Matematik, kort, del B

1
STUDENTEXAMENSNÄMNDEN
13.2.2015
MODELLPROV I MATEMATIK
KORT LÄROKURS
Del B
Uppgifterna i B-delen bedöms med 0–6 poäng. Lösningen på varje uppgift skriver du på ett eget
halvark. Du får använda tabellbok och räknare som hjälpmedel. Men du får tillgång till räknare
först när du returnerat ditt provhäfte för A-delen. I både B1- och B2-delen ska du lösa tre uppgifter.
Del B1DelLös
av (3)
uppgifterna
5–9. 5–9.
B1 (3)Lös
av uppgifterna
Del B1 Lös tre av uppgifterna 5–9.
5. För 5.djurFör
gäller
ungefärligt
samband
mellan mellan
hela kroppens
massa och
hjärnans
massa: massa:
djur ett
gäller
ett ungefärligt
samband
hela kroppens
massa
och hjärnans
hjärnanshjärnans
massa tredubblas
då
kroppens
massa
fyrdubblas.
En
hund
har
massan
24
kg, 24
en kg, en
massa tredubblas då kroppens massa fyrdubblas. En hund har massan
häst 480häst
kg och
400 kg.
Vilket
förhållandet
mellan hjärnans
massor massor
för
480 en
kg elefant
och en 6elefant
6 400
kg.är
Vilket
är förhållandet
mellan hjärnans
för
a) hästen
och
hunden
a) hästen och hunden
b) elefanten
och hästen
b) elefanten
och hästen
c) hunden
och
elefanten
c) hunden
och elefanten
6. Simeoni
köpte
för
000
euro
lät
senare
tornet
köpte Smorläderstornet
Smorläderstornet
för 12
12 000
euro
och
lätoch
senare
totalrenovera
tornetför
för för
6. Simeoni
köpte Smorläderstornet
för 12
000och
euro
lät totalrenovera
senare
totalrenovera
tornet
4 000 euro.
Elva
år
senare
sålde
han
tornet
till
Juhani
för
42
000
euro.
För
vinsten
måste
4 000 euro. Elva år senare sålde han tornet till Juhani för 42 000 euro. För vinsten måste
SimeoniSimeoni
betala en
kapitalinkomstskatt
på 30 procent.
Med vinst
betala
en kapitalinkomstskatt
på 30 procent.
Medavser
vinstskattemyndigheten
avser skattemyndigheten
den summa
som
man
får
när
man
subtraherar
inköpspriset
och
kostnaderna
för renoveringen
den summa som man får när man subtraherar inköpspriset och kostnaderna
för renoveringen
från försäljningspriset.
Men
Simeoni
kan
även
utnyttja
den
så
kallade
presumtiva
från försäljningspriset. Men Simeoni kan även utnyttja den så kallade
presumtiva
anskaffningsutgiften.
I
så
fall
reduceras
försäljningspriset
med
20
procent,
om
han
ägt
tornet
anskaffningsutgiften. I så fall reduceras försäljningspriset med 20 procent, om han ägt tornet
i mindrei mindre
än 10 år,
medoch
40med
procent,
om hanom
ägt han
tornet
över 10
år. Några
änoch
10 år,
40 procent,
ägti tornet
i över
10 år. andra
Någraavdrag
andra avdrag
får intefår göras
i
detta
fall.
På
den
återstående
summan
betalas
30
procent
i
inte göras i detta fall. På den återstående summan betalas 30 procent
i
kapitalinkomstskatt.
kapitalinkomstskatt.
a) Hura)mycket
av försäljningspriset
har Simeoni
kvar efter
hanomväljer
Hur mycket
av försäljningspriset
har Simeoni
kvarskatt
efterom
skatt
han det
väljer det
förmånligaste
alternativet?
förmånligaste alternativet?
b) Hurb)högt
skahögt
försäljningspriset
vara förvara
att skatten
ska bli lika
höglika
enligt
Hur
ska försäljningspriset
för att skatten
ska bli
högbägge
enligtsätten
bäggeatt
sätten att
beräknaberäkna
den? den?
7. När7.enNär
tillverkare
gjorde gjorde
kontrollmätningar
konstaterades
att mängden
parfym parfym
i en i en
en tillverkare
kontrollmätningar
konstaterades
att mängden
parfymflaska
är normalfördelad
med medelvärdet
52 milliliter
och standardavvikelsen
1,25 1,25
parfymflaska
är normalfördelad
med medelvärdet
52 milliliter
och standardavvikelsen
milliliter.
Med
vilken
sannolikhet
är
mängden
parfym
i
en
flaska
mindre
än
50
milliliter?
milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 50 milliliter?
8. En stjärnskådare
betraktar
nattliganattliga
stjärnfall
på en gård
som
är som
belägen
mellan mellan
två höghus
8. En stjärnskådare
betraktar
stjärnfall
på en
gård
är belägen
två höghus
enligt figuren
nedan.
Husen
är
39
m
och
26
m
höga.
Hur
långt
från
det
högre
huset
finns
enligt figuren nedan. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre husetden
finns den
från 
markytans
plan sett?
punkt från
vilken
åt båda
hållen
lika stor
vinkel
från markytans
plan sett?
punkt
fråndet
vilken
det åt
bådabildas
hållenen
bildas
en lika
stor 
vinkel
9. a) 9.
Ge a)
ett exempel
på två kuber
vilka
gäller
förhållandet
mellan mellan
deras areor
Ge ett exempel
på tvåför
kuber
fördet
vilka
detatt
gäller
att förhållandet
derasärareor är
16 : 25.16 : 25.
b) Hurb)många
procentprocent
större ärstörre
den större
volym än
den än
mindre
kubens kubens
volym ivolym i
Hur många
är denkubens
större kubens
volym
den mindre
2
9. a) Ge ett exempel på två kuber för vilka det gäller att förhållandet mellan deras areor är
16 : 25.
b) Hur många procent större är den större kubens volym än den mindre kubens volym i
deluppgift a?
3
Del B2 Lös tre av uppgifterna 10–13.
Del
Lös
uppgifterna
10–13.
Del
B2B2Lös
tretre
(3)(3)
avav
uppgifterna
10–13.
I en
cirkulär
finns
cirkulär
cylinder
vars
botten
ligger
konens
botten,
10.
10.10.
I en
rakrak
cirkulär
konkon
finns
en en
rakrak
cirkulär
cylinder
vars
botten
ligger
på på
konens
botten,
medan
den
övre
basytans
kant
tangerar
konens
mantelyta.
Diametern
av
cylinderns
botten
medan den övre basytans kant tangerar konens mantelyta. Diametern av cylinderns botten är är
lång
som
cylinderns
höjd.
Diametern
cylinderns
botten
även
hälften
diametern
likalika
lång
som
cylinderns
höjd.
Diametern
av av
cylinderns
botten
är är
även
hälften
av av
diametern
för
konens
botten.
Hur
många
procent
är
cylinderns
volym
av
konens
volym?
Ange
svaret
för konens botten. Hur många procent är cylinderns volym av konens volym? Ange svaret
med
en
tiondels
procentenhets
noggrannhet.
med en tiondels procentenhets noggrannhet.
I Viking
Lotto
spelaren
välja
numren
, 48.
Detta
kallas
enkel
11.
11.11.
a) a)
I Viking
Lotto
skaska
spelaren
välja
sexsex
av av
numren
1, 1,
2, 2,
3, 3,
... ...
, 48.
Detta
kallas
en en
enkel
lottorad.
Hur
många
olika
enkla
lottorader
kan
spelaren
välja?
Hur
mycket
skulle
lottorad. Hur många olika enkla lottorader kan spelaren välja? Hur mycket skulle detdet
kosta
lämna
in dessa
lottorader
kostar
cent?
kosta
att att
lämna
in dessa
lottorader
omom
en en
radrad
kostar
80 80
cent?
b)
En
matematiklärare
ska
spela
systemlotto.
Då
ska
lottoraden
omfatta
nummer.
b) En matematiklärare ska spela systemlotto. Då ska lottoraden omfatta
flerfler
än än
sexsex
nummer.
Lärarens
systemrad
består
nummer.
Hur
många
olika
enkla
lottorader
med
Lärarens
systemrad
består
av av
10 10
nummer.
Hur
många
olika
enkla
lottorader
med
sexsex
nummer
ingår
i
denna
systemrad?
Räkna
även
ut
priset
på
systemraden.
nummer ingår i denna systemrad? Räkna även ut priset på systemraden.
Förutomde desexsexriktiga
riktigavinstnumren
vinstnumrenlottas
lottasäven
äventvåtvåtilläggsnummer
tilläggsnummerut.ut.Bestäm
Bestäm
c) c)
Förutom
sannolikheten
för
att
en
spelare
på
en
enkel
lottorad
får
fyra
riktiga
vinstnummer
rätt,
sannolikheten för att en spelare på en enkel lottorad får fyra riktiga vinstnummer rätt,
men
inget
tilläggsnummer
rätt.
men inget tilläggsnummer rätt.
flygbolag
använder
följande
regel
resväskor
i lastutrymmet:
resväska
12.12.
EttEtt
flygbolag
använder
följande
regel
förför
resväskor
i lastutrymmet:
OmOm
en en
resväska
harhar
12.
formen
av
ett
rätblock
ska
summan
av
väskans
längd,
bredd
och
höjd
maximalt
vara
158
formen av ett rätblock ska summan av väskans längd, bredd och höjd maximalt vara 158 cm.cm.
Anta
väska
maximala
måttet
som
uppfyller
villkoren
väskans
längd
Anta
att att
en en
väska
harhar
detdet
maximala
måttet
som
uppfyller
villkoren
ochoch
att att
väskans
längd
är är
dubbelt
så
lång
som
bredden.
dubbelt så lång som bredden.
Bilda
funktion
som
anger
väskans
volym
x är
väskans
bredd.
vilka
värden
a) a)
Bilda
en en
funktion
som
anger
väskans
volym
då då
x är
väskans
bredd.
FörFör
vilka
värden
på på
variabeln
är
funktionen
definierad?
variabeln är funktionen definierad?
b)
Bestäm
väskans
mått
största
möjliga
volym.
Vilken
denna
största
volym
b) Bestäm
väskans
mått
närnär
denden
harhar
största
möjliga
volym.
Vilken
är är
denna
största
volym
i i
liter?
I
svaret
ska
du
ange
väskans
mått
med
en
millimeters
noggrannhet
och
volymen
liter? I svaret ska du ange väskans mått med en millimeters noggrannhet och volymen
med
gällande
siffror.
med
tvåtvå
gällande
siffror.

 720
  , 720
 sin(
A sin(
) uppritad
i intervallet 720
I figuren
grafen
funktionenf ( xf )( x) A
bxbx
) uppritad
13.
I figuren
är är
grafen
tilltill
funktionen
13.13.
i intervallet
, 720  .  .



Bestäm
utgående
från
grafen
Bestäm utgående från grafen
konstanten
a) a)
konstanten
A A
konstanten
b) b)
konstanten
b b
0 och
c)
den
kortaste
perioden
L för
funktionen
f för
vilken
gäller
L L0 och
c) den kortaste perioden
L för
funktionen
f för
vilken
detdet
gäller
att att
( xL) L
) f
) för
varje
f ( xf 
( xf )( xför
varje
x. x.