Forslag til løsning af ”Opgaver til trigonometri og landmåling” (side304)

Forslag til løsning af ”Opgaver til trigonometri og landmåling” (side304)
Opgave 1
Kaldes vinklen v har vi: tan v 
3
 v  20, 56 .
8
Opgave 2
De 2 trekanter er ligedannede, så hvis flagstangens længde sættes til x, får vi følgende forhold mellem
ensliggende sider:
68
165
476  165

x
 1155 cm  11, 55 m.
476
x
68
Opgave 3
Sinusrelationen brugt i  AED giver:
AE
sin( D)

AD
sin( E )

4, 7
10, 45
4,7  sin 115

 sin( D) 
 0, 4076  EDA  24, 06 .
sin( D) sin 115
10, 45
Heraf følger: EAD  180  24, 06   115  40, 94. Igen kan vi bruge sinusrelationen:
ED
sin 40, 94

10, 45
10, 45  sin 40, 94
 ED 
 7 , 56.
sin 115
sin 115
Da M er midtpunkt, har vi: AM  5, 225.
EM kan nu bestemmes ved cosinusrelationen:
EM  4,7 2  5, 2252  2  4,7  5, 225  cos 40, 94  12, 29  EM  3, 51.
2
I den retvinklede trekant AEB, får vi: sin(90  40, 94) 
BE
4, 7
 BE  sin(49, 06 )  4,7  3, 55.
Heraf EC  10, 45  3, 55  6 , 9.
36
Opgave 4
Q
17,06 70,56
74 sømil
131
31,94
A
45 sømil
49
P
B
85 sømil
I  AQB kendes alle 3 sider. Vi kan beregne vinklerne ved hjælp af cosinusrelationen:
74 2  85 2  45 2
 0, 8486  A  31, 94
2  74  85
74 2  452  852
cos Q 
 0, 0414  Q  87 , 62
2  74  45
cos A 
Vi får desuden:
APQ  180  49  131 og AQP  180  131  31, 94  17 , 06 og PQB  87 , 62  17 , 06  70, 56
Af PQB kan vi nu beregne PB ved hjælp af sinusrelationen:
PB
sin 70, 56

45
sin 70, 56  45
 PB 
 56 , 22 sømil
sin 49
sin 49
Opgave 5
B
6
C
E
9
A
65
16
F
D
Linjestykket BF tegnes parallelt med CD. Vi får derfor:
BF  CD og FD  BC  6 og hermed: AF  16  6  10.
BF kan beregnes ved brug af cosinusrelationen i  ABF .
37
BF  92  10 2  2  9  10  cos(65)  BF  104, 93  BF  10, 24
2
2
Vi har derfor også: CD  10, 24.
ABC  180  65  115. Og hermed kan vi beregne AC ved cosinusrelationen på  ABC. :
AC  92  6 2  2  9  6  cos(115)  AC  162, 64  AC  12,75.
2
2
I  ACD kender vi alle 3 sider, og vinklen D kan beregnes ved brug af cosinusrelationen:
Cos( D) 
16 2  10, 24 2  12,75 2
 0, 6051  D  52,76 
2  16  10, 24
Heraf følger: C  180  52,76   127, 24.
Da BC er parallel med AD, gælder: BEC DEA i forholdet 6 : 16  3 : 8
AE 
8
 AC  9, 275.
11
38