GODHEDS - _: BEVIS at` ,

Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
December 2014
Institution
VUC Lyngby
Uddannelse
GSK
Fag og niveau
Matematik A (stx bekendtgørelse)
Lærer(e)
Kirsten Rigmor Hansen
Hold
14mata41
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og differentialregning
Titel 2 Vektorer i planen
Titel 3 Integralregning, arealer og rumfang
Titel 4 Rumgeometri
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Statistik
Titel 7 Repetition
Side 1 af 8
Titel 1
Funktioner og differentialregning
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 79 – 111
Trigonometriske funktioner
Differentiation af produkt (bevis) og sammensat funktion.
Omfang
Særlige fokuspunkter
Samt repetition af grundlæggende funktioner og vækstmodeller fra C/B
via noter og
Carstensen, Frandsen, Studsgaard
Hf Mat B (Systime 1. udgave 1. oplag 2006)
s. 27 – 57
s. 62 – 68
s. 95 – 115
s. 131 – 133
s. 137 og 140 - 146
s. 151 – 153
s. 160 – 165
s. 174 - 182
s. 195 – 203
- funktioner og differentiation m.m.
22 timer
Da kursisterne har forskellige former for B-niveau (htx,Stx, hf) og det er et par
år siden har det i starten været meget påkrævet at give brush-up forløb i undervisningstiden..
De tre vækstmodeller.
Kunne bruge differentialregning til monotoniundersøgelser og optimering
Brug/ udnyttelse af CAS TI-89/Voyage , TI N’spire CAS (håndholdt og pc)
(Enkelte kursister bruger. Maple - og MathCad )
Gennemføre matematiske beviser.
Væsentligste arbejdsformer
Tavlegennemgang af de nye beviser i dialog med kursisterne.
Tavlestafet v. kursister
Beviser i 5 - 7 personers-grupper med efterfølgende plenum
Opgaveløsning i timerne afvekslende med gennemgang af ny teori.
Enkelte videoer fra frividen.
Skriftlige hjemmeopgavesæt 2 gange ugentlig
Side 2 af 8
Retur til forside
Titel 2
Indhold
Vektorer i planen
Plangeometri
Carstensen, Frandsen, Studsgaard
Hf Mat B (Systime 1. udgave 1. oplag 2006)
Cosinus- og sinusrelationerne
s. 73 - 87
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 7 – 77 dog er beviset for linjens ligning og ortogonale linjers hældningskoefficienter ført ved hjælp af skalarproduktets ortogonalitetssætning
Linjer og vektorer
Cirkler og vinkler
Linjer og afstande
Omfang
Supplerende tekster::
Noter om en linjes parameterfremstilling .
Alternativt bevis for linjens ligning ved hjælp af skalarproduktet
Alternativt bevis for linjers ortogonalitet ved hjælp af skalarproduktet
20 timer
Særlige fokuspunkter
Håndtere geometriske problemer og anvende vektorer og analytisk geometri i
planen .
Skriftlig formidling: Kunne opskrive metoderne i punktform.
Gennemføre beviser specielt vedrørende skalarprodukt, determinant, projektion
og afstand punkt/linje.
Væsentligste arbejdsformer
Beviser som lærerstyret gennemgang og efterfølgende kursiststyret fremlæggelse i
diverse former :
Tavlestafet v. kursister
Beviser i 5 - 7 personers-grupper med efterfølgende plenum
For hvert delemne afveksles med opgaveløsning og fremvisning ved tavlen
Skriftlige afleveringssæt med blandede opgaver 2 gange om ugen
Et af afleveringssættene er en opgaverapport, der handler om rette linjer i planen.
Rapportens fokus er formidling samt selvstændigt arbejde med parameterfremstilling kontra ligning for en ret linje.
Retur til forside
Side 3 af 8
Titel 3
Integralregning, areal og rumfang
Indhold
Ubestemt integral:
Carstensen, Frandsen, Studsgaard
Hf Mat B (Systime 1. udgave 1. oplag 2006)
s. 215 - 221
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 111 - 114
Areal, rumfang og bestemt integral:
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 124 – 128 dog sætning 7 s. 124 med alternativt volumenbevis ved hjælp
volumenfunktion (og cylindre).
Tillæg s. 300 – 320
Supplerende noter:
Areal over negativ funktions graf
Bevis for sætning 7 s. 124 ved hjælp af differentiabilitet af Volumenfunktion
Volumen af punktmængder mellem to funktioner og
Volumen af punktmængder der drejes om en vandret linje.
Omfang
18 timer
Særlige fokuspunkter
Beviskompetence
og
Brug af CAS (TI-89, TI N’spire CAS (håndholdt og pc) , Maple)
Væsentligste arbejdsformer
Vekselvirkning mellem tavlegennemgang, ping-pong, øvelser alene/parvis.
Gennemgang af bevis ved tavle i grupper
Skriftlige afleveringssæt 2 gange om ugen med blandede opgaver
Side 4 af 8
Titel 4
Rumgeometri
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 153 – 207 dog er s. 194-195 bevis for afstand punkt/plan erstattet erstattet af
bevis, der benytter længde af projektion af vektor på vektor.
Omfang
18 timer
Særlige fokuspunkter
Håndtere rumgeometriske problemer.
Kommunikationskompetence.
Brug af CAS (TI-89, TI N’spire CAS (håndholdt og pc) , Maple
Væsentligste arbejdsformer
Beviser i rumgeometri lærerstyret gennemgang.
For hvert delemne afveksles med opgaveløsning og fremvisning ved tavlen
Skriftlige afleveringssæt 2 gange om ugen med blandede opgaver
Emnet afsluttes med en formidlingsrapport, hvor kursisterne med ord skal
forklare de metoder, der anvendes for at løse en række rumgeometriske problemer.
Retur til forside
Side 5 af 8
Titel 5
Differentialligninger
Indhold
Carstensen, Frandsen, Studsgaard:
stx Mat B til A (Systime 2. udgave 1. oplag 2007-2008)
s. 132 – 152 dog ikke beviserne s. 138 og 140, idet disse er afløst af bevis ved
hjælp af løsningsformlen for den lineære 1.ordens differentialligning.
s. 142 – 143 er ikke gennemgået
Desuden suppleres med y’ = h(x)
Newtons afkølingslov s. 214 – 216
Kulstof 14 datering s. 216 - 217
Omfang
Særlige fokuspunkter
18 timer
Bevis for fuldstændig løsning til y’ = ky og y’ + ay = b
Samt
analyse af løsningerne til den logistiske differentialligning
Opstilling af differentialligninger.
Løsning af skriftlige opgaver i differentialligninger
Brug af CAS (TI-89, TI N’spire CAS (håndholdt og pc), Maple )
Væsentligste arbejdsformer
Lærerstyret tavlegennemgang af beviser
Eksempler på eksamensopgaver løst i fællesskab ved
ping-pong tavle/lærer/kursist
Løsning af opgaver i selvvalgte smågrupper.
Skriftlige afleveringssæt 2 gange om ugen med blandede opgaver
Retur til forside
Side 6 af 8
Titel 6
Statistik
Indhold
Deskriptiv statistik , ugrupperede og grupperede observationer (noter)
Kontinuerte fordelinger og normalfordelingen (noter)
Ligefordelingen
(noter )
Chi i anden -fordelingen
(noter samt Jens Carstensens noter om uafhængigheds- og GOF test fra 2013)
Omfang
Særlige fokuspunkter
14 timer
Dette er et hold, der løfter kursister fra et gennemført B niveau til et A-niveau.
Men fokus har været at alle uanset ungdomsuddannelse i B, skal kunne leve op
til stx-bekendtgørelsen.
(Kursister med htx B som adgangsgrundlag har ikke haft statistik tidligere og
kursister med hf B har ikke nødvendigvis haft chi2 test)
Der er derfor brugt tid på statistik fra C- og B--niveau for at kunne leve op til
kravene til den skriftlige prøve.
Væsentligste arbejdsformer
Lærerstyret tavlegennemgang og opgaveregning i smågrupper.
Skriftlige afleveringssæt 2 gange om ugen med blandede opgaver
Side 7 af 8
Titel 7
Repetition
Indhold
De mundtlige spørgsmål samt skriftlige eksamensopgaver
Omfang
15 timer
Særlige fokuspunkter
Hvordan disponerer man en mundtlig eksamination
Prøven uden hjælpemidler
Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde og plenumdiskussioner
samt kursister til tavle i beviser
Terminsprøve ( 5 timer)
Løsning af hele eksamensopgavesæt som hjemmearbejde.
Side 8 af 8