Lösningar till tentamen 150113, Fysik 1 för Basåret, BFL101

Lina Rogström
linro@ifm.liu.se
Lösningar till tentamen 150113, Fysik 1 för Basåret, BFL101
Del A
A1. (2p) Karin kör en bil i 70km/h när en katt hoppar ut på vägen 50m framför bilen. Bilens maximala
retardation är 6,0m/s2 och Karins reaktionstid, dvs tiden det tar tills hon börjar bromsa, är 0,50s. Hinner hon
stanna?
Innan hon börjar bromsa (under tiden Δ = 0,50s) så kör hon sträckan
Δ
=
∙Δ =
70
m/s ∙ 0,50m = 19,44 ∙ 0,50m = 9,72m
3,6
Under inbromsningen så har hon konstant (maximal) acceleration
inbromsningen förflyttar hon sig sträckan
Δ
=
+
= −6,0m/s2 . Under
2
Tiden det tar att stanna bilen får vi genom att utnyttja att då hastigheten är noll (bilen har stannat)
gäller
=
+
Vi löser ut tiden det tog att minska hastigheten från
=
−
=
=0
= 70km/h = 19,44m/s till
−19,44
= 3,24s
−6
= 0,
Nu kan vi beräkna sträckan hon förflyttar sig under inbromsningen,
Δ
=
+
2
= 19,44 ∙ 3,24 −
6 ∙ 3,24
= 31,49m
2
Den totala sträckan hon förflyttar sig från det att hon ser katten till dess att bilen står still är
=Δ
+Δ
= 9,72 + 31,49 = 41,21m
vilket är mindre än det ursprungliga avståndet till katten.
Svar: Hon hinner stanna innan hon kommer fram till katten.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
1
A2. (2p) Petra glider nedför en skidbacke på sina skidor med den konstanta accelerationen 0,4m/s2 . Med all
utrustning på är Petras massa 70 kg och den friktionskraft som verkar på skidorna när hon glider nedför backen
är 210 N. Vilka krafter verkar på Petra? Illustrera med en figur! Hur stor är backens lutning relativt marken?
!", normalkraften från marken
Tre krafter verkar på Petra, tyngdkraften
friktionskraften $ .
#
samt
Den resulterande kraften som verkar längs med backen är
%
$
!" sin (
$
där ( är backens lutning relativt marken. Vi vet att den resulterande kraften måste vara
är Petras acceleration. Vi får alltså uttrycket
!
!" sin (
%
! där
$
varifrån vi kan lösa ut lutningsvinkeln,
sin (
!
!"
$
eller
(
arcsin ,
!
!"
$
-
70 ∙ 0,4 210
arcsin ,
70 ∙ 9,82
20,3°
Svar: Backens lutning är 01°.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
2
A3. (1+1p) Sam står längst ut på en brygga och kastar en boll snett uppåt. Då bollen lämnar hans hand har den
hastigheten
12m/s. När bollen når sin högsta punkt är den 20m över vattenytan och har hastigheten =
5,0m/s.
(a) Från vilken höjd (ℎ ) kastar Sam bollen?
(b) Vilken hastighet har bollen då den träffar vattenytan?
Vi bortser från luftmotstånd.
(a) Den mekaniska energin bevaras under bollens färd genom luften och är alltså lika stor då den
lämnar Sams hand som vid den högsta punkten,
!"ℎ +
Vi löser ut den sökta höjden ℎ ,
ℎ =
!
!
= !"ℎ +
2
2
1
!
!
∙ 3!"ℎ +
−
−
4=ℎ+
!"
2
2
2" 2"
Sätter vi in de värden som är givna i uppgiften så får vi att
ℎ =ℎ+
2"
−
2"
= 20 +
5
12
−
= 13,9m
2 ∙ 9,82 2 ∙ 9,82
(b) Då bollen träffar vattenytan är höjden noll, dvs bollens lägesenergi är lika med noll. All energi har
därför omvandlats till rörelseenergi,
!"ℎ +
!
! 5
=
2
2
där 5 är bollens hastighet då den träffar vattnet och ℎ och som tidigare är höjden över vattnet
samt hastigheten vid bollens högsta punkt. Vi löser ut 5 och får
5
=
2
!
∙ 3!"ℎ +
4 = 2"ℎ +
!
2
eller
5
= 62"ℎ +
= 62 ∙ 9,82 ∙ 20 + 5 = 20,4m/s
Svar: (a) Bollen kastas från höjden 71 = 89m. (b) Bollens hastighet då den träffar vattenytan är
01m/s.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
3
Del B
B4. (4p) Under en minigolfrunda träffar din golfboll en tennisboll som kommer rullande rakt emot din golfboll
på en av banorna. Golfbollens massa är 40 g och tennisbollen har massan 55 g. Du uppskattar att din golfboll
har hastigheten 1,5 m/s innan kollisionen och att tennisbollens hastighet är 0,4 m/s innan kollisionen. Vilka
hastigheter får de båda bollarna efter kollisionen om vi antar att kollisionen är fullständigt elastisk?
Vid kollisionen bevaras rörelsemängden samt, eftersom kollisionen är elastisk, även rörelseenergin.
Vi kan använda oss av rörelsemängdens bevarande,
:;<<=<
:>$
>?
samt av bevarandet av de relativa hastigheterna,
för att beräkna hastigheterna efter kollisionen. Här är
och
golfbollens respektive
och
golfbollens respektive tennisbollens
tennisbollens hastighet innan kollisionen och
hastigheter efter kollisionen. Vi sätter den positiva riktningen i samma riktning som golfbollens
hastighet innan kollision enligt bilden.
Innan kollisionen är rörelsemängden
:;<<=<
!
!
0,040 ∙ 1,5
0,055 ∙ 0,4
0,038kgm/s
Efter kollisionen är rörelsemängden lika stor,
:>$
Vi löser ut en av de obekanta (
0,038 !
!
>?
!
!
0,038kgm/s
) från uttrycket för rörelsemängd,
0,038
0,055 ∙
0,040
0,95
1,375
A1B
Vi kan nu använda uttrycket för de relativa hastigheternas bevarande för att få ett uttryck för den
andra obekanta. Vi skriver om
till
A2B
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
4
Vi sätter nu in uttrycket för
från ekvation (1) i ekvation (2),
0,95 − 1,375
Flyttar vi över alla termer med
2,375
Nu kan vi lösa ut
=
till vänster sida så får vi
+ 0,95 = 1,5 − A−0,4B + 0,95 = 2,85
−
,
=
2,85
= 1,2m/s
2,375
Sätter vi in det här resultatet i ekvation (1) så får vi även den andra okända hastigheten,
= 0,95 − 1,375
= 0,95 − 1,372 ∙ 1,2 = −0,7m/s
Svar: Efter kollisionen har golfbollen en hastighet som är 0,7 m/s i motsatt riktning jämfört med
innan kollisionen och tennisbollens hastighet är 1,2 m/s, även den i motsatt riktning jämfört med
tennisbollens ursprungliga hastighet.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
5
B5. (2+2p) Du har bryggt två koppar kaffe, en till dig själv och en till din kusin, som då du häller upp det håller
temperaturen 87 °C. Du fyller på två koppar med 2 dl kaffe i varje kopp. Du och din kusin är överens om att
kaffe smakar bäst då det har en temperatur av 80 °C. Anta att kaffe har en specifik värmekapacitet som är lika
stor som den för vatten.
(a) Du vill ha grädde i ditt kaffe och då du tar grädden från kylen så har den temperaturen 6 °C. Hur mycket
grädde måste du fylla på med i din kaffekopp för att få blandtemperaturen 80 °C? Bortse från värmeförluster
till omgivningen. Den specifika värmekapaciteten för grädde är 3770 J/kg·K .
(b) Din kusin vill dricka sitt kaffe svart. Som erfaren kaffedrickare så uppskattar han att kaffet avger effekten 50
W till omgivningen om han låter sin kopp stå i rumstemperatur. Hur länge behöver han vänta tills kaffets
temperatur har sjunkit till 80 °C?
(a) Då vi inte har någon värmeförlust till omgivningen så kommer all värme som avges från kaffet att
tas upp av grädden,
C=5
>D
CEFF
=D
eller,
!G HG ΔIG
! H ΔI
där !G , HG och ΔIG är kaffets massa, värmekapacitet och temperaturförändring och ! , H och ΔI
är detsamma för grädden. Med de värden som är givna i uppgiften får vi
0,2 ∙ 4180 ∙ A87 − 80B = ! ∙ 3770 ∙ A80 − 6B
Vi löser ut den sökta massan för grädden,
! =
0,2 ∙ 4180 ∙ 7
5852
=
= 0,021kg = 21g
3770 ∙ 74
278980
(b) Effekten är den värmeenergi som avges per tidsenhet,
J=
C
= 50W
Den energi som måste avges från kaffet för att dess temperatur ska minska till 80 °C ges av
C = !G HG ΔI = 0,2 ∙ 4180 ∙ A87 − 80B = 5852J
Tiden det tar är
=
C 5852
=
= 117s = 1,95min
J
50
Svar: (a) 20 g mjölk måste tillsättas. (b) Det tar 100 sekunder eller 2 minuter för kaffet att svalna.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
6
B6. (2+1+2p)
(a) Börje har tre identiska motstånd med resistansen 60 Ω men behöver ett motstånd på 20 Ω. Hur kan han
koppla ihop motstånden för att få den önskade resistansen? Visa med ett kopplingsschema samt beräkningar.
(b) Han kopplar sina motstånd (med den totala resistansen 20 Ω) till ett 12 V-batteri. Hur stor effektutveckling
sker i varje motstånd?
(c) Batteri han använder är nytt och märkt med 17 Ah. Hur länge kan han använda batteriet i kretsen innan det
är urladdat?
(a) Om Börje parallellkopplar alla tre motstånden så blir den totala ersättningsresistansen
1
1
1
3
1
=
+
+
=
M
60 60 60 60
vilket ger
M
=
60
= 20Ω
3
(b) Effektutvecklingen ges av
J =O∙P
Eftersom motstånden är parallellkopplade är spänningen lika stor över varje motstånd (12 V).
Strömmen genom ett motstånd ges av Ohms lag,
P=
O 12
=
= 0,2A
M 60
Det ger att effektutvecklingen i varje motstånd är
J = O ∙ P = 12 ∙ 0,2 = 2,4W
(c) Strömmen som tas ut från batteriet får vi genom Ohms lag,
P=
O
12
=
= 0,6A
M
20
Om vi ta ut laddningsmängden 17 Ah innan batteriet är urladdat så kan vi alltså använda det i den här
kretsen i
=
17Ah 17
=
h = 28,3h
0,6A 0,6
Svar: (a) Börje bör parallellkoppla sina motstånd. (b) Effektutvecklingen i varje motstånd är 2,4 W.
(c) Han kan använda batteriet i 28 timmar.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
7
B7. (1+2+2p) Isotopen 146C sönderfaller genom β- -sönderfall.
(a) Ställ upp reaktionsformeln för sönderfallet.
(b) Hur mycket energi frigörs vid sönderfallet? Uttryck svaret i MeV.
(c) Ett prov innehåller 7 ∙ 10
R
atomer av isotopen 146C. Hur många sönderfall sker per sekund i provet?
(a) 146C→ 147N+ -10e+νYe
(b) Börja med att slå upp massan för den inblandade partiklarna och isotoperna;
!Z 146C[ = 14,00324199u
!Z 147N[ = 14,00307400u
!Z -10e[ = !> = 0,00054858u
Förändringen i massa är
Δ! = !;<<=< − !>$
14
14
>? = ]!Z 6C[ − 6 ∙ !> ^ − ]!Z 7N[ − 7 ∙ !> + !> ^
!Z 146C[ − !Z 147N[ − 6 ∙ !> + 7 ∙ !> − !> = !Z 146C[ −
_R
=
= 14,00324199 − 14,00307400 = 1,680 ∙ 10 u
!Z 147N[
Motsvarande energi får genom att utnyttja att
1u = 931,49MeV
vilket ger att den frigjorda energin är
C = 1,680 ∙ 10_R ∙ 931,49 = 0,156MeV
(c) Om vi vet antal atomer så kan vi beräkna aktiviteten (antal sönderfall/sekund) om vi vet
sönderfallskonstanten (bB,
c =b∙d
där d är antal atomer och c aktiviteten. Sönderfallskonstanten är
b=
ln 2
I/
där I / är halveringstiden. För 146C är halveringstiden I / = 5700år (från formelsamlingen). För att
beräkna antal sönderfall per sekund så måste vi skriva om enheten år till sekunder. Aktiviteten i
provet är alltså
c=b∙d =
ln 2
ln 2
∙d =
∙ 7 ∙ 10
I
5700 ∙ A365,25 ∙ 24 ∙ 3600B
R
= 2697Bq
Svar: (a) 146C→147N+-10e+νYe. (b) 1, 8hiMeV frigörs vid sönderfallet. (c) Aktiviteten är j111Bq.
Fysik 1 för Basåret, BFL101
Tentamen 15 januari 2015
8