5 Lämpö on energiaa

5 Lämpö on energiaa
5 .2 Lä mmön mitta amin en
POHDI JA ETSI
5-1. a) Kivet ovat aluksi kylmiä ja lämpenevät vähitellen. Jos kivi on suurikokoinen, kivellä on suuri lämpökapasiteetti. Vaikka lämpöä siirtyy tulesta
kiveen paljon, kiven lämpötila ei juuri kohoa.
b) Kivet tuntuvat lämpimiltä, koska ne ovat sitoneet paljon lämpöä itseensä.
Kiven lämpökapasiteetin takia kivi luovuttaa suuren määrän lämpöä, vaikka
sen oma lämpötila ei alene paljoa. Jos kivi on suuri, sen lämpökapasiteetti on
suuri. Silloin kestää kauan ennen kuin kivi on jäähtynyt ympäristön lämpötilaan.
c) Kivien alkulämpötilat ovat yhtä suuret. Jyrkin suora kuvaa tilannetta, jossa
suuri määrä lämpöä on siirtynyt kiveen mutta kiven lämpötila ei ole juurikaan
kohonnut. Tämä kivi on suurin, ja sillä on suurin lämpökapasiteetti. Loivin
suora kuvaa tilannetta, jossa pieni lämpömäärä on aiheuttanut suuren lämpötilan muutoksen. Loivin suora kuvaa pienintä kiveä. Keskimmäinen suora kuvaa
puolestaan kooltaan keskimmäistä kiveä.
5-2. Omakotitalolla on suuri lämpökapasiteetti sen suuren koon vuoksi.
Lämpöä siirtyy talon rakenteisiin paljon, mutta lämpötila ei kohoa nopeasti.
5-3. Nopeammin jäähtyy pienimassainen maitopurkki. Koska sen lämpökapasiteetti on pieni, sen lämpötila muuttuu (alenee) paljon, vaikka se luovuttaisi vain
vähän lämpöä.
5-4. a) Takkojen massat vaihtelevat hyvin paljon. On olemassa pienikokoisia
takkoja, kuten metallitakkoja, joiden massat ovat vain muutamia kymmeniä
kilogrammoja. Suurten takkojen massat voivat olla esimerkiksi 2 500 kg.
b) Suurella takalla on suuri lämmönvarauskyky, koska sillä on suuri lämpökapasiteetti. Pienen takan lämpökapasiteetti on pieni.
48
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-5. a) Uppokuumentimen teho on 1,0 kW = 1 000 J/s.
b) Teho on P =
Q
Q 65000 J
, josta saadaan t = =
= 65 s .
P 1000 J
t
s
5-6. Kun koordinaatistossa esitetään lämpö lämpötilan funktiona, saadaan suora, jonka fysikaalinen kulmakerroin on kappaleen lämpökapasiteetti. Kulmakertoimen määrittämiseen tarvittavia suoran pisteitä ei tule valita taulukkotietojen havaintoarvojen kohdilta.
a) Kappaleen lämpökapasiteetti on C =
b) C =
ΔQ 40 kJ
kJ
=
≈ 0, 67
Δt 60° C
°C
5-7. a) aika (t/s)
0
60
120
180
240
ΔQ 40 kJ
kJ
=
≈ 13
.
Δt 3, 0 °C
°C
lämpö (Q/kJ , Q = Pt)
0
1,5
3,0
4,5
6,0
kalorimetrin lämpötila ( θ / °C )
21,0
22,2
23,4
24,6
25,8
a)
Q
kJ
6
5
4
Q
3
2
1
0
0
20
21
22
23
24
25
o
26 C
b) Lämpökapasiteetti on
ΔQ Q2 − Q1 5, 0 kJ − 2,0 kJ 3, 0 kJ
kJ
=
=
=
≈ 1,3
C=
.
Δt
t2 − t1
25 °C − 22,7 °C 2,3 °C
°C
49
5-8. Sangon ja hiekan yhteisen lämpökapasiteetin määrittämiseksi koko systeemi tulisi laittaa hyvin eristettyyn styroksilaatikkoon. Hiekkaa voitaisiin
lämmittää sähkövastuksella, jonka teho tiedetään. Lämpötila mitataan lämpömittarilla. Hiekkaa tulisi sekoittaa koko mittauksen ajan, jotta lämpö leviäisi
tasaisesti hiekkaan ja sankoon. Lämpökapasiteetti voidaan laskea edellisen
tehtävän tavoin käyttämällä hyväksi graafista esitystä.
POHDI JA ETSI
5-9. a) 1) Veden lämpötila ei kohoaisi kovin paljon. Vesi lämpenisi hyvin
hitaasti ja jäähtyisi hitaasti. Järvien ja meren lähellä sää alkukesällä olisi nykyistä viileämpi. Vastaavasti loppukesällä olisi nykyistä lämpimämpää.
2) Veden lämpötila kohoaisi korkealle. Vesi lämpenisi nopeasti ja jäähtyisi
nopeasti. Vesistöjen läheisyydessä sää lämpenisi nykyistä nopeammin alkukesällä ja vastaavasti viilenisi loppukesällä nopeammin.
b) Jos vettä on vähän, lämpötilan muutokset ovat nopeita. Vaikutus johtuu
veden ominaislämpökapasiteetista.
5-10. a) Tuoliin siirtyy ihmisen kehosta lämpöä, jos tuolin lämpötila on alhaisempi kuin kehon lämpötila. Kun tuoli on ottanut vastaan lämpöä, sen lämpötila kohoaa.
b) Kuumat lauteet luovuttavat lämpöä ihmisen kehoon, iho lämpenee ja lauteet
tuntuvat polttavilta. Samalla lauteet jäähtyvät ja iho lämpenee sopivaan lämpötilaan.
c) Saunan rakenteet ovat lämmenneet voimakkaasti saunomisen aikana. Saunan
rakenteiden yhteinen lämmönvaraamiskyky on suuri. Jäähtyessään saunan rakenteet luovuttavat lämpöä ympäristöönsä, esimerkiksi saunan ilmaan.
5-11. Ominaislämpökapasiteetti on suurempi kappaleella A. Kulmakerroin on
suurempi.
50
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-12. Kalorimetrin lämpökapasiteetti on C =
ΔQ 650 J
J
.
=
≈ 59
Δt 11° C
°C
5-13. a) Alumiinikappaleen luovuttama lämpö kalorimetrille on
kJ
Q = cmΔt = 0,900
⋅ 0, 250 kg ⋅ (100 °C − 45 °C) ≈ 12 kJ .
kg ⋅°C
b) Vesi otti lämpöä vastaan yhtä paljon eli 12 kJ, jos ei huomioida lämpövuotoja ympäristöön.
5-14. Tarvittavan lämmön määrä on
kJ
Q = cmΔt = 0, 450
⋅1,5 kg ⋅ (600 °C − 20 °C) ≈ 390 kJ .
kg ⋅°C
5-15. Ihmisen elimistön lämpötila vaihtelee jonkin verran. Oletetaan, että juoman lämpötila muuttuu elimistön lämpötilaan 37 °C.
a) Elimistö saa lämpöä
Q = cmΔt = 4,19
kJ
⋅ 0,33 kg ⋅ (42 °C − 37 °C) ≈ 6,9 kJ .
kg ⋅°C
b) Elimistö luovuttaa lämpöä
kJ
Q = cmΔt = 4,19
⋅ 0,33 kg ⋅ (37 °C − 10 °C) ≈ 37 kJ .
kg ⋅°C
5-16. Aineiden ominaislämpökapasiteetin arvoja löytyy oppikirjan lisäksi
taulukkokirjoista.
a) Lämmön määrä on
Q = cv mΔt = 0, 66
kJ
⋅ 6, 0 kg ⋅ (66 °C − 16 °C) ≈ 2,0 ⋅102 kJ .
kg ⋅°C
b) Lämmön määrä on
Q = cp mΔt = 0,92
kJ
⋅ 6, 0 kg ⋅ (66 °C − 16 °C) ≈ 2,8 ⋅102 kJ .
kg ⋅°C
51
5-17. Oletetaan, että ilman tiheys pysyy likimain vakiona. Luokkahuoneen
ilman massa on
kg
m = ρ ⋅V = 1, 293 3 ⋅ 6, 0 m ⋅ 8, 0 m ⋅ 4,0 m ≈ 248,3 kg .
m
Tietokoneista vapautunut lämpöenergia on yhtä suuri kuin ilman vastaanottama
lämpöenergia. Lasketaan ilman lämpötilan muutos.
Etietokoneet = Eilma
Pt = cmΔθ
Pt
15 ⋅ 240 W ⋅ 20 ⋅ 60 s
≈ 17 °C
Δθ =
=
cm 1,01⋅103 J ⋅ 248,3 kg
kg ⋅ °C
5-18. Punnuksen pudotessa potentiaalienergia vapautuu astiassa lämmöksi,
jolloin
Ep = Q
10mgh = cmΔt
10mgh 10 ⋅ 7, 00 kg ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 5, 0 m
Δt =
=
≈ 1, 6 °C .
J
cm
3
⋅ 0,500 kg
4,19 ⋅10
kg ⋅ °C
5-19. Kylmempi vesi ottaa vastaan lämpöä ja kuumempi vesi luovuttaa lämpöä.
vastaanotettu lämpöenergia = luovutettu lämpöenergia
Q1 = Q2
cm1Δt1 = cm2Δt2
c ⋅ 25 kg ⋅ (37C − 31°C) = c ⋅ m2 ⋅ (55 °C − 37 °C) :c
25 kg ⋅ 6° C = m2 ⋅ 18° C
25 kg ⋅ 6° C
≈ 8, 3 kg
m2 =
18° C
5-20. Sähkövastuksen teho on
Q cmΔθ
P= =
Δt
Δt
J
⋅ 0, 24 kg ⋅ 48 °C
4,19 ⋅103
kg ⋅°C
=
≈ 800 W .
60 s
52
5-21. Kalorimetri ja siinä oleva vesi ottavat vastaan lämpöä, jonka kuuma
kappale luovuttaa.
vastaanotettu lämpöenergia = luovutettu lämpöenergia
Qkalorimetri + Qvesi = Qkappale
C Δtkal. + cv mv Δtv = ck mk Δtk
C Δtkal. + cv mv Δtv
ck =
mk Δtk
J
J
72
⋅ 3, 0 °C + 4,19 ⋅103
⋅ 0, 650 kg ⋅ 3, 0 °C
kJ
°C
kg ⋅°C
ck =
≈ 0,53
0, 210 kg ⋅ 76 °C
kg ⋅°C
5-22. a) Tilanne 1) Kun vettä kuumennetaan keittolevyllä olevassa teräskattilassa, keittolevy lämpenee ja kattila lämpenee. Lisäksi lämpöä siirtyy ilmaan
johtumalla vedestä, levystä sekä kattilasta. Energiaa siirtyy ilmaan myös lämpösäteilynä kaikista ilmaa lämpimämmistä kappaleista. Lämpöä siirtyy siis
runsaasti muualle kuin veteen. Siksi kuumennusaika on pisin.
Tilanne 2) Sähköllä toimiva uppokuumennin lämpenee. Teräskattila ja vesi
lämpenevät, koska lämpö siirtyy niihin johtumalla uppokuumentimesta. Lisäksi
lämpöä siirtyy huoneilmaan säteilynä. Vesi lämpenee nopeammin kuin
1)-tilanteessa, koska tarvittavasta energiasta siirtyy enemmän energiaa veteen.
Tilanne 3) Termoskannu on hyvin lämpöä eristävä systeemi. Siksi energiaa ei
siirry helposti johtumalla tai säteilemällä ympäristöön. Termoskannu on usein
myös pienimassainen ja sen lämpökapasiteetti on pieni. Siksi lyhin lämmitysaika saavutetaan käyttämällä termoskannua.
b) Sähköteho on P =
Ekeittolevy
, josta saadaan
t1
Ekeittolevy = Pt1 = 0,360 kW ⋅ 22,5 ⋅ 60 s = 486 kJ .
Tarvittava energia veden lämmittämiseen on
J
Q = cmΔθ = 4,19 ⋅103
⋅ 0,92 kg ⋅ 78 °C ≈ 301 kJ .
kg ⋅°C
Hukkaan kulunut lämpö on Ehukka = 486 kJ − 301 kJ ≈ 190 kJ .
5-23. Newtonin jäähtymislaissa α on vakio kiiltävälle metallipinnalle, jonka
suuruus ei riipu aineesta. Kuparikappaleen jäähtyessä ympäristöön siirtyvä
lämpö on
QCu = cCu mCu ΔtCu = cCu ρCuVCu ΔtCu
3
J
kg
= 0,387 ⋅ 103
⋅ 8,96 ⋅ 103 3 kg ⋅ (1, 0 ⋅ 10−2 m ) ⋅ (70 °C − 66°C)
kg ⋅ °C
m
= 13,87008 J
Alumiinille saadaan yhtälö QAl = cAl mAl ΔtAl = cAl ρ AlVAl ΔtAl .
53
Alumiinin lämpötilan muutos on
ΔtAl =
QAl
cAl ρ AlVAl
.
13,87008 J
≈ 5, 7 °C
3
J
kg
⋅ 2, 70 ⋅ 103 3 kg ⋅ (1, 0 ⋅ 10−2 m )
0,900 ⋅ 103
kg ⋅ °C
m
Alumiinikappale olisi jäähtynyt lämpötilaan 70 °C − 5, 7 °C = 64 °C .
=
5-24. a) Tarkastellaan yhden minuutin aikaväliä.
kylmä vesi
m1
T1 = 4 °C
kuuma vesi
m2
T2 = 55 °C
sekoitus
m = 11 kg
T
Vesien yhteinen massa on m1 + m2 = m.
Kuuma vesi luovuttaa lämpömäärän Q2 = cm2 ΔT2
ja kylmä vesi ottaa vastaan lämpömäärän Q1 = cm1 ΔT1 .
Koska Q2 = Q1, saadaan yhtälö
cm2 ΔT2 = cm1 ΔT1
m2 (T2 − T ) = m1 (T − T1 ) .
Sijoittamalla tähän m2 = m – m1 saadaan
(m − m1 )(T2 − T ) = m1 (T − T1 )
mT2 − mT − m1T2 + m1T = m1T − m1T1
mT2 − mT = m1T − m1T1 + m1T2 − m1T
mT2 − mT = − m1T1 + m1T2
m1T1 − m1T2 = mT − mT2
mT − mT2 11 kg ⋅ (31 o C − 55 o C)
=
≈ 5, 2 kg .
4 o C − 55 o C
T1 − T2
Tällöin kuuman veden massa m2 = m – m1 = 11 kg – 5,2 kg = 5,8 kg.
Vastaus: Kylmää vettä 5,2 l/min ja kuumaa 5,8 l/min.
m1 =
b) Kylmän veden lämmityksessä alkulämpötila on 4 °C ja loppulämpötila
31 °C. Minuutissa tarvitaan 11 kg vettä.
Teho on
Q cmΔt 4,19 kJ/kg°C ⋅11 kg ⋅ (31 °C − 4, 0 °C)
P= =
=
≈ 21 kW.
t
t
60 s
54
5 . 3 S u lam in e n ja h öy r y s t y m in e n
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-25. Sulattamiseen kuluva energia on
kJ
Q = sm = 64 ⋅ 0, 024 kg ≈ 1,5 kJ .
kg
5-26. Lämpötilaan x jäähtyessään veden luovuttama lämpöenergia on
kJ
Qvesi = cvesi mvesi Δtvesi = 4,19
⋅ 0,350 kg ⋅ (23 °C − x) .
kg ⋅°C
Kalorimetrin ja siinä olevan veden alkulämpötila on yhtä suuri. Jäähtyessään
lämpötilaan x kalorimetri luovuttaa energian
J
kJ
⋅ (23° C − x ) = 0, 042
⋅ (23° C − x ) .
Qkal = CΔt = 42
°C
°C
Luovutettu lämpöenergia kuluu jään lämpenemiseen nolla-asteiseksi, jään sulamiseen ja jäästä muodostuneen nolla-asteisen veden lämpenemiseen lämpötilaan x.
Energiaa kuluu
1) Jään lämpenemiseen:
Q1 = c jää m jää Δt jää = 2, 09
kJ
⋅ 0, 015 kg ⋅ 4,5 °C = 0,141075 kJ
kg ⋅°C
2) Jään sulamiseen:
Q2 = sm = 333
kJ
⋅ 0, 015 kg = 4,995 kJ
kg
3) Jäästä muodostuneen nolla-asteisen veden lämpenemiseen
loppulämpötilaan x:
kJ
Q3 = c jäävesi m jäävesi Δt jäävesi = 4,19
⋅ 0, 015 kg ⋅ ( x − 0 °C)
kg ⋅°C
Lämpöenergian säilymislain perusteella voidaan kirjoittaa
luovutettu energia = vastaanotettu energia
Qvesi + Qkal = Q1 + Q2 + Q3
kJ
kJ
⋅ 0, 350 kg ⋅ (23° C − x ) + 0,042
⋅ (23 °C − x) =
kg° C
°C
kJ
⋅ 0, 015 kg ⋅ ( x − 0 °C) .
0,141075 kJ + 4,995 kJ + 4,19
kg ⋅°C
4, 19
55
Sieventämällä saadaan
kJ
kJ
x + 0,966 kJ – 0,042 x
°C
°C
kJ
x
= 5,136075 kJ + 0,06285
°C
kJ
kJ
kJ
x+1,4665
x + 0,042
x
0,06285
°C
°C
°C
= 33,7295 kJ+0,966 kJ – 5,136075 kJ
kJ
1,57135
x = 29,559325 kJ
°C
29, 559325 kJ
x=
= 18, 811 ° C ≈ 19 ° C .
kJ
1, 57135
°C
33,7295 kJ – 1,4665
(Jos kalorimetrin lämpökapasiteetti oletettaisiin pieneksi ja jätettäisiin ottamatta huomioon, saataisiin yhtälö
luovutettu energia = vastaanotettu energia
Qvesi = Q1 + Q2 + Q3.
Silloin loppulämpötilaksi saataisiin x = 18, 696 °C ≈ 19 °C . Tuloksen ero
edellisen tehtävän ratkaisuun verrattuna on pieni.)
5-27. a) Jään lämmittäminen ja sulattaminen sitovat energiaa. Jäähtyvä vesi
luovuttaa energiaa.
Jään massa on
kg
m jää = ρ jää ⋅Vjää = 0,917 ⋅103 3 ⋅ 35 m 2 ⋅ 0, 025 m = 802, 4 kg .
m
vastaanotettu energia = luovutettu energia
c jää mjää Δt jää + sm jää = cvesi mvesi Δtvesi
mvesi =
2, 09
=
c jää mjää Δt jää + smjää
cvesi Δtvesi
kJ
kJ
⋅ 802, 4 kg ⋅ 7,5 °C + 333 ⋅ 802, 4 kg
kg ⋅°C
kg
≈ 1000 kg
kJ
4,19
⋅ 65 °C
kg ⋅°C
b) Jäätä ei ole järkevää sulattaa kuumalla vedellä. Vettä tarvittaisiin paljon, ja
se jäätyy pakkasella. Maanteillä sulattamiseen käytetään maantiesuolaa.
56
kJ
; Δt = (1063 °C − 20 °C)=1043°C
kg ⋅°C
Uuni käyttää energiaa
5-28. a) cAu = 0,129
J
Q = 0, 020 kWh = 0,020 ⋅103 ⋅ 3600 s = 72 kJ .
s
Kulta vastaanottaa lämpöä,
Q = cmΔt , josta m =
Q
72 kJ
=
≈ 0,54 kg .
cΔt 0,129 kJ ⋅1043 °C
kg ⋅°C
b) Lisäenergiaa tarvitaan kullan sulattamiseen
Q = sm = 64
kJ
⋅ 0, 535 kg ≈ 34 kJ .
kg
5-29. Lämmin vesi luovuttaa jäähtyessään energian
kJ
Q1 = cmΔt = 4,19
⋅ 5, 0 kg ⋅ (42 − 0) °C=879,9 kJ .
kg ⋅°C
Jään sulamiseen tarvitaan energiamäärä Q2 = sm = 333
kJ
⋅ 3, 0 kg = 999 kJ .
kg
Vapautuva energia ei riitä koko jäämassan sulattamiseen, joten osa jäästä jää
sulamatta. Loppulämpötila on 0 °C.
5-30. Mehun ja lasin luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin jään sekä jäästä sulaneen veden vastaanottama lämpö. Jää lämpenee sekä sulaa, ja syntynyt vesi
lämpenee. Silloin saadaan
Qjuomalasi + Qmehu = Qjää + Qvesi
C Δt + cmehu mΔt = c jää mjää Δt jää + smjää + cvesi mjää Δtvesi
m jää =
C Δt + cmehu mΔt
c jää Δt jää + s + cvesi Δtvesi
J
J
⋅10 °C + 4,19 ⋅103
⋅ 0,350 kg ⋅10 °C
°C
kg ⋅°C
=
≈ 37 g .
J
J
J
⋅ 20 °C + 333 ⋅103
+ 4,19 ⋅103
⋅14 °C
2,09 ⋅103
kg ⋅°C
kg
kg ⋅°C
151
57
5-31. cv = 4,19 kJ/kg ⋅ °C, cj = 2,09 kJ/kg ⋅ °C, s
= 333 kJ/kg, mv = 0,60 kg, tv = 25 °C,
mj = 0,41 kg, tj = −8,0 °C, P = 11 kJ/h, C = 0,15 kJ/°C
Oletetaan, että jää sulaa aluksi nopeasti. Veden ja termospullon luovuttama
lämpöenergia lämmittää ja sulattaa jäätä:
Qv + Qt = Qj + Qj,sul
cv mv Δt + C Δt = c j mj Δt j + smx .
Yhtälöstä saadaan sulaneen jään massaksi
c m Δt + C Δt − c jmjΔt j
mx = v v
s
4,19 kJ/kg°C ⋅ 0,60 kg ⋅ 25 °C +0,15 kJ/°C ⋅ 25°C − 2,09 kJ/kg°C ⋅ 0,41kg ⋅ 8 °C
=
333kJ/kg
≈ 0,1794 kg.
Jäätä jäi sulamatta 0,41 kg – 0,1794 kg ≈ 230 g .
Pulloon siirtyy ympäristöstä lämpövirta, joka sulattaa lopun jään. Tämän jäämäärän
sulaminen vaatii energiaa
Q = sm = 333 kJ/kg ⋅ 0,2306 kg ≈ 76,79 kJ .
Sulamiseen kuluva aika on
Q 76,79 kJ
t= =
≈ 7, 0 h .
11kJ/h
P
Tehtävän alussa täytyy olettaa, että jääpalat sulavat nopeasti, jotta tehtävä
voidaan ratkaista.
5-32. Mehujään ravinnon energiasisältö kuluu jään lämpenemiseen, jään sulamiseen vedeksi ja lisäksi syntyneen veden lämpenemiseen ruumiinlämpöiseksi.
Qmehujää = c jmΔt j + s jm + cv mΔtv
Δt j =
Qmehujää − cv mΔtv − s jm
c jm
kJ
80 kJ − 4,19
⋅ 0,100 kg ⋅ 37 °C − 333kJ/kg ⋅ 0,100 kg
kg ⋅°C
=
≈ 150 °C
kJ
2, 09
⋅ 0,100 kg
kg ⋅°C
Mehujään lämpötilan tulisi olla likimain −150 °C .
58
5-33.
Jää
mjää = 0,400 kg
Tjää = –15 °C = 258,15 K
Vesi
mvesi = 2,8 kg
Tvesi = 60 °C = 333,15 K
Jääpalan lämpenemiseen tarvitaan lämpöä
kJ
Q1 = c jää mjää ΔTjää = 2,1
⋅ 0, 400 kg ⋅15K = 12, 6 kJ .
kgK
Jään sulamiseen tarvitaan lämpöä
kJ
Q2 = smjää = 333 ⋅ 0, 400 kg = 133, 2 kJ .
kg
Jäästä sulaneen veden lämpenemiseen loppulämpötilaan T tarvitaan lämpöä
Q3 = cvesi m jää ΔT = cvesi m jää (T − 273,15 K) .
Kuuma vesi luovuttaa jäähtyessään lämpöä
Q4 = cvesi mvesi ΔTvesi = cvesi mvesi (333,15 K − T ) .
Lämpömäärä säilyy, joten Q4 = Q1 + Q2 + Q3
cvesi mvesi 333,15 K − cvesi mvesiT
= 12, 6 kJ + 133, 2 kJ + cvesi mjää T − cvesi mjää 273,15 K
T=
=
145,8 kJ − cvesi m jää 273,15 K − cvesi mvesi 333,15 K
−cvesi mvesi − cvesi mjää
145,8 kJ − 4,19 kJ/kgK ⋅ 0, 400 kg ⋅ 273,15 K − 4,19 kJ/kgK ⋅ 2,8 kg ⋅ 333,15 K
−4,19 kJ/kgK ⋅ 2,8 kg − 4,19 kJ/kgK ⋅ 0, 400 kg
= 314,8 K ≈ 315 K = 42 o C .
POHDI JA ETSI
5-34. a) Mansikoiden pinnalle muodostuu nolla-asteinen jääpinnoite. Jäähtyvä
ja jäätyvä vesi luovuttaa lämpöä taimelle. Taimi ei vaurioidu, sillä jääpinnoite
suojaa tainta kovemmalta pakkaselta. Jääpinnoite toimii lämmön eristeenä.
Jos pakkanen kiristyy, jääpinnoite luovuttaa lämpöä taimelle ja ympäristöön.
b) Nesteen höyrystyminen kuluttaa energiaa, joka on peräisin ihosta. Höyrystymisessä elimistöstä poistuu juoksun aikana syntyvää lämpöä, jolloin elimistön lämpötila ei kohoa liikaa rasituksen aikana.
c) Vesi ja maa eivät ehdi lämmetä. Auringon säteilyenergia on sitoutunut
kevään aikana jään sulattamiseen sekä maan ja veden lämmittämiseen.
59
5-35. a) A-piirroksen aineen sulamispiste ja kiehumispiste ovat korkeampia
kuin B)-piirroksen aineella.
b) Lämpötila ei muutu sulamisen ja höyrystymisen aikana. Oikeanpuoleinen
kuvaaja voisi esittää sellaisen aineen lämpenemistä, jonka olomuoto ei muutu
lämpötilavälillä 0–400 K.
5-36. a) Jos jään ominaissulamislämpö olisi nykyistä pienempi, jää sulaisi
keväällä nopeammin ja kevät saapuisi aikaisemmin. Syksyllä järvet jäätyisivät
lyhyemmässä ajassa kuin nykyisin.
b) Jos jään ominaissulamislämpö olisi nykyistä suurempi, vaatisi jään sulattaminen nykyistä enemmän energiaa ja järvet sulaisivat myöhemmin keväällä.
Syksyllä järvet jäätyisivät nykyistä pidemmän ajan kuluessa.
5-37. a) Kansi estää lämpövuodot. Kun vesi höyrystyy, energiaa siirtyy vedestä
pois. Höyryn mukana energiaa siirtyy puolestaan huoneilmaan. Kun kansi on
paikallaan, syntynyt höyry tiivistyy kannen sisäpintaan ja putoaa vesipisaroina
takaisin kattilaan. Samalla energiaa palautuu kattilassa olevaan veteen.
b) Suola sekoittuu lumeen ja jäähän. Syntyy suolaa sisältävää vettä, joka pysyy
nestemäisenä pikkupakkasella. Näin maanteille ja jalkakäytäville ei synny jäätä
ja liikkuminen on turvallisempaa.
5-38. a) Jos ilman lämpötila laskee veden lämpötilan alapuolelle, lämpöä siirtyy vedestä ilmaan. Vastaavasti vesi sitoo paljon lämpöä, jos ilma kuumenee.
Näin ilman lämpötilan muutokset pienenevät.
b) Vettä alkaa haihtua lämpimän ihon pinnalta. Haihtuminen kuluttaa energiaa,
joka siirtyy ihosta veteen, ja iho viilenee. Märät vaatteet ovat myös menettäneet lämmöneristyskykyä merkittävästi kuiviin vaatteisiin verrattuna. Silloin
lämpöä johtuu helpommin pois iholta.
c) Märästä pyyhkeestä poistuu lämpöä, koska vesi höyrystyy. Lämpöä siirtyy
ihosta märkään pyyhkeeseen, jolloin iho viilenee.
5-39. a) Kostealta iholta haihtuu vettä. Haihtuminen kuluttaa energiaa, joka on
osittain lähtöisin ihosta.
b) Kylmän tietokoneen pintoihin muodostuu kosteutta huoneilmasta. Kosteita
sähkölaitteita ei tule käyttää oikosulkujen vaaran takia.
c) Märästä pyyhkeestä haihtuu vettä. Haihtumiseen kuluu lämpöenergiaa, joka
on peräisin osittain virvoitusjuomapullosta.
60
5-40. a) Iholta haihtuva neste ottaa haihtumiseen tarvittavan energian lämpimästä ihosta. Tällöin ihon pinta viilenee.
b) Helteellä elimistön lämmön säätely toimii niin, että haihtuva neste estää elimistön lämpötilan kohoamisen. Poistuva neste pitää korvata juomalla tavallista
enemmän. Muuten elimistö kuivuu ja syntyy nestevajausta, mikä on kehon
toiminnalle epäterveellistä.
5-41. a) Kultaketjun lämpötila pysyy likimain ihon lämpötilan suuruisena, jos
se koskettaa ihoa. Jos kultaketju on irti ihon pinnasta, lämpö ei pääse johtumalla ihoon roikkuvasta kultaketjusta, ketju lämpenee voimakkaasti ja tuntuu
kuumalta, jos se koskettaa ihoa.
b) Luumuhillo ja tortun muu osa ovat eri ainetta. Luumuhillon sisältämä vesi
ottaa vastaan ja sitoo mikroaaltouunin lähettämää säteilyenergiaa hyvin ja muu
tortun osa huonosti. Tortun taikinaosassa on paljon ilmaa ja vähän kosteutta.
c) Kuuma höyry luovuttaa hyvin paljon energiaa tiivistyessään vedeksi. Vesi
puolestaan luovuttaa energiaa jäähtyessään. Jos käytettäisiin vain vettä, lämpöenergiaa siirtyisi sulatettavaan kohteeseen vähemmän.
5-42. a) Elintarvikkeita suolattiin ja kuivattiin. Myös maakellareita käytettiin
paljon ja niitä käytetään edelleenkin. Järvistä ja joista tuotiin suuria jääpaloja,
jotka pysyivät kiinteinä pitkään, jos ne oli peitelty hyvin esimerkiksi sahajauhoilla.
b) Jos järvi on pieni, se jäätyy nopeammin suureen järveen verrattuna. Samalla
tavalla iso meri jäätyy myöhemmin kuin järvet. Iso vesistö on sitonut kesällä
valtavan määrän lämpöä, jota se luovuttaa pitkään kylmien säiden saapumisen
aikanakin. Vapautuva lämpö estää jään muodostumisen. Merien suolapitoisuus
vaikuttaa myös jäätymisprosessiin.
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-43. Höyrystymiseen kuluva energia on
kJ
Q = rm = 509 ⋅ 0, 015 kg ≈ 7,6 kJ .
kg
61
5-44. Lämpöä kuluu moniin tapahtumiin:
- jään lämmittäminen
kJ
⋅10 kg ⋅ 20 °C = 418 kJ
Q1 = c jää mΔt = 2, 09
kg ⋅°C
- jään sulattaminen
kJ
Q2 = sm = 333 ⋅10 kg = 3330 kJ
kg
- veden lämmittäminen
kJ
Q3 = cvesi m Δt = 4, 19
⋅ 10 kg ⋅ (100° C − 0° C) = 4190 kJ
kg° C
- veden höyrystäminen
MJ
Q4 = rvesi m = 2, 26
⋅10 kg = 22,6 MJ
kg
- vesihöyryn lämmittäminen
kJ
Q5 = chöyry mΔt = 2, 0
⋅10 kg ⋅ (130 °C − 100 °C) = 600 kJ .
kg ⋅°C
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 31138 kJ ≈ 31 MJ
5-45. a) Kuparikappale jäähtyy nestetypen lämpötilaan (–195,8 °C) ja luovuttaa
energiaa. Vapautuva energia aiheuttaa typen höyrystymistä. Typpi poreilee
voimakkaasti, kunnes kuparikappale on jäähtynyt.
b) rtyppi mtyppi = ckupari mkupari Δtkupari
mtyppi =
ckupari mkupari Δtkupari
0,387
=
rtyppi
kJ
⋅ 0,102 kg ⋅ (21°C − (−195,8 °C))
kg ⋅°C
≈ 43 g
kJ
200
kg
5-46. a)
Vaihe I: Kupari on kiinteänä aineena ja lämpenee, kunnes lämpötila on kohonnut sulamispisteeseen 1 400 °C.
Vaihe II: Kuparin lämpötila ei muutu. Kupari sulaa.
Vaihe III: Kaikki kupari on sulanut, ja sulaneen kuparin lämpötila kohoaa
lämmityksen takia.
62
b) Vaihe I: Kuparikappale lämpenee teholla
Q
cmΔθ
PVaihe I = Vaihe I =
ΔtVaihe I ΔtVaihe I
0,387
=
kJ
⋅ 0,376 kg ⋅ (1080 °C − 690 °C)
kg ⋅°C
≈ 63 W
15 ⋅ 60 s
Vaihe II: Kuparikappale lämpenee teholla
kJ
⋅ 0,376 kg
205
QVaihe II
sm
kg ⋅°C
PVaihe II =
=
=
≈ 64 W .
20 ⋅ 60 s
ΔtVaihe II ΔtVaihe II
5-47. m = 125 g = 0,125 kg
a) Orgaaninen aine on kiinteässä olomuodossa, kun sen lämpötila on –20 °C.
Aine lämpenee, kunnes se saavuttaa lämpötilan 5,5 °C. Tässä lämpötilassa aine
alkaa sulaa ja muuttua nesteeksi. Neste lämpenee, kunnes se saavuttaa lämpötilan 80 °C. Tässä lämpötilassa neste alkaa kiehua. Kun lämpötila ylittää 80 °C,
kaasu lämpenee.
b) Aineen sulamispiste on 5,5 o C ja kiehumispiste 80 o C .
c) Aineen ominaissulamislämpö saadaan kuvaajan ensimmäiseltä vaakasuoralta
osalta. Ominaissulamislämpö on
ΔE 22,8 kJ − 6,8 kJ
s=
=
≈ 130 kJ/kg.
m
0,125 kg
Aineen ominaishöyrystymislämpö saadaan kuvaajan toiselta vaakasuoralta
osalta.
Ominaishöyrystymislämpö on
ΔE 102 kJ − 53kJ
=
≈ 390 kJ/kg.
r=
m
0,125 kg
63
5-48.
a)
p
kPa
200
180
160
140
120
116
100
80
60
55
40
20
t
0
0
10
20
30
40
50
60
70
83
80
104
90
100
o
110 120 C
b) Kuvaajasta luetaan, että painetta 55 kPa vastaava kiehumispiste on noin
83 °C.
c) Pihalaatta saa kannessa aikaan paineen
F mg 25 kg ⋅ 9,82 m/s 2
=
≈ 15300 N/m 2 .
p= =
2
0, 0160 m
A
A
Kanteen kohdistuva kokonaispaine on 101 000 Pa + 153 000 Pa = 116 kPa.
Kuvaajasta luetaan, että vastaava veden kiehumislämpötila on noin 104 C.
5 .4 Ter modyn amiikan p ääsäänn öt
POHDI JA ETSI
5-49. a) Kun hierot käsiäsi toisiaan vasten, käsien välillä vaikuttaa kitka. Siirtäessäsi käsiäsi teet työtä. Voit tuntea lämmön muodostumisen käsissäsi.
b) Esimerkiksi bensiinimoottorissa palamistapahtuma tuottaa lämpöä. Sylinteriin syntyy suuri paine, joka vaikuttaa mäntään ja saa sen liikkeelle.
64
5-50. a) Sisäenergia suurenee, koska ilmalle tehdään työtä.
b) Sisäenergia pienenee. Tarkalla mittarilla voisi todeta lämpötilan alentumisen. Ilma tekee työtä laajetakseen.
5-51. Kuuma kahvi jäähtyy ja viileä kerma lämpenee. Lopulta kahvikupin
sisällön lämpötila on yhtä suuri joka kohdassa. Lämpöopin toisen pääsäännön
vastainen tapahtuma olisi esimerkiksi se, että kuuma kahvi kuumenisi entisestään ja viileä kerma kylmenisi. Tällainen tapahtuma olisi energian säilymislain
mukaan mahdollinen.
5-52. a) Ei, ellei ole olemassa informaatiota, joka ohjaa energian kulkua. Energian virtaus systeemin läpi ei välttämättä lisää järjestystä.
b) Vesilasiin tipautetaan mustepisara, joka värjää kaiken veden. Muste ei muodosta itsestään uudelleen pisaraa, jos se on kerran värjännyt veden. Katso myös
tehtävän 5-51 vastaus.
5-53. a) Tasapainotilaan pyrkiminen näkyy esimerkiksi siinä, että lämpötilaerot
pyrkivät tasoittumaan.
b) Tarkastellaan esimerkiksi savupiipusta tulevaa savua. Sen ja ympäristön
lämpötilaero pyrkii tasoittumaan. Lisäksi savu hajaantuu ja leviää ympäristöön.
Savun aineosien pitoisuus kuutiometrissä ilmaa pienenee.
c) Kaikki luonnon prosessit vähentävät systeemin kykyä tehdä työtä. Tästä
käytetään nimitystä energian huononeminen. (Energia ei tee työtä, vaan energia
muuntuu muodosta toiseen työtä tehtäessä.)
5 . 5 L a a je n e va n kaa s u n t e ke mä t y ö
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-54. Prosessi on isobaarinen. Paine pysyy vakiona.
V1 = 0, 50 m3 , V2 = 2, 0 m3 , p = 4, 0 bar = 4, 0 ⋅105
W = pΔV = 4, 0 ⋅105
N
m3
N
⋅ (2, 0 m3 − 0, 5 m3 ) = 6 ⋅105 J = 0,60 MJ
m2
65
5-55. a) Paine on vakio p = 2,0 bar = 2,0 ⋅105 Pa. Työ on W = 1, 2 kJ.
W = pΔV , josta ΔV =
W 1200 Nm
=
= 0, 0060 m3 = 6, 0 dm3
p 2, 0 ⋅105 N
m2
b) Kun ilmalla toimivan auton ilmatankista poistuu ilmaa ajon aikana, paine
säiliössä pienenee. Sylinterissä paine pienenee, kun mäntä kulkee alaspäin.
Kaasu ei laajene isobaarisesti.
c) Ilmalla toimivalla autolla on kaksi merkittävää etua tavanomaisiin autoihin
verrattuna: "polttoaine" on ilmaista ja auto on lähes saasteeton.
5-56. V1 = 1,0 m3 , t2 = 150 °C=423 K , t1 = 20 °C=293 K , p1 = 1,01 bar
Lasketaan isobaarisen prosessin lopputilavuus.
p1V1 p2V2
=
T1
T2
V1 V2
=
T1 T2
⏐ isobaarinen prosessi p1 = p2
T2V1 423 K ⋅1,0 m3
V2 =
=
≈ 1, 444 m3
T1
293 K
Kaasu tekee laajetessaan työn
N
W = pΔV = 1, 01 ⋅ 105 2 ⋅ (1, 444 − 1, 0 ) m3 ≈ 45 kJ .
m
5-57. a) Työ on
W = pΔV = 1,013 ⋅105
N
⋅ 3,5 m3 ≈ 350 kJ .
2
m
b) Energia on peräisin Auringon säteilyenergiasta.
c) Hapen määrä tilavuusyksikössä ilmaa pienenee. Jos lämpötila ei kohoa liian
korkeaksi, lämpötilan kohoamisella on myönteinen vaikutus lihaksiston toimintaan.
66
5 .6 Lä mmön siir ty mista vat
POHDI JA ETSI
5-58. a) Ei, sillä luonnossa ei näytä näin tapahtuvan. Lämpöenergia liikkuu
itsestään aina korkeammasta lämpötilasta kohti matalampaa lämpötilaa.
b) Metalli on hyvä lämmön johde. Lämpöä johtuu metallinaulasta ihoon. Puu
taas on melko hyvä lämmön eriste. Kun iho jäähdyttää puun pinnan, lämpöä
siirtyy vain hitaasti puun sisältä jäähtyneeseen pintaan. Iho ei kuumene liikaa.
5-59. a) Siltä puolelta sormea, johon tuuli osuu, haihtuu vettä enemmän kuin
muista suunnista. Haihtuminen kuluttaa energiaa, joka on lähtöisin ihosta. Tällöin ihon pinta kylmenee. Sormen iho kylmenee siis siltä puolelta, josta tuulee.
b) Vesi voi jäätyä muutamassa lämpöasteessakin pilvettömän taivaan alla, jos
veden pinnasta poistuu energiaa säteilynä enemmän kuin taivas lähettää veden
pintaan.
c) Lippa heijastaa kasvoista lähtenyttä lämpösäteilyä takaisin kasvoille. Lippa
vaikuttaa myös ilman virtauksiin kasvojen lähellä.
5-60. a), b) Tuulen mukana iholta siirtyy nopeasti energiaa ympäristöön.
c) Ilman virtaus ihon pinnalla pienenee. Silloin lämpöä ei siirry yhtä nopeasti
pois ihosta kuin kovalla vauhdilla liikuttaessa.
5-61. a) Talot heijastavat silloin hyvin Auringon valoa, eivätkä ne tule liian
kuumiksi.
b) Talot heijastavat silloin hyvin Auringon valoa. Laudoituksen pintalämpötila
ei kohoa kesällä niin korkeaksi kuin tummia värisävyjä käytettäessä. Laudoitus
ja maali kestävät paremmin, eikä talo tule kesällä liian kuumaksi.
5-62. a) Tummiin vaatteisiin imeytyy (absorboituu) hyvin säteilyä. Siksi viileällä säällä käytetään usein tummia vaatteita.
b) Vaatekerrosten väliin jää ilmakerros, joka toimii hyvin lämmön eristäjänä.
Lisäksi lämpösäteily heijastuu takaisin kehoomme paremmin, kun vaatekerroksia on monta. Heijastuminen tapahtuu jokaisesta vaatekerroksen rajapinnasta.
c) Luonnon materiaalit ovat usein huokoisempia kuin keinokuituaineet. Ilma on
hyvä lämmön eriste.
67
5-63. a) Ei, sillä lämpö siirtyy jääkaapin sisäosasta jääkaapin putkistojen kautta
kaapin taakse ja siellä olevasta ritilästä takaisin huoneilmaan.
b) Voi, sillä sähkömoottorin toimiessa moottori lämpenee esimerkiksi moottorin laakereissa vaikuttavien kitkavoimien takia. Kuuma sähkömoottori lämmittää huonetta. Jääkaapin käyttämä sähköenergia muuntuu lämmöksi.
c) Pannulappuja käytetään siksi, että lämpö ei johtuisi astiasta suoraan ihoon.
Pannulappu toimii lämmön eristeenä. Pannulapun tulee olla monikerroksinen,
paksu ja hyvin lämpöä eristävä.
5-64. a) Suomen keskilämpötila on Golf-virran ansiosta korkeampi kuin
Alaskan, vaikka Alaska sijaitsee likimain samalla leveysasteella kuin Suomi.
b) Ydinvoimalaitoksen jäähdytysvesi eli lauhdevesi otetaan merestä. Lämmennyt lauhdevesi palautetaan mereen takaisin, ja se riittää pitämään veden sulana
voimalaitoksen lähellä.
5-65. a) Auringon säteilyenergiaa sitoutuu hiekkaan ja hiekasta siirtyy lämpöä
jalkapohjiin.
b) Vesi haihtuu märästä hiekasta, jolloin haihtuminen siirtää lämpöä pois
hiekasta. Näin hiekka ei kuumene liikaa Auringon paistaessa.
c) Kuuman hiilen vähän aikaa kestävä koskettaminen on mahdollista, koska
lämpö ei johdu nopeasti ihmisen ihoon. Juuri hehkunsa aloittaneet hiilet polttavat kuitenkin hiilillä kävelijän jalkapohjat melko varmasti. Viisas fakiiri
odottaa, kunnes hiilet ovat hehkuneet niin kauan, että pinnalla on ohut lämpöä
eristävä tuhkakerros, ja lähtee kävelemään hiilille vasta sitten.
5-66. a) Kun keraamiset astiat kuumenevat uunissa, ne lähettävät tehokkaasti
lämpösäteilyä myös astian sisälle ja astiassa oleva ruoka kypsyy sekä lämmön
johtumisen että lämpösäteilyn vaikutuksesta. Keraamiset astiat varaavat hyvin
lämpöä, joten uunista pois ottamisen jälkeen ruoka pysyy niissä lämpimänä ja
jopa jatkaa kypsymistään omassa lämmössään.
b) Auringon säteilyenergiaa saapuu ihmisen iholle ja vaatteisiin. Säteily imeytyy ja lämmittää. Myös ilma ihon vieressä lämpenee.
c) Kuuman puuron voi kaataa toiselle viileämmälle lautaselle. Silloin kuumasta
puurosta johtuu lämpöä viileään lautaseen ja puuro jäähtyy. Puuro saadaan
viileäksi nopeasti, jos käytetään monia lautasia peräjälkeen.
d) Metalli johtaa hyvin lämpöä perunaan.
68
5-67. Sauvan yläpään lämpötilaan vaikuttavat mm.
1) sauvan lämmönjohtavuus, joka riippuu sauvan materiaalista
2) astian nestepinnan yläpuolella olevan sauvan osan pituus
3) sauvan paksuus, sillä ohuesta sauvasta lämpö poistuu helposti
4) ilmavirtaukset sauvan lähellä
5) ilmanpaine, koska korkeammassa paineessa vesi kiehuu korkeammassa
lämpötilassa. Paineella on myös vaikutusta ilman tiheyteen ja kykyyn siirtää
lämpöä.
6) sauvan pinta, koska pinnan laatu vaikuttaa sauvan kykyyn luovuttaa säteilemällä energiaa
7) sauvaan ympäristöstä saapuva lämpösäteily.
5.7 Lämpövoimakoneet
POHDI JA ETSI
5-68. Vesivoimalaitoksessa veden potentiaalienergiaa muunnetaan sähköksi.
Teoreettinen yläraja hyötysuhteelle on 100 %. Energiaa muuntuu vesivoimalaitoksessa mm. lämmöksi ja ääneksi. Silti hyötysuhde voi olla n. 90 %.
Ydinvoimalaitoksessa suuri osa energiasta siirtyy jäähdytysveden välityksellä
mereen tai jäähdytystornissa olevaan veteen. Carnot-hyötysuhde kuvaa sitä,
millä hyötysuhteella lämmöstä saadaan mekaanista työtä. Carnothyötysuhteella voidaan arvioida ydinvoimalaitoksenkin toimintaa, koska ydinvoimalaitos on lämpövoimalaitos. Carnot-hyötysuhde, joka kuvaa lämpövoimakoneen hyötysuhteen teoreettista ylärajaa, on paljon pienempi kuin vesivoimalaitoksessa. Carnot-hyötysuhde voi olla esimerkiksi 42 %, ja laitteen
rakenteista aiheutuvien häviöiden vaikutuksesta voidaan jäädä tämän alle.
5-69. Höyrykone on jatkuvatoiminen kone, joka tekee lämmön avulla mekaanista työtä. Koneen keksimisen jälkeen sitä alettiin käyttää hyvin paljon teollisuudessa. Tämän myötä mm. ammattirakenne on muuttunut paljon.
5-70. Lämpötilaeron on oltava suuri, jotta lämpövoimakone toimisi hyvin.
Carnot-hyötysuhde voidaan laskea lämpötilaeron avulla.
5-71. Hyötysuhteeseen vaikuttavat lämpösäiliön ja kylmäsäiliön lämpötilat.
Hyötysuhde paranee, jos lämpötilaero suurenee. Jos lämpösäiliön lämpötila
lähenee ääretöntä, Carnot-hyötysuhde lähenee arvoa 1. Carnot-hyötysuhde olisi
1, jos kaikki lämpösäiliöstä saatava lämpö voitaisiin muuntaa työksi.
69
5-72. a) Mekaaninen kone, joka kerran liikkeelle laitettuna toimisi pysähtymättä, olisi ns. ensimmäisen lajin ikiliikkuja.
b) Lämpöä ei saada työksi, koska lämpö on huonompaa energiaa kuin esimerkiksi vesivoimalaitoksen yläpuolisen veden potentiaalienergia. Lämpövoimakone vaatii toimiakseen lämpötilaeron. Carnot-hyötysuhde määrittelee tällaisen
koneen hyötysuhteen ylärajan. Lisäksi kaikissa koneissa ja laitteissa esiintyy
energiahäviöitä, jotka aiheutuvat esimerkiksi kitkavoimista ja kulumisesta.
5-73. Auton polttomoottorin päästöongelmia ovat mm. hiilidioksidipäästöt,
hiukkaspäästöt ja häkä.
5-74. Diesel-polttoaine on halvempaa kuin bensiini ja sitä kuluu vähemmän
kuin bensiiniä.
5-75. a), b) Palamiskaasujen purkautuessa alaspäin rakettiin vaikuttaa voima
ylöspäin.
5-76. Vanha jääkaappi voitaisiin asentaa seinään siten, että jäähdytyselementti
tai pakastelokero on huoneen puolella ja jääkaapin takaosan ritilä olisi seinän
toisella puolella.
5-77. Olkiluotoon rakenteilla oleva 1 600 MW:n laitos tulee olemaan sähköteholtaan maailman suurin yksittäinen ydinvoimalaitos. Intian Orissaan suunnitellaan sähköteholtaan 12 000 MW:n hiilivoimalaa. Kiinan Jangtse-joen vesivoimala valmistuu vuonna 2009, ja sen teho on 18 200 MW.
(Tiedot ovat kesältä 2005.)
TEHTÄVIEN RATKAISUJA
5-78. T1 = (535 + 273)K = 808 K ; T2 = (20 + 273)K = 293 K
η =
T1 − T2 808 K − 293 K
=
≈ 64%
T1
808 K
5-79. a) Turpeen lämpöarvo on noin 11 MJ/kg ja puun noin 18–19 MJ/kg.
J
26 ⋅1012 ⋅ ⋅ 3600 s
Q
s
Q = Hm , josta saadaan m =
=
≈ 8,5 ⋅109 kg .
J
H
11 ⋅106
kg
70
b) Puun lämpöarvo vaihtelee. Käytetään kuivien halkojen lämpöarvoja.
Q = Hm , josta saadaan
J
26 ⋅1012 ⋅ ⋅ 3600 s
Q
s
m1 =
=
= 5, 2 ⋅109 kg ,
H1
6 J
18 ⋅10
kg
J
26 ⋅1012 ⋅ ⋅ 3600 s
Q
s
m2 =
=
≈ 4,9 ⋅109 kg .
J
H2
19 ⋅106
kg
Lasketaan massojen suhteet.
mturve 8,5 ⋅109 kg
mturve 8,5 ⋅109 kg
1,
6
=
≈
=
≈ 1, 7
;
m1,puu 5, 2 ⋅109 kg
m2,puu 4,9 ⋅109 kg
5-80. a) Höyryn lämpötila T2 = 300° C . Olkoon lauhduttimen lämpötila T1 .
T −T
Terminen hyötysuhde η = 2 1 = 0, 30 , josta saadaan
T2
T1 = T2 − ηT2 = 573 K − 0, 30 ⋅ 573 K = 401 K = 128 ° C .
b) Sähköteho Ps = 100 MW . Lauhdelämmön tuottoteho
P
PL = s − Ps = 233 MW
η
Q=E
cv mΔT = PL Δt
Massavirta on
m
P
kg
= L = 11 ⋅103
.
Δt cv ΔT
s
5-81. a)
- Toimiakseen kone tarvitsee lämpötilaeron (T1 > T2 ).
- Kone ottaa lämpöenergian Q1 kuumasäiliöstä.
- Kone tekee mekaanisen työn W.
- Kone luovuttaa kylmäsäiliöön lämpömäärän Q2 = Q1 − W .
b) η = 0,33; Panto = 450 MW;
m
J
= 25 ⋅ 103 kg / s; c = 4,19
g° C
Δt
Veteen siirtyvä teho on
P
P = Potto − Panto = anto − Panto = 913, 6 MW .
η
Teho on myös P =
Q cm Δϑ
, josta
=
Δt
Δt
J
913, 6 ⋅ 106
P
s
Δϑ =
=
= 8, 7 ° C.
m
J 25 ⋅ 106 g
c
⋅
4, 19
Δt
g° C
1s
71
5-82. a) kaavio 1
Kone ottaa korkeammasta lämpötilasta energian Q1 ja tekee työn W = Q1 − Q2 .
Kone luovuttaa alempaan lämpötilaan T2 energian Q2 .
b) kaavio 3
Kone siirtää ulkoisen työn W avulla lämpöenergiaa alemmasta lämpötilasta T2
korkeampaan lämpötilaan T1 . Kone siirtää energiamäärän Q1 kuumasäiliöön.
c) kaavio 3
Kone poistaa ulkoisen työn avulla matalammasta lämpötilasta energiamäärän Q2
ja luovuttaa korkeampaan lämpötilaan jääkaapin ulkopuolelle lämpömäärän
Q1 = Q2 + W .
d) kaavio 4
Lämpö siirtyy itsestään korkeammasta lämpötilasta matalampaan.
5-83. Rasvasta saatava energia on
MJ
Q = Hm = 40, 0
⋅ 5, 0 kg = 200 MJ .
kg
E
Pkävely = kävely , josta saadaan Ekävely = Pkävely ⋅ t .
t
Energia muuntuu muodosta toiseen ja säilyy.
kävelyyn tarvittava energia = rasvasta saatu energia
Ekävely = Q
Pkävely ⋅ t = Q
t=
Q
Pkävely
=
200 ⋅106 J
≈ 170 h
J
325
s
TESTAA, OSAATKO
1. c 2. a 3. c 4. c 5. ab 6. ac 7. b 8. b 9. abc 10. a
72