Längd, area och symmetri
Transcription
Längd, area och symmetri
2 2 geometri Längd, area och symmetri Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: Kapitlets innehåll Problemlösning • att omvandla längdenheter Begrepp • olika slags trianglar Kapitlet börjar med att eleverna får träna på längd i decimalform. De olika längdenheterna tränas och eleverna får själva mäta längd. • att beräkna triangelns area Metod • att beräkna en sammansatt figurs area Kommunikation och resonemang • symmetri Nästa avsnitt handlar om olika trianglar och dess egenskaper. Eleverna får träna sig på att hitta bas och höjd och att räkna ut triangelns area. Hur lång är du? I sista avsnittet behandlas sammansatta figurers area samt symmetri. När eleverna ska räkna ut en sammansatt area får de träna på att dela upp figuren i de geometriska objekt som de känner igen sedan tidigare. I detta avsnitt tränas även eleverna på att känna igen föremål som är sym metriska eller asymmetriska och att veta vad en symmetrilinje är. Ur det centrala innehållet Förmågor • att mäta längd och jämföra längd i decimalform Hur tror du att man räknar ut triangelns area? Jag är en och femtio. 32 Jämförelse, uppskattning och mätning av längd. Mätningar med användning av nutida metoder. Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas. Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Förmågor Exempel på uppgifter kopplade till respektive förmåga. Problemlösning Uppgift 19: För väldigt länge sedan levde det en dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans. H alsen var dubbelt så lång som svansen. Benen var dubbelt så långa som halsen. Hur långt var varje ben? Begrepp Uppgift 43: Rita ett hjärta som är symmetriskt. När man talar om hur lång man är kan man göra det på flera olika sätt. I detta kapitel lyfter vi längd i decimalform så försök att ha tyngd punkten på att flickan är 1,5 m men prata även de andra olika varianterna 150 cm, 1 m 50 cm och 1 m 5 dm, 15 dm. Fråga eleverna hur långa de är och om de vet hur det skrivs i meter, det vill säga i decimalform. 32 Metod Uppgift 30: Rita en triangel som har arean 8 cm2. Kommunikation och resonemang Uppgift 17: Jämför sträckorna och storleksordna dem. Börja med den kortaste. 46 km 0,48 mil 45 mil 4,4 mil 430 km Begrepp symmetri höjd liksidig triangel triangelns area rätvinklig triangel 2,3 dm längd bas symmetrilinje likbent triangel 2,3 cm 2,3 m 2,3 km asymmetri area Hur kan du förklara hur lång sträckan är? Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 57 i elevboken. 2,3 mil Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. liksidig triangel En triangel där alla sidor är lika långa. Vad är det för skillnad på dessa trianglar? likbent triangel En triangel där två av sidorna är lika långa. rätvinklig triangel En triangel där en vinkel är rät. Vad syns i spegeln? Mattekollen 1 Det här kan jag redan om längd, area och symmetri. 33 symmetri Symmetri är när ett föremål eller en form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. asymmetri Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. symmetrilinje En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. till sidan 32 På bilden kan du se att triangeln är hälften så stor som rektangeln. Eleverna vet sedan tidigare hur de räknar ut arean på en rektangel. Här finns det då säkert elever som kan komma på att man delar rektangelns area med två för att räkna ut triangelns area. Här vill vi fokusera på de olika enheterna. Det är samma mätetal men olika längdenheter. Be eleverna förklara hur långa de olika sträckorna är genom att konkretisera längderna centimeter och decimeter till exempel med kroppen. De större enheterna kan eleverna förklara genom att till exempel ange avstånd till städer/platser som eleverna känner till. Det kan till exempel vara 2,3 m från golv till tak, 2,3 km till badhuset eller 2,3 mil till närmaste stad. Skillnaden på trianglarna är hur långa sidorna är eller hur stora vinklarna är. Koppla trianglarna till begreppen i rutan. Den gula triangeln är liksidig. Den röda triangeln är rätvinklig och den blå är likbent. Detta känner många elever igen. De har kan ske själva testat att spegla halva föremål som till exempel sig själva. Bilden i spegeln blir en exakt avbild av det som man speglar, bilden blir symmetrisk. Just denna slags symmetri kallas spegelsymmetri. Mattekollen 1 Se sidan xx i Lärarguiden. 33 2 Avsnittsintroduktion Eleverna har i kapitel 1 tränat på tiondelar, hund radelar och tusendelar utifrån positionssystemet och därigenom fått en bra grund så att de kan förstå tal i decimalform. Detta avsnitt handlar om längd i decimalform. Här kopplar vi ihop decimalform med elevens vardag genom att arbeta med längder. Eleverna får börja träna på de konkreta enheterna meter, decimeter, centimeter och millimeter. Sedan arbetar de vidare med de större och något abstraktare enheterna km och mil. 2 Längd Längd i decimalform Ett måttband visar meter, decimeter, centimeter och millimeter. 1 m = 10 dm 1 meter är 10 decimeter. 1 dm = 0,1 m 1 decimeter är en tiondels meter. 1 m = 100 cm 1 meter är 100 centimeter. 1 cm = 0,01 m 1 centimeter är en hundradels meter. 1 m = 1 000 mm 1 meter är 1 000 millimeter. 1 mm = 0,001 m 1 millimeter är en tusendels meter. Du är en och fyrtiotvå lång. Pröva och se om du förstår Hur lång är flickan i cm? Hur lång är flickan i m, dm och cm? Hur lång är flickan i m? 1 Hur många m är a) 1 dm Kommentarer till faktarutan Grundenheten för längd är meter. Enheter som är kortare än en meter är delar av en meter, så som dm, cm och mm. Dessa känner eleverna till från Koll på matematik 4A. Decimaltecknet markerar var heltalen tar slut och till höger om decimaltecknet finns tiondelar, hundradelar, tusendelar osv. I faktarutan utgår vi från en meter för att konkre tisera tiondelar, hundradelar och tusendelar, det vill säga vi omvandlar en meter till decimeter, centimeter och millimeter. Repetera gärna vad prefixen betyder från åk 4. deci betyder tiondel, dm betyder tiondels meter, centi betyder hundradel, cm betyder hundradels meter, milli betyder tusendel, mm betyder tusendels meter Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. 2 c) 57 dm d) 91 dm b) 5 cm c) 63 cm d) 89 cm b) 5 mm c) 24 mm d) 385 mm Hur många m är a) 1 cm 3 b) 9 dm Hur många m är a) 1 mm 4 Jafar hoppar 3 m 62 cm i längdhopp. Skriv längden i meter. 5 Jill är 1 m 53 cm lång. Skriv längden i a) centimeter 6 b) meter, decimeter och centimeter c) meter Oskar är 1 m 4 dm 9 cm lång. Skriv längden i a) centimeter b) meter och centimeter c) meter 34 • längd, area och symmetri Aktivitet I denna aktivitet får eleverna träna på att munt ligt uttrycka längd i olika enheter. Dela in eleverna i grupper om ca 4 stycken. Låt eleverna skriva ner hur lång någon är på en lapp. Eleven håller upp lappen med längden så att de andra eleverna kan se, därefter får var och en i tur och ordning säga ett annat sätt att uttrycka just den längden. Behöver eleverna lite stöd kan de titta på exemplet i Pröva och se om du förstårrutan. Där kan de hitta fyra olika sätt att uttrycka en och samma längd: 142 cm, 1 m 42 cm (en och fyrtiotvå), 1 m 4 dm 2 cm, 1,42 m. DD 142 cm DD 1 m 4 dm 2 cm DD 1,42 m Tycker någon elev att detta är svårt kan du åter koppla till introduktionssidorna. 34 • längd, area och symmetri Tänk på Uppgift 1–3: Här kan eleverna ta hjälp av prefix en deci, centi och milli. En linjal visar decimeter, centimeter och millimeter. 1 dm = 10 cm 1 decimeter är 10 centimeter. 1 cm = 0,1 dm 1 centimeter är en tiondels decimeter. 1 cm = 10 mm 1 centimeter är 10 millimeter. 1 mm = 0,1 cm 1 millimeter är en tiondels centimeter. 2 2 Längd Kommentarer till faktarutan I faktarutan på s. 34 utgick vi från en meter. Längden på sträckan kan skrivas på tre olika sätt 27 mm, 2 cm 7 mm eller 2,7 cm. Pröva och se om du förstår Visa eleverna hur de kan skriva sträckan i fakta rutan, på olika sätt, i mm, cm och mm eller cm. Att enbart svara i cm, här i decimalform är nytt för eleverna så det kan vålla problem. Hur lång är sträckan i mm? Hur lång är sträckan i cm och mm? Hur lång är sträckan i cm? På sidan 36 ska eleverna även enhetsomvandla från sträckor som är längre än en decimeter. Visa gärna eleverna ytterligare ett exempel på enhets omvandling där decimeter ingår, till exempel 17 cm. 17 cm kan skrivas 1 dm 7 cm, 1,7 dm men även 170 mm. Jämför och resonera. 7 Här utgår vi från en linjal. Vi enhetsomvandlar mellan centimeter och decimeter eller mellan millimeter och centimeter. Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt. a) b) c) Pröva och se om du förstår längd, area och symmetri • 35 Aktivitet Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som klassen inte gör gemensamt. 13 mm, 1 cm 3 mm och 1,3 cm. Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. Be eleverna rita av och fylla i tabellen. Föremål Uppmätt längd i cm Kontroll av annan elev Tänk på Uppgift 7: Uppmärksamma de elever som tyck er att det är lite svårt att mäta att de inte alltid behöver räkna alla millimeter en och en utan att de vet att det längre strecket mellan två heltal är 5 millimeter. Eleverna väljer själva fem olika föremål som de sedan mäter i centimeter, till exempel ett sudd gummi 4,2 cm. En annan elev kontrollmäter samma föremål och skriver sedan om det var ok eller inte. Arbetsblad 2:1 längd, area och symmetri • 35 2 2 Kommentarer till sidan Här fortsätter eleverna att både mäta och rita sträckor i cm och mm men även i dm och cm. Längd Mer längd i decimalform 8 9 10 Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt. a) b) c) d) Hur många cm är a) 1 mm b) 9 mm c) 6 mm d) 3 mm e) 11 mm f) 17 mm g) 23 mm h) 44 mm b) 1,7 cm c) 5,9 cm d) 3,3 cm a) 1 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 9 cm e) 12 cm f) 31 cm g) 68 cm h) 99 cm Rita en sträcka som är a) 4,5 cm 11 Aktivitet 12 Hur många dm är Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt. a) Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper. Be eleverna rita av och fylla i tabellen. Föremål Uppmätt längd i dm Kontroll av annan elev b) 13 Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt. a) b) c) 14 Eleverna väljer själva fem olika föremål som de sedan mäter i decimeter, till exempel höjden på matematikboken 2,6 dm. En annan elev kontroll mäter samma föremål och skriver sedan om det var ok eller inte. Rita en sträcka som är 1,6 dm lång. 36 • längd, area och symmetri Tänk på Uppgift 11: Här ska eleverna omvandla från cm till dm. Uppmärksamma dem på att det finns hjälp med omvandlingen i stjärnan bredvid. Uppgift 12–13: Här ska eleverna svara i cm, dm och cm, och dm. Det går även att skriva på ett fjärde sätt, i mm. 36 • längd, area och symmetri 8 cm = 0,8 dm 1 mil = 10 km 1 mil är 10 kilometer. 1 km = 0,1 mil 1 kilometer är en tiondels mil. 1 km = 1 000 m 1 kilometer är 1 000 meter. 1 m = 0,001 km 1 meter är en tusendels kilometer. Kommentarer till faktarutan NORA125 km På vägskyltar står alltid avstånd i kilometer. Det är 125 kilometer eller 12,5 mil till Nora. På den här sidan tränar eleverna på de större enheterna. Att en kilometer är en tiondels mil brukar de flesta inte tycka är så svårt eftersom det följer mönstret att det är tio gångers skillnad mellan kilometer och mil. Pröva och se om du förstår Hur många km är 900 m? 15 16 17 Det som skiljer sig från mönstret är mellan meter och kilometer. En meter är en tusendels meter. Repetera prefixet kilo som betyder tusen. Hur många mil är det till km a) UPPSALA68 km b) VÄSTERVIK92 UMEÅ174 c) km km d) MALMÖ102 b) 700 m c) 8,4 mil d) 0,9 mil Jämför sträckorna och storleksordna dem. Börja med den kortaste. Det är enklare att jämföra sträckor när de har samma enhet. 46km 0,48mil 45mil 4,4mil 430km 18 19 Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam mans med eleverna, till exempel: Hur många km är a) 3 200 m 2 2 Längd 38 km = 3,8 mil Skriv rätt enhet. a) Ett frimärke är 2,7 ? på höjden. b) En sjö är 23,5 ? lång. c) En penna är 1,3 ? lång. d) Ett bord är 1,40 ? långt. För väldigt länge sedan levde det en dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans. Halsen var dubbelt så lång som svansen. Benen var dubbelt så långa som halsen. Hur långt var varje ben? längd, area och symmetri • 37 Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som klassen inte gör gemensamt. 0,9 km Tänk på Uppgift 18: Här får eleverna träna på de större enheterna och även de mindre enheterna m, dm och cm. Uppgift 19: Här får eleverna träna problemlös ning med längdenheter. Aktivitet Gå gemensamt igenom hur långt det är till städer som ligger nära där ni bor. Bestäm det avståndet i kilometer och i mil. Fråga även eleverna om det finns några som vet hur många meter det är till just de städerna. Arbetsblad 2:2 Läxa 4 längd, area och symmetri • 37 2 Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit lets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behö ver utveckla. Det kan också vara att du som lära re vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematis ka förmågorna än den som framgår av rubriken. 2 Längd Spela & kommunicera Centimeter och millimeter Ni behöver var sitt vitt papper och en linjal. Rita av tabellen. Blunda och sätt en prick någonstans på det vita pappret. Uppskatta hur långt det är från mitten av papprets nederkant till din prick. Skriv in din uppskattade längd i tabellen. Mät sedan från mitten av papprets nederkant till pricken och skriv in din uppmätta längd i tabellen. Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden. Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner spelet. Namn Uppskattadlängd Uppmättlängd Träna metod Du kan läsa 26,39 som Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel klass. 2 tiotal, 6 ental, 3 tiondelar och 9 hundradelar 2 tiotal, 6 ental, 39 hundradelar 26 heltal och 39 hundradelar Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. 1a) 31,42 Spela & kommunicera Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta längder i decimalform. Många elever gillar att tävla så här uppmunt ras de till att göra många uppskattningar och mätningar. Träna metod Att läsa ut talen som i exemplet kan kännas omständligt och krångligt, men vi tror att elev erna får en djupare förståelse för positionssyste met och en bättre taluppfattning om man gör på det här sättet. 38 • längd, area och symmetri Skillnad Läs talen för en kamrat. Läs talen på flera olika sätt som i exemplet. b) 85,64 c) 6,17 d) 52,9 2a) 7,26 b) 18,9 c) 49,33 d) 253,1 3a) 402,85 b) 813,40 c) 360,27 d) 512,02 38 • längd, area och symmetri 2 2 Längd Problemlösning 1 2 Problemlösning Ett ljus är 30 cm långt. Det brinner ner 1,5 cm per timme. Ljuset brinner en timme varje dag. Hur många dagar kommer ljuset att räcka? Utanför Stadshuset står det en 27,5 meter lång rad med flaggstänger. Flaggstängerna står med 2,5 meters avstånd mellan varje. Hur många flaggstänger finns det utanför Stadshuset? 30 = 20 1 ___ 1,5 Ljuset kommer att räcka i 20 dagar. Hur fortsätter talföljden? 3a) 6,4 m 6,6 m 6,8 m b) 56,2 cm 7,0 m ? ? 21,8 m 22,1 m 22,4 m b) ? ? c) ? ? ? 56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm ? 76,2 dm 75,5 dm 74,8 dm ? ? ? c) 3,6 km 7,2 km 14,4 km 28,8 km 4a) 21,5 m ? ? ? 2,5 11 delar där den första delen har en flagg stång i början och en i slutet. Det vill säga det finns 12 flaggstänger utanför stadshuset. ? 74,1 dm 40,0 km 41,6 km 43,2 km 27,5 = 11 2 ____ ? ? ? 44,8 km 3 a) 6,4 m 6,6 m 6,8 m 7,0 m 7,2 m Spela & kommunicera Kasta flygplan Ni behöver tomma A4−papper och måttband. Rita av tabellen. 7,4 m 7,6 m Namn Uppskattad längd Uppmätt längd Skillnad Vik var sitt pappersflygplan. Kasta flygplanet från en startlinje (i klass− rummet, korridoren eller på skolgården). Uppskatta i meter, med minst en decimal, hur långt det är från startlinjen till den plats där planet landade (till exempel 3,45 m). Skriv din uppskattade längd i tabellen. b) 56,2 cm 56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm 57,2 cm 57,7 cm 58,3 cm c) 3,6 km 7,2 km 14,4 km 28,8 km 57,6 km 115,2 km 230,4 km 230,4 km 4 a) 21,5 m 21,8 m 22,1 m 22,4 m 22,7 m Hjälps åt att mäta kastet. Skriv in den uppmätta längden i tabellen. Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden. Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner. 23,0 m 23,3 m längd, area och symmetri • 39 b) 77,6 dm 76,9 dm 76,2 dm 75,5 dm 74,8 dm 74,1 dm 73,4 dm c) 35,2 km 36,8 km 38,4 km 40,0 km 41,6 km 43,2 km 44,8 km Spela & kommunicera Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta längre sträckor i decimalform. De får även möjlighet att arbeta mer konkret utanför läroboken. Många elever gillar att tävla. Detta gör att det är extra roligt att göra många mätningar. Om någon elev har svårt att vika ett flygplan kan de ta hjälp av varandra. I värsta fall kan de göra en boll av pappret och använda den. längd, area och symmetri • 39 2 Avsnittsintroduktion Detta avsnitt handlar om olika trianglar. Först att känna igen och kunna namnge de tre olika tri anglarna, rätvinklig, liksidig och likbent. Sedan att veta var triangelns bas och höjd är och till sist att kunna räkna ut triangelns area. Eleverna får även träna på att mäta och att själva konstruera trianglar. 2 Area Olika trianglar Det finns många olika slags trianglar. Här är tre exempel. rätvinkligtriangel liksidigtriangel likbenttriangel En vinkel är rät. Alla sidor är lika långa. Två av sidorna är lika långa. Pröva och se om du förstår Kommentarer till faktarutan I faktarutan visar vi de tre trianglarna: rätvink lig, liksidig och likbent triangel. I en rätvinklig triangel är en vinkel rät och de andra två är spet siga. En liksidig triangel har tre spetsiga vinklar som är lika stora, 60°,och en likbent triangel har två lika stora spetsiga vinklar. Det finns även spetsvinklig och trubbvinklig tri angel. Dessa två tar vi inte upp här. En spets vinklig triangel är en triangel där alla vinklar är spetsiga, det vill säga mindre än 90°. En lik sidig triangel är alltså en spetsvinklig triangel. En trubbvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är trubbig, det vill säga större än 90°. Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Det är svårt att rita en liksidig triangel. Upp mana eleverna att ta hjälp av stjärnan. Tänk på Uppgift 20: Här är trianglarna något vridna vil ket kan göra det lite svårare för eleverna att se vilken sorts triangel det är. Uppgift 22: När man ska rita en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar man sidorna. 40 • längd, area och symmetri När du ritar en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar du sidorna. Rita en triangel som är liksidig. Jämför och resonera. 20 Vilka trianglar är a) rätvinkliga b) liksidiga c) likbenta G E I D F H 21 Se dig omkring. Ge några exempel på saker som har formen av en triangel. 22 Rita två trianglar som är a) rätvinkliga b) likbenta 40 • längd, area och symmetri Aktivitet Om ni har börjat med att samla på begrepp i åk 4 är detta ett bra tillfälle att fortsätta med detta. Skriv upp begrepp på små lappar och spara dem. Du kan även välja att skriva förklaringen på lappens baksida. För att träna begreppsförkla ringar kan du ta en lapp och låta eleverna skriva en förklaring till begreppet eller läsa förklaring en och låta eleverna skriva begreppet. Fyll på begreppssamlingen allt eftersom elever nas begreppsmängd ökar. Triangelns bas och höjd Precis som en rektangel har även en triangel bas och höjd. höjd Kommentarer till faktarutan höjd bas bas I den rätvinkliga triangeln, den vänstra, är både basen och höjden två av triangelns sidor. Vinkelrätt från basen till motstående hörn bildas höjden. Höjden i en triangel, som inte är rätvinklig, markeras med en streckad linje och en hake. I den högra triangeln kan man välja vilken sida som är basen. Vanligtvis väljer man sidan som är neråt som bas. Vinkelrätt från basen, till motstå ende hörn, bildas höjden. Pröva och se om du förstår Hur hög är höjden i den här triangeln? höjd Rita gärna ytterligare två trianglar där någon elev kan sätta ut bas och höjd. bas 23 Mät basen och höjden i trianglarna. a) b) höjd bas 24 25 2 2 Area c) höjd höjd bas Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som klassen inte gör gemensamt. Rita en triangel med basen 6 cm. Höjden ska vara hälften så hög. Rita en rätvinklig triangel med höjden 2 cm. Basen ska vara dubbelt så lång. 26a) Rita en valfri triangel och skriv ut orden bas och höjd. b) Hur lång är basen? Pröva och se om du förstår bas Höjden är 1,2 cm eller 12 mm. c) Hur hög är höjden? längd, area och symmetri • 41 Tänk på Uppgift 24–26: Här tränar eleven på att konstru era egna trianglar. Uppmana eleverna att först rita basen, sedan strecka höjden och till sist rita sidorna. längd, area och symmetri • 41 2 2 Kommentarer till faktarutan Area Triangelns area När du ritar en diagonal i en rektangel så får du två trianglar. Triangelns area är hälften så stor som rektangelns area. basen ∙ höjden = ____ b∙h Triangelns area = ____________ 2 2 4 ∙ 3 ____ =6 A= 2 Triangelns area är 6 cm2. I faktarutan visar vi att triangelns area alltid är hälften så stor som en rektangels area med samma bas och höjd. Repetera gärna att arean på en rektangel eller en kvadrat är basen ∙ höjden. di ag o na l höjd(h)3cm bas(b)4cm Den blå triangeln har lika stor bas och höjd som den röda triangeln. 4∙3=6 A = ____ 2 h=3cm Triangelns area är 6 cm2. b=4cm I faktarutan går vi över från att skriva ut bas och höjd till att bara skriva b och h. h A = ____ b ∙ 2 Denna formel kan användas för att räkna ut arean för alla trianglar. Pröva och se om du förstår Räkna ut triangelns area. h=2cm b=7cm cm2 Här behöver man även lyfta enheten så att eleverna inte svarar i längdenheten cm. Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam mans med eleverna, till exempel: 27 Räkna ut triangelns area. a) b) c) h=6cm En kvadrat med sidan 6 cm och en triangel med samma bas och höjd. h=4cm h=2cm b=6cm b=4cm 42 • längd, area och symmetri Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som klassen inte gör gemensamt. Triangelns area är 7 cm2 Tänk på Aktivitet Använd ett A4 papper. Vik och klipp en diagonal så att man tydligt kan se att triangeln är hälften så stor som rektangeln. Lägg trianglarna på var andra så att man kan se att de är lika stora. Här får man en rätvinklig triangel. Uppgift 27: Påminn eleverna om att enheten är cm2. Vik nu ett nytt A4 papper så att en annan sorts triangel bildas. Exempel: Klipp ut triangeln som har samma bas som rektangeln. Sätt samman de två bitar som blir över och jäm för dessa med triangeln. Tillsammans blir de över blivna bitarna alltid lika stora som triangeln du bildat, det vill säga triangelns area är hälften så stor som en rektangelns med samma bas och höjd. 42 • längd, area och symmetri b=3cm 28a) b) c) h=2cm Kommentarer till sidan h=3cm b=3cm h=5cm b=6cm b=2cm 29 Mät och räkna ut triangelns area a) 30 2 2 Area b) Rita en triangel som har arean 8 cm2. 31a) Rita en rätvinklig triangel. b) Markera bas och höjd. c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln. c) På denna sida fortsätter eleverna att träna på att räkna ut triangelns area. Först med givna mått, sedan där eleverna får mäta själva och slut ligen där de själva får rita trianglar som de sedan beräknar arean på. När du ritar en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden. Därefter ritar du sidorna. d) Räkna ut triangelns area. 32a) Rita en valfri triangel. b) Markera bas och höjd. c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln. d) Räkna ut triangelns area. längd, area och symmetri • 43 Tänk på Uppgift 29: Här måste eleven först mäta basen och höjden för att kunna räkna ut triangelns area. Uppgift 30: För att kunna rita en triangel med arean 8 cm2 behöver eleverna först ta reda på vilken bas och höjd som tillsammans kan bilda en area på 16 cm2 (en rektangel), som vid divi sion med 2 bildar en triangelarea på 8 cm2. Arbetsblad 2:3 Läxa 5 längd, area och symmetri • 43 2 Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit lets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematis ka förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Problemlösning 1 a) 15 2 Area Problemlösning Triangeltal 1 Triangeltal är uppbyggda som en trappa efter ett speciellt mönster. T1=1T2=3 2 a) 3 trianglar b) 3 a) b) c) 44 • längd, area och symmetri T4=10 T1 betyder triangeltal 1. T2 betyder triangeltal 2 och så vidare. T1 = 1 T2 = 1 + 2 = 3 T3 = 1 + 2 + 3 = 6 T4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 a) Vilket triangeltal är T5? b) Vilket triangeltal är T10? Tändstickstrianglar 2a) Titta på bilden. Hur många trianglar kan du se? b) Hur ska du lägga till två tändstickor så att det bildas fem trianglar? Rita din lösning. 3a) Titta på bilden. Vilka fyra tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. b) Vilka tre tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. c) Vilka två tändstickor ska du ta bort så att du får två trianglar kvar? Rita din lösning. 44 • längd, area och symmetri b) 55 T3=6 2 2 Area Träna metod 1 Ord & begrepp Rita av tabellen och fyll i de mått som fattas. Triangel Bas Höjd A 7 cm 4 cm B 8 cm 3 cm C 4 cm Area 12 D 6 cm2 E 6 cm2 2a) Rita en valfri triangel. Meningen går oftast att rätta på två sätt. Du kan uppmuntra eleven att hitta båda sätten. cm2 1 Om basen är 8 cm och höjden är 3 cm är tri angelns area 12 cm2. – Om basen är 4 cm och höjden är 6 cm är triangelns area 12 cm2. – Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är tri angelns area 6 cm2. b) Mät triangelns sidor och räkna ut omkretsen. c) Mät triangelns bas och höjd och räkna ut arean. 2 Om en triangel och en rektangel har samma Ord & begrepp Rätta meningen. 1 2 3 4 Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är triangelns area 12 cm2. Om en triangel och en rektangel har samma bas och höjd är triangelns area dubbelt så stor som rektangelns area. 5 Bilden visar en liksidig triangel. 6 Bilden visar en rätvinklig triangel. 7 En triangels area är 20 cm2 om basen är 5 cm och höjden är 4 cm. I en likbent triangel är alla sidor lika långa. bas och höjd är triangelns area hälften så stor som rektangelns area. – Om en triangel och en rektangel har samma bas och höjd är rek tangelns area dubbelt så stor som triangelns area. 3 I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. Bilden visar en likbent triangel. – I en likbent triangel är två sidor lika långa. 4 Bilden visar en rätvinklig triangel. – Eleven har ritat en likbent triangel. längd, area och symmetri • 45 5 Bilden visar en likbent triangel. – Eleven har ritat en liksidig triangel. 6 Bilden visar en liksidig triangel. – Eleven har ritat en rätvinklig triangel. Träna metod 1 Triangel 7 En triangels area är 10 cm2 om basen är 5 cm Bas Höjd Area A 7 cm 4 cm 14 cm2 B 8 cm 3 cm 12 cm2 C 4 cm 6 cm 12 cm2 D 6 cm 2 cm 6 cm2 E 4 cm 3 cm 6 cm2 och höjden är 4 cm. – En triangels area är 20 cm2 om basen är 10 cm och höjden är 4 cm. – En triangels area är 20 cm2 om basen är 5 cm och höjden är 8 cm. 2 a) En ritad triangel. b) Bas och höjd och triangels sidor är utsatta. c) Triangelns bas och höjd samt area. längd, area och symmetri • 45 2 Avsnittsintroduktion Det här avsnittet behandlar både sammansatt area och symmetri. Först får eleverna träna på att bestämma arean av en sammansatt figur genom att arean är upp delad i geometriska objekt som de känner igen sedan tidigare. Därefter får de själva dela upp de sammansatta figurerna i geometriska objekt innan de räknar ut arean. Först ska eleverna kunna se om ett föremål är symmetriskt eller asymmetriskt. Sedan ska de hitta symmetrilinjerna i bilderna och till sist även själva kunna konstruera symmetri. 2 Area Sammansatta figurer 15m Vissa figurer är sammansatta av två eller flera objekt. När du ska bestämma arean för dessa figurer kan du först dela upp dem i geometriska objekt och sedan lägga ihop objektens areor. Den här figuren är uppdelad i en rektangel och en kvadrat. Rektangelns ena sida är 15 m. Rektangelns andra sida är 10 m – 5 m = 5 m. 10m Rektangelns area 15 ∙ 5 = 75 Rektangelns area är 75 m2. Kvadratens area 5 ∙ 5 = 25 Kvadratens area är 25 m2. 5m Den sammansatta figurens area är 75 m2 + 25 m2 = 100 m2 5m Pröva och se om du förstår 8m Hur stor är den sammansatta figurens area? Jämför och resonera. 4m 4m Kommentarer till faktarutan 33 Räkna ut arean. a) I faktarutan visas en figur som är uppdelad i en rektangel och en kvadrat. Visa eleverna hur man bestämmer rektangelns båda sidor för att sedan kunna räkna ut rektangelns area. Kvadratens area räknas sedan ut. För att till sist få arean på den sammansatta figuren adderas de båda geo metriska objektens areor. Figuren går även att dela upp i två rektanglar med sidorna 5 m och 10 m. Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam mans med eleverna, till exempel: 6m 1m b) 5m 5m 7m 7m 5m 5m 14m 12m 46 • längd, area och symmetri Aktivitet Låt eleverna leta efter sammansatta figurer i klassrummet. Be eleverna att göra en skiss på figuren och mäta och sätta ut måtten i skissen. Därefter kan de beräkna arean av figuren. 2m 2m Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Den sammansatta arean är 16 m2 + 8 m2 = 24 m2. 46 • längd, area och symmetri Tänk på Uppgift 33b: En svårighet kan vara att elev erna inte har befäst hur de räknar ut arean på en triangel och därmed glömmer att dividera längden ∙ bredden med 2. Räkna ut arean. 34a) 4m b) 3m 6m Kommentarer till sidan 3m 2m Här fortsätter eleverna att räkna areor på sam mansatta figurer. 10m De måste själva bestämma hur de vill dela upp figuren eftersom den går att dela på flera sätt. Därefter gör de uträkningen. 16m c) 2 2 Area 3m 3m 3m 35a) 9m b) 8m 3m 6m 2m 2m 3m 4m 36a) Rita en egen sammansatt figur. b) Mät och räkna ut arean. längd, area och symmetri • 47 Tänk på Uppgift 36: Genom att låta eleverna själva rita och räkna ut arean på en sammansatt figur har du större möjlighet att få syn på elevernas kun skaper. Du kan även se vilken svårighetsnivå eleverna väljer. Arbetsblad 2:4 längd, area och symmetri • 47 2 2 Kommentarer till faktarutan Symmetri Symmetri och asymmetri Ett föremål eller en form som kan delas i två lika delar med hjälp av en linje är symmetriskt. Denna linje kallas för symmetrilinje. symmetrilinje Motsatsen till symmetri är asymmetri. Vissa föremål eller former kan ha flera symmetrilinjer. symmetrisk Det som vi oftast menar med symmetri är spegelsymmetri. Det är detta som eleverna får träna på i detta avsnitt. Här ska eleverna träna på att se vad som är sym metriska och asymmetriska föremål eller former. En häst från sidan är asymmetrisk men hur blir det om hästen ses framifrån? Om ett föremål eller en form är symmetrisk eller inte beror alltså även på från vilket håll man ser den. Visa gärna ytterligare en figur som har flera symmetrilinjer. Till exempel en stjärna. Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. I kvadraten finns fyra symmetrilinjer. Aktivitet Låt eleverna leta efter symmetriska och asym metriska bilder i en tidning. De kan klistra in bilderna i sitt räknehäfte eller om ni väljer att samla bilderna gemensamt i klassen som collage. 48 • längd, area och symmetri Pröva och se om du förstår Hur många symmetrilinjer finns det i den här figuren? Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk? Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk. 37a) b) c) d) 38a) b) c) d) 39a) b) c) d) 48 • längd, area och symmetri asymmetrisk 40 Hur många symmetrilinjer har bilden? b) a) 41 2 2 Symmetri c) d) På den här sidan får eleven träna på att hitta symmetrilinjer och att själva konstruera symme triska bilder. Rita av och gör klart bilderna så att de blir symmetriska. a) Kommentarer till sidan b) c) Tänk på Uppgift 41: Här är det meningen att eleverna ska ha rutorna i sitt räknehäfte till hjälp. Om elev erna har rutor som inte är kvadratiska behöver de ha ett sådant smårutat papper till hjälp när de löser den här uppgiften. 42a) Rita tre valfria bilder som är symmetriska. b) Rita in symmetrilinjen. 43 Rita ett hjärta som är symmetriskt. 44 Skriv ditt namn med stora bokstäver. Vilken/vilka bokstäver Uppgift 43: Att rita symmetriska former som är rundade är inte lätt. Ta rutorna i räknehäftet till hjälp. a) är asymmetriska b) har en symmetrilinje c) har två symmetrilinjer 45 Rita ett valfritt geometriskt objekt som har flera symmetrilinjer. längd, area och symmetri • 49 Aktivitet Låt eleverna använda de symmetriska bilder som de tidigare klippte ut för att markera symmetri linjer. Om de inte hittade någon bild med flera symmetrilinjer kan de leta vidare efter en sådan bild. Läxa 6 längd, area och symmetri • 49 2 Arbetsgång På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit lets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behö ver utveckla. Det kan också vara att du som lära re vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1 upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematis ka förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Problemlösning Först går Louis och Sandy på 2 min. Sedan går Sandy tillbaka på 1 min (summa 3 min). Robin och Maria går på 10 min (summa 13 min). Louis går tillbaka på 2 min (summa 15 min). Till sist går Louis och Sandy på 2 min (summa 17 min). Träna metod A B CDE FG H I J KLMN O P QRS TU V X Y Z ÅÄÖ Arbetsblad 2:5 50 • längd, area och symmetri 2 Area, symmetri Problemlösning Fyra barn är ute och går. Det är mörkt och de har endast en ficklampa. Alla fyra barnen ska ta sig över en bro på 17 minuter. De kan max gå två i taget och de måste ha med sig ficklampan för att se. Problemet är att de tar olika lång tid på sig att gå. Robin går på 10 minuter. Maria går på 5 minuter. Louis når andra sidan på 2 minuter. Sandy går på endast 1 minut. Hur ska de göra? Träna metod Alfabetets symmetri I vilka bokstäver finns symmetrilinjer? Använd arbetsbladet i Lärarguiden och rita in dem. AB C D E F G H I J K LMN OP QR S T U V X Y Z Å Ä Ö 50 • längd, area och symmetri 2 2 Area, symmetri Spela & kommunicera Spela & kommunicera Äta kvadratcentimeter, triangels area Ni behöver två sexsidiga tärningar och en spelplan från Lärarguiden. Den som kan erövra störst yta av spelplanen vinner. Börja i var sitt hörn. Slå tärningarna. Tärningarna visar basen och höjden på den triangel du ska beräkna arean av. 3 ∙ 4 = ___ 12 = 6 rutor på spelplanen. Om du slår en trea och en fyra får du ta ____ 2 2 Om du slår tärningen så att triangelns area blir ett decimaltal får du avrunda uppåt. 3 ∙ 3 = __ 9 = 4,5 uppåt till 5 rutor på spelplanen. Till exempel får du avrunda ____ 2 2 Rita in din area på spelplanen. Nya områden måste ligga med minst en sida mot de områden du redan har. Använd en spelplan från Lärarguiden. Triangelns area omvandlas till rutor på spelplanen. Arbetsblad 2:6 Skriv in triangelns area i tabellen. I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats på spelplanen. Då blir det den andra spelarens tur. När det inte går att erövra fler områden är spelet slut. Den spelare som då har störst sammanlagd area har vunnit. Problemlösning Problemlösning 1 2 1 12 tiokronor, 24 femkronor och 4 enkronor Vendela har enkronor, femkronor och tiokronor i sin spargris. Hon har sammanlagt 40 mynt. Vendela har hälften så många tiokronor som femkronor. Sammanlagt har hon 244 kr. Hur många mynt har Vendela av varje sort? När fem kompisar delar lika på några kulor blir det tre över. När det är sex kompisar som delar lika går det jämnt upp. Hur många kulor kan det vara? Mattekollen 2 Det kan till exempel vara 18, 48, 78 kulor. 2 Så här arbetar jag vidare med längd, area och symmetri. längd, area och symmetri • 51 Mattekollen 2 Se sidan xx i Lärarguiden. längd, area och symmetri • 51 2 Kommentar till sidorna Aktivitet På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäk ra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund kursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleverna sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning. Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina kunskaper. 2 Längd Träna mera Träna mera Längd Uppgift 46–52: Till de elever som har svårt att komma ihåg de olika enhets omvandlingarna finns de överst på sidan. 46 Arbetsblad 2:1–2:2 47 Area 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm 53 Mät basen och höjden i tri a) höjd Hur lång är sträckan? Skriv svaret i bas a) mm b) cm och mm c) cm 54 Mät sträckan? Skriv svaret i Räkna ut triangelns area. a) a) cm b) dm och cm Jag är en och fyrtio. c) dm 48 h=3cm Hur lång är Aron? Skriv svaret i a) m och cm b) cm b=6cm c) m 49 55 Hur många cm är a) 1 mm 50 a) 1 cm 51 c) 3 mm d) 9 mm b) 4 cm c) 2 cm d) 6 cm b) 6,2 cm c) 1,2 dm d) 0,8 dm b) 25 km c) 7 km d) 84 km Mät bas och höjd och räkn a) Rita en sträcka som är a) 5,5 cm 52 b) 6 mm Hur många dm är Hur många mil är a) 10 km 56 Rita en triangel med basen 52 • längd, area och symmetri Area 2 Träna mera Area 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,1 dm 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,1 cm 53 Mät basen och höjden i trianglarna. a) Uppgift 53: Här ska eleverna bara mäta basen och höjden. Vi har valt att bara ha hela centimeter. 46 b) cm och mm 54 Räkna ut triangelns area. a) Jag är en och fyrtio. c) dm c) 3 mm d) 9 mm 55 b) 4 cm c) 2 cm d) 6 cm b) 6,2 cm c) 1,2 dm d) 0,8 dm b) 25 km c) 7 km d) 84 km Mät bas och höjd och räkna ut triangelns area. a) b) c) Hur många dm är a) 1 cm Rita en sträcka som är a) 5,5 cm 52 b) 6 mm b=6cm b=3cm b=6cm Hur många cm är a) 1 mm 51 h=4cm h=2cm Uppgift 56: Här får eleven själv konstruera en triangel. När eleven ska rita en triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden för att till sist rita sidorna. Arbetsblad 2:3 Hur många mil är a) 10 km 56 Rita en triangel med basen 5 cm och höjden 4 cm och räkna ut arean. längd, area och symmetri • 53 52 • längd, area och symmetri Sammansatta figurer och symmetri Uppgift 57: Här får eleven först räkna ut de olika geometriska objektens area för att sedan addera dem så att de tillsammans bildar den sammansatta figurens area. 2 Träna mera Uppgift 58–59: Dessa uppgifter handlar om symmetri, asymmetri och symmetrilinjer. Längd, area och 60 Vissa figurer är sammansatta av två eller flera objekt. När du ska bestämma arean för dessa figurer kan du först dela upp dem i geometriska objekt och sedan lägga ihop objektens areor. 57 a) 5cm Hur lång är den tredje s 2cm b) Gör en liknande uppgif 1cm 3cm 5cm 2cm c) b) 62a) Omkretsen på en triang 2cm b) En sträcka är 3,38 m. Hur l a) 80 mm längre b) 2cm 4cm Skriv i meter. a) 3 m 7 cm 61 Räkna ut arean. 63 Omkretsen i en liksidig tri 64 Hur många mil är det mell 3cm 2cm 2cm 4cm a) Malmö och Stockholm mk 477STOCKHOLM 58 Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk? Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk. a) 59 b) c) d) a) b) 65 Arean i en triangel är 15 c Basen är 5 cm. Räkna ut höjden och rita tr 67a) Basen i en triangel är 6 Hur många symmetrilinjer har bilden? 54 • längd, area och symmetri 52 • längd, area och symmetri Fördjupning Sammansatta figurer och symmetri Uppgift 57b och c: I dessa figurer måste eleven först räkna ut vissa sidors längd eftersom alla sidor inte är utsatta. Arbetsblad 2:4 Triangelns area = basen · höjden ____________ 2 c) h=3cm b) cm c) m 50 b) b) dm och cm Hur lång är Aron? Skriv svaret i a) m och cm 49 höjd bas bas c) cm Uppgift 55: Dessa uppgifter handlar om att eleven ska mäta basen och höjden och därefter räkna ut triangelns area. 48 c) höjd bas Mät sträckan? Skriv svaret i a) cm b) höjd Hur lång är sträckan? Skriv svaret i a) mm 47 2 Träna mera Längd Hur hög är höjden? c) d) b) Arean i en triangel är 2 Hur lång är basen? 2 Kommentar till sidorna På fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande. 2 Fördjupning ymmetri Längd, area och symmetri 60 a) 3 m 7 cm 61 b) 8 m 4 mm c) 41 dm 9 cm d) 80 dm 5 mm Uppgift 60–64: Dessa uppgifter handlar om olika enhetsomvandlingar. Eleven får även själv möjlighet att göra en egen uppgift där de använder sig av olika enheter. En svårighet på vissa av dessa uppgifter kan vara att man ”hoppar över” någon enhet och då behöver fylla ut med en nolla. En sträcka är 3,38 m. Hur lång är en sträcka som är a) 80 mm längre b) 29 dm kortare c) 1,009 m kortare d) 73 cm längre 62a) Omkretsen på en triangel är 5 dm. Ena sidan är 26 cm och den andra sidan är 150 mm. 2cm Hur lång är den tredje sidan? Svara i decimeter. 2cm b) Gör en liknande uppgift. Använd dig av olika längdenheter. 1cm 5cm 63 Omkretsen i en liksidig triangel är 10,5 cm. Hur långa är sidorna? 64 Hur många mil är det mellan a) Malmö och Stockholm mk 477STOCKHOLM 65 d) Längd, area och symmetri Skriv i meter. b) Västervik och Eskilstuna MALMÖ136 km Arean i en triangel är 15 cm2. Basen är 5 cm. Räkna ut höjden och rita triangeln. mk 148VÄSTERVIK 66 Uppgift 65–67: Här får eleverna själva konstruera trianglar utifrån olika givna mått. ESKILSTUNA78 km Höjden i en triangel är 3 cm. Arean är 21 cm2. Räkna ut basen och rita triangeln. 67a) Basen i en triangel är 6 cm och arean är 24 cm2. Hur hög är höjden? d) b) Arean i en triangel är 28 dm2 och höjden är 8 dm. Hur lång är basen? längd, area och symmetri • 55 2 Fördjupning 68 69 En triangel har arean 18 cm2. Ge tre olika förslag på hur lång basen och höjden kan vara. 71 b) 13,5 cm2 c) 24,5 cm2 d) 10,5 cm2 Begrepp Ibland kan det vara lättare att räkna ut hela arean och sedan subtrahera en del av arean. Hur många kvadrat meter är väggen? 72 a) två lika delar rätvinkligtriangel En triangel där en vinkel är rät. längd Längd beskriver hur långt något är. 2,3cm Uppgift 69: Här handlar det om att basen ∙ höjden blir ett udda tal så att triangelns area sedan blir ett tal i decimalform. b) tre lika delar c) fyra lika delar 2cm bas Den sida som valts ut vid areaberäkning av en triangel. höjd Höjden är vinkelrät från basen till mot stående hörn. area basen ∙ höjden Triangelns area = _____________ 2 b∙h A = ____ 2 4 ∙ 3 = ___ 12 = 6 A = ____ 2 2 höjd=3cm A = 6 cm2 Area beskriver hur stor en yta är. Uppgift 71: Här är det enklast att räkna ut arean på husets ”rektangel och triangel” för att sedan subtrahera fönstrets area. 2cm 2cm 2cm 73 En triangel där två av sidorna är lika långa. Rita av bilden och dela den i b) likbenttriangel 3m 6m a) Exempel En triangel där alla sidor är lika långa. Uppgift 68: Den här uppgiften är väldigt öppen. Till de elever som du tycker att tre olika förslag verkar för enkelt, kan du be dem göra så många olika för slag de kan. De kan även använda sig av längder i decimalform. 2m 1m Mät och räkna ut arean. Förklaring liksidigtriangel 2m 70 Omkrets Längd, area och symmetri Rita en triangel med arean a) 7,5 cm2 2 Begrepp och metoder Längd, area och symmetri Mät och rita bilden så att den blir symmetrisk. bas=4cm triangelnsarea En triangels area är hälften av en rektangels area med samma bas och höjd. symmetri Symmetri är när ett föremål eller en form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. symmetrilinje En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. symmetrilinje Uppgift 72: Med lika delar menar vi både samma area men också samma 3 form. symmetrisk asymmetri Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. Mattekollen Det här kan jag nu om längd, area och symmetri. asymmetrisk längd, area och symmetri • 57 56 • längd, area och symmetri 2 Begrepp och metoder Längd, area och symmetri Ibland kan det vara lättare att räkna ut hela arean och sedan subtrahera en del av arean. ur många kvadrat eter är väggen? 2m 1m Begrepp Förklaring liksidigtriangel En triangel där alla sidor är lika långa. likbenttriangel En triangel där två av sidorna är lika långa. Exempel Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som 3m 2m rätvinkligtriangel En triangel där en vinkel är rät. längd Längd beskriver hur långt något är. 6m a av bilden och dela den i 2,3cm två lika delar 2cm 2cm 2cm 2cm ät och rita bilden så att den blir mmetrisk. bas Den sida som valts ut vid areaberäkning av en triangel. höjd Höjden är vinkelrät från basen till mot stående hörn. area Area beskriver hur stor en yta är. triangelnsarea En triangels area är hälften av en rektangels area med samma bas och höjd. symmetri Symmetri är när ett föremål eller en form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. symmetrilinje En linje som delar ett föremål eller en form i två lika delar. basen ∙ höjden Triangelns area = _____________ 2 b∙h A = ____ 2 4 ∙ 3 = ___ 12 = 6 A = ____ 2 2 asymmetri DD en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna höjd=3cm A = 6 cm2 bas=4cm symmetrilinje DD repetition inför testet symmetrisk Asymmetri är när ett föremål eller en form inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp av en linje. Mattekollen Mattekollen 3 Se sidan xx i Lärarguiden. DD en uppslagsbok till begreppen tre lika delar fyra lika delar Begrepp och metoder 3 Det här kan jag nu om längd, area och symmetri. asymmetrisk Projekt Extrauppgift till kapit let, se projekten sidan 136 i elevboken. längd, area och symmetri • 57 längd, area och symmetri • 53 2 Arbetsblad Namn: 2:1 Längd i decimalform 1 a) 1 dm = b)6 dm = m 2 a) 72 dm = b)29 dm = m 3 a) 1 cm = m c) 95 dm = m b)8 cm = m c) 4 dm = m m c) 3 cm = m m 4 a) 44 cm = m b)26 cm = m c) 57 cm = m 5 a) 1 mm = m b)7 mm = m c) 2 mm = m 6 a) 31 mm = b)88 mm = m 7 a) 527 mm = b)902 mm = m m m c) 14 mm = c) 616 mm = m m 8 Skriv egna enhetsomvandlingar. a) dm = m b) cm = m c) mm = m 9 En lärare är 1 m 67 cm lång. Skriv längden på de tre olika sätten. a) cm b) m c) m 60 • arbetsblad dm cm kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A Arbetsblad 2 Namn: 2:2 Mer längd i decimalform 1 Hur lång är sträckan? Skriv längden på de tre olika sätten. a) b) mm mm c) cm cm mm c) cm dm c) cm 2 Mät sträckan. Skriv längden på de tre olika sätten. a) b) mm 3 Hur lång är sträckan? Skriv längden i a) b) cm dm cm 4 Mät sträckan. Skriv längden i a) cm b)dm c) dm cm 5 Rita en sträcka som är 1,3 dm lång. 6 Hur många mil är det till a) OSKARSHAMN km 71 c) HAPARANDA km 643 7 a) 2 500 m = 8 a) 3,3 mil = km 59 mil b) VARBERG mil km 108 mil d) KALMAR mil km km kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A b)8 400 m = b)7,2 mil = km km c) 900 m = km c) 0,8 mil = km arbetsblad • 61 2 Arbetsblad Namn: 2:3 Trianglar 1 a) b) c) Triangelns namn: Triangelns namn: Triangelns namn: bas: bas: bas: höjd: höjd: höjd: 2 Räkna ut triangelns area. a) b) c) h = 5 cm h = 2 cm h = 3 cm b = 5 cm b = 6 cm b = 4 cm 3 Mät och räkna ut triangelns area. a) 62 • arbetsblad b) c) kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A Arbetsblad 2 Namn: 2:4 Area av sammansatta figurer 1 a) 4m 4m b) 2m 2m 3m 2m 2m 2m 2 a) 5m b) 4m 5m 3m 2m 3m 3 a) b) 7m 2m 3m 2m 2m 2m 3m 4 a) Rita en egen sammansatt figur. b)Mät och räkna ut arean. Använd miniräknare om du behöver. kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad • 63 2 Arbetsblad Namn: 2:5 Alfabetets symmetri A BC D E F G H I J K LMN O P Q R S T U V X Y Z ÅÄ Ö 64 • arbetsblad kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A Arbetsblad Namn: 2:6 Äta kvadratcentimeter Namn: 2 Namn: Uträkningar: kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad • 65 Kapitel 2 2 Namn: Mattekollen 1 Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: • att mäta längd och jämföra längd i decimalform Begrepp längd symmetri • att omvandla längdenheter • olika slags trianglar • att beräkna triangelns area • att beräkna en sammansatt figurs area •symmetri höjd liksidig triangel triangelns area trubbvinklig triangel asymmetri symmetrilinje rätvinklig triangel bas likbent triangel Det här kan jag redan om längd, area och symmetri: kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A mattekollen • 167 2 Kapitel 2 Namn: Mattekollen 2 Kunskaper Osäker Ganska Säker säker Exempel Längd Area Sammansatta figurer Symmetri Förstå och använda kapitlets matematiska begrepp Så här arbetar jag vidare: Träna mera Fördjupning Längd s. 52 s. 55–56 Area s. 53 Projekt Sammansatta figurer s. 54 s. 136–137 Symmetri s. 54 Begrepp och metoder s. 57 Egen reflektion: 168 • mattekollen kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A Kapitel 2 2 Namn: Mattekollen 3 Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: • att mäta längd och jämföra längd i decimalform • att omvandla längdenheter • olika slags trianglar • att beräkna triangelns area • att beräkna en sammansatt figurs area •symmetri Begrepp längd liksidig triangel höjd symmetri triangelns area asymmetri asymmetri trubbvinklig triangel symmetrilinje symmetrilinje likbent triangel rätvinklig triangel bas likbent triangel Det här kan jag nu om längd, area och symmetri: Egen reflektion: kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A mattekollen • 169 2 Test Kapitel 2 1 Hur lång är sträckan? a) b) 2 Rita en sträcka som är a) 1,5 dm b)4,3 cm 3 Skriv av och fyll i talet som fattas. a) 82 cm = ? m b)9 mm = ? m c) 64 km = ? mil d)5 mm = ? dm e) 7 203 m = ? km 4 Skriv rätt enhet. a) En soffa är 2,1 ? lång. b)Ett tennisracket är 7,3 ? långt. c) En fjäril är 6,5 ? bred. 5 Vad är det för skillnad på en likbent och en liksidig triangel? 6 Räkna ut triangelns area. 7 Basen i en triangel är 120 mm. Arean är 24 cm2. Räkna ut höjden i triangeln. 8 Hur stor är figurens area? 3m 5m 7m 7m 9 Rita av och gör klart så att bilden blir symmetrisk. 186 • test kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A Bedömningsanvisning Test Kapitel 2 2 På vissa uppgifter har eleverna möjlighet att visa kunskaper på både godtagbar nivå och högre nivå. I bedömningsanvisningen beskriver vi då vad vi anser att eleverna ska kunna för de olika kunskapsnivåerna. I övriga uppgifter har eleverna endast möjlighet att visa kunskaper på godtagbar nivå (E-nivå). 1 a) 3,7 cm b) 1,3 dm 2 a) b) 3 a) 82 cm = 0,82 m b) 9 mm = 0,009 m c) 64 km = 6,4 mil d) 5 mm = 0,05 dm e) 7 203 m = 7,203 km Godtagbar nivå: Eleven har svarat rätt på två av uppgifterna a, b och c. Högre nivå: Eleven har svarat rätt på uppgifterna a, b, c, d och e. 4 a) m b) dm c) cm 5 I en likbent triangel är två av sidorna lika långa. I en liksidig triangel är alla tre sidorna lika långa. Godtagbar nivå: Eleven har svarat med en av förklaringarna. Högre nivå: Eleven har svarat med båda förklaringarna. 6 Triangelns area är 10 cm2. 7 Högre nivå: Höjden är 4 cm. 8 Figurens area är 34 m2. 9 kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A test • 187