
9.3. Elektromagnetisk stråling betragtet
som bølger 148
9.4. Lysets afbøjning i et optisk
gitter 148
9.5. Teorien bag afbøjning i optisk
gitter 152
9.6. Refleksion af lys og Huygens
princip 155
9.7. Lysets brydning mellem to
materialer 158
9.8. Mere om lysets brydning 161
9.9. Elektromagnetisk stråling
betragtet som partikler 166
9.10. Atomer kan udsende og absorbere
lys 169
9.11. Resumé: Lys og anden
elektromagnetisk stråling 173
10. Kernefysik 174
10.1. Overblik 174
10.2. Små kerner – enorme kræfter 175
10.3. Atomets bestanddele og
stabilitet 175
10.4. Radioaktive henfald 179
10.5. Mere om radioaktive
henfaldstyper 184
10.6. Stof og masse kan blive til
energi 187
10.7. Radioaktivitetens størrelse 189
10.8. Hvor hurtigt aftager
adioaktiviteten? 191
10.9. Resumé: Kernefysik 197
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 5
11. Kinematik 198
12. Fysiske Kræfter 217
12.1. Overblik 217
12.2. Kræfters størrelse og retning 218
12.3. Den resulterende kraft 221
12.4. Newtons love 223
12.5. Kraftens komposanter 227
12.6. Normalkraften 231
12.7. Friktionskraften 233
12.8. Resumé: Fysiske kræfter 239
13. Arbejde og energi 240
13.1. Overblik 240
13.2. Hvad er arbejde? 241
13.3. Potentiel, kinetisk og mekanisk
energi 244
13.4. Fjederarbejde og –energi 248
13.5. Mere om fjederarbejde og energi
251
13.6. Gassers arbejde og arbejde på en
gas 253
13.7. Mere om gassers arbejde og arbejde
på en gas 256
13.8. Resumé: Arbejde og energi 257
14. Forklaringsopgaver 258
15. Facit 269
16. Linksamling 278
17. Stikordsregister 281
20/06/10 17.54
Oversigter
1 Oversigter
1.1. Overblik over kapitel 1
Dette kapitel indeholder en række oversigter, ikke egentligt lærebogsstof.
Oversigterne omhandler:
Tabeller i bogen
Præfikser
Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter
Det græske alfabet
Enheder
Symboler, herunder deres betydning og SI-enheder
Formler
1.2. Tabeller i bogen
Tyngdeacceleration (g): s. 31
Densitet: s. 35
Specifik varmekapacitet samt smelte- og kogepunkt: s. 49
Specifik smeltevarme og fordampningsvarme samt smelte- og kogepunkt: s. 59
Atommasse: s. 80 og s. 193 (isotoper)
Resistivitet og resistanstemperaturkoefficient: s. 122
Bølgelængder for lys: s. 147
Farten af lys i forskellige materialer: s. 159
Løsrivelsesarbejde for elektroner: s. 167
Det periodiske system: s. 177
Kernekort: s. 185
Halveringstid for radioaktive atomkerner: s. 193
Friktionskoefficient: s. 236
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 6
20/06/10 17.54
Fysiske
størrelser
2 2.1. Overblik
Som i de følgende kapitler, gives indledningsvis et overblik over de begreber og formler, som introduceres i
kapitlet. Efter at have læst kapitlet, skulle man gerne være fortrolig med de begreber og formler, der opremses
her. Overblikket kan benyttes som en slags formelsamling i forbindelse med opgaveløsning.
Enheder
Fysiske størrelser angives altid med en enhed.
Inden for naturvidenskab er vedtaget en række standardenheder, SI-enhederne.
Tidspunkt (t) og tidsrum (∆t)
Definition: ∆t = t2 – t1
SI-enhed for tid og tidsrum: sekund = s
Eksempler på enheder, som ikke er SI-enheder: minut, time, døgn og år
Længde (l), bredde (b), højde (h), radius (r) og afstand (∆s)
SI-enhed: meter = m
Eksponentiel notation
Eksempel: 5,87∙104
Præfikser
Eksempel: 300 km. Her er ’k’ et præfix som står for 1000.
Betydende cifre og størrelsesorden
Eksempler på størrelser angivet med tre betydende cifre: ”5,87∙104”, ”5,87” og ”0,00465”
Eksempler på tal med to betydende cifre: ”0,0059” og ”1,5∙104”
Størrelsesordenen angives ved hjælp af nuller (som i ”0,00465”), kommaer (som i ”5,87”), eksponentiel notation
(som i ”5,87∙104”) eller præfikser (som i ”4,0 μs”).
Gennemsnitsfart (vgns)
∆s
, hvor ∆s = afstanden og ∆t = tidsrummet
Definition: vgns =
∆t
SI-enhed: meter pr. sekund = m/s
Areal (A) (Volumen: se s. 31)
SI-enhed: kvadratmeter = m 2
Arealet af et rektangel er lig bredde gange længde: Arektangel = b ∙ l
Arealet af en cirkel med radius r: A = π ∙ r2
Arealet af en kugleoverflade med radius r: A = 4 ∙ π ∙ r2
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 11
20/06/10 17.54
2.2. Hvad er tid?
Fysik,
som
en
videnskab
eller
forskningstradition, beskæftiger sig med
fysiske genstande, fysiske kræfter samt det
fysiske rum og tid. Vi skal her kigge lidt
nærmere på tid, sådan som denne størrelse
forstås inden for moderne fysik.
2.2.1. Tidspunkt (t)
Et tidspunkt kunne fx være kl. 13:25:04.
Et andet eksempel er 14. marts 1879, der er
fødselsdatoen for den store fysiker Albert
Einstein. Symbolet for tidspunkt er t. Derfor
kan Einsteins fødselstidspunkt skrives:
Einstein ændrede fysikkens tidsopfattelse
tfødsel = 14. marts 1879
Et bestemt tidspunkt kan angives mere eller mindre præcist ved at angive årstal, måned,
dag i måneden og/eller tidspunkt på dagen i timer, minutter og/eller sekunder. Einsteins
fødselstidspunkt er ovenfor kun angivet ved årstal, måned og dag i måned. Bemærk i
øvrigt at symboler for fysiske størrelser, såsom t, skrives i kursiv i denne bog og i mange
andre skrifter inden for naturvidenskab.
2.2.2. Tidsrum (∆t)
Et tidsrum eller ”et stykke tid” siges at have en vis længde, fx 5 sekunder, 3 minutter
eller 48 timer. Som symbol for tidsrum benyttes nogle gange t, men for ikke at forveksle
tidsrum med tidspunkt, benyttes her det sammensatte symbol ’∆t’. Dette symbol er
sammensat af ∆, der betyder tilvækst eller stigning, og t, der betyder tidspunkt.
Et tidsrums længde kan beregnes ud fra to tidspunkter, t1 og t2:
∆t = t2 – t1
∆t = tidsrummet
t1 og t2 er to tidspunkter
Beregning af tidsrum
Et stopur startes, idet et 400 meter løb sættes i gang. Den første løber når i mål til tidspunktet 44,57 s (’s’
står for sekunder). Den sidste løber når i mål til tidspunktet 46,12 s. Tidsrummet mellem, at første løber
og sidste løber når i mål, er:
∆t =
tsidst – tførst =
46,12 s – 44,57 s = 1,55 s
Bemærk, at mens symbolet for tidsforskel – ligesom symboler for andre fysiske størrelser – gerne
skrives i kursiv, skrives forkortelsen for sekunder (s) ikke i kursiv. Enheder skrives generelt
aldrig i kursiv.
12 | Fysiske størrelser
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 12
20/06/10 17.54
2.2.3. Enheder for tidsrum og omregning
SI-enhed for længden af tidsrum er et sekund, forkortet s. Denne enhed kaldes en SIenhed, fordi den er en del af den samling af internationale grundenheder, som kaldes
SI-systemet (efter det franske navn: Système International d’Unités).
En sådan samling af enheder kaldes et metrisk
De vigtigste enheder for tid
system. SI-systemet er ikke det eneste metriske
symbol,
system, men det mest omfattende og benyttede
omregning
enhed
forkortelse
system inden for moderne naturvidenskab.
sekund s
Et tidsrum på 3 minutter kan angives i SIminut
min
min = 60 s
enheden ved omregning. Et minut er nemlig lig
time
h
h = 60 min
døgn
d
d = 24 h
med 60 sekunder (min = 60 s). Omregning kan fx
år
år ≈ 365,25 d
foretages vha. substitution af enheden minut med
60 sekunder, som vist i følgende eksempel.
Omregning til enheden sekund
Eksempel 1
Omregning af et tidsrum på 3 minutter til sekunder (vha. substitution) kan foregå i følgende fire trin:
1. ∆t = 3 min
2.
= 3 ∙ (60 s)
(substitution, dvs. indsætning af ”60 s” i stedet for ”min”)
3.
= 3 ∙ 60 s
(ophævelse af parentes)
4.
= 180 s
Eksempel 2
Et tidsrum på fx 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder kan omregnes til sekunder på følgende vis
(idet en time = 1h = 60 min og et døgn = 24 h):
1. ∆t = 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder
2.
= 4 ∙ (24 h) + 8 h + 14 min + 44 s
3.
= 4 ∙ 24 h + 8 h + 14 min + 44 s
4.
= 96 h + 8 h +14 min + 44 s
5.
= 104 h + 14 min + 44 s
6.
= 104 ∙ (60 min) + 14 min + 44 s
7.
= 6240 min + 14 min + 44 s
8.
= 6254 min + 44 s
9.
= 6254 ∙ (60 s) + 44 s
10. = 375284 s
Når man har prøvet at omregne til sekunder på denne måde nogle gange, behøver man
formentlig ikke at skrive alle trinene ned.
Fysiske størrelser | 13
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 13
20/06/10 17.54
Omregning fra sekunder til døgn
Man kan beregne, hvor mange timer en million sekunder er:
1. ∆t = 1 000 000 s
1
min
60
2.
= 1 000 000 ∙
3.
= 16 666,67 min
4.
= 16 666,67 ∙
5.
= 277,7778 h = 277,7778 ∙
6.
= 11,57407 døgn ≈ 12 døgn
1
h
60
(idet 1 min = 60 s ⇒
(idet 1 h = 60 min ⇒
1
døgn
24
1
min = 1 s)
60
1
h = 1 min)
60
(idet 1 døgn = 24 h
⇒
1
døgn = 1 h)
24
2.2.4. Definitionen af et sekund
Før i tiden var et sekund bestemt ud fra Jordens rotation. Denne definition er
problematisk, fordi Jorden drejer langsommere og langsommere rundt om sig selv
(i forhold til processer, man mener, er konstante).
Derfor omdefinerede man i år 1967 et sekund ud fra et bestemt antal svingninger
for lyset fra en bestemt type atomer. Et sekund er således defineret som varigheden af
9 192 631 770 svingninger af strålingen, der udsendes ved, at cæsium-133 skifter mellem to
”hyperfine” energiniveauer i dette atoms grundtilstand, under visse betingelser. Se en mere
fyldestgørende formulering af definitionen på hjemmesiden tilhørende The International
Bureau of Weights and Measures (se linksamling bagerst i bogen under BIPM).
Det amerikanske institut for standardisering, NIST, som ofte leverer nye bredt
anerkendte og anvendte definitioner af blandt andet enheder, arbejder på at benytte
fiberoptiske lasere til at fastlægge enheden sekund endnu mere præcist (i linksamlingen
kan NIST’s adresse findes).
2.2.5. Opgaver i omregning mellem forskellige enheder for tid
1 Hvilket symbol eller hvilken forkortelse benyttes for…
2
a)
Tidspunkt?
b)
Tidsrum? d)
Timer?
e)
Minutter?
4
Sekunder?
c)
7 timer og 30 minutter
c)
1,00 sekund
Omskriv følgende tidsrum til sekunder:
a)
3
c)
5,00 minutter
b)
86,00 minutter
Omskriv følgende tidsrum til enheden time:
a)
1,000 år
d)
130 tusinde sekunder
b)
1,0 døgn
Omskriv følgende tidsrum til sekunder:
a)
5 d, 3 h, 12 min og 34 s
b)
1,0 år
14 | Fysiske størrelser
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 14
20/06/10 17.54
2.8. Resumé – Fysiske størrelser
Alle fysiske størrelser skal angives med en enhed, så vidt de har en enhed. Det gælder
fx tidspunktet 30 sekunder, der på kort form kan angives: t = 30 s, idet t er symbolet for
tidspunkt, og s er symbolet for sekunder.
Tidsrum har symbolet ∆t og er defineret således: ∆t = t2 – t1 , hvor t1 og t2 er to tidspunkter.
SI-enheden for tidspunkt og tidsrum er sekund. Man kan omregne til og fra sekund til
andre enheder for tid og tidsrum, fx minut (min), time (h), døgn (d) og år.
Afstand, distance, længde mm. har symbolet ∆s. SI-enheden er meter, m.
Fysiske størrelser angives ofte vha. eksponentiel notation, fx ∆s = 1,5∙1011 m.
Fysiske størrelser angives også ofte ved brug af præfikser, fx ∆s = 0,2 nm, hvor n er
præfikset nano, der står for tallet 10 –9.
Når resultater af udregninger angives, skal man overveje antallet af betydende cifre. En
god, men ikke ideel regel er: Angiv resultatet med samme antal betydende cifre som de
data, der tages udgangspunkt i, er opgivet med.
Gennemsnitsfart (symboliseret vgns) er defineret ved den tilbagelagte distance divideret
med tiden: vgns =
∆s
. SI-enheden for fart er meter pr. sekund (m/s). En anden meget
∆t
benyttet enhed er km/h, og der kan omregnes mellem denne enhed og SI-enheden.
Arealet af en overflade (A) har SI-enheden kvadratmeter (m2). Andre enheder er fx
kvadratmillimeter, der forkortes mm 2, hvor det første m er præfikset milli, som står for
10 –3. Her skal det bemærkes, at eksponenten (2) også gælder præfikset – hvilket gælder
generelt.
Fysiske størrelser | 27
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 27
20/06/10 17.54
Masse
og densitet
3 Masse og densitet
3.1. Overblik
Masse (m)
SI-enhed for masse: kilogram = kg
Eksempler på andre enheder: gram (g), ton = 1000 kg , atommasseenhed (u) = 1,6605∙10 –27 kg.
Tyngdeaccelerationen (g)
SI-enhed: m/s2 = N/kg
for Danmark (DK) gælder i havniveau: g DK = 9,82 N/kg
Tyngdekraftens størrelse (Ftyn)
SI-enhed: Newton = N
Formel til beregning af tyngdekraft: Ftyn = m ∙ g
Volumen (V)
SI-enhed: kubikmeter = m3
Eksempler på andre enheder: en liter, en kubikcentimeter.
Volumen af en kasse med længden l, bredden b og højden h: Vkasse = l ∙ b ∙ h
Volumen af cylinder med radius r og højden h: Vcylinder = π ∙ r2 ∙ h
Volumen af cylinder med tværsnitsarealet A og højden h: Vcylinder = A ∙ h
Volumen af kugle med radius r: Vkugle =
4
∙ π ∙ r3
3
Densitet (ρ)
SI-enhed: kilogram pr. kubikmeter = kg/m3
Definition: ρ =
m
V
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 28
20/06/10 17.54
3.2. Masse og vægt
Genstande vejer et eller andet, dvs. de
har en masse. En guldbarre, Danmarks
Nationalbank opbevarer som valutareserve,
har massen 12,5 kg. Symbolet for masse er
m. Derfor kan man skrive:
mguldbarre = 12,5 kg
En guldbarre fra Danmarks Nationalbank
3.2.1. Enheder for masse
Hvor tung en genstand er, dvs. hvor stor dens masse er, kan angives i forskellige enheder.
SI-enheden for masse er et kilogram, der forkortes kg. I dag er denne enhed fastlagt som
massen af et bestemt platin-iridium lod, der opbevares i Paris. Det er derfor dette lod,
som bestemmer, om en vægt viser rigtigt, og hvad andre lodder vejer.
En anden enhed for masse er et ton, som forkortes t og er lig med 1000 kg. Denne
enhed bruges fx inden for godstransport med lastbiler, tog og skibe, hvor enheden 1 kg
er meget lille.
Ved masser under 1 kg er der i mange sammenhænge tradition for at benytte
enhederne gram, milligram, mikrogram, nanogram etc. Men inden for atomfysik og
kemi benyttes også enheden kaldet ”atommasseenhed” eller ”atomic mass unit”, der er
defineret som en tolvtedel af massen af et kulstof-12 atom og forkortes med symbolet ’u’.
Grunden til, at atommasseenheden benyttes, er, at atomer hver især ikke vejer meget.
Fx vejer et tungt brintatom (også kaldet deuterium eller Hydrogen-2) 3,3444∙10 –27 kg.
Denne størrelse kan med fordel skrives i atommasseenheden. Hvis størrelsen er opgivet
i kg, kan man omregne til u ved at benytte:
1 u = 1,6605∙10 –27 kg
Ud fra denne sammenhæng kan man udlede, hvad 1 kg er i enheden u:
1 u = 1,6605∙10 –27 kg ⇔
1
u = 1 kg
1,6605∙10 –27
⇔ 1 kg = 6,0223∙1026 u
Omregning fra masse angivet i enheden kg til enheden u
Man kan omregne massen af tung brint fra enheden kg til enheden u på følgende måde:
mtung brint = 3,3444∙10 –27 kg = 3,3444∙10 –27 ∙ 6,0223∙1026 u = 2,0141 u
3.2.2. Tyngdekraft
Genstande, som har en masse, tiltrækker hinanden, uanset hvor langt der er mellem dem.
Solen tiltrækker Jorden, selvom afstanden mellem dem er ca. 150 000 000 kilometer.
Solens tiltrækningskraft er årsagen til, at Jorden i milliarder af år har kredset om Solen
i nogenlunde samme afstand.
Masse og densitet | 29
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 29
20/06/10 17.54
Energi
og varme
4 Energi og varme
4.1. Overblik
Energi (E)
SI-enhed: Joule = J
Eks. på andre enheder: kalorie (cal) = 4,2 J, kilowatttime (kWh) = 3,6 MJ, elektronvolt (eV) = 1,602∙10 –19 J
Indre energi (Eindre)
Tilført varmeenergi (Q)
Tilføres en genstand alene varmeenergi, er tilvæksten i indre energi = ∆Eindre = Q
Temperatur (t og T)
SI-enhed for absolut temperatur (T): Kelvin = K
SI-enhed for temperaturen t: grader Celsius = °C
Definition:
T
t
+ 273,15 =
K
°C
Temperaturstigning: ∆T = T2 – T1 , ∆t = t2 – t1 ,
∆t ∆T
=
°C K
Varmekapacitet (C)
SI-enhed: Joule/Kelvin = J/K = J/°C
Q Q
Definition: C =
=
∆T ∆t
Teori: Q er proportional med temperaturstigningen for en given genstand, hvis der ikke sker ændringer i
tilstandsform (faseskift, fx smeltning).
Den totale varmekapacitet af sammensatte genstande = Ctotal = C1 + C2 + C3 + …, hvor Ci = den i’te dels
varmekapacitet
Specifik varmekapacitet (c)
SI-enhed: J/(K∙kg) = J/(°C∙kg)
C
Definition: c =
m
Teori: c er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
Specifik smeltevarme (Ls)
SI-enhed: J/kg
Qs
Definition: L s = m , hvor Qs er den tilførte smeltevarme
s
Teori: L s er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
Specifik fordampningsvarme (Lf)
SI-enhed: J/kg
Qf
Definition: Lf = m , hvor Qf er den tilførte fordampningsvarme
f
Teori: Lf er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 40
20/06/10 17.54
Effekt (P)
SI-enhed: Watt = W
E
Definition: P =
, hvor ∆t står for tidsrummet
∆t
Nyttevirkning og virkningsgrad (η)
Enhed: ingen eller %
E
Definition: η = udnyttet
Etilført
4.2. Energi
Energi er en teoretisk størrelse, der ikke kan observeres direkte. Ofte kan man dog
se resultatet af energiomsætninger, fordi sådanne omsætninger kan give sig udtryk i
synlige fænomener eller forandringer. Det gælder energiomsætningen i Solen, eller
når en bil accelererer, og på den måde omsætter "benzinenergi" (kemisk energi) til
bevægelsesenergi. Energi betegnes E.
Energibegrebet er nyttigt i beskrivelsen, forklaringen og forudsigelsen af forandringer
i temperatur, fart, udseende etc. Når man taler om, at en bil har bevægelsesenergi – i
og med den har en fart – kan man bedre
sige noget om, hvor meget det kræver at
accelerere bilen, bremse den, eller hvad
der sker, hvis den støder ind i noget.
4.2.1. Bevægelsesenergi, temperatur og indre energi
Når en genstand er i bevægelse, rummer
den bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk
Energiudladning i en sammenstødstest
energi). At der er energi forbundet med, at
noget bevæger sig, kan indses ved at tænke over en bil, som
bremser. Her falder bilens hastighed samtidig med, at dens
bremser bliver varme. Ved et meteornedslag på Jorden kan
meteorens kinetiske energi omsættes til en voldsom varme.
En genstand, der står stille, kan også rumme en slags
bevægelsesenergi, fordi de enkelte molekyler eller atomer
i genstanden bevæger sig ukoordineret i forhold til
hinanden. Temperatur er udtryk for denne mikroskopiske
bevægelsesenergi.
Når man fx siger, at luften har en temperatur på 25 °C,
Molekylernes bevægelse
er det et udtryk for, at luftmolekylerne, der bevæger sig
i en gas er markeret med
ukoordineret rundt mellem hinanden, har en vis fart og
pile
dermed en vis mikroskopisk bevægelsesenergi. Det samme
gælder (andre) gasser.
Også i flydende og faste stoffer bevæger molekylerne og atomerne sig typisk i
forhold til hinanden. I faste stoffer skifter molekylerne ikke plads, men ”ryster” i deres
Energi og varme | 41
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 41
20/06/10 17.54
Tryk i
væske og gas
5 Tryk i væske og gas
5.1. Overblik
Tryk (p)
SI-enhed: Pascal = Pa, Pa = N/m 2
Eks. på andre trykenheder: atmosfære (atm) = 101 325 Pa, bar = 100 000 Pa
Definition: p =
F
, hvor F = kraft og A = areal
A
Tryk af fast genstand mod underlag (pga. tyngdekraften)
Formel: pgenstand =
mgenstand ∙ g
A
hvor: mgenstand = massen af genstanden, g = tyngdeaccelerationen, A = arealet af kontaktfladen
Tryk af væske (pga. tyngdekraften)
Formel: pvæske = ρvæske ∙ g ∙ h
hvor: pvæske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen, h = højden af væskesøjlen
Totaltryk (ptotal)
Formel: ptotal = p1 + p2 + p3 + … , hvor: pi = den i’te kildes bidrag til totaltrykket
Opdrift på genstand i væske
Formel: Fop = Ftyn,fortrængt væske = mfortrængt væske ∙ g = Vfortrængt væske ∙ ρvæske ∙ g
hvor: mfortrængt væske = massen af den væske genstanden fortrænger, Vfortrængt væske = volumenet af den væske
genstanden fortrænger, ρvæske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen
Tryk i væske og gas | 67
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 67
20/06/10 17.54
5.2. Begrebet tryk
5.2.1. Definitionen af tryk og trykenheder
Tryk er defineret som størrelsen af den kraft, der virker vinkelret på en flade divideret
med fladens areal:
p = trykket
F
P= A
F = kraften, der virker
vinkelret på en overflade
A = arealet af overfladen
Symbolet for tryk er p, fordi det engelske ord for tryk er ’pressure’. SI-enheden for
tryk er navngivet Pascal, efter den franske matematiker og fysiker Blaise Pascal (16231662). Trykenheden Pascal forkortes Pa og er defineret ved to andre SI-enheder, nemlig
Newton og kvadratmeter:
1 Pa = 1 N/m2
Beregning af tryk af faste stoffer
En vase med massen 3,5 kg står på et bord. Vasens bund er flad og
har et areal på 12 cm 2.
Først beregnes tyngdekraften på vasen:
Ftyn = m ∙ g = 3,5 kg ∙ 9,82 N/kg = 34,4 N
Vasen påvirker derfor bordet med kraften 34,4 N, hvorfor vasens
tryk mod bordet er:
pvase =
Fvase
34,4 N
34,4 N
=
=
A
12 cm 2
12 ∙10 -4 m 2
= 28 667 N/m 2 = 28 667 Pa ≈ 29 kPa
5.2.2. Luften er trykkende i fysisk forstand
Luften ved jordoverfladen yder et tryk mod alle de overflader, den er i kontakt med, fx
en bordoverflade. Det skyldes, at molekylerne i luft bevæger sig rundt med stor fart i
alle retninger, og at en overflade i kontakt med luften hyppigt vil blive ramt af sådanne
molekyler. Lufttryk angives ofte i enheden ”atmosfære”, forkortet atm. Denne enhed er
defineret ud fra enheden Pascal på følgende måde:
1 atm = 101325 Pa (præcis)
Denne definition er valgt, fordi luftens tryk ved vandoverfladen derved normalt er lige
omkring 1,00 atm.
68 | Tryk i væske og gas
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 68
20/06/10 17.54
Vasen i eksemplet ovenfor trykker med 28 kPa mod bordoverfladen. Hvis det antages,
at luften omkring bordet har et tryk på præcis 1 atm, altså 101,325 kPa, trykker denne
luft altså mere end tre gange hårdere end vasen.
Idet Pa er en meget lille trykenhed sammenlignet med atmosfæretrykket, er også
enheden bar meget udbredt. Der gælder:
1 bar = 105 Pa (præcis)
Hvor stor masse skal vasen have, hvis den skal yde et tryk på størrelse med lufttrykket?
Vasen, der har en flad bund med arealet 12 cm 2, skal have en meget stor masse, hvis den skal yde et tryk
på bordet af samme størrelse som luftens tryk:
pvase = pluft = 101 325 Pa
Samtidig gælder:
pvase =
Fvase
Fvase
Fvase
=
⇒
= 101 325 Pa
A
12 cm 2
12 cm 2
⇒ Fvase = 101 325 N/m 2 ∙ 12 cm 2 = 101 325 N/m 2 ∙ 12∙10 –4 m 2 = 122 N
⇒ Ftyn = 122 N
Samtidig gælder: Ftyn = m ∙ g
⇒ mvase =
Vasen skal altså have massen 12 kg.
Ftyn
122 N
g = 9,82 N/kg ≈ 12 kg
5.2.3. Opgaver inden for tryk af faste stoffer
1
Svar på følgende spørgsmål
a)
Hvad er symbolet for tryk?
c)
Hvad er SI-enheden for tryk, og hvad er definitionen på denne enhed?
b)
Hvad er definitionen på tryk?
d) Hvor stort er trykket 1 bar i enheden Pascal?
2
Beregn trykket mod underlaget fra…
a)
En hånd, som trykker med 58 N lodret ned på et bord. Kontaktfladen mellem hånd og bord
er 12 cm 2.
b) En stilethæl med arealet 1,0 cm 2 når hele vægten fra en dame, som har en masse på 65 kg, hviler
på denne hæl.
c)
En kasse, som står på et gulv og har en masse på 24,5 kg, har længden 1,20 m og bredden 75,0 cm.
d) En terning af bly, hvor alle seks sider har en længde på 2,5 cm. Tip: Find densiteten for bly på
s. 38, og beregn derefter terningens masse.
e)
En stol med fire ben, der hver har et kontaktfladeareal med gulvet på 2,0 cm 2. På stolen har
damen, der har en masse på 65 kg, sat sig og løfter fødderne fra gulvet. Stolen har i sig selv en
masse på 3,5 kg. Trykket fordeler sig lige på alle stolens ben.
Tryk i væske og gas | 69
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 69
20/06/10 17.54
3
Beregn trykket mod underlaget fra en massiv cylinder, som står på endefladen på et
vandret og plant bord i Danmark og …
a)
er lavet af et fast stof, har en diameter på 5,6 cm og vejer 232 g.
b) er lavet af aluminium, har en diameter på 5,6 cm og en højde på 35 cm.
c)
er lavet af aluminium, har en diameter på 1,0 m og en højde på 35 cm (sammenlign med svaret
på opgave b).
d) har en højde på 35 cm og er lavet af bly (opgaven kan løses, selvom cylinderens areal ikke kan
beregnes).
4
Beregn, hvor høj en cylinder af is skal være, hvis den skal yde et tryk på 1,00 atm mod
det gulv, den står på.
(Find densiteten for is i tabellen på s. 35.)
5.3. Tryk af væsker på grund af tyngdekraften
5.3.1. Tryk af væsker
Ligesom vasen i eksemplet på s. 68 kan flydende
stoffer eller væsker yde et tryk på grund af
tyngdekraften. Det gælder havvand, der kan yde
et tryk på fx en dykker under havoverfladen.
Trykkets størrelse afhænger af, hvor langt under
havoverfladen dykkeren befinder sig, altså hvor dybt
dykkeren er nede. Denne dybde kan også omtales
som ”højden af vandsøjlen over den position i
vandet, dykkeren befinder sig”. Højden forkortes h.
Trykket stiger med dybden (h)
Også væske i en beholder vil yde et tryk, fx mod
beholderens bund og sider.
Det tryk, en væskesøjle yder i en vis dybde, h, på grund af tyngdekraften på væsken,
kan beregnes:
pvæske = væskens tryk i dybden h
pvæske = ρvæske ∙ g ∙ h
h = dybden = højden af væskesøjlen
ρvæske = væskens densitet
g = tyngdeaccelerationen
Beregning af væskesøjletryk
I dybden 25,0 m under havets overflade, kan trykket fra havvandet beregnes på
følgende måde, idet densiteten af havvand antages at være 1030 kg/m3:
phavvand = ρhavvand ∙ g ∙ h = 1030 kg/m3 ∙ 9,82 N/kg ∙ 25,0 m = 253 kPa = 2,50 atm
70 | Tryk i væske og gas
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 70
20/06/10 17.54
Gaslovene
6 Gaslovene
6.1. Overblik
Idealgasligningen:
Pa∙m3
p ∙ V = n ∙ R ∙ T , hvor T = temperaturen i Kelvin og R = gaskonstanten = 8,31 mol∙K
Her kan benyttes, at stofmængden i mol, n =
m
, hvor M er gasmolekylernes molare masse.
M
Idealgasligningen kan benyttes til at bestemme gassers densitet: ρ =
M∙p
R∙T
Charles’ lov: p = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant volumen
Boyle-Mariottes lov: p ∙ V = k , forudsætning: konstant gasmængde og konstant temperatur
Gay-Lussacs 2. lov: V = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant tryk
Gaslovene | 79
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 79
20/06/10 17.54
6.2. Idealgasligningen
I mange situationer ”opfører” gasser sig i overensstemmelse med idealgasligningen:
p = gastrykket
p∙V=n∙R∙T
V = gasvolumenet
n = gasmængden i mol
Pa∙m3
L∙atm
= 0,0821
mol∙K
mol∙K
T = temperaturen i Kelvin (K)
R = gaskonstanten = 8,31
Man kan frit vælge mellem gaskonstantens to varianter – afhængig af, hvilke enheder
der i øvrigt benyttes. Gasmængden i mol (n) angiver, hvor mange adskilte atomer eller
molekyler, der er i gassen. Dette antal er typisk højt. Er der ét mol gas, er der 6,022∙1023
enkeltatomer eller -molekyler, der bevæger sig rundt mellem hinanden (mere om mol på
s. 194).
I anvendelsen af idealgasligningen skal gasmængden i mol (n) ofte først beregnes ud
fra fx definitionen af den molare masse (M), der udtrykker massen af 1 mol af et givent
atom eller molekyle:
m
M=
n
M = den molare masse
m = gassens masse
n = stofmængden i enheden mol
Kendes sammensætningen af en gas, kan den molare masse
bestemmes ud fra atommassen i atommasse-enheden
(u, se s. 29). Et atoms molare masse i enheden g/mol har
nemlig samme talstørrelse som atommassen i u (pga.
definitionerne af u og mol, se s. 29 hhv. s. 194). Tilsvarende
har et molekyles molare masse samme talstørrelse som
summen af de indgående atomers masser. Atmosfærisk
luft består af en blanding af forskellige gasarter, herunder
typisk H2O. Tør atmosfærisk luft (uden H2O-molekyler)
har den gennemsnitlige molare masse 29 g/mol.
Atommasse
Grundstof
C
H
He
N
O
m(atom)
u
12,001
1,0079
4,0026
14,007
15,9994
Et udvalg af atommasser
(gennemsnitsmassen
for
de forskellige isotoper på
Jorden, mere om isotoper
senere)
Anvendelse af idealgasligningen
En tæt beholder med et volumen på 1,25 L indeholder 3,40 g ren O2 (ilt) ved en
temperatur på 21,0 °C. Idet gasmolekylerne hver består af to iltatomer, der hver
vejer ca. 16,0 u, gælder:
m(O2-molekyle) = 2 ∙ 16,0 u = 32,0 u ⇒ M(O2) = 32,0 g/mol
Nu kan gasmængden beregnes:
M=
m
n
⇒
n =
3,40 g
m
=
= 0,106 mol
32,0 g/mol
M
80 | Gaslovene
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 80
20/06/10 17.54
Med idealgasligningen kan trykket i beholderen nu bestemmes, idet:
V = 1,25 L = 1,25∙10 –3 m3
t = 21,0 °C
⇒
T = (21,0 + 273) K = 294 K (jf. s. 47).
Nu kan der indsættes i idealgasligningen, fx efter at p er isoleret i denne ligning:
p∙V=n∙R∙T
⇒
n∙R∙T
p =
=
V
0,106 mol ∙ 8,31
Pa∙m3
mol∙K
∙ 294 K
1,25∙10 –3 m–3
= 2,07∙105 Pa = 207 kPa
Eksempel: Bestemmelse af luftens densitet vha. idealgasligningen
Ligesom faste stoffer og væsker, har gasser en densitet, der dog er meget mere variabel, da gas lettere
udvider sig eller presses sammen. Densitet (ρ) er generelt defineret som:
ρ=
m
(jf. s.35), hvor m = massen og V = volumenet
V
Her kan m erstattes af M ∙ n jf. definitionen af den molare masse (M =
Samtidig gælder ifølge idealgasligningen: p ∙ V = n ∙ R ∙ T ⇔
Derfor kan
m
M∙n
): ρ =
n
V
p
n
R∙T = V
p
M∙p
n
i udtrykket for densiteten ρ erstattes med
: ρ =
R
∙
T
R∙T
V
Herudfra kan densiteten af He-gas ved trykket 101 kPa og temperaturen 21,0 °C bestemmes:
ρ =
M∙p
4,00g/mol ∙ 101 kPa
=
= 165 g/m3
R∙T
Pa∙m3
8,31
∙ 294 K
mol∙K
6.2.1. Hvorfor ser idealgasligningen ud, som den gør?
Betragt idealgasligningen på følgende form, hvor p er
isoleret:
n∙R∙T
p =
V
Ifølge idealgasligningen vil en forøgelse af n, gasmængden,
dvs. en forøgelse af antal atomer eller molekyler i gassen,
betyde, at trykket stiger. Forudsat, at atomerne eller
molekylerne bevæger sig uafhængigt af hinanden, lyder det
rigtigt, idet gastryk skyldes, at molekylerne eller atomerne
støder ind i fx en beholdervæg og på den måde udsætter
den for et tryk (jf. s. 68). Jo flere uafhængige atomer eller
molekyler, der er i en beholder, jo oftere vil beholderens
vægge blive ramt af atomer eller molekyler – alt andet lige.
Flere atomer eller molekyler,
medfører flere sammenstød
og dermed højere tryk:
Gaslovene | 81
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 81
20/06/10 17.54
Ifølge idealgasligningen vil også en temperaturstigning medføre, at trykket stiger, hvis
gasmængden, temperaturen og volumenet fastholdes. Igen lyder det rigtigt. Stigende
temperatur er nemlig udtryk for, at atomerne eller molekylerne i gassen har større fart
(jf. s. 41-42), hvorved de vil støde hårdere og hyppigere ind i fx beholderens vægge og
på den måde yde et større tryk. Dette tages op på s. 83-84.
Med idealgasligningen antages, at de enkelte atomer eller molekyler i gassen
bevæger sig rundt uafhængigt af og adskilt fra hinanden. Dette passer aldrig helt med
virkeligheden. Fx vil de enkelte vandmolekyler i fugtig luft til en vis grad ”klistre”
sammen, hvilket der ikke tages højde for med idealgasligningen.
6.2.2. Opgaver i brug af idealgasligningen
1
Beregn trykket i…
a)
En tæt beholder med volumenet 2,00 m3, som indeholder 100 mol ren N2 (nitrogen) ved en
temperatur på 300 K.
b) En tæt beholder med volumenet 5,0 dL, som indeholder 0,034 mol ren N2 (nitrogen) ved en
temperatur på 0,0 °C.
c)
2
En trykflaske på 25 L, som indeholder 2,4 kg O2 ved en temperatur på 25 °C.
Beregn massen af en gas som…
a)
Består af N2 og befinder sig i en tæt beholder med et volumen på 5,0 m3 og har et tryk på 2,5
bar ved en temperatur på 300 K. Tip: Omregn først trykket til enheden Pascal ved at benytte
sammenhængen mellem disse to enheder, som angivet på s. 71.
b) Består af N2 og befinder sig i en tæt beholder med et volumen på 5,0 L og har et tryk på 2,5 atm
ved en temperatur på 0,0 °C.
c)
Består af tør atmosfærisk luft med et tryk på 1,0 atm med en gennemsnitlig molmasse på 0,029
kg/mol og fylder 1,00 L ved 20 °C.
3
Trykkets afhængighed af gasmængden
En beholder på 2,3 m3 starter med tilnærmelsesvis ingen gas at indeholde (0,00 mol gas), men gradvist
tilføres der gas. Gassens temperatur er −20 °C.
a)
Benyt idealgasligningen til at beregne trykket ved følgende gasmængder: 0,00 mol, 0,02 mol,
0,04 mol, 0,06 mol, 0,08 mol og 0,10 mol.
b) Plot, ud fra de forudgående beregninger,
trykket som funktion af gasmængden –
gerne i koordinatsystemet til højre eller i
et tilsvarende koordinatsystem.
c)
Giv en forklaring på, hvorfor trykket i
en beholder vil stige ved en forøgelse af
gasmængden, sådan som det fremgår
af
grafen.
Forklaringen
skal
tage
udgangspunkt i, at gastryk skyldes, at
de enkelte gasmolekyler eller atomer
bevæger sig med en vis fart.
82 | Gaslovene
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 82
20/06/10 17.54
4
Blandet
a)
Beregn volumenet af en beholder, som indeholder 0,010 mol H 2 med et tryk på 10 Pa ved en
temperatur på −20 °C.
b) Beregn temperaturen i °C af 0,0100 mol H 2-gas i en beholder med et volumen på 2,10 m3 og et
tryk på 20,0 Pa.
c)
Beregn densiteten af tør atmosfærisk luft ved 20,0 °C og et tryk på 1,00 atm.
6.3. Hvad sker der med en indespærret, gas når den opvarmes?
6.3.1. Eksperiment
Som sagt, lyder det rimeligt, at hvis temperaturen
øges, vil trykket stige, fordi atomerne eller
molekylerne i gassen bevæger sig hurtigere med
højere temperatur. Men hvordan er sammenhængen
nærmere? Opstillingen, der er skitseret her, kan
benyttes til at afdække dette spørgsmål. I denne
opstilling er en gas indespærret i en kugleformet
kolbe, der er nedsænket i en elkedel med vand.
Elkedlen opvarmer vandet og dermed gassen.
Under opvarmningen måles vandets (og dermed
antageligt også gassens) temperatur samt gassens
tryk. Måleresultaterne er vist nedenfor:
temperatur
tryk
°C
Pa
99926
102719
104506
107704
107099
106774
106443
111519
112774
115924
122511
123696
124180
127851
126439
24,9
27,1
29,3
32,5
36,8
42,1
47,6
56,1
63,2
69,1
74,5
81,3
89,8
93,2
96,4
Disse resultater kan illustreres ved at plotte gastryk som
funktion af temperatur:
Her ses, at målepunkterne ikke tydeligt ligger på den samme rette linje, men at en ret
linje dog nogenlunde beskriver trykket som funktion af temperaturen. Man kan derfor
sige, at trykket er nogenlunde lineært afhængig af temperaturen. På næste side er den
”bedste” rette linje indtegnet i koordinatsystemet.
Gaslovene | 83
MortenFysik_KAP1_6_2006FINAL.indd 83
20/06/10 17.54