Tenta 2015-06-05 - Konstruktionsteknik

B yg g o c h Mi l j ö t e k n o l o g i
Avdelningen för Konstruktionsteknik
Tentamen i
Konstruktionsteknik
5 Juni 2015
kl. 14.00-19.00
Gasquesalen
Tillåtna hjälpmedel:
Tabell & Formelsamling
Räknedosa
OBS! I vissa uppgifter kan du behöva göra egna antaganden om vilka förutsättningar som gäller,
exempelvis val av säkerhetsklass.
Motivera alla antaganden
Endast en uppgift per papper och glöm inte namn på alla inlämnade papper
Gjorda antaganden och utförda beräkningar ska redovisas med text och figurer! Riktiga
lösningar utan tillfredställande förklaringar ger ej poäng! Figurer ska vara så tydliga att de
inte kan misstolkas!
Tentamen omfattar 50 poäng varav 20 poäng omfattar uppgifter av förståelseinriktad karaktär
(markeras med F) och 30 poäng är beräkningsuppgifter (markeras med B). För godkänt på tentamen
krävs totalt 30 poäng (sammanräknat skriftlig tentamen och poäng från konstruktionsuppgift). På
tentamen måste du ha klarat 40 % av vardera F-uppgifter och B-uppgifter för att bli godkänd. Detta
innebär att även om du klarat alla B-uppgifterna blir du inte godkänd om du inte klarat tillräcklig
mängd av F-uppgifterna och vice versa.
Minimikrav för godkänd tentamen
Totalsumma tentamen + konstruktionsuppgift: 30p
Varav minst 8p av poängen på den skriftliga tentaman måste utgöras av F-uppgifter
Varav minst 12p av poängen på den skriftliga tentaman måste utgöras av B-uppgifter
Slutbetyg ger enligt följande:
30 – 39
betyg 3
40 – 49
” 4
50 – 60
” 5
Tentan gjord av Oskar Larsson och Annika Mårtensson
Konstruktionsteknik LTH
1 (8)
2015-06-15
Uppgift 1 B-uppgift
(8 p)
Dimensionera limträbalken i figuren. Balken ingår i ett bjälklag i ett kontorshus hos
Trafikverket i Borlänge och belastas av egentyngd från bjälklaget som kan sättas till 0,4
kN/m2 (räkna med att balkens egentyngd ingår i denna last) samt nyttig last. Limträbalkens
bredd sätts till 56 mm och den är av kvalitet GL32c. c-c-avståndet för balkarna i bjälklaget är
2 m. Balken kan anses vara stagad mot vippning.
4
4
4
Principskiss över limträbalk.
Konstruktionsteknik LTH
2 (8)
2015-06-15
Uppgift 2 B-uppgift (F-uppgift)
(8 p, B)(4 p, F)
I figuren på nästa sida visas en principskiss över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av
• fackverkstakstol i trä, centrumavstånd mellan takstolarna 1200 mm, lutning 4°.
• träreglar i väggarna, centrumavstånd mellan träreglarna 600 mm
• bjälklag med träbalkar, centrumavstånd mellan balkarna 600 mm.
Byggnaden är 8 m hög. Bredd 9 m. Längd 14,4 m. Du kan utgå från att varje våning är 3,5 m hög och
att innerväggarna sitter mitt i byggnaden.
Egentyngder karakteristiska värden:
• Tak inklusive takbeläggning, isolering, fackverkstakstol:
• Väggar inklusive väggbeklädnad, reglar, isolering:
• Bjälklag inklusive golvskivor, balkar, isolering:
1 kN/m2. Horisontell yta.
0,5 kN/m2 väggyta
0,6 kN/m2, horisontell yta.
Innerväggarna på andra våningen är icke-bärande. Innerväggarna på första våningen samt
ytterväggarna är bärande. Byggnaden stabiliseras med vindsträvor i ytterväggar. Strävorna stabiliserar
varje våning för sig, dvs. man kan räkna det som att reglarna inte kan förskjutas vare sig i
horisontalled eller vertikalled i topp och botten. Detta gäller i båda våningsplanen. Reglarna i väggarna
är inte kontinuerliga över två våningar. Balkarna i bjälklagen är kontinuerliga.
Du kan anta att ingen snödrift förekommer.
Frågorna nedan avser ett snitt genom mitten av byggnaden, dvs. inte gaveln.
a. Rita in de laster som du anser att byggnaden ska dimensioneras för. Detta ska vara en
principskiss.
(2 p, F)
b. Under förutsättning att byggnaden befinner sig i centrala Umeå, ta fram relevanta karakteristiska
lastvärden samt reduktionsfaktorer ψ för de lastfall som du anser kan vara aktuella vid
dimensionering. Undantag: laster som är avgörande för yttre takbeklädnad behöver inte tas med.
(2 p, B)
c. Ta fram dimensionerande värden för de moment, tvärkrafter samt normalkrafter som behövs för
att dimensionera balk 1 och regel A. Balk 1 och regel A befinner sig rakt under en takstol.
(6 p, B)
d. Om väggreglarna på våning 2 också skulle bli lastbärande hur skulle det förändra storleken på
snittkrafterna i deluppgift c? Du behöver inte räkna ut lastvärdena utan endast ange hur de
förändras, dvs. om de ökar, minskar eller är oförändrade. Motivera ditt svar.
(2 p, F)
Konstruktionsteknik LTH
3 (8)
2015-06-15
Balk 1
Regel A
4,5
Konstruktionsteknik LTH
Icke lastbärande
3,5
8
Lastbärande
3,5
4,5
4 (8)
2015-06-15
Uppgift 3 B-uppgift
(6 p)
En stålpelare enligt figuren nedan utsätts samtidigt för en jämnt utbredd horisontell last från
vind (qd) och en axiell last från snö och egentyngd (Nd). Din uppgift är att kontrollera om
pelaren är ok för aktuella laster i brottgränstillstånd. Pelaren är stagad i veka riktningen och
mot vippning. Du kan bortse från pelarens egentyngd. Den utbredda lasten verkar i styva
riktningen.
Pelartyp VKR 160x160x8,0
S275
Säkerhetsklass 3
Klimatklass 2
Dimensionerande lastvärden:
Nd= 720 kN, (huvudlast)
qd= 8 kN/m, (last med vanligt värde)
Nd
qd
Konstruktionsteknik LTH
4m
5 (8)
2015-06-15
Uppgift 4 F-uppgift
(16 p)
a. Byggnader ska dimensioneras med hänsyn till brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I
brottgränstillståndet använder man en högre nivå på lasterna än i bruksgränstillståndet. Varför
är det så?
(2p)
b. Utgångsparametrarna vid dimensionering både vad avser laster och materialparametrar är
karakteristiska värden. Vad betyder det att man använder karakteristiska värden och
dimensionerande värden?
a. Om exempelvis det karakteristiska värdet på snölasten är 2 kN/m2 och
reduktionsfaktorn ψ = 0,5 vad säger det om hur lastnivåerna för snölasten är under en
längre tidsperiod.
(1p)
b. För materialen använder vi karakteristiska hållfasthetsvärden, vad innebär det för
hållfastheten på den balk i materialet som kommer att användas vid en byggnation av
en byggnad?
(1p)
c. I princip alla byggnader i Sverige ska dimensioneras så att de fungerar under åtminstone 50 år.
Detta innebär att man måste veta en del om vad byggnaden ska utsättas för samt hur den
kommer att påverkas av denna påverkan. Beskriv för en balk i stål, en balk i armerad betong
samt en balk i trä vilka faktorer som är av vikt att ta hänsyn till och dessa faktorer påverkar
balken med tiden. Minst två faktorer per material.
(3p)
d. Vid dimensionering av konstruktionselement måste man i en del fall ta hänsyn till
instabilitetsfenomen. Det finns tre olika instabilitetsfenomen. Vilka? Beskriv med text och
figur de tre olika fenomenen.
(2p)
e. I figurerna nedan visas fyra olika utformningar av anslutningar mellan stålpelare och stålbalk.
Vilka av dessa skulle du välja om anslutningen skulle vara momentstyv. Motivera ditt val.
(2p)
A
f.
B
C
D
Visa töjnings- och spänningsfördelning för armerat betongtvärsnitt i stadium I (osprucket
stadium), stadium II (efter uppsprickning) samt stadium III (brottstadium). Tvärsnittet ska
vara dubbelarmerat, dvs. ha armering i både underkant och överkant.
(3p)
g. Konstruktioner måste förutom dimensionering i brott- och bruksgränstillståndet även
dimensioneras för olyckslast i form av t ex brand. Vad innebär begreppet REI 90 för en
byggnadsdel?
(1p)
Ge exempel på tre sätt att skydda en träkonstruktion mot brand. (1p)
Konstruktionsteknik LTH
6 (8)
2015-06-15
Uppgift 5 B-uppgift
(8 p)
En byggherre har beslutat sig för att det vore bättre att bygga ytterligare en våning på ett
kontorshus och vill därför ha betongbalkar som bär upp den översta våningen. Den nya
våningen kommer att inrymma samlingslokaler och man har dessutom valt att använda
balkarna för att bära upp en balkong, vilket gör att upplagsförhållandena ser ut som i figuren
nedan. Din uppgift är att dimensionera armeringen som krävs för att klara belastningen i
balken i brottgränstillståndet. Betongkvaliteten är C30 och armering B500B.
Centrumavståndet är 4,5 m och dimensionerande lasten qd kan sättas till 20 kN/m. Balkens
tvärsnitt är enligt figuren nedan.
qd
3m
9m
Principskiss över betongbalk.
500
Tvärsnitt (mm):
250
Konstruktionsteknik LTH
7 (8)
2015-06-15
Interaktionssamband stålpelare
Snittkontroll
N Ed M Ed
+
≤1
N Rd M Rd
med
NEd = dimensionerande normalkraft från yttre last
MEd = dimensionerande moment från yttre laster
MEd ska bestämmas med hänsyn till andra ordningens effekter, dvs
M Ed = M 0
ν
ν −1
där
M0 är första ordningens moment
ν=
N cr
N Ed
N cr =
π 2 EI
(βL )2
dvs Eulerknäcklast
NRd normalkraftskapacitet utan hänsyn till knäckning
MRd momentkapacitet
Elementkontroll
N Ed M Ed
+
< 1,0
N b , Rd M Rd
med
NEd = dimensionerande normalkraft från yttre last
MEd = dimensionerande moment från yttre laster
MEd ska bestämmas med hänsyn till andra ordningens effekter enligt ovan
Nb,Rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning
MRd momentkapacitet
Konstruktionsteknik LTH
8 (8)
2015-06-15