Vzorčenje–Ocenjevanje parametrov (iz n vzorčnih podatkov)

EF.MTRD.Formule: stran_4
instruktor.dejan@gmail.com
tel: 040 732 353
Vzorčenje–Ocenjevanje parametrov (iz n vzorčnih podatkov)
Vzorčni deleţ
(
Vzorčni deleţ (STRATIFICIRANO)
)
(
)
)
1) Dejanska vrednost parametra: (
…Izračunamo jo iz N podatkov celotne populacije, ali pa je podana kot pilotska raziskava, pretekle izkušnje, predpostavka,…
2) Ocenjena vrednost parametra=Vzorčna ocena parametra:
(
)
…Izračunamo jo iz n podatkov vzorca
Tabela oznak parametrov in vzorčnih ocen parametrov
(
/Ocena parametra…str. 30
(
(
)
)
(
)
̅ ̅
)
SREDNJE VREDNOSTI
1)ARITMETIČNA SREDINA (Povprečna vrednost) (le za številske spremenljivke)
Aritmetična sredina (POSAMEZNE)
Aritmetična sredina (RAZVRŠČENE) Aritmetična sredina (STRATIFICIRANO)
(
∑
)
∑
(
)
(
∑
)
Razlaga aritmetične sredine
〈 〉
〈
〉
2)MEDIANA (Me=C50)(le za številske spremenljivke)
Razlaga mediane
〈
〉
〈 〉
〈
〉
〈
〈 〉
〉
3)MODUS (za številske in za opisne spremenljivke)
Razlaga modusa
〈
〉
〈 〉
MERE VARIABILNOSTI (le za številske spremenljivke)
1)VARIACIJSKI RAZMIK (absolutna mera)
Variacijski razmik
2)VARIANCA = povprečen kvadraten odklon od aritmetične sredine (absolutna mera)
Varianca (POSAMEZNE)
Varianca (RAZVRŠČENE)
∑(
) (
)
∑
(
) (
3)STANDARDNI ODKLON = povprečen odklon od aritmetične sredine (absolutna mera)
Standardni odklon
√
(
)
4)KOEFICIENT VARIABILNOSTI (relativna mera)
Koeficient variabilnosti
)
〈
〉
EF.MTRD.Formule: stran_5
instruktor.dejan@gmail.com
tel: 040 732 353
ŠE NEKAJ DODATNIH PARAMETROV
VSOTA VREDNOSTI = TOTAL (Skupna vrednost)
Vsota vrednosti-Total
( )
Razlaga vsote vrednosti
〈
〉
〈
〉
Vsota vrednosti-Total (STRATIFICIRANO)
∑
〈
Število enot z lastnostjo a
( )
)
Razlaga delţa ali števila enot z lastnostjo
〈
〈
〉
〉
STANDARDNA NAPAKA OCENE PARAMETRA(SE(g))
Razlaga standardne napake
( )
( ( ))
Porazdelitev vzorčnih ocen (gi-jev):
( )
(
( )
)
)
)
Standardna napaka ocene aritmetične sredine
( )
√
√
(
)
Standardna napaka ocene aritmetične sredine (STRATIFICIRANO)
(
√∑
)
(
)
Standardna napaka ocene vsote vrednosti
(
)
)(
(
)
Standardna napaka ocene vsote vrednosti (STRATIFICIRANO)
(
√∑
)
(
)
Standardna napaka ocene deleţa enot
( )
√
(
)
√
(
)
Standardna napaka ocene števila enot
(
)
( )(
)
)
〉
DELEŢ ali ŠTEVILO ENOT Z LASTNOSTJO a
Deleţ enot z lastnostjo a
(
(
EF.MTRD.Formule: stran_6
instruktor.dejan@gmail.com
tel: 040 732 353
INTERVALNO OCENJEVANJE PARAMETROV…str. 30
Intervalna ocena parametra (DVOSTRANSKA)
( )
⏟
〈
( )
⏟
〉
〈
〈 〉
〉
〈
〉
Intervalna ocena parametra (ENOSTRANSKA-SPODNJA)
( )
⏟
〈
〉
〈
〉
〈 〉
Intervalna ocena parametra (ENOSTRANSKA-ZGORNJA)
( )
⏟
〈
〉
〈
〉
〈 〉
ZAHTEVA O NATANČNOSTI (D):…str. 31
…največja še dovoljena razlika med oceno parametra( ) in dejansko vrednostjo parametra( ). Iz nje izračunamo velikost vzorca.
Zahteva o natančnosti (ABSOLUTNA)
( ) |
|[
(
)]
Zahteva o natančnosti (RELATIVNA)
( ) |
|
[ ]
VELIKOST VZORCA S PONALJANJEM…str. 31
ABSOLUTNO
Velikost vzorca, Aritmetična sredina, ABS
ARITMETIČNA SREDINA
(
(
)
Velikost vzorca, Vsota vrednosti, ABS
VSOTA VREDNOST
(
(
(
)
(
(
)
(
)
)
Velikost vzorca, Deleţ enot, REL
(
Velikost vzorca, Število enot, ABS
ŠTEVILO ENOT
)
Velikost vzorca, Vsota vrednosti, REL
)
Velikost vzorca, Deleţ enot, ABS
DELEŢ ENOT
RELATIVNO
Velikost vzorca, Aritmetična sredina, REL
)
Velikost vzorca, Število enot, REL
)
(
)
VELIKOST VZORCA BREZ PONAVLJANJA
Velikost vzorca brez ponavljanja(ZAOKROŢIMO NA GOR)
[
]
〈
〈
〉
〉
〈
〈 〉
〉
〈 〉〈
〉
EF.MTRD: stran_15
instruktor.dejan@gmail.com
tel: 040 732 353
Naloga.16a
Proučujemo pokojnine upokojencev in imamo podane spodnje podatke:
Naloga.16b
Kaj lahko trdimo za tretji razred?
a) 36,7 odstotkov upokojencev je imelo višjo pokojnino od 137,5 tisoč SIT.
b) 70 odstotkov upokojencev je imelo višjo pokojnino od 150 tisoč SIT.
c) 63,3 odstotkov upokojencev je imelo do pod 150 000 SIT pokojnine.
d) Modus tretjega razreda je znašal 137,5 tisoč SIT.
e) 45 upokojencev je imelo 30,0 odstotkov povprečne višine pokojnine.
Naloga.16c
Katera izmed spodnjih trditev, ki se nanaša na ocene parametrov je pravilna?
a) Variabilnost vzorčnih ocen višine pokojnine merimo s standardnim odklonom, ki v konkretnem
primeru znaša 36,7 tisoč SIT.
b) Variacijski razmik je absolutna mera variabilnosti, v konkretnem primeru pa pove, da je razlika med najvišjo
in najnižjo pokojnino enaka 150 SIT.
c) Višina pokojnino posamezne polnoletne osebe je znašala 144167 SIT, kar nam pove aritmetična sredina.
d) Standardni odklon je absolutna mera variabilnosti, v konkretnem primeru pa pove, da je odklon med
pokojnino posameznega upokojenca in povprečno pokojnine enak 36,7 tisoč SIT.
e) Varianca, s katero merimo variabilnost proučevane spremenljivke, znaša 1347, 9  106.
EF.MTRD: stran_16
instruktor.dejan@gmail.com
tel: 040 732 353
Naloga.16d
c) Opazovano porazdelitev prikažite tudi s histogramom in jo primerjajte z njej prilagojeno normalno porazdelitvijo.
Naloga.17a
a)Koeficient variabilnosti
b)Variacijski razmik
c)Standardna napaka ocene aritmetične sredine
d)Mediana
( )
√
( )
√
e)Varianca
( )
(
)