repetitionsslides

2. Elektronen som partikel
Drude: klassisk gas
Termisk
hastighet
Ekvipartitionsteoremet
Elektronkoncentration
Termisk hastighet ges av:
Drifthastighet
Kollisionstid
Mobilitet
Halleffekt
Konduktivitet
Fria medelväglängden
Kollisioner ger Ohms lag
Värmekapacitet
𝑑𝐸
𝐶𝑉 = 𝑑𝑇
hos metaller???
Ger laddningsbärarnas
koncentration och tecken
𝐶𝑉 = 3𝑁𝑘 från
atomära vib.
4. Frielektronmodellen (i)
Låda för att kunna räkna tillstånd + Pauli-principen
Periodiska
randvillkor
Vågvektor
Tillståndstäthet
Periodiska randvillkor => Planvågor
Tillståndstäthet: antal tillstånd mellan E och E+dE
OBS: 3D!
Fermisfär
4. Frielektronmodellen (ii)
Låda för att kunna räkna tillstånd + Pauli-principen
Periodiska
randvillkor
Vågvektor
Tillståndstäthet
Fermi-Dirac
Fördelningsfunktion som uppfyller Pauli:
Fermi-Dirac-fördelningen
Ferminivå
Fermivågvektor
Fermienergi, Fermivågvektor och
Fermihastighet:
Antal elektroner
4. Frielektronmodellen (iii)
Låda för att kunna räkna tillstånd + Pauli-principen
Periodiska
randvillkor
Vågvektor
Tillståndstäthet
Fermi-Dirac
Ferminivån
Fermienergi
Fermivågvektor
Ferminivå i bandet
Ferminivå under bandet
Klassisk gräns: F(E ) << 1 för alla E -> EF (T ) under lägsta energinivån.
Metall: Ökad T påverkar knappt kinetiska energi – låg CV m a p valenselektroner.
4. Frielektronmodellen (iv)
Låda för att kunna räkna tillstånd + Pauli-principen
Periodiska
randvillkor
Vågvektor
Tillståndstäthet
Rörelseekvation inom frielektronmodellen:
Fermi-Dirac
Ferminivå
Fermivågvektor
Fermisfären förskjuts:
Fria medelväglängden bestäms nu
av Fermihastigheten
Men samma uttryck för Ohms lag:
5. Bandstruktur (i)
Nästan-frielektronmodellen
Nästanfrielektronmodellen
Braggreflektion
Bandgap
Braggreflektion: planvåg med
reflekteras fram och tillbaka
=> två linjärkombinationer möjliga:
5. Bandstruktur (ii)
Nästan-frielektronmodellen
Annat tillvägagångssätt – störningsräkning
Ensam planvåg (fri-elektrontillstånd)
är inte ett egentillstånd i närvaro av V(x).
Ansatz
Tillstånd vars k skiljer sig med
nya tillstånd
2𝜋
𝑎
blandas till
Nästanfrielektronmodellen
Braggreflektion
Bandgap
5. Bandstruktur (iii)
Nästan-frielektronmodellen
Nästanfrielektronmodellen
Braggreflektion
Bandgap
Brillouinzon
Bandstruktur
1:a Brillouinzonen: k mellan
Hela bandstrukturen brukar flyttas
in i 1a Brillouinzonen
Nästanfrielektronmodellen
5. Bandstruktur (iv)
Nästan-frielektronmodellen
Braggreflektion
Bandgap
Grupphastigheten:
Brillouinzon
Bandstruktur
Grupphastighet
Observera:
Kristallrörelsemängd
Effektiv massa
(eg. kap 6…)
Istället kallas
kristallrörelsemängd
Rörelseekvation:
Effektiv massa:
Ger F = ma:
5. Bandstruktur (v)
Nästan-frielektronmodellen
Nästanfrielektronmodellen
Braggreflektion
Bandgap
Brillouinzon
Bandstruktur
Grupphastighet
Kristallrörelsemängd
Effektiv massa
Hål
Metall/isolator
x
Ledningsband
6. Halvledare (i)
Valensband
Indirekt/direkt
bandgap
VB helt fullt och CB helt tomt vid T= 0K
Vid T>0 K är de (få) elektroner som finns i CB och de (få)
tomma platserna (hål) i VB våra laddningsbärare.
Ledningsband
6. Halvledare (ii)
Valensband
Indirekt/direkt
bandgap
k-rummet
Reciproka rummet
Reella rummet
Approximation för energier nära
bandkanterna – E kvadratisk i k
Ledningsband
6. Halvledare (iii)
Valensband
Indirekt/direkt
bandgap
Massverkans
lag
Elektronkoncentration
Massverkans lag:
n=
Hålkoncentration
p =
Både elektroner och hål
bidrar till ledningsförmågan:
Ledningsband
6. Halvledare (iv)
Valensband
Indirekt/direkt
bandgap
Massverkans
lag
Dopning
Donatorer
Acceptorer
Extrinsisk
Intrinsisk
Mättnadsområde
p-typ
n-typ
7. pn-övergången (i)
Rymdladdning pga
brist på fria
laddningsbärare…
... resulterar i
elektriskt fält, …
... skillnad i elektrisk
potential …
... och bandböjning
Utarmningsområde
Rymdladdningsområde
Neutrala
områden
Diffusionsspänning
(Inbyggd
spänning)
7. pn-övergången (ii)
Utarmningsområde
Rymdladdningsområde
Neutrala
områden
Diffusionsspänning
Vid framspänning minskar w, det
elektriska fältet samt potentialskillnaden.
Det blir en exponentiell ökning av
strömmen då min. laddn. bärare
injiceras och rekombinerar
Vid backspänning ökar w, det
elektriska fältet samt potentialskillnaden.
Det blir en mycket liten (konstant)
backström.
7. pn-övergången (iii)
Ideala diodekvationen:
Utarmningsområde
Rymdladdningsområde
Neutrala
områden
Diffusionsspänning
Genombrott
Eller:
Genombrott i backriktningen pga
antingen tunnling eller lavineffekt.
Kapacitans (per ytenhet):
𝐶=
𝑑𝑄 𝜀𝑠
=
𝑑𝑈 𝑤
med utarmningsområdets bredd:
Blandning av diffusionsström och
rekombinationsström (h idealitetsfaktor):
Ackumulation
10. Metall-oxid-halvledaröverg. (i)
Utarmning
Inversion
++
inversion
--
10. Metall-oxid-halvledaröverg. (ii)
Ackumulation
Utarmning
Inversion
MOSFET