Sannolihet 5-2

5.2 Sannolikhetslärans grunder
Llkfoimlgsannolikhet DuharsäkertspelatFiamedknuffellernågotannattärningsspelnågon
gång.Tärningenanvändsförattslumpaframetttalmellanl och6.Vid
varje kastärdetlikastorsannolikhet attfål, 2, 3, 4, 5 eller6.Kastmed
Med tärning
menar vi en
symmetrisk
sexsidig tärning
om inget annat
anges.
tärningärexempel påett försökmedlikformig sannolikhet. Omman
kastartärningentillräckligtmångagånger,kommermanattfåungefär
likamångal:or,2:or,3:or,4:or,5:oroch6:or.
Sannolikheten attfåen5:aärl av6 eller^. Detskrivs:
P(5)^
Ett av sex möjliga alternativ.
MöjUgaochgynnsammautfall Hurstorärsannolikhetenattfåettjämnttal(2, 4eller6)vidkastmed
en tärning?
Omallautfall ärlikasannolikafinnsdet6 möjligautfall(l, 2, 3, 4,5 eller
6)ochtreavdessaärgynnsammautfall(2, 4 eller6).
antalet gynnsamma utfall ^ 3^ J^
P(jämnt tal) - - "^alet möjligautfall " 6 ' 2
Sannolikheten för att fåett udda tal är dä:
l,3 eller 5
3 l
P(uddatal)=^=g
Ruddatal) + KJämnttal) -
Summan av sannolikheten för alla möjliga
utfall är l.
44"
Likformig sannolikhet
Omallautfall ärlikasannolika, såärsannolikheten P fören
händelseA:
antalet gynnsamma utfall
antalet möjliga utfall
Escmixil
Vad ärsannolikheten att
ta en vit kula?
Liisnuui P(vit)= -=0,6 = 60 %
Detfinnstregynnsammautfallavfemmöjliga.
Svar:Sannolikhetenatttaenvit kulaär60%.
SANNOLIKHETOCHSTATISTIK>. 5. 2 5ANNOLIKHETSLÄRANSGRUNDER
w¥i
Exempel
Klass9Aanordnarett lotteri förattsamlainpengartill klasskassan.
Totaltfinnsdet140lotter.Sannolikhetenattfåenvinstlottärg.
a) Hur många vinstlotter finns det i lotteriet?
b) Hur stor ärsannolikheten att fåen nitlott?
Lösniiis
a) Antal vinstlotter är^ av 140 lotter.
1. 140^28
5
Svar: Det finns 28 stycken vinstlotter i lotteriet.
b) Summan av alla sannolikheter är l.
P(vinst)+P(nit)=l
1514
5=5-5-5
A
Sannolikheten för vinsUott
4
Svar: Sannolikheten för att dra en nitlott är ^
Exempel
Vadärsannolikheteni procentattfåensummasomärstörreän7 vid
kast med två tärningar?
Lösning
Ta hjälp av utfallsdiagrammet till höger.
Resultat röd tärning
^
6+ 1. 6(2, 6 3. 6 4, 6 5. 6 6, 6) y
Om man kastar två 6-sidiga
tärningar samtidigt kan
man visa alla möjligautfall
5
i ett utfallsdiagram.
Det finns 15 gynnsamma
utfall av 36 möjliga utfall.
P(summan större än 7) -
l+.
1. 5
2, 5)3. 5
4, 5
5, 5
6,5
1. 4
2, 4
3, 4 14, 4
5, 4
6.4
1. 3
2, 3
3, 3
4.3
5, 3
6,3
1. 2
2, 2
3, 2
4, 2
5, 2 16.2
1, 1 2, 1
kera de
utfall
som ger
summan
större
ån 7
3, 1 4, 1 5, 1 6.1
-l-ll
l
l h
^ Resultat
/ blåtärning
= - a 0,42= 42 %
Svar: Sannolikheten att få en summa som är större än 7 är 42 %.
.
^ Aktivitet S.2Äoch B
SANNOLIKHET OCH STATISTIK > 5. 2 SANNOLIKHETSLARANS GRUNDER
^- Övnu»gsblad5.2
E
.
"r-säBNr-
5 I en bur fanns totalt 10 möss, varav tre gra
Starter
Jagköpertre lotter såärjaggaranterad
envinst, sägerEdwin. HarEdwin rätt?
Motivera ditt svar.
och sjuvita. Enmus rymde. Hur stor är
sannolikheten att den var gra?
6 I engodispåsefinns12chokladbitaroch
^lllll[llllllllllllllllllllllllllllll"lllll""llllllll""""lt
Lotteri =
Köpenlott. vinstpåvartredje! s
T1111111111111111111111111H1111111111111111111111111111111111111IT
8 kolor. Du tar en godisbit utan att titta.
Hur stor är sannolikheten i procent att det
aren
a) chokladbit
b) en kola
c) Summerasannolikheternai uppgifta och
b. Vadupptäckerdu?
NIVÅETT
l Beräkna sannolikheten i bråkform för att
hjulet stannar pä
a) l
7 a) Risken för att det regnar i morgon bedöms
som 32 %. Hur stor är chansen att det inte
regnar?
b) Chansenatt Marion klarar körkorts-
b) ett udda nummer
3
c) ett nummer som är mindre än 4
provetbedömssom^. Hurstorärrisken
att Marion inte klarar provet?
> 9 i'0
.
-v
8 I ett lotteri finns 800 000 lotter och chansen
" ^
A" ^1 IB--*"'
^Ä
A"^
.\
.
r'"*>:
\
.s
/
v^
'«
i^f
att få en vinstlott är =..
hj
Btx.
a) Hur mångavinstlotter finns det?
\^
:y
b) Hur stor ärrisken att fåen nitlott?
2 Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor
är sannolikheten i bråkform att du får
c) Hur många nitlotter kan du förvänta dig
att få om du köper 12 lotter?
d) Henrik påståratt om man köper
resultatet
a) l
b) 6
d) högst 2
e) minst 5
200 000 lotter såär man garanterad en
vinst. Stämmerdet? Motivera ditt svar.
c) över 3
9 Beräknasannolikheten för att hjulet stannar
3 Envintermånad var 45 % av tågen försenade.
Hur stor var sannolikheten att ett slumpvis
valt tågkom i tid?
pä
a) gul
b) blå
c) röd
4 Hur stor är sannolikheten i procent att få en
vinstlott om det ärvinst pä
a) varannan lott
b) en av fem lotter
c) en fjärdedel av lotterna
d) tre lotter av 100
SANNOLIKHETOCH STATISTIK > 5. 2 SANNOLIKHETSLÄRANSGRUNDER
i-.&t^i Li .. ...., A;_^S^^. -.^
w
NIVÅTVÅ
IS Martin kastar tvåtärningar, en röd och en
blå.Använd utfallsdiagrammet nedan och
10 a) Claudiaharl2poplåtaroch8countrylåtar
beräkna
påsin spellista. Hon väljer att slumpa
a) sannolikhetenförattfåsumman 5
b) sannolikhetenförattfåsumman 7
fram låtarna. Hur stor är sannolikheten
att den första låten är en countrylåt?
c) P(summan högst 6)
b) Kajsahar125låtarpåsin spellista. Detär
80% chans att det ären rocklåt närhon
Resultat röd tärning
slumpar fram enlåt. Hur mångarocklätar
1. 6 2. 6 3, 6 4, 6 5, 6 6,6
harhonpåsin spellista?
5-1- 1. 5 2, 5 3, 5 4, 5 3, 5 6,5
11
4 4- 1, 4 2, 4 3. 4 4, 4 5, 4 6,4
3-1- 1, 3 2, 3 3, 3 4. 3 5. 3 6,3
2-1- 1, 2 2, 2 3. 2 4. 2 5. 2 6,2
-A *
* B
1-1- 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6,1
a) Frånvilkenurnaärdetstörstsannolikhet
-^
att dra en vit kula?
Resultat
blå tärning
b) Dufårläggatill vitakulor i eneller i båda
urnorna. Hur mångakulor kandu lägga
till förattJ>(vit)skavaralikastorförbåda
urnorna?
>rt
NIVÅTBI:
16 I enpåsefinns300kulor,vitaochröda.Ur
påsendrarmanslumpvis20kulor,14ärröda
12 Emiliakastarentärningtregångerochfår
och 6 ärvita. Hur mångavita kulor bör det
tre sexor. Hon drar slutsatsen att tärningen
finnas i påsen?
är en fusktärning. Har hon rätt? Motivera
ditt svar.
17 I envasmed tulpaner finns baraen enda röd
tulpan. Sannolikheten attfådenrödaär0,05
13 I Stjärnlotteriet kostar en lott 10kr. Lotteriet
om man tar en tulpan utan att titta. Hur
består av l miljon lotter varav 333 971 är
mångatulpaner finns det i vasen?
vinstlotter. Den totala vinstsumman ar
4, 9 miljoner kr.
a) Hur stor ärchansen attvinna?
b) Hur stor ärrisken att fåennitlott?
18 Samarläggerstraffar i innebandy. Eftersom
detfinnstvåmöjligautfall, miss eller mal,
anser Samar att sannolikheten för att göra
målär-.Harhonrättellerfeli sitt
c) Hurmångavinstlotterkanduförväntadig
resonemang? Motivera ditt svar.
att få om du köper 7 lotter?
d) Hurstorandelavintäkternafrån
försäljningendelasut somvinster?
19 Enfusktärning har skapats såatt sannolika
14 Ensexsidigtärningmärksupp medbokstäverna S och F. Om tärningenkastas är sanno-
likheten-:förattfåbokstaven S.Hurmånga
sidor har märkts upp med bokstaven S?
SANNOLIKHETOCHSTATISTIK>. 5. 2 SANNOLIKHETSLÄRANSGBUNDER
heten föratt fåen sexahartredubblats till ^.
Ettan ochfyran förekommer aldrig. Owiga
resultat förekommer lika ofta. Hur stor är
sannolikheten att fåresultatet
a) 5
b) minst 4