Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins
Syfte
Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med
systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och göra avbildningar.
Förberedelser
Om avbildning
Du behöver läsa på inför labben så att du kan






Lins – vad är det? Vad är skillnaden mellan positiv och negativ lins?
Definiera en lins fokallängd 𝑓
Avbildning – vad är det?
Hitta bildavstånd 𝑠’ om du vet objektsavstånd 𝑠 och fokallängd 𝑓 (eller vice versa).
Förstoring – vad är det? (För objekt och bild på ändligt avstånd.)
Räkna ut förstoring för tunn lins, om du vet var objekt, lins och bild ligger.
Det är också bra om du har koll på strålkonstruktion i tunn lins. Har ni gått igenom huvudplan i
kursen, kommer du att ha nytta av det för att förklara ett systematiskt fel i del 1 av laborationen. Har
ni inte gått igenom huvudplan, förväntas du heller inte använda dem, utan kan istället läsa en intuitiv
förklaring här i labpeket.
Om mätfel
Du behöver läsa på om mätfel. Instruktionerna finns i dokumentet ”Om mätfel i allmänhet” som
ligger på samma hemsida som labinstruktionerna. Du behöver kunna



Beräkna medelvärdet av en serie mätningar.
Beräkna absoluta och relativa felet hos detta medelvärde.
Använda felpropagation – dvs se hur detta fel fortplantar sig, ifall du använder det uppmätta
medelvärdet i vidare beräkningar.
Om laborationen
Du behöver läsa igenom labinstruktionen, så att du kan förbereda dig. Om någon i labgruppen har en
bärbar dator, ta med den till labben. Då kan du använda något program för datahantering, såsom
Excel eller Calc från Openoffice, till att göra beräkningarna. Har ni ingen bärbar dator, kan ni istället
gå till datorsalen RB33 som ligger alldeles intill labsalen. Förbered gärna filer där du kan skriva in dina
mätvärden!
Utrustning





2 linser, en positiv och en negativ
1 ljuskälla, en s.k. backlight (lysande fyrkantig yta)
1 objekt (genomskinlig plastlinjal) och 1 skärm
Skena och ryttare för att kunna montera och flytta linser, ljuskälla, och objekt.
Linjal, skjutmått etc. för att mäta avstånd.
Laborationen
Labben består av tre delar. De två första delarna, som är de mest tidskrävande, går ut på systematisk
mätning av fokallängden hos en positiv lins. Du ska använda två olika metoder (del 1 resp. del 2), och
kan sedan jämföra resultaten av de två metoderna. Du ska få ned det relativa felet under 0.01 – en
tuff uppgift som kräver att du mäter noggrant!
I laborationens tredje del ska du istället mäta fokallängden hos en negativ lins. Här ska du bara
presentera en mätmetod och ge ett ungefärligt värde på fokallängden, utan avancerad felanalys.
Del 1 – mätning av linsens fokallängd
Slutmålet med denna del är att få fram ett värde på linsens fokallängd, med ett maximalt relativt fel
på 0.01. Du ska göra det genom att mäta objektsavståndet 𝑠 och bildavståndet 𝑠’ många gånger, och
använda dessa väden till att beräkna fokallängden 𝑓 enligt
1 1 1
+ = .
𝑠 𝑠′ 𝑓
(1)
1a) Du behöver veta hur stort felet är, för att veta om du mätt tillräckligt noggrant. Först måste du
bestämma felet i objekts- och bildavstånden. Vi kan kalla dessa fel ∆𝑠 respektive ∆𝑠′. Det gör du
genom upprepade mätningar (15 st) av 𝑠 och 𝑠’ för ett fixt avstånd mellan objekt och bild, dvs för ett
konstant 𝑠 + 𝑠’. Därefter använder du felpropagation för att beräkna relativa felet i f, alltså ∆𝑓⁄𝑓.
Detaljerade instruktioner finns nedan.
1b) Du behöver också ett värde på 𝑓. För att undvika systematiska fel, ska du inte mäta med samma
objekts- och bildavstånd hela tiden. Du ska totalt använda 10 olika avstånd 𝑠 + 𝑠’, och göra 3
mätningar av 𝑠 och 𝑠′ för varje avstånd. Totalt blir det alltså 30 olika mätningar av 𝑠 och 𝑠’, som
sedan används för att räkna ut f. Detaljerade instriktioner finns nedan
Du kan också använda dessa 30 värden till att uppskatta ∆𝑓⁄𝑓. Hur ska du göra? Stämmer detta
värde med det ∆𝑓⁄𝑓 du beräknade i 1a?
Du vet att linsens fokallängd ligger någonstans mellan +60 mm och +150 mm.
Uppgift 1a – bestämma felet i fokallängd





Innan du börjar med mätningarna: tänk ut ett sätt att grovt uppskatta linsens fokallängd. Om
du vet ungefär hur lång fokallängd linsen har, blir det lättare att upptäcka felaktigheter i din
metod. (Ledning: gör en bild av någonting ljusstarkt. Fast inte av solen, då kan du bränna upp
något!)
Sätt objekt och bildskärm på ett fixt avstånd från varandra (större än 450 mm). Ordna vettig
belysning av objektet.
En person sätter in linsen, och justerar dess läge så att ni ser en skarp, förstorad bild av
objektet på skärmen. Mät 𝑠 och 𝑠’.
o Hittar du ingen bild alls? Troligtvis har du linsen för nära objektet – då kan bilden
antingen bli virtuell, eller reell men väldigt långt bort.
o Ser bilden konstig eller förvriden ut? Se till att alla komponenter (ljuskälla, objekt,
lins, skärm) sitter på samma höjd. Se till att linsen inte sitter snett.
En annan person i gruppen flyttar på linsen så att bilden blir suddig, och ställer sedan på nytt
in den för skarp, förstorad bild. (Varför tjatar vi om förstorad bild? Går det att få en förminskad
bild?) Mät 𝑠 och 𝑠’.
Om ni är tre i labgruppen, gör den tredje deltagaren samma sak.




Fortsätt tills ni fått fram totalt 15 värden på 𝑠 respektive 𝑠’. Samma person ska aldrig ställa in
två gånger i rad – varför inte?
Sedan använder ni mätvärdena för att beräkna ∆𝑠 och ∆𝑠′. I dokumentet ”Om mätfel i
allmänhet” finns flera förslag på hur man kan göra det – välj ett bra alternativ.
Felet i 𝑠 och 𝑠′ propagerar när ni beräknar fokallängden enligt
𝑠𝑠′
𝑓=
(2)
𝑠 + 𝑠′
(från Ekv. 1). Enligt linjär felpropagation blir det relativa felet
∆𝑓
𝑠′ ∆𝑠
𝑠 ∆𝑠′
=
+
(3)
𝑓
𝑠 + 𝑠′ 𝑠
𝑠 + 𝑠′ 𝑠′
(Du kan lätt visa detta mha instruktionerna i ”Om mätningar i allmänhet” men det krävs ej.)
Ta fram ett värde på relativa felet!
Är dina värden rimliga? Diskutera resultaten med labhandledaren.
Uppgift 1b – ta fram ett värde på fokallängden








Nu vet du vilket relativt fel du får, om du gör 15 mätningar. Du vet också hur det relativa felet
beror av ∆𝑠 och ∆𝑠′, och du vet att ∆𝑠 och ∆𝑠 ′ båda är proportionella mot 1⁄√𝑁, där 𝑁 är
antalet mätningar. Uppskatta hur många mätningar du behöver göra, för att få ned relativa
felet under 0.01.
Värdet du fick fram kommer att variera, men bör ligga på några tiotals mätningar. Av
tidsmässiga och praktiska skäl ska du därför göra totalt 30 mätningar av fokallängden.
Du ska använda 10 olika värden på 𝑠 + 𝑠’, alla större än 450 mm.
För varje värde på 𝑠 + 𝑠’ ska du göra totalt 3 mätningar av 𝑠 och 𝑠’. Använd samma metod
som i 1a. Alla i gruppen ska göra minst en mätning vid varje 𝑠 + 𝑠’. Med 10 olika värden på
𝑠 + 𝑠’ blir det totalt 30 mätningar.
Använd värdena till att räkna fram ett värde på 𝑓.
Använd data från uppgift 1b till att räkna fram relativa felet. (Hur då?) Blev värdet samma
som relativa felet i 1a? Blev det mindre än 0.01?Varför/varför inte? (Har du väldigt ont om
tid kan du hoppa över denna punkt.)
Vilka systematiska fel kan förekomma i denna metod?
Diskutera resultaten med labhandledaren, och avgör tillsammans om ni behöver göra
ytterligare mätningar för att nå önskad nogrannhet.
Del 2 – mätning av linsens fokallängd
Även för denna del är slutmålet att få fram ett värde på linsens fokallängd. Nu behöver du inte göra
riktigt lika många mätningar – det räcker om relativa felet är mindre än 0.02. Sedan ska du jämföra
värdet på fokallängden med det du mätte upp i uppgift 1, och se om de skiljer sig åt. I så fall kan du
misstänka systematiska fel.
Förra gången mätte du 𝑠 och 𝑠’. Den här gången ska du istället mäta bildavståndet 𝑠’ och
förstoringen 𝑀. Från Ekv. 1 vet vi att objektsavståndet kan skrivas
𝑠′𝑓
𝑠′ − 𝑓
(4)
𝑠′ 𝑠 ′ − 𝑓
=
𝑠
𝑓
(5)
𝑠′
𝑀+1
(6)
𝑠=
Förstoringen kan i sin tur skrivas
𝑀=
vilket ger
𝑓=
Så när du mätt bildavstånd och förstoring kan du beräkna fokallängden. Du ska också ta fram ett
uttryck för relativa felet ∆𝑓⁄𝑓 som funktion av ∆𝑠′ och ∆𝑀, med hjälp av felpropagation (se ”Om
mätfel i allmänhet”).









Placera ljuskällan och objektet längst till vänster på skenan.
Placera linsen så att dess plana yta är vänd mot objektet och den krökta mot bilden. (Viktigt,
även om du inte förstår varför ännu.)
Ställ skärmen på ca 1 m avstånd från objektet, och ställ in linsen så att du får en skarp,
förstorad bild. Har du gjort allt rätt, ska nu bildavståndet vara betydligt större än
objektsavståndet.
Mät bildavstånd och förstoring 3 gånger (1 gång per person om ni är tre i labgruppen). Flytta
alltid linsen så att bilden blir suddig innan du ställer in den skarpt igen. (Varför?)
Upprepa detta för 5 olika 𝑠 + 𝑠’mellan 1 och 2 meter. Då får ni totalt 15 mätningar.
Beräkna ett värde på 𝑓.
Beräkna ett värde på ∆𝑓⁄𝑓. I stycket efter Ekv. 6 finns ledning till hur du kan bära dig åt.
Jämför värdet på 𝑓 som du beräknade här, med det som du beräknade i del 1. Ligger de
innanför varandras felmarginaler, dvs kan de vara samma värde? Eller verkar de vara olika?
Vilka systemtiska fel kan förekomma? Ett systematiskt fel förklaras på nästa sida.
Diskutera resultaten med labhandledaren.
I figuren ovan skissas brytning i en planokonvex lins. Strålarna ändrar riktning
två gånger – en gång i första ytan, och en gång i andra. Varifrån ska man då
räkna bild- och objektsavstånd? Som linsen är vänd just nu, räknas
objektsavståndet från en yta inne i linsen. Just för planokonvex lins med den
krökta ytan mot bilden, så räknas dock bildavståndet från linsens sista yta.
(Dessa båda ytor yta är främre respektive bakre huvudplanet, för er som läst
huvudplan.) Förmodligen har du mätt både objekts- och bild-avstånd från
samma yta, och därmed har du fått ett systematiskt fel i mätningarna på del 1.
I del 2 använder du bara bildavståndet. Därför blir du av med det systematiska
felet, om du mäter bildavståndet från linsens sista yta.
Del 3
Målet är att ta fram en metod för att mäta fokallängden på en negativ lins, samt att uppskatta
fokallängden hos en given negativ lins.
När man ska mäta fokallängden på en negativ lins kan ingen av metoderna i del 1 eller 2 användas
direkt, eftersom ett reellt objekt ger en virtuell bild. Du kan alltså inte ställa skärmen i bilden och
sedan mäta avstånden.
Nu vet du ju fokallängden på den positiva linsen. Fundera ut ett sätt att använda linserna
tillsammans, så att du får en reell bild som du kan mäta avståndet till. Därefter kan du räkna fram
den negativa linsens fokallängd. Ett bra sätt är att använda bilden från den positiva linsen som
virtuellt objekt till den negativa linsen.
Gör det! Ni behöver inte bekymra er om felet, bara demonstrera för labhandledaren att ni har en
fungerande metod och få fram ett rimligt värde på den negativa linsens fokallängd. Fundera gärna
över hur felkänslig mätmetoden kan vara.
Om du har labmunta...
... ska du tänka på följande allmänna regler:






Ta med dig allt material du vill visa upp i datorutskriven form (utom vissa diagram).
Figurer ska vara ritade på dator (i valfritt ritprogram).
Tabeller med mätvärden ska vara utskrivna på papper, med tabellhuvud och enheter.
Diagram ska vara datorritade, och axlarna ska vara graderade med enheter angivna.
Felanalys av mätvärden ska finnas med för alla numeriska svar på frågor (om inte annat
explicit sagts i labpeket).
Nu har du redan det mesta på dator. Överväg att skriva en kort rapport – ett enkelt sätt att
få med det viktiga till muntan.
... samt på följande specifika instruktioner för lins-labben:






Var särskilt noga med dina mätvärdestabeller och med felanalysen.
Redovisa hur du fått fram felen i s och s’.
Redovisa hur du beräknat felet i f (flera tänkbara metoder finns).
Skriv en text om vilka systematiska fel som kan finnas i del 1 och 2.
Få med dig beteckningen på linsen som använts (A-F).
Ta med uppritat stråldiagram som visar hur metoden i del 3 fungerar. Det är OK med
handritat, om du ritat tydligt och snyggt.
Om du ska skriva labrapport...
... följ instruktioner på kursens hemsida.