22 Tilastomatematiikka

22
Tilastomatematiikka
Edellä olevissa tapauksissa otokset oletettiin keskenään riippumattomiksi. Edellisessä
esimerkissä poikien testipistemäärät eivät millään tavalla vaikuta tyttöjen saamiin
testipistemääriin tai päinvastoin. Niin sanotussa klassisessa koeasetelmassa tutkitaan
samaa koehenkilöiden ryhmää ennen liettyä tutkimusta ja sen jälkeen. Tällöin
havaintoarvot eivät ole toisistaan riippumattomia.
ESIMERKKI 20
Valmistaja väittää, ettei heidän valmistamansa kasvirasva pienentää veren
kolesterolipitoisuutta. Väitteen oikeellisuuden toteamiseksi poimittiin satunnaisesti 10
koehenkilöä. Heidän kolesteroliarvonsa mitattiin, minkä jälkeen he korvasivat
aikaisemmin käyttämänsä rasvan kyseisellä kasvirasvalla. Kymmenen viikon kuluttua
mittaus tehtiin
uudestaan. Tulokset olivat seuraavat:
Voidaanko luotettavasti päätellä, että kasvirasva pienentää veren kolesterolipitoisuutta?
Tutkimalla arvojen erotuksia havaitaan, että lähes poikkeuksetta kolesteroliarvot ovat
pienentyneet. Näin näyttää siltä, että tuote saattaa pienentää veren
kolesterolipitoisuutta. Jos erotus ei poikkea nollasta tai poikkeama on vähäinen, niin ei
ole näyttöä, että muutosta o f* tapahtunut.
7.3.5 Verrannollisten parien t-testi
Poimitaan n yksikön otos perusjoukosta siten, että tehdään samoille tilastoyksiköille
kaksi mittausta. Näin saadaan n toisistaan riippuva havaintoparia. Asetetaan
nollahypoteesi H0: Molempien mittaustulosten keskiarvo perusjoukossa on sama eli
1   2 .
Oletetaan, että havaintoparien erotuksen jakauma on likimäärin normaalinen. Tällöin
testisuure
t
d
, jossa
sd
n
d = havaintoparien erotusten keskiarvo,
s d = erotusten keskihajonta ja
n = havaintoparien lukumäärä,
noudattaa t-jakaumaa vapausastein n-1, jos nollahypoteesi on tosi.