Opgave

Matematik B
Årsprøve 2015
1.z
2stx141-MAT/A-2
Onsdag den 3. juni 2015
kl. 9.00 - 13.00
Opgavesættet er delt i to dele.
Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 - 5 med i alt 6 spørgsmål.
Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 - 12 med i alt 14 spørgsmål.
De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen.
Delprøven uden hjælpemidler
Kl. 9.00 - 10.00
Opgave 1
Reducér udtrykket
(
)(
)
Opgave 2
På en solrig sommerdag vokser koncentrationen af alger i vandet ved en bestemt strand med 7 % i timen.
Det oplyses, at der til at begynde med er en koncentration af alger på 120 mio. pr. L.
Indfør passende variable, og opstil en model for udviklingen i koncentrationen af alger som funktion af
tiden.
Opgave 3
Om en retvinklet trekant ABC oplyses, at arealet er 24, og den ene katete er 6.
Bestem sidelængderne i trekant ABC.
Opgave 4
Grafen for en lineær funktion går gennem punkterne P(-2,4) og Q(4,13).
Bestem en forskrift for den lineære funktion.
Opgave 5
Givet funktionen ( )
a) Løs ligningen ( )
For hvilke værdier af tallet c har ligningen ( )
b) Ingen løsninger?, Netop én løsning?, To løsninger?
Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Delprøven med hjælpemidler
Kl. 10.00 - 13.00
Opgave 6
Om et andengradspolynomium ( )
toppunktets koordinater er (1, -5).
oplyses, at det har rødderne -2 og 4, samt at
a) Tegn en skitse af grafen for f.
Bestem forskriften for f.
Opgave 7
Ved Håndbrygning af øl tager man en hydrometermåling inden gæringen. Efter nogle ugers gæring
tager man igen en hydrometermåling.
Ved en bestemt brygning gav den første måling resultatet 1,055.
Resultatet af den anden måling kaldes FG.
Øllets alkoholstyrke (angivet i %) kaldes Vol, og den kan bestemmes af formlen
(
)
a) Bestem alkoholstyrken, hvis
Hvad skal
være, hvis der kun ønskes en alkoholstyrke på 3,5 %?
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
I 2009 betalte forbrugerne i Sorø 2.400 kr. for 50
kubikmeter vand og 1200 kr. for 10 kubikmeter vand.
a) Opstil en lineær model, der beskriver
sammenhængen mellem den samlede udgift (i kr.) til
vand i 2009 og vandforbruget (målt i kubikmeter) for
en forbruger i Sorø.
b) Hvilken betydning har modellens koefficienter, a og
b?
For Hillerød beskrives den tilsvarende sammenhæng ved formlen
hvor x er vandforbruget (målt i kubikmeter), og y er den samlede udgift (i kr.).
c) Hvad skal en forbruger i hver af de to byer betale for et vandforbrug på 12 kubikmeter?
Hvor stort skal vandforbruget være, for at en forbruger i Sorø skal betale mindre end en
forbruger i Hillerød?
Opgave 11
I en retvinklet trekant er den længst katete tre gange så lang som den korteste katete, og
hypotenusen er tre enheder længere end den korteste katete.
a) Bestem længden af den korteste katete.
Opgave 12