Jakso 4

Jakso 4. Sähköinen potentiaali
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään torstaina 13.8.2015.
Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa Luvussa 2. Tätä monistetta on Anita
Aikio hiukan muokannut ja tähän on linkki sivulta
https://wiki.oulu.fi/display/766319A/Etusivu (vaatii tunnukset)
Yhteenveto teoriasta ja esimerkkilaskuja on lisämateriaalin sivulla
https://wiki.oulu.fi/pages/viewpage.action?pageId=57082164
linkissä SÄHKÖINEN POTENTIAALI.
T 4.1 (pakollinen): Eräässä avaruuden pisteessä P olevaan testivaraukseen ei kohdistu Coulombin
voimaa. Testivaraus poistetaan.
a) Voiko pisteessä P olla nollasta eroava sähkökenttä, kun testivaraus on poistettu?
b) Voiko pisteessä P olla nollasta eroava potentiaali, kun testivaraus on poistettu?
c) Jos vastasit a- ja/tai b-kohtaan ”kyllä”, kerro jokin esimerkki tällaisesta tilanteesta.
T 4.2 (pakollinen): Alla on esitelty erilaisia sähköstatiikan tilanteita ja verrataan potentiaalin
suuruutta eri pisteissä.
a) Umpinaisessa pallossa on positiivinen vakiovaraustiheys ρ. Missä pisteistä A, B ja C on suurin
potentiaali ja missä pienin?
A
B
C
b) Ontossa pallokuoressa on positiivinen vakiovarauskate σ. Missä pisteistä A, B ja C on suurin
potentiaali ja missä pienin?
A
B
C
c) Hyvin laaja tason muotoinen levy on varattu siten, että levyllä on positiivinen vakiovarauskate σ.
Missä pisteistä A, B ja C on suurin potentiaali ja missä pienin?
C
B
A
T 4.3: Kolme pistevarausta on sijoitettu neliön kolmeen kärkeen alla olevan kuvan mukaisesti.
Neliön sivun pituus on 20,0 cm. Laske kolmen varauksen aiheuttama potentiaali neliön neljännessä
kärjessä pisteessä A.
+4,00 μC
-4,00 μC
L = 20,0 cm
A
+4,00 μC
T 4.4: Pallon (säde R) sisällä on varaus Q tasaisesti jakautuneena. Määritä potentiaali
a) pallon ulkopuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä, kun potentiaali äärettömän kaukana
pallosta asetetaan nollaksi,
b) pallon pinnalla, kun potentiaali äärettömän kaukana pallosta asetetaan nollaksi,
c) pallon sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä, kun potentiaali äärettömän kaukana
pallosta asetetaan nollaksi.
T 4.5: Hyvin laaja tason muotoinen levy on varattu siten, että levyllä on varaus pinta-alayksikköä
kohden σ. Määritä varausjakauman aiheuttama potentiaali levyn ulkopuolella etäisyydellä y levystä,
kun potentiaali levyn kohdalla asetetaan nollaksi.
T 4.6: Ontossa pallokuoressa on positiivinen vakiovarauskate σ. Määritä potentiaali pallon
ulkopuolella ja sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
T 4.7: Sylinterikondensaattori koostuu kahdesta sisäkkäisestä metallisylinteristä alla olevan kuvan
mukaisesti. Sisemmän sylinterin (ulko)säde on a ja ulomman sylinterin (sisä)säde on b. Sisemmässä
sylinterissä on varaustiheys pituusyksikköä kohden λ ja ulommassa sylinterissä
-λ. Määritä sylinterikuorien välinen potentiaaliero.
T 4.8: Varaus Q on jakaantunut tasaisesti ympyrärenkaaseen, jonka säde on R.
a) Laske potentiaali renkaan akselilla etäisyydellä z renkaan keskipisteestä.
b) Laske sähkökenttä potentiaalin avulla renkaan akselilla etäisyydellä z renkaan keskipisteestä.
Huomaa, että on vain yksi muuttuja.
z
R
T 4.9: Paikassa
sijaitsee pistevaraus q1 = 2,3 μC, paikassa
pistevaraus q2 = 1,8 μC ja paikassa
pistevaraus q3 = -1,5 μC. Laske näiden varausten aiheuttama potentiaali origossa. Valitse
potentiaali äärettömyydessä nollaksi.
Vastaukset
T 4.3: 232 kV
T 4.4: a)  
Q
4 0 r
b)  
Q
4 0 R
c)   
Qr 2
3Q

3
8 0 R
8 0 R
T 4.5:
T 4.6:
T 4.7:
T 4.8: a)  
T 4.9: 6,4 kV
Q
2
4 0 ( z  R 2 )1 / 2
b) E 
Qzuˆ z
4 0 ( z 2  R 2 ) 3 / 2