Labuppgift icke-linjära ekvationer

Beräkningsvetenskap I/KF
Oktober 2015
Labuppgift icke-linjära ekvationer
I ett vattenkraftverk leds vatten i rörledningar och vidare till turbiner. Du ska nu beräkna
friktionsfaktorn f i dessa rörledningarna. En matematisk modell för detta är von Karmans
ekvation:
1
= 4⋅log 10(Re⋅ f )− 0.4
f
Här är f friktionsfaktorn och Re det s k Reynoldstalet1. I det här fallet är det realistiskt att anta
att Reynoldstalet ligger i intervallet 104 till 105. Ekvationen är icke-linjär och det går inte att
lösa ut f.
Att göra
Din uppgift är att beräkna friktionsfaktorn för Reynoldstal från 104 till 105 med steg om 500.
Plotta sedan resultatet, där du har Reynoldstal på x-axeln och friktionsfaktor på y-axeln. Du
måste skriva en scriptfil och en matlabfunktion (funktion i en extern fil med parameteröverföring).
Tips: Som vanligt, lös problemet stegvis. Börja med att välja ett Reynoldstal och rita upp
ekvationen så du ser hur den ser ut. Kom ihåg, man måste veta något om funktionen för att hitta
nollställen. Du måste också veta vilken ekvation du ska rita upp (vad får du t ex på x-axeln?).
Sedan kan du i kommandofönstret testa att lösa den icke-linjära ekvationen för samma, dvs ett
Reynoldstal.
När det fungerar för ett Reynoldstal, skapa en vektor med Reynoldstal och lös problemet för alla
tal i den vektorn (använd en loop). Nu kan det vara lämpligt att börja använda scriptfil istället
för att arbeta i kommandofönstret. Du måste lagra resultaten i en vektor för att kunna plotta,
precis som du gjort i en tidigare labuppgift.
Titta även i labben för icke-linjära problem för att se hur man gör.
Inlämning: Redovisa m-filerna, antingen båda två eller klistra in båda i ett text-dokument.
Redovisa genom att lämna in m-filen i Inlämningar => Labuppgift 8.
1
Reynoldstalet är en vanlig storhet inom strömningsmekanik,
och beskriver om en fluid strömmar laminärt eller turbulent
(se bild). Den kan ses som kvoten mellan tröghetskrafter och
friktionskrafter och en sammanfattande karaktärisering av det
aktuella flödets egenskaper och beror på flödeshastigheten,
rörledningens diameter och vätskans tröghetsegenskaper.
Beräkningsvetenskap I/KF
Oktober 2015
Regler för labuppgifter
• Ska göras individuellt
• Ska göras efter efter laborationen (hemma eller i labsal).
• Det viktiga är inte att du gör rätt, utan att du försöker lösa den. Om du inte förstår hur du
ska göra, lämna in det du har (även om det är ofullständigt eller bara några rader). Du
blir alltså godkänd även om du lämnar en felaktig lösning
• Labbuppgiften är kopplad till motsvarande datorlaboration. Det är variationer av det du
gjort på laborationen. Det innebär att du kan (och ska) titta på den laboration du gjort när
du löser uppgiften
• Resultaten kommer att diskuteras på nästkommande föreläsning