Matematik B - MaB2

Undervisningsbeskrivelse MaB2
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin
Maj-juni 2015
Institution
Herning HF og VUC
Uddannelse
HF
Fag og niveau
Mat B, hfe
Lærer(e)
Johnny Nielsen (JN) og Liliana Fanøe (LI)
Hold
MaB2
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger og bogstavregning
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Geometri
Titel 4 Differential- og integralregning
Titel 5 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 6 Eksamenstræning
Bemærk:
Størstedelen af Differentialregning og Integralregning, samt dele af Funktioner er gennemgået af LI i forbindelse med pædagogikum.
Eleverne er samlet fra 7 forskellige klasser, så denne forløbsbeskrivelse dækker kun B-niveauet, undervisningsbeskrivelserne for C-niveauet findes på Herning HF og VUC’s hjemmeside for skoleåret 20132014 under de enkelte klasser.
Omfanget af forløbene er angivet i lektioner af 45 minutter
I undervisningsbeskrivelsen herunder angiver
”GGB1G” - Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007
”GGB1A” - Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B1 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007
”GGB2G” - Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007
”GGB2A” - Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B2 1.udgave, 3. oplag, Gyldendal 2007
Angives sidetallet i () er referencen ikke stillet som lektie, men ment som en referencehjælp i forbindelse med oplæsning til eksamen.
Side 1 af 8
Titel 1
Ligninger og bogstavregning
Indhold
Repetition af bogstavsregning: Parenteser, kvadratsætninger, potenser og rødder.
Ligninger:
- Algebraisk metode til løsning af ligninger. Herunder løsning af to ligninger med to
ubekendte.
- Grafisk løsning af ligninger
- CAS løsning af ligninger
- Løsning ved formler, her specielt deskriminatformlen til løsning af andengradsligning.
- Uligheder
Anvendt noter til ligninger: LigningerI.docx, LigningerII.docx, LigningerIII.docx,LigningerIV.docx, LigningerV.docx
Links: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/uligheder (om
uligheder)
http://quizlet.com/47036612/test?matching=on&mult_choice=on&tf=on&promptw
ith=
0&limit=25 (øvelse I aflæsning af koefficienter i andengradsligning)
GGB1A: (10-29)
Omfang
16
Særlige fokuspunkter
Væsentligste
arbejdsformer
Repetition og opøvelse af algebraiske færdigheder. Samt at ryste holdet sammen
CL-øvelser i ligningsløsning, opgaveløsning, tavlefremlæggelse.
Side 2 af 8
Titel 2
Funktioner
Indhold
Introduktion af definitions- og værdimængde. Indførsel af funktionsnotation,
samt begreber vdr monotoniforhold.
Repetition af egenskaber ved lineære funktioner, herunder bevis for bestemmelse
af stigningstallet.
Eksponentielle udviklinger, grafens udseende, bestemmelse af a og bevis.
Andengradspolynomiet: Koefficienternes betydning for grafens udseende,
bestemmelse af rødder samt bevis for diskriminantformlen, toppunktsformlen,
faktorisering med bevis, nulreglen.
Anvendelse af andengradspolynomier til optimeringsopgaver.
Anvendelse af CAS til undersøgelse af polynomier af højere grad.
Regression, anvendelser af CAS til bestemmelse af regressionsligninger.
Repetition af logaritmefunktionen og regneregler for logaritmer. Introduktion af
den naturlige eksponentialfunktion
samt den naturlige logaritmefunktion
.
Projekt: Storebæltsbroen (projekt-storebælt.docx).
Temaopgave: Temaopgave - regression.docx
Links:
(Bevis for 2.gradsligninger)
https://www.restudy.dk/video/play/id/138
Bevis for faktorisering af 2.gradspolynomier
https://www.restudy.dk/video/play/id/187
Udleveret materiale:
Korrelation.ggb
Temaopgave - regression.docx
Rapporter: Aflevering 3 storebæltsbro.docx,
Omfang
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
GGB1G: s51-53, 57-72 (86-91), 107-111, (117-122, 124-129, 133, 135ø, 136m137)
40
Koefficienternes betydning for andengradspolynomiet graf
Genkende andengradsligningen
Beviset for løsning af andengradsligning.
Forståelse af behovet for regression når der er flere datapunkter.
Anvendelse af CAS
CL øvelser, gruppearbejde, tavleundervisning, opgaveregning, Projekt:
Storebæltsbroen
Side 3 af 8
Titel 3
Geometri
Indhold
Definition af sinus og cosinus for vinkler større end 90 grader (enhedscirklen)
Repetition af bestemmelse af sider og vinkler i vilkårlige trekanter.
Bevis for cosinus og sinusrelationen, bevis for arealformlen.
Links:
https://www.restudy.dk/video/play/id/4 (Anvendelse sinusrelation)
https://www.restudy.dk/video/play/id/1 (Anvendelse cosinusrelation)
https://www.restudy.dk/video/play/id/694/versionId/71 (supplementvinkler)
https://www.restudy.dk/video/play/id/336/versionId/71 (Areal og sinusrelation)
https://www.restudy.dk/video/bevis-forcosinusrelationen/id/695/versionId/71 (cosinusrelation, supplementvinklen)
https://www.youtube.com/watch?v=9kPqvGpSfaI (konkstruktion af dobbelttydigt tilfælde)
Udleveretmateriale:
Klikbevis: cosinusrelation.ggb
Klikbevis: arealformlen.ggb
Areal og Sinusrelation.docx
GGB1G: (20-25, 28-33)
Omfang
10
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Beviserne for sinus og cosinusrelationerne
Mundtlig fremlæggelse, opgaveregning, tavleundervisning
Side 4 af 8
Titel 4
Differential- og integralregning (LI)
Indhold
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, 3-trinsreglen, afledet funktion for de elementære funktioner
samt differentiation af
, – og
, tangentens ligning
Monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte
integraler og deres regneregler, arealfunktionen, bestemte integraler med deres regneregler og anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner.
Indblik i anvendelse af differential- og integralregning: Newton Raphsons metode,
Arealbestemmelse, volumenbestemmelse samt kurvelængder.
Udleverede dokumenter:
Bevis areal for negative funktioner.ggb
Illustration af addition.ggb
Arbejdsark beviser for differentialkvotient - klippeklistre.docx
Newton Raphson.docx
Projekt:
(Optimering af marker) Aflevering Optimering.docx
Projekt Integraler støjvolde.docx
GGB2G: (10-48, 51-54ø, 61-68)
Omfang
65
Særlige fokuspunkter
Eleverne skal kunne anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem, gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser, bruge differentialregning til modellering og optimering, bevise udvalgte sætninger, beregne nogle afledede funktioner og stamfunktioner uden hjælpemidler til skriftlig eksamen i matematik delprøve 1, anvende
CAS-værktøj til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af
mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion
for mere komplicerede funktionsudtryk
Klasseundervisning, træner skriftlig opgaveløsning i afleveringsopgaver, opgaveregning individuelt, parvis og i grupper, differentiering på niveauer, tester og brug
af GeoGebra og WordMat.
Væsentligste
arbejdsformer
Side 5 af 8
Side 6 af 8
Titel 7
Statistik og sandsynlighedsregning
Indhold
Sandsynlighed i symmetrisk sandsynlighedsforsøg, definition af middelværdi og
spredning, binomialforsøg, fakultet, binomialkoefficenterne K(n,r), binomialfordelingen (bevist for
). Introduktion af tankegang bag binomialtest.
Normalfordeling, dataopsamling, redegørelse for normalfordeling ved indtegning
på normalfordelingspapir samt aflæsning af middelværdi og spredning på
normalfordelingspapir. Anvendelse af CAS til at løse opgaver med normalfordeling.
Projekt:
Forsøgsjournal vingummibamser.docx
Udleveret materiale:
Sandsynlighedsregning.pptx
Normalfordelingen - præsentation.pptx
GGB2G: 145-165, 171-181
Omfang
Særlige fokuspunkter
20
Opstilling af formel til bestemmelse af binomialsandsynlighederne for
Arbejde med autentiske normalfordelte data.
Væsentligste
arbejdsformer
Journalarbejde, opgaveregning, klasseundervisning.
.
Side 7 af 8
Titel 8
Eksamenstræning
Indhold
Repetition - Primært med fokus på skriftlige typeopgaver, mundtligtpræcentation af opgaver uden hjælpemidler og arbejde med dispostitioner til mundtlig
fremlæggelse.
Omfang
10
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Typeopgaver og mundtlighed
Pararbejde, elevfremlæggelse, skriftligt arbejde
Side 8 af 8